Memorial de Cálculo de Viga a Flexão

Memorial de cálculo de viga a flexão Tiago Serpa Batista 1 Pré dimensionamento da viga Geralmente a base da viga bw é pré determinada pela arquitetura sendo aconselhável ser da mesma espessura da parede Existem várias formas de estimar a altura da viga sendo que a principal e mais assertiva será colocada a seguir a hest l 10 hest Altura estimada da viga m l Maior vão da viga teóricom Será também calculado o d e d estimados da viga h d d dcalc 09h e dcalc 01h 2 Estimar os carregamentos permanentes da viga Os carregamentos permanentes são aqueles que são constantes durante toda a vida útil da viga item 5 NBR 6120 a g1 bwhestYc g1 Carga permanente de peso próprio da viga kNm bw Base ou largura da viga em sua seção transversal m Yc Peso específico do concretokNm³ Yc 25 kNm³item 822 NBR 61182014 b g2 H hbYap b1 g2 H hYalv g2 Peso de parede em cima da viga kNm H Altura do pé direito estrutural m H Face de cima da viga até a face superior da viga acima h Altura da viga na parte superior da parede m b Espessura da parede m Yap Peso específico aparente do material kNm³ Yap Tabela 1 NBR 61202019 Yalv Peso da alvenaria kNm² 3 Estimar as cargas distribuídas nos vãos da viga A carga distribuída é a soma da carga da laje na viga e das cargas permanentes da viga a qvão Fdlaje Fgdviga Fgkviga g1 g2 Fgdviga Fgkyg Fgk Combinação característica das cargas permanenteskNm Fqk Combinação característica das cargas acidentais kNm Fgd Combinação de cálculo das cargas permanentes kNm yg Coeficiente de ponderação das cargas permanentes yq Coeficiente de ponderação das cargas acidentais yq Tabela 111 NBR 61182014 14 Fdlaje Combinação das cargas da laje na viga kNm 4 Obter diagramas MF e C Com as cargas distribuídas devese então estimar os diagramas de momento fletor e cortante Dentro dos diagramas devese obter os pontos críticos as equações de momento fletor e cortante os momentos máximos e cortantes máximos 5 Determinação da altura útil mínima a flexão a dminflexão Md bwfcd068xd 0272xd² Md Momento máximo solicitante de cálculo kNm 6 Determinação da altura útil mínima ao cisalhamento 1742 Será utilizado o modelo 1 para o cálculo da viga a dmincis 027 av2 fcdbw dmincis Altura útil mínima ao cisalhamento m Vsd Cortante máxima da viga kN av2 1 fck 250 fcd Resistência de cálculo ao compressão do concreto kNm² 7 Determinação da altura mínima da viga Nesse ponto será considerado que a altura útil será de 90 da altura da viga a hmin dmin 09 dmin O maior dmin calculado para a viga m hmin Altura mínima da viga de acordo com dmin calculado m Caso a altura da viga seja inferior a altura mínima devese aumentar a altura e realizar os cálculos novamente 8 Cálculo da flecha da viga de acordo com a altura estimada da viga 81 Cálculo da flecha imediata da viga Há várias formas de se obter essa flecha sendo a principal por programas de cálculo estrutural em 2d ftool porém há também um processo aproximado A norma no seu item 173211 mostra uma rigidez equivalente para ser usada e lá diz que essa rigidez deve ser menor ou igual Esclc sendo assim para simplificar será usado logo o valor de Esclc a fi αcql4 Esclc fi Flecha imediata no vão da viga m Aconselhase que ao final do processo a flecha da viga seja passada para mm para se ter uma noção melhor dos deslocamentos m 103mm αc Coeficiente que depende da condição estática Esse coeficiente pode ser encontrado em livros de resistência dos materiais e de teoria das estruturas e depende se a viga é simplesmente apoiada contínua e do tipo de ações atuantes Como o objetivo não é se aprofundar na flecha pois na prática ela é calculada diretamente por programas será usado o valor para vigas simplesmente apoiadas e carga uniformemente distribuída αc 5384 l Vão da viga m Ic Momento de inércia da seção bruta de concreto m4 Ic bh3 12 Seções retângulares q Combinação requerida para flechaCQP CF CR kNm q Tabela 114 NBR 61182014 Fdser Nesse caso iremos calcular a flecha para combinação quase permanente de serviço ou seja as ações serão frequentes durante a vida útil da viga q Fgk ψ2Fqk Fdser laje Fdser laje kxqser laje qser laje Fgklaje ψ2Fqklaje ψ2 Tabela 112 NBR 61182014 03 Ecs Módulo de deformação secante de concreto kNm² Ecs item 828 NBR 61182014 GPa 106 kNm² Ecs αiEci αi 08 02 fck 80 1 fck MPa Eci Módulo de elasticidade inicial MPa MPa 0001 GPa Eci αE 5600fck para fck de 20 MPa a 50 MPa Eci 215103αEfck 10 125 13 para fck de 55 MPa a 90 MPa αE Depende do material utilizado no concreto αE 1 para granito e gnaisse O mais comum 82 Cálculo da flecha deferida no tempo item 17312 NBR 61182014 a fd 1 αffi fd Flecha diferida no tempo ou flecha final da viga m ou mm αf Δξ 1 50p p As bd As Área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão As cm² b Largura da viga cm d Altura útil da viga cm Δξ ξt ξt0 ξt0 068 0996t032 para t 70 meses ξt 2 para t 70 meses t Tempo em meses 7 dias 730 83 Flecha máxima admitida para viga a fmáx Tabela 133 NBR 61182014 A flecha máxima que será escolhida será para aceitabilidade sensorial visual fmáx l 250 l vão da viga mm Caso a flecha seja calculada em algum programa como ftool é aconselhável ler o capítulo 8 da NBR 61182014 84 Cálculo da altura para se passar na flecha Seção retangular a hmin f ³1 αf12αcql4 Escfmáxbw 9 Verificações para determinar a altura adotada da viga a hest hmin b fdvão fmáx 10 Determinar os novos carregamentos com a altura adotada da viga Após determinar a altura da viga devese estimar os novos carregamentos e refazer os cálculos anteriores a g1 bwhYc h Altura adotada da viga m bw m Yc kNm³ b qvão Fdlaje Fgdviga 11 Verificar a fissuração da viga Caso sua viga seja usual e menor que 12 m não é necessária essa verificação Caso não leia os itens 134 e 173 NBR 61182014 Nas vigas usuais com altura menor que 12 m podese considerar atendida a condição de abertura de fissuras em toda a pele tracionada 12 Determinar e d h d d dcalc 09h e dcalc 01h d Distância entre o centro de gravidade da armadura longitudinal comprimida até a fibra mais próxima do elemento estrutural item 17422 NBR 61182014 13 Verificação da biela comprimida de concreto item 17422 NBR 61182014 a VRd2 027av2fcdbwd b Vsd VRd2 bw Base ou largura da viga em sua seção transversal m d Altura útil m MPa 10³ kNm² av2 1 fck250 Nesse av2 o fck é em MPa como é fixado no item 17422a fcd Resistência de cálculo à compressão do concreto kNm² yc Coeficiente de ponderação da resistência do concreto yc Tabela 121 NBR 61182014 14 Vsd Cortante máxima da viga kN VRd2 Força cortante resistente de cálculo kN VRd2 Relativa às diagonais comprimidas 14 Cálculo e detalhamento dos estribos Seção Transversal Dimensionamento a cortante 141 Força cortante resistida correspondente a taxa de armadura transversal mínima Lembrando se que será usado o modelo 1 a VRlpmin 9016bwdk1 b k1 0174fctmsenαsenα cosα 01fck² Para o caso de fck 50 MPa é apresentada na vertical c VRlpmin 1372bwdfck²3 fck e fctm MPa bw e d m α Inclinação dos estribos 142 Determinação da localização da armadura mínima Inicialmente é necessário retirar a parcela resistida pelo pilar Para isso devese fazer uma regra de 3 para determinar o Vsd Face item 9411 NBR 61182014 Após isso devese determinar onde será necessária uma armadura diferente da mínima Para isso devese determinar a distância equivalente a VRlpmin Após isso devese fazer uma simples conta de subtrair para se encontrar onde será necessária armadura diferente da mínima YT x1 lv2 y YT Localização da armadura diferente da mínima m Após isso devese arredondar para cima os valores da localização da armadura diferente da mínima a favor da segurança e para valores que fazer mais sentido para obra Então devese determinar a localização adotada da armadura mínima 143 Determinação da armadura mínima 174111 NBR 61182014 a Asws min 20bwsenαfctmfywk α Inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal 90 fywk Resistência ao escoamento do aço da armadura transversal MPa fywk item 831 NBR 61182014 bw cm O mais usual para o fywk é o aço CA60 com bitola de 5 mm para armadura mínima fctm Resistência à tração média do concreto MPa fctm item 825 NBR 61182014 fctm 03fck² para concretos até C50 fctm 212ln1 011fck para concretos C55 até C90 1431 Desbitolagem da armadura mínima Para se realizar uma desbitolagem é necessário inicialmente determinar um diâmetro para a barra φ e após isso calcular sua área Aφ Essa determinação é a critério do projetista porém para o auxílio será apresentada duas tabelas da NBR 74802007 com as bitolas disponíveis e suas áreas mínimas sendo que essas podem mudar de acordo com o fabricante Nesse ponto também é necessário determinar a classe de aço sendo as disponíveis CA25 CA50 e CA60 Na prática é aconselhável adotar a classe CA60 5 mm ou CA50 63 mm 8 mm 10 mm e 125 mm para estribos e a classe CA50 A partir de 8 mm para armadura longitudinal Essa informação está na tabela B3 da NBR 74802007 Tabela B3 Propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Valores mínimos de tração Categoria Resistência característica de escoamento fyk MPa Limit de resistência ftk MPa Alongamento após ruptura em 10 A Alongamento total na força máxima A Diâmetro do pino mm Adesão Coeficiente de conformação superficial mínimo η CA25 250 120 18 2 20 41 10 CA50 500 108 8 3 3 61 10 CA60 500 105 6 5 5 5 10 15 1 Valor característico do limite superior de escoamento fyk da ABNT NBR 6118 obtido a partir do LE e Ũ da ABNT NBR ISO 6892 2 O menor que resistência convencional à ruptura ou resistência convencional à tração LR ou UR da ABNT NBR ISO 6892 3 É o diâmetro nominal conforme 34 4 O alongamento deve ser atendido através do critério de alongamento após ruptura A ou alongamento total na força máxima Amax 5 Para efeitos práticos de aplicação desta Norma podese admitir 1 MPa 01 kgfmm² fmin mínimo de 660 MPa Tabela B1 Características das barras Diâmetro nominal mm Massa e tolerância por unidade de comprimento Valores nominais Barras Massa nominal kgm Máxima variação permitida para massa nominal Área da seção mm² Perímetro mm 63 0245 7 7 312 198 80 0395 7 503 251 100 0617 6 785 314 125 0963 5 989 393 160 1578 5 2011 618 200 2466 4 3142 785 220 2876 3 3783 838 250 3853 4 4891 891 320 6313 4 8042 1000 400 9865 4 12566 1257 1 Outros diâmetros nominais podem ser fornecidos a pedido do comprador mantendose as faixas de tolerância do diâmetro mais próximo 2 A densidade linear de massa em quilogramas por metro é obtida pelo produto da área da seção nominal em metros quadrados por 7 850 kgm³ 1 cm² 10² mm² Tabela B2 Características dos fios Diâmetro nominal mm Massa e tolerância por unidade de comprimento Valores nominais Massa nominal kgm Máxima variação permitida para massa nominal Área da seção mm² Perímetro mm 24 0036 6 45 75 34 0071 6 91 107 38 0089 6 113 119 42 0109 6 139 139 46 0130 6 166 145 50 0154 6 195 164 56 0187 6 238 173 60 0253 6 322 201 70 0302 6 382 250 80 0362 6 456 300 90 0453 7 529 363 Caso seja usada barras de CA25 ou CA60 lisa o diâmetro da barra transversal não pode ser superior a 12 mm Outra coisa importante é dizer que esse espaçamento tem de ser arredondado para baixo para fazer sentido na obra sendo esse o sreal adotado na obra 1432 Verificação dos espaçamentos máximos item 18332 NBR 61182014 a smáx 06 d 30 cm se Vsd 067Vrd2 03 d 20 cm se Vsd 067Vrd2 b stmáx d 80 cm se Vsd 020Vrd2 06 d 35 cm se Vsd 020Vrd2 stmáx Espaçamento entre ramos do estirbo cm d cm 1433 Cálculo do número de barras da armadura mínima a N XT s 1 XT Distância a qual será adotada para armadura mínima cm s cm N Número de barras As barras podem seguir critérios matemáticos de arredondamento não sendo arredondada para baixo quando tiver casas decimais menores que 05 Mas você como projetista pode elaborar seu próprio critério E da forma ao qual foi idealizado nesse memorial devese fazer uma compatibilização dos estirbos Quando o vão possuir apenas armadura mínima ou ser dividido em armadura mínima e apenas um trecho de armadura diferente da mínima não é necessário realizar a compatibilização Quando o vão possuir divisão de 3 armaduras diferentes contando com a mínima devese retirar uma barra da armadura mínima Sempre é aconselhável desenhar a viga e verificar manualmente 144 Cálculo das armaduras diferentes da mínima YT item 17422 NBR 61182014 a Asw s Vsw 09dfywdsena cosa Asw Área de aço encontrada no item 143 cm²m AØ Área da seção transversal da barra cm² 145 Detalhamento dos estribos a hestribo hviga 2CN b bestribo bw 2CN hestribo Altura do estribo cm bestribo Base do estribo cm CN Cobramento nominal da viga cm Para se determinar o cobramento nominal devese determinar a classe de agressividade ambiental encontrada na tabela 61 da NBR 61182014 CN Tabela 72 NBR 61182014 c lbestribos 7 cm 10θt lbestribos Comprimento de ancoragem dos estribos cm Esse valor depende do tipo de ancoragem que será adotada esses tipos podem ser vistos no item 9461 da NBR 61182014 Para esse memorial será adotado Ângulo reto com ponta reta para o detalhamento dos estribos d Cestribo 2hestribo 2bestribo 2lbestribo Cestribo Comprimento total da barra para fazer o estribo cm e Ni Nºreál θt mm c sreál C Cestribocm O item e mostra como deve ser detalhado as barras dos estribos com i sendo o número da barra O que está entre deve ser usado como seu valor nominal encontrado nos cálculos Exemplo N1 7 Ø 5 mm c 15 C 144 15 Determinação da armadura máxima e mínima para armadura longitudinal da viga Há duas formas de se calcular a armadura mínima longitudinal pelo momento mínimo dado pelo item 173521 ou pela taxa mínima de armadura de flexão dado pela tabela 173 todas essas referências da norma NBR 61182014 Nesse memorial será utilizado a tabela 173 porém para isso o aço da armadura longitudinal deve ser CA50 dh deve ser maior ou igual a 08 e d deve ser retangular Tabela 173 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Valores de p mín a AsminAc 017 021 0219 0228 0233 a dh 08 cm b Asmin pmin 100 Ac Ac Área da seção bruta de concreto cm² pmin Taxa mínima de armadura de flexão para viga Asmin Área de aço mínima para armadura de flexão cm² É importante ressaltar que na parte de cima da tabela está dito o fck em MPa c Asmax 004Ac Asmax Área de aço máxima para armadura de flexão cm² Asmax item 173524 NBR 61182014 Cálculo da área de aço para combater momentos Existem duas formas principais de se determinar essa área de aço de acordo com o livro Cálculo e detalhamento de Estruturas usuais de concreto armado sendo a primeira calculando a posição da linha neutra x após isso calculandose o braço de alavanca z e após isso calcular a armadura longitudinal da viga As A segunda é por meio de constantes KMD KZ e KX fywd fywk ys fywd Resistência de cálculo ao escoamento do aço kNcm² 435 kNcm² MPa 01 kNcm² d m ys Tabela 121 NBR 61182014 115 α Ângulo do posicionamento dos estribos geralmente 90 Vsw Vsd Vc Vsw Parcela resistida pela armadura transversal kN Vc Força cortante resistida por mecanismos complementares kN O Vc depende do tipo de solicitação da viga como diz o item 17422 b porém nesse memorial será abordado apenas flexão simples Vc 06fctdbwd fctd fctk inf yc fctk inf item 825 NBR 61182014 fctk inf Resistência à tração do concreto inferiorMPa fctd Resistência de cálculo à tração do concreto kNm² MPa 10³ kNm² bw e d m b Anec AsW s XT Anec Armadura necessária do vão cm² XT Vão considerado m AsW s Armadura por metro do vão cm²m c Anec Nº Aθt Nº Número de barras Nesse memorial será utilizada as duas formas lembrando que só é necessário utilizar uma e a que for utilizada deve ser a mesma tanto para momentos positivos quanto para momentos negativos 151 Primeira forma utilizando x e z a As Md zfyd As Área de aço longitudinal necessária cm² fyd Resistência ao escoamento do aço da armadura longitudinal kNcm² MPa 01 kNcm² fyd fy k ys ys Tabela 121 NBR 61182014 115 fy k Resistência característica do aço ao escoamento fy k Tabela B3 NBR 74802007 Md Momento máximo solicitante daquele trecho em módulo kNm z Braço de alavancam z d 04x x Posição da linha neutra m 068d 068d² 1088 Md bwfcd fcd kNm² d m bw m Percebese que será obtido 2 valores para x porém como é o valor da linha neutra é praticamente obrigatório na flexão simples que este passe pela seção e não seja maior que d 152 Segunda forma utilizando KMD KX e KZ a KMD Md bwd²fcd b KZ 1 05AKX 1 2KMD ac λ c KX 1 1 2KMD ac λ KMD KX e KZ Fórmulas adimensionais λ 08 e ac 085 para fck 50 MPa λ 370 fck 400 e ac 2125 085fck 200 para fck 50 MPa fck MPa Md Momento máximo solicitante daquele trecho em módulo kNm bw m fcd kNm2 MPa 10³ kNm² d m d As KZd fyd fyd Resistência ao escoamento do aço da armadura longitudinal kNcm² MPa 01 kNcm² fyd fy k ys ys Tabela 121 NBR 61182014 115 fy k Resistência característica do aço ao escoamento fy k Tabela B3 NBR 74802007 As Área de aço longitudinal necessária cm² Há também tabelas para se obter os valores de KX e KZ ficando isso a critério do projetista É SEMPRE NECESSÁRIO VERIFICAR A ÁREA DE AÇO MÁXIMA E MÍNIMA PARA PROSSEGUIR COM OS CÁLCULOS EM TODOS OS MOMENTOS DA VIGA Armadura de pele item 173523 NBR 61182014 Armadura de pele não tem função estrutural é apenas para controlar a fissuração da parte tracionada da viga Ela deve ser de barras CA50 ou CA60 seu espaçamento não pode ser maior que 20 cm Caso a altura da viga h seja igual ou inferior a 60 cm não é necessário armadura de pele a Aspeleface 01 100 bwh 5h102 Aspeleface Área de aço da armadura de pele por face da vigacm² b e 20 cm d3 Item 185 NBR 61182014 15ϕp e Espaçamento entre barras da armadura de pele cm ϕp Diâmetro das barras da armadura de pele cm 15ϕp item 17332 NOTA NBR 61182014 Detalhamento e verificações das barras longitudinais na seção transversal 181 Determinação do espaçamento vertical ev e espaçamento horizontal eh item 18322 NBR 61182014 a eh 2 cm ϕl 1 2dmáxagregado b ev 2 cm ϕl 0 5dmáxagregado ev Espaçamento vertical cm eh Espaçamento horizontal cm dámaxagregado Diâmetro máximo do agregado cm Para se determinar o diâmetro máximo do agregado devese determinar o tipo de brita do concreto e então determinar o diâmetro máximo ou vice versa Quadro 43 Classificação usual das britas Tipo de brita Diâmetro mm Brita 1 48 95 19 Brita 2 19 25 Quadro extraído do livro Roberto Chust Carvalho Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Para o espaçamento vertical podese adotar o mínimo necessário já para o espaçamento horizontal é necessário calculálo com o número de barras necessárias e sempre levando em conta o espaçamento para o vibrador d eh bw 2CN 2ϕt Niϕl Ni Número de barras longitudinais que se deseja na seção transversal Devese fazer essa conta para todos os estirbos diferentes e todas as barras longitudinais diferentes Após isso devese adotar um espaçamento horizontal e vertical 182 Determinação do d e d real Comprimento longitudinal das barras para combater os momentos O comprimento dessas barras é uma soma do comprimento normal calculado para os momentos de acordo com os diagramas mais a decalagiem do diagrama al e o comprimento de ancoragem no concreto lb a al d l 2 Vsdmax 1 cotgα cotgα d al d para Vsdmax Vc al 05 d no caso geral al 02 d para estirbos inclinados a 45 al Decalagem do diagrama de momentos fletores17422 NBR 61182014 d cm al cm m α Inclinação da armadura de tração de acordo com a seção longitudinal 45 α 90 b lbnec βlbAscalc Asef lbmin lb Comprimento de ancoragem básico cm9425 NBR 61182014 β 1 barras sem gancho β 07 barras com gancho com cobramento no plano normal ao gancho 3ϕ 03lb lbmin 10ϕ 10 cm lbnec Comprimento de ancoragem necessário cm9425 NBR 61182014 β 1 barras sem gancho β 07 barras com gancho com cobramento no plano normal ao gancho 3ϕ lb Comprimento de ancoragem básico cm9424 NBR 61182014 lb ϕfyd 4fbd 25ϕ ϕ cm fbd η1 η2 η3 fctd 9321 NBR 61182014 fctd fctk inf item 825 NBR 61182014 fctkinf 9425 NBR 61182014 fctkinf 07fctm fctkm Resistência a tração média do concreto MPa fctm item 825 NBR 61182014 fctm 03fck3 para concretos até C50 fctm 212ln1 011fck para concretos C55 até C90 MPa 10³ kNm² fyd fyk ys fyd kNm² ys Tabela 121 NBR 61182014 115 Tabela 83 Valor do coeficiente de aderência η11 Tipo de superfície η11 Lisa 10 Entalhada 14 Nervurada 225 No caso do uso de ganchos devese obedecer ao item 9423 item 19211 desse memorial As barras em alguns momentos devem ser emendadas pois o comprimento máximo de uma barra é de 12 metros e em outros momentos apenas para se realizar as emendas mesmo A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por trspasse deve obedecer a tabela 93 NBR 61182014 Para armaduras comprimidas podese emendar todas as barras na mesma seção 100 A ancoragem nos apoios sempre deve ser feita mas o engaste é apenas caso queira que a viga transfira momento para pilar assim considerando que há momentos na extremidade 1921 Ancoragem nos apoios item 18324 NBR 61182014 É importante ressaltar que é necessário pelo menos 2 barras indo de extremidade a extremidade de apoio para combater os momentos positivos Essa ancoragem deve sempre ser feita para as vigas a Fsd al d Vsd Nd b Asnec Fsd Fyd Fsd Força de tração no apoio kN Fyd kNcm² Vsd Força cortante no apoio kN d e al m Nd Força de tração eventualmente existente kN Asnec Armadura necessária cm² Então devese desbilotar como dito a partir do item 15 e essa armadura é colocada na parte de baixo da viga Após isso devese verificar a área de aço mínima para essa ancoragem Asapoio Asvão 3 se Mapoionulo ou negativo Mapoio 05Mvão Asapoio Asvão 4 se MapoionegativoMapoio 05Mvão E então verificase o comprimento de ancoragem mínima a partir da face do apoio lbnec item 9425 NBR 61182014 lbapoio r 55ØTabela 91 NBR 61182014 6 cm lbapoio Comprimento de ancoragem no apoio cm r Raio de curvatura dos ganchos cm Especificamente para apoios intermediários onde não se terá efeito do vento ou eventuais recalques que provoquem momentos positivos podese adotar lbapoio 10 Ø item 183241 NBR 61182014 Quando essa possibilidade existir as barras devem ser contínuas no apoio 19211 Ganchos nas extremidades da armadura de tração item 9423 NBR 61182014 Há ainda a necessidade de prever ganchos nas armaduras de tração na extremidade do apoio sendo estes a Semicirculares com ponta reta de comprimento não inferior a 2 Ø b Em ângulo de 45 com ponta reta de comprimento não inferior a 4 Ø c Em ângulo reto com ponta reta de comprimento não inferior a 8 Ø E lembrando que para se detalhar esse gancho deve ser descontado o valor do cobrimento nominal 19212 Ancoragem da armadura extrema no caso de não engastamento item 1731 NBR 61182014 No caso de não se querer engastar a viga com o pilar devese prever uma armadura na seção do apoio extremo para prevenir fissuração Há várias formas de se fazer isso nesse memorial será sugerido basear no momento de fissuração α MrELS F α fctk inf Ic yt yf item 1731 Mr Momento de fissuração kNm Ic Momento de inércia da seção bruta de concreto m⁴ α 12 Seções T ou duplo T 13 Seções I ou T invertido 15 Seções retangulares yt Distância do centro de gravidade da seção até a fibra mais tracionada m fctk inf item 825 NBR 61182014 fctk inf 07fctm fctkm Resistência a tração média do concreto MPa fctkm item 825 NBR 61182014 fctm 03 fck² 3 para concretos até C50 fctm 212ln1 011fckpara concretos C55 até C90 MPa 10³ kNm² yf 14 Deverá então se obter uma área de aço para esse momento item 152 desse memorial sendo essa sempre maior ou igual a armadura mínima item 15 desse memorial O comprimento dessa armadura a partir da face de dentro do pilar até a face de fora do pilar será dada por lb com gancho E o comprimento dessa armadura da face do pilar em direção a viga será dada por b x 015l h lb h x Comprimento da armadura da face em direção a viga cm lb cm item 19 b desse memorial h Altura da viga cm l Vão teórico da viga cm 1922 Engastamento vigaPilar item 14661 NBR 61182014 Esse engastamento é feito com armaduras na parte superior da viga pois considerando este engaste a viga em seus apoios extremos terá picos de momento negativo porém ele pode ser desconsiderado caso a viga seja simplesmente apoiada e não engastada a Mextrviga rinf rsup Meng rviga rinf rsup Mextrviga Momento negativo no apoio extremo da viga kNm Meng Momento de engastamento perfeito kNm Esse momento de engastamento perfeito é obtido caso o apoio fosse um engaste perfeito Existem vários tipos de momentos de engastamentos perfeitos para as mais variadas cargas aqui se aconselha dar uma olhada na TABELAS DE VIGAS Deslocamentos e Momentos de Engastamento Perfeito da Escola de engenharia de São Carlos Neste resumo iremos focar em cargas distribuídas e 2 apoios engastados rviga Rigidez da viga m³ rviga lviga lvão lviga Momento de inércia da viga bwh³ 12 seção retangularm⁴ lvão m rinf Rigidez do pilar abaixo da viga m³ Após isso devese desbitolar e seguir o mesmo processo a partir do item 15 E para saber o comprimento da barra devese fazer uma regra de 3 no DMF Na parte para dentro da viga deve ser considerado a decalagem do diagrama 20 Resumo de aço Peso PesoBarraqtd Referências NBR 61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 74802007 Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado Especificação NBR 61202019 Ações para o cálculo de estruturas de edificações site wwwtudoengcivilcombr Escola de engenharia de São Carlos TABELAS DE VIGAS Deslocamentos e Momentos de Engastamento Perfeito Roberto Chust Carvalho Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado