Dinâmica de Sistemas Mecânicos- Exercícios Resolvidos

1 Questão 1 3Pts Determine a equação da dinâmica do sistema mostrado ao lado considerando pequenos deslocamentos 2 Questão 2 3Pts Uma máquina de uma tonelada é submetida a uma força harmônica de 2450 N e frequência 1500 rpm Para reduzir os efeitos da vibração um isolador de borracha é colocado entre a máquina e o solo A deflexão estática devido ao peso da máquina do isolador é de 2 mm e que o fator de amortecimento é 02 a Calcule o valor da força transmitida ao solo b Determine a amplitude de vibração da máquina 3 Questão 3 2Pts No caso de um sistema excitado harmonicamente pela base derive a razão entre a amplitude do deslocamento da massa e a amplitude de deslocamento da base a partir da equação da dinâmica Considere que o sistema já oscila no regime permanente mẍt cẋt kxt cẏt kyt Aplicando somatório de momentos em O Σ Mo Io θ m l² θ mg l θ a Fm m l² θ mg l θ k a² θ 0 θ g K a² m l² θ 0 2 w 1500 rpm 1500 2π rads 60 w 15708 rads Deflexão estática Sest mg K k m g Sest k m wn g Sest wn 10 0002 wn 7071 rads Razão de frequências r w wn 15708 7071 r 222 b Amplitude X A Fo k 1 r²² 2 ξ r² Sest 1 r²² 2 ξ r² X A 2450 k 1 222²² 202222² 0002 1 222²² 202222 A 4966 104 m a Força transmitida Tr FTFO 1 2ξr2 1r22 2ξr212 Tr FT2450 1 2022222 1 22222 202222212 FT 81354 N 3 mẍ cẋ kx cy ky com y Ysinwt mẍ cẋ kx cYwcoswt kYsinwt Asinwt ϕ Sendo A Yk2 cw2 e ϕ tg1 cwk A resposta em regime permanente da massa é dada por xp Yk2 cw2 sinwt α ϕ k mω22 cw2 Sendo α tg1 cw k mω2 Assim usando identidades trigonométricas a razão entre a amplitude do deslocamento da massa e o do deslocamento da base é XY k2 cw2 k mω22 cw212 1 2ξr2 1r22 2ξr2 12 Onde r ω ωn