Lista de Exercícios Resolvidos de Resistência dos Materiais e Círculo de Mohr

QUESTÃO 01 QUESTÃO 02 QUESTÃO 03 QUESTÃO 04 QUESTÃO 05 Questão 06 A coluna de L 22 m tem as dimensões mostradas na figura Determine a carga crítica se a base e o topo estiverem engastados E 1000000 KNm² Resposta em KN Questão 4 M 64 kNm P 7 kN L 65 m EI 1 Cond de contorno eq diferencial X 0 y 0 1 X 0 θ 0 2 X L M 0 3 X L V P 4 Carregamento qx M x L2² Integração EI d³y dx³ M x L2¹ C₁ i EI d²y dx² M x L2⁰ C₁x C₂ ii EI dy dx M x L2 C₁2 x² C₂ x C₃ iii EI y M2 x L2² C₁6 x³ C₂2 x² C₃ x C₄ iv Determinação de constantes 4 i P C₁ 3 ii 0 M P L C₂ C₂ P L M 2 iii 0 C₃ 1 iv 0 C₄ a eq da linha elástica y 1EI M2 x L2² P6 x³ 12 M P L x² Ponto 7 X L2 325 m y₀ 20021 x 10³ Questão 5 M 49 kNm EI 1 L 47 m Pontos de contorno x0 y0 1 x0 θ0 2 xL y0 3 x2L MM 4 x2L V0 5 Carregamento qx RB xL Integração EI d3ydx3 RB xL C1 i EI d2ydx2 RB xL1 C1 x C2 ii EI dydx RB2 xL2 C1 x22 C2 x C3 iii EI y RB6 xL3 C1 x36 C2 x22 C3 x C4 iv Constantes de integração 1 i v C4 0 2 ii iii C3 0 5 i 0 RB C1 C1 RB 4 ii M RB L RB 2L C2 C2 RB L M 3 iv 0 RB L36 12 RB L M L2 0 RB L6 RB L2 M RB 3 M L RB 349 47 RB 3128 kN E 1x105 Pa L 22 m Base e Topo engastados k 05 lfe 05 L 11 m Secção Transversal Ix 50100312 4167 x 106 mm4 Iy 10050312 1042 x 106 mm4 A coluna tenderia a flambas sobre o eixo de menor inércia assim Pa π2 E I lfe2 π2 1x105 1042 x 106 112 Pa 85 kN εx 500μ εy 300μ γxy 200μ Θ 406 sentido horario No circulo de Mohr ε12 εx εy2 εx εy2² γxy2² ε1 51231μ ε2 31231μ γMax2 41231μ Seja Θ 406 temos γΘ2 γMax2 sen 2Θ εΘ εMED γMax2 cos 2Θ Assim εΘ 100 41231 cos 2406 εΘ 16308μ γΘ2 γMax2 sen 2Θ γΘ 82462 sen 2406 γΘ 81155μ 2 εx 500μ εy 300μ γxy 200μ Θ 346 O circulo de Mohr se repete para a questão εΘ 100 41231 cos 2346 εΘ 24641μ γΘ 82462 sen 2 346 γΘ 99575μ 3 εx 500μ εy 300μ γxy 200μ Θ 41 O circulo de Mohr é análogo à questão 01 εΘ 100 41231 cos 241 εΘ 15738μ γΘ 82462 sen 241 γΘ 81659μ