Manual-Torcao-em-Eixos-Solidos-Mecanica-dos-Solidos

MECÂNICA DOS SÓLIDOS I Departamento de Engenharias e Ciência da Computação Professor Gilson Francisco Paz Soares TRABALHO Torção em eixos Nome MANUAL PARA O TRABALHO DE MECÂNICA DOS SÓLIDOS I Este manual tem o objetivo de apresentar as informações pertinentes à elaboração do trabalho da disciplina de Mecânica dos Sólidos I Turma Especial em 20222 1 TEMA DO TRABALHO Torção em eixos sólidos de diferentes seções transversais 2 OBJETIVO Comprovar que um eixo sólido circular maciço é mais eficiente do que um eixo sólido de seção transversal não circular no que se refere à tensão de cisalhamento máxima à torção 3 CONTEXTO TEÓRICO A tensão de cisalhamento máxima em um eixo de seção transversal circular ocorre na sua superfície externa ou seja nos pontos mais distantes da linha de centro do eixo Figura 1 Figura 1 Variação linear da tensão de cisalhamento ao longo de cada reta radial da seção transversal de um eixo circular a vista frontal b simulação numérica a b O cálculo da tensão máxima de cisalhamento se dá através da fórmula 𝝉𝒎á𝒙 𝑻 𝒄 𝑱 2 onde 𝑇 é o torque máximo em que o eixo está sendo submetido 𝑐 é o raio do eixo circular 𝐽 é o momento de inércia polar sendo para eixo circular maciço calculado pela expressão 𝑱 𝝅 𝒄𝟒 𝟐 como mostra o detalha da Figura 2 Figura 2 Detalhe mostrando a tensão máxima no eixo circular maciço e o seu momento de inércia polar em função do raio 𝑐 No caso de eixos de seção transversal não circular estes são assimétricos em relação à sua linha de centro e como a tensão de cisalhamento na seção transversal é distribuída de forma muito complexa suas seções transversais arqueiam ou entortam quando eles são torcidos o que não ocorre na seção circular Figura 3 Analisar a torção de eixos não circulares é uma tarefa consideravelmente complicada Figura 3 Deformação em um eixo maciço de seção transversal não circular 3 Para estes de eixos maciços não circulares a tensão máxima de cisalhamento é calculada pelas expressões mostradas na Figura 4 em função do torque 𝑇 e de suas dimensões da seção transversal Figura 4 Fórmulas para cálculo da tensão de cisalhamento máxima em seções transversal maciças de formato quadrado triangular equilátero e elíptico Em todos os casos da Figura 4 ao contrário do eixo de seção circular a tensão de cisalhamento máxima ocorre no ponto da borda da seção transversal mais próximo da linha de centro do eixo pontos destacados com as marcas redondas A Figura 5 mostra uma simulação numérica em eixos não circulares onde se observa as maiores tensões de cisalhamento nos pontos médios das arestas laterais de um eixo triangular e um eixo quadrado Estendendo os resultados a um eixo com seção arbitrária mostrase também que um eixo com seção circular é mais eficiente comparado aos demais visto que está sujeito tanto a tensão de cisalhamento quanto a ângulo de torção menores que os de um eixo que tenha a mesma área da seção transversal mas no qual ela seja nãocircular submetida ao mesmo torque 4 Figura 5 Tensões máximas 𝜏 em eixos maciços não circulares a eixo triangular b eixo quadrado a b 4 METODOLOGIA DO TRABALHO Cada aluno receberá os seus dados iniciais para os cálculos item 6 deste manual contendo as informações sobre as características físicas e geométricas de um eixo maciço circular e deverá 41 Estudar sobre cálculo de tensão de cisalhamento em eixos circulares tomando como fontes o material repassado via Portal RM e as referências indicadas no final deste manual 42 Utilizar as formulações matemáticas de tensão de cisalhamento máxima em eixos e comparar os resultados entre os eixos se seção transversal circular quadrada triangular e elíptica comprovar a teoria mostrando que um eixo com seção circular é mais eficiente visto que está sujeito à tensão de cisalhamento máxima de torção menor que os demais eixos não circulares sob mesmas condições geométricas mesma área de seção transversal A e comprimento L e de carregamento mesmo torque T 5 DATA DE ENTREGA E FORMATO DO TRABALHO 51 DATA DE ENTREGA Em arquivo PDF até 24112022 às 1915h via Portal RM no módulo de entrega de trabalhos e avaliações pelos alunos 5 52 FORMATO DO TRABALHO O trabalho deve ser entregue na forma de relatório acadêmico simplificado contendo no máximo 6 páginas incluindo capa Deverá conter os seguintes elementos essenciais CAPA contendo nome da instituição nome do curso nome da disciplina título do trabalho nome do autor nome do professor local e data CÁLCULO DAS TENSÕES texto manuscrito escrito à mão contendo informações sobre dados iniciais formulações matemáticas memória de cálculo e resultados obtidos RESULTADOS Transcrever os valores das tensões calculadas no item anterior para o Quadro 1 no formato a seguir com o resumo dos resultados Quadro 1 Tensões de cisalhamento máximas por tipo de eixo Eixo Área da seção transversal 𝑚2 𝝉𝒎á𝒙 𝑀𝑃𝑎 Circular A Quadrado Triangular Elíptico CONCLUSÃO contendo as considerações finais sobre o trabalho deve baseado na observação dos resultados apresentados no Quadro 1 enfatizar se o objetivo descrito no item 2 deste manual foi alcançado e em caso negativo apontando as prováveis causas REFERÊNCIAS Relacionar as referências bibliográficas e demais materiais utilizados para realizar a tarefa 6 DADOS INICIAIS PARA OS CÁLCULOS 61 DADOS GERAIS Material Eixo maciço de aço estrutural A36 Forma seções transversais circular quadrada triangular e elíptica Obs Para a seção elíptica considerar a relação entre os semieixos dada no quadro do item 62 Comprimento 𝐿 1 𝑚 Vinculações engastado em uma extremidade e livre na outra 6 Carga Torque T aplicado na linha de centro do eixo na extremidade livre A Figura 6 apresenta um esquema do eixo circular válido para os demais também Figura 6 Esquema mostrando a forma de vinculação as dimensões e o carregamento dos eixos 62 DADOS ESPECÍFICOS POR ALUNO Aluno Raio 𝒄 mm Torque 𝑻 kNm Relação entre os semi eixos do eixo elíptico 𝒂 𝒌 𝒃 CRISTIAN DIAS 24 2 𝑘 11 DAIAN GALLAS 28 4 𝑘 12 DÉBORA SIELSKI 32 6 𝑘 13 FELIPE BAGNARA 36 8 𝑘 14 JOÃO VOIEVODA 40 10 𝑘 15 JOSUÉ VITOR PADILHA 44 12 𝑘 16 LUCAS PACHECO 48 14 𝑘 17 NÍCOLAS LERMEN 52 16 𝑘 18 VALDIR NETO 56 18 𝑘 19 𝒂 é 𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑖 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝒃 é 𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑖 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 7 REFERÂNCIAS SUGERIDAS PARA PESQUISA E ESTUDO BEER F P JOHSTON Jr E R Resistência dos materiais 3ed São Paulo Makron Books 2007 HIBBELER R C Resistência dos materiais 7ed Rio de Janeiro Prentice Hall Brasil 2010 MATERIAL DE AULA enviado pelo Portal RM Torção em eixos Bom trabalho