Cisalhamento Transversal: Tensão em Vigas

2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 1 UNIDADE VI Cisalhamento Transversal Objetivo determinar a tensão de cisalhamento em vigas 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 2 Quando o cisalhamento V é aplicado essa distribuição não uniforme da deformação por cisalhamento na seção transversal fará com que ela se deforme A relação entre o momento e o cisalhamento é dM dx V Cisalhamento em elementos retos 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 3 A fórmula do cisalhamento é usada para encontrar a tensão de cisalhamento na seção transversal onde y A ydA Q It VQ A τ tensão de cisalhamento no elemento V força de cisalhamento interna resultante I momento de inércia da área da seção transversal inteira t largura da área da seção transversal do elemento A fórmula do cisalhamento 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 4 Para uma viga com seção transversal retangular a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura A tensão de cisalhamento máxima ocorre ao longo do eixo neutro Tensões de cisalhamento em vigas 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 5 A viga é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento vertical interna resultante V 3 kN a Determine a tensão de cisalhamento na viga no ponto P e b calcule a tensão de cisalhamento máxima na viga Exemplo 71 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 6 4 mm3 1875 10 50 100 2 50 1 12 5 y A Q 4 6 3 3 1628 10 mm 12 100 125 1 12 1 bh I Solução a O momento de inércia da área da seção transversal calculado em torno do eixo neutro é Aplicando a fórmula do cisalhamento temos 0 346 MPa Resposta 100 28 10 16 10 1875 10 3 6 4 3 It VQ P 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 7 b A tensão de cisalhamento máxima ocorre no eixo neutro visto que t é constante em toda a seção transversal 0 360 MPa Resposta 100 28 10 16 10 1953 10 3 6 4 3 máx It VQ 4 mm3 1953 10 100 62 5 2 65 2 y A Q Aplicando a fórmula do cisalhamento 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 8 Problemas do livrotexto 71 72 76 A viga tem seção transversal retangular e é feita de madeira com tensão de cisalhamento admissível τadm 112 Mpa Se for submetida a um cisalhamento V 20 kN determine a menor dimensão a de sua parte inferior e 15a de seus lados 77 713 O raio da haste de aço é 30 mm Se ela for submetida a um cisalhamento V 25 kN determine a tensão de cisalhamento máxima 722 a 4226 mm τmáx 1179 MPa