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Agronomia ·
Hidráulica
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HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 23 HIDRÁULICA GERAL AGI 503CAPÍTULO 05 Material instrucional elaborado para fins exclusivo na disciplina de HIDRÁULICA GERAL AGI 503 componente da matriz curricular do curso de AGRONOMIA do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Mato GrossoCampus S VCCRCVMT Responsável Osvaldo José de OliveiraServidor IFMT Campus São VicenteMatrícula SIAPE 0049422 1 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS TRANSCRITO DE ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE EDUCAÇÃO AGRÍCOLA SUPERIOR BRASÍLIADF Hidráulica Agrícola e suas aplicações Márcio Motas Ramos Brasília 119p 1990 11 Considerações Gerais Tendo em vista pressão de funcionamento os condutos hidráulicos podem se classificar em i Condutos forçados nos quais a pressão interna é diferente da pressão atmosférica Neste tipo de conduto as seções transversais são sempre fechadas e o fluido circulante as enche completamente O movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto i Condutos livres nestes o liquido escoante apresenta superfície livre na qual atua a pressão atmosférica A seção não necessariamente apresenta perímetro fechado e quando isto ocorre para satisfazer a condição de superfície livre a seção transversal funciona parcialmente cheia O movimento se faz no sentido decrescente das cotas topográficas 12 Equação de Bernoulli Aplicada aos Fluidos Reais A equação de Bernoulli equação 01 quando aplicada a seções distintas da canalização fornece a carga total em cada seção Se o liquido é ideal sem atrito a carga ou energia total permanece constante em todas as seções porém se o líquido é real para ele se deslocar da seção 1 para a seção 2 figura 01 o líquido irá consumir energia para vencer as resistências ao escoamento entre as seções 1 e 2 Portanto a carga total em 2 será menor do que em 1 e esta diferença é a energia dissipada sob forma de calor Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento do líquido dizse que esta parcela é a perda de carga ou perda de energia simbolizada comumente por hf 𝑃2 𝑃1 𝛾 𝑍2 𝑍1 𝑉2 2 𝛾 𝑉1 2 𝛾 0 ou 𝑃2 𝛾 𝑉22 𝛾 𝑍2 𝑃1 𝛾 𝑉12 2𝑔 𝑍1 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐻 E1 E2 hf ou E1 E2 hf Como 𝐸 𝑃1 𝛾 𝑉12 2𝑔 𝑍1 Temse 𝑃1 𝛾 𝑉12 2𝑔 𝑍1 𝑃2 𝛾 𝑉22 𝛾 𝑍2 ℎ𝑓equação 01 Que é a equação de Bernoulli aplicada a duas seções quaisquer de um fluido real em movimento 13 Regimes de Movimento Os hidráulicos do século XVIII já observavam que dependendo das condições de escoamento a turbulência era maior ou menor e consequentemente a perda de carga também o era OSBORNE REYNOLDS fez experiência para tentar caracterizar o regime de escoamento que a princípio ele imaginava depender da velocidade de escoamento A experiência bastante simples consistia em fazer o HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 24 fluido escoar com diferentes velocidades para que se pudesse distinguir a velocidade de mudança de comportamento dos fluidos em escoamento e caracterizar estes regimes Para visualizar mudanças inclui se um líquido de contraste Esta experiência pode ser esquematizada como mostra a Figura 02 Inicialmente usando pequenas velocidades ele observou que o líquido se escoava ordenadamente como se lamínulas do líquido se deslizassem uma em relação às outras e a este estado de movimento ele denominou laminar Logo que a velocidade foi sendo aumentada gradativamente ele observou que o líquido passou a escoar de forma desordenada com as trajetórias das partículas se cruzando sem uma direção definida A este estado de movimento ele chamou de turbulento ou desordenado Tentando repetir a sua experiência em sentido contrário começando de uma velocidade maior regime turbulento e gradativamente reduzindo a velocidade ele observou que o fluido passou do regime turbulento para o laminar porém a velocidade que ocorreu esta passagem era menor que aquela em que o regime passou de laminar a turbulento Ficou portanto uma faixa de velocidade onde não se pode definir com exatidão qual o regime de escoamento A esta faixa chamou de zona de transição Ele distinguiu inicialmente também duas velocidades velocidade crítica superior àquela onde ocorre a passagem do regime laminar para o turbulento e velocidade crítica inferior àquela onde ocorre a passagem do regime turbulento para o laminar Repetiuse a experiência de Reynolds fazendoa para várias combinações de diâmetros e fluidos e concluiuse que não só a velocidade é importante para caracterizar o regime de escoamento mas também o diâmetro da canalização e o fluido escoante Chegouse a uma expressão que caracteriza o regime de escoamento conforme é mostrado na equação 02 𝑅𝑒 𝑉𝐷 equação 02 em que Re referese ao número de Reynolds adimensional V referese a velocidade média do escoamento m s1 D refere se ao diâmetro da canalização m e referese a viscosidade cinemática do fluido m2 s1 Para definir o regime agora basta calcular o número de Reynolds e caracterizálo pelos limites Se Re 20000 regime laminar S e Re 40000 regime turbulento Se 20000 Re 40000 zona de transição Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda de carga nas canalizações No dia a dia podese facilmente distinguir estes escoamentos Basta observar o comportamento da fumaça de um cigarro descansando no cinzeiro em um ambiente sem ventilação Próximo à brasa a fumaça escoa em uma trajetória retilínea e definida sem perturbações É o escoamento laminar Na medida em que este filete de fumaça se ascende na atmosfera ele vai se acelerando e se turbilhonando e sua trajetória não tem definição A cada instante o vetor velocidade de cada partícula muda de direção É o que caracteriza um regime turbulento Figura 01 Escoamento de um líquido real em um conduto forçado mostrando a carga total em 1 e 2 IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 25 De modo geral por causa da pequena viscosidade da água o regime dos escoamentos na prática é turbulento No regime laminar a perda de carga vai independer da rugosidade das paredes atrito externo dependendo só do atrito interno viscosidade já no regime turbulento a perda de carga vai depender dos dois fatores A perda de carga está diretamente relacionada com a turbulência que ocorre no conduto Com esta ponderação é possível imaginar que em uma tubulação semelhante mas com uma série de peças especiais tais como curvas cotovelos etc As peças especiais provocam perdas localizadas pela maior turbulência na região da peça pois alteram o paralelismo das linhas de corrente Para efeito didático vamos separar as perdas localizadas da perda de carga ao longo de uma canalização retilínea ou perda de carga contínua 12 Cálculo dos Condutos Forçados Perda de Carga Contínua Desde o século XVIII os hidráulicos vêm estudando o comportamento dos fluidos em escoamento Darcy hidráulico suíço e outros concluíram naquela época que a perda de carga ao longo das canalizações era diretamente proporcional a comprimento do conduto proporcional a uma potência da velocidade inversamente proporcional a uma potência do diâmetro em função da natureza das paredes no caso de regime turbulento independente da pressão sob a qual o líquido escoa e independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento Naquela época surgiram numerosas fórmulas para o dimensionamento das canalizações A maioria delas era específica para as condições de trabalho de uma dada região Hoje o número de fórmulas utilizadas é bem menor 121 Fórmulas Práticas i Fórmula de HAZENWILLIANS Esta fórmula talvez seja a mais utilizada nos países de influência americana Ela originouse de um trabalho experimental com grande número de tratamentos vários diâmetros vazões e materiais e repetições Ela deve ser utilizada para regime turbulento e para canalizações com diâmetros iguais ou superiores a 50 mm Ela possui várias apresentações como segue 𝑉 0355 𝐶 𝐷069 𝐽054equação 03 𝑄 0279 𝐶 𝐷262 𝐽054equação 04 𝐽 10641 𝑄1852 𝐶1852 𝐷487 equação 05 em que V referese a velocidade m s1 D referese ao diâmetro da canalização m Q referese a vazão m3 s1 J referese a perda de carga unitária m m1 e C referese ao coeficiente que depende da natureza das paredes e estado de conservação de suas paredes internas Tabela 01 Figura 02 Corte representativo do esquema experimental de Reynolds mostrando o líquido contrastante em regime laminar e em regime turbulento IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 26 ii Fórmula de FLAMANT 𝐽 000092 𝑉175 𝑄125equação 06 𝐽 0001404 𝑉175 𝐷475equação 07 Que são usadas para condutos de ferro fundido e aço galvanizado A fórmula de FLAMANT tem sido usada para tubos de plásticos e para este tipo de material a equação é de acordo com equação 08 𝐽 0000826 𝑉175 𝐷475equação 08 iii Fórmula de DARCYWEISBACH ou Fórmula UNIVERSAL Esta fórmula é de uso geral tanto serve para escoamento em regime turbulento quanto para o laminar e é também utilizada para todos os diâmetros possíveis O que nós chamamos de equação de DarcyWeisbach tem uma longa história de desenvolvimento Ela é conhecida pelo nome de dois grandes engenheiros hidráulicos de meados do século 19 embora outros nomes tenham dado também importantes contribuições Julies Weisbach 18061871 natural da Saxônia propôs em 1845 a equação que nós usamos atualmentehl fLD V22g em que hl é a perda de carga L é o comprimento do tubo D é o diâmetro de tubo V é a velocidade média g é a aceleração da gravidade e f é o fator de atrito Entretanto ele não proveu dados adequados para a variação de f com a rugosidade relativa e com a velocidade Por isto sua equação teve fraco desempenho comparado com a equação empírica de Prony Gaspard Clair Francois Marie Riche de Prony 1755 1839 amplamente usada na ocasião hl LD aV bV2 onde a e b são fatores de atrito empíricos para a velocidade e para o quadrado da velocidade Apesar de Weisbach ter estado à frente da maioria dos outros engenheiros seu trabalho não foi o primeiro nesta área Aproximadamente em 1770 Antoine Chézy 17181798 um diplomado precoce da lEcoledes Ponts et Chaussées publicou uma equação para escoamento em canais abertos que podia ser reduzida à mesma fórmula Infelizmente o trabalho de Chézy ficou perdido até 1800 quando seu antigo aluno Prony publicou um relato descrevendoo Surpreendentemente Prony desenvolveu sua própria equação mas é sabido que Weisbach estava ciente dos trabalhos de Chézy na publicação de Prony Darcy aluno de Prony em 1857 publicou novas relações para os coeficientes de Prony baseado em um grande número de experimentos Sua nova equação foi hl LD c dD2V d eDV2 em que c d e e são coeficientes empíricos para um dado tipo de tubo Darcy desta forma introduziu o conceito de coeficiente de atrito escalonado por diâmetro o que nós atualmente chamamos de rugosidade relativa quando aplicando o Diagrama do Moody Portanto é tradicional chamar f de fator f de Darcy ainda que Darcy nunca tenha proposto isto naquela fórmula Os dois conceitos foram juntados por Fanning em 1880 eu penso Ele publicou uma compilação dos valores de f como uma função do tipo de tubo e da velocidade Contudo seria notado que Fanning utilizou o raio hidráulico ao invés de D na equação do atrito e assim os valores do f de Fanning são apenas 14 dos valores do f de Darcy A equação de Darcy Weisbach não foi universalmente proveitosa até o desenvolvimento do diagrama de Moody Moody 1944 que o construiu com base nos trabalhos de Poiseuille Reynolds Blasius Kármaán Prandtl Colebrook White Rouse e Nikuradse Rouse 1946 dá um bom sentido ao desenvolvimento do fator f mas ele não faz referência a MoodyO nome da equação através do tempo é também curioso e pode ser localizado em livrostextos de hidráulica e mecânica dos fluidos Textos mais antigos geralmente não davam nome à equação Começando em meados do século 20 alguns autores incluindo pelo menos um alemão chamaramna de Equação de Darcy um óbvio ponto de confusão com a Lei de Darcy Rouse em 1946 parece ser o primeiro a chamála de DarcyWeisbach porém este nome não se torna universal até perto de 1980 O nome é suficientemente bom mas como mostrado anteriormente ele deixa de lado importantes contribuições Então se você quiser dar crédito completo e nome confuso chamea de equação de Chézy HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 27 WeisbachDarcyMPoiseuilleReynoldsFanningBlasiusKármaánPrandtl ColebrookWhiteRouseNikuradseMoody De um ponto de vista prático a equação de DarcyWeisbach somente tornouse popular a partir do advento das calculadoras eletrônicas Ela requer uma grande quantidade de operações quando comparada a relações empíricas tal como a equação de HazenWilliams que são válidas para estreitas faixas de aplicação Portanto por causa de sua precisão geral e ampla faixa de aplicação a equação de DarcyWeisbach deveria ser considerada padrão e as outras deveriam ser deixadas para os historiadores Uma recente e interessante discussão sobre este tema é apresentada por Liou 1998 Christensen 2000 Locher 2000 e Swamee 2000 𝐽 𝑓 𝑉2 𝐷2𝑔equação 09 𝐽 8𝑓𝑄2 𝜋2𝑔𝐷5equação 10 em que f referese ao coeficiente que depende do material e estado de conservação das paredes Tabela 02 ou determinado no diagrama de MOODY Figura 03 A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade do material e seu diâmetro A Tabela 03 fornece a rugosidade dos materiais mais comumente utilizados Nestas equações a perda de carga é unitária ou seja é a perda de carga que ocorre em um metro de canalização retilínea A perda de carga ao longo de toda a extensão da canalização é estimada de acordo com equação 11 equação 11 em que L referese ao comprimento total da canalização retilínea m Todas as equações têm muito em comum principalmente se forem tomadas aquelas que são apresentadas com o parâmetro vazão Para simplificar vamos generalizálas por 𝐽 𝛽 𝑄𝑚 𝐷𝑛equação 12 Em que para equação de HAZENWILLIANS sendo n185 e m487 temse 𝛽 10641 𝐶1852equação 13 Tabela 01 Valores do coeficiente C da fórmula de HAZENWILLIANS apresentados por E T NEVES IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 Tipo de Conduto C Aço corrugado 60 Aço com juntas locbar novas 130 Aço com juntas locbar usadas 10 100 Aço galvanizado 125 Aço rebitado novo 110 Aço rebitado usado 85 90 Aço soldado novo 130 Aço soldado usado 90 100 Aço soldado com revestimento especial 130 Aço zincado 140 145 Alumínio 140 145 Cimento amianto 130 140 Concreto com bom acabamento 130 Concreto com acabamento comum 120 Ferro fundido novo 130 Ferro fundido usado 90 100 Plástico 140 145 PVC rígido 145 150 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 28 Para a equação de FLAMANT para condutos de plásticos temse 0000826 n175 e m475 Para a equação de DARCY ou equação UNIVERSAL temse n 2 e m5 𝛽 8𝑓 𝜋2𝑔equação 14 Tabela 02 Valores do coeficiente f da fórmula de DARCYWEISBACH IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 Tipo de Material f Ferro fundido incrustado 0020 1500 Ferro fundido revestido com asfalto 0014 0100 Ferro fundido revestido com cimento 0012 0060 Aço galvanizado novo com costura 0012 0060 Aço galvanizado novo sem costura 0009 0012 Concreto moldado em madeira 0012 0080 Concreto moldado em ferro 0009 0060 Concreto centrifugado 0012 0085 Cimentoamianto novo 0009 0050 Cimentoamianto usado 0100 0150 PVC 0009 0050 Figura 03 Diagrama de STANTON segundo MOODY para determinação de valores do coeficiente f em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 29 Tabela 03 Valores da rugosidade média e dos materiais empregados em condutos forçados IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 Tipo de Material e mm Ferro fundido novo 026 100 Ferro fundido enferrujado 100 150 Ferro fundido incrustado 150 300 Ferro fundido asfaltado 012 026 Aço laminado novo 00015 Aço comercial 0046 Aço rebitado 092 920 Aço asfaltado 004 Aço galvanizado 015 Aço soldado liso 010 Aço muito corroído 200 Aço rebitado com cabeças cortadas 030 Cobre ou vidro 00015 Concreto centrifugado 007 Cimento alisado 030 080 Cimento bruto 100 300 Cimento amianto 0025 Madeira aplainada 020 090 Madeira não aplainada 100 250 Alvenaria de pedra bruta 800 150 Tijolo 500 Alvenaria de pedra regular 100 13 Cálculo de Condutos Forçados Perda de Carga Localizada A perda de carga localizada é aquela causada por acidentes colocados ou existentes ao longo da canalização tais como as peças especiais Em tubulações com longo comprimento e poucas peças a turbulência causada por estas passa a ser desprezível Porém em condutos com muitas peças e menor comprimento este tipo de perda tem uma importância muito grande como no caso de instalações prediais Podese desconsiderar as perdas localizadas quando a velocidade da água é pequena V 1 m s1 quando o comprimento é maior que 40000 vezes o diâmetro e quando existem poucas peças no conduto No projeto as perdas localizadas devem ser somadas à contínua Considerar ou não as perdas localizadas é uma atitude que o projetista irá tomar em face das condições locais e da experiência do mesmo 131 Expressão de BORDABELANGER A expressão que calcula as perdas localizadas partiu do teorema de BORDABELANGER É assim apresentada equação 15 ℎ 𝑘 𝑉2 2𝑔equação 15 em que h referese a perda de carga causada por uma peça especial m e k referese ao coeficiente que depende de cada peça e diâmetro obtido experimentalmente Tabela 04 O valor de k depende do regime de escoamento Para escoamento plenamente turbulento Re 500000 o valor de k para as peças especiais é praticamente constante e são os valores encontrados nas tabelas e ábacos 132 Método dos Comprimentos Virtuais Ao se comparar a perda de carga que ocorre em uma peça especial podese imaginar que esta perda também seria oriunda de um atrito ao longo de uma canalização retilínea Perguntase Que comprimento de uma canalização provocaria a mesma perda Para saber basta igualar a equação de parda de carga localizada com a perda de carga contínua Portanto ℎ𝑓 𝑓 𝑉2 𝐷2𝑔 𝐿perda de carga contínuaequação 16 Como hf deve se igualar a h ou seja hf h temse ℎ 𝑘 𝑉2 2𝑔perda de carga localizadaequação 17 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 30 𝑓 𝑉2 𝐷2𝑔 𝐿 𝑘 𝑉2 2𝑔 simplificando temse 𝐿 𝑘 𝑓 𝐷equação 18 A Tabela 05 contém os valores do comprimento retilíneo equivalentes a cada peça especial Este método portanto consiste em adicionar ao trecho retilíneo real de canalização um trecho retilíneo fictício gerando um comprimento virtual maior que o real Este comprimento virtual é o que deve ser usado na fórmula de perda de carga contínua total equação 11 O valor da perda de carga por este procedimento já inclui as perdas localizadas 133 Método dos Diâmetros Equivalentes Este método é uma particularidade do método anterior Se observarse a equação 18 notase que o comprimento vai depender do diâmetro e de uma relação kf Esta razão depende do número de Reynolds já que k e f dependem dele Porém em regimes plenamente turbulentos k e f passam a ficar constantes com o número de Reynolds Portanto a relação kf fica dependente apenas da rugosidade de cada material Em termos práticos e como as perdas localizadas são pequenas em relação às contínuas podese considerar que k e f constantes Por conseguinte o comprimento fictício a ser adicionado ao comprimento real poderá ser expresso em um número de diâmetros 𝑘 𝑓 𝑛constante 𝐿 𝑛 𝐷equação 19 em que n referese ao comprimento fictício de cada peça em números de diâmetros Tabela 06 Tabela 05 Comprimento fictício em metros das principais peças especiais para os diâmetros comerciais mais usados sendo rl raio longo rm raio médio e rc raio curto IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 Tipo de Diâmetros Comerciais Peça 19 25 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350 Cotovelo 90 rl 04 05 07 09 11 13 16 21 27 34 43 55 61 73 Cotovelo 90 rm 06 07 09 11 14 17 21 28 37 43 55 67 79 95 Cotovelo 90 rc 07 08 11 13 17 20 25 34 42 49 64 79 95 10 Cotovelo 45 03 04 05 06 08 09 12 15 19 23 30 38 46 53 Curva 90 rl 03 03 04 05 06 08 10 13 16 19 24 30 36 44 Curva 90 rc 04 05 06 07 09 10 13 16 21 25 33 41 48 54 Curva 45 02 02 03 03 04 05 06 07 09 11 15 18 22 25 Entrada Normal 02 03 04 05 07 09 11 16 20 25 35 45 55 62 Entrada de Borda 05 07 09 10 15 19 22 32 40 50 60 75 90 110 Registro Gaveta Aberto 01 02 02 03 04 04 05 07 09 11 14 17 21 24 Registro Globo Aberto 67 82 110 130 170 210 260 340 430 510 670 850 102 1200 Registra Ângulo Aberto 36 46 56 57 85 100 130 170 210 260 34 430 510 600 Tê Passagem Direta 04 05 07 09 11 13 16 21 27 34 43 55 61 73 Tê Saída de Lado 14 17 23 28 35 43 52 67 84 100 130 160 190 220 Tê Saída Bilateral 14 17 23 28 35 43 52 67 84 100 130 160 190 220 Válvula de PéCrivo 56 73 100 110 140 170 200 23 300 390 520 650 780 900 Saída de Canalização 05 07 09 10 15 19 22 32 40 50 60 75 90 110 Válvula de Retenção 16 21 27 32 42 52 63 84 100 130 160 200 240 280 Nos problemas de condutos forçados são quatro os elementos hidráulicos Q vazão V velocidade de escoamento J perda de carga unitária e D diâmetro da canalização Na solução dos problemas têmse disponíveis duas equações a saber 𝑄 𝑉 𝐴 equação da continuidadeequação 20 𝐽 𝛽 𝑄𝑚 𝐷𝑛equação genérica da perda de cargaequação 21 Isto significa que para um sistema ser determinado é necessário conhecer 2 dos 4 elementos hidráulicos Daí por combinações surgem 6 diferentes tipos de problemas HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 31 Tipo Dados Incógnitas 1 D e J Q e V 2 D e V Q e J 3 D e Q V e J 4 J e V Q e D 5 V e Q D e J 6 J e Q D e V A existência de peças especiais bem como o seu número além do material constituinte da tubulação deverá ser de conhecimento prévio do projetista Nos problemas práticos a vazão Q é quase sempre um elemento conhecido Se for água que vai ser conduzida devese saber a priori a sua utilidade e seu valor Normalmente o diâmetro é um elemento incógnito e seu valor deve ser minimizado pois reflete diretamente nos custos da canalização Por outro lado se o escoamento não é por gravidade um menor diâmetro provocará uma maior perda de carga que implicará em um maior consumo de energia Valores práticos de velocidade existem e podem orientar o projetista na definição do melhor diâmetro Tabela 06 Diâmetros equivalentes das principais peças especiais IFMT Campus São VicenteCRCV MT 2022 Tipo da Peça NR Diâmetros Tipo de Peça NR Diâmetros Ampliação gradual 12 Junção 30 Cotovelo de 90 45 Redução gradual 6 Curva de 90º 30 Registro de gaveta aberto 8 Cotovelo de 45 20 Registro de globo aberto 350 Curva de 45 15 Registro de ângulo aberto 170 Entrada normal de canalização 17 Saída de canalização 35 Entrada de borda 35 Tê passagem direta 20 Tê saída bilateral 65 Válvula de pé com crivo 250 Válvula de retenção 100 Tabela 04 Valores do coeficiente k para cálculo das perdas de carga localizadas em função do tipo da peça segundo J M AZEVEDO NETO VM com base na velocidade maior e VC relativa à velocidade na canalização IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 Tipo da Peça k Tipo de Peça k Ampliação gradual 030VM Junção 004 Bocais 275 Medidor Venturi 250 VC Comporta aberta 100 Redução gradual 015 VM Controlador de vazão 250 Registro de ângulo aberto 500 Cotovelo de 90 090 Registro de gaveta aberto 020 Cotovelo de 45 040 Registro de globo aberto 100 0 Crivo 075 Saída de canalização 100 Curva de 90º 040 Tê passagem direta 060 Curva de 45 020 Tê saída de lado 130 Curva de 225 010 Tê saída bilateral 180 Entrada normal de canalização 050 Válvula de pé 175 Entrada de borda 100 Válvula de retenção 250 Existência de pequena derivação 003 Velocidade 100 A literatura cita limites e valores de velocidade média recomendados para as mais diferentes situações água com material em suspensão V 060 m s1 para instalações de recalque 055 V 240 m s1 e o mais usual 100 V 200 m s1 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 32 2 ESTUDO DIRIGIDO Extraído de UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA LUIZ DE QUEIROZ HIDRÁULICA EXERCÍCIOS Sérgio Nascimento Duarte Tarlei Arriel Botrel Raquel Aparecida Furlan Piracicaba 1996 ED01 Caracterize o tipo de escoamento numa canalização de 10 polegadas de diâmetro que transporta 2600000 Lh de água Considere a viscosidade cinemática à referida temperatura 106 m2 s ED02 Uma tubulação de aço zincado com 10 de diâmetro e 1600m de comprimento transporta 541145833 Lh de óleo combustível a uma temperatura de 25ºC Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 000130 m2s pedese a qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão b qual a perda de carga normal ao longo do referido oleoduto ED03 Uma canalização nova de 50 mm de diâmetro e 350 m de comprimento feita de PVC conduz água a uma temperatura igual a 20C e vazão de 28 Ls Calcule a perda de carga através da Fórmula Universal Considere rugosidade absoluta igual a 0000025 m ED04 Uma canalização de ferrofundido novo 000026 m com 75 mm de diâmetro e 450 m de extensão escoa água a uma temperatura de 400 C e viscosidade cinemática igual a 0658 x 106 m² s1 Calcule a velocidade e a vazão quando a perda de carga for de 93 mca através da Fórmula Universal ED05 Num conduto cilíndrico de ferrofundido novo de diâmetro igual a 010 m de rugosidade absoluta 000025 m está escoando água à temperatura e 40 C viscosidade igual a 1558 x 106 m² s1 com perda de carga unitária J igual a 00115 mm e velocidade de escoamento de 187 ms Pedese a vazão através da fórmula Universal e regime de escoamento ED06 Se a temperatura da água no ED05 elevarse a 80 C viscosidade em torno de 0364 x 106 m2 s 1 qual a vazão de escoamento sob a mesma perda de carga ED07 Uma tubulação nova de aço galvanizado de 200 mm descarrega 8500m3dia de água à temperatura de 155 C Quanto conduzirá de óleo combustível médio à mesma temperatura e sob a mesma perda de carga Dados óleo 155 C viscosidade cinemática igual a 441 x 106 m2 s1 e rugosidade absoluta igual a 000005m ED08 Qual o diâmetro de uma canalização para transportar 1800500 Ldia de óleo à distância de 1250m com uma provável perda por atrito no encanamento de 35 Kgfcm2 O óleo tem a densidade de 092 e a viscosidade cinemática de 000130m2s ED09 Num conduto de ferro fundido novo de 250 mm de diâmetro a pressão em A é de 265 Kgfcm2 e no ponto B é de 197 Kgfcm2 Sabendose que o ponto B está situado a uma distância de 1000m do ponto A e mais elevado 154m em relação a este pedese a O sentido do escoamento b a vazão usar a Fórmula de HazenWilliams ED10 Uma adutora de ferro fundido novo de 300 mm de diâmetro conduz uma vazão de 50 Ls Estime qual será a vazão após 40 anos de uso Usar a Fórmula de HazenWilliams ED11 Os pontos A e B estão separados de 900m numa tubulação nova de aço galvanizado c130 de 300 mm O ponto B está 66 m acima do ponto A Sendo a descarga de 90Ls qual a pressão em A para que em B ela seja de 35 Kgfcm2 Usar HazenWilliams ED12 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 33 Calcule a pressão na saída da bomba da Figura abaixo para que o canhão hidráulico trabalhe dentro das seguintes condições técnicas especificadas pelo fabricante Dados Q1465 m3h Ps30 Kgfcm2 altura da haste igual 30m Tubulação de alumínio c135 diâmetro igual a 75 mm e comprimento igual a 600m ED13 Um conduto de alumínio com 100 mm de diâmetro conduz uma vazão de 8 L s1 Determinar a perda de carga total se o comprimento do mesmo é 6300 m ED14 Calcular a perda de carga total em um trecho de uma canalização de alumínio que conduz 20 L s1 numa extensão de 1200 m O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do trecho têmse as seguintes peças especiais com seus respectivos números curva de 90 2 cotovelo de 90 3 curvas de 45 2 curvas de 30 2 válvula de retenção 2 registros de gaveta 2 e medidor Venturi 1
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HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 23 HIDRÁULICA GERAL AGI 503CAPÍTULO 05 Material instrucional elaborado para fins exclusivo na disciplina de HIDRÁULICA GERAL AGI 503 componente da matriz curricular do curso de AGRONOMIA do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Mato GrossoCampus S VCCRCVMT Responsável Osvaldo José de OliveiraServidor IFMT Campus São VicenteMatrícula SIAPE 0049422 1 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS TRANSCRITO DE ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE EDUCAÇÃO AGRÍCOLA SUPERIOR BRASÍLIADF Hidráulica Agrícola e suas aplicações Márcio Motas Ramos Brasília 119p 1990 11 Considerações Gerais Tendo em vista pressão de funcionamento os condutos hidráulicos podem se classificar em i Condutos forçados nos quais a pressão interna é diferente da pressão atmosférica Neste tipo de conduto as seções transversais são sempre fechadas e o fluido circulante as enche completamente O movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto i Condutos livres nestes o liquido escoante apresenta superfície livre na qual atua a pressão atmosférica A seção não necessariamente apresenta perímetro fechado e quando isto ocorre para satisfazer a condição de superfície livre a seção transversal funciona parcialmente cheia O movimento se faz no sentido decrescente das cotas topográficas 12 Equação de Bernoulli Aplicada aos Fluidos Reais A equação de Bernoulli equação 01 quando aplicada a seções distintas da canalização fornece a carga total em cada seção Se o liquido é ideal sem atrito a carga ou energia total permanece constante em todas as seções porém se o líquido é real para ele se deslocar da seção 1 para a seção 2 figura 01 o líquido irá consumir energia para vencer as resistências ao escoamento entre as seções 1 e 2 Portanto a carga total em 2 será menor do que em 1 e esta diferença é a energia dissipada sob forma de calor Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento do líquido dizse que esta parcela é a perda de carga ou perda de energia simbolizada comumente por hf 𝑃2 𝑃1 𝛾 𝑍2 𝑍1 𝑉2 2 𝛾 𝑉1 2 𝛾 0 ou 𝑃2 𝛾 𝑉22 𝛾 𝑍2 𝑃1 𝛾 𝑉12 2𝑔 𝑍1 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐻 E1 E2 hf ou E1 E2 hf Como 𝐸 𝑃1 𝛾 𝑉12 2𝑔 𝑍1 Temse 𝑃1 𝛾 𝑉12 2𝑔 𝑍1 𝑃2 𝛾 𝑉22 𝛾 𝑍2 ℎ𝑓equação 01 Que é a equação de Bernoulli aplicada a duas seções quaisquer de um fluido real em movimento 13 Regimes de Movimento Os hidráulicos do século XVIII já observavam que dependendo das condições de escoamento a turbulência era maior ou menor e consequentemente a perda de carga também o era OSBORNE REYNOLDS fez experiência para tentar caracterizar o regime de escoamento que a princípio ele imaginava depender da velocidade de escoamento A experiência bastante simples consistia em fazer o HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 24 fluido escoar com diferentes velocidades para que se pudesse distinguir a velocidade de mudança de comportamento dos fluidos em escoamento e caracterizar estes regimes Para visualizar mudanças inclui se um líquido de contraste Esta experiência pode ser esquematizada como mostra a Figura 02 Inicialmente usando pequenas velocidades ele observou que o líquido se escoava ordenadamente como se lamínulas do líquido se deslizassem uma em relação às outras e a este estado de movimento ele denominou laminar Logo que a velocidade foi sendo aumentada gradativamente ele observou que o líquido passou a escoar de forma desordenada com as trajetórias das partículas se cruzando sem uma direção definida A este estado de movimento ele chamou de turbulento ou desordenado Tentando repetir a sua experiência em sentido contrário começando de uma velocidade maior regime turbulento e gradativamente reduzindo a velocidade ele observou que o fluido passou do regime turbulento para o laminar porém a velocidade que ocorreu esta passagem era menor que aquela em que o regime passou de laminar a turbulento Ficou portanto uma faixa de velocidade onde não se pode definir com exatidão qual o regime de escoamento A esta faixa chamou de zona de transição Ele distinguiu inicialmente também duas velocidades velocidade crítica superior àquela onde ocorre a passagem do regime laminar para o turbulento e velocidade crítica inferior àquela onde ocorre a passagem do regime turbulento para o laminar Repetiuse a experiência de Reynolds fazendoa para várias combinações de diâmetros e fluidos e concluiuse que não só a velocidade é importante para caracterizar o regime de escoamento mas também o diâmetro da canalização e o fluido escoante Chegouse a uma expressão que caracteriza o regime de escoamento conforme é mostrado na equação 02 𝑅𝑒 𝑉𝐷 equação 02 em que Re referese ao número de Reynolds adimensional V referese a velocidade média do escoamento m s1 D refere se ao diâmetro da canalização m e referese a viscosidade cinemática do fluido m2 s1 Para definir o regime agora basta calcular o número de Reynolds e caracterizálo pelos limites Se Re 20000 regime laminar S e Re 40000 regime turbulento Se 20000 Re 40000 zona de transição Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda de carga nas canalizações No dia a dia podese facilmente distinguir estes escoamentos Basta observar o comportamento da fumaça de um cigarro descansando no cinzeiro em um ambiente sem ventilação Próximo à brasa a fumaça escoa em uma trajetória retilínea e definida sem perturbações É o escoamento laminar Na medida em que este filete de fumaça se ascende na atmosfera ele vai se acelerando e se turbilhonando e sua trajetória não tem definição A cada instante o vetor velocidade de cada partícula muda de direção É o que caracteriza um regime turbulento Figura 01 Escoamento de um líquido real em um conduto forçado mostrando a carga total em 1 e 2 IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 25 De modo geral por causa da pequena viscosidade da água o regime dos escoamentos na prática é turbulento No regime laminar a perda de carga vai independer da rugosidade das paredes atrito externo dependendo só do atrito interno viscosidade já no regime turbulento a perda de carga vai depender dos dois fatores A perda de carga está diretamente relacionada com a turbulência que ocorre no conduto Com esta ponderação é possível imaginar que em uma tubulação semelhante mas com uma série de peças especiais tais como curvas cotovelos etc As peças especiais provocam perdas localizadas pela maior turbulência na região da peça pois alteram o paralelismo das linhas de corrente Para efeito didático vamos separar as perdas localizadas da perda de carga ao longo de uma canalização retilínea ou perda de carga contínua 12 Cálculo dos Condutos Forçados Perda de Carga Contínua Desde o século XVIII os hidráulicos vêm estudando o comportamento dos fluidos em escoamento Darcy hidráulico suíço e outros concluíram naquela época que a perda de carga ao longo das canalizações era diretamente proporcional a comprimento do conduto proporcional a uma potência da velocidade inversamente proporcional a uma potência do diâmetro em função da natureza das paredes no caso de regime turbulento independente da pressão sob a qual o líquido escoa e independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento Naquela época surgiram numerosas fórmulas para o dimensionamento das canalizações A maioria delas era específica para as condições de trabalho de uma dada região Hoje o número de fórmulas utilizadas é bem menor 121 Fórmulas Práticas i Fórmula de HAZENWILLIANS Esta fórmula talvez seja a mais utilizada nos países de influência americana Ela originouse de um trabalho experimental com grande número de tratamentos vários diâmetros vazões e materiais e repetições Ela deve ser utilizada para regime turbulento e para canalizações com diâmetros iguais ou superiores a 50 mm Ela possui várias apresentações como segue 𝑉 0355 𝐶 𝐷069 𝐽054equação 03 𝑄 0279 𝐶 𝐷262 𝐽054equação 04 𝐽 10641 𝑄1852 𝐶1852 𝐷487 equação 05 em que V referese a velocidade m s1 D referese ao diâmetro da canalização m Q referese a vazão m3 s1 J referese a perda de carga unitária m m1 e C referese ao coeficiente que depende da natureza das paredes e estado de conservação de suas paredes internas Tabela 01 Figura 02 Corte representativo do esquema experimental de Reynolds mostrando o líquido contrastante em regime laminar e em regime turbulento IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 26 ii Fórmula de FLAMANT 𝐽 000092 𝑉175 𝑄125equação 06 𝐽 0001404 𝑉175 𝐷475equação 07 Que são usadas para condutos de ferro fundido e aço galvanizado A fórmula de FLAMANT tem sido usada para tubos de plásticos e para este tipo de material a equação é de acordo com equação 08 𝐽 0000826 𝑉175 𝐷475equação 08 iii Fórmula de DARCYWEISBACH ou Fórmula UNIVERSAL Esta fórmula é de uso geral tanto serve para escoamento em regime turbulento quanto para o laminar e é também utilizada para todos os diâmetros possíveis O que nós chamamos de equação de DarcyWeisbach tem uma longa história de desenvolvimento Ela é conhecida pelo nome de dois grandes engenheiros hidráulicos de meados do século 19 embora outros nomes tenham dado também importantes contribuições Julies Weisbach 18061871 natural da Saxônia propôs em 1845 a equação que nós usamos atualmentehl fLD V22g em que hl é a perda de carga L é o comprimento do tubo D é o diâmetro de tubo V é a velocidade média g é a aceleração da gravidade e f é o fator de atrito Entretanto ele não proveu dados adequados para a variação de f com a rugosidade relativa e com a velocidade Por isto sua equação teve fraco desempenho comparado com a equação empírica de Prony Gaspard Clair Francois Marie Riche de Prony 1755 1839 amplamente usada na ocasião hl LD aV bV2 onde a e b são fatores de atrito empíricos para a velocidade e para o quadrado da velocidade Apesar de Weisbach ter estado à frente da maioria dos outros engenheiros seu trabalho não foi o primeiro nesta área Aproximadamente em 1770 Antoine Chézy 17181798 um diplomado precoce da lEcoledes Ponts et Chaussées publicou uma equação para escoamento em canais abertos que podia ser reduzida à mesma fórmula Infelizmente o trabalho de Chézy ficou perdido até 1800 quando seu antigo aluno Prony publicou um relato descrevendoo Surpreendentemente Prony desenvolveu sua própria equação mas é sabido que Weisbach estava ciente dos trabalhos de Chézy na publicação de Prony Darcy aluno de Prony em 1857 publicou novas relações para os coeficientes de Prony baseado em um grande número de experimentos Sua nova equação foi hl LD c dD2V d eDV2 em que c d e e são coeficientes empíricos para um dado tipo de tubo Darcy desta forma introduziu o conceito de coeficiente de atrito escalonado por diâmetro o que nós atualmente chamamos de rugosidade relativa quando aplicando o Diagrama do Moody Portanto é tradicional chamar f de fator f de Darcy ainda que Darcy nunca tenha proposto isto naquela fórmula Os dois conceitos foram juntados por Fanning em 1880 eu penso Ele publicou uma compilação dos valores de f como uma função do tipo de tubo e da velocidade Contudo seria notado que Fanning utilizou o raio hidráulico ao invés de D na equação do atrito e assim os valores do f de Fanning são apenas 14 dos valores do f de Darcy A equação de Darcy Weisbach não foi universalmente proveitosa até o desenvolvimento do diagrama de Moody Moody 1944 que o construiu com base nos trabalhos de Poiseuille Reynolds Blasius Kármaán Prandtl Colebrook White Rouse e Nikuradse Rouse 1946 dá um bom sentido ao desenvolvimento do fator f mas ele não faz referência a MoodyO nome da equação através do tempo é também curioso e pode ser localizado em livrostextos de hidráulica e mecânica dos fluidos Textos mais antigos geralmente não davam nome à equação Começando em meados do século 20 alguns autores incluindo pelo menos um alemão chamaramna de Equação de Darcy um óbvio ponto de confusão com a Lei de Darcy Rouse em 1946 parece ser o primeiro a chamála de DarcyWeisbach porém este nome não se torna universal até perto de 1980 O nome é suficientemente bom mas como mostrado anteriormente ele deixa de lado importantes contribuições Então se você quiser dar crédito completo e nome confuso chamea de equação de Chézy HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 27 WeisbachDarcyMPoiseuilleReynoldsFanningBlasiusKármaánPrandtl ColebrookWhiteRouseNikuradseMoody De um ponto de vista prático a equação de DarcyWeisbach somente tornouse popular a partir do advento das calculadoras eletrônicas Ela requer uma grande quantidade de operações quando comparada a relações empíricas tal como a equação de HazenWilliams que são válidas para estreitas faixas de aplicação Portanto por causa de sua precisão geral e ampla faixa de aplicação a equação de DarcyWeisbach deveria ser considerada padrão e as outras deveriam ser deixadas para os historiadores Uma recente e interessante discussão sobre este tema é apresentada por Liou 1998 Christensen 2000 Locher 2000 e Swamee 2000 𝐽 𝑓 𝑉2 𝐷2𝑔equação 09 𝐽 8𝑓𝑄2 𝜋2𝑔𝐷5equação 10 em que f referese ao coeficiente que depende do material e estado de conservação das paredes Tabela 02 ou determinado no diagrama de MOODY Figura 03 A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade do material e seu diâmetro A Tabela 03 fornece a rugosidade dos materiais mais comumente utilizados Nestas equações a perda de carga é unitária ou seja é a perda de carga que ocorre em um metro de canalização retilínea A perda de carga ao longo de toda a extensão da canalização é estimada de acordo com equação 11 equação 11 em que L referese ao comprimento total da canalização retilínea m Todas as equações têm muito em comum principalmente se forem tomadas aquelas que são apresentadas com o parâmetro vazão Para simplificar vamos generalizálas por 𝐽 𝛽 𝑄𝑚 𝐷𝑛equação 12 Em que para equação de HAZENWILLIANS sendo n185 e m487 temse 𝛽 10641 𝐶1852equação 13 Tabela 01 Valores do coeficiente C da fórmula de HAZENWILLIANS apresentados por E T NEVES IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 Tipo de Conduto C Aço corrugado 60 Aço com juntas locbar novas 130 Aço com juntas locbar usadas 10 100 Aço galvanizado 125 Aço rebitado novo 110 Aço rebitado usado 85 90 Aço soldado novo 130 Aço soldado usado 90 100 Aço soldado com revestimento especial 130 Aço zincado 140 145 Alumínio 140 145 Cimento amianto 130 140 Concreto com bom acabamento 130 Concreto com acabamento comum 120 Ferro fundido novo 130 Ferro fundido usado 90 100 Plástico 140 145 PVC rígido 145 150 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 28 Para a equação de FLAMANT para condutos de plásticos temse 0000826 n175 e m475 Para a equação de DARCY ou equação UNIVERSAL temse n 2 e m5 𝛽 8𝑓 𝜋2𝑔equação 14 Tabela 02 Valores do coeficiente f da fórmula de DARCYWEISBACH IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 Tipo de Material f Ferro fundido incrustado 0020 1500 Ferro fundido revestido com asfalto 0014 0100 Ferro fundido revestido com cimento 0012 0060 Aço galvanizado novo com costura 0012 0060 Aço galvanizado novo sem costura 0009 0012 Concreto moldado em madeira 0012 0080 Concreto moldado em ferro 0009 0060 Concreto centrifugado 0012 0085 Cimentoamianto novo 0009 0050 Cimentoamianto usado 0100 0150 PVC 0009 0050 Figura 03 Diagrama de STANTON segundo MOODY para determinação de valores do coeficiente f em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 29 Tabela 03 Valores da rugosidade média e dos materiais empregados em condutos forçados IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 Tipo de Material e mm Ferro fundido novo 026 100 Ferro fundido enferrujado 100 150 Ferro fundido incrustado 150 300 Ferro fundido asfaltado 012 026 Aço laminado novo 00015 Aço comercial 0046 Aço rebitado 092 920 Aço asfaltado 004 Aço galvanizado 015 Aço soldado liso 010 Aço muito corroído 200 Aço rebitado com cabeças cortadas 030 Cobre ou vidro 00015 Concreto centrifugado 007 Cimento alisado 030 080 Cimento bruto 100 300 Cimento amianto 0025 Madeira aplainada 020 090 Madeira não aplainada 100 250 Alvenaria de pedra bruta 800 150 Tijolo 500 Alvenaria de pedra regular 100 13 Cálculo de Condutos Forçados Perda de Carga Localizada A perda de carga localizada é aquela causada por acidentes colocados ou existentes ao longo da canalização tais como as peças especiais Em tubulações com longo comprimento e poucas peças a turbulência causada por estas passa a ser desprezível Porém em condutos com muitas peças e menor comprimento este tipo de perda tem uma importância muito grande como no caso de instalações prediais Podese desconsiderar as perdas localizadas quando a velocidade da água é pequena V 1 m s1 quando o comprimento é maior que 40000 vezes o diâmetro e quando existem poucas peças no conduto No projeto as perdas localizadas devem ser somadas à contínua Considerar ou não as perdas localizadas é uma atitude que o projetista irá tomar em face das condições locais e da experiência do mesmo 131 Expressão de BORDABELANGER A expressão que calcula as perdas localizadas partiu do teorema de BORDABELANGER É assim apresentada equação 15 ℎ 𝑘 𝑉2 2𝑔equação 15 em que h referese a perda de carga causada por uma peça especial m e k referese ao coeficiente que depende de cada peça e diâmetro obtido experimentalmente Tabela 04 O valor de k depende do regime de escoamento Para escoamento plenamente turbulento Re 500000 o valor de k para as peças especiais é praticamente constante e são os valores encontrados nas tabelas e ábacos 132 Método dos Comprimentos Virtuais Ao se comparar a perda de carga que ocorre em uma peça especial podese imaginar que esta perda também seria oriunda de um atrito ao longo de uma canalização retilínea Perguntase Que comprimento de uma canalização provocaria a mesma perda Para saber basta igualar a equação de parda de carga localizada com a perda de carga contínua Portanto ℎ𝑓 𝑓 𝑉2 𝐷2𝑔 𝐿perda de carga contínuaequação 16 Como hf deve se igualar a h ou seja hf h temse ℎ 𝑘 𝑉2 2𝑔perda de carga localizadaequação 17 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 30 𝑓 𝑉2 𝐷2𝑔 𝐿 𝑘 𝑉2 2𝑔 simplificando temse 𝐿 𝑘 𝑓 𝐷equação 18 A Tabela 05 contém os valores do comprimento retilíneo equivalentes a cada peça especial Este método portanto consiste em adicionar ao trecho retilíneo real de canalização um trecho retilíneo fictício gerando um comprimento virtual maior que o real Este comprimento virtual é o que deve ser usado na fórmula de perda de carga contínua total equação 11 O valor da perda de carga por este procedimento já inclui as perdas localizadas 133 Método dos Diâmetros Equivalentes Este método é uma particularidade do método anterior Se observarse a equação 18 notase que o comprimento vai depender do diâmetro e de uma relação kf Esta razão depende do número de Reynolds já que k e f dependem dele Porém em regimes plenamente turbulentos k e f passam a ficar constantes com o número de Reynolds Portanto a relação kf fica dependente apenas da rugosidade de cada material Em termos práticos e como as perdas localizadas são pequenas em relação às contínuas podese considerar que k e f constantes Por conseguinte o comprimento fictício a ser adicionado ao comprimento real poderá ser expresso em um número de diâmetros 𝑘 𝑓 𝑛constante 𝐿 𝑛 𝐷equação 19 em que n referese ao comprimento fictício de cada peça em números de diâmetros Tabela 06 Tabela 05 Comprimento fictício em metros das principais peças especiais para os diâmetros comerciais mais usados sendo rl raio longo rm raio médio e rc raio curto IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 Tipo de Diâmetros Comerciais Peça 19 25 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350 Cotovelo 90 rl 04 05 07 09 11 13 16 21 27 34 43 55 61 73 Cotovelo 90 rm 06 07 09 11 14 17 21 28 37 43 55 67 79 95 Cotovelo 90 rc 07 08 11 13 17 20 25 34 42 49 64 79 95 10 Cotovelo 45 03 04 05 06 08 09 12 15 19 23 30 38 46 53 Curva 90 rl 03 03 04 05 06 08 10 13 16 19 24 30 36 44 Curva 90 rc 04 05 06 07 09 10 13 16 21 25 33 41 48 54 Curva 45 02 02 03 03 04 05 06 07 09 11 15 18 22 25 Entrada Normal 02 03 04 05 07 09 11 16 20 25 35 45 55 62 Entrada de Borda 05 07 09 10 15 19 22 32 40 50 60 75 90 110 Registro Gaveta Aberto 01 02 02 03 04 04 05 07 09 11 14 17 21 24 Registro Globo Aberto 67 82 110 130 170 210 260 340 430 510 670 850 102 1200 Registra Ângulo Aberto 36 46 56 57 85 100 130 170 210 260 34 430 510 600 Tê Passagem Direta 04 05 07 09 11 13 16 21 27 34 43 55 61 73 Tê Saída de Lado 14 17 23 28 35 43 52 67 84 100 130 160 190 220 Tê Saída Bilateral 14 17 23 28 35 43 52 67 84 100 130 160 190 220 Válvula de PéCrivo 56 73 100 110 140 170 200 23 300 390 520 650 780 900 Saída de Canalização 05 07 09 10 15 19 22 32 40 50 60 75 90 110 Válvula de Retenção 16 21 27 32 42 52 63 84 100 130 160 200 240 280 Nos problemas de condutos forçados são quatro os elementos hidráulicos Q vazão V velocidade de escoamento J perda de carga unitária e D diâmetro da canalização Na solução dos problemas têmse disponíveis duas equações a saber 𝑄 𝑉 𝐴 equação da continuidadeequação 20 𝐽 𝛽 𝑄𝑚 𝐷𝑛equação genérica da perda de cargaequação 21 Isto significa que para um sistema ser determinado é necessário conhecer 2 dos 4 elementos hidráulicos Daí por combinações surgem 6 diferentes tipos de problemas HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 31 Tipo Dados Incógnitas 1 D e J Q e V 2 D e V Q e J 3 D e Q V e J 4 J e V Q e D 5 V e Q D e J 6 J e Q D e V A existência de peças especiais bem como o seu número além do material constituinte da tubulação deverá ser de conhecimento prévio do projetista Nos problemas práticos a vazão Q é quase sempre um elemento conhecido Se for água que vai ser conduzida devese saber a priori a sua utilidade e seu valor Normalmente o diâmetro é um elemento incógnito e seu valor deve ser minimizado pois reflete diretamente nos custos da canalização Por outro lado se o escoamento não é por gravidade um menor diâmetro provocará uma maior perda de carga que implicará em um maior consumo de energia Valores práticos de velocidade existem e podem orientar o projetista na definição do melhor diâmetro Tabela 06 Diâmetros equivalentes das principais peças especiais IFMT Campus São VicenteCRCV MT 2022 Tipo da Peça NR Diâmetros Tipo de Peça NR Diâmetros Ampliação gradual 12 Junção 30 Cotovelo de 90 45 Redução gradual 6 Curva de 90º 30 Registro de gaveta aberto 8 Cotovelo de 45 20 Registro de globo aberto 350 Curva de 45 15 Registro de ângulo aberto 170 Entrada normal de canalização 17 Saída de canalização 35 Entrada de borda 35 Tê passagem direta 20 Tê saída bilateral 65 Válvula de pé com crivo 250 Válvula de retenção 100 Tabela 04 Valores do coeficiente k para cálculo das perdas de carga localizadas em função do tipo da peça segundo J M AZEVEDO NETO VM com base na velocidade maior e VC relativa à velocidade na canalização IFMT Campus São VicenteCRCVMT 2022 Tipo da Peça k Tipo de Peça k Ampliação gradual 030VM Junção 004 Bocais 275 Medidor Venturi 250 VC Comporta aberta 100 Redução gradual 015 VM Controlador de vazão 250 Registro de ângulo aberto 500 Cotovelo de 90 090 Registro de gaveta aberto 020 Cotovelo de 45 040 Registro de globo aberto 100 0 Crivo 075 Saída de canalização 100 Curva de 90º 040 Tê passagem direta 060 Curva de 45 020 Tê saída de lado 130 Curva de 225 010 Tê saída bilateral 180 Entrada normal de canalização 050 Válvula de pé 175 Entrada de borda 100 Válvula de retenção 250 Existência de pequena derivação 003 Velocidade 100 A literatura cita limites e valores de velocidade média recomendados para as mais diferentes situações água com material em suspensão V 060 m s1 para instalações de recalque 055 V 240 m s1 e o mais usual 100 V 200 m s1 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 32 2 ESTUDO DIRIGIDO Extraído de UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA LUIZ DE QUEIROZ HIDRÁULICA EXERCÍCIOS Sérgio Nascimento Duarte Tarlei Arriel Botrel Raquel Aparecida Furlan Piracicaba 1996 ED01 Caracterize o tipo de escoamento numa canalização de 10 polegadas de diâmetro que transporta 2600000 Lh de água Considere a viscosidade cinemática à referida temperatura 106 m2 s ED02 Uma tubulação de aço zincado com 10 de diâmetro e 1600m de comprimento transporta 541145833 Lh de óleo combustível a uma temperatura de 25ºC Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 000130 m2s pedese a qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão b qual a perda de carga normal ao longo do referido oleoduto ED03 Uma canalização nova de 50 mm de diâmetro e 350 m de comprimento feita de PVC conduz água a uma temperatura igual a 20C e vazão de 28 Ls Calcule a perda de carga através da Fórmula Universal Considere rugosidade absoluta igual a 0000025 m ED04 Uma canalização de ferrofundido novo 000026 m com 75 mm de diâmetro e 450 m de extensão escoa água a uma temperatura de 400 C e viscosidade cinemática igual a 0658 x 106 m² s1 Calcule a velocidade e a vazão quando a perda de carga for de 93 mca através da Fórmula Universal ED05 Num conduto cilíndrico de ferrofundido novo de diâmetro igual a 010 m de rugosidade absoluta 000025 m está escoando água à temperatura e 40 C viscosidade igual a 1558 x 106 m² s1 com perda de carga unitária J igual a 00115 mm e velocidade de escoamento de 187 ms Pedese a vazão através da fórmula Universal e regime de escoamento ED06 Se a temperatura da água no ED05 elevarse a 80 C viscosidade em torno de 0364 x 106 m2 s 1 qual a vazão de escoamento sob a mesma perda de carga ED07 Uma tubulação nova de aço galvanizado de 200 mm descarrega 8500m3dia de água à temperatura de 155 C Quanto conduzirá de óleo combustível médio à mesma temperatura e sob a mesma perda de carga Dados óleo 155 C viscosidade cinemática igual a 441 x 106 m2 s1 e rugosidade absoluta igual a 000005m ED08 Qual o diâmetro de uma canalização para transportar 1800500 Ldia de óleo à distância de 1250m com uma provável perda por atrito no encanamento de 35 Kgfcm2 O óleo tem a densidade de 092 e a viscosidade cinemática de 000130m2s ED09 Num conduto de ferro fundido novo de 250 mm de diâmetro a pressão em A é de 265 Kgfcm2 e no ponto B é de 197 Kgfcm2 Sabendose que o ponto B está situado a uma distância de 1000m do ponto A e mais elevado 154m em relação a este pedese a O sentido do escoamento b a vazão usar a Fórmula de HazenWilliams ED10 Uma adutora de ferro fundido novo de 300 mm de diâmetro conduz uma vazão de 50 Ls Estime qual será a vazão após 40 anos de uso Usar a Fórmula de HazenWilliams ED11 Os pontos A e B estão separados de 900m numa tubulação nova de aço galvanizado c130 de 300 mm O ponto B está 66 m acima do ponto A Sendo a descarga de 90Ls qual a pressão em A para que em B ela seja de 35 Kgfcm2 Usar HazenWilliams ED12 HIDRÁULICA GERALOsvaldo José de OliveiraIFMT Campus SVCCENTRO DE REFERÊNCIA CAMPO VERDEMT SIAPE 0049422 Página 33 Calcule a pressão na saída da bomba da Figura abaixo para que o canhão hidráulico trabalhe dentro das seguintes condições técnicas especificadas pelo fabricante Dados Q1465 m3h Ps30 Kgfcm2 altura da haste igual 30m Tubulação de alumínio c135 diâmetro igual a 75 mm e comprimento igual a 600m ED13 Um conduto de alumínio com 100 mm de diâmetro conduz uma vazão de 8 L s1 Determinar a perda de carga total se o comprimento do mesmo é 6300 m ED14 Calcular a perda de carga total em um trecho de uma canalização de alumínio que conduz 20 L s1 numa extensão de 1200 m O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do trecho têmse as seguintes peças especiais com seus respectivos números curva de 90 2 cotovelo de 90 3 curvas de 45 2 curvas de 30 2 válvula de retenção 2 registros de gaveta 2 e medidor Venturi 1