Formulario da P1 - Elementos de Máquinas I

Formulário da P1 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf 16ago2021 Transmissão de potência 𝑃 𝐹 𝑣 𝑃 𝑇 𝜔 𝑇 2𝜋 60 𝑛 𝑖 𝐷 𝑑 𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑟 𝑚 𝑍 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 120𝑓 𝑝 P potência W T torque Nm velocidade angular rads n rotação rpm F força N v velocidade ms f frequência da rede elétrica Hz p número de polos do motor elétrico 1 HP746 W 1 CV736 W i relação de transmissão de um par de elementos conjugados engrenagens ou polias i 1 itotal relação de transmissão total do sistema de transmissão Engrenagens conjugadas devem ter mesmo módulo Diâmetros mm D maior d menor ecdr engrenagem cilíndrica de dentes retos m módulo mm Z número de dentes Esforços tensões calculadas de acordo com a teoria de Resistência dos Materiais Esforço Tensão Esforço Tensão Força axial 𝜎 𝐹 𝐴 Força cortante 𝜏 𝑄 𝐴 Momento fletor 𝜎 𝑀 𝑦 𝐼 𝑀 𝑤𝑓 Torque 𝜏 𝑇 𝑟 𝐽 𝑇 𝑤𝑡 Tensões combinadas 𝜎𝑉𝑀 𝜎2 3 𝜏2 Tensões MPa normal cisalhamento Forças N F axial Q cortante A área da seção resistiva mm2 M momento fletor Nmm I momento de inércia mm4 Distâncias da linha neutra até a fibra mais tracionada mm y r Módulos de resistência mm3 flexão wf torção wt T torque Nmm J momento polar de inércia mm4 Tensão equivalente MPa eq VM É calculada por Von Mises Deve ser usada em situações nas quais exista ação de duas tensões de naturezas distintas Geometria propriedades geométricas de formas primitivas Forma Ilustração Fórmulas Retângulo 𝐴 𝑏 ℎ 𝐼𝑥 𝑏 ℎ3 12 𝐼𝑦 𝑏3 ℎ 12 𝑤𝑡 𝑏 ℎ2 3 18 ℎ 𝑏 Triângulo 𝐴 𝑏 ℎ 2 𝐼𝑥 𝑏 ℎ3 36 𝑤𝑡 𝑏3 20 equilátero Círculo 𝐴 𝜋 𝑟2 𝐼𝑥 𝜋 𝑟4 4 𝑤𝑡 𝜋 𝑑3 16 02 𝑑3 A área da seção resistiva mm2 Eixos mm 𝑥 x local 𝑦 y local x x global y y global I momento de inércia mm4 CG centro geométrico da figura plana Dimensões mm h altura b base r raio 𝐼𝑥 calculado em torno do eixo x local 𝐼𝑦 calculado em torno do eixo y local Materiais propriedades convencionais de aços Tensões normais 𝜎 MPa Tensões limites de proporcionalidade 𝜎𝑝 escoamento 𝜎𝑒 resistência 𝜎𝑟 Classe 𝜎𝑒 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑟 𝑀𝑃𝑎 46 240 400 88 640 800 AB 𝐴 𝐵 10 𝐴 100 Conversões 𝜏𝑒 𝜎𝑒 3 𝜏𝑟 08 𝜎𝑟 Tensões de cisalhamento MPa 𝜏 escoamento 𝜏𝑒 resistência 𝜏𝑟 Uniões por adaptação de forma pressão admissível MPa 𝑝𝑎𝑑𝑚 tensão de cisalhamento admissível MPa 𝜏𝑎𝑑𝑚 Chavetas retangulares Esmagamento 𝒑𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒑𝒂𝒅𝒎 Chaveta retangular 2 𝑇 𝑑 2 ℎ1 3 4 ℎ ℎ 𝐿 𝑝𝑎𝑑𝑚 Chaveta Woodruff côncavameia lua 2 𝑇 𝑑 ℎ ℎ1 𝐿 𝑝𝑎𝑑𝑚 Cisalhamento 𝝉𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 𝝉𝒂𝒅𝒎 Chavetas retangulares e meia lua 2 𝑇 𝑑 𝑏 𝐿 𝜏𝑎𝑑𝑚 Eixos ranhurados Z número de ranhuras L comprimento do contato eixocubo mm Eixos entalhados DIN 5462195509 DIN 5463195509 DIN 54711974 DIN 54721980 Eixos dentados DIN 5481201904 DIN 54802201503 Em eixos ranhurados devese verificar apenas o esmagamento Esmagamento 𝒑𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒑𝒂𝒅𝒎 𝑇 075 𝑍 𝑟 𝐿 ℎ 𝑝𝑎𝑑𝑚 𝑟 𝑑2 𝑑1 4 ℎ 𝑑2 𝑑1 2 Observações chavetas temperadas e eixos ranhurados temperados 15xpadm 2 chavetas120º 𝐿120𝑜 2 3 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 Uniões por interferência Diâmetros mm CUBO D nominal De externo Di interno eixo d nominal de externo di interno p MPa pressão entre as peças CUBOeixo decorrente da interferência entre elas Deve ser capaz de transmitir torque T Nmm força axial Fa N evitando falhas por escorregamento e esmagamento Índices dos elementos i interno e externo Afastamentos m eixo amin amax FURO Amin Amax L comprimento do contato CUBO e eixo mm Interferências m Z real pósmontagem I inicial prémontagem I perda de interferência na montagem Ra rugosidade média m 𝑍𝑚𝑖𝑛 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝐼 𝑎𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑚𝑎𝑥 𝐼 𝑍𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝐼 𝑎𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑚𝑖𝑛 𝐼 Prensagem sob velocidade controlada 𝐼 0 Montagem por dilatação térmica 𝐼 0 𝑇𝑚 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝐼𝑚𝑎𝑥 5 104 𝑑 𝛼 𝑑 Temperaturas oC Tm montagem Tamb ambiente d diâmetro nominal mm Imax interferência máxima mm 𝛼 Coeficiente de dilatação térmica oC1 𝐼 12 𝑅𝑎𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑅𝑎𝑒𝑖𝑥𝑜 𝐹𝑚 07 𝜋 05 𝜇 𝑘 𝑑 𝐿 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑑 𝜋 𝜇 𝑘 𝑑 𝐿 𝑝𝑚𝑎𝑥 coeficiente de atrito estático Forças N Fm montagem Fd desmontagem k coeficiente de segurança para a fase de montagem ou desmontagem 𝑝 𝑍 𝐾𝑖 𝐾𝑒 𝑑 𝐾𝑖 1 𝐸𝑖 1 𝑄𝑖 2 1 𝑄𝑖 2 𝜈𝑖 𝐾𝑒 1 𝐸𝑒 1 𝑄𝑒 2 1 𝑄𝑒2 𝜈𝑒 𝑄𝑖 𝑑𝑖 𝑑𝑒 𝑄𝑒 𝐷𝑖 𝐷𝑒 E módulo de elasticidade MPa coeficiente de Poisson Fatores elásticos MPa1 Ki eixo Ke CUBO Fatores geométricos Qi eixo Qe CUBO Escorregamento 𝒇𝒂𝒕 𝑹 𝜋 𝜇 𝑑 𝐿 𝑝𝑚𝑖𝑛 𝐹𝑎2 2 𝑇 𝑑 2 Forças N fat atrito R resultante Esmagamento 𝒑𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒑𝒂𝒅𝒎 eixo 𝑝𝑚𝑎𝑥 λ𝑄𝑖 𝜎𝑒𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑛𝑚𝑒𝑐𝑒𝑖𝑥𝑜 CUBO 𝑝𝑚𝑎𝑥 χ𝑄𝑒 𝜎𝑒𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑈𝐵𝑂 Pressão máxima entre CUBO e eixo MPa pmax Fatores de concentração de tensão λ𝑄𝑖 eixo χ𝑄𝑒 CUBO Coeficiente de segurança de esmagamento nmec Fadiga Limites de resistência à fadiga MPa 𝑆𝑛𝐶𝑃 corpo de provas 𝑆𝑛 local da peça Eventuais correções devem ser feitas ao se comparar as condições de teste do corpo de provas 𝑆𝑛𝐶𝑃 com 𝑆𝑛 Equação de Marin 𝑆𝑛 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 𝐶𝑠𝑢𝑝 𝐶𝑡𝑎𝑚 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 𝐶𝑑𝑖𝑣 𝑆𝑛𝐶𝑃 Modelos de previsão de vida em fadiga Basquin TAE Morrow Coeficientes de Basquin m b Tensão Alternada Equivalente TAE 𝜎𝑎 ou 𝜏𝑎 As formulações podem ser usadas em função de tensões ou No cálculo dos coeficientes de Basquin devese usar sempre r Tensões MPa Aço Alumínio Basquin TAE Morrow 𝑚6 1 3 log 09 𝜎𝑟 𝑆𝑛 𝑏6 log 081 𝜎𝑟 2 𝑆𝑛 𝑚8 1 57log 09 𝜎𝑟 𝑆𝑛 𝑏8 log 085 𝜎𝑟 153 𝑆𝑛 053 𝑁 10 𝑏 𝑚 𝜎𝑎 1 𝑚 𝑁 10𝑏 𝜎𝑚 2𝑚 𝜎𝑎 𝑚 𝜎𝑎𝑆𝑜𝑑𝑒𝑟𝑏𝑒𝑟𝑔 𝜎𝑎𝜎𝑒 𝜎𝑒𝜎𝑚 𝜎𝑎𝐺𝑜𝑜𝑑𝑚𝑎𝑛 𝜎𝑎𝜎𝑟 𝜎𝑟𝜎𝑚 Tensões MPa max máxima min mínima m média a alternada Fatores de concentração de tensão KT estático KF dinâmico q sensibilidade ao entalhe 𝑎 constante de Neuber 𝜌 raio do entalhe As formulações são válidas para ou 𝜎𝑚 𝐾𝐹 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 𝜎𝑎 𝐾𝐹 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 𝐾𝐹 𝑞 𝐾𝑇 1 1 𝑞 1 1𝑎 𝜌 Critérios de falha para tensão média positiva as formulações são válidas para tensão normal ou cisalhamento Soderberg S Gerber Gbr Goodman G Se 𝜎𝑚 𝜎 Se 𝜎𝑚 𝜎 𝜎 𝜎𝑟 𝜎𝑒 𝑆𝑛 𝜎𝑟 𝑆𝑛 𝜎𝑎 𝑆𝑛 𝜎𝑚 𝜎𝑒 1 𝑛𝑆 𝜎𝑎 𝑆𝑛 𝜎𝑚 𝜎𝑟 2 1 𝑛𝐺𝑏𝑟 𝜎𝑎 𝑆𝑛 𝜎𝑚 𝜎𝑟 1 𝑛𝐺 𝜎𝑎 𝜎𝑚 𝜎𝑒 𝑛𝐺 Nos critérios de falha n representa o coeficiente de segurança Se houver fadiga n1 devese estimar a vida N em número de ciclos da peça Critério de PalmgreenMiner 𝑛𝑖 𝑁𝑖 Se o dano acumulado1 a peça falha Devese estimar quando N o evento ocorre