Matemática Aplicada

Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Mato Grosso Campus Alta Floresta 1º Semestre Bacharelado em Administração Atividade avaliativa Lista de Exercícios II Dados de Identificação Disciplina Matemática Aplicada Professora Giovana Higinio de Souza Alunoa Instruções Atividade individual com nota máxima de 100 pontos Essa atividade deve ser entregue até o início da aula de Matemática Aplicada do dia 01082024 Caso tenha algum problema e não consiga estar presente na aula do dia 01082024 o aluno deve encaminhar fotos da sua resolução por email antes do prazo final para o endereço giovanahiginioifmtedubr e realizar a entrega física na próxima aula de Matemática Aplicada Não serão aceitas atividades entregues após o prazo limite exceto casos justificados com documentação que comprove a impossibilidade de completar a resolução nos dias anteriores ao prazo final estabelecido Para cada questão apresente os cálculos realizados ou justificativas e a resposta final Marque na resolução quais cálculos estão relacionados com cada questão você não precisa copiar os enunciados Parte da nota será atribuída à resposta e o restante à justificativa e cálculos As respostas finais devem ser feitas utilizando caneta preta ou azul A resolução deve ser manuscrita com letra legível Em alguns exercícios serão solicitados gráficos Você pode aplicar a função no geogebra realizar uma captura de tela e enviar tudo em um único arquivo via SUAP Caso prefira você pode fazer os gráficos à mão Substitua todo α pelo penúltimo número da sua matrícula e β pelo último número da sua matrícula Exemplo Se a matrícula de um aluno é 20201BACADMALF0035 esse deve usar α 3 e β 5 ATENÇÃO Nos exercícios 1 ao 5 você deverá construir os gráficos das funções apresen tadas Você pode construir os gráficos no Geogebra e realizar uma captura de tela Os gráficos devem ser organizados em um único arquivo identificando qual gráfico está associado a cada exercício e esse arquivo em pdf deve ser encaminhado via SUAP como resposta da atividade 1 20 Maria é representante comercial e recebe um salário mensal de R1β00 00 fixo e 4 α do valor total de vendas que fizer no mês Baseado nisso determine a A função s que determina o salário mensal de Maria que depende do valor total de vendas x realizadas por Maria durante o mês b O valor que Maria receberá de salário no mês em que conseguir obter o valor de R1α0000 00 em vendas c O valor que Maria deverá vender em um mês no qual deseja obter um salário de no mínimo R8α00 00 d O gráfico da função s do salário mensal da Maria 2 20 Uma indústria produz por dia x unidades de um determinado produto Todos os produtos produzidos são vendidos por R100 00 a unidade Se x unidades são produzidas a cada dia o custo total em reais da produção diária é igual a Cx x2 20x 700 Nessas condições determine a A quantidade de unidades que a empresa precisa vender para conseguir um lucro diário de R875 00 b O lucro da empresa se fossem produzidos e vendidos 4α produtos em um dia c O valor mínimo e o valor máximo de peças que devem ser produzias e vendidas diariamente para que a empresa não tenha prejuízo no dia d Considerando que a empresa conseguiu reduzir o custo fixo diário de R700 00 para R5α0 00 e tenha aumentado o preço unitário do produto para R1β0 00 construa o gráfico do custo diário do lucro diário e da receita diária dependendo do número x de unidades fabricadas e vendidas diariamente Observação A receita é o valor obtido pela venda de x objetos O custo é o valor de custo diário para fabricar x objetos No item d estamos considere rando que a única mudança em relação a função inicial é o valor de R700 00 que deve ser alterado para R5α0 00 O lucro é a diferença entre a receita e o custo 3 20 César realizou um investimento de R3α000 A quantia M que ele vai receber pelo investimento dependerá do tempo x de meses aplicados regidos pela seguinte fórmula Mx 3α000 1 03x Nessas condições determine a o valor que César receberá se esperar 30αβ meses para resgatar o investimento b O tempo aproximado para César obter R3α0000 pelo investimento 4 16 Determine os zeros e os sinais das seguintes funções a fx 0 5x 1α0 b fx x gx 1173x gx 111x hx log111 x PUESTAO 05 a fx x gx 12 1 7x gx 18x hx log1217 x log18 x gx 18x y g x hx logx 18 gx e hx sao simetrias em relacao a fx b fx α 1 x2 7x 8 c fx x x β α d fx x2 4x 45 5 10 Em cada item construa os gráficos das funções em um mesmo plano a fx x gx 12 β αx e hx log12βα x b fx x gx 1α β 3x e hx log1αβ3 x 6 14 Resolva a 4xα025 b 2x26x 132 c 6α3x 1 d log5α 1 15β45 e logβ3α 4830α f log20β13 αβ20 100 β 1β0000 Boa atividade QUESTÃO 06 α1 β7 a 4x1 025 4x1 41 x1 1 x0 b 2x2 6x 132 2x26x 25 x2 6x 5 x2 6x 5 0 RESOLVENDO A EQUAÇÃO DO 2º GRAU x 1 e x 5 c 613x 1 60 2 x 0 x 2 d log5 21552 52 log5 30 52 log5 65 52 log5 6 log5 5 52 log5 6 52 CALCULADORA 1098907 e log10 4931 31 log 49 CALCULADORA 523960 f log13 1227 107170000 27 log12 log13 18190000 CALCULADORA 50700240809 QUESTÃO 01 α1 β7 Sala RIO MARIA Fixo Comissão 41 das VENDAS Sx 1700 41100 x Sx 1700 0041 x b S110000 1700 0041 110000 S110000 1700 4510 S110000 621000 c Sx 8100 8100 1700 0041 x 8100 1700 0041 x 6400 0041 x x 15609756 TERA QUE VENDER MAIS QUE 15609756 d Sx Sx 1700 00lx 2500 2100 1700 10000 20000 30000 x QUESTAO 02 Rx 100x Cx x2 20x 700 Lx Rx Cx Lx 100x x2 20x 700 Lx 100x x2 20x 700 Lx x2 80x 700 a Sx 875 875 x2 80x 700 x2 80x 700 875 0 x2 80x 1575 0 Calculando as raizes da funca do 2º grau Δ b2 4ac Δ 802 411575 Δ 6400 6300 Δ 100 x 80 100 2 X1 80 10 2 35 X2 80 10 2 45 Ela tera que vender 35 ou 45 unidades para obter lucro de 87500 d reduzir custo de 700 para 51000 Cx x2 20x 510 Preço 170x Rx 170 x Lx 170x x2 20x 510 Lx 170x x2 20x 510 Lx x2 150x 510 GRAFICOS Cx x2 20x 510 Rx 170 x Lx 35 375 2215 314500 510 940 510 340 170 X X 1 2 b L4α L41 Lx x2 80x 700 L41 412 8041 700 L41 1681 3280 700 L41 89900 c Lx 0 Rx Cx x2 80x 700 0 1 x2 80x 700 0 Δ 802 41700 Δ 6400 2800 Δ 3600 x 80 60 2 x1 70 x2 10 EA empresa quando produzir 10 peças ou 70 peças EA tera lucro 0 zero QUESTÃO 03 α 1 β 7 Mx 31000 103x a x 30 α β x 38 meses M38 31000 10338 M38 31000 37478 M38 9531828 b Mx 310000 310000 31000 103x 310000 31000 103x 103x 10 Aplicando log log 103x log 10 x log 10 log 103 1 00128 78 meses QUESTÃO 04 α 1 β 7 a fx 05x 110 fx 0 05x 110 0 05x 110 x 110 12 x 220 b α 1 x2 7x 8 2 x2 7x 8 2x2 14x 16 0 2 x2 7x 8 0 Δ 72 418 Δ 49 32 81 x 7 9 2 x1 7 92 1 x2 7 92 8 x 1 ou x 8 c xx β α xx 7 1 xx 8 0 x 0 ou x 8 0 x 8 x 0 ou x 8 d fx x2 4x 45 x2 4x 45 0 1 x2 4x 45 0 Δ 42 4145 Δ 16 180 196 x 4 196 2 4 14 2 x1 18 2 9 x2 10 2 5 x 9 ou x 5