Modelo de Difusão de Doenças e Lei do Resfriamento de Newton

Quando t x 1 mais cedo ou mais tarde cada pessoa vai contrair a doença não importando quantas pessoas estavam infectadas inicialmente a menos que a condição inicial x₀ seja igual a 0 zero pois neste caso teríamos x 0 para todo t Felizmente este modelo é muito simplificado e não leva em consideração por exemplo a possibilidade de que as pessoas infectadas sejam isoladas ou que se recuperam da doença Lei do resfriamento de Newton Um modelo real simples da troca de calor entre um corpo e o meio ambiente onde está situado admite três hipóteses básicas 1 A temperatura T Tt depende do tempo t e é a mesma em todos os pontos do corpo 2 A temperatura Tₘ do meio ambiente permanece constante no decorrer da experiência 3 A taxa de variação da temperatura com relação ao tempo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente Dessa forma a EDO que descreve o problema é dTdt kT Tₘ onde T Tt é a temperatura do corpo no instante t Tₘ é a temperatura constante do meio ambiente T Tₘ é a diferença de temperatura e k é uma constante positiva que depende do material que constituiu o corpo sendo que o sinal negativo indica que a temperatura do corpo está diminuindo com o passar do tempo em relação à temperatura do meio ambiente Esta é uma EDO separável que pode ser transformada em dTT Tₘ k dt integrando ambos os lados lnT Tₘ kt k₀ ou de forma equivalente