Lista de Exercícios Resolvidos Materiais Elétricos - Rigidez Dielétrica e Capacitores

2ª Lista de Exercícios Materiais Elétricos Professora Aline da Silva Magalhães Nome 1 Desejase isolar para 20 kV um cabo com 1 cm de diâmetro empregando um material isolante de rigidez dielétrica 10 Vµm Determine a espessura limite do isolamento Explique se o limite é mínimo ou máximo 2 Dispõese de dois dielétricos 1 e 2 para construir um capacitor de placas paralelas com 25 cm2 de área que deverá apresentar capacitância de 2 nF e suportar pelo menos uma ddp de 500 V em seus terminais Sabese que a rigidez dielétrica dos materiais 1 e 2 são 16 kVmm e 10 kVmm respectivamente e as permissividades relativas são 25 e 5 respectivamente Determine se um dos dielétricos pode ser empregado para a construção do capacitor 3 A afirmação o emprego de um material isolante de maior rigidez dielétrica aumenta a capacitância de um capacitor de iguais dimensões é correta Explique 4 Seja uma fonte de tensão alternada alimentando uma bobina com núcleo de ar quando observase uma certa corrente no circuito Introduzindose um núcleo de material A observase que a corrente permanece a mesma e introduzindose um núcleo de material B observase que a corrente diminui A interpretação do ocorrido o material A é provavelmente indiferente e o material B é provavelmente ferromagnético é procedente Explique 5 O circuito ao lado mostra uma fonte de tensão alternada vo que alimenta um transformador de dois taps 1 e 2 no enrolamento secundário onde uma chave k inicialmente na posição 1 conecta uma lâmpada L ao transformador Pedese a Explique o que acontece com o brilho emitido pela lâmpada L quando a chave k é comutada para a posição 2 b Elevandose a tensão da fonte vo observase que a partir de certos valores de tensão o brilho emitido pela lâmpada praticamente não mais aumentava Explique uma possível causa c A fonte vo é substituída por uma fonte de tensão contínua e observase que a lâmpada não acende Explique 2ª Lista de Exercícios Materiais Elétricos Professora Aline da Silva Magalhães Nome 1 Desejase isolar para 20 kV um cabo com 1 cm de diâmetro empregando um material isolante de rigidez dielétrica 10 Vµm Determine a espessura limite do isolamento Explique se o limite é mínimo ou máximo Solução I A rigidez dielétrica é dada por 𝑬𝑴𝑨𝑿 𝑽𝑴𝑨𝑿 𝒅 𝑲𝑽 𝒎𝒎 II Passando a rigidez dielétria do enunciado para as unidades corretas do item I temos 𝑬𝑴𝑨𝑿 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟑 𝟏 𝟏𝟎𝟑 𝑬𝑴𝑨𝑿 𝟏𝟎 𝑲𝑽 𝒎𝒎 III De posse da rigidez dielétrica com as devidas unidades calculase a espessura do limite de isolamento 𝑬𝑴𝑨𝑿 𝑽𝑴𝑨𝑿 𝒅 𝟏𝟎 𝟐𝟎 𝒅 𝒅 𝟐𝟎 𝟏𝟎 𝒅 𝟐𝒎𝒎 Considerando os dados do enunciado a espessura d igual a 2mm é mínima 2 Dispõese de dois dielétricos 1 e 2 para construir um capacitor de placas paralelas com 25 cm2 de área que deverá apresentar capacitância de 2 nF e suportar pelo menos uma ddp de 500 V em seus terminais Sabese que a rigidez dielétrica dos materiais 1 e 2 são 16 kVmm e 10 kVmm respectivamente e as permissividades relativas são 25 e 5 respectivamente Determine se um dos dielétricos pode ser empregado para a construção do capacitor I Cálculo da espessura do dielétrico 1 𝑬𝑴𝑨𝑿𝟏 𝑽𝑴𝑨𝑿 𝒅𝟏 𝑲𝑽 𝒎𝒎 𝟏𝟔 𝟓𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟑 𝒅𝟏 𝒅𝟏 𝟓𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟑 𝟏𝟔 𝒅𝟏 𝟎 𝟎𝟑𝟏𝟐𝟓𝒎𝒎 𝒅𝟏 𝟑 𝟏𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟓𝒎 II Cálculo da espessura do dielétrico 2 𝑬𝑴𝑨𝑿𝟐 𝑽𝑴𝑨𝑿 𝒅𝟐 𝑲𝑽 𝒎𝒎 𝟏𝟎 𝟓𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟑 𝒅𝟐 𝒅𝟐 𝟓𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟑 𝟏𝟎 𝒅𝟐 𝟎 𝟎𝟓𝒎𝒎 𝒅𝟐 𝟓 𝟏𝟎𝟓𝒎 III Cálculo da capacitância com o dielétrico 1 Como a área A é dada em metros quadrados 𝒎𝟐 é necessário converter 25 𝒄𝒎𝟐para 𝒎𝟐 resultando assim em 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟒 𝒎𝟐 𝑪𝟏 𝜺𝒓𝜺𝟎𝑨 𝒅𝟏 𝑪𝟏 𝟐 𝟓 𝟖 𝟖𝟓 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟒 𝟑 𝟐𝟏𝟓 𝟏𝟎𝟓 𝑪𝟏 𝟏 𝟕𝟕 𝟏𝟎𝟗 𝑭 𝑪𝟏 𝟏 𝟕𝟕 𝒏𝑭 III Cálculo da capacitância com o dielétrico 2 𝑪𝟐 𝜺𝒓𝜺𝟎𝑨 𝒅𝟐 𝑪𝟐 𝟓 𝟖 𝟖𝟓 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟒 𝟓 𝟏𝟎𝟓 𝑪𝟐 𝟐 𝟐𝟏 𝟏𝟎𝟗 𝑭 𝑪𝟐 𝟐 𝟐𝟏 𝒏𝑭 Portanto apenas o dielétrico 2 pode ser empregado para a construção do capacitor haja vista que resulta em uma capacitância bem próxima de 2nF 3 A afirmação o emprego de um material isolante de maior rigidez dielétrica aumenta a capacitância de um capacitor de iguais dimensões é correta Explique Solução I Teoricamente temos Correta ao colocarmos um material dielétrico entre as placas de um capacitor se a carga Q é mantida constante bem como a área a tensão V diminui Como QCV ambas as situações são compatíveis com o fato de que o dielétrico entre as placas do capacitor faz a sua capacitância aumentar II Analiticamente temos Considerando 2 capacitores 𝑪𝟏 e 𝑪𝟐 onde o capacitor 𝑪𝟏possui maior rigidez dielétrica temos 𝑪𝟏 𝜺𝟏𝜺𝟎𝑨 𝒅 𝒆 𝑪𝟐 𝜺𝟐𝜺𝟎𝑨 𝒅 Dividindo 𝑪𝟏 𝒑𝒐𝒓 𝑪𝟐 temos 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝜺𝟏𝜺𝟎𝑨 𝒅 𝜺𝟐𝜺𝟎𝑨 𝒅 Como 𝜺𝟎 𝑨 e 𝒅 são iguais temos 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝜺𝟏 𝜺𝟐 Assim 𝑪𝟏 𝜺𝟏 𝜺𝟐 𝑪𝟐 Como 𝜺𝟏 𝜺𝟐 logo 𝑪𝟏 𝑪𝟐 Portanto o dielétrico entre as placas do capacitor faz a sua capacitância aumentar 4 Seja uma fonte de tensão alternada alimentando uma bobina com núcleo de ar quando observase uma certa corrente no circuito Introduzindose um núcleo de material A observase que a corrente permanece a mesma e introduzindose um núcleo de material B observase que a corrente diminui A interpretação do ocorrido o material A é provavelmente indiferente e o material B é provavelmente ferromagnético é procedente Explique Solução A afirmação está parcialmente errada pois se foi introduzido um material A e a corrente praticamente se manteve constante o material A é indiferente porém quando foi introduzido o material B e a corrente diminui indubitavelmente o material não é ferromagnético pois o material ferromagnético aumenta o campo magnético que por sua vez aumenta a corrente do circuito dentro do limite da saturação do material ferromagnético 5 O circuito ao lado mostra uma fonte de tensão alternada vo que alimenta um transformador de dois taps 1 e 2 no enrolamento secundário onde uma chave k inicialmente na posição 1 conecta uma lâmpada L ao transformador Pedese a Explique o que acontece com o brilho emitido pela lâmpada L quando a chave k é comutada para a posição 2 Solução I A figura simboliza à estrutura de um transformador sendo que uma das suas principais equações é dada por 𝑽𝟏 𝑽𝟐 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝑽𝟏 𝑽𝟐 𝑵𝟏 𝑵𝟐 Onde 𝑽𝟏 Tensão no primário e 𝑵𝟏 Número de espiras no primário 𝑽𝟐 Tensão no secundário e 𝑵𝟐 Número de espiras no secundário Portanto ao diminuirmos a relação de espiras entre o primário e o secundário mantendo a tensão do primário constante logo a tensão do secundário será menor fazendo com que o brilho da lâmpada diminua quando a chave k comutar para a posição 2 b Elevandose a tensão da fonte vo observase que a partir de certos valores de tensão o brilho emitido pela lâmpada praticamente não mais aumentava Explique uma possível causa Solução Uma das principais causa é a saturação magnética do material quando mesmo aumentando o valor da fonte de tensão alternada não é possível possível aumentar a magnetização do material consequentemente a tensão mantémse constante a partir da saturação magnética c A fonte vo é substituída por uma fonte de tensão contínua e observase que a lâmpada não acende Explique Solução I A indução magnética enuncia que A força eletromotriz induzida é igual à variação do fluxo magnético em relação a um certo intervalo de tempo assim 𝜺 𝒅𝝓 𝒅𝒕 variação do fluxo magnético em relação ao tempo II Se consideramos uma fonte continua logo 𝜺𝒇𝒐𝒏𝒕𝒆𝑪𝑪 𝒅𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒕 𝟎 Como a derivada de uma constante é 0 logo para uma fonte continua não há tensão induzida no secundário pois a tensão do primário é constante resultando em uma tensaão induzida de 0V no primário 2ª Lista de Exercícios Materiais Elétricos Professora Aline da Silva Magalhães Nome 1 Desejase isolar para 20 kV um cabo com 1 cm de diâmetro empregando um material isolante de rigidez dielétrica 10 Vµm Determine a espessura limite do isolamento Explique se o limite é mínimo ou máximo Solução I A rigidez dielétrica é dada por EMAXV MAX d KV mm II Passando a rigidez dielétria do enunciado para as unidades corretas do item I temos EMAX1010 3 110 3 EMAX10 KV mm III De posse da rigidez dielétrica com as devidas unidades calculase a espessura do limite de isolamento EMAXV MAX d 1020 d d20 10 d2mm Considerando os dados do enunciado a espessura d igual a 2mm é mínima 2 Dispõese de dois dielétricos 1 e 2 para construir um capacitor de placas paralelas com 25 cm2 de área que deverá apresentar capacitância de 2 nF e suportar pelo menos uma ddp de 500 V em seus terminais Sabese que a rigidez dielétrica dos materiais 1 e 2 são 16 kVmm e 10 kVmm respectivamente e as permissividades relativas são 25 e 5 respectivamente Determine se um dos dielétricos pode ser empregado para a construção do capacitor I Cálculo da espessura do dielétrico 1 EMA X 1V MAX d1 KV mm1650010 3 d1 d150010 3 16 d1003125mm d1312510 5m II Cálculo da espessura do dielétrico 2 EMA X 2V MAX d2 KV mm1050010 3 d2 d250010 3 10 d20 05mm d2510 5m III Cálculo da capacitância com o dielétrico 1 Como a área A é dada em metros quadrados m 2 é necessário converter 25 c m 2para m 2 resultando assim em 2510 4m 2 C1εrε0 A d1 C12588510 122510 4 321510 5 C117710 9F C1177 nF III Cálculo da capacitância com o dielétrico 2 C2εrε 0 A d2 C2588510 122510 4 510 5 C222110 9 F C2221nF Portanto apenas o dielétrico 2 pode ser empregado para a construção do capacitor haja vista que resulta em uma capacitância bem próxima de 2nF 3 A afirmação o emprego de um material isolante de maior rigidez dielétrica aumenta a capacitância de um capacitor de iguais dimensões é correta Explique Solução I Teoricamente temos Correta ao colocarmos um material dielétrico entre as placas de um capacitor se a carga Q é mantida constante bem como a área a tensão V diminui Como QCV ambas as situações são compatíveis com o fato de que o dielétrico entre as placas do capacitor faz a sua capacitância aumentar II Analiticamente temos Considerando 2 capacitores C1 eC2 onde o capacitor C1possui maior rigidez dielétrica temos C1ε1ε0 A d eC2ε2ε0 A d Dividindo C1 porC2 temos C1 C2 ε1ε0 A d ε2ε0 A d Como ε 0 A e d são iguais temos C1 C2 ε1 ε2 Assim C1 ε 1 ε 2C2 Como ε 1ε2 logo C1C2 Portanto o dielétrico entre as placas do capacitor faz a sua capacitância aumentar 4 Seja uma fonte de tensão alternada alimentando uma bobina com núcleo de ar quando observase uma certa corrente no circuito Introduzindose um núcleo de material A observase que a corrente permanece a mesma e introduzindose um núcleo de material B observase que a corrente diminui A interpretação do ocorrido o material A é provavelmente indiferente e o material B é provavelmente ferromagnético é procedente Explique Solução A afirmação está parcialmente errada pois se foi introduzido um material A e a corrente praticamente se manteve constante o material A é indiferente porém quando foi introduzido o material B e a corrente diminui indubitavelmente o material não é ferromagnético pois o material ferromagnético aumenta o campo magnético que por sua vez aumenta a corrente do circuito dentro do limite da saturação do material ferromagnético 5 O circuito ao lado mostra uma fonte de tensão alternada vo que alimenta um transformador de dois taps 1 e 2 no enrolamento secundário onde uma chave k inicialmente na posição 1 conecta uma lâmpada L ao transformador Pedese a Explique o que acontece com o brilho emitido pela lâmpada L quando a chave k é comutada para a posição 2 Solução I A figura simboliza à estrutura de um transformador sendo que uma das suas principais equações é dada por V 1 V 2 N1 N2 V 1V 2 N1 N2 Onde V 1 Tensão no primário e N1 Número de espiras no primário V 2 Tensão no secundário e N2 Número de espiras no secundário Portanto ao diminuirmos a relação de espiras entre o primário e o secundário mantendo a tensão do primário constante logo a tensão do secundário será menor fazendo com que o brilho da lâmpada diminua quando a chave k comutar para a posição 2 b Elevandose a tensão da fonte vo observase que a partir de certos valores de tensão o brilho emitido pela lâmpada praticamente não mais aumentava Explique uma possível causa Solução Uma das principais causa é a saturação magnética do material quando mesmo aumentando o valor da fonte de tensão alternada não é possível possível aumentar a magnetização do material consequentemente a tensão mantémse constante a partir da saturação magnética c A fonte vo é substituída por uma fonte de tensão contínua e observase que a lâmpada não acende Explique Solução I A indução magnética enuncia que A força eletromotriz induzida é igual à variação do fluxo magnético em relação a um certo intervalo de tempo assim εdϕ dt variação do fluxo magnético em relação ao tempo II Se consideramos uma fonte continua logo ε d valor constante dt 0 Como a derivada de uma constante é 0 logo para uma fonte continua não há tensão induzida no secundário pois a tensão do primário é constante resultando em uma tensaão induzida de 0V no primário