Exercícios de União por Adaptação de Forma - Elementos de Máquinas I

Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 0 Nos exercícios as dimensões estão fornecidas em mm e as figuras estão fora de escala Os diâmetros dos eixos apresentados nos desenhos são dprojeto De tal maneira que o critério de seleção dimensional deve ser d1 dprojeto Se for indicado no enunciado o dusinagem o critério de seleção passa a ser d2 dusinagem Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 1 1 Polia de ferro fundido fixada por chaveta retangular Para a transmissão segura do torque apresentado no gráfico a polia de ferro fundido EUAF0001 item 3 deve ser fixada ao eixo EUAF0001 item 1 por meio de uma chaveta retangular Sabese que o sistema de transmissão está sujeito à choques fortes a Especifique a chaveta de aço para realizar a transmissão de potência de maneira segura b Verifique a possibilidade de ao invés de utilizarse uma chaveta retangular realizar a fixação dos elementos através de uma chaveta meialua c Calcule para um eixo DIN 5472 temperado qual seria o máximo torque transmitido pela polia para carga III choques fracos Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 2 2 Alavanca fixada através de uma união DIN 5471 ou chaveta retangular O desenho apresentado a seguir descreve uma parte de um sistema de transmissão de potência Desejase estudar a fixação da alavanca de aço item 2 no eixo de aço item 1 para que a transmissão de potência ocorra de maneira segura A variação de carga no domínio do tempo é apresentada no gráfico fornecido abaixo a Verifique se uma união DIN 54711974 sujeita à choques fortes com L50 mm é suficiente para a transmissão do esforço mostrado b Avalie se é possível transmitir os esforços em segurança através de chaveta retangular DIN 68851196808 com L20 mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 3 3 Polia de ferro fundido fixada com chaveta retangular A polia de ferro fundido desenho EUAF0003 mostrado abaixo item 2 deve ser fixada ao eixo de aço EUAF0003 item 1 por meio de uma chaveta retangular Considere choques fortes A variação do torque aplicado é apresentada no gráfico a seguir Dimensione a união Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 4 4 Tensionador de polia fixado por chaveta meialua DIN 6888 série A 5 Eixo entalhado DIN 5463 e dentado DIN 54802 A alavanca de aço desenho EUAF0005 mostrado abaixo item 2 deve ser fixada ao eixo item 1 através de uma união ranhurada A potência transmitida pela alavanca é de 15 CV a uma rotação de 60 rpm Considere choques fortes e esforço tipo III a Selecione uma união por eixo entalhado série média para a transmissão do esforço acima b Idem para uma união cujo perfil de evolvente segue a DIN 54802 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 5 6 Alavanca com chaveta retangular DIN 5472 e DIN 5481 A alavanca de ferro fundido desenho EUAF0006 ilustrado abaixo item 2 deve ser fixada no eixo de aço item 1 classe 88 para a transmissão dos esforços mostrados Considere carregamentos alternados e choques fracos Determine o comprimento mínimo normalizado que deve ser utilizado para a fixação das peças e transmissão dos esforços Faça alterações no projeto necessárias considerando a Chaveta retangular classe 46 temperada b União dentada com centragem interna DIN 5472 c União ranhurada com perfil triangular DIN 5481 7 Chaveta retangular Um eixo de aço com d25 mm deve ser fixado a um cubo de engrenagem de ferro fundido por meio de uma chaveta retangular O sistema recebe choques fortes e carga pulsante Selecione a chaveta considerando torque transmitido no valor de a T25 Nm b T50 Nm c T200 Nm d T60 Nm carga III e choques fortes Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 6 8 Chaveta retangular Considere na extremidade do eixo de aço d25 mm da figura abaixo será fixada uma engrenagem de aço por meio de uma chaveta retangular Calcule qual o máximo torque transmissível assumindo que o cubo da engrenagem tem largura de 50 mm O sistema está sob carga II e choques fortes Considere chaveta de aço classe de resistência 68 9 Chaveta retangular Um acoplamento de correntes cujo cubo é de aço d70 mm e largura de 150 mm deve ser fixado a um eixo de aço por uma chaveta retangular O sistema suporte choques fortes e carga tipo II a Selecione a chaveta para um torque de 300 Nm b Qual o máximo torque que o sistema pode transmitir Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 7 10 Projeto de chaveta e eixo Desejase transmitir uma potência de 10 CV a um eixo que gira a 400 rpm por meio de uma chaveta retangular de aço classe de resistência 58 O cubo é de aço com comprimento L2d Considere carga II e choques fortes Qual o diâmetro d mais adequado e quais as dimensões da chaveta 11 Questões complementares sobre uniões por adaptação de forma a Considerando uma união por chaveta côncava DIN6881 qual seria o tipo de solicitação as condições de choques e cargas se a pressão admissível mínima fosse 15MPa e o cubo fosse de Ferro Fundido b Qual seria o material selecionado para a confecção de uma chaveta retangular se fosse aplicada uma carga alternada Considere que a tensão de cisalhamento admissível fosse igual 30 MPa c Quais as diferenças entre cargas I II e III d O cálculo estrutural de uma chaveta apontou que o comprimento recomendado da mesma fosse de 132 mm Qual seria seu comprimento normalizado de acordo com a tabela de chavetas retangulares e com a DIN3 e Em um projeto determinouse que a fixação de um acoplamento em um eixo de diâmetro 145mm fosse realizado por uma chaveta retangular O mínimo comprimento para a transmissão de esforço foi calculado como 90mm De acordo com as recomendações da norma quais seriam seus comentários f Quais seriam as especificações dimensionais bxh de chavetas retangulares para fixar um cubo em um eixo de diâmetro 22mm E em um de diâmetro 23mm g O cálculo estrutural de um eixo segundo a teoria da ASME determinou que o diâmetro mínimo do mesmo a fim de resistir aos esforços transmitidos é de 17mm Se a fixação de uma embreagem nesse eixo fosse realizada com uma união ranhurada DIN54802 quais seriam as características dimensionais dessa união E se a união fosse a DIN5481 h Quantos entalhes possuiria um eixo DIN5472 necessário para fixar um acoplamento capaz de transmitir uma potência de 35 CV a uma rotação de 50 rpm i Para um eixo entalhado qual a diferença conceitual entre diâmetro de projeto e diâmetro de usinagem Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 8 12 Uniões por adaptação de forma Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 9 13 Questões sobre uniões por adaptação de forma e união por interferência A potência de entrada fornecida pelo motor Pmotor é integralmente transmitida para a elevação da massa m As ecdr estão identificadas com letras maiúsculas Entre parênteses consta o respectivo número de dentes Z Considere os seguintes 3 eixos feitos em aço classe de resistência 129 G81 GPa eixo 0 acoplamento X rolamento 1 esquerda A 20 rolamento 2 direita eixo 1 rolamento 3 esquerda B 60 C 25 rolamento 4 direita eixo 2 rolamento 5 esquerda D 50 rolamento 6 direita acoplamento Y Informações adicionais mA4mm mD6mm D17º Considere g10 ms2 Os desenhos estão fora de escala dimensões em mm Utilize o sistema de transmissão acima para responder as questões listadas a seguir Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 10 a Nesse caso qual a máxima carga M que pode ser elevada à uma taxa de 3mmin para Pmotor12 HP b Sabendo que a carga tem 3000 kg especifique a chaveta retangular que une a ecdr de aço D Considere que o eixo 2 tem diâmetro de projeto 140 mm na seção de fixação O sistema opera com carga III e choques fracos c Considere o torque no tambor de 9000 Nm A ecdr A é de FoFo e deve ser fixada por eixo DIN5463 série média O comprimento do contato entre cubo e eixo é de 100 mm Nessa região o diâmetro de projeto é 30 mm Especifique para esse equipamento qual a recomendação para o binômio intensidade dos choques x tipo de carga Responda as questões d e e somente após estudar o capítulo de uniões por interferência Coloquese na posição de responsável pelo departamento de engenharia da empresa que produz esse redutor O diâmetro de projeto do eixo 1 que é maciço na região de fixação da engrenagem é 50mm Sabese que o cubo H7 sofreu brochamento fino e o eixo s5 é retificado por acabamento finíssimo Ambas peças são de aço E200 GPa 03 classe de resistência 46 Adote valores intermediários quando necessário d Qual máximo torque que pode ser transmitido pela engrenagem B Qe0 cuja largura é 75mm sabendo que ela é montada por interferência axial e Calcule os coeficientes de segurança do cubo e do eixo Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 11 14 Questões sobre uniões por adaptação de forma A alavanca de ferro fundido da figura abaixo deve ser fixada em um eixo de aço classe 88 para a transmissão dos esforços mostrados no desenho Considere carregamento alternado e choques fracos Determine a distância L mínima que deve ser considerada para o desenho da alavanca considerando a chaveta DIN 6885 temperada confeccionada em aço classe de resistência 46 b união entalhada DIN 5472 c união dentada DIN 5481 15 Questões sobre uniões por adaptação de forma A engrenagem de aço da figura abaixo transmite uma potência de 52 kW1180 rpm e é montada no eixo através de um ajuste DIN 5462 Para resistir com segurança aos esforços decorrentes da transmissão de potência o eixo foi projetado para ter um diâmetro de 34 mm Selecione o ajuste e calcule o comprimento L utilizando choques fracos e carga III Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 12 16 Questões sobre uniões por adaptação de forma As engrenagens de aço do eixo de transmissão de aço mostrados a seguir são fixadas através das uniões indicadas Determine a distância L necessária para o ajuste DIN 5481 Considere choques fortes e carga III Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 13 Respostas parciais e respostas finais dos exercícios Exercício 1 Considerações dprojeto45mm tabela de chaveta retangular chaveta 14x9 Padm40 MPa a Pelo critério do esmagamento L00936m Porém o cubo não comporta tal medida então utilizamse 2 chavetas dispostas à 120 com altura h9 mm largura b14 mm Comprimento L63 mm Por cisalhamento determinase que tensão de cisalhamento atuante é 136 MPa então selecionase aço classe de resistência 46 b Para chavetas meia lua não é possível utilizar em eixo cujo diâmetro é superior à 38 mm c Eixo entalhado DIN 5472 com dprojeto45 mm O critério de seleção dimensional deve ser d1 dprojeto então d146 mm d252 mm Z6 entalhes Então r245mm h3 mm Por ser eixo temperado cubo de Ferro Fundido choques fracos e carga III padm15x3045 MPa O comprimento do contato é L75 mm Aplicandose o critério do esmagamento o máximo torque é Tmax11163 Nm Exercício 2 a Considerações não existe d138 mm na tabela de eixos entalhados então utilizase d142 mm então eixo com Z4 entalhes d142 mm d248 mm padm35 MPa Torque máximo é calculado pelo binário aplicado O comprimento proposto é suficiente pois a pressão atuante de 1975 MPa é menor que a admissível 35 MPa Uma outra forma de responder o exercício seria usar o L como uma incógnita O cálculo culminaria com L 282 mm Como o cubo dispõe de 50 mm seria possível transmitir com segurança o esforço apresentado no enunciado Uma forma adicional de resolver esse exercício seria calcular qual o torque que causaria esmagamento nos entalhes Nesse caso ao isolar a variável T constatarseia que para não haver o esmagamento T35438 Nm Como torque atuante é 200 Nm podese afirmar que é possível transmitir os esforços aplicados em segurança b O comprimento de L20 mm é inferior ao comprimento mínimo especificado na norma DIN 6885 1196808 Portanto esse comprimento não é suficiente para fazer a transmissão de esforços em segurança Exercício 3 Considerações Cubo FoFo choques fortes e carga II padm40 MPa Torque máximo T200 Nm Lc75 mm União DIN6885 d35 mm chaveta 10x8 b10 mm h8 mm h15 mm Lmin22 mm e Lmax110 mm Por esmagamento L 676 mm Ao normalizar L70 mm Por cisalhamento determinase que tensão de cisalhamento atuante é 169 MPa então selecionase aço classe de resistência 46 Exercício 4 Cubo de aço choques fracos e carga III padm33 MPa chaveta côncava Como é temperada padm33x15495 MPa DIN6888 d35mm L4308 mm série A b10mm h16mm h1128mm D45mm Pelo critério do esmagamento Tmáx1194 Nm Por cisalhamento determinase que tensão de cisalhamento atuante é 158 MPa então selecionase aço classe de resistência 46 Exercício 5 a Eixo entalhado série média d138mm DIN 5463 não possui nenhuma seção normalizada Utilizase o imediatamente acima para não diminuir a resistência da seção transversal do eixo d142mm d248mm e Z8 entalhes Cubo de aço choques fortes e carga III padm35 MPa Cálculo do torque transmitido pela união 1755 Nm Pelo critério do esmagamento L13mm b Eixo dentado DIN54802 com d138 mm d242 mm Z21 dentes r198 mm h18 mm Cubo de aço choques fortes e carga III padm35 MPa Cálculo do torque transmitido pela união 1755 Nm Pelo critério do esmagamento L9 mm Exercício 6 a Chaveta DIN6885 classe 46 temperada como o diâmetro do eixo é 52 mm então b16 mm h10 mm h1 6mm Lmin45 mm e Lmax180 mm O torque transmitido é 163Nm note que para o cálculo do torque devese levar em consideração a força de 350N aplicada à 280mm do CIR mais a força de 500 N aplicada à 130mm do CIR Aplicandose o critério do esmagamento cubo de ferro fundido choques fracos e carga alternada III padm30 MPa chaveta retangular Como é temperada padm30x1545 MPa Os cálculos apresentam Fesm59273 N e L maior ou igual a 264mm Aplicandose o critério do cisalhamento chaveta de aço classe 46 e carga alternada III adm20 MPa Os cálculos apresentam Q626923 N e L maior que 196 mm O critério do esmagamento é o mais severo e o comprimento calculado superior a 264mm seria o escolhido para normalização Entretanto esse valor é inferior ao valor de comprimento mínimo previsto pela norma DIN6885 Dessa maneira assumese o comprimento mínimo como o escolhido L45mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 14 b Eixo entalhado DIN5472 centragem interna d152 mm d260 mm b14 mm Z6 entalhes Cubo de ferro fundido choques fracos e carga III padm30 MPa Torque transmitido pela união 163Nm Pelo critério do esmagamento calculase Fesm129365 N Assim L deve ser maior do que 108mm Eixos entalhados e dentados não devem ser verificados por cisalhamento Normalizando pela DIN3 escolhese L11mm c União ranhurada com perfil triangular DIN 5481 d155 mm d260 mm r288 mm h25 mm Z41 dentes Cubo de ferro fundido choques fracos e carga III padm30 MPa Torque transmitido pela união 163 Nm Pelo critério do esmagamento calculase Fesm185 N Assim L deve ser maior do que 25 mm Eixos entalhados e dentados não devem ser verificados por cisalhamento Utilizando a tabela de comprimentos normalizados escolhese L6 mm Os comprimentos dos eixos são conforme esperado muito menores do que o comprimento mínimo da chaveta Isso ocorre pois os mesmos são capazes de transmitir torques mais elevados do que as chavetas Então para o mesmo torque o comprimento necessário dos eixos é menor do que o da chaveta Exercício 7 a como o diâmetro do eixo é 25 mm então b8 mm h7 mm h14 mm Lmin18 mm e Lmax90 mm O torque transmitido é 25 Nm Aplicandose o critério do esmagamento cubo de ferro fundido choques fortes e carga pulsante II padm40 MPa Calculando L concluise que deva ser maior ou igual a 13mm Normalizando L18mm pois o mínimo é 18mm Aplicandose o critério do cisalhamento usando o L calculado como 13mm calculase que a adm deva ser maior ou igual a 193 MPa na tabela o valor imediatamente superior é de 40 MPa relativo a uma chaveta de aço 46 sob carga II Selecionase uma chaveta 8x7 L18mm de aço classe de resistência 46 b Repetemse os cálculos acima porém com torque de 50 Nm O valor de L necessário é 26 mm Normalizandose pela tabela de chavetas adotase L28 mm Aplicandose o critério do cisalhamento com o L de 28 mm calculase que a adm deva ser maior ou igual a 179 MPa na tabela o valor imediatamente superior é de 40 MPa relativo a uma chaveta de aço 46 sob carga II Então selecionase uma chaveta 8x7 L28mm de aço classe de resistência 46 c Repetemse os cálculos do item a porém com torque de 200 Nm O valor de L necessário seria de 1039 mm Porém está acima do máximo recomendado Então empregamse duas chavetas dispostas a 120º De acordo com a regra multiplicase o valor mínimo por 23 Assim calculase um L de 693 mm Normalizando L70 mm Aplicandose o critério do cisalhamento com o L de 1039 mm calculase que a adm deva ser maior ou igual a 193 MPa na tabela o valor imediatamente superior é de 40 MPa relativo a uma chaveta de aço 46 sob carga II Então selecionamse duas chavetas dispostas a 120º perfil 8x7 L70mm de aço classe de resistência 46 d critério do esmagamento cubo de ferro fundido choques fortes e carga III padm20 MPa Calculando L concluise que deva ser maior ou igual a 623 mm Normalizando L63 mm Aplicandose o critério do cisalhamento calculase que a adm deva ser maior ou igual a 96 MPa na tabela o valor imediatamente superior é de 20 MPa relativo a uma chaveta de aço 46 sob carga III Selecionase uma chaveta 8x7 L63 mm de aço classe de resistência 46 Exercício 8 Os dados dimensionais da chaveta são os mesmos do item a do exercício 7 Aplicando o critério do esmagamento padm80 MPa calculase Fesm14kN Então o torque máximo parcial é T1925 Nm Aplicando o critério do cisalhamento adm64 MPa calculase Q256 kN Então o torque máximo parcial é T320 Nm Considerandose os dois critérios devese limitar o torque do sistema pelo esmagamento Tmax1925 Nm Exercício 9 Chaveta retangular a como o diâmetro do eixo é 70 mm então b20 mm h12 mm h175 mm Lmin56 mm e Lmax220 mm O torque transmitido é 300 Nm Aplicandose o critério do esmagamento cubo de aço choques fortes e carga pulsante II padm80MPa Calculando L concluise que deva ser maior ou igual a 1712mm Está abaixo do mínimo recomendado então selecionase o mínimo L56 mm Aplicandose o critério do cisalhamento calculase que a adm deva ser maior ou igual a 77 MPa na tabela o valor imediatamente superior é de 40 MPa relativo a uma chaveta de aço 46 sob carga II Selecionase uma chaveta 20x12 L56 mm de aço classe de resistência 46 b O máximo torque será transmitido quando utilizarmos uma chaveta que possui o maior comprimento possível existem 150mm disponíveis no cubo Devese escolher o maior valor recomendado de chavetas Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 15 até 150 mm Selecionase L140 mm No esmagamento temos Fesm672 kN e Tmax parcial24528 Nm No cisalhamento Q112 kN e Tmax parcial3920 Nm Então limitase o torque à T24528 Nm Exercício 10 Projeto de chaveta e eixo Esse exercício requer certo tempo para ser realizado uma vez que sua solução não é direta Devese assumir algumas variáveis e testar as soluções Com as restrições impostas definese o conjunto de soluções De mesma forma como é feito em grande parte dos projetos mecânicos De fato o projeto de eixos é muito mais complexo e abrangente do que simplesmente definir o eixo baseado na chaveta Inclusive o projeto de eixos é feito segundo os critérios da ASME evitando que essa peça sofra fadiga Porém no início do curso os alunos ainda não foram apresentados à teoria de fadiga tampouco ao projeto de eixos Calculandose o torque que deve ser transmitido T1757 Nm fator de conversão 1cv736W Pelo critério do esmagamentos somente a chaveta de perfil 8x7 seria capaz de transmitir o torque necessário e respeitar as restrições Resposta 44 mm L8x7 60 mm e 22 mm deixo 30 mm O L necessário seria algum valor entre 39mm e 51 mm cálculo feito utilizandose o critério do esmagamento para dmin e dmax da tabela de dimensões de chavetas Porém como o dmin é 22 mm o comprimento deve ser o dobro Então a chaveta deveria ter entre 44mm e 60mm E o diâmetro deveria ser entre 22mm e 30mm Uma planilha de cálculo foi feita para simular todas as opções Os valores de Lmin Lmax dmin dmax b h e h1 são extraídos das tabelas dimensionais As colunas L2dmin e L2dmax foram calculadas de acordo com essa fórmula A coluna L foi calculada isolandose o valor de L no critério do esmagamento e usando o dmax como o diâmetro A planilha foi feita apenas para mostrar aos alunos que somente a 8x7 poderia servir Exercício 11 Questões complementares a Devese consultar a tabela de pressão admissível para chavetas eixos entalhados e dentados Como o enunciado prevê que a mínima deve ser 15 MPa e o cubo é de Ferro Fundido encontrase uma padm de 20MPa o primeiro valor imediatamente superior Assim na coluna de tipo de solicitação determina se que essa união pode ser sujeita a choques fracos e carga III b Com as informações do texto carga alternada carga e a tensão de cisalhamento admissível de 30 MPa consultase a tabela de tensão de cisalhamento admissível e escolhase um valor prático de 32 MPa o primeiro valor imediatamente superior Assim na coluna material da chaveta determinase aço classe de resistência 68 limite de resistência 600 MPa e de escoamento 480 MPa c Carga I estática módulo e sentido constantes no domínio do tempo Carga II pulsante módulo variável e sentido constante no domínio do tempo Carga III alternada módulo e sentido variam no domínio do tempo Lmin Lmax L2dmin L2dmax dmin dmax b h h1 L Serve 6 20 12 16 6 8 2 2 12 5108 Não L necessário está fora dos limites 6 36 16 20 8 10 3 3 18 2687 Não L necessário está fora dos limites 8 45 20 24 10 12 4 4 25 1689 Não L necessário está fora dos limites 10 56 24 34 12 17 5 5 3 950 Não L necessário está fora dos limites 14 70 34 44 17 22 6 6 35 610 Não O d seria 31 mm e estaria fora 18 90 44 60 22 30 8 7 4 386 Sim 22 110 60 76 30 38 10 8 5 275 Não O d seria 13 mm e estaria fora 28 140 76 88 38 44 12 8 5 239 Não L necessário está fora dos limites 36 160 88 100 44 50 14 9 55 186 Não L necessário está fora dos limites 45 180 100 116 50 58 16 10 6 144 Não L necessário está fora dos limites 50 200 116 130 58 65 18 11 7 118 Não L necessário está fora dos limites 56 220 130 150 65 75 20 12 75 94 Não L necessário está fora dos limites 63 250 150 170 75 85 22 14 9 71 Não L necessário está fora dos limites 70 280 170 190 85 95 25 14 9 64 Não L necessário está fora dos limites 80 320 190 220 95 110 28 16 10 48 Não L necessário está fora dos limites 90 360 220 260 110 130 32 18 11 36 Não L necessário está fora dos limites 100 400 260 300 130 150 36 20 12 28 Não L necessário está fora dos limites 150 170 42 22 13 23 170 200 45 25 15 17 200 230 50 28 17 13 230 260 56 32 20 10 260 290 63 32 20 09 290 330 70 36 22 07 330 380 80 40 25 06 380 400 90 45 28 05 400 500 100 50 31 03 Valores dimensionais Critério do esmagamento Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 16 d Dado que o comprimento calculado é de 132 mm sua normalização de acordo com a tabela de chavetas retangulares seria de 140 mm e de acordo 135 mm com a DIN3 e O texto propõe fixar um acoplamento em um eixo de diâmetro 145mm com uma chaveta DIN 6883 cujo mínimo comprimento calculado é 90mm De acordo com as prescrições estabelecidas nas tabelas para esse diâmetro de eixo devese usar uma chaveta 36x20 bxh Para essa seção o comprimento recomendado varia entre 100 e 400 mm Por isso devese verificar se o rasgo no eixo comporta uma chaveta com L100 mm Esse é o mínimo permitido f As especificações dimensionais da seção bxh de chavetas retangulares para fixar um cubo em um eixo de diâmetro 22 mm seria 6x6 Já para um eixo de diâmetro 23 mm seria 8x7 g O cálculo estrutural de um eixo segundo a teoria da ASME determinou d17 mm Nesses casos o engenheiro deve saber que esse é diâmetro mínimo do eixo para que o mesmo resista aos esforços transmitidos Se a fixação de uma embreagem fosse realizada com uma união ranhurada DIN54802 devese procurar nas tabelas um d117mm Então a união escolhida seria d117 mm d220 mm Z12 dentes e m16 mm Se a união fosse a DIN 5481 adotase d117 mm d220 mm Z33 dentes e 60 h Uma união realizada por eixo entalhado DIN 5472 sempre tem 6 entalhes independente das condições de uso O número de entalhes é determinado pela norma DIN que rege o projeto desse tipo de elemento i No projeto de um eixo pelo método da ASME calculase o diâmetro mínimo que o eixo deve ter para resistir aos esforços Dessa forma se o enunciado te fornecer o diâmetro de projeto devese selecionar um eixo ranhurado que tenha d1dprojeto Caso o enunciado forneça o diâmetro de usinagem permitese que no processo de confecção do eixo seja retirado material Então dinternodusinagem Exercício 12 Uniões a Por se tratar de uma chaveta meia lua com deixo20 mm temos que L b6 mm h h124 mm independe Lcubo Lmin1857 mm Lmax2735 mm Cubo de Ferro Fundido eixo de aço não tem tratamento térmico da chaveta O T120 Nm tipo de carga II choques fracos então padm40 MPa A estratégia de solução é aplicar o critério do esmagamento determinar o L e com esse valor determinar a classe da chaveta ao encontrar a menor tensão admissível no critério do cisalhamento 2 120 103 20 24 𝐿 40 𝐿 125 𝑚𝑚 O maior L disponível para esse diâmetro é 2735mm portanto não é possível transmitir esse torque com esse tipo de união b Se trata de uma chaveta retangular Os dados do enunciado são cubo de aço eixo de aço sem tratamento térmico da chaveta Com deixo36 mm L b10 mm h8 mm h15 mm 22 mm L 110 mm Lcubo42 mm Tmáx35 hp 360 rpm Tmínnulo Tipo de carga III Choques fracos padm50 MPa e adm Calculase o torque por 𝑇 𝑃 2𝜋 60 𝑛 35746 2𝜋 60 360 𝑇 6926 𝑁𝑚 Aplicase o critério do esmagamento 2 6926 103 36 2 5 3 4 8 8 𝐿 50 𝐿 1823 𝑚𝑚 Constatase que LLcubo e LLmax É impossível transmitir essa potência com apenas 1 chaveta DIN6885 Então realizase uma tentativa de tratamento térmico na chaveta padm15x5075 MPa Aplicandose o critério do esmagamento 26926103 36 2 53 488𝐿 15 50 𝐿 1215 𝑚𝑚 Conclusão LLcubo e LLmax É impossível transmitir essa potência com apenas 1 DIN6885 temperada Portanto devese tentar outra solução eixos entalhados ou dentados ou até mesmo união por interferência c DIN5471 eixo entalhado Verificase apenas o esmagamento d236mm Z4 entalhes d128mm d232mm choques fracos carga III cubo em aço e união entalhada temperada padm15x5075 MPa Então 𝑇 07542832 4 423228 2 75 𝑇 2835 𝑁𝑚 Calculase a potência 𝑇 𝑃 2 𝜋 60 𝑛 2835 𝑃 2 𝜋 60 360 𝑃 107 𝑘𝑊 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 17 Exercício 13 Uniões por adaptação de forma e por interferência a Máxima carga a ser transportada 𝑣𝑐𝑎𝑏𝑜 2 𝑣𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2 3 𝑚 𝑚𝑖𝑛 6 𝑚 𝑚𝑖𝑛 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑚 𝑔 2 𝑣𝑐𝑎𝑏𝑜 12 745 𝑚10 2 6 60 𝑚 1788 𝑘𝑔 b Chaveta da ecdr D 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑚 𝑔 2 3000 10 2 15000 𝑁 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 2 𝑇𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 2 15000 600 2 4500 𝑁𝑚 Diâmetro do eixo 140 mm Dimensões da chaveta mm b36 h20 h112 Lmin100 Lmax400 Choques fracos carga III cubo de aço padm50 MPa Esmagamento 2𝑇 𝑑 2ℎ13 4ℎℎ𝐿 𝑝𝑎𝑑𝑚 Então 24500103 140 2 123 42020𝐿 50 Dessa forma 𝐿 1233 𝑚𝑚 Está aceitável pois 100 1233 400 O ideal seria normalizar esse valor pela tabela de chavetas normalizadas O valor normalizado seria de L125 mm Para os cálculos subsequentes devese utilizar o Lcalculado a fim de evitar introduzir imprecisões nos cálculos Cisalhamento 2𝑇 𝑑𝑏𝐿 𝜏𝑎𝑑𝑚 Então 24500103 140361233 𝜏𝑎𝑑𝑚 Dessa forma 𝜏𝑎𝑑𝑚 145 𝑀𝑃𝑎 Analisandose a tabela adotase classe de resistência 46 𝜏𝑎𝑑𝑚 20 𝑀𝑃𝑎 Resposta chaveta retangular 36x20 L125 mm aço classe de resistência 46 Responda as próximas duas questões somente após estudar o capítulo de união por interferência c Tipo de carga e intensidade dos choques Todos eixos do sistema de transmissão estão em equilíbrio estático Então se o Ttambor9000 Nm TD9000 Nm Como D é maior que C 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐷𝐶 𝑑𝐷 𝑑𝐶 50 25 2 Então o torque em C é menor Assim 𝑇𝐶 𝑇𝐷 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐷𝐶 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 18 9000 2 4500 𝑁𝑚 Por estarem no mesmo eixo 1 as ecdrs B e C tem mesmo torque 𝑇𝐵 4500 𝑁𝑚 Sabe se que a roda B é maior que A 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 𝑑𝐵 𝑑𝐴 60 20 3 Então 𝑇𝐴 𝑇𝐵 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 4500 3 1500 𝑁𝑚 Esmagamento 𝑇 075𝑍𝑟𝐿ℎ 𝑝𝑎𝑑𝑚 Eixo com dprojeto30 mm A seleção da DIN5463 deve ser feita com 𝑑1 𝑑𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 Então d132 mm d238 mm Z8 entalhes L100 mm 𝑟 𝑑1𝑑2 4 3238 4 175 𝑚𝑚 ℎ 𝑑2𝑑1 2 3832 2 3 𝑚𝑚 Então 1500103 07581751003 𝑝𝑎𝑑𝑚 De tal forma que 𝑝𝑎𝑑𝑚 477 𝑀𝑃𝑎 Analisandose na tabela do padm para eixos ranhurados e cubo de ferro fundido a única combinação que atenda esse requisito é para choques fracos e carga I ou II Resposta choques fracos carga I ou II d Máximo torque na engrenagem B Dimensões Afastamentos m amin43 amax54 Amin0 Amax25 Perda de interferência m 𝐼 12 𝑅𝑎𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑅𝑎𝑒𝑖𝑥𝑜 12 42 2 13 2 6 Interferências m 𝑍𝑚𝑖𝑛 43 25 6 12 𝑍𝑚𝑎𝑥 54 0 6 48 Fatores elásticos mm2N o 𝐾𝑖 1 𝐸𝑖 1𝑄𝑖 2 1𝑄𝑖 2 𝜈𝑖 1 200103 1 03 35 106 o 𝐾𝑒 1 𝐸𝑒 1𝑄𝑒2 1𝑄𝑒2 𝜈𝑒 1 200103 1 03 65 106 Coeficiente de aderência 𝜇 005017 2 011 Como só existem ecdrs não há transferência de força axial Relações de pressão 𝑝𝑚𝑖𝑛 𝑍𝑚𝑖𝑛 𝐾𝑖𝐾𝑒𝑑 12103 351056510550 24 𝑀𝑃𝑎 Critério do escorregamento 𝜋 011 50 75 24 2𝑇 50 2 Tmax7775 Nm Relações de pressão 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑍𝑚𝑎𝑥 𝐾𝑖𝐾𝑒𝑑 48103 351066510650 96 𝑀𝑃𝑎 e Coeficientes de segurança Coeficientes de segurança o 96 173 240 𝑛𝑚𝑒𝑐𝑒𝑖𝑥𝑜 Então 𝑛𝑚𝑒𝑐𝑒𝑖𝑥𝑜 140 o 96 178 240 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑈𝐵𝑂 Então 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑈𝐵𝑂 144 Exercício 14 Uniões por adaptação de forma a Chaveta retangular DIN 68851196808 pode sofrer falha por esmagamento e cisalhamento O diâmetro de projeto é d52 mm Então nas tabelas devese selecionar d entre 50 a 58 perfil 16 x 10 b16 mm h10 mm h16 mm Lmin45 mm Lmax180 mm O cubo é de ferro fundido Então para carga alternada III choques fracos cubo de FoFo chaveta retangular padm30 MPa O enunciado informa que a chaveta temperada então padm15x3045 MPa Como no item a chaveta tem classe 46 tadm20 MPa O torque aplicado é calculado pelo binário 𝑇 350 280 500 130 163000 𝑁𝑚𝑚 Através do critério do esmagamento 𝐿 2𝑇 𝑑 2ℎ13 4ℎℎ𝑝𝑎𝑑𝑚 2163000 52 2 63 4101045 263 𝑚𝑚 Agora pelo critério do cisalhamento 𝐿 2𝑇 𝑑𝑏𝜏𝑎𝑑𝑚 2163000 521620 196 𝑚𝑚 Precisamos escolher o maior valor entre eles Normalizando o comprimento na tabela de chavetas o L seria de 28 mm Entretanto é necessário fazer a verificação a fim de garantir que o comprimento escolhido esteja entre os valores mínimos e valores máximos Como o L normalizado é inferior ao Lmin então utilizase o Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por adaptação de forma 1set2021 19 Lmin como resposta do problema É interessante fazer uma verificação adicional se o cubo tem esse comprimento útil No caso desse exercício não existem informações no enunciado que permitam constatar esse tipo dado Portanto a especificação completa da chaveta é chaveta retangular DIN 6885 perfil 16 x 10 L45mm temperada construída em aço classe de resistência 46 b DIN5472 para ser usado em eixo com dprojeto52 mm d152 mm d260 mm b14 mm Z6 entalhes Calculase r 28 mm h4 mm Aplicase o critério do esmagamento L108 mm Normalizandose através da tabela de comprimentos normalizados para eixos ranhurados L11 mm c DIN5481para ser usado em eixo com dprojeto52 mm d155 mm d260 mm r288 mm h25 mm Z41 dentes Aplicase o critério do esmagamento L25 mm Normalizandose através da tabela de comprimentos normalizados para eixos ranhurados L6 mm Exercício 15 Uniões por adaptação de forma Este exemplo ilustra a diferença entre diâmetro de projeto e diâmetro de usinagem Uma vez que o diâmetro de 34 mm é o diâmetro mínimo do eixo se as ranhuras fossem obtidas pela retirada de material a partir deste diâmetro haveria uma diminuição na resistência exigida do eixo Dessa forma o critério de seleção na tabela 76 é que d1 34 mm Obtémse portanto d136 mm d2 40 mm e Z8 Na tabela 71 selecionase padm 50 MPa Para esta norma a altura de contato e o raio médio são calculados através de r d2d1 4 19 mm e h d2d1 2 2 mm O torque transmitido entre eixo e cubo a 1180 rpm é calculado por 𝑇 60𝑃 2𝜋𝑛 60 52103 2𝜋1180 4208 𝑁𝑚 Finalmente pelo critério de esmagamento 4 𝑇 3 ℎ 𝐿 𝑍 𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑚 𝐿 4 3 𝑇 ℎ 𝑝𝑎𝑑𝑚 𝑍 𝑟 4 3 4208 103 20 50 8 19 369 𝑚𝑚 Normalizando obtémse o comprimento mínimo L 38 mm Exercício 16 Uniões por adaptação de forma Neste exercício desprezase o atrito nos rolamentos e em consequência ambas as engrenagens transmitem exatamente o mesmo torque A análise da união da coroa permite determinar qual o máximo torque que pode ser transmitido ao eixo Dessa forma na tabela 72 para cubo fabricado em aço carga alternada choques fortes e união ranhurada obtémse padm 35 MPa Da tabela 78 obtémse Z6 d136 mm e d242 mm Para essa norma o raio médio e a altura de contato h são calculados como r d2d1 4 195 mm e h d2d1 2 3 mm Pelo critério de esmagamento 4 𝑇 3 ℎ 𝐿 𝑍 𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑚 T 3 4 h L Z r padm 3 4 3 45 6 195 35 41861875 Nmm Considerase então que o comprimento L da união do pinhão deverá ser tal que permita transmitir um torque máximo de 41462 Nm Da tabela 79 para DIN 5481 26x30 obtémse d1265 mm d230 mm r14 mm e Z35 entalhes A altura de contato h é dada por h d2d1 2 175 mm Pelo critério de esmagamento 4 𝑇 3 ℎ 𝐿 𝑍 𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑚 𝐿 4 3 𝑇 ℎ 𝑝𝑎𝑑𝑚 𝑍 𝑟 4 3 41461875 175 35 35 14 1842 𝑚𝑚 Obtémse um comprimento normalizado mínimo L20 mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 0 Nos exercícios as dimensões estão fornecidas em mm e as figuras estão fora de escala Todos diâmetros fornecidos são de projeto a menos que explicitado ao contrário no enunciado Quando existirem intervalos o critério de adoção nas tabelas de união por deve ser utilizar valores intermediários Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 1 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 União por interferência e adaptação de forma engrenagemeixo Determinar o máximo torque transmitido quando a engrenagem é montada no eixo Adote que a engrenagem e eixo são de aço E210 GPa σe400 MPa e υ03 Considere que não existe transmissão de força axial nas situações descritas abaixo a União DIN 5463 choques fortes e carga II b União do tipo DIN 54802 engrenagem de Fofo choques fracos carga III Considere que o diâmetro de usinagem seja 41 mm c Ajuste H8u7 montagem por ajuste forçado Raeixo3 μm Rafuro6 μm μ01 d Para o item anterior calcule as forças de montagem e desmontagem para um coeficiente de segurança k15 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 2 2 União por interferência engrenagemeixo A engrenagem de alumínio de qualidade IT7 039 E70 GPa σe200 MPa foi fixada à um eixo de aço classe de resistência 48 qualidade it6 E210 GPa 032 A união é capaz de transmitir 26 CV 600 rpm em regime de carga II A montagem foi feita através de variação de temperatura Determine o ajuste necessário supondo hipótese de furo base Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 3 3 União por interferência junta universal O conjunto do desenho abaixo corresponde a uma união tipo junta universal cruzeta para o acoplamento de dois eixos O flange é composto de uma peça externa item 1 de ferro fundido cinzento e de uma peça interna item 2 de bronze A montagem do flange no eixo de aço item 3 é feita sob interferência com montagem feita através de prensa Cruzeta item 1 retificada com esmeril fino IT7 σe200 MPa 025 E90 GPa Adote hipótese de furo base Eixo torneado com Ra5 μm it6 σe200 MPa 032 E205 GPa As dimensões estão fornecidas no desenho disposto na página seguinte a Pedese especificar o ajuste por interferência de forma que a união transmita 80 HP 560 rpm e uma força axial proveniente da cruzeta de 38 kN Determine também o fator de segurança quanto ao escoamento devido ao ajuste entre o item 1 da cruzeta e o eixo b Especifique também o ajuste e os fatores de segurança se houvesse uma força axial de 128 kN ao invés de 38 kN e a união transmitisse 30 HP 700 rpm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 4 4 União por interferência e adaptação de forma flange O conjunto do desenho apresentado a seguir corresponde a uma união para o acoplamento de dois eixos O flange é composto por dois itens sendo o item 2 de FºFº maleável e o item 1 de aço ABNT 1020 A montagem do flange é feita sob interferência com montagem radial utilizando o ajuste H7t6 Na parte interna do item 1 foram usinados entalhes de acordo com a DIN 5462 Determinar a máxima potência transmissível pela junta admitindo n760 rpm Calcule também o fator de segurança quanto ao escoamento dos itens 1 e 2 Adote choques fortes carga tipo III e montagem sem lubrificação seco Item 1 torneado com R5 μm it6 σe200 MPa υ03 E205 GPa Item 2 retificado com esmeril fino IT7 σe200 MPa υ 02 E95 GPa Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 5 5 União por interferência e adaptação de forma poliaengrenagem O conjunto da figura abaixo corresponde a um eixo de transmissão de aço σe600 MPa onde devem ser fixados uma polia de aço e um pinhão de ferro fundido UNS F36200 O pinhão é fixado ao eixo por um ajuste H7t6 radial enquanto a polia é fixada mediante entalhes DIN 5481 Determine os comprimentos L1 e L2 normalizados para a transmissão de uma potência máxima de 40 CV 240 rpm Interferência Ajuste H7t6 radial Reixo20 m Rfuro15 m Pinhão FOFO maleável FoFo025 E95 GPa σe230 MPa Considere cubo com fator geométrico nulo Q0 aço03 E205 GPa Ranhuras Usinadas DIN 5481 Choques fortes Carga III Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 6 6 União por interferência e adaptação de forma eixoengrenagem A engrenagem da figura abaixo deve ser fixada em um eixo tubular de aço rápido através de um ajuste por interferência A engrenagem é fabricada em FoFo maleável E95 GPa 025 com e200 MPa e o eixo é fabricado em aço classe 68 E2225 GPa 032 O diâmetro interno da engrenagem foi retificado previamente em esmeril de granulação fina e o eixo foi usinado torneado em acabamento fino a Considerando um ajuste por interferência H7t6 e montagem com auxílio de uma prensa hidráulica Calcule as forças de montagem e desmontagem Considere k143 b Para o mesmo ajuste H7t6 com montagem axial determine o máximo torque que pode ser transmitido pela união Calcule o coeficiente de segurança para resistência mecânica c Considerando montagem por variação de temperatura e sistema furobase com furo it7 e eixo it6 determine o ajuste necessário para a transmissão de um torque de 60 Nm e uma força axial de 3 kN Calcule também as temperaturas de montagem considerando os coeficientes de dilatação térmica do aço 85x106 oC1 e do FoFo 100x106 oC1 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 7 7 União por interferência e adaptação de forma eixoengrenagem A engrenagem de ferro fundido da figura deve ser fixada ao eixo de aço de modo a transmitir um torque que varia entre 50 Nm e 150 Nm Pedese a Especificar um ajuste por interferência para a transmissão do esforço acima Considere furo it8 retificado internamente com R8 µm eixo it7 torneado com acabamento fino As peças são unidas com auxílio de uma prensa hidráulica Calcule as forças de montagem e desmontagem para um coeficiente de segurança k15 b Verifique se duas chavetas de aço classe de resistência 58 temperadas e montadas a 120º com L36 mm são capazes de transmitir os esforços indicados c Verifique se uma união DIN 5472 com L30 mm é capaz de transmitir o esforço indicado Para todos os itens adote eixo aço classe de resistência 68 E200 GPa ν032 ENGRENAGEM ferro fundido E95 GPa σe180 MPa ν028 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 8 8 União por interferência e adaptação de forma eixoengrenagem A engrenagem da figura abaixo é fixada ao eixo por um ajuste Ø25H7s6 com auxílio de uma prensa hidráulica O eixo foi usinado com Rai5 µm e a engrenagem foi retificada internamente em acabamento fino Eixo aço classe de resistência 68 E200 GPa ν032 Engrenagem ferro fundido E95 GPa σe180 MPa ν028 a Determinar o máximo torque que pode ser transmitido pelo eixo sem provocar deslizamento da união por interferência Verifique também se a união é segura do ponto de vista das tensões b Determinar as forças de montagem e desmontagem considerando k20 c Ao invés de união por interferência verifique se duas chavetas retangulares classe 46 montadas a 120º com L30 mm são capazes de unir as peças de modo a transmitir o mesmo torque calculado no item a Considere choques fracos e torque alternado 9 União por interferência e adaptação de forma eixoengrenagem Sabese que na questão anterior além do torque de 50 Nm atua também uma força axial de 450 N Entretanto utilizase montagem por dilatação do cubo Os materiais do eixo e do cubo são os mesmos da questão anterior Use Furo H5 e eixo na classe it7 a Selecione o ajuste necessário b Calcule a temperatura de montagem admitindo Tamb25º C Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 9 10 Uniões por adaptação de forma e por interferência A potência de entrada fornecida pelo motor Pmotor é integralmente transmitida para a elevação da massa m As ecdr estão identificadas com letras maiúsculas Entre parênteses consta o respectivo número de dentes Z Considere os seguintes 3 eixos feitos em aço classe de resistência 129 G81 GPa eixo 0 acoplamento X rolamento 1 esquerda ecdr A 20 rolamento 2 direita eixo 1 rolamento 3 esquerda ecdr B 60 ecdr C 25 rolamento 4 direita eixo 2 rolamento 5 esquerda ecdr D 50 rolamento 6 direita acoplamento Y Informações adicionais mA4 mm mD6 mm D17º Considere g10 ms2 Os desenhos estão fora de escala dimensões em mm a Qual a máxima carga M que pode ser elevada à uma taxa de 3 mmin para Pmotor12 HP b Sabendo que a carga tem 3000 kg especifique a chaveta retangular que une a ecdr de aço D Considere que o eixo 2 tem diâmetro de projeto 140 mm na seção de fixação O sistema opera com carga III e choques fracos Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 10 c Considere o torque no tambor de 9000 Nm A ecdr A é de FoFo e deve ser fixada por eixo DIN5463 série média O comprimento do contato entre cubo e eixo é de 100 mm Nessa região o diâmetro de projeto é 30 mm Especifique para esse equipamento qual a recomendação para o binômio intensidade dos choques x tipo de carga Responda as próximas duas questões colocandose na posição de responsável pelo departamento de engenharia da empresa que produz esse redutor O diâmetro de projeto do eixo 1 que é maciço na região de fixação da engrenagem é 50mm Sabese que o cubo H7 sofreu brochamento fino e o eixo s5 é retificado por acabamento finíssimo Ambas peças são de aço E200 GPa 03 classe de resistência 46 Adote valores intermediários nas tabelas que forem necessárias d Qual máximo torque que pode ser transmitido pela engrenagem B Qe0 cuja largura é 75mm sabendo que ela é montada por interferência axial e Calcule os coeficientes de segurança do cubo e do eixo Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 11 Respostas parciais e finais da lista de exercícios Exercício 1 a TDIN54631620 Nm b TDIN548027655 Nm c TH8u7467 Nm nmecCUBO12 nmeceixo14 d Fm486 kN Fd1387 kN Respostas parciais a eixo com d42 mm d142mm d248 mm Z8 entalhes r225 mm h3 mm Padm80 MPa T1620 Nm b Eixo com dusinagem41mm d136 mm d2395 mm Z20 dentes r189 mm h18 mm Padm30 MPa T7655 Nm c Afastamentos m amax95 amin70 Amax39m Amin0 Interferências m Imax95 Imin31 I 108 Zmax842 Zmin202 Fatores elásticos Qi15420357 Qe42820512 Ki472x106mm2N Ke957x106mm2N 01 Pmin337MPa T467 Nm d Fm486kN e Fd1387kN Exercício 2 Ajuste 50H7t6 Respostas parciais amax amin16x106 m amin Amax25x106 m Amin0 Imax Zmax amin0016 IminZminamin0025 I 0 0055 T304145Nm Pmin235 MPa então o ajuste proposto transmite os esforços sem escorregamento QiQe0 Ki3238x106 mm2N EAl70 GPa Ke1986x105 mm2N amin deve ser superior a 52x106 m Então adotase eixo t6 amax 70x103 mm e amin 54x103 mm Pmax606MPa nmeceixo3 nmecCUBO 19 então o ajuste proposto transmite os esforços sem danificar o eixo ou o cubo coeficiente de segurança maiores que 1 Exercício 3 Faxial38 kN P 80 HP 560 rpm Ajuste 90H7v6 nmecCUBO14 e nmeceixo16 Faxial128 kN P 30 HP 700 rpm Ajuste 90H7u6 nmecCUBO16 e nmeceixo19 Respostas parciais para Faxial38 kN P 80 HP 560 rpm T10163 Nm Qi0556 Qe0634 Eaço205 GPa EFoFo90 GPa Ki7683x106 mm2N Ke2882x106 mm2N 0095 Pmin285 MPa Pmax477 MPa nmeceixo14 nmecFURO16 Respostas parciais para Faxial128 kN P 30 HP 700 rpm T305 Nm Qi0556 Qe0634 Eaço205 GPa EFoFo90 GPa 0095 Pmin18 MPa Pmax41 MPa nmeceixo19 nmecFURO16 Exercício 4 P102 CV transmitida por interferência nmecCUBO23 e nmeceixo39 Respostas parciais para DIN5462 d172 mm L38 mm r375mm h3mm padm35 MPa Fesm3990 N T1122 Nm P1215 CV Interferência Qi78120065 Qe12015008 Eaço205 GPa EFoFo95 GPa 0115 Pmin95 MPa Pmax174 MPa nmeceixo39 nmecCUBO23 T940Nm P102 CV Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 12 Exercício 5 L116 mm L280 mm Respostas parciais para DIN5481 Para d56 mm d155 mm d260 mm r288 mm h25 mm Z41 entalhes Padm35 MPa T11698 Nm L1151 mm Normalizando pela tabela de chavetas 16mm Interferência Qi 0 Qe0 Eaço205 GPa EFoFo95 GPa0115 Pmin3646 MPa L17709 mm Pmax882 MPa nmeceixo38 e nmecCUBO15 Ou seja tanto o cubo quanto o eixo não falhariam por escoamento Exercício 6 a Fm144693 N Fd413409 N b Tmáximo2273 Nm nmecCUBO25 nmeceixo61 c Ajuste 60H7r6 nmecCUBO28 nmeceixo68 Respostas parciais para o item a 𝐼𝑚𝑎𝑥 85 0 85𝜇𝑚 𝐼𝑚𝑖𝑛 66 30 36𝜇𝑚 𝐼 1245 11 186𝜇𝑚𝑍𝑚𝑎𝑥 664𝜇𝑚 𝑍𝑚𝑖𝑛 174𝜇𝑚 𝜇 007012 2 0095 𝑄𝑖 45 60 075 𝑄𝑒 60 80 075 Ki1461x105 mm2N Ke4023x105 mm2N 𝑝𝑚𝑎𝑥 664103 1461402310560 2018 𝑀𝑃𝑎𝐹𝑚 07 𝜋 05 0095 143 60 80 2018 144693 𝑁 𝐹𝑑 𝜋 0095 143 60 80 2018 413409 𝑁 Respostas parciais para o item b 𝑝𝑚𝑖𝑛 174103 1461402310560 529 𝑀𝑃𝑎 0095 529 𝜋 80 60 2𝑇 60 2 0 𝑇 2213 𝑁𝑚 39 2018 200 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝐶𝑈𝐵𝑂 25 39 2018 480 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝑒𝑖𝑥𝑜 61 Respostas parciais para o item c 𝑝𝑚𝑖𝑛 208𝑀𝑃𝑎 𝑍𝑚𝑖𝑛 1461402310560 208 𝑍𝑚𝑖𝑛 69𝜇𝑚 𝑍𝑚𝑖𝑛 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝑎𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑚𝑎𝑥 69 𝑎𝑚𝑖𝑛 30 𝑎𝑚𝑖𝑛 369𝜇𝑚 Portanto selecionase o ajuste 60𝐻7𝑟6 𝑎𝑚𝑎𝑥 60𝜇𝑚 𝑎𝑚𝑖𝑛 41𝜇𝑚 𝑝𝑚𝑎𝑥 60103 1461402310560 182𝑀𝑃𝑎 39 182 200 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝐶𝑈𝐵𝑂 28 Para resfriamento 𝑡 𝐼𝑚𝑎𝑥𝐹 𝛼𝑑103 60510460 8510660103 1177 𝐶 Para aquecimento 𝑡 𝐼𝑚𝑎𝑥𝐹 𝛼𝑑103 60510460 1010660103 1001 𝐶 Exercício 7 a Não há ajuste dentro das especificações que atende este valor b Sim atende os dois critérios de falha para chavetas cisalhamento e esmagamento ou seja tensão e pressão atuantes são inferiores as tensão e pressão admissíveis c Sim atende o critério de esmagamento para eixos ranhurados a O coeficiente de aderência é obtido na tabela ao determinarse o valor médio entre 007 e 012 valores oriundos da combinação de prensagem axial com eixo de aço e cubo de ferro fundido 𝜇 00712 2 0095 Ao utilizar o critério do escorregamento considerando a força axial Fa nula podese calcular o valor da pressão mínima Sabese que o diâmetro nominal das peças é 25 mm e o comprimento do contato entre CUBO e eixo é 40 mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 13 Então 0095 𝜋 25 40 𝑝𝑚𝑖𝑛 2150103 25 2 𝑝𝑚𝑖𝑛 4021 𝑀𝑃𝑎 Calculamse os fatores elásticos 𝑄𝑖 0 e 𝑄𝑒 25 40 0625 𝐾𝑖 1032 200103 34 106 𝑚𝑚2 𝑁 e 𝐾𝑒 1 95103 106252 106252 0 28 27 105𝑚𝑚2 𝑁 Ao aplicar as equações de relação de pressão 𝑍𝑚𝑖𝑛 341062710525 4021 𝑍𝑚𝑖𝑛 3053 𝜇𝑚 O ajuste é 25H87 Desejase descobrir o que seria uma letra minúscula correspondente ao afastamento do eixo Para FURO 25H8 𝐴𝑚𝑎𝑥 33 𝜇𝑚 𝐴𝑚𝑖𝑛 0 Como se trata de ajuste axial é necessário usar as rugosidades superficiais do FURO 8 mm fornecida no enunciado e do eixo torneado com acabamento fino 11 m calculada como a média nas tabelas de acabamento superficial 𝐼 12 6 16 2 8 228 𝜇𝑚 Ao equacionar a interferência mínima 𝑍𝑚𝑖𝑛 𝑎𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑚𝑎𝑥 𝐼 Então 3053 𝑎𝑚𝑖𝑛 33 228 𝑎𝑚𝑖𝑛 8633 𝜇𝑚 Ao consultar a tabela de ajustes de eixos com it7 não constam afastamentos dessa ordem de grandeza Então constatase que não é possível transmitir esse torque com esse ajuste por interferência Como não é possível fazer a união por interferência não tem o menor sentido calcular os coeficientes de segurança do CUBO e do eixo Caso houvesse um ajuste especificado é mandatório o cálculo desses coeficientes de segurança caso aconteça uma montagem de um par eixoCUBO que tenha a interferência máxima Zmax e por consequência a pressão máxima entre as peças p max Essa situação específica poderia expor as peças ao risco do escoamento Igualmente não faz sentido calcular as forças de montagem e desmontagem pois não ocorrerá união por interferência nesse caso b O enunciado quer identificar se uma determinada chaveta é capaz de transmitir os esforços Então é um exercício de análise É necessário analisar se a união especificada atende a transmissão de potência de forma segura Por segura entendese que os modos de falha das chavetas serão desabilitados ou seja não ocorrerão Chavetas retangulares falham por dois critérios Esmagamento e cisalhamento E ambos critérios têm o mesmo formato que a pressão ou tensão atuantes sejam menores ou iguais a pressão ou tensão admissíveis Procurase uma chaveta retangular para as dimensões do eixo de 25 mm nas tabelas dimensionais A chaveta retangular de perfil 8x7 b8 mm h7 mm h14 mm Lmin18 mm Lmax90 mm atende esse caso Inclusive como o comprimento útil da chaveta foi fornecido no enunciado L36 mm sabese que essa medida atende pois está entre os valores máximo e mínimo especificados na DIN68851968 Resta determinar a pressão admissível e a tensão de cisalhamento admissível Como o enunciado fornece a variação da carga entre 50 Nm e 150 Nm constatase que é uma carga Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 14 com variação do tipo II Falta a determinação do tipo de choque Como o enunciado não forneceu adotase o pior caso choques fortes Dessa forma a padm 40 MPa choques fortes carga II eixo de aço furo de ferro fundido chavetas retangulares Contudo o enunciado indicou que as chavetas são temperadas Então p adm 15x4060 MPa A tensão de cisalhamento admissível é determinada através da classe de resistência do aço 58 e da carga II adm 52 MPa É importante lembrar que existem 2 chavetas então a recomendação para esses casos é caso necessite usar 2 chavetas a 120 𝐿120 2 3 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 Então podese determinar qual seria o Lcalculado a ser usado como comprimento útil 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 3 2 𝐿120 15 𝐿120 15 36 54 𝑚𝑚 Critério do esmagamento 𝑝𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑑𝑚 2𝑇 𝑑 2ℎ13 4ℎℎ𝐿 𝑝𝑎𝑑𝑚 2150103 25 2 43 4771536 60 5772 𝑀𝑃𝑎 60 𝑀𝑃𝑎 A pressão atuante 5772 MPa é inferior à pressão admissível 60 MPa Então o modo de falha de esmagamento não acontece Perceba apenas por curiosidade se houvesse apenas uma chaveta temperada de L36 mm a pressão atuante seria de 8658 MPa e seria superior à 60 MPa Critério do cisalhamento 𝜏𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜏𝑎𝑑𝑚 2 𝑇 𝑑 𝑏 𝐿 𝜏𝑎𝑑𝑚 2 150 103 25 8 15 36 52 2778 𝑀𝑃𝑎 52 𝑀𝑃𝑎 A tensão de cisalhamento atuante 2778 MPa é inferior à tensão de cisalhamento admissível 52 MPa Então o modo de falha de cisalhamento não acontece Como ambos modos de falha não atuam essa união permite a transmissão segura de esforços c A união DIN5472 é um eixo entalhado O único modo de falha atuante é o de esmagamento Igual ao item anterior o objetivo é evitar que esse modo de falha atue Portanto para evitar sua ação devese verificar que a pressão atuante seja inferior à pressão admissível A leitura do enunciado constata que se trata de uma carga com variação do tipo II Falta a determinação do tipo de choque Como o enunciado não forneceu adotase o pior caso choques fortes Dessa forma a padm 40 MPa choques fortes carga II eixo de aço furo de ferro fundido eixos ranhurados É necessário consultar a tabela de dimensões desse tipo de eixos Não existe d125 mm Por isso adotase o primeiro valor maior que 25 mm Portanto d126 mm d232 mm Z6 entalhes Sabese que a altura dos entalhes h é calculada por ℎ 𝑑2𝑑1 2 3226 2 3 𝑚𝑚 e o raio de aplicação da força de esmagamento r é 𝑟 𝑑2𝑑1 4 3226 4 145 𝑚𝑚 Critério do esmagamento 𝑝𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑑𝑚 𝑇 075𝑍𝑟𝐿ℎ 𝑝𝑎𝑑𝑚 150103 0756145303 40 2554 𝑀𝑃𝑎 40 𝑀𝑃𝑎 A pressão atuante 2554 MPa é inferior à pressão admissível 40 MPa Então o modo de falha de esmagamento não acontece Assim sendo essa união permite a transmissão segura de esforços Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 15 Exercício 8 a Tmax 12775 Nm nmecCUBO13 nmeceixo56 b Fm100712 N e Fd287750 N c duas chavetas atendem sim patuante 59 MPa Padm 30 MPa e atuante 28 MPa τ adm 20 MPa a O ajuste é 25H7s6Uma consulta na tabela de ajustes permite a determinação dos seguintes afastamentos para FURO 25H7 𝐴𝑚𝑎𝑥 21 𝜇𝑚 𝐴𝑚𝑖𝑛 0 eixo 25s6 𝑎𝑚𝑎𝑥 48 𝜇𝑚 𝑎𝑚𝑖𝑛 35 𝜇𝑚 Se a montagem foi feita através de prensa hidráulica significa que houve perda de interferência I Como o enunciado forneceu que a engrenagem foi retificada internamente em acabamento fino o RaFURO é uma média entre 3 e 6 mm Então Ra FURO 45 mm Já o eixo tem sua rugosidade superficial fornecida diretamente no enunciado do exercício Ra eixo 5 mm Dessa forma 𝐼 12 45 5 114 𝜇𝑚 Então podemos calcular as interferências reais ou finais ou pósmontagem 𝑍𝑚𝑎𝑥 48 0 114 366 𝜇𝑚 e 𝑍𝑚𝑖𝑛 35 21 114 26 𝜇𝑚 Calculamse os fatores elásticos 𝑄𝑖 0 e 𝑄𝑒 25 40 0625 𝐾𝑖 1032 200103 34 106 𝑚𝑚2 𝑁 e 𝐾𝑒 1 95103 106252 106252 0 28 27 105𝑚𝑚2 𝑁 Ao aplicar as equações de relação de pressão 26 103 341062710525 𝑝𝑚𝑖𝑛 342 𝑀𝑃𝑎 O coeficiente de aderência é obtido na tabela ao determinarse o valor médio entre 007 e 012 valores oriundos da combinação de prensagem axial com eixo de aço e cubo de ferro fundido 𝜇 007 12 2 0095 Ao utilizar o critério do escorregamento considerando a força axial Fa nula podese calcular o valor do torque máximo 0095𝜋 25 40 342 2𝑇 25 2 𝑇 127758 𝑁𝑚𝑚 𝑇 128 𝑁𝑚 Ao aplicar as equações de relação de pressão 366 103 341062710525 𝑝𝑚𝑎𝑥 4821 𝑀𝑃𝑎 Com os fatores geométricos 𝑄𝑖 0 e 𝑄𝑒 25 40 0625 podese determinar nos gráficos os fatores de concentração do eixo 178 e do CUBO 280 Então 178 4821 480 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝑒𝑖𝑥𝑜 56 e 280 4821 180 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝐶𝑈𝐵𝑂 13 Ambos coeficientes de segurança são maiores que 1 então as peças não falham b Os cálculos das forças de montagem e desmontagem seguem as fórmulas cujas variáveis já foram determinadas 𝐹𝑚 07𝜋 05 0095 2 25 40 4821 100712 𝑁 𝐹𝑑 𝜋 0095 2 25 40 4821 287750 𝑁 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 16 c O racional da estratégia de solução desse item é similar ao item das 2 chavetas do exercício anterior Uma chaveta retangular que serve um eixo de 25 mm tem perfil 8x7 b8 mm h7 mm h14 mm Lmin18 mm Lmax90 mm atende esse caso O comprimento útil da chaveta foi fornecido no enunciado L30 mm encontrase entre os valores de comprimento máximo e mínimo especificados Como o enunciado forneceu a variação da carga como sendo carga alternada constatase que é uma carga do tipo III O enunciado cita o caso de choques fracos Dessa forma a padm 30 MPa choques fracos carga III eixo de aço furo de ferro fundido chavetas retangulares A tensão de cisalhamento admissível é determinada através da classe de resistência do aço 46 e da carga II adm 20 MPa É importante lembrar que existem 2 chavetas então a recomendação para esses casos é caso necessite usar 2 chavetas a 120 𝐿120 2 3 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 Então podese determinar qual seria o Lcalculado a ser usado como comprimento útil 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 3 2 𝐿120 15 𝐿120 15 30 45 𝑚𝑚 Para efeito da análise devese utilizar o torque calculado no item a desse mesmo exercício 𝑇 127758 𝑁𝑚𝑚 Critério do esmagamento 𝑝𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑑𝑚 2𝑇 𝑑 2ℎ13 4ℎℎ𝐿 𝑝𝑎𝑑𝑚 2127758 25 2 43 4771530 30 59 𝑀𝑃𝑎 30 𝑀𝑃𝑎 A pressão atuante 59 MPa é inferior à pressão admissível 30 MPa Então o modo de falha de esmagamento não acontece Critério do cisalhamento 𝜏𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜏𝑎𝑑𝑚 2 𝑇 𝑑 𝑏 𝐿 𝜏𝑎𝑑𝑚 2 127758 25 8 15 30 20 28 𝑀𝑃𝑎 20 𝑀𝑃𝑎 A tensão de cisalhamento atuante 28 MPa é inferior à tensão de cisalhamento admissível 20 MPa Então o modo de falha de cisalhamento não acontece Como ambos modos de falha não atuam essa união permite a transmissão segura de esforços Exercício 9 a 25H5p7 b Tm247 oC a O racional da estratégia de solução desse item é o mesmo do exercício 7 E os dados são os mesmos do exercício 8 Ao utilizar o critério do escorregamento considerando a força axial Fa nula podese calcular o valor da pressão mínima Sabese que o diâmetro nominal das peças é 25 mm e o comprimento do contato entre CUBO e eixo é 40 mm Então 0115 𝜋 25 40 𝑝𝑚𝑖𝑛 250103 25 2 4502 𝑝𝑚𝑖𝑛 1114 𝑀𝑃𝑎 Calculamse os fatores elásticos 𝑄𝑖 0 e 𝑄𝑒 25 40 0625 𝐾𝑖 1032 200103 34 106 𝑚𝑚2 𝑁 e 𝐾𝑒 1 95103 106252 106252 0 28 27 105𝑚𝑚2 𝑁 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 17 Ao aplicar as equações de relação de pressão 𝑍𝑚𝑖𝑛 341062710525 1114 𝑍𝑚𝑖𝑛 846 𝜇𝑚 O ajuste é 25H57 Desejase descobrir o que seria uma letra minúscula correspondente ao afastamento do eixo Para FURO 25H5 𝐴𝑚𝑎𝑥 9 𝜇𝑚 𝐴𝑚𝑖𝑛 0 Como se trata de ajuste radial não existe perda de interferência Então ZminImin Ao equacionar a interferência mínima 𝑍𝑚𝑖𝑛 𝑎𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑚𝑎𝑥 𝐼 1024 𝑎𝑚𝑖𝑛 9 0 Então 𝑎𝑚𝑖𝑛 1747 𝜇𝑚 Ao consultar a tabela de ajustes de eixos com it7 para diâmetro de 25 mm o primeiro valor de amin que atenda esse critério é o ajuste p7 com os seguintes afastamentos 𝑎𝑚𝑎𝑥 43 𝜇𝑚 𝑎𝑚𝑖𝑛 22 𝜇𝑚 Para atender o critério do escorregamento e transmitir os esforços mencionados no enunciado a especificação do ajuste seria 25H5p7 Entretanto a confirmação do ajuste depende da verificação do critério da pressão máxima Para sua aplicação é necessária a determinação da interferência máxima que esse ajuste pode causar 𝑍𝑚𝑎𝑥 𝑎𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑚𝑖𝑛 𝐼 43 0 0 43 𝜇𝑚 Assim calculase a pressão máxima que ocorreria entre as peças caso tivéssemos o maior eixo montado com o menor furo 𝑝𝑚𝑎𝑥 43 103 34 106 27 105 25 5664 𝑀𝑃𝑎 Com os fatores geométricos 𝑄𝑖 0 e 𝑄𝑒 25 40 0625 podese determinar nos gráficos os fatores de concentração do eixo 178 e do CUBO 280 Então 178 5664 480 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝑒𝑖𝑥𝑜 476 e 280 5664 180 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝐶𝑈𝐵𝑂 113 Ambos coeficientes de segurança são maiores que 1 então as peças não falham Assim sendo o ajuste pode ser 25H5p7 b Como o enunciado prevê a dilatação aquecimento do cubo e o mesmo é de ferro fundido utilizase 10x106 oC1 O cálculo da temperatura deve ser feito através da fórmula a seguir 𝑇𝑚 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝐼𝑚𝑎𝑥 5 104 𝑑 𝛼 𝑑 Partindose do pressuposto que a temperatura ambiente é de 25 ºC que ZmaxImax 𝑇𝑚 25 43 103 5 104 25 10 106 25 247 𝐶 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 18 Exercício 10 a Máxima carga a ser transportada 𝑣𝑐𝑎𝑏𝑜 2 𝑣𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2 3 𝑚 𝑚𝑖𝑛 6 𝑚 𝑚𝑖𝑛 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑚 𝑔 2 𝑣𝑐𝑎𝑏𝑜 12 745 𝑚10 2 6 60 𝑚 1788 𝑘𝑔 b Chaveta da ecdr D 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑚 𝑔 2 3000 10 2 15000 𝑁 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 2 𝑇𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 2 15000 600 2 4500 𝑁𝑚 Diâmetro do eixo 140 mm Dimensões da chaveta mm b36 h20 h112 Lmin100 Lmax400 Choques fracos carga III cubo de aço padm50 MPa Esmagamento 2𝑇 𝑑 2ℎ13 4ℎℎ𝐿 𝑝𝑎𝑑𝑚 Então 24500103 140 2 123 42020𝐿 50 Dessa forma 𝐿 1233𝑚𝑚 Está aceitável pois 100 1233 400 O ideal seria normalizar esse valor pela tabela de chavetas normalizadas O valor normalizado seria de L125mm Para os cálculos subsequentes devese utilizar o Lcalculado a fim de evitar introduzir imprecisões nos cálculos Cisalhamento 2𝑇 𝑑𝑏𝐿 𝜏𝑎𝑑𝑚 Então 24500103 140361233 𝜏𝑎𝑑𝑚 Dessa forma 𝜏𝑎𝑑𝑚 145 𝑀𝑃𝑎 Analisandose a tabela adotase classe de resistência 46 𝜏𝑎𝑑𝑚 20 𝑀𝑃𝑎 Resposta chaveta retangular 36x20 L125mm classe 46 c Tipo de carga e intensidade dos choques Todos eixos do sistema de transmissão estão em equilíbrio estático Então se o Ttambor9000 Nm TD9000 Nm Como D é maior que C 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐷𝐶 𝑑𝐷 𝑑𝐶 50 25 2 Então o torque em C é menor Assim 𝑇𝐶 𝑇𝐷 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐷𝐶 9000 2 4500𝑁𝑚 Por estarem no mesmo eixo 1 as ecdrs B e C tem mesmo Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de união por interferência 2abr2021 19 torque 𝑇𝐵 4500𝑁𝑚 Sabese que a roda B é maior que A 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 𝑑𝐵 𝑑𝐴 60 20 3 Então 𝑇𝐴 𝑇𝐵 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 4500 3 1500𝑁𝑚 Esmagamento 𝑇 075𝑍𝑟𝐿ℎ 𝑝𝑎𝑑𝑚 Eixo com dprojeto30mm A seleção da DIN5463 deve ser feita com 𝑑1 𝑑𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 Então d132mm d238mm Z8 entalhes L100 mm 𝑟 𝑑1𝑑2 4 3238 4 175 𝑚𝑚 ℎ 𝑑2𝑑1 2 3832 2 3 𝑚𝑚 Então 1500103 07581751003 𝑝𝑎𝑑𝑚 De tal forma que 𝑝𝑎𝑑𝑚 477 𝑀𝑃𝑎 Analisandose na tabela do padm para eixos ranhurados e cubo de ferro fundido a única combinação que atenda esse requisito é para choques fracos e carga I ou II Resposta choques fracos carga I ou II d Máximo torque na engrenagem B Dimensões Afastamentos m amin43 amax54 Amin0 Amax25 Perda de interferência m 𝐼 12 𝑅𝑎𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑅𝑎𝑒𝑖𝑥𝑜 12 42 2 13 2 6 Interferências m 𝑍𝑚𝑖𝑛 43 25 6 12 𝑍𝑚𝑎𝑥 54 0 6 48 Fatores elásticos mm2N o 𝐾𝑖 1 𝐸𝑖 1𝑄𝑖 2 1𝑄𝑖 2 𝜈𝑖 1 200103 1 03 35 106 o 𝐾𝑒 1 𝐸𝑒 1𝑄𝑒2 1𝑄𝑒2 𝜈𝑒 1 200103 1 03 65 106 Coeficiente de aderência 𝜇 005017 2 011 Como só existem ecdrs não há transferência de força axial Relações de pressão 𝑝𝑚𝑖𝑛 𝑍𝑚𝑖𝑛 𝐾𝑖𝐾𝑒𝑑 12103 351066510650 24 𝑀𝑃𝑎 Critério do escorregamento 𝜋 011 50 75 24 2𝑇 50 2 Tmax7775 Nm Relações de pressão 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑍𝑚𝑎𝑥 𝐾𝑖𝐾𝑒𝑑 48103 351056510550 96 𝑀𝑃𝑎 e Coeficientes de segurança Coeficientes de segurança o 96 173 240 𝑛𝑚𝑒𝑐𝑒𝑖𝑥𝑜 Então 𝑛𝑚𝑒𝑐𝑒𝑖𝑥𝑜 144 o 96 178 240 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑈𝐵𝑂 Então 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑈𝐵𝑂 140 página 1 Exercícios de fadiga Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Fonte aparato de testes de fadiga da Saab Fonte httpswwwengineerlivecomcontentaerospacematerialsfacetestingtimes Lista publicada em 24junho2021 inserção dos links dos vídeos de resolução do exercício 9 Atualizações de 2abr2021 Atualização do enunciado e das respostas parciais do ex 4 Atualizações de 19mar2021 Correção do título do exercício 7 de assimétrico para simétrico Atualizações de 16fev2021 Remoção das siglas das disciplinas no cabeçalho Atualizações de 10set2020 Acerto do valor de 𝑎 025 no exercício 3 Atualizações de 23nov2020 Melhoria das respostas parciais do item a do exercício 4 lista não publicada Atualizações de 6mai2020 Inclusão de 𝑎 009 no exercício 9 Atualizações de 9ago2020 Inclusão do exercício 26 página 2 1 Fadiga ensaios de fadiga a Considere um corpo de provas padrão feito em aço 68 submetido à uma tensão normal atuante de 420 MPa nas condições de R R Moore Determine a previsão de vida em fadiga em número de ciclos Esboce a curva de fadiga Use 3 casas decimais para o cálculo dos coeficientes de Basquin b Considere agora o mesmo corpo de provas do item anterior submetido ao mesmo ensaio sob uma tensão normal atuante de 290 MPa Determine a previsão de vida em fadiga em número de ciclos c Para o mesmo corpo de provas sob o mesmo ensaio qual seria a tensão normal atuante a ser aplicada para que o corpo apresente uma vida em fadiga de N105 ciclos d Um corpo de provas de aço cujas propriedades obtidas no ensaio de tração são r780 MPa e e690 MPa foi ensaiado em condições diferentes do teste de R R Moore As condições de teste foram cp tamanho padrão polido ensaiado sob torção alternada confiabilidade de 50 T20º C O resultado do teste está apresentado no gráfico ao lado Qual o limite de resistência à fadiga Sn CP desse corpo de provas para situações de torção e Um corpo de provas de aço cujas propriedades obtidas no ensaio de tração são r1800 MPa e e1580 MPa foi ensaiado em condições do teste de R R Moore Você não tem acesso aos dados de teste Qual o limite de resistência à fadiga Sn CP desse corpo de provas para situações de flexão f Um corpo de provas de uma liga de Al de alta resistência cujas propriedades foram obtidas no ensaio de tração foi ensaiado em condições do teste de R R Moore Os resultados do ensaio de tração são r1080 MPa e e890 MPa Por sua vez o resultado do teste de fadiga está apresentado no gráfico ao lado Qual o limite de resistência à fadiga Sn CP desse corpo de provas g Tome como base um corpo de provas de Al cujas propriedades obtidas no ensaio de tração são r600 MPa e e520 MPa Você não tem acesso aos dados de teste Determine a previsão de vida em fadiga em número de ciclos do corpo de provas sob uma tensão normal atuante de 200 MPa página 3 Respostas do exercício 1 A resolução do item a teve os coeficientes de Basquin calculados com 4 casas decimais ao invés de 3 conforme o enunciado requisitou Isso foi feito para ilustrar que pelo fato de termos equações exponenciais os resultados serão mais sensíveis em relação ao número de casas decimais Por isso na disciplina convencionase usar 3 casas decimais para padronizar as respostas página 4 e O enunciado do exercício não forneceu a curva de testes do corpo de provas CP Então devese consultar a tabela que contém os valores médios de testes feitos com CP sob as condições de R R Moore Nesse caso o corpo de provas é confeccionado com aço cuja propriedade no ensaio de tração é r180MPa Pelo fato do r1400MPa então constatase que o limite de resistência à fadiga do cp Sn CP700MPa A regra é simples caso seja fornecido o gráfico de testes o mesmo deve ser consultado SEMPRE g O enunciado do exercício não forneceu a curva de testes do corpo de provas cp Então deve se consultar a tabela que contém os valores médios de testes feitos com cp sob as condições de R R Moore Nesse caso o cp é feito com aço que possui r600MPa Como r330MPa então podese afirmar que Sn CP130MPa N9183908 ciclos 2 Fadiga Equação de Marin cálculo do limite de fadiga de peças Tome como exemplo o cilindro de laminação ilustrado na figura ao lado para responder as perguntas de a até c listadas a seguir a Determine o limite de resistência à fadiga Sn do ponto 1 do cilindro Sabese que que a confiabilidade é 90 temperatura de trabalho de 470º C superfície polida diâmetro 120 mm e Cdiv07 Sabese que o material do cilindro é aço com r1870 MPa e e1560 MPa b Determine o limite de resistência à fadiga Sn do ponto 1 do cilindro Sabese que que a confiabilidade é 999 temperatura de trabalho de 412º C superfície retificada diâmetro 120 mm e Cdiv095 Sabese que o material do cilindro é aço classe de resistência 129 página 5 c Determine o limite de resistência à fadiga Sn do ponto 1 do cilindro Sabese que que a confiabilidade é 975 temperatura de trabalho de 100º C superfície desbastada com lixa grossa diâmetro 400 mm e Cdiv055 Sabese que o material do cilindro é aço 88 e foi testado de acordo com os parâmetros listados nos resultados de teste apresentados ao lado d Imagine que você resolva construir um modelo em escada da nave espacial Millenium Falcon usada na série Star Wars Suponha que queira projetar o cilindro de acionamento da plataforma de embarque listado na figura como elemento 2 para que o mesmo não falhe à fadiga Sabese que em serviço o cilindro atuará exclusivamente com carga axial Esse componente será feito de alumínio r820 MPa e e740 MPa confiabilidade 99999 será utilizado em temperatura ambiente Sua seção crítica tem formato retangular com seção 170x30 mm Calcule o limite de resistência à fadiga Sn da seção crítica do cilindro Considere Cdiv082 e Imagine que a peça do item anterior não estivesse sujeita à carga axial e resolva precisasse fazer a correção por conta da influência do tamanho Qual seria o coeficiente de tamanho f Para o item anterior suponha que a seção retangular tivesse 400x350 mm Qual seria o coeficiente de correção do limite de fadiga por influência da diferença tamanho g Imagine que fosse necessário fazer a correção da influência do acabamento superficial em uma peça de aço Suponha que fosse uma peça de aço classe de resistência 68 com rugosidade de 20 m Considere que você não tem acesso aos dados de teste do cp Qual seria o coeficiente de correção do limite de fadiga por influência da diferença de acabamento superficial página 6 h Um dispositivo utilizado para funções biomecânicas em um humanoide tem como um de seus componentes a barra de torção apresentada abaixo Ela é estampada e tem trechos de seção triangular elíptica e retangular É feita em Alumínio endurecido r200 MPa e150 MPa com 95 de confiabilidade utilizada em temperatura ambiente Durante os testes de torção do corpo de provas feito do mesmo material faltou energia elétrica e os ensaios foram interrompidos Os resultados estão apresentados no gráfico a seguir Sabese que a20 mm e o Cdiv0922 O torque suportado pela peça varia entre 40 Nm e 4 Nm Determine se ocorre fadiga na região crítica de seção transversal BB na qual o fator de concentração de tensão KT235 e 4 mm Determine o limite de fadiga da seção crítica Respostas do exercício 2 página 7 d Devido à sensibilidade do alumínio ao tipo de acabamento superficial devese SEMPRE ensaiar o CP nas mesmas condições da peça CPpeça então Csup1 Como os dados de teste do CP não foram fornecidos então utiliza se a tabela Como r820 MPa portanto maior que 330 MPa 𝑆𝑛 𝐶𝑃 130 𝑀𝑃𝑎 Lembrando que esse valor foi ensaiado de acordo com as condições de R R Moore d762 mm 50 flexão rotativa T20º C 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 0658 𝐶𝑡𝑎𝑚 1 𝑝𝑒ç𝑎 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 à 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝐶𝑠𝑢𝑝 1 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 1𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 07 𝐶𝑑𝑖𝑣 082 𝑆𝑛 130 1 1 1 07 0658082 491𝑀𝑃𝑎 e 𝐴95 005 𝑏 ℎ 𝐴95 005 170 30 255 𝑚𝑚2 𝑑𝑒𝑞 𝐴95 0076 255 0076 579𝑚𝑚 Como esse valor está entre 8mm e 250mm 𝐶𝑡𝑎𝑚 1189 5790097 08 f 𝐴95 005 𝑏 ℎ 𝐴95 005 400 350 7000 𝑚𝑚2 𝑑𝑒𝑞 𝐴95 0076 7000 0076 3028𝑚𝑚 O d é superior à 250mm então Ctam06 g usando o gráfico de rugosidade com r600 MPa Csup081 h Cálculo do limite de fadiga na seção crítica Acabamento superficial do CPpeçaestampado 𝑆𝑛 𝐶𝑃 80𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 1 𝐶𝑡𝑎𝑚 1 𝐶𝑠𝑢𝑝 1 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 1 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐶𝑑𝑖𝑣 0922 𝑆𝑛 80 1 1 1 1 1 0922 738 𝑀𝑃𝑎 página 8 3 Fadiga Carregamentos simétricos cálculo da espessura e coeficiente de segurança de uma peça estampada A haste da peça estampada mostrada na figura é construída em aço classe de resistência 88 Sabese que confiabilidade do projeto é 999 Cdiv066 e temperatura ambiente O design da peça foi feito com coeficiente de segurança igual a 3 Para a seção crítica da peça use KT179 A peça está sujeita a uma força axial que varia em função do tempo de acordo com o gráfico apresentado a seguir Calcule a mínima espessura h da chapa para as seguintes situações a Peça projetada para resistir à vida infinita b Peça projetada para resistir à uma vida útil de 5000 h c Determine o coeficiente de segurança à fadiga considerando espessura de 6 mm e vida infinita Considere a figura fora de escala e dimensões em mm página 9 Respostas do exercício 3 página 10 4 Fadiga Carregamentos simétricos dimensionamento de uma válvula gaveta O parafuso central de uma válvula de gaveta é feito em liga de alumínio recozido r220 MPa e195 MPa A confiabilidade do projeto é de 90 e a peça é usada em temperatura ambiente Um corpo de provas confeccionado com o material da peça foi testado em relação à fadiga Os dados são apresentados no gráfico anexo Cdiv095 A figura está fora de escala e dimensões em mm KT2 a Verifique o dimensionamento em relação à fadiga sabendose que o torque de acionamento varia entre 15 Nm e que d12 mm Caso houver falha use o critério de Morrow para estimar a vida em fadiga b Determine o torque máximo que pode ser aplicado sem causar danos ao parafuso supondo carregamento simétrico Use d12 mm KF15 e coeficiente de segurança 15 c Verifique o dimensionamento à fadiga pelo critério de Soderberg com torque de acionamento variando entre 30 Nm e 3 Nm Caso ocorra falha estime a vida pelo critério da TAE Use d12 mm Respostas a n018 e N212943 ciclos b Tmáx17 Nm c n019 e N6093 ciclos Respostas parciais Sn CP25 MPa para alumínio e outros materiais não ferrosos adotase um valor fictício equivalente que é a tensão correspondente à uma vida de 5x108 ciclos Ccarga0577 Cconf0897 Csup1 Ctam0934 Ctem1 Cdiv095 Sn1149 MPa a Como tratase de tensão de cisalhamento devese converter os limites de resistência e1126 MPa r176 MPa Tensões atuantes 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑊𝑡 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝜋𝑑3 16 15000 𝜋123 16 4421 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑖𝑛 𝑊𝑡 𝑇𝑚𝑖𝑛 𝜋𝑑3 16 15000 𝜋123 16 4421 𝑀𝑃𝑎 𝑞 1 1𝑎 𝜌 1 1 08 03 041 para d12 mm 𝜌 0025 𝑑 03 𝑚𝑚 Como KT2 𝐾𝐹 041 2 1 1 141 Tensão média é nula pois o carregamento é simétrico 𝜏𝑎 𝐾𝐹 𝜏𝑚𝑎𝑥𝜏𝑚𝑖𝑛 2 141 44214421 2 6234 𝑀𝑃𝑎 Aplicandose o critério de fadiga 6234 1149 𝑛 𝑛 018 Como a peça falha é importante estimar quando esse evento indesejado ocorre O enunciado estipula que seja utilizado o critério de Morrow Para tanto devese calcular os coeficientes de Basquin 𝑚8 1 57log 09220 115 0217 𝑏8 𝑙𝑜𝑔 085220153 115053 2951 Morrow 𝑁 102951 6234 0217 212943 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 b Use os mesmos valores do item anterior 141 𝑇 𝜋123 16 𝑇 𝜋123 16 2 1149 15 𝑇 173265 𝑁𝑚𝑚 c Tensões MPa 868 máxima 87 mínima 669 média 547 alternada Aplicando o critério de Soderberg ns019 A TAE1348MPa Tensão aplicada MPa página 11 5 Fadiga Carregamentos assimétricos cilindro de laminação O cilindro de laminação da figura abaixo deve ser dimensionado para a vida infinita à fadiga considerando que seja submetido à torção O material de fabricação é o aço ABNT 1040 com r580 MPa e e490 MPa O cilindro é acionado pela união ranhurada com uma potência de 46 cv O eixo gira com 120 rpm O torque de trabalho varia segundo o gráfico anexo Superfície em A é retificada e B é usinada Cdiv077 confiabilidade do projeto é 99 e fator de sensibilidade ao entalhe é 09 Considere a figura fora de escala e dimensões em mm Temperatura 40C O material da peça foi testado em relação à fadiga Os dados são apresentados no gráfico anexo a Determine o diâmetro d pelos critérios de Soderberg e Goodman nGnS135 Considere Ctam071 não é permitido usar o coeficiente de correção de tamanho para calcular o diâmetro Ele foi fornecido para simplificar os cálculos b Devido à um erro de fabricação o raio de arredondamento r ficou com 5 mm Isso afetará a segurança do projeto original que foi feito com n135 Considere dado o diâmetro de 661mm Use critério de Goodman Calcule o fator de sensibilidade ao entalhe através da fórmula de Neuber c Mantendose as proporções do eixo parametrizado utilizado no item a qual seria a confiabilidade do projeto caso d70mm Utilize critério de Soderberg com coeficiente de segurança 135 Use Ctam071 d Refaça os cálculos da letra c para nS167 Respostas a dGoodman647mm dSoderberg666mm b nG185 melhora segurança c Superior à 9999 para nS135 d Ficaria entre a confiabilidade de 90 e 95 para nS167 Respostas parciais T26905Nm Sn180MPa para aço adotase um valor que é a tensão correspondente à uma vida de 10 6 ciclos Coeficientes de correção do limite de fadiga Ccarga1 Cconf0814 Csup092 Ctam071 Ctem1 Cdiv077 Sn 737MPa a Como tratase de tensão de cisalhamento podese converter os limites de escoamento e ruptura respectivamente para 2829MPa e 464 MPa KT2 Dd 15 A 085260 b 023339 q09 dado e KF19 Tensões de cisalhamento devido ao torque Tensão alternada vale 12780x10 6d 3 Tensão média vale 12780x10 6d 3 Após o cálculo do d pela fórmula de Goodman d647mm podese calcular a tensão de cisalhamento asterisco 2487MPa b KT156 Dd 15 A 085260 b 023339 rd566100756 q085 constante de Neuber 039 r5mm e KF1476 Tensões de cisalhamento devido ao torque Tensão máxima466MPa Tensão média nula Tensão média e a alternada valem 344MPa Como o nG nterior era de 135 o dimensionamento atual r 5 mm proveu mais segurança em relação ao projeto inicial c d70mm Os fatores de concentração de tensão do item a não variam pois não ocorre mudança na proporção geométrica O cilindro está parametrizado em função de d Tensão média vale 373MPa Tensão alternada vale 373 MPa Calculase Cconf0667 A confiabilidade do projeto aumenta A confiabilidade do projeto iria aumentar Antes 1 em cada 100 peças falhava 99 com valor diferente do especificado Agora 1 em cada 100000 peças falha com valor diferente do especificado Exemplo claro de projeto com baixo coeficiente de segurança com alta confiabilidade O contrário nem sempre é interessante Caso ns167 a confiabilidade do projeto iria diminuir pois ficaria entre 95 e 90 Cconf0882 O torque máximo é igual ao torque nominal Já o torque mínimo é zero Valores de tensão em MPa página 12 6 Fadiga Carregamentos assimétricos suporte viga de aço de um motor A viga de aço da figura abaixo sustenta um motor elétrico de massa 240 kg Devido a um desbalanceamento no rotor provoca na estrutura uma força de desbalanceamento F Bt que oscila harmonicamente entre 1000 N Sabese que espessura da chapa é de 20 m A chapa foi confeccionada com aço classe de resistência 68 O acabamento superficial utilizado no processo de fabricação fez com que a rugosidade final da superfície da chapa seja de 20 m A confiabilidade do projeto é de 95 e o sistema será utilizado em temperatura ambiente Considere g10 ms2 e Cdiv08 Ignore a massa da viga Considere a figura fora de escala e dimensões em mm Desconsidere o efeito do cisalhamento para resolver os itens b e c a Esboce a forma com a qual a carga Ft varia em função do tempo b Calcule o coeficiente de segurança considerando fadiga Utilize o critério de Goodman Caso falhe estime a vida através do critério de Morrow c Suponha que o coeficiente de segurança de fadiga seja nSt26 Use o critério de Soderberg e determine qual deve ser a máxima carga de desbalanceamento que pode existir no motor d Considere KF5 tensões combinadas flexão e força cortante Calcule o coeficiente de segurança por Soderberg Se houver falha utilize critério de Morrow para previsão de vida Respostas a harmonicamente entre 1400 N e 3400 N b nG251 c FB80679 N d nS093 N606x106 ciclos Atenção esse exercício está integralmente resolvido entre os instantes 701 e 281 no vídeo apresentado a seguir httpsyoutube3Iowh0wr6wk Esse vídeo pertence à uma matéria chamada Projetos Mecânicos A aula se trata de um passo de um projeto que a turma tem que desenvolver durante o semestre Entretanto o prof William Maluf resolve esse exercício nos instantes supracitados página 13 7 Fadiga Carregamentos simétricos peça de suspensão de automóvel Uma peça da suspensão de um automóvel possui a geometria indicada abaixo Foi usinada em aço Selecione dentre os materiais fornecidos aquele que garanta um coeficiente de segurança mínimo de 22 A peça é solicitada pelo carregamento Ft apresentado a seguir Utilize o critério de Goodman São fornecidos Confiabilidade do projeto 999 Sensibilidade ao entalhe 095 Coeficiente de fatores diversos 085 Temperatura ambiente Considere a figura fora de escala e dimensões em mm Resposta Aço ASTM A519 trabalhado a frio item 2 da lista de opções propostas Respostas parciais Analisando os materiais disponíveis percebese que nenhum deles possui limite de ruptura superior a 1400 MPa o que torna válida a opção de Sn05xr Ccarga07 Cconf0753 Csup é determinado em função do limite de resistência à ruptura Ctam1 Ctem1 Cdiv085 Sn101x r0735 Kt183 Dd 13 rd01 q095 dado e KF179 Tensão atuante normal devido ao carregamento axial Tensão máxima191MPa Tensão mínima191MPa Tensão média é nula Tensão alternada341MPa Aplicando Goodman sabese que r351MPa página 14 8 Fadiga Carregamentos assimétricos alavanca solicitada dinamicamente A alavanca da figura abaixo é solicitada por uma força F que produz um torque variável no tempo Essa variação é ilustrada segundo o gráfico a seguir São dados O fator de concentração de tensão estático na seção aa 125 aço 98 forjado confiabilidade do projeto de 50 coeficiente de fatores diversos 095 temperatura de trabalho 200C Devese calcular o fator de sensibilidade ao entalhe Neuber Considere a figura fora de escala e dimensões em mm a Verifique a segurança do projeto em relação ao f enômeno de fadiga utilizando o critério de Soderberg Faça isso considerando APENAS as tensões de flexão causadas na seção aa Caso ocorra falha use o critério de Morrow para fazer a previsão da vida da peça b Refaça o exercício considerando que a força F varie entre 3kN e 2kN Além disso considere que na seção a a atuem tensões normais de flexão e também as tensões de cisalhamento devido à força cortante F Considere que houve uma mudança drástica na geometria e no acabamento da peça e por conta disso o KF15 e Sn87MPa Utilize critério de Goodman Caso ocorra falha use o critério de Morrow para fazer a previsão da vida da peça Respostas a A peça não apresentará falha em relação à fadiga n1 porém seu coeficiente de segurança está muito perto do limite ns1012 b Peça falha nG076 Previsão de vida de NMorrow1278080 ciclos Respostas parciais do item a Sn cp450 MPa Ccarga1 Cconf1 Csup0313 Ctam0947 A9584mm2 deqv10472mm Ctem1 Cdiv095 Sn1267 MPa Kt125 dado q0907 calculado e Kf1227 Com o torque de 100Nm temos uma força F máxima de 1000N e mínima de 1000 N O braço vale 01m Então o momento fletor na seção de interesse aplicado a uma distância de 1002080mm máximo de 80 Nm e mínimo de 80Nm A distância da linha neutra y é 28214mm I10976mm4 Tensão normal máxima102 MPa Tensão normal mínima102MPa Tensão média é nula Tensão alternada é 1252 MPa Coeficiente de segurança de Soderberg é 1012 Respostas parciais do item b Tensão normal máxima306MPa Tensão normal mínima204 MPa Tensão de cisalhamento máxima30006x2818 MPa Tensão de cisalhamento mínima20006x2812 MPa Tensão normal de Von Mises máxima3076 MPa Tensão normal de Von Mises mínima205 MPa Tensão média 3845 MPa Tensão alternada é 77 MPa Tensão7007 MPa Coeficiente de segurança de Goodman é 076 m60323 e b63877 40 página 15 9 Fadiga Decomposição por Rainflow cálculo do dano acumulado Miner O eixo de um motor elétrico é totalmente usinado com aço cujos limites de resistência são σr1200 MPa σe870 MPa A curva padrão contendo os resultados do ensaio de RR Moore aplicado no corpo de provas é fornecida Em uma simulação das condições de partida o eixo foi submetido a um momento fletor M que produziu as tensões normais na seção 1 Tal comportamento está apresentado no gráfico anexo Segundo o fabricante o eixo é capaz de suportar mais de 200 mil partidas com segurança A seção 1 é solicitada em flexão alternada confiabilidade de 99 Cdiv07 Utilize 𝑎 009 Considere temperatura ambiente dimensões em mm e figuras fora de escala Despreze o cisalhamento na seção 1 Use os seguintes critérios Soderberg Morrow e PalmgreenMiner a Qual a decomposição de Rainflow Utilize a tabela fornecida b Qual a vida estimada do eixo em partidas Compare com a afirmação do fabricante Resposta Vida estimada de 9729 ciclos menor do que 200000 ciclos que o fabricante recomenda ciclo Tensões MPa nS N ciclos max min m a CD 500 450 8751 461 079 1056x106 BE 500 400 8290 921 068 77x106 AF 600 0 5527 5527 026 9743 Respostas parciais SnCP500MPa Sn176MPa KT192 q09 usando o raio do entalhe como 1 mm e constante de Neuber 012 e KF184 m60263 e b63821 Pelo critério de Miner em 1 ciclo temos 100x105 dano Esse exercício está resolvido integralmente nos seguintes vídeos httpsyoutube00mbVYwtz9M e httpsyoutubeJ6b4S0GU Decomposição por Rainflow ciclo max min m a nS N Tensão MPa página 16 10 Fadiga Decomposição por Rainflow A figura abaixo representa a variação no tempo da força em um suporte utilizado na indústria naval Faça a decomposição do carregamento utilizando a técnica de Rainflow Resposta a tabela abaixo contém os ciclos de fadiga de acordo com a decomposição Rainflow O método utilizado foi Identificar o padrão de repetição são os períodos nos quais ocorre a repetição dos esforços Selecionar o período de análise o trecho de análise deve iniciar no ponto de máximo de um período e terminar no mesmo ponto máximo do próximo período Nomear A B C D etc os valores máximos e mínimos do período de análise Utilizar o critério de seleção de ciclo de fadiga Exemplo se o trecho CD for menor ou igual o trecho DE então o trecho CD é ciclo de fadiga Então removese o ciclo CD e redesenhase o gráfico com os pontos restantes O objetivo de realizar a decomposição por Rainflow é o de investigar quais são os ciclos de tensãocarga que contribuem para o acúmulo de deformações plásticas que resultam na fadiga da peça CICLO FMAX N FMIN N CD 400 200 EF 400 200 GH 400 200 AB 600 100 página 17 11 Fadiga Previsão de vida de peças Introdução A figura abaixo representa de modo simplificado o funcionamento de um componente aeronáutico Em ocasiões críticas o mesmo é tracionado por forças que variam harmonicamente entre 50kN e 10kN Cada ciclo tem duração aproximada de 17 segundos O fabricante afirma que nessas condições a peça feita em alumínio endurecido suporta 4 milhões de ciclos Dados adicionais O projeto prevê confiabilidade de 90 rugosidade de 10 m Dados do material r800 MPa e600 MPa r07r e e053e Os dados do ensaio de R R Moore realizado em um corpo de provas feito com esse material está apresentado no gráfico abaixo Caso seja necessário utilize Cdiv1 Ctam 062 CTemp1 Fator de sensibilidade ao entalhe 09 Pergunta Verifique pelo critério de Soderberg se o componente sofre fadiga Caso sofra estime a vida do componente em ciclos de funcionamento teoria de Morrow considerando como região crítica a seção mostrada em meio corte e vista superior Tratase de chapa infinita de altura w cuja seção é retangular e possui um furo de diâmetro d60 mm Considere dh s800 mm e dw01 KT2 A figura está fora de escala página 18 Respostas a cálculo do limite de resistência à fadiga da peça resposta esperada Sn100 MPa Sn180MPa tensão em 5x108 ciclos no gráfico Ctam062 dado Cdiv1 dado Ctemp1 tabela Cconf0897 tabela Ccarga1 tabela CSUP1 Alumínio sempre ensaiado nas mesmas condições da peça Pela equação de Marin Sn100 MPa b fatores de concentração de tensão respostas esperadas KT2 q09 KF19 Estático KT2 tabela de chapa infinita de altura w com furo de diâmetro d sujeita a flexão dw01 dh d60mm Sensibilidade ao entalhe q09 dado no enunciado Dinâmico KF19 calculado c determinação das tensões respostas esperadas m3074 MPa e a1948 MPa Na seção de estudo ocorre flexão tensão normal A força varia entre 50kN e 10kN O braço vale s05h 𝜎 𝑀𝑦 𝐼 Nessa seção 𝑦 ℎ 2 e 𝐼 𝑤ℎ3 12 𝑑ℎ3 12 9720000𝑚𝑚4 𝜎𝑚𝑎𝑥 25010383030 9720000 2562𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚𝑖𝑛 21010383030 9720000 512𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚 19 2562512 2 292𝑀𝑃𝑎 e 𝜎𝑎 19 2562512 2 1948𝑀𝑃𝑎 d aplicação do critério de fadiga resposta esperada nS04 𝜎𝑎 𝑆𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜎𝑚 𝜎𝑒 1 𝑛𝑆 então 1948 100 292 600 1 𝑛𝑆 Resulta em um ns04 o que permite concluir que ocorrerá fadiga e coeficientes de Basquin respostas esperadas m80150 e b83311 𝑚8 1 57 𝑙𝑜𝑔 09800 100 0150 e 𝑏8 𝑙𝑜𝑔 085800153 100053 3311 f cálculo da vida finita da peça resposta esperada N244 milhões de ciclos De acordo com a teoria de Morrow 𝑁 10𝑏𝜎𝑚2𝑚 𝜎𝑎 𝑚 10331129222015 1948 015 257 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 O fabricante afirmara que o componente suportava 4 milhões O fabricante forneceu dados incorretos da vida útil de acordo com os modelos de cálculos empregados 12 Fadiga Previsão de vida de peças página 19 A peça sofre ação de tensão normal média de 200MPa e alternada de 400 MPa É feita de aço 88 e está sujeita as mesmas condições do ensaio de Moore Calcule a vida por a Tensão alternada equivalente TAE considerando o critério de Goodman b Critério de Morrow Respostas Snl400 MPa o Sn400 MPa e todos os coeficientes de correção são 1 pois a peça é utilizada nas mesmas condições do ensaio de Moore Os coeficientes de Basquin são m60085 e b631126 A tensão alternada equivalente de Goodman é 5333MPa e NTAE34420 ciclos Já por Morrow NMorrow159600 ciclos 13 Fadiga Previsão de vida de peças Uma peça foi testada em laboratório e determinouse que o limite de resistência à fadiga é de 250 MPa Em serviço um exemplar dessa mesma peça está sendo utilizado sob as mesmas condições de teste e está sob ação de tensão normal média de 200 MPa e alternada de 500 MPa A peça é feita em aço 88 Estime a vida por a Tensão alternada equivalente TAE considerando o critério de Goodman b Critério de Morrow Respostas Sn250 MPa o Sn250 MPa e todos os coeficientes de correção são 1 pois a peça é utilizada nas mesmas condições do ensaio de Moore Os coeficientes de Basquin são m 601531 e b633167 A tensão alternada equivalente de Goodman é 6667MPa e NTAE1654 ciclos Já por Morrow NMorrow5989 ciclos 14 Fadiga verificação em relação à fadiga Refaça o exercício 4 dessa lista Porém considere as seguintes mudanças no enunciado peça sujeita a esforços combinados torque variando entre 8 Nm e 40 Nm e força axial variando entre 5 kN e 10 kN d18 mm para efeito do cálculo do KT considere seção circular sujeita à torque pois nos gráficos fornecidos não têm essa mesma seção sujeita ao mesmo tempo à carga axial e torque Utilizar critério de Goodman e Morrow Respostas parciais a seção está sujeita ao mesmo tempo à carga axial e torque Portanto é preciso calcular a tensão combinada de von Mises 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝜋 𝑑2 4 10 103 𝜋 182 4 393𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝐹𝑚𝑖𝑛 𝜋 𝑑 2 4 5 103 𝜋 182 4 196𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑇𝑚𝑎𝑥 02 𝑑3 40 103 02 183 343𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑖𝑛 02 𝑑 3 8 103 02 183 69𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑒𝑞 𝜎2 3𝜏2 𝜎𝑚𝑎𝑥 3932 33432 712𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚𝑖𝑛 1962 3692 23𝑀𝑃𝑎 Determinase o fator de concentração de tensão KT pois foi recomendado no enunciado Como Dd15 então A0852609 e b0233396 𝐾𝑇 0852609 2 16 0233396 2 𝑞 1 1 085 045 044 KF144 𝜎𝑚 144 71223 2 678𝑀𝑃𝑎 e 𝜎𝑎 144 2562512 2 347𝑀𝑃𝑎 Sn25MPa para alumínio e outros materiais não ferrosos adotase um valor fictício equivalente que é a tensão correspondente à uma vida de 5x108 ciclos Ccarga1 Cconf0897 Csup1 Ctam0898 Ctem1 Cdiv095 Sn1913MPa Como devese aplicar o critério de Goodman é necessário calcular 1926MPa A tensão média é 678MPa enquanto a alternada é 347MPa Então m Dessa forma o coeficiente de segurança ns047 indicando que a peça sofre fadiga Aplicando o critério de Morrow com m801781 b82834 𝑁 10𝑏𝜎𝑚2𝑚 𝜎𝑎 𝑚 102834678201781 347 01781 1095 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 página 20 15 Fadiga Previsão de vida de peças As hastes do mecanismo ao lado foram construídas em aço 88 e conectadas por pinos Os pontos críticos foram simplesmente usinados Verifique se ocorrerá fadiga na haste AB para uma força F t variando entre 0 e 15kN Utilize o critério de Soderberg Sabese que o Sn85 MPa As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala Caso a peça falhe utilize o método da tensão alternada equivalente Basquin para estimar o a durabilidade em número de ciclos Compare o valor com a previsão de vida pelo critério de Morrow Qual a diferença porcentual entre eles página 21 Respostas parciais É preciso descobrir a força que atua na barra BA Entretanto o gráfico fornece a variação da força aplicada na haste BCE Dessa forma é importante fazer o diagrama de corpo livre dessa barra Isolamse os corpos e marcamse as forças recebidas Devido ao equilíbrio estático a força BA tem sentido na haste BCE Já na barra AB pelo princípio da ação e reação a força tem sentido O par açãoreação deve estar em corpos diferentes terem a mesma natureza e direção porém sentidos opostos Ou seja a barra BA sofre tração variável A força aplicada no pino E varia de entre 0 Ft min e 15kN Ft max 𝑀𝐶 0 𝐹𝐵𝐴 250 15 103 380 𝐹𝐵𝐴 228𝑘𝑁 Como a barra está sob tensão normal devese escrever o critério de Soderberg dessa forma S e m nreal a n S 1 Para calcular a tensão normal quando uma peça de seção cilíndrica está sujeita apenas à tração 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝜋 𝑑2 4 22800 𝜋 162 4 1134𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚𝑖𝑛 0 Determinase o fator de concentração de tensão KT pois a mesma contém seção circular com um leve entalhe sujeito apenas a tração Como Dd32162 então A1011470 e b030035 𝐾𝑇 1011470 2 16 030035 1895 𝑞 1 1019 2 0845 KF176 A tensão média é 998MPa enquanto a alternada é 998MPa Dessa forma o coeficiente de segurança ns075 indicando que a peça sofre fadiga Pelo critério de Basquin m60309 e b63785 determinase que a tensão alternada equivalente é 1182 MPa Dessa forma o número de ciclos estimado é de NBasquinTAE348089 ciclos Já o outro método de previsão de vida de Morrow apresenta uma estimativa de NMorrow576519 ciclos O critério de Morrow estima um número de ciclos 65 maior que o de Basquin página 22 16 Fadiga Previsão de vida de peças rainflow Torres tubulares de seção circular em aço chamadas também de postes têm sido bastante utilizadas no setor de telecomunicações especialmente o de telefonia móvel Como uma imposição funcional tais torres são altas e esbeltas altura média em torno de 40 m sendo em geral susceptíveis a vibrações excessivas induzidas pela ação do vento Possuindo um caráter essencialmente aleatório a ação das forças devidas ao vento turbulento impõe a esse tipo de estrutura ciclos de variações de tensões o que dependendo dos tipos de detalhes estruturais adotados pode resultar em reduzidos tempos de vida útil para a estrutura menor que 4 anos O comportamento da estrutura de um poste de telecomunicações com 40 m de altura foi investigado experimentalmente por meio de medições da sua resposta dinâmica sob excitações mecânica e de vento Verificouse que para ação de vento com baixa velocidade média e de grande frequência de ocorrência na região o poste apresentou significativas amplitudes de oscilação e severas variações de tensões em certos detalhes de ligações soldadas Esse comportamento é indicativo de alto risco de iniciação de fraturas por fadiga nesses detalhes A torre de telecomunicações em questão ilustrada na Figura 1 foi construída com um novo conceito para prolongar a vida em fadiga Possui uma seção circular variável ao longo da altura e espessura de chapa aço classe 36 constante de 48 mm sendo constituída por módulos de seção constante de 5 m de comprimento interligados por flanges anulares e parafusos de alta resistência O comportamento da torre foi investigado experimentalmente por meio de medições da resposta dinâmica desse poste sob excitação mecânica e de vento O plano global de instrumentação da estrutura está apresentado esquematicamente na Figura 3 Suponha que a ação do vento incidindo horizontalmente em M8 cause uma tensão normal na seção crítica devido à flexão variando de acordo com o gráfico abaixo Calcule a vida útil à fadiga em anos da seção crítica em M8 Considere o critério de fadiga de Gerber método de contagem de ciclos de fadiga Rainflow previsão de ciclos de fadiga pelo critério de Morrow teoria de dano acumulado de PalmgreenMiner Sabe se que na seção crítica o fator de concentração de tensão estático é 2 o fator de sensibilidade ao entalhe é 05 e o limite de resistência à fadiga é 25MPa Tensão x tempo 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Tempo horas Tensão MPa página 23 Resolução do exercício 16 No enunciado acima tudo que está escrito em itálico foi alterado para compor numericamente esse exercício O artigo técnico original pode ser encontrado em httpwwwscielobrscielophppidS0370 44672007000200022scriptsciarttexttab04 acessado em Out2011 Referência BATTISTA RC CARVALHO EML MICHÈLE SP VARELA WD Fatigue life estimates for a telecommunication tower under wind action Rev Esc Minas vol60 no2 Ouro Preto AprJune 2007 ISSN 03704467 Pelo critério de Gerber 𝜎𝑎 𝑆𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜎𝑚 𝜎𝑟 2 1 𝑛𝐺 Com os dados do enunciado 𝐾𝐹 052 1 1 15 A figura a seguir é fruto da análise de contagem de ciclos de fadiga por Rainflow Para construir a tabela abaixo repetiramse os cálculos abaixo para cada um dos ciclos de fadiga 𝜎𝑚 𝐺𝐻 15 4040 2 60𝑀𝑃𝑎 e 𝜎𝑎 𝐺𝐻 15 4040 2 0 Assim sendo podese aplicar 0 25 60 300 2 1 𝑛𝐺 𝑛𝐺 25 Coeficientes de Basquin 𝑚6 1 3𝑙𝑜𝑔 09300 25 0344 e 𝑏6 𝑙𝑜𝑔 0813003 25 3465 𝑁 10𝑏 𝜎𝑚 2𝑚 𝜎𝑎 𝑚 103465 80 20344 0 0344 Repetindose os cálculos para todos os ciclos identificados é possível construir a tabela a seguir Ciclo Tensões em MPa nGerber N horas Máx Min Média Altern GH 40 40 60 0 25 EF 50 30 60 15 156 CD 60 20 60 30 081 572920 BI 10 30 15 30 083 607884 JL 30 10 30 15 164 AM 70 5 5625 4875 050 140103 Pela teoria de dano acumulado de PalmgreenMiner podemos estimar que em um ciclo de operação 12 horas a torre suporta 105x105 dano 1 1 1 572920 1 607884 1 1 140103 105 105𝑑𝑎𝑛𝑜 1𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 105 105𝑑𝑎𝑛𝑜 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 1 𝑑𝑎𝑛𝑜 Dessa forma sabese que a torre acumulará 1 dano em 95238 ciclos 1𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 12ℎ 95238 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 ℎ Portanto é possível estimar que a torre falhará em 1142856 horas De acordo com os cálculos apresentados a torre com a nova seção transversal duraria pouco mais de 130 anos confirmando a eficácia do novo estilo de projeto página 24 17 Fadiga Previsão de vida de peças rainflow Não se sabe exatamente quem inventou o microscópio porém sabese muito bem que depois dessa invenção lá pelo início do século XVII nossa percepção do mundo ficou muito diferente Muitos atribuem a invenção deste instrumento a Galileu porém foi Leeuwenhoek quem realmente aperfeiçoou o instrumento e o utilizou na observação de seres vivos Dotados de apenas uma lente de vidro os primeiros microscópios permitiam aumentos de até 300 vezes com razoável nitidez E todo um mundo que se encontrava invisível aos nossos olhos se descortinou Com este instrumento muito simples Leeuwenhoek estudou os glóbulos vermelhos do sangue Esse cientista também desvendou o extraordinário mundo dos micróbios ou seja seres microscópicos hoje mais conhecidos como microrganismos O microscópio simples de Leeuwenhoek foi aprimorado por Hooke ganhando mais uma lente Deste modo foram obtidos aumentos ainda maiores Os microscópios óticos modernos são descendentes sofisticados do microscópio composto de Hooke e muito mais poderosos do que os pequenos instrumentos usados pelos cientistas no início do século XVII Eles são dotados de 2 sistemas de lentes de cristal oculares e objetivas que produzem ampliações de imagem que vão em geral de 100 a 1000 vezes deste modo revelando detalhes até então invisíveis para nossa visão São constituídos por uma parte mecânica que suporta e permite controlar os movimentos e por uma parte óptica que amplia as imagens Componentes 1Ocular 2Revólver 3Objectiva 4Parafuso macrométrico 5Parafuso micrométrico 6Platina 7Espelho 8Condensador Imaginando que o componente mecânico mais crítico desse equipamento é feito de aço classe de resistência 46 e encontrase sujeito à um quinto do regime de cargas cíclicas abaixo representado Calcule a vida útil em ciclos desse componente Considere o critério de fadiga de Gerber método de contagem de ciclos de fadiga Rainflow previsão de ciclos de fadiga pelo critério de Basquin tensão alternada equivalente Goodman teoria de dano acumulado de PalmgreenMiner Sabese que na seção crítica o fator de concentração de tensão estático é 2 o fator de sensibilidade ao entalhe é 1 e o limite de resistência à fadiga é 320MPa Tensão x tempo 1000 800 600 400 200 0 200 400 600 800 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Tempo horas Tensão MPa página 25 Resolução do exercício 17 A figura a seguir é fruto de uma análise de ciclos de fadiga realizada através de um filtro de Rainflow Note que o enunciado afirma que o referido componente está sujeito à um quinto do regime de cargas Dessa forma devese pegar as tensões apresentadas no gráfico e dividir por 5 Ciclo Tensões em MPa Fadiga Máx Min Média Altern TAE nGerber N horas BC 160 120 40 280 3111 113 DE 0 180 180 180 1241 131 GH 140 20 160 120 200 187 AF 180 180 0 360 360 089 9599 Para construir a tabela acima repetiramse os cálculos a seguir para cada um dos ciclos de fadiga Coeficientes de Basquin 𝑚6 1 3 𝑙𝑜𝑔 09400 320 1705 102 e 𝑏6 𝑙𝑜𝑔 0814003 320 2607 𝜎𝑚 𝐵𝐶 2 160120 2 40𝑀𝑃𝑎 e 𝜎𝑎 𝐵𝐶 2 160120 2 280𝑀𝑃𝑎 Assim sendo podese aplicar 280 320 40 400 2 1 𝑛𝐺 𝑛𝐺 113 Basquin TAE 𝜎𝑎 280400 40040 3111𝑀𝑃𝑎 𝑁𝐵𝐶 10 2607 1705102 3111 1 1705102 não precisa calcular uma vez que o coeficiente de segurança é maior do que 1 só fiz o cálculo para exibir a fórmula que foi usada para os outros ciclos Pela teoria de dano acumulado de PalmgreenMiner podemos estimar que em um ciclo de operação o componente suporta 104x103 dano 1 9599 104 103𝑑𝑎𝑛𝑜 1𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 104 103𝑑𝑎𝑛𝑜 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 1 𝑑𝑎𝑛𝑜 Dessa forma sabese que o componente acumulará 1 dano em 960 ciclos Exercício 18 Tatsuo Endo e M Matsuishi desenvolveram um algoritmo para análise de dados de fadiga Tal método é conhecido como Rainflow uma tradução livre seria fluxo de chuva e encontrase descrito em um artigo denominado Fatigue of metals subjected to varying stress publicado em 1968 pela The Japan Society of Mechanical Engineers A estratégia é utilizada para reduzir um espectro de tensões variáveis em um conjunto de reversões simples Dessa maneira tor na se possível a aplicação da regra de Miner para avaliar a vida em fadiga de uma estrutura sujeita à cargas complexas O uso do método é desnecessário em variações simples como a apresentada na figura abaixo pois claramente sabese que a peça estaria sujeita a 10 ciclos de tensão sem unidade no caso pois é um exemplo meramente ilustrativo variando entre 10 e 10 página 26 Suponha que você recebesse uma análise de uma peça que possui baixa resistência à fadiga que estivesse experimentando as cargas apresentadas na figura abaixo Tal análise utilizou a técnica de Tatsuo Endo e M Matsuishi para contar os ciclos de fadiga Depois de determinados os ciclos de fadiga algumas peças foram sujeitas à cada ciclo de fadiga separadamente e determinouse quantas repetições a mesma suportaria Esse conjunto de testes foi realizado com confiabilidade de 999 nas mesmas condições de uso da peça Verifique se a tabela de contagem de ciclos está certa Em caso afirmativo calcule quando a peça falharia se estivesse sujei ta ao carregamento abaixo Use a teoria de dano acumulado de PalmgreenMiner Lembrese que o número de ciclos N foi determinado experimentalmente e portanto pode ser considerado diretamente nos cálculos A única dúvida que paira é sobre a decomposição feita por Rainflow para a contagem dos ciclos Tabela de Rainflow contagem do número de repetições até a falha quando a peça suporta cada ciclo individual Ciclo Tensões MPa Amplitude N Max Min MPa ciclos DE 7 5 12 430 BC 10 10 20 70 AF 20 10 30 40 IJ 10 0 10 500 HL 5 15 10 500 GM 20 10 10 500 Resolução do exercício 18 O algoritmo consiste em reduzir no domínio do tempo uma sequência de picos tensões positivas e vales tensões negativas A variação no tempo é estudada similarmente ao formato de um pagode tipos diferentes de torres aparentemente sobrepostas com múltiplas beiradas comuns na China no Japão nas Coreias no Nepal e em outras partes da Ásia Muitos dos pagodes foram construídos para fins religiosos geralmente budistas por isso localizavamse dentro ou próximo a templos a Para entender o fluxo de chuva é preciso rotacionar o gráfico de tensão 90o no sentido horário b Cada pico positivo é imaginado como uma fonte que faria a água da chuva descer pelo telhado imaginário do templo Conte um número de ciclo quando a água Atingir o fim da linha do tempo Encontrar e se juntar ao fluxo de água que se iniciou em um ciclo anterior Fluir em sentido oposto à um pico de magnitude maior c Repita o passo anterior para cada vale negativo A maior parte dos livros de projeto de máquinas ou elementos de máquinas analisaria a variação proposta na figura do exercício de maneira análoga a apresentada abaixo Entretanto a análise culminaria com a tabela abaixo confeccionada de maneira mais simples ao comparar a amplitude de um trecho com a amplitude do trecho seguinte Caso o trecho inicial seja menor do que o seguinte devese considerálo como um ciclo de Tensão x tempo 20 15 10 5 0 5 10 15 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Tempo horas Tensão MPa página 27 fadiga removêlo da análise e prosseguir com as comparações Ou seja a análise de Rainflow apresentad a no enunciado está correta Ciclo Tensões MPa Max Min DE 7 5 BC 10 10 AF 20 10 IJ 10 0 HL 5 15 GM 20 10 O enunciado afirma que uma peça foi testada até a fadiga sujeita ao carregamento DE depois uma nova peça foi testada com o carregamento BC e assim por diante Então podese confiar no número de ciclos que a peça aguentaria pois os testes foram feitos com alta confiabilidade e nas mesmas condições de uso da peça Então podese estimar que em um ciclo de operação a peça acumula 00476 dano 0 0476dano 500 1 500 1 500 1 40 1 70 1 430 1 dano ciclos dano ciclo 1 0 0476 1 Dessa forma estimase que a peça acumulará 1 dano em 21 ciclos Confirmase que peça realmente possui baixa resistência à fadiga quando exposta ao ciclo de cargas da figura do enunciado Exercício 19 A figura abaixo representa o comportamento médio de corpos de provas submetidos a ensaios de fadiga de flexão rotativa Na média sabese que corpos de prova de aço tendem a falhar com 106 ciclos quando sujeitos à uma tensão próxima da metade do seu limite de ruptura Esse valor é conhecido como limite de resistência à fadiga Sn Já corpos de prova de Alumínio tendem a apresentar um comportamento diferente dos de aço e por isso devese adotar um limite fictício de resistência à fadiga normalmente referenciase como a tensão que causaria falha em 5x108 ciclos Suponha que um determinado componente mecânico confeccionado em aço experimente um regime de cargas cíclicas conforme a figura abaixo página 28 Esboce uma curva que contemple a tensão x deformação atuan te nesse componente Faça o histograma de contagem de ciclos utilizando o filtro de Rainflow Componentes similares foram sujeitos à ciclos de fadiga de amplitude 2000MPa 4000MPa e 6000MPa Determinouse nos testes realizados com confiabilidade de 999 nas mesmas condições de uso do componente que em média o número de ciclos até a falha é de respectivamente 30 mil ciclos 6 mil ciclos e 450 ciclos Estime quando o componente falhará se suportasse o carregamento acima Use a teoria de dano acumulado de PalmgreenMiner Resolução do exercício 19 Os pontos numerados de 1 a 7 foram usados para a análise clássica do hipotético fluxo de chuva que incidiria sobre o telhado de um templo A curva que contempla a provável tensão x deformação atuante nesse componente é apresentada a seguir Tensão x tempo 3000 2000 1000 0 1000 2000 3000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Tempo horas Tensão MPa página 29 Ciclo Tensões MPa Amplitude N Max Min MPa ciclos BC 2000 2000 4000 30000 EF 1000 1000 2000 6000 AD 3000 3000 6000 450 2 422 10 3 dano 450 1 6000 1 3000 1 dano ciclos dano ciclo 1 2 422 10 1 3 Dessa forma estimase que a falha acontecerá em 412 ciclos Exercício 20 A figura abaixo representa o comportamento médio de corpos de provas de aço submetidos à variação de tensão em função do tempo Para as situações A B e C esboce uma curva que contemple a tensão x deformação atuante nesses componentes Faça o mesmo esboço para uma peça que sofre as variações de carga no tempo equivalentes ao s carregamentos abaixo página 30 Resolução do exercício 20 Respostas Respostas Respostas página 31 Exercício 21 Considere o sistema de movimentação da figura onde se deseja estudar a resistência à fadiga do parafuso na região do colar Considere os seguintes dados adicionais aço classe 48 laminado a quente Cdiv08 índice de falha permitido 110 temperatura ambiente torque externo T variando entre 25 Nm a Verifique a resistência à fadiga do componente para d15mm Use critério de Soderberg b Projete um novo parafuso para N25000 ciclos e com fator de segurança 15 Preveja a tensão limite através do critério de TAE Utilize o mesmo ctam e o q do item a c Refaça o item b fazendo a previsão de vida através do critério de Morrow d Projete um novo parafuso com fator de segurança 13 Considere que o torque varia entre 40Nm e 10Nm Utilize o mesmo ctam e o q do item a Exercício 22 A alavanca da figura abaixo é acionada por um cilindro hidráulico que vem apresentando falhas na região indicada A força aplicada na extremidade da alavanca varia entre 15kN e 5kN Considere os seguintes dados adicionais aço classe 68 R10μm Cdiv07 índice de falha permitido 1100 temperatura ambiente Os dados do ensaio em fadiga do corpo de provas realizados segunda norma ASTM E466 RR Moore para o aço SAE 1045 TF foram fornecidos Pedese a Verifique a resistência à fadiga do componente para d35mm Utilize Goodman b Projete um novo cilindro com nf14 Utilize Soderberg Utilize o mesmo fator de sensibilidade ao entalhe do item a c Projete um novo cilindro para N15000 ciclos Utilize a TAE Soderberg Utilize o mesmo ctam e o q do item a Tensão aplicada MPa N ciclos página 32 Respostas parciais do exercício 21 a Snlocal da peça5917MPa KT172 q061 constante de Neuber055 r075mm KF144 max37MPa min 37MPa m0 a5328MPa aplicase Soderberg e1848MPa nS111 peça não falha à fadiga b o valor de KF é o mesmo do item anterior Então as tensões ficam em função do diâmetro É necessário estimar qual a tensão que causa a falha com 25 mil ciclos Os coeficientes de Basquin são m60261 e b63341 A tensão que causa falha nessa quantidade de ciclos é 156 MPa Dessa forma o d12mm c A resposta será a mesma pois a previsão de vida de Morrow e TAE são iguais para tensão média nula d A ser resolvido Basta utilizar a fórmula de Basquin para estimar qual tensão causaria falha com 25 mil ciclos Essa tensão se chama limite de durabilidade Sd Deixar as tensões máxima e mínima bem como a média e alternada em função do diâmetro Daí calcular a tensão alternada equivalente 𝜎𝑎 através da fórmula de Soderberg 𝜎𝑎 𝜎𝑎𝜎𝑒 𝜎𝑒𝜎𝑚 A tensão alternada equivalente ficará em função do diâmetro Iguale isso ao Sd e será possível calcular o diâmetro Respostas parciais do exercício 22 a Sn local da peça949MPa Sncp280MPa106 ciclos Ctemp1 Csup085 Ccarga07 Ctamanho1 Cconf0814 Força axial na seção crítica15xF Seção crítica é circular Tensões normais MPa máxima 234 mínima 78 média 1373 alternada 2746 KT191 q083 constante de Neuber037 r35mm KF176 Tensão4574MPa n G32 peça não falha b o valor de KF é o mesmo do item anterior Então as tensões ficam em função do diâmetro Ao aplicar o critério de Soderberg determinase d234mm c A ser resolvido página 33 Exercício 23 O componente mostrado na figura abaixo é fabricado a partir de uma chapa de alumínio endurecido de 5mm de espessura No ponto mostrado no desenho o componente sofre a ação de uma força que varia no tempo conforme o gráfico mostrado Considerando apenas as tensões de flexão na seção crítica indicada pedese a A decomposição RAINFLOW do carregamento indicando a parcela com mais chance de causar dano maior amplitude b Utilizando apenas essa parcela item a e desconsiderando a cortante na seção crítica calcule o fator de segurança à fadiga por Goodman Caso ocorra fadiga calcule a vida esperada pelo critério da Tensão Alternada Equivalente TAE Dados peça usinada confiabilidade de 99999 temperatura ambiente Cdiv08 σr500 MPa e σe350 MPa O material da peça foi testado segundo o ensaio de RRMoore Os resultados constam do gráfico anexo As medidas estão em milímetros figuras fora de escala adote valores intermediários Critério para analisar um ciclo por RAINFLOW AB é ciclo AB BC c Refaça o exercício considerando também a influência da força cortante página 34 Resolução do exercício 23 a Decomposição por RAINFLOW CICLO FMAX N FMIN N CD 400 200 EF 400 200 GH 400 200 AB 600 100 Ciclo crítico AB maior amplitude b Propriedades do material R500 MPa e350MPa Sn180MPa vida em 5x108 ciclos no gráfico Fatores da equação de Marin CCARGA1 flexão CCONF0659 99999 CDIV 08 CSUP1 material não ferroso CTEMP1 temperatura ambiente A95005x5x3075mm2 𝑑𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐴95 00766 9895𝑚𝑚 CTAM1189x989500970952 Sn904 MPa Fatores de concentração de tensão Gráfico A8 com Dd 2 e rd 01 𝐾𝑇 09323201030304 18734 Constante de Neuber para alumínio endurecido 𝑎075mm05 para r500 MPa Fato de sensibilidade ao entalhe q0698 Então KF1609 Tensões atuantes utilizamse os valores de força do ciclo AB definidos por Rainflow Fazendo o diagrama de corpo livre notase que as reações de apoio respectivamente em A e B são F2 Para o cálculo da tensão atuante na seção crítica devese cortar a seção e carregar as forças que sobraram Então podese cortar o lado esquerdo e calcular a flexão causada pela força Fx150 e pela reação de apoio aplicada em B F2x150150170 Ou cortar o lado direito e calcular a flexão causada pela reação de apoio aplicada em A F2x170 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑚𝑎𝑥 2 170 30 2 5 303 12 68𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝐹𝑚𝑖𝑛 2 170 30 2 5 303 12 113𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚 638𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑎 456𝑀𝑃𝑎 Critério de Goodman deve ser escrito utilizandose a tensão normal como variável 𝜎 500350 904 500 904 317𝑀𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝜎 𝜎𝑚 456 904 638 500 1 𝑛𝐺 𝑛𝐺 158 𝑛ã𝑜 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎 à 𝑓𝑎𝑑𝑖𝑔𝑎 c Refazer o exercício levando em consideração a influência da cortante Devese considerar a ação das tensões combinadas Então devese calcular tensão de cisalhamento devido à força cortante forçaárea e fazer a tensão equivalente tal qual o exercício 14 dessa lista A A B C D E F G H página 35 Exercício 24 Refaça o exercício 3 da lista considerando que a seção crítica está sujeita à cargas combinadas Um ciclo de carga tem 2 minutos E a carga combinada é de força axial variando entre 5kN e 2kN e momento fletor variando entre 6x105 Nmm e 3x105 Nmm Considere KT15 q07 Use critério de Soderberg e ao invés de usar vida infinita use a tensão limite da tensão alternada a tensão equivalente a uma vida de 4000h no local da tensão alternada Use Sn1067MPa Use a mesma seção retangular bxh 16xh do exercício Resposta h61mm Exercício 25 Um dispositivo utilizado para funções biomecânicas em um humanoide tem como um de seus componentes a barra de torção apresentada abaixo Ela é estampada e tem trechos de seção triangular elíptica e retangular É feita em Alumínio endurecido r200 MPa e150 MPa com 95 de confiabilidade utilizada em temperatura ambiente Durante os testes de torção do corpo de provas feito do mesmo material faltou energia elétrica e os ensaios foram interrompidos Os resultados estão apresentados no gráfico a seguir Sabese que a20mm e o Cdiv0922 O torque aplicado na peça varia entre 40Nm e 4Nm Determine se ocorre fadiga na região crítica de seção transversal BB na qual o fator de concentração de tensão KT235 e 4mm Verifique a fadiga através do critério de Goodman Em caso de falha estime o número de ciclos pelo critério de Morrow página 36 Determinação dos esforços máximos e mínimos na seção crítica Sabese que a seção é triangular com a20mm 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑊𝑡 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑎3 20 40 103 203 20 100𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑖𝑛 𝑊𝑡 𝑇𝑚𝑖𝑛 𝑎3 20 4 103 203 20 10𝑀𝑃𝑎 Fator de concentração dinâmico KF Constante de Neuber para alumínio endurecido R200 MPa 𝑎 15𝑚𝑚05 Fator de sensibilidade ao entalhe 𝑞 1 1𝑎 𝜌 1 115 4 057 𝐾𝐹 𝑞𝐾𝑇 1 1 057235 1 1 177 Cálculo do limite de fadiga na seção crítica Acabamento superficial do CPpeçaestampado 𝑆𝑛 𝐶𝑃 80𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 1 𝐶𝑡𝑎𝑚 1 𝐶𝑠𝑢𝑝 1 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 1𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐶𝑑𝑖𝑣 0922 𝑆𝑛 80 1 1 1 1 1 0922 738𝑀𝑃𝑎 Cálculo das tensões média e alternada 𝜏𝑚 𝐾𝐹 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝜏𝑚𝑖𝑛 2 177 100 10 2 974𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑎 𝐾𝐹 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝜏𝑚𝑖𝑛 2 177100 10 2 797𝑀𝑃𝑎 Conversão dos limites de escoamento e resistência Informado no enunciado 𝜎𝑟 200𝑀𝑃𝑎𝜎𝑒 150𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑒 𝜎𝑒 3 150 3 866𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑟 08 𝜎𝑟 08 200 160𝑀𝑃𝑎 𝜏 𝜏𝑟 𝜏𝑒 𝑆𝑛 𝜏𝑟 𝑆𝑛 160866 738 160 738 235𝑀𝑃𝑎 Aplicação do critério de fadiga Goodman Como o m utilizase o critério de Goodman 𝜏𝑎 𝜏𝑚 𝜏𝑒 𝑛𝐺 974 797 866 𝑛𝐺 𝑛𝐺 049 Portanto a peça sofre fadiga Quando isso acontece é fundamental estimar a vida da peça Estimativa da vida em fadiga da peça Usando o critério de previsão de vida de Morrow 𝑚8 1 57𝑙𝑜𝑔 09𝜎𝑅 𝑆𝑛 1 57𝑙𝑜𝑔09 200 738 0068 𝑏8 𝑙𝑜𝑔 085𝜎𝑅 153 𝑆𝑛 053 𝑙𝑜𝑔 085 200153 738053 2459 𝑁 10𝑏 𝜏𝑚 2𝑚 𝜏𝑎 𝑚 102459 974 20068 797 0068 𝑁 511206 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 página 37 Exercício 26 Modificado do livro do Norton capítulo 6 A figura ao lado mostra um conjunto de acionamento central do braço do freio comumente usado em bicicletas Ele consiste em seis elementos ou subconjuntos a estrutura e os seus pinos de articulação 1 os dois braços do freio 2 e 4 o sistema de acionamento do cabo 3 as sapatas do freio 5 e o aro da roda 6 Este é obviamente um dispositivo tridimensional e deve ser analisado como tal Os braços são de alumínio fundido com 𝜎𝑟 340 MPa e 𝜎𝑒 310 MPa e tem um perfil T Por ser um sistema com acionamento alternado os braços sofrem fadiga e precisam ser avaliados do ponto de vista de resistência à fadiga Assim sendo desejase a Usando a formulação de Marin calcule o limite de resistência à fadiga considerando os braços sob carregamento combinado confiabilidade de 90 diâmetro equivalente da seção igual 10 mm funcionando na temperatura ambiente b Considerando limite de resistência à fadiga da peça calcule os coeficientes de Basquin Determine o resultado com 3 casas decimais c Determine a tensão normal no braço usando a formulação de Basquin que causa falha no braço em 5x108 ciclos d Usando a formulação de Basquin sabendo que a peça tenha vida de 104 ciclos qual seria a tensão normal máxima que o braço pode receber e Suponha que aplicação de torque é único mecanismo de aplicação de esforço nos braços Verifique o dimensionamento fator de segurança em relação à fadiga sabendose que o torque de acionamento varia entre 10Nm e que d10 mm com 𝐾𝑇 2 e 𝑞 04 Vai haver falha Para simplificar suponha seção circular para o braço Caso ocorra falha determine o número de ciclos que a peça suporta f Considerando a variação de torque entre 5 Nm e 15 Nm calcular o fator de segurança Soderberg Em caso de falha use critério da tensão alternada equivalente para prever o número de ciclos g Usando os mesmos dados do item anterior calcule o coeficiente de segurança de Goodman Em caso de falha use critério da tensão alternada equivalente para prever o número de ciclos h Suponha que a variação de torque tenha causado a variação de tensão ao longo do tempo na seção crítica que é apresentada no próximo gráfico Desejase a decomposição por Rainflow Apresente a tabela com os ciclos de carga e as tensões máximas e mínimas i Na decomposição de ciclos de carga feita acima utilize critério de Soderberg Morrow e PalmgreenMiner para estimar a vida em fadiga da peça página 38 Gabarito do exercício 26 a Para calcular 𝑆𝑛 é preciso definir 𝑆𝑛𝐶𝑃 Como não tem gráfico fornecido procuramos a tabla baseado na 𝜎𝑟 e tipo de material dado no enunciado Sendo que o braço é feito de Alumínio e tem 𝜎𝑟 330 𝑀𝑃𝑎 logo temos 𝑆𝑛𝐶𝑃 130𝑀𝑃𝑎 De acordo com a equação de Marin 𝑆𝑛 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 𝐶𝑠𝑢𝑝 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 𝐶𝑑𝑖𝑣 𝑆𝑛𝐶𝑃 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1 Caregamento combinado 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 0897 Confiabilidade de 90 𝐶𝑠𝑢𝑝 1 Material não ferroso 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 1189 100097 095 𝐶𝑑𝑖𝑣 1 Não especificado portanto considerase igual 1 𝑆𝑛 1 0897 1 095 130 11089 𝑀𝑃𝑎 b Para calcular os coeficientes de Basquin para Alumínio 𝑚8 1 57 log 09𝜎𝑟 𝑆𝑛 1 57 log 09340 11089 0077 𝑏8 log 085𝜎𝑟153 𝑆𝑛 053 log 085340153 11089053 2719 c Determinar a tensão normal no braço usando a formulação de Basquin 𝜎 10𝑏 𝑁𝑚 102719 5 1080077 11119 𝑀𝑃𝑎 d Determinar a tensão normal no braço usando a formulação de Basquin 𝜎 10𝑏 𝑁𝑚 102719 1040077 25670 𝑀𝑃𝑎 e Para calcular tensão de cisalhamento sendo que único esforço atuando é torque temos que 𝜏 𝑇 𝑟 𝐽 𝑇 𝑤𝑡 Sendo que a seção transversal do braço vai ser considerado como se fosse circular conforme o enunciado temos 𝑤𝑡 𝜋 𝑑3 16 314 103 16 19635 𝑚𝑚3 Consequentemente calculamos tensão de cisalhamento max e min 𝜏 𝑚𝑖𝑛 10103 19635 5093 𝑀𝑃𝑎 𝜏 𝑚𝑎𝑥 10103 19635 5093 𝑀𝑃𝑎 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 5 10 15 20 Tensão MPa Tempo h página 39 Assim sendo tensão média vai ser nula e para tensão de cisalhamento alternada 𝜏𝑎 𝐾𝐹 𝜏𝑚𝑎𝑥𝜏𝑚𝑖𝑛 2 𝐾𝐹 𝑞 𝐾𝑇 1 1 04 2 1 1 14 𝜏𝑎 14 5093 5093 2 7130 𝑀𝑃𝑎 O critério de fadiga para tensão média igual a zero é 𝜏𝑎 𝑆𝑛 𝑛 Nesse caso temos que calcular um novo Sn pois a peça está sujeita apenas à torque Então o Ccarga que antes era 1 agora se torna 0577 Sn1108905776399 MPa Então 𝑛 𝑆𝑛 𝜏𝑎 6399 7130 090 Portanto temos fator de segurança inferior a 1 Isso significa que a peça vai sofrer falha Tanto o critério de Morrow quanto de Basquin convergem quando a peça está sujeita à tensão média nula Entretanto é necessário recalcular os coeficientes de Basquin pois o Sn mudou 𝑚8 1 57 log 09𝜎𝑟 𝑆𝑛 1 57 log 09340 6399 0119 𝑏8 log 085𝜎𝑟153 𝑆𝑛 053 log 085340153 6399053 2845 𝑁 10 𝑏 𝑚 𝜏𝑎 1 𝑚 10 2845 0119 713 1 0119 209 108 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 f Para critério de Soderberg onde somente temos tensão de cisalhamento atuando temos 𝜏𝑎 𝑆𝑛 𝜏𝑚 𝜏𝑒 1 𝑛𝑆 É necessário fazer a conversão 𝜏𝑒 𝜎𝑒 3 310 3 17898 𝑀𝑃𝑎 Podese calcular as tensões 𝜏 𝑚𝑖𝑛 5103 19635 2546 𝑀𝑃𝑎 𝜏 𝑚𝑎𝑥 15103 19635 7639 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑚 14 76392546 2 3565 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑎 14 7639 2546 2 7130 𝑀𝑃𝑎 Com as tensões média e alternada aplicase o critério 7130 6399 3565 17898 1 𝑛𝑆 𝑛𝑆 076 A peça sofre fadiga Como a peça falha é necessário fazer a estimativa do número de ciclos da peça 𝜏𝑎𝑆𝑜𝑑𝑒𝑟𝑏𝑒𝑟𝑔 𝜏𝑎 𝜏𝑒 𝜏𝑒 𝜏𝑚 7130 17898 17898 3565 8904 𝑀𝑃𝑎 Então 𝑁 10 𝑏 𝑚 𝜏𝑎 1 𝑚 10 2845 0119 8904 1 0119 325 107 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 g Para critério de Goodman onde somente temos tensão de cisalhamento atuando temos que calcular inicialmente 𝜏𝑟 08 𝜎𝑟 08 340 272 𝑀𝑃𝑎 Calculase também a tensão de cisalhamento asterisco para se determinar qual fórmula do critério de Goodman será usada 𝜏 𝜏𝑟 𝜏𝑒 𝑆𝑛 𝜏𝑟 𝑆𝑛 272 17898 6399 272 6399 15036 𝑀𝑃𝑎 Como 𝜏𝑚 𝜏 temos que 𝜏𝑎 𝑆𝑛 𝜏𝑚 𝜏𝑟 1 𝑛𝐺 Então 7130 6399 3565 272 1 𝑛𝐺 𝑛𝐺 080 Como a peça falha é necessário fazer a estimativa do número de ciclos da peça 𝜏𝑎𝐺𝑜𝑜𝑑𝑚𝑎𝑛 𝜏𝑎 𝜏𝑟 𝜏𝑟 𝜏𝑚 7130 272 272 3565 8205 𝑀𝑃𝑎 Então 𝑁 10 𝑏 𝑚 𝜏𝑎 1 𝑚 10 2845 0119 8205 1 0119 646 107 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 página 40 h Tabela de decomposição pelo algoritmo de contagem de ciclos de Rainflow Tensões MPa Ciclo 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝜏𝑚𝑖𝑛 BC 200 100 DE 250 50 AF 350 0 i Tabela completa de validação Rainflow Critério de fadiga Soderberg Morrow Palmgreen Miner Tensões MPa Ciclo Max Min Média Alternada nS N ciclos N ciclos BC 200 100 2100 700 044 16311696 255 DE 250 50 2100 1400 030 48728 AF 350 0 2450 2450 019 257 Note que numericamente o número de ciclos ficaria próximo de 255 Entretanto devese observar um aspecto fundamental A tensão de 350 MPa é superior à tensão de resistência da peça Algo que por si só causaria um problema estático não somente dinâmico Então fica a ressalva de quem é fundamental analisar os carregamentos tanto do ponto global não somente no âmbito da fadiga Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Dimensionamento de eixos de transmissão de potência Vista esquemática x foto da transmissão Ricardo GT wwwricardocom Exemplo de software integrado de projeto simulação e otimização de um sistema de transmissão wwwsimulationXcom Informações sobre a lista para todos os exercícios considere sistema ideal e rendimentos teóricos dos elementos de transmissão de potência igual a 100 os diagramas de fatores de concentração de tensão tem valor inicial igual a 1 na linha de base ou seja nos locais nos quais não tem concentração de tensão o fator vale 1 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 1 Cálculo de eixos determinação do diâmetro através do critério da ASME O sistema de transmissão de potência de uma máquina está apresentado em detalhes nas figuras a seguir O eixo principal foi usinado com aço classe de resistência 88 G81GPa Todas as engrenagens cilíndricas de dentes retos foram fixadas aos seus respectivos eixos por interferência do tipo C e possuem ângulo de pressão 20º Considere os seguintes números de dentes Z para cada roda dentada Z120 Z298 Z332 Z4Z580 Os módulos das engrenagens são m2 4 mm e m3 5 mm O acoplamento 6 é ideal e foi montado por ranhuras no eixo principal O motor que aciona o sistema tem 25 HP e rotação de 3600 rpm Através do sistema de transmissão de potência o motor aciona um dispositivo que consome 12 HP Esse dispositivo não mostrado no desenho é acionado pelo acoplamento Por sua vez a engrenagem 3 fornece potência para duas engrenagens 4 e 5 que juntas consomem 13 HP Os dispositivos conectados à essas duas engrenagens são iguais e cada um consome a mesma potência que o outro A confiabilidade do projeto é 9999 Os rolamentos A e B foram fixados ao eixo principal por interferência da forma D Adote RT025m Considere o rendimento do sistema igual a 100 Algumas informações adicionais são providas nos desenhos técnicos Usando o critério da ASME determine o diâmetro do assento da engrenagem 2 no eixo principal considerando nf12 O sistema está sujeito à choques médios As dimensões estão em mm e as figuras estão fora de escala Os raios de arredondamento têm rd005 Desenhe o diagrama de fatores de concentração de tensão para o eixo Calcule o nf para a região do acoplamento Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Respostas parciais Fluxo de potência 25 HP entram por 1 passam por 2 e seguem pelo eixo até a metade de 3 Nesse trecho são consumidos 13 HP dos quais 65 HP são destinados para cada roda lateral 4 e 5 O restante equivalente à 12 HP resultado de 25 HP menos 13 HP seguem até o acoplamento 6 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Cálculo do Sn teste do corpo de provas não fornecido 𝑆𝑛𝑐𝑝 800 2 400 𝑀𝑃𝑎 R R Moore 𝑑𝑃𝑃 32 2421 103 𝜋 44 106 81 103 4 513 𝑚𝑚 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐶𝑡𝑒𝑚 1 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 0702 𝐶𝑑𝑖𝑣 1 𝑆 1 15 19 2 06 𝐶𝑡𝑎𝑚 11895130097 0812 𝐶𝑠𝑢𝑝 451 8000265 0767 𝑆𝑛 1027 𝑀𝑃𝑎 𝑑 32 12 𝜋 36 499995 1027 2 3 4 1 2421 103 640 2 05 3 𝑑 289 𝑚𝑚 c Cálculo do coeficiente de segurança em 6 Cálculo do Sn teste do corpo de provas não fornecido 𝑆𝑛𝑐𝑝 800 2 400 𝑀𝑃𝑎 R R Moore 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐶𝑡𝑒𝑚 1𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 0702 𝐶𝑑𝑖𝑣 1 𝑆 1 1519 2 06 𝐶𝑡𝑎𝑚 1189 220097 088 𝐶𝑠𝑢𝑝 451 8000265 0767 𝑆𝑛 1137 𝑀𝑃𝑎 22 32𝑛𝑓 𝜋 180 1137 2 3 4 11162103 640 2 05 3 𝑛𝑓665 Comentário importante nesse exercício foi informado que a potência se dividia igualmente 65hp para cada ecdr de Z80 dentes Isso não é por conta das mesmas terem o mesmo diâmetro O que define a potência consumida é o tipo de equipamento conectado aos eixos É a potência consumida por esses equipamentos E isso deve ser informado no enunciado do exercício Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 2 Cálculo de eixos determinação de esforços Os elementos da transmissão mecânica da figura abaixo foram dimensionados para uma potência de 46cv Os elementos montados no eixo pinhão e polia maior foram fixados por interferência forma C Os rolamentos mostrados no desenho são considerados pontos de apoio As engrenagens têm módulo m5mm 20o e as polias tem 024 e a33o e são fabricadas em alumínio As dimensões estão em mm e figuras fora de escala Rt03m e G81GPa a Obtenha o diagrama de esforços para o eixo e os diagramas de torque e de momento fletor nos dois planos b Calcule o momento fletor resultante e o torque nas seções A e B Respostas Rolamento A esquerda do eixo Rolamento B direita do eixo MA7777x103 Nmm MB9728x103 Nmm F128902N F23278N Fp30906N Fs7138N Ft59517N Fr21662N PV Va36366N Vb54057N PH Ha72N Hb15244N Fluxo de potência 46cv são fornecidos pela polia motora menor para a polia maior que está no eixo Essa potência segue até a ecdr Z31 Daí é transmitira para a ecdr Z96 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 3 Cálculo de eixos fatores de concentração de tensão combinados Um eixo é trefilado a frio utilizandose aço com R580MPa Os raios de concordâncias são usinados com rd005 Uma polia é montada ao eixo por interferência FORMA C Determine o fator de concentração de tensão combinado na região de montagem da polia Resposta O fator KFF para o adoçamento é obtido da tabela VIII por interpolação obtendose KFF179 Para ajuste sob pressão FORMA C o fator KFF é obtido na figura 8 para R580 MPa ou seja KFF21 O fator combinado 1 1 1 FF Fixação FFGeometria FF combinado K K K 1 210 1 1 79 1 289 4 Diagramas de concentração de tensão modificado da apostila Determine o diagrama de concentração de tensão para a ponta do eixo na qual a polia de transmissão é fixada As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala O acoplamento e a polia são fixados ao eixo através de uniões ranhuradas DIN 5463 Suponha que o eixo tenha 100mm de diâmetro em ambas as extremidades O alojamento do anel elástico tem rd06 Os rolamentos são montados por interferência da forma D Todos os adoçamentos são feitos com rd005 com exceção do ponto marcado com rd01 O material do eixo é aço com R1000 MPa Rt05m e G81GPa Projeto Diagrama de concentração de tensão da ponta de eixo onde a polia está montada Respostas parciais Fixação rolamento interferência forma DR1000MPaKFF fixação19 Polia ranhurasR1000MPaKFF fixação 26 Geometria Adoçamentos rd005R1000MPa KFFgeometria23 Anel elástico rd06R1000MPa KFFgeometria117 Combinados onde tem KFF19 e KFF23 KFFcombinado32 KFF26 e KFF23 KFFcombinado39 KFF117 e KFF26 KFFcombinado277 Fuxo de potência a energia entra na polia motora é transmitida para a movida daí segue pelo eixo até ser consumida no acoplamento Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 5 Diagramas de corpo livre Suponha que as figuras abaixo representam alguns elementos montados em eixos de transmissão de potência As linhas são a representação esquemática do diâmetro primitivo das engrenagens cilíndricas de dentes retos ECDRs ou do diâmetro das polias Para cada caso determine se possível o sentido do torque rotação as forças trocadas e suas projeções ortogonais conforme descrito abaixo Forças para ECDRs F perpendicular ao ponto de contato entre os dentes Forças para polias F 1 F2 Projeções para ECDRs F Ft e Fr Projeções para polias F1 F2 Fp FS Lembrese que F1F2 Resolva os itens a b c d e f supondo que os elementos sejam ECDRs Depois refaça supondo que sejam polias Respostas Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 6 Cálculo de eixos O eixo da figura abaixo transmite 16 hp de potência por meio de uma polia que usa correia trapezoidal e uma ECDR Determine d1 segundo o critério da ASME Adotar coeficiente de segurança 18 Considere que as polias são montadas por ajuste forçado a40 e 032 a ECDR tem m4mm O eixo é construído com aço classe de resistência 68 e com G808GPa Todas as superfícies foram usinadas Os rolamentos são montados por ajuste forçado forma A Rt025m confiabilidade9999 Nos arredondamentos rd0025 Dimensões estão em mm e as figuras estão fora de escala Adote valores intermediários e choques fortes O ângulo de pressão das ECDRs de 20 Respostas parciais dc4125mm 2208rad c646rad F119754N F2250N T1949Nm T24271Nmi45 FP19873N FS7765N FT11240N FR4091N VB12988N VA37353N HB50824N HA2149N Mhorizontal6018Nm Mvertical1665Nm M17704Nm T4271Nm d59mm précálculo para determinação do Ctam Sn65 MPa Ccarga1 Cconf0702 Ctam08 Csup0828 Cdiv0465 sendo que o S215 KFF combinado4 e d126mm Fuxo de potência 16hp são fornecidos para a polia movida menor Essa energia vem da polia maior que está no eixo Portanto a maior é motora Essa energia vem pelo eixo através da ecdr movida Essa por sua vez é acionada pela ecdr motora que está fora do eixo Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 7 Cálculo de eixos torque constante e flexão alternada Obtenha o coeficiente de segurança pelo critério ASME para o diâmetro de 35mm do eixo do conjunto mecânico ilustrado na figura abaixo Considere que o torque aplicado é unidirecional e constante São dados polias d200mm motora D500mm 030 a36o torque na polia motora 200 Nm material aço 68 dúctil e Sn85 MPa Cotas estão em mm e as figuras fora de escalaAdote valores intermediários Rt15m e G81GPa Respostas no ponto A nF461 e no ponto B nF162 2 A 2 A A MH MV M 794 Nm e 2 B 2 B B MH MV M 1151 Nm Em A KFF15 Em B KFF18 Fluxo de potência mesmo do exercício 4 dessa lista Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 8 Cálculo de eixos O eixo central da figura abaixo sujeito a um torque de 400Nm conforme indicado deve ser dimensionado a flexotorção segundo os critérios de fadiga Determine os diâmetros d1 d2 e o coeficiente de segurança da parte central do eixo 40mm Adote valores intermediários Considere os seguintes dados adicionais Material do eixo aço dúctil 129 Acabamentos retificado nos assentos dos rolamentos e na parte central com R10m usinado nas superfícies de d1 e d2 Choques leves RT025om Gaço808 GPa Confiabilidade de 99 Temperatura normal nf22 Pinhão m7mm 19 dentes 21 o Coroa m6mm 112 dentes 19 o Dimensões estão em mm Figuras estão fora de escala Eixo de estudo rd02 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Respostas parciais do exercício 8 não é necessário nem possível determinar o sentido da rotação nas engrenagens Forças nos elementos No 1o par de ecdrs 6015N 2 7 19 400 10 2 T 1 1 3 1 T T T F F d F e N F F t r 2309 6015 tan21 1 tan 1 No 2o par de ecdrs 1190 5 N 2 6 112 00 10 4 2 2 3 T T F F N F F t r 410 1190 5 tan19 2 tan 2 Reações de apoio HA551N HB2450N VA9642N VB62413N Cálculo do dpréprojeto para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque do eixo 400Nm a rigidez à torção Rt025m devese utilizar o valor em radmm mm R G T d t pré projeto 58 2 10 44 10 8 80 32 400 10 32 4 6 3 3 4 Cálculo de Sn o limite de fadiga depende do local do eixo Para cálculo de d1 e d2 temos Sn cp600 MPa Cconf0814 Ctemperatura1 Ccarga1 Cdiv0714 𝐶tamanho 1189 5820097 08 𝐶acabamento superficial 451 1200 0265 0689 usinado Sn193 MPa Para cálculo de nf temos 𝐶tamanho 1189 400097 0831 Cacabsup076 gráfico com R10m Sn220 MPa Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Cálculo de KFF os elementos fixados ao eixo têm KFF235 chaveta e ranhura d582mmr1200MPa As variações de geometria apresentam KFF28 rd005r1200MPa KFF16 rd02r1200MPa e KFF17 rd 640015r1200MPa Fatores de concentração combinados KFF d1295 KFF d2415 e KFF nf17 Cálculo do momento fletor nos pontos de interesse Para o cálculo de d1 devese determinar a flexão oblíqua resultante no ponto distante 30 mm à direita do centro da ECDR fixada em d1 Nmm Nmm M F Nmm M F M d t Vd r Hd 38007 4 35715 30 e 13000 30 1 2 1 2 1 Para o cálculo de d2 devese determinar a flexão oblíqua resultante no ponto distante 25 mm à esquerda do centro da ECDR fixada em d2 Nmm Nmm M F Nmm M F M d t Vd r Hd 160026 150375 25 e 54732 5 25 2 1 2 1 2 Para o cálculo de nf devese determinar qual é a seção crítica aquela com a maior flexão oblíqua resultante Por isso calculase a flexão no ponto distante 50 mm à direita do centro do rolamento da esquerda e a flexão no ponto distante 50 mm à esquerda do centro do rolamento da direita Lado esquerdo Nmm Nmm M V F M Nmm H F M A t V A r H 72382 6 70845 50 50 20 30 14840 50 50 20 30 2 2 Lado direito Nmm Nmm M V F M Nmm H F M B t V B r H 243083 229280 50 50 40 80747 50 50 40 1 1 Então utilizase o momento fletor maior na seção de estudo que é do lado direito Aplicandose o critério da ASME d127mm d2426mm e nf33 não ocorre falha por fadiga 33 1080 400 10 1 4 3 220 243 10 71 32 40 42 6 1080 400 10 1 4 3 193 415 160026 22 32 24 6 1080 400 10 1 4 3 193 2 95 38007 4 22 32 3 1 2 1 2 3 2 3 3 1 2 1 2 3 2 2 3 1 2 1 2 3 2 1 f f n n mm d mm d Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 9 Cálculo de eixos O acoplamento mostrado na figura abaixo transmite 40 hp a 660 rpm para o eixo Esse deve ser dimensionado segundo os critérios de fadiga da ASME Considere material do eixo aço classe 88 dúctil acabamentos R4m nos assentos dos rolamentos e R12m nas demais superfícies choques médios confiabilidade de 50 temperatura normal Para as polias admita correias trapezoidais com a44o e 030 Cotas estão em mm e as figuras fora de escala Adote valores intermediários Considere condições de momento fletor severo Rt05m e G81GPa Rolamento A esquerda montado por interferência da forma A e rolamento B direita montado por interferência da forma C O torque mostrado na figura indica o sentido do torque na polia menor fixada ao eixo de estudo Considere rd0 para todas as regiões Pedese a determinar os diâmetros d1 distante 40mm para direita da polia e d2 distante 10mm para direita do rolamento B localizado à direita do eixo use nf2 para ambos os casos b verificar o dimensionamento da seção localizada exatamente no centro do eixo d30mm c o rolamento da esquerda tem largura de 25mm e é montado por interferência Determine qual deve ser o diâmetro interno deste rolamento para nf4 d o rolamento da direita auxiliar tem largura aproximada de 20mm Se o rolamento escolhido for o 6307 d 35mm montado com ajuste deslizante determine o coeficiente de segurança à fadiga para o eixo no assento desse rolamento Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Respostas parciais do exercício 9 Forças nos elementos a distância entre centros foi fornecida no enunciado Na polia menor calculase rad d d D c 2 742 500 200 400 rad sen a sen c 319 7 2 44 742 2 2 Nmm T 431165 60 2 660 745 10 40 3 N e e d T F c 5 4851 1 200 431165 2 1 2 7 319 30 1 1 N e e d T F c 9 539 1 200 431165 2 1 2 7 319 30 1 2 N F F Fp 528415 2 2 742 cos 539 9 48515 2 cos 2 1 N F F Fs 7 855 2 2 742 sen 539 9 5 4851 2 sen 2 1 Diagrama de corpo livre não é necessário muito menos possível determinar o sentido de rotação dos elementos Cálculo das reações de apoio ambos os planos estão equilibrados estaticamente Então no plano vertical podese afirmar que N V F N F V M B y P A B 158525 0 6869 4 200 260 0 No plano horizontal podese afirmar que N H F N F H M B y S A B 256 7 0 1112 4 200 260 0 Flexão oblíqua e torque O torque para todo o eixo é 431165Nmm As seguintes posições são usadas para os cálculos Item a d1 20mm para a esquerda do rolamento A e d2 10mm para a direita do rolamento B Para o item b nf exatamente no centro do eixo Para o item c metade de 25mm para a direita do centro do rolamento A Para o item d 190mm para a direita do centro do rolamento A Dessa forma calculamse os seguintes momentos fletores Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Nmm V F H F M Nm H F V F M Nmm V H M V V F H H F M Nmm F F M A P A S itemd A S A P itemc B B nf A B P A B S d S P d 16059 190 250 190 250 302999 3 2 25 2 25 20 40 2 25 2 25 20 40 160590 100 100 0 210 10 270 210 10 270 214119 5 40 40 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 Cálculo do dpréprojeto para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque do eixo 431165Nmm a rigidez à torção Rt05m devese utilizar o valor em radmm mm R G T d t pré projeto 50 8 73 10 10 81 32 431165 32 4 6 3 4 Cálculo de KFF os elementos fixados ao eixo tem KFF21 polia fixada com chaveta forma A dpréprojeto50mmr800MPa KFF325 rolamento A por interferência forma A r800MPa KFF25 rolamento B por interferência forma C r800MPa KFF21 acoplamento por entalhes dpréprojeto50mmr800MPa As variações de geometria têm KFF34 rd0r800MPa Combinados para os itens a e b KFF d1 e d245 e KFF nf1 Para o item c KFF 565 combinação entre 325 e 34 Para o item d o KFF34 Cálculo de Sn o limite de resistência à fadiga depende do local do eixo Para cálculo de d1 e d2 temos Sn teórico400 MPa Cconfiabilidade1 Ctemperatura1 Ccarga1 Cdiv06 Ctamanho 0 81 189 50 1 0 097 Ctamanho letra b1189 300097 0855 Cacabamento superficial09 rolamentos com rugosidade de 4m Cacabamento superficial08 outros partes com rugosidade de 12m Sneixo1555MPa Sn rolamentos175MPa e Sn letra b1629MPa Critério da ASME os valores da tabela abaixo foram usados na fórmula da ASME Cálculo d nf KFF Sn MPa M Nmm KTT T Nmm e MPa Resposta Item a d1 d1 2 45 1555 2141195 1 431165 640 5028mm Item a d2 d2 2 45 1555 0 1 431165 640 2282mm Item b nf 30 1 1629 160590 1 431165 640 nf222 Item c d d 4 565 175 3029993 1 431165 640 7347mm Item d nf 35 34 175 16059 1 431165 640 nf64 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 10 Cálculo de eixos A transmissão por correias trapezoidais da figura abaixo foi projetada para transmitir 32hp As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala Para as polias admita a40o e 032 O eixo é feito com aço classe 46 retificado nos assentos dos rolamentos e rugosidade de 20m nas demais superfícies Adote choques fortes confiabilidade de 9999 material dúctil nf25 para os arredondamentos considere r1d1 r2d2 r3d3 025 Os rolamentos são montados por ajuste deslizante Adote valores intermediários Dimensione o eixo obtendo os valores de d1 d2 e d3 segundo o critério da ASME Sabese que a polia motora tem rotação de 1200 rpm no sentido anti horário conforme indicação no desenho Os diâmetros das polias estão indicados no desenho Considere o rolamento A aquele montado no trecho da esquerda do eixo e o rolamento B aquele montado no trecho da direita Rt01m e G81GPa Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Fluxo de potência a polia menor d280mm é a motora e transmite 32hp para a maior D680mm que está no eixo Essa potência é transmitida pela extensão do eixo até a polia menor d320mm Daí a energia segue para a polia maior D720mm que está fora do eixo A potência que entra é igual a potência que sai Não são considerados os rendimentos das transmissões feitas pelos elementos citados Forças nos elementos as distâncias entre centros não foram fornecidas no enunciado Nas polias 1 e 2 com d280mm e D680mm calculase mm dc 760 2 3 280 680 Realizamse os cálculos na polia menor Nmm TI 189700 60 2 1200 745 10 32 3 2 43 280 680 d D i rad d d D c 2 615 760 280 680 rad sen a sen c 646 7 2 40 615 2 2 N e e d T F c 43 1483 1 280 189700 2 1 2 32 7 646 0 1 1 N e e d T F c 43 128 1 280 189700 2 1 2 32 7 646 0 1 2 N F F FP 31 1556 2 cos 2 1 1 2 N F F FS 7 352 2 sen 2 1 1 2 Nas polias 3 e 4 com d320mm e D720mm calculase mm dc 840 Na polia menor Nmm T 460700 2 43 189700 3 2665rad rad c 7 792 N N F F 2593 31387 2 1 N N F F S P 679 7 3302 3 4 3 4 Cálculo das reações de apoio ambos os planos estão equilibrados estaticamente Considere o rolamento A montado na esquerda e o rolamento B montado na direita Então no plano vertical podese afirmar que N V F N F F V M B y S P A B 101621 0 189281 420 250 620 0 3 4 1 2 No plano horizontal podese afirmar que N H F N F F H M B y P S A B 116857 0 248613 420 250 620 0 3 4 1 2 Cálculo do dpréprojeto para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque T3 no eixo 460700Nmm a rigidez à torção Rt01m deve se utilizar o valor em radmm mm R G T d t pré projeto 76 175 10 10 81 32 460700 32 4 6 3 4 Diagramas de corpo livre os elementos fixados ao eixo de interesse estão marcados com um círculo vermelho para melhor identificação Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Flexão oblíqua e torque para determinar d1 utilizase o ponto A do desenho para d2 utilizase o ponto B do desenho e para d3 utilizase o ponto C do desenho Assim Nmm F F M Nmm F H F V M Nmm F H F V M P S C P B S B B P B S B A 95746 5 60 60 299687 20 75 20 340 15 20 75 20 15 340 308971 75 340 15 75 15 340 2 2 1 2 2 1 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 Critério da ASME os valores da tabela abaixo foram usados na fórmula da ASME Cálculo nf KFF Sn MPa M Nmm KTT T Nmm e MPa d d1 25 225 438 308971 1 460700 240 74mm d2 25 125 484 299687 1 460700 240 586mm d3 25 225 438 957465 1 460700 240 5094mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 11 Cálculo de eixos O eixo da figura abaixo deve ser dimensionado para a elevação de uma carga máxima de 1600 kg a 12 ms constante pelo cabo de aço acoplado ao tambor de 700mm Pedese determinar os diâmetros d1 d2 e d3 pelo critério da ASME Considere ainda que a tanto a força quanto o torque aplicado no tambor se distribuem igualmente entre as duas chavetas de fixação Admita g10 ms2 As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala POLIAS a 40o ângulo de abertura do canal e C 022 coeficiente de atrito correiapolia EIXO aço classe 86 acabamentos retificado nos assentos dos rolamentos R4m nas demais superfícies choques fortes confiabilidade de 9999 considerar material dúctil nf3 Para os arredondamentos considere rd015 Os rolamentos são montados por ajuste deslizante Adote valores intermediários Rt2m e G81GPa Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 12 Cálculo de eixos O eixo que compõe o sistema mecânico da figura seguinte deve ser dimensionado para a transmissão de um torque constante de 500 Nm A transmissão por correia trapezoidal tem polias de 200 mm e 400 mm enquanto as ECDRs tem 23 dentes 31 dentes e módulo de 4 mm A distância entre os centros das polias é de 360mm As dimensões estão em mm e figuras fora de escala Considere a temperatura de trabalho próxima de 30o As chavetas usadas são da forma A POLIAS a 43o e C025 ENGRENAGENS 18o EIXO material do eixo aço classe 129 dúctil G81GPa Acabamentos R40m nos assentos dos rolamentos usinado nas demais superfícies choques fortes confiabilidade de 90 nf25 para todos arredondamentos considere rd005 Adote valores intermediários e considere o momento fletor como sendo muito leve Os rolamentos são fixados por ajuste deslizante O rolamento A está posicionado à esquerda e o B à direita do eixo Esboce o diagrama de fatores de concentradores de tensão do eixo Determine os diâmetros d1 d2 e d3 pelo critério ASME e normalize pela DIN3 d1 d3 d2 38 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Respostas parciais do exercício 12 De maneira esquemática podese considerar que os elementos estão dispostos conforme figura a seguir Para facilitar os cálculos os mesmos foram marcados de acordo com a numeração abaixo Polia 1 polia menor na qual o torque é fornecido polia 2 polia maior montada no eixo de estudo Ecdr 3 engrenagem cilíndrica de dentes retos também montada no eixo de interesse e Ecdr 4 roda dentada que está engrenada com a 3 Como o sentido do torque no elemento 1 foi dado podese afirmar que a força no lado mais tracionado da correia só pode ser no sentido e direção do vetor F1 marcado no desenho Dessa forma por ação e reação marcamse os vetores F1 e F2 na polia 2 e tornase possível determinar T2 No eixo só existem dois elementos que transmitem potência Como o eixo deve ser estaticamente equilibrado podese afirmar que T3 é de mesma magnitude porém sentido contrário à T2 Por isso sabese determinar a direção e sentido de Ft pois é essa força que gera o torque na ecdr3 Por ação e reação marcamse as forças no elemento 4 Note que nesse exercício não é possível nem preciso determinar o sentido das rotações muito menos afirmar quais são os elementos motores e movidos Note também que na polia atuam somente as forças F1 e F2 Porém por razões didáticas utilizamse as somatórias vetoriais no eixo principal aquele que une as polias e no eixo secundário que é ortogonal ao eixo principal Dessa forma na figura ficam representadas quatro vetores de força mas apenas existem os dois citados acima Nesse exercício as polias se encontram defasadas angularmente Então por questão de melhor visualização dos planos foi feita a decomposição vetorial das forças FP e FS nos eixos clássicos x e y Posição dos elementos Os elementos montados no eixo estão posicionados como segue d1 90mm à direita do centro da polia 2 d2 130mm à direita do d1 d3 270mm 16012010 à direita do centro do d1 Forças nos elementos a distância entre centros foi fornecida no enunciado 360mm Na polia menor calculase 𝜃 𝜋 400200 360 2586 𝑟𝑎𝑑 𝜃𝑐 2586 𝑠𝑒𝑛43 2 704 𝑟𝑎𝑑 𝐹1 2 500000 2001 𝑒025704 6039𝑁 𝐹2 2 500000 200𝑒025704 1 1039𝑁 𝐹𝑃 6039 1039 𝑐𝑜𝑠 𝜋 258 2 68008𝑁 𝐹𝑆 6039 1039 𝑠𝑒𝑛 𝜋 258 2 13856𝑁 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 𝐹𝑋 68008 𝑐𝑜𝑠62 13856 𝑐𝑜𝑠28 19694𝑁 𝐹𝑌 68008 𝑠𝑒𝑛62 13856 𝑠𝑒𝑛28 665525𝑁 Na polia maior calculase 𝑖 400 200 2 𝑇2 500 2 1000𝑁𝑚 𝑇3Nas engrenagens podese determinar 𝑇3 𝐹𝑇𝑚𝑍3 2 1000 103 𝐹𝑇431 2 𝐹𝑇 16129𝑁 e 𝐹𝑅 16129 𝑡𝑎𝑛18 524063𝑁 Reações de apoio devido ao posicionamento dos pontos de interesse não é necessário o cálculo das reações de apoio De qualquer maneira foi calculado nesse exercício apenas para que o estudante possa exercitar novamente os conhecimentos de resistência dos materiais Por razões didáticas separamse as forças nos planos vertical e horizontal No plano vertical 𝑀𝐵 0 𝑉𝐴 𝐹𝑦 160 120 380 𝐹𝑟 120 380 380 𝑉𝐴 46637𝑁 𝐹𝑦 0 𝐹𝑦 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝐹𝑟 0 𝑉𝐵 3249𝑁 No plano horizontal 𝑀𝐴 0 𝐻𝐵 𝐹𝑥 160 120 𝐹𝑡 120 380 𝐻𝐵 65445𝑁 𝐹𝑦 0 𝐹𝑥 𝐹𝑡 𝐻𝐵 𝐻𝐴 0 𝐻𝐴 246429𝑁 Cálculo do dpréprojeto para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque do eixo 1000Nm a rigidez à torção Rt2m devese utilizar o valor em radmm 𝑑 𝑝𝑟é𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 32 1000 103 𝜋 81 103 349 105 4 436𝑚𝑚 Cálculo de Sn o limite de fadiga depende do local do eixo Sn cp600 MPa Muitos fatores de conversão são comuns Nesse exercício são Cconf0897 Ctemp1 Ccarga1 𝐶div 1 1825 2 0465 𝐶tamanho 1189 4360097 0824 Cacabamento superficial065 rolamentos com rugosidade de 40m e r1200MPa 𝐶acabamento superficial 451 12000265 0689 outros partes usinadas Sn d1 e d213932 MPa Sn d313145 MPa Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Cálculo de KFF Os elementos de transmissão de potência polia 2 e ecdr3 fixados ao eixo tem KFF fixação21 estimativa gráfica chaveta forma Aranhuras dpréprojeto 436mm r1200MPa Devido as variações de geometria apresentam KFF geometria28 rd005r1200MPa Combinados para os itens d1 e d2 KFF d1 e d239 Como os rolamentos são montados por ajuste deslizante KFF fixação1 e devido as variações de geometria apresentam KFF geometria28 rd005r1200MPa Combinado para o d3 KFF d328 O leitor pode se perguntar se a afirmação feita anteriormente no texto é correta Pois afirmouse que não era necessário o cálculo das reações de apoio e as mesmas foram usadas na flexão oblíqua para o cálculo de d3 Porém a afirmação é correta O momento fletor combinado no d3 poderia ter sido obtido pelo método dos cortes descartando se a parte à direita de d3 e utilizandose as cotas da esquerda Porém já que havia sido feito o cálculo das reações foi utilizado somente como curiosidade As respostas devem ser as mesmas uma vez que o eixo está em equilíbrio estático Flexão oblíqua e torque 𝑀𝑑1 𝐹𝑌 902 𝐹𝑥 902 624652 𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑑2 𝐹𝑌 220 𝐹𝑟 602 𝐹𝑥 220 𝐹𝑡 602 18123748 𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑑3 𝐻𝐴 10 𝐻𝐵 3902 𝑉𝐴 10 𝑉𝐵 3902 26089374 𝑁𝑚𝑚 Critério da ASME os valores da tabela abaixo foram usados na fórmula da ASME Cálculo nf KFF Sn MPa M Nmm KTT T Nmm e MPa dcalculado mm dDIN3 mm d1 25 39 13932 624652 1 1000000 1080 7585 78 d2 25 39 13932 18123748 1 1000000 1080 1082 115 d3 25 28 13145 26089374 1 1000000 1080 1123 115 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 13 Cálculo de eixos O eixo da figura aciona os dispositivos 1 localizado à direita mas não representado na figura e 2 localizado à esquerda mas não representado na figura que consomem respectivamente 20 e 6 hp Essa conexão é feita por acoplamentos ideais A polia maior é fixada ao eixo por meio de chaveta Determine ASME se ocorrerá fadiga no assento da polia de diâmetro 30 mm POLIAS a44o e 036 As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala EIXO material do eixo aço classe 68 dúctil G808GPa Acabamentos retificado nos rolamentos e usinado nas demais superfícies choques leves confiabilidade de 99 Para os arredondamentos considere rd005 Adote valores intermediários e condição do momento fletor leve Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Respostas parciais do exercício 13 Análise do fluxo de potência a polia motora é a menor e transmite energia através da correia para a polia maior que está no eixo Solidário ao eixo tem dois acoplamentos A energia de 26hp é então dividida no centro da polia O dispositivo 1 localizado à direita consome 20hp Já o 2 localizado à esquerda consome 6hp Acoplamentos ideais transmitem apenas torque A potência de entrada é igual à potência de saída Entram 26hp e saem 20hp na direita e 6hp na esquerda Não são considerados os rendimentos das transmissões feitas pelos elementos citados Forças nos elementos a distância entre centros foi fornecida no enunciado Na polia menor calculase rad d d D c 661 2 500 320 80 rad sen a sen c 103 7 2 44 661 2 2 Nmm Tmenor 102800 60 2 1800 745 10 26 3 Como 4 80 320 d D i na polia maior rpm i n n menor maior 450 4 1800 Nmm Tmaior 411040 60 2 450 745 10 26 3 Nmm T dispositivo 316000 60 2 450 745 10 20 3 1 e Nmm T dispositivo 95000 60 2 450 745 10 6 3 2 N e e d T F c 2786 1 80 102800 2 1 2 7 103 36 0 1 1 N e e d T F c 216 1 80 102800 2 1 2 7 103 36 0 1 2 N F F Fp 7 2915 2 2 661 216 cos 2786 2 cos 2 1 N F F Fs 6 611 2 2 661 216 sen 2786 2 sen 2 1 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Cálculo das reações de apoio rolamento A esquerda e B direita Plano vertical N F V M P B A 1166 3 200 80 0 N V F A y 1749 4 0 Plano horizontal N F H M s B A 244 6 200 80 0 N H F A y 367 0 Cálculo do momento fletor no ponto de interesse para o cálculo devese determinar a flexão oblíqua resultante no ponto distante 90 mm à esquerda do centro do rolamento B fixado à direita Nmm M M M Nmm H M Nmm V M H V B V B H 107251 Assim 22014 90 e 104967 90 2 2 Cálculo de KFF os elementos fixados ao eixo têm KFF18 chaveta d30mmr600MPa As variações de geometria apresentam KFF18 rd005r60MPa Combinado KFF 26 Cálculo de Sn o limite de resistência à fadiga depende do local do eixo Sn CP300 MPa Cconfiabilidade0814 Ctemperatura1 Ccarga1 Cdiv0714 Ctamanho1189 300097 0855 Cacabamento superficial451 6000265 0828 Sn1234 MPa Aplicandose o critério da ASME nf116 não ocorre falha por fadiga Devese usar o torque que é consumido pelo dispositivo 1 pois a região de interesse está à direita do centro da polia Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 14 Cálculo de eixos A figura abaixo representa uma transmissão por ECDRs Sabendose que a engrenagem motora transmite 20cv a 1760 rpm no sentido de giro indicado pela figura Determine a As reações cargas radiais nos rolamentos em A e B b O diâmetro d necessário para o encaixe do rolamento B Coeficiente de segurança ASME 160 aço com classe de resistência 68 dúctil engrenagens com 20o rigidez a torção para o préprojeto RT15 om e Gaço808 GPa Utilize Sn150 MPa rd02 e rolamentos montados por interferência FORMA D Figuras fora de escala e dimensões em mm Adote valores intermediários engrenagem motora n1760rpm giro Z19 Z41 Z23 Z47 Znúmero de dentes 65 150 70 m4mm A m25mm B 18mm d Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Análise do fluxo de potência a ecdr motora Z19 é a menor e transmite energia através da maior Z41 para o eixo Solidário ao eixo tem outra ecdr Z23 A energia é então transmitida para Z47 A potência de entrada é igual à potência de saída N F N F d T F Nm T d d T T Nm n P T t r t 1223 tan 3360 19 52 10 2 79 8 2 172 2 79 8 1760 2 735 60 20 3 1 1 2 2 1 2 1 1 1 N F N F d T F Nm T T t r t 1363 tan 3744 23 4 10 2 172 2 2 2 172 3 3 3 3 2 1 par de ECDRs 20 2 par de ECDRs 20 1936 1223 1363 0 2066 1363 70 1223 150 135 0 Plano horizontal 8896 3360 3744 0 1792 3360 150 3744 70 135 0 Plano vertical N H H H F N H H M N V V V F N V V M A B A B B A A B A B B A Esforços presentes no eixo Cálculo das reações nos apoios a Esforços na seção de estudo encaixe do rolamento B Nm M M M Nm M Nm M H V 24 7 então 18 6 0 009 2066 e 16 2 0 009 1792 2 2 horizontal vertical Torque nulo pois a região do assento do rolamento nesse exercício não tem torque T0 Analise o fluxo de potência para desenhar o diagrama de torque e chegar nessa conclusão b Fatores de concentração de tensão Ajuste forçado KFF14 página 1119 forma D 600 MPa Arredondamento KFF13 página 1122 rd02 600 MPa 1 7 1 1 3 1 1 4 1 KFF c Cálculo do diâmetro 3 1 2 1 2 2 3 3 1 2 1 2 2 480 0 1 4 3 150 10 1 7 247 1 6 32 4 3 32 e t n f f T K S M K n d real 166mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 15 Cálculo de eixos A figura abaixo representa uma transmissão mecânica composta de um par de polias e um par de ECDRs No eixo ilustrado na figura a engrenagem é montada via interferência moderada forma B enquanto a polia maior é fixada por ranhuras DIN 5471 Todos os outros ajustes são deslizantes O valor das forças nos vários elementos está indicado a seguir Fr1500 N Ft4600 N FP2500 N Fs800 N As engrenagens têm m3 mm e possuem Z16 dentes e Z48 dentes eixo fabricado em aço SAE 1340 com R 800 MPa e e 680 MPa dúctil simplesmente usinado confiabilidade de 99 choques médios carga III temperatura de trabalho 120 oC valores intermediários As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala Rt01 m e G81 GPa Determine a O diagrama de corpo livre dos elementos montados no eixo b As reações em ambos os mancais c O diagrama de concentração de tensão com os valores utilize o desenho fornecido d O coeficiente de segurança ASME para a região de 25 mm do eixo e Refaça o item b do exercício supondo que o ângulo de 45º mude para 30º f Recalcule o Sn caso o d25mm não fosse fornecido Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Respostas parciais da questão 15 a Diagramas de corpo livre vetores ilustrativos e fora de escala Devido à polia Plano vertical 𝐹𝑃 𝑠𝑒𝑛 45 𝐹𝑆 𝑠𝑒𝑛 45 𝐹𝑦 2500 07 800 07 𝐹𝑦 𝐹𝑦 1190 𝑁 Plano horizontal N 2310 0 70 800 70 2500 cos45 45 cos X X s P F F F F Devido à ECDR Plano vertical FR1500N Plano horizontal FT4600N Esboço do sistema de transmissão b Reações de apoio rolamento A entre polia e ECDR rolamento B à direita da ECDR Plano horizontal 1145 N 0 5765 4600 2310 0 5765 N 0 20 10 4600 30 2310 0 B B x A A B H H F H H M Plano vertical 155 N 0 2535 1500 1190 0 2535 N 0 20 10 1500 30 1190 0 B B y A A B V V F V V M Limite de resistência à fadiga do local da peça que está sendo estudado Sn05x800400 MPa adotado pois o enunciado não forneceu os dados do teste do corpo de provas Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 128MPa 400 71 1 1 4 51 800 0 814 1 189 25 1 0265 097 0 n div conf temp sup tam carga REAL real n Sn S C C C C C C S c Fatores de concentração de tensão d Critério da ASME Torque no eixo 4 Nm 110 2 3 16 4600 2 2 eixo m Z F d F T t p t Flexão oblíqua no eixo 156Nm 60 60 2 2 Y X F F M ocorre fadiga 60 680 10 110 4 1 4 3 128 215 156 10 32 25 4 3 32 3 1 2 1 2 3 2 3 3 1 2 1 2 2 f f e TT n FF f n n T K S M K n d real e Reações de apoio VA15858N HA61477N VB4714N HB10175N f Cálculo do Sn Para as regiões nas quais o diâmetro é desconhecido tornase necessário sua determinação Utilizandose o torque do eixo 1104Nm a rigidez à torção Rt01m devese utilizar o valor em radmm mm R G T d T pré projeto 531 1745 10 10 81 10 32 110 4 32 4 6 3 3 4 Sn05x800400 MPa 118 8 MPa 400 71 1 1 4 51 800 0 814 1 189 531 1 0265 097 0 n div conf temp sup tam carga REAL real n Sn S C C C C C C S Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 16 Cálculo de eixos As forças mostradas na figura auxiliar correspondem aos esforços de laminação atuando sobre o cilindro na distância média entre os mancais Sabese que As engrenagens possuem ângulo de pressão 20o e m6 mm Os rolamentos A e B são montados por interferência leve tipo D Fadiga Ctemp1 acabamento polido confiabilidade95 Use Sn190 MPa Cilindro tem 300mm e é fabricado em aço classe 88 rd025 nF3 e KT2 Utilizando o critério ASME determine o diâmetro d necessário para o ajuste do rolamento B Normalize pela DIN3 na página 11 da apostila Use valores intermediários As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala Rt14m e G81GPa Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Gabarito da questão 16 a Esforços nos elementos montados No rolo de laminação ponto A 225Nm 2 300 51 2 51 kN Então T 6 kN 10 A d F F F H H V Nas engrenagens 1120 N x6 67 x225x10 2 d 2T F 3 p t e 407 N 1120 tg20 F tg F t r b Esforços na seção crítica do eixo Plano horizontal Plano vertical MH 706 Nm MV 2994 Nm Os esforços na seção estudada são 6 Nm 307 2 2 H V M M M e T225 Nm c Fatores de concentrações de tensão Devido ao adoçamento com rd 025 e r800 MPa KF113 Devido ao ajuste por interferência leve tipo D e r800 MPa KF216 Fatores combinados 1 9 1 1 6 1 1 3 1 KFF d Critério da ASME para dimensionamento com nf3 Normalizando pela DIN 3 página 11 da apostila d46mm 300 300 120 1500 N 10600 N 1120 N 407 N 3956 N 262 N 325 1120 N 3956 N 120 2994 Nm 325 407 N 262 N 120 706 Nm 45 7 mm 640 225 10 2 4 3 190 10 307 6 91 32x3 d 3 1 2 1 2 3 2 3 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 17 Dimensionamento de eixos No eixo ilustrado na figura a polia indicada é motora e tem sentido de rotação horário Outros parâmetros geométricos são apresentados no desenho As figuras estão fora de escala e as dimensões em mm O eixo é confeccionado em aço 48 A relação rd é constante para o eixo Os rolamentos são montados por interferência da forma A As correias são 3V e o coeficiente de atrito é 02 Adote Rt13ºm e G81GPa Calcule através do critério da ASME o coeficiente de segurança na região de d80mm Faça o diagrama de concentradores de tensão Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Gabarito da questão 17 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 18 Projeto de eixos de transmissão de potência Obtenha o diâmetro da seção indicada no desenho por d através do critério da ASME Utilize coeficiente de segurança Não é necessário recálculo As engrenagens 1 e 4 têm os respectivos módulos m 4mm e 6mm Os números de dentes Z são Z122 Z244 Z323 Z451dentes Os ângulos de pressão são 218º e 321º A roda 1 é motriz e transmite 15kW Considere sistema ideal rendimento 100 O eixo é feito em aço ABNT 1045 com σr600MPa σe480MPa confiabilidade de 90 usinado temperatura ambiente Considere choques médios Os rolamentos e a ecdr 3 foram fixados ao eixo por interferência da forma B Adote Rt18ºm e G81GPa Desenhe o diagrama com os fatores de concentração de tensão nas principais seções Em todas seções que possuem variação geométrica utilize rd01 Desenhe o diagrama de corpo livre dcl das rodas Desenhos fora de escala Dimensões em mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 𝑖1 𝑒 2 𝑍2 𝑍1 44 22 2 𝑛2 𝑛3 120022 44 600𝑟𝑝𝑚 𝑇2 𝑇3 1500060 2𝜋600 238732𝑁𝑚𝑚 𝑖3 𝑒 4 𝑍4 𝑍3 51 23 218 𝑑2 4 44 176𝑚𝑚 𝐹𝑇2 2𝑇2 𝑑2 2238732 176 27129𝑁 𝐹𝑅2 𝐹𝑇2 𝑡𝑎𝑛18 8815𝑁 𝑑3 6 23 138𝑚𝑚 𝐹𝑇3 2𝑇3 𝑑3 2238732 138 34599𝑁 𝐹𝑅3 𝐹𝑇3 𝑡𝑎𝑛21 13281𝑁 KFF geometria15 KFF fixação225 ecdr 3 e dos rolamentos KFF geometria15 KFF fixação18 ecdr2 KFF combinado275 KFF combinado225 𝑅𝑇 18 𝑚 18 𝜋 180 1 1000 314 105 𝑟𝑎𝑑 𝑚𝑚 𝑑 𝑝𝑟é𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 32 238732 𝜋 81 103 314105 4 313𝑚𝑚 𝑀𝑉 𝑠𝑒çã𝑜 𝐹𝑅3 140 𝑉𝑅2 80 70750𝑁𝑚𝑚 𝑀𝐻 𝑠𝑒çã𝑜 𝐹𝑇3 140 𝐻𝑅2 80 84138𝑁𝑚𝑚 Flexão oblíqua 𝑀 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑀𝑉 𝑠𝑒çã𝑜 2 𝑀𝐻 𝑠𝑒çã𝑜 2 1099307𝑁𝑚𝑚 Sncp300 MPa Ccarga1 Cconf0897 Ccdiv117 Csup0828 𝐶tam 1189 3130097 0851 Sn1115 MPa 𝑑 32 𝜋 𝜋 15 1099307 1115 2 3 41 238732 480 2 1 2 1 3 367𝑚𝑚 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 19 Projeto de eixos de transmissão de potência A potência de entrada fornecida pelo motor Pmotor é integralmente transmitida para a elevação da massa m As ecdr estão identificadas com letras maiúsculas Entre parênteses consta o respectivo número de dentes Z Considere os seguintes 3 eixos feitos em aço classe de resistência 129 G81 GPa eixo 0 acoplamento X rolamento 1 esquerda ecdr A 20 rolamento 2 direita eixo 1 rolamento 3 esquerda ecdr B 60 ecdr C 25 rolamento 4 direita eixo 2 rolamento 5 esquerda ecdr D 50 rolamento 6 direita acoplamento Y Informações adicionais mA4mm mD6mm D17º Considere g10 ms2 Os desenhos estão fora de escala dimensões em mm Caso necessário use coeficiente de segurança da ASME2 a Qual a máxima carga M que pode ser elevada à uma taxa de 3mmin para Pmotor12hp b Sabendo que a carga tem 3000 kg calcule o diâmetro do eixo 2 pelo critério de rigidez à torção sabendo que o momento fletor é muito severo c Considere o torque no tambor de 9000 Nm Calcule qual deveria ser o ângulo de pressão da roda A para que sua força radial fosse Fr15151N d Qual a potência do motor em cv para que a rotação do rolamento 4 seja 10 rpm e o torque no acoplamento X seja 600 Nm Use 𝜋 3 e O fator de concentração de tensão KFF de uma seção pode ser nulo Justifique sucintamente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de eixos de transmissão de potência 4jul2021 Respostas da questão 19 a Máxima carga a ser transportada 𝑣𝑐𝑎𝑏𝑜 2 𝑣𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2 3 𝑚 𝑚𝑖𝑛 6𝑚 𝑚𝑖𝑛 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑚 𝑔 2 𝑣𝑐𝑎𝑏𝑜 12 745 𝑚 10 2 6 60 𝑚 1788𝑘𝑔 b Diâmetro do eixo 2 por rigidez à torção 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑚 𝑔 2 3000 10 2 15000𝑁 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 2 𝑇𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 2 15000 600 2 4500𝑁𝑚 𝑑𝑝𝑟é𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 32𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 2 𝜋𝑅𝑇𝐺 4 324500103 𝜋4410681103 4 1065𝑚𝑚 c Ângulo de pressão da roda A Todos os eixos do sistema de transmissão estão em equilíbrio estático Então se o T tambor9000 Nm TD9000 Nm Como D é maior que C 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐷𝐶 𝑑𝐷 𝑑𝐶 50 25 2 Então o torque em C é menor Assim 𝑇𝐶 𝑇𝐷 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐷𝐶 9000 2 4500𝑁𝑚 Por estarem no mesmo eixo 1 as ecdrs B e C tem mesmo torque 𝑇𝐵 450𝑁𝑚 Sabese que a roda B é maior que A 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 𝑑𝐵 𝑑𝐴 60 20 3 Então 𝑇𝐴 𝑇𝐵 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 4550 3 1500𝑁𝑚 Sabese que o 𝑇𝐴 𝐹𝑇 𝑑𝐴 2 Dessa forma 1500 103 𝐹𝑇 420 2 Calculase que 𝐹𝑇 375𝑘𝑁 Como no enunciado da questão foi informado que a Fr15151N 𝐹𝑟 𝐹𝑇 tan 𝛼 tan 𝛼 𝐹𝑟 𝐹𝑡 15151 37500 040426 Então A22º d Potência do motor O rolamento 4 está no eixo 1 que tem a roda B Essa por sua vez está engrenada com a roda A Como a roda B é maior que A 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 𝑑𝐵 𝑑𝐴 60 20 3 Então 𝑛𝐴 𝑛𝐵 𝑖𝑝𝑎𝑟 𝐵𝐴 10 3 30𝑟𝑝𝑚 Sabese que o torque no acoplamento X que está no eixo 0 é de 60 Nm Então 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑇𝑋 𝜔𝐴 𝑇𝑋 𝑛𝐴 2𝜋 60 600 30 2𝜋 60 1800𝑊 Fazendo a conversão 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 25 𝑐𝑣 e Fator de concentração de tensão nulo O fator de concentração de tensão é um número adimensional que é calculado empiricamente pela relação entre a tensão real medida através de instrumentos e a tensão teórica calculada analiticamente através de modelos de cálculo Portanto não tem sentido físico afirmar que exista alguma seção de um eixo de transmissão de potência cujo fator de concentração de tensão seja nulo Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Exemplo de sistema de movimentação de cargas composto por parafuso de movimentação wwwjoycedaytoncom Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 1 Determinação de máximo esforço aplicado na morsa A figura ilustra um dispositivo de fixação de peças composto por um parafuso de rosca trapezoidal Sabe se que o fuso é Tr22x5x1 Sua especificação é de acordo com a DIN103 O fuso é construído em aço classe de resistência 46 E200 GPa A porca é de bronze e300 MPa lubrificada A montagem do sistema segue o modelo de coluna engastada e pinada Desprezar atrito entre mordente móvel e a base Coeficientes de segurança tensões combinadas nmec2 cisalhamento dos filetes nc25 e flambagem nfl175 As dimensões estão em mm e a figura está sem escala A extremidade do parafuso que está dentro do mordente móvel tem seção circular de diâmetro 30 mm Determine a O diagrama de esforços internos solicitantes para o parafuso quando ocorre compressão na peça b A máxima força axial que pode ser aplicada no parafuso para a situação de fixação da peça na situação do item a c O rendimento do sistema d O torque de acionamento para a situação de soltura da peça e A máxima força manual para a fixação da peça sendo que a cota G300 mm A8 mm B30 mm H200 mm m50 mm Após a resolução do exercício faça as seguintes reflexões Caso houvesse atrito entre o mordente móvel e o corpo da morsa quais seriam as implicações técnicas para o funcionamento do sistema O que mudaria caso a porca tivesse limite de resistência de 130MPa Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 2 Determinação das dimensões do parafuso para dispositivo de levantamento O dispositivo de elevação de cargas a seguir baseiase em um parafuso de rosca trapezoidal Ele é acionado por uma alavanca que está à direita do parafuso não representada no desenho Determine o diâmetro do fuso e a distância m na bucha considerando fuso trapezoidal de aço classe de resistência 88 bucha de aço lubrificada coeficiente se segurança tensões combinadas nmec25 comprimento do parafuso L400 mm Na escora adote 015 re18mm e ri0 As dimensões estão em mm e a figura está sem escala Desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes para o parafuso Considere que a carga a ser erguida é de 6 kN e que o ângulo entre as hastes e o parafuso é de 30º Obs como esse exercício tem estilo de projeto ou seja faltam dados para que sejam aplicadas as fórmulas recomendase que sejam feitas algumas adoções Por querer um sistema irreversível devese adotar um ângulo de hélice que seja inferior ao ângulo de atrito A resolução desse exercício foi feita utilizandose 5º Adicionalmente recomendase utilizar uma simplificação impondo d2d3 para o cálculo da área Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 3 Determinação das dimensões do parafuso Ao ser acionada a válvula globo do sistema abaixo é capaz de abrir ou fechar um reservatório por meio da movimentação do seu volante O parafuso de rosca trapezoidal possui 2 entradas e é do tipo engastado A bucha e o parafuso são de aço existe lubrificação A força necessária para fechar o sistema é de F1500 N Como coeficientes de segurança considere 4 para evitar a flambagem e 10 para resistência mecânica do corpo do parafuso Adote E210 GPa As dimensões estão em mm e a figura está fora de escala Para a posição mostrada abaixo desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes determine o diâmetro L e a classe de resistência para o parafuso Determine o coeficiente de segurança de cisalhamento adotando e300 MPa para a bucha de aço Além disso perguntase o sistema é reversível Considere as seguintes dimensões mm D30 d10 m20 d D Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 4 Determinação das dimensões do parafuso A figura abaixo ilustra um mecanismo de elevação composto por um parafuso de rosca trapezoidal DIN103 porca e acionamento por polia A carga em questão é de 20 kN A carga não gira enquanto o parafuso é movimentado O tempo de acionamento do mecanismo é de 15 s com rotação n200 rpm A altura sugerida da porca é m80 mm o raio equivalente da escora é 80 mm o coeficiente de atrito na escora é 001 a porca e o parafuso são de aço existe lubrificação e o módulo de elasticidade do aço é 200 GPa Adotar coeficiente de segurança tensões combinadas nmec nc15 e o modelo de flambagem coluna engastada Considerando que esse sistema esteja corretamente projetado para a posição mostrada no desenho a Desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes do parafuso b Especifique o parafuso determinando seu diâmetro comprimento e classe de resistência Realize as verificações obrigatórias da porca incluindo o modo de falha de cisalhamento dos filetes Caso não esteja dentro dos parâmetros proponha alterações para o projeto Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 5 Cálculo de parafuso de transmissão de potência As figuras abaixo apresentam dois projetos para fixação de uma válvula Essa válvula é utilizada para conter gás Hélio dentro de um reservatório fechado De maneira simplificada considerase que sua aberturafechamento ocorre quando se aplica as forças manuais na alavanca gerando um binário O parafuso de potência possui rosca trapezoidal ISO normalizada pela DIN103 Sua especificação é Tr65x10x5 aço classe de resistência 98 E210 GPa A bucha é de bronze e não possui lubrificação A montagem respeita o modelo de flambagem engastado e pinado O coeficiente de atrito entre a válvula e sua sede é de 0277 As figuras são ilustrativas e estão fora de escala As dimensões fornecidas estão em mm Os coeficientes de segurança são 2 para as tensões combinadas e cisalhamento 35 para a flambagem Adote e300 MPa para a bucha de bronze São conhecidas as seguintes dimensões mm A490 B730 H160 m80 d150 D200 Para essa situação são feitas as seguintes perguntas e reflexões a Desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes b O sistema apresentado é reversível O número filetes em contato é adequado Justifique c Qual a máxima pressão que o sistema pode conter d Qual o valor da força manual que gera o binário de acionamento Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 6 Cálculo de parafuso de transmissão de potência O extrator de engrenagens da figura é formado pela base CF dois braços ABC e FGH duas hastes BD e EG e pelo parafuso central JK rosca trapezoidal ISODIN 103 com 2 entradas O parafuso central JK deve aplicar uma força no eixo vertical KL para iniciar a remoção da engrenagem Suponha que a lateral arredondada da base que contém os pontos DE é lisa e exerce forças horizontais nos braços CBA e FGH As forças atuantes no braço ABC forças simétricas em FGH são expressas vetorialmente valor do vetor em N seu respectivo ângulo a seguir 𝐴 225719𝑁𝜃 85426𝐵 2550𝑁 𝛽 61928 𝐶 1020𝑁 𝛾 0 O parafuso é fabricado em aço a bucha é de bronze fosforoso σe510 MPa sem lubrificação Considere o desenho fora de escala Não existem acelerações e as dimensões estão em mm Admita que os seguintes dados adicionais são conhecidos Eaço200 GPa nmec3 Flambagem modelo de coluna pinada comprimento sujeito à compressão de 200 mm A largura da bucha20mm Apesar do desenho não mostrar claramente a escora tem seção circular maciça com raio equivalente de 75 mm e e02 Para a posição mostrada na figura determine a O diagrama de esforços internos solicitantes no parafuso b A força axial F em N que o parafuso exerce no eixo vertical KL faça o diagrama de corpo livre da engrenagem c O diâmetro do parafuso use a DIN103 d A classe de resistência do aço do qual o parafuso é fabricado e O coeficiente de segurança à flambagem Considere as seguintes dimensões mm x160 x280 x3150 x4225 x590 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 7 Dimensionamento de parafusos de transmissão de potência O esquema simplificado apresentado na figura ilustra o funcionamento de um dispositivo de movimentação de carga que utiliza um parafuso trapezoidal DIN 103 fabricado em aço ABNT 1045 cuja classe de resistência é 68 E210GPa O dispositivo deve ser capaz de mover uma carga F8 kN a 2 mmin em ambos os sentidos na direção horizontal Considere os seguintes dados adicionais m15d2 Parafuso com 2 entradas suponha coluna engastada e pinada Coeficientes de segurança tensões combinadas3 cisalhamento2 flambagem25 Coeficiente de atrito μe01 Força na engrenagem cônica Fc12 kN E210 GPa Bucha em bronze lubrificada cujo material tem σe350 MPa Determine a O diagrama de esforços internos para o parafuso b O diâmetro normalizado do fuso c O rendimento do sistema d A máxima distância H e A rotação do fuso f Verifique se todos os critérios de dimensionamento do fuso e da bucha são atendidos Detalhe da engrenagem cônica onde d25 mm e D45 mm Após ter resolvido o exercício faça as seguintes reflexões Qual seria a influência no rendimento do sistema caso não houvesse lubrificação Qual sua opinião sobre o coeficiente de segurança de flambagem Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 8 Dimensionamento de parafusos de transmissão de potência O esquema simplificado da figura abaixo ilustra o mecanismo de elevação de um elevador automotivo de coluna Este sistema utiliza dois parafusos de rosca trapezoidal regidos pela DIN10311977 de especificação Tr 40x7x3 classe 36 e buchas de aço e400 MPa sem lubrificação Pretendese elevar um automóvel de massa 1700 kg Considere g10 ms2 Critique o projeto caso julgue ser necessário a Desenhe o deis para o parafuso da direita Indique força normal N e os torques T b A rotação do motor é 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 120𝑓𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝ó𝑙𝑜𝑠 Calcule a velocidade de subida do veículo c Calcule m pelo critério do esmagamento dos filetes Realize as verificações obrigatórias da porca e da reversibilidade do sistema d Calcule o coeficiente de segurança ao cisalhamento nos filetes e Explique sucintamente qual o motivo da porca utilizada em sistemas de parafusos de movimentação precisar ter pelo menos 6 filetes em contato com o fuso x6 filetes Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Respostas do Exercício 1 a Diagrama de esforços internos solicitantes b Máxima força axial devese fazer os 4 critérios e escolher o caso mais crítico ou seja a menor força 1 Critério de esmagamento nos filetes Padm138 MPa m50 mm 2 F 50 π 195 138 F 2113506 N Verificação obrigatória na porca x6 filetes e m25d x 50 5 10 filetes ok 50 25 22 ok tan𝛼 1 5 𝜋 195 𝛼 47 𝜑 63 Onde φα sistema irreversível 3 Critério de tensões combinadas nmec2 𝑇1 𝐹 195 2 tan47 63 189𝐹 𝑇𝐸 𝐹 015 2 3153 152 15𝐹 𝑇𝐴 𝑇1 𝑇𝐸 339𝐹 Caso 1 F0 TTA 0 3 339𝐹 02 165³² 240 2 𝐹 1836127 𝑁 Caso 2 FF TTE 𝐹 2545² 3 15𝐹 02 165³² 240 2 𝐹 24596 𝑁 2 Critério de cisalhamento nc25 σe240 MPa classe 46 228 𝐹 𝜋 165 5 240 25 𝐹 1091290 𝑁 Tr 22x5x1 46 d22 mm d2195 mm P5 mm d3165 mm As2545 mm² Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 4 Critério de flambagem nfl175 Tipo engastada pinada Leq08L08200160 mm Índice de esbeltez λ 4 160 165 3879 e 𝜆𝑙𝑖𝑚 2 E π2 σe 2 200 103 π2 240 12825 Como λλlim Johnson 𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡 1 𝜆2 2 𝜆𝑙𝑖𝑚 2 𝜎𝑝 1 38792 2 12825² 240 229 𝑀𝑃𝑎 𝐹 2545 𝜎𝑓𝑙 175 𝐹 3330314 𝑁 Conclusão do item b Força máxima N Esmagamento Cisalhamento Tensões combinadas Flambagem 213506 1091290 1836127 3330314 e Força manual para a fixação 𝑇𝐴 𝐹𝑚 300 𝐹𝑚 12332 𝑁 c Rendimento do sistema 𝜂 109129015 2𝜋3699473 0235 ou seja 235 d Torque de acionamento para a soltura o contato agora se dá do outro lado re15 mm e ri7 mm 𝑇𝐸 𝐹 015 2 3153 7³ 15² 7² 172𝐹 𝑒 𝑇2 𝐹 195 2 tan466 63 028𝐹 𝑇𝐴 𝑇2 𝑇𝐸 2𝐹 𝑇𝐴 218258 𝑁𝑚𝑚 Reflexões Caso houvesse atrito entre o mordente móvel o torque para acionar o sistema seria maior Caso a bucha tivesse limite de resistência de 130 MPa 228𝐹 𝜋1655 130 25 𝐹 591115 𝑁 Normalmente utilizase a porca com limite de escoamento menor que do parafuso Caso ocorra alguma falha costuma ser mais simples e menor custo trocar a porca ao invés de trocar o parafuso Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Respostas do Exercício 2 Diagramas de esforços internos solicitantes Cálculo da força atuante no parafuso sendo FT6000 N FxFAFB 𝐹𝑥 2 𝐹𝑇 𝑐𝑜𝑠30 𝐹𝑥 2 6000 𝑐𝑜𝑠30 𝐹𝑥 1039230 𝑁 tan𝛼 𝑍 𝑃 𝜋 𝑑2 𝛼 𝜑 63 Adotase α5parafuso com 1 entrada para tornar o sistema irreverssível Se φα sistema irreversível Cálculo do diâmetro do parafuso Ao analisar a fórmula da área perceberá que existem duas variáveis d2 e d3 Por questão de indeterminação adotase d2d3 Como o d3 é o menor dos diâmetros essa será a variável de cálculo A determinação da raiz do polinômio pode ser feita ao substituir os valores de d3 listados na tabela para posterior verificação Critério de tensões combinadas nmec25 𝑇1 1039230 𝑑3 2 tan5 63 103829𝑑3 𝑇𝐸 1039230 015 2 3 18³ 0 18² 0 1870614 𝑁𝑚𝑚 𝑇𝐴 𝑇1 𝑇𝐸 103829𝑑3 1870614 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Pelo critério de flexão na porca m25d o valor de m4726mm não atende Uma das opções seria mudar o material da porca para bronze lubrificado o ângulo de atrito continuaria o mesmo veja a tabela Com isso mudaria a padm138MPa e m342 mm Com m35mm x875 filetes ok e 3540 ok p d30 d323 mm As4909 mm² Caso 1 F0 TTA 0 3 𝑇𝐴 02 233 2 640 25 303 256 MPa Caso 2 F103923 N TTE 𝐹 490 2 3 𝑇𝐸 02 233 2 640 25 25 256 𝑀𝑃𝑎 p d16 d3115 mm As1277 mm² Caso 1 F0 TTA 0 3 𝑇𝐴 02 1153 2 640 25 174 256 MPa Caso 2 F 103923 N TTE 𝐹 1277 2 3 𝑇𝐸 02 1153 2 640 25 134 256 𝑀𝑃𝑎 p d14 d395 mm As908 mm² Caso 1 F0 TTA 0 3 𝑇𝐴 02 953 2 640 25 2886 256 MPa Caso 2 F103923 N TTE 𝐹 908 2 3 𝑇𝐸 02 953 2 640 25 2209 256 𝑀𝑃𝑎 Tr 16x4x1 d16 mm d214 mm P4 mm d3115 mm As1277 mm² Parafuso escolhido tan𝛼 1 4 𝜋 14 𝛼 61 𝜑 63 Onde φα sistema irreversível Cálculo para a porca Critério de esmagamento nos filetes Padm10 MPa F103923 N 2 103923 𝑚 𝜋 14 10 𝑚 4726 𝑚𝑚 Verificação obrigatória na porca x6 filetes e m25d 𝑥 4726 4 118 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑘 4726 25 16 4726 40 𝑛ã𝑜 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒 Atende Não atende Atende Atende mas não pode ser usado pois no caso 1 não serviu Atende Atende Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Para fazer o diagrama de esforços internos solicitantes desse exercício Sugiro isolar o anteparo no qual a carga está aplicada Ele recebe o contato da carga força para baixo e recebe o contato da barra da esquerda que vou chamar de A e da direita que vou chamar de B Barras só transmitem força axial ou tração ou compressão O anteparo empurra a barra A para baixo e para a esquerda então o anteparo sofre uma força para cima e para a direita Vamos chamar de Força A Então por ação e reação a barra A sofre compressão na sua direção Então a parte da barra A que está em contato com o anteparo sofre compressão Ainda no anteparo A acontece o mesmo fenômeno com a barra B Em função do contato com a barra B o anteparo sobre uma força para cima e para a esquerda Vou chamar de força B Então a barra B que está em contato com o anteparo sofre compressão para baixo e para a direita Se você aplicar somatória de força nula no anteparo percebe que ele está sujeito à 3 forças A carga é conhecida As forças A e B são de mesma intensidade Então ao fazer a somatória de forças vai descobrir que A ou B vale o seguinte 6kNAxsen30Bxsen30 então 6kNAxsen30Axsen30 então 6kN2xAxsen30 então A62xsen30 A barra A faz contato com o parafuso E precisa estudarse a interação deles Se a barra A está comprimida então existe uma força para cima e para a direita no ponto de contato da barra A com o parafuso Então marque essa força na barra e verá que ela está equilibrada estaticamente Mas não se esqueça de marcar essa força no parafuso Então devido ao contato parafuso barra A marcase no parafuso uma força de valor A para baixo e para a esquerda E faz se o mesmo procedimento do outro lado do parafuso decorrente do contato com a barra B Essa força terá valor B que já sabemos que é o mesmo de A só que para a direita e para baixo Nesse ponto perceberá que o parafuso vai estar sujeito à duas forças Devido aos dois contatos com as barras de cima A e B Se o estudante entendeu até esse momento basta usar o mesmo raciocínio para entender a interação com as barras de baixo Pois o parafuso está em contato com a barra C a de baixo e da esquerda e com a barra D a de baixo e da direita Ambas barras estão comprimidas Então marque as forças de compressão em ambas as barras C e D Mas não se esqueça de marcar as reações no parafuso Ou seja Decorrente do contato barra C com o parafuso marque no parafuso no seu lado esquerdo uma força para cima e para a esquerda Decorrente do contato barra D com o parafuso marque no parafuso no seu lado direito uma força para cima e para a direita Perceberá que o parafuso está sujeito a quatro forças Todas com o mesmo valor e com ângulo de 30 graus com a horizontal Afirme que a somatória de forças no eixo x é nula Podese afirmar que o parafuso está tracionado com uma força equivalente à 2xAxcos30 Isso equivale à uma força de 103923N tracionando o parafuso em cada extremidade Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Respostas do Exercício 3 Diagrama de esforços internos solicitantes Determinando o diâmetro Critério de esmagamento nos filetes Padm10 MPa m20 mm F1500 N 2 1500 20 𝜋 𝑑2 10 𝑑2 48 𝑚𝑚 d248 mm tabela dimensional adotase Tr 10x2x2 d10 mm d29 mm P2 mm d375 mm As535 mm² Verificação obrigatória na porca x6 filetes e m25d 𝑥 20 2 10 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑘 20 25 10 𝑜𝑘 tan𝛼 2 2 𝜋 9 𝛼 81 𝑒 𝜑 63 𝑎ç𝑜𝑎ç𝑜 Quando α φ sistema reversível Determinando a classe de resistência Critério de tensões combinadas nmec10 𝑇1 1500 9 2 tan81 63 173311 𝑁𝑚𝑚 𝑒 𝑇𝐸 1500 015 2 3 153 5³ 152 5² 243742 𝑁𝑚𝑚 𝑇𝐴 𝑇1 𝑇𝐸 417053 𝑁𝑚𝑚 Caso 1 F0 TTA 0 3 𝑇𝐴 02 753 2 𝜎𝑒 10 𝜎𝑒 85613 𝑀𝑃𝑎 Caso 2 FF TTE 𝐹 535 2 3 𝑇𝐸 02 753 2 𝜎𝑒 10 𝜎𝑒 57355 𝑀𝑃𝑎 Classe 109 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Determinando o comprimento L Critério de flambagem nfl 4 σe900 MPa Tipo engastado Leq21L Índice de esbeltez 𝜆 4 𝐿𝑒𝑞 75 112𝐿 𝜆𝑙𝑖𝑚 2 𝐸 𝜋² 𝜎𝑒 2 210 10³ 𝜋² 900 6787 1500 535 𝜎𝑓𝑙 4 𝜎𝑓𝑙 11215 𝑀𝑃𝑎 Hipótese de Euler 𝜎𝑓𝑙 𝐸 𝜋2 𝜆2 11215 210 103 𝜋2 112𝐿2 𝐿 1214 𝑚𝑚 Verificando Euler 𝜆 4 21 1214 75 13597 Como λλlim Euler Então a hipótese estava correta Determinar nc com σe300 MPa Critério de cisalhamento 228 1500 𝜋 75 2 300 𝑛𝑐 𝑛𝑐 413 Para este cálculo utilizase a tensão de escoamento da bucha de 300 MPa pois a do parafuso é de 900 MPa O critério de cisalhamento é aplicado sempre em relação ao material que tem o menor limite de escoamento Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Respostas do Exercício 4 a Diagrama de esforços internos solicitantes b Critério de esmagamento nos filetes Padm10 MPa m80 mm F20 kN 2 20000 80 𝜋 𝑑2 10 𝑑2 159 𝑚𝑚 d2159 mm tabela dimensional adotase Verificações obrigatórias na porca 𝑥 80 4 20 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑘 80 25 18 80 45 𝑛ã𝑜 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒 Tr 18x4x1 d 18 mm d2 16 mm P4 mm d3135 mm As 1709 mm² Após feita a verificação na altura da porca m80 mm notase que não atende ao critério Então se adota m45 mm com isso os dois casos são atendidos 45 45 𝑜𝑘 𝑒 𝑥 45 4 1125 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑘 tan𝛼 1 4 𝜋 16 𝛼 46 𝜑 63 Onde φ sistema irreversível Entretanto com m45mm mantendo o parafuso Tr18 ao aplicarse o critério do esmagamento verificase que a pressão atuante é 177 MPa Superior à padm10 MPa Seria interessante procurar algum material de bucha que provesse uma tensão admissível maior do que 177 MPa Contudo na tabela o maior valor de padm é 138 MPa Por isso é necessário alterar o parafuso Uma escolha deve ser feita para atender aos dois critérios nesse caso iremos fixar o m60 e recalcular o esmagamento e a verificação na porca novamente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Novo esmagamento nos filetes Padm10 MPa m60 mm F20 kN 2 20000 86 𝜋 𝑑2 10 𝑑2 212 𝑚𝑚 d222 mm tabela dimensional adotase Tr 24x5x1 d 24 mm d2 215 mm P5 mm d3185 mm As 3145 mm² Nova verificação na porca 𝑥 60 5 12 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑘 60 25 25 80 60 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒 c Cálculo do Leq n200 rpm t15 s Z1 entrada 200 60 15 50 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 𝐿 50 5 1 𝐿 250 𝑚𝑚 Tipo coluna engastada Leq21L 𝐿𝑒𝑞 21 250 𝐿𝑒𝑞 525 𝑚𝑚 d Critério de tensões combinadas nmec15 𝑇1 20000 215 2 tan63 423 399643 𝑁𝑚𝑚 𝑒 𝑇𝐸 20000 001 60 12000 𝑁𝑚𝑚 𝑇𝐴 𝑇1 𝑇𝐸 529643 𝑁𝑚𝑚 Caso 1 F0 TTA 0 3 𝑇𝐴 02 1853 2 𝜎𝑒 15 σe 10867 MPa Caso 2 FF TTE 𝐹 3145 2 3 𝑇𝐸 02 1853 2 𝜎𝑒 15 𝜎𝑒 9852 𝑀𝑃𝑎 e Critério de flambagem Engastada pinada Leq525 mm Índice de esbeltez 𝜆 4 525 185 11243 𝜆𝑙𝑖𝑚 2 𝐸 𝜋² 𝜎𝑒 2 200 10³ 𝜋² 180 14810 Classe 36 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Como λλlim Johnson 𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡 1 𝜆2 2 𝜆𝑙𝑖𝑚 2 𝜎𝑝 𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡 1 112432 2 148102 180 12813 𝑀𝑃𝑎 20000 3145 12813 𝑛𝑓𝑙 𝑛𝑓𝑙 20 f Critério de cisalhamento σe180 MPa nc15 228 20000 𝜋 185 5 180 15 15692 MPa 120 MPa Ocorre falha por cisalhamento nos filetes para esse coeficiente de segurança Respostas do Exercício 5 a Diagrama de esforços internos solicitantes Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 b Verificar se o sistema é reversível tan𝛼 5 10 𝜋 60 𝛼 149 𝜑 119 Onde αφ sistema reversível Verificando o número de filetes Verificação obrigatória na porca x6 filetes e m25d 𝑥 80 10 8𝑓𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑘 80 25 65 𝑜𝑘 número de filetes está adequado c Devese fazer os 04 critérios e através da força achase o caso mais crítico ou seja onde a peça falha com isso PFA 1 Critério de esmagamento nos filetes Padm138 MPa m80 mm 2 𝐹 80 𝜋 60 138 𝐹 10405 𝑘𝑁 2 Critério de cisalhamento σe300 MPa usar a tensão de escoamento da bucha pois é menor do que do parafuso nc2 228 𝐹 𝜋 54 10 300 2 𝐹 11161 𝑘𝑁 Tr 65x10x5 d65 mm d260 mm P10 mm d354 mm As25518 mm² 3 Critério de tensões combinadas nmec2 σe720 MPa Usase SEMPRE a tensão de escoamento do parafuso 𝑇1 𝐹 60 2 tan149 119 1513𝐹 𝑒 𝑇𝐸 𝐹 0277 2 3 1003 75³ 1002 75² 244𝐹 𝑇𝐴 𝑇1 𝑇𝐸 3953𝐹 Caso 1 F 0 T TA 0 3 3953𝐹 02543 2 720 2 𝐹 1656 𝑘𝑁 Caso 2 F F T TE 𝐹 25518 2 3 244𝐹 02543 2 720 2 𝐹 2575 𝑘𝑁 4 Critério de flambagem nfl 35 σe720 MPa Tipo engastado e pinado Leq08L08160 128 mm Índice de esbeltez 𝜆 4 128 54 948 𝑒 𝜆𝑙𝑖𝑚 2 𝐸 𝜋² 𝜎𝑒 2 210 10³ 𝜋² 720 7588 Como λλlim Johnson Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡 1 𝜆2 2 𝜆𝑙𝑖𝑚 2 𝜎𝑝 1 9482 2 75882 720 7144 𝑀𝑃𝑎 𝐹 25518 7144 35 𝐹 5209 𝑘𝑁 A força máxima que o dispositivo pode aplicar é 10405kN Sabese que a área de atuação do gás corresponde a de uma circunferência de diâmetro 150mm Então 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝐹 𝐴 10405 10³ 𝜋 150² 4 59 𝑀𝑃𝑎 Força máxima kN Esmagamento Cisalhamento Tensões combinadas Flambagem 10405 11161 1659 5209 d Força manual binária para acionar o sistema 𝑇𝐴 𝐹𝑚 980 𝐹𝑚 3953 10405 103 980 𝐹𝑚 42 𝑘𝑁 Respostas do Exercício 6 a Diagrama de esforços internos solicitantes Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 b Força axial F no parafuso isolando a engrenagem sabese que atuam as forças F e a parcela vertical das forças A e H As forças A e H são simétricas e dadas no enunciado então Sendo FAFH 𝐹𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜 2 𝐹𝐴 𝑠𝑒𝑛85426 𝐹𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜 2 2257189 𝑠𝑒𝑛85426 𝐹𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜 4500 𝑁 c Critério de esmagamento nos filetes Padm138 MPa m20 mm F4500 N 2 4500 20 𝜋 𝑑2 138 𝑑2 104 𝑚𝑚 d2 104mm tabela dimensional adotase Tr 12x3x2 d12 mm d2105 mm P3 mm d385 mm As709 mm² Verificação obrigatória na porca x6 filetes e m25d 𝑥 20 3 667 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑘 20 25 12 𝑜𝑘 tan𝛼 2 3 𝜋 1056 𝛼 103 𝑒 𝜑 119 Onde φα sistema irreversível d Critério de tensões combinadas nmec3 𝑇1 4500 105 2 tan103 119 964118 𝑁𝑚𝑚 𝑒 𝑇𝐸 4500 02 75 6750 𝑁𝑚𝑚 𝑇𝐴 𝑇1 𝑇𝐸 1639118 𝑁𝑚𝑚 Caso 1 F 0 T TA 0 3 1639118 02 853 2 𝜎𝑒 3 σe 69343 MPa Caso 2 F F T TE 4500 709 2 3 6750 02 853 2 𝜎𝑒 3 𝜎𝑒 34322 𝑀𝑃𝑎 Classe 98 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 e Critério de flambagem σe720MPa Leq 200mm Índice de esbeltez 𝜆 4 200 85 9412 𝑒 𝜆𝑙𝑖𝑚 2 𝐸 𝜋² 𝜎𝑒 2 200 10³ 𝜋² 720 7405 Como λλlim Euler Por Euler 𝜎𝑓𝑙 𝐸 𝜋² 𝜆² 𝜎𝑓𝑙 200 10³ 𝜋² 9412² 𝜎𝑓𝑙 22284 𝑀𝑃𝑎 4500 709 22284 𝑛𝑓𝑙 𝑛𝑓𝑙 35 Critério de cisalhamento nos filetes σe510 MPa é o menor valor entre a tensão limite de escoamento entre o parafuso e a porca 228 4500 𝜋 85 3 510 𝑛𝑐 𝑛𝑐 40 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Respostas do Exercício 7 a Diagramas de esforços internos solicitantes b Critério de esmagamento nos filetes Padm138 MPa m15d2 F8000 N 2 8000 15𝑑2 𝜋 𝑑2 138 𝑑2 157 𝑚𝑚 d2 157 mm tabela dimensional adotase Tr 18x4x2 d18 mm d216 mm P4 mm d3135 mm As1709 mm² Verificação obrigatória na porca x6 filetes e m25d 𝑥 24 4 6 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑘 25 25 18 𝑜𝑘 tan𝛼 2 4 𝜋 16 𝛼 90 𝜑 63 Onde αφ sistema reversível c O rendimento do sistema 𝑇1 8000 16 2 tan90 63 1755645𝑁𝑚𝑚 𝑇𝐸 8000 01 2 3 22531253 22521252 14384 𝑁𝑚𝑚 e 𝑇𝐴 𝑇1 𝑇𝐸 3194045 𝑁𝑚𝑚 𝜂 𝐹 𝑍 𝑃 2 𝜋 𝑇𝐴 8000 2 4 2𝜋 3194045 032 32 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 d Determinando o comprimento L Critério de flambagem nfl 25 σe480 MPa Tipo coluna engastada e pinada Leq08L Índice de esbeltez 𝜆 4 𝐿𝑒𝑞 135 0237𝐿 𝜆𝑙𝑖𝑚 2 𝐸 𝜋² 𝜎𝑒 2 210 10³ 𝜋² 480 93 8000 1709 𝜎𝑓𝑙 25 𝜎𝑓𝑙 117𝑀𝑃𝑎 Hipótese de Euler 𝜎𝑓𝑙 𝐸 𝜋2 𝜆2 117 210 103 𝜋2 0237𝐿2 𝐿 5615 𝑚𝑚 Verificando Euler 𝜆 4 08 5615 135 13309 Como λλlim Euler Então a hipótese estava correta f Verificar todos os 04 critérios e se a bucha e o fuso atendem 1 Critério de esmagamento nos filetes Padm138 MPa m15d2 F 8000 N 2 8000 24 𝜋 16 138 1326 138 𝑜𝑘 2 Critério de cisalhamento σe350 MPa nc2 228 8000 𝜋 135 4 350 2 10752 175 𝑜𝑘 3 Critério de tensões combinadas nmec3 σe480 MPa Nesse caso a falha pode ocorrer na redução do eixo onde no desenho observase que ocorrem duas reduções Caso 1 lado não roscado Fc12000 N TTA 𝐴 𝜋18² 4 254469𝑚𝑚² 12000 254469² 3 3194045 02 18³ ² 480 3 4766 11667 𝑜𝑘 Caso 2 lado roscado F8000 N TTE AAS 8000 1709² 3 14384 02 135³² 480 3 515 160 𝑜𝑘 e Rotação do parafuso 𝑛𝑓𝑢𝑠𝑜 𝜈𝑏𝑢𝑐ℎ𝑎 𝑍 𝑃 2000 2 4 250 𝑟𝑝𝑚 4 Critério de flambagem 8000 1709 117 25 669 160 𝑜𝑘 Caso não houvesse lubrificação o atrito seria maior Portanto T 1 seria maior Dessa forma o torque para acionar o sistema seria maior Então o rendimento seria menor Recomendase que para flambagem de Euler o coeficiente de segurança seja entre 3 e 6 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Respostas do Exercício 8 Diagrama de esforços internos solicitantes b Velocidade de subida do veículo Sabese que 𝑛𝑓𝑢𝑠𝑜 𝑣𝑏𝑢𝑐ℎ𝑎 𝑍𝑃 Ao descobrir a vbucha determinase a velocidade de subida do veículo O parafuso é Tr 40x7x3 Então e P7 mm e Z3 entradas Resta calcular a rotação do fuso No enunciado é informado que 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 120𝑓𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝ó𝑙𝑜𝑠 Então 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 12060 6 1200 𝑟𝑝𝑚 Eixo 1 𝑛𝑒1 70 210 1200 400 𝑟𝑝𝑚 Já no eixo 2 𝑛𝑒2 𝑛𝑓𝑢𝑠𝑜 17 68 400 100 𝑟𝑝𝑚 Então a vbucha é 100 𝑣𝑏𝑢𝑐ℎ𝑎 37 𝑣𝑏𝑢𝑐ℎ𝑎 𝑣𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 2100 𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛 c Determinação das dimensões da bucha e da reversibilidade do sistema DIN1034 parafuso Tr40x7x3 d40 mm P7 mm Z3 entradas d2365 mm d332 mm AS9213 mm2 Uma vez que o veículo de 1700 kg é erguido por dois parafusos a força axial em cada parafuso é metade do peso do carro F05x1700x108500 N Como parafuso e bucha são de aço padm10 MPa Parafusos de aço montados em buchas de aço sem lubrificação tem ângulo de atrito 91º 2𝐹 𝑚𝜋𝑑2 𝑝𝑎𝑑𝑚 então 28500 𝑚𝜋365 10 𝑚 15𝑚𝑚 Verificações obrigatórias na porca Valor mínimo 𝑚 𝑥 𝑃 15 𝑥 7 𝑥 2 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑡𝑜 𝑛ã𝑜 𝑜𝑘 Como o valor mínimo de x6 𝑚 6 7 42𝑚𝑚 Valor máximo 𝑚 25 𝑑 𝑚 25 40 𝑚 100 𝑚𝑚 𝑜𝑘 Então m42mm 𝛼 𝑡𝑎𝑛1 𝑧𝑃 𝜋𝑑2 𝑡𝑎𝑛1 37 𝜋365 1040 Como o ângulo de hélice é maior que o de atrito o sistema é reversível Isso é um grande problema de segurança pois caso a potência do motor seja interrompida o elevador retorna à sua posição de origem d Coeficiente de segurança ao cisalhamento dos filetes O critério de cisalhamento nos filetes entre parafuso e bucha é 228𝐹 𝜋𝑑3𝑃 𝜎𝑒 𝑛𝑐 Devese usar no limite de escoamento o material com o menor e De acordo com o enunciado o parafuso tem classe de resistência 36 e180 MPa e a porca e400 MPa Então 2288500 𝜋327 180 𝑛𝑐 Portanto nc65 e Número de filetes mínimo x6 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Exercícios de dimensionamento de fusos de movimentação e transmissão de potência 26mai2021 Os primeiros filetes da bucha a contar da face onde a força externa é aplicada são os mais solicitados Uma estimativa conservadora geralmente utilizada é que o primeiro filete da bucha equilibra sozinho 38 da força externa F o segundo equilibra 25 o terceiro equilibra 18 e o restante seja dividido entre os demais filetes até o sexto A partir do sétimo filete praticamente não existe solicitação mecânica dos filetes da bucha Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 1 Exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas Essa lista de exercícios é provisória adequar o enunciado e gabarito dos exercícios 1011 e 16 conferir o gabarito dos outros 121314 e 15 melhorar alguns desenhos D11T Caterpillar wwwcatcom Simulação da fixação feita através de parafusos entre a roda dentada e o cubo httpwwwpredictiveengineeringcom Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 2 1 Cálculo das rigidezes axiais de parafusos inteiramente roscados e chapas e determinação da constante de junta C Baseandose na figura de referência mostrada ao lado calcule a constante de junta C para as diversas configurações abaixo Para o cálculo da rigidez axial das chapas use o método do cone de influência Para o cálculo da rigidez axial dos parafusos use o teorema de Castigliano Considere a menos que especificado o contrário que o parafuso e as chapas sejam de aço E210 GPa a Parafuso passante de rosca métrica passo normal M12 com cabeça sextavada DIN 933 inteiramente roscado com porca sextavada DIN 934 e arruela lisa DIN 125 O ângulo de inclinação do cone de influência é de 32 e a espessura das chapas Lc é 18 mm Considere que as chapas foram produzidas com furos apertados H12 b Parafuso passante com rosca métrica passo fino de diâmetro 20 mm cabeça sextavada DIN 933 e inteiramente roscado com porca baixa DIN 439 e arruela de pressão DIN 127 A inclinação do cone de influência é de 35 e Lc28 mm Considere que as chapas tenham furos com folga H14 c Parafuso passante com rosca métrica passo normal M16 cabeça sextavada DIN 933 inteiramente roscado com porca sextavada DIN 934 arruela de pressão DIN 127 e arruela de lisa DIN 125 sendo que a arruela lisa está em contato com a chapa O ângulo de inclinação do cone de influência é de 38 e a espessura das chapas é 24 mm Sabese que as chapas foram confeccionadas com furos normais H13 d Parafuso passante de rosca métrica passo normal M39 com cabeça sextavada DIN 933 inteiramente roscado com porca sextavada DIN 934 e duas arruelas de pressão DIN 127 O ângulo de inclinação do cone de influência é de 375 e a espessura das chapas é de 35 mm Considere as chapas tendo sido produzidas com furos que tenham folga H14 e Parafuso passante de rosca métrica passo fino M5 com cabeça sextavada DIN 933 inteiramente roscado com porca baixa DIN 439 e arruela lisa DIN 125 O ângulo de inclinação do cone de influência é de 30 e a espessura das chapas de 10 mm Considerar as chapas com furos normais H13 f Parafuso passante de rosca métrica passo normal M33 com cabeça sextavada DIN 933 inteiramente roscado com porca sextavada DIN 934 contando com arruela lisa DIN 125 entre duas arruelas de pressão DIN 127 O ângulo de inclinação do cone de influência é de 40 e a espessura das chapas é de 50 mm Considere as chapas com furos apertados H12 g Refaça o item c considerando ausência da porca sextavada h Refaça o item g considerando parafuso de cobre E119 GPa i Refaça o item d substituindo as duas arruelas de pressão DIN 127 por uma porca baixa DIN 439 mantendo a porca sextavada DIN 934 na extremidade inferior da junta parafusada j Refaça o item i considerando chapa de ferro fundido E100 GPa k Refaça o item f considerando ausência de arruelas l Refaça o item k considerando chapas de alumínio E68 GPa e parafusos de cobre E119 GPa Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 3 2 Determinação da constante de junta C e cálculo das rigidezes axiais de parafusos com rosca parcial kp e chapas kc A figura de referência mostrada ao lado está fora de escala e ilustra a disposição dos elementos usados para a confecção de uma junta parafusada Calcule a constante de junta C para as diversas situações listadas abaixo Considere o parafuso feito de alumínio E68 GPa e as chapas de aço E210 GPa Para o cálculo da rigidez axial das chapas use o método do cone de influência Para o cálculo da rigidez axial dos parafusos use o teorema de Castigliano Considere para todas as situações que a cota t equivale à 6 filetes consecutivos de rosca a Parafuso passante de rosca métrica passo normal M24 com cabeça sextavada DIN 933 reto com rosca parcial com porca sextavada DIN 934 com duas arruelas lisas DIN 125 e uma arruela de pressão DIN 127 dispostas conforme o desenho uma arruela lisa entre a cabeça do parafuso e a chapa superior e a outra entre a chapa inferior e a arruela de pressão O ângulo de inclinação do cone de influência é de 33 e a espessura das chapas é de 110 mm Considere as chapas com furos apertados H12 b Parafuso passante com rosca métrica passo fino de diâmetro 36 mm cabeça sextavada reto com rosca parcial com porca baixa DIN 439 e somente duas arruelas de pressão DIN 127 uma em contato com a porca e a outra em contato com a cabeça do parafuso O ângulo de inclinação do cone de influência é de 385 e a espessura das chapas é de 190 mm Considere as chapas com furos feitos com folga H14 c Parafuso passante de rosca métrica passo normal M14 com cabeça sextavada DIN 933 reto com rosca parcial com porca sextava DIN 934 e somente duas arruelas lisas DIN 125 dispostas uma em contato com a porca e a outra em contato com a cabeça do parafuso O ângulo de inclinação do cone de influência é de 36 e a espessura das chapas é de 90 mm Considere as chapas com furos normais H13 d Parafuso passante de rosca métrica passo normal M22 com cabeça sextavada DIN 933 reto com rosca parcial com porca sextavada DIN 934 e sem arruelas O ângulo de inclinação do cone de influência é de 30 e a espessura das chapas é de 40 mm Considere as chapas com furos normais H13 e Refaça o item a considerando que o parafuso e as chapas são de aço E207 GPa e calcule a rigidez das chapas através da técnica descrita no artigo de Wileman Choudury e Green 1991 f Refaça o item b considerando que o parafuso e as chapas são de cobre E119 GPa e calcule a rigidez das chapas através da norma VDI 22301977 Considere Da50 mm g Refaça o item c considerando que o parafuso e as chapas são de ferro fundido E100 GPa e calcule a rigidez das chapas através da norma VDI 22301977 Considere Da40 mm h Refaça o item d considerando que o parafuso é de aço E207 GPa as chapas são de alumínio E71 GPa e calcule a rigidez das chapas através da norma VDI 22301977 Considere Da100 mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 4 3 Determinação da constante de junta C e cálculo das rigidezes axiais de parafusos prisioneiros kp e chapas kc Uma das aplicações de mais comuns de parafusos prisioneiros é em flanges A figura ilustra uma junta flangeada feita de aço E207 GPa O flange é fixado com 8 parafusos prisioneiros feitos de alumínio E71 GPa Considere que os parafusos prisioneiros sejam normalizados com rosca parcial de mesmo comprimento em ambas as extremidades Como profissional de engenharia responsável pela manutenção dessa junta é importante conhecer as propriedades elásticas dessa junta parafusada Por isso pedese que a constante de junta C seja calculada para as diversas situações listadas abaixo Para o cálculo da rigidez axial das chapas use o método do cone de influência Para o cálculo da rigidez axial dos parafusos use o teorema de Castigliano Considere para todas as situações que a cota t1 equivale à 3 filetes e t2 equivale à 5 filetes consecutivos de rosca a Parafuso prisioneiro de rosca métrica passo fino M27 com rosca parcial com porca sextavada DIN 934 na parte superior e inferior com uma arruela de pressão DIN 127 na parte superior e uma arruela lisa DIN 125 na parte inferior conforme o desenho uma arruela lisa entre a porca e a chapa superior e uma arruela de pressão entre a chapa inferior e a porca O ângulo de inclinação do cone de influência é de 31 e a espessura das chapas é de 120 mm Considere as chapas com furos com folga H14 b Parafuso prisioneiro com rosca métrica passo normal de diâmetro 36 mm rosca parcial com porca baixa DIN 439 na parte superior e porca sextavada DIN934 na parte inferior somente duas arruelas lisas DIN 12 uma na parte superior e a outra na parte inferior O ângulo de inclinação do cone de influência é de 365 e a espessura das chapas é de 190 mm Considere as chapas com furos feitos com folga apertado H12 c Parafuso prisioneiro de rosca métrica passo normal M8 com rosca parcial com porcas baixas DIN 439 e duas arruelas de pressão DIN 127 entre as porcas e as chapas O ângulo de inclinação do cone de influência é de 33 e a espessura das chapas é de 75 mm Considere as chapas com furos normais H13 d Parafuso prisioneiro de rosca métrica passo normal M22 com rosca parcial com porca sextavada DIN 934 e sem arruelas O ângulo de inclinação do cone de influência é de 30 e a espessura das chapas é de 70 mm Considere as chapas com furos normais H13 e Refaça o item a considerando que o parafuso e as chapas são de aço E207 GPa e calcule a rigidez das chapas através da técnica descrita no artigo de Wileman Choudury e Green 1991 f Refaça o item b considerando que o parafuso e as chapas são de cobre E119 GPa e calcule a rigidez das chapas através da norma VDI 22301977 Considere Da68 mm g Refaça o item c considerando que o parafuso e as chapas são de ferro fundido E100 GPa e calcule a rigidez das chapas através da norma VDI 22301977 Considere Da35 mm h Refaça o item d considerando que o parafuso é de aço E207 GPa as chapas são de cobre E119 GPa e calcule a rigidez das chapas através da norma VDI 22301977 Considere Da120 mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 5 4 Câmara de pressão solicitação do caso I A Norma Regulamentadora NR13 trata de Caldeiras vasos de pressão tubulações e tanques metálicos de armazenamento De acordo com a NR13 vasos de pressão são equipamentos que contêm fluidos sob pressão interna ou externa diferente da atmosférica O desenho ao lado mostra um vaso de pressão típico Esse vaso de pressão é composto por 3 câmaras independentes O tampo da câmara mostrado na vista do desenho é fixado por 24 parafusos feitos de aço classe de resistência 48 E210 GPa Os parafusos são inteiramente roscados M30 com passo normal Considere Kap019 e que os parafusos têm uma relaxação da força de aperto de 5 Durante a montagem os parafusos são lubrificados e apertados com um torquímetro que apresenta desvio padrão de 10 As chapas são de alumínio E71 GPa e tem um ângulo de cone de influência de 32º A união é classificada como desmontável com a substituição dos fixadores prevista no plano de manutenção Verifique se os parafusos de cabeça sextavada DIN 933 ao serem montados com porca sextavada DIN 934 resistem ao processo de aperto Posteriormente verifique se em operação com carga axial simétrica os parafusos são seguros quanto aos critérios de resistência mecânica estanqueidade e fadiga São conhecidas as seguintes dimensões mm A500 B700 C800 Lc100 A pressão interna varia entre 2 atm e 15 atm Para a análise de fadiga considere Sn 119 MPa e KF25 Adote como fator de conversão 1 atm101x105 Pa Calcule a rigidez axial das chapas através da técnica descrita no artigo de Wileman Choudury e Green 1991 Para o cálculo da rigidez axial dos parafusos use o teorema de Castigliano Esboce o diagrama de carregamento desse vaso de pressão em operação O modelo 3D desse sistema pode ser acessado em httpsgrabcadcomlibrarytricompartmentstorage tank1 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 6 5 Câmara de pressão solicitação do caso I modificado do Shigley capítulo 8 O vaso de pressão ilustrado na figura é confeccionado em aço e será selado por uma tampa circular de aço A tampa é fixada por 6 parafusos de aço classe de resistência 56 E210 GPa rosca métrica normal com cabeça sextavada DIN 933 inteiramente roscados dispostos ao longo da circunferência da tampa As porcas são baixas DIN 439 O regime de manutenção prevê desmontagens frequentes onde não ocorre a substituição dos fixadores A pressão interna máxima do vaso de pressão é de 10 atm Entretanto para fins de durabilidade em relação à fadiga considere que a pressão interna varie harmonicamente entre 0 e 10 atm Considere que os selos mecânicos mostrados no desenho não influenciam o cone de influência Em operação com carga axial variável e simétrica a junta foi projetada para ter no mínimo os seguintes coeficientes de segurança nmec8 nsep4 e nf7 Considere que o fator de concentração de tensão dinâmico KF nos parafusos é 25 a tensão limite de resistência à fadiga Sn é 200 MPa Kap02 e o fator de conversão de unidades 1 atm101x105 Pa Em decorrência da natureza da operação despreze o momento nos parafusos causado por alguma força fora do eixo de simetria do vaso de pressão As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala Sabese que durante a montagem foi utilizada uma ferramenta de aperto cujo desvio padrão é de 26 Experimentos mostram que após 14 dias há uma relaxação da força de aperto da ordem de 7 Suponha que ao ser pressurizado a pressão seja simetricamente aplicada na tampa São conhecidas as seguintes dimensões desse vaso de pressão mm A100 B200 C300 Durante o projeto dessa junta para atender essa aplicação específica especificouse que 𝑘𝑝 025 𝑘𝑐 Para essa situação hipotética realize as atividades e cálculos requisitados abaixo a Especifique os parafusos para atender as condições de operação propostas b Calcule o coeficiente de segurança na montagem c Supondo que D20 mm e E25 mm utilize o parafuso selecionado nos itens anteriores para calcular os coeficientes de segurança de projeto Aproveite para esboçar o diagrama de carregamento da junta parafusada supondo que o cone de influência tenha um ângulo de 30º e que a rigidez axial das chapas seja calculada através do método do cone de influência Para o cálculo da rigidez axial dos parafusos use o teorema de Castigliano Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 7 6 Suporte de carga solicitação do caso I Uma carga será fixada através de um gancho que será montado no furo do suporte indicado na figura abaixo Esse suporte está fixado à uma viga estrutural de perfil I através de 4 parafusos Devido à simetria geométrica da forma com a qual os parafusos foram instalados considere que a solicitação nos mesmos será do tipo I A união é semipermanente e os parafusos possuem Kap017 A máxima carga que será suportada por esse gancho é de 1300 kg enquanto a menor carga é de 400 kg Os parafusos M7 são retos com rosca parcial e tem cabeça sextavada DIN 933 Eles são feitos em aço classe de resistência 48 E207 GPa e possuem passo fino São montados com porcas sextavadas DIN 934 sem o auxílio de arruelas O ângulo de inclinação do cone de influência é de 30 e a espessura das chapas que são feitas em alumínio E71 GPa 033 é de 40 mm Após a montagem dos parafusos 7 filetes de rosca ficarão excedentes à porca Considere que os furos feitos nas chapas são normais H13 A rigidez axial das chapas deve ser calculada através da norma VDI22301977 supondo um diâmetro do cilindro equivalente ao cone de influência de 30 mm Considere que o fator de concentração de tensão dinâmico nos parafusos é 15 e que a tensão limite de resistência à fadiga é 180 MPa Sabese que durante a montagem foi utilizada uma ferramenta de aperto cujo desvio padrão é de 9 Experimentos mostram que após 14 dias há uma relaxação da força de aperto da ordem de 12 Para o cálculo da rigidez axial dos parafusos use o teorema de Castigliano Determine no caso desse projeto ser implementado se será capaz de proporcionar uma operação e montagem seguras Desenhe o diagrama de carregamento dessa junta parafusada Obs esse exercício é inspirado em um artigo técnico disponível no link abaixo httpswwwxceedengcommodelingboltedconnectionsunderexternalloadwithfiniteelementanalysis Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 8 7 Chapa solicitada por esforços diversos solicitação do caso II A ilustração apresentada a seguir demonstra a união das chapas I e II através de parafusos métricos de cabeça sextavada DIN 933 com passo fino e porcas baixas DIN 439 Durante a montagem os parafusos não serão lubrificados Os parafusos serão apertados com 70 da força de ensaio Após a montagem dos parafusos 2 filetes de rosca ficarão excedentes à porca Considere Kap018 e furos H12 Estimase que haverá uma relaxação máxima da força de aperto da ordem de 11 Tanto as chapas quanto os parafusos e as porcas são de aço E210 GPa O projeto da junta prevê que 02 deve ser o máximo valor que a constante de junta pode assumir Além disso as seguintes condições de segurança devem ser respeitadas nmec60 e nsep20 devem ser os mínimos coeficientes de segurança da junta A rigidez axial das chapas deve ser estimada através do modelo de cálculo previsto pela técnica descrita no artigo de Wileman Choudury e Green 1991 Para o cálculo da rigidez axial dos parafusos use o teorema de Castigliano Assuma que os parafusos foram instalados de forma simétrica e distantes uns dos outros conforme mostra a distribuição abaixo Ao saber que as dimensões especificadas no desenho técnico são mm AB20 E650 F70 G200 H350 e que as solicitações externas são N4 kN Q3 kN M12 kNm realize as atividades e cálculos listados a seguir a Especifique os parafusos com o menor diâmetro possível para atender as condições operacionais mínimas propostas supondo que as chapas são consideradas rígidas em relação aos parafusos b Calcule o coeficiente de segurança na montagem e coeficiente de segurança de fadiga considerando que o fator de concentração de tensão dinâmico KF nos parafusos é 15 e a tensão limite de resistência à fadiga Sn é 290 MPa c Apresente o diagrama de carregamento dessa junta parafusada d Após selecionar o parafuso no item a verifique qual seria a mudança nos coeficientes de segurança caso as chapas não fossem consideradas rígidas em relação aos parafusos Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 9 8 Chapas solicitadas por esforços diversos solicitação do caso III A junta parafusada ilustrada é composta por 3 chapas e 7 parafusos M10 rosca métrica normal Pedese que a classe de resistência dos parafusos seja especificada e que seja verificada a integridade dos parafusos durante a montagem Considere Kap02 que o coeficiente de atrito entre as chapas seja de 015 e que a força de aperto seja 75 da força de ensaio normalizada Para a resolução desse exercício considere os seguintes parâmetros adicionais 15o 35o A150 mm B100 mm F5 kN M40 Nm M F Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 10 9 Chapas solicitadas por esforços diversos solicitação do caso III A junta parafusada ilustrada é composta por 3 chapas e 6 parafusos M10 rosca métrica normal Pedese que a classe de resistência dos parafusos seja especificada e que seja verificada a integridade dos parafusos durante a montagem Considere Kap02 que o coeficiente de atrito entre as chapas seja de 015 e que a junta parafusada é desmontável com substituição dos fixadores devido à corrosão Para a resolução do exercício considere os seguintes parâmetros a F5 kN M60 Nm D100 mm 30 L150 mm 635 b Apenas como treinamento após realizar o item a desse exercício determine qual a posição do centro de gravidade CG da configuração dos parafusos da junta supondo que cada parafuso tenha um diâmetro diferente Para a resolução do item b assuma o parafuso 1 como M10 o 2 e o 3 como M12 o 4 e o 5 como M14 e o 6 como M16 F M Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 11 10 Chapas solicitadas por esforços diversos solicitações do caso I x caso III As figuras abaixo apresentam dois projetos para fixação de uma válvula que é utilizada para conter certo gás em um reservatório fechado As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala O esquema de fixação do projeto A é composto por 8 parafusos M36 passantes de aço 88 rosca triangular métrica com passo fino de 3 mm 4 parafusos em cada lado fixados em uma chapa de aço furo H13 40o Sabese que a relação a entre a força de aperto e a força de ensaio é 083 Para uma força transmitida F200 kN Kap016 determine a O parafuso mais solicitado sua força resultante e o coeficiente de segurança na montagem b O mínimo coeficiente de atrito entre as chapas para que o sistema transmita a força F O esquema de fixação do projeto B é composto por total de 4 parafusos passantes de aço 129 rosca triangular métrica com passo normal 2 parafusos em cada lado fixados em uma chapa de Alumínio furo H13 40o Força transmitida F400kN Sabese que a chapa é 1857 vezes mais rígida do que o parafuso Fap03xFens Kap014 Use o método gráfico Considere que todos os parafusos recebem a mesma força c Qual o diâmetro dos parafusos e o coeficiente de segurança na montagem d Desenhe o diagrama de carregamento não é necessário calcular os deslocamentos Projeto A Projeto B Detalhe da distribuição dos parafusos do lado esquerdo do projeto A Ábaco para o projeto B Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 12 11 Fixação do motor solicitação do caso I O motor de uma máquina é fixado através de 4 parafusos passantes de aço A espessura total das chapas de aço é de 28 mm O motor cuja potência nominal é 40 cv opera a 1740 rpm O torque de partida é de 220 do torque nominal O motor aciona uma transmissão por correia onde 03 e a46 Sabese que as chapas são rígidas o coeficiente de segurança em relação à separação é 14 e o mecânico é de 42 Considere que Fap08x Fens A rosca é rolada a confiabilidade do projeto é 999 Cdiv05 e a temperatura é ambiente Para efeito de cálculo considere que o torque varia de 0 até o torque de partida Dimensões em mm e figuras fora de escala São conhecidos os diâmetros das polias 400mm e 120mm A distância entre o centro do motor até o centro dos parafusos é de 280 mm Kap02 Use o método gráfico e KF22 a Dimensione os parafusos da base de fixação b Verifique se os parafusos suportam a montagem c Esboce o diagrama de carregamento dos parafusos d Verifique se ocorre fadiga nos parafusos Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 13 12 Fixação do cubo da engrenagem por parafuso solicitação do caso III A coroa está sujeita a um torque externo de 700 Nm Os parafusos M5 rosca normal classe de resistência 109 foram apertados com um torque de aperto de 8Nm Sabese que o coeficiente de atrito entre a engrenagem e o cubo é 02 As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala Considere que a distância entre o centro da engrenagem e o centro dos parafusos é de 120 mm Kap02 Determine o número de parafusos necessários para fixar a engrenagem e o coeficiente de segurança na montagem Esse exercício é inspirado em um artigo técnico disponível em httpswwwpredictiveengineeringcomconsultingfeasprocketandhubboltanalysisslipcritical miningequipment Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 14 13 Força máxima atuando sobre o sistema solicitação do caso III Calcule a máxima força F que pode ser aplicada ao sistema abaixo considerando que existem 3 chapas fixadas pelos parafusos M8 rosca normal de aço classe de resistência 129 Os parafusos foram montados com coeficiente de segurança de 12 Sabese também que o kap017 e o coeficiente de atrito entre as chapas é de 015 As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala Use a distribuição dos parafusos fornecida abaixo para fazer o diagrama de corpo livre Pergunta conceitual Caso o parafuso mais solicitado falhasse quais seriam os procedimentos de cálculo necessários para garantir que a fixação das chapas fosse mantida 14 Força máxima atuando sobre o sistema solicitação do caso III Calcule a máxima força P que pode ser aplicada ao sistema Os parafusos são todos M20 rosca normal confeccionados com aço classe de resistência 68 Os parafusos foram montados de tal forma que o coeficiente de segurança para tensões combinadas calculado através do critério de Von Misses é 2 Adote o kap02 Adote a100mm b200mm 30º O atrito entre as chapas é de 01 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 15 15 Chapas solicitadas por esforços transversais solicitação do caso III Determinar a classe de resistência e o coeficiente de segurança no aperto para os parafusos da junta parafusada abaixo Os parafusos estão numerados na própria figura e tem as seguintes dimensões 1 M12 passo fino P125 mm 2 M16 passo fino P100 mm As178 mm2 3 M33 Caso ocorra falha recomende ações para evitar o escoamento dos parafusos na montagem Sabese que durante a montagem o parafuso foi montado com uma constante a055 Considere Kap019 e que o coeficiente de atrito entre as chapas seja de 035 Suponha que os esforços externos F8 kN M30 Nm 575º sejam aplicados ao mesmo tempo nas chapas externas e que somente a chapa intermediária esteja engastada São conhecidas as seguintes dimensões mm a70 b90 c350 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 16 16 Carcaça de um mancal de rolamento solicitação do caso I A figura abaixo representa a carcaça de aço de um mancal de rolamentos O mancal é fixado à estrutura da máquina através de dois parafusos totalmente roscados M16x2 passo normal fabricados em aço classe de resistência 88 Durante a montagem os parafusos foram apertados até a iminência do escoamento São conhecidos os seguintes dados Eaço210 GPa Kap018 considere caso ideal O projeto prevê que em operação o sistema tenha os seguintes coeficientes de segurança n mec13 nsep2 Os parafusos são lubrificados e foram apertados com torquímetros de precisão ST 015 Os parafusos têm porca e arruela Os furos têm tolerância H13 Considere as seguintes relações geométricas d K15d DJ30mm O diâmetro de passagem do furo é 18mm Suponha que não há perda de pretensão devido à relaxação e a relação entre Fap máx e Fap mín seja de 95 Para o cálculo das rigidezes utilize o material da VDI 22301977 fornecido anexo Considere d16mm d214701mm d313546mm As157mm2 a Determine a força de aperto resultante nos parafusos b Determine a máxima força vertical que pode ser aplicada Considere os critérios de estanqueidade das juntas e a resistência mecânica estática dos parafusos c Esboce o diagrama de carregamentos calculando as forças e os deslocamentos considerando a força de aperto sendo igual a 84 kN d Calcule o coeficiente de segurança à fadiga sabendo que Pa15 kN Pm30 kN Sn150 MPa e Kf3 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 17 17 Chapas solicitadas por esforços transversais solicitação do caso III O suporte da figura é fixado através de 4 parafusos M16x2 classe 68 Os parafusos foram apertados com um torque de modo a desenvolver na chapa uma força de aperto equivalente a 70 da força de ensaio conforme a norma ABNT 8855 Considere caso ideal O coeficiente de atrito entre as chapas é 02 Considere kap02 Calcule a máxima força F que pode ser aplicada sem provocar falha na união Determine o coeficiente de segurança na montagem Parafusos métricos com rosca normal d16 mm d214701 mm d313546 mm As157 mm2 Conforme a norma ABNT 8855 para parafuso M16 classe 68 Fens691kN Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 18 Resolução do exercício 1 a Da tabela de parafusos M12 passo normal 𝑑 12 𝑚𝑚 𝐴𝑠 843 𝑚𝑚2𝐸 210 𝐺𝑃𝑎 Para o cálculo da rigidez axial do parafuso kp é necessário determinar o comprimento do cilindro equivalente sob compressão Leq Então devemos analisar a figura e identificar quais são os elementos da junta que estão sujeitos à ação da força de aperto Nesse caso devemos somar a espessura das chapas L c com metade da altura da cabeça do parafuso 05x06xd com a altura da arruela lisa 02xd com metade da altura da porca sextavada 05x08xd 𝐿𝑒𝑞 𝐿𝑐 06 𝑑 2 02 𝑑 08 𝑑 2 18 06 12 2 02 12 08 12 2 288 𝑚𝑚 Então podemos calcular a rigidez do parafuso 𝑘𝑝 𝐴𝑠𝐸𝑝 𝐿𝑒𝑞 843210103 288 61469 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Para o cálculo da rigidez das chapas nas tabelas dimensionais da disciplina temos o DB diâmetro de passagem do furo na chapa Em função do diâmetro do parafuso ser M12 passo normal constatase que DB13 mm O dk é o diâmetro do contato entre chapa e elementos de fixação Nesse caso ele dado em função da arruela e da porca utilizadas pois são esses os elementos em contato com a chapa Nesse exercício temos a arruela lisa com comprimento de contato igual a 2xd e a porca sextavada com comprimento de contato igual a 15xd Nesse caso por segurança vamos considerar que o cone de influência é limitado pelo menor dos comprimentos de contato Por isso faremos os cálculos com dk15xd15x1218 mm Dessa forma é possível calcular a rigidez das chapas 𝑘𝑐 𝜋 𝐸𝑐 𝐷𝐵 𝑡𝑎𝑛𝛽 2 𝑙𝑛𝐿𝑐 𝑡𝑎𝑛𝛽 𝑑𝑘 𝐷𝐵 𝑑𝑘 𝐷𝐵 𝐿𝑐 𝑡𝑎𝑛𝛽 𝑑𝑘 𝐷𝐵 𝑑𝑘 𝐷𝐵 𝜋 210 103 13 𝑡𝑎𝑛32 2 𝑙𝑛 18 𝑡𝑎𝑛32 18 13 18 13 18 𝑡𝑎𝑛32 18 13 18 13 308374 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Finalmente calculase a constante da junta 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 61469 61469308374 0167 Isso significa que com a ação da força externa 167 dela será suportada pelos parafusos E o restante os 833 da força externa será suportada pelas chapas Em uma circunstância na qual a junta tenha n parafusos sujeitos ao caso I de solicitação força axial simétrica cada parafuso suportará 167 da força externa dividida por n Apenas como uma observação adicional caso o cálculo da rigidez das chapas tivesse sido executado considerando o maior comprimento de contato no caso a arruela lisa usaríamos dk2xd2x12240 mm Isso resultaria em 𝑘𝑐 610512 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Portanto a constante de junta seria C009 Uma intepretação física desse valor indicaria que o parafuso suportaria 9 da força externa Esse enunciado tem esse detalhe interessante uma vez que o comprimento de contato entre as superfícies é diferente para arruela e porca Portanto o cone de influência é causado pela combinação desses dois efeitos É prudente realizar os cálculos com o menor comprimento de contato pois isso resulta em um C maior Isso significa que estamos projetando um parafuso para experimentar uma carga maior do ele Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 19 experimentaria no caso de o comprimento de contato ser menor O parafuso foi projetado então para uma situação mais segura do que se tivesse sido projetado com o maior comprimento de contato b Da tabela de parafusos M20 passo fino As272 mm² 𝐿𝑒𝑞 28 20 06 05 20 05 05 20 02 43 𝑚𝑚 kp132837 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M20 com furos H14 à DB24 mm Porca baixa 𝑑𝑘 15 𝑑 30𝑚𝑚 kc485702 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 132837 132837485702 0215 𝑜𝑢 𝐶 215 c Da tabela de parafusos M16 passo normal As157 mm² 𝐿𝑒𝑞 24 16 06 05 16 08 05 16 02 16 02 416 𝑚𝑚 kp79255 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M16 com furos H13 à DB18 mm Porca sextavada 𝑑𝑘 15 𝑑 24 𝑚𝑚 kc442654 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 79255 79255442654 0152 𝑜𝑢 𝐶 152 d Da tabela de parafusos M39 passo normal As976 mm² 𝐿𝑒𝑞 35 39 06 05 39 08 05 39 02 2 779 𝑚𝑚 kp263107 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M39 com furos H14 à DB45 mm Para uma porca sextavada 𝑑𝑘 15 𝑑 585 𝑚𝑚 kc1317763 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 263107 2631071317763 0166 𝑜𝑢 𝐶 166 e Da tabela de parafusos M5 passo fino As161 mm² 𝐿𝑒𝑞 10 5 06 05 5 05 05 5 02 1375 𝑚𝑚 kp24589 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M5 com furos H13 à DB55 mm Porca sextavada 𝑑𝑘 15 𝑑 75 𝑚𝑚 kc105797 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 24589 24589105797 01888 𝑜𝑢 𝐶 1888 f Da tabela de parafusos M33 passo normal As694 mm² 𝐿𝑒𝑞 50 33 06 05 33 08 05 33 02 33 02 2 929 𝑚𝑚 kp156878 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M33 com furos H12 Df 34 mm Porca sextavada 𝑑𝑘 15 𝑑 495 kc 1042112 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 156878 1568781042112 0131 𝑜𝑢 𝐶 131 g Da tabela de parafusos M16 passo normal As157 mm² 𝐿𝑒𝑞 24 16 06 05 16 02 16 02 352 𝑚𝑚 kp93665 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M16 com furos H13 DB18 mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 20 Arruela lisa à 𝑑𝑘 2 𝑑 32 𝑚𝑚 kc 872962 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 93665 93665872962 0097 𝑜𝑢 𝐶 97 h Da tabela de parafusos M16 passo normal As157 mm² 𝐿𝑒𝑞 24 16 06 05 16 02 16 02 352 𝑚𝑚 kp53077 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M16 com furos H13 DB18 mm Arruela lisa 𝑑𝑘 2 𝑑 32 𝑚𝑚 kc 872962 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 53077 53077872962 0057 𝑜𝑢 𝐶 57 i Da tabela de parafusos M39 passo normal As976 mm² 𝐿𝑒𝑞 35 39 06 05 39 08 05 39 05 8180 𝑚𝑚 kp250503 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M39 com furos H14 DB45 mm Porca sextavada 𝑑𝑘 15 𝑑 585 𝑚𝑚 kc1317763 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝 𝑘𝑐 250503 250503 1317763 01597 𝑜𝑢 𝐶 1597 j Da tabela de parafusos M39 passo normal As976 mm² 𝐿𝑒𝑞 35 39 06 05 39 08 05 39 05 8180 𝑚𝑚 kp250503 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M39 com furos H14 DB45 mm Porca sextavada 𝑑𝑘 15 𝑑 585 𝑚𝑚 kc627506 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 250503 250503 627506 0285 𝑜𝑢 𝐶 285 k Da tabela de parafusos M33 passo normal As694 mm² 𝐿𝑒𝑞 50 33 06 05 33 08 05 731 𝑚𝑚 kp199371 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M33 com furos H12 DB34 mm Porca sextavada 𝑑𝑘 15 𝑑 495 kc1042119 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 199371 1993711042119 0161 𝑜𝑢 𝐶 161 l Da tabela de parafusos M33 passo normal As694 mm² 𝐿𝑒𝑞 50 33 06 05 33 08 05 731 𝑚𝑚 kp112977 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M33 com furos H12 DB34 mm Porca sextavada 𝑑𝑘 15 𝑑 495 kc337446 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 112977 112977337446 0251 𝑜𝑢 𝐶 251 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 21 Resolução do exercício 2 Todos os itens desse exercício requerem que seja feita uma interpretação do desenho técnico apresentado Uma vez que o exercício se refere à determinação da constante de juntas com parafusos sextavados retos que possuem rosca parcial é fundamental a determinação dos comprimentos L1 e L2 do cilindro equivalente Uma análise do modelo matemático que determina o cálculo da rigidez do parafuso com rosca parcial permite constatar que o L1 é a distância entre o centro da cabeça do parafuso até o início do comprimento roscado Por sua vez o L2 é a distância medida entre o início do comprimento roscado e o centro da porca Portanto devese consultar as tabelas de elementos normalizados a fim de identificarse o comprimento L do parafuso medido entre a cabeça e o último filete de rosca conforme o desenho normalizado Após essa determinação devese consultarse a tabela para encontrar os respectivos comprimentos roscados x A tabela baseiase em 3 possíveis intervalos de comprimento L menor do que 120 mm entre 120 e 200 mm e superior à 200 mm Convém ressaltar que os cálculos abaixo foram executados através de uma planilha de cálculo com todas as variáveis encadeadas entre si Portanto podem existir eventuais diferenças de arredondamento em algumas casas decimais a Da tabela de parafusos M24 passo normal As353 mm² P3 mm 𝐴𝑛 𝜋𝑑2 4 𝜋242 4 45239 𝑚𝑚2 Nessa configuração o cálculo do comprimento do parafuso L será a soma das seguintes distâncias altura h da arruela lisa DIN 125 que está entre a cabeça e a chapa ℎ 02 𝑑 02 24 48 𝑚𝑚 espessura entre as chapas Lc110 mm altura h da arruela lisa DIN 125 que está entre a chapa e a arruela de pressão ℎ 02 𝑑 02 24 48 𝑚𝑚 altura h da arruela de pressão DIN 127 ℎ 02 𝑑 02 24 48 𝑚𝑚 altura da porca sextavada ℎ 08 𝑑 08 24 192 𝑚𝑚 cota t correspondente aos filetes consecutivos da rosca que nesse caso equivalem à 6 vezes o passo 𝑡 6 𝑃 6 3 18 𝑚𝑚 Dessa forma o comprimento do parafuso é 𝐿 48 110 48 48 192 18 1616 𝑚𝑚 Como o comprimento do parafuso está na faixa de 120 L 200 determinase na tabela de dimensões normalizadas que o comprimento roscado do parafuso equivale à x60 mm O cálculo do comprimento L2 pode ser determinado como sendo o comprimento roscado x menos a cota t menos a metade da altura da porca Então 𝐿2 𝑥 𝑡 08𝑑 2 60 18 192 2 324 𝑚𝑚 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 22 O cálculo do comprimento L1 pode ser feito ao subtrairse o comprimento do parafuso L do comprimento roscado x e adicionarse a metade da altura da cabeça do parafuso ℎ 06 𝑑 06 24 144 𝑚𝑚 Então 𝐿1 𝐿 𝑥 06𝑑 2 1616 60 144 2 1088 𝑚𝑚 Essas etapas de cálculo estão sumarizadas na figura abaixo feita em uma planilha de cálculos cuja configuração para o separador decimal era o ponto ao invés da vírgula Então ao invés de 1088 mm a planilha contém 1088 mm e assim por diante Reforço esse aviso pois o separador decimal do nosso sistema de unidades é vírgula As células em amarelo representam valores que são introduzidos na planilham enquanto células em cinza se referem à cálculos que usam os valores das células em amarelo Calculase a rigidez do parafuso 1 𝑘𝑝 1 𝐸𝑝 𝐿1 𝐴𝑛 𝐿2 𝐴𝑠 1 68103 1088 45239 324 353 𝑘𝑝 2046435 𝑁 𝑚𝑚 2046 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M24 com furos H12 DB25 mm Como o sistema utiliza uma arruela lisa DIN 125 podese determinar o diâmetro do contato entre chapa e parafuso 𝑑𝑘 2 𝑑 48 𝑚𝑚 Então determinase a rigidez da chapa através do cone de influência Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 23 𝑘𝑐 𝜋 𝐸𝑐 𝐷𝐵 𝑡𝑎𝑛 𝛽 2𝑙𝑛 𝐿𝑐𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑑𝑘𝐷𝐵𝑑𝑘𝐷𝐵 𝐿𝑐𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑑𝑘𝐷𝐵𝑑𝑘𝐷𝐵 𝜋 21010325𝑡𝑎𝑛 33 2𝑙𝑛 110𝑡𝑎𝑛3348254825 110𝑡𝑎𝑛3348254825 733577 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Determinase a constante de junta 𝐶 2046 2046733577 00271 271 b Da tabela de parafusos M36 passo fino à As865 mm² P3 mm 𝐴𝑛 𝜋𝑑2 4 𝜋362 4 101788 𝑚𝑚2 É importante notar que o enunciado deixou claro que a junta tem agora apenas duas arruelas Uma em cima da chapa superior e outra embaixo da chapa inferior A figura do exercício é apenas uma referência Então 𝐿 190 36 05 36 02 2 6 3 2404 𝑚𝑚 Como L200 mm comprimento roscado x98 mm 𝐿2 98 36 05 05 6 3 71 𝑚𝑚 Sabese que 𝐿1 𝐿 98 36 06 05 1532 𝑚 Então 1 𝑘𝑝 1 𝐸𝑝 𝐿1 𝐴𝑛 𝐿2 𝐴𝑠 1 68103 1532 101788 71 865 𝑘𝑝 2923602 𝑁 𝑚𝑚 29236 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M36 com furos H14 DB42 mm Arruela de pressão 𝑑𝑘 18 𝑑 648 𝑚𝑚 𝑘𝑐 𝜋 21010342𝑡𝑎𝑛 385 2𝑙𝑛 190𝑡𝑎𝑛 385648 42648 42 190𝑡𝑎𝑛 385648 42648 42 958148 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Portanto 𝐶 29236 29236958148 00296 296 c Da tabela de parafusos M14 passo normal As115 mm² P2 mm 𝐴𝑛 𝜋𝑑2 4 𝜋142 4 15394 𝑚𝑚2 𝐿 90 14 08 14 02 2 6 2 1188 𝑚𝑚 Como L120 mm comprimento roscado x34 mm 𝐿2 34 14 08 05 6 2 164 𝑚𝑚 Como 𝐿1 𝐿 34 14 06 05 89 𝑚𝑚 Então calculase 1 𝑘𝑝 1 𝐸𝑝 𝐿1 𝐴𝑛 𝐿2 𝐴𝑠 1 68 103 89 15394 164 115 𝑘𝑝 9434538 𝑁 𝑚𝑚 9434 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M14 com furos H13 DB16 mm Arruela lisa 𝑑𝑘 2 𝑑 28 𝑚𝑚 𝑘𝑐 𝜋 21010316𝑡𝑎𝑛 36 2𝑙𝑛 90𝑡𝑎𝑛3628 1628 16 90𝑡𝑎𝑛3628 1628 16 402280 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Portanto 𝐶 9434 9434402280 00229 229 d Da tabela de parafusos M22 passo normal As303 mm² P25 mm 𝐴𝑛 𝜋𝑑2 4 𝜋222 4 38013 𝑚𝑚2 𝐿 40 22 08 6 25 726 𝑚𝑚 Como L120 mm comprimento roscado x50 mm 𝐿2 50 22 08 05 6 25 262 𝑚𝑚 Como 𝐿1 𝐿 50 22 06 05 292 𝑚𝑚 Então calculase 1 𝑘𝑝 1 𝐸𝑝 𝐿1 𝐴𝑛 𝐿2 𝐴𝑠 1 68 103 292 38013 262 303 𝑘𝑝 4164511 𝑁 𝑚𝑚 41645 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M22 com furos H13 DB24 mm Porca sextavada 𝑑𝑘 15 𝑑 33 𝑚𝑚 𝑘𝑐 𝜋 21010324𝑡𝑎𝑛 30 2𝑙𝑛 40𝑡𝑎𝑛 3033 2433 24 40𝑡𝑎𝑛 3033 2433 24 490798 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Então calculase 𝐶 41645 41645490798 00782 782 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 24 e Da tabela de parafusos M24 passo normal As353 mm² P3 mm 𝐴𝑛 𝜋𝑑2 4 𝜋242 4 45239 𝑚𝑚2 𝐿 110 24 08 24 02 3 6 3 1616 𝑚𝑚 Como 120 mm L 200 mm o comprimento roscado x60 mm 𝐿2 60 24 08 05 6 3 324 𝑚𝑚 Como 𝐿1 𝐿 60 24 06 05 1088 𝑚𝑚 Então podese calcular a rigidez axial do parafuso 1 𝑘𝑝 1 𝐸𝑝 𝐿1 𝐴𝑛 𝐿2 𝐴𝑠 1 207103 1088 45239 324 353 𝑘𝑝 6229589 𝑁 𝑚𝑚 62295 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Através da técnica descrita no artigo de Wileman Choudury e Green 1991 que usa o método dos elementos finitos 𝑘𝑐 𝐸𝑐𝑑 𝐴 𝑒 𝐵𝑑 𝐿𝑐 𝑘𝑐 20710324 078715 𝑒 06287324 110 𝑘𝑐 448554 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Então calculase a constante de junta 𝐶 62295 62295448554 01219 1219 f Da tabela de parafusos M36 passo fino à As 865 mm² P3 mm 𝐴𝑛 𝜋𝑑2 4 𝜋362 4 101788 𝑚𝑚2 𝐿 190 36 05 36 02 2 6 3 2404 𝑚𝑚 Como L200 mm o comprimento roscado x98 mm 𝐿2 98 36 05 05 6 3 71 𝑚𝑚 Como 𝐿1 𝐿 98 36 06 05 1532 𝑚𝑚 Então calculase 1 𝑘𝑝 1 𝐸𝑝 𝐿1 𝐴𝑛 𝐿2 𝐴𝑠 1 119 103 1532 101788 71 865 𝑘𝑝 5116303 𝑁 𝑚𝑚 51163 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M36 com furos H14 DB42 mm De acordo com o enunciado Da50 mm Arruela lisa 𝑑𝑘 18 𝑑 648 𝑚𝑚 Como 𝐷𝑎 𝑑𝑘 𝐴𝑒𝑞 𝜋 4 𝐷𝑎 2 𝐷𝐵 2 𝜋 4 502 422 57805 𝑚𝑚2 𝑘𝑐 𝐴𝑒𝑞𝐸𝑐 𝐿𝑐 5780511910³ 190 36204 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 51163 5116336204 05856 5856 g Da tabela de parafusos M14 passo normal As115 mm² P2 mm 𝐴𝑛 𝜋𝑑2 4 𝜋142 4 15394 𝑚𝑚2 𝐿 90 14 08 14 02 2 6 2 1188 𝑚𝑚 Como L120 mm o comprimento roscado x34 mm 𝐿2 34 14 08 05 6 2 164 𝑚𝑚 Como 𝐿1 𝐿 34 14 06 05 89 𝑚𝑚 Então calculase 1 𝑘𝑝 1 𝐸𝑝 𝐿1 𝐴𝑛 𝐿2 𝐴𝑠 1 100103 89 15394 164 115 𝑘𝑝 1387432 𝑁 𝑚𝑚 13874 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M14 com furos H13 DB16 mm De acordo com o enunciado Da40 mm Arruela lisa 𝑑𝑘 2 𝑑 28 𝑚𝑚 Como 𝑑𝑘 𝐷𝑎 3𝑑𝑘 𝐴𝑒𝑞 𝜋 4 𝑑𝑘 2 𝐷𝐵 2 𝜋 8 𝐷𝑎 𝑑𝑘 1 𝑑𝑘𝐿𝑐 5 𝐿𝑐² 100 𝐴𝑒𝑞 𝜋 4 282 162 𝜋 8 40 28 1 2890 5 902 100 51315 𝑚𝑚² 𝑘𝑐 𝐴𝑒𝑞 𝐸𝑐 𝐿𝑐 51315 100 103 90 57016 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 13874 13874 57016 01957 1957 h Da tabela de parafusos M22 passo normal As 303 mm² P25 mm 𝐴𝑛 𝜋𝑑2 4 𝜋222 4 38013 𝑚𝑚2 𝐿 40 22 08 6 25 726 𝑚𝑚 Como L120 mm o comprimento roscado x50 mm Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 25 𝐿2 50 22 08 05 6 25 262 𝑚𝑚 Como 𝐿1 𝐿 50 22 06 05 292 𝑚𝑚 Então calculase 1 𝑘𝑝 1 𝐸𝑝 𝐿1 𝐴𝑛 𝐿2 𝐴𝑠 1 207 103 292 38013 262 303 𝑘𝑝 1267726 𝑁 𝑚𝑚 12677 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M22 com furos H13 DB 24 mm Sabese de acordo com o enunciado que Da100 mm Porca sextavada 𝑑𝑘 15 𝑑 33 𝑚𝑚 Como 𝐷𝑎 3𝑑𝑘 𝐴𝑒𝑞 𝜋 4 𝑑𝑘 𝐿𝑐 10 2 𝐷𝐵 2 𝐴𝑒𝑞 𝜋 4 33 40 10 2 242 62282 𝑚𝑚2 𝑘𝑐 𝐴𝑒𝑞𝐸𝑐 𝐿𝑐 6228271103 40 110551 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 12677 12677110551 05341 5341 Resolução do exercício 3 Apenas como curiosidade esse exercício está simulado estruturalmente pelo Método dos Elementos Finitos MEF no seguinte vídeo httpsyoutube0ndmGz42KMk A resolução desse exercício segue a mesma linha de raciocínio do exercício 2 A única diferença reside no fato desse exercício possuir parafusos prisioneiros Note que nesse exercício o comprimento roscado normalizado é dividido por 2 pois o enunciado especifica que as roscas têm comprimentos iguais a Da tabela de parafusos M27 passo fino As496 mm² P2 mm 𝐴𝑛 𝜋𝑑2 4 𝜋272 4 57255 𝑚𝑚2 Nessa configuração o cálculo do comprimento do parafuso L será a soma das seguintes distâncias cota t1 correspondente aos filetes consecutivos da rosca que nesse caso equivalem à 3 vezes o passo t13𝑃326 𝑚𝑚 altura da porca sextavada ℎ08𝑑0827216 𝑚𝑚 altura h da arruela de pressão DIN 127 que está entre a porca superior e a chapa ℎ02𝑑022754 𝑚𝑚 espessura entre as chapas Lc120 mm altura h da arruela lisa DIN 125 que está entre a chapa e a porca inferior ℎ02𝑑022754 𝑚𝑚 altura da porca sextavada ℎ08𝑑0827216 𝑚𝑚 cota t2 correspondente aos filetes consecutivos da rosca que nesse caso equivalem à 5 vezes o passo t25𝑃5210 𝑚𝑚 Dessa forma o comprimento do parafuso é L62165412054216101900 mm Como o comprimento do parafuso está na faixa de 120 L 200 determinase na tabela de dimensões normalizadas que o comprimento roscado do parafuso equivale à x66 mm O comprimento L2 é a parte não roscado do parafuso e para definir esse comprimento basta subtrair a cota x do comprimento total do parafuso Para comprimentos L1 e L3 deve dividir a cota x e subtrair o comprimento das cotas t1 e t2 e a metade da altura da porca para cada lado Então 𝐿2 𝐿 𝑥 1900 66 1240 𝑚𝑚 𝐿1 𝑥 2 𝑡1 08𝑑 2 66 2 6 0827 2 162 𝑚𝑚 𝐿3 𝑥 2 𝑡2 08𝑑 2 66 2 10 0827 2 122 𝑚𝑚 Portanto podese determinar a rigidez do parafuso 1 𝑘𝑝 1 𝐸𝑝 𝐿1 𝐴𝑠 𝐿2 𝐴𝑛 𝐿3 𝐴𝑠 1 71103 162 496 1240 57255 122 496 𝑘𝑝 25928396 𝑁 𝑚𝑚 2593 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M27 com furos H14 DB32 mm Observase que por ter arruelas diferentes com diâmetros diferentes na parte superior e inferior existem regiões de contatos diferentes na parte superior e inferior Como foi mencionado nas aulas para garantir a segurança nesse caso considerase a situação mais crítica ou seja menor região de contato entre porta e chapa No caso desse exercício específico a menor região a da arruela de pressão e portanto o diâmetro do contato entre a chapa e a porca é 𝑑𝑘18𝑑486 𝑚𝑚 Então determinase a rigidez da chapa através do cone de influência Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 26 𝑘𝑐 𝜋 𝐸𝐶 𝐷𝐵 tan 𝛽 2 𝑙𝑛 𝐿𝑐 tan 𝛽 𝑑𝑘 𝐷𝐵 𝑑𝑘 𝐷𝐵 𝐿𝑐 tan 𝛽 𝑑𝑘 𝐷𝐵 𝑑𝑘 𝐷𝐵 𝜋 207 103 32 tan31 2 𝑙𝑛 120 tan31 486 32 486 32 120 tan31 486 32 486 32 𝑘𝑐 602946 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Finalmente determinase a constante de junta 𝐶 2593 2593602946 00412 412 b Da tabela de parafusos M36 passo normal As817 mm² P4 mm 𝐴𝑛 𝜋362 4 101787 𝑚𝑚2 O comprimento do parafuso L será a soma das cotas t1 e t2 porca baixa e sextavada arruelas lisas e comprimento das chapas Dessa forma o comprimento do parafuso é L12187219072288202832 mm Como o comprimento do parafuso está 200 L determinase na tabela de dimensões normalizadas que o comprimento roscado do parafuso equivale à x98 mm Então 𝐿2 𝐿 𝑥 2832 98 1852 𝑚𝑚 𝐿1 𝑥 2 𝑡1 05𝑑 2 98 2 12 0536 2 28 𝑚𝑚 𝐿3 𝑥 2 𝑡2 08𝑑 2 98 2 20 0836 2 146 𝑚𝑚 Portanto podese determinar a rigidez do parafuso 1 𝑘𝑝 1 71 103 28 817 1852 101787 146 817 𝑘𝑝 303303 𝑁 𝑚𝑚 30333 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M36 com folga apertado H12 DB37 mm A junta tem arruelas lisas iguais na parte superior e inferior O diâmetro do contato entre a chapa e a porca é 𝑑𝑘2𝑑72 𝑚𝑚 A rigidez da chapa através do cone de influência é dada por 𝑘𝑐 𝜋 207 103 37 tan365 2 𝑙𝑛 190 tan 365 72 37 72 37 190 tan 365 72 37 72 37 1135007 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Finalmente determinase a constante de junta 𝐶 30333 303331135007 002603 260 c Da tabela de parafusos M8 passo normal As366 mm² P125 mm 𝐴𝑛 𝜋82 4 5026 𝑚𝑚2 Considerando as cotas t1 e t2 altura das porcas baixas arruelas de pressão e comprimento da chapa o comprimento do parafuso é L37541675164625962 mm Como o comprimento do parafuso está L 120 determinase na tabela de dimensões normalizadas que o comprimento roscado do parafuso equivale à x22 mm Então 𝐿2 𝐿 𝑥 962 22 742 𝑚𝑚 𝐿1 𝑥 2 𝑡1 05𝑑 2 22 2 375 058 2 525 𝑚𝑚 𝐿3 𝑥 2 𝑡2 05𝑑 2 22 2 625 058 2 275 𝑚𝑚 Portanto podese determinar a rigidez do parafuso 1 𝑘𝑝 1 71103 525 366 742 5026 275 366 𝑘𝑝 418943 𝑁 𝑚𝑚 4189 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M8 com H13 DB9 mm A junta tem arruelas de pressão iguais na parte superior e inferior O diâmetro do contato entre a chapa e a porca é 𝑑𝑘18𝑑144 𝑚𝑚 Então determinase a rigidez da chapa através do cone de influência 𝑘𝑐 𝜋 207 103 9 tan 33 2 𝑙𝑛 75 tan 33 144 9 144 9 75 tan 33 144 9 144 9 161169 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Finalmente determinase a constante de junta 𝐶 4189 4189161169 002534 253 d Da tabela de parafusos M22 passo normal As303 mm² P25 mm 𝐴𝑛 𝜋222 4 38013 𝑚𝑚2 Nessa configuração o comprimento do parafuso é L75176701761251252 mm Como o comprimento do parafuso está 120 L 200 determinase na tabela de dimensões normalizadas que o comprimento roscado do parafuso equivale à x56 mm Então 𝐿2 𝐿 𝑥 1252 56 692 𝑚𝑚 𝐿1 𝑥 2 𝑡1 08𝑑 2 56 2 75 0822 2 117 𝑚𝑚 𝐿3 𝑥 2 𝑡2 08𝑑 2 56 2 125 0822 2 67 𝑚𝑚 Portanto podese determinar a rigidez do parafuso Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 27 1 𝑘𝑝 1 71103 117 303 692 38013 67 303 𝑘𝑝 2924606 𝑁 𝑚𝑚 29246 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Da tabela de furos de passagem para M8 com H13 DB24 mm A junta não tem e a porca cria o diâmetro do contato entre a chapa e a porca diretamente e portanto 𝑑𝑘w15𝑑33 𝑚𝑚 Então determinase a rigidez da chapa através do cone de influência 𝑘𝑐 𝜋20710324tan30 2𝑙𝑛70tan 3033243324 70tan 3033243324 38604 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Finalmente determinase a constante de junta 𝐶 29246 2924638604 00704 704 e Este item segue o mesmo raciocínio do item a para calcular a rigidez do parafuso somente muda Ep então 1 𝑘𝑝 1 207103 162 496 124 57255 122 496 𝑘𝑝 755941 𝑁 𝑚𝑚 75594 𝑘𝑁 𝑚𝑚 E para calcular a rigidez da chapa utilizase a tabela fornecida no artigo mencionado 𝑘𝑐 𝐸𝑐 𝑑 𝐴 𝑒 𝐵𝑑 𝐿𝑐 𝑘𝑐 20710327 078715 𝑒 06287327 120 𝑘𝑐 506688 𝑘𝑁 𝑚𝑚 E consequentemente calculase a constante de junta 𝐶 75594 75594506688 01298 1298 f Este item segue o mesmo raciocínio do item b para calcular a rigidez do parafuso somente muda Ep então 1 𝑘𝑝 1 119103 28 817 1852 101787 146 817 𝑘𝑝 508353 𝑁 𝑚𝑚 50835 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Para usar a norma VDI é importante conferir os valores de dk e Da para utilizar formulação certa Nesse caso temse 𝑑𝑘2𝑑72 𝑚𝑚 Da68 mm Como Da 𝑑𝑘 então 𝐴𝑒𝑞 𝜋 4 𝐷𝑎 2 𝐷𝐵 2 𝜋 4 682 372 255647 𝑚𝑚2 Calculase a rigidez da chapa 𝑘𝑐 𝐴𝑒𝑞𝐸𝑐 𝐿𝑐 255647119103 190 160115 𝑘𝑁 𝑚𝑚 E finalmente 𝐶 50835 50835160115 02409 2409 g Este item segue o mesmo raciocínio do item c para calcular a rigidez do parafuso somente muda Ep então 1 𝑘𝑝 1 100103 525 366 742 5026 275 366 𝑘𝑝 5900605 𝑁 𝑚𝑚 59 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Para os valores de dk e Da temos 𝑑𝑘18𝑑144 𝑚𝑚 Da35 mm Percebese que a dk Da 3dk Portanto 𝐴𝑒𝑞 𝜋 4 𝑑𝑘 2 𝐷𝐵 2 𝜋 8 𝐷𝑎 𝑑𝑘 1 𝑑𝑘𝐿𝑐 5 𝐿𝑐2 100 𝜋 4 1442 92 𝜋 8 35 144 1 14475 5 752 100 𝐴𝑒𝑞 25218 𝑚𝑚2 Calculase a rigidez da chapa 𝑘𝑐 𝐴𝑒𝑞𝐸𝑐 𝐿𝑐 3362492100103 75 33625 𝑘𝑁 𝑚𝑚 E por fim determinase a constante da junta 𝐶 59 5933625 01492 1492 h Este item segue o mesmo raciocínio dos itens anteriores Portanto para rigidez da chapa tem 1 𝑘𝑝 1 207103 117 303 692 38013 67 303 𝑘𝑝 8526668 𝑁 𝑚𝑚 85266 𝑘𝑁 𝑚𝑚 E comparando valores de Da e 𝑑𝑘w15𝑑33 𝑚𝑚 percebe que 3dk Da Usa essa formulação 𝐴𝑒𝑞 𝜋 4 𝑑𝑘 𝐿𝑐 10 2 𝐷𝐵 2 𝜋 4 33 70 10 2 242 80424 𝑚𝑚2 É possível calcular a rigidez da chapa 𝑘𝑐 𝐴𝑒𝑞𝐸𝑐 𝐿𝑐 80424119103 70 136722 𝑘𝑁 𝑚𝑚 E por fim determinase a constante da junta 𝐶 85266 85266136722 03841 3841 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 28 Resolução do exercício 4 Cálculos executados para a fase de montagem dos parafusos Durante a fase de montagem os parafusos estarão sujeitos à torque T ap e à força de tração Fap O torque de aperto causa tensão de cisalhamento enquanto a força de tração causa tensão normal Portanto o parafuso está sujeito à tensões combinadas de naturezas distintas Para verificar se ocorre falha no parafuso durante o processo de montagem devese aplicar o critério de tensões combinadas proposto por Richard Edler von Mises 𝐹𝑎𝑝 𝐴𝑠 2 3 05𝑇𝑎𝑝 02𝑑3 3 2 𝜎𝑒 𝑛𝑎𝑝 Sabese que 𝑇𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝐾𝑎𝑝 𝑑 Foi fornecido que Kap019 De acordo com os dados do enunciado os parafusos são M30 passo normal feitos em aço classe de resistência 48 d30 mm d325706 mm As561 mm2 Fens174 kN e320 MPa r400 MPa Existe uma informação importante sobre o tipo de união Por se tratar união desmontável com substituição dos fixadores recomendase que a relação a entre a força de aperto Fap e a força de ensaio Fens seja a060 Então 𝐹𝑎𝑝 𝑎 𝐹𝑒𝑛𝑠 060 174 1044 𝑘𝑁 Portanto podese calcular que 𝑇𝑎𝑝 1044 019 30 59508 𝑘𝑁𝑚𝑚 Aplicandose o critério de von Mises 1044 103 561 2 3 0559508 103 02257063 2 320 𝑛𝑎𝑝 A tensão atuante no aperto vale 24009 MPa Então 24009 320 𝑛𝑎𝑝 𝑛𝑎𝑝 133 Isso significa que os parafusos suportam o aperto experimentado durante a montagem com segurança Análises feitas para os parafusos operando com carga axial simétrica caso I A pressão interna age em uma região de formato circular com diâmetro A O diâmetro A foi fornecido no enunciado do exercício como sendo A500 mm05 m Essa região circular tem área resistiva à essa pressão de 𝐴𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜 𝜋𝑑2 4 𝜋052 4 0196 𝑚2Podese afirmar que 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝐹𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐴𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜 Essa força atuante tentará separar as chapas Com a ação da pressão interna por conta da simetria geométrica entre a distribuição de parafusos haverá uma divisão igualitária dessa força atuante na tentativa de separar o tampo do vaso de pressão Cada parafuso suportará uma força P equivalente à força atuante dividida pelo número de parafusos Sabese que a pressão interna varia entre 2 atm e 15 atm podese calcular as forças atuantes no tampo 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜 15 101 105 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑥 0196 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑥 29746955 𝑁 Igualmente 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑖𝑛 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜 2 101 105 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑖𝑛 0196 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑖𝑛 3966261 𝑁 Como os parafusos estão distribuídos simetricamente eles suportarão uma força igual entre si O sistema de fixação possui N parafusos 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑥 𝑁 29746955 24 1239456 𝑁 𝑃𝑚𝑖𝑛 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑖𝑛 𝑁 3966261 24 165261 𝑁 Lembrese por favor que o símbolo P é usado para determinar a força externa que atua nas chapas Como existe flutuação da pressão denominamse as forças máxima e mínima por Pmax e Pmin Os cálculos estáticos devem ser feitos considerandose as forças máximas Por sua vez os cálculos de fadiga devem considerar as forças médias e alternadas De acordo com o critério da estanqueidade 𝐴𝑠 𝑛𝑠𝑒𝑝 1𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 148𝐾𝑎𝑝 2 09512𝑆𝑇𝜎𝑒 Objetivase calcular o coeficiente de segurança desse critério nsep Até esse momento são conhecidos a área da seção resistiva o esforço máximo o Kap e a tensão limite de resistência ao escoamento No enunciado é informado que os parafusos são lubrificados e apertados com um torquímetro que apresenta desvio padrão de 10 Dessa forma ST01 As equações usadas nos critérios de falha de parafusos usados em juntas solicitadas por carga axial simétrica são expressas com um fator R que contabiliza uma relaxação da força de aperto Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 29 Tradicionalmente na média a relaxação da força de aperto é da ordem de 5 Nesse exercício é esse o valor da relaxação da força de aperto Então R1005095 Da teoria sabese que a constante de junta C é calculada por 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 Para a determinação da rigidez axial do parafuso é necessário identificar qual dos 3 modelos de cálculo se aplica ao exercício parafuso com cabeça sextavada inteiramente roscado ou parafuso sextavado reto com rosca parcial ou parafuso prisioneiro com furo passante Uma análise do desenho permite identificar claramente que se trata de parafusos com cabeças sextavadas inteiramente roscados Portanto 𝑘𝑝 𝐴𝑠𝐸𝑝 𝐿𝑒𝑞 Já são conhecidas as variáveis do numerador restando apenas a determinação do comprimento do cilindro equivalente Leq Nessa estrutura os parafusos são montados somente com porca sem o uso de arruela Então o cálculo do comprimento L será a distância entre a metade da altura da cabeça do parafuso e a metade da altura da porca De acordo com as tabelas dimensionais a altura da cabeça do parafuso para cabeça sextavada DIN 933 é ℎ 06 𝑑 06 30 18 𝑚𝑚 e a altura para a porca sextavada DIN 934 é ℎ 08 𝑑 08 30 24 𝑚𝑚 Sabese que a espessura das chapas é Lc100 mm Portanto nesse caso 𝐿𝑒𝑞 𝐿𝑐 06𝑑 2 08𝑑 2 100 18 2 24 2 121 𝑚𝑚 Então é possível calcular a rigidez axial do parafuso 𝑘𝑝 𝐴𝑠𝐸𝑝 𝐿 561210103 121 97363636 𝑁 𝑚𝑚 O enunciado indica que a rigidez axial da chapa deve ser determinada através da técnica descrita no artigo de Wileman Choudury e Green 1991 que usa o método dos elementos finitos Portanto 𝑘𝑐 𝐸𝑐 𝑑 𝐴 𝑒 𝐵𝑑 𝐿𝑐 Até o momento são conhecidas as seguintes variáveis módulo de elasticidade axial das chapas espessura das chapas diâmetro do parafuso Os parâmetros A e B dessa fórmula devem ser obtidos da tabela experimental da descrita no artigo de Wileman Choudury e Green 1991 que usa o método dos elementos finitos Como a chapa é de alumínio A079670 e B063816 Então 𝑘𝑐 7110330 079670 𝑒 06381630 100 𝑘𝑐 205503504 𝑁 𝑚𝑚 Com esses valores disponíveis podese determinar 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 97363636 97363636205503504 03214 Em termos físicos significa dizer que quando a força externa for aplicada 3214 dela será absorvida pelos parafusos C3214 O restante será absorvido pelas chapas 1C6786 Agora é possível aplicarse o critério da estanqueidade pois todas variáveis são conhecidas exceto o nsep 𝐴𝑠 𝑛𝑠𝑒𝑝 1𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅12𝑆𝑇𝜎𝑒 561 𝑛𝑠𝑒𝑝 1032141239456 1480192 0951201320 𝑛𝑠𝑒𝑝 981 Isso demonstra que os parafusos não permitem que haja vazamento de pressão De acordo com o critério da resistência mecânica 𝐴𝑠 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑒1𝑅148𝐾𝑎𝑝 2 05 Objetivase calcular o coeficiente de segurança desse critério nmec Nesse atual momento todas variáveis são conhecidas com exceção do nmec então 561 𝑛𝑚𝑒𝑐032141239456 3201095148019205 𝑛𝑚𝑒𝑐 1916 Isso demonstra que os parafusos não escoam durante a operação do sistema Finalmente aplicase o critério de fadiga 𝐴𝑠 𝑃𝑎 𝑆𝑛 𝑃𝑚 𝜎𝑟 𝑛𝑓𝜎𝑟𝐶148𝐾𝑎𝑝 2 𝜎𝑟148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅𝜎𝑒 Sabese que as cargas média e alternada são respectivamente 𝑃𝑚 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑖𝑛 2 e 𝑃𝑎 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑖𝑛 2 Com os dados conhecidos até agora podese calcular essas forças 𝑃𝑚 25 1239456 165261 2 1755897 𝑁 e 𝑃𝑎 25 1239456165261 2 1342745 𝑁 Portanto a única variável desconhecida desse critério é o n f Então 561 1342745 119 1755897 400 𝑛𝑓400032141480192 4001480192095320 𝑛𝑓 602 Esse resultado indica que não há falha por fadiga nos parafusos Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 30 Uma análise dos resultados demonstra que se trata de uma situação com coeficientes de segurança altos se comparado com os padrões estruturais convencionais Entretanto por se tratar de um vaso de pressão esperamse níveis de segurança elevados devido aos riscos intrínsecos de uma operação com esses níveis de pressão Para confeccionar o diagrama de carregamento é importante que sejam identificadas as parcelas da carga máxima que serão absorvidas pelos parafusos Fp e chapas Fc Nessa fase da resolução a constante de junta é conhecida portanto basta que sejam feitas as aplicações das expressões 𝐹𝑝 𝐶 𝑃 03214 1239456 398452 𝑁 𝐹𝑐 1 𝐶 𝑃 1 03214 1239456 841005 𝑁 Convém reforçar que os cálculos foram feitos utilizandose da maior força que incide sobre os parafusos Pmax O parafuso que já estava tracionado durante a montagem Fap ficará mais tracionado Ftp após a ação da força externa máxima 𝐹𝑡𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝐹𝑝 104400 398452 10838452𝑁 1084 𝑘𝑁 Por sua vez as chapas que estavam comprimidas durante a montagem F ap terão uma redução dessa força de compressão Ftc em função da atuação dessa força externa que tenta separálas 𝐹𝑡𝑐 𝐹𝑎𝑝 𝐹𝑐 104400 841005 9598995 𝑁 960 𝑘𝑁 Como são conhecidas as rigidezes tanto das chapas quanto dos parafusos fica fácil de determinar os deslocamentos de ambos os componentes sob a ação das respectivas forças Por exemplo sabe se que 𝑘𝑝 97363636 𝑁 𝑚𝑚 Como o parafuso trabalha na zona elástica a relação força x deslocamento é 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑝 𝛿𝑝 𝑎𝑝 Então 𝛿𝑝 𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑝 104400 97363636 10722 𝜇𝑚 Essa mesma relação pode ser aplicada em 𝐹𝑡𝑝 𝑘𝑝 𝛿𝑝 Então 𝛿𝑝 𝐹𝑡𝑝 𝑘𝑝 10838452 97363636 11132 𝜇𝑚 O deslocamento total dos parafusos será 𝛿 𝛿𝑝 𝛿𝑝 𝑎𝑝 11132 10722 409 𝜇𝑚 Esses valores são expressos em micrometros pois esses deslocamentos são muito pequenos Se fossem expressos em milímetros as diferenças seriam imperceptíveis pois ambos seriam calculados e aproximados como 011 mm O mesmo processo é feito para as chapas 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑐 𝛿𝑐 𝑎𝑝 𝛿𝑐 𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑐 104400 205503504 5080 𝜇𝑚 E sob carga 𝐹𝑡𝑐 𝑘𝑐 𝛿𝑐 𝛿𝑐 𝐹𝑡𝑐 𝑘𝑐 9598995 205503504 4671 𝜇𝑚 Os valores negativos nos deslocamentos da chapa foram apresentados pois para as chapas as forças atuantes são de natureza compressiva O deslocamento total das chapas será 𝛿 𝛿𝑐 𝛿𝑐 𝑎𝑝 5080 4671 409 𝜇𝑚 O diagrama de carregamento pode então ser confeccionado utilizandose dos valores em kN para que os números não fiquem desnecessariamente grandes em termos de quantidade de algarismos Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 31 Resolução do exercício 5 a O enunciado informa que para essa aplicação específica é necessário que a junta possua uma relação entre a rigidez do parafuso com a das chapas de 𝑘𝑝 025 𝑘𝑐 Isso permite a determinação da constante de junta 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 025𝑘𝑐 025𝑘𝑐𝑘𝑐 02 𝑜𝑢 𝐶 20 Sabese que a pressão atua dentro do vaso de pressão em uma área circular de diâmetro 100 mm Isso equivale à uma circunferência de diâmetro 01 m Essa região circular tem área resistiva à essa pressão de 𝐴𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜 𝜋𝑑2 4 𝜋012 4 000785 𝑚2 Podese afirmar que 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝐹𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐴 Essa força atuante tentará separar as chapas Com a ação da pressão interna por conta da simetria geométrica entre a distribuição de parafusos haverá uma divisão igualitária dessa força atuante na tentativa de separar o tampo do vaso de pressão Cada parafuso suportará uma força P equivalente à força atuante dividida pelo número de parafusos Sabese que a pressão interna máxima é 10 atm e a mínima é nula Portanto calculamse as forças atuantes no tampo 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜 10 101 105 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑥 000785 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑥 793252 𝑁 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑖𝑛 0 𝑁 Como os parafusos estão distribuídos simetricamente eles suportarão uma força igual entre si O sistema de fixação possui N parafusos 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑡𝑎𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑥 𝑁 793252 6 132209 𝑁 𝑃𝑚𝑖𝑛 0 Lembrese por favor que o símbolo P é usado para determinar a força externa que atua nas chapas Como existe flutuação da pressão denominamse as forças máxima e mínima por Pmax e Pmin No enunciado é informado que os parafusos são de classe de resistência 56 portanto e300 MPa r500 MPa O enunciado informa que a dispersão da ferramenta usada é de 26 Portanto calculase o fator que considera o desvio padrão como 𝑆𝑇 26 100 026 As equações usadas nos critérios de falha de parafusos usados em juntas solicitadas por carga axial simétrica são expressas com um fator R que contabiliza uma relaxação da força de aperto Tradicionalmente na média a relaxação da força de aperto é da ordem de 5 Então nesses casos R095 Entretanto nesse exercício específico o enunciado cita que a relaxação é da ordem de 7 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 32 Isso requer que sejam feitos ajustes em todos os critérios de falha para contabilizar esse dado obtido experimentalmente Então R1007093 Para suportar com segurança a operação devese aplicar os 3 critérios de falha de juntas parafusadas São eles os critérios da estanqueidade da resistência mecânica e da fadiga Estanqueidade 𝐴𝑠 𝑛𝑠𝑒𝑝 1𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅12𝑆𝑇𝜎𝑒 𝐴𝑠 4 102132209 148022 09312026300 𝐴𝑠 5398 𝑚𝑚2 Resistência mecânica 𝐴𝑠 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑒1𝑅148𝐾𝑎𝑝 2 05 𝐴𝑠 802132209 300109314802205 𝐴𝑠 1547 𝑚𝑚2 Fadiga para aplicar esse critério é necessário o cálculo das cargas média e alternada Assim temos 𝑃𝑚 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑖𝑛 2 25 132209 0 2 165261 𝑁 e 𝑃𝑎 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑖𝑛 2 25 1322090 2 165261 𝑁 Calculase 𝐴𝑠 𝑃𝑎 𝑆𝑛 𝑃𝑚 𝜎𝑟 𝑛𝑓𝜎𝑟𝐶148𝐾𝑎𝑝 2 𝜎𝑟148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅𝜎𝑒 𝐴𝑠 165261 200 165261 500 750002148022 500148022093300 𝐴𝑠 2405 𝑚𝑚2 Como o parafuso deve atender todos os critérios ao mesmo tempo devese selecionar um parafuso cuja área da seção transversal seja então superior à 5398 mm2 Ao consultar a tabela dimensional de parafusos com rosca métrica passo normal o primeiro valor de área imediatamente superior à 5398 mm2 pertence ao parafuso M10 que possui as seguintes dimensões normalizadas d10 mm P15 mm d29026 mm d38160 mm As580 mm2 Com essas informações dimensionais do parafuso associadas à informação que consta no enunciado que é a classe de resistência do aço com o qual o parafuso é confeccionado determina se nas tabelas DIN 267132007 a força de ensaio Fens1620 kN Esse valor foi obtido na tabela de parafuso métrico rosca normal diâmetro M10 classe de resistência 56 b Para determinarse a relação entre a força de aperto e a força de ensaio a devese considerar uma informação importante no enunciado que trata do regime de manutenção dos parafusos O enunciado afirma que há a previsão de desmontagens frequentes onde não ocorre a substituição dos fixadores Na tabela específica determinase que a050 Então 𝐹𝑎𝑝 𝑎 𝐹𝑒𝑛𝑠 050 16200 8100 𝑁 O torque de aperto é calculado como 𝑇𝑎𝑝 𝐾𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝑑 02 8100 10 16200 𝑁𝑚𝑚 Para verificar se ocorre falha no parafuso durante o processo de montagem devese aplicar o critério de tensões combinadas proposto por Richard Edler von Mises 𝐹𝑎𝑝 𝐴𝑠 2 3 05𝑇𝑎𝑝 02𝑑3 3 2 𝜎𝑒 𝑛𝑎𝑝 Usando os dados disponíveis 8100 58 2 3 0516200 0281603 2 300 𝑛𝑎𝑝 𝑛𝑎𝑝 158 Isso significa que os parafusos suportam o aperto experimentando durante o processo de montagem com segurança c Nesse momento as cotas D e E foram fornecidas Normalmente em uma situação real de projeto costumase conhecer a dimensão LC Essa dimensão é a soma das espessuras das chapas Então a partir dessa cota e das forças atuantes poderseia determinar a área da seção resistente dos parafusos As ao fazer a aplicação dos 3 critérios de falha Tal qual foi executado nos itens anteriores Entretanto apenas para exercitar a influência entre as variáveis foi proposto no enunciado uma relação entre a rigidez do parafuso e a rigidez das chapas Porque essa seria a única maneira para que o parafuso fosse selecionado Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 33 Conhecendose a disposição dos elementos que compõe essa junta agora que o diâmetro dos parafusos é conhecido pode se calcular a rigidez dos parafusos Por se tratar de parafusos com cabeça sextavada passantes inteiramente roscados a rigidez dos parafusos kp é calculada por 𝑘𝑝 𝐴𝑠𝐸𝑝 𝐿𝑒𝑞 Essa junta foi confeccionada com a combinação de parafusos de rosca métrica de cabeça sextavada DIN 933 inteiramente roscados dispostos ao longo da circunferência da tampa com porcas baixas DIN 439 A variável Leq se refere ao comprimento do cilindro equivalente cujo comprimento é a medida entre o centro da cabeça do parafuso e o centro da primeira porca imediatamente abaixo da chapa inferior Então 𝐿𝑒𝑞 ℎ 2 𝐷 𝐸 ℎ 2 06𝑑 2 𝐿𝐶 05𝑑 2 0610 2 𝐿𝐶 0510 2 Como o parafuso é M10 𝐿𝑒𝑞 0610 2 20 25 0510 2 505 𝑚𝑚 𝑘𝑝 𝐴𝑠𝐸𝑝 𝐿𝑒𝑞 58210000 505 24118812 𝑁 𝑚𝑚 24119 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Como foi recomendado que a rigidez das chapas fosse calculada através do método do cone de influência 𝑘𝑐 𝜋 𝐸𝑐𝐷𝐵𝑡𝑎𝑛𝛽 2𝑙𝑛𝐿𝑐𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑑𝑘𝐷𝐵𝑑𝑘𝐷𝐵 𝐿𝑐𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑑𝑘𝐷𝐵𝑑𝑘𝐷𝐵 O valor do ângulo do cone de influência é conhecido 30º O material das chapas é aço E210 GPa O valor do diâmetro do furo de passagem DB depende exclusivamente do diâmetro nominal dos parafusos M10 e do tipo de furo com folga H14 Ao consultar as tabelas de dimensões normalizadas DB120 mm Por sua vez o diâmetro do contato entre chapa e parafuso dk depende da cota w da porca e do parafuso De acordo com as tabelas de elementos para uniões de parafusos as cotas são iguais para parafusos com cabeça sextavada e porca sextavada 𝑒 15 𝑑 Por isso nesse caso 𝑑𝑘 𝑤 15 𝑑 15 10 15 𝑚𝑚 Portanto basta calcular a rigidez das chapas 𝑘𝑐 𝜋 21000012𝑡𝑎𝑛 30 2𝑙𝑛45𝑡𝑎𝑛 3015121512 45𝑡𝑎𝑛 3015121512 143380835 𝑁 𝑚𝑚 143381 𝑘𝑁 𝑚𝑚 A constante de junta dessa nova configuração 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 24119 24119143381 0144 𝑜𝑢 𝐶 144 Anteriormente o enunciado afirmava que esse projeto de junta partiu da hipótese que 𝑘𝑝 025 𝑘𝑐 Apenas por curiosidade com essa nova configuração de dados de entrada na qual as espessuras das chapas são conhecidas a relação entre a rigidez do parafuso e das chapas assumiria um valor de 𝑘𝑝 𝑘𝑐 24119 143381 0168 Obviamente seguiremos fazendo os cálculos com os valores atuais Aplicandose os critérios de falha os cálculos dos coeficientes de segurança resultariam no seguinte panorama de projeto nsep402 nmec4166 nf2345 Notem que nessa configuração em razão do encadeamento das variáveis os coeficientes de segurança de resistência mecânica e de fadiga ficariam extremamente elevados entretanto o de estanqueidade permaneceria em patamares razoáveis Isso acontece justamente por conta da relação matemática entre as variáveis Recomendase que seja feita uma planilha de cálculos para que os valores possam ser alterados e os respectivos resultados possam ser consultados rapidamente Para confeccionar o diagrama de carregamento é importante que sejam identificadas as parcelas da carga máxima que serão absorvidas pelos parafusos Fp e chapas Fc Nessa fase da resolução a constante de junta é conhecida portanto basta que sejam feitas as aplicações das expressões 𝐹𝑝 𝐶 𝑃 0144 132209 19037 𝑁 𝐹𝑐 1 𝐶 𝑃 1 0144 132209 113172 𝑁 Convém reforçar que os cálculos foram feitos utilizandose da maior força que incide sobre os parafusos Pmax Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 34 O parafuso que já estava tracionado durante a montagem F ap ficará mais tracionado Ftp após a ação da força externa máxima 𝐹𝑡𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝐹𝑝 8100 19037 829037 𝑁 829 𝑘𝑁 Por sua vez as chapas que estavam comprimidas durante a montagem Fap terão uma redução dessa força de compressão Ftc em função da força externa que tenta separálas Então a força final de compressão nas chapas é 𝐹𝑡𝑐 𝐹𝑎𝑝 𝐹𝑐 8100 113172 696828 𝑁 697 𝑘𝑁 Como o parafuso opera na zona elástica a relação força x deslocamento é 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑝 𝛿𝑝 𝑎𝑝 Então 𝛿𝑝 𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑝 8100 24118812 3358 𝜇𝑚 Essa mesma relação pode ser aplicada em 𝐹𝑡𝑝 𝑘𝑝 𝛿𝑝 Então 𝛿𝑝 𝐹𝑡𝑝 𝑘𝑝 829037 24118812 3437 𝜇𝑚 O deslocamento total dos parafusos nessa aplicação será 𝛿 𝛿𝑝 𝛿𝑝 𝑎𝑝 3437 3358 079 𝜇𝑚 Esses valores são expressos em micrometros pois esses deslocamentos são muito pequenos O mesmo processo é feito para as chapas 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑐 𝛿𝑐 𝑎𝑝 𝛿𝑐 𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑐 8100 143380835 565 𝜇𝑚 E sob carga 𝐹𝑡𝑐 𝑘𝑐 𝛿𝑐 𝛿𝑐 𝐹𝑡𝑐 𝑘𝑐 690975 2143380835 486 𝜇𝑚 Os valores negativos nos deslocamentos da chapa foram apresentados pois para as chapas as forças atuantes são de natureza compressiva O deslocamento total das chapas será 𝛿 𝛿𝑐 𝛿𝑐 𝑎𝑝 486 565 079 𝜇𝑚 Resolução do exercício 6 O enunciado questiona se o projeto prevê que o sistema possa operar em segurança Quando esse tipo de questionamento é feito devese verificar os coeficientes de segurança tanto de montagem quanto de operação Uma vez que a junta está montada ao ser aplicada a carga introduzirá uma solicitação axial simétrica caso I nos parafusos Por isso os parafusos estão sujeitos aos 3 modos de falha tradicionais de solicitações do caso I São eles estanqueidade resistência mecânica e fadiga Como o exercício compartilha em seu enunciado as informações dimensionais do parafuso e das chapas é possível fazer a determinação da rigidez axial dos elementos da junta Uma vez que o exercício se refere à determinação da constante de juntas com parafusos sextavados retos que possuem rosca parcial é fundamental a determinação dos comprimentos L 1 e L2 do cilindro equivalente O exercício 2 dessa lista resolve detalhadamente situações como essa Portanto a resolução desse exercício em termos de determinação das rigidezes axiais será feita de maneira mais direta Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 35 Pretendese calcular a rigidez do parafuso sextavado reto que é parcialmente roscado Da tabela de dimensões normalizadas para parafusos M7 passo fino P075 mm d26513 mm d36080 mm As311 mm² 𝐴𝑛 𝜋𝑑2 4 𝜋72 4 3848 𝑚𝑚2 Nessa configuração o cálculo do comprimento do parafuso L será a soma das seguintes distâncias o A espessura entre as chapas Lc 40 mm o A altura da porca sextavada DIN 934 ℎ 08 𝑑 08 7 56 𝑚𝑚 o A quantidade de filetes consecutivos da rosca que excede à porca t equivale à 7 vezes o passo 𝑡 7 𝑃 7 075 525 𝑚𝑚 o O comprimento do parafuso será 𝐿 𝐿𝐶 ℎ 𝑡 40 56 525 5085 𝑚𝑚 Como o comprimento do parafuso L 120 mm determinase na tabela de dimensões normalizadas que o comprimento roscado do parafuso equivale à x20 mm o O cálculo do comprimento L1 pode ser feito ao subtrairse o comprimento do parafuso L do comprimento roscado x e adicionarse a metade da altura da cabeça do parafuso ℎ 06 𝑑 06 7 42 𝑚𝑚 Então 𝐿1 𝐿 𝑥 06𝑑 2 5085 20 42 2 3295 𝑚𝑚 o O cálculo do comprimento L2 pode ser determinado como sendo o comprimento roscado x menos a cota t menos a metade da altura da porca Nessa configuração ao substituir os valores 𝐿2 𝑥 𝑡 08𝑑 2 20 525 56 2 1195 𝑚𝑚 o Portanto 1 𝑘𝑝 1 𝐸𝑝 𝐿1 𝐴𝑛 𝐿2 𝐴𝑠 1 207103 3295 3848 1195 311 16687721 𝑁 𝑚𝑚 O cálculo da rigidez das chapas deve ser executado através do modelo de cálculo previsto pela VDI22301977 Então é necessário determinar se o sistema se enquadra em uma bucha estreita larga ou infinita Essa decisão é tomada ao compararse o diâmetro do contato entre chapa e os elementos de fixação dk com o diâmetro do cilindro equivalente ao cone de influência Da o De acordo com o enunciado Da30 mm o Como a junta é composta apenas por parafusos e porcas podese determinar o diâmetro do contato entre chapa e parafuso como sendo o menor dos valores entre parafuso e porca A cabeça do parafuso entra em contato com a chapa em uma extensão igual à cota w da cabeça sextavada 𝑤 15 𝑑 15 7 105 𝑚𝑚 A porca entra em contato com a chapa em uma extensão igual à cota w da porca 𝑤 15 𝑑 15 7 105 𝑚𝑚 Por questão de segurança para garantir que exista pelo menos o mínimo desse contato e por ambos serem iguais considerase que 𝑑𝑘 15 𝑑 15 7 105 𝑚𝑚 o Como 𝑑𝑘 𝐷𝑎 3 𝑑𝑘 utilizase o modelo de cálculo para buchas largas o Da tabela de furos de passagem para M7 com furos normais H13 DB76 mm o 𝐴𝑒𝑞 𝜋 4 𝑑𝑘 2 𝐷𝐵 2 𝜋 8 𝐷𝑎 𝑑𝑘 1 𝑑𝑘𝐿𝑐 5 𝐿𝑐2 100 𝜋 4 1052 762 𝜋 8 30 105 1 10540 5 402 100 11416 𝑚𝑚² 𝑘𝑐 𝐴𝑒𝑞𝐸𝑐 𝐿𝑐 1141671103 40 20262580 𝑁 𝑚𝑚 A constante de junta é 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 16687721 16687721 20262580 04516 Isso significa que 4516 da força externa P aplicada na junta será absorvida pelos parafusos C4516 No enunciado é informado que os parafusos são de classe de resistência 48 portanto e320 MPa r400 MPa Por serem parafusos M7 com rosca fina e classe 48 Fens964 kN Para determinarse a relação entre a força de aperto e a força de ensaio a devese considerar uma informação importante no enunciado que trata do regime de manutenção dos parafusos O enunciado afirma que a união é semipermanente Na tabela específica determinase que a075 Tornase possível calcular 𝐹𝑎𝑝 𝑎 𝐹𝑒𝑛𝑠 075 96400 7230 𝑁 O torque de aperto é calculado como 𝑇𝑎𝑝 𝐾𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝑑 017 7230 7 860370 𝑁𝑚𝑚 Para verificar se ocorre falha no parafuso durante o processo de montagem devese aplicar o critério de tensões combinadas proposto por Richard Edler von Mises 𝐹𝑎𝑝 𝐴𝑠 2 3 05𝑇𝑎𝑝 02𝑑3 3 2 𝜎𝑒 𝑛𝑎𝑝 Usando Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 36 os dados disponíveis 7230 311 2 3 05860370 0260803 2 320 𝑛𝑎𝑝 𝑛𝑎𝑝 112 Isso significa que os parafusos suportam o aperto experimentando durante o processo de montagem com segurança O enunciado informa que a dispersão da ferramenta usada é de 9 Portanto calculase o fator que considera o desvio padrão como 𝑆𝑇 9 100 009 As equações usadas nos critérios de falha de parafusos usados em juntas solicitadas por carga axial simétrica são expressas com um fator R que contabiliza uma relaxação da força de aperto Tradicionalmente na média a relaxação da força de aperto é da ordem de 5 Então nesses casos R095 Entretanto nesse exercício específico o enunciado cita que a relaxação é da ordem de 12 Isso requer que sejam feitos ajustes em todos os critérios de falha para contabilizar esse dado obtido experimentalmente Então R1012088 Como os N4 parafusos estão distribuídos simetricamente eles suportarão uma força igual entre si Então 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑥 𝑁 130010 4 3250 𝑁 𝑃𝑚𝑖𝑛 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑖𝑛 𝑁 40010 4 1000 𝑁 Lembrese por favor que o símbolo P é usado para determinar a força externa que atua nas chapas Como existe flutuação da carga denominamse as forças máxima e mínima por Pmax e Pmin Agora é possível aplicarse o critério da estanqueidade pois todas variáveis são conhecidas exceto o nsep 𝐴𝑠 𝑛𝑠𝑒𝑝 1𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅12𝑆𝑇𝜎𝑒 311 𝑛𝑠𝑒𝑝 1045163250 1480172 08812009320 𝑛𝑠𝑒𝑝 261 Isso demonstra que os parafusos não permitem que haja separação das chapas De acordo com o critério da resistência mecânica 𝐴𝑠 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑒1𝑅148𝐾𝑎𝑝 2 05 Objetivase calcular o coeficiente de segurança desse critério nmec Nesse atual momento todas variáveis são conhecidas com exceção do nmec então 311 𝑛𝑚𝑒𝑐045163250 3201088148017205 𝑛𝑚𝑒𝑐 292 Isso demonstra que os parafusos não escoam durante a operação do sistema Finalmente aplicase o critério de fadiga 𝐴𝑠 𝑃𝑎 𝑆𝑛 𝑃𝑚 𝜎𝑟 𝑛𝑓𝜎𝑟𝐶148𝐾𝑎𝑝 2 𝜎𝑟148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅𝜎𝑒 Sabese que as cargas média e alternada são respectivamente 𝑃𝑚 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑖𝑛 2 e 𝑃𝑎 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑖𝑛 2 Com os dados conhecidos 𝑃𝑚 15 3250 1000 2 318750 𝑁 e 𝑃𝑎 15 3250 1000 2 168750 𝑁 Portanto 311 168750 180 318750 400 𝑛𝑓400045161480172 4001480172088320 𝑛𝑓 216 Esse resultado indica que não há falha por fadiga nos parafusos Para confeccionar o diagrama de carregamento é importante que sejam identificadas as parcelas da carga máxima que serão absorvidas pelos parafusos Fp e chapas Fc Nessa fase da resolução a constante de junta é conhecida portanto basta que sejam feitas as aplicações das expressões 𝐹𝑝 𝐶 𝑃 04516 3250 146778 𝑁 𝐹𝑐 1 𝐶 𝑃 1 04516 3250 178222 𝑁 Convém reforçar que os cálculos foram feitos utilizandose da maior força que incide sobre os parafusos Pmax O parafuso que já estava tracionado durante a montagem F ap ficará mais tracionado Ftp após a ação da força externa máxima 𝐹𝑡𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝐹𝑝 7230 146778 869778 𝑁 870 𝑘𝑁 Por sua vez as chapas que estavam comprimidas durante a montagem Fap terão uma redução dessa força de compressão Ftc em função da força externa que tenta separálas Então a força final de compressão nas chapas é 𝐹𝑡𝑐 𝐹𝑎𝑝 𝐹𝑐 7230 178222 544778 𝑁 545 𝑘𝑁 Como o parafuso opera na zona elástica a relação força x deslocamento é 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑝 𝛿𝑝 𝑎𝑝 Então 𝛿𝑝 𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑝 7230 16687721 4333 𝜇𝑚 Essa mesma relação pode ser aplicada em 𝐹𝑡𝑝 𝑘𝑝 𝛿𝑝 Então 𝛿𝑝 𝐹𝑡𝑝 𝑘𝑝 904652 16687721 5212 𝜇𝑚 O deslocamento total dos parafusos nessa aplicação será Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 37 𝛿 𝛿𝑝 𝛿𝑝 𝑎𝑝 5212 4333 880 𝜇𝑚 Esses valores são expressos em micrometros pois esses deslocamentos são muito pequenos O mesmo processo é feito para as chapas 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑐 𝛿𝑐 𝑎𝑝 𝛿𝑐 𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑐 7230 20262580 3568 𝜇𝑚 E sob carga 𝐹𝑡𝑐 𝑘𝑐 𝛿𝑐 𝛿𝑐 𝐹𝑡𝑐 𝑘𝑐 544778 20262580 2689 𝜇𝑚 Os valores negativos nos deslocamentos da chapa foram apresentados pois para as chapas as forças atuantes são de natureza compressiva O deslocamento total das chapas será 𝛿 𝛿𝑐 𝛿𝑐 𝑎𝑝 2689 3568 880 𝜇𝑚 O diagrama de carregamento está apresentado abaixo de forma simplificada com os pontos notáveis destacados através de letras com suas respectivas coordenadas genéricas Resolução do exercício 7 o exercício está parcialmente solucionado em httpsyoutubeUFgAFSwYOFg Para que seja possível aplicar as expressões dos critérios de falha além de todos os fatores que constam nas mesmas é fundamental determinarse a carga máxima Pmax que os parafusos estão sujeitos Para tanto é importante notar que em função dos esforços externos aos quais a junta está sujeita os parafusos sofrem carga axial assimétrica O enunciado cita que inicialmente o projeto deve contemplar o modelo das chapas serem consideradas rígidas em relação aos fixadores Nesse caso o centro instantâneo de rotação CIR será o ponto J da figura mostrada a seguir Como os esforços externos N Q e M são conhecidos é possível calcular o momento externo resultante no CIR O esforço normal N gera um momento no sentido horário por estar aplicado á um braço equivalente à metade de H O esforço normal Q gera um momento no sentido horário por estar aplicado á um braço equivalente à BE Existe um momento externo M aplicado no sentido horário O momento externo no CIR 𝑀𝐽 𝑒𝑥𝑡 é a somatória de momentos causados pelos esforços externos em J O momento resultante é no sentido horário por conta do sentido das forças externas Q e N Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 38 e do momento M Então 𝑀𝐽 𝑒𝑥𝑡 𝑀𝐽 𝑁 𝐻 2 𝑄 𝐵 𝐸 𝑀 São conhecidas as variáveis 𝑀𝐽 𝑒𝑥𝑡 4000 350 2 3000 20 650 12000 103 14710000 𝑁𝑚𝑚 14710 𝑘𝑁𝑚𝑚 eq1 Devese realizar o diagrama de corpo livre DCL das chapas e dos parafusos em operação Para tanto devese isolar os corpos e marcar as forças recebidas pelos corpos devido à suas interações mecânicas Na junta existem 8 parafusos instalados em 4 linhas Cada linha possui um par de parafusos Para fins de identificação essas linhas serão nomeadas com letras minúsculas de a até d sendo que a linha a fica mais próxima da base da junta e a linha d fica mais distante da base Com a ação das forças e momentos externos os parafusos tenderão a ficar mais tracionados Após análise do DCL apresentado ao lado constatase que os parafusos da linha d sofrem a maior solicitação por conta da sua distância do CIR Os esforços internos aplicados pelos parafusos nas chapas resultam em um momento interno no CIR calculado pelas forças internas multiplicadas pelos respectivos braços de cada parafuso Na figura ao lado cada parafuso foi numerado de 1 8 As respectivas linhas dos parafusos também foram destacadas para permitir uma melhor identificação da respectiva localização A distância entre o CIR e o centro dos parafusos 1 e 2 linha a é a cota F70 mm A distância entre o CIR e o centro dos parafusos 3 e 4 linha b equivale à 2xF 140 mm Por sua vez a distância entre o CIR e o centro dos parafusos 5 e 6 linha c equivale à 3xF 210 mm E por fim a distância entre o CIR e o centro dos parafusos mais solicitados 7 e 8 linha d é igual à 4xF 280 mm Portanto é possível calcular o momento resultante dos esforços internos no CIR Basta somar o produto da força pelo braço de cada parafuso lembrese que cada linha tem dois parafusos Então 𝑀𝐽 𝑖𝑛𝑡 𝑀𝐽 2 𝐹𝑎 𝐹 2 𝐹𝑏 2 𝐹 2 𝐹𝑐 3 𝐹 2 𝐹𝑑 4 𝐹 eq2 Substituindo os valores têm se que 𝑀𝐽 𝑖𝑛𝑡 𝑀𝐽 2 𝐹𝑎 70 2 𝐹𝑏 140 2 𝐹𝑐 210 2 𝐹𝑑 280 eq3 Para não permitir que haja a separação das chapas os parafusos aplicam esforços internos capazes de gerar um momento interno resultante no CIR para suportaranular o momento resultante externo Então podese afirmar eq1eq3 Então 𝑀𝐽𝑖𝑛𝑡 𝑀𝐽𝑒𝑥𝑡 14710 𝑘𝑁𝑚𝑚 Assim sendo 2 𝐹𝑎 70 2 𝐹𝑏 140 2 𝐹𝑐 210 2 𝐹𝑑 280 14710 𝑘𝑁𝑚𝑚 eq4 Notase que esse equilíbrio estático está resumido à uma equação que possui 4 incógnitas E do ponto de vista de aplicação de critério de falhas de parafusos sujeitos à carregamento do tipo II desejase determinar a força nos parafusos mais solicitados Nesse caso seriam as forças nos parafusos 7 e 8 pertencentes à linha d De acordo com o modelo de cálculo apresentado na teoria podese relacionar as forças entre os parafusos através de semelhança de triângulos Essa caracterização geométrica está apresentada na figura a seguir Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 39 Podese afirmar por conta da semelhança de triângulos que Fa está para Fd assim como Fb está para Fd assim como Fc está para Fd A força na linha d está sendo usada como parâmetro de cálculo justamente porque a força nessa linha de parafusos é a maior E portanto será usada nos critérios de falha dos parafusos como Pmax Aliás todos esforços de cálculo empregados até agora foram com a intenção de determinar Fd Pmax Linha a 𝐹𝑎 𝐹𝑑 70 280 𝐹𝑎 1 4 𝐹𝑑 eq5 Linha b 𝐹𝑏 𝐹𝑑 140 280 𝐹𝑏 1 2 𝐹𝑑 eq6 Linha c 𝐹𝑐 𝐹𝑑 210 280 𝐹𝑐 3 4 𝐹𝑑 eq7 Ao substituirse as equações 5 6 e 7 na equação 4 obterseá uma equação com apenas uma incógnita Fd Que é justamente a variável necessária para dar sequência aos cálculos 2 1 4 𝐹𝑑 70 2 1 2 𝐹𝑑 140 2 3 4 𝐹𝑑 210 2 𝐹𝑑 280 14710 𝑘𝑁𝑚𝑚 𝐹𝑑 14710 1050 1401 𝑘𝑁 Portanto Pmax1401 kN No enunciado não foram citadas as cargas mínimas Dessa forma assume se que a situação na qual a junta estará sujeita às menores cargas será quando houver a ausência de forçasmomentos Assim considerase Pmin0 Uma análise das expressões dos critérios de falha disponíveis permite definir qual será a estratégia de agora em diante É sabido que os parafusos não devem falhar por escoamento durante a montagem e quando em operação sob carga axial assimétrica não devem permitir a separação das chapas critério de estanqueidade não podem escoar critério da resistência mecânica e não devem sofrer fadiga critério de fadiga Aliás essa análise de estratégia de solução do exercício deve ser sempre feita antes do exercício começar a ser resolvido Nesse exercício que é o primeiro do caso II imediatamente calculouse a força no parafuso mais solicitado Pmax pois é uma variável fundamental e que está presente em todos os critérios de falha durante a operação dos parafusos De acordo com o enunciado o Kap018 e a relaxação máxima da força de aperto é da ordem de 11 Então R1011089 Foi informado que durante a montagem os parafusos não serão lubrificados portanto ST030 Nesse momento com os dados disponíveis no enunciado e o cálculo da força no parafuso mais solicitado deve ser feita uma análise das variáveis conhecidas e desconhecidas de cada critério a fim de estabelecerse uma estratégia de solução A tabela a seguir resume esse panorama Situação Critério Variáveis Conhecidas Desconhecidas Montagem Escoamento Kap As d3 Fap d e nap Operação Estanqueidade nsep C Pmax Kap R ST As e Resistência mecânica nmec C Pmax Kap R As e Fadiga Pmax Pmin Sn KF C Kap R As er nf Analisandose esse cenário de cálculos determinase que com esse conjunto de dados disponíveis aplicase ao mesmo tempo em um sistema linear os critérios de estanqueidade e resistência mecânica Critério da estanqueidade 𝐴𝑠 𝑛𝑠𝑒𝑝 1𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅12𝑆𝑇𝜎𝑒 𝐴𝑠 20 10214010 1480182 0891203𝜎𝑒 Critério da resistência mecânica 𝐴𝑠 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑒1𝑅148𝐾𝑎𝑝 2 05 𝐴𝑠 600214010 𝜎𝑒1089148018205 Portanto por se tratarem de duas equações que devem ser respeitadas ao mesmo tempo e apresentam duas incógnitas tornase necessário solucionar o sistema apresentado a seguir Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 40 𝐴𝑠 20 10214010 1480182 0891203𝜎𝑒 𝐴𝑠 600214010 𝜎𝑒1089148018205 Ao tentar solucionar esse sistema obterseia a seguinte situação 𝐴𝑠 𝜎𝑒 10065157 𝐴𝑠 𝜎𝑒 3793084 Ou seja a solução numérica direta não pode ser obtida E daí é necessário que seja adotada uma das duas estratégias o Estratégia 1 escolhese uma classe de resistência e por conseguinte determinase a tensão limite de resistência ao escoamento e Assim a incógnita passa a ser a área da seção resistiva do parafuso As Quando a mesma for calculada através da resolução do sistema é possível especificar o diâmetro do parafuso o Estratégia 2 escolhese um diâmetro de parafusos e por conseguinte determinase a área da seção resistiva do parafuso As Assim a incógnita passa a ser a tensão limite de resistência ao escoamento e Quando a mesma for calculada através da resolução do sistema é possível especificar a classe de resistência do parafuso Estratégia 1 adotandose a classe de resistência 36 sabese que a e180 MPa Assim 𝐴𝑠 180 10065157 𝐴𝑠 5592 𝑚𝑚2 𝐴𝑠 180 3793084 𝐴𝑠 2107 𝑚𝑚2 como a área As deve satisfazer as duas situações ao mesmo tempo então devese selecionar As5592 mm2 Isso implica em selecionar um parafuso M30 Daí é necessário calcular a rigidez axial do parafuso através do modelo de cálculo de parafuso com cabeça sextavada inteiramente roscado Da tabela de parafusos M30 passo fino P2 mm 𝑑 30 𝑚𝑚 𝐴𝑠 6210 𝑚𝑚2𝐸 210 𝐺𝑃𝑎 Para o cálculo da rigidez axial do parafuso kp é necessário determinar o comprimento do cilindro equivalente sob compressão L eq Então devemos analisar a figura e identificar quais são os elementos da junta que estão sujeitos à ação da força de aperto Nesse caso devemos somar a espessura das chapas Lc com metade da altura da cabeça do parafuso 05x06xd com metade da altura da porca baixa 05x05xd 𝐿𝑒𝑞 𝐿𝑐 06𝑑 2 05𝑑 2 40 0630 2 0530 2 565 𝑚𝑚 Então podemos calcular a rigidez do parafuso 𝑘𝑝 𝐴𝑠𝐸𝑝 𝐿𝑒𝑞 621210103 565 230814 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Através da técnica descrita no artigo de Wileman Choudury e Green 1991 que usa o método dos elementos finitos 𝑘𝑐 𝐸𝑐𝑑 𝐴 𝑒 𝐵𝑑 𝐿𝑐 𝑘𝑐 21010330 078715 𝑒 06287330 40 𝑘𝑐 794673 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Convém observar que no material didático a tabela para encontrar as constantes A e B são prescritas para um aço com E207 GPa E nesse exercício o aço tem E210 GPa Não é uma diferença que justifique que as constantes A e B sejam modificadas Em situações similares vocês podem adotar esse mesmo procedimento Uma outra maneira seria interpolar os valores de A e B na tabela Entretanto o modelo de interpolação não deveria ser linear uma vez que a relação das constantes provavelmente não é linear Por isso fica a recomendação de usar as constantes A e B de acordo com o material independente do módulo de elasticidade axial E ser ligeiramente diferente Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 41 Então calculase a constante de junta 𝐶 230814 230814794673 02251 2251 Esse valor ultrapassa o valor máximo que foi estipulado no enunciado do exercício C02 Portanto devese modificar a escolha do parafuso Isso poderia ser feito mantendose a classe de resistência 36 e verificandose um diâmetro superior Ou poderia ser feito através de uma nova classe de resistência do parafuso Caso fosse feita a opção por um parafuso M33 passo fino os seguintes resultados seriam obtidos 𝐿𝑒𝑞 𝐿𝑐 06𝑑 2 05𝑑 2 40 0633 2 0533 2 5815 𝑚𝑚 Então 𝑘𝑝 𝐴𝑠𝐸𝑝 𝐿𝑒𝑞 761210103 5815 274824 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Daí através da técnica descrita no artigo de Wileman Choudury e Green 1991 que usa o método dos elementos finitos 𝑘𝑐 𝐸𝑐𝑑 𝐴 𝑒 𝐵𝑑 𝐿𝑐 𝑘𝑐 21010333 078715 𝑒 06287333 40 𝑘𝑐 916348 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Então calculase a constante de junta 𝐶 274824 916348274824 02307 2307 Esse valor ultrapassa o valor máximo que foi estipulado no enunciado do exercício C02 Portanto não adianta variar o parâmetro diâmetro do parafuso uma vez que a tendência será de obter C20 Dessa maneira devese realizar nova tentativa através de uma classe de resistência superior Ao selecionar a classe 46 sabese que a e240 MPa Assim 𝐴𝑠 240 10065157 𝐴𝑠 4194 𝑚𝑚2 𝐴𝑠 240 3793084 𝐴𝑠 1580 𝑚𝑚2 como a área As deve satisfazer as duas situações ao mesmo tempo então devese selecionar As4194 mm2 Isso implica em selecionar um parafuso M27 Ao repetir todos os cálculos feitos anteriormente 𝑘𝑝 189900 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑘𝑐 682263 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 02177 2177 Igualmente esse valor ultrapassa o limite especificado no enunciado Esse processo de escolha da classe de resistência deve ser feito até que se encontre a primeira classe de resistência que satisfaça as especificações do enunciado Isso vai acontecer para a classe de resistência 58 Nesse caso sabese que a e400 MPa Assim 𝐴𝑠 400 10065157 𝐴𝑠 2516 𝑚𝑚2 𝐴𝑠 400 3793084 𝐴𝑠 948 𝑚𝑚2 como a área As deve satisfazer as duas situações ao mesmo tempo então devese selecionar As2516 mm2 Isso implica em selecionar um parafuso M20 Ao repetir todos os cálculos feitos anteriormente 𝑘𝑝 112000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑘𝑐 452724 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝐶 01983 1983 Essa combinação de classe de resistência e diâmetro do parafuso atende a especificação do enunciado Com o diâmetro a área da seção resistiva e a classe de resistência do parafuso selecionadas pode se recalcular os coeficientes de segurança de estanqueidade e resistência mecânica Estanqueidade 𝐴𝑠 𝑛𝑠𝑒𝑝 1𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅12𝑆𝑇𝜎𝑒 272 𝑛𝑠𝑒𝑝 10198314010 1480182 0891203400 𝑛𝑠𝑒𝑝 216 Resistência mecânica 𝐴𝑠 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑒1𝑅148𝐾𝑎𝑝 2 05 272 𝑛𝑚𝑒𝑐0198314010 4001089148018205 𝑛𝑚𝑒𝑐 1736 Uma vez que a geometria e o material dos parafusos foram especificados para a estratégia 1 torna se trivial aplicar os critérios de falha de fadiga e escoamento na montagem para determinar respectivamente nf e nap Para aplicar o critério de fadiga é necessário o cálculo das forças alternada e média Assim temos 𝑃𝑚 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑖𝑛 2 15 1401000 0 2 1050750 𝑁 e 𝑃𝑎 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑃𝑚𝑖𝑛 2 15 14010000 2 1050750 𝑁 𝐴𝑠 𝑃𝑎 𝑆𝑛 𝑃𝑚 𝜎𝑟 𝑛𝑓𝜎𝑟𝐶148𝐾𝑎𝑝 2 𝜎𝑟148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅𝜎𝑒 272 1050750 290 1050750 500 𝑛𝑓500019831480182 5001480182089400 𝑛𝑓 1329 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 42 Mesmo que não tenha sido requisitado no enunciado devese verificar se ocorre falha no parafuso durante o processo de montagem Para tanto devese aplicar o critério de tensões combinadas proposto por Richard Edler von Mises 𝐹𝑎𝑝 𝐴𝑠 2 3 05𝑇𝑎𝑝 02𝑑3 3 2 𝜎𝑒 𝑛𝑎𝑝 Como os parafusos são de classe de resistência 58 portanto e400 MPa r500 MPa Por serem parafusos M20 com rosca fina e classe 58 Fens1030 kN Para determinarse a relação entre a força de aperto e a força de ensaio a devese considerar a informação do enunciado que a07 Então 𝐹𝑎𝑝 𝑎 𝐹𝑒𝑛𝑠 07 103000 7210000 𝑁 O torque de aperto é calculado como 𝑇𝑎𝑝 𝐾𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝑑 018 72100 20 25956000 𝑁𝑚𝑚 Usando os dados disponíveis 72100 272 2 3 05259560 0218163 2 400 𝑛𝑎𝑝 𝑛𝑎𝑝 123 Isso significa que os parafusos suportam o aperto experimentando durante o processo de montagem com segurança Durante toda resolução de todos os exercícios dessa lista recomendase o uso de planilha de cálculos e algoritmos de solução solvers Então ao usar uma planilha de cálculos o diagrama de carregamentos foi determinado como a figura apresentada a seguir O enunciado requer que após selecionar o parafuso no item a seja verificada qual seria a mudança nos coeficientes de segurança caso as chapas não fossem consideradas rígidas em relação aos parafusos Para essa situação haveria uma modificação do número de parafusos envolvidos na fixação e dos respectivos braços A figura apresentada a seguir ilustra onde estaria o novo CIR identificado como ponto W Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 43 O momento externo no CIR 𝑀𝑊 𝑒𝑥𝑡 é a somatória de momentos causados pelos esforços externos em W O momento resultante é no sentido horário por conta do sentido das forças externas Q e N e do momento M É importante notar que o ponto W tem distância diferente entre ele e a força N do que a força N e o ponto J que havia sido inicialmente usado Então 𝑀𝑊 𝑒𝑥𝑡 𝑀𝑊 𝑁 𝐻 2 𝐹 𝑑 2 𝑄 𝐵 𝐸 𝑀 São conhecidas as variáveis 𝑀𝑊 𝑒𝑥𝑡 4000 350 2 70 20 2 3000 20 650 12000 103 14390000 𝑁𝑚𝑚 14390 𝑘𝑁𝑚𝑚 eq8 Agora devese reformular o cálculo da somatória de momentos internos em função do novo CIR 𝑀𝑊 𝑖𝑛𝑡 𝑀𝑊 2 𝐹𝑏 60 2 𝐹𝑐 130 2 𝐹𝑑 200 eq9 Para não permitir que haja a separação das chapas os parafusos aplicam esforços internos capazes de gerar um momento interno resultante no CIR para suportaranular o momento resultante externo Então podese afirmar eq8eq9 Então 𝑀𝑊 𝑖𝑛𝑡 𝑀𝑊 𝑒𝑥𝑡 14390 𝑘𝑁𝑚𝑚 Assim sendo 2 𝐹𝑏 60 2 𝐹𝑐 130 2 𝐹𝑑 200 14390 𝑘𝑁𝑚𝑚 eq10 Notase que esse equilíbrio estático está resumido à uma equação que possui 3 incógnitas E do ponto de vista de aplicação de critério de falhas de parafusos sujeitos à carregamento do tipo II desejase determinar a força nos parafusos mais solicitados Nesse caso seriam as forças nos parafusos 7 e 8 pertencentes à linha d De acordo com o modelo de cálculo apresentado na teoria podese relacionar as forças entre os parafusos através de semelhança de triângulos Podese afirmar por conta da semelhança de triângulos que Fb está para Fd assim como Fb está para Fc A força na linha d será usada como parâmetro de cálculo justamente porque a força nessa linha de parafusos é a maior E portanto será usada nos critérios de falha dos parafusos como Pmax Linha b 𝐹𝑏 𝐹𝑑 60 200 𝐹𝑏 3 10 𝐹𝑑 eq11 Linha c 𝐹𝑐 𝐹𝑑 130 200 𝐹𝑐 13 20 𝐹𝑑 eq12 Ao combinarse as equações anteriores obterseá uma equação com apenas uma incógnita Fd Que é justamente a variável necessária para dar sequência aos cálculos 2 3 10 𝐹𝑑 60 2 13 20 𝐹𝑑 130 2 𝐹𝑑 200 14390 𝑘𝑁𝑚𝑚 𝐹𝑑 14390 1210 1189 𝑘𝑁 Com esse novo valor de Fd é possível recalcular os coeficientes de segurança ao aplicar os 4 critérios de falha Estanqueidade 𝐴𝑠 𝑛𝑠𝑒𝑝 1𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅12𝑆𝑇𝜎𝑒 272 𝑛𝑠𝑒𝑝 10198311890 1480182 0891203400 𝑛𝑠𝑒𝑝 254 Resistência mecânica 𝐴𝑠 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑒1𝑅148𝐾𝑎𝑝 2 05 272 𝑛𝑚𝑒𝑐0198311890 4001089148018205 𝑛𝑚𝑒𝑐 2045 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 44 Para aplicar o critério de fadiga é necessário o cálculo das forças alternada e média Assim temos 𝑃𝑚 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑖𝑛 2 15 11890 0 2 89175 𝑁 e 𝑃𝑎 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑃𝑚𝑖𝑛 2 15 118900 2 89175 𝑁 𝐴𝑠 𝑃𝑎 𝑆𝑛 𝑃𝑚 𝜎𝑟 𝑛𝑓𝜎𝑟𝐶148𝐾𝑎𝑝 2 𝜎𝑟148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅𝜎𝑒 272 89175 290 89175 500 𝑛𝑓500019831480182 5001480182089400 𝑛𝑓 1565 Obviamente o coeficiente de segurança da montagem independe da nova força A seguir encontrase o diagrama de carregamento que descreve essa situação Estratégia 2 adotandose o diâmetro do parafuso como sendo o menor possível M5 passo fino os seguintes resultados seriam obtidos 𝐿𝑒𝑞 𝐿𝑐 06𝑑 2 05𝑑 2 40 065 2 055 2 4275 𝑚𝑚 Então 𝑘𝑝 𝐴𝑠𝐸𝑝 𝐿𝑒𝑞 161210103 4275 7909 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Daí através da técnica descrita no artigo de Wileman Choudury e Green 1991 𝑘𝑐 𝐸𝑐 𝑑 𝐴 𝑒 𝐵𝑑 𝐿𝑐 𝑘𝑐 2101035 078715 𝑒 0628735 40 𝑘𝑐 89408 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Então calculase a constante de junta 𝐶 7909 894087909 00813 813 Esse valor atende o valor máximo que foi estipulado no enunciado do exercício C02 Portanto por se tratarem de duas equações que devem ser respeitadas ao mesmo tempo e apresentam duas incógnitas tornase necessário solucionar o sistema apresentado a seguir Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 45 161 20 10081314010 1480182 0891203𝜎𝑒 161 600081314010 𝜎𝑒1089148018205 Ao tentar solucionar esse sistema obterseia a seguinte situação 𝜎𝑒 717949 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑒 95732 𝑀𝑃𝑎 Fica evidente que o critério da estanqueidade é o mais crítico e portanto será usado como critério de escolha para a estratégia 2 Então nesse caso seria necessário selecionar um parafuso M5 cuja classe de resistência deveria proporcionar uma tensão limite de resistência ao escoamento superior à 717949 MPa No material didático que está disponível no curso o aço que tem a maior e é o aço 129 que tem e1080 MPa Dessa forma fica comprovado que não se pode utilizar o parafuso M5 Esses mesmos cálculos foram repetidos usandose uma planilha Os resultados são apresentados na tabela a seguir A coluna viabilidade quanto a e diz respeito à valores inferiores à e1080 MPa Ou seja a planilha retorna uma célula verde contendo um string viável se a coluna e min MPa tiver valor inferior à 1080 A coluna viabilidade quanto a C diz respeito à valores inferiores à C020 Ou seja existem 4 opções de solução M14 classe de resistência 109 M16 classe de resistência 99 M18 classe de resistência 68 e M20 classe de resistência 58 Apenas para ilustrar a relação existente entre o diâmetro área da seção resistiva e a tensão limite de resistência ao escoamento mínima obtida através do critério da estanqueidade apresentase o gráfico a seguir Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 46 Para fins dos cálculos apresentados a seguir foi utilizado o menor dos diâmetros disponíveis dentre as respostas válidas parafuso M14 classe de resistência 109 d14 mm d31216 mm As125 mm2 Por serem parafusos M14 com rosca fina e classe 109 Fens104 kN Para determinarse a relação entre a força de aperto e a força de ensaio a devese considerar a informação do enunciado que a07 Então 𝐹𝑎𝑝 𝑎 𝐹𝑒𝑛𝑠 07 104000 7280000 𝑁 O torque de aperto é calculado como 𝑇𝑎𝑝 𝐾𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝑑 018 72800 14 18345600 𝑁𝑚𝑚 Usando os dados disponíveis 72800 125 2 3 05183456 0212163 2 900 𝑛𝑎𝑝 𝑛𝑎𝑝 123 Isso significa que os parafusos suportam o aperto experimentando durante o processo de montagem com segurança Estanqueidade 𝐴𝑠 𝑛𝑠𝑒𝑝 1𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅12𝑆𝑇𝜎𝑒 125 𝑛𝑠𝑒𝑝 10160214010 1480182 0891203900 𝑛𝑠𝑒𝑝 213 Resistência mecânica 𝐴𝑠 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑒1𝑅148𝐾𝑎𝑝 2 05 125 𝑛𝑚𝑒𝑐0160214010 9001089148018205 𝑛𝑚𝑒𝑐 2221 Para aplicar o critério de fadiga é necessário o cálculo das forças alternada e média Assim temos 𝑃𝑚 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑖𝑛 2 15 14010 0 2 105075 𝑁 e 𝑃𝑎 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑃𝑚𝑖𝑛 2 15 140100 2 105075 𝑁 𝐴𝑠 𝑃𝑎 𝑆𝑛 𝑃𝑚 𝜎𝑟 𝑛𝑓𝜎𝑟𝐶148𝐾𝑎𝑝 2 𝜎𝑟148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅𝜎𝑒 125 105075 290 105075 1000 𝑛𝑓1000016021480182 10001480182089900 𝑛𝑓 833 A seguir encontrase o diagrama de carregamentos que ilustra essa situação Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 47 O enunciado requer que após selecionar o parafuso no item a seja verificada qual seria a mudança nos coeficientes de segurança caso as chapas não fossem consideradas rígidas em relação aos parafusos Para essa situação haveria uma modificação do número de parafusos envolvidos na fixação e dos respectivos braços A figura apresentada a seguir ilustra onde estaria o novo CIR identificado como ponto W Esse cálculo já foi demonstrado anteriormente O novo valor de Fd1189 kN Então é possível recalcular os coeficientes de segurança ao aplicar os 4 critérios de falha Estanqueidade 𝐴𝑠 𝑛𝑠𝑒𝑝 1𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅12𝑆𝑇𝜎𝑒 125 𝑛𝑠𝑒𝑝 10160211890 1480182 0891203900 𝑛𝑠𝑒𝑝 251 Resistência mecânica 𝐴𝑠 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑒1𝑅148𝐾𝑎𝑝 2 05 125 𝑛𝑚𝑒𝑐0160211890 9001089148018205 𝑛𝑚𝑒𝑐 2617 Para aplicar o critério de fadiga é necessário o cálculo das forças alternada e média Assim temos 𝑃𝑚 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑖𝑛 2 15 11890 0 2 89175 𝑁 e 𝑃𝑎 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑃𝑚𝑖𝑛 2 15 118900 2 89175 𝑁 𝐴𝑠 𝑃𝑎 𝑆𝑛 𝑃𝑚 𝜎𝑟 𝑛𝑓𝜎𝑟𝐶148𝐾𝑎𝑝 2 𝜎𝑟148𝐾𝑎𝑝 2 𝑅𝜎𝑒 125 89175 290 89175 1000 𝑛𝑓1000016021480182 10001480182089900 𝑛𝑓 981 Obviamente o coeficiente de segurança da montagem independe da nova força A seguir encontrase o diagrama de carregamentos que ilustra essa situação É importante discutirmos o uso para a estratégia 1 em comparação com a estratégia 2 Na primeira estratégia foi usado o valor de C máximo que a junta pode obter Então foram analisadas somente resoluções que tivessem C020 E por isso o parafuso escolhido foi o M30 classe de resistência 58 Poderseia realizar novos cálculos ao estabelecer os parâmetros limite das inequações com C019 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 48 posteriormente com C018 e assim por diante Isso ocorreu pois a geometria do parafuso influencia a constante de junta Já na segunda estratégia além do processo de solução ser mais genérico e direto pois permite que sejam calculadas respostas exatas em termos de constante de junta o resultado foi o de um parafuso M14 classe de resistência 109 Por se tratarem de estratégias distintas fica à critério de quem estiver fazendo o projeto de selecionar a estratégia de priorização adequada selecionar um parafuso de maior diâmetro com classe de resistência inferior ou selecionar um parafuso de menor diâmetro com classe de resistência superior Respostas do exercício 8 é importante discutir a estratégia de solução Com os dados fornecidos no enunciado é possível calcular a força resultante no parafuso mais solicitado R Com essa força calculada podese usar o critério de falha de operação sob carga transversal Daí determinase o valor da força de aperto Fap Como a força de aperto está em função da força de ensaio Fens é possível determinar qual a força de ensaio mínima para atender o critério de separação das chapas Como o diâmetro é conhecido e agora dispõese do valor numérico da força de ensaio ao consultar as tabelas de força de ensaio determinase a classe de resistência dos parafusos Daí finalmente podese aplicar o critério de falha na montagem para calcular o coeficiente de segurança de aperto Cálculo do CG apesar de ser óbvia a localização do CG seu processo de cálculo será ilustrado nessa parte da resolução Adotandose um sistema de coordenadas arbitrário no cento do parafuso 1 podese construir uma tabela de apoio que servirá para o cálculo do CG da distribuição geométrica dos parafusos e também para a determinação da distância entre cada parafuso e o CG ri As distâncias xi e yi foram obtidas através de relações trigonométricas Por exemplo 𝑥4 50 cos30 433 𝑚𝑚 Obviamente por conta da simetria dos parafusos o detalhamento dos cálculos abaixo seria desnecessário Eles só foram apresentados para efeito de ilustração do processo genérico de resolução Parafuso xi mm yi mm ri mm 1 00 00 00 2 00 500 500 3 433 250 500 4 433 250 500 5 00 500 500 6 433 250 500 7 433 250 500 𝑟𝑖 𝑋𝐶𝐺 𝑥𝑖2 𝑌𝐶𝐺 𝑦𝑖2 𝑟1 0 0 2 0 0 2 00 𝑟2 𝑟5 0 02 0 50 2 500 𝑚𝑚 𝑟3 0 4332 0 25 2 500 𝑚𝑚 𝑟4 0 433 2 0 25 2 500 𝑚𝑚 𝑟6 0 4332 0 25 2 500 𝑚𝑚 𝑟7 0 4332 0 25 2 500 𝑚𝑚 𝑋𝐶𝐺 𝑥𝑖 𝐴𝑖 𝐴𝑖 58 00 00 433 433 00 433 433 58 7 00 𝑚𝑚 𝑌𝐶𝐺 𝑦𝑖 𝐴𝑖 𝐴𝑖 58 00 500 250 250 500 250 250 58 7 00 𝑚𝑚 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 49 Diagrama de corpo livre DCL ao confeccionar o DCL constatase que cada parafuso receberá uma parcela equivalente a um sétimo da força externa aplicada nas chapas Então 𝐹𝑥𝑖 𝐹𝑥 7 5000 cos150 7 6900 𝑁 𝐹𝑦𝑖 𝐹𝑦 7 5000 sen150 7 1850 𝑁 Divisão proporcional do momento externo devese dividir o momento em uma força aplicada FTi em cada parafuso que deve ser multiplicada pelo respectivo braço ri Para tanto é necessário calcular o momento externo resultante no CG dos parafusos MCG 𝑀𝐶𝐺 40 103 5000 sen150 150 2341 103 𝑁𝑚𝑚 𝑟𝑖 2 0 6 502 15000 𝑚𝑚2 𝑘 𝑀𝐶𝐺 𝑟𝑖 2 2341 103 15000 156 𝑁 𝑚𝑚 𝐹𝑇1 𝑟1 𝑘 0 156 0 𝐹𝑇2 𝐹𝑇7 𝑟2 𝑘 50 156 7804 𝑁 É importante ressaltar que para a confecção desse exercício foi usada uma planilha de cálculos Então todas as casas decimais foram utilizadas Entretanto para apresentar os resultados parciais foi usada uma casa decimal apenas Ou seja como todos os cálculos estão encadeados na planilha se quem estiver resolvendo a lista e executar somente os cálculos que estão escritos poderá encontrar pequenas diferenças Por exemplo se alguém multiplicar diretamente 50 por 156 o resultado final será 7800 Mas dentro do número 156 existem outras casas decimais que não estão apresentadas aqui na lista de exercícios mas constam na planilha Por isso o resultado de FT27804 N Dessa forma o DCL completo fica conforme a ilustração apresentada a seguir Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 50 Cálculo da força resultante no parafuso mais solicitado R apesar dos diagramas de corpo livre mostrados anteriormente terem sido feitos em escala não se pode afirmar conclusivamente qual é o parafuso mais solicitado O ideal é que se use um aplicativo de cálculo vetorial como o Geogrebra para que a força resultante em todos os parafusos seja calculada automaticamente Entretanto para a resolução analítica desse exercício resta uma dúvida entre qual é a maior força resultante que atua nos parafusos 2 e 3 Então 𝑅2 6900 78042 1850 2 14819 𝑁 𝑅3 6900 7804 𝑐𝑜𝑠602 1850 7804 𝑠𝑒𝑛602 13811 𝑁 Constatase que o parafuso 2 é aquele que recebe a maior força resultante Portanto os cálculos serão feitos com esse valor Aplicação do critério de separação das chapas ao aplicar o critério de falha que evita o escorregamento das superfícies determinase a força de ensaio necessária 𝑛𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑠 1 𝜇𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑠 𝐹𝑎𝑝 𝑅 3 1 015 075 𝐹𝑒𝑛𝑠 14819 𝐹𝑒𝑛𝑠 65862 𝑁 Seleção da classe de resistência ao consultar a tabela de forças de ensaio com a informação de parafusos M10 escolhese uma classe de resistência 36 cuja força de ensaio normalizada é 𝐹𝑒𝑛𝑠 104 𝑘𝑁 Aplicação do critério de segurança na montagem aperto devese aplicar o critério de falha que evita o escoamento dos parafusos durante o processo de montagem 𝐹𝑎𝑝 𝐴𝑠 2 3 05 𝑇𝑎𝑝 02 𝑑3 3 2 𝜎𝑒 𝑛𝑎𝑝 075 10400 58 2 3 05 7800 02 10 02 8163 2 180 𝑛𝑎𝑝 𝑛𝑎𝑝 098 Constatase que os mesmos falham Por isso devese selecionar uma classe de resistência superior que não permita a falha na montagem Ao testar a classe de resistência 46 𝐹𝑒𝑛𝑠 130 𝑘𝑁 075 13000 58 2 3 05 13000 02 10 02 8163 2 240 𝑛𝑎𝑝 𝑛𝑎𝑝 105 Portanto a especificação do parafuso seria M10 passo normal classe de resistência 46 Obs não se trata de uma regra mas idealmente o coeficiente de segurança para aplicações genéricas tem um valor mínimo de 115 esse conceito está explicado nessa aula httpsyoutubeOBZ4LYhtI8 Nesse exercício uma das maneiras para que isso fosse atingido seria montar os parafusos M10 passo normal classe de resistência 36 com uma relação entre força de aperto e força de ensaio a064 Mas essa mudança só deve ser considerada caso as restrições do projeto permitam Respostas do exercício 9 Este exercício é semelhante ao anterior portanto os passos para sua resolução serão apresentados de forma simplificada Cálculo do CG Adotandose um sistema de coordenadas arbitrário no centro do parafuso 6 Nesse caso a posição do CG não é óbvia uma vez que a junta parafusada não é totalmente simétrica Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 51 Parafuso xi mm yi mm rimm 1 00 500 5037 2 433 250 4482 3 433 250 4482 4 00 500 5037 5 500 00 5610 6 00 00 610 𝑟𝑖 𝑋𝐶𝐺 𝑥𝑖2 𝑌𝐶𝐺 𝑦𝑖2 𝑟1 𝑟4 61 02 0 50 2 5037 𝑟2 𝑟3 61 433 2 0 25 2 4482 𝑚𝑚 𝑟5 61 502 0 0 2 5610 𝑚𝑚 𝑟6 61 02 0 0 2 610 𝑚𝑚 𝑋𝐶𝐺 𝑥𝑖 𝐴𝑖 𝐴𝑖 58 00 433 433 00 500 00 58 6 610 𝑚𝑚 𝑌𝐶𝐺 𝑦𝑖 𝐴𝑖 𝐴𝑖 58 500 250 250 500 00 00 58 6 00 𝑚𝑚 Diagrama de corpo livre DCL divisão igualitária das forças diretas entre os parafusos 𝐹𝑥𝑖 𝐹𝑥 6 5000 cos635 6 372 𝑁 𝐹𝑦𝑖 𝐹𝑦 6 5000 sen635 6 746 𝑁 Divisão proporcional do momento externo 𝑀𝐶𝐺 60 103 5000 sen635 150 704 103 𝑁𝑚𝑚 𝑟𝑖 2 6102 2 50372 2 44822 56102 122764 𝑚𝑚2 𝑘 𝑀𝐶𝐺 𝑟𝑖 2 704 103 122764 573 𝑁 𝑚𝑚 𝐹𝑇1 𝐹𝑇4 𝑟1 𝑘 504 573 2888 𝑁 𝐹𝑇2 𝐹𝑇3 𝑟2 𝑘 4482 573 2570 𝑁 𝐹𝑇5 𝑟5 𝑘 561 573 3217 𝑁 𝐹𝑇6 𝑟6 𝑘 61 573 350 𝑁 É importante ressaltar que para a confecção desse exercício foi usada uma planilha de cálculos Então todas as casas decimais foram utilizadas Entretanto para apresentar os resultados parciais foi usada uma casa decimal apenas Ou seja como todos os cálculos estão encadeados Fx1 372 N Fx2 372 N Fx3 372 N Fx4 372 N Fx5 372 N Fx6 372 N Fy1 746 N Fy2 746 N Fy3 746 N Fy4 746 N Fy5 746 N Fy6 746 N Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 52 na planilha se quem estiver resolvendo a lista e executar somente os cálculos que estão escritos poderá encontrar pequenas diferenças Cálculo da força resultante no parafuso mais solicitado R apesar dos diagramas de corpo livre mostrados anteriormente terem sido feitos em escala não se pode afirmar conclusivamente qual é o parafuso mais solicitado O ideal é que se use um aplicativo de cálculo vetorial como o Geogrebra para que a força resultante em todos os parafusos seja calculada automaticamente Entretanto para a resolução analítica desse exercício resta uma dúvida entre qual é a maior força resultante que atua nos parafusos 1 e 2 Então 𝑅1 3720 28880 𝑐𝑜𝑠72 746 28880 𝑠𝑒𝑛72 3263 𝑁 𝑅2 372 2570 𝑐𝑜𝑠5612 746 2570 𝑠𝑒𝑛5612 3398 𝑁 Constatase que o parafuso 2 é aquele que recebe a maior força resultante Portanto os cálculos serão feitos com esse valor Aplicação do critério de separação das chapas ao aplicar o critério de falha que evita o escorregamento das superfícies determinase a força de ensaio necessária 𝑛𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑠 1 𝜇𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑠 𝐹𝑎𝑝 𝑅 3 1 015 06 𝐹𝑒𝑛𝑠 3398 𝐹𝑒𝑛𝑠 188776 𝑁 Seleção da classe de resistência ao consultar a tabela de forças de ensaio com a informação de parafusos M10 escolhese uma classe de resistência 58 cuja força de ensaio normalizada é 𝐹𝑒𝑛𝑠 𝑘𝑁 Aplicação do critério de segurança na montagem aperto devese aplicar o critério de falha que evita o escoamento dos parafusos durante o processo de montagem Fx1 372 N Fx2 372 N Fx3 372 N Fx4 372 N Fx5 372 N Fx6 372 N Fy1 746 N Fy2 746 N Fy3 746 N Fy4 746 N Fy5 746 N Fy6 746 N FT4 2888 N FT1 2888 N FT2 2570 N FT3 2570 N FT5 3217 N FT6 350 N Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 53 𝐹𝑎𝑝 𝐴𝑠 2 3 05 𝑇𝑎𝑝 02 𝑑3 3 2 𝜎𝑒 𝑛𝑎𝑝 06 22000 58 2 3 05 13200 02 10 02 8163 2 400 𝑛𝑎𝑝 𝑛𝑎𝑝 13 Constatase que a montagem é segura b Para resolução desta parte é importante o uso de planilhas de cálculo Podemos observar a variação do CG diante de alterações nas características dos parafusos dmm Pmm ximm yimm Asmm² xiAsmm³ yiAsmm³ 100 1000 150 000 5000 5800 000 290000 200 1200 175 4330 2500 8430 365030 210750 300 1200 175 4330 2500 8430 365030 210750 400 1400 200 000 5000 11500 000 575000 500 1400 200 5000 000 11500 575000 000 600 1600 200 000 000 15700 000 000 XCG mm 253 YCG mm 464 O uso de planilhas de cálculo é importante para uma melhor percepção da influência das variáveis sobre os resultados Todavia a seguir demonstramos o cálculo do novo CG 𝑋𝐶𝐺 𝑥𝑖 𝐴𝑖 𝐴𝑖 58 00 843 2 433 115 00 500 157 00 58 2 843 2 115 157 25 𝑚𝑚 𝑌𝐶𝐺 𝑦𝑖 𝐴𝑖 𝐴𝑖 58 500 843 250 250 115 500 00 157 00 58 2 843 2 115 157 46 𝑚𝑚 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 54 Respostas do exercício 10 o diagrama de corpo livre é apresentado abaixo projeto A carregamento transversal a Determinação da força no parafuso mais solicitado Adotando um eixo arbitrário no centro do parafuso 2 calculase o centro de gravidade xi yi e ri estão em mm O CG está a 30mm para a direita e 60 mm para cima do parafuso 2 mm A A y Y mm A A x X i i i CG i i i CG 60 4 60 60 0 120 30 4 80 40 0 0 Como são duas fixações simétricas lado esquerdo e direito a força axial no parafuso de movimentação se divide igualmente para cada lado Por isso considerase que cada lado suporta 100kN Por isso cada parafuso suporta uma força vertical de 25kN mm N r M K n i i CG 6046 50 10 67 2 700 10 100 2 2 2 3 1 2 i Ti K r F kN F F T T 405082 2 1 kN FT 3 6046 kN FT 4 302 3 Fazendo os cálculos das forças resultantes em cada parafuso 2 2 2 1 405082 cos27 27 405082 25 sen R R 2 3 25 6046 R 302 3 2 25 4 R R1R23944kN R3855kN e R43273kN Portanto o parafuso mais solicitado é o 1 F3944kN Como M36 rosca fina p3mm d36mm d332319mm As865mm2 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 55 nVM 640 32319 20 016 36 0 83 519 10 50 3 865 83 519 10 0 2 3 3 2 3 Calculase nVM108 Parafuso não falha na montagem b Determinação do coeficiente de atrito F F n ap chapas chapas 1 M36 rosca fina p3mm aço classe 88 Fens519kN Fap083xFens 394 4 0 83 519 2 1 chapas Então o coeficiente mínimo deve ser 0 92 chapas projeto B carregamento axial c Cálculo do diâmetro dos parafusos e coeficiente de segurança A chapa é 1857 vezes mais rígida do que o parafuso Então 0 35 1857 x x x K K K C c p p No gráfico para chapas de Alumínio Lc42mm e C035 determinase parafuso M33 M33 rosca normal aço classe de resistência 129 Fens673kN Fap03xFens e kap014 Página 56 com M33 As694mm2 e d328706mm n d d k F A F e ap ap s ap 2 3 3 2 20 50 3 Então nVM 1080 28706 20 014 33 202 10 50 3 694 10 202 2 3 3 2 3 nVM32 ou seja parafusos não falham na montagem d Diagrama de carregamento Por simplificação considerase que a força externa no parafuso mais solicitado é 400kN dividido pelo número de parafusos 4 Então cada parafuso está sujeito a 100kN Respostas do exercício 11 kN F C F F kN C F F F ap tc ap tp 137 0 65 100 202 1 237 0 35 100 202 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 56 Ângulo de abraçamento258rad ângulo de abraçamento efetivo6603rad torque nominal1614Nm torque de acionamento355Nm F168635N F29468N FP7504N FS1639N momento no CIR1452Nm Força externa no parafuso mais solicitado F2128N C0077 Lc28mm Parafusos M8 classe 36 Fens659kN nVM09 Fap5272kN Ftp5436kN Ftc3225kN Sn393MPa max1487MPa min144MPa m322MPa a52MPa 1619MPa nG055 nS052 Respostas do exercício 12 Z4 parafusos nvm116 Estratégia de resolução Supõese que o arranjo de parafusos seja simétrico e os mesmos estejam dispostos ao longo de uma circunferência pois fixam uma coroa em um cubo Tomase Z como sendo o número de parafusos utilizados Não existem forças externas aplicadas a não ser o momento torçor indicado no enunciado Sabese que o parafuso é M5 então p08 mm d24480 mm d34019 mm d14134 mm AS142 mm2 Respostas do exercício 13 F4045N Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 57 Respostas do exercício 14 F9654N Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 58 Respostas do exercício 15 adotando o eixo arbitrário no parafuso 3 apenas para exercitar determinase a tabela de dimensões para cálculo do CG Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 59 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 60 Como o enunciado não impôs restrições caso houvesse falhas na montagem diversas ações poderiam ser tomadas Diminuição dos esforços externos alteração das dimensões dos parafusos redução das distâncias entre ponto de aplicação da força e o cg da distribuição buscar uma distribuição geométrica diferente mudança do material dos parafusos dentre outras ações Respostas do exercício 16 através das tabelas dimensionais de parafusos métricos com rosca normal d16mm d214701mm d313546mm As157mm2 a Como o enunciado informa que os parafusos foram apertados até a iminência do escoamento assumese nap1 Como a classe de resistência é 88 sabese que e640MPa e r800MPa De acordo com o critério de von Mises para a montagem 𝐹𝑎𝑝 𝐴𝑆 2 3 05 𝑇𝑎𝑝 02 𝑑3 3 2 𝜎𝑒 𝑛𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 157 2 3 05 018 𝐹𝑎𝑝 16 02 135463 2 640 1 𝐹𝑎𝑝 84𝑘𝑁 b No material anexo da VDI22301977 é preciso determinar qual dos 3 casos buchas estreitas buchas largas ou chapas sob compressão deve ser utilizado para o cálculo das rigidezes De acordo com o enunciado Db18mm DJ30mm e dK15xd15x1624mm Então se trata do caso 2 buchas largas A área equivalente Aj deve ser calculada pela fórmula provida no anexo do exercício 𝐴𝑗 𝜋 4 𝑑𝑘 2 𝐷𝑏 2 𝜋 8 𝐷𝑗 𝑑𝑘 1 𝑑𝑘 𝐿𝑗 5 𝐿𝑗 2 100 𝜋 4 242 182 𝜋 8 30 24 1 24 30 5 302 100 21294𝑚𝑚2 Para as chapas 𝑘𝑗 𝐴𝑗𝐸𝑎ç𝑜 𝐿𝑗 21294210000 30 14906 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Como os parafusos são totalmente roscados 𝑘𝑝 𝐴𝑠𝐸𝑝 𝐿𝑗 157210000 30 1099 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Então a constante de junta C é calculada como 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑗 1099 109914906 042 Estanqueidade 𝐴𝑠 𝑛𝑠𝑒𝑝 1𝐶𝑃 148𝐾𝑎𝑝 2 09512𝑆𝑇𝜎𝑒 Então 157 2 1042𝑃 1480182 09512015640 Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 61 Pestanqueidade 360355N Resistência estática 𝐴𝑠 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑃 𝜎𝑒1095148𝐾𝑎𝑝 2 05 Então 157 13042𝑃 6401095148018205 Presistência estática746593N Portanto a carga máxima P que pode atuar na carcaça é 36kN c Diagrama de carregamento assumindo que o parafuso tenha uma força de aperto de 84kN Cálculo das forças Parafusos o Total 𝐹𝑡𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝐹𝑝 𝐹𝑡𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝐶 𝑃 84 042 36 991𝑘𝑁 o Absorvida 𝐹𝑝 𝐶 𝑃 042 36 151𝑘𝑁 Juntas chapas o Total 𝐹𝑡𝑗 𝐹𝑎𝑝 𝐹𝑗 𝐹𝑡𝑗 𝐹𝑎𝑝 1 𝐶 𝑃 84 1 042 36 631𝑘𝑁 o Absorvida 𝐹𝑗 1 𝐶 𝑃 1 042 36 209𝑘𝑁 Cálculo dos deslocamentos Parafusos tração 𝛿𝑝 𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑝 84 1099 764𝜇𝑚 𝛿𝑝 𝐹𝑡𝑝 𝑘𝑝 991 1099 902𝜇𝑚 Juntaschapas compressão 𝛿𝑗 𝑎𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝑘𝑗 84 14906 564𝜇𝑚 𝛿𝑗 𝐹𝑡𝑗 𝑘𝑗 631 14906 424𝜇𝑚 Deslocamento em operação o No parafuso tração 𝛿 𝛿𝑝 𝛿𝑝 𝑎𝑝 902 764 138𝜇𝑚 o Nas juntaschapas compressão 𝛿 𝛿𝑗 𝛿𝑗 𝑎𝑝 422 564 142𝜇𝑚 o Essa diferença se dá por conta do arredondamento Se todos valores rigidez deslocamentos forças forem calculados com todas casas decimais o valor de é o mesmo Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 62 d Critério de fadiga 𝐴𝑠 𝑃𝑎 𝑆𝑛 𝑃𝑚 𝜎𝑟 𝑛𝑓𝜎𝑟𝐶148𝐾𝑎𝑝 2 𝜎𝑟148𝐾𝑎𝑝 2 095𝜎𝑒 Então aplicandose os dados 157 15000 150 30000 800 𝑛𝑓8000421480182 8001480182095640 Calculase que nf142 Respostas do exercício 17 através das tabelas dimensionais de parafusos métricos com rosca normal d16mm d214701mm d313546mm As157mm2 Classe de resistência é 68 e480MPa e r600MPa Conforme a norma ABNT 8855 para parafuso M16 classe 68 Fens691kN Como a força de aperto equivale a 70 da força de ensaio Fap4837kN a De acordo com o critério de von Mises para a montagem 𝐹𝑎𝑝 𝐴𝑆 2 3 05 𝑇𝑎𝑝 02 𝑑3 3 2 𝜎𝑒 𝑛𝑎𝑝 48370 157 2 3 05 018 48370 16 02 135463 2 480 𝑛𝑎𝑝 𝑛𝑎𝑝 12 Portanto os parafusos não falham na montagem Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 63 b Chapas em operação sob carga transversal 𝑛𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑠 1 𝜇𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑠 𝐹𝑎𝑝 𝑅 São 3 chapas o coeficiente de atrito entre as mesmas é 02 e Fap4837kN Resta calcular a força resultante no fixador parafuso mais solicitado Essa análise vetorial requer que seja feita a seguinte distribuição Fd forças diretas nos parafusos assumese que as forças externas sejam igualmente distribuídas entre os parafusos FT forças tangenciais nos parafusos assumese que o momento externo causado no centro geométrico cg da distribuição dos parafusos será suportado por forças tangenciais multiplicadas pelas distâncias dos parafusos e o cg O parâmetro de distribuição dessas forças é calculado pela constante de transferência K Nesse exercício o cg é evidente Entretanto apenas para recordar o processo caso seja necessário determinar o cg em algum outro exercício adotase um eixo arbitrário a partir do qual criase uma tabela de coordenadas entre esse eixo e cada parafuso Nesse exercício adotouse esse eixo arbitrário no centro do parafuso 2 Todos parafusos são iguais portanto todos têm a mesma área mm As ri x y mm2 mm 1 120 0 157 1082 2 0 0 157 1082 3 0 180 157 1082 4 120 180 157 1082 𝑥𝑐𝑔 𝑥𝑖 𝐴𝑖 𝐴𝑖 120 157 120 157 157 157 157 157 60𝑚𝑚 𝑦𝑐𝑔 𝑦𝑖 𝐴𝑖 𝐴𝑖 180 157 180 157 157 157 157 157 90𝑚𝑚 De tal maneira que o cg obviamente está à 60 mm para a esquerda do parafuso 2 e 90mm para baixo do parafuso 2 𝑟𝑖 𝑥𝑐𝑔 𝑥𝑖 2 𝑦𝑐𝑔 𝑦𝑖 2 𝑟1 𝑟2 𝑟3 𝑟4 1082𝑚𝑚 Distribuição das forças diretas o enunciado proposto tem uma força F na direção y com sentido para baixo Devese fazer o diagrama de corpo livre dcl isolandose os corpos e marcandose as forças recebidas por cada um Nas chapas aparece uma força F vermelha aplicada por um agente externo na direção y com sentido para baixo As chapas estão em equilíbrio estático Então os parafusos aplicam na chapa uma força F azul na direção y com sentido para cima Essa força F azul está aplicada no centro geométrico cg da distribuição dos parafusos Note que no desenho essas forças na chapam estão com cores diferentes para ilustrar claramente os pares ação e reação Nessa resolução a a ação ou reação da força F vermelha não aparece pois não foi feito o dcl do agente externo que aplicou essa força nas chapas Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 64 Os pares ação e reação estão mostrados com cores na figura acima Caso tenha feito a impressão em preto e branco recorra ao arquivo eletrônico para notar tais diferenças Por sua vez no dcl dos parafusos surgirá uma força F azul na direção y com sentido para baixo Essa força F azul está aplicada no centro geométrico cg da distribuição dos parafusos Essa força é a ação ou reação da força F azul recebida pelas chapas Como a hipótese de solução supõe divisão igualitária das forças cada um dos 4 parafusos parafuso receberá uma força F4 azul na direção y com sentido para baixo Distribuição das forças tangenciais devese calcular o momento e seu respectivo sentido no cg dos parafusos que estão fixadas nas chapas A força F na direção y com sentido para baixo aplicada pelo agente externo causa um momento Mcg no sentido horário As chapas estão em equilíbrio estático Então os parafusos aplicam na chapa um momento Mcg no sentido antihorário Por sua vez no dcl dos parafusos surgirá um momento Mcg no sentido horário Como não é possível dividir o momento pelos 4 parafusos adotase uma hipótese de solução na qual os parafusos vão receber uma força tangencial perpendicular à distância ri distância de cada parafuso i até o cg que tem o mesmo sentido do momento no cg dos parafusos No dcl dos parafusos o Mcg é no sentido horário Isso justifica a direção e sentido das forças tangencias FT Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf Lista de exercícios de parafusos de fixação e juntas parafusadas 20jul2021 65 𝑘 𝑀𝐶𝐺 𝑟𝑖 2 𝐹40060 410822 𝐹 10174 Nesse exercício todos parafusos têm o mesmo ri Assim cada parafuso assume uma força tangencial igual a 𝐹𝑇𝑖 𝑘 𝑟𝑖 𝐹 10174 1082 106 𝐹 Sobreposição dos efeitos permitirá calcular o parafuso mais solicitado O dcl mostra que os parafusos 2 e 3 são os mais solicitados A somatória vetorial permite a determinação da força R 𝑠𝑒𝑛𝛼 60 1082 𝛼 337 𝑠𝑒𝑛𝛽 90 1082 𝛽 563 𝑅2 𝐹𝑑2 𝐹𝑇2 𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝐹𝑇2 𝑠𝑒𝑛𝛼2 𝑅2 𝐹 4 106 𝐹 083 2 106 𝐹 062 𝑅2 13 𝐹 Operação sob carga transversal 𝑛𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑠 1 𝜇𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑠 𝐹𝑎𝑝 𝑅 Então 3 1 02 4837 13 𝐹 De tal forma que a força máxima que pode ser aplicada é Fmax149kN 03042022 2030 A1 1ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 21mar 3abr httpsmoodlefeiedubrmodquizattemptphpattempt140076cmid115720 15 Painel Meus cursos GRADUAÇÃO ENGENHARIA MECÂNICA MEP130ME7510NM7510MEP520ME5510 Avaliações e atividades A1 1ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 21mar 3abr 03042022 2030 A1 1ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 21mar 3abr httpsmoodlefeiedubrmodquizattemptphpattempt140076cmid115720 25 Questão 1 Ainda não respondida Vale 10 pontos A ilustração mostrada abaixo se refere à um trecho de um sistema de transmissão de potência O mesmo pode ser encontrado em httpsgrabcadcomlibrarygeartransmissionwithabeltdriveofpowerupto4kw1 De maneira simplificada a figura abaixo apresenta um motor elétrico um variador de velocidades e um conjunto de polias e correias Ao remover a tampa superior da caixa de variação de velocidades notase que existem dois estágios de transmissão Eles são compostos por 2 pares de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais ECDHs e 3 eixos de transmissão de potência Naturalmente os eixos de transmissão de potência estão apoiados na caixa por meio de 3 pares de rolamentos Para facilitar a visualização dos elementos mecânicos os mesmos foram identificados no desenho abaixo 03042022 2030 A1 1ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 21mar 3abr httpsmoodlefeiedubrmodquizattemptphpattempt140076cmid115720 35 Como essa atividade está sendo oferecida para o curso de Elementos de Máquinas I considere que o rendimento de todas as peças e componentes durante a transmissão da potência seja igual à 100 Imagine também que as ECDHs são substituídas por engrenagens cilíndricas de dentes retos ECDRs O motor elétrico tem 55 kW 1640 rpm e as engrenagens têm os respectivos números de dentes Z Z 30 Z 105 Z 50 Z 100 O módulo de todas as ECDRs é 2 mm A relação de transmissão entre as polias é de 45 Todos os eixos foram usinados em aço G81GPa E210 GPa ν030 classe de resistência 36 e todas as ECDRs e as polias são forjadas em ferro fundido G88 GPa E100 GPa ν025 σ 300 MPa A polia grande aciona um elevador de cargas A caixa de variação de velocidades está sujeita à uma carga alternada e opera sob choques fortes Essa atividade contém dez perguntas cada uma valendo um ponto ordenadas através de letras Então como existem dez questões elas estarão listadas entre as letras a e j Para as questões numéricas subsequentes digite 123456 no campo de respostas caso a questão esteja mal formulada e portanto inviável de ser resolvida eou faltem dadosunidades primordiais para a resolução da mesma Questões sobre união por adaptação de forma a O pinhão 1 está fixado ao eixo através de uma chaveta retangular DIN 68851196808 de aço classe de resistência 58 Na região de fixação o eixo tem diâmetro de projeto 50 mm Especifique o comprimento dessa chaveta para que haja uma transmissão de potência segura 36 mm 1 ponto b Suponha agora que o pinhão 1 fosse fixado ao eixo através de uma chaveta meia lua DIN 6888195608 da série A com D45 mm feita em aço classe de resistência 88 Na região de fixação o eixo teria diâmetro de projeto 38 mm Especifique a potência máxima que esse motor elétrico de rotação 1640 rpm poderia ter 5201 kW 1 ponto c Mantendo as condições originais do enunciado saiba que a coroa 2 será fixada ao eixo através de uma união DIN 5480 2201503 que sofrerá o processo de têmpera Na região de fixação da coroa o eixo tem diâmetro de projeto 22 mm Especifique o comprimento normalizado dessa união para que haja uma transmissão de potência segura 6 mm 1 ponto Questões sobre união por interferência d Sabese que a polia pequena Q 0 é fixada ao eixo maciço de diâmetro nominal 30 mm O eixo sofreu retificação com 1 2 3 4 e e 03042022 2030 A1 1ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 21mar 3abr httpsmoodlefeiedubrmodquizattemptphpattempt140076cmid115720 45 acabamento finíssimo Por sua vez o cubo sofreu brochamento com acabamento fino Calcule qual o comprimento mínimo útil de contato entre cubo e eixo para que haja uma transmissão de potência segura através de uma união por interferência Considere furo base com qualidade IT9 e eixo x8 montados por dilatação térmica 1559 mm 1 ponto e Para o item anterior calcule o coeficiente de segurança do eixo em relação ao esmagamentoescoamento causado por uma possível interferência máxima existente entre as peças 053 adimensional 1 ponto f Ainda em se tratando do item anterior relacionado à união por interferência calcule a força de montagem mínima caso fosse feita a opção por montagem através de uma prensa sob velocidade controlada Considere no cálculo que o comprimento útil de contato entre cubo e eixo é 75 mm e que o coeficiente de segurança de montagem é 12 6469 kN 1 ponto Questões sobre dimensionamento por fadiga Desejase estudar a durabilidade em fadiga do eixo de transmissão de potência no qual está unida a polia maior Por simplificação suponha que sua seção crítica seja maciça e que sofra apenas torção Imagine que durante a fase de elevação da carga o motor elétrico seja utilizado com potência nominal na rotação nominal Por sua vez durante a fase de descida da carga o motor elétrico é utilizado com 70 da potência nominal na rotação nominal porém contrária à rotação do movimento de elevação Um teste de fadiga foi realizado em corpos de provas com mesmo material do eixo O comportamento médio dos CPs submetidos à esse é apresentado no gráfico abaixo A constante de Neuber para esse material equivale a 065 mm O eixo tem confiabilidade de 90 e é utilizado à uma temperatura de 470 C A ilustração abaixo traz uma representação esquemática simples da seção crítica do eixo Considere d50 mm D62 mm e r5 mm g Calcule a tensão limite de resistência à fadiga para a seção crítica do eixo considerando C 075 4166 MPa 1 ponto h Calcule o fator de sensibilidade ao entalhe 05 o div 03042022 2030 A1 1ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 21mar 3abr httpsmoodlefeiedubrmodquizattemptphpattempt140076cmid115720 55 077 adimensional 1 ponto i Determine o fator de concentração de tensão dinâmico para a seção crítica do eixo 130 adimensional 1 ponto j Calcule o coeficiente de segurança à fadiga através do critério de Soderberg 035 adimensional 1 ponto 06 Parafusos de fixação Seguir para A2 2ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 11abr 24abr Gabarito da primeira atividade A1 de Elementos de Máquinas I 1º semestre de 2022 Prof Mohammad Shaterzadeh prof Marco Barreto e prof William Maluf É importante notar que todos os exercícios cujas resoluções estão apresentadas nesse arquivo foram realizadas usando uma planilha de cálculo que consta no gabarito do exercício Portanto todos os cálculos foram feitos utilizandose todas as casas decimais e com os cálculos parciais encadeados entre si Adicionalmente constantes como o tiveram todas as casas decimais consideradas nos cálculos As engrenagens têm os seguintes números de dentes Z130 Z2105 Z350 Z4100 O módulo de todas as ECDRs é 2 mm Analisando o cinematismo do sistema podese concluir que Motor nessa atividade a potência do motor é 55 kW e sua rotação é 1640 rpm Sabemos que 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2𝜋 60 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 Então podemos concluir que 55 103 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2𝜋 60 1640 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 3203 𝑁𝑚 Par de rodas dentadas 1 e 2 o motor está conectado com o eixo e1 no qual está unido o pinhão 1 Portanto 𝑃1 55 𝑘𝑊 𝑇1 3203 𝑁𝑚𝑛1 1640 𝑟𝑝𝑚 A potência percorre uma trajetória do pinhão engrenagem pequena 1 para a coroa engrenagem grande 2 por isso há um aumento de torque e consequente redução de velocidade Esse aumento de torque e essa redução de velocidade são proporcionais à relação de transmissão desse par engrenado A relação de transmissão é calculada como a relação do diâmetro da maior engrenagem e o diâmetro da menor engrenagem Então 𝑖12 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑟 2 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑟 1 𝑚𝑍2 𝑚𝑍1 2105 230 35 Dessa forma podese calcular que 𝑃2 55 𝑘𝑊 𝑇2 𝑇1 𝑖12 3203 35 11209 𝑁𝑚𝑛2 𝑛1 𝑖12 1640 35 4688 𝑟𝑝𝑚 Par de rodas dentadas 3 e 4 a coroa 2 está montada no mesmo eixo e2 no qual está unido o pinhão 3 Portanto 𝑃3 55 𝑘𝑊 𝑇3 11209 𝑁𝑚𝑛3 4688 𝑟𝑝𝑚 A potência percorre uma trajetória do pinhão 3 para a coroa 4 por isso há um aumento de torque e consequente redução de velocidade Esse aumento de torque e essa redução de velocidade são proporcionais à relação de transmissão desse par engrenado A relação de transmissão é calculada como a relação do diâmetro da maior engrenagem e o diâmetro da menor engrenagem Então 𝑖34 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑟 4 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑟 3 𝑚𝑍4 𝑚𝑍3 2100 250 20 Dessa forma podese calcular que 𝑃4 55 𝑘𝑊 𝑇4 𝑇3 𝑖34 11209 20 22418 𝑁𝑚 𝑛4 𝑛3 𝑖34 4688 20 2343 𝑟𝑝𝑚 Polias e correias a coroa 4 está montada no mesmo eixo e3 no qual está unida a polia pequena 5 Portanto 𝑃5 55 𝑘𝑊 𝑇5 22418 𝑁𝑚𝑛5 2343 𝑟𝑝𝑚 A relação de transmissão entre as polias é de 45 Dessa forma podese calcular que 𝑃6 55 𝑘𝑊 𝑇6 𝑇5 𝑖𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎𝑠 22418 45 100879 𝑁𝑚𝑛6 𝑛5 𝑖𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎𝑠 2343 45 521 𝑟𝑝𝑚 Letra a Como a pergunta se refere à fixação do pinhão 1 devese usar as condições atuantes no mesmo Na região de fixação do pinhão o eixo tem diâmetro de projeto 50 mm Por se tratar de uma chaveta retangular DIN 68851196808 recorrese à respectiva tabela dimensional Assim b14 mm h9 mm h155 mm Lmin36 mm Lmax160 mm O enunciado informa que a carga é III choques fortes o pinhão é de ferro fundido e a chaveta é retangular de aço 58 Assim ao analisar os valores recomendados por Roloff e Matek 2011 que estão no formulário padm20 MPa adm26 MPa Critério do esmagamento 2𝑇 𝑑 2ℎ13 4ℎℎ𝐿 𝑝𝑎𝑑𝑚 23203103 50 2 553 499𝐿 20 𝐿 1356 𝑚𝑚 Ao aplicar o critério do cisalhamento 2𝑇 𝑑𝑏𝐿 𝜏𝑎𝑑𝑚 23203103 5014𝐿 26 𝐿 352 𝑚𝑚 Para atender aos dois critérios ao mesmo tempo deve se escolher o maior dos comprimentos então 𝐿 1356 𝑚𝑚 Entretanto ao comparar esse valor com o valor mínimo especificado pela norma percebese que LLmin1356 mm 36 mm Então em casos como esse devese especificar o valor mínimo da chaveta L36 mm 1 ponto Letra b Como a pergunta se refere à fixação do pinhão 1 devese usar as condições atuantes no mesmo Na região de fixação do pinhão o eixo tem diâmetro de projeto 38 mm Por se tratar de uma chaveta meialua DIN 6888195608 da série A com D45 mm recorrese à respectiva tabela dimensional Assim b10 mm h16 mm L4308 mm h1128 mm D45 mm O enunciado informa que a carga é III choques fortes o pinhão é de ferro fundido e a chaveta é meialua de aço temperado 88 Assim ao analisar os valores recomendados por Roloff e Matek 2011 que estão no formulário padm13 MPa adm37 MPa Critério do esmagamento 2𝑇 𝑑ℎℎ1𝐿 𝑝𝑎𝑑𝑚 2𝑇 38161284308 13 𝑇 3405043 𝑁𝑚𝑚 𝑇 3405 𝑁𝑚 Critério do cisalhamento 2𝑇 𝑑𝑏𝐿 𝜏𝑎𝑑𝑚 2𝑇 38104308 37 𝑇 30285240 𝑁𝑚𝑚 𝑇 30285 𝑁𝑚 Para atender aos dois critérios simultaneamente adotase o menor dos torques 𝑇𝑚𝑎𝑥 3405 𝑁𝑚 Como esse pinhão está no mesmo eixo do motor esse deve ser o torque máximo do motor Como a rotação do motor é conhecida 1640 rpm 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2𝜋 60 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 3405 2𝜋 60 1640 584783 𝑊 585 𝑘𝑊 Pmáxima do motor585 kW 1 ponto Obs nessa questão cabe uma ressalva importante Estamos fazendo essa análise apenas do ponto de vista da chaveta Posteriormente com o desenvolver do curso teríamos que analisar se o eixo com esse diâmetro d38 mm seria capaz de transmitir tal potência Nessa fase do curso estamos analisando apenas e isoladamente as chavetas Inclusive em Elementos de Máquinas II aprenderemos a dimensionar as engrenagens Então faremos a análise completa para identificar se todos os componentes mecânicos são capazes de transmitir a potência necessária em segurança Letra c Como a pergunta se refere à fixação da coroa 2 devese usar as condições atuantes no mesmo Na região de fixação da coroa o eixo tem diâmetro de projeto 22 mm Por se tratar de uma união dentada de perfil evolvente DIN 54802201503 recorrese à respectiva tabela dimensional O enunciado informou que o diâmetro apresentado é o de projeto Então o critério de seleção nas tabelas dimensionais deve ser selecionar o primeiro valor de d1 que seja maior ou igual a d Assim d122 mm d225 mm r116 mm h13 Z14 dentes O enunciado informa que a carga é III choques fortes a coroa é de ferro fundido e o eixo é ranhurado de aço Esse eixo é temperado então devese multiplicar a pressão admissível por 15 Assim ao analisar os valores recomendados por Roloff e Matek 2011 que estão no formulário padm20x1530 MPa Os eixos ranhurados falham apenas por esmagamento Então devese impor que 𝑇 075𝑍𝑟𝐿ℎ 𝑝𝑎𝑑𝑚 11209103 07514116𝐿13 30 𝐿 2360 𝑚𝑚 O enunciado do exercício requer que esse comprimento seja normalizado Então devese consultar no arquivo de tabelas e gráficos da disciplina que apresenta os comprimentos normalizados que são recomendados para eixos ranhurados O primeiro valor que satisfaz essa condição 𝐿 2360 𝑚𝑚 é L24 mm 1 ponto Letra d A perguntas d e e f se referem à uma união por interferência 30H9x8 Ambas as peças compartilham o mesmo diâmetro nominal 30 mm Ao consultarmos as tabelas oriundas da ABNT NBR 61581995 constatamos que os afastamentos m amax97 amin64 Amax52 Amin0 O enunciado informa que a montagem foi feita através de dilatação térmica E isso implica que não há perda de interferência 𝐼 0 independente das rugosidades superficiais de cada peça Assim sendo podese calcular as interferências 𝑍𝑚𝑖𝑛 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝐼 𝑎𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑚𝑎𝑥 𝐼 64 52 0 12 𝜇𝑚 𝑍𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝐼 𝑎𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑚𝑖𝑛 𝐼 97 0 0 97 𝜇𝑚 Para o cálculo dos fatores elásticos k das peças é necessário calcular os fatores geométricos Q de ambas as peças No caso o enunciado informa que Qe0 e também que o eixo é maciço portanto Qi0 As propriedades mecânicas fundamentais dos materiais de ambas as peças são fornecidas no próprio enunciado tornando possível calcularmos 𝐾𝑖 1 𝐸𝑖 1 𝑄𝑖 2 1 𝑄𝑖 2 𝜈𝑖 1 210 103 1 02 1 02 030 3333 106 𝑀𝑃𝑎1 𝐾𝑒 1 𝐸𝑒 1 𝑄𝑒2 1 𝑄𝑒2 𝜈𝑒 1 100 103 1 02 1 02 025 12500 106 𝑀𝑃𝑎1 Dessa forma é possível determinar a amplitude das pressões existentes entre as peças De acordo com a teoria da elasticidade problemas bidimensionais mapeados em coordenadas polares as relações entre as pressões e as interferências são calculadas como 𝑝𝑚𝑖𝑛 𝑍𝑚𝑖𝑛 𝐾𝑖 𝐾𝑒 𝑑 12 103 3333 12500 106 30 2526 𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑍𝑚𝑎𝑥 𝐾𝑖 𝐾𝑒 𝑑 97 103 3333 12500 106 30 20421 𝑀𝑃𝑎 Para aplicar o critério do escorregamento é necessário determinar o coeficiente de atrito entre CUBO e eixo Esse coeficiente será encontrado nos valores médios da tabela do formulário para eixo de aço CUBO de ferro fundido montagem radial 𝜇 007016 2 0115 No caso a interferência ocorre entre a polia pequena elemento número 5 do sistema de transmissão de potência e o eixo Essa polia só transmite torque 𝑇5 22418 𝑁𝑚 Não há a transmissão de força axial Fa0 Portanto 𝜋 𝜇 𝑑 𝐿 𝑝𝑚𝑖𝑛 𝐹𝑎2 2 𝑇 𝑑 2 𝜋 0115 30 𝐿 2526 02 2 22418 103 30 2 𝐿 5458 𝑚𝑚 1 ponto Letra e Usando alguns dos valores determinados na questão anterior é possível calcular o coeficiente de segurança do eixo Para tal é necessário consultar o gráfico do fator de concentração de tensão Qi que é função do fator geométrico Qi Como 𝑄𝑖 0 λ𝑄𝑖 178 Portanto 𝑝𝑚𝑎𝑥 λ𝑄𝑖 𝜎𝑒𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑛𝑚𝑒𝑐𝑒𝑖𝑥𝑜 20421 178 180 𝑛𝑚𝑒𝑐𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑛𝑚𝑒𝑐𝑒𝑖𝑥𝑜 050 1 ponto O valor de coeficiente de segurança menor do que 1 indica que haverá falha do eixo no caso de haver a pressão máxima entre as peças Essa situação é altamente arriscada Portanto como profissionais da área de engenharia devemos recomendar mudanças no projeto redução da carga transmitida utilização de materiais com melhores propriedades mecânicas majoração da geometria etc Sempre que fizermos um exercício de uniões por interferência devemos aplicar o critério do esmagamento tanto para o CUBO quanto para o eixo A pergunta do problema se referia apenas ao eixo mas por dever da profissão faço abaixo o cálculo o coeficiente de segurança do CUBO 𝑝𝑚𝑎𝑥 χ𝑄𝑒 𝜎𝑒𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑈𝐵𝑂 20421 173 300 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑈𝐵𝑂 085 A mesma interpretação deve ser dada à situação O coeficiente de segurança ser inferior à 1 se configura em uma situação inaceitável do ponto de vista de engenharia No caso de uniões por interferência ambos os coeficientes de segurança tanto do CUBO quanto do eixo devem atender ao requisito de ser maior que 1 Letra f Para determinar a força necessária para que uma prensa realizasse a montagem por velocidade controlada será necessário alterar alguns parâmetros que foram calculados previamente Um deles é o coeficiente de atrito entre CUBO e eixo Esse coeficiente será encontrado nos valores médios da tabela do formulário para eixo de aço CUBO de ferro fundido montagem axial 𝜇 007012 2 0095 Na hipótese do processo de montagem das peças ser axial devese considerar a perda de interferência 𝐼 0 em função das rugosidades superficiais de cada peça Esses dados são obtidos através de valores médios da tabela de rugosidades superficiais que consta no formulário O enunciado informa que o acabamento superficial do eixo é retificação finíssima Então 𝑅𝑎𝑒𝑖𝑥𝑜 13 2 2 𝜇𝑚 Igualmente é informado no enunciado que o acabamento superficial do CUBO é brochamento fino Então 𝑅𝑎𝐶𝑈𝐵𝑂 24 2 3 𝜇𝑚 Portanto 𝐼 12 𝑅𝑎𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑅𝑎𝑒𝑖𝑥𝑜 12 3 2 6 𝜇𝑚 Sendo assim podese calcular a interferência máxima 𝑍𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝐼 𝑎𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑚𝑖𝑛 𝐼 97 0 6 91 𝜇𝑚 A pressão máxima será 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑍𝑚𝑎𝑥 𝐾𝑖𝐾𝑒𝑑 91103 33331250010630 19158 𝑀𝑃𝑎 O coeficiente de segurança de montagem é dado no enunciado k12 bem como o comprimento de contato útil entre CUBO e eixo L75 mm Por fim a força de montagem mínima é 𝐹𝑚 07 𝜋 05 𝜇 𝑘 𝑑 𝐿 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑚 07 𝜋 05 0095 12 30 75 19158 𝐹𝑚 5403225 𝑁 𝐹𝑚𝑚í𝑛 5403 𝑘𝑁 1 ponto Como essa e as questões subsequentes se referem ao comportamento em fadiga é necessário a determinação dos esforços máximo e mínimo O componente de estudo é um eixo de transmissão de potência cuja seção crítica é maciça Normalmente eixos como esse têm a maior parte de suas seções submetidas à flexotorção Para determinar exatamente qual o esforço atuante nas seções seria interessante confeccionar o diagrama de esforços internos solicitantes Entretanto o enunciado restringe as opções e nos informa que a seção crítica está sujeita exclusivamente à um regime de torção alternada Durante a elevação da carga o eixo está sujeito à um torque oriundo da transmissão da potência máxima 55 kW à uma rotação nominal 1640 rpm Por sua vez durante o descenso da carga o eixo está sujeito à um torque oriundo da transmissão da potência mínima 70 de 55 kW à uma rotação nominal de sentido contrário 1640 rpm Elevação 𝑃𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 55 𝑘𝑊 𝑇6 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 100879 𝑁𝑚 Descenso 𝑃𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 07 55 385 𝑘𝑊 𝑇6 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 07 𝑇6 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 70615 𝑁𝑚 Letra g Para calcular a tensão limite de resistência à fadiga é necessário avaliar primeiramente se o enunciado forneceu os dados de teste do CP E nesse caso o gráfico foi fornecido Por se tratar de um corpo de provas de aço adotase a tensão limite de resistência à fadiga do CP SnCP como sendo a tensão atuante quando o CP dura 106 ciclos Ou seja de acordo com o gráfico fornecido a tensão que resulta em falha do CP em 1 milhão de ciclos é 200 MPa Ainda de acordo com o enunciado esse valor de 200 MPa foi determinado ao testar um corpo de provas padrão seção circular maciça com d762 mm usinado sob um regime de torção alternada com confiabilidade de 50 à uma temperatura de 20ºC Por sua vez a seção crítica da peça tem seção circular maciça com d50 mm é usinada está sujeita à um regime de torção alternada com confiabilidade de 90 à uma temperatura de 470ºC com Cdiv075 Ou seja para determinar a tensão limite de resistência à fadiga da seção crítica devese aplicar a equação de Marin e corrigir os fatores que forem diferentes Nesse caso somente diferem o tamanho a confiabilidade e a temperatura 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1000 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 0897 𝐶𝑠𝑢𝑝 1000 𝐶𝑡𝑎𝑚 1189 500097 0814 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 1 00058 470 450 0884 𝐶𝑑𝑖𝑣 0750 𝑆𝑛𝐶𝑃 200 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑛 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 𝐶𝑠𝑢𝑝 𝐶𝑡𝑎𝑚 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 𝐶𝑑𝑖𝑣 𝑆𝑛𝐶𝑃 𝑆𝑛 1000 0897 1000 0814 0884 0750 200 9676 𝑀𝑃𝑎 1 ponto Letra h O fator de concentração dinâmico KF depende do fator de sensibilidade ao entalhe q e também do fator de concentração estático KT Por sua vez o fator de sensibilidade ao entalhe depende da constante de Neuber que foi fornecida no enunciado 𝑎 065 𝑚𝑚05 e do raio de arredondamento na seção crítica 5 mm Então 𝑞 1 1𝑎 𝜌 1 1065 5 07748 1 ponto Letra i O fator de concentração de tensão estático KT é calculado por uma equação na qual são considerados dois parâmetros geométricos A b que são obtidos através de interpolação Como se trata de uma seção cilíndrica sujeita à torção com raio de arredondamento entre os diferentes diâmetros devese utilizar a tabela correspondente do tabelário Como Dd6250124 é possível interpolar linearmente os valores na tabela e calcular que A083877923076923 e b02211423076923077 Assim sendo 𝐾𝑇 𝐴 𝑟 𝑑 𝑏 083877923076923 5 50 02211423076923077 13957 𝐾𝐹 𝑞 𝐾𝑇 1 1 07748 13957 1 1 13066 1 ponto Reforço que todos os cálculos desse gabarito foram feitos usando uma planilha de cálculo e considerando todas as casas decimais A recomendação é que as pessoas inscritas na disciplina fizessem o mesmo com o objetivo de automatizar os cálculos Entretanto em uma prova e na atividade bastaria que fossem apresentadas respostas com duas casas decimais Diferenças de arredondamento são consideradas corretas Entretanto erros de cálculo e unidades não são considerados independente da eventual proximidade com a resposta final Letra j Com os torques máximo e mínimo além do formato da região da secção crítica circular maciça com d50 mm é possível calcular as tensões máximas e mínimas 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝜋 𝑑3 16 100879 103 𝜋 503 16 4110 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑖𝑛 𝜋 𝑑3 16 70615 103 𝜋 503 16 2877 𝑀𝑃𝑎 Dessa forma podese calcular as tensões média e alternada 𝜏𝑚 𝐾𝐹 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝜏𝑚𝑖𝑛 2 131 4110 2877 2 806 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑎 𝐾𝐹 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝜏𝑚𝑖𝑛 2 131 4110 2877 2 4565 𝑀𝑃𝑎 Assim sendo podemos aplicar o critério de Soderberg Como a peça sofre tensão de cisalhamento devemos escrever a fórmula em função desse tipo de tensão 𝜏𝑎 𝑆𝑛 𝜏𝑚 𝜏𝑒 1 𝑛𝑆 Para finalmente calcular o coeficiente de segurança resta que façamos o cálculo da tensão de cisalhamento limite de resistência ao escoamento do eixo e em função da tensão normal limite de resistência ao escoamento e De acordo com a conversão estipulada no formulário 𝜏𝑒 𝜎𝑒 3 180 3 10392 𝑀𝑃𝑎 Então de acordo com o critério de Soderberg 4565 9676 806 10392 1 𝑛𝑆 𝑛𝑆 182 1 ponto 16112022 2258 A2 2ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 11abr 24abr Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt151703cmid116023 18 Iniciado em Sunday 24 Apr 2022 2057 Estado Finalizada Concluída em Sunday 24 Apr 2022 2103 Tempo empregado 5 minutos 46 segundos Avaliar 8 de um máximo de 1080 Painel Meus cursos GRADUAÇÃO ENGENHARIA MECÂNICA MEP130ME7510NM7510MEP520ME5510 Avaliações e atividades A2 2ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 11abr 24abr 16112022 2258 A2 2ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 11abr 24abr Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt151703cmid116023 28 Questão 1 Parcialmente correto Atingiu 8 de 10 FADIGA Desejase estudar a durabilidade em relação à fadiga do componente ilustrado na figura abaixo O componente é confeccionado através uma chapa de alumínio endurecido ASTM 2011 σ 275 MPa σ 370 MPa ν036 E68 GPa G25 GPa O componente tem suas dimensões parametrizadas em milímetros e têm os seguintes valores A520 B156 C156 D2 E52 F6 G32 HØ80 IØ160 É sabido que o componente está sujeito apenas à um momento fletor cuja intensidade varia de acordo com o gráfico fornecido abaixo O componente foi projetado com coeficiente de segurança de Soderberg igual à 3 e com confiabilidade de 99999 para ser usado em temperaturas inferiores à 420 C Para as questões numéricas subsequentes digite 123456 no campo de respostas caso a questão esteja mal formulada e portanto inviável de ser resolvida eou faltem dadosunidades primordiais para a resolução da mesma a Calcule o fator de concentração de tensão dinâmico da seção crítica desse componente 13854 adimensional 1 ponto b Calcule qual a espessura mínima b da chapa para que a peça tenha vida infinita 1216157 mm 1 ponto e r o 16112022 2258 A2 2ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 11abr 24abr Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt151703cmid116023 38 c Após calcular a espessura mínima b determine qual o diâmetro equivalente da seção crítica 15938242 mm 1 ponto DIMENSIONAMENTO DE EIXOS DIÂMETRO DE PRÉPROJETO K Considere o eixo de transmissão de potência ilustrado a seguir Esse eixo é fabricado em aço classe de resistência 76 G81 GPa E210 GPa ν03 Esse eixo pode ser melhor explorado no seguinte link httpsgrabcadcomlibrarymontagemdeumeixodimensionado 1 A engrenagem cilíndrica de dentes retos ECDR possui ângulo de pressão igual a 20 módulo 26 mm e número de dentes Z36 As engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais ECDH possuem ângulo de pressão igual a 17 ângulo de hélice igual a 25 Z 20 dentes módulo 47 mm Z 13 dentes módulo 140 mm Z 15 dentes módulo 140 mm Z 40 dentes módulo 68 mm FF o o o 1 2 3 4 16112022 2258 A2 2ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 11abr 24abr Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt151703cmid116023 48 Sobre esse eixo são montados por interferência dois rolamentos O rolamento 1 é montado por interferência obtida com o alívio de tensões através do degrau usinado no eixo Por sua vez o rolamento 2 é montado por interferência sem alívio de tensões A ECDH1 e a ECDR 1 são usinadas no próprio eixo Para que seja possível identificar a forma de união dos outros elementos apresentase um esquema no qual foi desabilitada a visualização de algumas engrenagens e dos rolamentos A ECDH 4 é unida ao eixo através de uma união DIN 5463195509 da série média Todas as chavetas mostradas no desenho são DIN 68851196808 Esse eixo é parte de um sistema de transmissão de potência ideal η100 que foi projetado para ter uma entrada de potência de 40 HP na ECDH 3 Dessa potência de entrada 37 HP seriam consumidos pelas engrenagens localizadas à esquerda da ECDH 3 3 HP para a sua direita Nessa aplicação original a ECDH2 consumiria 18 HP a ECDR 1 consumiria 12 HP e a ECDH 1 consumiria 7 HP Entretanto desejase estudar uma modificação no fluxo de potência De agora em diante a entrada de uma potência de 40 HP acontecerá através da ECDH 4 Essa potência será então dividida através das outras engrenagens que estão dispostas no eixo Respectivamente as outras engrenagens consumirão 18 HP ECDH 3 12 HP ECDH 2 7 HP ECDR 1 e 3 HP ECDH 1 O eixo terá rotação de 1200 rpm Durante a concepção do seu projeto considerouse que o parâmetro de rigidez à torção foi de 032 m Ainda sobre o projeto do eixo foram considerados os seguintes parâmetros geométricos rd 0025 para raios de adoçamento 015 para alojamento do anel elástico e 030 para furo de cavilha transversal Faça os cálculos a seguir considerando sempre a distribuição de potência da nova aplicação Para as questões numéricas subsequentes digite 123456 no campo de respostas caso a questão esteja mal formulada e portanto inviável de ser resolvida eou faltem dadosunidades primordiais para a resolução da mesma d Determine o torque atuante no centro da ECDH1 178094 Nm 1 ponto e Calcule através do critério de rigidez à torção o diâmetro na região central da ECDH 2 3558997 mm 1 ponto f Calcule o maior fator de concentração de tensão combinado na região do assento do rolamento A 3 adimensional 1 ponto g Calcule o maior fator de concentração de tensão combinado na região do assento do rolamento B 45 adimensional 1 ponto DIMENSIONAMENTO DE EIXOS CRITÉRIO DA ASME UNIÕES CUBO E EIXO Para os cálculos seguintes considere o esboço do sistema de transmissão de potência ideal η100 mostrado abaixo o 16112022 2258 A2 2ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 11abr 24abr Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt151703cmid116023 58 Esse sistema de transmissão de potência é composto por 3 eixos rotativos e e e Cada um dos eixos 3 eixos está apoiado em dois rolamentos montados por interferência Os rolamentos dos eixos estão indicados na figura acima O motor elétrico que aciona a ECDR 4 tem potência nominal de 55 CV e rotação nominal de 800 rpm O sistema transmite cargas alternadas e está sujeito à choques fortes O detalhamento do eixo de transmissão de potência e está apresentado a seguir Esse eixo e é fabricado em aço classe de resistência 108 G81 GPa E210 GPa ν03 O rolamento 1 é montado por interferência obtida com o alívio de tensões através do degrau usinado no eixo Por sua vez o rolamento 2 é montado por interferência sem alívio de tensões As dimensões A B e C mostradas no desenho são medidas entre os centros dos respectivos elementos Considere que A332mm B398 mm C114 mm A ECDR 1 é usinada no próprio eixo e possui ângulo de pressão igual a 20 módulo 260 mm número de dentes Z 36 largura b 59 mm A ECDR 2 é de ferro fundido possui ângulo de pressão igual a 17 Z 40 dentes módulo 745 mm largura b 45 mm A ECDR 2 é unida ao eixo através de uma união DIN 5463195509 da série média Durante a concepção do projeto do eixo considerouse que o parâmetro de rigidez à torção foi de 111 m e também os seguintes parâmetros geométricos rd 025 para raios de adoçamento 060 para alojamento do anel elástico e 015 para furo de cavilha transversal O eixo é usinado utilizado em temperaturas próximas à 154 C e a confiabilidade do projeto é de 95 Desejase estudar a região de fixação da ECDR 2 no eixo Essa região está melhor demonstrada abaixo desabilitandose a visualização apenas da ECDR2 0 1 2 1 1 o 1 1 o 2 2 o o 16112022 2258 A2 2ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 11abr 24abr Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt151703cmid116023 68 h Calcule a reação de apoio no rolamento 1 1261082 N 1 ponto i Determine através do critério da ASME o diâmetro da região do assento da ECDR 2 considerando um coeficiente de segurança de 18 67206 mm 1 ponto j Calcule em função da questão anterior qual deveria ser a mínima largura do cubo da ECDR 2 para que haja uma transmissão segura através da DIN 5463195509 da série média 5916 mm 1 ponto O exercício de fadiga dessa atividade é uma modificação do exercício 3 da lista de fadiga Na planilha abaixo as células em amarelo são preenchidas com informações oriundas do enunciado Já as células em cinza são resultados obtidos através de cálculos feitos em função dos dados do enunciado As células marcadas em vermelho se referem às variáveis que foram alvo das perguntas da questão 16112022 2258 A2 2ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 11abr 24abr Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt151703cmid116023 78 Para resolver o critério de Soderberg usando uma ferramenta computacional gratuita clique no link a seguir do Wolfram Alpha httpswwwwolframalphacominputi28284142Fb292F28879b5E28 0048529292B28202962Fb292F28275293D2812F329 16112022 2258 A2 2ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 11abr 24abr Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt151703cmid116023 88 Gabarito da A1 1ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I Seguir para Gabarito da A2 2ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I Gabarito da primeira atividade A2 de Elementos de Máquinas I 1º semestre de 2022 Prof Mohammad Shaterzadeh prof Marco Barreto e prof William Maluf FADIGA o componente de estudo está sujeito de acordo com o enunciado à um regime de flexão alternada O gráfico fornecido indica que há ação de um momento fletor que varia de intensidade entre 60 Nm e 10 Nm A variação do momento fletor é harmônica e tem um período de 70 s ou seja cada ciclo de carga tem 70 s de duração Para fins de estudo em relação à durabilidade em fadiga considera se que a seção crítica desse componente é de formato retangular uma vez que ele é produzido através do forjamento de uma chapa de alumínio de espessura desconhecida e altura equivalente à dimensão marcada como G no desenho Para efeito de posicionamento exato da seção crítica considerase a região que está identificada com o raio de arredondamento F marcado no desenho Esse exercício é uma modificação do exercício 3 da lista de fadiga Letra a O fator de concentração dinâmico KF depende do fator de sensibilidade ao entalhe q e também do fator de concentração estático KT Por sua vez o fator de sensibilidade ao entalhe depende da constante de Neuber Tanto o KT quanto o q não foram fornecidos no enunciado Dessa forma devese obtêlos através dos gráficos e tabelas que constam no tabelário da disciplina A constante de Neuber é obtida através de interpolação gráfica O enunciado afirma que a chapa é de alumínio endurecido com r370 MPa Combinandose essas duas informações é possível determinar no gráfico ilustrado abaixo que 𝑎 085 𝑚𝑚05 Como o raio de arredondamento na seção crítica é F6 mm 𝑞 1 1 𝑎 𝜌 1 1 085 6 074 O fator de concentração de tensão estático KT é calculado por uma equação na qual são considerados dois parâmetros geométricos A b que são obtidos através de interpolação Como se trata de uma seção retangular sujeita à flexão com raio de arredondamento entre as diferentes regiões devese utilizar a tabela correspondente do tabelário ilustrada a seguir Fazendo uma correlação entre os parâmetros geométricos da seção crítica com a tabela de KT podese afirmar que DE52 mm dG32 mm e rF6 mm Como Dd52321625 é possível interpolar linearmente os valores na tabela e calcular que A09621231250000001 e b027292281249999994 Assim sendo 𝐾𝑇 𝐴 𝑟 𝑑 𝑏 09621231250000001 6 32 027292281249999994 152 Portanto 𝐾𝐹 𝑞 𝐾𝑇 1 1 074 152 1 1 139 1 ponto Reforço que todos os cálculos desse gabarito foram feitos usando uma planilha de cálculo e considerando todas as casas decimais A recomendação é que as pessoas inscritas na disciplina fizessem o mesmo com o objetivo de automatizar os cálculos Entretanto em uma prova e na atividade bastaria que fossem apresentadas respostas com duas casas decimais Diferenças de arredondamento são consideradas corretas Entretanto erros de cálculo e unidades não são considerados independente da eventual proximidade com a resposta final Letra b Para calcular a tensão limite de resistência à fadiga é necessário avaliar primeiramente se o enunciado forneceu os dados de teste do CP E nesse caso não foi disponibilizado o gráfico de testes do corpo de provas Então em situações como essa devese consultar as tabelas do formulário que contém os valores médios de materiais sujeitos ao ensaio de R R Moore Por se tratar de um corpo de provas de alumínio com tensão limite de resistência à ruptura r370 MPa que é um valor superior à 330 MPa adotase a tensão limite de resistência à fadiga do CP Sn CP como Sn CP130 MPa Sabemos que esses valores médios foram obtidos ao executar o ensaio de resistência à fadiga de R R Moore Esse ensaio é conduzido ao testar um corpo de provas padrão seção circular maciça com d762 mm sob um regime de flexão alternada com confiabilidade de 50 à uma temperatura de 20ºC com CP polido No caso de corpos de prova de alumínio devido à alta influência do acabamento superficial no limite de resistência à fadiga é altamente recomendado e por isso virou uma regra da disciplina que o acabamento superficial da peça seja o mesmo do CP Dessa forma constatase que o acabamento superficial da peça mesmo que não tenha sido fornecido no enunciado é polido Dessa forma o Csup1000 Como o enunciado não forneceu o Cdiv devese consideralo igual a 1 tal qual foi informado em sala de aula e também como consta registrado no formulário Então Cdiv1000 Pelo fato da peça ser utilizada em temperaturas inferiores à 420ºC Ctemp1000 Como a peça está sujeita à flexão e o CP foi testado com flexão Ccarga1000 Por sua vez existem duas diferenças em relação às condições de teste do CP e as condições operacionais da peça São elas a confiabilidade e o tamanho Assim sendo a aplicação da equação de Marin requer que sejam determinados dois fatores de correção da tensão limite de resistência à fadiga da peça Como a confiabilidade do projeto é de 99999 e o teste do CP foi feito com 50 Cconf0659 A seção crítica da peça tem seção retangular maciça que é diferente da seção circular do CP no qual obtivemos o Sn CP Nessas situações de acordo com as instruções dadas em sala de aula e registradas no formulário devemos usar o conceito de diâmetro equivalente Esse conceito mostra que para transformar uma seção não circular em uma seção circular equivalente devese calcular o fator A95 Esse fator experimental concentra pelo menos 95 da área da seção não circular em uma seção circular A seção crítica da peça é retangular e tem espessura b x altura h No desenho do enunciado notase que a altura da seção é fornecida e é igual à dimensão G Então hG32 mm A espessura é uma incógnita do problema e por isso deve ser carregada nos cálculos até a resolução completa da questão 𝑑𝑒𝑞 𝐴95 00766 005 𝑏 ℎ 00766 005 𝑏 32 00766 457 𝑏 457 𝑏05 Então assumindo que o deq seja um valor que que esteja entre 8 mm e 250 mm e isso está sujeito ao recálculo 𝐶𝑡𝑎𝑚 1189 𝑑0097 1189 457 𝑏050097 A obtenção de todos esses fatores de modificação está ilustrada na figura extraída do formulário e apresentada a seguir Cada fator está destacado com uma cor diferente para facilitar a visualização e justificar sua determinação matemática Ou seja para determinar a tensão limite de resistência à fadiga da seção crítica devese aplicar a equação de Marin e corrigir os fatores que forem diferentes Nesse caso somente diferem o tamanho e a confiabilidade 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1000 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 0659 𝐶𝑠𝑢𝑝 1000 𝐶𝑡𝑎𝑚 1189 457 𝑏050097 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 1000 𝐶𝑑𝑖𝑣 1000 𝑆𝑛𝐶𝑃 130 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑛 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 𝐶𝑠𝑢𝑝 𝐶𝑡𝑎𝑚 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 𝐶𝑑𝑖𝑣 𝑆𝑛𝐶𝑃 𝑆𝑛 1000 0659 1000 1189 457 𝑏050097 1000 1000 130 𝑆𝑛 10186 457 𝑏050097 10186 4570097 𝑏050097 879 𝑏00485 Nessa expressão acima b é a espessura em mm Assim que a espessura for calculada o valor de Sn será acompanhado da unidade MPa E o deq deve ser calculado para verificar se a expressão empregada no cálculo do Ctam é a correta Como a peça está sujeita somente à momento fletor agem sobre a peça tensões normais que são calculadas como o momento fletor dividido pelo módulo de flexão Essa informação consta no formulário como demonstrado na figura a seguir O módulo de flexão wF é uma propriedade geométrica que varia em função do formato da seção a ser estudada Ele é calculado como sendo o momento de inércia I dividido pela distância entre a linha neutra e a fibra mais tracionada y Nesse exercício a secção crítica é retangular com altura hG32 mm e espessura desconhecida e o momento fletor ocorre em torno do eixo x Portanto a cota y vai ser equivalente à metade da altura da seção h2G2 Ao consultar o formulário é possível encontrar a fórmula para realizar o cálculo do momento de inércia em torno do eixo x Os momentos fletores máximo e mínimo são 60 Nm e 10 Nm respectivamente O formato da seção crítica é retangular b x h A altura h32 mm e a espessura b é a incógnita do problema Então é possível calcular as tensões máximas e mínimas em função da espessura b 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑦 𝐼 𝑀𝑚𝑎𝑥 ℎ 2 𝐼𝑥 𝑀𝑚𝑎𝑥 ℎ 2 𝑏 ℎ3 12 60 103 32 2 𝑏 323 12 35156 𝑏 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝐼 𝑀𝑚𝑖𝑛 ℎ 2 𝐼𝑥 𝑀𝑚𝑖𝑛 ℎ 2 𝑏 ℎ3 12 10 103 32 2 𝑏 323 12 5859 𝑏 Dessa forma podese calcular as tensões média e alternada em função da espessura b 𝜎𝑚 𝐾𝐹 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 139 35156 𝑏 5859 𝑏 2 20296 𝑏 𝜎𝑎 𝐾𝐹 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 139 35156 𝑏 5859 𝑏 2 28414 𝑏 Assim sendo podemos aplicar o critério de Soderberg 𝜎𝑎 𝑆𝑛 𝜎𝑚 𝜎𝑒 1 𝑛𝑆 28414 𝑏 879𝑏00485 20296 𝑏 275 1 3 𝑏 132 𝑚𝑚 1 ponto Obs apenas como curiosidade segue o link para a solução dessa inequação feita no aplicativo Wolfram Alpha Letra c Agora que a espessura da chapa é conhecida podemos calcular o diâmetro equivalente e também validar se a hipótese adotada para o cálculo do Ctam estava correta 𝑑𝑒𝑞 𝐴95 00766 005𝑏ℎ 00766 00513232 00766 1661 𝑚𝑚 1 ponto Como o deq é um valor localizado entre 8 mm e 250 mm a formulação para calcular o coeficiente de correção de tamanho estava certa Então 𝐶𝑡𝑎𝑚 1189 16610097 0905 Agora que a espessura é conhecida podese calcular as variáveis que dependiam da mesma São elas Sn7756 MPa min444 MPa max2662 MPa m1537 MPa a2152 MPa Obs uma alternativa para resolução desse exercício seria adotar que o Ctam1000 Assim seria possível calcular a espessura b à partir dessa hipótese Daí com o valor da espessura determinada calcularse ia o deq Isso possibilitaria que o valor de Ctam fosse calculado Daí com esse valor de Ctam deveríamos calcular uma nova espessura b E refazer o processo indefinidamente até que os valores dos cálculos da espessura b estabilizassem Seria uma alternativa menos trabalhosa matematicamente entretanto exigira uma maior quantidade de cálculos Ao usar essa estratégia a espessura b convergiria em b1323 mm à partir da 3ª interação Com isso deq1662 mm O resultado de ambas as estratégias converge e isso pode ser verificado na planilha abaixo DIMENSIONAMENTO DE EIXOS o enunciado traz informações cruciais sobre a forma com a qual a potência é transmitida ao longo do eixo Tratase de um dispositivo no qual o fluxo de potência é ilustrado na figura a seguir O eixo tem rotação de 1200 rpm Portanto todos os elementos montados sobre o eixo terão a mesma rotação Assim sendo é possível calcular o torque que cada trecho do eixo está submetido durante a transmissão de potência 𝑇𝐸𝐶𝐷𝐻 4 𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 4 𝜔𝐸𝐶𝐷𝐻 4 𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 4 2 𝜋 60 𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 40 746 2 𝜋 60 1200 23746 𝑁𝑚 𝑇𝐸𝐶𝐷𝐻 3 𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 3 𝜔𝐸𝐶𝐷𝐻 3 𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 3 2 𝜋 60 𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 18 746 2 𝜋 60 1200 10886 𝑁𝑚 𝑇𝐸𝐶𝐷𝐻 2 𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 2 𝜔𝐸𝐶𝐷𝐻 2 𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 2 2 𝜋 60 𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 12 746 2 𝜋 60 1200 7124 𝑁𝑚 𝑇𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝑃𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝜔𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝑃𝐸𝐶𝐷𝑅 1 2 𝜋 60 𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 7 746 2 𝜋 60 1200 4156 𝑁𝑚 𝑇𝐸𝐶𝐷𝐻 1 𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 1 𝜔𝐸𝐶𝐷𝐻 1 𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 1 2 𝜋 60 𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 3 746 2 𝜋 60 1200 1781 𝑁𝑚 Letra d O torque atuante no centro da ECDH1 é 1781 Nm 1 ponto Como o eixo está em equilíbrio estático a somatória dos torques deve ser igual a zero 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 0 𝑇𝐸𝐶𝐷𝐻 4 𝑇𝐸𝐶𝐷𝐻 3 𝑇𝐸𝐶𝐷𝐻 2 𝑇𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝑇𝐸𝐶𝐷𝐻 1 23746 10886 7124 4156 1781 Uma maneira visual de apresentar esse fenômeno é através do diagrama de esforços internos solicitantes no eixo O diagrama de torques atuante no eixo é mostrado a seguir Normalmente nos diagramas costumase representar que os torques são trocados entre os centros dos elementos montados Nesse diagrama apresentado no gabarito considerouse que o torque está igualmente trocado entre toda a largura dos dentes das engrenagens O enunciado informa que se trata de um eixo confeccionado em aço G81 GPa E210 MPa 03 cuja classe de resistência é 76 Portanto concluise que r7x100700 MPa e7x6x10420 MPa Para os cálculos que virão na sequência é conveniente que façamos a determinação de qual seria o diâmetro de préprojeto para cada uma das regiões do eixo E para fazer isso além do torque atuante e das propriedades do material do eixo é fundamental identificar qual é o parâmetro de rigidez à torção usado no projeto do eixo No caso o enunciado informa explicitamente que RT032 om Para que o parâmetro seja dimensionalmente compatível para ser usado na fórmula para o cálculo do diâmetro baseado no critério de rigidez à torção também conhecido como critério de préprojeto devese converter o valor de RT para radmm Então 𝑅𝑇 032 𝑚 032 𝜋 180 1 1000 559 106 𝑟𝑎𝑑 𝑚𝑚 Por conseguinte é possível determinar qual deveria ser o diâmetro em cada seção do eixo de acordo com o parâmetro de rigidez torcional do eixo 𝑑𝑃𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 4 32 𝑇𝐸𝐶𝐷𝐻 4 𝜋 𝑅𝑇 𝐺 4 32 23746 103 𝜋 559 106 81 103 4 4809 𝑚𝑚 𝑑𝑃𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 3 32 𝑇𝐸𝐶𝐷𝐻 3 𝜋 𝑅𝑇 𝐺 4 32 10886 103 𝜋 559 106 81 103 4 3938 𝑚𝑚 𝑑𝑃𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 2 32 𝑇𝐸𝐶𝐷𝐻 2 𝜋 𝑅𝑇 𝐺 4 32 7124 103 𝜋 559 106 81 103 4 3559 𝑚𝑚 𝑑𝑃𝑃𝐸𝐶𝐷𝑅 1 32 𝑇𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝜋 𝑅𝑇 𝐺 4 32 4156 103 𝜋 559 106 81 103 4 3110 𝑚𝑚 𝑑𝑃𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 1 32 𝑇𝐸𝐶𝐷𝐻 1 𝜋 𝑅𝑇 𝐺 4 32 1781 103 𝜋 559 106 81 103 4 2516 𝑚𝑚 Letra e O diâmetro de préprojeto na região central da ECDH2 é 3559 mm 1 ponto O panorama geral de diâmetros de préprojeto está ilustrado na figura a seguir Um detalhe chamará a atenção de um observador atento Notase que o eixo real tem um diâmetro menor na região das ranhuras ECDH4 do que nas outras regiões Isso ocorreu pois o projeto original tem uma potência de entrada na ECDH 3 Essa potência era então bifurcada parte para a esquerda e outra parte para a direita Então considerando esse eixo para a aplicação original faz todo sentido que o escalonamento dos diâmetros seja esse da figura Entretanto com essa mudança de aplicação o fluxo de potência foi alterado em relação ao projeto original Então era de se esperar que os cálculos resultassem em um escalonamento que não é esse da figura real Para a sequência da resolução consideraremos os valores calculados para a nova aplicação mesmo que o desenho não represente esse panorama Por outro lado sabese que o diâmetro de pré projeto é apenas um indicativo de qual deveria ser o valor do diâmetro do eixo se o mesmo estivesse sujeito apenas à torção E sabemos que nesse eixo real tanto na aplicação original quanto na modificada existe a ação de momento fletor E o diâmetro real da seção deve ser obtida através da aplicação do critério da ASME Então é muito comum que apesar do diâmetro calculado através do critério de pré projeto na seção da ECDH 4 seja maior do que a da ECDH 3 por conta do momento fletor atuante o diâmetro obtido pelo critério da ASME resulte em valores maiores na seção da ECDH 3 do que na seção da ECDH 4 Uma análise criteriosa da fórmula da ASME mostra que além do torque devese considerar outros parâmetros locais da seção como o momento fletor atuante a tensão limite de resistência à fadiga e os fatores de concentração de tensão Mesmo que não tenha sido requerido no enunciado apenas como exercício faremos o desenho do diagrama completo de fatores de concentração de tensão KFF Vamos iniciar pela determinação dos fatores de concentração de tensão relacionados com a fixação de elementos montados sobre o eixo KFF fixação e posteriormente faremos o cálculo dos fatores de concentração de tensão relacionados com a variações geométricas do eixo KFF geometria Com esses dois panoramas será possível determinar o diagrama dos fatores de concentração de tensão combinados KFF fixação o enunciado traz detalhes de como os rolamentos são montados no eixo o rolamento 1 é montado por interferência obtida com o alívio de tensões através do degrau usinado no eixo Por sua vez o rolamento 2 é montado por interferência sem alívio de tensões Ao confrontar essas informações com a tabela que consta no tabelario podemos inferir que o rolamento 1 é montado ao eixo através de interferência da forma D enquanto o rolamento 2 é montado ao eixo através de interferência da forma A Veja esse cruzamento de informações ilustrado na figura apresentada a seguir À luz dos fatores de concentração de tensão em decorrência da fixação dos elementos montados as regiões equivalentes à largura do contato do cubo dos rolamentos 1 e 2 experimentarão respectivamente KFF rolamento 1151 r700 MPa interferência da forma D e KFF rolamento 2299 r700 MPa interferência da forma A A obtenção desses valores é apresentada na figura a seguir Ainda de acordo com o enunciado a ECDH 1 e a ECDR 1 são usinadas no próprio eixo Conforme explicado em sala de aula e de acordo com o que consta no segundo formulário elementos que são usinados no próprio eixo tem KFF100 Então KFF ECDH 1100 e KFF ECDR 1100 Veja na figura a seguir onde essa informação está especificada no segundo formulário Finalmente analisandose os desenhos técnicos do enunciado notase que as ECDH 2 ECDR 3 e ECDH 4 são unidas ao eixo através de adaptação de forma As ECDH 2 e ECDR 3 são fixadas ao eixo através de chavetas retangulares DIN 68851196808 e a ECDH 4 é fixada através de união DIN 5463195509 De acordo com as investigações experimentais elementos montados ao eixo através de uniões por adaptação de forma chavetas e ranhuras tem seu fator de concentração de tensão obtido através da tensão limite de resistência à ruptura r e do diâmetro de projeto do eixo naquela determinada região No caso os diâmetros reais do eixo não são conhecidos Portanto lançamos mão dos diâmetros de pré projeto que foram antecipadamente determinados 𝑑𝑃𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 2 3559 𝑚𝑚 𝑑𝑃𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 3 3938 𝑚𝑚 𝑑𝑃𝑃𝐸𝐶𝐷𝐻 4 4809 𝑚𝑚 No gráfico apresentado no formulário não existem curvas correspondentes à esses valores de diâmetro Portanto é importante notar que foi necessário fazer uma interpolação gráfica Certamente por conta disso existirá uma certa inexatidão na obtenção dos fatores de concentração de tensão 𝐾𝐹𝐹𝐸𝐶𝐷𝐻 2 188 𝐾𝐹𝐹𝐸𝐶𝐷𝐻 3 196 𝐾𝐹𝐹𝐸𝐶𝐷𝐻 4 204 Em provas vocês não precisam se preocupar pois essas diferenças de arredondamento serão consideradas nas respostas finais KFF geometria existem 3 possíveis causas geométricas que causam efeitos em termos de concentração de tensão São elas raios de arredondamento também chamados de raios de adoçamento anéis elásticos e furos para cavilhas transversais Uma análise do desenho técnico do eixo deve ser feita para identificar esses detalhes Notase que no eixo existem 3 anéis elásticos diversos raios de arredondamento e também um furo para cavilha Um resumo dessa análise é encontrado na figura a seguir No projeto do eixo foram considerados os seguintes parâmetros geométricos rd 0025 para raios de adoçamento 015 para alojamento do anel elástico e 030 para furo de cavilha transversal Para determinar o KFF geometria desses detalhes basta interpolar nas tabelas Esses cálculos estão mostrados na figura a seguir É importante ressaltar que é relativamente simples calcular o KFF de uma região onde há anel elástico Entretanto representar graficamente esse fator de concentração de tensão costuma ser bem complexo pois o anel elástico é uma região muito estreita Então ao representar o bloquinho que representa seu efeito acaba ficando visualmente difícil de identificar A região dentro e ligeiramente fora do rasgo do anel elástico sofre esse efeito de concentração de tensão O mesmo se aplica ao furo para cavilha transversal E no caso dos fatores de concentração de tensão relacionados com os raios de arredondamento é importante sublinhar que eles devem ser representados sempre na região de menor diâmetro Em regiões onde há uma sobreposição de efeitos devese usar a fórmula para calcular o fator de concentração de tensão combinado 𝐾𝐹𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 1 𝐾𝐹𝐹 𝑓𝑖𝑥𝑎çã𝑜 1 𝐾𝐹𝐹 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 1 O mesmo efeito de dificuldade de representação acaba acontecendo em regiões que estão próximas à duas causas Um exemplo disso é a região do anel elástico 2 Muito próximo a ela existe uma variação de diâmetro Então na prática muito provavelmente esses dois efeitos se combinariam em relação à causas de mesma natureza no caso de variação geométrica Em provas não faremos questionamentos em regiões como essa para evitar confusão entre os alunos Mas na prática nossa recomendação seria que combinar os dois fatores no caso de haver a necessidade de projetar o diâmetro dessa região É por isso que no diagrama mostrado a seguir nessa região optouse por combinar os dois efeitos de variação geométrica Notem por favor que por definição o KFF nada mais é do que um valor obtido experimentalmente São feitos testes nos quais a tensão real em um determinado local é medida E daí dividese esse valor pela tensão analítica ou tensão teórica ou tensão nominal As expressões mostradas a seguir ilustram exatamente esse conceito 𝐾𝐹𝐹 𝜎𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜎𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 ou 𝐾𝐹𝐹 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜏𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 Portanto o menor valor de um fator de concentração de tensão acontecerá quando a tensão real foi igual à tensão teórica Então KFF100 Portanto as linhas de base dos fatores de concentração de tensão são iguais a um 100 Isso quer dizer que naquela região a tensão real é igual a tensão analítica No diagrama de fatores de concentração de tensão ilustrado a seguir diversas regiões nas quais não havia a fixação de algum elemento eou alguma variação geométrica foram apresentados os valores 100 Ao confeccionar esse tipo de diagrama em uma prova não há a necessidade de ficar repetindo o valor 100 em regiões nas quais não há o fator de concentração de tensão É mais rápido e deixa o diagrama menos carregado em termos de aspecto visual A reprodução dos valores 100 em diversas seções só foi feita para deixar claro que nas engrenagens usinadas no próprio eixo tem por constatação KFF fixação1 Inclusive por falta de espaço no desenho optamos por não reproduzir o valor 100 em dois trechos do diagrama Isso não é um problema pois por definição quando não há um concentrador de tensão naquele local ele vale 100 Letra f O maior fator de concentração de tensão combinado na região do assento A é calculado como 𝐾𝐹𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 1 151 1 25 1 301 1 ponto Letra g O maior fator de concentração de tensão combinado na região do assento B é calculado como 𝐾𝐹𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 1 299 1 25 1 449 1 ponto Para as questões subsequentes houve a proposta de um novo sistema de transmissão de potência Ao analisar o enunciado foi possível determinar o fluxo de potência mostrado a seguir A potência de entrada é fornecida pelo motor que está conectado ao eixo e0 Daí a potência percorre a seguinte trajetória passa pela ECDR 4 que está conjugada com a ECDR 2 segue pelo eixo e1 até a EDCR 1 como a ECDR 1 está conjugada com a ECDR 3 a potência segue até essa e abandona o sistema através do eixo e3 Como o sistema é ideal rendimento 100 a potência que entra é igual à potência que sai Somente em Elementos de Máquinas II que os rendimentos dos elementos mecânicos do sistema de transmissão de potência serão considerados Com os dados de entrada é possível determinar o torque no motor e por conseguinte o torque atuante na ECDR 4 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝜔𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2 𝜋 60 𝑛𝑒0 55 736 2 𝜋 60 800 48319 𝑁𝑚 𝑇𝐸𝐶𝐷𝑅 4 Devido às relações cinemáticas existentes entre engrenagens supõese que não há escorregamento entre os dentes conjugados Dessa forma a velocidade tangencial dos dentes em contato é igual Como o diâmetro das rodas dentadas é diferente então a velocidade angular e rotação das engrenagens conjugadas são diferentes e proporcionais à relação de transmissão do par 𝑖𝐸𝐶𝐷𝑅 4 𝑒 𝐸𝐶𝐷𝑅 2 𝑍4 𝑍2 40 20 2 𝑖𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝑒 𝐸𝐶𝐷𝑅 3 𝑍3 𝑍1 108 36 3 Nesse sistema de transmissão a potência é transferida de uma engrenagem pequena pinhão para uma grande coroa Portanto a rotação vai sendo reduzida e o torque vai sendo aumentado Como as ECDRs 2 e 1 estão no mesmo eixo elas têm a mesma rotação do eixo e1 𝑛𝑒1 𝑛𝐸𝐶𝐷𝑅 2 𝑛𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑖𝐸𝐶𝐷𝑅 4 𝑒 𝐸𝐶𝐷𝑅 2 800 2 40000 𝑟𝑝𝑚 𝑛𝑒2 𝑛𝐸𝐶𝐷𝑅 3 𝑛𝑒1 𝑖𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝑒 𝐸𝐶𝐷𝑅 3 400 3 13333 𝑟𝑝𝑚 Através das relações de transmissão ou através da potência e da rotação é possível determinar todos os torques atuantes nas ECDRs 𝑇𝐸𝐶𝐷𝑅 2 𝑇𝐸𝐶𝐷𝑅 4 𝑖𝐸𝐶𝐷𝑅 4 𝑒 𝐸𝐶𝐷𝑅 2 48319 2 96639 𝑁𝑚 𝑇𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝑇𝐸𝐶𝐷𝑅 3 𝑇𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝑖𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝑒 𝐸𝐶𝐷𝑅 3 96639 3 289917 𝑁𝑚 Sabemos que 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑟 𝑚 𝑍 O enunciado fornece todos os módulos e os números de dentes das engrenagens É importante lembrar que duas rodas dentadas conjugadas devem compartilhar do mesmo módulo Como as engrenagens 4 e 2 estão em contato m4m2 Como as engrenagens 1 e 3 estão em contato m3m1 𝑑𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝑚𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝑍𝐸𝐶𝐷𝑅 1 260 36 936 𝑚𝑚 𝑑𝐸𝐶𝐷𝑅 2 𝑚𝐸𝐶𝐷𝑅 2 𝑍𝐸𝐶𝐷𝑅 2 745 40 2980 𝑚𝑚 𝑑𝐸𝐶𝐷𝑅 3 𝑚𝐸𝐶𝐷𝑅 3 𝑍𝐸𝐶𝐷𝑅 3 260 108 2808 𝑚𝑚 𝑑𝐸𝐶𝐷𝑅 4 𝑚𝐸𝐶𝐷𝑅 4 𝑍𝐸𝐶𝐷𝑅 4 745 20 1490 𝑚𝑚 Com o torque atuando em cada engrenagem e conhecendose as características geométricas fundamentais das engrenagens é possível determinar as forças atuantes no flanco dos dentes em contato Como 𝑇𝑒𝑐𝑑𝑟 𝐹𝑡 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑟 2 podese afirmar que 𝐹𝑡 2𝑇𝑒𝑐𝑑𝑟 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑟 Com a força tangencial calculada podese determinar a força radial através de 𝐹𝑟 𝐹𝑡 𝑡𝑎𝑛𝛼 Obviamente as engrenagens que estão em contato têm as mesmas forças Ou seja as engrenagens 4 e 2 terão a mesma força normal ao flanco dos dentes enquanto as engrenagens 1 e 3 terão a mesma força normal ao flanco dos dentes Então 𝐹𝑡𝐸𝐶𝐷𝑅 4 2 𝑇𝐸𝐶𝐷𝑅 4 𝑑𝐸𝐶𝐷𝑅 4 2 48319 103 1490 648583 𝑁 𝐹𝑡𝐸𝐶𝐷𝑅 2 𝐹𝑡𝐸𝐶𝐷𝑅 3 2 𝑇𝐸𝐶𝐷𝑅 3 𝑑𝐸𝐶𝐷𝑅 3 2 289917 103 2808 2064933 𝑁 𝐹𝑡𝐸𝐶𝐷𝑅 1 𝐹𝑟𝐸𝐶𝐷𝑅 4 𝐹𝑡𝐸𝐶𝐷𝑅 4 𝑡𝑎𝑛𝛼𝐸𝐶𝐷𝑅 4 648583 𝑡𝑎𝑛17 198292 𝑁 𝐹𝑟𝐸𝐶𝐷𝑅 2 𝐹𝑟𝐸𝐶𝐷𝑅 3 𝐹𝑡𝐸𝐶𝐷𝑅 3 𝑡𝑎𝑛𝛼𝐸𝐶𝐷𝑅 3 2064933 𝑡𝑎𝑛20 751574 𝑁 𝐹𝑟𝐸𝐶𝐷𝑅 1 Conhecendose as projeções nas direções tangencial e radial é possível calcular a força normal aplicada no flanco dos dentes através da seguinte somatória vetorial 𝐹𝑛 𝐹𝑡 2 𝐹𝑟2 𝐹𝑛𝐸𝐶𝐷𝑅 4 𝐹𝑡𝐸𝐶𝐷𝑅 4 2 𝐹𝑟𝐸𝐶𝐷𝑅 4 2 648583 2 1982922 678218 𝑁 𝐹𝑛𝐸𝐶𝐷𝑅 2 𝐹𝑛𝐸𝐶𝐷𝑅 3 𝐹𝑡𝐸𝐶𝐷𝑅 3 2 𝐹𝑟𝐸𝐶𝐷𝑅 3 2 2064933 2 7515742 2197456 𝑁 𝐹𝑛𝐸𝐶𝐷𝑅 1 Supondo que o motor tenha sentido de rotação horário podese fazer o diagrama de corpo livre das engrenagens ao separar os corpos e marcar as forças e torques recebidos O DCL apresentado a seguir tem os vetores de força desenhados proporcionalmente entre si Esse DCL foi desenhado considerandose a rotação do motor no sentido horário Caso você tivesse considerado no sentido antihorário as rotações e torques teriam sentidos opostos aos desenhados na figura anterior Igualmente o sentido das forças tangenciais iria inverter O sentido das forças radiais permaneceria o mesmo E o enunciado deixa claro que a transmissão está sujeita à carga do tipo III alternada Isso significa que em um dado momento o sentido do motor será horário e em outro anti horário Como no eixo estão montadas as engrenagens 1 e 2 podese fazer o esboço apresentado a seguir As cotas A B e C são fornecidas no enunciado e destacam respectivamente a distância entre o rolamento 1 e a ECDR 1 a distância entre a ECDR 1 e a ECDR 2 e a distância entre a ECDR 2 e o rolamento 2 Para determinar as reações de apoio basta separar as forças nos planos horizontal PH e vertical PV Essa ilustração está mostrada na figura a seguir Letra h Com as reações de apoio calculadas nos respectivos planos basta realizar a somatória vetorial de cada rolamento respectivamente no PH e PV 𝑅𝑅𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜1 𝐻𝑅𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜1 2 𝑉𝑅𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜1 2 11650562 4827152 1261099 𝑁 1 ponto 𝑅𝑅𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜2 𝐻𝑅𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜2 2 𝑉𝑅𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜2 2 2512942 4671512 530452 𝑁 Para calcular o momento fletor que será utilizado na fórmula da ASME é fundamental identificar a posição exata da seção de estudo Para tanto lançamos mão do desenho técnico do eixo em questão que está apresentado na figura a seguir O posicionamento da seção de estudo é muito importante pois quase todos os parâmetros do critério da ASME são locais No caso desse exercício a seção de estudo é a região do assento da ECDR 2 Portanto a seção crítica está localizada à esquerda do centro da ECDR 2 A posição exata da seção crítica é uma distância equivalente à metade da largura da ECDR 2 Na figura a seguir a ECDR 2 foi esmaecida e a posição exata da seção de estudo foi mostrada em vermelho Como a largura da ECDR 2 é 45 mm a seção de estudo está à 225 mm para a esquerda do centro da ECDR 2 Esse cenário está ilustrado na figura a seguir a ECDR 2 foi removida da figura para facilitar a visualização Como o eixo está em equilíbrio estático e uma vez que o panorama para o cálculo das reações de apoio já foi feito podese adotar o método dos cortes Esse método consiste em desprezar um dos trechos do eixo ou a esquerda da seção de estudo ou a direita da seção de estudo e trazer os momentos de transporte até a seção de estudo Com isso é possível calcular o momento resultante nessa seção uma vez que a mesma está sujeita à flexão oblíqua Essa operação está ilustrada na figura apresentada a seguir na qual a seção crítica foi identificada em vermelho com um ponto denominado W Portanto podese calcular o momento fletor resultante na seção W que está a 225 mm para a esquerda do centro da ECDR 2 𝑀𝑊 𝑀ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑊 2 𝑀𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑊 2 488947642 593045792 76861765 𝑁𝑚𝑚 Nessa seção W temos a fixação de uma ECDR feita através de ranhuras e também um raio de arredondamento Para calcularmos o fator de concentração de tensão relacionado à fixação da engrenagem é necessário conhecermos a tensão limite de resistência à ruptura e o diâmetro de pré projeto naquela região O enunciado informa que se trata de um eixo confeccionado em aço G81 GPa E210 MPa 03 cuja classe de resistência é 108 Portanto concluise que r10x1001000 MPa e10x8x10800 MPa Para alguns cálculos que virão na sequência é conveniente que façamos a determinação de qual seria o diâmetro de préprojeto para cada uma das regiões do eixo E para fazer isso além do torque atuante e das propriedades do material do eixo é fundamental identificar qual é o parâmetro de rigidez à torção usado no projeto do eixo No caso o enunciado informa que RT111 om Então 𝑅𝑇 111 𝑚 111 𝜋 180 1 1000 194 105 𝑟𝑎𝑑 𝑚𝑚 Por conseguinte é possível determinar qual deveria ser o diâmetro em cada seção do eixo de acordo com o parâmetro de rigidez torcional do eixo 𝑑𝑃𝑃𝐸𝐶𝐷𝑅 2 32 𝑇𝐸𝐶𝐷𝑅 2 𝜋 𝑅𝑇 𝐺 4 32 96639 103 𝜋 194 105 81 103 4 5005 𝑚𝑚 Com essas duas informações r1000 MPa 𝑑𝑃𝑃𝐸𝐶𝐷𝑅 2 5005 𝑚𝑚 basta usar o ábaco de KFF fixação para chavetas e ranhuras e determinar que KFF fixação218 O processo de determinação desse fator de concentração de tensão está ilustrado na figura mostrada a seguir Para a variação geométrica utilizase a tabela mostrada a seguir para determinar que com os dados do enunciado KFF geometria135 Então 𝐾𝐹𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 1 218 1 135 1 253 E por fim o último dos parâmetros do critério da ASME que está faltando determinar é a tensão limite de resistência à fadiga do ponto W que é a seção de estudo Para tanto utilizamse os dados fornecidos no enunciado choques fortes eixo usinado utilizado em temperaturas próximas à 154oC e a confiabilidade do projeto é de 95 Nesse exercício não foi fornecido o gráfico de testes do corpo de provas CP Então a tensão limite de resistência à fadiga do corpo de provas Sn CP deve ser obtida das tabelas de relações experimentais valores médios de corpos de prova submetidos ao ensaio de R R Moore No nosso caso como o r1000 MPa ou seja r1400 MPa Sn CP05x1000500 MPa Esse processo é ilustrado na figura a seguir No dimensionamento de eixos o coeficiente de correção de fatores diversos deve ser calculado conforme demonstra o processo apresentado a seguir Como o enunciado cita choques fortes é necessário obter o fator de choques S através de valores intermediários 𝐶𝑑𝑖𝑣 1 𝑆 1 18 25 2 0465 Já o Ctemp é igual a 1000 uma vez que a temperatura de trabalho é inferior à 450oC A tabela do formulário que justifica essa escolha é apresentada a seguir O fator de correção que considera o tipo de acabamento superficial é determinado na figura abaixo Como o enunciado cita que o eixo é usinado 𝐶𝑠𝑢𝑝 𝐴 𝜎𝑟𝑏 451 10000265 0723 O fator de correção que considera o tamanho da peça é determinado na figura abaixo Como previamente calculado o diâmetro de préprojeto da seção é 5005 mm ou seja está entre 8 mm e 250 mm Então 𝐶𝑡𝑎𝑚 1189 50050097 0813 Os fatores de correção que consideram a carga e a confiabilidade são determinados na figura abaixo Então 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1000 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 0868 𝐶𝑠𝑢𝑝 0723 𝐶𝑡𝑎𝑚 0813 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 1000 𝐶𝑑𝑖𝑣 0465 𝑆𝑛𝐶𝑃 500 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑛 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 𝐶𝑠𝑢𝑝 𝐶𝑡𝑎𝑚 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 𝐶𝑑𝑖𝑣 𝑆𝑛𝐶𝑃 𝑆𝑛 1000 0868 0723 0813 1000 0465 500 16623 𝑀𝑃𝑎 Letra i Com todas as informações disponíveis é possível aplicar o critério da ASME 𝑑 32 𝑛𝑓 𝜋 𝐾𝐹𝐹 𝑀 𝑆𝑛 2 3 4 𝐾𝑇𝑇 𝑇 𝜎𝑒 2 05 3 𝑑 32 18 𝜋 253 76861765 16623 2 3 4 1 96639 103 800 2 05 3 6701 𝑚𝑚 1 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 Letra j O cálculo da largura mínima do cubo da ECDR 2 para que haja uma transmissão segura através da DIN 5463195509 da série média deve ser feito através do critério do esmagamento das uniões entalhadas Como o diâmetro da ASME nessa seção do eixo é o diâmetro de projeto então devemos escolher um d1 que seja maior o igual ao dprojeto Analisando a tabela dimensional desse tipo de união mostrada na figura ao lado concluise que d172 mm d282 mm b12 mm Z10 entalhes Como a engrenagem é de ferro fundido sujeita à choques fortes e carta do tipo III a padm20 MPa O critério do esmagamento para esse tipo de união é 𝑇 075𝑍𝑟𝐿ℎ 𝑝𝑎𝑑𝑚 Sabese que 𝑟 𝑑2𝑑1 4 ℎ 𝑑2𝑑1 2 Então 𝑇 075 𝑍 𝑑2 𝑑1 4 𝐿 𝑑2 𝑑1 2 𝑝𝑎𝑑𝑚 96639 103 075 10 82 72 4 𝐿 82 72 2 20 𝐿 3347 𝑚𝑚 1 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 16112022 2303 A3 3ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 9maio 22maio Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt168916cmid116026 16 Iniciado em Sunday 22 May 2022 2019 Estado Finalizada Concluída em Sunday 22 May 2022 2023 Tempo empregado 3 minutos 49 segundos Avaliar 9 de um máximo de 1090 Painel Meus cursos GRADUAÇÃO ENGENHARIA MECÂNICA MEP130ME7510NM7510MEP520ME5510 Avaliações e atividades A3 3ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 9maio 22maio 16112022 2303 A3 3ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 9maio 22maio Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt168916cmid116026 26 Questão 1 Parcialmente correto Atingiu 9 de 10 PARAFUSOS DE MOVIMENTAÇÃO O fuso indicado no desenho esquemático é capaz de elevar ou baixar a carga sem que a mesma gire O fuso foi projetado de acordo com a DIN1034 1977 Sua especificação é Tr30x6x2 Os elementos transmissores de potência têm os respectivos diâmetros apresentados no desenho O elemento D rotaciona solidariamente à bucha Sabese que J500 mm e que o fuso é feito com aço classe de resistência 36 E210 GPa Os desenhos estão fora de escala e as dimensões estão apresentadas em mm Para as questões numéricas subsequentes digite 123456 no campo de respostas caso quaisquer das questões esteja mal formulada e portanto inviável de ser resolvida eou faltem dadosunidades primordiais para a resolução da mesma a Desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes deis para o fuso considerando que o mesmo está sendo empregado para a elevação da carga No quadro de respostas escreva 30 caso o trecho do fuso correspondente à cota J esteja tracionado e 300 caso esteja comprimido 300 adimensional 1 ponto b Suponha que toda potência do motor seja necessária para elevar uma carga de 26 kN Sabese que P 419 W n 1000 rpm Desconsidere as perdas Calcule o coeficiente de segurança através do critério de von Mises para a região do parafuso que está em contato com a bucha Caso ocorra falha não há necessidade de recálculo 299344 adimensional 1 ponto c Calcule a altura da bucha de bronze lubrificada para elevar uma carga de 246 kN A altura está indicada como a cota m no desenho esquemático Faça as verificações obrigatórias na porca número mínimo de filetes em contato e altura máxima Analise a reversibilidade do sistema Caso alguma das verificações e análises resultem em algum parâmetro fora de especificação deixe registrado nos seus apontamentos e planilhas de cálculo Não é necessário fazer qualquer recálculo de m caso algum dos parâmetros esteja fora do recomendado 42 mm 1 ponto motor motor 16112022 2303 A3 3ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 9maio 22maio Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt168916cmid116026 36 d Sabendo que a porca de bronze foi substituída por uma de aço classe de resistência 88 calcule o coeficiente de segurança em relação ao cisalhamento para a elevação de uma carga de 171 kN Caso ocorra falha não há necessidade de recálculo 2001 adimensional 1 ponto e Supondo o modelo de flambagem para coluna engastada e que a porca seja de aço classe de resistência 129 calcule o coeficiente de segurança de flambagem do fuso para a descida de uma carga de 49 kN Caso ocorra falha não há necessidade de recálculo 0622692 adimensional 1 ponto EIXOS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA Considere o sistema de transmissão de potência que é apresentado nos desenhos esquemáticos Todas as engrenagens envolvidas são cilíndricas de dentes retos O eixo de transmissão de aço classe de resistência 98 está apoiado em dois rolamentos denominados R1 e R2 Os desenhos estão fora de escala e as dimensões estão apresentadas em mm Considere o sistema de transmissão de potência como sendo ideal ou seja com rendimento 100 O número de dentes de cada ecdr é Z 35 Z 25 Z 55 Z 15 Os módulos e os ângulos de pressão estão informados no próprio desenho 1 2 3 4 16112022 2303 A3 3ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 9maio 22maio Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt168916cmid116026 46 Sabese que a roda dentada 1 é movida Sua rotação e sentido estão indicados no desenho O sistema transmite 15 HP Adote R 075ºm e G81 GPa Considere rd015 para todas as seções do eixo Despreze a região do anel elástico para efeitos de fatores de concentração de tensão A ecdr 1 é fixada ao eixo por interferência da forma C A ecdr 2 é fixada ao eixo por interferência da forma D A ecdr 4 é fixada ao eixo por interferência da forma C Os rolamentos R1 e R2 são montados por interferência da forma B e A respectivamente Utilize t50 mm s75 mm m100 mm w20 mm Ψ30º n π e S 128 MPa Para as questões numéricas subsequentes digite 123456 no campo de respostas caso quaisquer das questões esteja mal formulada e portanto inviável de ser resolvida eou faltem dadosunidades primordiais para a resolução da mesma f Calcule a força normal ao flanco do dente da engrenagem 4 707845 N 1 ponto g Faça o diagrama de fatores de concentração do eixo de transmissão de potência no qual a engrenagem 3 está fixada T f n 16112022 2303 A3 3ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 9maio 22maio Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt168916cmid116026 56 desconsiderando o efeito do anel elástico Após essa confecção responda no quadro de respostas dessa questão qual o K da fixação da ecdr 3 195 adimensional 1 ponto h Faça o diagrama de fatores de concentração do eixo de transmissão de potência no qual a engrenagem 3 está fixada desconsiderando o efeito do anel elástico Após essa confecção responda no quadro de respostas dessa questão qual o maior valor de K combinado desse eixo 405 adimensional 1 ponto i Determine a intensidade da reação de apoio no rolamento 2 R2 33513498 N 1 ponto j Calcule o diâmetro através do critério da ASME da região de assento do rolamento 1 R1 47204 mm 1 ponto FF FF Na planilha abaixo as células em amarelo são preenchidas com informações oriundas do enunciado Já as células em cinza são resultados obtidos através de cálculos feitos em função dos dados do enunciado As células marcadas em vermelho se referem às variáveis que foram alvo das perguntas da questão 16112022 2303 A3 3ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I 9maio 22maio Revisão da tentativa httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt168916cmid116026 66 Gabarito da A2 2ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I Seguir para Gabarito da A3 3ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I Gabarito da terceira atividade A3 de Elementos de Máquinas I 1º semestre de 2022 Prof Mohammad Shaterzadeh prof Marco Barreto e prof William Maluf PARAFUSOS DE MOVIMENTAÇÃO antes de resolver qualquer exercício de Elementos de Máquinas é importante que o funcionamento daquele determinado dispositivo ou componente seja entendido Então nesse caso do exercício da atividade o desenho esquemático se refere à um sistema de elevação Nesse sistema existe um parafuso de movimentação que translada verticalmente Ou seja ele permite a elevação e o descenso de cargas O enunciado do exercício deixa claro que o fuso somente translada Ele não gira Então a carga ao ser elevada ou abaixada não o faz rotacionando Nesse sistema a porca está solidária à uma coroa cônica que não translada Ou seja a porca está fixa em termos de translação e quem se movimenta é o fuso a Diagrama de esforços internos solicitantes Adicionalmente é fundamental entender o fluxo de potência Nesse caso a entrada de potência ocorre pelo motor elétrico A potência flui até o centro da polia A e através das correias vai até o centro da polia B Dessa região ela migra para o centro do pinhão cônico e através do engrenamento vai até o centro da coroa cônica D Essa potência será necessária para vencer os atritos que existem no contato do parafuso com a porca e também para elevar a carga Como a porca está solidária à coroa cônica e esse conjunto está apoiado em rolamentos não existe atrito na escora Os rolamentos são responsáveis por suportar a carga axial do parafuso e a força axial que é gerada na coroa cônica O trecho delimitado pela cota J está sob compressão b Coeficiente de segurança de von Mises na região da bucha o enunciado informou que não existem perdas A potência que entra é igual a potência que sai do sistema São conhecidos Pmotor419 W nmotor1000 rpm diâmetros mm dA100 dB400 dC60 dD150 As rotações de B e C são as mesmas 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 60𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2𝜋𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 60419 2𝜋1000 4 𝑁𝑚 𝑇𝐴 Por relação de transmissão sabese que 𝑇𝐵𝑇𝐴 𝑑𝐵 𝑑𝐴 4 400 100 16 𝑁𝑚 𝑇𝐶 Analogamente 𝑇𝐷𝑇𝐶 𝑑𝐷 𝑑𝐶 16 150 60 40 𝑁𝑚 Consultandose a tabela dimensional extraída da DIN10341977 que está no tabelário consta se que Tr30x6x2 36 d30 mm P6 mm d2270 mm d3230 mm AS4909 mm2 Z2 entradas aço classe de resistência 36 e180 MPa r300 MPa Analisando o DEIS notase que na região da porca existem dois pontos de interesse Ponto 1 está localizado no centro da engrenagem cônica e está sujeito à ação de TA e não tem força axial Ponto 2 está localizado na extremidade superior da bucha e está sujeito à ação de força axial F e torque nulo Portanto basta que seja aplicado critério de von Mises em ambos os pontos e calcular o coeficiente de segurança nmec nesses 2 pontos A resposta da questão será o menor valor de nmec entre os pontos 1 e 2 O critério de von MIses é 𝐹 𝐴𝑆 2 3 𝑇 02𝑑3 3 2 𝜎𝑒 𝑛𝑚𝑒𝑐 Ponto 1 26000 4909 2 3 0 02233 2 180 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝑛𝑚𝑒𝑐 340 Ponto 2 0 4909 2 3 40000 02233 2 180 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝑛𝑚𝑒𝑐 1075 Ou seja nmec340 1 ponto Portanto o parafuso não falha por tensões combinadas Em projetos como a região do parafuso em contato com a porca costuma ser pequena costuma se fazer uma estimativa mais genérica de tensões atuando na região do parafuso que está em contato com a porca Dessa forma utilizase para fins de projeto que essa região do parafuso que está em contato com a porca está sujeita à máxima força e ao máximo torque atuantes naquele trecho No caso no trecho do parafuso que está em contato com a porca a maior força axial atuante é F26 kN e o máximo torque é TA40x103 Nmm É uma suposição exagerada imaginar que exista algum ponto dessa região que esteja sujeito à esses dois esforços Mas por segurança esse procedimento é costumeiramente aplicado Então 26000 4909 2 3 40000 02 233 2 180 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝑛𝑚𝑒𝑐 298 Entretanto é importante ficar claro que na eventualidade de uma questão como essa ser cobrada em prova a maneira exata de se resolvêla é a de aplicar o critério de dimensionamento de von Mises nos dois pontos de maior interesse estrutural e adotar o menor dos coeficientes de segurança c Parafuso de aço montado com bucha de bronze lubrificada 𝜑 63𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑚 138 𝑀𝑃𝑎 É necessário calcular o ângulo de hélice tan 𝛼 𝑍𝑃 𝜋𝑑2 26 𝜋27 0147 𝛼 813𝑜 Portanto o sistema é reversível algo que não deveria acontecer Para parafusos de rosca trapezoidal 𝐻1 05 𝑃 05 6 3 𝑚𝑚 De acordo com o critério do esmagamento dos filetes 𝐹 𝑥𝜋𝑑2𝐻1 𝑝𝑎𝑑𝑚 Então 24600 𝑥𝜋273 138 𝑥 701 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 O número mínimo de filetes é 6 então x7 filetes atende as especificações técnicas Então calculase 𝑚 𝑥 𝑃 701 6 4203 𝑚𝑚 1 ponto Uma outra forma de fazer a verificação da largura da porca seria calcular qual seria a largura se tivéssemos o mínimo número de filetes em contato Assim 𝑚𝑚𝑖𝑛 𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑃 6 6 36 𝑚𝑚 É necessário fazer a verificação da largura máxima da porca 𝑚𝑚𝑎𝑥 25 𝑑 25 30 75 𝑚𝑚 Como 4203 mm 75 mm a especificação é atendida d No critério do cisalhamento dos filetes devese utilizar o material entre porca e parafuso que tenha o menor limite de resistência ao escoamento Nesse caso o parafuso é o componente menos resistente 228𝐹 𝜋𝑑3𝑃 𝜎𝑒 𝑛𝑐 22817100 𝜋236 180 𝑛𝑐 2 1 ponto Portanto não há cisalhamento entre os filetes do parafuso e da porca e Por se tratar de parafuso que segue um modelo de flambagem de coluna engastada calcula se o comprimento equivalente como 𝐿𝑒𝑞 21 𝐿 21 500 1050 𝑚𝑚 Portanto 𝜆 4𝐿𝑒𝑞 𝑑3 41050 23 18261 Com os dados do material do parafuso calculase 𝜆𝑙𝑖𝑚 2𝐸𝜋2 𝜎𝑒 2210103𝜋2 180 15175 Dessa forma como 𝜆 𝜆𝑙𝑖𝑚 o critério para a determinação da tensão limite de resistência à flambagem é Euler 𝜎𝑓𝑙 𝐸𝜋2 𝜆2 210103𝜋2 18262 6216 𝑀𝑃𝑎 O critério de flambagem prevê que a tensão atuante seja menor ou igual à tensão admissível tensão limite de resistência à flambagem dividida pelo coeficiente de segurança Então 𝐹 𝐴𝑆 𝜎𝑓𝑙 𝑛𝑓𝑙 49000 4909 6216 𝑛𝑓𝑙 𝑛𝑓𝑙 061 1 ponto Portanto há falha ocasionada por flambagem ao baixar essa carga EIXOS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA DE MOVIMENTAÇÃO independente do enunciado ter requisitado ou não é fundamental confeccionar o diagrama de corpo livre das engrenagens Relações de transmissão 𝑖𝑝𝑎𝑟 12 𝑍1 𝑍2 35 25 140 𝑖𝑝𝑎𝑟 34 𝑍3 𝑍4 55 15 367 As rodas 2 e 3 estão no mesmo eixo então 𝑛2 𝑛3 e 𝑇2 𝑇3 f Para a determinação da força normal ao flanco do dente da engrenagem 4 é fundamental calcular os esforços e rotações em cada uma das rodas dentadas Par 12 𝑛2 𝑛1 𝑖𝑝𝑎𝑟 12 600 140 840 𝑟𝑝𝑚 𝑇1 𝑃160 2𝜋𝑛1 1574660 2𝜋 600 17809𝑁𝑚 Como a engrenagem 1 é maior do que a 2 𝑇2 𝑇3 𝑇1 𝑖𝑝𝑎𝑟 12 17809 14 12721 𝑁𝑚 Como são conhecidos o módulo e o número de dentes das engrenagens 𝑑1 𝑚1 𝑍1 4 35 140 𝑚𝑚 𝑑2 𝑚2 𝑍2 4 25 100 𝑚𝑚 Então 𝐹𝑡1 2𝑇1 𝑑1 217809103 140 254421𝑁 Sabendo o ângulo de pressão 𝐹𝑟1 𝐹𝑡1 𝑡𝑎𝑛𝛼1 254421 𝑡𝑎𝑛17𝑜 77784 𝑁 Sabese que a força normal ao flanco do dente nada mais é do que a somatória vetorial dessas duas projeções ortogonais Então 𝐹𝑛1 𝐹𝑡1 2 𝐹𝑟1 2 254421 2 77784 2 266045 𝑁 De acordo com a 3ª lei de Newton ação e reação a força no flanco do dente da engrenagem 1 é igual à força no flanco do dente da engrenagem 2 𝐹𝑛1 𝐹𝑛2 266045 𝑁 Par 34 Podese calcular 𝑛4 𝑛3 𝑖𝑝𝑎𝑟 34 840 367 3080 𝑟𝑝𝑚 E 𝑇4 𝑇3 𝑖𝑝𝑎𝑟 34 12721 367 3469 𝑁𝑚 Como são conhecidos o módulo e o número de dentes das engrenagens 𝑑3 𝑚3 𝑍3 7 55 385 𝑚𝑚 𝑑4 𝑚4 𝑍4 7 15 105 𝑚𝑚 Calculase que 𝐹𝑡3 2𝑇3 𝑑3 212721103 385 66083 𝑁 Então 𝐹𝑟3 𝐹𝑡3 𝑡𝑎𝑛𝛼3 66083 𝑡𝑎𝑛21𝑜 25367𝑁 Sabese que a força normal ao flanco do dente nada mais é do que a somatória vetorial dessas duas projeções ortogonais Então 𝐹𝑛3 𝐹𝑡3 2 𝐹𝑟3 2 66083 2 25367 2 70785 𝑁 De acordo com a 3ª lei de Newton ação e reação a força no flanco do dente da engrenagem 3 é igual à força no flanco do dente da engrenagem 4 𝐹𝑛3 𝐹𝑛4 70785 𝑁 1 ponto De acordo com o enunciado para a determinação dos fatores de concentração de tensão dos elementos fixados ao eixo de transmissão de potência no qual a engrenagem 3 está fixada deve se desconsiderar o efeito do anel elástico Ao identificar quais são os elementos montados no eixo constatase que da esquerda para a direita temos a ecdr 2 o rolamento 1 a ecdr 3 e o rolamento 2 Para facilitar a confecção da parte do diagrama de KFF que depende da maneira com a qual os elementos foram fixados foi feito o resumo que consta na tabela apresentada a seguir Elemento Estratégia de união ecdr 2 Interferência da forma D R1 Interferência da forma B ecdr 3 União chavetada DIN6885 R2 Interferência da forma A g Para a determinação dos fatores de concentração de tensão KFF em decorrência da fixação é necessário a determinação da tensão limite de resistência ao escoamento do material do eixo O enunciado informa que aço classe de resistência 98 e720 MPa r900 MPa Como a ecdr 3 é unida através de uma chaveta retangular DIN 68851196808 é necessário calcular o diâmetro de préprojeto Para tanto é necessário determinar qual é o parâmetro de rigidez á torção e também especificar qual o torque atuante naquela região O enunciado informa que RT075ºm131x105radmm O torque atuante na região da ecdr 3 é o próprio T3 Então 𝑑𝑝𝑟é𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 32 𝑇 𝜋 𝑅𝑇 𝐺 4 32 12721 103 𝜋 131 105 81 103 4 3325 𝑚𝑚 O gráfico abaixo foi retirado do segundo formulário da disciplina Entretanto no gráfico da disciplina não existe a curva de d3325 mm Por isso fizemos uma interpolação gráfica a partir das curvas existentes de d50 mm e d20 mm para termos a maior exatidão possível na obtenção do KFF dessa região Não é necessária essa exatidão toda em uma eventual prova desde que o KFF adotado seja algo superior à 18 e inferior à 20 Qualquer valor fora desse intervalo está errado 𝐾𝐹𝐹 𝑓𝑖𝑥𝑎çã𝑜 𝑒𝑐𝑑𝑟 3 19 1 ponto h Excetuandose a ecdr 3 que está unida por chaveta todos os outros elementos montados no eixo são fixados através de uniões por interferência Então demonstrase o processo de obtenção dos fatores de concentração de tensão na figura a seguir Note por favor que por razões didáticas como todos os fatores são obtidos para a tensão limite de resistência à ruptura de 900 MPa tivemos que deslocar ligeiramente as linhas de construção verticais para que as mesmas pudessem ficar visíveis Quando consultase a tabela de fatores de concentração de tensão devido à variações geométricas devese considerar que todas as regiões que existem raios de arredondamento respeitam a relação rd015 Então fica evidente que nessas regiões KFF155 Isso está demonstrado na figura mostrada a seguir O resumo dos fatores de concentração de tensão decorrentes da união dos elementos montados é apresentado na tabela a seguir Elemento Estratégia de união KFF de fixação dos elementos montados ecdr 2 Interferência da forma D 175 R1 Interferência da forma B 300 ecdr 3 União chavetada DIN6885 190 R2 Interferência da forma A 350 Dessa forma é possível combinar os fatores em regiões que porventura estejam submetidas ao mesmo tempo por dois fatores de concentração de tensão fixação e variação geometria Dessa maneira o maior KFF combinado desse eixo de transmissão de potência é aquele existente no assento do rolamento 2 Nessa região ao mesmo tempo existe um trecho que está sujeito ao mesmo tempo à um KFF fixação350 e um KFF geometria155 𝐾𝐹𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 1 𝐾𝐹𝐹 𝑓𝑖𝑥𝑎çã𝑜 1 𝐾𝐹𝐹 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 1 1 350 1 155 1 405 1 ponto i Para determinar a intensidade da reação de apoio no rolamento 2 R2 convém fazer um esboço do sistema de transmissão de potência e também o diagrama de corpo livre desse eixo Ambos estão apresentados na figura a seguir Note que na ecdr 2 existem forças inclinadas Para simplificar os cálculos realizamos a determinação das forças nos planos ortogonais vertical e horizontal 𝐹𝑦1 𝐹𝑡1 𝑠𝑒𝑛30𝑜 𝐹𝑟1 𝑠𝑒𝑛60𝑜 59847 𝑁 𝐹𝑥1 𝐹𝑡1 𝑐𝑜𝑠30𝑜 𝐹𝑟1 𝑐𝑜𝑠60𝑜 259227 𝑁 Daí é conveniente calcular as reações de apoio nos planos ortogonais Na figura abaixo apenas por questões de visualização os vetores de forças foram apresentados proporcionalmente e apenas com uma casa decimal De toda forma como os cálculos foram feitos através de planilhas as respostas foram obtidas com todas as casas decimais e com as variáveis encadeadas O cálculo das reações de apoio pode ser feito também através de aplicativos como Ftool ou Viga online O ideal é que sejam preparadas planilhas para o cálculo das reações de apoio em função das dimensões do eixo da posição dos elementos montados e também dos torques atuantes no eixo Nesse caso 𝑅𝑅1 𝑉𝑅1 2 𝐻𝑅1 2 1147082 318796 2 338805 𝑁 𝑅𝑅2 𝑉𝑅2 2 𝐻𝑅2 2 112222 84936 2 85675 𝑁 1 ponto j Para aplicar o critério da ASME resta determinar a ação da flexão oblíqua na região de interesse Como o enunciado requisita que seja calculado o diâmetro através do critério da ASME da região de assento do rolamento 1 R1 é necessário determinar nessa região qual a seção de estudo A seção de estudo será aquela que apresentar o maior KFF combinado Na região de assento do rolamento R1 o maior KFF combinado é experimentado na face da direita desse rolamento A posição exata dessa região é 10 mm para a direita do centro do rolamento R1 Esse valor de 10 mm foi determinado como metade da largura do rolamento R1 No enunciado essa região é cotada como w 𝑀𝑉 𝐹𝑦1 𝑡 𝑤 2 𝑉𝑅1 𝑤 2 59847 50 20 2 114708 20 2 2443750 𝑁𝑚𝑚 𝑀𝐻 𝐹𝑥1 𝑡 𝑤 2 𝐻𝑅1 𝑤 2 259227 50 20 2 318796 20 2 12365643 𝑁𝑚𝑚 𝑀 𝑀𝑉 2 𝑀𝐻 2 24437502 12365643 2 12604803 𝑁𝑚𝑚 Nessa região ao mesmo tempo existe um trecho que está sujeito ao mesmo tempo à um KFF fixação300 e um KFF geometria155 𝐾𝐹𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 1 𝐾𝐹𝐹 𝑓𝑖𝑥𝑎çã𝑜 1 𝐾𝐹𝐹 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 1 1 300 1 155 1 355 Sabemos qual é o critério da ASME para determinação de diâmetro de eixos rotativos 𝑑 32 𝑛𝑓 𝜋 𝐾𝐹𝐹 𝑀 𝑆𝑛 2 3 4 𝐾𝑇𝑇 𝑇 𝜎𝑒 2 05 3 Basta então aplicar o critério da ASME com os respectivos valores locais na seção de estudo 𝑑𝐴𝑆𝑀𝐸 32𝜋 𝜋 35512604803 128 2 3 4 112721103 720 2 1 2 1 3 4820 𝑚𝑚 1 ponto 16112022 2241 Prova Final PF Elementos de Máquinas I Noturno NM7510 MEP130 31maio 1920h 2040h duração de 80 min httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt181274cmid125997 16 Iniciado em Tuesday 31 May 2022 1935 Estado Finalizada Concluída em Tuesday 31 May 2022 2045 Tempo empregado 1 hora 10 minutos Avaliar 1 de um máximo de 1010 Painel Meus cursos GRADUAÇÃO ENGENHARIA MECÂNICA MEP130ME7510NM7510MEP520ME5510 Avaliações e atividades Prova Final PF Elementos de Máquinas I Noturno NM7510 MEP130 31maio 1920h 2040h duração de 80 min 16112022 2241 Prova Final PF Elementos de Máquinas I Noturno NM7510 MEP130 31maio 1920h 2040h duração de 80 min httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt181274cmid125997 26 Questão 1 Parcialmente correto Atingiu 1 de 5 A figura apresentada abaixo representa esquematicamente a região do acionamento de um parafuso de movimentação cujo perfil de rosca é trapezoidal e que opera em um ambiente fabril cuja temperatura é 32 C Todos os componentes ilustrados na figura são confeccionados em aço de classe de resistência 46 Sabese que para fins de estudo de durabilidade em relação à fadiga a seção AA é a seção crítica de interesse A seção AA é circular maciça Por questões de simplificação considere que ela está sujeita somente à um regime de torção que varia harmonicamente entre 2000 Nm e 100 Nm O projeto desse componente que será usinado prevê confiabilidade de 90 e C 0284 As dimensões em mm são ØA122 ØB125 ØC100 H150 Em todas regiões nas quais existem raios de arredondamento adoçamento rd015 Um corpo de provas CP polido de dimensões padronizadas foi confeccionado com o mesmo material do parafuso de movimentação Esse CP foi testado em relação ao seu comportamento em fadiga em um ensaio de torção alternada com confiabilidade de 90 à uma temperatura de 20 C Nesse ensaio obtevese que a tensão limite de resistência à fadiga do CP é de 250 MPa Para as questões numéricas subsequentes digite 123456 no campo de respostas caso a questão esteja mal formulada e portanto inviável de ser resolvida eou faltem dadosunidades primordiais para a resolução da mesma a Calcule a tensão máxima atuante na seção AA 237500 MPa 1 ponto b Calcule o fator de concentração de tensão estático da seção AA 262500 adimensional 1 ponto c Determine graficamente a constante de Neuber para o material do parafuso 065 mm 1 ponto d Determine qual a tensão limite de resistência à fadiga da seção AA 14 o div o 05 16112022 2241 Prova Final PF Elementos de Máquinas I Noturno NM7510 MEP130 31maio 1920h 2040h duração de 80 min httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt181274cmid125997 36 MPa 1 ponto e Calcule o coeficiente de segurança à fadiga da seção AA através do critério de Soderberg 144 adimensional 1 ponto Essa questão foi aplicada na P1 de ME5510 no 1 semestre de 2013 Na planilha abaixo as células em amarelo são preenchidas com informações oriundas do enunciado Já as células em cinza são resultados obtidos através de cálculos feitos em função dos dados do enunciado As células marcadas em vermelho se referem às variáveis que foram alvo das perguntas da questão o 16112022 2241 Prova Final PF Elementos de Máquinas I Noturno NM7510 MEP130 31maio 1920h 2040h duração de 80 min httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt181274cmid125997 46 Questão 2 Incorreto Atingiu 0 de 5 A figura apresentada abaixo representa esquematicamente um mecanismo de fixação de uma peça para que a mesma possa ser usinada Os rolamentos mostrados no desenho são radiais O parafuso de movimentação utilizado tem suas dimensões de acordo com a norma DIN 10341977 Sua especificação é Tr36x6x5 construído em aço com classe de resistência 68 E200 GPa G81 GPa ν03 com buchas móveis de ferro fundido G88 GPa E100 GPa ν025 σ 330 MPa que não são lubrificadas O tempo de acionamento para esse mecanismo em vazio é de 8 s O parafuso tem rotação de 400 rpm A figura está fora de escala A força F na cor vermelha mostrada no desenho é a força de compressão aplicada na peça Considere que ØX50 mm e ØY30 mm Durante o projeto do parafuso que tem uso genérico para diversos dispositivos foram usados n 48 n 35 n 14 O coeficiente de atrito na escora é 03 Para as questões numéricas subsequentes digite 123456 no campo de respostas caso a questão esteja mal formulada e portanto inviável de ser resolvida eou faltem dadosunidades primordiais para a resolução da mesma a Determine o ângulo de hélice do parafuso de movimentação 30 graus 1 ponto b Faça o diagrama de corpo livre e o diagrama de esforços internos solicitantes do parafuso para a posição mostrada na figura Logo após analise o trecho do parafuso localizado entre o ponto A e o rolamento radial Responda 150 no campo de respostas se esse trecho estiver comprimido 250 se esse o trecho estiver tracionado ou 350 se esse trecho não receber força axial força nula Não use aspas no campo de respostas Digite somente o número 250 adimensional 1 ponto c Utilizando o critério da resistência mecânica calcule qual a máxima força de fixação F que pode ser aplicada à peça 4400 kN 1 ponto e mec c fl 16112022 2241 Prova Final PF Elementos de Máquinas I Noturno NM7510 MEP130 31maio 1920h 2040h duração de 80 min httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt181274cmid125997 56 d Calcule a dimensão m através do critério de esmagamento dos filetes 30 mm 1 ponto e Calcule a tensão de cisalhamento admissível a ser usada no critério do cisalhamento dos filetes em contato do parafuso e da porca 30 MPa 1 ponto Essa questão foi cobrada na prova de ME8520 do 1 semestre de 2018 A solução de todo exercício de parafuso de movimentação requer que sejam feito os diagramas de corpo livre e o de esforços internos solicitantes do parafuso O DCL e o DEIS do parafuso estão apresentados na figura abaixo Note que o parafuso está tracionado na região entre as buchas e portanto não é necessário aplicar o critério da flambagem Na planilha abaixo as células em amarelo são preenchidas com informações oriundas do enunciado Já as células em cinza são resultados obtidos através de cálculos feitos em função dos dados do enunciado As células marcadas em vermelho se referem às variáveis que foram alvo das perguntas da questão o 16112022 2241 Prova Final PF Elementos de Máquinas I Noturno NM7510 MEP130 31maio 1920h 2040h duração de 80 min httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt181274cmid125997 66 Gabarito da A3 3ª atividade avaliativa de Elementos de Máquinas I Seguir para Prova Substitutiva PS Elementos de Máquinas I MEP520 diurno MEP130 noturno 20junho 1920h 2040h duração de 80 min 16112022 2246 Prova Substitutiva PS Elementos de Máquinas I MEP520 diurno MEP130 noturno 20junho 1920h 2040h dur httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt190333cmid129926 17 Iniciado em Monday 20 Jun 2022 1925 Estado Finalizada Concluída em Monday 20 Jun 2022 2034 Tempo empregado 1 hora 9 minutos Avaliar 0 de um máximo de 100 Painel Meus cursos GRADUAÇÃO ENGENHARIA MECÂNICA MEP130ME7510NM7510MEP520ME5510 Avaliações e atividades Prova Substitutiva PS Elementos de Máquinas I MEP520 diurno MEP130 noturno 20junho 1920h 2040h duração de 80 min 16112022 2246 Prova Substitutiva PS Elementos de Máquinas I MEP520 diurno MEP130 noturno 20junho 1920h 2040h dur httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt190333cmid129926 27 Questão 1 Incorreto Atingiu 0 de 5 Considere que o sistema de transmissão de potência mostrado abaixo Essa figura ilustra o esquema simplificado de um trecho de um sistema de transmissão de potência que possui é composto por 4 elementos As figuras são meramente indicativas e estão fora de escala Durante a solução admita as seguintes dimensões em mm L210 M280 X280 Y300 Z550 O sistema opera nas seguintes condições confiabilidade 95 a temperatura de trabalho é 485º C choques mecânicos leves O projeto do eixo prevê coeficiente de segurança de 175 O elemento 3 tem 62 dentes e o elemento 2 tem 105 dentes O elemento 1 tem diâmetro 721 mm e o elemento 4 tem diâmetro 280 mm É sabido que o elemento 4 é movido e tem rotação de 1800 rpm no sentido horário Em termos de fixação dos elementos montados no eixo considere que o elemento 3 é montado através de chaveta retangular Já os outros elementos são montados ao eixo através de uniões por interferência das seguintes formas R tipo B R tipo A elemento 1 tipo D Considere R 091 m O eixo do sistema de transmissão de potência que é mostrado na figura foi usinado em todas as superfícies e foi fabricado em aço com classe de resistência 98 G805 GPa Em todas as variações geométricas do eixo foram usados raios de arredondamento com rd02 Considere que o rendimento de todo o sistema de transmissão de potência é 100 O sistema transmite uma potência de 775 HP As as polias têm μ014 a31 são fabricadas em alumínio e usam correias trapezoidais Por sua vez as ECDRs têm m25 mm α174 Para as questões numéricas subsequentes digite 123456 no campo de respostas caso a questão esteja mal formulada e portanto inviável de ser resolvida eou faltem dadosunidades primordiais para a resolução da mesma a Após determinar o caminho percorrido pela potência e após esboçar o diagrama de esforços internos solicitantes determine qual é o torque atuante na região do assento do rolamento A 3000 Nm 1 ponto b Através do critério da ASME determine o diâmetro na seção crítica da região do assento do pinhão 150 mm 1 ponto c Determine a tensão limite de resistência à fadiga para a seção crítica da região do assento do pinhão 200 MPa 1 ponto d Calcule a força radial na coroa 1600 N 1 ponto e Calcule na seção crítica da região do assento da polia grande o maior fator de concentração de tensão combinado A B T o o 16112022 2246 Prova Substitutiva PS Elementos de Máquinas I MEP520 diurno MEP130 noturno 20junho 1920h 2040h dur httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt190333cmid129926 37 135 adimensional 1 ponto Essa questão é muito parecida com a questão 2 da lista de eixos Na planilha abaixo as células em amarelo são preenchidas com informações oriundas do enunciado Já as células em cinza são resultados obtidos através de cálculos feitos em função dos dados do enunciado As células marcadas em vermelho se referem às variáveis que foram alvo das perguntas da questão 16112022 2246 Prova Substitutiva PS Elementos de Máquinas I MEP520 diurno MEP130 noturno 20junho 1920h 2040h dur httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt190333cmid129926 47 O diagrama de fatores de concentração de tensão do eixo está apresentado abaixo 16112022 2246 Prova Substitutiva PS Elementos de Máquinas I MEP520 diurno MEP130 noturno 20junho 1920h 2040h dur httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt190333cmid129926 57 16112022 2246 Prova Substitutiva PS Elementos de Máquinas I MEP520 diurno MEP130 noturno 20junho 1920h 2040h dur httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt190333cmid129926 67 Questão 2 Incorreto Atingiu 0 de 5 A coroa da figura abaixo é uma ECDR e tem os dentes parafusados em um cubo Os parafusos utilizados nessa junta são M14 passo fino confeccionados em aço de classe de resistência 109 A coroa transmite apenas torque de intensidade 1700 Nm Considere que r120 mm que os parafusos foram apertados com torque de aperto igual a 28 Nm e que o coeficiente de atrito entre o cubo e o segmento dentado é 012 Considere que K 022 Para as questões numéricas subsequentes digite 123456 no campo de respostas caso a questão esteja mal formulada e portanto inviável de ser resolvida eou faltem dadosunidades primordiais para a resolução da mesma a Calcule qual a relação entre a força aperto e a força de ensaio dos parafusos 2 adimensional 1 ponto b Determine o número mínimo de parafusos que seria necessário para transmitir o torque sem provocar escorregamento entre o cubo e o segmento dentado da coroa 10 adimensional 1 ponto c Calcule o coeficiente de segurança na montagem 104 adimensional 1 ponto d Sabese que o cubo da engrenagem é de ferro fundido e está fixado à um eixo de aço G81 GPa classe de resistência 88 de diâmetro 50 mm através de uma união DIN68851196808 Calcule o comprimento da chaveta para realizar a transmissão de potência em segurança Não é necessário normalizar o comprimento Suponha que a chaveta seja de aço temperada classe de resistência 46 e que esteja sujeita à choques fracos e carga estática 45 mm 1 ponto e Sabendo que o eixo de transmissão de potência que está solidário ao cubo é de aço G81 GPa classe de resistência 88 e estará sujeito à um momento fletor leve determine qual seria o diâmetro mínimo do eixo calculado através do critério de rigidez à torção 45 mm 1 ponto ap 16112022 2246 Prova Substitutiva PS Elementos de Máquinas I MEP520 diurno MEP130 noturno 20junho 1920h 2040h dur httpslastmoodlefeiedubrmoodlemodquizreviewphpattempt190333cmid129926 77 Esse exercício contém 3 assuntos parafusos de fixação sujeitos à carga transversal caso III uniões por chavetas e dimensionamento de eixos de transmissão de potência Os itens do exercício que tratam de parafusos de fixação são idênticos ao exercício 12 da lista de parafusos de fixação Recomendase que seja consultada a seção de respostas parciais da lista para entender a resolução detalhada da questão O item do exercício que trata de uniões por chaveta é igual ao exercício 1 da lista de uniões por adaptação de forma Para resolver o item do exercício que trata de dimensionamento de eixos bastaria aplicar a fórmula do critério de rigidez à torção Na planilha abaixo as células em amarelo são preenchidas com informações oriundas do enunciado Já as células em cinza são resultados obtidos através de cálculos feitos em função dos dados do enunciado As células marcadas em vermelho se referem às variáveis que foram alvo das perguntas da questão Prova Final PF Elementos de Máquinas I Noturno NM7510 MEP130 31maio 1920h 2040h duração de 80 min Seguir para Modelos dos exercícios no NX