Apostila da Disciplina EMC0149: Materiais Elétricos - Versão 2023

Conteúdo propriedades fenômenos e conceitos básicos de interesse estudo dos materiais e dispositivos condutores semicondutores isolantes e magnéticos Prof Dr Gelson Antônio Andrêa Brigatto APOSTILA DA DISCIPLINA EMC0149 ME MATERIAIS ELÉTRICOS VERSÃO 2023 II BIBLIOGRAFIA Básica 1 SCHIMIDT Walfredo Materiais Elétricos Vols I e II Edgard Blücher São Paulo 1979 2 SHACKELFORD James F Ciência dos Materiais 6º Edição PrenticeHall 2008 3 CALLISTER William D Fundamentos da Ciência e Engenharia de Materiais 2a Ed Editora LTC 2006 4 SEDRA Adel S Microeletrônica 5o Edição Makron Books 2007 Complementar 1 SARAIVA Delcyr B Materiais Elétricos Editora Guanabara Dois Rio de Janeiro 1983 2 BOYLESTAD Robert NASHELSKY Louis Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos 6º Edição PrenticeHall do Brasil Ltda 1998 3 HALLIDAY D RESNICK R Física 4º Edição Vol II e III Livros Técnicos e Científicos 2004 4 MILLMAN Jacob Grabel Arvin Microeletrônica Vol I Editora McGraw Hill 1991 5 COTRIM Ademaro Instalações Elétricas 4º Edição PrenticeHall 2003 ÍNDICE CAPÍTULO 1 Tópicos introdutórios 1 11 Propriedades de interesse dos materiais 1 111 Propriedades elétricas 1 112 Propriedades magnéticas 1 113 Propriedade físicas 1 1131 Estado físico 1 1132 Massa específica 2 114 Propriedades mecânicas 3 1141 Resistência mecânica 3 1142 Elasticidade 3 1143 Outras propriedades mecânicas de interesse 4 115 Propriedades térmicas 4 1151 Dilatação térmica 4 1152 Condutividade térmica 5 1153 Calor específico 6 116 Resistência à corrosão 7 117 Fator custo dos materiais 7 1171 Exemplo de caso cobre versus alumínio 8 12 Modelo da matéria por bandas de energia 9 121 Níveis de energia estacionários 9 122 Bandas de energia e classificação elétrica dos materiais 11 13 Tópicos complementares 12 131 Pilhas e baterias eletroquímicas 12 132 Lâmpadas 13 133 Fibra ótica 15 134 Laser 16 135 Célula combustível a hidrogênio 17 14 Exercícios propostos 17 CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 19 21 Fenômeno da condução elétrica 19 211 Condutividade resistividade e resistência elétricas 19 212 Fatores de influencia na resistência elétrica 21 2121 Imperfeições no material 21 2122 Temperatura 21 2123 Efeito pelicular 23 22 Materiais e dispositivos 24 221 Metais e suas características 24 222 Ligas metálicas 26 223 Carvão para fins elétricos 28 224 Fios e cabos condutores 28 III 225 Resistores e resistências 29 226 Bimetais 31 227 Conexões elétricas 32 23 Tópicos complementares 33 231 Termoeletricidade 33 232 Supercondutividade 34 24 Exercícios propostos 35 CAPÍTULO 3 Materiais isolantes elétricos 37 31 Propriedades e fenômenos 37 311 Rigidez dielétrica 37 312 Polarização dielétrica 37 313 Permissividade dielétrica 38 314 Capacitância 39 315 Perdas fator de perdas e efeito Corona 39 32 Materiais e dispositivos 41 321 Materiais isolantes e dielétricos 41 322 Isolamentos e isoladores 41 323 Capacitores 43 324 Eletretos e cristais piezoelétricos 44 33 Exercícios propostos 45 CAPÍTULO 4 Materiais magnéticos 46 41 Propriedades e fenômenos 46 411 Polarização magnética 46 412 Permeabilidade magnética e classificação dos materiais 47 413 Curvas de magnetização ciclo de histerese e retentividade 47 414 Indução eletromagnética indutância e perdas de Foucault 49 42 Materiais e dispositivos 50 421 Materiais e ligas ferromagnéticas 50 422 Bobinas magnéticas 51 423 Máquinas elétricas 53 424 Relés eletromecânicos transdutores e sensores 55 43 Exercícios propostos 56 CAPÍTULO 5 Introdução à teoria dos semicondutores 57 51 Semicondutor intrínseco 57 511 Fenômenos de transporte de cargas elétricas 57 512 Sensores semicondutores puros 59 52 Semicondutor extrínseco 60 521 Dopagem e classificação 61 522 Condutividade e densidade de corrente de condução 61 523 Efeito Hall 63 53 Cristal PN 64 531 Corrente de difusão e densidade de corrente total 64 532 Cristal e junção PN camada de depleção e barreira de potencial 65 533 Modos de polarização do cristal PN 67 CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 69 61 Aspectos gerais 69 611 Símbolos convenções e especificações máximas 69 612 Característica IV modos de operação e equação de Shockley 70 62 Análise de circuitos com diodos 71 621 Conceito de reta de carga 72 622 Modelos do diodo para grandes sinais e baixas frequências 73 623 Análise CC de circuitos com diodos 74 624 Análise CA de circuitos com diodos 76 6241 Retificadores com diodos 78 6242 Ceifadores com diodos 81 63 Comportamentos do cristal PN em pequenos sinais 85 631 Modelos do diodo para pequenos sinais e altas frequências 85 6311 Resistência incremental 85 6312 Capacitância de difusão 86 632 Tempo de recuperação reversa 87 64 Cristais PN de finalidade específica 88 IV 641 Diodo zener 88 6411 Regulador de tensão CC com zener 90 642 Componentes optoeletrônicos 92 6421 Diodos emissores de luz 92 6422 Fotodiodo e célula fotovoltaica 93 6423 Optoacoplador de diodos 95 643 Diodo Schottky 95 644 Varicap 95 645 Varistores 96 65 Exercícios propostos 96 CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 99 71 Aspectos gerais 99 72 Modos de operação do TBJ 101 73 Configurações do TBJ 102 731 Efeito Early 103 732 Configuração basecomum ou BC 103 733 Configuração emissorcomum ou EC 105 734 Configuração coletorcomum ou CC 106 74 Análise CC de circuitos com TBJ 106 741 Linhas de alimentação 106 742 Reta de carga 107 743 Modelos esquemáticos do TBJ 108 744 Metodologia da análise CC 110 75 Tópicos complementares 115 751 Aplicações básicas do TBJ 115 752 Fototransistor 116 76 Exercícios propostos 117 APÊNDICE Respostas de alguns dos exercícios propostos 120 PREFÁCIO A Engenharia Eletrotécnica apresenta uma permanente sequência de desenvolvimentos e descobertas científicas ostentando uma surpreendente evolução na área de materiais e componentes bem como no ramo dos métodos processos produtivos e de automatização que perdura até os dias atuais A evolução da Física macroscópica e microscópica aliada à capacidade técnica do engenheiropesquisador tem possibilitado aos centros de pesquisa uma avaliação mais precisa das propriedades dos materiais ao determinar as condições de variação com os parâmetros do meio e definir para estes um amplo espectro de contornos e aplicações Não raro o Engenheiro do ramo elétrotécnico é solicitado para cooperar com profissionais de outras especialidades no estabelecimento de especificações ou características desejáveis a um determinado material ou sistema a ser utilizado em novos equipamentos Para que este objetivo seja satisfatoriamente alcançado tornase imprescindível a habilidade técnica e profissional aliada a um conhecimento mais abrangente sobre as leis e fenômenos físicos estruturas físicoquímicas da matéria e propriedades para se obter a adequada especificação nas diversas aplicabilidades encontradas para os materiais empregados em Eletrotécnica Materiais Elétricos é uma das disciplinas do núcleo específico do curso de Engenharia Elétrica por abordar teorias básicas para disciplinas como Instalações Elétricas Máquinas Elétricas Transformadores e Eletrônica dentre outras Seu conteúdo visa a análise das propriedades e fenômenos dos materiais de que são constituídos os equipamentos e componentes eletroeletrônicos e deve possibilitar ao aluno raciocinar em termos de matérias primas para promover a adaptação destas às condições de um projeto ou serviço de modo a conferir conhecimentos mais amplos ao aluno para este melhor atuar em sua atividade profissional Assim Materiais Elétricos constituise em uma disciplina básica para a adequada compreensão dos diversos equipamentos e componentes que serão estudados posteriormente no curso de Engenharia Elétrica 1 CAPÍTULO 1 TÓPICOS INTRODUTÓRIOS Este capítulo tem o objetivo de realizar um breve estudo sobre diversas propriedades de interesse dos materiais normalmente empregados em Eletrotécnica bem como apresentar conceitos sobre modelos de estrutura atômica para melhor entendimento de diversos fenômenos da matéria e conhecer algumas aplicações tecnológicas dos materiais 11 PROPRIEDADES DE INTERESSE DOS MATERIAIS A escolha dos materiais a serem empregados em um produto comercial é geralmente baseada na finalidade que cada material irá desempenhar e justificada por suas propriedades inerentes tais como elétricas magnéticas físicas mecânicas térmicas e químicas bem como por seu custo Neste processo um material raramente apresenta todos os requisitos técnicos e econômicos mais satisfatórios para um dado produto razão pela qual a escolha deve se basear em uma comparação criteriosa entre os materiais disponíveis e recair naqueles com características gerais mais vantajosas Uma breve introdução a diversas propriedades de interesse dos materiais em aplicações Eletrotécnicas é vista a seguir 111 PROPRIEDADES ELÉTRICAS Quando submetidos a campos elétricos os materiais desempenham determinados comportamentos que definem suas propriedades elétricas e os classificam dentro das três classes caracterizadas por estes desempenhos condutores semicondutores e isolantes sendo as propriedade de maior interesse em Eletrotécnica descritas brevemente a seguir Condutividade elétrica qualifica a maior ou menor capacidade de um material em permitir um fluxo ordenado de elétrons livres por seu meio a chamada corrente elétrica quando este é submetido a uma diferença de potencial a chamada tensão elétrica compatível Esta capacidade pode ser também descrita pela propriedade inversa chamada resistividade elétrica que qualifica a oposição a este fluxo Estas propriedades estão diretamente relacionadas à perda de energia nos materiais na forma de calor fenômeno conhecido como efeito Joule que decorre do choque entre elétrons em movimento com elétrons estacionários no material tal que a previsão destas perdas é essencial em aplicações onde exigese um transporte eficiente de energia elétrica Estas propriedades são de maior interesse em materiais classificados como condutores elétricos além dos semicondutores e serão detalhadas no Capítulo 2 Permissividade dielétrica descreve o quanto a estrutura atômica dos materiais se ordena com a aplicação de um campo elétrico por seu meio de modo a qualificar a capacidade de polarização do material Esta propriedade é de maior interesse nos materiais classificados como isolantes elétricos e será detalhadamente estudada no Capítulo 3 Rigidez dielétrica determina a máxima de diferença de potencial elétrico aplicado por unidade de espessura que um material isolante elétrico pode suportar antes de ter sua estrutura física rompida de modo a qualificar a capaci dade de isolação elétrica do material Esta propriedade será também mais detidamente estudada no Capítulo 3 112 PROPRIEDADES MAGNÉTICAS Quando submetidos a fluxos de campo magnético os materiais manifestam determinados comportamentos que definem suas propriedades magnéticas sendo as de maior interesse em Eletrotécnica decritas brevemente a seguir Permeabilidade magnética qualifica o grau de polarização dos materiais perante a campos magnéticos fenômeno conhecido como magnetização que pode ainda exibir um limite chamado saturação magnética Esta propriedade é de maior interesse nos materiais classificados como magnéticos utilizados para intensificar a produção de forças eletromotrizes por um efeito chamado indução eletromagnética assuntos vistos com mais detalhes no Capítulo 4 Retentividade magnética qualifica a capacidade dos materiais em manter um magnetismo residual com a retirada do fluxo de campo magnétido aplicado Esta propriedade será também mais detidamente estudada no Capítulo 4 113 PROPRIEDADE FÍSICAS As propriedades físicas estão relacionadas com o grau de agrupamento e a liberdade de movimento dos átomos constituintes dos materiais Dentre as propriedades são a seguir vistos brevemente o estado físico e a massa específica 1131 Estado físico O estado físico é definido pela distância guardada entre si pelos átomos dos materiais o que os classifica como Sólidos são materiais constituídos por átomos ou moléculas que apenas se movimentam em torno de uma posição de equilíbrio de modo a guardarem posição entre si adquirindo desse modo forma própria e volume constante De acordo com a distribuição volumétrica de seus átomos ou moléculas os sólidos podem ser classificados em Capítulo 1 Tópicos introdutórios 2 Arranjos cristalinos nestes a distribuição ocorre em uma forma geométrica bem definida denominada célula que se repete em todas as dimensões constituindose na chamada rede cristalina As distribuições mais comuns são sistema cúbico Figura 11 compreendendo o tipo simples silício germânio etc de corpo centrado ferro tungstênio cromo etc e face centrada cobre alumínio prata ouro níquel etc sistema hexagonal cádmio zinco magnésio etc e sistema tetragonal estanho etc Arranjos amorfos nestes a distribuição dos átomos ocorre sem uma ordenação definida Exemplos grafita vidros e polímeros O sólidos são os materiais de maior emprego em Eletrotécnica pelo fato da maioria de suas aplicações estruturas equipamentos componentes etc necessitar da manutenção da integridade física do material para este desempenhar sua função Líquidos são constituídos por moléculas mais afastadas que nos sólidos e com liberdade de movimento de modo a não guardar posição entre si tal que apresentam volume constante mas não forma própria Em Eletrotécnica são aplicados onde deslocamentos de massa dos materiais são exigidos tais como óleos isolantes em transformadores e soluções eletrolíticas em pilhas e baterias bem como pastas condutoras térmicas tintas esmaltes e vernizes Gasosos são meios formados por moléculas ou íons plasma nos quais a agitação térmica tende a manter estes materiais em constante expansão de modo a não estabelecer uma forma ou volume definido Em Eletrotécnica são aplicados onde são exigidos materiais comprimíveis tais como gases e vapores em lâmpadas argônio vapores de sódio e mercúrio neon etc e como meio isolante entre cabos e partes energizadas de equipamentos ar e gás SF6 Comentário as ligações químicas são uniões estabelecidas entre átomos de acordo com a teoria do octeto os átomos alcançam a estabilidade quando adquirem oito elétrons na última camada salvo exceções de modo a não originar a formação de íons tal que as estruturas atômicas resultantes são eletronicamente neutras As ligações químicas formam então a distribuição espacial dos átomos dos diversos materiais e substâncias e ocorrem basicamente de três formas Ligação iônica baseiase na atração eletrostática entre íons com cargas opostas por meio da doação e recepção de elétrons A ligação iônica é formada por um metal que possui grande eletropositividade tendência a doar elétrons devido à sua baixa energia de ionização formando um íon positivo cátion e por um ametal que apresenta grande eletronegatividade tendência a receber elétrons formando um íon negativo ânion Estes íons de sinais opostos tendem então a se atrair devido à força eletrostática e formam a ligação iônica Os compostos iônicos sais e bases são sólidos e isolantes nas condições ambientes mas conduzem corrente elétrica quando dissolvidos ou fundidos Ligação covalente ou molecular ocorre entre átomos que possuem a tendência de realizar o compartilhamento de elétrons em sua camada de valência Estes compostos podem ser encontrados nos três estados físicos exemplos silício germânio diamante cerâmicas polímeros água oxigênio etc e não conduzem eletricidade quando puros Ligação metálica este tipo é característico de átomos constituintes de um metal Por ter grande tendência a perder elétrons os átomos de um metal tem seus elétrons facilmente ejetados que passam a se movimentar livremente por entre os íons positivos resultantes e a formar uma nuvem ou gás de elétrons em volta destes Estes elétrons são então atraídos pelos íons positivos e funcionam como uma cola que resulta em uma grande força de atração entre os átomos do material A disposição resultante contudo consiste de um retículo cristalino eletricamente neutro 1132 Massa específica A propriedade que descreve a quantidade de massa m de um material necessária para ocupar um determinado volume V amostral do material é denominada massa específica unidade usual gcm3 sendo então definida por γ m V 11 Como exemplo de aplicação de interesse nesta propriedade temse os cabos elétricos de redes aéreas cujo peso está diretamente relacionado com as solicitações mecânicas transferidas às estruturas destinadas ao seu apoio postes torres cruzetas isoladores etc Desse modo materiais com baixa massa específica são desejáveis para a construção destes cabos pois acarretam em estruturas de suporte menos robustas o que resulta então em economia de material e portanto redução de custos A Tabela 11 dada a seguir apresenta a massa específica de alguns materiais de interesse Tabela 11 Massa específica de alguns materiais à temperatura padrão 20 oC Material gcm3 Material gcm3 Material gcm3 Material gcm3 óleo de transformador 086 alumínio 270 manganina 84 mercúrio 136 água 100 zinco 714 cobre 89 tungstênio 190 carbono e grafita 210 estanho 728 prata 105 ouro 193 porcelana 239 ferro e aço 786 chumbo 119 platina 214 Figura 11 Sistemas cúbicos a simples b tipo corpo centrado c face centrada a b c Capítulo 1 Tópicos introdutórios 3 114 PROPRIEDADES MECÂNICAS As propriedades mecânicas estão relacionadas à capacidade de uma amostra de material sólido em resistir ou ser moldado por esforços mecânicos a ele aplicados A seguir são estudadas algumas destas propriedades de interesse 1141 Resistência mecânica A tensão mecânica aplicada a um corpo de uma amostra de material sólido reside na grandeza definida por F A 12 em que F é a força de tração ou compressão aplicada à área A do corpo transversal à força unidade usual Nmm2 A propriedade resistência mecânica t é uma medida da capacidade dos materiais em oferecer oposição quando submetidos a esforços de tração ou compressão sendo definida como a razão entre a força limite aplicada ao material pela área transversal à força correspondendo à tensão mecânica máxima suportada pelo material antes de se romper As resistências à tração e compressão apresentam valores semelhantes na maioria dos materiais com exceção daqueles de comportamento mecânico mais quebradiço onde a resistência à compressão é normalmente bem inferior A Tabela 12 apresenta a resistência mecânica perante a esforços de tração para alguns materiais de interesse Como exemplificação a Figura 12 mostra o esquema de uma estrutura de suporte para cabos aéreos onde as forças mecânicas envolvidas devem ser consideradas para que os elementos não tenham seus limites mecânicos ultra passados e suas finalidades comprometidas Para o caso dos cabos o próprio peso destes os submetem a forças de tração em seus pontos de ancoragem bem como sujeitam os componentes da estrutura isoladores cruzeta poste etc a esforços mecânicos diversos tração compressão flexão flambagem etc Outros exemplos conexões elétricas confinamento de equipamentos gabinetes e carcaças estaiamento ancoragem de postes e torres ao solo por meio de cabos de aço para prover equilíbrio e estabilidade ao conjunto etc Tabela 12 Resistência mecânica à esforços de tração de alguns materiais Material t Nmm2 Material t Nmm2 Material t Nmm2 concreto 207 latão CuZn 330 manganina CuMn 420 alumínio 91 ferro batido 345 Constantan CuNi 460 cobre 220 aço estrutural 413 ferro fundido 620 1142 Elasticidade Todo corpo sólido submetido a esforços de tração pode sofrer um alongamento proporcional à força aplicada A propriedade que descreve a oposição de um material em sofrer alongamentos sob tensões mecânicas sem resultar em uma deformação permanente do seu corpo após a retirada da força mecânica aplicada é denominada elasticidade A Figura 13 mostra o comportamento tipificado da deformação sofrida por uma amostra de metal dúctil quando esta é submetida a uma tensão mecânica de tração até a ocorrência do seu rompimento onde observase que a deformação da amostra exibe dois estágios distintos a Região de deformação elástica AB neste estágio os átomos do material mantêm suas posições relativas entre si até o limite elástico ponto B e retornam à disposição original quando a tensão aplicada é removida ou seja a deformação é reversível Esta região define a propriedade elasticidade do material sendo o comportamento regido pela Lei de Hooke que estabelece para pequenos alongamentos a tensão aplicada é proporcional à deformação sofrida de modo que E 13 em que a deformação é uma grandeza adimensional definida pela relação entre o alongamento ℓ sofrido pela amostra do material diferença entre os comprimentos final ℓ e inicial ℓo e o comprimento inicial ℓo tal que o o o 14 e E Nmm2 chamado módulo de elasticidade ou de Young define a propriedade elasticidade do material exem plos na Tabela 13 como a medida da capacidade da amostra do material em se opor a uma deformação elástica Nmm2 limite elástico A B D C região elástica região plástica tg E Figura 13 Curva tensão deformação E tensão maxima ou de ruptura A F cabo elétrico isolador cruzeta estai barra de apoio poste Figura 12 Exemplo de elementos submetidos a esforços mecânicos braçadeira parafuso ponto de ancoragem Capítulo 1 Tópicos introdutórios 4 Tabela 13 Módulo de elasticidade de alguns materiais Material E 104 Nmm2 Material E 104 Nmm2 Material E 104 Nmm2 chumbo 15 bronze 97 ferro forjado 18 a 20 alumínio 70 ferro fundido 85 a 10 aço estrutural 206 prata 75 latão 105 níquel 207 ouro 81 cobre 110 tungstênio 407 b Região de deformação plástica BE neste estágio o limite elástico é ultrapassado e os átomos do material não mais guardam suas posições relativas entre si resultando deslocamentos irreversíveis e deformações permanentes Entre os pontos B e C ocorre a expansão lateral chamada escoamento caracterizada pelo aumento da deformação sem aumento de tensão Entre os pontos C e D ocorre o chamado encruamento caracterizado por um novo ganho de resistência do material Por fim entre os pontos D e E ocorre a chamada estricção que consiste na redução da área da seção do material até sua ruptura ponto E sendo o ponto D o limite de tensão antes de ocorrer a ruptura Exercício 1 Seja um fio metálico de comprimento 4 m e 2 mm de diâmetro que é submetido a uma força de tração de 1000 N e sofre deformação elástica até o comprimento de 401 m Determine o módulo de elasticidade do material Solução Dados ℓo 4 m ℓ 401 m F 1000 N dfio diâmetro do fio 20 mm Afio área do fio dfio2 4 22 4 314 mm2 Tensão mecânica final no fio equação 12 F Afio 1000314 3185 N mm2 Pela Lei de Hooke 4 o o o o 3185 4 401 4 E E E 127 10 2 N E mm 1143 Outras propriedades mecânicas de interesse Dentre as demais propriedades mecânicas de interesse em aplicações Eletrotécnicas podese mencionar Maleabilidade ou plasticidade é a capacidade de um material em sofrer deformações permanentes em qualquer direção sem comprometer a sua integridade física tornarse quebradiço Descreve então a maior ou menor possi bilidade de um material de ser moldado em mais de uma dimensão relevante barras chapas esferas canos etc Ductibilidade é a capacidade de um material de sofrer deformações permanentes em somente uma direção sem se romper Indica então a maior ou menor possibilidade de um material ser estirado ou reduzido a fios Exemplos a argila tem boa maleabilidade mas pequena ductilidade o ouro é mais dúctil e maleável que o cobre ou o alumínio Dureza é a capacidade da estrutura física do material em resistir a penetração ou ser riscado sendo avaliada por um teste realizado com base na divisão de uma força aplicada pela área de penetração na superfície do material Tenacidade é a capacidade de um material de resistir a grandes tensões e deformações sem ruptura ou ainda sua capacidade de resistir a choques mecânicos Dureza e tenacidade não são sinônimas pois por exemplo diamante e vidro apresentam elevada dureza difíceis de serem gastos mas baixa tenacidade pouca resistência a golpes 115 PROPRIEDADES TÉRMICAS Temperatura é um fator importante para a avaliação do desempenho de qualquer aplicação pois praticamente todas as propriedades que caracterizam os materiais são dependentes da temperatura tal que devem ser previstas suas consequências no comportamento dos materiais Dentre as propriedades diretamente relacionadas à temperatura serão a seguir brevemente estudadas a dilatação térmica e as capacidades de condução e absorção de energia térmica 1151 Dilatação térmica Os átomos constituintes de um corpo material estão em constante estado de agitação devido à energia térmica do corpo e a elevação de sua temperatura causada pelo aumento da energia térmica produz um maior grau de agitação dos átomos do material que aumentam a distância entre si e passam a ocupar um espaço maior o que resulta então no aumento do volume ocupado pelo corpo A propriedade que caracteriza a capacidade dos materiais em modificar suas dimensões físicas com a temperatura é denominada dilatação térmica definida pelos seus coeficientes de dilatação Um corpo material sempre se dilata volumetricamente Porém seu formato pode definir quais dimensões físicas são realmente relevantes tal que para um material isotrópico e com pequenas variações de temperatura temse Dilatação linear quando apenas uma dimensão é relevante exemplos fios cabos barras pilares etc tal que ℓ ℓ ℓo ℓo T To ℓo T 15 Dilatação superficial quando duas dimensões são relevantes exemplos placas chapas plataformas etc tal que S S So 2 So T To 2 So T 16 Capítulo 1 Tópicos introdutórios 5 Dilatação volumétrica quando as três dimensões são relevantes exemplos esferas cilindros etc tal que V V Vo 3 Vo T To 3 Vo T 17 onde ℓ S e V são as dilatações linear superficial e volumétrica do corpo material respectivamente oC 1 é o coeficiente de dilatação linear do material do corpo ℓo m So m2 e Vo m3 são o comprimento a área e o volume inicial respectivamente ℓ S e V são o comprimento a área e o volume final respectivamente T T To oC é a variação de temperatura a que foi submetido o corpo sendo T e To as temperaturas final e inicial respectivamente A Tabela 14 apresenta os valores médios do coeficiente de dilatação térmica linear de alguns materiais onde observase que os líquidos mercúrio apresentam coeficientes mais elevados que os sólidos Observase também que os coeficientes são em geral positivos ou seja o material se expande com o aumento da temperatura uma exceção é a água que exibe o chamado comportamento anômalo pelo fato do seu coeficiente se tornar negativo abaixo de 4 oC Para o caso de um furo em um corpo sólido temse que o furo se dilata com o aumenta da temperatura como se o mesmo fosse um sólido de mesmo material do corpo No caso de dois metais soldados e de diferentes coeficientes de dilatação o encurvamento do conjunto com a temperatura pode ser utilizado como sensor térmico chamado bimetal O guiamento de cabos em torres e postes de redes elétricas aéreas é um exemplo de aplicação com preocupação sobre os efeitos da dilatação térmica A contração dos cabos com a diminuição da temperatura pode ocasionar a ruptura dos mesmos no ponto de ancoragem razão pela qual os cabos são geralmente suspensos em um formato de catenária conhecido como flexa para reduzir o problema Por outro lado o alongamento dos cabos com a elevação da tempera tura pode causar um contato elétrico indesejável dos cabos com estruturas alheias à rede edificações árvores etc Tabela 14 Coeficientes de dilatação térmica linear médio de alguns materiais para o intervalo entre 0 e 100 oC Material 10 5 oC 1 Material 10 5 oC 1 Material 10 5 oC 1 grafita 030 cobre 170 solda PbSn 251 porcelana 035 latão CuZn 187 zinco 260 ferro 125 prata 200 estanho 270 níquel 145 alumínio 240 mercúrio 180 Exercício 2 A figura ao lado mostra uma plataforma P apoiada horizontalmente sobre um pilar de material alumínio e outro de material ferro Determine os comprimentos dos pilares dimensão relevante para que a plataforma permaneça na horizontal a qualquer temperatura Solução Seja ℓoFe e ℓoAl os comprimentos dos pilares a uma temperatura qualquer To na qual estes serão dimensionados Analisando a figura ao lado notase que a plataforma P permanecerá na horizontal a qualquer variação de temperatura T T To se forem satisfeitas 2 condições 1 Inicialmente na temperatura de dimensionamento To devese estabelecer que ℓoFe ℓoAl 046 1 2 A partir de To as dilatações lineares dos pilares a uma temperatura T devem ser iguais tal que ℓFe ℓAl 2 Da Tabela 14 sabese que Fe 125 10 5 oC 1 e Al 24 10 5 oC 1 Logo do resultado 2 temse ℓFe ℓAl Fe ℓoFe T To Al ℓoAl T To Fe ℓoFe Al ℓoAl ℓoFe 192 ℓoAl 3 Com o resultado 3 aplicado em 1 ℓoFe ℓoAl 046 192 ℓoAl ℓoAl 046 ℓoAl 05 m 4 Finalmente com o resultado 4 aplicado em 3 temse ℓoFe 192 ℓoAl 192 05 ℓoFe 096 m 1152 Condutividade térmica Quando um meio material é submetido a uma diferença de temperatura ocorre transferência de energia térmica da maior para a menor temperatura até que o meio atinja o equilíbrio térmico temperatura uniforme Este trânsito de energia térmica motivado exclusivamente por diferença de temperatura é denominado calor e ocorre de três formas Irradiação térmica através da emissão de ondas eletromagnéticas ao meio exterior do material ocorre no vácuo Convecção através do deslocamento da própria massa do meio material portanto não ocorre no vácuo Condução térmica através da agitação dos átomos constituintes do meio material portanto não ocorre no vácuo No estudo do fenômeno da condução térmica em sistemas isolados definese que a quantidade de calor Q cal por unidade de tempo t s chamado fluxo de calor ou corrente térmica cals transferida perpendicularmente pela seção A cm2 de um corpo material de comprimento ℓ cm e submetido à diferença de temperatura T T2 T1 oC T2 T1 é proporcional à propriedade condutividade térmica K cal oC cm s do material tal que vide esquema 2 1 T Q A K A K T T T T R t K A 18 onde observase que a corrente térmica tem conceito similar ao da corrente elétrica I a diferença de temperatura T similar à tensão elétrica V e a relação RT ℓK A oCscal chamada resistência térmica é similar à resistência elétrica R tal que o efeito da condução termica definida pela relação T RT obedece as regras da Lei de Ohm V R I 046 m Al Fe P Fe Al Q T2 T1 A K Capítulo 1 Tópicos introdutórios 6 Assim a condutividade térmica é uma propriedade similar à condutividade elétrica ao expressar a facilidade com que um material se deixa atravessar por um fluxo de calor sendo a resistência térmica uma medida da dificuldade que uma amostra do material impõe a este fluxo A Tabela 15 apresenta a condutividade térmica de alguns materiais O processo de condução térmica ocorre quando os átomos da região mais quente de um corpo que vibram com mais intensidade por possuirem maior energia térmica transferem uma parte de sua energia para outros átomos em sua vizinhança que passam a vibrar mais intensamente e também a transferir parte dessa energia para a sua vizinhança e assim sucessivamente Como a maior vibração dos átomos consiste em um indicador de maior retenção de energia e menor transferência de calor então materiais de elevada condutividade térmica apresentam menor grau de vibração de seus átomos e podem conduzir e dissipar mais rapidamente para o meio exterior o calor presente em seu interior Logo em materiais fortemente coesos em sua estrutura atômica tal como os metais as forças de ligação impe dem maiores amplitudes de vibração de seus átomos acarretando então em menor retenção de energia e menor possi bilidade de choque dos elétrons constituintes de uma corrente elétrica com os átomos do material Assim visto que os fluxos de corrente e calor dependem das vibrações estruturais as condutividades elétrica e térmica estão relacionadas tal que os metais caracterizamse como ótimos condutores de eletricidade e de calor sendo então adequados para uso como condutores elétricos e dissipadores ao prover rapidez na eliminação do calor gerado efeito Joule ou absorvido Tabela 15 Condutividade térmica de alguns materiais a 20 oC Material K cal oC cm s Material K cal oC cm s Material K cal oC cm s prata 097 aço 0115 tijolo refratário 000035 cobre 092 mercúrio 0020 amianto 000020 alumínio 049 concreto 0002 lã de vidro 000010 ferro 016 vidro 0002 ar 0000057 Exercício 3 A figura ao lado mostra duas barras 1 e 2 de mesma seção A e submetidas a temperaturas diferentes em suas extremidades Considere o sistema de barras isolado termicamente tal que o calor flui somente pelo interior das barras 1 e 2 e determine a temperatura TJ na junção Dados K1 052 caloC cm s K2 002 caloC cm s Solução Como a maior temperatura está na extremidade da barra 1 temse então que a corrente térmica será no sentido da barra 1 para a 2 Além disso como o sistema está isolado termicamente temse que a corrente térmica 1 na barra 1 é igual à corrente térmica 2 na barra 2 Logo com base na equação 18 temse 1 2 1 2 1 2 1 2 052 002 75 35 10 15 extr J J extr J J K A K A T T T T T T 74 o TJ C O gráfico ao lado mostra a distribuição de temperatura ao longo das barras onde observase um comportamento linear da temperatura pois o fluxo de calor é linearmente proporcional à temperatura em um sistema termicamente isolado Notase também que a barra 2 é submetida à uma maior diferença de temperatura pois esta apresenta maior resistência térmica por ter condutividade térmica bem inferior à da barra 1 e concluise que o material da barra 1 tem característica de um condutor térmico e o material da barra 2 a de um isolante térmico 1153 Calor específico Temperatura é a grandeza física associada ao grau de agitação das partículas de um corpo e define o seu estado térmico aquecimento Contudo temperatura não mede a quantidade de energia térmica de um corpo pois entre duas amostras de mesma massa e materiais diferentes o fato de uma delas ter maior temperatura não significa necessária mente que possua maior quantidade de energia térmica que a outra amostra pois este fato dependerá da capacidade dos materiais em variar sua temperatura com a absorção de calor caracterizada pela propriedade calor específico A quantidade de calor Q cal necessária a um corpo de massa m g de um material para que este sofra uma variação de temperatura T T To oC é proporcional ao calor específico c calg oC do material do corpo tal que Q m c T To m c T C T 19 onde C m c caloC chamada capacidade térmica mede a quantidade de calor necessária para variar a temperatura do corpo material A Tabela 16 apresenta o valor médio do calor específico entre 0 e 100 oC para alguns materiais Analisandose a equação 19 observase então que materiais com elevado calor específico tal como a água Tabela 16 precisam absorver maior quantidade de calor para o mesmo aumento de temperatura ou ainda sofrem menor variação de temperatura para a mesma quantidade de calor absorvida Este fato explica a razão para a potência dos chuveiros elétricos ser comparativamente elevada pois sua resistência deve converter uma elevada quantidade de energia elétrica na forma térmica para se obter o calor necessário para aquecer a água até uma temperatura desejada 10 cm 15 cm 75 oC 35 oC TJ A 1 2 75 oC 35 oC TJ 1 2 75 T oC 74 35 0 10 25 xcm T 75 01 x T 100 26 x x Capítulo 1 Tópicos introdutórios 7 Tabela 16 Valor médio de calor específico entre 0 e 100 oC para alguns materiais Material c calg oC Material c calg oC Material c calg oC Material c calg oC água 100 ar 024 ferro 0113 mercúrio 0033 madeira 042 alumínio 022 cobre 0094 tungstênio 0032 lã 039 mica 021 zinco 0093 ouro 0032 porcelana 026 vidro 016 prata 0056 chumbo 0031 116 RESISTÊNCIA À CORROSÃO A reação química dos materiais com o meio geralmente resultam em subprodutos com propriedades distintas do material original Esta alteração estrutural por reação química chamada corrosão é causada basicamente por 2 formas 1 Corrosão por dissolução ocorre quando um material entra em contato com uma substância capaz de atuar como solvente para este material resultando em remoção de matéria Exemplo ácido sulfúrico em contato com o zinco 2 Corrosão por oxidação eletroquímica fundamentase na remoção de elétrons reação de oxidação dos átomos de um material imerso em um meio favorável à reação por exemplo um eletrólito Exemplo oxidação do ferro pela umidade ar água que resulta na formação do hidróxido férrico popularmente conhecido como ferrugem A reação de corrosão pode ser indesejável por causar danos à conformação física do material e resultar na perda de sua funcionalidade Assim a possibilidade de sofrer corrosão é um problema de grande preocupação na especifi cação dos materiais para uma aplicação razão pela qual é conveniente conhecer seus principais métodos de controle Proteção por isolamento recobrese o material a ser protegido com outro que não é atacado pelo meio tais como revestimentos com tinta ou verniz Outro exemplo reside no capeamento de um metal por outro mais resistente tal como o revestimento de componentes de ferro e aço com película ou capa de zinco ou estanho ferro galvanizado Proteção por passivação adicionase ao material a ser protegido outros que o tornam mais resistente à corrosão tal como certas ligas metálicas Exemplos aço inoxidável Fe C Cr Ni bronze Cu Sn e latão Cu Zn Proteção catódica empregase um material com maior potencial de oxidação chamado anodo de sacrifício para que este seja corroído primeiro que um material de menor potencial a ser protegido Exemplos de aplicação Em sistemas de aterramento podese utilizar lâminas de zinco para proteger as hastes e malhas de cobre Estruturas de aço subterrâneas podem ser protegidas colocandose pedaços de magnésio nas proximidades Alcalinização consiste no emprego de substâncias alcalinas para a neutralização de meios materiais acidificados 117 FATOR CUSTO DOS MATERIAIS Como mencionado a escolha dos materiais a serem empregados em determinado produto comercial máquinas equipamentos dispositivos instalações estruturais utensilhos ferramentas peças etc precisa se basear na finalidade que cada material irá desempenhar e se justificar por suas propriedades específicas elétricas magnéticas mecânicas físicas térmicas químicas etc tal que um material raramente será superior às demais opções em todos os requisitos técnicos devendose então procederse com uma análise criteriosa dos recursos a disposição Assim na avaliação das matérias primas procurase escolher os materiais com características de interesse que atendam adequadamente as especificações técnicas objetivando a obtenção de um produto comercial final que seja qualitativamente satisfatório Porém em uma economia de mercado o custo da matéria prima é um parâmetro essencial a uma empresa que procura avaliálo e otimizálo o melhor possível Logo adicional às propriedades específicas a escolha dos materiais para um dado produto deve também se justificar pelo valor econômico de seus custos pois a concorrência exigida pelo mercado obriga a empresa a considerar este requisito como um critério de escolha decisivo visto que um menor gasto com matéria prima visando um menor preço para o produto final pode acarretar em melhor competitividade e maior possibilidade de lucro O custo pode inclusive inviabilizar o produto independentemente de suas qualidades técnicas Assim o fator custo apesar de ser um parâmetro de mercado e não uma propriedade inerente aos materiais é constantemente o critério mais decisivo na escolha destes para um determinado produto O material deverá apresentar propriedades que se adequem à sua finalidade mas é o fator custo que irá ratificar o seu emprego Logo os aspectos técnicos devem ser avaliados juntamente com o fator custo pois um produto com menor preço de mercado mas que atende as especificações e exigências técnicas mínimas tem maior possibilidade de ser comercialmente competitivo Normalmente procurase obter um produto com desempenho satisfatório e um material inferior em qualidade mas de menor custo poderá viabilizálo como matéria prima a ser escolhida ou seja deficiências técnicas do material podem ser compensadas pelo seu custo Por outro lado o aspecto qualidade pode ser um requesito necessário em um produto final e um material com propriedades inferiores e com menor custo poderá se tornar oneroso a longo prazo se requerer por exemplo troca ou manutenção O problema de escolha deve então ser entendio como otimizar a relação custobenefício das opções de matéria prima para um determinado produto de modo que a avaliação da viabilidade econômica dos materiais pode contemplar não apenas os custos imediatos mas também os seus dispêndios futuros Assim a análise econômica dos materiais pode ser complexa devido aos diversos aspectos que necessitam ser avaliados O estudo da viabilidade econômica de um material pode envolver além do preço de mercado parâmetros Capítulo 1 Tópicos introdutórios 8 como exigências de manutenção menores ações de reparo implicam em maior tempo em operação e menores gastos com material e mão de obra durabilidade maior tempo de vida médio acarreta em menor gasto com substituição facilidade de reposição maior volume de extração e manufatura promove maior disponibilidade da oferta rapidez de transporte menor tempo de aquisição propicia maior agilidade de execução período de estocagem maior tempo em condições de uso imediato reduz disperdícios mão de obra qualificada etc Assim toda a análise econômica de um projeto ou produto visa obter a menor necessidade de investimentos atuais e futuros e o maior retorno financeiro A escolha de materiais condutores para as diversas aplicações em Eletrotécnica constituise em um exemplo da análise técnica aliada ao fator custo Metais nobres como ouro e prata são bons condutores de eletricidade e calor mas apresentam preço proibitivo e baixa resistência mecânica sendo indicados juntamente com suas ligas para aplicações especiais que envolvam pequenas correntes onde suas elevadas resistências à corrosão e ductilidade são propriedades muito exigidas Outro exemplo reside na aplicação do cobre e alumínio como condutores elétricos abordado a seguir 1171 Exemplo de caso cobre versus alumínio Um exemplo clássico da avaliação técnica aliada ao fator custo referese à comparação entre os dois metais de emprego mais intenso como material condutor elétrico para aplicações eletrotécnicas em geral cobre e alumínio O cobre proporciona menores custos para aplicações em fios cabos máquinas e equipamentos para instalações elétricas em baixa tensão residencial comercial e industrial por apresentar menor resistividade elétrica Tabela 21 ver Capítulo 2 e maior condutividade térmica Tabela 15 que são essenciais onde tensões menores podem envolver correntes elétricas comparavelmente maiores o que intensifica o problema de perdas de energia por efeito Joule Além disso o cobre apresenta maior resistência mecânica Tabela 12 propriedade também desejável devido à necessidade de se realizar esforços de tração no momento do guiamento de fios e cabos condutores por canalizadores de fiações elétricas utilizadas em instalações de baixa tensão eletrodutos eletrocalhas caixas de passagem etc Adicionalmente instalações elétricas de baixa tensão apresentam uma grande quantidade de contatos elétricos emendas parafusamentos encaixes soldagem de peças etc necessárias a estas aplicações que podem estar sujeitas ao oxigênio presente no ar gás de grande atuação em muitos metais ao produzir óxidos e hidróxidos em contato com estes sendo o cobre praticamente inerte ao oxigênio O alumínio porém sofre corrosão em contato com o ar o que resulta na formação de uma fina camada de óxido de alumínio que impede o aprofundamento da corrosão mas que constituíse em um bom isolante elétrico causando então a perda de quaisquer contatos elétricos do alumínio com os demais elementos da rede ou equipamentos e tornando a tarefa de reparo dos contatos de custos e logística proibitivos Além disso a liga de chumboestanho solda de baixo custo e de uso intenso adere firmemente ao cobre mas não ao alumínio o que faz o alumínio necessitar de técnicas de soldagem mais sofisticadas e de custos bem mais elevados O alumínio por sua vez é aplicado como cabo condutor em redes elétricas de média e alta tensão transmissão e distribuição de energia por ter menor preço que o cobre no mercado devido ao volume de produção o alumínio é o metal de maior abundância na natureza o que propicia menores custos devido à grande extensão destas redes que empregam uma elevada quantidade de material para a construção dos cabos além de não sofrer problemas de furto como o cobre Além disso o alumínio apresenta massa específica bem menor que o cobre Tabela 11 propiciando a redução dos custos de obra devido à economia de material na construção de estruturas de suporte menos volumosas Como cabos aéreos estão sujeitos a elevados esforços de tração devido ao próprio peso e ao vento o problema da baixa resistência mecânica do alumínio é atenuado por meio de um núcleo denominado alma de aço que confere aos cabos de alumínio uma elevada resistência mecânica Quanto à difícil soldagem podese utilizar um antioxidante para a limpeza das superfícies dos cabos e realização de emendas com a fundição das próprias partes por solda elétrica ou substâncias gasosas inflamáveis exemplo oxigênio com acetileno bem como fazer uso de braçadeiras muflas para envolver as emendas e prover suporte mecânico usadas particularmente em cabos de alumínio de maior seção Exercício 4 Seja um fio de cobre e um cabo formado por 3 fios de alumínio de mesmo comprimento e seção do fio de cobre Pedese comparar as resistências à corrente contínua e os pesos entre o fio de cobre e o cabo de alumínio Dados adicionais adotar T 20 ºC e desconsiderar o encordoamento trançado helicoidal do cabo de alumínio Solução Resistividade a 20 ºC ver Tabela 21 Capítulo 2 Cu 17 10 8 m e Al 28 10 8 m Logo 8 8 3 3 17 10 51 3 28 28 10 fio de Cu Cu Cu cabo de Al Al Al R A R A 18 fio de Cu cabo de Al R R Logo temse que o fio de cobre apresenta maior resistência elétrica que o cabo de alumínio 80 maior Massa específica a 20 ºC ver Tabela 11 Cu 89 gcm3 e Al 27 gcm3 Logo 89 89 3 3 27 3 81 fio de Cu Cu fio de Cu Cu Cu cabo de Al Al cabo de Al Al Al m V A m V A 11 fio de Cu cabo de Al m m Logo temse que o fio de cobre possui também maior peso massa que o cabo de alumínio 10 mais pesado Conclusão se o número de fios for 4 o cabo de alumínio é mais pesado Logo com 3 ou mesmo 2 fios um cabo de alumínio é superior a um fio de cobre de mesma seção e comprimento em termos de peso e resistência elétrica Capítulo 1 Tópicos introdutórios 9 12 MODELO DA MATÉRIA POR BANDAS DE ENERGIA O modelo de estrutura atômica da matéria baseada em uma abstração teórica chamada bandas de energia se mostra bastante didático para a compreensão de diversos fenômenos e propriedades dos materiais Para sua definição antes é conveniente a noção de níveis de energia estacionários cuja extensão leva ao conceito de bandas de energia 121 NÍVEIS DE ENERGIA ESTACIONÁRIOS A radiação eletromagnética apresenta a chamada natureza dual ondapartícula no sentido de que a observação de qual comportamento da radiação ondulatório ou corpuscular dependerá da natureza do fenômeno detectado não sendo possível provar o comportamento dual da radiação com a mesma medida Princípio da Complementaridade Quando em propagação por um meio qualquer a radiação apresenta comportamento ondulatório no sentido de que se observam comportamentos de onda reflexão refração etc tal que a radiação tem extensão e não é localizada Neste caso o produto do comprimento de onda com a frequência f da radiação resulta em uma constante tal que f v 110 onde v é a velocidade da radiação no meio de propagação tal como o vácuo v c 3 108 ms A Tabela 17 mostra os comprimentos de onda de várias nomenclaturas dadas às ondas eletromagnéticas onde Å Ångström 1010 m Tabela 17 Comprimentos de onda no vácuo para as diversas nomenclaturas dadas às ondas eletromagnéticas Nomenclatura m Nomenclatura Å Nomenclatura Å tensão elétrica 60 Hz 5 106 infravermelho IV 107 7500 faixa do azul 5000 4500 áudiofrequência 300 15 104 faixa do vermelho 7500 6200 faixa do violeta 4500 3800 ondas médias e curtas 600 6 faixa do laranja 6200 5900 ultravioleta UV 3800 40 FMVHFUHF 5 05 faixa do amarelo 5900 5700 raios X 40 01 microondas 05 0001 faixa do verde 5700 5000 raios 01 10 3 No entanto quando interagindo com a matéria a radiação atua como partícula no sentido de que observase um choque de massas pelo fato da radiação se comportar como se fosse formada por pacotes indivisíveis de energia chamados quantum entendidos com a menor quantidade de energia que pode ser transferida em um processo físico Neste caso o quantum de energia Ef de uma radiação eletromagnética de frequência f chamado fóton é definido por Ef h f h v 111 onde h é a denominada constante universal de Planck h 66262 10 34 J s O conceito de fóton resume a natureza corpuscular da radiação eletromagnética e expressa então um comportamento distinto da sua natureza ondulatória Em práticas experimentais observase que um átomo isolado absorve e emite radiação apenas de determinados comprimentos de onda Figura 14a Como o fóton é indivisível entrega toda ou nenhuma energia esta observação demonstra que os elétrons do átomo podem absorver ou emitir energia apenas de forma discreta o que sugestiona um modelo simples tipo planetário para a estrutura atômica em que os elétrons ocupam determinadas órbitas permitidas estados quânticos distribuídas em torno do núcleo denominadas níveis de energia estacionários ou não irradiantes Figura 14b de modo que os elétrons presentes em um átomo podem apenas absorver ou emitir energia tal que esta quantidade de energia corresponda à exata diferença de energia entre dois níveis permitidos quaisquer do átomo A Figura 14c mostra uma representação gráfica mais prática do modelo de níveis do átomo onde n 12 corresponde ao índice dos níveis 1o número quântico cada qual com uma energia absoluta En E1 E2 E E1 Ek Em m k n fóton absorvido Figura 14 Estrutura atômica de átomos a espectro de absorção de radiação b modelo por órbitas de energia estacionárias c representação mais prática e exemplificação dos mecanismos de emissão e absorção de radiação a b c e En E 1 fotoionização energia excedente energia cinética e fotoexcitação e fóton emitido núcleo n 1 níveis de energia estacionários E1 E E2 n 2 n e 1 2 3 4 Capítulo 1 Tópicos introdutórios 10 Assim quando um elétron absorve ou emite energia este se move para um nível permitido de maior menor energia e adquire a energia do nível para o qual se deslocou Caso a energia absorvida por um elétron o desloque para um nível menor ou igual a E temse o chamado estado excitado para o elétron o que é denominado fotoexcitação Figura 14c Caso a energia absorvida levar o elétron a um nível superior a E este é ejetado do átomo e a energia excedente se converte em cinética resultando na ionização do átomo o que é chamado fotoionização Figura 14c Em estado excitado e após certo tempo tipicamente 108 s o elétron tem sempre a tendência de retornar ao seu nível original chamado nível normal ou fundamental emitindo a diferença de energia na forma de radiação Logo ao se deslocar de um nível m de energia Em para um nível k de energia Ek Em Figura 14c o elétron emite a energia Em Ek cujo comprimento de onda do fóton da radiação equivalente pode ser obtido de forma prática com base na equação 111 considerando h 41357 10 15 eV s eV elétronvolt 16 10 19 J e v c 3 1018 Ås tal que 15 18 41357 10 3 10 12400 f m k m k m k m k h c h c E E E E E E E E E 112 em que a energia do fóton é fornecida em eV e o comprimento de onda resulta em Å e viceversa Logo por dedução visto que a energia para um elétron se deslocar a um nível permitido de maior energia precisa ser igual à diferença de energia entre os dois níveis concluise que a equação 112 é válida também para o caso da absorção de radiação O retorno de um elétron ao seu nível fundamental pode ser diretamente ou mesmo ocupando provisoriamente níveis intermediários e emitindo o fóton correspondente em cada etapa Em qualquer caso a soma das energias dos fótons emitidos é igual à energia inicialmente absorvida de modo a respeitar o princípio da conservação de energia Além de radiação a absorção de energia por um elétron pode ocorrer também na forma de calor campo elétrico ou choque de elétrons cuja emissão de energia pelo elétron pode ser absorvida pelo material na forma de calor Para o caso da energia térmica o quantum de energia a uma temperatura T Kelvins K é definido por KB T eV chamado energia térmica associada a uma partícula à temperatura T onde KB constante de Boltzmann 862 10 5 eVK Em materiais metálicos caso a energia térmica fornecida seja suficiente para suplantar a chamada barreira de potencial de superfície do material elétrons podem ser ejetados para o meio exterior cujo efeito chamado emissão termoiônica consiste no mecanismo básico do operação dos chamados triodos a vácuo precursores dos transistores semicondutores Exercício 5 A distribuição de energia do átomo de hidrogênio é dada por En 136 n2 eV n 1 Pedese a O elétron do átomo de hidrogênio absorve um fóton de comprimento de onda 973 Å Sabese que no retorno ao seu nível normal o elétron emite 2 fótons sendo um deles de 1216 Å Obtenha o comprimento de onda do outro fóton b Obtenha o comprimento de onda limite do fóton para ocorrer a fotoionização do hidrogênio Explique o resultado c Explique o que acontece com o elétron se no mesmo for incidido um fóton de comprimento de onda 1000 Å Solução A figura abaixo mostra uma esquematização da distribuição de energia dos níveis de um átomo de hidrogênio com base na equação fornecida Como o hidrogênio possui apenas 1 elétron então o nível normal do elétron é n 1 a Energia do fóton absorvido 973 Å da equação 112 temse que fóton absorvido absorvido 12400 12400 1275 973 m k E E E eV que somado à energia do 1º nível resulta 136 1275 085 eV Logo o elétron é fotoexcitado do 1º para o 4º nível vide figura A energia do fóton emitido conhecido 1216 Å é então dada por fóton emitido 1 fóton emitido 1 12400 12400 102 1216 E eV que equivale à energia entre níveis 2 e 1 34 136 102 eV Logo pela figura concluise que a energia do 2o fóton emitido corresponde à diferença entre a dos níveis 4 e 2 ou equivalente à diferença entre as energias dos fótons absorvido e conhecido 1275 102 255 eV Assim 4 2 12400 12400 12400 085 34 255 E E foton emitido 2 4863 Å Da Tabela 17 observase então que o elétron do átomo de hidrogênio absorveu uma radiação do tipo ultravioleta 973 Å está na faixa do UV e emitiu dois fótons um UV 1216 Å e o outro na faixa do espectro azul 4863 Å b A energia mínima para ionizar o hidrogênio referese à diferença entre a do nível n 1 do elétron e n Logo 1 12400 12400 12400 0 136 136 E E limite 912 Å Explicação como comprimento de onda e energia do fóton são inversamente proporcionais vide equação 112 então limite é o limite máximo para ocorrer fotoionização do hidrogênio pois um fóton de comprimento de onda menor que 912 Å possui uma energia maior que a mínima necessária 136 eV para extrair o elétron do hidrogênio c Efóton 12400 1000 124 eV Absorvendo este fóton o elétron se deslocaria para o nível 136 124 12 eV que não é um nível permitido Concluise então que o elétron não absorve este fóton permanecendo no 1º nível 973 Å 1216 Å 4863 Å 136 En eV n 1 2 3 4 34 151 085 054 5 00 e 1275 eV 102 eV 255 eV e e 912 Å 0 Å Ef 136 eV Ef 136 eV estado ionizado estado excitado Capítulo 1 Tópicos introdutórios 11 122 BANDAS DE ENERGIA E CLASSIFICAÇÃO ELÉTRICA DOS MATERIAIS Como visto anteriormente átomos isolados absorvem e emitem radiação eletromagnética em um espectro bem definido Figura 14a e podese então conceber um modelo planetário para o átomo com base no conceito de níveis de energia Figura 14b Similarmente em práticas experimentais observase que um meio material também absorve e emite um espectro de radiação de forma discreta porém exibindo uma ampla faixa de comprimentos de onda muito próximos entre si Figura 15a Assim podese concluir que os elétrons presentes em um material podem se deslocar por combinações de diferenças de energia entre um grande número de níveis com energias bem próximas entre si Esta observação sugere então que para respeitar o Princípio da Exclusão de Pauli apenas dois elétrons de spins contrários por orbital a matéria comportase como se ao agrupar seus átomos para estabelecer sua estrutura atômica cada nível de energia dos átomos se expandisse de modo a formar faixas de energia contendo subníveis permitidos muito próximos entre si chamadas bandas de energia Figura 15b Entre estas faixas porém ocorrem ainda regiões com níveis de energia não permitidos Figura 15b vindo estas regiões a serem chamadas de bandas proibidas BP Para estudos de fenômenos e propriedades dos materiais temse que apenas as duas últimas bandas de energia permitidas e a respectiva banda proibida entre as mesmas apresentam interesse prático Figura 15b a saber Banda de valência BV assim chamada por conter os elétrons de valência dos átomos constituintes da matéria que são desse modo os últimos elétrons dos átomos Estes elétrons por terem mais energia que os presentes em bandas abaixo podem ser mais facilmente excitados por alguma forma de energia e vir a ocupar a banda acima Banda de condução BC assim chamada por conter níveis totalmente desocupados tal que caso elétrons da BV venham a ocupar esta banda estes adquirem grande liberdade de movimento e podem ser facilmente acelerados por campos elétricos aplicados ao material para constituir correntes elétricas Logo os elétrons da BC comportamse como portadores de carga com capacidade de se movimentarem pelo material e são chamados de elétrons livres Gap de energia banda proibida situada entre a BV e BC denominada particularmente por EG gap de energia O conceito de bandas de energia é comumente empregado para o entendimento do mecanismo da condução de corrente elétrica nos materiais Neste caso como os elétrons da banda de valência precisam absorver energia de modo a se deslocarem para a banda de condução se tornando livres devese então fornecer uma energia no mínimo igual à do gap EG e desse modo quanto maior for o gap maior será a dificuldade em deslocar elétrons da BV para a BC Assim de acordo com a estrutura de bandas os materiais podem ser classificados do ponto de vista elétrico como 1 Isolantes caracterizamse por apresentar um gap de energia bastante elevado tipicamente 60 eV Figura 16a o que impõe grande dificuldade para os elétrons da banda de valência se moverem para a banda de condução sem que a energia necessária para estes deslocamentos danifique o material Logo estes materiais caracterizamse por apresentar uma banda de valência essencialmente preenchida e uma banda de condução praticamente vazia o que resulta em uma quantidade de elétrons livres muito pequena para se constituir uma corrente elétrica detectável pelo material Assim este comportamento qualifica eletricamente estes tipos de materiais como isolantes elétricos 2 Semicondutores caracterizamse por apresentar um pequeno gap de energia em torno de 10 eV Figura 16b À baixas temperaturas estes materiais apresentam a BV completamente preenchida e a BC vazia comportandose nestas condições como isolante elétrico Porém com um aumento de temperatura o pequeno gap destes materiais permite aos elétrons da BV absorver energia suficiente para moveremse para a BC e se tornarem livres deixando órbitas vazias na BV chamadas lacunas que também se comportam como cargas livres facultando ao material condições para conduzir correntes por meio de dois tipos de portador de carga elétrons livres e lacunas Logo este duplo comportamento com a temperatura qualifica eletricamente estes materiais como semicondutores elétricos 3 Condutores carcterizamse por apresentar um gap de energia nulo ou muito pequeno devido à superposição das bandas de valência e condução Figura 16c Logo os elétrons da BV podem se encontrar praticamente livres na BC ou se deslocarem facilmente para a BC com pouca absorção de energia Assim esta abundância de elétrons de comportamento livre nestes materiais os permite conduzir correntes substanciais e os qualifica eletricamente como condutores elétricos onde o grau de superposição entre a BV e a BC reside em um indicativo desta capacidade 1o 2o EG gap de energia Banda de Condução BC a b Figura 15 Estrutura da matéria a espectro de absorção de radiação b modelo de bandas de energia Banda de Valência BV banda proibida BP 2 nível de valência 1 k k 1 banda de energia Capítulo 1 Tópicos introdutórios 12 O montante de corrente elétrica gerada em consequência de um campo elétrico aplicado a um material depende então do número de elétrons livres disponíveis no material A energia de campos elétricos obtida por tensões usuais de trabalho é pequena comparada aos gaps de energia dos materiais mas outras formas como térmicas ou radiação são dessa ordem e por isso estas conseguem gerar elétrons livres Assim apesar de suas respectivas estruturas de bandas os materiais descritos apresentam elétrons livres gerados basicamente por energia térmica mas semicondutores puros e isolantes possuem mesmo assim quantidades de elétrons livres muito pequenas se comparadas aos condutores 13 TÓPICOS COMPLEMENTARES O conhecimento adquirido com os estudos das diversas propriedades e fenômenos apresentados pelos materiais tem possibilitado avanços tecnológicos para o desenvolvimento de diversas aplicações no campo da Eletrotécnica de grande utilidade nas sociedades modernas Este ítem tem então o objetivo de dissertar sobre algumas destas aplicações 131 PILHAS E BATERIAS ELETROQUÍMICAS Eletroquímica é o ramo da Química que estuda a relação entre corrente elétrica e reações químicas A oxidação é parte de um processo químico chamado óxidoredução e consiste na retirada de elétrons dos átomos de um material por um meio favorável a esta reação como por exemplo uma solução condutora de íons solução iônica denominada eletrólito resultando na geração de elétrons no material e íons para o meio exterior A medida com que um material se oxida a capacidade de perder elétrons é quantificada pelo seu potencial eletroquímico ou de oxidação expresso em Volts tal que um material qualquer será tanto mais anódico corrosível quanto maior for seu potencial eletroquímico A Figura 17 mostrada ao lado apresenta um esquema simplificado de um dispositivo conversor de energia química na forma elétrica chamada pilha eletroquímica ou pilha galvânica cujo mecanismo de funcionamento consiste essencialmente de um processo de reações de óxidoredução entre duas peças de materiais com diferentes potenciais eletroquímicos chamados eletrodos imersos em um eletrólito tal que uma tensão elétrica surge entre os terminais da pilha dada pela diferença entre os potenciais eletroquímicos dos eletrodos Caso estes sejam conectados externamente a um aparelho elétrico por um fio condutor os elétrons e os íons oriundos da reação de oxidação do eletrodo de maior potencial eletroquímico chamado anodo fluem pelo fio elétrons e pelo eletrólito íons onde são por fim depositados no eletrodo de menor potencial chamado catodo por uma reação de redução A conversão de energia química em elétrica ocorre então devido ao surgimento da corrente elétrica no fio Pilhas e baterias conjunto de pilhas são fontes de tensão contínua formadas por células constituídas de pares anodocatodo ligados em série aumento de tensão eou paralelo aumento de capacidade de corrente diferenciadas por diversas características como tensão nominal capacidade de corrente mAh tempo de carregamento densidade de energia energia armazenada por volume tempo de estocagem tempo de autodescarga formas e tamanhos São classificadas basicamente em dois grupos descritos a seguir aparências de alguns tipos mostradas na Figura 18 a Primárias são aquelas de difícil recarga quando seus reagentes se esgotam Alguns exemplos mais comuns a1 Pilhas de Leclanché tipo mais comum disponível em vários tamanhos AAA AA C e D com tensão 15 V apresenta baixa capacidade de corrente pequena vida útil e aplicações diversas dispositivos eletrônicos A chamada pilha tipo B constituise de uma bateria de 9V formada pelo conjunto série de 6 pilhas de Leclanché a2 Pilhas alcalinas semelhante à pilha de Leclanché difere desta no uso de um composto alcalino hidróxido de potássio como eletrólito que diminui a resistência interna da pilha e permite maior capacidade de corrente São fabricadas nos mesmos tamanhos e tensão 15 V e tem os mesmos empregos das pilhas de Leclanché a3 Baterias de lítio apresentam alta densidade de energia pequeno peso e tamanho descarga constante e elevado tempo de estocagem usadas em calculadoras relógios controles remotos etc Tensão entre 2 e 36 V BV EG 6 eV Figura 16 Classificação elétrica dos materiais de acordo com a disposição entre bandas de valência condução e gap de energia a isolante b semicondutor c condutor elétrons livres lacunas a b c BC EG 1 eV energia BV BC energia BV BC energia e Figura 17 Pilha galvânica simples catodo cátions eletrólito anodo e I Capítulo 1 Tópicos introdutórios 13 a4 Baterias de zincoóxido de mercúrio pilha de alta capacidade em relação ao seu volume descarga constante e boa vida de estocagem São utilizadas em aparelhos de audição marcapassos etc Tensão nominal 12 V b Secundárias são aquelas em que as reações químicas são reversíveis sendo então capazes de serem recarregadas forçandose o processo inverso ao da reação de óxidoredução chamado eletrólise para a reparação dos reagentes O processo de recarga consiste em conectar uma fonte de tensão CC de valor maior que a nominal da bateria com a polaridade tal que resulte em uma corrente de sentido contrário ao de descarga desta As secundárias apresentam normalmente preços maiores que as primárias mas que se minimizam a longo prazo Exemplos mais comuns b1 Baterias de chumboácido são relativamente baratas com diversos tamanhos e ampacidades mas apresentam desvantagens como elevada autodescarga e problemas de corrosão com vazamentos do eletrólito solução de ácido sulfúrico São utilizadas em veículos instrumentos portáteis iluminação de reserva nobreaks etc b2 Baterias de níquelcádmio NiCd apresentam alta densidade de energia longo tempo de estocagem e pouca manutenção Têm a desvantagem de precisar ser recarregadas até sua capacidade máxima e descarregada até o mínimo conhecido como efeito memória É utilizada em iluminação de emergência telefones sem fio etc b3 Baterias de íon de lítio Liion possuem elevada capacidade e densidade de energia pequeno peso rápido carregamento e não apresentam efeito memória São empregadas em dispositivos que necessitam de elevada energia para o seu funcionamento e pequeno tempo de recarga tais como equipamentos eletrônicos portáteis laptops celulares tablets etc e veículos elétricos Proporcionam o dobro da energia que a bateria de hidreto metálico de níquel NiMH esta também de recente desenvolvimento e empregos similares às de Liion 132 LÂMPADAS Lâmpadas são dispositivos transdutores que convertem energia elétrica em luz visível usadas para iluminação de ambientes Diferenciamse por sua potência W tensão V temperatura de cor K e outros fatores técnicos como Rendimento luminoso lmW indica o quanto da potência W é convertida em fluxo luminoso lm lúmens Reprodução de cor indica a capacidade da luz emitida pela lâmpada em refletir fielmente as cores de um objeto Vida útil indica o tempo médio em horas após o qual a lâmpada se queima ou deixa de emitir luz utilizável O efeito luminoso das lâmpadas pode ser provido por um meio sólido LEDs e tipo incandescente ou vapor e gás tipo descarga Os LEDs serão estudados no Capitulo 6 e os demais tipos são descritos brevemente a seguir a Lâmpadas incandescentes emitem luz a partir de um filamento de tungstênio aquecido a temperaturas superiores a 2000 C Constituemse de um bulbo transparente selado com um gás a baixa pressão argônio nitrogênio ou criptônio para evitar a evaporação do filamento sendo o filamento conectado por hastes metálicas a uma base tipo rosca ou baioneta Figura 19a Apresentam boa reprodução de cor mas baixo rendimento 17 lmW e pequena vida útil 1000 horas Além da iluminação de ambientes são empregadas como fonte de calor para incubação de ovos aquecimento e secagem de substâncias sendo produzidas em diversos formatos Figura 19b e potências Um aprimoramento são as chamadas lâmpadas halógenas em que o filamento é confinado em uma ampola de quartzo contendo gases inertes e componentes halógenos bromo e iodo com a finalidade de regenerar o filamento exemplo na Figura 19c Apresentam vida útil mais elevada até 4000 horas e melhor rendimento até 25 lmW Figura 18 Aparências de pilhas e baterias a alcalina b lítio c chumboácido d NiCd e Liíon a b c d e haste bulbo filamento base tipo baioneta a b c Figura 19 Lâmpadas incandescentes a aspectos físicos b formatos diversos c tipo halógena contatos elétricos base tipo rosca tipo Edison Capítulo 1 Tópicos introdutórios 14 b Lâmpadas de descarga constituemse basicamente de um envoltório transparente selado contendo dois eletrodos imersos em certos vapores metálicos sódio mercúrio etc e gases nobres argônio neônio etc normalmente em baixa pressão gases e vapores tornamse relativamente condutores quando rarefeitos Produzem luz quando entre os eletrodos é aplicado uma tensão elétrica suficientemente elevada para ionizar o meio gasoso e gerar uma subta corrente elétrica descarga cujos elétrons constituintes da corrente se chocam com elétrons dos átomos do vapor ou gás e estes últimos absorvem energia do choque se deslocam para níveis de maior energia e por fim produzem luminosidade no retorno aos seus níveis originais Alguns tipos aparências na Figura 110 são vistos a seguir b1 Fluorescentes constituemse em um tubo de vidro contendo uma gota de mercúrio e argônio a baixa pressão Quando ligadas à rede elétrica os eletrodos se aquecem e emitem elétrons efeito termoiônico que iniciam a ionização do argônio Com a aplicação de um pulso de tensão fornecido por um reator iniciase uma corrente elétrica que vaporiza o mercúrio e este passa a emitir radiação Como uma parte da radiação está na faixa do ultravioleta na parede interna do tubo é depositada uma substância chamada fluorescente que absorve toda a radiação UV e a converte em luz visível Apresentam diversos formatos Figuras 110a e b elevado tempo de vida útil 10000 horas e bom rendimento 40 a 60 lmW Encontram empregos diversos em iluminação de ambientes e decoração bem como em esterilização tipo com tubo sem revestimento fluorescente b2 Vapor de mercúrio possuem um tubo de quartzo contendo eletrodos de tungstênio principais e auxiliar um gás inerte e mercúrio a alta pressão sendo o tubo envolto por um bulbo de vidro coberto com uma camada de pó fluorescente A partida é feita por um bobina que inicia um arco elétrico entre os eletrodos principais e auxiliar e produzse energia luminosa O tempo de partida é muito elevado cerca de 8 minutos mas devido ao bom espectro para reprodução de cores luz brancoazulada preço relativamente baixo bom rendimento até 60 lmW e elevado tempo de vida útil 20000 horas são utilizadas em larga escala na iluminação de ruas praças parques estacionamentos galpões industriais pátios postos de gasolina espaços esportivos etc b3 Vapor de sódio semelhante às lâmpadas de vapor de mercúrio utilizam o princípio da descarga em um tubo de óxido de alumínio contendo vapor de sódio envolto por um bulbo de vidro duro Fabricadas nas variantes alta e baixa pressão apresentam rendimento bastante elevado 120 lmW na versão alta pressão e 200 lmW na versão baixa pressão e boa vida útil 10000 h mas emitem luz quase monocromática amarela alaranjada o que resulta em um baixo índice de reprodução de cores São recomendadas para iluminação de exteriores e de segurança em locais onde a acuidade visual seja importante mas sem necessidade de distinção de cores tal como estacionamentos ruas avenidas autoestradas e praças bem como em locais onde a poluição luminosa seja uma restrição ou se faz necessária a redução da interferência da iluminação sobre a fauna noturna b4 Vapor e multivapor metálico possuem tubo de descarga em alta pressão preenchido com mercúrio haletos metálicos iodetos de índio tálio e sódio e gases argônio e neônio envolto por bulbo com pó fluorescente Apresentam alto rendimento 120 lmW alto custo e mesmos empregos das lâmpadas de vapor de mercúrio b5 Luz mista possuem este nome por constituiremse de duas fontes de luz um tubo de descarga de mercúrio ligado em série com um filamento de tungstênio com a finalidade adicional de limitar a corrente na lâmpada Propiciam boa vida útil 10000 h às custas de baixa temperatura de funcionamento do filamento resultando em baixo rendimento 26 lmW Contudo tem a vantagem de não necessitar de reator podendo ser ligadas diretamente à rede elétrica Apresentam boa reprodução de cores e aplicação semelhante às lâmpadas a vapor b6 Lâmpadas de neon constituemse de um tubo de vidro contendo principalmente gás neônio a baixa pressão que emite uma luz vermelha alaranjada sendo o termo empregado também para dispositivos semelhantes que contêm outros gases nobres para produzir outras cores São largamente empregadas como letreiros luminosos b7 Lâmpadas de indução seu princípio de funcionamento é semelhante aos das lâmpadas de decarga diferindo destas pelo fato da corrente ser induzida por um campo magnético de alta frequência 265 MHz produzido por um circuito eletrônico integrado não necessitando de eletrodos Devido à elevada eficiência 70 lmW e tempo de vida 60000 h são aplicadas em iluminação de espaços públicos e grandes galpões industriais Figura 110 Aparência de diversas lâmpadas de descarga a fluorescentes b vapor de mercúrio c vapor de sódio tipo tubular d vapor metálico tubular e multivapor metálico f mista g neon h indução magnética a b c d e f g h espiral de indução Capítulo 1 Tópicos introdutórios 15 Comentários 1 Fluorescência é a capacidade de certos materiais em emitir luz no espectro visível quando expostos a radiações de maior energia por exemplo ultravioleta ou raios X onde a energia da radiação incidente provoca uma excitação de elétrons no material que ao retornarem aos seus níveis emitem a energia absorvida na forma de radiação visível 2 Fosforescência efeito similar à fluorescência difere desta pelo fato dos elétrons excitados por radiação incidente voltarem lentamente para os níveis fundamentais ou seja emitem luz aos poucos mesmo após o término da fonte de radiação Materiais fosforescentes exemplo sulfeto de zinco são então usados para sinalização de dispositivos quando da ausência de luz ambiente tais como interruptores tomadas ponteiros de relógios e placas de trânsito 3 Transdutores são dispositivos que convertem um tipo de energia em outro exemplo baterias geradores motores lâmpadas antenas altofalantes etc Sensores são dispositivos usados para detectar uma grandeza física para fins de medição monitoração ou acionamentos exemplos bimetais termopares termistores fototransistores etc 133 FIBRA ÓTICA Fibras óticas constituemse em um meio sólido de propagação de sinais de dados e informações em sistemas de telefonia e computadores cujo princípio de funcionamento baseiase em um efeito guiamento de feixes de luz visível ou não em seu meio interior realizado com base no aproveitamento de dois fenômenos de espalhamento de ondas 1 Reflexão quando um raio de luz propagandose em um meio qualquer incide sobre uma superfície com um certo ângulo i com a normal à superfície no ponto de incidência sofre um desvio de um ângulo r i também com a normal e continua a se propagar no mesmo meio incidente dizse que o raio sofreu reflexão Figura 111a 2 Refração quando um raio de luz propagandose em um meio material 1 com velocidade v1 incide em uma super fície limitadora de um meio material 2 com um certo ângulo 1 com a normal à superfície sofre um desvio em sua direção e passa a se propagar no meio 2 com um certo ângulo 2 e velocidade v2 dizse que o raio sofreu refração Figura 111b Neste caso a fronteira que delimita os meios de propagação do raio de luz é denominada dióptro A medida qualitativa da refração em um meio é chamada refringência caracterizada por seu índice de refração absoluto n definido pela razão entre as velocidades c da luz no vácuo e a de propagação v no meio tal que n cv Logo quanto menor a velocidade da luz em um meio maior é o seu índice n e dizse que mais refringente é o meio O fenômeno da refração da luz é regido pela chamada lei de SnellDescartes definida por Figura 111b 1 1 2 2 2 1 θ θ sen v n sen v n 113 ou seja a razão entre o seno dos ângulos de incidência e refração e entre as velocidades de propagação dos meios é uma constante igual ao inverso da razão entre os índices de refração absolutos dos meios que formam o dioptro Na equação 113 notase que se n1 n2 então 2 1 ou seja na propagação em um meio de maior n1 para um de menor n2 refringência o raio de luz se afasta da normal Neste caso o aumento do ângulo de incidência pode atingir um limite L a partir do qual o raio não mais se refrata e passa a sofrer reflexão total Figura 111c A possibilidade de ocorrer reflexão total na propagação de um raio de luz de um meio mais refringente para um menos refringente permite a obtenção de um efeito guiamento de luz ao longo de um meio material As fibras óticas residem em uma aplicação prática do guiamento de luz e constituemse basicamente de um fio cilindrico formado por um núcleo de material altamente transparente envolvido de forma coaxial por uma fina casca de material transparente e menos refringente que o núcleo podendo conter ainda uma capa polimérica para proteção contra choques mecânicos Figura 112a O núcleo é normalmente de material plástico ou sílica altamente purificada sendo a casca usualmente de material plástico Dessa forma um sinal de luz pode ser transmitido ao se propagar internamente pelo núcleo por reflexão total no dióptro núcleocasca Figura 112b Atualmente os sistemas ópticos empregam luz infravermelha por esta sofrer menor atenuação que a luz visível produzida por um dispositivo semicondutor denominado LED laser Um sistema de transmissão por fibra óticas Figura 112c é formado basicamente por um circuito transmissor que converte o sinal elétrico em ótico um cabo de fibra ótica como meio de propagação do sinal ótico e um circuito receptor que converte o sinal ótico novamente em elétrico além de conectores responsáveis pelas ligações terminais O driver fornece o sinal elétrico em condições requerida pelo emissor ótico normalmente um LED laser O detector ótico pode ser um fotodiodo e a interface de saída basicamente amplifica o sinal elétrico e o regenera se necessário meio incidente meio material raio de incidência raio de reflexão normal N i r Figura 111 Fenômenos ópticos na propagação de um raio de luz a reflexão b refração c ângulo limite meio material 1 n1 meio material 2 n2 raio de refração normal N 1 2 v2 v1 dióptro a b c L L n2 n1 n2 raio de incidência reflexão total Capítulo 1 Tópicos introdutórios 16 meio ativo cavidade óptica bombeamento de energia eletricidade calor luz etc feixe laser Figura 113 Constituição básica de dispositivo para a produção de um feixe de luz laser superfície espelhada abertura A fibra ótica apresenta diversas vantagens como meio para envio de sinais dentre as quais podese citar baixa atenuação elevada largura de banda maior capacidade de transmissão imunidade a campos magnéticos baixo peso isolação elétrica não produzem faiscamentos e segurança não permitem a retirada dos sinais sem seu rompimento Exercício 6 Seja um fio de fibra ótica formado por um núcleo de índice de refração nN 16 e uma casca de índice de refração nC 15 Para um feixe de luz se propagando no ar e incidindo na fibra em um ângulo com o eixo do fio figura obtenha o valor limite de para que o feixe de luz se propague no núcleo da fibra por reflexão interna total Solução Pela figura observase que o limite do ângulo é um valor máximo M abaixo do qual ocorre reflexão interna total do raio no dióptro núcleocasca Aplicandose a lei de SnellDescartes no ponto P1 figura temse então que senM sen nN nAR senM sen nN sen senM nN pois nAR 10 Novamente aplicandose a lei de SnellDescartes na situação limite do ponto P2 figura temse que sen90 sen90º nC nN sen90 cos sen cos90 nC nN cos nC nN Como sen2 cos2 1 então senM nN 2 nC nN 2 1 2 2 2 M C N sen θ n n 2 2 2 2 2 2 2 M N C M N C M N C θ θ θ sen n n sen n n arcsen n n Assim para nN 16 núcleo e nC 15 casca temse que o ângulo limite M será M 059 rad 338º 134 LASER O laser sigla para amplificação de luz por emissão estimulada de radiação Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation é um feixe de radiação eletromagnética emergente de um meio cujo princípio de funciona mento como seu significado sugere é baseado em um fenômeno da matéria conhecido como emissão estimulada Como visto um elétron em estado excitado tende a retornar para o seu nível normal emitindo a diferença de energia entre os níveis na forma radiação fótons Este retorno é bastante lento nas escalas de tempo atômico mas um elétron pode ser estimulado a voltar mais rapidamente se no mesmo incidir um fóton que o incentiva a emitir um fóton de mesmo comprimento de onda do fóton incidido Os fótons originados por esta estimulação podem a seguir estimular outros elétrons a emitir fótons idênticos estes últimos a outros idênticos e assim sucessivamente gerando um efeito cumulativo que resulta em uma grande quantidade de radiação monocromática emergindo do meio material O mecanismo básico de produção de luz laser consiste de um recipiente chamado cavidade óptica constituído por paredes internas espelhadas com uma pequena abertura propiciada por um orifício ou por um espelho de reflexão parcial e um meio ativo material sólido líquido ou gasoso comfinado e constantemente excitado por bombeamento de energia Figura 113 Inicialmente os elétrons excitados dos átomos do meio ativo produzem fótons no retorno aos seus níveis normais e estes ao serem refletidos de volta ao material pela superfície espelhada estimulam uma nova geração de fótons que também são reincididos ao material pela superfície espelhada e estimulam novos fótons e assim sucessi vamente Após este processo ocorrer diversas vezes uma fração dos fótons continuamente gerados que se propagam na direção do orifício conseguem emergir da cavidade óptica pela abertura e passam a se constituir em um feixe de luz laser Figura 113 Figura 112 Fibra ótica a constituição física b efeito guiamento de luz c enlace de comunicação ótico a b c capa casca núcleo núcleo nN casca nC tal que nC nN raio de luz casca nC 15 ar nAR 10 núcleo nN 16 90 M P1 P2 fibra ótica Capítulo 1 Tópicos introdutórios 17 Este processo confere então ao feixe laser diversas propriedades especiais tais como monocromático as ondas que compõem o feixe apresentam comprimento onda bem definido colimado as ondas propagamse em uma mesma direção de forma praticamente paralela e coerente as ondas oscilam de forma sincronizada isto é estão em fase Como meio ativo que define o comprimento de onda do laser são empregados diversos materiais tais como HélioNeônio 11500 Å Rubi 6940 Å Arsenieto de Gálio 600011000 Å NeodímioYAG 10600 Å ÉrbioYAG 29400 Å e HólmioYAG 21000 Å onde o termo YAG é um material sintético dopado semelhante ao diamante Dispostivos laser são produzidos comercialmente em ampla faixa de potências de mW a kW de acordo com sua vasta aplicação tal como telecomunicações transmissão de dados e informações por feixes de luz acoplados a fibras óticas científicas diversas ciências experimentais encontram usos para o laser leitura e gravação de conteúdos de entretenimento CDs e DVDs indústria e comércio instrumentos de corte soldagem e marcação de peças leitores de código de barras sensores de presença confecções de moldes impressoras etc odontologia remoção de cáries e medicina pinças ópticas instrumentos de corte cirúrgicos tratamento de enfermidades diversas biópsias etc 135 CÉLULA COMBUSTÍVEL A HIDROGÊNIO A chamada célula a combustível CaC ou simplesmente célula combustível Fuel Cell é um dispositivo no qual um agente redutor combustível e um agente oxidante comburente são consumidos continuamente de modo a converter a energia química da reação envolvida diretamente em energia elétrica A estrutura básica de uma célula combustível constituise de um eletrodo negativo anodo que é alimentado com um gás combustível um eletrodo positivo catodo que recebe o comburente e um eletrólito com a função de transportar para o catodo os íons gerados no anodo além de catalizadores introduzidos nos eletrodos para aceleração das reações eletroquímicas Como conse quência destas reações podese obter a produção de corrente elétrica por um fio externo ao conjunto Figura 114 A teconologia de células combustível de maior desenvolvimento atual utiliza o gás hidrogênio combustível e oxigênio do ar comburente como reagentes uma membrana condu tora de prótons como eletrólito chamada PEM e lâminas de carbono eletrodos revestidos com platina catalizador O gás hidrogênio é introduzido no anodo sofre oxidação pelo catalisador e dissociase em elétrons e em íons H prótons o que estabelece uma diferença de potencial entre os eletrodos decorrente da diferença de concentração de elétrons entre eles Figura 114 Com a conexão dos eletrodos a um aparelho elétrico por um fio os íons H se deslocam até o catodo através da membrana e os elétrons percorrem o fio e resultam em uma corrente elétrica O gás oxigênio O2 fornecido ao catodo por sua vez reage com os íons H oriundos do eletrólito e com os elétrons condu zidos pelo fio resultando em vapor dágua Figura 114 Na prática cada par eletrodoseletrólito produz cerca de 10 V de tensão CC e os pares podem ser ligados em série para a obtenção de maior tensão eou em paralelo para a obtenção de maior corrente As tecnologias de construção de maior pesquisa na atualidade consistem nas células de membranas poliméricas chamadas PEFC bem como nas de óxido sólido ou cerâmico SOFC e nas de carbonato fundido MCFC As células combustível a hidrogênio têm a vantagem de serem altamente eficientes e não poluentes podendo ser utilizadas em transporte veicular e sistemas de reserva para o fornecimento de eletricidade Porém o emprego do hidrogênio como combustível apresenta ainda vários problemas práticos a serem superados O hidrogênio é altamente inflamável o que exige o desenvolvimento de tecnologias de armazenamento mais seguras e exibe baixa densidade de energia com custos dos processos de compressão e liquefação ainda relativamente altos Além disso este gás não se constitui em uma fonte primária de energia pois necessita do consumo de outra forma de energia para ser fabricado a partir de outras fontes tais como gás natural diesel biogás e metanol por processo térmico ou água por eletrólise Embora células combustível e as pilhas eletroqúimicas produzam energia elétrica sem a necessidade de disposi tivos rotativos e tenham componentes e características similares elas diferem no sentido de que todos os ingredientes necessários para as pilhas funcionarem estão contidas em seu invólucro razão pela qual são consideradas dispositivos de armazenamento de energia As células combustível por sua vez empregam dois agentes químicos combustível e comburente fornecidos por fontes externas ao sistema e desse modo podem produzir continuamente energia elétrica enquanto for mantido o provimento destes ingredientes isto é funcionam como dispositivos de conversão de energia 14 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Problema 1 Seja um cabo elétrico A com a fios e de material com resistividade A e massa específica A bem como um cabo B de material com resistividade B 05 A e massa específica B 5 A contendo b fios de mesma seção e comprimento que os fios do cabo A Desconsidere o encordoamento dos fios e obtenha a faixa de valores que deverá ter a relação ab para que o cabo A apresente simultaneamente menor resistência CC e menor peso que o cabo B H Figura 114 Esquema simplificado de uma célula combustível a hidrogênio e Eletrólito PEM O2 H2 H2O calor e H H a n o d o c a t o d o Capítulo 1 Tópicos introdutórios 18 Problema 2 Seja dois líquidos miscíveis 1 e 2 de massas específicas 11 gcm3 e 09 gcm3 respectivamente Qual a massa específica de uma mistura homogênea composta em volume por 60 de líquido 1 e 40 de líquido 2 Problema 3 A figura fornecida mostra a variação do comprimento de duas barras de materiais A e B em função do incremento de temperatura T Compare os coeficientes de dilatação linear dos materiais e obtenha conclusões Problema 4 Seja uma placa metálica com um furo no centro figura dada cujas dimensões à temperatura de 20 oC são fornecidas na figura Obtenha a variação percentual do volume do furo quando a placa sofre um aquecimento até à temperatura de 520 oC Dado coeficiente de dilatação linear do material da placa 2 105 oC 5 Problema 5 A massa específica de certo material sólido é igual a 5015 gcm3 a 25 oC e 5 gcm3 a 75 oC Determine o coeficiente de dilatação térmica linear deste material supondo este independente da temperatura Problema 6 A figura dada mostra dois pilares de materiais A e B à temperatura inicial de 20 oC que suportam uma plataforma P inclinada com um ângulo de 1o Determine a temperatura final dos pilares A e B para que a inclinação da plataforma seja de 0o Dados coeficientes de dilatação linear dos materiais A 10 5 oC 1 B 4 10 5 oC 1 Problema 7 Seja uma placa de alumínio com um furo de diâmetro 5 cm a 30 oC Determine a temperatura mínima que esta placa deve ser aquecida para que uma esfera de 503 cm de diâmetro consiga passar pelo furo Problema 8 Seja a 20 oC uma barra de cobre de comprimento desconhecido e uma barra de alumínio de 34 cm de comprimento Submetemse ambas as barras a mesma variação de temperatura e observase que a diferença entre os comprimentos das barras se mantém constante Determine o comprimento da barra de cobre a 20 oC Problema 9 Sejam 3 barras isoladas termicamente conectadas e submetidas às temperaturas em suas extremidades mostradas na figura fornecida A área da seção de cada barra é 1 cm2 Pedese determine a resistência térmica de cada barra a temperatura TJ na junção entre as barras e o montante e o sentido da corrente térmica em cada barra Dados de condutividade térmica dos materiais K1 018 caloC cm s K2 012 caloC cm s e K3 0084 caloC cm s Problema 10 Sejam dois corpos de materiais A e B de mesmo volume Sabese que o calor específico do material A é 60 maior que do material B e a massa específica de A é 80 de B Fornecido a mesma quantidade de calor aos dois corpos determine qual corpo é submetido à maior variação de temperatura e a diferença percentual das mesmas Problema 11 A afirmação o elétron emite continuamente energia ao retornar ao seu nível fundamental de forma a obedecer a teoria quântica está correta Explique sua resposta Problema 12 Para um elétron situado no 4o nível de energia de certo átomo esquematize os caminhos combinações de etapas que este poderá percorrer no retorno ao 1o nível e identifique quantos tipos de fótons ele poderá emitir Problema 13 Seja um átomo hipotético cuja distribuição de energia dos níveis é definida pela equação En 36n2 onde n 12 é o índice dos níveis Para um elétron situado no 2o nível deste átomo pedese a O elétron absorve um fóton e ao retornar ao seu nível emite dois fótons de comprimentos de onda 281818 Å e 16402 Å Determine o comprimento de onda do fóton absorvido e o caminho percorrido pelo elétron até seu nível b Explique o que acontece com o elétron se no mesmo incidir um fóton de comprimento de onda 1240 Å c Determine o comprimento de onda limite para o elétron sofrer fotoexcitação e explique se é mínimo ou máximo Problema 14 A figura dada mostra uma plataforma circular de diâmetro 72 m que flutua em águas cuja velocidade de propagação da luz é 24 108 ms Determine a profundidade limite hlim abaixo do centro da plataforma que um peixe deve se posicionar para que não seja visto de nenhuma posição fora dágua Explique se o limite é mínimo ou máximo 72 m hlim 5 cm 10 cm 05 cm 1 cm Cu M 1 2 g Problema 1 Problema 3 Problema 4 Problema 6 Problema 9 10 oC 1 2 50 oC TJ 3 80 oC 30 cm 15 cm 12 cm 1 m 3 m 1o A B 05 m P 12 lA lB cm ToC 0 retas paralelas 15 A B 19 CAPÍTULO 2 MATERIAIS CONDUTORES ELÉTRICOS Materiais conhecidos como condutores elétricos são definidos como todo meio que permite o estabelecimento de um fluxo detectável de cargas elétricas livres por sua estrutura compatível com a tensão aplicada A Eletrotécnica faz uso destes materiais para o transporte de energia elétrica e sua transformação em outras formas tais como térmica mecânica e luminosa bem como usos em equipamentos de geração e armazenamento de energia elétrica dispositivos sensores contatos elétricos e meios de propagação de sinais Este capítulo visa dissertar sobre algumas características e aplicações dos materiais condutores bem como um breve estudo sobre alguns tópicos complementares ao assunto 21 FENÔMENO DA CONDUÇÃO ELÉTRICA A capacidade de condução elétrica em um meio material é qualificada pela propriedade condutividade elétrica ou por seu inverso a resistividade elétrica A quantificação desta capacidade em uma amostra de material é chamada resistência elétrica cujo valor é dependente de parâmetros como temperatura e imperfeições na estrutura do material bem como do comportamento no tempo da corrente elétrica no meio material Estes assuntos são abordados a seguir 211 CONDUTIVIDADE RESISTIVIDADE E RESISTÊNCIA ELÉTRICAS Como visto no Capítulo 1 os materiais classificados como condutores elétricos caracterizamse por apresentar bandas de valência e de condução superpostas resultando em uma elevada quantidade de portadores de carga na banda de condução com grande liberdade de movimento os chamados elétrons livres O movimento ordenado de portadores de carga livres em um meio material é a chamada corrente elétrica tal que o montante desta corrente é proporcional à quantidade de elétrons livres presentes no material Logo a qualidade condutora de um material reside em sua elevada disponibilidade de cargas livres para conduzir correntes detectáveis tipicamente 1 A tal que a grande quantidade de elétrons livres propicia aos materiais condutores a condução de correntes substanciais e portanto utilizáveis Seja uma amostra de comprimento ℓ e área A de certo material condutor contendo N elétrons livres disponíveis Figura 21a Na ausência de qualquer estímulo externo estes elétrons possuem um movimento totalmente aleatório motivado somente pela agitação térmica Figura 21a tal que não se constituem em um deslocamento ordenado de carga elétrica no material Porém o estabelecimento de um campo elétrico E no interior da amostra em consequência da aplicação de uma tensão elétrica V em suas extremidades impõe uma força elétrica F eE aos elétrons livres e determina um movimento preferencial a estas cargas de sentido contrário ao campo elétrico aplicado que passam a se deslocoar pela área A da amostra a uma velocidade média v devido à maior ou menor probabilidade de colisão com elétrons estacionários da rede atômica chamada velocidade de deriva Este movimento ordenado de elétrons consiste então em uma corrente elétrica I na amostra denominada corrente de condução de deriva ou de campo cujo sentido contrário ao campo elétrico aplicado é usualmente denominado como sentido real da corrente elétrica Figura 21b Supondo um tempo médio t para os elétrons livres percorrerem o comprimento ℓ da amostra podese estimar a velocidade de deriva v destas cargas por v ℓt cujo sinal negativo devese ao sentido contrário do eixo x Como a corrente elétrica é definida como a taxa de variação de carga elétrica no tempo Qt temse então que a corrente de condução I na amostra formada pelo movimento ordenado dos N elétrons livres disponíveis pode ser calculada por Q N q N e N e v I I t t v Este resultado é também obtido se admitido o movimento de cargas livres positivas na amostra Figura 21c chamado sentido convencional da corrente elétrica tal que a corrente independe do sinal do portador de carga livre Definindo densidade de corrente de condução deriva ou de campo J Acm2 como a corrente que flui pela área A da seção transversal ao fluxo de portadores J I A temse que a densidade de corrente na amostra será dada por Figura 21 Fenômeno da condução elétrica em materiais a elétrons livres em movimento aleatório b tensão aplicada e consequentes campo elétrico e corrente elétrica c densidade de corrente de condução resultante a b c e A N elétrons livres x e e e e e e e v x e v v e e v e v e v e v V E E J I sentido real x V I sentido convencional e v e v e v e v e v e v CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 20 N e v I J A A Seja n cm 3 a chamada concentração de elétrons livres de um material definida como o número de elétrons livres por unidade de volume Como há N elétrons livres disponíveis no volume A da amostra então a concentração n do material da amostra será dada por n N A Assim a densidade de corrente J pode ser reescrita na forma N J e v J n e v A 21 Definindose a velocidade de deriva por unidade de campo elétrico como a propriedade mobilidade dos elétrons livres n cm2V s de um meio material tal que n vE temse que a equação 21 pode também ser definida por J n e v J n e n E O termo n e n expressa a facilidade mobilidade n com que uma quantidade de cargas livres presentes em um material concentração n de elétrons livres pode fluir pelo mesmo quando este é submetido a um campo elétrico Logo este termo qualifica a capacidade de um material em conduzir correntes de condução o que define a propriedade denominada condutividade elétrica unidade usual Sm S Siemens 1 do material determinada então por n e n 22 tal que a densidade de corrente de condução J pode ser definida pela chamada Lei de Ohm na forma vetorial dada por J n e n E J E 23 e concluise que o vetor densidade de corrente tem o mesmo sentido do vetor campo elétrico aplicado Figura 21b Como o vetor campo elétrico é definido como o gradiente de potencial elétrico aplicado a um meio material ou seja a variação de potencial pelo meio Vx temse que o campo E na amostra da Figura 21 decorrente da tensão V aplicada nas extermidades distantes ℓ pode ser obtida por E Vℓ Logo manipulandose a equação 23 temse 1 I I V J E V I V I V R I A A A A 24 em que o termo 1 chamada resistividade elétrica unidade usual m define então a propriedade inversa à condutividade ao qualificar a oposição ou dificuldade imposta por um material à circulação de corrente por seu meio e a equação resultante é chamada Lei de Ohm na forma escalar tal que o termo ℓA denominado resistência elétrica R quantifica a oposição que a amostra do material impõe à corrente elétrica para uma tensão aplicada V R I Porém a equação da resistência elétrica assim definida considera que a densidade de corrente ocupa uniforme mente toda a seção A da amostra o que a rigor acontece somente no caso da corrente elétrica ser constante no tempo corrente contínua dita CC Desse modo a chamada resistência elétrica à corrente contínua RCC é definida então por 1 ou para 1 CC CC R m R m A A 25 onde a segunda equação por unidade de comprimento tem emprego prático na indústria de fios e cabos condutores Cabos elétricos constituemse de um conjunto de fios de mesma seção ou não que usualmente são encordoados trançado helicoidal para melhor conformação mecânica Logo os fios são mais longos que o cabo e podese corrigir seus comprimentos por um multiplicador empírico chamado fator de encordoamento fe que convencionalmente será Para cabos com até 3 fios o comprimento dos fios é em média 1 maior que o cabo tal que fe 101 Para cabos com mais de 3 fios o comprimento dos fios é em média 2 maior que o cabo tal que fe 102 Assim a resistência CC de um cabo elétrico de comprimento ℓ com nfios de área Afio cada é determinada por 1 ou para 1 fio CC cabo CC cabo fio fios fio fios fe fe R m R m A n A n 26 Comentários 1 Em materiais sólidos os portadores de carga livres são exclusivamente elétrons exclusivamente íons em eletrólitos a chamada corrente iônica e apenas gases ionizados plasmas possuem elétrons e íons como portadores livres 2 Tipicamente a concentração de elétrons livres n nos metais é da ordem de 1023 cm3 nos semicondutores na forma pura chamados intrínsecos em torno de 1010 cm 3 e nos materiais isolantes elétricos da ordem de 106 cm 3 Exercício 1 Seja um fio metálico de 25 mm2 conduzindo uma corrente contínua de 16 A Supondo a concentração de elétrons livres no metal da ordem de 1023 cm 3 determine a velocidade de deriva dos elétrons que percorrem o fio Solução Com base na equação 21 podese determinar que J n e v I A v I n e A onde I 16 A n 1023 cm 3 1029 m 3 e 16 10 19 C A 25 mm2 25 10 6 m2 Assim temse que v 16 1029 16 10 19 25 10 6 v 4 10 4 ms A essa velocidade um elétron necessitará de 2500 s 42 min para percorrer apenas 1 m de fio Concluise então que a velocidade dos elétrons em um meio material é muita pequena se comparada à velocidade de propagação das ondas de tensão elétrica CCCA que é próxima da velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo 3 108 ms Afio nfios CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 21 212 FATORES DE INFLUENCIA NA RESISTÊNCIA ELÉTRICA A resistência elétrica de uma amostra de material está sujeita a diversos fatores que influenciam a resistividade do material tais como impurezas deformações e temperatura bem como pelo comportamento da corrente elétrica no tempo que altera diretamente o valor da resistência elétrica da amostra Estes fatores são estudados nos itens a seguir 2121 Imperfeições no material A existência de imperfeições na estrutura atômica de um material causa irregularidades na agitação térmica de seus átomos o que aumenta a possibilidade de choques entre os elétrons em movimento e os elétrons fixos da rede cristalina resultando no aumento da resisitividade devido à maior dificuldade da corrente elétrica fluir pelo material Por exemplo a presença de impurezas em um material causa alterações na disposição de seus átomos e resulta no aumento de sua resistividade em proporçao ao grau de impureza tal que o cobre e alumínio para fins elétricos seguem padrões internacionais de pureza e ligas metálicas em geral apresentam resistividades maiores que a dos seus elementos exemplo Figura 22 Similarmente a deformação de um material por ação de esforços mecânicos por exemplo processos de laminação e trifilação ou mesmo durante a sua cristalização podem ocasionar tensões internas exercidas sobre os átomos do material o que produz imperfeições em sua estrutura atômica e resultam em irregularidades na agitação térmica dos átomos e no aumento da resistividade além do aumento da dureza o chamado encruamento que podem ser reduzidas por um processo chamado recozimento Por exemplo o cobre laminado tem maior resistividade e dureza que o tipo fundido Comentário a seguir são descritos alguns dos processos de conformação mecânica e de acabamento dos materiais Recozimento tratamento térmico que consiste em longos ciclos lentos de aquecimento e resfriamento para alívio de tensões internas em um material resultando no aumento de sua flexibilidade devido à diminuição de sua dureza Extrusão processo de fabricação por compressão a frio ou a quente que consiste na saída forçada de uma peça em um molde para a obtenção da forma desejada exemplos tubos e encapamento de fios Provoca encruamento Trifilação processo de fabricação por deformação a quente que consiste em forçar a passagem de uma amostra de material por uma matriz sob esforço de tração de modo a sofrer deformação plástica Tem por objetivo reduzir a seção e aumentar o comprimento do material para fabricar por exemplo fios Este processo aumenta a resistência à tração e à fadiga da peça devido ao aumento da dureza por encruamento que pode ser reduzida por recozimento Usinagem processo de formatação de um material bruto sob ação de uma máquina eou ferramenta de modo a ser trabalhado tais como processos de serramento aplainamento torneamento fresamento furação eletroerosão etc Prensagem processo de aplicação de pressão para a conformação de peças baseada na compactação de materiais inseridos no interior de uma fôrma rígida ou de um molde flexível podendo necessitar ou não de aditivos Esmerilhagem processo de desgaste e polimento de peças por meio da rotação de uma pedra circular muito dura 2122 Temperatura Com base na equação 22 observase que a condutividade elétrica de um material depende da concentração e mobilidade de seus elétrons livres Para materiais condutores puros notadamente os metais aproximadamente todos os elétrons de valência são livres devido à superposição de bandas resultando então em uma concentração de elétrons livres praticamente constante Porém um aumento da temperatura fornecido por exemplo por efeito Joule acarreta em maior vibração da rede cristalina do material o que causa um aumento das colisões entre elétrons em movimento e elétrons fixos da rede com consequente perda de mobilidade dos elétrons livres Logo com a concentração de elétrons livres praticamente constante a diminuição na mobilidade destes elétrons devido à elevação da temperatura acarretará em um aumento da resistividade do material e consequentemente resulta no aumento da resistência elétrica de uma amostra deste material O gráfico da Figura 23 mostra o comportamento típico praticamente linear da resistência elétrica com a temperatura para uma amostra de material nas faixas de temperaturas normais de trabalho Logo para uma amostra de comprimento ℓ e seção A de certo material submetido à variação de tempera tura podese obter a declividade do segmento linear do gráfico da Figura 23 como uma medida da dependência da resistência elétrica da amostra em rela ção à temperatura tal que este comportamento é então determinado por T1 T2 ToC RT2 T R R Figura 23 Variação da resistência elétrica com a temperatura 0 RT1 108 m sentidos de maior pureza 50 60 40 72 20 17 0 100 80 60 40 20 0 Cu 0 20 40 60 80 100 Ni Constantan Figura 22 Variação da resistividade de uma composição de cobre com níquel CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 22 T2 T1 2 1 R R R tg T T T Contudo esta declividade representa o comportamento da amostra com a temperatura e não uma propriedade do material da amostra Ainda assim fazendo uma consideração razoável de que as dimensões ℓ e A da amostra não se alteram com a temperatura dilatação térmica desprezível podese dividir ambos os lados da equação da declividade da reta pela resistência elétrica a uma temperatura qualquer escolhida como referência por exemplo T1 RT1 tal que T2 T1 T2 T1 T2 T1 T2 T1 1 T1 T1 2 1 T1 2 1 T1 2 1 T1 2 1 1 1 1 1 T R R A A A tg R R T T A T T A T T T T onde concluise que o termo T1 unidade oC 1 assim definido independe da geometria da amostra e expressa uma propriedade do material da amostra chamada coeficiente de temperatura da resistividade ou coeficiente de variação da resistividade com a temperatura Logo a resisitividade do material a uma temperatura qualquer T2 pode ser obtida por T2 T1 T1 T1 2 1 T2 T1 T1 T1 2 1 T1 T1 2 1 1 T T T T T T 27 Analisando a equação 27 observase então que o termo entre parênteses reside em um fator de correção da resistividade de uma temperatura T1 conhecida para uma temperatura T2 desejável Assim adotando T1 20 oC como temperatura padrão temse que a resistividade de um material a uma temperatura T T pode ser calculada a partir de dados tabelados da resistividade 20 e coeficiente de temperatura da resistividade 20 do material a 20 oC tal que T 20 20 20 20 20 20 1 20 T T 28 Logo para uma amostra de material de comprimento ℓ e seção A submetida a uma variação de temperatura temse que a resistência da amostra a uma temperatura qualquer T RT a partir da referência 20 oC R20 é obtida por T 20 20 T 20 20 20 20 20 1 20 20 1 20 A A T R R R T R T 29 A Tabela 21 apresenta a resistividade e o coeficiente de temperatura da resistividade para diversos materiais a 20 oC na qual observase que de acordo com o valor e o sinal do coeficiente de temperatura da resistividade podem ocorrer basicamente três classificações para o comportamento da resistividade dos materiais conforme a temperatura PTC coeficiente de temperatura positivo a resistividade do material aumenta com o aumento da temperatura tal que 0 Este comportamento é basicamente o caso dos metais puros Tabela 21 e da maioria de suas ligas NTC coeficiente de temperatura negativo a resistividade do material diminui com o aumento da temperatura tal que 0 É o caso da grafita Tabela 21 certas ligas metálicas resistivas e dos materiais semicondutores Termoestável a resistividade do material praticamente não se altera com a variação da temperatura ou seja seu coeficiente de temperatura é muito pequeno ou praticamente nulo 0 Na Tabela 21 temse como exemplo o constantan que apresenta um coeficiente de temperatura muito inferior 10 6 se comparado aos outros materiais 10 3 tal que a variação da resistividade do constantan com a temperatura pode ser considerada desprezível Tabela 21 Resistividade e coeficiente de temperatura da resistividade de alguns materiais a 20 oC Condutor Ωm oC 1 Condutor Ωm oC 1 prata 16 10 8 38 10 3 níquel 78 10 8 60 10 3 cobre 17 10 8 39 10 3 ferro 10 10 8 55 10 3 ouro 24 10 8 34 10 3 platina 105 10 8 30 10 3 alumínio 28 10 8 40 10 3 constantan 50 10 8 80 10 6 tungstênio 50 10 8 52 10 3 grafita 14 10 5 50 10 4 Exercício 2 Seja um fio de cobre de seção circular com 16 mm de diâmetro Para a temperatura de 80 oC pedese a Determine a resistência à corrente contínua do fio de cobre por metro b Determine a resistência à corrente contínua por metro de um cabo formado por 7 destes fios de cobre Solução Raio do fio dfio 16 mm rfio 16 2 08 mm 08 10 3 m 8 10 4 m Da Tabela 21 temse para o material cobre a 20 oC que Cu20C 17 10 8 m e Cu20C 39 10 3 oC 1 Aplicandose a equação 28 temse que a resistividade do cobre a 80 oC é calculada por 8 3 8 80 20 20 1 20 17 10 1 39 10 80 20 21 10 o o o Cu C Cu C Cu C ρ ρ T m a Cálculo da resistência à corrente contínua RCC do fio de cobre por metro e a 80 oC Da equação 25 e considerando ℓfio 1 m temse que a resistência CC do fio a 80 oC será determinada por 8 2 2 8 80 80 4 1 21 10 8 10 o o fio fio Cu C Cu C fio fio ρ ρ A r 0 Ω 001 o CC fio C R m Este resultado poderia também ser obtido aplicandose diretamente o cálculo da equação 29 tal que CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 23 80 20 20 20 20 1 20 1 20 001 o o o fio fio CC fio C CC fio C Cu C R R α T ρ A α T m o o Cu C Cu C b Para um cabo formado por nfios 7 fios tal que nfios 3 e devese adotar o fator de encordoamento fe 102 com a equação 26 e considerando ℓfio 1 m temse que a resistência à corrente contínua RCC por metro é obtida por 8 2 4 2 80 80 1 102 21 10 8 10 7 o o fio fio Cu C Cu C fio fios fio fios fe fe A n r n 80 Ω 00015 o CCcabo C R m 2123 Efeito pelicular Como concepção espacial a densidade de corrente em uma amostra de material pode ser concebida como se a seção da amostra transversal à corrente fosse constituída por fios condutores infinitesimais denominados linhas de corrente Com base nesta concepção espacial caso a corrente seja constante no tempo corrente contínua as linhas de corrente tem a mesma intensidade tal que a densidade de corrente ocupa uniformemente toda a seção da amostra de um material Figura 24a e considerase a área total da seção no cálculo da resistência Contudo caso a corrente seja variante no tempo este cálculo pode ser bastante impreciso devido a efeitos eletromagnéticos da própria corrente Da teoria do Eletromagnetismo sabese que toda corrente elétrica produz fluxo de campo magnético e no caso de uma corrente variante no tempo exemplo corrente alternada dita CA esta produz um fluxo magnético também variante no tempo que induz tensões elétricas denominadas forças eletromotrizes fem em qualquer meio material imerso no campo Lei de Faraday fem ddt inclusive no próprio meio por onde circula a corrente que produz o fluxo magnético Como resultado se o meio material prover um caminho fechado a fem induzida produz corrente no material que por sua vez gera um fluxo magnético de sentido tal a se opor ao fluxo magnético original lei de Lenz Seja uma amostra de material percorrida por corrente alternada Internamente à amostra podese conceber então que cada linha de corrente produz linhas de fluxo magnético que as envolvem e também a outras linhas de corrente tal como exemplificado na Figura 24b para a linha de corrente central Estas linhas de fluxo magnético produzem então fems dentro da amostra e como a seção da amostra propicia caminhos fechados estas fems induzem correntes internamente à amostra Contudo para que o sentido do fluxo magnético produzido por estas correntes induzidas seja em oposição às linhas de fluxo originais temse que o sentido das correntes induzidas necessitam ser tais de modo a reforçar as linhas de corrente mais externas da seção mas a se opor às linhas de corrente mais internas Figura 24b Estendendo este efeito de intensificação e de oposição a todas as linhas de corrente da seção da amostra temse como resultado uma redução gradativa da intensidade das linhas de corrente da seção externa para a interna Figura 24c Este fenômeno denominado efeito pelicular ou skin causa então uma desuniformidade na densidade de corrente Figura 24c tal que os elétrons constituintes da corrente alternada são forçados a percorrer a região mais externa da seção da amostra Assim a área efetivamente ocupada pela corrente alternada é menor do que a ocupada pela corrente contínua e concluise que a resistência à passagem de corrente alternada poderá ser consideravelmente mais elevada A análise teórica do efeito pelicular demonstra que a densidade de corrente se reduz exponencialmente a partir da superfície Baseado nesta observação podese obter uma avaliação quantitativa do efeito pelicular em um material considerandose que a densidade das linhas de corrente está concentrada e distribuise uniformemente por apenas uma região película de espessura denominada profundidade de penetração correspondente ao decréscimo em 63 da corrente em relação ao valor da corrente na superfície do meio material Figura 24d e definida analiticamente por f 210 onde m é a profundidade do efeito pelicular no material m é a resistividade do material f Hz é a frequência da corrente circulante pela amostra e Hm é a permeabilidade magnética absoluta do material que pode ser obtida por r o onde o 4 10 7 Hm é a permeabilidade do vácuo e r é a permeabilidade relativa do material Analisandose a equação 210 concluise que o efeito pelicular em um material será tanto mais pronunciado menor quanto maior é a frequência f da corrente elétrica que o percorre f ddt pois maiores são as fems auto induzidas ddt e maior é a permeabilidade magnética do material pois maior é a concentração de fluxo magné tico dentro do material Logo como a profundidade é característica de um material a área efetivamente ocupada pela corrente em uma amostra do material será tanto menor quanto maior é seção da amostra transversal à corrente Figura 24 a densidade de corrente CC correntes CA b impactos de correntes induzidas em linhas de corrente originais c densidade de corrente não uniforme efeito pelicular d profundidade de penetração e área efetiva a b c d linhas de corrente J correntes induzidas linha de fluxo magnético J r película 63 linha de corrente original CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 24 O conceito de profundidade de penetração propicia uma forma simplificada de cálculo da resistência à corrente alternada bastandose adequar a equação 25 para considerar a área da película como a que é efetivamente ocupada pela corrente Logo para um fio condutor de seção circular de raio rfio em que se observa um efeito pelicular bastante pronunciado tal que a penetração da corrente no material do fio é muito menor que o raio do fio rfio temse que a película pode ser aproximada por um retângulo de altura e comprimento 2 rfio cuja área é igual a 2 rfio Assim com base na equação 25 a resistência RCA que um fio condutor de comprimento ℓ e material de resistividade efetivamente impõe à passagem de corrente alternada por seu meio pode ser determinada aproximadamente por 1 ou para 1 2 2 CA CA fio fio R m R m r r 211 Similarmente a resistência CA de um cabo com nfios de raio rfio e comprimento ℓfio cada será determinada por 1 ou para 1 2 2 fio CA CA fio fios fio fios fe fe R m R m r n r n 212 Logo visto que o efeito pelicular é tanto mais pronunciado quanto maior for a seção do fio este efeito pode ser considerável em cabos de maior seção mesmo nas baixas frequências industriais 5060 Hz razão pela qual utilizase o chamado cabo segmentado formado por múltiplos cabos isolados para estes casos Similarmente para correntes de alta frequência exemplo sinais de ráfiofrequência em que a parte interna do condutor praticamente não é ocupada empregase cabos anulares denominados coaxiais formados por dois condutores interno e externo isolados entre si Exercício 3 Compare a resistência CC e a resistência CA a 60 Hz por quilômetro e a 80 oC para um cabo formado por 19 fios de ferro com 15 mm de raio cada fio Dado permeabilidade magnética relativa do ferro r Fe 6000 Solução Dados rfio 15 mm 15 10 4 m e da Tabela 21 temse Fe 20C 10 10 8 m Fe 20C 55 10 3 oC 1 Fe permeabilidade magnética absoluta do ferro r Fe o 6000 4 10 7 75 10 3 Hm Da equação 28 8 3 8 80 20 20 1 20 10 10 1 55 10 80 20 133 10 o o o Fe C Fe C Fe C ρ ρ T m Para ℓfio 1000 m 1 km e nfios 19 fe 102 nfios 3 da equação 26 temse que a resistência CC será o o 8 2 4 2 8 80 80 1000 102 133 10 15 10 19 fio fio Fe C Fe C fio fios fio fios fe fe A n r n 0o 10 CC cabo C R km Profundidade de penetração no ferro a 60 Hz e 80 oC 8 80 4 3 133 10 31 10 60 75 10 o Fe C Fe Fe m f Comparando Fe no ferro 31 10 4 m com o raio do fio 15 10 4 m observase que uma corrente CA de 60 Hz está praticamente confinada em cerca de 15 do raio do fio e concluise que o efeito pelicular é pronunciado no fio Da equação 212 o 8 4 4 8 80 1000 102 133 10 2 2 15 10 31 10 19 fio Fe C fio Fe fios fe r n 0o 24 CAcabo C R km Com base nos resultados obtidos observase que a resistência CA do cabo de ferro é cerca de 24 vezes maior que a resistência CC Concluise então que um fio condutor de ferro poderá exibir um elevado efeito pelicular mesmo em baixas frequências 60 Hz devido à sua elevada permeabilidade magnética Assim o ferro é raramente usado como meio condutor elétrico exceto como alma de aço em cabos de alumínio cercas elétricas e eletrificação rural 22 MATERIAIS E DISPOSITIVOS Com exceção do mercúrio e dos eletrólitos que são líquidos e de certos gases e vapores ionizados os materiais condutores empregados em Eletrotécnica são basicamente sólidos e se resumem aos metais suas ligas e o grafite Este item intenciona apresentar uma breve introdução sobre as diversas características e aplicações dos condutores sólidos 221 METAIS E SUAS CARACTERÍSTICAS Os metais são os materiais de maior emprego como meio condutor e resistivo para as mais diversas aplicações eletrotécnicas Dentre as propriedades e características de interesse dos metais na forma pura podese mencionar Elevadas condutividades elétrica e térmica as fortes forças de coesão dos arranjos cristalinos acarretam em menor vibração de seus átomos o que proporcionam elevadas capacidades de condução de eletricidade e de calor Coeficiente de temperatura da resistividade positivo os metais puros comportamse como materiais tipo PTC Versatilidade de combinações entre si o metais podem facilmente se combinarem na forma de ligas metálicas Capacidade de deformação são de fácil moldagem elevada maleabilidade e ductilidade a frio e a quente Elevada resistência mecânica apresentam grande resistência a esforços de tração compressão e cisalhamento película 2 rfio CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 25 A seguir são descritos alguns dos metais mais utilizados em aplicações eletrotécnicas por suas propriedades e características técnicas de interesse onde as resistividades são fornecidas à temperatura de referência 20 oC 1 Cobre reside em um dos metais mais importantes para aplicações na eletricidade devido a diversas propriedades desejáveis dentre as quais destacamse baixa resistividade somente a prata têm valor inferior fácil deformação a frio e a quente por exemplo construção de fios e cabos elétricos devido à sua elevada ductilidade facilidade para soldar a solda comum de chumboestanho adere facilmente ao cobre elevada condutividade térmica facilidade de capeamento por outros metais boa maleabilidade fácil laminação média dureza simples de emendar devido à elevada resistência à ação dos agentes químicos mais comuns ar água fumaças sulfatos carbonatos etc média resistência à tração médio ponto de fusão 1083 oC e preço relativamente baixo comparado a outros metais Depois do ferro o cobre é o metal de maior emprego na indústria eletroeletrônica e juntamente com suas ligas conhecidas como bronzes e latões apresenta diversas aplicações de acordo com a conformação mecânica utilizada O cobre mole recozido é usado em aplicações que exigem boa flexibilidade tais como fios e cabos elétricos para baixa tensão enrolamentos de motores e transformadores fios telefônicos e malhas de aterramento O cobre encruado por sua vez é usado nos casos em que se exige elevada dureza resistência à tração e pequeno desgaste tais como lâminas e anéis coletores em motores elétricos peças de contato barramentos e hastes de aterramento A condutividade do cobre é muito influenciada pela presença de impurezas sendo o cobre padrão internacional definido pelo tipo recozido com 997 de pureza que a 20 oC apresenta resistividade de 172 10 8 m 2 Alumínio material inferior ao cobre tanto elétrica quanto mecanicamente porém viável economicamente devido ao baixo custo em decorrência de sua grande abundância sendo o terceiro metal de maior emprego na Eletricidade O alumínio é utilizado em larga escala como cabo condutor em redes elétricas aéreas linhas de transmissão e distribuição por apresentar pequena resistividade 28 10 8 m baixa massa específica elevada condutividade térmica e boa ductilidade No caso de cabos de maior seção o problema da baixa resistência mecânica do alumínio a esforços de tração é mitigado por um cabo de aço usado como núcleo alma para os cabos O alumínio encontra aplicação também em equipamentos e máquinas elétricas nos casos em que as solicitações mecânicas a que estarão submetidos são desprezíveis tais como placas de capacitores e em rotores de motores tipo indução bem como em enrolamentos de transformadores geradores e motores elétricos especiais destinados a embarcações e aeronaves Quando exposto ao ar o alumínio sofre rápida oxidação que resulta em uma fina camada de óxido de alumínio material que impede a ampliação da corrosão mas que constituise em um bom isolante elétrico elevada rigidez dielétrica o que dificulta a realização de emendas entre peças e partes de alumínio além do fato da solda comum de chumboestanho não ser aderente ao alumínio Para contornar este problema é necessário realizar a limpeza da superfície de alumínio com um material antioxidante e usar braçadeiras para isolar a emenda do ar e prover suporte mecânico ou realizar uma solda com a fundição do próprio alumínio devido ao seu baixo ponto de fusão 659 oC Alumínio e o cobre estão separados eletroquimicamente por 2V Esta diferença de potencial é responsável pela predisposição de uma junção cobrealumínio à corrosão galvânica o que pode provocar a deterioração do contato elétrico entre estes metais Por essa razão este tipo de junção precisa ser isolada contra a influência do ambiente Para finalidades eletrotécnicas gerais empregase o alumínio com teor máximo de 05 de impurezas e para aplicações como placas de capacitores usase um alumínio mais puro com teor máximo de 005 de impurezas 3 Ferro devido ao elevado ferromagnetismo r 6000 na forma pura o ferro e suas ligas aços são largamente utilizados como núcleo ferromagnético laminado em motores transformadores relés etc Além disso sua elevada dureza boa maleabilidade alta resistência mecânica e grande tenacidade permitem seu emprego na construção de cabos para estaiamento de torres e postes bem como ferragens de suporte aéreo compartimentos de equipamentos elétricos diversos etc O ferro puro apresenta resistividade relativamente baixa 10 10 8 m e elevado ponto de fusão 1530 oC o que permite seu uso em chaves de alta tensão barramentos em subestações núcleo para cabos de alumínio trilhos condutores em metrôs e bondes etc O emprego mais intenso do ferro como condutor elétrico encontra restrições devido ao elevado efeito pelicular mesmo nas baixas frequências das redes de energia elétrica 5060 Hz bem como por sua rápida e fácil corrosão por oxidação em contato com a umidade presente no ar 4 Prata apesar de ser o metal de menor resistividade a temperaturas normais de trabalho 162 10 8 m seu uso é limitado a casos especiais devido ao elevado preço A prata é o metal nobre de maior uso industrial empregada por exemplo em elos fusíveis de precisão para os casos em que a constante de tempo para a proteção do aparelho seja importante Devido à sua grande estabilidade química é utilizada também como camada externa obtida por banho eletroquímico denominado prateação para melhorar a conexão elétrica de peças de contato bem como na proteção de superfícies metálicas sujeitas a corrosão do ar e no recobrimento de fios de bobinas para melhorar o seu fator de qualidade É usasa também na forma de ligas para resistências de aparelhos de precisão Ponto de fusão 960 oC 5 Ouro caracterizase por apresentar baixa resistividade 24 10 8 m médio ponto de fusão 1063 oC elevado preço e destacada estabilidade química elevada resistência à corrosão por oxidação ou sulfatação Devido à sua grande maleabilidade e ductilidade pode facilmente ser reduzido a placas lâminas e fios extremamente finos que são características desejáveis para algumas aplicações no ramo eletroeletrônico tais como películas condutoras e chaves e relés de baixa corrente e alta confiabilidade bem como em instrumentos especiais de medição tal como os chamados eletroscópios aparelhos para a verificação da presença de carga elétrica estática em meios e objetos Simliar à prata o ouro é também usado em contatos elétricos que envolvem correntes muito baixas casos em que CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 26 qualquer oxidação pode levar à interrupção da conexão tais como peças de contato no ramo de telecomunicações e eletrônica sendo geralmente utilizado na forma pura para o melhor aproveitamento de sua estabilidade química 6 Platina metal nobre bastante estável quimicamente de relativa baixa resistividade 105 10 8 m e alto ponto de fusão 1774 oC É relativamente mole o que permite uma fácil conformação mecânica e sua redução a folhas e fios muito finos Devido à sua elevada resistência à oxidação é empregado em peças de contato eletrodos e ligas para aquecimento É empregada também na fabricação de termômetros resistivos até 1000 oC na faixa de 200 a 500 oC a platina permite a leitura mais precisa da temperatura dentre os metais pois até essa temperatura ela não sofre deformações estruturais fazendo com que sua resistividade varie na mesma proporção com a temperatura 7 Estanho é um metal mole de média resistividade 114 10 8 m pequena temperatura de fusão 232 oC e elevada resistência à corrosão em temperaturas normais o estanho não se oxida com a água pura e ácidos diluídos o atacam lentamente sendo utilizado como revestimento anticorrosivo em peças e hastes além de ser ingrediente de diversas ligas se unindo ao cobre para produzir os bronzes e ao chumbo para produzir soldas de uso geral 8 Zinco é um metal de baixa resistividade 6 10 8 m baixo ponto de fusão 420 oC e elevado coeficiente de dilatação térmica além de ser um importante ingrediente em muitas ligas tais como os latões Cu Zn Devido à sua grande estabilidade química em contao com o ar formase uma película de óxido ou carbonato de zinco que impede sua corrosão é utilizado em processos de recobrimento de metais por banho eletroquímico galvanização para a proteção de tanques de armazenamento contra a corrosão Por ser atacado rapidamente por ácidos e bases o zinco é também largamente empregado como eletrodo negativo anodo em pilhas e baterias eletroquímicas 9 Níquel apresenta elevada temperatura de fusão 1450 oC e baixa resistividade 78 10 8 m bem como elevada dureza e resistência à corrosão resiste bem a sais gases e materiais orgânicos sendo porém sensível ao enxofre É bastante utilizado como ingrediente para a obtenção de aços inoxidáveis e em ligas tipo sensoras termoelétricas resistivas e magnéticas Encontra emprego também em revestimentos anticorrosivos fios de eletrodos catodo de baterias níquelcádmio termômetros resistivos e parafusos para conexões elétricas O níquel é também utilizado como suporte de filamentos de tungstênio em lâmpadas incandescentes devido à elevada resistência à corrosão e ao bom comportamento térmico O níquel pode ser conectado ao cobre sem problemas com corrosão galvânica 10 Cromo metal extremamente duro de elevada resistividade em comparação com outros metais 80 10 8 m e elevada temperatura de fusão 1920 oC sendo porisso amplamente empregado na fabricação de fios resistivos na forma pura ou em ligas metálicas Além disso o cromo permite bom polimento possui baixa oxidação em contato com o ar sofre oxidação apenas a temperaturas superiores a 500 oC ou sob ação do enxofre e de certos sais sendo porisso utilizado como capa protetora cromação para proteger outros metais que se oxidam com maior facilidade 11 Tungstênio é um metal de pequena resistividade à temperatura ambiente 5 10 8 m e elevada dureza sendo porém de comportamento quebradiço Devido ao seu elevado ponto de fusão 3422 oC é utilizado como filamento em lâmpadas incandescentes que operam a temperaturas em torno de 2000 oC sendo necessário a introdução de gás inerte por exemplo argônio para reduzir a vaporização do filamento É empregado também na forma pura ou em ligas para peças sujeitas a altas temperaturas como por exemplo eletrodos para produção de arcos elétricos 12 Chumbo é um metal mole e plástico de média resistividade 21 10 8 m e fácil soldagem Apresenta elevada resistência à corrosão contra a ação do ar água potável e sais sendo contudo venenoso e não resistente à ácidos água destilada vinagre materiais orgânicos em decomposição e cal Devido ao baixo ponto de fusão 327 oC o chumbo é empregado em ligas para soldagens e elos fusíveis É utilizado também em painéis protetores contra a ação de raiosX baterias recarregáveis tipo chumboácido e como camadas ou placas protetoras contra corrosão 13 Mercúrio é o único metal líquido à temperatura ambiente apresentando comparativamente elevada resistividade 95 10 8 m É utilizado em lâmpadas de descarga fluorescentes e vapor de mercúrio termômetros resistivos e do tipo clínico devido ao seu elevado coeficiente de dilatação térmica Os vapores de mercúrio são venenosos 14 Cádmio metal mole venenoso de elevado preço e que apresenta facilidade de sofrer corrosão galvânica tendo maior uso como anodo em baterias níquelcádmio Resistividade 75 10 8 m Temperatura de fusão 321 oC 222 LIGAS METÁLICAS As aplicações gerais dos materiais podem requerer que algumas propriedades de um material sejam adaptadas para este melhor se adequar às necessidades de um determinado produto sem contudo terem prejudicadas ao menos sensivelmente outras de suas funcionalidades igualmente desejáveis à aplicação final Neste sentido como os metais apresentam elevada capacidade de se combinarem entre si a composição de metais para formar ligas metálicas reside em uma forma de deslocar algumas das características destes materiais para condições mais adequadas possibilitando que propriedades como condutividades elétrica e térmica comportamentos magnéticos coeficientes de temperatura da resistividade resistências mecânica e à corrosão etc possam ser alteradas para melhor atender os requisitos de uma aplicação Assim em Eletrotécnica é frequente o uso de ligas metálicas como meio condutor em certas aplicações de finalidade específica bem como em elementos resistivos para prover aquecimento medição ou controle de corrente As diversas ligas metálicas são então basicamente classificadas em dois tipos com base em suas resistividades elétricas e aplicações finais denominadas ligas condutoras e ligas resistivas algumas das quais descritas a seguir CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 27 1 LIGAS CONDUTORAS são ligas que mantém uma boa qualidade condutora de eletricidade dos metais originais e são desse modo utilizadas para o transporte e transformação de energia elétrica com mínimas perdas Exemplos 11 Ligas de cobre diversos metais são adicionados ao cobre para melhorar algumas de suas propriedades sem reduzir sensivelmente suas condutividades elétrica e térmica Alguns exemplos mais comuns destas ligas 111 Bronzes o estanho é adicionado ao cobre 2 a 11 para aumentar sua dureza e resistências à corrosão à fadiga e ao desgaste por atrito São ligas elásticas dúcteis e de fácil usinagem sendo utilizadas como fios para finalidades especiais e peças de contato em chaves Com um acréscimo de fósforo os bronzes se tornam mais flexíveis e podem ser utilizados como elementos de ligação em terminais telefônicos 112 Latão liga de cobre com zinco 30 possui boa resistência à corrosão e grande resistência à tração É empregada em barramentos para quadros de luz e equipamentos além de bornes e varas de subestações 113 Outras ligas níquel e cromo são adicionados ao cobre para aumentar sua dureza resistência mecânica e tenacidade visando o emprego em contatos elétricos móveis para dispositivos de chaveamento 12 Ligas de Alumínio são ligas de fácil usinagem e construídas de modo a aproveitar a baixa massa específica do alumínio o que possibilita a construção de estruturas de sustentação menos robustas Alguns exemplos 121 Duralumínio liga com elevada resistência mecânica é aplicada em fios cabos tubos barras e chapas condutoras e na confecção de dissipadores térmicos Composição Al 4 Cu 05 Mg 05 Mn 122 Aldrey apresenta boas propriedades mecânicas sendo utilizada como fios para enrolamento de motores e transformadores e na construção de cabos leves Composição Al 03 Mg 07 Si Fe 13 Ligas de chumbo e estanho apresentam grande resistência à corrosão e baixo ponto de fusão 60 a 200 oC São utilizadas como fios de solda 60 Pb 40 Sn elos fusíveis e revestimento de fios e malhas de cobre ou latão para melhorar sua soldabilidade e proteção à corrosão Devido ao baixo ponto de fusão o uso destas ligas como pontos de solda em circuitos impressos permite proteger os componentes de superaquecimentos 2 LIGAS RESISTIVAS são ligas metálicas que adquirem resistividades mais elevadas tipicamente entre 20 10 8 e 150 10 8 m sendo porisso empregados como elementos resistivos para contrução de resistores e resistências Estas ligas precisam apresentar boas características a altas temperaturas para poder desempenhar suas funções Por exemplo ligas utilizadas para aquecimento devem ter elevada resistência à corrosão na temperatura de trabalho e baixa capacidade de dilatação Por outro lado ligas resistivas para medição tal como resistores em instrumentos de precisão necessitam apresentar variação praticamente linear da sua resistividade elétrica com a temperatura A seguir são descritas algumas das ligas metálicas resistivas de aplicação mais intensa em Eletrotécnica 21 Ligas de níquelcromo são ligas metálicas que apresentam elevada resistência mecânica resistividade pouco variável com a temperatura e elevada resistência à oxidação em altas temperaturas Constituemse em ótimas ligas para a fabricação de fios e fitas resistivas para resistores potenciômetros e trimpots de fio termopares e reostatos potenciômetros de potência São também largamente usadas como resistências para aquecimento elétrico em geral tal como em eletrodomésticos aquecedores de ar e água chuveiros fornos elétricos ferros de passar roupa etc bem como em estufas fornos siderúrgicos e ferros de solda Alguns nomes comerciais Cromel 90 Ni 10 Cr Nicromo V 80 Ni 20 Cr NíquelCromo 6515 Nikrothal Kromore etc 22 Ligas de ferroníquel são também boas ligas para aquecimento elétrico em geral tal como ferros de solda chuveiros fornos industriais e placas para fogões elétricos Exemplo Cromax 50 Fe 30 Ni 20 Cr 23 Ligas de níquelcobre são ligas tipo termoestáveis variação da resistividade elétrica praticamente nula com a temperatura com diversas aplicações especiais Exemplos Constantan 60 Cu 40 Ni utilizada em termopares resistências de precisão e elemento resistivo para reostatos de máquinas de precisão Cuprothal 44 Ni 55 Cu 1 Mn liga empregada na tecnologia de resistores de fio para altas dissipações com limites de temperatura até 600 oC Outros exemplos Alloy 45 Constanloy Cupron Advance e Copel 24 Ligas de cobremanganês Manganina 86 Cu 12 Mn 2 Ni liga termoestável de elevada estabili dade térmica é usada em shunts de medidores e na fabricação de resistores de precisão para instrumentos de medição Novo Konstatan 825 Cu 12 Mn 4 Al 15 Fe liga de baixa variação da resistividade com a temperatura usada em resistores de medição reostatos e resistências para aquecimentos até 400 oC 25 Ligas de prata ligas elevadamente resistivas e com variação inversa da resistividade com a temperatura tipo NTC sendo empregadas como resistores em dispositivos de compensação de temperatura tal como circuitos de regulação Exemplo ligas formadas por Mg Ag Sn em variantes com ou sem acréscimo de germânio 26 Ligas de ourocromo o ouro com um pequeno acréscimo de cromo até 2 tem sua resistividade bastante aumentada e com adequado tratamento térmico apresenta comportamento inverso com a temperatura NTC São usadas especialmente em resistores de precisão para aparelhos de medição e como padrões de resistência 27 Outras ligas de níquel Invar 36 Ni 63 Fe Mn liga com baixa dilatação para termopares e guias de medidas em aparelhos de precisão Alumel 94 Ni 3 Mn 2 Al 1 Si liga para fios resistivos Comentário o chamado Copperweld constituise de um fio ou haste de cobre contendo um núcleo de aço de modo a combinar a elevada condutividade elétrica do cobre com a elevada resistência mecânica do aço para usos especiais como barras de aterramento e cabos condutores aéreos Similarmente o chamado Alumoweld constituise de um fio de alumínio com núcleo de aço de modo a combinar a baixa massa específica do alumínio com elevada resistência à tração do aço para empregos específicos como cabo condutor de páraraios e fio neutro em instalações elétricas rurais CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 28 223 CARVÃO PARA FINS ELÉTRICOS Carvão é um material constituído por um arranjo cristalino amorfo sem forma definida do elemento químico carbono O carvão para fins elétricos também chamado grafita ou grafite é obtido do antracito ou grafite natural que são reduzidos a pó e compactados por prensagem ou extrusão com ou sem um aglomerante para a obtenção da forma desejada e submetidos a um tratamento térmico que consiste em longos ciclos de aquecimento sob elevadas tempera turas em torno de 2200 oC geralmente por meio da passagem de uma corrente elétrica através da própria peça Esse processo chamado grafitização resulta em um material final de facil conformação por usinagem e esmerilhagem Como visto na Tabela 21 a grafita apresenta elevada resistividade se comparada aos metais 14 10 5 m e comportamento NTC coeficiente de temperatura da resistividade 50 10 4 oC 1 o que confere a este material condições favoráveis para a construção de resistores e potenciômetros Além disso devido ao seu alto ponto de fusão 3500 oC a grafita é também empregada em aplicações com temperaturas de trabalho bastante elevadas tais como eletrodos para a produção de arco elétrico como fonte de luz em projetores e para a ignição de fornos e caldeiras Adicionalmente a grafita propicia um baixo coeficiente de atrito o que permite seu uso como contato elétrico deslizante em motores e geradores elétricos conhecidos por escovas Figura 25a Neste caso a grafita das escovas peças fixas em contato com anéis coletores ou comutadores de cobre fixados ao rotor peças móveis reage com o cobre e forma sobre este um filme de material chamado patina carbonato de cobre que além de propiciar um baixo atrito entre as escovas e o rotor e fornecer um bom contato elétrico protege os anéis de cobre contra possível corrosão Por fim como a resistência elétrica de um pó depende do grau de compactação de seus grãos podese utilizar este efeito na construção de um transdutor eletroacustico chamado microfone de carvão ou de carbono aparência na Figura 25b formada por uma cápsula metálica contendo pó de carvão e coberta por uma película flexível ligada a um diafragma em que a incidência de uma onda sonora áudio no diafragma resulta em uma pressãodescompressão dos grãos do pó o que muda o grau de compactação dos grãos de acordo com as pulsações da onda e com isso altera a resistência da capsula Estas mudanças de resistência modulam uma corrente circulante pela cápsula em proporção à onda sonora e um transformador é utilizado para aumentar a amplitude do sinal de tensão de áudio Figura 25c 224 FIOS E CABOS CONDUTORES Fios e cabos condutores podem ser entendidos como a espinha dorsal das instalações e redes elétricas por se constituir no meio físico destinado ao transporte de energia elétrica e sinais entre a fonte e o seu aproveitamento final Usualmente denominase fio elétrico para apenas um meio condutor ou um conjunto de fios de pequena seção e cabo elétrico para um conjunto de fios arranjados por encordoamento ou agrupamentos de cabos condicionados ou não sob uma mesma capa protetora sendo condutor elétrico o termo genérico utilizado para nomear ambos os tipos Cabos elétricos são construídos quando se faz necessário um aumento da seção para se obter um condutor com maior capacidade de corrente a chamada ampacidade porém mantendo uma certa flexibilidade para propiciar uma diposição em catenária dos cabos usados em redes elétricas áreas bem como para facilitar a montagem de instalações elétricas em geral ao permitir um melhor guiamento dos condutores em eletrocalhas eletrodutos e quadros de luz Os materiais usados como meio condutor em fios e cabos são principalmente cobre alumínio e ligas condutoras desses metais Como cobertura isolante podese utilizar diversos tipo de materiais como PVC EPR neoprene XLPE polietileno esmaltes borracha butílica fibras orgânicas etc ou mesmo o próprio ar e gás SF6 para cabos ditos nús Além da ampacidade os condutores elétricos podem apresentar diversas especificações técnicas como tensão e temperatura máximas suportada pela isolação elétrica no caso de condutores com cobertura isolante capacidade de blindagem cabos blindados restrições ambientais raios solares umidade etc e resistência a choques mecânicos sendo que o dimensionamento dos condutores deve atender diversos critérios de projeto tal como a queda de tensão Os condutores elétricos são fabricados em uma grande diversidade de tipos segundo seus detalhes construtivos e suas aplicações finais sendo algumas de suas denominações descritas a seguir aparências diversas na Figura 26 Fio esmaltado fios de cobre ou liga deste revestido por esmalte isolante usados no fabrico de bobinas magnéticas a b c Figura 25 a Contatos de carvão escovas microfone de carvão b aparência c esquema de funcionamento onda sonora diafragma V I grânulos de carvão cápsula do microfone tensão de áudio contatos de carvão contatos metálicos t t CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 29 Condutor isolado fio ou cabo revestido por uma única cobertura de material isolante PVC EPR XLPE etc Cabo compactado condutor nú ou isolado com alto grau de compactação para eliminação dos vazios entre os fios Cabo ACSR cabo de alumínio com alma de aço aluminiumconductor steelreinforced para redes aéreas Cordel flexível fio isolado ou par trançado de fios isolados de pequena seção e bastante flexíveis Exemplos par telefônico e fios de diversas cores usados em placas de circuitos em aparelhos elétricos rádios televisores etc Cabo unipolar condutor isolado com camadas extras de revestimentos para blindagem e proteção mecânica Cabo multipolar condutor segmentado por dois ou mais cabos isolados eletricamente entre si e sob uma mesma capa isolante protetora podendo conter também um revestimento metálico como forma de blindagem para o cabo Cabo coaxial condutor composto por um núcleo axial de cobre como meio de propagação de sinais envolvido por um isolante sólido polietileno e uma malha de cobre estanhado para blindagem e referência bem como por uma capa protetora de revestimento isolante PVC neoprene ou polietileno Classificamse nos tipos rígido e flexível Comentários 1 O revestimento metálico normalmente de alumínio dos cabos unipolar e multipolar visa impedir que estes cabos causem interferências eletromagnéticas em outros condutores próximos pelo fato do revestimento atuar como uma blindagem ao confinar no cabo o campo magnético gerado pela corrente Cabos blindados são então utilizados para equipamentos poluidores tais como máquinas de solda elétrica A blingagem tem também a função de distribuir uniformemente o campo elétrico do cabo evitando que concentrações do campo danifiquem o isolamento do cabo 2 Os cabos coaxiais propiciam certa imunidade a ruídos por interferência eletromagnética IEM pelo fato da malha mentálica funcionar como uma blindagem tipo gaiola de Farady São empregados então em transmissão de sinais de radiofrequência até GHz tais como redes de telefonia e computadores TV a cabo e circuitos internos de TV 3 Condutores metálicos utilizados em aterramentos podem requerer a proteção contra corrosão galvânica baseada em um princípio fornecer elétrons ao condutor para que o mesmo se torne catódico e as reações de corrosão deixem de existir Este efeito pode ser obtido com o emprego de anodos de sacrifício ou também por meio de uma fonte de corrente contínua ligada ao condutor e à terra que fornece os elétrons necessários ao condutor evitar sua corrosão 225 RESISTORES E RESISTÊNCIAS Como visto os materiais condutores são empregados em circuitos elétricos onde são exigidas mínimas perdas tais como transporte energia elétrica fios e cabos e sua conversão em outras formas como em lâmpadas e motores bem como armazenamento de energia capacitores e indutores e contatos elétricos como em chaves e disjuntores Contudo nos circuitos elétricos pode ocorrer também a necessidade de se limitar correntes ou reduzir tensões a níveis adequados ao funcionamento dos componentes do circuito ou ainda aproveitar a dissipação de calor por efeito Joule para prover aquecimentos Estas aplicações são propiciadas pelos chamados resistores e resistências elétricas contruídos com materiais condutores de resistividades mais elevadas tais como ligas metálicas resistivas e a grafita Resistor símbolos na Figura 27a é o componente mais simples e barato de um circuito elétrico Diferente dos capacitores e indutores que armazenam energia elétrica os resistores apenas a dissipa na forma de calor propiciando queda de tensão e limitação de corrente bem como divisão de tensão ou desvio de corrente em certas aplicações a b c e d f f blindagens isolamento cabo condutor capa protetora g capa protetora blindagem h malha metálica isolamento capa núcleo Figura 26 Aparências de condutores elétricos a diversidade de tipos b fio isolado c cabo nu compactado d cabo ACSR e cabo de pares trançados f cabo unipolar g cabo multipolar h cabo coaxial e suas partes isolamento condutor CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 30 Os resistores são construídos em uma base de material cerâmico que recebe a cobertura resistiva que determina o valor da resistência e ainda uma metalização com os terminais metalicos do resistor para a realização de soldagem de alto ponto de fusão 300 oC para que os ferros de solda comuns temperatura 180 oC não abalem esta ligação Por fim o conjunto recebe uma cobertura de material isolante elétrico esmalte epoxi cimento silicone etc para acabamento e proteção elétrica e mecânica aspectos físicos do corpo de um resistor em corte dado na Figura 27b Os resistores comerciais aparências na Figura 27c apresentam diversas especificações dadas pelo fabricante As principais residem no valor da resistência em Ohms a potência máxima dissipada W e a chamada tolerância erro percentual máximo da resistência nominal que estima o grau de precisão resultante dos cuidados tecnológicos utilizados no seu processo de fabricação Estes dados são indicados no corpo dos resistores com base em duas formas 1 Código de cores este sistema utiliza faixas de diversas cores pintadas no corpo do resistor a partir de uma de suas extremidades Figura 27d com as equivalências numéricas para as cores dadas na Tabela 22 As duas primeiras faixas chamadas X e Y formam uma dezena e a terceira Z indica a potência de 10 tal que o valor ôhmico é lido por XY 10Z A quarta faixa corresponde à tolerância ouro para 5 prata para 10 e incolor para 20 sendo a potência relacionada com as dimensões do resistor maior tamanho maior potência Este sistema é utilizado na fabricação de resistores de menor potência 18 a 4 W cuja cobertura resistiva consiste de uma película de grafite ou metalfilme fita metálica resistiva em um trançado helicoidal sobre um suporte isolante de material cerâmico 2 Diretamente impresso sistema empregado em resistores de maior potência 4W fabricados com fios de ligas metálicas resistivas Consiste na impressão direta do valor ôhmico sobre o corpo do resistor na forma de dígitos numéricos combinados com uma letra para indicar o multiplicador R ohms K quiloohms e M megaohms sendo a posição da letra o indicador da vírgula no valor ôhmico Exemplos 470R equivale a 470 4K7 47 k 47K 47 k A potência até 50 W e tolerância até 20 também vêm impressas no próprio corpo do resistor Em relação ao comportamento térmico os resistores tipo fio e fita metálica tem sua resistência aumentada com a temperatura de forma praticamente linear enquanto que nos de película de grafite esta diminui de forma quadrática Tabela 22 Código de cores para leitura do valor de resistores de grafite ou metalfilme Cores XY Z Cores XY Z Cores XY Z preto 0 0 amarelo 4 4 cinza 8 marrom 1 1 verde 5 5 branco 9 vermelho 2 2 azul 6 6 ouro 1 laranja 3 3 roxo 7 7 prata 2 Resistências são elementos formados por fios barras ou fitas de ligas metálicas resistivas capazes de suportar elevadas temperaturas e dissipar até milhares de Watts aparências na Figura 28 utilizadas para o proveito do calor gerado por efeito Joule Encontram larga aplicação em dispositivos diversos para aquecimento de substâncias água ar alimentos etc tais como aquecedores chuveiros fornos elétricos churrasqueiras e fritadeiras elétricas etc bem como em ferros de passar e soldar estufas fornos industriais secadores de tintas e eletrodos de lâmpadas de descarga Do ponto de vista ôhmico os resistores e resistências até aqui descritos são classificados como fixos por não fornecerem qualquer mecanismo de ajuste do valor da resistência A introdução de um elemento cursor para permitir a realização de uma varredura da distância entre o cursor e as extremidades do elemento resistivo possibilita então obter um efeito ajuste da resistência resultando nos chamados resistores e resistências variáveis símbolos na Figura 29a Figura 28 Aparência de diversas resistências elétricas para aquecimento encontradas no mercado a b c d Figura 27 Resistores a símbolos esquemáticos b constituição física c aparências d código de cores X Y Z T R R CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 31 Resistores variáveis conhecidos como potenciômetros e trimpots são constituídos por dois terminais fixos e um terceiro terminal conectado a um cursor móvel ajustado por botão esquema na Figura 29b que varre uma trilha resistiva de grafite ou fio resistivo enroldado sob um apoio isolante por exemplo cerâmico de modo a proporcionar um ajuste da resistência entre o terminal móvel e um dos terminais fixos Este efeito de resistência variável pode ser utilizado para o controle ou fixação de determinado parâmetro em um circuito bem como para promover um efeito carga variável divisor de tensão divisor de corrente acoplamentos resistivos etc Estes dispositivos são fabricados em diversos tamanhos formatos e potência podendo propiciar variação de resistência de forma linear ou logarítmica Os potenciômetros aparências na Figura 29c provêem um botão para se ter acesso a este externamente a um aparelho elétrico e seja possível alterar sua resistência para ajustar um parâmetro do aparelho a qualquer tempo Os trimpots são classificados como ajustáveis aparências na Figura 29d por terem a função de fixar uma condição de funcionamento permanente a um circuito Os chamados reostatos aparências na Figura 29e são potenciômetros de alta dissipação usados no controle de corrente de partida em motores ou ajuste de temperatura em estufas fornos etc 226 BIMETAIS Bimetal é um elemento sensor de temperatura formado por duas lâminas soldadas de metais ou ligas com dife rentes coeficientes de dilatação térmica tal que quando submetido a um aumento ou redução de temperatura sofre um encurvamento devido à dilatação linear distinta entre as lâminas A força mecânica decorrente da ação de encurva mento da peça é então aproveitada para prover abertura ou fechamento de contatos elétricos em dispositivos diversos A Figura 210a exemplifica o mecanismo de atuação de um bimetal para a abertura de contatos elétricos onde a peça bimetálica é submetida a uma elevação de temperatura devido à condução de corrente elétrica na própria peça A Figura 210b exemplifica o mecanismo de atuação como sensor de temperatura no caso em que o bimetal absorve calor ambiente e provê a desconexão de um contato elétrico fixo e um contato ligado a uma placa metálica flexível O conjunto bimetal e contatos elétricos pode abarcar um botão Figura 210b para ajustar a temperatura por meio do controle da pressão entre os contatos ou a distância entre o bimetal e a placa flexível tal que quanto maior a pressão ou distância maior deve ser a deformação força do bimetal para abrir os contatos e maior é a temperatura ajustada Lâminas bimetálicas são fabricadas em diversos formatos tais como retas espirais helicoidais curvadas em U e em hélice aparências na Figura 210c No par bimetálico podese utilizar diversas combinações de metais e ligas cobre e aço latão e invar etc e as lâminas são soldadas por meio de um processo chamado sinterização que consiste na aglutinagem das lâminas por aquecimento obtendose com isso uma aderência entre as lâminas bastante forte Um exemplo da aplicação de peças bimetálicas é o chamado termostato aparência na Figura 210d utilizado no ajuste automático de temperatura em ferros de passar fornos elétricos etc Outras aplicações são em dispositivos de controle e proteção disjuntores e termorelés e indicadores de temperatura em termômetros Figura 210e Figura 210 Bimetal a encurvamento por corrente na própria peça b encurvação por calor exterior à peça c exemplo de formatos d aparência e partes de um termostato e aparência de um termômetro bimetálico a b c d e I placa metálica flexível I botão de ajuste da temperatura calor contatos elétricos I lâmina B B A lâmina A A calor I I espiral helicoidal contatos elétricos peça bimetalica conexões elétricas botão de ajuste Figura 29 Resistores de valor ôhmico variável e ajustável a símbolos esquemáticos b aspectos construtivos gerais e denominações aparências diversas destes componentes c potenciômetro d trimpots e reostatos a b c d e tipo trilha de grafite tipo fio metálico cursor terminal fixo terminal do cursor trilha resistiva terminal fixo botão CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 32 227 CONEXÕES ELÉTRICAS Toda montagem de instalações e equipamentos elétricos requer uma série de conexões para o estabelecimento de contatos elétricos entre os seus componentes Estas conexões podem ser realizadas por meio de emendas soldagem encaixes ou parafusos que caracterizamse por prover um contato fixo e portanto permanente Além disso é comum a realização de ações de manobra abertura e fechamento de chaves para a conexão de equipamentos e circuitos nas quais o contato elétrico caracterizase por ser momentâneo ou persistir apenas por um tempo e portanto provisório No caso de ações de manobra com exceção de chaveamentos estabelecidos por dispositivos semicondutores as conexões elétricas são realizadas por meio de um sistema mecânico formado por partes fixas e partes móveis distintas genericamente conhecidas como peças de contato que estabelecem a ligação por meio de um movimento mecânico Peças de contato são largamente aproveitadas em diversos dispositivos de chaveamento proteção comando controle e comutação tais como interruptores disjuntores contatores chaves seccionadoras relés eletromecânicos botoneiras chaves portafusíveis chaves seletoras comutadores chaves de partida escovas de motores e de geradores etc Dependendo do tipo fixo ou móvel e das condições de trabalho as conexões elétricas estão sujeitas a diversos tipos de problemas e desse modo os materiais utilizados na fabricação dos elementos de contato precisam satisfazer os requisitos de funcionamento o maior tempo possível Estes problemas podem variar com o ambiente e conforme a aplicação por exemplo sistemas de automação e instalações industriais e de forma geral advém de eventos como 1 Resistência de contato o acoplamento elétrico entre elementos de uma conexão não é perfeito tal que ocorre uma certa resistência entre as partes do contato Logo com a passagem de corrente de uma parte à outra toda conexão elétrica em si produz calor por efeito Joule tal que os materiais do contato devem apresentar elevadas condutivi dades elétrica e térmica para se obter o melhor acoplamento elétrico e dissipação de calor possível entre as partes 2 Solicitações mecânicas para a redução da resistência de contato é necessário também estabelecer uma pressão de contato adequada maior pressão melhor contato e no caso de peças de contato estas podem ser submetidas a um elevado número de manobras que sujeitam as partes a solicitações mecânicas demasiadas o que pode causar danos estruturais permanentes Logo para resistir à pressões de contato e desgastes por manobras o maior tempo possível os materiais para conexões elétricas devem apresentar também elevada resistência mecânica dureza e tenacidade 3 Arco elétrico a interrupção da corrente elétrica devido à abertura de um contato elétrico pode causar o surgimento de um arco elétrico entre as partes da conexão causado pela energia armazenada no circuito na forma de campo magnético condutores elétricos motores etc que provoca a tendência dos elétrons em movimento de manter o contato no ponto de abertura para anular o campo armazenado Similarmente arcos elétricos podem sugir também se houver repulsão entre as peças durante o fechamento dos contatos chamado ricochete pois no breve momento de estabelecimento do contato são criadas condições para o armazenamento de campos magnéticos no circuito Neste caso como um arco elétrico pode atingir temperaturas de até 4000 oC este pode causar a erosão ou mesmo a soldadura das peças do contato se o arco persistir por um tempo suficiente Assim materiais para peças de contato devem possuir elevados ponto de fusão e condutividade térmica bem como vir a precisar de algum mecanismo de extinção de arco para evitar estes problemas Com relação ao ricochete podese reduzir seu número com o cálculo adequado da velocidadee de fechamento e das massas das peças de contato que devem ser as menores possíveis 4 Corrosão as peças podem estar sujeitas a ambientes com a presença de sais ácidos ou poluição do ar que atuam sobre as partes provocando oxidações que deterioram o contato elétrico Além disso o aquecimento de conexões por resistência de contato ou arcos elétricos pode reunir condições para a corrosão das partes do contato Assim os materiais a serem empregados ou os seus revestimentos necessitam apresentar elevada resistência à corrosão nas temperaturas de trabalho de modo a mitigar o máximo possível as reações químicas destes com o meio exterior Outro problema similar pode surgir no contato entre materiais com diferentes potenciais eletroquímicos o que causa uma predisposição à corrosão galvânica Logo as partes componentes de uma conexão elétrica devem ser preferencialmente do mesmo material ou pelo menos de materiais com pequena diferença de eletronegatividade 5 Abrasão para o caso de contatos deslizantes ocorre o problema do desgaste devido ao atrito entre as partes fixas e móveis Neste caso as peças e seus contornos devem ser de material e aspecto o menos abrasivo possível Logo os materiais utilizados em conexões elétricas devem apresentar qualidades necessárias para mitigar estes problemas Por exemplo o cobre é utilizado como contato elétrico em interruptores plugues tomadas chaves relés elos fusíveis disjuntores contatores etc normalmente na forma de ligas bronzes e latões devido à maior resistência mecânica e à corrosão destas ligas Os aços por possuirem elevada resistência mecânica são usados em peças onde são exigidos pressões de contato elevadas e manobras bruscas tal como chaves seccionadoras Para o caso de contatos deslizantes empregase como visto peças de carvão escovas por terem baixo coeficiente de atrito pouco abrasivo Em conexões que envolvem pressões de contato muito baixas e correntes reduzidas a resistência de contato e a deterioração das peças são de grande preocupação nestas aplicações o que exige materiais de pequena resistividade e elevada resistência à corrosão tais como metais nobres para se obter contatos de melhor qualidade Assim o ouro e a prata são utilizados como finas películas em torno de peças feitas por outros metais chamados contatos banhados Além disso metais nobres são também utilizados na forma de ligas para aumentar sua dureza e resistência ao desgaste e à erosão por arco elétrico tais como ligas de ouro e prata para peças de contatos em interruptores chaves seletoras e relés especiais bem como ligas de platina para conexões por encaixe em relés especiais e instrumentos de precisão CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 33 23 TÓPICOS COMPLEMENTARES O fenômeno da condução elétrica propicia a manifestação de alguns efeitos com aplicações muito especiais na eletricidade dentre os quais são a seguir brevemente descritas as chamadas termoeletricidade e supercondutividade 231 TERMOELETRICIDADE Termoeletricidade é o fenômeno da transformação direta de energia térmica em elétrica e viceversa Além do efeito Joule esta se manifesta por meio dos efeitos Thomson Peltier e Seebeck descritos a seguir que consistem na produção de tensões e correntes em materiais chamados transdutores termoelétricos por meios puramente térmicos a Efeito Thomson seja um material submetido a uma diferença gradiente de temperatura entre suas extremidades tal que um lado apresenta uma temperatura Tr e o outro é levado a uma temperatura Tt Tr por uma fonte de calor Figura 211a Neste caso o calor recebido pela extremidade quente Tt possibilita aos elétrons nesta região vir a ocupar níveis de maior energia no material o que causa um aumento de densidade de elétrons nesta região e uma diferença de concentração de elétrons em relação à região de menor temperatura Tr resultando em uma corrente de difusão de elétrons da extremidade de maior concentração Tt que vai se tornando gradativamente positiva pela falta de elétrons para a de menor concentração Tr que se torna gradativamente negativa devido ao excesso de elétrons Este fenômeno de separação de cargas motivado unicamente por diferença de temperatura é denominado efeito Thomson e resulta em um campo elétrico e portanto na indução de uma tensão entre as duas extremidades denominda fem de Thomson Figura 211a Contudo visto que o campo elétrico estabelecido é retardador para os elétrons a corrente de difusão só perdura enquanto a tendência ao seu deslocamento é maior que o campo criado b Efeito Peltier seja a conexão de dois materiais A e B à mesma temperatura tal que uma uniformização dos níveis de energia na junção pode ser concebida Figura 211b Supondo que o material A tenha nível de Fermi maior que o material B tal que os elétrons em A ocupam níveis com maior energia do que em B temse uma momentânea difusão de elétrons de A para B motivada pela diferença de concentração tal que o campo elétrico retardador criado pela separação de carga induz uma tensão de contato na junção chamada fem de Peltier Figura 211b A partir disso supondo uma corrente elétrica I fluindo do material A para o B no sentido real dos elétrons temse que os elétrons constituintes da corrente são desacelerados pelo campo elétrico da junção e dissipam energia elétrica na forma térmica para percorrer níveis de menor energia do material B resultando no aquecimento da junção e do meio exterior Figura 211b Caso a corrente I seja invertida de B para A os elétrons são acelerados pelo campo da junção ao absorverem energia térmica na forma elétrica para percorrer os níveis de maior energia do material A resultando no resfriamento da junção e do meio exterior Figura 211b Este fenômeno de dissipação ou absorção de calor com passagem de corrente elétrica na junção entre dois materiais diferentes é denominado efeito Peltier c Efeito Seebeck seja agora dois materiais A e B conectados em duas junções mantidas a temperaturas diferentes Tr chamada junta fria e Tt Tr chamada junta quente dada na Figura 211c Neste caso o desequilíbrio entre as fems de Thomson em cada material e as fems de Peltier em cada junção resultam em uma tensão elétrica entre os materiais chamada fem de Seebeck ou força termoeletromotriz que produz uma corrente elétrica no laço formado pelo par Figura 211c Este fenômeno chamado efeito Seebeck caracterizase por ser dependente dos materiais constituintes do par chamados termoelementos ou par termoelétrico bem como da diferença de temperatura entre as junções e da qualidade do contato porém independe da seção dos materiais e da área e formato dos contatos A Figura 212a mostra um esquema de produção do efeito Peltier onde a corrente no sentido real dos elétrons resultante da tensão aplicada faz surgir uma diferença de temperatura entre as junções do par termoelétrico Por sua vez a Figura 212b mostra um esquema de produção do efeito Seebeck no qual a submissão de uma diferença de temperatura entre as junções do par faz surgir uma corrente no circuito fechado Logo concluise que o efeito Peltier é o inverso do efeito Seebeck porém são considerados um só e chamados de efeito termelétrico ou PeltierSeebeck O efeito Peltier é aproveitado na construção dos chamados coolers de Peltier geralmente fabricados com semi condutores por ser o efeito Peltier mais intenso utilizados como dissipador de calor para controle de temperatura em microprocessadores de alto desempenho bem como em refrigeradores de pequena potência e emprego específico Figura 211 Esquematização dos três efeitos da termoeletricidade a Thomson b Peltier c Seebeck Tr fem de Peltier calor I calor E a b c meio esfria meio aquece fem de Thomson e e e Tt Tr fem de Seebeck corrente induzida Tt Tr calor A B perna perna A B E e calor A B e junta quente junta fria sentido dos e corrente de difusão de elétrons livres CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 34 A leitura da fem de Seebeck pode ser obtida entre os terminais da junta fria em aberto e como esta tensão é do tipo contínua as chamadas perna e perna do par termoelétrico podem ser identificadas com a leitura da tensão por um voltímetro Figura 212c Com isso a temperatura Tr nos terminais em aberto pode ser referenciada a um valor padrão geralmente a 0 oC e a fem de Seebeck pode ser ajustada para variar em função somente da temperatura Tt da junta quente chamada agora de temperatura de teste Assim o efeito Seebeck pode ser empregado como um sensor de temperatura chamado termopar ou pirômetro onde os termoelementos normalmente metais puros e ligas metálicas proporcionam um rápido acompanhamento das mudanças na temperatura do local de inspeção devido ao baixo calor específico dos metais o que faz a junção de teste atingir rapidamente o equilíbrio térmico com o ponto de inspeção A Figura 212d mostra um esquema para medição de temperaturas com o termopar A temperatura de teste no ponto de inspeção é tomada por imersão encaixe ou contato e o circuito medidor é mantido distante do ponto de teste por um par longo o suficiente para que a temperatura nos termoelementos não atinja a uniformidade Com isso a fem de Seebeck desenvolvida é lida por um voltímetro dentro do medidor e esta leitura é então convertida em oC ou oF Os termopares são largamente usados como elemento sensor no monitoramento de temperaturas em sistemas de aquecimento fornos caldeiras estufas etc bem como no diagnóstico dos chamados pontos quentes malcontatos elétricos em equipamentos como motores quadros de luz e chaves por meio de medidores que propiciam esta função Figura 212e São fabricados com metais resistentes ao calor e à corrosão com variados formatos Figura 212f e com o emprego de diversos pares de termoelementos tais como cobre perna e constantan perna cromel e constantan ferro e constantan cromel e alumel níquel ou cromel e cobre ou platina etc Embora tenha baixa eficiência e as fems obtidas sejam pequenas tipicamente poucas dezenas de mV o efeito Seebeck pode ser explorado como gerador elétrico com pares série e paralelo para formar as chamadas termopilhas 232 SUPERCONDUTIVIDADE Quando submetidos à diminuição da temperatura certos materiais exibem uma redução brusca na resistividade elétrica para um valor imensuravelmente pequeno quando a temperatura do material ultrapassa um certo valor limite chamado temperatura crítica TC Figura 213a Este fenômeno de resistividade praticamente nula ou condutividade elétrica infinita denominado supercondutividade corresponde a uma mudança de fase drástica na qual os materiais chamados supercondutores adquirem características qualitativamente diferentes de suas propriedades a temperaturas normais tal que um material quando em estado supercondutor comportase como um condutor elétrico perfeito Em 1933 Meissner e Ochsenfeld observaram que quando um material supercondutor é mantido à temperaturas abaixo do seu valor limite crítico e submetido a um fluxo de campo magnético o material reage ao campo de modo a expulsar totalmente as linhas do fluxo magnético de seu interior Figura 213b o que ficou conhecido como efeito Meissner Logo como a capacidade de repelir campos magnéticos é chamado diamagnetismo assunto do Capítulo 4 um material levado ao estado supercondutor se comporta então fisicamente como um meio diamagnético perfeito Como resultado do efeito Meissner caso um imã seja colocado sobre uma placa supercondutora ele flutuará Figura 213c Podese entender então que o campo magnético do ímã não penetra no interior da placa porque nesta o movimento totalmente desimpedido de seus elétrons podem ajustar seus deslocamentos de tal modo que as correntes elétricas induzidas na superfície da placa supercondutora produzem um campo magnético repulsivo o suficiente para compensar o peso do imã e repelir o seu campo magnético Além disso estas correntes por não haver resistência à sua circulação podem persistir no material supercondutor sem que se possa detectar seu decaimento mesmo quando a fonte do campo magnético é retirada no caso o ímã e podese entender então que o campo magnético inicialmente aplicado foi mantido preso na superfície do material supercondutor após a retirada da fonte do fluxo magnético Assim as duas características principais dos supercondutores explicitamente a exclusão do fluxo magnético e a ausência de resistências à circulação de correntes estão relacionadas entre si pois é necessário haver uma corrente persistente e sem oposição para manter a exclusão total do fluxo magnético aplicado sobre o material supercondutor Este fato demonstra então a incompatibilidade entre corrente elétrica e campo magnético no estado supercondutor Contudo o fluxo magnético incidente impõe um limite para o estado supercondutor denominado campo crítico HC acima do qual o supercondutor retorna para o seu estado normal Além disso o valor do campo crítico depende da temperatura do material o que é exemplificado no gráfico da Figura 213d onde observase que a temperatura Figura 212 Efeitos a Peltier e b Seebeck termopar c detecção d medição e medidor e f formatos a b c d e f meiojunção esfria A B calor meiojunção aquece junta quente junta fria local de inspeção fios longos circuito medidor junta quente fem de Seebeck perna perna V A A B A A CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 35 necessária para se atingir o estado supercondutor diminui com aumento do campo magnético aplicado e acima de certo valor crítico HC1 a 0 K o material não mais atinge o estado supercondutor Pelo gráfico observase também que o campo crítico HC é nulo para T TC e portanto para se observar o fenômeno da repulsão de campos magnéticos aplicados a temperatura do material supercondutor deve necessariamente estar dentro de sua área do campo crítico A mudança drástica e qualitativamente diferente das propriedades dos materiais no estado supercondutor pode ser observado com base nos metais que são os melhores condutores elétricos a temperaturas normais mas nem todos apresentam o fenômeno da supercondutividade e nem sempre os melhores condutores elétricos são supercondutores Como exemplo alumínio TC 12 K estanho TC 38 K mercúrio TC 42 K e chumbo TC 72 K apresentam supercondutividade porém em outros metais como prata cobre e ouro não é verificado o estado supercondutor Em 1986 Mueller e Bednorz investigaram uma nova classe de óxidos que exibiam supercondutividade à uma temperatura crítica superior às observadas até então por exemplo TC 23 K obtida com um composto intermetálico de nióbiogermânio e obtiveram uma nova marca com o óxido de cobre TC 35 K Desde então patamares maiores de temperatura crítica vêm sendo estabelecidos tal como as descobertas advindas de materiais cerâmicos baseados no emprego das chamadas terras raras elementos da série dos lantanídeos tais como compostos de cobrelantâniobário e cobrelantânioestrôncio Assim parece razoável supor que a meta a ser atingida a temperatura ambiente é viável Apesar da supercondutividade a uma temperatura prática ser hoje uma realidade há muitos problemas a serem superados Por exemplo muitos destes materiais são difíceis de serem produzidos consistentemente pois se mostram mais resistentes mecanicamente em algumas direções do que em outras e são em geral bastante quebradiços para que possam ser fabricados como fios flexíveis Além disso estes materiais exibem certas anisotropias cristalinas que faz com que o fluxo de corrente elétrica varie por um fator de 30 dependendo da direção do fluxo na amostra de material A supercondutividade encontra imensas possibilidades de aplicações futuras dentre as quais podese destacar Transmissão de grandes quantidades de energia elétrica com mínimas perdas por meio de cabos supercondutores Construção de enrolamentos supercondutores para utilização em motores e geradores elétricos mais potentes Transporte de cargas e passageiros por meio de trens superrápidos levitados sobre campos magnéticos nos trilhos Blindagem contra interferência eletromagnéticas ou fluxos magnéticos indesejáveis em aparelhos de precisão 24 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Problema 1 Sejam três fios metálicos A B e C cujas resistências por unidade comprimento são dadas respectivamente por 024 m 04 m e 08 m Desejase construir um cabo elétrico de comprimento 5 m e constituído pela disposição dos fios A B e C mostrada na figura ao lado Pedese desconsidere o encordoamento dos fios e determine a resistência do cabo obtido com a constituição dos fios desejada Problema 2 Sejam dois fios resistivos A e B de mesmo material e mesmo comprimento onde a seção do fio B é maior que a do fio A Sabese que com os fios conectados em série obtémse uma resistência equivalente de 10 e em paralelo obtémse uma resistência equivalente de 21 Determine o valor das resistências dos fios A e B Problema 3 A figura ao lado mostra duas barras de materiais A e B submetidas aos potenciais de tensão em suas extremidades mostradas Determine o potencial VJ na junção das barras a corrente e o gráfico da distribuição de potencial ao longo das barras Dados condutividades elétricas A 20 104 Sm e B 120 103 Sm Problema 4 Sejam três barras de material resistivo conectadas tal como mostrado na figura ao lado A seção de cada barra é 12 cm2 e as mesmas estão submetidas aos potenciais elétricos CC em suas extremidades vistos na figura Determine a resistência CC de cada barra o potencial na junção das barras e o valor e o sentido da corrente elétrica em cada barra Dado condutividades elétricas dos materiais das barras 1 5 104 Sm 2 625 104 Sm e 3 125 104 Sm A B VJ 25 V 07 V 25 mm2 8 cm 6 cm 6 V 1 4 V 2 V 30 m 15 m 12 m 2 3 Figura 213 Supercondutividade a diminuição abrupta da resistividade de um material com a temperatura e ponto crítico b Efeito Meissner c efeito flutuação de imã d variação do campo crítico com a temperatura a b c d imã placa supercondutora TC T K m 0 HC Am2 TC T K estado normal estado super condutor HC1 0 T TC T TC estado supercondutor estado normal A B A C B C A CAPÍTULO 2 Materiais condutores elétricos 36 Problema 5 A figura ao lado mostra um certo fio resistivo no formato de um circuito retangular fechado Desejase medir a resistência entre dois pontos quaisquer do fio com um ohmímetro onde uma ponta de prova é fixada no ponto O e a outra percorre o fio Sabendose que o ohmímetro mede 40 quando a ponta de prova móvel atinge o ponto A determine a leitura quando a ponta de prova móvel passa nos pontos B C e D Problema 6 A figura fornecida abaixo mostra a variação da resistência com a temperatura de dois resistores RA e RB de materiais A e B respectivamente Com base nas informações do gráfico determine os coeficientes de temperatura da resistividade dos materiais A e B à temperatura de 20 oC Explique seu raciocínio e compare os resultados Problema 7 O gráfico fornecido mostra o comportamento da resistência com a temperatura de dois resistores RA e RB A 20 oC sabese que a resistência equivalente obtida com RA e RB em colocados em série é 50 e com RA e RB em paralelo 12 Determine o valor dos coeficientes de temperatura da resistividade dos materiais A e B a 20 oC Problema 8 O gráfico dado mostra a variação da resistência equivalente entre dois resistores RA e RB em série em função da diferença de temperatura T em relação à referência 20 oC onde m é a declividade da reta A 20 oC sabese que RA 10 e o coeficiente de temperatura da resistividade do material do resistor RA é 3 10 4 oC 1 Pedese a Determine o coeficiente de temperatura da resistividade do material do resistor RB à temperatura de 20 oC para os seguintes valores de declividade do comportamento de reta m 001 oC m 0 oC e m 001 oC b O que se pode concluir sobre os resistores quando a resistência equivalente apresenta declividade nula m 0 c Qual a declividade limite a partir do qual o coeficiente de temperatura do resistor RB seria negativo Comente Problema 9 Para o circuito fornecido sabese que quando o resistor R2 é submetido a um aumento de temperatura observase que a luminosidade da lâmpada L diminui Explique qual o tipo de material PTC ou NTC do resistor R2 Problema 10 Sejam dois fios de ligas metálicas resistivas A e B de mesma seção e comprimento onde sabese que a condutividade da liga metálica do fio A é maior que a da liga metálica do fio B Apesar disso ao aplicarse a mesma tensão alternada a cada fio observase que a corrente no fio A é menor que no fio B Explique um possível motivo Problema 11 Sabese que a resistividade e o coeficiente de temperatura da resistividade de certo metal a 20 oC são respectivamente 8 10 8 m e 0004 oC 1 bem como que a permeabilidade magnética relativa é 1000 Pedese a Calcule a resistência CC por quilômetro a 50 oC de um cabo constituído por 7 fios de 1 mm de diâmetro do metal b Em um fio do metal a 50 oC com 2 mm de diâmetro e 10 m de comprimento aplicase uma tensão alternada eficaz de 2 V e notase que o mesmo dissipa uma potência de 10 W Determine a frequência do sinal de tensão aplicado Problema 12 A figura dada ao lado mostra uma fonte de tensão contínua alimentando dois fios resistivos RA e RB de mesmo valor a uma certa temperatura inicial quando observase que os fios dissipam uma certa potência total PD Sabese que o coeficiente de temperatura da resistividade do fio RA na temperatura inicial é igual ao do fio RB mas de sinal contrários Sabese também que o fio RA não possui propriedades magnéticas e que a permeabilidade magnética do fio RB é elevada Pedese a Explique o que acontece com a potência PD se a temperatura dos fios aumentar por igual b Explique o que acontece com a potência PD se a fonte de tensão contínua for substituída por uma fonte de tensão alternada de mesmo valor valor rms da fonte de tensão CA igual ao valor contínuo da fonte de tensão CC Problema 13 A figura ao lado mostra um sensor bimetálico utilizado para monitorar a temperatura dentro de certo intervalo desejado por meio de duas lâmpadas L1 e L2 para o caso da figura L1 e L2 estão apagadas indicando temperatura dentro da faixa Sabendose que o metal B apresenta o maior coeficiente de dilatação térmica linear do par bimetálico pedese a Explique qual lâmpada L1 ou L2 indica temperatura abaixo da faixa b Se a distância entre os contatos elétricos fixos aumentar explique qual parâmetro do circuito será ajustado O A B C 2x 2x x x D V RA RB V L2 L1 mola bimetal contatos elétricos fixos contato elétrico móvel A B Req T oC 40 0 m 20 R T oC 50 0 51 496 retas paralelas R B R A RA RB 0 20 T oC 306 195 RA RB V R2 L R1 Problema 6 Problema 7 Problema 8 Problema 9 R1 37 CAPÍTULO 3 MATERIAIS ISOLANTES ELÉTRICOS Materiais classificados como isolantes elétricos caracterizamse por apresentar propriedades essenciais quando se faz necessário manter separadas eletricamente partes de instalações e dispositivos submetidos a potenciais elétricos diferentes bem como no manuseio de elementos energizados sem riscos de acidentes com choques elétricos ou para o armazenamento de energia na forma de campo elétrico para o proveito de efeitos capacitivos ou ainda na fabricação de elementos sensores e transdutores Este capítulo tem como objetivo apresentar uma breve introdução sobre alguns aspectos e aplicações dos materiais ditos isolantes elétricos também chamados dielétricos em aplicações capacitivas 31 PROPRIEDADES E FENÔMENOS Como visto anteriormente os materiais classificados eletricamente como isolantes apresentam um elevado gap de energia entre as bandas de valência e de condução EG 6 eV vindo estes materiais a exibir baixas concentrações de elétrons livres n 106 cm3 Estas características dos materiais isolantes resultam então em resistividades elétricas muito elevadas da ordem de 108 a 1015 m como comparação em torno de 10 7 m nos metais tal que a condução de eletricidade nestes materiais é praticamente nula quando submetidos a tensões compatíveis Assim este fato revela uma natureza elétrica essencialmente isolante destes materiais e portanto com aplicações distintas dos condutores razão pela qual algumas propriedades e fenômenos mais apropriados à suas funcionalidades necessitam ser estudados 311 RIGIDEZ DIELÉTRICA Rigidez dielétrica de um material isolante é descrita como o limite de tensão elétrica por unidade de espessura acima do qual o material perde abruptamente sua capacidade de isolação elétrica ao permitir a passagem de corrente por sua estrutura o que geralmente resulta em sua inutilização Esta propriedade manifesta então a qualidade isolante elétrico do material ao expressar a capacidade deste de se opor à uma descarga elétrica por seu meio sem se danificar A rigidez dielétrica Emax unidade usual kVmm de certo material isolante é definida como a tensão máxima Vmax aplicada a uma amostra de espessura d do material antes desta se romper determinada experimentalmente por max max V E d 31 Esta propriedade reside então em um parâmetro essencial na avaliação dos materais utilizados com a finalidade de se manter eletricamente isoladas partes ou superfícies a potenciais diferentes tais como revestimento isolante para componentes elétricos suporteapoio isolante para elementos energizados de instalações elétricas compartimentação de dispositivos e equipamentos elétricos etc A Tabela 31 apresenta o valor da rigidez dielétrica de alguns materiais Tabela 31 Rigidez dielétrica de alguns materiais de natureza isolante elétrico a 20 oC Material Emáx kVmm Material Emáx kVmm Material Emáx kVmm ar puro e seco 3 EPR 53 vidros 75 a 30 poliestireno 20 mica 60 porcelana 100 polietileno 21 teflon 60 a 173 óleos de silicone 10 a 15 PVC 50 polietileno reticulado 65 óleos minerais 15 a 280 312 POLARIZAÇÃO DIELÉTRICA Quando mergulhados em campos elétricos os materiais condutores notadamente os metais exibem a indução de cargas elétricas de sinais contrários em sua superfície devido ao deslocamento de seus elétrons livres em resposta à força exercida sobre os mesmos pelo campo aplicado tal que esta separação de carga produz um campo elétrico de sentido contrário ao original o que resulta no anulamento do campo aplicado no interior do material Figura 31a Os materiais isolantes exibem um comportamento similar porém como praticamente não apresentam elétrons livres sua reação perante a um campo elétrico aplicado ocorre por um outro mecanismo denominado polarização dielétrica Átomos constituemse basicamente de um núcleo positivo prótons e uma coroa negativa elétrons tal que em cada agrupamento de átomos moléculas podese conceber um centro de carga entre os núcleos e suas coroas cuja posição classifica as moléculas formadoras dos materiais em dois tipos polar e apolar nãopolar Moléculas polares caracterizamse por não ocorrer uma coincidência entre seus centros de carga o que configurase em uma separação de carga e resulta em um campo elétrico entre os centros de carga denominado dipolo elétrico natural ou permanente Figura 31b sendo estes materiais chamados de polares No caso das moléculas apolares a coincidência dos centros de carga não constituise em um dipolo elétrico Figura 31c tal que estes materiais são denominados nãopolares Em dielétricos polares os dipolos naturais encontramse orientados ao acaso sem um sentido determinante e os dielétricos apolares não apresentam naturalmente dipolos em sua estrutura Contudo quando mergulhados em um CAPÍTULO 3 Materiais isolantes elétricos 38 campo elétrico a reação de dielétricos polares e apolares é essencialmente a mesma Em dielétricos polares o campo elétrico aplicado exerce forças sobre seus dipolos naturais de modo a orientálos na mesma direção do campo aplicado Figura 31b e em dielétricos apolares o campo aplicado exerce forças sobre os centros de carga de suas moléculas de modo a causar uma separação e um alinhamento dos centros de carga na direção do campo resultando no chamado dipolo induzido Figura 31c Esta orientação chamada polarização dielétrica não é total devido à agitação térmica e será mais intensa quanto maior o campo aplicado sendo o processo reversível ou seja cessado o campo os dipolos induzidos são desfeitos e os naturais voltam às posições originais tal que a carga elétrica por volume permanece nula Analisandose as Figuras 31b e 31c observase então que a polarização decorre do deslocamento dos centros de carga positivos no mesmo sentido do campo elétrico e dos centros de carga negativos em sentido oposto tal que os dipolos naturais ou induzidos orientamse no sentido contrário ao campo aplicado Logo para um material dielétrico submetido a um campo elétrico externo observase que o campo aplicado encontra uma oposição ao seu adensamento no interior do material devido à orientação contrária dos dipolos elétricos Figura 31d e como resultado o campo aplicado sofre um enfraquecimento no interior do material Figura 31e Assim similar aos metais em dielétricos submetidos a campos elétricos observase uma redução do campo em seu interior e a indução de camadas superficiais de cargas positivas e negativas na superfície do dielétrico provindas dos dipolos elétricos orientados Figura 31e 313 PERMISSIVIDADE DIELÉTRICA A propriedade que descreve o grau de polarização de um material dielétrico em presença de um campo elétrico aplicado ou ainda a capacidade do dielétrico em reagir ao adensamento do fluxo de campo elétrico por sua estrutura é chamada permissividade dielétrica símbolo unidade Fm F Farad Desse modo quanto maior a polarização dos dipolos elétricos naturais ou induzidos de um material dielétrico contrários a um campo elétrico aplicado maior é o enfraquecimento do campo no interior do dielétrico e portanto maior é a permissividade dielétrica do material A constante universal da permissividade dielétrica do vácuo o 8854 1012 Fm pode ser usada como fator de comparação para indicar o quanto um dielétrico se polariza em relação ao vácuo chamada permissividade relativa r adimensional definida como a razão entre as permissividades absoluta do dielétrico e o do vácuo tal que o r 32 A permissividade relativa de um dielétrico pode ser também caracterizada pela chamada constante dielétrica K obtida experimentalmente como a relação entre a capacitância C de um capacitor contendo o dielétrico em estudo e a capacitância Co de um capacitor de iguais dimensões e com o ar ou vácuo empregado como dielétrico tal que o C K C 33 Além da temperatura a capacidade de polarização dielétrica depende da variação do campo elétrico decorrente da frequência do sinal de tensão aplicado em virtude da dificuldade dos dipolos elétricos acompanharem a variação do campo o que resulta em uma queda no valor da constante dielétrica Logo dispositivos como capacitores podem sofrer redução em sua capacidade de armazenamento de carga elétrica quanto maior a frequência do sinal aplicado A Tabela 32 apresenta a constante dielétrica média de alguns materiais isolantes à 20 ºC e na faixa de 50 Hz a 1 MHz Tabela 32 Constantes dielétricas de alguns materiais isolantes elétricos Material K adm Material K adm Material K adm ar puro e seco 10 óleo de transformador 25 vidro 5 a 10 porcelana 57 óxido de alumínio 70 borracha EPR 26 polietileno 226 poliestireno 256 papel encerado 31 mica 50 a 78 quartzo 40 ebonite 2 a 28 PVC 26 a 65 óxido de tântalo 11 araldite 36 Eapl Figura 31 a Condutor metal perante campo elétrico polarização dielétrica b molécula polar c molécula apolar d dielétrico submetido a um campo elétrico e reação do dielétrico ao adensamento do campo externo a b c d e dipolo elétrico natural dipolo induzido Eapl Eapl Eapl Eapl Eapl Eint 0 CAPÍTULO 3 Materiais isolantes elétricos 39 314 CAPACITÂNCIA Seja um condutor elétrico isolado emitindo campo elétrico devido a uma certa carga Q armazenada resultando em uma tensão elétrica V em relação a um dado referencial Supondo um aumento na carga armazenada para um valor nQ observase que a tensão do condutor se eleva para valor nV tal que a relação QV se matém constante Esta razão entre carga e tensão dependente da geometria do condutor e do meio isolante que o envolve reside em uma qualidade do condutor chamada capacitância C definida por C QV Por extensão efeitos capacitivos podem se estabelecer entre quaisquer superfícies a potenciais elétricos diferentes tais como entre cabos aéreos e entre estes cabos e o solo Seja então um condutor A imerso em um meio dielétrico e carregado com certa carga positiva Q a uma tensão V em relação ao referêncial terra Figura 32a tal que o condutor A apresenta uma capacitância inicial C Caso um segundo condutor B ligado ao terra seja colocado próximo de A observase que o campo elétrico gerado pelas cargas positivas em A induzirão cargas negativas em B o que ocasiona na queda de tensão do próprio condutor A devido à influência das cargas negativas induzidas em B Figura 32b Entendese então que a capacitância do condutor A se eleva em conjunto com o condutor B C QV tal que para o condutor A alcançar novamente a tensão V devese acrescentar mais cargas ao mesmo ou seja a presença do condutor B permite ao condutor A armazenar mais carga com a mesma tensão Adicionalmente caso a área de acoplamento entre os condutores aumentar ou a distância entre estes diminuir temse um aumento na carga induzida em B e um aumento da capacitância do conjunto de condutores Concluise então que a capacitância C do conjunto será tanto maior quanto maior for a indução em B e atinge o valor máximo quando ocorre indução total isto é a carga elétrica nos condutores A e B são iguais e de sinais contrários Seja então o conjunto dado na Figura 32c constituído por duas placas condutoras separadas pelo dielétrico ar e carregadas com cargas iguais e opostas Q e Q produzidas por indução total o que estabelece uma ddp Vo devido ao campo elétrico Eo entre as placas A introdução de um dielétrico de permissividade dielétrica maior que a do ar causa então um enfraquecimento do campo elétrico estabelecido incialmente devido à maior capacidade de polariza ção do dielétrico no sentido contrário ao campo aplicado resultando na diminuição do campo elétrico entre as placas para um valor E Eo com a consequente redução da tensão para um valor V Vo Figura 32d Logo para a tensão entre as placas se elevar novamente a Vo devese aumentar a quantidade de carga elétrica das placas e observase que o emprego de dielétricos de maior permissividade dielétrica possibilita um aumento da capacitância do conjunto uma vez que para uma mesma tensão V podese armazenar uma maior quantidade de carga elétrica Q C QV Assim concluise que a capacitância é proporcional à permissividade dielétrica do meio isolante entre as placas condutoras Um conjunto constituído por duas superfícies condutoras separadas por um dielétrico e com a função específica de reter cargas elétricas de modo a armazenar energia na forma de campo elétrico é denominado capacitor sendo a capacitância portanto a grandeza que descreve esta capacidade O meio dielétrico do capacitor pode ser ar ou vácuo que têm a vantagem de não se danificar quando rompidos mas o emprego de um dielétrico sólido com permissividade maior possibilita além da obtenção de capacitânias mais elevadas com as mesmas dimensões outras vantagens como 1 O emprego de um dielétrico sólido resolve o problema mecânico decorrente da necessidade de se manter duas ou mais superfícies condutoras separadas por pequenas distâncias sem que estas tenham um contato elétrico efetivo 2 O uso de um isolante de maior rigidez dielétrica que a do ar permite ao capacitor suportar uma tensão mais elevada sem se danificar e portanto podese obter uma maior quantidade de carga armazenada no conjunto C QV 315 PERDAS FATOR DE PERDAS E EFEITO CORONA A eficiência dos materiais isolantes e dielétricos depende da aplicação fatores externos e condições de trabalho Estes condicionantes resultam em perdas de energia elétrica no material que em termos gerais são causados por Correntes de fuga dependendo da tensão de trabalho um material isolante pode apresentar pequenas correntes parasitas pelo corpo do material resultando em perdas devido à dissipação de calor na resistência do corpo Estas Q a b c d Figura 32 Efeitos capacitivos a condutor isolado b conjunto de condutores com indução parcial c conjunto de condutores com indução total d introdução de um dielétrico de maior permissividade Q C QV A V E A V 0 V B 0 V meio dielétrico Q C QV Q V Vo E Eo meio dielétrico de permissividade o Q Q Vo Eo meio dielétrico ar permissividade o referencial terra CAPÍTULO 3 Materiais isolantes elétricos 40 perdas podem se intensificar com regimes de trabalho impróprios impulsos de tensão e sobretensões prolongadas o que acarreta no aumento das correntes parasitas Além disso fatores como incidência solar poluição salinidade gases corrosivos presentes no ar e absorção de água devido à porosidade a chamada higroscopia podem acelerar o envelhecimento do material e resultar na elevação de perdas por correntes parasitas Adicionalmente a deposição de substâncias sobre o material poeira sugeira fuligem etc pode ocacionar o surgimento de caminhos ôhmicos para a circulação de correntes de fuga pela superfície do material resultando em perdas de energia para o sistema Histerese elétrica na polarização de um dielétrico este pode exibir a chamada ferroeletricidade em que parte dos dipolos elétricos orientados no material não retorna à sua posição original após a retirada do campo elétrico o que requer o consumo de energia para desfazer esta polarização remanescente caso o campo elétrico aplicado inverta o sentido Este atraso de polarização resulta na chamada histerese elétrica e representa perdas no material pelo fato da energia fornecida na orientação dos dipolos não retornar totalmente à fonte do campo Um fenômeno relacionado à ferroeletricidade denominado piezoeletricidade e certos dielétricos polares que exibem uma polarização dielétrica praticamente irreversível chamados eletretos são aproveitados como elementos sensores e vistos mais adiante Absorção dielétrica os dielétricos podem absorver carga elétrica em contato com partes energizadas e se eletrizar por algum tempo o que representa então uma situação de perda com retenção de energia não devolvida ao sistema O conjunto de perdas em um material dielétrico é qualificado por uma propriedade denominada fator de perdas definida com base no defasamento angular entre tensão e corrente alternada em um capacitor A teoria de Circuitos Elétricos considera este defasamento idealmente em 90o porém a rigor como o conjunto de perdas do dielétrico pode ser modelado por uma resistência o defasamento é menor que 90o por um valor Figura 33 denominado ângulo de perdas cuja tangente tg define o fator de perdas do dielétrico Este fator qualifica então a eficiência dos dielétricos em aplicações capacitivas pois quanto maior o fator de perdas do dielétrico maior serão as perdas no capacitor Com isso o vácuo ausência de matéria é o único exemplo de meio dielétrico ideal por não ter os problemas com perdas A Tabela 33 apresenta o fator de perdas típicos de alguns materiais de interesse para a frequência de 1 kHz e a 20 oC Tabela 33 Fator de perdas de alguns materiais Isolante tg Isolante tg PVC 0060 papel 00050 porcelanas 0040 mica 00005 EPR 0007 polietileno 00002 Um fenômeno de grande preocupação em redes aéreas de alta tensão advém de situações em que a densidade de campo elétrico em um condutor energizado excede um determinado valor e ocasiona o surgimento de regiões de ar ao redor do condutor ligeiramente ionizadas Como consequência temse o surgimento de pequenas descargas elétricas do condutor para o ar que ocasionam a irradiação de ondas de rádiofrequências e emissões luminosas de cor violeta pálida devido à formação de gás ozônio bem como ruídos audíveis decorrentes da vibração do próprio condutor Este fenômeno chamado efeito Corona aparência na Figura 34a representa então perdas de energia elétrica do sistema sendo comum em redes de transmissão e subestações devido aos elevados níveis de tensão de trabalho envolvidos A intensidade do efeito Corona depende do tipo de tensão CA ou CC e das condições do ar temperatura umi dade poluição etc bem como do formato do condutor devido ao chamado efeito das pontas pelo fato da densidade do campo elétrico se intensificar em locais com formas retas e pontiagudas de um condutor energizado Figura 34b As perdas resultantes da ocorrência do efeito Corona precisam então ser atenuadas o máximo possível tal que em redes de alta tensão devem ser realizados estudos para a avaliação do raio de curvatura dos cabos na passagem por ferragens de torres e postes bem como no dimensionamento de chaves seccionadoras espaçamento entre barramentos de subestações etc Além disso é muito comum o emprego dos chamados atenuadores de efeito Corona aparências na Figura 34c que consistem de peças condutoras em formato circular com a função de diminuir o efeito das pontas ao promover um aumento na uniformidade do campo elétrico ao redor de peças de equipamentos usados em estruturas de suporte e elementos energizados tais como isoladores Figura 34d conexões de cabos e barramentos etc alta tensão Figura 34 a Visualização de efeito Corona em linha de transmissão b esquematização do efeito das pontas e produção de descarga corona c atenuadores anticorona d isolador com anel anticorona a b c d decarga corona anel anticorona Figura 33 Ângulo de perdas IC VC IC VC IC ideal IC perdas CAPÍTULO 3 Materiais isolantes elétricos 41 32 MATERIAIS E DISPOSITIVOS Como mencionado materiais isolantes são empregados para desempenhar funções de revestimento suporte e manuseio de partes energizadas bem como no fabrico de capacitores e dispositivos sensores e transdutores Em geral o termo isolante é conferido aos materiais usados para isolação elétrica e o termo dielétrico para aplicações capacitivas 321 MATERIAIS ISOLANTES E DIELÉTRICOS Materiais isolantes e dielétricos diferenciamse por propriedades como fator de perdas e rigidez e permissividade dielétricas bem como características como dureza flexibilidade e flamabilidade sendo encontrados nos três estados da matéria A seguir são descritos alguns dos materiais isolantes e dielétricos de aplicação comum em Eletrotécnica Isolantes gasosos o ar atmosférico é amplamente utilizado em instalações elétricas em geral baixa e alta tensão como meio isolante de partes energizadas O SF6 hexafluoreto de enxofre é um gás de elevada rigidez dielétrica empregado como isolamento em cabos subterrâneos redes e subestações compactas disjuntores de potência etc Isolantes líquidos são óleos especiais de elevada rigidez dielétrica óleos minerais óleos de silicone e Askarel empregados em transformadores para desempenhar dupla função isolar eletricamente os enrolamentos da carcaça e atuar como meio de resfriamento ao absorver o calor gerado por efeito Joule nos enrolamentos e transferílo por convecção aos radiadores de calor externos São usados também em disjuntores e chaves para promover extinção de arco elétrico bem como na impregnação de fibras para revestimentos de cabos e dielétricos em capacitores Tintas e vernizes são compostos químicos de resinas sintéticas com emprego na esmaltação de fios para bobinas magnéticas e camada isolante de laminados ferromagnéticos São empregados também na proteção de superfícies contra sujeira e umidade tal como circuitos impressos Exemplos comerciais Alkanex Formex e Permafil Resinas plásticas são materiais de elevada rigidez dielétrica baixo fator de perdas e resistentes ao calor de largo emprego para isolamento de fios e cabos encapsulamento de componentes dielétrico em capacitores isoladores e núcleo de bobinas Exemplos XLPE polietileno reticulado poliéster PVC policloreto de vinilo e baquelite Cerâmicas materiais de elevada constante e rigidez dielétricas são utilizados em isoladores em todas as tensões e em capacitores de baixa e média tensão Exemplos óxido de alumínio titanato de bário porcelana esteatite etc Borrachas sintéticas são materiais elásticos de elevada rigidez dielétrica e boa resistência a agentes químicos sendo porisso utilizados como capa externa protetora em cabos elétricos e isoladores do tipo polimérico Exemplos silicone neoprene EPR etilenopropileno EPDM etileno propileno dieno monômero e borracha butílica Mica material mineral cristalino de elevada rigidez dielétrica e baixo fator de perdas É utilizada como dielétrico em capacitores bem como apoio isolante nas ligações entre transistores de alta potência e dissipadores térmicos Vidros apresentam elevadas dureza rigidez e estabilidade com o ar Usos isoladores para cabos em redes aéreas Fibras naturais são materiais baratos e flexíveis Possuem elevada higroscopia sendo porisso impregnados com óleos para emprego em capacitores suporte isolante e revestimento de cabos Exemplos papel algodão e seda Outros óxido de tântalo e mylar dielétricos em capacitores madeira cruzetas em postes de distribuição etc 322 ISOLAMENTOS E ISOLADORES Elementos energizados de circuitos elétricos em geral conhecidos como partes vivas necessitam permanecer suspensos eletricamente do meio que os cercam para não representarem perigo à segurança de pessoas e patrimônio Esta atribuição é então exercida por diversos tipos de revestimentos e elementos de apoio e suporte isolante utilizados em fios e cabos condutores equipamentos e instalações elétricas em geral subestações redes elétricas aéreas etc Isolamento é o termo geral dado a revestimentos para encapsulamento compartimentação ou capa protetora de elementos energizados exemplos na Figura 35 utilizados para anular ou mitigar problemas diversos como choques elétricos umidade deslocamento abrasivo e ação de microorganismos meios corrosivos e materiais inflamáveis Como exemplo a capa isolante de fios e cabos elétricos residem principalmente na aplicação de polímeros que classificamse nos tipos termoplásticos exemplos polietileno PVC e naylon caracterizados por mudança de estado com a temperatura quando queimados se derretem com temperaturas máximas de trabalho em torno de 170 oC e os termofixos exemplos neoprene EPR e XLPE que caracterizamse por serem mais resistentes com temperaturas máximas de trabalho até 250 oC e por carbonizaremse quando queimados mas tornamse quebradiços com o tempo Para o guiamento embutido ou aparente de fios e cabos em instalações elétricas em geral são empregados os chamados eletrodutos classificações diversas rígidos flexíveis corrugados rosqueáveis soldáveis magnéticos ou nãomagnéticos etc e eletrocalhas que tem a finalidade de proteger os condutores do fogo elevadas temperaturas e agentes químicos mecânicos e físicos e podem ser metálicos ferro galvanizado ou polímeros principalmente PVC Para o isolamento de emendas de fios e cabos utilizase usualmente fitas isolantes Figura 35d ou um tubo de material emborrachado por exemplo PVC chamado espaguete termoretrátil que se contrai quando aquecido com por exemplo um soprador térmico sendo encontrado em diversos tamanhos de acordo com a seção dos condutores A espessura do isolamento de condutores elétricos é dimensionada obedecendo a condição de campo elétrico nulo na superfície do isolamento Como exemplo a espessura de isolação simples de um fio Figura 35e é dada por CAPÍTULO 3 Materiais isolantes elétricos 42 max max 1 V r E d r e 34 onde d mm é a espessura do material isolante e r mm é o raio do fio condutor Figura 35e Vmax V é a tensão máxima de trabalho do fio e Emax Vmm é a rigidez dielétrica do material a ser empregado como cobertura isolante Isolador por sua vez é o termo geral para designar dispositivos usados para suporte suspensão e ancoragem de partes energizadas fios e cabos barramentos equipamentos peças de contato etc em instalações elétricas em geral Além de elevada rigidez dielétrica os materiais para isoladores devem apresentar elevada resistência mecânica devido às solicitações a que estarão sujeitos forças laterais e sobre o eixo de fixação que lhes são transmitidos pelas partes condutoras e a força dos ventos bem como elevada dureza para minimizar problemas com atos de vandalismo Além disso os isoladores devem ser especialmente construídos para serem capazes de aproveitar ao máximo o poder isolante do ar que os envolve e obterse um isolamento elétrico adequado Com este propósito os isoladores são construídos para apresentar contornos físicos suficientemente longos para assegurar uma distribuição balanceada de potenciais em sua superfície e com isso minimizar o acúmulo de linhas campo elétrico para impedir o rompimento do isolador por arcos elétricos em sua estrutura a chamada perfuração Adicionalmente os isoladores devem apresentar uma superfície altamente polida ou vitrificada e sem a presença de rugas orifícios e fissuras de modo a diminuir a possibilidade de acúmulo de água e sujeira pó fuligem poluição etc sobre o corpo do isolador visando dificultar o surgimento de caminhos ôhmicos que possam causar correntes de fuga superficial do isolador para a estrutura de apoio Isoladores aparências na Figura 36 apresentam diversas especificações algumas das quais citadas a seguir Características elétricas tensões máximas suportadas disruptivas corona de perfuração RF etc Características mecânicas capacidade de carga máxima de trabalho peso e resistência a choque e impactos Material do corpo isolante porcelanas quartzo alumina etc vidro temperado e compósitos poliméricos EPR EPDM borracha de silicone plásticos etc podendo estes últimos ser construídos sob um bastão isolante rígido Tipo do corpo isolante podem se constituir por uma única peça denominados tipo monocorpo ou de barra longa cujo comprimento define o nível de isolamento bem como por diversas peças em forma de disco chamados tipo multicorpo que permitem a conexão entre si em longas cadeias para se adequar à tensão de isolação necessária Tipo de apoio diferem pelo modo como são montados na estrutura de apoio fixados basicamente de três formas Tipo pilar são isoladores construídos em uma única peça ou contendo um núcleo bastão de material isolante mais rígido com base metálica fixa de alta resistência mecânica que é acoplada à estrutura por arruela e porca Tipo pino são isoladores de peça única com um furo rosqueado em seu interior para permitir a introdução de um pino de aço com cabeça filetada ranhura sobre a qual se atarracha o isolador à estrutura por arruela e porca Tipo suspensão são isoladores essencialmente do tipo multicorpo que confere ao conjunto grande flexibilidade ao vento Além do corpo isolante normalmente de vidro ou porcelana estes isoladores apresentam ferragens em seu eixo para o engate entre peças de modo a propiciar boa resistência à tração São os de maior importância para redes de alta tensão pois podem ser facilmente ajustados conexão em cadeia ao nível de tensão necessário a b c d Figura 36 a Isoladores cerâmicos b isoladores de vidro c isoladores poliméricos d cadeia de isoladores tipo pino tipo pilar isoladores de disco tipo supensão r d condutor isolante eletroduto tipo corrugado caixa de passagem condutores isolados a b c d e Figura 35 Aplicações de isolamento a guiamento de condutores elétricos b conjunto pluguetomada c par de luvas isolantes borracha e couro d fita isolante e dimensionamento da espessura de isolação simples CAPÍTULO 3 Materiais isolantes elétricos 43 323 CAPACITORES Como mencionado anteriormente os capacitores símbolos esquemáticos na Figura 37a são componentes de circuitos elétricos construídos para aproveitar a capacidade de armazenamento de energia na forma de campo elétrico propiciado por cargas elétricas confinadas em um conjunto de superfícies condutoras isoladas entre si por um meio dielétrico Como também mencionado a capacitância do conjunto é a medida da retenção de carga elétrica que pode ser intensificada quanto maior é a permissividade dielétrica capacidade de polarização do dielétrico empregado no capacitor bem como quanto maior for área de acoplamento entre as superfícies e menor é a distância entre as placas Como exemplo a capacitância de um conjunto formado por duas placas paralelas Figura 37b é definida por A C d 35 onde é a permissividade do meio dielétrico A é a áreas das placas metálicas e d é a distância entre estas placas Capacitores são componentes elétricos largamente usados em Eletrotécnica para desempenhar diversas funções tais como correção de fator de potência filtragem de sinais defasamento angular para partida em motores divisor de tensão capacitivo filtragem em retificadores temporização em osciladores supressor de transitórios circuitos tanque ressonantes sintonizadores acoplamento de estágios em circuitos eletrônicos com bloqueio de corrente contínua etc Para melhor identificação os capacitores apresentam diversas características físicas e técnicas tais como Capacitância nominal expresso em Farads F pode variar de picofarads pF até centenas de milifarads mF Tensão máxima define o valor máximo da tensão eficaz continuamente suportada pelo dielétrico do capacitor acima do qual poderá ocorrer elevada absorção dielétrica e risco de carbonização por centelhamento ou descarga Características de fabricação são especificações de natureza construtiva do capacitor sendo as mais comuns Dielétrico empregado gás ar SF6 cerâmicas óxido de alumínio porcelana mica óxido de tântalo resinas plásticas poliéster poliestireno mylar óleos minerais fibras naturais papel algodão fibra de vidro etc Natureza podem ser classificados como fixos variáveis e ajustáveis Nos fixos o valor nominal é definido pelo fabricante e nos variáveis e ajustáveis a capacitância é alterada pela distância ou acoplamento entre as placas Os tipo variáveis aparência na Figura 37c são empregados para modificar a operação de um circuito elétrico a qualquer tempo e os ajustáveis chamados trimmers capacitivos aparências na Figura 37d são utilizados com o objetivo de fixar permanentemente uma condição inicial de funcionamento para um circuito elétrico Formato podem ser constituídos por placas nas formas em paralelo disco cilindros concêntricos espiral etc Polarização os não polarizados mica cerâmico poliéster etc independem de como são ligados no circuito e os polarizados eletrolíticos apresentam sinais para identificar seus terminais que devem ser respeitados Tolerância expressa a precisão na fabricação definido pelo erro máximo no valor nominal da capacitância Classe de perdas os capacitores são classificados nos tipos de baixa perda e alta estabilidade mica poliestireno cerâmicos vidro etc média perda papel plásticos etc e de altas perdas e elevada capacitância eletrolíticos As especificações de capacitância tolerância e tensão máxima podem estar impressas no corpo do capacitor A tolerância pode estar explícita 5 10 etc ou em código de letras maiúsculas J 5 K 10 M 20 etc e a tensão máxima pode vir escrita diretamente 250V 400V etc A capacitância pode ser expressa explicitamente no corpo do capacitor exemplo 047 F 47 nF ou escrita por meio de diversos códigos dos fabricantes tais como Especificações em unidades picofarads pF o código pode ser expresso por três números tipo XYZ onde lêse XY 10Z pF exemplos 393 39 103 pF 39 nF 184 18 104 pF 180 103 pF 180 nF Outro código consiste no emprego da letra K simbolizando 103 que também indica posição da vírgula na dezena exemplos 47K 47 103 pF 47 nF 5K6 56 103 pF 56 nF A capacitância também pode ser expressa por quarto números do tipo XY00 onde lêse XY 102 pF exemplo 2700 27 102 pF 27 103 pF 27 nF Especificação em nanofarads com o símbolo n Exemplo 47n 47 nF Especificação em microfarads com o símbolo que também indica a posição da vírgula na dezena exemplos 1 22 22 F ou sem símbolo exemplos 001 10 103 F 10 nF 047 470 103 F 470 nF Antigos capacitores de poliéster exibem um código formado por cinco faixas de cores XYZTM com dígitos similares ao dos resistores visto na Tabela 22 onde lêse XY 10Z pF T tolerância e M tensão máxima a b c d Figura 37 a Símbolos esquemáticos do capacitor b esquema de um capacitor de placas paralelas c aparência de um antigo capacitor variável a dielétrico ar d aparências de trimmers capacitivos C C A d CAPÍTULO 3 Materiais isolantes elétricos 44 Capacitores comerciais são normalmente nomeados de acordo com o dielétrico utilizado e apresentam diversas especificações e formatos de encapsulamento aparências na Figura 38 sendo os mais comuns a seguir descritos a Capacitores de poliéster metalizado são construídos por duas lâminas de alumínio isoladas por tiras de poliéster e enrolados sobre si mesmos Apresentam baixo fator de perdas insensibilidade à umidade e grande estabilidade sendo usados em circuitos de baixa e alta frequência Valores entre 1 nF e 10 F e tensões nominais até 630 V b Capacitores eletrolíticos consistem basicamente de uma folha metálica de alumínio placa positiva coberta por uma fina camada de óxido de alumínio depositado por eletrólise que por sua vez está em contato com uma folha de papel impregnada por um eletrólito ou uma pasta e esta solidária a uma outra folha metálica placa negativa Proporcionam a obtenção de capacitâncias elevadas de alguns microfarads até 10 mF com tensões de trabalho até 600 V Apresentam fator de perda apreciável Podem ser polarizados indicação no corpo por sinais e por meio do tamanho dos terminais e neste caso são utilizados em circuitos nos quais a componente contínua é bem superior à componente alternada ou ainda em circuitos de corrente contínua pura por exemplo retificadores c Capacitores cerâmicos são fabricados normalmente na forma de disco ou bastão apresentando capacitâncias na faixa de 1 pF a 05 F com tensões de trabalho de até 10 KV Apresentam fator de perdas muito pequeno 104 mesmo em frequências elevadas Os trimmers cerâmicos são fabricados na faixa de valores entre 1 a 45 pF d Capacitores de mica constituídos por camadas alternadas de mica e metal prensadas Apresentam capacitância da ordem de picofaradas alta tensão de trabalho e indutância parasita reduzida Apresentam também fator de perdas baixo em altas frequências sendo bastante utilizados em circuitos que processam sinais de frequência elevada e Capacitor de polipropileno apresenta baixa perda alta tensão e resistência a avarias Fabricado em picofarads f Capacitores de poliestireno apresentam baixa perda e alta estabilidade com capacitância na ordem de picofarads g Capacitores a óleo recebem este nome por empregar folhas de fibras naturais impregnadas com óleos minerais ou sintéticos Apresentam capacitâncias de até 30 F longa vida útil e empregos em circuitos de baixas frequências h Capacitores de tântalo apresentam capacitâncias de até 100 μF e usos em circuitos de médias e altas frequências 324 ELETRETOS E CRISTAIS PIEZOELÉTRICOS Certos dielétricos polares mylar teflon etc exibem elevada histerese elétrica ao manter uma polarização die létrica praticamente permanente com a retirada de um campo elétrico polarizador Estes materiais chamados eletretos comportamse então como um meio continuamente eletrizado por apresentar uma das faces com cargas superficiais positivas e a outra face com carga superficiais negativas vindo a emitir um campo elétrico permanente Figura 39a A combinação de um eletreto com duas placas metálicas produz um efeito capacitivo ao contrário no sentido de que o campo elétrico emitido pelo eletreto induz uma tensão elétrica entre as placas e o conjunto se comporta como um capacitor permanentemente carregado com certa carga Q Figura 39b tal que a aplicação de uma força em uma das placas altera a distância e a capacitância C do conjunto refletindose em uma variação da tensão V entre as placas d Q C V Este efeito é utilizado em algumas aplicações tal como no chamado microfone de eletreto Microfones de eletreto esquema na Figura 39c são transdutores eletroacústicos constituidos por uma placa metálica fixa a pequena distância de uma folha de eletreto metalizada tal que uma onda de áudio som incidente no topo causa uma vibração na folha de eletreto o que altera dinamicamente a distância entre a folha de eletreto e a placa metálica fixa resultando na conversão da onda de áudio em um sinal de tensão que é injetado em um FET transistor de efeito de campo para préamplificação Estes microfones símbolos na Figura 39d e aparências na Figura 39e são baratos de pequeno tamanho larga faixa de resposta em frequência 30 Hz a 30 kHz possuem 2 ou 3 terminais e são polarizados devido à necessiade de uma fonte de tensão mínima de 2 V para o funcionamento do FET Figura 38 Aparência de alguns capacitores a poliester b eletrolíticos c cerâmicos d mica e polipropileno f poliestireno g a óleo h policarbonato i tântalo j capacitores de potência b g i f a j h d e c CAPÍTULO 3 Materiais isolantes elétricos 45 Certos cristais isolantes polares quartzo monocristalino titanato de bário titanato zirconato de chumbo etc exibem o chamado efeito piezoelétrico que consiste na polarização dielétrica do cristal em um mesmo sentido quando submetido a esforços de tração ou compressão como resultado do alinhamento dos dipolos naturais na mesma direção da força aplicada Figura 310a Este efeito é reversível isto é a polarização desaparece com a retirada dos esforços Cristais piezoelétricos são combinados com placas metálicas para se obter também um efeito capacitivo Neste caso a aplicação de forças de compressão no conjunto induz cargas nas placas de mesmo sinal que as superficiais no cristal de modo a causar uma repulsão para se atingir o equilíbrio resultando em uma tensão elétrica entre as placas cujo campo elétrico apresenta o mesmo sentido da polarização do cristal Figura 310b Por outro lado esforços de tração aplicados ao conjunto induz cargas nas placas de sinal contrário ao das superficiais no cristal de modo a causar uma atração para se atingir o equilíbrio o que resulta em uma tensão elétrica entre as placas cujo campo tem sentido contrário ao da polarização do cristal Figura 310b O caso inverso também acontece isto é a aplicação de campos elétricos de sentido contrário ao da polarização do cristal causa uma força de contração no cristal devido à atração das cargas de sinal contrário das placas e do cristal e a aplicação de campos elétricos de mesmo sentido da polarização do cristal causa a repulsão do cristal devido à força entre as cargas de mesmo sinal das placas e do cristal Figura 310c Assim a capacidade dos cristais piezoelétricos em converter força mecânica em tensão elétrica e viceversa se configura em um transdutor eletromecânico o que é aproveitado como sensores de ultrasom bem como acendedores fones auriculares balanças medidores de pressão Figura 310d e no chamado oscilador de cristal Figura 310e Outra utilização destes materiais reside no chamado microfone de cristal símbolo na Figura 310f e aparência na Figura 310g onde a pressãodescompressão de uma onda sonora em um diafragma causam vibrações no cristal que modula a onda em um sinal de tensão sinal de áudio entre as placas metálicas do conjunto Figura 310h 33 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Problema 1 Desejase isolar em 20 kV um fio condutor circular com 1 cm de diâmetro empregando um isolante de rigidez dielétrica 10 Vm Determine a espessura limite do isolamento e explique se o limite é mínimo ou máximo Problema 2 A figura ao lado mostra um circuito RC onde o capacitor contém inicialmente um dielétrico de constante dielétrica maior que do ar Com a retirada do dielétrico explique o que acontecerá com a carga a capacitância e a tensão no capacitor em regime permanente se a a chave k é mantida fechada b a chave k é aberta antes da retirada do dielétrico Problema 3 Desejase construir um capacitor de placas paralelas com 25 cm2 de área capacitância de 2 nF e tensão máxima de pelo menos 500 V Dispõese de dois dielétricos 1 e 2 de rigidez 16 kVmm e 10 kVmm respectivamente e constantes dielétricas de 25 e 5 respectivamente Determine qual dielétrico pode ser empregado no capacitor a b c f g h Figura 310 Efeito piezoelétrico a polarização b efeito direto c efeito reverso d sensor de pressão piezo e oscilador de cristal microfone de cristal piezo f símbologia g aparência h princípio de funcionamento áudio sinal de áudio diafragma d e cristal piezoelétrico tensão induzida F E tensão induzida F E E V F V E F F F Figura 39 a eletreto b efeito capacitivo microfone de eletreto c construção d símbolos e aprências a b c d e FET placa fixa folha de eletreto cobertura porosa terminais cápsula cobertura metálica V tensão induzida d Q Q F dipolo elétrico E E V C k R 46 CAPÍTULO 4 MATERIAIS MAGNÉTICOS Materiais conhecidos como magnéticos propiciam um efeito guiamento de linhas de fluxo de campo magnético necessário ao adequado aproveitamento dos fenômenos da indução eletromagnética e demais interações magnéticas que são essenciais para o funcionamento de diversos equipamentos elétricos tais como indutores máquinas elétricas e relés eletromecânicos bem como elementos sensores dispositivos transdutores e eletroímãs além de mecanismos de leitura e armazenamento magnético de sinais dados e informações Este capítulo tem então como objetivo apresentar um estudo introdutório sobre algumas propriedades fenômenos e aplicações práticas dos materiais ditos magnéticos 41 PROPRIEDADES E FENÔMENOS O comportamento dos materiais submetidos a campos magnéticos e os efeitos da indução eletromagnética em ou entre dispositivos resumem as propriedades e fenômenos magnéticos de interesse em Eletrotécnica vistos a seguir 411 POLARIZAÇÃO MAGNÉTICA Sabese que imãs tendem a se alinhar no mesmo sentido de um fluxo magnético aplicado e que qualquer carga elétrica em movimento produz campo magnético Sabese também que os átomos constituintes da matéria exibem um constante estado de agitação térmica e que seus elétrons executam dois tipos de movimentos eletrônicos orbital e spin A natureza magnética dos materiais está relacionada com a reação de sua estrutura atômica perante a linhas de um fluxo de campo magnético aplicado e reside essencialmente em quatro efeitos que descrevem esse comportamento Diamagnetismo o movimento angular dos elétrons em torno do núcleo orbital confere um caráter magnético aos átomos e quando um material é submetido a um fluxo magnético a força magnética do campo tende a afetar o caráter magnético de seus átomos ao perturbar o movimento orbital dos elétrons Como consequência os elétrons dos átomos do material buscam adequar seu movimento orbital de forma a se opor ao campo magnético aplicado resultando em um comportamento natural conhecido como diamagnetismo comum a todos os materiais Contudo a intensidade desta repulsão diamagnética se mostra bastante fraca devido à constante agitação térmica dos átomos em direções caóticas que atenuam acentuadamente as reações dos átomos aos campos magnéticos aplicados Paramagnetismo o caráter magnético dos átomos de forma completa depende também do momento angular dos elétrons em torno de seu eixo movimento spin o que faz os elétrons atuarem como diminutos imãs chamados spins magnéticos Na presença de um fluxo de campo magnético os elétrons tendem a alinhar seus spins no sentido das linhas do fluxo e caso um material apresente um desequilíbrio entre os movimentos orbital e spin de seus elétrons tal que o alinhamento dos spins no sentido do fluxo exceda o efeito da repulsão diamagnética temse que o material exibe uma natureza magnética de modo a facilitar o fluxo do campo magnético por seu meio Este efeito chamado paramagnetismo também se mostra bastante fraco devido à agitação térmica dos átomos e pelo fato dos elétrons ocuparem os níveis de energia aos pares girando em sentidos opostos spins contrários tal que os efeitos dos spins tendem a se anular mutuamente Além disso um material pode exibir um comportamento praticamente indiferente a um fluxo magnético aplicado devido à equivalência dos efeitos diamagnético e paramagnético de seus átomos Ferromagnetismo a presença de níveis de energia com spins incompletos em um átomo causa um forte desequi líbrio entre os grupos de spins contrários conferindo então aos átomos um caráter magnético que excede em muito a repulsão diagmagnética Neste caso se este comportamento magnético não se restringir aos átomos mas em toda uma diminuta região de um material devido à concatenção dos efeitos magnéticos dos átomos o material apresenta partições naturalmente disseminadas por seu meio chamadas domínios magnéticos cada qual com um vetorcampo resultante das orientações magnéticas de seus átomos denominado dipolo magnético Figura 41a Esta qualidade denominada ferromagnetismo se mostra muito menos sensível à agitação térmica devido à concatenção dos efeitos magnéticos dos átomos tal que o material exibe uma elevada capacidade de interação com campos magnéticos A orientação dos dipolos magnéticos no material é normalmente aleatória Figura 41a tal que seus efeitos se anulam mutamente Porém quando expostos à ação de linhas de um fluxo magnético aplicado apl Figura 41b os domínios podem ter seus dipolos magnéticos facilmente rearranjados polarizados no mesmo sentido do fluxo magnético aplicado Figura 41b de modo a atrair ou ser atraído fortemente as linhas de fluxo Assim materiais que exibem o ferromagnetismo proporcionam um caminho bastante permeável a fluxos magnéticos aplicados Contudo como o número de dipolos magnéticos orientados é proporcional à intensidade do campo magnético aplicado e a quantidade de dipolos disponíveis é finita a capacidade de polarização do material pode então atingir um limite chamado saturação magnética quando todos os seus dipolos se encontram orientados Figura 41c Além disso com a retirada do campo magnético uma parte dos dipolos magnéticos pode não retornar às suas posições originais resultando em um resíduo de polarização magnética res no material Figura 41d Este efeito denominado magnetismo residual ou remanescência magnética e conhecido como imantação causa um atraso na reorientação dos dipolos no sentido oposto ao estabelecido inicialmente e resulta na chamada histerese magnética CAPÍTULO 4 Materiais magnéticos 47 412 PERMEABILIDADE MAGNÉTICA E CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS A propriedade magnética que expressa a maior ou menor capacidade de polarização da estrutura atômica de um material na direção das linhas de um fluxo de campo magnético aplicado de modo impor uma oposição ou a se deixar atravessar por linhas de fluxo magnético é denominada permeabilidade magnética unidade Hm H Henry O vácuo sendo ausência de matéria é considerado o meio material ideal por não interagir a campos magnéticos aplicados sendo sua permeabilidade o uma constante universal dada por o 4 107 Hm A permeabilidade do vácuo pode ser então empregada como fator de comparação para expressar o comportamento magnético dos materiais em relação ao vácuo por meio de um parâmetro denominado permeabilidade relativa r adimensional definida por o r 41 tal que o cálculo r o resulta no valor da permeabilidade magnética absoluta do meio material em questão A permeabilidade magnética é similar à condutividade elétrica tal que a propriedade que caracteriza a oposição a um fluxo magnético aplicado é chamada relutividade e similar à resistividade Esta semelhança propicia o conceito de oposicão de uma amostra de material ao campo magnético denominada relutância e similar à resistência elétrica Analisandose os fenômenos de polarização magnética vistos anteriormente concluise então que os materiais podem ser classificados basicamente em quatro tipos com base em suas reações a um campo magnético aplicado 1 Indiferente o material praticamente não exerce ação sobre as linhas de um fluxo magnético incidente Neste caso a permeabilidade relativa é considerada referência e igual à do vácuo r 1 Exemplos ar cobre e baquelite 2 Diamagnético o material tende a afastar levemente as linhas de fluxo magnético aplicado devido ao predomínio do diamagnetismo natural Com isso a qualidade magnética do material é inferior ao do vácuo tal que sua perme abilidade relativa é ligeiramente menor que 1 Exemplos prata r 1 20 106 e zinco r 1 10 106 3 Paramagnético o material tende a atrair levemente as linhas de fluxo magnético aplicado devido ao predomínio do seu paramagnetismo tal que sua qualidade magnética é pouco superior à do vácuo e apresenta permeabilidade magnética relativa ligeiramente maior que 1 Exemplos alumínio r 1 22 106 e platina r 1 33 105 4 Ferromagnético o material atrai fortemente as linhas de fluxo magnético aplicado devido à presença de dipolos magnéticos naturalmente disseminados por sua estrutura que se orientam intensamente no sentido das linhas do fluxo apresentando assim permeabilidades relativas muito superiores aos demais r 1 e caracterizandose por exibir saturação e retenção magnéticas Exemplos ferro puro r 6000 níquel r 50 e cobalto r 60 O termo ferromagnético vém então do fato do ferro ser por excelência o material básico para aplicações magnéticas 413 CURVAS DE MAGNETIZAÇÃO CICLO DE HISTERESE E RETENTIVIDADE O caracterização dos materiais como meio de propagação de campos magnéticos como um todo é denominado magnetização O fenômeno da magnetização é descrito pela proporcionalidade entre a densidade de linhas de fluxo magnético B Wbm2 Wb Weber ou T T Tesla circulante pela área da amostra do material e a intensidade força do campo magnético H Am aplicado à amostra através da permeabilidade magnética Hm do material tal que B H 42 A equação 42 expressa então que quanto mais permeável magneticamente for um meio material maior é a quantidade de linhas de fluxo B que o material se deixa atravessar em resposta ao campo magnético aplicado H A magnetização dos materiais é normalmente representada por visualização gráfica da variação da densidade de linhas de fluxo magnético em função da intensidade do campo magnético aplicado ao material chamadas curvas de magnetização ou curvas B H Figura 42 tal que os materiais são classificados por dois comportamentos distintos 1 Meios nãosaturáveis curvas de magnetização de materiais nãoferromagnéticos diamagnéticos paramagnéticos e indiferentes apresentam densidades de fluxo magnético bastante reduzidas evidenciando então a fraca interação destes materiais perante a campos magnéticos aplicados Figura 42a bem como remanescência magnética nula Figura 41 a Representação de domínios e dipólos magnéticos b polarização parcial na presença de campo magnético c saturação magnética polarização total dos dipolos d remanescência magnética imantação a b c d dipolo magnético domínio magnético material ferro magnético apl apl res CAPÍTULO 4 Materiais magnéticos 48 com a retirada do campo B 0 quando H 0 e ausência de saturação magnética Figura 42a razão pela qual estes materiais são também chamados de meios nãosaturáveis Além disso o comportamento praticamente linear da curva de magnetização mostra também que a relação BH permanece praticamente inalterável em qualquer ponto da curva tal que a permeabilidade magnética mantémse constante com o campo magnético aplicado e uma medida da permeabilidade magnética dos meios nãosaturáveis pode ser obtida pela declividade da reta BH 2 Meios ferromagnéticos curvas de magnetização de materiais ferromagnéticos mostram que estes meios exibem inicialmente uma fraca interação com o campo magnético aplicado Figura 42a que ocorre devido a uma certa inércia decorrente das diferentes dificuldades impostas por cada domínio à orientação de seus dipolos Porém a medida que a intensidade do campo magnético aumenta a densidade de fluxo magnético pelo material passa a se elevar de forma exponencial Figura 42a como resultado da forte interação entre o fluxo magnético circulante e os dipolos magnéticos naturalmente disseminados pelo material que se orientam em grande quantidade no sentido das linhas do fluxo magnético aplicado Como consequência a densidade de fluxo magnético nos meios materiais ferromagnéticos pode vir a alcançar níveis muito mais elevados do que nos meios nãosaturáveis Figura 42a Além disso a curva de magnetização dos meios ferromagnéticos mostra que estes materiais podem exibir um efeito residual com a retirada do campo aplicado B 0 quando H 0 tal que o material não se desmagnetiza completamente com a remoção do campo Figura 42a Este resíduo ocorre pelo fato do material tender a se opor a cada instante tanto ao aumento quanto à redução do fluxo magnético por seu meio tal que a reação do material é exercida no sentido de manter a orientação de seus dipolos Assim como mencionado materiais ferromagnéticos podem manifestar a chamada remanescência magnética ou magnetismo residual designado por Br Figura 42a A presença de um resíduo de magnetização Br para H 0 implica que a aplicação de um campo magnético de intensidade Hc e de sentido oposto ao aplicado H 0 chamado força coercitiva Figura 42a é necessária para promover a desmagnetização do meio com o retorno dos dipolos de polarização remanescente às suas orientações originais Além disso visto que a quantidade de dipolos que permanecem polarizados é proporcional ao número de dipolos previamente orientados observase também que os níveis de forças coercitivas aumentam em proporção ao magnetismo residual Figura 42b Porém um material pode exibir níveis de magnetismo residual bem elevados e intensidades de força coercitiva bem pequenas e viceversa tal que os montantes de Hc e Br são independentes Como a quantidade de dipolos magnéticos no material é limitada a densidade de fluxo magnético pode atingir níveis nos quais os dipolos se encontram orientados praticamente em sua totalidade e desse modo um aumento de intensidade no campo aplicado não mais se reflete em um aumento na densidade de linhas de fluxo pelo material vindo o material a esgotar sua capacidade de polarização e a exibir como também mencionado o efeito saturação magnética Figura 42b razão pela qual os materiais ferromagnéticos são também chamados de meios saturáveis Assim caso um material ferromagnético seja submetido a fluxo de campo magnético alternado observase que o meio material terá seus dipolos orientados nos dois sentidos do fluxo magnético aplicado com correspondentes magnetismos residuais e forças coercitivas também nos dois sentidos do fluxo resultando então em um comporta mento cíclico para a densidade de fluxo magnético no decorrer da polarização alternada do material Figura 42c Como a remanescência magnética representa atrasos na polarização dos dipolos efeito conhecido como histerese a forma gráfica deste comportamento cíclico é conhecida como laço ou ciclo de histerese magnética Figura 42c Como intensidades de campos magnéticos distintos exibem comportamentos cíclicos distintos então diversos laços de histerese podem ser obtidos onde o conjunto de pontos de máxima densidade de fluxo dos laços define a chamada curva normal de magnetização do material Figura 42c No caso de intensidades de campo magnético suficientemente elevadas o correspondente ciclo de histerese pode exibir tambem o efeito saturação Figura 42c Com base nesta descrição do comportamento da magnetização dos materiais ferromagnéticos concluise que a permeabilidade magnética destes materiais se altera em função da intensidade do campo aplicado tal que a medida da permeabilidade magnética dada pela relação BH a rigor somente pode ser determinada em cada ponto dos ciclos de histerese do material Assim os fabricantes de núcleos ferromagnéticos disponibilizam informações sobre a qualidade magnética de seus produtos geralmente por meio de catálogos com gráficos de seus ciclos de histerese a b c Figura 42 a Curvas de magnetização b efeitos da magnetização em meios saturáveis c ciclos de histerese laço ou ciclo de histerese magnética B Wbm2 H Am curva normal de magnetização saturação magnética H Am B Wbm2 0 meios não saturáveis Br Hc H Am B Wbm2 meios ferromagnéticos 0 magnetismo residual força coercitiva saturação magnética CAPÍTULO 4 Materiais magnéticos 49 Os montantes de magnetismo residual e força coercitiva em um material ferromagnético expressam a maior ou menor capacidade do material em manter uma magnetização remanescente após a retirada de um campo magnético e definem a propriedade retentividade magnética que traduz a capacidade do material permanecer polarizado tal que a amplitude das áreas dos ciclos de histerese magnética fornece uma medida da retentividade magnética do material Logo materiais que exibem um elevado magnetismo residual fáceis de ser fortemente magnetizados e elevada força coercitiva difíceis de serem desmagnetizados podem ser empregados em diversas aplicações tais como na obtenção de ímãs permanentes e em certos dispositivos de armazenamento de informações por exemplo cartões magnéticos O magnetismo residual pode também ser interpretado como uma energia entregue ao material e não devolvida ao sistema gerador do campo aplicado e a força coercitiva como um gasto de energia do sistema para desmagnetizar o material Desse modo o magnetismo residual e sua correspondente força coercitiva em si representam dispêndios de energia denominados perdas por histerese e podese também interpretar a área do ciclo de histerese como a medida destas perdas Assim para aplicações como núcleo magnético em transformadores e motores onde a eficiência é um requisito essencial de projeto procurase utilizar materiais que apresentam laços de histerese de menor área possível 414 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA INDUTÂNCIA E PERDAS DE FOUCAULT Fluxos magnéticos variantes no tempo podem ser obtidos por meio de ímãs naturais ou artificiais em movimento giratório ou linear bem como por correntes variáveis propiciadas pelos chamados sinais exemplos tensão alternada e sinais de rádiofrequência visto que toda carga elétrica em movimento ordenado produz fluxo de campo magnético Como mencionado no Capítulo 2 a incidência de linhas de um fluxo de campo magnético variante no tempo em qualquer material induz no mesmo uma tensão elétrica também variante no tempo denominada força eletromotriz ou fem sendo este fenômeno conhecido como indução eletromagnética e regido pela Lei de Faraday fem ddt Assim caso um meio material seja percorrido por uma corrente variante no tempo o fluxo de campo magnético produzido pela corrente pode induzir uma fem em um outro meio qualquer com o qual ocorre um abraço das linhas de fluxo sobre ele Figura 43a Contudo devido à lei de Lenz sinal negativo na lei de Faraday a fem induzida age em oposição à variação do fluxo magnético que a produziu no sentido de que se o meio material prover um caminho fechado a fem induzida produz uma corrente no material Figura 43b que por sua vez produz um fluxo magnético em oposição à variação do fluxo magnético original tal que se o fluxo original tende a aumentar a corrente induzida no meio imerso ao campo produz um fluxo magnético de sentido oposto ao fluxo original caso da Figura 43b e se o fluxo magnético original tende a diminuir a corrente induzida inverte seu sentido para produzir um fluxo magnético de mesmo sentido do fluxo original para se opor a esta queda Similarmente no caso do próprio material onde circula corrente a fem induzida chamada força contraeletromotriz ou fcem reage para que se o fluxo aumenta uma fcem é induzida para se opor a este aumento e se o fluxo diminui a fcem induzida inverte o sentido para se opor a esta queda A capacidade de um meio material de induzir forças eletromotrizes em oposição à variações de fluxo magnético é chamada indutância unidade H Henry sendo indutância própria a capacidade de induzir uma fem sobre si mesmo fcem e indutância mútua a capacidade deste de induzir uma fem em qualquer outro meio imerso em seu campo A indutância mútua reside então na transferência de energia elétrica entre meios por acoplamento puramente magnético Como materiais ferromagnéticos normalmente são metais e portanto bons condutores elétricos com exceção das chamadas ferrites uma consequência indesejada da magnetização alternada destes materiais reside na indução de fems em seu interior que causam a circulação de correntes elétricas no material denominadas correntes parasitas ou correntes de Foucault Figura 43c o que resulta na dissipação de calor por efeito Joule conhecida como perdas de Foucault Para mitigar o problema uma das técnicas utilizadas consiste na laminação do material longitudinalmente à direção das linhas de fluxo magnético na forma de placas que por sua vez são isoladas eletricamente entre si por um esmalte e agrupadas para formar os chamados núcleos magnéticos laminados aparência na Figura 43d Esta medida dificulta a indução de correntes parasitas no meio material das placas do núcleo ferromagnético devido à diminuição do livre caminho para a circulação destas correntes com consequente redução do problema com perdas de Foucault corrente parasita linha de fluxo magnético lâminação dispositivo próximo fem induzida sinal de corrente a b c d núcleo ferromagnético Figura 43 Efeitos eletromagnéticos a fem e b corrente induzidas c correntes parasitas d núcleo laminado fluxo concatenado corrente induzida fluxo produzido fluxo magnético original CAPÍTULO 4 Materiais magnéticos 50 42 MATERIAIS E DISPOSITIVOS Como mencionado materiais magnéticos proporcionam um efeito guiamento de linhas de fluxo magnético Este efeito resulta em concentrações de fluxo mais intensas e baseiase no chamado princípio da relutância mínima quando meios de relutividades diferentes apresentamse como caminhos para um fluxo magnético este irá fluir para os meios de menor relutividade maior permeabilidade magnética de modo a minimizar a perda de energia em sua propagação Materiais magnéticos são então usados para intensificar efeitos indutivos em bobinas para a promoção de interações magnéticas indução eletromagnética torque mecânico atraçãorepulsão magnética sensores etc que são essenciais ao funcionamento de diversas aplicações Exemplos de materiais e aplicações são abordados brevemente a seguir 421 MATERIAIS E LIGAS FERROMAGNÉTICAS Materiais ferromagnéticos normalmente apresentam comportamento magnético favorável com a temperatura com sua permeabilidade aumentando até temperaturas inferiores a um certo valor denominado Ponto Curie acima do qual estes passam a exibir comportamento paramagnético exemplos níquel 354 oC ferro 770 oC cobalto 1115 oC Porém materiais ferromagnéticos submetidos constantamente a temperaturas acima de suas especificações máximas por regimes de trabalho impróprios podem vir a desenvolver mais rapidamente um envelhecimento chamado fadiga magnética que causa uma redução gradativa em sua permeabilidade magnética e aumentos de perdas por histerese Como as perdas de Foucault se acentuam quanto mais rápida é a variação do fluxo magnético consequência da lei de Faraday meios ferromagnéticos de resistividades e permeabilidades mais elevadas são destinados a aplicações em bobinas magnéticas de circuitos eletrônicos que operam com sinais de elevada frequência e pequena amplitude O princípio da relutância mínima permite a utilização de materiais ferromagnéticos também como envólucro de dispositivos para possibilitar um efeito proteção contra interferências de ondas eletromagnéticas e campos magnéticos externos ou evitar que estes causem danos a equipamentos e pessoas o que é conhecido como blindagem magnética Dentre os materiais ferromagnéticos o exemplo mais antigo conhecido pela humanidade é a chamada magnetita Fe304 Materiais puros que exibem o ferromagnetismo é raro na natureza e seus exemplos se resumem ao ferro que é o principal componente para a produção de materiais ferromagnéticos empregados comercialmente além do cobalto e níquel A seguir são descritos alguns materiais e ligas de comportamento ferromagnético mais utilizados na prática a Ferro puro apresenta baixas perdas por histerese porém sua elevada condutividade elétrica favorece as perdas de Foucault o que restringe seu emprego a bobinas para circuitos CC eletroímãs e como blindagem magnética b Ligas de ferrosilício o acréscimo de pequenas quantidades de silício até 65 bem como tratamentos térmicos conferem às ligas de ferrosilício aumentos nos níveis de saturação diminuição da fadiga magnética e aumentos de resistividade com consequente redução de perdas por Foucault mantendo reduzidas as perdas por histerese São materiais baratos e largamente empregados como núcleos magnéticos laminados para aplicações gerais em baixas frequências transformadores geradores e motores elétricos reatores magnéticos relés eletromecânicos etc O acréscimo de silício reduz a dureza e a resistência mecânica do ferro razão pela qual em máquinas rotativas motores e geradores empregamse normalmente núcleos com porcentagens de silício mais baixas até 4 e no caso de máquinas estáticas transformadores porcentagens mais altas 65 Uma variante na fabricação destas ligas reside nas chapas de ferrosilício de grão orientado empregadas na tecnologia de núcleos de transformadores em telefonia eletrônica e comunicação bem como em transformadores monofásicos e trifásicos de alta potência c Ligas de ferroníquel caracterizamse por exibir elevada permeabilidade r até 100000 alto ponto de saturação e elevada resistividade São utilizadas em blindagens magnéticas e na fabricação de núcleos para aplicações onde são exigidas elevadas indutâncias e dimensões reduzidas tais como em indutores e transformadores para circuitos de sinais de pequena amplitude e frequências mais elevadas Exemplos comerciais Rhometal até 35 de níquel Nicalloy 35 a 40 de níquel Permalloy45 45 de níquel e Mumetal 76 Ni 17 Fe 5 Cu 2 Cr d Ligas de ferrocobalto caracterizamse também por uma elevada permeabilidade e alto ponto de saturação sendo então usadas nas mesmas aplicações das ligas de ferroníquel Alguns nomes comerciais Hyperco e Permendur e Ferrites constituemse de núcleos compactados e sinterizados contendo uma mistura de pós basicamente óxido de ferro material cerâmico com acréscimos diversos de níquel zinco manganês magnésio e silício bem como por um aglomerante polisterol ou gomalaca com a função de colar os grãos do pó Caracterizamse por apresentar elevadas permeabilidade magnética e resistividade elétrica tipicamente 106 m sendo porisso empregadas como núcleos de indutores e transformadores para circuitos de altas frequências exemplo filtros de rádiofrequência f Ligas para ímãs artificiais caracterizamse por apresentar ciclos de histerese bastante largos horizontalmente e verticalmente o que os permite exibir um forte magnetismo residual estável devido ao elevado número de dipolos que permanecem permanentemente orientados após a retirada de um campo magnético polarizante São materiais poucos afetatados por forças mecânicas porém bastante sensíveis à temperatura sendo moldados para apresentar formas personalizadas de acordo com a finalidade Exemplos Alnico AlNiCo materiais cerâmicos estrôncio bário e ligas de compostos mais raros como neodímioferroboro NdFeB e samáriocobalto SmCo onde estes últimos exibem uma força magnética maior que os demais Exemplos de aplicação motores CC microfones e autofalantes dinâmicos medidores scanners de ressonância magnética discos rígidos e aplicações automotivas CAPÍTULO 4 Materiais magnéticos 51 422 BOBINAS MAGNÉTICAS Linhas de fluxo magnético geradas por correntes variantes no tempo em um fio esticado se distribuem ao longo do fio tal que o espalhamento do campo resulta em fracas induções de forças eletromotrizes no próprio fio ou em um condutor próximo No entanto para este mesmo fio podese aumentar a densidade das linhas de fluxo magnético com a redução do volume ocupado pelo fluxo no espaço por meio do trançado helicoidal do fio em torno do eixo central para obterse a chamada bobina magnética Figura 44a Com isso as linhas de fluxo se fundem entre si e passam a se concatenar com as voltas do fio denominadas espiras obtendose então indutâncias próprias mais elevadas devido à maior densidade de linhas de fluxo magnético com consequentes fems autoinduzidas mais intensas Figura 44a Bobinas magnéticas constituemse no elemento fundamental para aplicações magnéticas formadas basicamente por um fio condutor cobre alumínio e certas ligas condutoras esmaltado e enrolado em uma ou em várias camadas e utilizadas com a finalidade específica de armazenar energia elétrica na forma de campo magnético Assim bobinas magnéticas símbolo L unidade H são os dispositivos que introduzem a grandeza indutância nos circuitos elétricos Para um dado sinal de corrente i o aumento da indutância L de uma bobina magnética com a intensificação das linhas de fluxo magnético na bobina equacionalmente L i pode ser obtido basicamente de três formas 1 Aumento no número de espiras como cada volta do fio em torno de seu eixo espira contribui individualmente para a indução da fem total na bobina então quanto maior a quantidade espiras maior é o fluxo magnético conca tenado pelas espiras da bobina maior é a fcem induzida e portanto maior é a indutãncia da bobina Figura 44b 2 Material e formato do núcleo núcleos de bobinas residem no meio circulante para as linhas de fluxo magnético produzidas pela bobina além de fornecer suporte mecânico para as suas espiras Para a construção de bobinas com pequenas indutâncias podese utilizar um meio nãosaturável como núcleo e para a obtenção de indutâncias mais elevadas utilizase materiais ferromagnéticos por estes oferecerem um caminho mais permeável às linhas de fluxo magnético o que resulta no aumento da densidade do fluxo além das linhas passarem a circular mais próximas da bobina Figura 44c Como o fluxo magnético percorre um caminho fechado no espaço núcleos ferromagnéticos em formato fechado permitem aumentar a densidade do fluxo e obter indutâncias ainda maiores Figura 44d 3 Dimensões a indutância de uma bobina se eleva com o aumento da seção do núcleo tranversal ao fluxo magnético devido à maior área de circulação do fluxo Aumentos no comprimento porém reduzem a indutância da bobina pelo fato das linhas de fluxo terem que percorrer um caminho maior no espaço Como exemplo a indutância L de uma bobina de comprimento ℓ N espiras em camada simples e núcleo de seção A e permeabilidade é dada por 2 AN L 43 Bobinas magnéticas símbolos esquemáticos na Figura 45a são chamadas de indutores em circuitos elétricos em geral e enrolamentos em máquinas elétricas bem como choques de RF em circuitos eletroeletrônicos aparências na Figura 45b Algumas das principais características construtivas das bobinas magnéticas são descritas a seguir a Bobinamento tipos tubular Figura 45b1 toroidal Figura 45b2 honeycomb Figura 45b6 e panqueca b Núcleo para bobinas de pequenas indutâncias e poucas espiras utilizase um meio material nãosaturável como o ar bobinas tipo sem núcleo denominadas solenoides ou sólido cerâmica baquelite papelão etc para prover apoio mecânico aos fios e ligas ferromagnéticas ou ferrites para a construção de bobinas de indutâncias mais elevadas c Circuito magnético tipos aberto I U E e fechado O B Indutores de núcleo fechado são chamados de reatores d Natureza uma bobina pode ser classificada como fixa variável ou ajustável Na tipo fixo a indutância é definida pelo fabricante e na tipo variável a mudança na indutância é obtida por meio de múltiplos terminais retirados de certos pontos da bobina chamados taps que propiciam alterações no número de espiras entre dois terminais Nas tipo ajustável chamadas trimmers indutivos a mudança na indutância é obtida por meio do deslocamento de um núcleo cilíndrico de ferrite por rosqueamento de modo a variar continuamente a interação entre espiras e núcleo ℓ A N Figura 44 Aumento do efeito indutivo indutância em um fio a formato de bobina b aumento no número de espiras c acréscimo de núcleo ferromagnético em I d acréscimo de núcleo ferromagnético em O UI a b c d i fcem L núcleo em I i fcem L núcleo em UI i fcem L i fcem L espira sinal de corrente ar ar ar CAPÍTULO 4 Materiais magnéticos 52 Os chamados reatores saturáveis são um outro tipo de indutância variável constituídos por bobinas com núcleo ferromagnético contendo um pequeno intervalo de ar chamado gap onde a indutância é ajustada a partir da saturação do núcleo para obter um fluxo magnético praticamente constante pelo fato da permeabilidade do núcleo limitarse agora à do ar tal que a indutância L do conjunto passa a variar inversamente com a corrente i na bobina L i As características construtivas de uma bobina é também influenciada pela faixa de frequência em que irá atuar Bobinas com poucas espiras e núcleo de ar ou ferrite são geralmente usadas em circuitos de sinais de alta frequência ou que funcionam com variações de corrente muito rápidas Para circuitos que trabalham com sinais de média e baixa frequência são utilizadas bobinas com grande número de espiras e núcleos de ligas de ferro laminados ou de ferrites Visto que a fcem induzida no condutor no qual circula uma corrente variante no tempo age em oposição a esta corrente lei de Lenz esta oposição pode ser interpretada como uma resistência à passagem da corrente definida por uma grandeza denominada reatância indutiva XL dimensionada em ohms Como quanto maior a frequência f da corrente ddt e a indutância L da bobina maior é a fcem induzida então maior é a oposição à corrente tal que a reatância indutiva XL é proporcional à frequência da corrente e à indutância da bobina equacionalmente XL 2f L Além disso como essa oposição retarda o aumento e a redução da corrente em relação à fcem induzida em uma bobina temse que a reatância indutiva age no sentido de atrasar a corrente no tempo em relação à tensão aplicada na bobina idealmente 90º Logo se a bobina for conectada a uma fonte de tensão constante no tempo CC a corrente elétrica na bobina irá variar transitoriamente mas se tornará constante em regime permanente e o fluxo magnético gerado será contínuo tal que a reatância indutiva desaparece e a oposição à corrente se limitará à resistência do fio da bobina Na prática além da indutância própria e a resistência do fio uma bobina magnética pode exibir também alguns efeitos apresentados a seguir que normalmente são indesejáveis e precisam de alguma medida para a sua mitigação Acoplamentos magnéticos indevidos fluxos magnéticos variáveis no tempo gerados pela bobina podem causar interferências indesejáveis em outros dispositivos devido a indutâncias mútuas entre estes Este problema pode ser reduzido envolvendo a bobina com um invólucro metálico normalmente de alumínio ligado ao terra do circuito no qual são induzidas correntes que geram campos magnéticos em oposição ao fluxo magnético da bobina o que resulta em um efeito blindagem devido ao confinamento do campo dentro no invólucro Estas correntes induzidas representam perdas mas que podem ser reduzidas posicionandose o invólucro suficientemente distante da bobina Efeitos capacitivos uma bobina pode apresentar diversas capacitâncias tais como entre espiras entre camadas de espiras entre espiras e o suporte da bobina chassi entre bobina e blindagem quando houver etc Esses efeitos configuramse em uma reatância capacitiva para a bobina que pode se tornar comparável à reatância indutiva para sinais de altas frequências tal que se forem iguais na chamada frequência de ressonância a bobina se torna um tanque ressonante o que pode ser aproveitado em circuitos de emissãorecepção de sinais e acima da frequência de ressonância a bobina tende a comportarse como um curtocircuito Existem então configurações especiais para bobinamentos do fio destinadas a reduzir estes efeitos tais como o de dupla camada escalonado e o tipo panqueca Bobinas magnéticas possuem um extenso campo de aplicações Além de motores geradores transformadores e indutores diversos a geração de campo magnético circulante em bobinas é empregada também em transmissores e receptores de rádio e TV sensores eletroímãs trancas elétricas radares de velocidade de veículos fornos de indução aparelhos de ressonância magnética relés e fontes chaveadas bem como antigas aplicações como reatores magnéticos para lâmpadas de descarga e bobinas de gravação e leitura de dados em dispositivos disquetes fitas K7 e VHS etc Como a reatância indutiva aumenta com a frequência os indutores podem ser empregados também como filtro série de sinais tal que acima de uma frequência especificada a maior reatância exibida pelo indutor passa a dificultar a passagem dos sinais de maior frequência o que é utilizado em circuitos conhecidos como filtros passabaixa e para eliminar ruídos induzidos em fios condutores com os chamados filtros de linha Este efeito pode ser também utilizado para selecionar uma faixa de sinais de maior frequência com associação em paralelo nos chamados filtros passaalta Estes circuitos são normalmente implementados com bobinas formadas por núcleos cilíndricos ou toroidais de ferrite de alta permeabilidade encapsuladas com material epoxi denominadas choques de RF aparência na Figura 45b7 a b L L Figura 45 a Símbolos esquemáticos de bobinas magnéticas b tipos de indutores 1 núcleo de ar 2 toroidal 3 núcleo de ferro laminado 4 núcleo plástico 5 núcleo de ferrite 6 bobina tipo honeycomb 7 choque de RF núcleo não ferromagnético L L núcleo ferromagnético 1 2 3 4 5 6 7 CAPÍTULO 4 Materiais magnéticos 53 423 MÁQUINAS ELÉTRICAS As chamadas máquinas elétricas são equipamentos destinados à transferência ou conversão de energia por meio de acoplamento magnético entre circuitos distintos e são classificadas basicamente em 2 tipos de acordo com as partes constituintes máquinas fixas ou estáticas transformadores e máquinas girantes ou rotativas motores e geradores Transformadores são equipamentos fundamentais para o transporte mais eficiente de energia elétrica redução de perdas propiciado por adequados níveis de tensão e montantes de corrente desde a geração até o consumo final Transformadores fazem uso da indutância mútua entre bobinas chamadas enrolamentos para a transferência de energia elétrica por meio puramente magnético entre os circuitos conectados em cada bobina Consistem basicamente de dois ou vários enrolamentos compartilhando um mesmo núcleo normalmente ferromagnético para propiciar uma melhor concatenação das linhas de fluxo magnético entre as bobinas Figura 46a No seu princípio de funcionamento em uma das bobinas chamada enrolamento primário é aplicado uma tensão elétrica variante no tempo por exemplo alternada e o consequente fluxo magnético gerado pela corrente nesta bobina induz na mesma uma fcem VP chamada tensão primária e uma fem VS tensão secundária na outra bobina chamada enrolamento secundário Figura 46a Considerando um acoplamento magnético entre bobinas praticamente total todas as linhas de fluxo produzidas em um enrolamento se concatenam com o outro enrolamento podese definir que a relação entre a tensão primária VP e a tensão secundária VS é proporcional à razão entre o número de espiras do enrolamento primário NP e do enrolamento secundário NS o que determina a chamada relação de transformação do transformador definida por P P S S V N V N 44 Logo se NS NP o transformador funciona então como o tipo elevador de tensão VS VP e caso NS NP o transformador reside em um abaixador de tensão VS VP Existem ainda tipos com relação de transformação igual a 1 utilizados para manter a mesma tensão do primário no secundário mas isolando eletricamente um circuito do outro As perdas totais nos transformadores chamadas de perdas no cobre enrolamentos e perdas no ferro histerese e Foucault são normalmente bem inferiores aos montantes de carga por eles atendidos Logo uma característica dos transformadores reside em seu ganho de potência aproximadamente unitário tal que a potência requerida no primário é basicamente a potência consumida na carga ligada no secundário Assim no transformador abaixador por exemplo a menor tensão no secundário é acompanhada por uma maior corrente em relação ao lado primário tal que a potência transferida do lado primário para o secundário é praticamente a mesma equacionalmente P VP IP VS IS Transformadores símbolos esquemáticos na Figura 46b e aparências na Figura 46c são utilizados em todas as faixas de tensão baixa média e alta e apresentam diversas especificações como tensões de trabalho finalidade transformadores de força de distribuição de potencial de corrente etc número de fases monofásico e polifásico tipo de núcleo ferromagnético ferrite ou ar isolaçãorefrigeração a óleo ou a seco e número de bobinas 2 3 etc Os transformadores de baixa tensão são usados por consumidores finais na conversão de voltagem 110220 V Os chamados transformadores de múltiplos taps exemplo 22066 V são empregados para suprir diferentes tensões requeridas por diferentes equipamentos Os chamados transformadores de potencial e de corrente são utilizados para adequar tensão e corrente respectivamente aos níveis requeridos por medidores de grandezas elétricas Existem ainda os chamados autotransformadores formados por uma única bobina com três terminais para fixar os níveis de tensão primária e secundária que caracterizamse por ser mais baratos e leves que os transformadores padrão de enrolamento duplo mas que não possibilitam um isolamento elétrico entre circuitos primário e secundário propiciado por estes Outra aplicação baseiase no entendimento de que um circuito conectado no primário de um transformador por exemplo do tipo elevador o enxergar como uma impedância baixa pelo fato da corrente ser elevada comparada à do sencundário do mesmo modo que um circuito conectado no secundário deste transformador o enxergar como uma impedância alta pelo fato da corrente ser baixa comparada à do primário Esta característica dos transformadores pode ser utilizada em circuitos de pequenos sinais baixas potências e altas frequências para executar um efeito denominado casamento de impedâncias tal como acoplamentos de sinais elétricos entre equipamentos por exemplo entre antenas e aparelhos de rádio TV ou radar entre amplificadores e autofalantes entre microfones e amplificadores etc núcleo ferromagnético com tap central auto transformador núcleo de ar Figura 46 Transformadores a esquema de funcionamento b símbolos esquemáticos c aparências a b c NP VP i NS VS enrolamento secundário enrolamento primário CAPÍTULO 4 Materiais magnéticos 54 Motores elétricos símbolos esquemáticos na Figura 47a são dispositivos destinados à conversão de energia elétrica em mecânica formados por uma parte fixa estática chamada estator e uma parte móvel girante chamada rotor sendo o espaço entre estator e rotor chamado entreferro Dependendo do tipo do motor as funções do estator e do rotor podem ser desempenhadas por imãs permanentes ou eletroímãs estes últimos constituídos por enrolamentos instalados em ranhuras suportadas por um núcleo ferromagnético e com acesso a conexões elétricas bornes anéis ou comutadores A parte do rotor é geralmente montado sobre um eixo maciço de aço apoiado sobre mancais chamados rolamentos sendo o conjunto estatorrotor protegido do ambiente por um invólucro chamado carcaça Figura 47b O princípio de funcionamento dos motores baseiase no surgimento de um torque sobre o rotor proveniente da tendência deste em alinhar seu campo com campos magnéticos produzidos no estator Como resultado deste torque o rotor executa um movimento em torno de seu eixo movimento rotacional que pode ser aproveitado em inúmeras aplicações em Eletrotécnica para imprimir giros e deslocamentos a diversos mecanismos acoplados em seu eixo tais como hélices polias engrenagens rodas ou peças dentadas pás paletas cilindros válvulas pistões roscas etc Como exemplo a tendência ao alinhamento de campos em rotores com eletroímãs advém de uma força perpen dicular aos fios do eletroímã conduzindo corrente elétrica e imersos em um fluxo magnético Figura 47c a chamada força magnética ou força de Lorentz A força magnética Fmg surge quando uma carga elétrica q em movimento com velocidade v atravessa um campo magnético de vetor de indução B transversal à velocidade v Figura 47c tal que Fmg q v B 45 Os motores são construídos nos mais diversos modelos para diferentes aplicações aparências na Figura 47d Os motores ditos CA corrente alternada são os mais utilizados pelo fato da geração e distribuição de energia elétrica já ser em tensão alternada e esta poder fornecer um efeito campo variável sendo classificados nos tipos monofásicos 1 e trifásicos 3 bem como em dois tipos baseados na relação entre a velocidade desenvolvida e o campo girante Motor síncrono caracterizase por apresentar velocidade constante e independente do torque aplicado ao seu eixo São geralmente mais caros sendo utilizados em aplicações que necessitam de velocidades estáveis sob a ação de cargas variáveis no rotor ou quando se requer grande potência com torque constante São construídos em diversos tipos tais como os tipos imã permanente histerese relutância de posição angular motores de passo etc Motor assíncrono ou do tipo indução são motores CA que caracterizamse por apresentar velocidade ligeiramente variável com o torque aplicado ao seu eixo efeito chamado escorregamento Devido à grande simplicidade baixo custo robustez e de ser possível controlar sua velocidade com o auxílio de conversores de frequência os motores de indução são os de maior emprego na indústria sendo aplicados em quase todos os tipos de acionamentos usados no ramo indústrial São classificados em trifásicos MIT nos tipos rotor em gaiola e rotor bobinado e monofásicos MIM nos tipos rotor em gaiola tipos fase dividida capacitor de partida e pólos sombreados e rotor bobinado Os chamados motores CC corrente contínua compõemse de estator formado por um imã permanente ou um eletroímã chamado enrolamento de campo e de rotor constituído por bobinas chamadas enrolamento de armadura conectadas ou não a um anel condutor segmentado denominado comutador peças de cobre montadas sobre o eixo do rotor e supridas de tensão por escovas Motores CC podem ser classificados como tipo imã permanente com ou sem escova motor CC brushless e tipos série e shunt paralelo Caracterizamse por uma fácil variação de velocidade mas devido aos custos mais elevados e problemas com faíscamentos estes têm sido substituídos pelos motores de indução Motores elétricos apresentam diversas vantagens comparados a outros tipos tais como custo reduzido elevado rendimento e grande versatilidade de adaptação aos mais diversos tipos de carga São largamente utilizados em linhas de produção industriais esteiras prensas compressores bobinadoras sistemas de bombeamento de ar ou água etc sistemas de arrefecimento ventiladores evaporadores e exaustores e eletrodomésticos geladeiras liquidificadores máquinas de lavar batedeiras etc além de carros elétricos e equipamentos médicos odontológicos e hospitalares e B v mg F I N S mg F mg F I B motor de indução 3 motores de passo motores CC motor de indução 1 Figura 47 Motores elétricos a símbolos esquemáticos b descrição das partes principais c princípio de funcionamento e esquema de atuação da força magnética em uma espira d aparências de tipos diversos a b c d M M estator rotor eixo mancal conexões elétricas carcaça ventilador entreferro dados de placa CAPÍTULO 4 Materiais magnéticos 55 Geradores elétricos são máquinas girantes baseadas no efeito da indução eletromagnética para a transformação de energia mecânica de movimento em energia elétrica tal que funcionam de modo contrário aos motores diferindo destes por detalhes construtivos e pelo tipo de dispositivo acoplado ao eixo do rotor que constituise em uma máquina chamada turbina destinada a prover um efeito campo magnético variável girante aos imãs ou eletroímãs do rotor Turbinas para geração elétrica são equipamentos constituídos por pás que captam a energia cinética contida em um fluido em movimento e a converte em energia mecânica de rotação O fluído empregado pode ser água canalizada por tubulações usada em geradores hidráulicos exemplo na Figura 48a ou ar em movimento usado em geradores eólicos exemplo na Figura 48b bem como substâncias em elevado estágio de expansão por altas temperaturas tais como gases turbinas a gás e vapor dágua turbinas a vapor Tipos comuns Francis Kaplan Figura 48a e Pelton Os geradores elétricos recebem classificações similares aos dos motores ou seja monofásicos ou polifásicos e geradores de corrente alternada síncronos ou de indução ou corrente contínua São construídos com as mais diversas capacidades desde pequenas potências os chamados grupos geradores Figura 48c até grandes centrais geradoras Em geradores de corrente aternada o rotor consiste de um eletroímã ou ímã permanente no qual a rotação da turbina causa um efeito de campo magnético variante no tempo para os enrolamentos do estator e com isso a indução de forças eletromotrizes nestes enrolamentos que ao serem conectados a um circuito externo produz a circulação de correntes elétricas No caso de geradores do tipo corrente contínua o estator é formado por imãs permanentes e com a rotação do rotor ocorre um efeito de campo magnético variante para os enrolamentos do rotor onde é induzida uma fem CC que ao ser acoplada a um circuito externo por escovas produz também a circulação de correntes elétricas 424 RELÉS ELETROMECÂNICOS TRANSDUTORES E SENSORES Relés são dispositivos largamente utilizados em instalações elétricas para promover a abertura eou fechamento de contatos elétricos em ações de manobra proteção sinalização acionamento de cargas controle de processos etc O chamado relé eletromecânico constituise basicamente por um eletroímã com núcleo ferromagnético leve mente distante de uma fina lâmina metálica flexível ou lâmina rígida conectada a uma mola de rearme de material ferromangnético ou contendo uma peça ferromagnética bem como três terminais para a promoção de chaveamentos Figura 49a A lâmina metálica tem uma de suas extremidades fixada a um contato elétrico denominado terminal central C e a outra extremidade contém uma peça condutora para estabelecer uma conexão elétrica móvel com dois terminais condutores fixos chamados normalmente fechado ou NF e normalmente aberto ou NA Figura 49a O mecanismo de atuação do relé eletromecânico consiste em submeter a lâmina metálica a um movimento de atração magnética causada pelo núcleo do eletroímã A tensão de operação nominal do relé correspondente à corrente limite mínima necessária para se obter um campo magnético na bobina do eletroímã intenso o suficiente para atrair a lâmina metálica tal que caso a corrente limite na bobina não é atingida o terminal C da lâmina metálica permanece conectado eletricamente ao contato NF caso da Figura 49a e caso a corrente mímina da bobina seja ultrapassada o movimento de atração da lâmina metálica resulta na abertura do contato móvel com o terminal NF e no fechamento do contato móvel com o terminal NA estabelecendo então o contato elétrico entre os terminais C e NA Assim o relé eletromecânico pode ser entendido como uma chave acionada magneticamente por corrente elétrica em seu eletroímã De acordo com o efeito desejado podese então empregar o relé eletromecânico para efetuar duas estratégias Lógica normalmente fechado o circuito é conectado entre os terminais C e NF e deve permanecer funcionando enquanto a corrente no circuito de controle da bobina não atingir o valor limite para fazer a lâmina metálica atuar Lógica normalmente aberto o circuito é conectado entre os terminais C e NA sendo acionado apenas quando a corrente no circuito de controle da bobina for no mínimo o valor limite capaz de fazer a lâmina metálica atuar A vantagem dos relés eletromecânicos símbolos esquemáticos na Figura 49b consiste em propiciar isolação elétrica entre dois circuitos com potências distintas o circuito de controle conectado à bobina normalmente de baixa potência pequenas tensões e correntes e o circuito controlado conectado entre os terminais CNA CNF ou ambos normalmente de maior potência tensões e correntes mais elevadas Além disso os circuitos de controle e controlado podem ser CC ou CA sendo que caso a bobina seja energizada em tensão CC um diodo é frequentemente usado em paralelo ao eletroímã para fornecer um caminho de dissipação da energia armazenada no campo magnético da bobina estator rotor fluxo de água pás distribuidoras eixo da turbina turbina tipo Kaplan Figura 48 a Partes de um gerador hidráulico b turbina eólica c grupo gerador a diesel ou gás natural a b c pás da turbina CAPÍTULO 4 Materiais magnéticos 56 O relé eletromecânico aparências na Figura 49c é um dispositivo com amplas aplicações em comutação de circuitos elétricos em geral tal como proteção de instalações elétricas acionamentos de cargas motores resistências capacitores lâmpadas compressores bombas dágua etc controles em linhas de produção sistemas de acesso tal como catracas sistemas de movimentação portas janelas etc processos de fabricação composição de trens etc Os chamados microfones de bobina móvel também conhecidos como microfones dinâmicos consistem básica mente de um ímã envolto por um conjunto bobinadiafragma com liberdade de movimento esquema na Figura 49d O imã pode ser natural ou artificial exemplo neodímioferroboro e o diafragma consiste de uma membrana fina e elástica Com isso a incidência de uma onda sonora no diafragma causa vibrações neste que as transmite à bobina e esta por estar imersa no campo magnético do ímã passa a interpretar este campo como variável no tempo resultando assim na indução de uma fem nos terminais da bobina sinal de áudio proporcional à onda sonora Figura 49d Os chamados autofalantes de bobina móvel ou dinâmicos por sua vez são dispositivos de construção similar aos microfones dinâmicos e com princípio de funcionamento inverso ao destes isto é convertem um sinal elétrico de tensão sinal de áudio em corrente elétrica na bobina cujo campo magnético resultante interage com o ímã e produz vibrações no diafragma tal que este começa a realizar movimentos de compressãodescompressão do ar a sua volta e estas flutuações passam a se propagar no ar constituindose na onda sonora emitida em proporção ao sinal aplicado Por fim certos materiais ferromagnéticos caracterizamse por apresentar suaves deformações elásticas quando submetidos a fluxos magnéticos bem como exibir acentuada variação na permeabilidade magnética quando sujeitos a deformações por esforços mecânicos de traçãocompressão sobre seu corpo Estes efeitos genericamente chamados de magnetoestricção são aproveitados na construção de bobinas de indutância variável com a força aplicada ao núcleo magnetoestrictivo usadas na fabricação de dispositivos sensores eletromecânicos para a medição de tensão mecânica em prensas automáticas dispositivos de controle de pressão Figura 49e e medidores de deformação mecânica bem como na produção e detecção de ultrasom Alguns exemplos de materiais magnetoestrictivos ferro níquel e ligas de ferro com cromo ou cobalto que na conformação em finas pastilhas apresenta um elevado efeito magnetoestrictivo 43 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Problema 1 Seja uma bobina com núcleo de ar alimentada por tensão alternada e conduzindo uma certa corrente Introduzindose um núcleo de material A observase que a corrente na bobina permanece a mesma e introduzindose um núcleo de material B observase uma diminuição na corrente A interpretação o material A é provavelmente do tipo indiferente e o material B é provavelmente do tipo ferromagnético é procedente Explique Problema 2 O circuito ao lado mostra um indicador visual de ultrapassagem de limite de temperatura por meio de duas lâmpadas L1 ou L2 e um relé onde uma resistência tipo NTC é usada como sensor de temperatura no circuito da bobina Explique qual lâmpada indica temperatura acima e abaixo do valor limite Problema 3 O circuito ao lado mostra uma fonte de tensão alternada vS que alimenta um transformador com dois taps 1 e 2 no enrolamento secundário onde uma chave k inicialmente na posição 1 conecta uma lâmpada L ao transformador Pedese a Explique o que ocorre com o brilho emitido pela lâmpada L aumenta ou diminui quando a chave k é comutada para a posição 2 no enrolamento secundário b Elevandose a tensão da fonte vS observase que a partir de um certo nível de tensão o brilho emitido pela lâmpada praticamente não mais se alterava Explique um possível motivo para esta observação c A fonte vS é substituída por uma fonte de tensão continua e observase que a lâmpada não acende Explique porque 1 2 k L vS NTC V1 V2 L1 L2 sensor pistão pneumático Figura 49 Relés a detalhes construtivos b símbolos esquemáticos c aparências d detalhes esquemáticos do microfone dinâmico e dispositivo sensor de posição linear magnetoestrictivo para aplicações hidráulicas a b c d e imã sinal de aúdio onda sonora diafragma terminais do eletroímã NF NA C contatos elétricos lâmina metálica flexível peça ferromagnética NF NA C NA NF C núcleo ferromagnético 57 CAPÍTULO 5 INTRODUÇÃO À TEORIA DOS SEMICONDUTORES Eletrônica é conhecida como a ciência e tecnologia do controle de carga elétrica em um meio tal como um gás rarefeito vácuo ou um material sólido Sua história dividese em dois períodos o primeiro chamado era dos tubos a vácuo genericamente conhecidas como válvulas eletrônicas fundamentase na aproveitamento do efeito termoiônico e se caracteriza por apresentar baixa eficiência ao consumir muita energia e o período mais recente denominado era dos transistores é fundamentado em componentes baseados em meios sólidos conhecidos como semicondutores O estudo dos materiais semicondutores se mostra importante em razão do seu atual amplo emprego em diversos tipos de componentes eletrônicos tais como diodos transistores de junção e de campo emissores de luz sensores de calor luz e de efeito Hall circuitos integrados tiristores componentes capacitivos células fotovoltaicas e coolers de Peltier que são largamente utilizados de sistemas de comunicação computação controle e processamento de sinais Este capítulo tem o objetivo de apresentar uma breve introdução à chamada teoria dos semicondutores também conhecida como Física do Estado Sólido para se diferenciar da teoria em que baseiase a tecnologia dos tubos a vácuo 51 SEMICONDUTOR INTRÍNSECO Como mencionado no Capítulo 1 os materiais semicondutores caracterizamse por apresentar um pequeno gap entre as bandas de valência e de condução em torno de 10 eV o que acarreta em concentrações de portadores livres da ordem de 1010 cm 3 bem inferiores ao dos condutores 1023 cm 3 porém superior ao dos isolantes 106 cm 3 tal que estes materiais apresentam uma semicondutância Contudo concentrações de portadores livres da ordem dos semicondutores é um critério insuficiente para definir totalmente o comportamento funcional destes materiais pois podese obter substâncias que atendem a essa concentração mas que não apresentam comportamento semicondutor A valência dos átomos também não define o desempenho destes materiais pois o estanho carbono silício e germânio pertencem ao grupo IVA porém o estanho é condutor elétrico carbono no arranjo cristalino diamante reside em um excelente isolante elétrico e apenas o silício e o germânio apresentam comportamento de natureza semicondutora A estrutura atômica dos materiais semicondutores caracterizase por um arranjo cristalino ou seja são cristais Os exemplos de maior aplicação em componentes de uso geral são o silício e o germânio mas devido à maior depen dência da temperatura e maior limitação na capacidade de corrente do germânio há um predomínio dos componentes baseados no silício razão pela qual o estudo da condução elétrica nos semicondutores visto adiante fundamentarse no silício Para aplicações mais específicas são empregados outros diversos tipos de semicondutores tais como selênio gálio arsenieto de gálio nitreto de gálio fosfeto de gálio sulfeto de cádmio fosfeto de índio e óxidos metálicos 511 FENÔMENOS DE TRANSPORTE DE CARGAS ELÉTRICAS Para fins didáticos seja a configuração planar simplificada da estrutura cristalina do material silício mostrada na Figura 51a em que cada átomo de silício representado por seu íon e os quatro elétrons de valência átomos treta valentes se posiciona entre outros quatro átomos vizinhos por ligação covalente compartilhamento de elétrons de modo a obter oito elétrons na camada de valência em respeito à regra do octeto e alcançar a estabilidade química Como estudado no Capítulo 2 a capacidade de condução de corrente depende da quantidade de elétrons livres presentes nos materiais para constituir a corrente Logo para o cristal de silício este também dependerá da existência e da quantidade de portadores de carga que possam se deslocar pelo material Seja então a representação por bandas de energia para o cristal de silício a baixas temperaturas mostrada na Figura 51b Neste caso observase então que Figura 51 a Estrutura bidimensional de um cristal de silício b representação do silício por bandas de energia a baixas temperaturas c condução elétrica nula no cristal de silício a baixas temperaturas bandas totalmente preenchidas a b c ligação covalente elétrons de valência íons de silício 4 4 4 4 4 BV BC VS I 0 energia silício puro a baixas temperaturas 2o banda 1o banda gap de energia CAPÍTULO 5 Introdução à teoria dos semicondutores 58 apesar do pequeno gap de energia a disponibilidade de energia térmica a baixas temperaturas é insuficiente para que elétrons da banda de valência possam se deslocar para a banda de condução tal que a BV permanece praticamente preeenchida e a BC vazia Figura 51b Assim como a BC quase não possui elétrons livres que possam se deslocar pelo meio material em resposta à aplicação de uma tensão elétrica compatível o cristal de silício praticamemente não conduz corrente utilizável a baixas temperaturas Figura 51c comportandose então como um isolante elétrico Porém em temperaturas mais elevadas por exemplo temperaturas normais de trabalho ou ambiente a maior disponibilidade de energia térmica no material promove a quebra de ligações covalentes e permite que elétrons da BV se desloquem para a BC e se tornem lives restando vacâncias na banda de valência formadas por ligações covalentes incompletas denominadas lacunas ou buracos Figura 52a Logo como cada elétron que se desloca para a banda de condução provém de uma lacuna deixada na banda de valência a dupla formada é então chamada par elétronlacuna Figura 52b Além disso como os elétrons livres tendem a retornar ao seu nível na banda de valência acontecem também a eliminação de pares devido às recombinações entre elétrons livres e lacunas tal que a geração de elétrons livres e lacunas alcança o equilíbrio com um número limitado de pares criados a uma dada temperatura do material Seja então o esquema das bandas de valência e de condução mostrada na Figura 52c para um semicondutor a temperaturas mais elevadas e submetido a um campo elétrico Em resposta ao campo aplicado os elétrons livres no material podem então se deslocar em sentido contrário ao campo e constituir em uma corrente na banda de condução Figura 52c se assemelhando à condução elétrica em um condutor Contudo a presença de uma ligação química incompleta na banda de valência lacuna representada na Figura 52c pela letra A permite a um elétron de valência na órbita vizinha representado por B na Figura 52c se deslocar para a lacuna em A também em resposta ao campo elétrico aplicado deixando uma ligação incompleta em B correspondente a uma lacuna O mesmo pode ocorrer ao elétron na órbita vizinha em C que ao preencher a lacuna localizada em B deixa uma lacuna em C bem como um elétron em D pode vir a preencher a lacuna em C e deixar uma lacuna em D e assim sucessivamente Figura 52c Observase então que as lacunas também apresentam liberdade de movimento em resposta a um campo elétrico deslocandose no sentido do campo e contrário aos elétrons como se fossem cargas positivas Assim por meio de um mecanismo similar as lacunas podem também ser consideradas como portador de carga livre mas de sinal positivo A importância do conceito de lacuna devese ao fato de que apesar de se constituir em uma abstração teórica de carga livre esta participa efetivamente da condução de corrente no material o que é comprovado pelo chamado efeito Hall Concluise então que os semicondutores apresentam as bandas de valência e de condução como dois caminhos para os elétrons se deslocarem pelo material e formar uma corrente com as lacunas no sentido inverso Figura 52d Porém para facilitar a definição dos chamados semicondutores extrínsecos as lacunas apesar de não se constituírem fisicamente em carga elétrica geralmente são definidas no lugar dos elétrons da BV como um segundo tipo de por tador de carga livre para o estudo da condução elétrica nos semicondutores Assim entendese que os semicondutores apresentam dois caminhos de corrente percorridos por dois tipos de cargas livres de sinais contrários lacunas na BV e elétrons livres na BC sendo este aspecto a principal característica elétrica que os diferencia dos outros materiais Seja n cm3 a concentração de elétrons livres e p cm3 a concentração de lacunas em material semicondutor a uma determinada temperatura Como a energia térmica produz portadores aos pares então a concentração de elétrons livres em semicondutores ditos intrínsecos tal como os puros é igual a de lacunas a qualquer temperatura tal que n p ni 51 em que ni portadores livrescm3 é um parâmetro do material dependente da temperatura denominado concentração intrínseca que determina o número de pares elétronlacuna a uma determinada temperatura T do material dado por 2 3 o G B E K T in A T e 52 onde Ao cm6K 3 é uma constante do material independente da temperatura EG eV é a energia do gap à tempera tura T energia mínima para desfazer uma ligação covalente e KB 862 10 5 eVK é a constante de Boltzmann Figura 52 a Silício puro com a elevação da temperatura criação de pares elétronlacuna por quebra de ligação covalente b representação por bandas de energia c condução dos portadores livres d correntes resultantes a b c d BV BC elétron livre VS I 0 ligação covalente incompleta lacuna 4 4 4 4 4 elétron deslocado para a BC elétron livre par elétronlacuna lacuna energia lacunas na BV elétrons na BC e BV energia BV BC E A B C D silício a T 0 K 1º banda 2º banda CAPÍTULO 5 Introdução à teoria dos semicondutores 59 Analisando a equação 52 notase então que a concentração intrínseca ni apresenta elevada dependência com a temperatura decorrente da fácil produção de pares elétronlacuna por energia térmica possibilitado pelo pequeno gap de energia dos semicondutores Logo visto que a condução de corrente é proporcional à quantidade de portadores de carga livres disponíveis concluise que os semincondutores caracterizamse por apresentar grande sensibilidade com a temperatura tal que a condutividade dos semicondutores aumenta com o aumento da temperatura ou seja são tipo NTC Contudo devido ao menor gap de energia o germânio apresenta uma maior sensibilidade comparado ao silício sendo esta a principal razão do silício ser mais utilizado que o germânio na fabricação de dispositivos eletrônicos pois o adequado funcionamento de circuitos requer um comportamento estável de seus componentes com a temperatura Como visto no Capítulo 2 a condutividade elétrica dos materiais expressa pela equação 23 é proporcional à concentração de elétrons livres Logo como tanto elétrons livres quanto lacunas contribuem para o efeito da condução de corrente nos semicondutores a definição da condutividade elétrica para estes materiais precisa ser ampliada para considerar a contribuição de ambos os tipos de portadores de carga livres presentes no meio material tal que temse n e n p e p 53 onde p chamada mobilidade das lacunas expressa a facilidade com que estas se movimentam na banda de valência Como n p ni nos semicondutores intrínsecos então a condutividadade neste caso pode ser redefinida por ni e n p 54 Como também visto no Capítulo 2 a densidade de corrente de condução dada na equação 22 é proporcional ao campo elétrico aplicado através da condutividade dos materiais Logo para os semicondutores intrínsecos temse J E J n e n p e p E ni e n p E 55 A Tabela 51 apresenta algumas propriedades de interesse para o silício onde observase que a mobilidade dos elétrons livres n é maior que a de lacunas p Esta diferença decorre do fato dos elétrons de valência dependerem da existência de ligações incompletas na banda de valência lacunas para se deslocarem pelo cristal enquanto que os elétrons livres têm a disposição uma elevada quantidade de níveis de energia desocupados na banda de condução Tabela 51 Propriedades e características diversas do material silício Propriedade Valor Propriedade Valor número atômico 14 densidade de átomos do cristal cm 3 5 1022 constante Ao cm 6 K 3 537 1031 constante de difusão de elétrons livres Dn a 300 K cm2s 34 EGO EG a 0 K em eV 121 constante de difusão de lacunas Dp a 300 K cm2s 13 EG a 300 K em eV 112 p a 300 K cm2V s 500 ni a 300 K cm 3 15 1010 n a 300 K cm2V s 1300 Com base na equação 54 e nos valores da concentração intrínsica ni e mobilidades de elétrons n e lacunas p dados na Tabela 51 podese então obter a resistividade do silício puro à temperatura padrão de 300 K tal que 5 Si 300 19 10 Si300 iSi 300 Si 300 Si 300 1 1 1 23 10 2300 16 10 15 10 1300 500 K K K n K p K cm m e n Comparando este resultado com a resistividade dos metais 107 m concluise então que a resistividade do silício puro é muito elevada o que decorre pelo fato da concentração de portadores livres no silício 15 1010 cm 3 ser mais próxima da observada nos isolantes 106 cm 3 do que nos metais 1023 cm 3 Como consequência além da elevada sensibilidade com a temperatura um semicondutor tipo intrínseco pode não apresentar portadores de carga livres suficientes para produzir correntes utilizáveis por seu meio o que inviabiliza seu uso direto na construção de componentes eletrônicos para o controle de carga Para mitigar essas deficiências é necessário causar um desequilíbrio entre as concentrações de lacunas e elétrons livres estabelecidas na forma intrínseca o que é obtido por um processo artificial de acrécimo de impurezas para a construção dos chamados semicondutores extrínsecos vistos mais adiante Porém certos materiais semicondutores com sensibilidades a incidências de energias térmica ou luminosa mais acentuadas podem ser aproveitados na forma pura para a obtenção de alguns dispositivos sensores vistos a seguir 512 SENSORES SEMICONDUTORES PUROS Diversas aplicações tecnológicas utilizam algum mecanismo de controle de uma de suas variáveis físicas tal que é necessário o emprego de um dispositivo tipo sensor para monitorar a variável desejada e convertêla em outra grandeza mensurável Para elementos sensores elétricos estes devem então ser construídos com base em materiais nos quais alguma de suas propriedades elétricas sofre variação acentuada quando submetida a um estímulo externo Em termos gerais os chamados termistores símbolo esquemático na Figura 53a são componentes sensores resistivos de largo emprego no monitoramento e controle de temperaturas em equipamentos e ambientes Logo como a resistividade dos semicondutores intrínsecos notadamente os puros caracterizamse pela elevada dependência com a temperatura devido à fácil produção de pares elétronlacuna por energia térmica temse que certos semicondutores CAPÍTULO 5 Introdução à teoria dos semicondutores 60 puros que exibem variações mais acentuadas da resistividade com a temperatura podem ser utilizados na construção de resistências sensíveis à ação da energia térmica ambiente conhecidos genericamente como termistores NTC Termistores NTC aparência na Figura 53b são construídos com base em óxidos metálicos de comportamento semicondutor óxidos de níquel cobre manganês ou zinco e caracterizamse por apresentar uma variação inversa da resistividade com a temperatura da ordem de 3 por oC o que proporciona uma maior sensibilidade e versatilidade de aplicações comparada aos termistores metálicos resistivos porém com temperaturas de trabalho menores que estes Uma aplicação dos termistores NTC reside em relés de proteção de motores onde a correlação da corrente com o aquecimento dos enrolamentos por efeito Joule possibilita que em caso de sobrecorrente no motor o sobreaqueci mento resultante seja interpretado pelo termistor ao relé para que este comande o desligamento do motor e elimine esta condição adversa Outras aplicações consistem no controle automático de temperatura em fornos e estufas bem como na estabilização do ponto de operação de circuitos elétricos submetidos a elevadas alterações de temperatura Similar ao efeito da temperatura nos termistores a chamada fotorresistividade consiste em uma forma adicional de proveito da variação da resistividade elétrica dos materiais baseada no fornecimento de energia por incidência de radiação eletromagnética luz ao material para promover a quebra de ligações covalentes e gerar pares elétronlacuna em excesso a aqueles gerados por energia térmica Este efeito é empregado na construção de sensores de luz resistivos chamados fotorresistores ou fotocondutores que variam sua resistência inversamente à intensidade da luz incidente Fotorresistores símbolo esquemático na Figura 53c onde as setas indicam o sentido da radiação são então componentes semicondutores tipo sensor que detectam a variação de luminosidade ao ter modulada sua resistividade pela radiação incidente O chamado LDR light dependent resistor também denominado célula fotocondutiva é um exemplo de fotorresistor semicondutor comercial aparência na Figura 53d que encontra emprego em dispositivos de detecção de intensidade luminosa para prover atuação em circuitos de proteção automação e comutação tal como o chamado relé fotoelétrico ou fotocélula Figura 53e que é usado na iluminação automática de ambientes pátios vias públicas estacionamentos salas etc e consiste basicamente de um relé eletromecânico acionado por um LDR Como estudado no Capítulo 1 a frequência de onda eletromagnética f e a energia Ef do fóton correspondente são diretamente proporcionais tal que Ef h f Como a energia EG do gap de um material é a mínima necessária para a excitação de um elétron da banda de valência para a banda de condução no material então uma frequência mínima fC EG h denominada valor de corte é necessária para a criação de elétrons livres por fotoexcitação e desse modo temse que o fotorresistor é um dispositivo seletivo de frequência A Figura 53f mostra a resposta espectral típificada de um material onde observase que a sensibilidade à radiação incidente apresenta um intervalo de maior resposta tal que a escolha do fotorresistor a ser usado como sensor em um circuito depende da faixa de radiação a ser monitorada O fotorresistor de maior aplicação reside na célula de sulfeto de cádmio dopada com um pouco de antimônio ou índio que apresenta intervalo de resposta na faixa do espectro visível e vantagens como boa capacidade de dissipação 300 mW e elevada sensibilidade resistência acima de megaohms no escuro inferior a kiloohms com luz intensa podendo operar diretamente um relé para controlar por exemplo um circuito de elevada potência Outros materiais sulfeto de chumbo que apresenta um máximo de sensibilidade em 29000 Å sendo então empregado para detecção de luz na faixa do infravermelho vide Tabela 17 e selênio que é mais sensível à faixa do espectro perto da cor azul 52 SEMICONDUTOR EXTRÍNSECO O semicondutor intrínseco como estudado caracterizase por apresentar portadores de carga livres gerados aos pares sob influência apenas da energia térmica tal que n p A obtenção do chamado semicondutor extrínseco reside na introdução de impurezas em um semicondutor puro para se estabelecer um desequilíbrio entre as concentrações de portadores livres tal que n p Este expediente chamado dopagem resulta no aumento da concentração de um dos portadores e visa a redução da resistividade e dependência da temperatura do cristal em relação à sua forma intrínseca Os níveis usuais de dopagem são da ordem de 1 átomo de impureza para cada 109 a 107 átomos do cristal o que garante a permanência da maioria de suas propriedades e apenas as características elétricas mudam acentuadamente Figura 53 Termistores a símbolo esquemático b aparência fotorresistores c símbolo esquemático d aparência de LDR comercial e aparêcia de relé fotoelétrico f exemplificação de resposta espectral T a b c d e f Resposta relativa f Hz fC 0 25 50 75 CAPÍTULO 5 Introdução à teoria dos semicondutores 61 521 DOPAGEM E CLASSIFICAÇÃO A dopagem baseiase em um processo tecnológico de introdução de certas impurezas com teor controlado para produzir um perfeito espalhamento dos átomos dopantes em um crital semicondutor intrínseco de modo a estabelecer o predomínio de apenas um dos portadores de carga livres elétrons livres ou lacunas Assim de acordo com o tipo de impureza introduzida em um material intrínseco os semicondutores extrínsecos são classificados em dois tipos Cristal tipo P a introdução de átomos de elementos químicos trivalentes por exemplo alumínio boro ou gálio chamados de impurezas tipo P permite estabelecer o predomínio de lacunas no cristal devido ao fato dos elétrons de valência de um átomo de impureza trivalente só conseguir formar três ligações covalentes com átomos de silício vizinhos tal que a ligação incompleta restante do átomo de impureza constituise em uma lacuna Figura 54a o que resulta no aumento artificial da concentração de lacunas no cristal Como estas ligações incompletas podem receber elétrons da banda de condução as impurezas tipo P são denominadas também de impurezas aceitadoras Além disso o aumento na concentração de lacunas causa também uma elevação da taxa de recombinação o que faz diminuir a quantidade de elétrons livres Como resultado desse desequilíbrio temse então que p n tal que as lacunas no cristal tipo P são chamadas de portadores majoritários e os elétrons livres de portadores minoritários O esquema de bandas de energia na Figura 54b exemplifica o resultado da dopagem para um cristal P onde temse um elevado número de lacunas na banda de valência produzido principalmente por dopagem e uma quan tidade comparativamente pequena de elétrons livres na banda de condução produzida apenas por energia térmica Cristal tipo N a introdução de átomos de elementos químicos pentavalentes por exemplo arsênio antimônio e fósforo chamados de impurezas tipo N possibilita estabelecer o predomínio de elétrons livres no cristal pelo fato dos elétrons de valência de um átomo de impureza pentavalente só precisar formar quatro ligações covalentes com átomos de silício vizinhos para se tornar estável o que faz o quinto elétron do átomo de impureza ter que ocupar a banda de condução Figura 54c causando então o aumento artificial da concentração de elétrons livres no cristal Como átomos pentavalentes propiciam elétrons livres extras ao cristal as impurezas tipo N são chamadas também de impurezas doadoras Similarmente como o aumento na concentração de elétrons livres por dopagem acarreta na elevação da taxa de recombinação o que reduz a quantidade de lacunas no material tal que n p temse que os elétrons livres no cristal tipo N são chamados de portadores majoritários e as lacunas de portadores minoritários O esquema de bandas de energia na Figura 54d exemplifica o resultado da dopagem no cristal N onde temse uma elevada quantidade de elétrons livres na banda de condução produzida principalmente por dopagem e uma quantidade comparativamente pequena de lacunas na banda de valência produzida apenas por energia térmica Um aspecto importante do processo de dopagem consiste no fato de por exemplo se em uma amostra de cristal tipo P forem introduzidas impurezas tipo N de igual concentração à de impurezas tipo P ocorre o anulamento mútuo de lacunas e elétrons livres por recombinação o cristal volta ao estado intrínseco e se for superior o cristal passa do tipo P para tipo N e viceversa Desse modo em uma amostra de determinado tipo podese estabelecer uma região do outro tipo sobre esta última estabelecer novamente uma região do tipo anterior e assim sucessivamente Este efeito é essencial para a fabricação dos diversos dispositivos semicondutores discretos e integrados empregados na prática 522 CONDUTIVIDADE E DENSIDADE DE CORRENTE DE CONDUÇÃO Seja um processo de dopagem que resulte em uma dada concentração NA átomoscm3 de átomos de impurezas aceitadoras ou em uma concentração ND átomoscm3 de átomos de impurezas doadoras Como um átomo aceitador tornase um íon negativo ao receber elétron e um átomo doador tornase um íon positivo ao ceder elétron então estas impurezas produzem uma concentração NA de íons negativos e ND de íons positivos no material Contudo como a dopagem não representa uma eletrização do material a soma das cargas positivas lacunas e íons precisa ser igual à das cargas negativas elétrons livres e íons de modo a obecer a chamada lei da neutralidade de carga definida por Figura 54 Criação de portadores livres por dopagem em um cristal de silício a tipo P b representação por bandas do predomínio de lacunas no semicondugor tipo P c tipo N d predomínio de elétrons livres no tipo N a b c d elétron livre íon de impureza doadora 4 4 5 4 4 energia BV BC energia BV BC ligação covalente incompleta lacuna íon de impureza aceitadora 4 4 3 4 4 CAPÍTULO 5 Introdução à teoria dos semicondutores 62 p ND n NA 56 Como visto anteriormente semicondutores intrínsecos caracterizamse por apresentar iguais concentrações de cargas livres elétrons e lacunas a uma dada temperatura tal que n p ni Logo podese inferir que o produto das concentrações resulta no quadrado da concentração intrínseca ni o que define a chamada lei da ação de massas i2 n p n 57 Para o caso do semicondutor extrínseco visto que um aumento na concentração de majoritários decorrente da dopagem acarreta em uma elevação da taxa de recombinação e resulta no decréscimo da concentração de minoritários observase que em condições de equilíbrio térmico no cristal geração de pares elétronlacuna constante o aumento no número de majoritários é proporcional à redução no número de minoritários tal que o produto das concentrações de carga no cristal se mantém constante e concluise que o tipo extrínseco também obedece a lei da ação de massas Com base nos aspectos de dopagem e das leis de ação de massas e neutralidade de carga temse que as concen trações de carga condutividade e densidade de corrente para os semicondutores extrínsecos são agora redefinidas por Cristal tipo P como a concentração de lacunas no cristal tipo P é majoritariamente superior à de elétrons livres tal que p n e como o cristal P não tem impurezas doadoras ND 0 temse que a equação 56 se resume a pP NA 58 em que o índice P é adicionado para descrever o cristal P e observase então que a concentração pP de portadores majoritários no cristal P lacunas se resume à concentração NA de átomos aceitadores fornecida pela dopagem Logo pela lei da ação de massas a concentração nP de minoritários no material P elétrons livres é dada por 2 2 2 i i P P i P P A n n n p n n p N 59 Assim como pP nP temse que a condutividade e a densidade de corrente de condução em um cristal tipo P podem agora ser redefinidas considerando apenas a contribuição dos majoritários lacunas à corrente tal que P P p A p p e N e 510 P P p A p J p e E N e E 511 onde P é a condutividade elétrica e JP é a densidade de corrente de condução de lacunas para o cristal tipo P Cristal tipo N como a concentração de elétrons livres no cristal tipo N é majoritariamente superior à de lacunas tal que n p e como o cristal N não apresenta impurezas aceitadoras NA 0 a equação 56 se resume a nN ND 512 em que o índice N é adicionado para descrever o cristal N e observase então que a concentração nN de majoritários no cristal N elétrons livres se resume à concentração ND de átomos doadores disponibilizada pela dopagem Similarmente pela lei da ação de massas a concentração pN de minoritários no material N lacunas é dada por 2 2 2 i i N N i N N D n n n p n p n N 513 Similarmente como nN pN temse que a condutividade e a densidade de corrente de condução no cristal N podem ser redefinidas considerando apenas a contribuição dos majoritários elétrons livres à corrente tal que N N n D n n e N e 514 N N n D n J n e E N e E 515 onde N é a condutividade e JN é a densidade de corrente de condução de elétrons livres para o cristal tipo N Assim como a condutividade dos materiais é dependente da concentração e mobilidade dos portadores de carga livres o estudo da variação destes parâmetros com a temperatura permite a comparação entre os materiais intrínseco e extrínseco de modo a examinar o impacto da dopagem na mitigação dos problemas apresentados pelo caso intrínseco notadamente a elevada resistividade elétrica e a acentuada dependência deste com a temperatura discutido a seguir Caso intrínseco o aumento de temperatura em um material qualquer provoca um maior grau de agitação térmica da estrutura atômica do material o que acarreta em perda de mobilidade dos portadores livres presentes devido ao maior número de colisões Para o caso dos semicondutores intrínsecos no entanto a facilidade na criação de pares elétronlacuna por energia térmica compensa em excesso a diminuição das mobilidades destes portadores livres o que acarreta então na elevada dependência da condutividade dos materiais intrínsecos em relação à temperatura Caso extrínseco visto que a concentração intrínseca ni aumenta com a temperatura então devido à lei da ação de massas a geração de pares elétronlacuna resulta em um aumento na concentração tanto de majoritários como de minoritários no caso extrínseco Porém como a concentração de minoritários é muito menor que dos majoritários observase que esta produção de cargas livres adicionais por elevação de temperatura causa aumentos perceptíveis na concentração de minoritários mas não de majoritários Logo como a condutividade do semicondutor extrínseco se resume à contribuição dos majoritários e a concentração destes depende basicamente da dopagem a produção de novos pares elétronlacuna por energia térmica compensa em menor grau a redução da mobilidade dos portadores majoritários e concluise que a influência da temperatura na condutividade do material é atenuada pela dopagem O exercício a seguir exemplifica o cálculo da resistividade do silício tipo extrínseco como forma de mostrar a eficácia da dopagem na redução da resistividade elétrica do caso extrínseco em comparação à sua forma intrínseca CAPÍTULO 5 Introdução à teoria dos semicondutores 63 Exercício 1 Seja uma amostra de silício extrínseco tipo N com dopagem de 1 átomo de impureza doadora para cada 108 átomos de silício Determine a resistividade da amostra à temperatura de 300 K e compare com o caso intrínseco Solução Como a concentração de átomos do silício é de 5 1022 átomoscm3 Tabela 51 e a dopagem consiste de 1 átomo de impureza para cada 108 átomos de silício então cada cm3 da amostra tipo N apresenta ND 5 1014 átomos de impureza doadora Desse modo com base na equação 512 temse que nN ND 5 1014 elétrons livrescm3 Assim de 514 14 19 300 300 1 1 1 962 5 10 16 10 1300 N K N n K cm n e 2 300 962 10 N K ρ m Além disso de 513 onde ni 15 1010 cm 3 a 300 K Tabela 51 2 10 2 5 3 14 15 10 45 10 5 10 i N N n p cm n Comparandose a resistividade da amostra tipo N 962 102 m com a do caso intrínseco 2300 m temse 300 2 300 amosta intrínseca amosta extrínseca 2300 24000 962 10 Si K Si K Este resultado ilustra então a sensível redução na resistividade do caso extrínseco por um fator de 24000 obtida com a dopagem de apenas 1 átomo de impureza para cada 108 átomos de silício causado pelo aumento da concen tração de elétrons livres de n ni 15 1010 cm 3 do caso intrínseco para nN 5 1014 cm 3 do caso extrínseco 523 EFEITO HALL Denominase efeito Hall o fenômeno da indução de tensão elétrica em um meio material conduzindo corrente e imerso em um campo magnético transversal à corrente O mecanismo de surgimento do efeito Hall é visto a seguir Conforme mencionado no Capítulo 4 quando uma carga elétrica q com velocidade v atravessa um campo de indução magnética B transversal a v esta é submetida a uma força magnética Fmg perpendicular ao plano vB tal que Fmg q v B Seja uma corrente I no sentido convencional circulando no sentido positivo do eixo x de um sistema cartesiano e imersa em um campo magnético de vetor indução B no sentido positivo do eixo y Figura 55a Observase então que as cargas elétricas constituintes da corrente são submetidas a uma força magnética Fmg perpendicular ao plano IB no sentido positivo do eixo z independentemente do sinal da carga q e ou e da corrente Figura 55a Logo caso os sentidos de I e B em um meio material estejam definidos o sentido da força magnética Fmg também estará definido Assim seja uma amostra de material qualquer percorrida por uma corrente elétrica I de sentido convencional no eixo x e imersa em um campo magnético de indução B no sentido do eixo y tal que os portadores de carga livres da corrente na amostra ficam sujeitos a uma força magnética no sentido do eixo z Figura 55b Supondo que a amostra seja de material condutor por exemplo metais temse que a corrente elétrica no material é constituída por elétrons livres que são então deslocados para a face 1 da amostra devido à força magnética aplicada a estes o que acarreta em uma falta de elétrons na face 2 Figura 55c Logo a face 1 da amostra fica negativamente carregada e a face 2 posi tivamente carregada o que resulta na indução de um campo elétrico EH entre as cargas opostas e como consequência uma diferença de potencial VH entre a faces 1 e 2 da amostra é verificada Figura 55c Este fenômeno é conhecido como efeito Hall sendo o campo induzido EH chamado campo de Hall e a ddp VH chamada fem ou tensão de Hall O efeito Hall pode ser também observado em semicondutores Neste caso para uma amostra de semicondutor extrínseco qualquer tipo P ou N e definidos os mesmos sentidos de corrente e de indução magnética observase que Amostra tipo N como a corrente é formada majoritariamente por elétrons livres a indução de uma tensão de Hall na amostra tipo N apresenta igual polaridade ao dos condutores com o potencial positivo na face 2 Figura 55c Amostra tipo P como a corrente é formada majoritamente por lacunas observase o surgimento de uma tensão de Hall na amostra tipo P com potencial positivo na face 1 Figura 55d evidenciando então que a força magnética Figura 55 a Força magnética e independência com o sinal de carga b amostra de material qualquer para teste do efeito Hall campo elétrico e tensão de Hall no caso de material c condutor e cristal tipo N d cristal tipo P a b c d material condutor e semicondutor tipo N B I z x y d w face 1 face 2 x y z e Fmg e v B I v B x y z e B Fmg e v B I v I B EH face 1 face 2 VH d w I EH face 1 face 2 B VH d w semicondutor tipo P CAPÍTULO 5 Introdução à teoria dos semicondutores 64 desloca as lacunas para a face 1 que fica positivamente carregada e acarreta em um excesso de elétrons na face 2 que se torna negativamente carregada resultando em uma tensão de Hall VH invertida em relação à amostra tipo N Assim concluise que o efeito Hall demonstra o comportamento físico das lacunas como portador de carga livre O efeito Hall pode então ser usado para determinar o tipo do material extrínseco isto é se o potencial positivo da fem de Hall for observado na face 1 então tratase de um cristal tipo P e se na face 2 tratase de um cristal tipo N No efeito Hall a indução de um campo elétrico tem como finalidade restabelecer o estado de equilíbrio alterado pela ação das linhas de indução magnética sobre as cargas livres constituintes da corrente e desse modo uma força elétrica Fel deverá surgir nestes portadores de modo a equilibrar a força magnética Fmag a eles aplicados tal que Fel Fmg e EH e v B v EH B 1 onde o módulo do campo elétrico de Hall na amostra pode ser determinado por Figura 55c EH VH d 2 Seja a densidade de corrente na amostra dada por J IA onde A w d Figura 55c Empregandose os resultados 1 e 2 e com base na definição da densidade de corrente dada pela equação 21 vista no Capítulo 2 temse que a tensão de Hall em uma amostra de material qualquer pode então ser determinada matematicamente por H H H E V I I I B I J n e v n e n e V A w d B w d B d n e w 516 onde concluise que a tensão de Hall é proporcional às instensidades de corrente e do campo magnético aplicado mas inversamente proporcional à espessura w da amostra de material por onde é incidido o campo magnético aplicado Medindose os parâmetros w I B e VH de uma amostra de material podese então empregar o efeito Hall para determinar a concentração de elétrons livres n do material com base na equação 516 bem como determinar a mobilidade n dos elétrons livres com a relação n n e onde ℓR A e R é a resistência de uma amostra de comprimento ℓ e seção A O efeito Hall normalmente é pouco observável na maioria dos materiais devido à baixíssima velocidade de deriva dos elétrons sendo melhor mensurável em cristais semi condutores que apresentam elétrons de elevada mobilidade Si InAs e InSb nos quais obtemse tensões de Hall até 100 mV e resposta a correntes de frequências até 20 kHz Além de métodos experimentais para a caracterização de materiais o efeito Hall é utilizado também para a construção de sensores em dispositivos de medição tais como as chamadas ponteiras de corrente aparências na Figura 56 bem como em medidores de rotação rodas engrenagens indicador de velocidade para automóveis etc Sensores de efeito Hall também são empregados em aplicações especiais tais como sistemas de ignição eletrônica em veículos sensores de pressão medidores de fluxo interruptores especiais e sistemas de posicionamento global em smartphones 53 CRISTAL PN Como visto o processo de dopagem confere aos cristais P e N um aumento na condutividade elétrica e menor dependência da temperatura em relação à forma intrínseca Estes cristais tem finalidade prática limitada em separado por exemplo construção de resistores em circuitos integrados porém podem ser combinados para formar o chamado cristal PN e compor a chamada junção PN cujo comportamento estabelece o efeito mais simples de controle de carga e constituise no bloco construtivo básico que fundamenta o funcionamento dos diversos dispositivos eletrônicos Para auxílio ao estudo do cristal PN serão concebidas as noções de corrente de difusão e densidade de corrente total bem como os conceitos de camada de depleção barreira de potencial e modos de polarização do cristal PN 531 CORRENTE DE DIFUSÃO E DENSIDADE DE CORRENTE TOTAL A chamada corrente de difusão constituise em um tipo de fluxo de carga elétrica motivada por diferenças de concentração de portadores livres presentes em um meio material como resultado da tendência ao deslocamento de carga no sentido das regiões de maior para as de menor concentração exemplo efeito Thomson visto no Capítulo 2 Visto que a dopagem reside em um processo artificial de introdução de portadores de carga livres esta permite então a produção de material extrínseco com dopagem não uniforme o que resulta em diferenças de concentração de portadores livres pelo material Logo além de densidades de corrente do tipo condução motivadas por um gradiente de potencial elétrico campo elétrico em semicondutores extrínsecos pode ser também estabelecida uma densidade de corrente do tipo difusão motivada por um gradiente de concentração Assim para definir totalmente as densidades de corrente nos cristais P e N é necessário considerar a contribuição de duas componentes condução e difusão Para a definição da densidade de corrente de difusão de lacunas seja na Figura 57a o exemplo hipotético de uma amostra de semicondutor extrínseco tipo P com concentração px de lacunas que se reduz ao longo do sentido positivo do eixo x atribuído à amostra tal que um gradiente de concentração dpdx de lacunas se estabelece no sentido oposto ao eixo x da amostra lembrar que gradiente é um operador vetorial que indica o sentido de crescimento de um campo escalar Como resultado na amostra tipo P é estabelecida a tendência à circulação de uma corrente de difusão de lacunas no sentido positivo do eixo x ou seja das regiões de maior para as de menor concentração Figura 57a Figura 56 Ponteiras de corrente por efeito Hall CAPÍTULO 5 Introdução à teoria dos semicondutores 65 Como o gradiente é a quantificação dos níveis de dopagem então a densidade de corrente de difusão de lacunas será proporcional ao gradiente de concentração dpdx de lacunas estabelecido na amostra Além disso como o deslo camento de qualquer carga elétrica é afetado pela agitação térmica de um material temse que a corrente de difusão é também função de um parâmetro dependente da temperatura que caracteriza a facilidade dos portadores se moverem pelo meio material pelo processo de difusão descrito por uma propriedade do semicondutor denominada constante de difusão de lacunas Assim a densidade de corrente de difusão de lacunas JDp Acm2 é definida matematicamente por Dp p dp J D e dx onde e é a carga elementar Dp cm2s é a constante de difusão de lacunas no semicondutor e o sinal negativo vem do fato do gradiente de concentração de lacunas dpdx ter sentido contrário ao eixo x contrário à corrente de difusão Analogamente para uma amostra de material semicondutor tipo N com dopagem não uniforme Figura 57b temse que a densidade de corrente de difusão de elétrons livres JDn Acm2 é determinada matematicamente por Dn n dn J D e dx onde dndx e Dp cm2s são respectivamente o gradiente de concentração e a constante de difusão de elétrons livres no semicondutor onde o sinal positivo devese ao fato do gradiente e a carga livre elétron serem ambos negativos Assim a densidade de corrente total de lacunas JP Acm2 em um material semicondutor tipo P com dopagem não uniforme é definida pela soma de duas parcelas referentes às correntes de condução e difusão de lacunas tal que P P p p dp J p e E D e dx 517 Analogamente a densidade de corrente total de elétrons livres JN Acm2 em um material tipo N com dopagem não uniforme é definida pela soma das parcelas de correntes de condução e difusão de elétrons livres tal que resulta N N n n dn J n e E D e dx 518 Visto que mobilidades p e n e constantes de difusão Dp e Dn de cargas livres são dependentes da agitação térmica estas são então fenômenos termodinâmicos similares sendo associadas pela chamada Relação de Einstein 11600 p n T p n D D T V 519 onde o termo VT T11600 V chamado potencial termodinâmico ou equivalentevolt de temperatura expressa uma medida da energia térmica associada aos átomos ou moléculas de um material sendo T K a temperatura do material 532 CRISTAL E JUNÇÃO PN CAMADA DE DEPLEÇÃO E BARREIRA DE POTENCIAL Cristal PN é um bloco semicondutor formado por dois setores de material extrínseco com dopagem uniforme um primeiro de material tipo P chamado substrato ou região P e um segundo de material N denominado substrato ou região N tal que observase uma variação abrupta na concentração de lacunas da região P onde são majoritários para a região N minoritários tal que pP pN assim como na concentração de elétrons livres da região N majoritários para a região P minoritários tal que nN nP Figura 58a A fronteira entre os dois substratos é então denominada junção abrupta ou junção PN Figura 58a e observase que apesar da dopagem em cada substrato ser uniforme o cristal PN em si constituise em um caso especial de um cristal semicondutor tipo P ou N com dopagem não uniforme Seja então uma representação hipotética do instante de formação de um cristal PN dada na Figura 58b que mostra os portadores majoritários e os íons de dopagem em cada região Assim devido às diferenças de concentração de portadores livres entre os substratos ocorre inicialmente um processo de difusão de majoritários das regiões de maior para as de menor concentração ou seja elétrons livres do lado N migram para o lado P assim como lacunas do lado P migram para o lado N o que constituise em uma corrente de difusão de majoritários de P para N no sentido convencional Figura 58b Contudo ao sair da região N um elétron deixa o íon positivo a que está associado e ao Figura 57 Amostras extrinsecas com dopagem não uniforme a tipo P b tipo N a b 0 x dpdx corrente de difusão de lacunas lacuna 0 x dndx corrente de difusão de elétrons livres elétron livre CAPÍTULO 5 Introdução à teoria dos semicondutores 66 entrar na região P este se torna minoritário e pode se recombinar com uma lacuna próxima à junção e restar apenas o íon negativo associado à lacuna assim como uma lacuna ao migrar da região P para a região N deixa o íon negativo associado e se recombina com um elétron na região N restando o íon positivo associado Como consequência dessas migrações e recombinações a faixa ao redor da junção PN tornase gradualmente desprovida de portadores livres ao restar apenas camadas de íons fixos vindo esta faixa a ser denominada camada ou região de depleção Figura 58c Como as camadas de íons são de sinais contrários obtémse então o estabelecimento de um campo elétrico Eo confinado na região de depleção no sentido do lado N para o lado P Figura 58c Porém como o sentido do campo elétrico em formação é retardador para os majoritários em cada substrato temse que este campo tende a se opor ao processo de difusão de majoritários através da junção Logo a medida que a largura da região de depleção aumenta o campo estabelecido se torna intenso o suficiente para anular a corrente de difusão de majoritários e a largura da região de depleção se estabiliza O campo final Eo resulta então em uma ddp Vo Figura 58c chamada potencial de contato que constituise em uma barreira de potencial contrária à corrente de difusão dos majoritários através da junção PN Como a corrente resultante em um cristal PN isolado sem tensão aplicada tem que ser nula o anulamento da corrente de difusão de majoritários no cristal PN pode também ser entendido com base no efeito do campo elétrico da barreira de potencial sobre os portadores minoritários Seja então a representação do cristal PN dada na Figura 59a que mostra os minoritários em cada substrato elétrons livres na região P e lacunas na região N bem como o campo Eo da barreira em formação na camada de depleção decorrente da difusão de majoritários Analisando a Figura 59a observase então que o campo Eo da barreira é acelerante para os portadores minoritários em cada substrato tal que elétrons livres da região P tendem a atravessar a junção e migar para a região N em resposta ao campo Eo da barreira assim como lacunas da região N tendem a migrar para a região P o que constituise em uma corrente de condução de minoritários do lado N para o P no sentido convencional Figura 59a visto ser consequência de um campo elétrico no caso o da barreira e de sentido contrário ao da corrente de difusão de majoritários Logo podese entender que a medida que o campo elétrico da barreira Eo de potencial aumenta a corrente de condução de minoritários aumenta gradativamente até esta anular a corrente de difusão de majoritários e a largura da região de depleção se estabiliza Assim concluise que o cristal PN apresenta uma barreira de potencial confinada em sua camada de depleção que produz um efeito retardador para os majoritários e acelerante para os minoritários em cada substratro tal que uma condição de equilíbrio de correntes é estabelecida no cristal PN isolado onde uma corrente de difusão de majoritários do lado P para o lado N é anulada por uma corrente de condução minoritários do lado N para o lado P Figura 59b Relacionandose a condição de equilíbrio de correntes no cristal PN isolado com as parcelas das densidades de corrente totais definidas pelas equações 517 e 518 concluise que a parcela referente à corrente de condução está relacionada com a corrente de minoritários no cristal tal que o campo elétrico E reside no campo Eo da barreira e a parcela relativa à corrente de difusão reside na corrente de majoritários no cristal tal que os gradientes de concentra ção referemse à diferença de portadores livres entre as regiões P e N Assim o estudo do anulamento da densidade de corrente total permite determinar a medida da tensão Vo da barreira estabelecida no cristal PN isolado visto a seguir Figura 58 Cristal PN a regiões níveis de concentração de portadores livres e junção PN b representação do instante de formação íons de impureza e portadores majoritários c camada de depleção e barreira de potencial lacuna elétron livre íons de impurezas doadores íons de impurezas aceitadores a b c camada ou região de depleção Eo junção abrupta ou junção PN Vo P N substrato substrato ou região P ou região N lacunas pP elétrons livres nN elétrons livres nP corrente de difusão de majoritários lacunas pN P N sentido convencional Figura 59 Efeitos da barreira a condução de minoritários b equilíbrio de correntes c esquema da barreira a b c Eo P N NA ND x1 x2 dVdx n1 2 in NA n2 ND V1 P N Eo corrente de condução de minoritários P N corrente de minoritários tipo condução corrente de majoritários tipo difusão Eo x Vo sentido convencional V2 Vo CAPÍTULO 5 Introdução à teoria dos semicondutores 67 Seja então o cristal PN isolado com concentrações uniformes de NA átomos aceitadores na região P e ND átomos doadores na região N visto na Figura 59c onde o campo elétrico Eo da barreira pode ser definido como a distribuição de potencial elétrico V na camada de depleção ao longo da dimensão x do cristal tal que Eo dVdx Considerando o cristal PN como por exemplo um cristal tipo N temse então que a densidade de corrente total de elétrons livres deve ser nula no cristal PN isolado tal que fazendo JN 0 na equação 518 e com a relação de Einstein temse que o o o 1 1 1 0 11600 n N N n n N n n T n N N N D dn dn dV dn T J n e E D e n E D E dV V dn dn dx dx dx n dx n n Como a concentração de portadores livres majoritários e minoritários é uniforme em cada substrato podese então integrar este resultado desde um ponto qualquer x1 no substrato P de potencial V1 e concentração n1 até um ponto qualquer x2 no substrato N de potencial V2 e concentração n2 Figura 59c tal que temse como resultado 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 11600 11600 11600 V V N N n n n T T T dV dn dV dn V V n n n n Como n1 é a concentração de elétrons livres no lado P onde é minoritário da equação 59 temse então que n1 nP ni2NA Como n2 é a concentração de elétrons livres no lado N onde é majoritário da equação 512 temse então que n2 nN ND Assim como V2 V1 Vo tensão da barreira aplicando estas indentidades obtémse que 2 2 1 o o 2 1 i 11600 11600 D A n N N T T V V V n V n n n 520 o que define o potencial Vo da barreira estabelecida no cristal PN com dopagens NA e ND uniforme em cada substrato Analogamente considerando o cristal PN como um cristal tipo P fazendose JP 0 na equação 517 obtémse que o i2 11600 11600 P D A N p N N T T V n n p n que resulta na mesma medida do potencial Vo da barreira definida na equação 520 como teria que se esperar Exercício 2 Para um cristal PN de silício a 300 K obtenha o valor da barreira de potencial Vo considerando ambos os substratos P e N com dopagens uniformes e iguais a 1 átomo de impureza para cada 108 átomos de silício Solução Tal como no Exercício 1 a dopagem de 1 átomo de impureza por cada 108 átomos de silício produz a concentração de átomos doadores substrato N e aceitadores substrato P da ordem de 5 1014 átomoscm3 Assim com base na equação 520 e considerando ND NA 5 1014 cm 3 e ni 15 1010 cm 3 Tabela 51 obtémse então que 14 14 o 2 10 2 i 300 5 10 5 10 11600 11600 15 10 A N ND T V n n n o 054 V V Este resultado é coerente com o que é observado na prática para valores de barreira de potencial de um cristal PN de silício situado tipicamente entre 05 e 07 V Para cristais PN de germânio a barreira situase entre 02 e 03 V 533 MODOS DE POLARIZAÇÃO DO CRISTAL PN Como visto o cristal PN isolado apresenta uma situação de equilíbrio de correntes devido à barreira de potencial na camada de depleção que é retardadora ao fluxo de corrente de majoritários do lado P para o lado N mas acelerante ao fluxo de corrente de minoritários do lado N para a lado P Figura 59b Porém a aplicação de uma tensão elétrica no cristal forma um campo elétrico em seu interior que pode se opor ou favorecer o campo da barreira o que perturba o equilíbrio de correntes estabelecido no cristal PN isolado ao incentivar um dos tipos de corrente a passar pela junção PN e fluir pelo cristal Assim as duas formas possíveis para aplicação de tensão no cristal PN determina os chamados modos de polarização do cristal PN o que resultam em montantes de corrente e comportamentos operativos distintos 1 POLARIZAÇÃO DIRETA a chamada polarização direta do cristal PN é estabelecida quando o potencial elétrico no terminal do substrato P é maior que o potencial no terminal do substrato N tal como mostrado na Figura 510a Como resultado a ddp aplicada ao cristal chamada tensão direta estabelece um campo elétrico Eapl no sentido P N ou seja contrário ao campo Eo da barreira Figura 510a e portanto a favor da difusão dos majoritários Logo se a tensão direta for maior que o potencial Vo da barreira então o campo aplicado Eapl supera o campo Eo da barreira o que causa um desequilíbrio entre correntes estabelecido no crital PN isolado com o surgimento de uma corrente de majoritários no sentido P N denominada corrente direta Figura 510a que caracterizase por ser utilizável visto o número de portadores livres disponível para formar a corrente majoritários ser substancial Como quanto maior a tensão direta aplicada ao cristal PN maior é o campo elétrico resultante então maior é o montante de corrente direta No entanto a corrente direta é limitada pelas resistências ohmicas dos substratos e da região de depleção e apresenta um valor limite para o cristal não se danificar chamada corrente direta máxima IF Alem disso como os majoritários ao atravessar a junção PN tornamse minoritários em excesso do outro lado a corrente direta reside em um efeito capacitivo chamado injeção de minoritários que será abordado no Capítulo 6 CAPÍTULO 5 Introdução à teoria dos semicondutores 68 A Figura 510b mostra o mecanismo de condução elétrica do cristal PN em polarização direta por um esquema de bandas de energia onde o desnível entre as bandas caracteriza a barreira de potencial Logo quando a energia fornecida pelo campo aplicado é superior ao da barreira os elétrons livres do lado N podem migrar para o lado P e percorrer este substrato até o seu terminal assim como lacunas da região P podem migrar para a região N o que corresponde a elétrons de valência da região N migrar para a região P e percorrer este substrato até o seu terminal Figura 510b Além disso como os elétrons livres injetados no lado P podem se recombinar com lacunas desta região e migrar até o seu terminal como elétron de valência estas recombinações resultam na emissão de energia na forma de radiação Figura 510b o que é usado no chamado diodo emissor de luz LED visto no Capítulo 6 1 POLARIZAÇÃO REVERSA a chamada polarização reversa do cristal PN é estabelecida quando o potencial elétrico no terminal do lado N é maior que o potencial no terminal do lado P tal como mostrado na Figura 511a Neste caso a ddp aplicada denominada tensão reversa estabelece um campo Eapl no mesmo sentido N P do campo Eo da barreira de potencial Figura 511a e portanto a favor dos minoritários Logo temse novamente um caso de desequilíbrio entre as correntes com o estabelecimento de uma corrente no sentido N P formada por minoritários denominada corrente reversa ou corrente de saturação reversa IS que caracterizase por ser constante devido à concentração de minoritários ser limitada pela geração térmica e de valor praticamente desprezível visto que o número de portadores de carga livre disponível para constituir a corrente reversa minoritários ser pequeno Além disso como os majoritários no substrato P lacunas são atraídos pelo potencial negativo em seu terminal assim como os majoritários do substrato N élétrons livres são atraídos pelo potencial positivo em seu terminal a polarização reversa causa também o desalojamento dos íons associados a estes portadores resultando no aumento da largura da camada de depleção Figura 511a proporcionalmente à tensão reversa aplicada com o consequente aumento da barreira de potencial esquema de bandas na Figura 511b para que esta se ajuste à tensão reversa A polarização reversa também apresenta um limite para o cristal PN não se danificar chamado tensão de ruptura BV breakdown voltage a partir da qual a corrente reversa aumenta intensamente devido a efeitos acumulativos resultando na chamada corrente de ruptura Um dos efeitos de ruptura ocorre quando elétrons livres ao penetrarem na camada de depleção colidem com átomos da rede cristalina cedem energia para quebrar ligações químicas e criam elétron livres adicionais que ao serem também acelerados pelo campo colidem com outros átomos geram elétrons adicionais e assim sucessivamente resultando num processo chamado multiplicação por avalanche Outro mecanismo de ruptura do cristal consiste no chamado efeito Zener onde a própria intensidade do campo elétrico aplicado poderá extrair elétrons dos átomos da rede cristalina e ocasionar uma elevada corrente reversa no cristal Assim a característica elétrica essencial do cristal PN reside no seu comportamento unidirecional no sentido de que este conduz corrente relevante de P para N majoritários e praticamente não conduz de N para P minoritários o que consiste no efeito mais simples de controle de corrente Devido a esta atuação o cristal PN constituise no bloco construtivo básico de diversos dispositivos eletrônicos tais como diodos e transistores vistos nos próximos capítulos Figura 510 Cristal PN em modo polarização direta a esquema de circuito simplificado e corrente direta difusão de majoritários b representação do efeito da corrente direta por bandas de energia a b P N BC emissão de radiação barreira de potencial Eapl V Eo P N BV Eapl energia corrente direta formada por majoritários tensão direta Figura 511 Cristal PN em modo polarização reversa a esquema de circuito simplificado e corrente reversa condução de minoritários b representação do efeito da corrente reversa por bandas de energia a b Eapl P N BC barreira de potencial BV energia V Eo P N Eapl corrente reversa formada por minoritários tensão reversa 69 CAPÍTULO 6 DISPOSITIVOS A JUNÇÃO PN I DIODOS Diodos são componentes eletrônicos usados em circuitos para executar um efeito chave ligadesliga bem como outras funções mais específicas Seu desenvolvimento remonta aos chamados diodos a vácuo Figura 61 fundamentados na ejeção de elétrons por emissão termoiônica em uma placa metálica aquecida catodo para realizar um efeito controle de corrente em conjunto com uma outra placa anodo até o atual predomínio dos semicondutores O chamado diodo de junção bipolar é um componente eletrônico constituído por um cristal PN tal que conforme estudado no Capítulo 5 apresenta um comportamento unidirecional ao conduzir corrente elétrica utilizável quando em polarização direta por esta corrente ser formada por portadores majoritários e corrente desprezível quando em polarização reversa pelo fato desta corrente ser constituída de portadores minoritários vindo o diodo a realizar um efeito conduçãonãocondução como uma chave simples Este capítulo visa realizar um estudo sobre aspectos e aplicações dos diodos de finalidades geral e específicos 61 ASPECTOS GERAIS Diodos de junção bipolar ou apenas diodos são componentes eletrônicos formados por um único cristal PN e caracterizamse por serem dispositivos ditos polarizados no sentido de que o comportamento distinto em polarização direta e reversa faz com que a conexão de seus terminais em um circuito deva ser respeitada para a adequada operação do circuito bem como ditos nãolineares no sentido de que o efeito chave do cristal PN pode deformar um sinal a ele aplicado e ditos nãocontroláveis passivos no sentido de que a corrente depende unicamente da polarização tal que não pode ser ajustada a qualquer tempo O efeito chave dos diodos chamada característica retificadora possibilita seu emprego em diversos tipos de circuitos tais como os chamados retificadores reguladores de tensão multiplicadores de tensão ceifadores e grampeadores CC bem como para o bloqueio de sinais e ruídos proteção de componentes etc 611 SÍMBOLOS CONVENÇÕES E ESPECIFICAÇÕES MÁXIMAS Os símbolos esquemáticos dos diodos de junção bipolar apresentam o formato de uma seta Figura 62a que indica explicitamente o sentido de condução de corrente utilizável no diodo P N a dita corrente direta Similar ao diodo a vácuo o substrato N do cristal PN do diodo é chamado catodo K por fornecer elétrons para a formação da corrente direta e o substrato P é chamado anodo A por receber estes elétrons Figura 62b tal que estas notações A e K são por vezes indicadas nos terminais do diodo Figura 62b para auxiliar sua análise em circuitos elétricos Como o diodo é um dispositivo polarizado tal que a incorreta conexão de seus terminais pode mudar totalmente o funcionamento de um circuito é necessário adotar uma convenção para a corrente designada por ID e para a tensão em seus terminais designada por VD que geralmente são os sentidos da polarização direta Figura 62c tal que ID e VD assumem valores negativos em polarização reversa Logo a potência PD dissipada em um diodo é calculada por PD VD ID 61 Supondo VA o potencial elétrico no terminal anodo e VK o potencial no terminal catodo do diodo Figura 62c temse então que a tensão VD entre os terminais do diodo em qualquer polarização pode ser obtida por VD VA VK Os materiais empregados em sua fabricação são basicamente o silício exemplos de códigos 1N4148 1N914 e série 1N4000 e o germânio exemplos AA119 1N60 e OA90 e apresentam diversos formatos e capacidades de dissipação Figura 62d e Figura 62e podendo apresentar uma faixa em uma de suas extremidade para indicar o terminal catodo Figura 62d ou ainda a impressão do próprio símbolo como indicativo dos terminais Figura 62e Figura 61 Diodo a vácuo e calor K A emissor ou catodo coletor ou anodo vácuo a c d e Figura 62 Diodo de junção bipolar a símbolos esquemáticos b constituição c convenções de corrente e tensão aparências diversas d diodos retificadores de pequena potência e diodos retificadores de potência P N K A VD ID VK VA faixa indicativa do catodo K anodo catodo P N A b símbolo indicativo dos terminais CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 70 Fabricantes de componentes eletroeletrônicos normalmente disponibilizam as especificações de seus produtos nas chamadas folhas de dados também conhecidas como data sheets tais como os limites de tensão e corrente que devem ser respeitados para não danificar o componente e fazêlo atuar como um curto ou circuito aberto No caso dos diodos estes limites conforme visto no Capítulo 5 para o cristal PN são basicamente duas especificações máximas 1 Corrente direta máxima IF é a máxima corrente suportada pelo diodo em polarização direta também fornecida em termos de potência máxima Logo circuitos com diodos devem prover condições para não que sejam violadas os limites de corrente ou potência dos diodos por exemplo disponibilizando resistores em série com os diodos As folhas de dados dos fabricantes normalmente definem duas classes de diodos os de grandes sinais 05 W e os de pequenos sinais 05 W Exemplos 1N914 potência máxima 250 mW série 1N4000 IF 10 A 2 Tensão de ruptura BV é a tensão máxima suportada pelo diodo em polarização reversa exceção diodo zener Outras nomenclaturas PIV PRV VRM VRWM VBR Exemplos 1N4002 BV 100 V 1N4004 BV 400 V 612 CARACTERÍSTICA IV MODOS DE OPERAÇÃO E EQUAÇÃO DE SHOCKLEY Tensão e corrente são grandezas facilmente mensuráveis nos terminais de qualquer componente elétrico Desse modo uma forma de se conhecer o princípio de funcionamento de um dispositivo reside no levantamento da chamada característica correntetensão ou tensãocorrente também chamada característica IV que expressa de forma gráfica o comportamento da corrente elétrica conduzida pelo dispositivo em função da tensão aplicada em seus terminais No caso dos diodos considerando as convenções de corrente e tensão adotadas Figura 62c temse que o 1º quadrante da característica IV VD e ID positivos referese ao funcionamento do diodo quando em polarização direta e o 3º quadrante VD e ID negativos referese ao comportamento do diodo em polarização reversa Figura 63a A Figura 63b mostra a característica IV típificada para um diodo de junção comum normalmente levantada experimentalmente onde podese observar então o comportamento de um cristal PN polarizado visto no Capítulo 5 Em polarização direta a corrente direta no diodo somente se inicia com tensões aplicadas superiores ao da barreira de potencial do cristal PN o que pode ser expresso por um valor limite V denominado tensão de limiar acima do qual observase uma condução de corrente utilizável no diodo até que o limite máximo IF seja atingido Figura 63b Em polarização reversa verificase que o diodo conduz uma corrente praticamente desprezível definida no Capítulo 5 como corrente de saturação reversa IS até que o limite da tensão de ruptura BV do diodo seja atingido Figura 63b Assim com base na característica IV podese definir os dois modos de operação para o funcionamento do diodo 1 Modo condução corresponde à operação do diodo na chamada região de condução Figura 63b que é alcançada quando a tensão direta VD aplicada aos terminais do diodo é superior ao seu limiar V isto é VD V Nesta região observase que a corrente direta no diodo apresenta uma certa inércia inicial devido ao retardo dos majoritários em reagir ao campo elétrico aplicado porém passa a aumentar intensamente até o valor máximo IF ser atingido com o diodo exibindo um comportamento nãolinear na forma exponencial quando em modo condução Figura 63b 2 Modo corte ou bloqueio corresponde à operação do diodo na chamada região de corte ou bloqueio Figura 63b alcançada com tensão direta VD nos terminais do diodo igual ou menor que o valor de limiar V ou seja VD V e com tensão reversa até o limite de ruptura BV onde a corrente se resume à de saturação reversa IS Figura 63b Visto que conforme estudado no Capítulo 5 a condutividade dos semicondutores possui elevada dependência com a temperatura temse que as características IV dos diodos são geralmente levantadas experimentalmente para uma temperatura de referência Além disso como as tensões e correntes direta e reversa distinguem entre si por várias ordens de grandeza é frequente a escolha de escalas distintas para os quadrantes da característica IV Figura 63c Uma propriedade prática do cristal PN reside no fato da junção PN se relacionar com grandezas acessíveis nos terminais do cristal tal que o comportamento da característica IV do diodo nas regiões de condução e corte pode ser expresso com a relação da corrente ID e a tensão VD em seus terminais pela chamada equação de Shockley dada por Figura 63 Característica IV correntetensão do diodo comum a definição dos quadrantes de polarização b comportamento e definição das regiões de operação c exemplificação das ordens de grandeza dos eixos a b c 05 VD 0 ID 0 polarização direta ID VD VD 0 ID 0 polarização reversa 0 ID VD 0 V IF BV IS região de corte ou bloqueio região de condução ID A VD V 10 nA 05 0 20 10 100 10 IS P N P N CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 71 1 D T D S V V I I e 62 onde a corrente de saturação IS é empregada como fator de escala VT V é o potencial termodinâmico VT T11600 e o termo é um fator adimensional para ajuste do comportamento exponencial do diodo da região de condução Para diodos de silício o fator é adotado próximo de 2 para expressar formas exponenciais mais suaves e próximo de 1 para comportamentos exponenciais mais acentuados Para os diodos de germânio é adotado próximo ou igual a 1 A equação 62 contempla a operação total do diodo no sentido de que como potenciais termodinâmicos VT são muito pequenos exemplo VT 0026 V para T 300 K sua comparação com a tensão VD no diodo mostra que 1 Modo condução como V 05 V temse que VD VT tal que expVD VT 1 e a equação 62 se resume a D T D S V V I I e 63 o que expressa o fato da corrente direta em modo condução variar exponencialmente com a tensão Figura 63b 2 Modo corte como VD 0 e VD VT temse que expVD VT 0 e a equação 62 se reduz a ID IS o que expressa o fato da corrente no diodo se resumir à de saturação reversa de sentido contrário à corrente direta Como a característica IV do diodo é também influenciada pela temperatura a equação 62 que traduz o seu comportamento apresenta duas grandezas dependentes da temperatura VT e IS A equação de VT exprime por si sua dependência com a temperatura e em relação à corrente de saturação reversa IS dados experimentais mostram que IS aumenta 7 para cada aumento de 1 ºC na temperatura do diodo tal que para um aumento de 10 ºC IS aumenta em 10710 2 Assim concluise que a corrente de saturação reversa IS dobra de valor para cada elevação de 10 ºC tal que se conhecida IS à uma temperatura To de referência podese determinar IS a uma temperatura qualquer T por o 10 o 2 T T S S I T I T 64 Analisando as equações 63 e 64 observase então que a corrente direta no diodo aumenta com a temperatura e concluise que a tensão VD necessária para um diodo conduzir a mesma corrente direta ID diminui com o aumento da temperatura figura ao lado Neste caso dados experimentais mostram que a tensão direta VD no diodo se reduz em 25 mV para cada aumento de 1 oC na temperatura Assim a tensão VDT aplicada ao diodo a uma temperatura qualquer T para que este conduza a mesma corrente verificada quando o diodo é submetido a uma tensão VD To à uma temperatura de referência To pode ser determinada com o cálculo VD T VD To 25 103 T To 65 Diodos de silício apresentam temperaturas máximas de trabalho em torno de 150 oC e os de germânio em torno de 100 oC o que representa uma razão adicional para o predomínio dos diodos de silício em relação aos de germânio Exercício 1 Determine a variação de tensão aplicada em um diodo de silício em modo condução a 300 K para que a corrente direta aumente em 10 vezes considerando o fator de ajuste exponencial tendendo aos seus extremos Solução Seja dois pontos de operação quaisquer 1 e 2 na região de condução de um diodo mostrado na característica IV da figura ao lado Com base na equação 63 temse então que 1 2 1 2 ponto 1 ponto 2 D D T T D S D S V V V V I I I I e e Supondo que a corrente no ponto 2 seja 10 vezes maior que a corrente no ponto 1 temse 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 10 10 10 10 10 300 10 10 11600 11600 D D D D T T T D D S S D D D D T T D V V V V V V V I I I I V V n V V V n V T V n n e e e 006 VD Logo para 2 2 para comportamento exponencial mais suave é necessária uma variação de tensão VD 012 V para aumentar em 10 vezes a corrente no diodo e para 1 1 para comportamento mais acentuado apenas VD 006 V Assim diodos que apresentam exponenciais mais acentuadas precisam de menor elevação de tensão para aumentar sua corrente figura acima 62 ANÁLISE DE CIRCUITOS COM DIODOS A chamada Teoria de Circuitos Elétricos constituise na principal ferramenta de cálculo de circuitos elétricos e fundamentase no pressuposto de que todos os componentes do circuito em análise são lineares ou seja aqueles nos quais por definição a aplicação de uma tensão senoidal resulta em uma corrente de comportamento também senoidal ID VD T3 T2 T1 VD ID2 ID ID1 2 VD VD 1 VD1 VD2 ID2 1 ID ID1 2 VD CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 72 As análises de circuitos com diodos são normalmente inicializadas com o estudo do comportamento do ponto de operação dos diodos em circuitos CC fundamentado na análise da característica IV e no conceito de reta de carga Para análises de circuitos de forma generalizada porém como os elementos devem ser lineares para a aplicação da Teoria de Circuitos Elétricos é necessário representar os componentes nãolineares de um circuito como é o caso dos diodos com base em esquemas elétricos de comportamento linear que buscam representar de forma aproximada o funcionamento real destes componentes Estes esquemas chamados modelos esquemáticos são construídos por meio da combinação de 5 elementos básicos lineares e ideais resistor capacitor indutor fonte de tensão e fonte de corrente que fornecem resultados menos precisos mas úteis para uma avaliação qualitativa do circuito Assim para a análise de circuitos com diodos devese utilizar modelos esquemáticos para representar os modos de operação dos diodos classificados em 2 tipos modelos para grandes sinais e baixas frequências e para pequenos sinais e altas frequências Além disso os modos distintos de operação dos diodos podem implicar na necessidade de se supor um modo de operação para cada diodo e avaliar estas suposições com base em regras bem como considerar o comportamento dos diodos no tempo de acordo com o tipo de fonte CC ou CA do circuito o que resulta em dois métodos de análise Análise CC método utilizado quando todas as fontes do circuito são constantes no tempo contínuas ou CC tal que o ponto de operação dos diodos é fixo e estes atuam somente em um modo de operação condução ou corte Análise CA método utilizado quando ao menos uma das fontes do circuito é variante no tempo tal que o ponto de operação dos diodos também varia no tempo e estes poderão atuar nos dois modos de operação condução e corte Estes aspectos dos modelos e métodos de análise de circuitos com diodos são estudados nos itens a seguir 621 CONCEITO DE RETA DE CARGA Como mencionado circuitos CC com diodos podem ser calculados com o auxílio das características IV dos diodos obtidos em catálogos de produtos fornecidos pelos fabricantes data sheets Neste caso o ponto de operação do diodo pode ser identificado por um método gráfico com o emprego de uma equação obtida do circuito denominada linha ou reta de carga do diodo que expressa a relação entre a corrente ID e a tensão VD do diodo tal que ID fVD Seja como exemplo o circuito da Figura 64a onde uma fonte de tensão CC de valor VS polariza diretamente um diodo D via resistor limitador de corrente R bem como a característica IV do diodo em polarização direta dada na Figura 64b Adotandose VD e ID como a tensão e a corrente no diodo segundo a convenção adotada Figura 62c e aplicandose a Lei de Kirchoff das Tensões LKT no circuito temse que a corrente ID pode ser determinada por 1 0 S D S S D D D D V V V V R I V I V R R R A equação obtida expressa a relação da corrente ID no diodo em função da tensão VD em seus terminais o que define então a reta de carga do diodo Logo como ID e VD são as mesmas variáveis dos eixos da característica IV do diodo podese desenhar a reta de carga no gráfico da característica bastando obter dois pontos da reta por exemplo para ID 0 A VD VS para VD 0 V ID VS R Figura 64b Assim como a característica IV e a reta de carga determinam a atuação do diodo então ambas devem ser satisfeitas simultaneamente tal que o ponto de intersecção Q denominado ponto de operação ou de funcionamento é o único que satisfaz esta exigência Com isso a tensão VDQ e a corrente IDQ no diodo podem ser obtidas com a leitura de seus valores nos respectivos eixos do gráfico Figura 64b Além disso analisandose a Figura 64b observase que as intersecções da reta de carga do diodo com os eixos dependem de VS e R tal que o ponto de operação sofre mudanças se ocorrer alterações nestes parâmetros do circuito da Figura 64a Estas variações são exemplificadas na Figura 64c onde o aumento de VS resulta em retas paralelas pois VD e ID aumentam com VS e na Figura 64d observase que a diminuição de R faz aumentar VD e ID no diodo Exercício 2 Para o circuito e segmento de polarização direta da característica IV do diodo dados a seguir pedese a Para VS 10 V determine o ponto de operação no diodo e as potências consumida no diodo e fornecida pela fonte b Para VS 2 V determine a potência consumida no diodo c Supondo que o resistor de 4 seja retirado do circuito substituído por um curtocircuito determine o valor da fonte VS para que o ponto de operação do diodo seja o mesmo ponto de operação obtido na solução do item a VD 0 VS3 R VS2 R VS1 R VS1 VS2 VS3 VD 0 VS R3 Q3 VS R2 VS R1 VS ID a b c d Q2 Q1 VS3 VS2 VS1 R3 R2 R1 Figura 64 a Circuito simples com diodo b 1º quadrante da característica IV do diodo reta de carga e ponto de operação Q mudanças do ponto de operação do diodo considerando as situações c VS variável e d R variável VD ID VS R VDQ VS IDQ VD 0 Q reta de carga do diodo Q1 Q2 Q3 ID ID ponto de operação VS R CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 73 Solução a Seja o procedimento de cálculo a seguir para a obtenção do ponto de operação do diodo e das potências pedidas Aplicando a Lei de Kirchoff das Correntes LKC no nó n do circuito obtémse que I1 I2 ID 1 Para VS 10 V aplicando a Lei de Kirchoff das Tensões LKT na malha A e com resultado 1 obtémse 10 20 I1 5 I2 0 10 20 I2 ID 5 I2 0 I2 04 08 ID 2 Aplicando LKT na malha B do circuito e empregandose o resultado 2 obtémse que 5 I2 4 ID VD 0 5 04 08 ID 4 ID VD 0 ID 025 0125 VD 3 O resultado 3 representa a relação linear entre a corrente ID e a tensão VD no diodo e reside então na equação da reta de carga do diodo Como uma reta pode ser traçada se conhecido dois pontos da mesma temse que para VD 04 V ID 02 A 200 mA para VD 12 V ID 01 A 100 mA Inserindo estes dois pontos e traçando a reta de carga na característica IV do diodo reta a obtémse o ponto de operação Q1 do diodo pela intersecção da reta com o gráfico tal que VDQ 088 V IDQ 140 mA 014 A Aplicandose IDQ no resultado 2 obtémse que I2 04 08 IDQ 04 08 014 I2 0288 A Aplicandose IDQ e I2 no resultado 1 obtémse que I1 I2 IDQ 0288 014 I1 0428 A Por fim temse então que PD VDQ IDQ 088 014 0123 W Pfonte VS I1 10 0428 428 W b Para VS 2 V e procedendose como no item a obtémse a reta de carga ID 005 0125 VD reta b e o ponto de operação Q2 VDQ 04 V e IDQ 0 A Logo concluise que o diodo está no modo corte tal que PD 0 W c Considerando a fonte VS como incógnita o resistor de 4 substituído por um curto e o ponto de operação obtido no item a VD 088 V e ID 014 A temse o circuito ao lado Assim Aplicando LKT na malha B do circuito obtémse que 5 I2 088 0 I2 0176 A 1 Aplicando LKC no nó n e com o resultado 1 obtémse que I1 I2 014 0176 014 I1 0316 A 2 Com LKT na malha A e os resultados 1 e 2 obtémse por fim VS 20 I1 5 I2 0 VS 20 0316 5 0176 72 V 622 MODELOS DO DIODO PARA GRANDES SINAIS E BAIXAS FREQUÊNCIAS Os chamados modelos do diodo para grandes sinais baseiamse na linearização por partes da característica IV do diodo tal que os modos de operação condução e corte são aproximados por segmentos de reta e os seus respectivos comportamentos traduzidos por componentes elétricos lineares e ideais Estes modelos são geralmente empregados em circuitos de sinais de baixas frequências nos quais certos efeitos capacitivos do cristal PN podem ser desprezados A Figura 65 mostra as três alternativas básicas de linearização por partes da característica IV do diodo o que resulta nos três modelos esquemáticos para o diodo descritos a seguir onde a escolha de qual modelo a ser empregado depende dos níveis de tensão do circuito no qual o diodo se encontra e a forma como a característica IV é linearizada determina as condições limites impostas pelo diodo ao circuito para o mesmo operar nos modos condução ou corte 1 Aproximado do real este modelo consiste na melhor aproximação linear possível para o funcionamento do diodo baseado em duas retas para modelar os modos de operação do diodo A região de condução é aproximada por um segmento de reta que considera a tensão de limiar e o comportamento exponencial Figura 65a onde o modelo é traduzido por uma fonte de tensão CC representativo do valor de limiar V em série com uma resistência Rf igual ao inverso da declividade da reta tg chamada resistência direta tal que a tensão total VD no didodo é obtida por VD V Rf ID A região de corte é aproximada por um segmento de reta correspondente à condição de corrente praticamente nula tal que o modelo do diodo para o modo corte se resume a uma chave aberta resistência infinita com uma tensão VD qualquer em seus terminais Figura 65a Para este modelo observase então que a corrente ID no diodo quando em modo condução pode assumir qualquer valor positivo isto é ID 0 e a tensão VD no diodo em modo corte pode assumir qualquer valor igual ou menor que o de limiar isto é VD V Este modelo é adotado n 20 014 A 5 088 V I1 I2 VS B A 20 ID VD 5 4 I1 I2 VS n ID mA 02 04 06 08 10 12 VD V 0 50 100 150 200 Q2 Q1 reta b reta a 140 088 B A CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 74 nos casos em que as tensões nos diodos são comparáveis aos valores das quedas de tensão e das fontes do circuito em estudo bem como quando são exigidos resultados mais precisos para o valor das tensões e correntes do circuito 2 Aproximado do real simplificado este modelo consiste em uma simplificação do modelo aproximado do real no qual o comportamento exponencial da região de condução é aproximado por um segmento de reta de declividade infinita tal que a resistência direta Rf assume valor nulo tg Rf 1tg 0 Ω e o modelo se resume a uma fonte de tensão CC correspondente a um valor de limiar típico V do modo condução Figura 65b A região de corte é igualmente aproximada por um segmento de reta correspondente à condição de corrente nula e o modelo no modo corte se resume a uma chave aberta com uma tensão VD qualquer nos terminais do diodo Figura 65b Neste caso observase as mesmas condições de operação do modelo aproximado do real isto é a corrente ID pode assumir qualquer valor positivo em modo condução ID 0 e a tensão VD qualquer valor menor ou igual ao limiar em modo corte VD V tal que este modelo pode ser adotado nos mesmos casos do modelo aproximado do real 3 Diodo ideal este modelo reside na representação mais simples para o funcionamento do diodo em que os efeitos da tensão de limiar e do comportamento exponencial são desprezados V 0 V e Rf 0 tal que o diodo atua como uma chave ideal no sentido de que este opera como um curtocircuito chave fechada em modo condução e como um circuito aberto chave aberta em modo corte Figura 65c Neste caso a corrente ID poderá assumir qualquer valor positivo em modo condução ID 0 e a tensão VD qualquer valor negativo em modo corte VD 0 O diodo ideal é adotado quando as quedas de tensão no diodo são desprezíveis comparadas aos valores de tensão do circuito ou quando buscase uma forma mais simples e prática para compreender o funcionamento do circuito 623 ANÁLISE CC DE CIRCUITOS COM DIODOS Fontes de tensão ditas contínuas CC caracterizamse por fornecer uma tensão constante no tempo Com isso em circuitos elétricos onde todas as fontes são CC circuitos CC e seus componentes são passivos nãocontroláveis as tensões e os fluxos de corrente nos elementos do circuito em regime permanente também são constantes no tempo A análise CC de circuitos com diodos é baseada então no fato de cada diodo funcionar em um único ponto de operação invariante no tempo tal que cada diodo estará atuando em apenas um modo de operação condução ou corte Porém em uma análise inicial do esquema elétrico do circuito pode ocorrer que os modos de operação dos diodos não estejam claramente identificáveis o que faz necessário descobrir o modo de operação em que cada diodo se encontra Esta identificação implica na necessidade de se fazer suposições sobre o modo de operação de cada diodo do circuito bem como testar a veracidade destas suposições a chamada prova com base em regras previamente estabelecidas Assim a técnica geral de análise de circuitos CC com diodos baseiase em um método de suposição e prova na qual devese admitir uma hipótese sobre o modo de operação de cada diodo e testar se a mesma é verdadeira ou falsa até que se encontre a suposição verdadeira onde os resultados da análise do circuito deverão fornecer esta indicação A análise CC de circuitos com diodos consiste então nas seguintes etapas básicas fluxograma na Figura 66 1 Análise preliminar inicialmente é conveniente identificar o número de suposições gerais para os diodos presentes no circuito Neste etapa visto que cada diodo poderá funcionar em dois modos de operação condução ou corte temse que as suposições gerais são compostas por hipóteses parciais admitidas para cada diodo individualmente tal que o número total de suposições gerais é definido pelo cálculo de 2n onde n corresponde ao número de diodos do circuito Além disso antes dos cálculos do circuito é conveniente também realizar uma análise preliminar da disposição dos diodos e demais componentes do circuito para se identificar dentre as suposições gerais existentes quais são as realmente possíveis de ocorrer o que elimina cálculos desnecessários com hipóteses improváveis A análise CC se limitará então em descobrir qual das suposições gerais identificadas como possíveis é a verdadeira 2 Análise de circuitos para uma suposição geral possível e baseado no modelo esquemático adotado para cada diodo Figura 65 substituise os diodos pelo modelo em condução ou corte correspondente à hipótese parcial assumida tal que o circuito tornase linear e podese então realizar os cálculos com base na teoria de Circuitos Elétricos 3 Prova nesta etapa visto que a veracidade de cada hipótese parcial precisa ser verificada temse que uma suposição geral é verdadeira somente se todas as suas hipóteses parciais são verdadeiras Logo se um resultado provar que determinada hipótese parcial é falsa então a suposição geral também é falsa e podese interromper os cálculos com Figura 65 Modelos do diodo a aproximado do real b aproximado do real simplificado c diodo ideal a b c ID VD V A K V Rf ID A K VD 0 ID VD V A K V ID ID VD V 0 0 A K VD A K VD A K ID modo condução modo condução modo corte modo corte modo corte modo condução A K A K A K Rf tg 1 CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 75 a análise de outra suposição geral possível Assim como os modelos ideal ou aproximados definem as condições de atuação dos diodos em cada modo de operação com base nas análises realizadas no item 622 temse que 31 A hipótese de um diodo se encontrar em condução será verdadeira se ID 0 Logo se a corrente no diodo for nula ou negativa ID 0 a hipótese será falsa e continuase testando outras suposições gerais possíveis 32 A hipótese de um diodo estar no corte ou bloqueio será verdadeira se VD 0 para o diodo considerado ideal ou VD V se adotado um dos modelos aproximados do real Logo se VD 0 diodo ideal ou se VD V modelos aproximados a hipótese será falsa e continuase testando outras suposições gerais possíveis 4 Cálculos finais o processo de suposição e prova da análise CC termina então quando a suposição geral verdadeira é encontrada e com a identificação do real funcionamento dos diodos realizase os demais cálculos do circuito Exercício 3 Para o circuito e característica IV linearizada dos diodos empregados fornecidos a seguir determine a tensão de saída Vo do circuito para os seguintes casos com valores de tensão para as fontes CC de entrada V1 e V2 a V1 V2 5 V b V1 V2 0 V c V1 0 V e V2 5 V Solução O esquema elétrico do circuito visto acima é utilizado para representar circuitos de forma mais simples no qual os valores V1 V2 e 5 V representam potenciais de fontes CC nos pontos em relação à referência 0 V que está implícita Como as fontes são contínuas devese então utilizar a análise CC para a resolução do circuito onde os modelos em condução e corte dos diodos são obtidos com base na característica IV linearizada fornecida figura acima Análise preliminar o circuito apresenta dois diodos n 2 e portanto existem 2n 22 4 suposições gerais D1 e D2 em condução D1 em condução e D2 no corte D1 no corte e D2 em condução e D1 e D2 no corte Além disso analisando o circuito observase que caso as fontes V1 e V2 tenham o mesmo valor então ambos os ramos com diodos serão eletricamente iguais tal que como estes ramos estão em paralelo D1 e D2 estarão no mesmo modo de operação a V1 V2 5 V Análise preliminar como as fontes V1 e V2 são iguais temse que os diodos D1 e D2 estarão no mesmo modo de operação tal que restam 2 hipóteses gerais possíveis D1 e D2 em condução ou D1 e D2 no corte Testes Suposição 1 D1 e D2 em condução Substituindo os diodos pelo modelo em condução fornecido obtémse o circuito da figura a Como os ramos com diodos são iguais podese afirmar que ID1 ID2 e a corrente I pode ser definida por I 2 ID1 Aplicando LKT Lei de Kirchoff das Tensões na malha A do circuito da figura a obtémse que 5 4700 2ID1 07 300 ID1 5 0 ID1 ID2 72 A 300 ID1 A K 07 V 300 ID2 47 k I 2 ID1 Vo A K 300 VD1 A K 300 47 k Vo VD2 I 0 ID1 0 ID2 0 a b 5 V A K 07 V 5 V 5 V 5 V 5 V 5 V A A modo corte ID 0 07 VD V 5 V 300 300 V1 V2 47 k Vo D1 D2 A K VD A K 07 V ID ID VD V 0 07 modo condução Figura 66 Fluxograma sucinto do método de suposição e prova da análise CC de circuitos com diodos não Suposição verdadeira prova sim Demais cálculos Análise de circuitos fazer uma suposição dentre as possíveis aplicar os modelos dos diodos e fazer os cálculos do circuito Análise preliminar identificação das suposições gerais possíveis CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 76 Desse modo como ID1 ID2 0 então de acordo com regra 31 da análise CC de circuitos com diodos concluise que esta suposição geral é falsa e devese continuar testando outras hipóteses gerais possíveis Suposição 2 D1 e D2 no corte Substituindose os diodos pelo seu modelo no corte fornecido obtémse o circuito da figura b Similar à análise anterior temse que os ramos com diodos são iguais e podese afirmar então que VD1 VD2 Aplicando LKT na malha A obtémse que 5 VD1 5 0 VD1 VD2 0 V Como VD1 VD2 07 V então de acordo com a regra 32 temse que ambas as hipóteses parciais são verdadeiras e portanto a suposição geral é verdadeira Assim aplicando LKT na malha externa obtémse 5 Vo 0 Vo 5 V b V1 V2 0 V Análise preliminar com V1 e V2 iguais os diodos estarão no mesmo modo de operação D1 e D2 em condução ou D1 e D2 no corte Porém como não há aplicação de tensão no lado do catodo dos diodos V1 V2 0 V podese inferir que a fonte fixa de 5 V é suficiente para levar os diodos D1 e D2 à condução por ser maior que seus limiares 07 V Logo a hipótese geral D1 e D2 em condução aparenta ser a suposição verdadeira Teste Suposição D1 e D2 em condução Substituindo os diodos pelos seus modelos em condução obtémse o esquema de circuito ao lado lembrar que fonte de tensão nula é modelada como curtocircuito Novamente como os ramos com diodos são iguais temse que ID1 ID2 e a corrente I pode então ser definida por I 2 ID1 Desse modo aplicando LKT na malha A obtémse que 5 4700 2ID1 07 300 ID1 0 ID1 ID2 044 mA Logo como ID1 ID2 0 então de acordo com a regra 31 concluise que ambas as hipóteses parciais são verdadeiras e portanto a suposição geral é verdadeira Aplicando LKT na malha externa obtémse por fim 5 4700 2ID1 Vo 0 Vo 5 4700 2 044 103 Vo 086 V c V1 0 V e V2 5 V Análise preliminar como V1 0 V então de acordo com a suposição verdadeira obtida no item b podese inferir que o diodo D1 está provavelmente em condução Similarmente como V2 5 V então de acordo com a suposição verdadeira obtida no item a podese inferir que o diodo D2 está provavelmente no corte Teste Suposição D1 em condução e D2 no corte Substituindose o modelo do diodo D1 em condução e do diodo D2 no corte obtémse o circuito abaixo Neste caso temse que ID2 0 e portanto I ID1 Aplicando LKT na malha A obtémse 5 4700 ID1 07 300 ID1 0 ID1 086 mA 1 Com LKT na malha B e o resultado 1 temse 300 ID1 07 VD2 5 0 VD2 300 086 103 07 5 VD2 404 V Como ID1 0 então com base na regra 31 a hipótese parcial D1 em condução é verdadeira Além disso como VD2 07 V então com base na regra 32 a hipótese parcial D2 no corte também é verdadeira Logo concluise que a suposição geral é verdadeira Assim aplicando LKT na malha externa obtémse por fim 5 4700 ID1 Vo 0 Vo 5 4700 086 103 Vo 096 V Obs a atuação deste circuito lembra o da porta lógica AND se as entradas V1 e V2 são altas ou 1 5 V a saída é alta 5 V item a e se ao menos uma for baixa ou 0 0 V a saída é baixa 086 V item b 096 V item c 624 ANÁLISE CA DE CIRCUITOS COM DIODOS Fontes de sinais caracterizamse por variar seu valor no tempo e podem inclusive exibir inversão de polaridade se possuir valor médio pequeno ou nulo por exemplo tensão alternada dita CA Em análises de circuitos de sinais é conveniente conhecer o conceito de característica de transferência em que a fonte do sinal é definida como a variável de entrada do circuito e a tensão na carga ou qualquer componente de interesse é definida como variável de saída do circuito tal que a relação matemática que descreve o comportamento da variável de saída em função da variável de entrada define a característica de transferência CT do circuito e determina quais adequações ou deformações o sinal de entrada sofrerá na saída do circuito Como exemplo seja o circuito de sinal qualquer apresentado na Figura 67a onde a fonte de sinal vS é a variável de entrada e a tensão vo a variável de saída tal que a característica de transferência 300 ID1 300 ID2 47 k I 2 ID1 Vo 5 V A K 07 V A K 07 V A A K ID2 0 A K 07 V 300 ID1 47 k I ID1 Vo VD2 300 5 V 5 V A B CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 77 do circuito reside em uma função vo fvS e como circuitos de sinais são tratados como lineares as características de transferência resultam em equações de reta do tipo vo m vS b Figura 67a onde o sinal de saída vo tem a mesma forma de onda da entrada vS e a declividade m expressa como o sinal de entrada será refletido na saída sem alteração Figura 67b atenuado Figura 67c amplificado Figura 67d ou mesmo com inversão de fase Figura 67e No caso de circuitos de sinais com diodos temse então que como as tensões nos elementos do circuito também se alteram no tempo devido às variações na fonte de sinal concluise que cada diodo poderá funcionar em mais de um modo de operação ao longo do tempo tal que mais de uma suposição geral para a operação dos diodos poderá ocorrer e com isso a estratégia de suposição e prova da análise CC se mostra inadequada e deve ser adaptada Esta adaptação resulta na chamada análise CA de circuitos com diodos e consiste em obter para cada suposição geral possível qual a característica de transferência do circuito para se saber como a variável de saída se comporta em função da variável de entrada e visto que uma suposição precisa satisfazer regras de veracidade devese obter também as condições limites impostas à variável de entrada para se saber quando a suposição geral é verdadeira e a característica de transferência é válida Assim a análise CA de circuitos com diodos consiste nas seguintes etapas básicas fluxograma na Figura 68 1 Análise preliminar listar as suposições gerais sobre a operação dos diodos e realizar uma análise da disposição dos diodos no circuito para concluir sobre quais das suposições gerais existentes são realmente possíveis de ocorrer 2 Análise de circuitos para cada suposição geral possível substituir os diodos pelo seu modelo em condução ou corte correspondente Figura 65 e obter a característica de transferência e sua respectiva condição para que a suposição seja verdadeira onde as condições limites são avaliadas com base nas mesmas regras adotadas na análise CC Modo condução avaliar ID 0 para os modelos ideal e aproximados do real do diodo Modo corte ou bloqueio avaliar VD 0 para o diodo ideal ou VD V para os modelos aproximados do real Nesta etapa devese atentar para o atendimento de alguns requisitos durante os cálculos do circuito em estudo 21 O sinal de entrada deve ser tratado como uma variável do circuito para que se possa obter as características de transferência e suas condições tal que a forma de onda do sinal de entrada é considerada apenas na etapa 3 22 A equação de cada característica de transferência deve ser expressa em função apenas das variáveis de entrada e de saída do circuito em estudo tal que os demais parâmetros do circuito devem ser considerados conhecidos 23 As condições para que cada suposição geral seja verdadeira constituemse de inequações que definem limites impostos apenas à variável de entrada do circuito sinal pois independem da variável de saída a ser estudada 24 Como a característica IV do diodo e consequentemente seus modelos não apresenta descontinuidades então tanto as características de transferência quanto as respectivas condições são complementares em seus limites chamados pontos de fronteira o que pode ser usado para verificar se os cálculos e resultados estão corretos 3 Demais resultados usualmente obtenção da forma de onda do sinal de saída com base no sinal de entrada fornecido Circuitos com diodos e na presença de fontes variantes no tempo normalmente buscam empregar o efeito chave ligadesliga dos diodos para alterar o sinal de entrada para a saída o que é aproveitado em diversos tipos de circuitos para adequar ondas de sinais elétricos a formas desejadas sendo alguns dos quais introduzidos nos itens a seguir vS vo vS vo vS vo vS vo Figura 67 Característica de transferência CT a definições gerais de variáveis de entrada e saída interpretação da declividade da CT para o sinal de saída b sem alteração c atenuação d amplificação e inversão de fase vS vo circuito de sinal a b c d e variável de entrada variável de saída CT vo fvS m vS b m declividade tg 45º m 1 0o 45º 0 m 1 45º 90º m 1 90º m 0 Análise preliminar identificação das suposições gerais possíveis Análise de circuitos escolher uma suposição geral possível aplicar modelos dos diodos e obter a característica de transferência e sua respectiva condição Demais resultados sim não Figura 68 Fluxograma simplificado da métodologia de análise CA de circuitos com diodos Todas as suposições possíveis CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 78 6241 Retificadores com diodos Retificadores são circuitos utilizados para converter tensão alternada CA que normalmente se dispõe em redes elétricas em tensão contínua CC constante que os circuitos eletrônicos necessitam para funcionar adequadamente Seja o circuito da Figura 69a onde um sinal de entrada vS normalmente senoidal alimenta uma resistência de carga RL através de um diodo D onde o estudo da tensão vL na carga RL reside na variável de interesse do circuito No estudo a seguir será adotado o modelo aproximado do real do diodo para exemplificar os cálculos da análise CA Assim considerandose vS como a variável de entrada e vL como a variável de saída do circuito temse que Análise preliminar como a fonte variante no tempo vS poderá polarizar o diodo tanto no modo condução quanto em modo corte então a análise CA do circuito consiste em avaliar estas duas suposições possíveis para o diodo Suposição 1 D em condução Substituindose o modelo aproximado do real do diodo no modo condução obtémse o circuito da Figura 69b Aplicando LKT na malha do circuito e considerando iD 0 como condição para o diodo em condução temse que γ γ 0 0 S S f D L D D L f v V v V R i R i i R R S γ v V condição 1 que é a condição para que esta suposição seja verdadeira Assim a equação da tensão de saída vL será dada por S L L D L L L f v V v R i v R R R L γ L L S L f L f R V R v v R R R R característica de transferência 1 A equação obtida expressa o comportamento da saída vL em função da entrada vS isto é vL fvS o que define a característica de transferência CT do circuito para o diodo em modo condução Além disso observase que a equação da característica de transferência é uma reta de declividade m RLRL Rf 0 m 1 tal que o sinal de saída vL tem a mesma forma de onda do sinal de entrada vS mas sofre uma atenuação na saída decorrente da queda de tensão no diodo Assim quando a entrada vS satisfaz a condição vS V então o diodo está em modo condução e a característica de transferência obtida determina como o sinal de entrada vS será refletido na saída vL do circuito Suposição 2 D no corte Substituindo o diodo pelo modelo no modo corte Figura 69c observase que a corrente iD no circuito é nula Logo a equação da tensão de saída vL é dada por vL RL iD vL 0 V característica de transferência 2 Aplicandose LKT na malha do circuito temse que vS vD vL 0 vD vS 1 Como vD V é a condição para o diodo no corte então do resultado 1 temse que vS V condição 2 Desse modo quando a entrada vS satisfaz a condição vS V então o diodo estará no corte e a característica de transferência determina um comportamento nulo para a saída vL tal que a entrada vS fica desacoplada da saída vL Verificação dos resultados com base na recomendação 24 da análise CA temse que as condições obtidas vS V e vS V são complementares em seus limites e introduzindo o ponto de fronteira vS V nas características de transferência para o diodo nos modos condução e corte obtémse o mesmo valor vL 0 tal que as características de transferência também são complementares em seus limites Concluise então que os cálculos estão corretos Com base nas características de transferência e respectivas condições obtidas na análise dos modos de operação do diodo podese desenhar o gráfico da característica de transferência total vL fvS mostrado na Figura 610a Supondose um sinal de entrada senoidal vS Vm sent a Figura 610b mostra o comportamento da tensão de saída vL com base nas características de transferência e respectivas condições obtidas do circuito onde observase que quando vS é menor ou igual ao limiar do diodo vS V a saída vL é nula e quando vS ultrapassa este limiar vS V o sinal de entrada surge na saída vL com certa atenuação Concluise então que este circuito converte tensão de entrada alternada CA em um sinal de tensão pulsante tal que a saída vL é sempre positiva ou nula e com isso a corrente flui na carga RL somente em um sentido Como mencionado este processo é denominado retificação e como a tensão vL na carga surge em apenas meio ciclo do sinal de entrada vS este circuito é então chamado retificador de meiaonda Na Figura 610b observase também que o sinal na carga não surge no ângulo t 0 mas a partir de um certo valor i chamado ângulo de condução do diodo necessário para que a tensão da fonte vS se iguale ao de limiar V do diodo de modo a vencer a barreira de potencial do cristal PN Assim quando vS V temse que t i e obtémse a b c Figura 69 Retificador de meiaonda com diodo a esquema do circuito b circuito com diodo em modo condução modelado como aproximado do real c circuito para o diodo em modo corte RL vL vS RL vL vS A K V iD RL vL vS A K vD D Rf iD 0 CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 79 γ γ S m m i i m V v V sen t V V sen arcsen V 66 Com base na equação 66 observase que quanto maior o valor máximo do sinal de entrada Vm em relação ao limiar do diodo V menor será o ângulo de condução i Logo se Vm V então i 0 e neste caso concluise que a queda de tensão no didodo pode ser desprezada e o mesmo pode ser modelado como ideal Assim considerando V 0 V e Rf 0 modelo do diodo ideal temse o comportamento do sinal de saída vL para a entrada vS mostrado na Figura 610c uma vez que as características de transferência e suas respectivas condições são agora definidas por Suposição 1 D em condução vL vS característica de transferência 1 quando vS 0 V condição 1 Neste caso observase que a saída passa a acompanhar totalmente a entrada devido à declividade unitária da CT m 1 Suposição 2 D no corte vL 0 V característica de transferência 2 quando vS 0 V condição 2 Até aqui as formas de onda de tensão na carga RL consistem apenas em ondulações sem inversão de polaridade tensão CC pulsante Contudo circuitos CC exigem níveis de tensão praticamente constantes no tempo para polarizar seus componentes e portanto estas ondulações devem ser reduzidas a níveis praticamente nulos Esta redução reside em um efeito filtragem geralmente obtido com a introdução de um capacitor em paralelo à carga do retificador com a função de armazenar energia elétrica e fornecer esta energia à carga nos intervalos de tempo em que a fonte de entrada não estiver em condições para isso tal que a tensão de saída passa então a ser determinada pela tensão no capacitor Para o entendimento do efeito filtragem na tensão de saída ao longo do tempo seja o retificador de meiaonda com um capacitor de filtro C mostrado na Figura 611a onde uma chave k fechase no instante t 0 s t 0 para a entrada vS A Figura 611b mostra a forma de onda da saída vL para uma entrada vS Vm sent e o diodo modelado como ideal onde observase que no primeiro quarto de ciclo 0 2 o diodo entra em modo condução e carrega o capacitor até o valor de pico Vm Figura 611b Em seguida para instantes imediatamente acima de 2 a entrada vS que determina o potencial no anodo do diodo VA passa a diminuir e se tornar menor que a tensão do capacitor que determina o potencial no catodo VK o que leva o diodo à polarização reversa VD VA VK 0 e ao modo corte Porém com o capacitor carregado este mantém o fornecimento de corrente à carga RL por descarregamento até que no instante t1 a fonte vS volta a ser maior que a do capacitor faz o diodo entrar em modo condução e volta a carregar o capacitor até o instante 52 onde ocorre a mesma situação vista em 2 e assim sucessivamente Figura 611b A forma de onda resultante na tensão vL da carga apresenta então um comportamento proximamente constante contendo ainda uma certa ondulação chamada ripple Figura 611b decorrente do descarregamentocarregamento do capacitor A Figura 611c mostra o resultado similar considerandose o modelo aproximado do real para o diodo onde observase que a tensão vL na carga RL não acompanha totalmente a entrada vS devido à queda de tensão no diodo Contudo a tensão de saída de um retificador com a presença de ripple acentuado ainda não está adequada para alimentar cargas que exigem uma tensão praticamente constante no tempo Neste caso como o ripple é proporcional ao descarregamento do capacitor devese então buscar formas de reduzir esta descarga e com isso atenuar o ripple a b c Figura 611 a Retificador de meia onda com capacitor de filtro forma de onda da tensão vL de saída na carga e formação do ripple considerando o diodo modelado como b ideal Vm V e c aproximado do real RL vL vS C vL 0 2 32 t Vm ripple t1 vL 0 2 52 t Vm t 0 s k D descarregamento do capacitor vL sem cap carregamento do capacitor vL sem cap vL com capacitor vL com capacitor VA VK a b c Figura 610 Retificador de meiaonda com modelo do diodo aproximado do real a gráfico da característica de transferência b formas de onda de entrada e saída c formas de onda de entrada e saída para o diodo ideal m vL vS V m RLRL Rf vS vL 0 2 3 t Vm Vm vL para Vm V vS vS vL i 0 2 3 t Vm Vm V vL vS CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 80 Como a redução da corrente de descarga do capacitor pode ser obtida com a diminuição da corrente requerida pela carga por exemplo com a conexão de dispositivos elétricos com menor consumo de potência então uma forma de reduzir o ripple consiste no aumento da resistência de carga Similarmente a utilização de um capacitor de maior capacitância proporciona uma maior capacidade de armazenamento de energia para a mesma tensão e com isso um menor percentual de descarregamento do capacitor no fornecimento de corrente à carga resultando então em um ripple menor Figura 612 Estas duas medidas para se atenuar o ripple podem ser também entendidas observandose que durante o período de descarregamento a carga RL e o capacitor C formam um circuito RC autônomo Logo da teoria de Circuitos Elétricos sabese que a rapidez de descarga do capacitor é definida pela chamada constante de tempo RC tal que como um valor de constante de tempo mais elevado implica em uma descarga mais lenta do capacitor é necessário então aumentar o valor de com o aumento de C eou RL para reduzir ao máximo o ripple Um problema importante do retificador de meiaonda para a atenuação do ripple advém da observação de que o carregamento do capacitor ocorre apenas durante um semiciclo do sinal de entrada Figura 611b Este fato sugere então que caso o outro semiciclo for também aproveitado para o carregamento do capacitor podese obter uma maior eficiência na retificação do sinal de entrada pois o descarregamento e por conseguinte o ripple será menor Este é o caso dos chamados retificadores de onda completa classificados em dois tipos meiaamplitude e amplitude completa Seja na Figura 613a um transformador em cujo enrolamento secundário se encontra disponível um divisor de igual número de espiras o chamado tap central ou center tap Na Figura 613a observase então que o tap central possibilita a obtenção de dois retificadores de meiaonda um para cada semiciclo positivo e negativo da tensão no secundário do transformador de modo a direcionar para o capacitor a meiaonda de cada semiciclo no mesmo sentido Como os dois semiciclos são aproveitados então o capacitor C demorará um tempo menor para ser recarregado o que reduz os níveis de ripple na tensão de saída da carga Figura 613b Além disso como apenas metade da amplitude da tensão no secundário é utilizada este circuito retificador de onda completa é também chamado de meiaamplitude Similarmente a Figura 614a mostra um conjunto com 4 diodos conectados em um formato conhecido como ponte retificadora ou ponte de diodos que promove o desvio de ambos os semiciclos positivo e negativo da tensão do secundário do transformador para que incidam no capacitor no mesmo sentido Logo com o aproveitamento dos dois semiciclos temse também um menor tempo de descarregamento para o capacitor bem como a redução dos níveis de ripple Figura 614b Neste caso como a amplitude total da tensão no secundário do transformador é utilizada este circuito é chamado retificador de onda completa em ponte Além disso por ser bem comum a construção deste tipo de retificador a ponte de diodos pode ser encontrada em um circuito integrado comercial aparência na Figura 614c Os retificadores vistos até aqui são bastante simples e na necessidade de uma filtragem mais eficiente podese utilizar os chamados filtros LC mostrados na Figura 615a filtro em L e Figura 615b filtro em π baseados no fato de todo sinal periódico não senoidal como é o caso das ondulações de ripple poder ser decomposto em ondas Figura 612 Atenuação do ripple na carga como resultado do aumento da capacitância vL 0 t Vm C3 C2 C1 C3 C1 C2 a b Figura 613 a Retificador de onda completa e meia amplitude b forma de onda de saída vL na carga RL C vS 2 vS 2 vL vP vS vL 0 t Vm Vm Vm2 vL com capacitor vL sem capacitor transformador abaixador vS a b c Figura 614 a Retificador de onda completa em ponte b forma de onda de saída c ponte em CI comercial RL C vS vL vS vL 0 t Vm Vm vL com capacitor vL sem capacitor transformador abaixador vP vS CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 81 senoidais de frequência múltipla de um valor fundamental por exemplo 60 Hz chamadas harmônicas Assim como a reatância de um indutor aumenta com a frequência e a de um capacitor diminui então parte das harmônicas de maior frequência tende a ser bloqueada pelo indutor em série e parte das harmônicas tende a ser desviada de volta à fonte pelo capacitor em paralelo restando na saída de carga apenas a componente CC e as harmônicas de menor frequência Quando um projeto de retificador não atende sozinho todos os requisitos de corrente que a carga exige podese empregar certos CIs chamados reguladores de tensão que possuem somente 3 terminais Figura 615c e têm como exigência apenas que seja aplicada uma tensão na entrada pino 1 no mínimo 3 V acima da tensão que se deseja obter na sua saída para a carga pino 3 Uma série destes reguladores é chamada 78XX onde XX reside no valor da tensão de regulação obtida Exemplos CI 7806 e CI 7812 onde a tensão de saída é regulada em 6 V e 12 V respectivamente O princípio de funcionamento dos retificadores com diodos pode ser utilizado também para se causar um efeito multiplicador de tensão que reside na obtenção na saída em termos ideais de múltiplos 2x 3x 4x etc do valor de pico do sinal de entrada como por exemplo o chamado dobrador de tensão visto na Figura 616a Estes circuitos são empregados para se obter níveis de tensão CC maiores que o valor máximo disponível pela fonte de sinal de entrada Outra aplicação da ponte de diodos vista anteriormente consiste na construção de fontes para o fornecimento de dois níveis de tensão CC positivo e negativo em relação a um terminal de referência 0 V chamadas fontes simétricas exemplo na Figura 616b empregadas na polarização de certos componentes eletrônicos exemplo amplificadores operacionais bem como equipamentos que precisam de níveis de tensão CC para o seu adequado funcionamento 6242 Ceifadores com diodos O efeito chave ligadesliga dos diodos pode também ser aproveitado para selecionar uma parcela do sinal de entrada para a saída com base em níveis de referência CC positivos eou negativos propiciados por algum dispositivo baterias fontes CC diodos zeners etc Nestes circuitos chamados ceifadores a disposição dos diodos define qual parecela do sinal de entrada acima ou abaixo dos níveis de referência será transferida à saída lógica de ceifamento tal que os circuitos ceifadores podem ser classificados basicamente em três tipos segundo o efeito desejado na saída Limitadores ou grampos selecionam parte do sinal de entrada abaixo de um nível CC positivo chamado grampo positivo ou ou acima de um nível CC negativo chamado grampo negativo ou exemplos Figuras 617a e b Detectores de pico selecionam parte do sinal de entrada acima de um nível CC positivo chamado detector de pico positivo ou ou abaixo de um nível CC negativo chamado detector de pico negativo ou Figuras 617c e d Fixadores selecionam uma faixa do sinal de entrada com a associação de um grampo e um grampo exemplo Figura 617e ou associação de um grampo e um detector de pico ou um grampo e um detector de pico O tipo de transformação do sinal de entrada para a saída determina então a aplicação do ceifador Por exemplo grampos e fixadores podem ser usados na proteção de dispositivos contra pulsos de tensão elevados e detectores de pico podem ser usados para a contagem de eventos de ultrapassagem de sinais em um nível de referência específico Outra aplicação do efeito chave dos diodos consiste em introduzir um nível CC ou para o sinal de entrada chamado grampeador CC exemplo na Figura 617f que são usados por exemplo para elevar um sinal de pequena amaplitude a um nível CC para que o sinal consiga passar por um diodo presente no circuito com mínima deformação C1 D1 D2 C2 Vm Vm a b Figura 616 Outras aplicações de retificadores com diodos a dobrador de tensão b fonte simétrica C C 0 V 2Vm VCC VCC Vm Vm Vm Vm L a b c Figura 615 Filtragem a LC em L b LC em c fonte CC com CI regulador de tensão comercial regulador de tensão C 1 3 2 C L C1 C2 RL RL RL progressão do sinal até a carga D D1 D2 D CI CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 82 Exercício 4 Para o circuito da figura a mostrado a seguir considere o diodo ideal e determine a forma de onda da tensão de saída vo para a entrada vS composta por uma componente CC de 10 V e um sinal senoidal de amplitude 20 V Solução Análise preliminar com base na figura a observase que apesar da fonte CC de 20 V o sinal vS pode polarizar o diodo D em condução e corte ao longo do tempo Logo devese realizar a análise CA para obter as características de transferência e respectivas condições para cada modo de operação e por fim obter a forma de onda da saída vo Suposição 1 D em condução com o modelo do diodo ideal em condução temse o esquema da figura b Logo Aplicando LKT na malha externa temse vS vo 0 vo vS característica de transferência 1 Aplicando LKT na malha A e lembrandose que iD 0 é a condição para o diodo em condução obtémse 20 5000 20 0 0 5000 S S D D v v i i vS 20 V condição 1 Suposição 2 D no corte com o modelo do diodo ideal no corte temse o esquema da figura c Logo Aplicando LKT na malha B temse 20 vo 0 vo 20 V característica de transferência 2 Aplicando LKT na malha A e lembrandose que vD 0 é a condição para o diodo ideal no corte obtémse vS vD 20 0 vD vS 20 0 vS 20 V condição 2 Verificação dos resultados as condições vS 20 V e vS 20 V são complementares e com a introdução do ponto de fronteira vS 20 V nas características de transferência obtidas temse o mesmo resultado vo 20 V comprovando que os cálculos estão corretos Com base nas caracteríticas de transferência e condições reescritas a seguir o o quando 20 20 quando 20 S S S v v v V v V v V obtémse o gráfico da característica de transferência total dada na figura d O gráfico da figura ao lado mostra a forma de onda da tensão de saída vo para o sinal de entrada vS fornecido vS 10 20 sent de onde concluise que o circuito tem o comportamento de um ceifador tipo detector de pico 30 0 2 32 t vS vo V 10 10 20 vo vS R vS D VR VR VR Figura 617 Esquemas simplificados de alguns circuitos ceifadores com diodos a grampo b grampo c detector de pico d detector de pico e fixador com grampo e grampo f grampeador CC VR VR R vS D VR R vS D VR R vS D VR R vS D1 VR1 VR1 D2 VR2 VR2 vS D C Vm Vm 2Vm a b vo vo vS vo vo vo vo vo vo vS vS vo vo vS vo vS vo vS c d e f a b c d vS D 20V 5 k vo vS iD 20V 5 k vo A K vS vD 20V 5 k vo A K m 1 vo V vS V 20 0 20 A A B CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 83 Exercício 5 Para o circuito mostrado ao lado adote V 07 V e Rf 0 para o modelo do diodo D empregado aproximado do real simplificado e determine a As características de transferência e suas respectivas condições considerando vL como variável de saída do circuito variável escolhida para ser estudada b A forma de onda de vL para um sinal de entrada vS triangular de amplitude 12 V c A forma de onda da tensão no diodo para o mesmo sinal de entrada vS do item b Solução a Análise preliminar como há apenas 1 diodo no circuito então há 2 suposições possíveis condução e corte Assim Suposição 1 D em condução com o modelo do diodo em condução temse o esquema da figura a Logo Aplicando LKT na malha A 57 200 07 5 0 200 S S v v i i Aplicando LKT na malha B 5 07 vL 0 vL 57 V característica de transferência 1 Cálculo da corrente iL na carga iL vL 300 57 300 iL 0019 A Aplicando LKC no nó n e lembrandose que iD 0 é a condição para o diodo em condução obtémse que 57 0019 0 200 S D L D L v i i i i i i vS 95 V condição 1 Suposição 2 D no corte com o modelo do diodo no corte temse o esquema da figura b Logo Aplicando LKT na malha externa 200 300 0 500 S S L L L v v i i i Cálculo da saída vL vL 300 iL 300 vS 500 vL 06 vS característica de transferência 2 Aplicando LKT na malha A e considerandose vD 07 V como condição para o diodo no corte temse 5 vD vL 0 vD vL 5 vD 06 vS 5 07 V vS 95 V condição 2 Verificação dos resultados como as condições obtidas vS 95 V e vS 95 V são complementares e o ponto de fronteira 95 V produz o mesmo resultado nas CTs vL 57 V concluise que os cálculos estão corretos b Com base nas caracteríticas de transferência e suas condições reescritas a seguir 57 quando 95 06 quando 95 L S L S S v V v V v v v V obtémse o gráfico da característica de transferência total dada na figura c A forma de onda da saída vL para o sinal de entrada vS onda triangular de amplitude 12 V é dada na figura ao lado onde notase que o circuito tem o comportamento similar ao de um grampo mas com elevada atenuação 40 do sinal de entrada para a saída vL 06 vS Isto ocorre pelo fato do valor do resistor de desacoplamento da entrada para a saída 200 ser comparável à carga 300 tal que para se obter um sinal de saída mais próximo do sinal de entrada o resistor de desacoplamento deve ser o menor possível para que sua queda de tensão seja desprezível c A mudança da variável a ser estudada acarreta em nova relação entradasaida tal que as características de transferência precisam ser obtidas novamente mas as condições serão as mesmas visto que estas são limites impostos à entrada vS e independem da variável de saída escolhida Assim considerando a tensão no diodo vD como variável de saída circuito ao lado com os cálculos obtémse quando quando 07 95 06 5 95 D S D S S v V v V v v v V Porém estes cálculos podem ser evitados se observado que a forma de onda da tensão no diodo pode também ser obtida com o auxílio da forma de onda da tensão vL obtida no item b tal que aplicando LKT na malha de A temse 5 vD vL 0 vD vL 5 1 Como a forma de onda de vL é conhecida do item b podese então obter a forma de onda da tensão vD no diodo resolvendo graficamente a equação 1 o que é apresentado no gráfico acima 200 vS D 5V 300 vL A B A a b c m 06 vL V vS V 95 57 0 200 vS n 5V 300 vL A K 07 V i iD iL vS 5V vL A K iL iL vD 200 300 12 12 0 2 3 t 57 vS vL V 72 95 vL vS 200 vS D 5V 300 vL vD A 122 0 t 57 vL vD V 72 07 5 vD vL CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 84 Exercício 6 Para o circuito da figura a mostrado a seguir obtenha a forma de onda da tensão de saída vL para um sinal de entrada vS 8 sent Dados dos diodos V 07 V e Rf 0 modelo aproximado do real simplificado Solução Análise preliminar o circuito apresenta dois diodos n 2 e portanto existem 2n 22 4 suposições gerais D1 e D2 em condução D1 em condução e D2 no corte D1 no corte e D2 em condução e D1 e D2 no corte Contudo analisandose a disposição dos diodos e das fontes CC observase que a suposição geral D1 e D2 em condução não é possível pois supondo os diodos ideais se ambos estivessem em condução chave fechada a tensão vL na carga apresentaria dois valores proporcionados pelas fontes CC 5 V e 5 V o que é eletricamente impossível Assim como a fonte vS é variante no tempo devese então realizar a análise CA com as três suposições gerais restantes Suposição 1 D1 em condução e D2 no corte com os modelos dos diodos temse o circuito da figura b Aplicando LKT na malha A obtémse 57 10 07 5 0 01 057 10 S S S v v i i i v Aplicando LKT na malha formada pelos pontos 1234 do circuito na figura b obtémse que 5 07 vL 0 vL 57 V característica de transferência 1 Logo a corrente na resistência de carga 10 k será dada por 3 4 4 57 057 10 10 10 L L v i A Aplicando LKC no nó 1 e considerandose iD 1 0 como condição para o diodo D1 em condução obtémse i iD1 iL iD1 i iL 01 vS 057 057 103 01 vS 057 0 vS 57 V condição a Aplicando LKT na malha B e considerandose vD2 07 V como condição para o diodo D2 no corte obtémse 5 07 vD2 5 0 vD2 107 V 07 V condição b Como a condição b é sempre verdadeira basta satisfazer a condição a Assim vS 57 V condição 1 Suposição 2 D1 e D2 no corte com o modelo dos diodos no corte temse o circuito da figura c Logo Aplicando LKT na malha externa temse 4 10 10 0 10010 S S L L L v v i i i Logo a tensão vL na carga será 4 10000 10 10010 L L S S v i v v L S v v característica de transferência 2 LKT na malha A e considerandose vD1 07 V como condição do modelo para o diodo D1 no corte temse 1 1 10 10 5 0 10 5 5 5 07 57 10010 S S L D D S L S S S v v i v v v i v v v V condição a LKT na malha 1234 e considerandose vD2 07 V como condição para o diodo D2 no corte temse 2 2 10 10 5 0 10 5 5 5 07 57 10010 S S L D D S L S S S v v i v v v i v v v V condição b Logo as condições a e b obtidas formam o conjunto verdade 57 vS 57 V condição 2 Suposição 3 D1 no corte e D2 em condução com os modelos dos diodos temse o circuito da figura d LKT na malha 1234 do circuito 57 10 07 5 0 01 057 10 S S S v v i i i v LKT na malha B 5 07 vL 0 vL 57 V característica de transferência 3 Logo a corrente na carga 10 k será dada por 3 4 4 57 057 10 10 10 L L v i A A B b 10 vS 5V vL 5V iD1 i iL vD2 1 2 4 3 10 k A K 07V K A a 10 vS 5V vL D1 5V D2 10 k A A B i d 10 vS 5V vL 5V vD1 iL 1 2 4 3 10 k A K iD2 K A 07V c 10 vS 5V vL 5V vD1 iL 1 2 4 3 10 k A K K A vD2 CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 85 Aplicando LKC no nó 2 e considerandose iD2 0 como condição para o diodo D2 em condução obtémse i iD2 iL iD2 iL i 057 103 01 vS 057 01 vS 057 0 vS 57 V condição a Aplicando LKT na malha A e considerandose vD1 07 V como condição para o diodo D1 no corte obtémse 5 vD1 07 5 0 vD1 107 V 07 V condição b Como a condição b é sempre verdadeira basta satisfazer a condição a Assim vS 57 V condição 3 Verificação de resultados as condições vS 57 V 57 vS 57 V e vS 57 V e características de transfe rência vL 57 V vL vS e vL 57 V obtidas são complementares e concluise que os cálculos estão corretos Para vS 8 sent e caracteríticas de transferência e respectivas condições 57 quando 57 quando 57 57 57 quando 57 L S L S S L S v V v V v v v V v V v V obtémse a forma de onda da saída vL vista na figura ao lado e concluise que o circuito é um ceifador do tipo fixador onde observase que o sinal de entrada vS praticamente não é atenuado na saída vL pelo fato do resistor de desacopla mento da entrada para a saída 10 ser muito menor que a carga 10 k Exercício 7 Com base nos resultados do Exercício 6 desenhe o gráfico da característica de transferência total do circuito e obtenha por método gráfico a forma de onda da saída vL para o mesmo sinal de entrada vS do exercício 6 Solução Como visto em exercícios anteriores com base nas características de transferências parciais e respectivas condições calculadas no Exercício 6 podese desenhar o gráfico da característica de transferência total para o circuito vL fvS mostrado na figura ao lado O método gráfico para obtenção da forma de onda de saída com auxílio da característica de transferência de um circuito baseiase no desenho ponto a ponto do sinal de saída a partir da correspondência entre o sinal de entrada e a característica de transferência total do circuito onde cada valor do sinal de entrada em dado instante de tempo na figura ao lado 0 t1 π2 t2 etc corresponde a um valor na saída no mesmo instante de tempo conforme a relação entradasaída definida pela CT total tal como exemplificado na figura ao lado 63 COMPORTAMENTOS DO CRISTAL PN EM PEQUENOS SINAIS Certas formas de onda de pequena amplitude até centenas de mV denominadas pequenos sinais normalmente consistem de informações dados áudios vídeos etc que necessitam ser transmitidas ao longo de um circuito com a melhor conformidade possível e desse modo não podem sofrer bloqueio ou deformações significativas por elementos do circuito tais como diodos Além disso a corrente direta produz um efeito capacitivo em cristais PN que se torna relevante para sinais de frequência elevada e resulta em um retardo relevante na comutação do cristal em polarização direta para reversa Estes aspectos adicionais do estudo do cristal PN e por conseguinte dos diodos são vistos a seguir 631 MODELOS DO DIODO PARA PEQUENOS SINAIS E ALTAS FREQUÊNCIAS Circuitos de pequenos sinais e com a presença de diodos devem prover um certo artifício para que estes sinais consigam passar pelos diodos com mínimas distorções o que resulta em um comportamento ôhmico como modelo do diodo para pequenos sinais chamado resistência incremental que é distinto dos modelos para grandes sinais utilizados até aqui Além disso como pequenos sinais são geralmente de elevada frequência o comportamento dos diodos para pequenos sinais deve contemplar também um efeito capacitivo do cristal PN em condução denominado capacitância de difusão Estes efeitos ôhmico e capacitivo dos diodos para pequenos sinais e altas frequências são descritos a seguir 6311 Resistência incremental Seja a situação simplificada mostrada na Figura 618a em que um sinal de pequena amplitude vS Vm sent precisa ser transferido à carga RL através de um diodo D sem ser bloqueado por este tal que Vm V Para possibilitar adequadamente esta transferência ao pequeno sinal é adicionado um nível CC VR Figura 618a de valor suficiente 8 0 2 3 t vS vL V 8 57 57 vL vS 8 t1 vL V 8 57 57 57 vS V vS V vL V 0 0 0 t t t2 t3 t4 2 32 2 t1 t2 3 2 t3 t4 2 2 m 1 57 57 57 forma de onda do sinal de entrada forma de onda do sinal de saída CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 86 para polarizar o diodo na região de condução em um ponto de operação Q conveniente de modo a estabelecer uma corrente IDQ no circuito devido à tensão VDQ aplicada ao diodo pela fonte CC VR Figura 618b Como consequência temse que a adição do pequeno sinal vS ao nível CC resulta em uma oscilação do ponto de operação do diodo entre os valores Qmin e Qmax Figura 618b e podese entender então que somente a região em torno do ponto de operação Q estabelecido pela fonte VR representa o comportamento do modo condução do diodo percebido pelo pequeno sinal vS Logo como a derivada dIDdVD no ponto Q é uma condutância que representa a linearização da curva em torno do ponto Q com base na equação de Shockley do diodo em condução equação 63 temse que o comportamento do diodo para pequenos sinais pode ser modelado pela chamada condutância incremental gd Figura 618b tal que 1 1 DQ D D T T T DQ V V V V DQ V V S D d S S d D D T T T Q Q Q I I d I e d I g I e I e g dV dV V V V 67 pelo fato do termo IS expVDQVT corresponder à corrente IDQ para VDQ no diodo estabelecidos pela fonte VR Definindose o inverso da condutância incremental gd como a chamada resistência incremental rd temse que o modelo do diodo em condução para pequenos sinais se resume então a um valor ôhmico rd Figura 618c tal que 1 T d d DQ V r g I 68 Analisando a equação 68 observase que quanto maior é a corrente IDQ estabelecida no diodo em condução menor é a resistência incremental rd percebida pelo pequeno sinal tal que menor é a atenuação sofrida pelo pequeno sinal ao passar pelo diodo Esta consequência desejável se justifica também pelo fato do comportamento exponencial na região com correntes mais elevadas ter forma mais linear tal que o estabelecimento de um ponto de operação nesta região causa menor distorção do pequeno sinal ao passar pelo diodo ponto Q2 na Figura 618d do que na região de correntes mais baixas cujo comportamento exponencial apresenta forma mais nãolinear ponto Q1 na Figura 618d Visto que os modelos de diodos referentes à fonte CC VR e ao pequeno sinal vS são todos lineares tal que cada fonte percebe um comportamento linearizado distinto para o diodo temse que a contribuição de cada fonte de tensão ao circuito pode ser calculada separadamente com base no princípio da superposição de efeitos da Teoria de Circuitos Elétricos onde a tensão total na carga RL será então determinada pela soma destas duas contribuições Figura 619 6312 Capacitância de difusão Como mencionado no Capítulo 5 a corrente direta no cristal PN é formada por portadores majoritários que ao atravessarem a junção PN e migrarem para o outro substrato tornamse minoritários em excesso aos minoritários já existentes no outro substrato tal que este excesso de carga reside em um efeito denominado injeção de minoritários Seja em dado instante a passagem por exemplo de certa quantidade de elétrons livres do lado N para o lado P no cristal PN em modo condução mostrado na Figura 620a para as lacunas o raciocínio é análogo Nesta situação caso a tensão direta sofra um aumento temse que mais elétrons precisam ser injetados no lado P para se estabelecer a b c d Figura 618 a Circuito exemplo para estudo do pequeno sinal b região de condução percebida pelo pequeno sinal c modelo do diodo para pequenos sinais d influência do ponto de operação Q na deformação do sinal ID VD 0 Q1 Q2 ID Q D d D Q d I g dV VD V 0 VDQ IDQ Qmax Qmin η D T V V D S I I e vS VR vS RL D vL VR VR Vm VR Vm A rd K Figura 619 Superposição de efeitos da polarização CC e CA na análise de circuitos de pequenos sinais IDQ A K V Rf VR RL VLQ iDCA A K rd RL vLCA vS VR vS RL D vL VLQ vLCA CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 87 uma condição de maior corrente direta Figura 620b e caso a tensão direta seja reduzida temse que uma parte dos elétrons em excesso injetados no lado P precisa retornar ao lado N para se estabelecer uma condição de menor corrente direta Figura 620c Concluise então que a injeção de elétrons com o aumento da tensão direta constituise em um carregamento de carga e o retorno de elétrons com a redução da tensão direta reside em um descarregamento de carga acumulada tal que o cristal PN em modo condução exibe um efeito capacitivo denominado capacitância de difusão Os tempos de carga e descarga de portadores livres em um cristal PN são normalmente muito pequenos típica mente em s tal que o efeito da capacitância de difusão é relevante apenas quando estes tempos são comparáveis ao período do sinal aplicado Logo sendo grandes sinais geralmente de baixas frequências elevados períodos a capaci tância de difusão pode ser desprezada nos modelos dos diodos mas como pequenos sinais são normalmente de altas frequências pequenos períodos a capacitância de difusão tornase relevante e precisa ser inserida no modelo do diodo para pequenos sinais com a adição de uma capacitância CD em paralelo à resistência incremental rd Figura 620d Para a definição da capacitância de difusão CD sabese da teoria dos semicondutores que a taxa com que cargas injetadas são recombinadas é conceitualmente uma medida da corrente direta ID tal que ID q onde q é a carga de minoritários em certo instante injetada nos substratos de um cristal PN em condução e é o tempo de vida médio das cargas injetadas que descreve o período que estas cargas se deslocam em um substrato antes de se recombinarem e não mais se comportarem como excesso de carga Logo como o modelo do diodo para pequenos sinais é definido em torno de um ponto de repouso Q Figura 618b então a capacitância de difusão reflete uma condição de variação de carga acumulada em relação ao ponto Q Assim supondo que uma variação VD na tensão direta produza uma variação q na carga injetada temse que a capacitância de difusão CD é definida pela relação qVD em torno do ponto Q tal que D D D d D D D D Q Q Q Q d I d I q d q C g V dV dV dV pois q ID e dIDdVDQ gd equação 67 Logo temse que a capacitancia de difusão CD é determinada por DQ D T I C V 69 onde notase que o efeito da capacitância de difusão é tanto mais pronunciado quanto maior é a corrente direta maior quantidade de cargas injetadas e maior é o tempo de vida médiodos minoritários injetados pois quanto maior a pene tração das cargas injetadas em um substrato mais tempo estas levam para retornar e maior é o efeito excesso de carga 632 TEMPO DE RECUPERAÇÃO REVERSA Uma consequência adicional do efeito acúmulo de carga no cristal PN em condução reside em um retardo para o estabelecimento das condições de equilíbrio reversas no cristal comutado da condução para o corte que afeta a velo cidade de chaveamento ligadesliga pelo fato das cargas em excesso em um lado ter que antes retornar ao outro lado Para o entendimento do retardo na comutação conduçãocorte do cristal PN seja o circuito da Figura 621a em que um diodo é chaveado instantâneamente do modo condução t 0 para o corte t 0 por um sinal em degrau dado na Figura 621b A Figura 621c ilustra o comportamento transitório da corrente ID no diodo onde notase que são necessários dois intervalos de tempo para o total estabelecimento das condições de equilíbrio reversas no diodo Tempo de armazenamento ta corresponde ao período de tempo exigido para o descarregamento do efeito carga acumulada do cristal PN em condução onde notase o surgimento de uma corrente reversa considerável no diodo Tempo de transição tt corresponde ao período necessário para a camada de depleção do cristal PN aumentar e se adequar à tensão reversa aplicada e a corrente reversa se reduzir aos níveis da corrente de saturação reversa IS Assim o intervalo total para a comutação conduçãocorte do diodo chamado tempo de recuperação reversa trr é determinado com base na soma do tempos de armazenamento ta e de transição tt tal que trr ta tt Figura 621c No cálculo de circuitos com diodos vistos anteriormente presumiuse que os sinais eram de baixas frequências o que permitiu considerar uma comutação onoff dos diodos praticamente instantânea Para sinais de altas frequências contudo o retardo causado pelo tempo de recuperação reversa pode se constituir em uma limitação técnica para por exemplo retificar estes sinais tal que os diodos podem não realizar a comutação onoff suficientemente rápida para evitar que uma parte considerável do semiciclo reverso seja transferido à carga Figura 621d Neste caso utilizase diodos de comutação rápida chamados fast recovery que apresentam tempos de recuperação reversa da ordem de ns a b c d Figura 620 a cargas em excesso b injeção de carga c retorno de carga d modelo para pequenos sinais P N injeção de minoritários excesso de carga A K rd CD VD e P N carregamento de carga VD e e e e e e e P N descarregamento de carga VD e e e e e CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 88 64 CRISTAIS PN DE FINALIDADE ESPECÍFICA O efeito chave ligadesliga dos cristais PN consiste na aplicação básica dos diodos comuns ditos retificadores Contudo diversos comportamentos dos cristais PN adicionais ao efeito chave podem ser aproveitados para aplicações distintas da retificação o que resultam nos chamados diodos de finalidade específica alguns dos quais vistos a seguir 641 DIODO ZENER Como mencionado diodos comuns não são projetados para suportar tensões superiores às de ruptura reversa Contudo fatores construtivos como maior dopagem e maior capacidade de dissipação condicionam o chamado diodo zener símbolo na Figura 622a e aparências na Figura 622b a suportar esta condição de ruptura sem se danificar A Figura 622c mostra a característica IV típica do diodo zener onde observase que as regiões de condução e corte são similares às de um diodo comum Porém quando o zener atinge sua condição de ruptura tal que VD BV observase também que o zener pode conduzir correntes reversas utilizáveis ao alcançar a chamada região de ruptura Figura 622c Neste caso definindo IZ como o módulo da corrente reversa do zener na ruptura temse que a partir de um joelho de tensão quando IZ atinge um certo valor em módulo IZK o zener passa a exibir uma tensão reversa em módulo VZ nos seus terminais que se mantém praticamente constante até um limite em módulo IZM quando por fim ele se danifica Figura 622c Concluise então que se IZ for mantida nos limites IZK IZ IZM o zener exibe um efeito prático chamado função regulação de tensão em que a tensão entre seus terminais se mantém constante em um valor VZ denominada tensão de regulação do zener Assim temse que o zener conduz nos dois sentidos de corrente e exibe três modos de operação condução corte e ruptura sendo o funcionamento em ruptura sua aplicação específica Analisando a Figura 622d notase que a linearização da característica IV do zener nas regiões de condução e corte resulta nos mesmos modelos do diodo para grandes sinais tal que ID 0 é a condição para o zener em condução e desprezandose o joelho de tensão VZ VD V é a condição para o zener no corte Figura 622d Para o modo ruptura podese definir um modelo formado por uma fonte de valor VZ e corrente IZ 0 mas geralmente optase por um esquema invertido e mais prático formado por uma fonte VZ percorrida por uma corrente IZ 0 Figura 622d Com base nos modelos na ruptura temse que a potência PZ dissipada do zener na ruptura pode ser obtida por PZ VZ IZ 610 Com a especificação de potência máxima PZM na ruptura fornecida pelo fabricante podese então determinar a corrente máxima IZM do zener na ruptura tal que IZM PZM VZ Com relação a IZK esta pode ser estimada de forma prática adotandose um valor entre 10 a 20 de IZM para garantir que tensão reversa ultrapasse o joelho de tensão Zeners comercialmente disponíveis possuem tensão de regulação entre 24 a 62 V e potências entre 04 e 50 W Exemplos série BZX79C da Phillips código BZX79C5V2 VZ 52 V código BZX79C12V VZ 12 V etc R vS D iD vS vL a b c d Figura 621 Estudo da comutação instantânea de um diodo a circuito exemplo b sinal de entrada em degrau c componentes do tempo de recuperação reversa d distorção na retificacão de um sinal de frequência elevada IS t ta tt 0 ID trr t 0 vS VF VR VF R VR R vL t vS vL V b c d Figura 622 Diodo zener a simbologia b aparencias diversas c característica IV d modelos na ruptura ID VD região de corte região de condução região de ruptura joelho de tensão V função regulação de tensão ID VD VZ IZK modo ruptura K VZ IZ 0 A VZ IZ 0 K A IZM IZ 0 BV VZ ou IZ modo corte A K VZ VD V modo condução A K V ID 0 a Rf CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 89 Exercício 8 Para o circuito e a característica IV linearizada dos zeners empregados no circuito fornecidos a seguir determine a forma de onda do sinal de tensão de saída vL do circuito considerando um sinal de entrada vS 8 sent Solução Análise preliminar como um diodo zener apresenta 3 modos de operação condução corte e ruptura e o circuito contém 2 zeners então existem 3num de zeners 32 9 combinações possíveis que definem as suposições gerais dos zeners tabela ao lado Porém como os zeners do circuito estão em série temse que se um dos zeners é suposto no modo corte o outro zener deve também estar no modo corte para que a corrente em ambos seja nula tal que qualquer suposição para um zener no corte o outro zener não poderá operar em qualquer dos dois sentidos de corrente condução ou ruptura Além disso como a polarização dos zeners são contrárias então estes não poderão conduzir no mesmo modo de operação tal que se um dos zeners é suposto em condução o outro deverá estar na ruptura e viceversa para que ambos conduzam corrente simultaneamente Assim das 9 suposições gerais existentes concluise que apenas 3 são possíveis DZ1 em condução e DZ2 em ruptura DZ1 e DZ2 no corte DZ1 em ruptura e DZ2 em condução Visto que a fonte vS é variante no tempo devese então proceder com a análise CA das três suposições possíveis Modelos dos zeners figura acima à direita para o modo ruptura dos zeners adotouse por conveniência o modelo invertido pois assim podese julgar os modos condução e ruptura dos zeners em série com a mesma regra iZ 0 Suposição 1 DZ1 em modo condução e DZ2 em modo ruptura Figura a LKT na malha A 57 10 07 5 0 01 057 10 S S S v v i i v LKT na malha B 5 07 vL 0 vL 57 V característica de transferência 1 Logo a corrente iL na carga resistor de 10 k será dada por 3 4 4 57 057 10 10 10 L L v i A LKC no nó n e considerando iZ 0 como condição simultânea para DZ1 em condução e DZ2 na ruptura temse i iZ iL iZ i iL 01 vS 057 057 103 01 vS 057 0 vS 57 V condição 1 Suposição 2 DZ1 e DZ2 no modo corte Figura b LKT na malha externa 4 10 10 0 10010 S S L L L v v i i i Logo a tensão vL na carga será 4 10000 10 10010 L L S S v i v v L S v v característica de transferência 2 LKT na malha B vDZ2 vDZ1 vL 0 vDZ1 vDZ2 vL vDZ1 vDZ2 vS 1 A análise das condições no corte para ambos os zeners deve ser realizada com auxílio do resultado 1 Neste caso como as condições para DZ1 e DZ2 no corte são respectivamente 5 vDZ1 07 V e 5 vDZ2 07 V então manipulandose convenientemente estas duas inequações para a obtenção do resultado 1 temse que 1 1 1 2 2 2 1 2 5 07 5 07 5 07 5 07 1 5 07 07 5 57 57 2 DZ DZ DZ DZ DZ DZ DZ DZ v v v v v v v v V DZ1 DZ2 Possível condução condução não condução corte não condução ruptura sim corte condução não corte corte sim corte ruptura não ruptura condução sim ruptura corte não ruptura ruptura não a b c i n 10 vS vL 10 k iZ K A 5 V iL K A 07 V 10 vS vL 10 k iL A K vDZ1 K A vDZ2 i n 10 vS vL 10 k A K 5 V iZ iL A K 07 V A B A B B 10 vS vL DZ1 10 k DZ2 ID VD V 0 A K 5 vD 07 V 50 ID VD V 0 50 K A 5 V iZ 0 modo ruptura modo corte modo condução 07 A K 07 V iD 0 07 CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 90 Logo dos resultados 1 e 2 obtémse 57 vDZ1 vDZ2 57 57 vS 57 V condição 2 Suposição 3 DZ1 em modo ruptura e DZ2 em modo condução Figura c LKT na malha A 57 10 5 07 0 01 057 10 S S S v v i i v LKT na malha B 07 5 vL 0 vL 57 V característica de transferência 3 Logo a corrente iL na carga 10 k será dada por 3 4 4 57 057 10 10 10 L L v i A LKC no nó n e considerando iZ 0 como condição simultânea para DZ1 na ruptura e DZ2 em condução temse i iZ iL iZ iL i 057 103 01 vS 057 01 vS 057 0 vS 57 V condição 3 Verificação de resultados as condições obtidas vS 57 V 57 vS 57 V e vS 57 V e as características de transferência vL 57 V vL vS e vL 57 V são complementares Concluise que os cálculos estão corretos Para vS 8 sent e com base nas caracteríticas de transferência e respectivas condições reescritas a seguir gráfico da CT total ao lado 57 quando 57 quando 57 57 57 quando 57 L S L S S L S v V v V v v v V v V v V obtémse a forma de onda da saída vL mostrada na figura ao lado e concluise que o circuito reside em um ceifador do tipo fixador Comparandose o efeito fixador obtido neste circuito com o do Exercício 6 observase que ambos são similares mas a implementação deste circuito é mais simples por utilizar apenas dois zeners para selecionar a faixa do sinal de entrada a ser transferida à saída O circuito do Exercício 6 porém pode ser mais versátil caso as fontes CC sejam variáveis pois isto permite que a faixa do sinal de entrada possa ser ajustada pelos níveis de tensão CC 6411 Regulador de tensão CC com zener Reguladores de tensão CC são circuitos que tem a finalidade de manter a tensão na saída de carga em um nível praticamente constante independentemente de alterações na tensão de entrada eou no montante de carga do circuito Logo como os zeners desempenham uma função regulação de tensão em modo ruptura podese utilizar estes diodos na melhoria de circuitos retificadores além de outras aplicações que necessitam de um nível de referência de tensão Seja então o esquema simplificado de um circuito regulador de tensão CC com zener mostrado na Figura 623a no qual a fonte VS consiste de um retificador com filtro capacitivo qualquer que supre níveis de tensão entre um valor mínimo VSmin e um máximo VSmax devido à presença de um ripple em seus terminais de saída mas supostos suficientes para polarizar o zener no modo ruptura A carga do circuito é modelada por uma resistência RL admitida variável entre um valor mínimo RLmin e máximo RLmax Por fim uma certa resistência RS é usada com a função de limitar a corrente fornecida pela fonte VS e proteger o zener e a carga bem como causar uma queda de tensão em si mesma de modo a propiciar condições para que o diodo zener consiga manter a tensão na carga RL em um certo valor VL especificado Logo admitindose que o zener esteja exercendo sua função regulação de tensão podese então substituílo por seu modelo na ruptura modelo invertido e introduzindose as considerações de variação na tensão de entrada VS e na carga RL temse a esquematização do circuito regulador CC com zener mostrada na Figura 623b tal que VL VZ Definindose IS como a corrente fornecida pela tensão de entrada VS IZ como a corrente conduzida pelo zener na ruptura e IL como a corrente consumida na carga RL equacionamento o circuito da Figura 623b temse então que a Aplicando LKT na malha A obtémse que 0 1 S Z S S S Z S S V V V R I V I R onde observase que a corrente IS depende somente da tensão de entrada VS tal que independe da carga RL Logo como VS varia entre um mínimo VSmin e um máximo VSmax então com base no resultado 1 concluise que IS varia entre um mínimo ISmin ou seja quando VS VSmin e um máximo ISmax ou seja quando VS VSmax tal que 8 0 2 3 t vS vL V 8 57 57 vL vS 57 57 57 vS V 0 57 m 1 vL V A a b Figura 623 Regulador de tensão com zener a esquema simplificado b efeito regulação e parâmetros limites vS C D RL DZ VS RS RL VS RS VZ IZ A K IS IL n RLmax RLmin VSmax VSmin VL VSmax VSmin VS VL B CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 91 max min max min e Z S Z S S S S S V V V V I I R R b Aplicando LKT na malha B obtémse que 0 2 Z Z L L L L V V R I I R onde observase que a corrente IL depende somente da carga RL tal que independe da tensão de entrada VS Logo como RL varia entre um mínimo RLmin e um máximo RLmax então com base no resultado 2 concluise que IL varia entre um mínimo ILmin ou seja quando RL RLmax e um máximo ILmax ou seja quando RL RLmin tal que max min max min e Z Z L L L L V V I I R R c LKC no nó n e com os resultados 1 e 2 temse que S Z Z S Z L Z S L S L V V V I I I I I I R R onde concluise que a corrente IZ no zener depende das variações de VS e RL tal que IZ alcança em certos instantes um valor mínimo IZmin e em outros um valor máximo IZmax Assim visto que IZ IS IL então IZmin ocorre quando IS é mínima ISmin e IL é máxima ILmax e IZmax ocorre quando IS é máxima ISmax e IL é mínima ILmin tal que max min max max max min min min max min e Z S Z S Z Z L Z S Z S L S S L L V V V V V V I I I I I I R R R R Porém como IZK IZ IZM deve ser satisfeita para o zener regular a tensão temse então duas condições limites 1 IZmin IZK pois abaixo de IZK o zener perde a regulação ao atuar como uma chave aberta no modo corte tal que min max min min min Z S Z L ZK ZK Z S S L V V V I I I I I R R 611 2 IZmax IZM pois acima da especificação IZM o zener se danifica tornase um curto ou circuito aberto tal que max max max min max S Z Z Z S ZM ZM L S L V V V I I I I I R R 612 Exercício 9 Desejase construir um regulador de tensão CC com zener para suprir uma carga RL com 10 V na saída cujo consumo de potência poderá variar de 05 W a 08 W Para isso dispõese de um retificador com filtro capacitivo com tensão de saída VS 175 15 V e um diodo zener com as especificações na ruptura VZ 10 V e PZM 25 W Determine a faixa de valores do resistor limitador RS para o zener poder desempenhar sua função regulação de tensão Solução Especificações da fonte de entrada VS do circuito VS 175 15 V VSmin 16 V e VSmax 19 V Especificações da resistência de carga RL do circuito considerando a tensão VL 10 V na saída de carga temse Para PLmin 05 W 2 2 2 min max max min max 10 05 200 L L L L L L L P V R R V P R Para PLmax 08 W 2 2 2 max min min max min 10 08 125 L L L L L L L P V R R V P R Especificações do zener empregado no circuito considerandose a tensão de regulação VZ 10 V temse que Para PZM 25 W 25 10 025 ZM Z ZM ZM ZM Z ZM P V I I P V I A IZK como mencionado anteriormente podese estimar IZK na prática adotandose um valor entre 10 e 20 da especificação IZM Considerando então por exemplo IZK igual a 16 de IZM temse que IZK 004 A Para o zener manter a tensão na carga RL regulada em 10 V temse então que o resistor RS deve ser dimensionado tal que as duas condições descritas pelas equações 611 e 612 sejam satisfeitas simultaneamente Desse modo min min 16 10 10 6 004 008 004 125 Z S Z ZK S S S L V V V I R R R R 50 Ω S R max max 19 10 10 9 025 005 025 200 S Z Z ZM S L S S V V V I R R R R 30 Ω S R Assim o resistor RS escolhido deve estar na faixa 30 RS 50 pois se RS for menor que 30 o zener pode se danificar e se RS for maior que 50 o zener pode entrar no modo corte e perder sua função regulação de tensão Exercício 10 Para certo regulador com zener sabese que a corrente máxima ISmax alcançada pela fonte VS é menor que o parâmetro IZM do zener empregado isto é ISmax IZM Que conclusão podese obter com relação à carga RL Solução Seja a condição limite para o zener não se queimar IZmax ISmax ILmin IZM Logo como ISmax IZM então mesmo se a corrente mínima na carga ILmin for nula a condição IZmax IZM no zener ainda estará atendida Assim se ILmin pode ser nula então RL pode ser infinita circuito aberto ou seja a carga pode operar a vazio PLmin 0 W Esta situação de operação de carga a vazio reside em uma especificação de projeto desejável para fontes de tensão CC pois esta condição do circuito propicia versatilidade e segurança para se realizar eventuais substituições entre cargas CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 92 642 COMPONENTES OPTOELETRÔNICOS Optoeletrônica é conhecida como a ciência e tecnologia de materiais e componentes que associam a óptica com a eletrônica para o proveito da interação entre energia elétrica e energia luminosa Os dispositivos construídos para desempenhar esta finalidade chamados componentes optoeletrônicos são baseados em dois fenômenos da matéria Eletroluminescência consiste no mecanismo de conversão de energia elétrica em radiação eletromagnética energia luminosa sendo os diodos emissores de luz LEDs e o laser exemplos de dispositivos que fazem uso deste efeito Efeito Fotovoltaico consiste no mecanismo de conversão de energia luminosa em energia elétrica ou seja inverso à Eletroluminescência sendo o fotodiodo e a célula fotovoltaica exemplos de dispositivos que fazem uso deste efeito Além disso elementos optoeletrônicos com mecanismos inversos emissor e sensor podem ser associados para se estabelecer uma conexão ótica nos chamados optoacopladores Estes componentes são vistos brevemente a seguir 6421 Diodos emissores de luz Como visto no estudo do cristal PN em polarização direta abordado no Capítulo 5 a corrente direta consiste na injeção de minoritários em cada substrato do cristal tal que por exemplo quando elétrons livres do lado N migram para o substrato P estes podem sofrer recombinação com lacunas do lado P e emitir o excesso de energia na forma de radiação na passagem da banda de condução para a banda de valência Figura 624a Como o silício e o germânio são materiais opacos à luz a energia radiação emitida acaba sendo absorvida na forma de calor mas certos materiais semicondutores de comportamento translúcido transparente à luz permitem que grande parte do espectro da radiação emitida por estas recombinações elétronslacunas se propague para o meio exterior ao cristal PN Este fato possibilita então a construção dos chamados diodos emissores de luz também conhecidos como LEDs LightEmitting Diode Logo para realizarem sua finalidade específica de produzir luz utilizável os LEDs devem ser levados ao modo condução e desse modo são utilizados apenas em circuitos CC tal que a intensidade da luz emitida é proporcional à corrente direta visto que quanto maior a corrente direta maior é a quantidade de minoritários injetados e maior é a taxa de recombinação Além disso como a energia da radiação é proporcional à frequência Ef h f então com base na Figura 624a concluise que a luz emitida por um LED depende basicamente do seu gap de energia EG resultando na emissão de uma faixa espectral bastante estreita porém não monocromática como no laser Assim os LEDs são diferenciados por sua cor de luz emitida variandose do infravermelho pequeno gap ao ultravioleta elevado gap Os materiais empregados na construção dos LEDs residem no arsenieto de gálio GaAs de luz infravermelha fosfato arsenieto de gálio GaAsP de luz vermelha e amarela fosfato de gálio GaP de cor verde e nitreto de gálio GaN de cor azul e violeta No tipo luz branca utilizase um LED ultravioleta de nitreto de alumíniogálio AlGaN revestido de material fluorescente ou pela associação de três LEDs com as três cores primárias de luz LED RGB A Figura 624b mostra os símbolos esquemáticos do LED onde as setas simbolizam o sentido da radiação e algumas de suas aparências mais comuns são apresentadas na Figura 624c Exemplos de LEDs comerciais bastante utilizados são as séries TIL da Texas Instrument exemplo TIL221 série CQV da Philips e série LD da Icotron A característica IV dos LEDs é similar à dos diodos comuns com tensões de limiar típicas variando de 12 V IV a 30 V LED azul potências máximas até 15 W ou correntes máximas até 150 mA e tensão reversa de ruptura de 5 V Similar aos diodos os LEDs também não podem limitar sua corrente sozinhos tal que uma resistência série deve ser utilizada para proteger o LED de sua especificação de corrente máxima circuito exemplo na Figura 624d Os LEDs apresentam diversas vantagens tais como tamanho reduzido elevada vida útil rápido chaveamento onoff e baixo consumo LEDs infravermelhos são empregados onde exigese luz não visível tais como sistemas de controle alarmes e sensores de presença Os LEDs de luz visível são usados para a indicação de avisos luminosos níveis de intensidade indicadores de 7 segmentos Figura 624e e lâmpadas Figura 624f bem como em telas de TV e computadores com vantagens como menor consumo de energia em relação aos antigos tubos de raios catódicos O chamado LED laser aparência na Figura 624g consiste em um cristal PN com suas faces bem polidas para funcionar como cavidade óptica e produzir luz coerente empregados em dispositivos de leitura de códigos de barras e sistemas de comunicação de alta velocidade por fibras óticas bem como gravação e leitura de dados CDs e DVDs Figura 624 Diodo emissor de luz a mecanismo de emissão b símbolos esquemáticos c aparências diversas d circuito de polarização e mostrador de 7 segmentos f lâmpadas de LED g LED laser a b c d e f g BV EG BC radiação emitida P N VS R A K bicolor energia Eapl RGB CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 93 Exercício 11 Para o circuito e característica IV linearizada do LED mostrados a seguir sabese que a especificação de corrente direta máxima do LED é 100 mA Determine a faixa de valores do resistor R para que o LED emita luz Solução Visto que o LED emite luz apenas em modo condução então devese satisfazer a condição ID 0 Além disso como a corrente no LED não deve ultrapassar sua especificação máxima 100 mA então a condição ID 01 A deve também ser satisfeita Logo a solução consiste em obter a faixa de valores do resistor R para que 0 ID 01 A Assim substituindo o LED pelo seu modelo em condução figura acima obtémse o circuito abaixo e temse que LKC no nó n IF ID IR 1 Aplicando LKT na malha A e com o resultado 1 obtémse que 9 50 IF 15 9 ID 0 50 IF 9 ID 75 75 59 50 9 75 2 50 D D R D R I I I I I Aplicando LKT na malha B e com o resultado 2 obtémse por fim que 75 59 9 15 0 9 15 0 50 D D R D I I R I I R 75 75 450 75 75 59 0 59 450 75 75 59 450 D D D D R I R RI R I R I R Assim para a condição ID 0 temse então que 75 75 0 75 75 0 59 450 R R R R 10 Ω pois como R 0 não existe resistência de valor negativo então o denominador da fração é sempre positivo E para a condição ID 01 A obtémse 75 75 01 75 75 59 45 59 450 R R R R R 75 Ω Interpretação o nó n do circuito reside em um divisor de corrente da fonte IF para o LED ID e para o resistor R em paralelo IR Assim se R 10 o resistor R desvia toda a corrente da fonte e não permite que o LED entre no modo condução LED apaga e se R 75 a corrente desviada para o LED será suficiente para fazêlo queimar 6422 Fotodiodo e célula fotovoltaica Como estudado no Capítulo 5 a corrente reversa em um cristal PN é formada por portadores minoritários e a incidência de energia em um semicondutor por exemplo luminosa pode acarretar em quebras de ligações covalentes e a criação de pares elétronlacuna o que ocasiona um aumento relevante na concentração de minoritários mas não de majoritários Concluise então que o valor da corrente reversa em um cristal PN pode ser controlada pela intensidade da luz incidente no cristal o que é utilizado na construção de um dispositivo tipo detector de luz chamado fotodiodo O fotodiodo consiste de um dispositivo sensor de luminosidade formado por um invólucro opaco contendo um cristal PN e uma janela transparente Figura 625a para possibilitar a incidência de energia luminosa no cristal e a geração de minoritários em excesso aos produzidos por energia térmica A luz é incidida diretamente sobre a região próxima à junção PN para que os portadores minoritários fotogerados tenham menor possibilidade de se recombina rem antes de conseguirem atravessar a camada de depleção e alcançar o outro lado Além disso como a fotogeração de pares elétronlacuna depende do gap de energia entre as bandas de valência e de condução temse que o fotodiodo apresenta uma faixa de maior sensibilidade para a radiação incidente tal como um dispositivo seletivo de frequência A Figura 625b apresenta os símbolos esquemáticos do fotodiodo onde as setas indicam o sentido da radiação e a Figura 625c mostra algumas aparências comerciais destes dispositivos A Figura 625d exemplifica um circuito de polarização reversa de um fotodiodo onde um resistor R deve ser empregado para limitar a corrente no dispositivo A Figura 625e apresenta a característica IV típica do fotodiodo situada no 3º quadrante polarização reversa com base na convenção adotada O gráfico é constituído por um conjunto de curvas levantadas para cada densidade de energia luminosa L Wcm2 incidente e o comportamento quase constante da corrente reversa devese à fotogeração limitada de cargas livres O traçado de uma reta de carga na característica IV Figura 625e permite então entender o efeito controle por luz do fotodiodo tal que a corrente reversa aumenta em proporção à intensidade de luz incidente Os materiais normalmente usados na construção de fotodiodos são o germânio silício ou selênio e as correntes reversas típicas são da ordem de dezenas de A Os fotodiodos encontram emprego como detector de luz em chaves e controles ópticos bem como sistemas de comunicação digitais por fibra ótica devido à sua rápida comutação onoff R 9 V 50 ID mA VD V 0 15 modelo em modo condução 222 80 A K 15 V 9 ID ID mA VD V 0 15 222 80 Rf tg 1 Rf 222 15008 9 LED R 9 V 50 15 V 9 IF ID IR A K n A B CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 94 Analisando as curvas da Figura 625e observase que a corrente reversa no cristal PN sob iluminamento não se reduz a zero com tensão nula VD 0 o que é equivalente a curtocircuitar seus terminais Isto corre pelo fato dos minoritários fotogerados em cada substrato do cristal PN conseguirem migrar para o outro substrato devido ao campo elétrico acelerante da camada de depleção tal que estes portadores fotogerados continuam produzindo uma corrente exteriormente ao cristal Logo para reduzir a corrente no cristal sob iluminamento a zero ID 0 devese aplicar uma tensão direta VD 0 para leválo ao 4º quadrante da característica IV Figura 625e o que é equivalente a abrir os terminais do cristal e obter uma tensão elétrica em seus terminais chamada potencial fotovoltaico que ocorre devido ao efeito separação de cargas de sinais contrários resultante da migração de minoritários fotogerados através da junção Logo como a corrente e a tensão no 4º quadrante da característica IV tem o mesmo sentido convenção de gerador a coneccão de uma carga nos terminais do cristal causa a circulação de uma corrente elétrica o que constituise em uma entrega de potência à carga tal que enquanto houver incidência de luz no cristal este comportase físicamente como um gerador elétrico que converte energia luminosa na forma elétrica Assim este mecanismo de conversão de energia o chamado efeito fotovoltaico originou um dispositivo conversor fotoelétrico chamado célula fotovoltaica PV ou célula solar que aproveita a luminosidade ambiente como fonte de energia primária para a produção de eletricidade A Figura 626a mostra um esquema construtivo da célula fotovoltaica constituída basicamente por um cristal PN formado por uma estreita camada de material tipo N sobre um substrato P de modo a permitir que a maior parte da radiação incidente no substrato N consiga atingir o substrato P próximamente à região da junção PN do cristal A Figura 626b mostra a característica IV típica de uma célula fotovoltaica constituída por um conjunto de curvas levantadas para diversos níveis de radiação incidente onde VV é definida como a tensão em seus terminais e IV como a corrente resultante da conexão de uma carga RL Figura 626a A potência PV fornecida por uma célula solar é definida então por PV VV IV tal que se VV 0 terminais em curto temse que PV 0 e se IV 0 terminais em aberto temse que PV 0 tal que a potência é nula para os valores extremos de carga Logo podese obter um ponto de máxima potência MPP para uma dada radiação incidente L que é obtido pela reta carga da célula Figura 626b Células fotovoltaicas símbolos esquemáticos na Figura 626c utilizam em sua maioria o silício como material básico produzem potenciais fotovoltaicos típicos em torno de 06 V e normalmente apresentam uma diminuição de eficiência com o aumento da temperatura sendo as tecnologias mais utilizadas classificadas geralmente em três tipos Silício monocristalino é a tecnologia de maior eficiência até 18 devido à sua fabricação ser um processo bem constituído Vem ganhando espaço no mercado devido ao avanço da tecnologia e constante redução de preço Silício policristalino é a tecnologia historicamente mais usada por exigir um processo de fabricação mais simples e com isso de custo menor que as células de silício monocristalino porém com menor eficiência até 16 Silício amorfo difere dos demais pelo alto grau de desordem na estrutura atômica Apresenta baixa eficiência 7 e pequena vida útil mas sua fabricação é a mais simples além de permitir a obtenção de placas com grandes áreas O conjunto de células solares chamadas baterias solares aparência na Figura 626d encontram crescente uso como geração dispersa em redes elétricas e em locais de difícil acesso a estas redes bem como em grandes centrais de geração fotovoltaica sistemas de monitoramento e sinalização estações repetidoras de telecomunicação e satélites além de constituir em uma opção juntamente com a geração eólica para a produção do chamado hidrogênio verde Figura 626 Célula fotovoltaica a aspectos construtivos b característica correntetensão e ponto de máxima transferência de potência c símbolos esquemáticos d aparência comercial de um conjunto bateria solar a b c d N P e e grade metálica base metálica VV RL IV 06 VV V IV A L1 L2 L3 10 15 20 PV W ponto de máxima potência MPP reta de carga L3 L2 L1 camada de depleção L 0 Wcm2 0 radiação E a b c d e Figura 625 Fotodiodo a aspectos b símbolos c aparências d polarização e característica IV luz janela A K P N invólucro opaco ID A VD V L3 L2 L1 Lo potencial fotovoltaico Lo 0 Wcm2 L3 reta de carga 0 L2 L1 L VS R CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 95 6423 Optoacoplador de diodos Os chamados optoacopladores são dispositivos constituídos pela associação de um elemento emissor de luz e um elemento detector de luz em um mesmo invólucro utilizados para acoplamentos entre circuitos elétricos distintos por meio de sinal ótico o que propicia uma isolação elétrica entre os circuitos pois o único contato entre os mesmos é um feixe de luz e desse modo é possível controlar um circuito de alta tensão e potência circuito de saída conectado ao fotodetector por um circuito de potência comparavelmente menor circuito de entrada conectado ao fotoemissor O optoacoplador de diodos símbolo na Figura 627a e aparências na Figura 627b é um dispositivo formado por um LED usualmente infravermelho no lado de entrada e um fotodiodo no lado de saída A Figura 627c mostra o esquema simplificado de circuito fotocontrolado com optoacoplador de diodos onde por exemplo uma redução no valor do resistor variável R1 causa um aumento na corrente I1 e na luz emitida pelo LED do circuito de controle o que faz o fotodiodo permitir uma corrente I2 maior no circuito controlado e com isso a potência dissipada em R2 aumenta 643 DIODO SCHOTTKY O chamado diodo Schottky símbolo esquemático na Figura 628a constituise de um bloco formado por um substrato metálico alumínio ouro ou prata e um substrato semicondutor silício ou arsenieto de gálio tipo N pouco dopado Figura 628b cuja junção também apresenta uma caracte rística retificadora decorrente de uma barreira de potencial chamada barreira de Schottky ocasionada pela diferença de concentrações de elétrons livres entre metal e semicondutor Neste caso como ambos substratos apresentam elétrons livres para constituir a corrente direta temse que o efeito acúmulo de carga por injeção de minoritários em cada substrato capacitância de difusão é inexistente tal que o tempo de recuperação reversa trr se resume ao período de transição Assim o diodo schottky caracterizase por apresentar uma rápida comutação onoff diodo tipo fast recovery com tempos de recuperação reversa da ordem de ns que aliado à pequena tensão da barreira em torno de 01 V viabiliza seu emprego em circuitos de pequenos sinais e elevadas frequências tais como microprocessadores e retificadores de sinais com até 300 MHz 644 VARICAP Como visto no Capítulo 5 os substratos formadores do cristal PN apresentam portadores majoritários de sinais contrários positivos lacunas no substrato P e negativos elétrons livres no substrato N separados por uma região ausente de cargas livres camada de depleção Assim podese entender que os substratos P e N comportamse como placas carregadas com cargas de sinais contrários e a camada de depleção comportase como um dielétrico entre os substratos Figura 629a o que configurase em um efeito capacitivo no cristal chamado capacitância de transição Com base na Figura 629a temse então que a capacitância de transição em um cristal PN designada por CT pode ser determinada por CT AW onde A é a área da junção PN é a permissividade dielétrica do semicondutor e onde W é a largura da camada de depleção Como uma das consequências da polarização reversa no cristal PN vista no Capítulo 5 reside no aumento da largura W da camada de depleção com o aumento da tensão reversa e viceversa temse que a capacitância de transição pode ser ajustada de forma inversa à tensão reversa aplicada Figura 629b tal que um cristal PN em polarização reversa em si comportase como um capacitor variável cujo valor da capacitância se ajusta automaticamente com a tensão reversa sem necessidade de movimentos mecânicos entre placas metálicas Este comportamento de capacitância controlada por tensão é utilizado na construção de um diodo de finalidade específica chamado varicap varactor epicap ou diodo de sintonia símbolo esquemático na Figura 629c e aparências na Figura 629d que apresenta fatores construtivos como grande área de junção e nível de dopagem adequadamente dimensionado para maximizar o efeito da capacitância de transição do cristal Assim o varicap é largamente aprovei tado na montagem dos chamados circuitos tanques ressonantes princípio em que baseia a sintonia de sinais de onda eletromagnética para a recepçãoemissão de sinais em aparelhos de telecomunicação como rádios TVs e celulares Figura 628 Diodo Schottky a símbolo esquemático b constituição física junção abrupta K a b A substrato tipo N substrato metálico a b c Figura 627 Optoacoplador LEDfotodiodo a símbolo esquemático b aparências c circuitoexemplo R1 I1 V1 circuito de entrada controle circuito de saída controlado R2 I2 V2 CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 96 645 VARISTORES Eventos aleatórios como descargas atmosféricas e chaveamento de cargas indutivas podem causar sobretensões transitórias chamadas surtos de tensão e resultar na avaria de dispositivos elétricos mais sensíveis Assim o emprego dos chamados supressores de surtos é comum em sistemas e equipamentos elétricos para mitigar estas perturbações Os chamados varistores símbolo na Figura 630a e aparências na Figura 630b consistem de um tipo de filtro empregado para limitar grampear picos de tensão acima de um certo valor nominal o que propicia uma proteção em equipamentos contra eventuais sobretensões transitórias provindas da própria rede elétrica Os varistores são formados por pequenos grânulos de óxidos metálicos orientados rando micamente e sinterizados com pequena quanti dade de outros óxidos cobalto manganês etc Exemplos de materiais óxido de zinco ZnO que reside no tipo mais comum além de dióxido de estanho SnO2 e dióxido de titânio TiO2 O princípio de funcionamento do varistor baseiase no fato da fronteira entre cada par de grânulos de óxido metálico comportarse como uma junção PN equivalendose eletricamente a uma rede de pares de diodos zener em série um de costas para o outro Com isso nos casos em que tensões normais de trabalho estão aplicadas entre seus terminais eletrodos o varistor praticamente não conduz corrente elétrica comportandose como chave aberta nos dois sentidos de corrente e possibilitando então que a tensão seja transferida sem cortes ao restante do circuito Porém caso seu limite de grampeamento seja atingido o varistor passa a conduzir intensamente nos dois sentidos de corrente devido a um efeito ruptura neste materiais causada pela combinação dos efeitos emissão termiônica e tunelamento de sua rede série de zeners constituída pelos grânulos A Figura 630c mostra a característica IV típica de um varistor onde observase que este apresenta um efeito ceifamento de picos de tensão quando são ultrapassados seus limites de ruptura Varistores podem então ser usados na proteção de equipamentos de baixa potência eletrodomésticos reatores eletrônicos nobreaks etc bem como em subestações para a proteção de alimentadores Figura 630d Como desvantagem os varistores não suportam sobre tensões de longa duração e podem requerer sensores de calor e chaves para se necessário seccionar o equipamento 65 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Problema 1 Para um diodo de junção PN de silício considerar 2 a 20 oC determinar a A tensão reversa para que a corrente atinja 95 do seu valor de saturação b A razão entre as correntes direta e reversa para uma tensão direta e reversa de 02 V respectivamente c A corrente direta para as tensões de 05 V 06 V e 07 V aplicadas aos terminais do diodo considerando IS 10 nA d Se IS 1 nA qual será a tensão aplicada ao diodo para este conduzir uma corrente direta de 25 A e Se ID 70 mA para VD 065 V a 20 oC qual o valor da corrente de saturação reversa para a temperatura de 50 oC Problema 2 Um diodo está funcionando a uma tensão direta de 07 V Qual é a relação entre as correntes máxima e mínima no diodo para uma variação de temperaturas entre 55 e 100 oC Considere 2 Problema 3 Determine a cor emitida por um diodo emissor de luz cuja energia do gap EG é igual a 248 eV Figura 630 Varistores a símbolo esquemático b aparências diversas c característica IV d aparência do tipo alta tensão a b c d V I BV BV sobretensão a b c d Figura 629 a Esquema da capacitância de transição em um cristal PN b variação da capacitância de transição com a tensão reversa aplicada varicap c símbolo esquemático d aparências comerciais tensão reversa V 0 CT F W P N A dielétrico cargas negativas armazenadas cargas positivas armazenadas CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 97 Problema 4 Para o circuito e segmento de polarização direta da característica IV do diodo fornecidos pedese a Para VS 6 V determine o ponto de operação do diodo empregado no circuito b Para VS 6 V medese a tensão no diodo e obtémse 10 V Perguntase o diodo tem problemas Explique c Para VS 6 V medese a corrente no diodo e obtémse 200 mA Perguntase o diodo tem problemas Explique d Se VS 5 V determine o resistor a ser trocado com o de 6 para se ter o mesmo ponto de operação do item a Problema 5 Montouse o circuito fornecido e observouse que o voltímetro apresentava a leitura de 5 V Perguntase há algum problema no circuito Se sim explique uma possível causa Se não explique o funcionamento do circuito Problema 6 Para o circuito fornecido determine a potência dissipada no diodo D e no resistor de 9 Considere o modelo aproximado do real para o diodo onde V 05 V e Rf 5 Problema 7 O circuito fornecido apresenta o comportamento de uma porta lógica OR Pedese determine a tensão de saída Vo para as seguintes entradas V1 e V2 a V1 V2 5 V b V1 V2 0 V c V1 5 V e V2 0 V Considere o modelo aproximado do real simplificado para os diodos D1 e D2 onde V 07 V e Rf 0 Problema 8 Para o circuito fornecido determine o valor limite da razão entre os resistores R1 e R2 para que o LED emita luz Adotar o modelo aproximado do real simplificado para o LED onde V 16 V e Rf 0 Problema 9 Para o circuito dado sabese que a corrente direta máxima do LED empregado é 75 mA Determine a faixa de valores para o resistor R tal que o LED emita luz e explique o que acontece com o LED se os limites da faixa forem ultrapassados Adotar o modelo aproximado do real simplificado para o LED onde V 15 V e Rf 0 Problema 10 O circuito fornecido é um indicador visual de luminosidade através do brilho de um LED que emprega um LDR como sensor de luz Explique a relação entre a intensidade de luz no LDR e o brilho do LED Problema 11 Montouse um circuito retificador para alimentar aparelhos de rádio figura dada Explique o que acontecerá com o ripple da tensão de saída com relação a 1 volume do som 2 tamanho potência dos aparelhos Problema 12 O circuito dado é uma aplicação prática de controle de luminosidade ambiente através do emprego de um diodo um interruptor do tipo duplo e uma lâmpada incandescente L Explique o funcionamento do circuito Problema 5 Problema 6 Problema 7 V1 48 k D1 200 V2 D2 200 Vo 4 V 1 9 D 4 V V 10 10 D 10 V ID mA 02 04 06 08 10 12 VD V 0 50 100 150 200 30 6 VS D Problema 4 Problema 8 Problema 9 Problema 10 R 20 9 V LED R1 4 V LED R2 R VS LED LDR CAPÍTULO 6 Dispositivos a junção PN I diodos 98 Problema 13 Para o circuito e características IV linearizadas dos diodos empregados fornecidos abaixo pedese a Obtenha o modelo esquemático dos diodos para cada modo de operação e respectivas condições de funcionamento b Enumere as hipóteses existentes para os modos de operação dos diodos e explique quais são as realmente possíveis c Para a entrada vS e saída vL determine as características de transferência do circuito e suas respectivas condições d Determine a forma de onda da tensão de saída vL para um sinal de tensão de entrada vS 15 sent Problema 14 A figura dada mostra os gráficos da variável de saída vo em função da variável de entrada vS referentes às características de transferência de determinados circuitos Para cada característica de transferência pedese a Determine as equações da característica de transferência e suas respectivas condições b Com base na declividade das retas m interprete como o sinal de entrada é refletido na saída c Obtenha a forma de onda da saída vo para um sinal de entrada vS 10 sent Problema 15 A figura fornecida mostra a representação de um determinado circuito com didos onde vS é o sinal de entrada e as variáveis v1 e v2 são os sinais de tensão de interesse do circuito bem como as equações da característica de transferência e respectivas condições para a saída v1 e a relação entre as saídas v1 e v2 Pedese a Determine o valor das constantes a e b Explique o cálculo realizado e o significado da constante a b Desenhe o gráfico da característica de transferência com base nas equações fornecidas c Desenhe a forma de onda do sinal de saída v1 para o sinal de entrada vS fornecido forma de onda triangular d Desenhe a forma de onda do sinal de saída v2 para o mesmo sinal de entrada vS fornecido no item c Problema 16 O circuito dado tratase de um indicador visual de luminosidade através do brilho de uma lâmpada L que emprega um resistor tipo LDR como sensor de luz e um optoacoplador LEDfotodiodo para o acoplamento entre os circuitos Explique a relação entre a luz incidente no LDR e a intensidade da luz emitida pela lâmpada L Problema 17 Desejase montar um regulador de tensão com zener para obterse 9 V na carga RL circuito fornecido considerando um sinal de entrada VS 14 2 V As especificações do zener a ser empregado no circuito são VZ 9 V e PZ 18 W Adote a regra prática IZK 10 de IZM e determine a faixa de valores em que pode variar a resistência de carga RL para que o zener consiga manter efetivamente sua função regulação de tensão na saída do circuito em 9 V Problema 18 Desejase projetar um circuito regulador de tensão com zener para fixar a tensão em uma carga RL em 12 V com o emprego de dois zeners em série figura fornecida cujas especificações na ruptura são determinadas por Zener DZ1 VZ 8 V IZK 20 mA IZM 200 mA Zener DZ2 VZ 4 V IZK 30 mA IZM 250 mA A variação da resistência de carga é dada por RL 200 50 Determine a faixa de tensão de entrada VS para que ambos os zeners consigam efetivamente regular a tensão de saída do circuito em 12 V Explique o cálculo realizado Problema 16 Problema 17 Problema 18 60 VS RL DZ 30 VS RL DZ2 DZ1 LDR R V2 L V1 Problema 11 Problema 12 Problema 13 200 vS 800 D DZ ID VD diodo D ID VD V diodo DZ 10 vL 0 0 vS C D s1 s2 L vS 12 12 0 2 t vS V Problema 14 Problema 15 vS v1 v2 0 vS V vo V 0 vS V m 05 m 05 v1 4 V se vS 5 V v1 a vS se 6 vS 5 V v1 b se vS 6 V v2 v1 3 vo V m 2 m 2 99 CAPÍTULO 7 DISPOSITIVOS A JUNÇÃO PN II TBJ Similar aos diodos a vácuo os chamados triodos o vácuo genericamente conhecidos como válvulas consistem no aproveitamento do efeito da emissão termoiônica para realizar um controle de carga entre placas metálicas Neste caso além da placa emissora catodo onde é produzido o efeito termoiônico e da placa coletora anodo os triodos a vácuo apresentam uma terceira placa chamada grade caracterizada pela presença de furos para possibilitar que a maior parte dos elétrons emitidos pelo catodo passem pela grade e alcancem o anodo Figura 71 com a grade retendo apenas uma pequena parte dos elétrons Esta operação propicia um efeito controle de corrente por corrente chamado efeito transistor caracterizado por um elevado ganho entre a corrente do catodo para o anodo e a pequena corrente da grade o que é utilizado para se obter um efeito amplificador de sinais analógicos ou executar um comportamento ativo de chave ligadesliga controlada por corrente Similar também aos diodos a vácuo os tríodos a vácuo apresentam o inconve niente de consumir muita energia devido ao efeito termoiônico e foram substituídos gradativamente por componentes semicondutores tal como o chamado transistor bipolar de junção que executam os mesmos efeitos amplificador de sinais e chave controlada além propiciar inovações tais como os circuitos integrados Assim praticamente todos os equipamentos eletrônicos atuais utilizam transistores semicondutores em seus circuitos Este capítulo visa um breve estudo do funcionamento dos transistores de junção e circuitos de polarização CC 71 ASPECTOS GERAIS O transistor bipolar de junção conhecido como TBJ é um triodo semicondutor de comportamento nãolinear e ativo formado por três regiões Figura 72a chamadas substrato emissor cujo terminal pode ser indicado pela letra E substrato base B e substrato coletor C que executam funções similares à das placas de um triodo a vácuo cada qual apresentando então características construtivas distintas para poderem exercer sua função descritas a seguir Emissor é o substrato de maior dopagem maior concentração de portadores de carga livres por desempenhar a função de fornecer os portadores livres que irão constituir as correntes do TBJ Apresenta tamanho intermediário Base é o substrato de menor dopagem e menor tamanho por ter a função de recolher por recombinação apenas uma pequena parte dos portadores livres injetados na base pelo emissor permitindo à maioria alcançar a 3o região Coletor desempenha a função de recolher a maior parte dos portadores livres injetados na base vindos do emissor Apresenta dopagem intermediária bem como o maior tamanho por dissipar mais calor que os demais substratos Além disso para executar o comportamento ativo de controle de corrente por corrente o TBJ deve formar duas junções PN com os três substratos chamadas junção emissorbase ou JE e junção coletorbase ou JC Figura 72a o que implica em duas combinações possíveis entre cristais P e N e resulta em duas famílias de TBJs Figura 72a TBJ NPN constituíse de um substrato base tipo P entre dois substratos emissor e coletor tipo N Neste caso como o substrato emissor é do tipo N e responsável por fornecer portadores livres aos outros dois substratos para o devido funcionamento do TBJ então as correntes em um TBJ NPN serão formadas majoritariamente por elétrons livres TBJ PNP constituise de um substrato base tipo N entre dois substratos emissor e coletor tipo P Neste caso como o substrato emissor é do tipo P então as correntes em um TBJ PNP serão formadas majoritariamente por lacunas A presença de duas junções PN permite entender o TBJ como um dispositivo constituído por dois cristais PN entre o terminal da base e os terminais do emissor e coletor o que define os diodos formadores do TBJ Figura 72a Diodo emissor corresponde ao cristal PN observado entre os terminais do emissor E e da base B Diodo coletor corresponde ao cristal PN observado entre os terminais do coletor C e da base B Logo conforme visto no Capítulo 5 como um cristal PN apresenta uma camada de depleção e esta é menor quanto mais dopado for o material então o TBJ apresenta as camadas de depleção emissorbase EB e coletorbase CB tal que a largura da camada EB é menor que a CB devido à maior dopagem do substrato emissor Figura 72b Figura 72 Constituição física e nomenclaturas do TBJ a substratos e diodos b camadas de depleção Emissor Base Coletor N P N P N P E B C diodo emissor diodo coletor camada de depleção emissorbase EB E B C N P N P N P camada de depleção coletorbase CB JE JC a b Emissor Base Coletor Figura 71 Triodo a vácuo e calor K G A emissor ou catodo grade coletor ou anodo CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 100 Similar aos diodos os TBJs de silício são mais utilizados que os de germânio por apresentarem especificações de tensão e corrente mais elevadas menores correntes reversas e menor sensibilidade com a temperatura razão pela qual a breve introdução teórica abordada neste capítulo se basear nos transistores bipolares de junção de silício Os símbolos esquemáticos dos transistores bipolares de junção apresentam uma seta utilizada para identificar o sentido convencional das cargas positivas da corrente no terminal emissor No caso do TBJ NPN a seta no símbolo é apontada para fora Figura 73a pelo fato do substrato emissor tipo N injetar elétrons livres majoritários na base quando o diodo emissor do TBJ se encontra em modo condução o que corresponde a uma corrente saindo no emissor no sentido convencional de corrente No caso do TBJ PNP a seta no símbolo aponta para dentro Figura 73b pelo fato do seu substrato emissor tipo P injetar lacunas majoritários na base e como as lacunas são portadores de carga livre positivas a direção da corrente no terminal emissor do PNP já corresponde ao sentido convencional de corrente Como os substratos disponibilizam três terminais o transistor bipolar de junção apresenta então seis variáveis três correntes e três tensões acessíveis em seus terminais exemplificadas na Figura 73c e descritas a seguir a Correntes de emissor IE de base IB e de coletor IC Como o substrato emissor tem a função de fornecer os portadores livres para os demais substratos temse que a relação matemática básica entre as correntes do TBJ é definida por IE IC IB 71 Logo como a corrente de base IB é bem pequena temse que IB IC e podese então entender que IC IE b Tensões entre os terminais coletor e emissor VCE ou VEC entre coletor e base VCB ou VBC e entre base e emissor VBE ou VEB tal que as tensões entre terminais estão relacionadas por VCE VEC VCB VBC e VBE VEB A escolha de qual família de TBJ NPN ou PNP utilizar em um circuito depende da conveniência determinada pelas condições de projeto do circuito sendo que ambos os tipos podem inclusive ser empregados conjuntamente para se obter um determinado efeito em um circuito No geral as diferenças básicas dos TBJs NPN e PNP são dada por Sentido positivo de correntes e tensões visto que as correntes são formadas por elétrons livres no NPN e lacunas no PNP então os sentidos positivos de correntes e tensões no TBJ NPN são opostos aos do PNP ver Figura 73c Tempos de chaveamento como a mobilidade dos elétrons livres é maior que das lacunas Tabela 51 então o NPN apresenta comutação mais rápida que o PNP pelo fato das correntes no NPN serem formadas por elétrons livres Os TBJs são normalmente classificados em dois grupos quanto à capacidade de dissipação aparências diversas na Figura 74a de pequeno sinal 05 W e de potência 05 W Os TBJs de potência geralmente apresentam um encapsulamento metálico para facilitar a dissipação de calor e alguns tipos apresentam furos para seu encaixe em um dissipador Em geral os TBJs de maior potência são empregados em estágios finais de circuitos saída para a carga A nomenclatura dos TBJs de origem norteamericana emprega a sigla 2N para a sua codificação exemplos 2N2222 2N3055 e 2N2906 e a européia apresenta uma codificação mais completa composta por duas letras 1o letra tipo de material A germânio e B silício 2o letra emprego básico C aplicações gerais e áudio D potência F rádiofrequência etc exemplos do tipo NPN BC548 BD135 e BF494 tipo PNP BC558 BD136 e BF495 Além da potência máxima as folhas de dados dos TBJs apresentam outras especificações tais como corrente de coletor máxima ICM ganhos de corrente médios TBJs de menor potência geralmente apresentam ganhos maiores devido às suas aplicações mais comuns limites de tensão de ruptura reversa entre dois terminais quaisquer correntes reversas entre dois terminais considerando um terceiro terminal em aberto etc Algumas destas especificações serão melhor definidas mais adiante quando do estudo das características IV para as chamadas configurações do TBJ Figura 74 a Aparências de alguns de transistores bipolares de junção b multímetro com opções de testes a b bornes de teste para identificação de terminais e do tipo de TBJ NPN ou PNP opção de teste de diodos TBJs de pequeno sinal TBJs de potência terminal emissor E TBJ tipo NPN TBJ tipo PNP Figura 73 Símbolos esquemáticos do TBJ a NPN e b PNP c variáveis de tensão e corrente do TBJ a b c terminal coletor C terminal base B IB IE IC VCE VBE VCB C B E IB IE IC VEC VEB VBC C B E terminal emissor E terminal coletor C terminal base B CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 101 Antes da montagem de circuitos é comum a realização de testes com os componentes para a identificação de problemas nos mesmos No caso dos TBJs podese fazer uso de medidores especiais para a detecção de ganhos de correntes baixos correntes de fuga demasiadas e tensões de ruptura insuficientes além de outros testes como Por ser um dispositivo polarizado devese identificar os terminais de um TBJ Neste caso podese utilizar a folha de dados do componente ou multímetros que disponibilizam bornes de teste Figura 74b onde a correta conexão dos terminais do TBJ nos bornes é indicada pela medição de um ganho de corrente F visto mais adiante médio A opção de teste de diodos dos multímetros Figura 74b possibilita verificar as condições dos diodos do TBJ por meio da leitura da tensão de limiar típica de cada diodo Neste caso só é possível identificar o terminal da base Outro teste consiste na medição da resistência entre os terminais coletor e emissor que deve ser da ordem de M ou na razão entre as resistências reversa e direta dos diodos emissor e coletor que deve ser maior que 1000 72 MODOS DE OPERAÇÃO DO TBJ Como observado na Figura 72a o TBJ pode ser entendido como um dispositivo formado por dois cristais PN os diodos emissor e coletor Logo com base no Capítulo 6 temse que cada diodo do TBJ apresenta um certo valor de limiar V e pode ser polarizado em condução ou corte resultando em quatro combinações de polarização dos diodos Como estas combinações causam funcionamentos distintos para o TBJ temse que a polarização dos diodos determina os quatro modos de operação do TBJ esquemas explicativos na Figura 75 e resumo na Tabela 71 vistos a seguir 1 MODO CORTE OU BLOQUEIO modo de operação atingido quando ambos os diodos emissor e coletor do TBJ são polarizados no modo corte isto é com tensão aplicada entre os terminais dos diodos menor que os respectivos limiares Figura 75a ou mesmo reversas Logo o montante das correntes nos terminais do TBJ são da ordem de correntes de saturação reversas de diodos e podem ser consideradas praticamente nulas tal que IE IC IB 0 2 MODO ATIVO DIRETO modo de operação alcançado quando o diodo emissor é polarizado em modo condução e o diodo coletor em modo corte isto é com tensão aplicada entre os terminais do diodo emissor maior que o nível de limiar e a tensão entre os terminais do diodo coletor menor ou igual ao limiar Figura 75b ou mesmo reversa A Figura 76a ilustra o mecanismo de funcionamento do TBJ no modo ativo direto exemplificado para o NPN Com o diodo emissor em condução este conduz uma corrente direta constituída por elétrons livres majoritários do substrato emissor tipo N o que resulta em uma corrente IE no terminal emissor Figura 76a Ao penetrar na base tipo P os elétrons injetados pelo emissor se tornam minoritários e como a base é pouco dopada e bastante estreita apenas uma diminuta parcela destes elétrons injetados são capturados por recombinações com lacunas da base para formar uma pequena corrente IB no terminal da base permitindo à maioria dos elétrons injetados na base alcançar o substrato coletor devido ao campo elétrico acelerante da camada de depleção coletorbase Figura 76a o que se configura em uma corrente reversa no diodo coletor em modo corte e resulta em uma corrente IC no terminal coletor Figura 76a comparável à de emissor IE Como consequência temse idealmente que se a corrente direta no diodo emissor aumentar então a corrente reversa no diodo coletor também aumenta por esta ser constituída por minoritários correspondentes aos majoritários injetados na base vindos do emissor e viceversa Assim concluise que o TBJ no modo ativo direto apresenta internamente um efeito controle ativo de corrente por corrente no qual a corrente reversa no diodo coletor é controlada pela corrente direta no diodo emissor Este efeito controle permite a conceituação dos chamados ganhos de corrente do TBJ definidos adiante com o estudo das configurações do TBJ A Figura 76b apresenta este mecanismo de funcionamento do TBJ com base no modelo de bandas de energia Com o diodo emissor em condução elétrons livres do substrato emissor adquirem energia suficiente para ocupar a banda de condução da base e uma pequena parcela dos elétrons injetados se recombinam com lacunas da base para formar a corrente em seu terminal tal que a maior parte apresenta tempo de vida médio suficiente para alcançar a junção coletorbase e migrar para a banda de condução do substrato coletor Como a BC na base tem maior energia Figura 75 Esquemas simplificados da polarização dos diodos para a obtenção dos modos de operação do TBJ CORTE OU BLOQUEIO ATIVO DIRETO SATURADO ATIVO REVERSO a b c d N P N C E B VBC V VBE V P N P C E B VCB V VEB V N P N C E B VBC V VBE V P N P C E B VCB V VEB V N P N C E B VBC V VBE V P N P C E B VCB V VEB V N P N C E B VBC V VBE V P N P C E B VCB V VEB V CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 102 que no coletor então os elétrons liberam energia na forma de calor ao penetrar no substrato coletor Figura 76b sendo este o motivo para o coletor ser o maior substrato do TBJ pois deve ser capaz de dissipar este calor liberado 3 MODO SATURADO modo de operação alcançado quando ambos os diodos emissor e coletor do TBJ estão em modo condução Figura 75c Neste caso como o diodo coletor é também levado à condução a corrente reversa no diodo coletor estabelecida no modo ativo direto passa a sofrer uma oposição pelo fato do diodo coletor também tender a conduzir uma corrente direta e portanto oposta o que resulta na perda do controle da corrente reversa no diodo coletor pela corrente direta do diodo emissor estabelecida no modo ativo direto tal que aumentos em IE ou IB não são mais refletidos integralmente em IC e dizse que o TBJ saturou Porém a corrente de coletor no modo saturado mantém o mesmo sentido do modo ativo direto pois para inverter seu sentido e conduzir diretamente a corrente no diodo coletor necessita antes anular totalmente a corrente reversa estabelecida no modo ativo direto 4 MODO ATIVO REVERSO modo de operação alcançado com o diodo coletor em condução e o diodo emissor no corte Figura 75d tal que as polarizações dos diodos do TBJ são contrárias aos do modo ativo direto com o coletor desempenhando a função do emissor fornecer portadores livres para o TBJ operar e o emissor a função do coletor Neste caso como o substrato coletor não apresenta a dopagem densa do emissor as correntes envolvidas são bem menores tal que apesar de também desempenhar um efeito controle de corrente o modo ativo reverso apresenta ganhos de corrente muito baixos e raramente é usado razão pela qual não será abordado nesta apostila Tabela 71 Polarizações dos diodos emissor e coletor do TBJ e consequentes modos de operação DIODOS DO TBJ POLARIZAÇÃO E MODOS DE OPERAÇÃO DO TBJ Corte ou Bloqueio Ativo Direto Saturado Ativo Reverso Diodo emissor modo corte modo condução modo condução modo corte Diodo coletor modo corte modo corte modo condução modo condução 73 CONFIGURAÇÕES DO TBJ Componentes elétricos com três terminais tal como o TBJ necessitam de ao menos duas malhas para sua polarização em um circuito elétrico Neste caso com base no esquema da Figura 77 verificase que uma das malhas denominada malha de entrada se distingue por ter o terminal que conduz a corrente dita de entrada do componente I1 e a outra malha denominada malha de saída se distingue por ter o terminal que conduz a corrente dita de saída do componente I2 pelo fato de alimentar a carga ou o restante do circuito A partir da definição das correntes de entrada e saída do componente de três terminais a corrente no terceiro terminal I3 não poderá ser identificada como entrada ou saída pelo fato deste terminal pertencer tanto à malha de entrada quanto à de malha de saída tal que terceiro terminal é comum aos outros dois terminais do componente Figura 77 No caso do TBJ o efeito controle de corrente por corrente permite definir a corrente de entrada como corrente de controle por estabelecer o modo de operação do TBJ tal que a malha de entrada é também chamada de malha de controle Com isso a corrente de saída é definida como corrente controlada e a malha de saída como malha controlada Contudo a escolha de qual corrente será a de entrada e qual será a de saída do TBJ baseiase em duas constatações Como a corrente direta no diodo emissor controla a corrente reversa no diodo coletor temse que o efeito controle depende da polarização do diodo emissor tal que as correntes de emissor IE ou de base IB podem ser adotadas BC emissor base coletor N P N liberação de calor JE JC E N P N B campos das camadas de depleção C Figura 76 Funcionamento do modo ativo direto por esquema a construtivo b bandas de energia E C B a b IE IB IC e e energia e VBE VCB BV corrente direta corrente reversa correntes no sentido real das cargas negativas componente de 3 terminais malha de entrada corrente de entrada corrente de saída carga VS Figura 77 Conjunto de malhas mínimo para a polarização de um dispositivo de três terminais 1 2 3 I1 I2 malha de saída I3 CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 103 como corrente de entrada controle do TBJ pelo fato dos seus terminais terem acesso ao diodo emissor Logo a corrente de coletor IC é adotada apenas como saída controlada pois seu terminal não participa do diodo emissor A corrente de base porém não pode ser utilizada como corrente de saída uma vez que isto resultaria em um ganho de corrente quase nulo ao se ter uma corrente de entrada IE controlando uma corrente de saída muito menor IB Assim escolhidos os terminais para conduzir as correntes de entrada e de saída do TBJ o terceiro terminal cuja corrente não será empregada no efeito controle de corrente por corrente define as chamadas configurações do TBJ 1 Configuração basecomum BC o terminal da base é comum às malhas de entrada e de saída do TBJ tal que a corrente de emissor IE é adotada como entrada controle e a de coletor IC como saída controlada do TBJ 2 Configuração emissorcomum EC o terminal do emissor é comum às malhas de entrada e saída do TBJ tal que a corrente de base IB é adotada como entrada controle e a de coletor IC como saída controlada do TBJ 3 Configuração coletorcomum CC o terminal do coletor é comum às malhas de entrada e saída do TBJ tal que a corrente de base IB é adotada como entrada controle e a de emissor IE como saída controlada do TBJ Como o funcionamento do TBJ é determinado apenas pela polarização direta ou reversa de seus diodos emissor e coletor os modos de operação do TBJ podem então ser alcançados independentemente da configuração utilizada Similar aos diodos a operação dos TBJs pode ser visualizada por características IV que relacionam variáveis de tensão e de corrente mensuráveis em seus terminais No caso do TBJ porém as características IV são dependentes da configuração utilizada e do tipo da malha de entrada ou saída bem como da necessidade de se estabelecer uma certa condição de funcionamento básica para o levantamento das curvas IV de cada malha Esta condição reside em manter uma variável de corrente ou tensão em uma das malhas por exemplo a de entrada em um valor fixo para que esta malha não interfira no levantamento das curvas IV da outra malha por exemplo a de saída e viceversa Como mencionado por apresentar pouca finalidade prática o modo ativo reverso não será abordado nos estudos a seguir Além disso as curvas das características IV das malhas de entrada e saída apresentam certas particularidades devido ao chamado efeito Early visto a seguir que determina um comportamento um pouco diferente do idealizado 731 EFEITO EARLY Como visto na Figura 72b o TBJ é formado por duas camadas de depleção emissorbase EB que compõe o diodo emissor e coletorbase CB que compõe o diodo coletor Desse modo podese observar que a região da base que realmente apresenta portadores de cargas livres chamada largura efetiva da base está confinada entre estas duas camadas de depleção Figura 78 Além disso como estudado no Capítulo 5 a largura da camada de depleção praticamente não se altera com a tensão direta mas aumenta quanto maior for a tensão reversa Logo em modo ativo direto diodo emissor em condução e diodo coletor no corte temse que a largura efetiva da base é essenciamente modulada pela tensão reversa aplicada ao diodo coletor Esta modulação da base chamada efeito Early causa certas alterações na operação idealizada do TBJ tal que com o aumento da tensão reversa no diodo coletor e consequente diminuição da largura efetiva da base Figura 78 observase que 1 Corrente do emissor IE aumenta o estreitamento da largura efetiva da base causa um aumento da concentração de majoritários neste substrato o que resulta em um aumento na diferença de concentração entre majoritários da base e minoritários do emissor Sendo correntes de difusão proporcionais à diferenças de concentração e a corrente no diodo emissor é direta e portanto de difusão então IE aumenta com a elevação da tensão reversa no diodo coletor 2 Corrente de base IB diminui a diminuição da largura efetiva da base acarreta em uma menor distância para os portadores injetados na base alcançar o substrato coletor o que diminui a possibilidade de recombinação na base devido ao aumento do tempo de vida médio dos minoritários injetados resultando na redução da corrente de base 3 Corrente do coletor IC aumenta a elevação da corrente de emissor e a diminuição da corrente da base acarretam então no aumento da corrente de coletor que tende a se aproximar ainda mais do valor da corrente de emissor 4 Ruptura por punchthrough para tensões reversas muito elevadas no diodo coletor a largura efetiva da base pode se reduzir praticamente a zero ou seja as camadas de depleção se fundem o que produz uma corrente excessiva mente elevada corrente de ruptura conhecida como perfuração ou punchthrough e resulta na queima do TBJ Estas alterações nas correntes do TBJ devido ao efeito Early resultam em certos comportamentos observados nas características IV de entrada e saída das configurações do TBJ vistas a seguir tal que por exemplo os ganhos de corrente do TBJ não são constantes e a rigor dependem do ponto de operação do TBJ estabelecido pelo circuito 732 CONFIGURAÇÃO BASECOMUM OU BC Para o estudo da configuração basecomum ou BC seja o circuito didático de polarização de um TBJ PNP visto na Figura 79a para o TBJ NPN a análise é análoga onde observase que o terminal da base pertence às malhas de entrada e saída do circuito ou seja é comum a ambas Analisandose os diodos emissor e coletor do TBJ temse que Figura 78 Mecanismo do efeito Early largura efetiva da base E B C tensão reversa no diodo coletor EB CB CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 104 A ddp VEB constituise na tensão direta do diodo emissor do TBJ Logo considerando uma tensão de limiar típica de 05 V para o diodo emissor do TBJ observase que se VEB 05 V então o diodo emissor se encontra em modo corte tal que IE 0 A e se VEB 05 V então o diodo emissor se encontra em modo condução tal que IE 0 A A ddp VBC constituise na tensão reversa do diodo coletor tal que VCB VBC é a tensão direta do diodo coletor Logo considerando um limiar típico de 05 V para o diodo coletor temse que se VBC 05 V então VCB 05 V e o diodo coletor está no corte e se VBC 05 V então VCB 05 V e o diodo coletor entra no modo condução Para o levantamento das características correntetensão das malhas de entrada e de saída como mencionado é necessário estabelecer uma condição de funcionamento básica para cada malha o que reside em manter uma variável em uma das malhas de entrada ou de saída em um valor fixo para que esta não interfira na outra malha Assim com base nas observações acima o entendimento do funcionamento do TBJ na configuração basecomum é visto a seguir 1 Característica IV de entrada analisando a Figura 79a observase que a corrente de emissor IE e a tensão VEB no diodo emissor residem nas variáveis de entrada do PNP tal que curvas IE VEB expressam a característica IV de entrada do TBJ PNP em basecomum onde a tensão VBC na malha de saída é normalmente a variável fixada como condição básica Figura 79b Analisando a Figura 79b notase então que a característica IV de entrada reside no desempenho do diodo emissor em polarização direta formada por um conjunto de curvas para cada VBC fixada pelo fato do aumento da tensão reversa no diodo coletor VBC elevar a corrente de emissor IE devido ao efeito Early 2 Característica IV de saída analisando a Figura 79a observase que a corrente de coletor IC e a tensão VBC no diodo coletor residem nas variáveis de saída do PNP tal que curvas IC VBC expressam a característica IV de saída do PNP em basecomum onde a corrente de emissor IE é geralmente a variável da malha de entrada fixada como condição básica Figura 79c Com base na Figura 79c notase então que a característica IV de saída consiste de um conjunto de curvas distintas para cada IE fixada na qual distinguese os três modos de operação de um TBJ 21 Modo corte ou bloqueio corresponde à região onde IE 0 A diodo emissor no corte e VBC 05 V diodo coletor no corte que são como visto as condições do TBJ no corte Tabela 71 Nesta região a corrente de coletor IC assume um valor IBCO praticamente desprezível Figura 79c denominado corrente reversa da base para o coletor com o emissor em aberto pois IE 0 A pode ser obtida com a desconexão do terminal emissor Além disso a região de corte estendese até VCB atingir um limite BVBCO Figura 79c denominado tensão de ruptura entre a base e o coletor com o emissor em aberto acima do qual o TBJ se queima por punchthrough 22 Modo ativo direto corresponde à região onde IE 0 A diodo emissor em condução e VBC 05 V diodo coletor no corte que são como visto as condições para o TBJ operar no modo ativo direto Tabela 71 Como mencionado no modo ativo direto ocorre um efeito controle de corrente por corrente o que permite a conceituação de ganho de corrente determinada pela razão entre as correntes de saída e de entrada do TBJ Logo no caso da configuração basecomum temse que a relação entre as correntes de saída IC e de entrada IE do TBJ define o chamado ganho de corrente direta em base comum designado por F ou HFB e obtido por C F E I I 72 tal que F caracterizase por ter valor próximo de 1 pois como IC IE então F 1 exemplo F 0995 Na Figura 79c notase que as curvas na região ativa direta exibem uma leve inclinação causada também pelo Efeito Early pois como visto aumentos na tensão reversa no diodo coletor VBC elevam a corrente de coletor IC Logo como IE está fixada e IC aumenta concluise que o ganho F não é constante e aumenta com a tensão reversa VBC com IC se aproximando de IE tal que a rigor a relação F IC IE varia pontualmente 23 Modo saturado corresponde à região em que IE 0 diodo emissor em condução e VBC 05 V diodo coletor em condução o que caracteriza como visto as condições para o TBJ no modo saturado Tabela 71 Com base na Figura 79c observase que a corrente de coletor IC na região de saturação sofre um decréscimo pois para que o diodo coletor também conduza corrente direta este antes necessita anular a corrente reversa estabelecida no modo ativo direto com o qual faz fronteira Este fato resulta então na perda do efeito controle de corrente característico do modo ativo direto tal que a relação IC F IE não se aplica ao modo saturado Figura 79 a Circuito com TBJ PNP para estudo da configuração basecomum b característica IV de entrada em basecomum típica para um PNP c característica IV de saída em basecomum tipificada para um TBJ PNP a b c E C B N VE RE IE IC RC VC IB VEB VBC IE VEB VBC3 VBC1 05 V 0 região de corte IE 0 A IC IE3 05 V região ativa direta região de saturação VBC 0 VBC3 VBC2 VBC1 IBCO ruptura BVBCO VBC2 P P IE2 IE1 IE3 IE2 IE1 malha de entrada malha de saída CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 105 733 CONFIGURAÇÃO EMISSORCOMUM OU EC Para o estudo da configuração emissorcomum ou EC seja o circuito didático de polarização de um TBJ NPN visto na Figura 710a para o PNP a análise é análoga onde notase que o terminal do emissor pertence às malhas de entrada e de saída do TBJ ou seja é comum a ambas Analisandose os diodos emissor e coletor do TBJ temse que VBE reside na tensão direta do diodo emissor tal que se VBE 05 V então IB 0 A pois IE 0 A e o diodo emissor está no modo corte e se VBE 05 V então IB 0 A pois IE 0 A e o diodo emissor entra em modo condução Aplicando LKT no TBJ temse que VCE VBC VBE 0 VCE VBE VBC onde VBC é a tensão direta no diodo coletor Supondo um valor típico VBE 08 V correspondente a uma polarização forte do diodo emissor em modo condução para o TBJ atingir o modo saturado e um valor de limiar típico VBC 05 V para o diodo coletor temse que VCE 08 05 03 V Logo podese entender que se VCE 03 V então VBC 05 V e o diodo coletor está em modo corte e se VCE 03 V então VBC 05 V e o diodo coletor entra decididamente em modo condução Com base nas observações acima a seguir é realizado um estudo sobre as características correntetensão das malhas de entrada e saída para o entendimento do funcionamento de um TBJ na configuração emissorcomum 1 Característica IV de entrada na Figura 710a notase que a corrente de base IB e a ddp VBE no diodo emissor são as variáveis de entrada do TBJ NPN tal que curvas IB VBE constituemse na característica IV de entrada do NPN em emissorcomum onde a ddp VCE é geralmente fixada como condição de funcionamento básica para a malha de entrada Figura 710b Similar à configuração BC com base na Figura 710b notase então que devido ao efeito Early a característica IV de entrada reside em um conjunto de curvas do diodo emissor em polarização direta distintas para cada VCE fixada pois a polarização reversa do diodo coletor aumenta com VCE o que faz IB reduzir 2 Característica IV de saída na Figura 710a notase que a corrente de coletor IC e a tensão VCE são as variáveis de saída do TBJ tal que curvas IC VCE constituemse na característica IV de saída do NPN em emissorcomum onde a corrente de base IB é normalmente fixada como condição básica para a malha de saída Figura 710c Similar à configuração BC a característica IV de saída em EC reside em um conjunto de curvas distintas para cada corrente de base IB fixada onde distinguemse os três modos de operação do TBJ com aplicações práticas 21 Modo corte ou bloqueio corresponde à região da característica IV onde IB 0 A diodo emissor no corte e VCE 03 V diodo coletor no corte o que define o modo corte do TBJ Tabela 71 Neste caso a corrente de saída IC se resume a um valor ICEO desprezível Figura 710c denominado corrente reversa de coletor para o emissor com a base em aberto pois IB 0 A reside em desconectar o terminal base do circuito Além disso a região de corte se estende até VCE alcançar um valor limite BVCEO Figura 710c chamado tensão de ruptura entre coletor e emissor com a base em aberto que é causado pela ruptura do TBJ por efeito punchthrough 22 Modo ativo direto corresponde à região da característica IV em que IB 0 A diodo emissor em condução e VCE 03 V diodo coletor no corte que são as condições para o TBJ no modo ativo direto Tabela 71 Logo similar à configuração BC o efeito controle de corrente por corrente do modo ativo direto permite a conceituação de ganho de corrente Neste caso temse que a relação entre as correntes de saída IC e de entrada IB define o chamado ganho de corrente direta em emissorcomum designado por F CC ou HFE e obtido por C F B I I 73 tal que F caracterizase por ser muito maior que 1 pois como IC IB então F 1 exemplo F 200 Como mencionado anteriormente os modos de operação independem da configuração do TBJ empregada Logo concluise que os ganhos F e F são dependentes entre si tal que aplicandose a relação IE ICF equação 72 e a relação IB ICF equação 73 na relação IE IC IB equação 71 obtémse que 1 1 1 ou 1 1 C C F F E C B C F F F F F F F F I I I I I I 74 IB RB VEB E VBB IE VCC VCE Figura 710 a Circuito com TBJ NPN para estudo da configuração emissorcomum b característica IV de entrada em emissorcomum para o NPN c característica IV de saída em emissorcomum tipificada para o NPN a b c E C B P N VB RB IE IC RC malha de entrada IB VBE VBC IB VBE VCE1 VCE3 05 V 0 região de corte IB 0 A IC 03 V região ativa direta região de saturação VCE 0 VCE3 VCE2 VCE1 ICEO ruptura BVCEO VCE2 VC VCE N IB1 IB2 IB3 IB3 IB2 IB1 malha de saída CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 106 Similar à configuração BC as curvas na região ativa direta apresentam certas inclinações devido ao efeito Early pois aumentos em VCE faz elevar a tensão reversa no diodo coletor o que aumenta a corrente de coletor IC Logo como IB está fixada e IC aumenta o ganho F também não é constante e aumenta com VCE tal que a rigor a relação F IC IB varia pontualmente Neste caso comparando as Figuras 79c e 710c notase que as inclinações das curvas na região ativa direta em emissorcomum são mais pronunciadas tal que o ganho F é mais sensível ao efeito Early do que o ganho F Para exemplicar supondo um leve aumento no ganho F de 0995 para 0996 variação de 01 com base na equação 74 temse que esta variação de F representa um aumento no ganho F de 199 para 249 variação de 25 Essa elevada sensibilidade do ganho F requer que os circuitos com TBJs sejam projetados de modo a não depender demasiadamente do valor exato de F 22 Modo saturado corresponde à região da característica IV em que IB 0 A diodo emissor em condução e VCE 03 V diodo coletor em condução o que define as condições do TBJ no modo saturado Tabela 71 Similar ao observado na configuração BC na Figura 710c notase que a corrente de coletor IC também sofre um decréscimo na região de saturação devido ao fato do diodo coletor do TBJ tender a conduzir uma corrente direta por estar em modo condução o que resulta na perda do controle de corrente estabelecido no modo ativo direto com o qual faz fronteira tal que a relação IC F IB também não pode ser aplicada ao modo saturado 734 CONFIGURAÇÃO COLETORCOMUM OU CC A identificação de um TBJ na configuração coletorcomum ou CC se mostra menos trivial que nas configurações anteriores pelo fato de um circuito de polarização do TBJ em coletorcomum não exibir claramente o terminal coletor como comum às malhas de entrada e de saída necessi tando a observação de alguns aspectos do circuito para esta identificação Como exemplificação a Figura 711 mostra um circuito simples de polarização de um TBJ NPN onde observase que o terminal coletor por estar conectado diretamente a uma fonte VC desempenha uma função de referência de tensão comum aos terminais da base e do emissor do TBJ Além disso a ausência de um resistor em série com o terminal do coletor do TBJ identifica que a carga na malha de saída do circuito com TBJ está sendo desempenhada pelo resistor RE conectado ao terminal emissor tal que a corrente de emissor IE tem a função de corrente de saída do circuito Estas duas observações podem então identificar o TBJ na configuração coletorcomum Como IC IE temse que as relações de corrente de entrada IB e de saída IE são muito similares das observadas para a relação entrada IB e saída IC do TBJ em emissorcomum Assim as características IV de entrada e de saída na configuração coletorcomum são basicamente as mesmas da configuração emissorcomum e podem ser aproveitadas Além disso considerando que IE IC IB e como IC F IB equação 73 temse que a relação de ganho entre as correntes de saída IE e de entrada IB no modo ativo direto do TBJ em coletorcomum pode ser definida por 1 1 E C B F B B E F B E B F I I I I I I I I I 75 A configuração CC é também conhecida como seguidor de emissor pelo fato de um sinal injetado na base do TBJ a menos de uma pequena atenuação no diodo emissor ser quase totalmente transferido à saída de carga ganho de tensão 1 tal que independentemente de mudanças na carga a tensão no terminal do emissor segue as variações do sinal injetado no terminal da base como se a entrada estivesse isolada da saída o que é chamado efeito buffer 74 ANÁLISE CC DE CIRCUITOS COM TBJ Similar aos diodos a análise CC de circuitos com TBJs pode ser inicializada com o estudo do comportamento do ponto de operação do TBJ neste caso fundamentado na análise da característica IV de saída do TBJ com o auxílio do conceito de reta de carga Além disso para a análise geral de circuitos CC com TBJs é necessário obter modelos esquemáticos dos modos de operação do TBJ bem como a admissão de suposições e teste de veracidade por regras Os circuitos com TBJs estudados até aqui com fontes de tensão distintas para as malhas de entrada e saída são apenas didáticos e não representam a realidade prática devido ao conceito de linhas de alimentação visto a seguir 741 LINHAS DE ALIMENTAÇÃO Circuitos eletrônicos geralmente dispõem de apenas uma fonte de tensão CC propiciado por pilhas baterias ou retificadores para polarização e entrega de potência aos seus componentes Desse modo a montagem destes circuitos em placas são geralmente realizadas por meio de trilhas condutoras de cobre chamadas linhas de alimentação para a distribuição de tensão ao longo dos circuitos em que o nível de maior potencial da fonte é distribuído pela chamada linha do positivo o nível 0 V considerado no circuito pela chamada linha de referência e o menor nível de potencial RE IE malha de entrada IB VB VC RB Vsaída Figura 711 TBJ em coletorcomum VBE malha de saída B C E CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 107 da fonte pela chamada linha do negativo Figura 712 Logo para que o TBJ possa funcionar em um determinado ponto de operação este deve ser posicionado entre as linhas de alimentação de modo a adequar as tensões em seus terminais para que as correntes sejam conduzidas no sentido esperado e resulte na relação IE IC IB Com isso visto que as polarizações do TBJ PNP são contrárias às do NPN estes deverão então ter posicionamentos invertidos Como exemplificação a Figura 712 mostra o caso para um TBJ NPN em emissorcomum ou coletorcomum onde observase que os terminais da base e do coletor devem ser conectados à linha do positivo e o terminal do emissor à linha de referência para que os terminais conduzam as correntes no sentido esperado No caso do PNP como os sentidos de corrente e tensão são contrárias às do NPN devese então levar o terminal do emissor à linha do positivo e os terminais da base e coletor à linha de referência para se obter correntes no sentido correto Figura 712 Caso seja empregada a linha do negativo a lógica das conexões é a mesma Figura 712 742 RETA DE CARGA Similar aos diodos o modo de operação de um TBJ em um circuito CC pode ser identificado com o auxílio da sua característica IV de saída fornecida pelo fabricante onde estão expressas as regiões de operação do TBJ e uma equação que relaciona a corrente e a tensão de saída do TBJ conhecida como reta de carga do TBJ Neste caso como a característica IV de saída é um conjunto de curvas devese determinar também a corrente de entrada do TBJ para que se consiga identificar em qual das curvas da característica IV de saída se encontra o ponto de operação do TBJ Seja o circuito de polarização de um TBJ NPN dado na Figura 713a o qual é redesenhado na Figura 713b com a linha do positivo refletida para os lados de modo a visualizar melhor as malhas de entrada e saída do circuito Seja também a característica IV de saída em emissorcomum do TBJ mostrada na Figura 713c Logo temse que LKT na malha de entrada Figura 713b 0 C BE C B B BE B B V V V R I V I R 1 onde normalmente adotase um VBE típico para determinar IB e a curva da característica em que o TBJ se encontra LKT na malha de saída Figura 713b 0 C CE C C C CE C C V V V R I V I R 2 o que define uma relação IC fVCE entre corrente e tensão de saída do TBJ e portanto a reta de carga do TBJ Logo como IC e VCE são as mesmas variáveis dos eixos da característica IV de saída podese desenhar a reta de carga no gráfico da característica com a obtenção de dois pontos da reta por exemplo para IC 0 A VCE VC para VCE 0 V IC VC RC Figura 713c Assim supondo que a solução da equação 1 seja um valor IB1 então a intersecção da reta de carga com a curva referente a IB1 determina o ponto de operação Q e os valores ICQ e VCEQ para o TBJ Figura 713c onde concluise que o TBJ se encontra no modo ativo direto tal que o ganho de corrente direta em emissorcomum no ponto é dado por F ICQ IB1 Similarmente supondo que o resultado da equação 1 seja IB3 obtemse o ponto de operação Q e concluise que o TBJ está no modo saturado Figura 713c Por fim se a equação 1 tiver um valor praticamente desprezível IB 0 obtémse o ponto Q e o modo corte para o TBJ Figura 713c Assim concluise que o ponto de operação do TBJ caminha por meio de retas de carga onde os modos corte e saturado são alcançados com o trânsito do ponto de operação pelo modo ativo direto através do ajuste da corrente de entrada IB do TBJ Como exemplo na equação 1 observase que o ajuste do resistor RB controla a corrente de base IB do TBJ e desse modo se RB então IB 0 e o TBJ se encontra no ponto Q na Figura 713d e no modo corte mas se RB diminuir gradativamente IB aumenta proporcionalmente e o ponto de operação do TBJ passa a transitar pela região ativa direta com IB controlando IC até o TBJ atingir ponto de operação Q e o modo saturado Figura 713d linha do positivo linha de referência IB IC IE IC IE Figura 712 Esquemas simplificados para a conexão de TBJs NPN e PNP entre linhas de alimentação de referência positivo e negativo linha do negativo 0 V IB C E B E C B IB IC IE IC IE IB C E B E C B Figura 713 a Circuito para o estudo de reta de carga do TBJ b circuito redesenhado c característica IV de saída e pontos de operação estabelecidos pela reta de carga d controle do ponto de operação por variação em RB a b c d IB 0 IC VCE 0 IB3 VC Q IB2 IB1 RB Q ICQ IB 0 IC VCE 0 VCEQ Q Q Q reta de carga C C V R VC IB3 IB2 IB1 VC RB linha do positivo linha de referência RC RB RC IB IC VCE VC malha de entrada malha de saída VC VBE C C V R CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 108 Exercício 1 Para o circuito e característica IV de saída em emissorcomum do TBJ mostrados a seguir determine o ponto de operação do TBJ se a RB 33 M b RB 55 k c RB 33 k Caso o ponto se encontre na região ativa direta determine as demais variáveis do TBJ e os ganhos de corrente direta Considere um VBE típico de 07 V Solução Substituindo o potencial da linha do positivo por uma fonte de 4 V e refletindo esta fonte para formar as malhas de entrada e de saída obtémse o circuito da figura ao lado onde VBE 07 V dado do problema Assim LKT na malha de entrada 33 4 07 0 1 B B B B R I I R LKT na malha de saída 4 4 20 0 20 CE C CE C V I V I que consiste então na equação da reta de carga do TBJ do circuito Obtenção de dois pontos quaisquer para desenhar a reta de carga no gráfico característica IV do TBJ tais como Para IC 0 A VCE 4 V Para VCE 0 V IC 4 20 200 mA Com base na equação da reta de carga observase que a mesma não depende do valor do resistor RB Desse modo a reta traçada no gráfico da característica IV se mantém a mesma para a análise dos três casos para valores de RB a RB 33 M do resultado 1 temse que IB 0001 mA 0 A Logo com a intersecção da reta de carga com a curva da característica IV de saída referente à corrente de base 0 A determinase o ponto de operação 1 mostrado no gráfico tal que ICQ 0 A e VCEQ 4 V e concluise então que o TBJ se encontra no modo corte ou bloqueio b RB 55 k do resultado 1 temse que IB 06 mA e obtémse o ponto de operação 2 na característica IV tal que VCEQ 16 V e ICQ 120 mA e concluise então que TBJ se encontra no modo ativo direto Neste caso Da equação 71 temse que IE IC IB ICQ IB 120 103 06 103 IE 1206 mA Aplicando LKT no TBJ temse que 07 VCB VCE 0 VCB VCEQ 07 16 07 VCB 09 V Da equação 72 temse que 3 3 120 10 1206 10 CQ F E I I F 0995 Da equação 73 temse que 3 3 120 10 06 10 CQ F B I I F 200 ou ainda da equação 74 obtémse igualmente que F F 1 F 0995 1 0995 200 c RB 33 k do resultado 1 temse que IB 10 mA e obtémse o ponto 3 visto no gráfico da característica IV Neste caso concluise que o TBJ se encontra no modo saturado tal que VCEQ 02 V e ICQ 190 mA 743 MODELOS ESQUEMÁTICOS DO TBJ Similar aos diodos os modelos esquemáticos e as condições de prova para cada modo de operação do TBJ são baseados na linearização por partes das características IV do TBJ Neste caso visto que um TBJ necessita de duas características IV distintas referentes às malhas de entrada e saída para representar totalmente seu comportamento a construção dos modelos requer a obtenção e agrupamento de esquemas parciais extraídos de cada característica indi vidualmente Além disso como a configuração emissorcomum é a mais utilizada na prática a obtenção dos modelos e regras de teste serão nesta apostila baseadas apenas nas características IV da configuração emissorcomum do TBJ Para a construção dos modelos esquemáticos do TBJ NPN seja então as características IV de entrada e saída do NPN na configuração emissorcomum mostradas na Figura 714 Para cálculos práticos normalmente são adotadas três considerações simplificadoras para o funcionamento dos TBJs 1 efeito Early desprezível 2 corrente de coletor nula no modo corte ICcorte 0 A e 3 tensão VCE nula no modo saturado VCEsat 0 V visto que esta é bem pequena IE IB 4 V RB 07 V 4 V 20 VCE IC malha de entrada VCB malha de saída IB 08 mA 05 10 15 20 25 30 35 40 VCE V 0 IB 1 mA 3 2 IC mA 210 180 150 120 90 60 30 IB 06 mA IB 04 mA IB 02 mA IB 0 A 1 20 4 V RB 200 190 02 16 CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 109 na região de saturação VCE 03 V Com base nestas três considerações temse que os esquemas parciais extraídos da linearização por partes das características IV de entrada e de saída do TBJ NPN são obtidos por Figura 714 Característica IV de entrada como esta característica reside na relação IB VBE do diodo emissor em polarização direta e constituise de um conjunto de curvas devido ao efeito Early então considerandose o efeito Early despre zível temse que a característica IV de entrada se resume a uma curva típica de um diodo em polarização direta Logo adotandose o modelo aproximando do real simplificado com uma tensão típica VBE 07 V temse que Região de condução o esquema parcial do diodo emissor em condução resulta em uma fonte CC de 07 V entre os terminais base e emissor do TBJ que conduz uma corrente IB qualquer no terminal da base Figura 714 Região de corte o esquema parcial do diodo emissor no corte resulta em uma chave aberta entre os terminais base e emissor do TBJ com uma corrente IB nula e uma tensão VBE qualquer entre estes terminais Figura 714 Característica IV de saída como esta característica reside na relação IC VCE e constituída por um conjunto de curvas inclinadas na região ativa direta devido ao efeito Early então considerando este efeito desprezível temse que as inclinações são nulas tal que os ganhos de corrente direta F e F são constantes e os montantes de corrente de coletor IC são fixos e independentes de VCE Além disso considerando VCEsat 0 V e ICcorte 0 A temse que a região ativa direta se resume a um conjunto de retas horizontais a partir de VCE 0 e IC 0 Figura 714 tal que Região de corte o esquema parcial para o NPN no corte consiste de uma chave aberta entre os terminais coletor e emissor do TBJ com uma corrente IC nula e uma tensão VCE qualquer entre estes terminais Figura 714 Região ativa direta sendo IC constante e independente de VCE porém controlada por IB o esquema parcial do NPN no modo ativo direto reside em uma fonte de corrente controlada por corrente entre os terminais coletor e emissor de valor IC F IB com uma tensão VCE qualquer entre os terminais coletor e emissor Figura 714 Região de saturação o esquema parcial do NPN na região de saturação consiste de uma chave fechada entre os terminais coletor e emissor do TBJ que conduz uma corrente IC qualquer no terminal do coletor Figura 714 Assim com base na polarização do diodo emissor nos modos de operação Tabela 71 e nos esquemas parciais das características IV do TBJ Figura 714 podese agrupar estes esquemas e obter os modelos esquemáticos para os modos de operação do NPN vistos na Figura 715 e por simplicidade representados também sobre o símbolo do TBJ Figura 714 Linearização das características IV de entrada e saída em EC e construção de modelos do TBJ NPN IC VCE 0 IB VBE V 0 07 B E VBE valor típico modelo do NPN no modo saturado B E 07 V IB C IC IE modelo do NPN no modo corte B E IB 0 C IC 0 IE 0 VCE VBE F IB B E 07 V IB C IC IE VCE modelo do NPN no modo ativo direto Característica IV de entrada Característica IV de saída JE em condução JE no corte região de corte C E IC região de saturação C E F IB IC VCE região ativa direta diodo emissor JE B E 07 V IB IB 0 IC 0 C E VCE IB 0 IB1 IB2 IB3 Figura 715 Modelos de polarização CC e equacionamento básico para os modos de operação do TBJ NPN B IB IC IE IC IB C E 0 V B E 07 V IB C IC IE IC IB 07 V 07 V 07 V MODO CORTE MODO ATIVO DIRETO MODO SATURADO F IB B E 07 V IB C B IB IC F IB IE IC IB F 1 IB C E VCE VCE IC F IB IE IC IB F 1 IB 07 V VCB VCB VBE B C E B E C IE 0 IB 0 IC 0 IB 0 VCE IC 0 IE 0 VBE VCE VCB VCB CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 110 Para o TBJ PNP visto que os sentidos de correntes e tensões no PNP são opostos aos do NPN podese obter os modelos do PNP mostrados na Figura 716 com a inversão de sentidos das correntes e tensões dos modelos do NPN Com base no modelo esquemático do TBJ NPN no modo ativo direto visto na Figura 715 podese deduzir uma equação geral para o cálculo aproximado da potência dissipada nos modos de operação do NPN definida por 07 NPN B CE C CE C P I V I V I 76 visto que IB IC Similarmente com base no modelo do TBJ PNP no ativo direto Figura 716 temse então que 07 PNP B EC C EC C P I V I V I 77 744 METODOLOGIA DA ANÁLISE CC Similar aos diodos a metodologia da análise CC de circuitos com TBJs consiste em admitir suposições para a operação do TBJ aplicar o modelo esquemático correspondente realizar os cálculos pela teoria de Circuitos Elétricos e testar a suposição com base em regras préestabelecidas até a suposição verdadeira ser encontrada onde as regras de julgamento das suposições baseiamse nas linearizações das características IV do TBJ Figura 714 tal que 1 Modo corte com base na linearização da característica IV de entrada do NPN em emissorcomum Figura 714 observase que uma tensão de entrada VBE do TBJ menor que o limiar adotado 07 V mantém o diodo emissor no corte Logo a hipótese do TBJ NPN operar no modo corte é verdadeira se VBE 07 V e falsa se VBE 07 V Por dedução a hipótese do TBJ PNP operar no modo corte é verdadeira se VEB 07 V e falsa se VEB 07 V 2 Modo ativo direto com base na linearização da característica IV de saída em emissorcomum para o NPN na região ativa direta Figura 714 notase que IB 0 e a tensão de saída VCE do TBJ assume qualquer valor positivo Logo com IB 0 a hipótese do TBJ NPN operar no modo ativo direto é verdadeira se VCE 0 e falsa se VCE 0 Por dedução a hipótese do TBJ PNP operar no modo ativo direto é verdadeira se VEC 0 e falsa se VEC 0 3 Modo saturado para facilitar o entendimento do critério de prova para o TBJ no modo saturado seja o gráfico da característica IV de saída do TBJ NPN em emissorcomum considerando o efeito Early desprezível mostrado na figura ao lado Analisandose o gráfico da característica IV observase então que 1 cada curva da característica corresponde a uma corrente de base do TBJ 2 para cada corrente de coletor do TBJ existe uma reta correspondente a uma corrente de base na região ativa direta Seja então ICcalc e IBcalc como as correntes de coletor e de base respectivamente obtidas nos cálculos do circuito com o TBJ suposto saturado Supondo que o valor da corrente de coletor ICcalc seja correspondente a uma corrente de base IBmin na região ativa direta figura temse então que o valor de IBmin pode ser obtido pela relação de ganho de corrente direta F do modo ativo direto tal que Ccalc Bmin F I I 78 Similarmente a característica IV de saída deve também apresentar uma curva referente à corrente de base IBcalc figura Notase então que o par ICcalc e IBcalc existe no funcionamento do TBJ apenas se o valor IBcalc for maior ou pelo menos igual a IBmin figura pois neste caso o ponto de operação obtido pela intersecção da curva referente a IBcalc e o valor de ICcalc ponto 1 encontrase na região de satuação figura Logo IBmin é entendida como a corrente de base mínima para saturar um TBJ quando este conduz uma determinada corrente de coletor IC ICcalc Assim a hipótese de um TBJ NPN ou PNP operar no modo saturado é verdadeira se IBcalc IBmin e falsa se IBcalc IBmin IBcalc IBmin F IBcalc IBmin V IC calc IC VCE região ativa direta região de saturação 1 IBmin IC1 IC2 Figura 716 Modelos de polarização CC e equacionamento básico para os modos de operação do TBJ PNP MODO CORTE MODO ATIVO DIRETO MODO SATURADO B E C B E C IE 0 IB 0 IC 0 IB 0 IE 0 VEB VEC VBC IC 0 VEC VEB VBC F IB B E 07 V IB C B IB IC F IB IE IC IB F 1 IB E C VEC VEC IC F IB IE IC IB F 1 IB 07 V VBC VBC B IB IC IE IC IB E C 0 V B E 07 V IB C IC IE IC IB 07 V 07 V 07 V CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 111 Exercício 2 Para o circuito fornecido a seguir sabese que o ganho de corrente direta em emissorcomum do TBJ empregado F vale 100 Determine as variáveis de tensão e corrente do TBJ para a RB 66 k b RB 33 k Solução Redesenhando o circuito com a colocação do potencial da linha do positivo 4 V refletido de modo a formar as malhas de entrada e de saída obtémse o circuito dado na figura ao lado Antes de realizar os calculos da análise CC é conveniente notar que o valor da fonte de tensão da malha de entrada 4 V é maior que o valor do VBE típico 07 V tal que o diodo emissor do TBJ está seguramente no modo condução e portanto o TBJ não pode estar no modo corte Tabela 71 Concluise então que o TBJ está no modo ativo direto ou modo saturado a RB 66 k empregandose o método da suposição e prova da análise CC de circuitos com TBJ temse que Suposição 1 TBJ no modo saturado Empregandose o modelo esquemático do NPN para o modo saturado obtémse o circuito abaixo Logo LKT na malha de entrada 4 6600 IB 07 0 IB IBcalc 05 mA LKT na malha de saída 4 50 IC 0 IC ICcalc 008 A Da equação 78 e F 100 temse 008 08 100 Ccalc Bmin F I I mA Como IBcalc IBmin concluise que a hipótese do TBJ no modo saturado é falsa visto que o par IBcalc e ICcalc não existe no funcionamento do TBJ do circuito Logo procedese com o teste de outra suposição possível Suposição 2 TBJ no modo ativo direto Empregandose o modelo do NPN para o modo ativo direto obtémse o esquema mostrado no circuito ao lado Logo LKT na malha de entrada 4 6600 IB 07 0 IB 05 mA Corrente de coletor IC F IB 100 05 103 50 mA LKT na malha de saída e considerando IC 50 mA temse 4 50 IC VCE 0 VCE 4 50 IC 4 50 50 103 VCE 15 V Como VCE 0 então concluise que a suposição TBJ no modo ativo direto é verdadeira Logo para a suposição verdadeira temse que as demais variáveis de tensão e corrente do TBJ são IE IC IB 005 50 103 505 mA ou IE F 1 IB 100 1 05 103 505 mA Aplicando LKT no TBJ VCE 07 VCB VCB VCE 07 15 07 VCB 08 V b RB 33 k empregandose o método da suposição e prova da análise CC de circuitos com TBJ temse que Suposição 1 TBJ no modo ativo direto Empregandose o modelo do TBJ NPN para o modo ativo direto obtémse o esquema do circuito dado ao lado Logo LKT na malha de entrada 4 3300 IB 07 0 IB 103 A 10 mA LKT na malha de saída e considerando IC 100 IB temse 4 50 IC VCE 0 VCE 4 50 IC VCE 4 50 100 IB VCE 4 50 100 103 VCE 10 V 0 suposição falsa Suposição 2 TBJ no modo saturado Com o modelo do TBJ no modo saturado circuito ao lado temse LKT na malha de entrada 4 3300 IB 07 0 IB IBcalc 10 mA LKT na malha de saída 4 50 IC 0 IC ICcalc 008 A Da equação 78 temse 008 100 Ccalc F I 08 IBmin mA Como IBcalc IBmin a suposição TBJ saturado é verdadeira existe o par IBcalc e ICcalc na operação do TBJ Logo para a suposição verdadeira temse que as demais variáveis de tensão e corrente do TBJ são Empregandose a equação geral das correntes no TBJ temse IE IC IB 008 0001 0081 A Como os valores de VBE 07 V e VCE 0 V são definidos pelo modelo do TBJ temse que VBC 07 V 4 V RB 50 RB 4 V 4 V entrada saída 50 VBE 07 V 33 k entrada saída IB IC B E 07 V 50 4 V 4 V IE C 66 k entrada saída IB B E 07 V 50 4 V 4 V C 100 IB VCE IC 100 IB IE 101 IB VCB 33 k entrada saída IB B E 07 V 50 4 V 4 V C 100 IB VCE IC 100 IB 66 k entrada saída IB IC B E 07 V 50 4 V 4 V IE C CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 112 Exercício 3 Para o circuito dado a seguir sabese que o ganho de corrente direta em emissorcomum do TBJ é 199 Determine a leitura do voltímetro ideal V para os seguintes casos a R 1 k b R 6 k c R 36 k Solução O nó n do circuito reside em um divisor de corrente no qual a variação do resistor R efetua um controle da corrente IB na base do TBJ no sentido de que se R for suficientemente pequeno a corrente I no resistor de 9 k é desviada totalmente para a referência IR I tal que IB é nula e o TBJ atua no corte e a medida que R aumenta IR diminui o que faz a corrente I ser desviada para a base cada vez mais a ponto de IB saturar o TBJ figura ao lado Logo o aumento de R faz o ponto de operação do TBJ caminhar do corte para a saturação via região ativa direta Este controle é também percebido pelo efeito divisor de tensão entre os resistores 9 k e R pois a tensão em R estabelece o potencial da base e portanto determina a tensão aplicada ao diodo emissor do TBJ tal que quando R aumenta a tensão em R e na base aumenta levando o TBJ do corte para a saturação O rearranjo do circuito dado na figura a pode ser reduzido com o equivalente de Thevenin entre os pontos A e B resultanto no esquema da figura b onde VTH e RTH tensão e resistência equivalente de Thevenin são dadas por VTH tensão entre os pontos A e B do circuito isolado 6 6 1 9000 9000 TH TH R I V R I V R R tal que com base na figura b concluise que a fonte equivalente de Thevenin VTH polariza o diodo emissor do TBJ RTH resistência equivalente entre os pontos A e B do circuito isolado com a fonte de 6 V nula curtocircuito RTH 9 k R 9000 2 9000 TH R R R a R 1 k com base nos resultados 1 e 2 temse que VTH 06 V e RTH 900 Neste caso como o valor da fonte equivalente de Thevenin 06 V não é suficiente para o diodo emissor do TBJ entrar no modo condução que necessita de uma tensão VBE de pelo menos 07 V concluise que o TBJ está no modo corte O esquema ao lado mostra a situação do circuito onde é utilizado a representação mais prática do modelo no corte sobre o símbolo do TBJ Figura 715 Assim visto que o voltímetro mede a tensão entre os terminais coletor e emissor do TBJ VCE temse que LKT na malha de saída 6 VCE 0 leitura do voltímetro VCE 6 V b R 6 k com base nos resultados 1 e 2 temse que VTH 24 V e RTH 36 k Como VTH 07 V então o diodo emissor do TBJ está em condução e concluise que o TBJ pode estar no modo ativo direto ou saturado Assim Suposição 1 TBJ no modo saturado circuito ao lado LKT na malha de entrada e considerando que IE IC IB obtémse 24 3600 IB 07 10 IC IB 0 3610 IB 10 IC 17 3 LKT na malha de saida e considerando IE IC IB obtémse 6 70 IC 0 10 IC IB 0 10 IB 80 IC 6 4 Resolvendose o sistema de equações 3 e 4 obtémse então que IB IBcalc 026 mA e IC ICcalc 75 mA Prova IBmin ICcalc F 0075 199 038 mA IBcalc suposição falsa Suposição 2 TBJ no modo ativo direto circuito ao lado LKT na malha de entrada 24 3600 IB 07 10 200 IB 0 IB 03 mA LKT na malha de saida 6 70 199 IB VCE 10 200 IB 0 VCE 6 70 199 03 103 10 200 03 103 12 V Como VCE 0 então a suposição TBJ no ativo direto é verdadeira Assim leitura do voltímetro VCE 12 V 10 70 6 V 07 V IB IE IC IB entrada saída 0 V IC 24 V 36 k 10 70 6 V 07 V IB IE 200 IB entrada saída VCE IC 199 IB 24 V 36 k IB 0 IC VCE 0 IB3 IB2 IB1 R a b 10 9 k 70 R circuito a ser equivalenciado 6 V 6 V A B I 10 RTH 70 VTH 6 V VBE entrada saída 6 V 10 9 k 70 R n V IR I IB 10 70 06 V 6 V IE 0 entrada saída VCE IC 0 IB 0 900 06 V VBE CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 113 c R 36 k com base nos resultados 1 e 2 temse que VTH 48 V e RTH 72 k Novamente VTH 07 V e concluise que o TBJ pode estar no modo ativo direto ou saturado Porém como discutido inicialmente o aumento de R leva o TBJ do corte R 1 k item a para a saturação passando pelo modo ativo direto R 6 k item b Assim para R 36 k é razoável supor que o TBJ já tenha atingido o modo saturado Teste Suposição TBJ no modo saturado circuito ao lado LKT na malha de entrada e considerando que IE IC IB obtémse 48 7200 IB 07 10 IC IB 0 7210 IB 10 IC 41 5 LKT na malha de saida e com IE IC IB temse 6 70 IC 0 10 IC IB 0 10 IB 80 IC 6 6 Resolvendose o sistema de equações 5 e 6 obtémse IB IBcalc 047 mA e IC ICcalc 75 mA Prova IBmin ICcalc F 0075 199 038 mA IBcalc suposição TBJ saturado é verdadeira Assim leitura do voltímetro VCE 0 V Exercício 4 Para o circuito fornecido a seguir determine a relação entre os resistores RB e RC do circuito para que o voltímetro ideal apresente a leitura de 2 V Dado ganho de corrente direta em emissorcomum do TBJ 300 Solução O circuito fornecido tratase da polarização de um TBJ PNP como mencionado no caso do PNP é o terminal emissor que deve ser levado à linha do positivo Além disso o voltímetro mede a tensão entre os terminais emissor e coletor do PNP VEC tal que VEC 2 V 0 e concluise que o TBJ está no modo ativo direto Assim aplicandose o modelo esquemático do PNP no modo ativo direto Figura 716 obtémse o circuito visto na figura acima tal que LKT na malha de entrada 5 07 RB IB 0 43 1 B B I R LKT na malha de saída 5 2 RC IC 0 RC IC 3 RC 300 IB 3 1 2 100 B C I R Igualandose os resultados 1 e 2 obtémse finalmente que 43 1 100 B C R R 430 B C R R Esta relação RB RC é coerente com a prática visto que como a corrente de base é bem menor que a de coletor o resistor limitador da corrente na base deve ser comparativamente mais elevado para não saturar facilmente o TBJ Exercício 5 Para o circuito mostrado a seguir determine a potência dissipada no TBJ e a potência fornecida pela fonte de tensão do circuito Dado ganho de corrente direta em basecomum do TBJ empregado igual a 0996 Solução O circuito fornecido consiste na polarização de um TBJ NPN com seus terminais conectados entre as linhas de referência e do negativo o que equivale à conexão do TBJ entre as linhas do positivo e de referência figura central Analisandose o TBJ no circuito observase que o terminal do coletor está conectado diretamente ao terminal da base por um resistor 5 k tal que o diodo coletor do TBJ e o resistor de 5 k estão em paralelo figura central Com isso caso o diodo emissor do TBJ esteja no modo condução temse que a consequente corrente IB na base produz uma tensão no resistor de 5 k correspondente a uma tensão VCB reversa no diodo coletor figura central o que leva o diodo coletor do TBJ ao modo corte e portanto faz o TBJ funcionar no modo ativo direto Este esquema 10 70 6 V 07 V IB IE IC IB entrada saída 0 V IC 48 V 72 k 5 V RB RC V RB RC IB 07 V 2 V IC 300 IB 5 V malha de saída IE 5 V malha de entrada 9 V 20 5 k 20 5 k entrada IE 250 IB saída VCE 07 V VCB 9 V IC 249 IB IB 9 V IB N P N VCB 9 V 20 5 k linha de referência linha do negativo linha do positivo linha de referência CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 114 chamado polarização com realimentação do coletor ou realimentação negativa é usado em circuitos amplificadores por impedir que o diodo coletor entre em condução e sature o TBJ fazendoo operar firmemente no modo ativo direto Com o circuito redesenhado à direita concluise então que como a fonte de 9 V é suficiente para levar o diodo emissor ao modo condução o TBJ está operando no modo ativo direto devido à realimentação negativa Assim Para F 0996 e a equação 74 temse que o ganho de corrente F é dado por 0996 249 1 1 0996 F F F LKT na malha de entrada esquema à direita 9 5000 IB 07 20 250 IB 0 IB 083 mA LKT na malha de saída 9 VCE 20 250 IB 0 VCE 9 20 250 083 103 VCE 485 V Como IC F IB 249 IB temse então que IC 249 083 103 IC 0207 A Assim aplicandose a equação 76 temse que a potência dissipada no TBJ do circuito é determinada por PTBJ VCE IC 485 0207 PTBJ 10 W Com base no esquema do circuito observase que a potência fornecida pela fonte de tensão será então dada por Pfonte 9 IB 9 IC 9 IB IC 9 083 103 0207 Pfonte 187 W Exercício 6 Para o circuito de polarização do TBJ mostrado na figura ao lado sabese que o ganho de corrente direta em emissorcomum do TBJ empregado é igual a 50 Pedese a Considere RC 100 e determine o valor limite do resistor RB a partir do qual o TBJ entra no modo saturado Explique se este valor limite do resistor RB é mínimo ou máximo b Considere RB 93 k e determine o valor limite do resistor RC para que o TBJ permaneça no modo ativo direto Explique se este valor limite do resistor RC é mínimo ou máximo Solução a RB limite para o TBJ saturar com RC 100 e assumindo o TBJ no modo saturado circuito abaixo temse LKT na malha de entrada 93 10 07 0 B B B Bcalc B R I I I R LKT na malha de saída 10 100 IC 0 0 IC ICcalc 01 A Da equação 78 temse 3 01 2 10 50 Ccalc Bmin F I I A Como a suposição TBJ saturado deve satisfazer a condição IBcalc IBmin para ser verdadeira temse então que 3 93 2 10 Bcalc Bmin B I I R 4650 RB Assim com base na inequação obtida concluise que o valor limite 4650 é máximo tal que valores para RB menores que 4650 propiciam correntes IB na base suficientes para saturar o TBJ Como discutido na Figura 713d isto ocorre pelo fato do resistor RB poder controlar a corrente de base do TBJ tal que uma diminuição gradativa em RB faz IB aumentar até levar o TBJ a atingir a região de saturação ilustração na figura ao lado Observação o valor limite de RB pode também ser obtido analisandose o problema dual isto é admitindose o TBJ operando no modo ativo direto porém julgandose a condição VCE 0 para que esta hipótese seja falsa b RC limite para o TBJ no ativo direto com RB 93 k e assumindo o TBJ no ativo direto circuito abaixo temse LKT na malha de entrada 10 9300 IB 07 0 IB 10 mA LKT na malha de saída 10 RC 50 IB VCE 0 10 RC 50 103 VCE 0 VCE 10 005 RC Para a condição VCE 0 do TBJ no modo ativo direto temse então VCE 0 10 005 RC 0 RC 200 Assim com base na inequação obtida concluise que o valor limite 200 é máximo tal que valores para RC menores que 200 propiciam aumentos na tensão VCE do TBJ de modo a manter o TBJ na região ativa direta O gráfico ao lado mostra a curva da característica de saída para IB 1 mA IB independe de RC como forma de ilustrar o efeito da redução de RC na reta de carga e no ponto de operação do TBJ que faz o TBJ caminhar para a região ativa direta Observação similar à observação relatada no item a o valor limite de RC para o TBJ operar no modo ativo direto pode também ser calculado analisandose o problema dual isto é admitindose o TBJ operando no modo saturado porém julgandose a condição limite IBcalc IBmin para que esta hipótese seja falsa 10 V RB RC RB 10 V 07 V IB entrada saída 0 V IC 10 V 100 RC 10 V 07 V IB entrada saída VCE IC 50 IB 10 V 93 k IC mA VCE V 0 IB 1 mA 10 reta de carga 10 CE C C V I R RC 10 C R modo saturado modo ativo direto RB Ω 0 4650 VCE IB 0 IC 0 IB2 IB1 RB CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 115 Exercício 7 Para o circuito dado a seguir determine a faixa de valores em que deverá estar o resistor R para que o TBJ permaneça no modo ativo direto Adotar ganho de corrente direta em emissorcomum do TBJ igual a 150 Solução Com base no esquema do circuito visto na parte central acima e realizando o mesmo procedimento utilizado para o Exercício 3 temse que reduzindo o circuito com o equivalente de Thevenin entre os pontos A e B obtémse 5 5 1 8600 8600 TH TH R I V R I V R R RTH 86 k R 8600 2 8600 TH R R R Admitindose o TBJ operando no modo ativo direto então com o circuito equivalente de Thevenin obtémse o circuito mostrado ao lado Assim LKT na malha de entrada 07 07 0 3 TH TH TH B B TH V V R I I R LKT na malha de saída 5 200 150 IB VCE 0 VCE 5 3 104 IB 4 R limite para o TBJ sair do modo corte com base no circuito concluise que R deve ser tal que VTH 07 V para o diodo emissor entrar em condução e levar o TBJ ao modo ativo direto vindo do corte Assim do resultado 1 5 6020 07 07 5 07 6020 8600 43 TH R V V R R R R 14 R k Obs o valor limite pode também ser obtido julgandose IB 0 com o resultado 3 para o TBJ sair do modo corte R limite para o TBJ não saturar neste caso concluise que R deve ser tal que VCE 0 para o TBJ permanecer no modo ativo direto e não saturar Assim introduzindose os resultados 1 2 e 3 no resultado 4 temse que 4 4 4 07 5 3 10 0 3 10 5 21 10 TH CE TH TH TH V V V R R 4 4 5 8600 3 10 5 21 10 8600 8600 R R R R 21 R k Concluise então que a faixa de valores do resistor R para o TBJ operar no modo ativo direto é 14 kΩ R 21 kΩ tal que se R 14 kΩ o TBJ opera no corte e se R 21 kΩ o TBJ se satura A figura ao lado ilustra as faixas de valores de R para os modos de operação do TBJ 75 TÓPICOS COMPLEMENTARES Como complementação da teoria abordada neste capítulo este item tem como objetivo apresentar um resumo das aplicações básicas do TBJ bem como o estudo de um outro dispositivo sensor de luz denominado fototransistor 751 APLICAÇÕES BÁSICAS DO TBJ Como mencionado anteriormente o TBJ desempenha basicamente duas funcionalidades chave e amplificação Estas aplicações são fundamentadas em particularidades dos modos de operação observadas nas características IV de saída obtidas para as configurações do TBJ e uma breve apresentação sobre estas funcionalidades é abordada a seguir 1 Chave controlada os valores de tensão e corrente de saída nos modos saturado e corte propiciam um efeito chave fechadaaberta controlada por corrente amplamente empregado em circuitos comutadores osciladores e digitais Como exemplificação seja a característica IV de saída do TBJ NPN em emissorcomum e uma reta de carga mostradas na Figura 717a Observase então que o modo corte ponto Q1 comportase como uma chave aberta bastante próxima do ideal pelo fato da corrente de saída IC ser praticamente nula e o modo saturado ponto Q2 comportase como uma chave fechada também próxima do ideal por apresentar uma tensão de saída VCE bem pequena 03 V Assim como os modos corte e saturado são alcançados via região ativa direta Figura 717a temse que o TBJ exibe um efeito chave ligadesliga controlada por corrente propiciado pelo modo ativo direto 07 V RTH 200 VTH 5 V entrada saída VCE IC 150 IB IB 5 V 86 k 200 R 86 k R 5 V I RTH VTH entrada saída 200 5 V 200 5 V circuito a ser equivalenciado A B 14 21 0 R kΩ TBJ no corte TBJ no ativo direto TBJ saturado CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 116 2 Amplificação de sinais analógicos o efeito amplificador consiste na injeção de potência em sinais aplicados na malha de entrada do TBJ por meio do aproveitamento de ganhos de corrente tensão ou ambos P V I supridos por tensões e correntes da malha de saída do TBJ operando no modo ativo direto Este efeito pode ser obtido com qualquer das configurações do TBJ diferindo por características em seu funcionamento algumas citadas a seguir Configuração basecomum Apesar do baixo ganho de corrente F 1 podese obter um ganho de tensão elevado o que propicia ganhos de potência maior que a configuração coletorcomum porém menor que a configuração emissorcomum Proporciona baixa resistência de entrada e alta resistência de saída Como F é praticamente contante a corrente de saída pode ser mantida fixa pela corrente de entrada no modo ativo direto tal que variações na carga quase não se refletem na corrente de entrada Podese entender então que a malha de entrada é praticamente independente da carga como se a entrada estivesse isolada da saída o que possibilita a aplicação da configuração basecomum como um circuito tipo isolador chamado buffer Configuração emissorcomum Proporciona o maior ganho de potência por fornecer tanto ganho de corrente F quanto de tensão elevados Proporciona média resistência de entrada e alta resistência de saída Causa inversão de fase defasagem de 180º entre os sinais de entrada e saída ilustração na Figura 716b Configuração coletorcomum Apesar do baixo ganho de tensão 1 tem alto ganho de corrente F 1 e assim bom ganho de potência Oferece resistência de entrada muito alta e de saída muito baixa o que é usado no casamento de impedâncias A disposição dos resistores de polarização e a caracterização do tipo de fonte que alimenta o terminal da base de um TBJ podem identificar qual o verdadeiro emprego do TBJ chave ou amplificação em um circuito tal que Uma fonte VB conectada diretamente ao terninal base e o terminal emissor aterrado por um resistor Figura 717c pode identificar o TBJ como amplificador pois exceto pela pequena queda de tensão VBE no diodo emissor a maior parte da tensão VB incide no resistor RE implicando que o emissor está amarrado bootstrap à tensão de entrada o que produz uma corrente de emissor bem estável e portanto um ponto de operação firme na região ativa direta Um resistor em série com o terminal da base e o emissor aterrado Figura 717d pode indicar o TBJ como chave pelo fato da fonte VB na base operar como fonte de corrente pois como VBE é pequena a maior parte de VB incide no resistor RB e com isso podese controlar a corrente de base por VB e levar o TBJ facilmente à saturação ou ao corte 752 FOTOTRANSISTOR O chamado fototransistor é um dispositivo optoeletrônico sensor de luz com constituição semelhante ao TBJ formado por três substratos emissor base e coletor no qual a radiação incidente por uma janela ao atingir a região da junção coletorbase esquema construtivo na Figura 718a causa a combinação dos efeitos fotoelétrico e transistor para prover um efeito controle de corrente por luz Como o substrato base faz apenas a função de sensor de luz para o controle de corrente o fototransistor símbolos esquemáticos na Figura 718b aparências comerciais na Figura 718c normalmente apresenta somente os terminais do coletor e emissor acessíveis Materiais silício germânio e selênio A Figura 718d mostra a característica IV típica do fototransistor onde as curvas são obtidas para diferentes intensidades luminosas L Wcm2 O traçado de uma reta de carga na característica IV possibilita então observar um princípio de funcionamento do fototransistor semelhante ao de um TBJ operando na configuração emissorcomum A ausência de luz incidente L 0 estabelece um ponto de operação Q1 no fototransistor Figura 718d no qual a corrente de coletor IC se mostra praticamente desprezível por ser constituída apenas por portadores livres gerados por energia térmica tal que o fototransistor se encontra em seu modo corte e funciona como uma chave aberta A incidência de radiação próxima da junção coletorbase L 0 causa a fotogeração de portadores minoritários adicionais no diodo coletor permitindo um aumento da corrente reversa no diodo coletor e resultando no aumento da corrente direta no diodo emissor para que IE IC Logo quanto maior a intensidade de luz incidente maior é a quantidade de portadores minoritários fotogerados e maior é a corrente no fototransistor o que propicia um efeito Figura 717 a Observação do efeito chave na característica de saída em emissorcomum b efeito inversão de fase em emissorcomum identificação do possível uso do TBJ c como amplificador d como chave a b c d IB 0 IC mA VCE V 0 IB1 IB2 IB3 Q2 Q1 03 RB RC VC vS vo RE RC VB 07 V VC VB 07 V RB RC 07 V VC VB VB 07 V CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 117 controle de corrente por luz detector de luminosidade Logo concluise então que o fototransistor opera na região da característica IV correspondente ao seu modo ativo direto por exemplo ponto Q2 visto na Figura 718d O aumento demasiado da radiação incidente na região da junção coletorbase pode atingir um limite de criação de portadores livres nos substratos coletor e base o que faz o fototransistor atingir seu modo saturado por exemplo ponto Q3 na Figura 718d a partir do qual a corrente no fototransistor não mais se altera com a luz incidente Como a injeção de portadores minoritários na base pelo emissor para formar a corrente reversa do diodo coletor pode ser interpretada como uma corrente de base então podese entender que a corrente gerada por radiação incidente é ampliada por um alto ganho de corrente o que confere ao fototransistor uma elevada sensibilidade com condução de correntes da ordem de mA sendo esta sua principal vantagem em relação ao fotodiodo que conduz correntes da ordem de A Porém por exibir efeitos capacitivos mais acentuados devido às duas junções PN a velocidade de comutação onoff do fototransistor tempos de chaveamento da ordem de s é bem inferior ao do fotodiodo da ordem de ns Fototransistores são então geralmente aplicados onde são exigidas elevadas sensibilidades pelo fato da posição da fonte de luz estar distante ou ter baixa intensidade tais como em controles remotos leitores de código de barras sistemas de contagem e controle em processos industriais sensores de presença e de estacionamento veicular etc A Figura 718e mostra um circuito optoacoplador que emprega um par LEDfototransistor sendo seu princípio de funcionamento similar ao optoacoplador LEDfotodiodo visto no Capítulo 6 apresentando semelhantes vantagens na isolação elétrica e diferenças de potência entre os circuitos de entrada circuito de controle e de saída controlado 76 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Problema 1 Para os circuitos e características IV de saída em emissorcomum dos TBJs empregado fornecidos a seguir determine o ponto de operação VCEQ e ICQ e as demais variáveis do TBJ Caso o ponto se encontre na região ativa direta determine também os ganhos de corrente direta Dado adotar o valor típico VBE 07 V para o TBJ a b c d e Figura 718 Fototransistor a constituição física b símbolos esquemáticos c aparências d característica correntetensão reta de carga e pontos de operação e circuito exemplo de optoacoplador LEDfototransistor E C R1 R2 V1 V2 circuito de controle circuito controlado IC L 0 Wcm2 VCE L1 L2 L3 Q1 Q2 Q3 P C E N N luz optoacoplador L3 L2 L1 IC mA 10 20 30 40 50 60 70 VCE V 0 30 60 90 120 150 180 IB 0 mA IB 01 mA IB 03 mA IB 05 mA IB 07 mA IB 09 mA IB 11 mA a 50 9 k 7 V b IC mA 10 20 30 40 50 60 70 VCE V 0 30 60 90 120 150 180 IB 0 mA IB 01 mA IB 03 mA IB 05 mA IB 07 mA IB 09 mA IB 11 mA 50 9 k 6 V 1 k CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 118 Problema 2 Para o circuito fornecido sabese que o ganho de corrente direta em basecomum do TBJ empregado é 0996 Prove em qual região de operação se encontra o TBJ e determine a potência fornecida pela fonte de tensão Problema 3 Para o circuito fornecido sabese que o ganho de corrente direta em emissorcomum do TBJ empregado é igual a 150 Prove em qual região de operação se encontra o TBJ e determine a potência dissipada no TBJ Problema 4 Para o circuito fornecido sabese que o ganho F do TBJ empregado é 0995 Pedese a O modo de operação do TBJ empregado está explícito no circuito Explique b Determine o valor do resistor RE para que a leitura do amperímetro considerado ideal seja 200 mA Problema 5 Para o circuito fornecido sabese que o ganho de corrente direta em emissorcomum do TBJ empregado é igual a 100 Determine a leitura do voltímetro ideal presente no circuito Problema 6 Para o circuito fornecido sabese que o ganho F do TBJ é 100 Obtenha o valor dos potenciais V1 e V2 Problema 7 Para o circuito dado determine o valor do resistor RB para que o voltímetro meça 1 V Dado F 200 Problema 8 Para o circuito fornecido determine o valor limite do resistor RB para que o TBJ atue na região ativa direta Explique se este limite é mínimo ou máximo Dado ganho F do TBJ empregado 098 Problema 9 Para o circuito dado sabese que o amperímetro ideal A mede 10 mA e que ambos os diodos coletor e emissor do TBJ empregado estão em condução Determine o valor do resistor RC Dado F do TBJ empregado 200 Problema 10 Para o circuito dado sabese que o ganho F do TBJ empregado é igual a 125 Pedese a Determine o valor do resistor RB para que a ddp entre o coletor e o emissor do TBJ seja 10 V Dado RC 40 b Determine o valor de RC para que a ddp entre o coletor e a base do TBJ seja 13 V Adote RB obtido no item a 9 V 100 30 k 100 Problema 2 Problema 3 Problema 4 6 V 100 10 k RE 23 k 12 V A Problema 8 Problema 9 Problema 10 10 V RB 200 400 14 V 100 32 k RC A 9 V 100 RB RC Problema 5 Problema 6 Problema 7 15 V 44 k V1 V2 15 V 5 V 500 1 k 5 V RB 40 V 4 V 1 k 9 k 100 V CAPÍTULO 7 Dispositivos a junção PN II TBJ 119 Problema 11 O circuito fornecido consiste de um simples indicador visual de temperatura por meio do brilho de um LED que emprega um termistor tipo NTC como sensor de energia térmica ambiente temperatura Pedese a Explique a relação entre a temperatura no termistor NTC e o brilho proporcionado pelo LED b No circuito observase que acima de uma certa temperatura do NTC a intensidade luminosa do LED permanece praticamente inalterada apesar da resistência do NTC continuar variando Explique um possível motivo Problema 12 O circuito fornecido é um indicador visual de intensidade de luminosidade ambiente através do brilho de uma lâmpada L que emprega um resistor LDR como sensor de luz e um optoacoplador LEDfototransistor para acoplamento entre circuitos Explique a relação entre a luminosidade incidida no LDR e a luz emitida pela lâmpada L Problema 13 O circuito dado contém um TBJ NPN polarizado em determinado ponto de operação Desejase trocar este TBJ por um equivalente do tipo PNP conectando seus terminais emissor base e coletor nos mesmos do NPN Explique que adequação devese realizar no circuito para que o PNP funcione da mesma forma que o NPN Problema 14 Montouse o circuito fornecido e verificouse que a leitura do voltímetro V em perfeito estado media 0 V o que não era o valor esperado Foram então propostas quatro suposições para explicar o problema 1 o resistor R1 pode estar em aberto 2 o resistor R2 pode estar em curtocircuito 3 o resistor RC pode estar em aberto 4 o resistor RE pode estar em curto Investigue cada uma destas suposições e explique se as mesmas são palusíveis ou não Problema 15 Montouse o circuito dado e observouse que o voltímetro em perfeito estado media 0 V Perguntase com apenas esta observação podese afirmar de imediato que o circuito apresenta problemas Se sim cite e explique duas possíveis causas com base nos componentes presentes no circuito Se não apresenta problemas explique porque Problema 16 O circuito fornecido é um melhoramento do regulador de tensão com zener O TBJ é aqui o elemento regulador de tensão e trabalha no modo ativo direto devido à conexão em realimentação negativa resistor de 50 sendo o zener o elemento de referência de tensão para o TBJ Neste circuito a carga RL pode funcionar a vazio ou dissipar uma potência máxima de 500 mW o ganho F do TBJ é 99 e os dados do Zener são VZ 57 V IZK 15 mA e IZM 100 mA Determinar a faixa de tensão da entrada VS para que a tensão VL da carga seja regulada em 5 V VC R1 V R2 RC RE Problema 14 Problema 15 Problema 16 05 V 10 k V 250 150 RL VL 50 VS DZ Problema 11 Problema 12 Problema 13 VC RC RE R1 R2 V2 L V1 LDR RB optoacoplador VC RE LED NTC 120 APÊNDICE Respostas de alguns dos exercícios propostos CAPÍTULO 1 1 2 ab 5 2 mistura 102 gcm3 3 AB 08 4 Aumento de 3 5 2 105 oC 1 6 Tfinal 1718 oC 7 Tminima 28075 oC 8 Cu 20C 48 cm 9 TJ 30 oC 1 03 cals 2 016 cals 3 014 cals RT1 6667 oCscal RT2 125 oCscal RT3 3571 oCscal 10 Variação de temperatura do material B é 28 maior que do material A 13 a absorvido 1550 Å caminho nível 6 nível 5 nível 2 c limite 2480 Å limite máximo 14 hlim 27 m limite máximo CAPÍTULO 2 1 Rcabo 025 2 RA 7 RB 3 4 R1 R2 R3 2 Vjunção 4 V I1 I3 1 A I2 0 A 5 Rponto B 64 Rponto C 72 Rponto D 70 6 A 20 C 4 104 oC 1 B 20 C 389 104 oC 1 7 A 20 C 103 oC 1 B 20 C 125 103 oC 1 8 a 233 104 oC 1 104 oC 1 433 104 oC 1 c m 0003 11 a RCC cabo 50 C 1662 km b f 17857 Hz CAPÍTULO 3 1 246 mm 2 a Vcapacitor V C Q b Q constante C Vcapacitor 3 Vmax 1 442 V Vmax 2 553 V dielétrico 2 CAPÍTULO 6 1 a 015 V b 5248 c 02 mA 144 mA 1045 mA d 0395 V e 1447 A 2 IDmaxIDmin 20 3 limite 5000 Å LED da cor verde 4 a VDQ 08 V IDQ 40 mA d 8 6 P9 144 W PD 0 W 7 a 421 V b 0 V c 413 V 8 R1 R2 15 9 50 R 100 17 RL min 300 RL max 18 165 VS 192 V CAPÍTULO 7 1 a IB 07 mA VCQ 10 V ICQ 120 mA IE 1207 mA VCB 03 V F 0994 F 171 b IB 0 A VCEQ 60 V ICQ 0 A IE 0 A VBE 06 V VCB 54 V 2 VCE 147 V 0 TBJ no modo ativo direto Pfonte 034 W 3 IBcalc 053 mA IBmin 04 mA IBcalc IBmin TBJ no modo saturado PTBJ 0 W 4 b RE 45 5 TBJ no bloqueio leitura do voltímetro 4 V 6 a V1 835 V V2 157 V 7 RB 86 k 8 RB 17528 k limite mínimo 9 RC 39 10 a RB 566 k b RC 224 14 1 plausível 2 plausível 3 não plausível 4 plausível 16 65 VS 107 V xcm V volts 25 17 07 V 25 01 x V 182 x 6 0 8 14 3 VJ 17 V 5 A 15 0 2 t 15 vS vL V 10 12 vS 125 vL 13 d b condução ruptura corte corte c vL 10 V para vS 125 V vL 08 vS para vS 125 V