Formulario de Equacoes Chave Vibracoes Mecanicas - Resumo Completo

Equações importantes Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan Dinâmica Movimento harmônico simples 𝑥𝑡 𝐴 sen𝜔𝑡 𝜙 Posição velocidade e aceleração de uma partícula 𝐫 𝑥𝑡𝐢 𝑦𝑡𝐣 𝑧𝑡𝐤 𝐯 𝑑𝐫 𝑑𝑡 𝑥𝑡𝐢 𝑦𝑡𝐣 𝑧𝑡𝐤 𝐚 𝑑𝐯 𝑑𝑡 𝑥𝑡𝐢 𝑦𝑡𝐣 𝑧𝑡𝐤 Velocidade e aceleração de uma partícula movendose em uma trajetória circular 𝐫 𝑅𝐢𝐧 𝐯 𝐫 𝑅𝜔𝐢𝐭 𝐚 𝐯 𝑅𝛼𝐢𝐭 𝑅𝜔2𝐢𝐧 Equações de posição relativa 𝐫𝐵 𝐫𝐴 𝐫𝐵 𝐴 Equações de velocidade relativa 𝐯𝐵 𝐯𝐴 𝐯𝐵 𝐴 𝑣𝐵 𝐴 𝑟𝐵 𝐴 𝜔 Equações de aceleração relativa 𝐚𝐵 𝐚𝐴 𝐚𝐵 𝐴 𝐚𝐁 𝐀 𝑟𝐵 𝐴 𝛼𝐢𝐭 𝑟𝜔2𝐢𝐧 Segunda lei de Newton aplicada a uma partícula 𝐅 𝑚𝐚 Segunda lei de Newton para um corpo rígido 𝐅 𝑚𝐚 Equação de momento para um corpo rígido submetido ao movimento planar 𝑀𝐺 𝐼𝛼 𝑀𝑂 𝐼𝑂𝛼 𝑂 eixo de rotação fixo Princípio de DAlembert para corpos rígidos submetidos ao movimento planar 𝐹𝑒𝑥𝑡 𝐹𝑒𝑓 𝑀𝑂𝑒𝑥𝑡 𝑀𝑂𝑒𝑓 Modelameno dos sistemas de um grau de liberdade 𝒈𝒅𝒍 Relação de força e o deslocamento para uma mola linear 𝐹 𝑘𝑥 Relação entre o momento e o deslocamento angular para uma mola torcional 𝑀 𝑘𝑡𝜃 Rigidez da barra longitudinal 𝑘 𝐴𝐸 𝐿 Rigidez de uma viga simplesmente apoiada em seu centro 𝑘 48𝐸𝐼 𝐿3 Rigidez de uma viga em balanço em sua extremidade 𝑘 3𝐸𝐼 𝐿3 Rigidez torcional do eixo 𝑘𝑡 𝐽𝐺 𝐿 Equações importantes Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan Rigidez equivalente de 𝑛 molas paralelas 𝑘𝑒𝑞 𝑘𝑖 𝑛 𝑖1 Rigidez equivalente de 𝑛 molas em série 𝑘𝑒𝑞 1 1 𝑘𝑖 𝑛 𝑖1 Força desenvolvida no amortecedor viscoso 𝐹 𝑐𝑣 Suposição para ângulos pequenos sin 𝜃 𝜃 cos 𝜃 1 tan 𝜃 𝜃 Equação diferencial regendo o sistema equivalente quando a coordenada generalizada escolhida é uma coordenada linear 𝑚𝑒𝑞𝑥 𝑐𝑒𝑞𝑥 𝑘𝑒𝑞𝑥 𝐹𝑒𝑞𝑡 Equação diferencial regendo o sistema equivalente quando a coordenada generalizada escolhida é uma coordenada angular 𝐼𝑒𝑞𝜃 𝑐𝑡𝑒𝑞𝜃 𝑘𝑡𝑒𝑞𝜃 𝑀𝑒𝑞𝑡 Vibrações livres dos sistemas de 𝟏 𝒈𝒅𝒍 Frequência natural do sistema de 1 𝑔𝑑𝑙 𝜔𝑛 𝑘𝑒𝑞 𝑚𝑒𝑞 Fator de amortecimento do sistema de 1 𝑔𝑑𝑙 𝜁 𝑐𝑒𝑞 2𝑘𝑒𝑞𝑚𝑒𝑞 𝑐𝑒𝑞 2𝑚𝑒𝑞𝜔𝑛 Forma padrão da equação diferencial para vibrações livres de um sistema de 1 gdl lienar com coordenada generalizada 𝑥 𝑥 2𝜁𝜔𝑛𝑥 𝜔𝑛 2𝑥 0 Raízes da equação característica 𝜔𝑛 𝜁 𝜁2 1 Solução geral para vibração livre de sistemas não amortecidos 𝑥𝑡 𝐵1𝑒𝑖𝜔𝑛𝑡 𝐵2𝑒𝑖𝜔𝑛𝑡 𝑥𝑡 𝐶1 cos 𝜔𝑛𝑡 𝐶2 sen 𝜔𝑛𝑡 Resposta livre do sistema não amortecido 𝑥𝑡 𝐴 sen𝜔𝑛𝑡 𝜙 𝐴 𝑥02 𝑥0 𝜔𝑛 2 𝜙 tan1 𝜔𝑛𝑥0 𝑥0 Período de um sistema não amortecido 𝑇 2𝜋 𝜔𝑛 Solução geral para vibração livre de sistemas subamortecidos 𝑥𝑡 𝐵1𝑒𝜁𝜔𝑛𝑖𝜔𝑛1𝜁2𝑡 𝐵2𝑒𝜁𝜔𝑛𝑖𝜔𝑛1𝜁2𝑡 𝑥𝑡 𝑒𝜁𝜔𝑛𝑡 𝐶1 cos 𝜔𝑛1 𝜁2 𝑡 𝐶2 sen 𝜔𝑛1 𝜁2 𝑡 Equações importantes Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan Resposta livre do sistema subamortecido 𝑥𝑡 𝐴𝑒𝜁𝜔𝑛𝑡 sen𝜔𝑑𝑡 𝜙𝑑 𝐴 𝑥02 𝑥0 𝜁𝜔𝑛𝑥0 𝜔𝑑 2 𝜙𝑑 tan1 𝑥0𝜔𝑑 𝑥0 𝜁𝜔𝑛𝑥0 Frequência natural amortecida 𝜔𝑑 𝜔𝑛1 𝜁2 Período amortecido 𝑇𝑑 2𝜋 𝜔𝑑 Decremento logarítmico 𝛿 ln 𝑥𝑡 𝑥𝑡 𝑇𝑑 2𝜋𝜁 1 𝜁2 Decremento logarítmico em 𝑛 ciclos 𝛿 1 𝑛 ln 𝑥𝑡 𝑥𝑡 𝑛𝑇𝑑 Fator de amortecimento determinado a partir do decremento logarítmico 𝜁 𝛿 4𝜋2 𝛿2 Solução geral para vibração livre de sistemas criticamente amortecido 𝑥𝑡 𝑒𝜔𝑛𝑡𝐶1 𝐶2𝑡 Resposta do sistema criticamente amortecido 𝑥𝑡 𝑒𝜔𝑛𝑡𝑥0 𝑥0 𝜔𝑛𝑥0𝑡 Solução geral para vibração livre de sistemas superamortecidos 𝑥𝑡 𝐶1𝑒𝜔𝑛𝜁𝜁21𝑡 𝐶2𝑒𝜔𝑛𝜁𝜁21𝑡 Resposta do sistema superamortecido 𝑥𝑡 𝑒𝜁𝜔𝑛𝑡 2𝜁2 1 𝑥0 𝜔𝑛 𝑥0 𝜁 𝜁2 1 𝑒𝜔𝑛𝜁21𝑡 𝑥0 𝜔𝑛 𝑥0 𝜁 𝜁2 1 𝑒𝜔𝑛𝜁21𝑡 Excitação harmônica dos sistemas de 𝟏 𝒈𝒅𝒍 Forma padrão da equação diferencial regendo as vibrações forçadas dos sistemas lineares de um grau de liberdade 𝑥 2𝜁𝜔𝑛𝑥 𝜔𝑛 2𝑥 1 𝑚𝑒𝑞 𝐹𝑒𝑞𝑡 Solução particular para o sistema não amortecido quando a frequência de excitação coincide com a frequência natural 𝑥𝑝𝑡 𝐹0 2𝑚𝑒𝑞𝜔𝑛 𝑡 cos𝜔𝑛𝑡 𝜓 Resposta quando o batimento corre 𝑥𝑡 2𝐹0 𝑚𝑒𝑞𝜔𝑛2 𝜔2 sen 𝜔 𝜔𝑛 2 𝑡 cos 𝜔 𝜔𝑛 2 𝑡 Equações importantes Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan Resposta em regime permanente do sistema com amortecimento viscoso 𝑥𝑝𝑡 𝑋 sen𝜔𝑡 𝜓 𝜙 𝑋 𝐹0 𝑚𝑒𝑞𝜔𝑛2 𝜔22 2𝜁𝜔𝜔𝑛2 𝜙 tan1 2𝜁𝜔𝜔𝑛 𝜔𝑛2 𝜔2 Razão de frequência 𝑟 𝜔 𝜔𝑛 Fator de ampliação 𝑀 𝑚𝑒𝑞𝜔𝑛 2𝑋 𝐹0 Forma funcional do fator de ampliação 𝑀𝑟 𝜁 1 1 𝑟22 2𝜁𝑟2 Excitação da frequência ao quadrado 𝐹0 𝐴𝜔2 Amplitude da resposta em função da excitação da frequnecia ao quadrado 𝑚𝑒𝑞 𝑋 𝐴 𝛬𝑟 𝜁 Forma funcional de Λ𝑟 𝜁 𝛬𝑟 𝜁 𝑟2 1 𝑟22 2𝜁𝑟2 Desbalanceamento rotativo como excitação da frequência ao quadrado 𝐴 𝑚0𝑒 Equação diferencial de sistema sujeito ao desbalanceamento rotativo 𝑀𝑥 𝑘𝑥 𝑐𝑥 𝑚𝑒𝜔2 sen𝜔𝑡 𝜓 Resposta da frequência em função do desbalanceamento rotativo 𝑚𝑋 𝑚0𝑒 𝛬𝑟 𝜁 Deslocamento da massa relativa à base 𝑧𝑡 𝑥𝑡 𝑦𝑡 Equação diferencial para o movimento relativo da massa para a base em função da excitação harmônica base 𝑧 2𝜁𝜔𝑛𝑧 𝜔𝑛 2𝑧 𝜔2𝑌 sen 𝜔𝑡 Amplitude do movimento da massa relativa à base 𝑍 𝑌𝛬𝑟 𝜁 Resposta em regime permanente do deslocamento absoluto 𝑥𝑡 𝑋 sen𝜔𝑡 𝜆 𝜆 tan1 2𝜁𝑟3 1 4𝜁2 1𝑟2 Amplitude do deslocamento absoluto 𝑋 𝑌 𝑇𝑟 𝜁 Forma funcional de 𝑇𝑟 𝜁 𝑇𝑟 𝜁 1 2𝜁𝑟2 1 𝑟22 2𝜁𝑟2 Razão das amplitudes de aceleração 𝜔2𝑋 𝜔2𝑌 𝑇 Razão da amplitude da força transmitida para a amplitude da excitação 𝐹𝑇 𝐹0 𝑇𝑟 𝜁 Isolamento de vibrações em função do desbalanceamento rotativo 𝐹𝑇 𝑚0𝑒𝜔𝑛2 𝑟2𝑇 𝑅𝑟 𝜁 Forma funcional de 𝑅𝑟 𝜁 𝑅𝑟 𝜁 𝑟2 1 2𝜁𝑟2 1 𝑟22 2𝜁𝑟2 Equações importantes Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan Vibrações transientes de sistemas de 1 gdl Representação de função periódica 𝐹𝑒𝑞𝑡 com período 𝑇 por meio de série infinita de Fourier 𝐹𝑡 𝑎0 2 𝑎𝑛 cos 𝑛𝜔𝑇𝑡 𝑛1 𝑏𝑛 sen 𝑛𝜔𝑇𝑡 𝜔𝑇 2𝜋 𝑇 𝑎0 2 𝑇 𝐹𝑡𝑑𝑡 𝑇 0 𝑎𝑛 2 𝑇 𝐹𝑡 cos 𝑛𝜔𝑇𝑡 𝑑𝑡 𝑇 0 𝑛 1 2 𝑏𝑛 2 𝑇 𝐹𝑡 sen 𝑛𝜔𝑇𝑡 𝑑𝑡 𝑇 0 𝑛 12 Equação diferencial com 𝐹𝑒𝑞𝑡 como função periódica 𝑚𝑒𝑞𝑥 𝑐𝑒𝑞𝑥 𝑘𝑒𝑞𝑥 𝐹𝑒𝑞𝑡 Solução particular de um sistema sujeito a uma função periódica 𝑥𝑝𝑡 𝑥1𝑡 𝑥𝑐𝑛𝑡 𝑥𝑠𝑛𝑡 𝑛1 𝑥1𝑡 𝑎0 2𝑘 𝑥𝑐𝑛𝑡 𝑎𝑛 𝑚 𝜔𝑛2 𝑛𝜔𝑇22 2𝜁𝜔𝑛𝑛𝜔𝑇2 cos𝑛𝜔𝑇𝑡 𝜃𝑛 𝜃𝑛 tan1 2𝜁𝜔𝑛𝑛𝜔𝑇 𝜔𝑛2 𝑛𝜔𝑇2 𝑥𝑠𝑛𝑡 𝑏𝑛 𝑚 𝜔𝑛2 𝑛𝜔𝑇22 2𝜁𝜔𝑛𝑛𝜔𝑇2 sen𝑛𝜔𝑇𝑡 𝜃𝑛 Função impulso 𝐹𝑡 0 𝑡 𝜏 𝜀 𝐹 2𝜀 𝜏 𝜀 𝑡 𝜏 𝜀 0 𝑡 𝜏 𝜀 Resposta à função impulso para um sistema subamortecido com condições iniciais 𝑥0 0 e 𝑥0 0 𝑥𝑡 𝐹 𝑚𝜔𝑑 𝑒𝜁𝜔𝑛𝑡 sen 𝜔𝑑𝑡 𝑥𝑡 𝐹ℎ𝑡 ℎ𝑡 1 𝑚𝜔𝑑 𝑒𝜁𝜔𝑛𝑡 sen 𝜔𝑑𝑡 Função de resposta à função impulso ℎ𝑡 para tempo 𝑡 𝜏 𝜏 0 ℎ𝑡 𝜏 1 𝑚𝜔𝑑 𝑒𝜁𝜔𝑛𝑡𝜏 sen 𝜔𝑑𝑡 𝜏 Resposta à excitação arbitrária 𝑥𝑡 𝐹𝜏ℎ𝑡 𝜏𝑑𝜏 𝑡 0 Sistemas com dois graus de liberdade 𝟐 𝒈𝒅𝒍 Formulação de matriz de equações diferenciais 𝐌𝐱 𝐂𝐱 𝐊𝐱 𝐅 Solução na base modal 𝑥1 𝑥2 𝐗𝑒𝑖𝜔𝑡 Equações importantes Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan Determinação das frequências naturais do sistema não amortecido det𝜔2𝐌 𝐊 0 Fração modal 𝜒2 𝜔2𝑚11 𝑘11 𝜔2𝑚12 𝑘12 Resposta livre de um sistema não amortecido 𝐱𝑡 𝐶1 cos 𝜔1𝑡 𝐶2 sen 𝜔1𝑡𝐗1 𝐶3 cos 𝜔2𝑡 𝐶4 sen 𝜔2𝑡𝐗2 𝐱𝑡 𝐴1𝐗1 sen𝜔1𝑡 𝜙1 𝐴2𝐗2 sen𝜔2𝑡 𝜙2 Solução para sistema como amortecimento viscoso 𝑥1𝑡 𝑥2𝑡 0 𝜒 𝑒𝜆𝑡 Determinação da resposta livre para o sistema amortecido 𝑑𝑒𝑡𝜆2𝐌𝐗 𝜆𝐂𝐗 𝐊𝐗 0 Equações diferenciais das coordenadas principais 𝑝1 𝜔1 2𝑝1 0 𝑝2 𝜔2 2𝑝2 0 Vibrações em estado estacionário de sistema com amortecimento viscoso devido à excitação de uma única frequência 𝐱 𝐔 sen𝜔𝑡 Amplitudes em estado estacionário e fases 𝑥1 𝑋1 sen𝜔𝑡 𝜙1 𝑥2 𝑋2 sen𝜔𝑡 𝜙2 𝑋𝑖 𝑢𝑖2 𝑣𝑖2 𝜙𝑖 tan1 𝑣𝑖 𝑢𝑖 Rolamento sem deslizamento Representação Equações 𝑥𝐺 𝑟𝜃 𝑥𝐺 𝑟𝜃 𝑟𝜔 𝑥𝐺 𝑟𝜃 𝑟𝛼 Equações importantes Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan Momentos de Inércia de Massa de corpos tridimensionais Formato geral 𝐼𝑥 𝑦2 𝑧2𝑑𝑚 𝐼𝑦 𝑥2 𝑧2𝑑𝑚 𝐼𝑧 𝑥2 𝑦2𝑑𝑚 Barra delgada 𝐼𝑥 0 𝐼𝑦 1 12 𝑚𝐿2 𝐼𝑧 1 12 𝑚𝐿2 Disco Fino 𝐼𝑥 1 2 𝑚𝑟2 𝐼𝑦 1 4 𝑚𝑟2 𝐼𝑧 1 4 𝑚𝑟2 Placa fina 𝐼𝑥 1 12 𝑚𝑤2 ℎ2 𝐼𝑦 1 12 𝑚𝑤2 𝐼𝑧 1 12 𝑚ℎ2 Cilindro circular 𝐼𝑥 1 2 𝑚𝑟2 𝐼𝑦 1 2 𝑚3𝑟2 𝐿2 𝐼𝑧 1 2 𝑚3𝑟2 𝐿2 Equações importantes Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan Momentos de Inércia de Massa de corpos tridimensionais Esfera 𝐼𝑥 2 5 𝑚𝑟2 𝐼𝑦 2 5 𝑚𝑟2 𝐼𝑧 2 5 𝑚𝑟2 Teorema dos eixos paralelos 𝐼 𝐼 𝑚𝑑2 Tabela A1 Pares de transformadas de Laplace 𝑓𝑡 𝐹𝑠 1 Impulso unitário 𝛿𝑡 1 2 Degrau unitário 1𝑡 1 𝑠 3 𝑡 1 𝑠2 4 𝑡𝑛1 𝑛 1 𝑛 1 2 3 1 𝑠𝑛 5 𝑡𝑛 𝑛 1 2 3 𝑛 𝑠𝑛1 6 𝑒𝑎𝑡 1 𝑠 𝑎 7 𝑡𝑒𝑎𝑡 1 𝑠 𝑎2 8 1 𝑛 1 𝑡𝑛1𝑒𝑎𝑡 𝑛 1 2 3 1 𝑠 𝑎𝑛 9 𝑡𝑛𝑒𝑎𝑡 𝑛 1 2 3 𝑛 𝑠 𝑎𝑛1 10 sen 𝜔𝑡 𝜔 𝑠2 𝜔2 11 cos 𝜔𝑡 𝑠 𝑠2 𝜔2 12 senh 𝜔𝑡 𝜔 𝑠2 𝜔2 13 cosh 𝜔𝑡 𝑠 𝑠2 𝜔2 14 1 𝑎 1 𝑒𝑎𝑡 1 𝑠𝑠 𝑎 15 1 𝑏 𝑎 𝑒𝑎𝑡 𝑒𝑏𝑡 1 𝑠 𝑎𝑠 𝑏 Equações importantes Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan 16 1 𝑏 𝑎 𝑏𝑒𝑎𝑡 𝑎𝑒𝑏𝑡 𝑠 𝑠 𝑎𝑠 𝑏 17 1 𝑎𝑏 1 1 𝑎 𝑏 𝑏𝑒𝑎𝑡 𝑎𝑒𝑏𝑡 1 𝑠𝑠 𝑎𝑠 𝑏 18 1 𝑎2 1 𝑒𝑎𝑡 𝑎𝑡𝑒𝑎𝑡 1 𝑠𝑠 𝑎2 19 1 𝑎2 𝑎𝑡 1 𝑒𝑎𝑡 1 𝑠2𝑠 𝑎2 20 𝑒𝑎𝑡 sen 𝜔𝑡 𝜔 𝑠 𝑎2 𝜔2 21 𝑒𝑎𝑡 cos 𝜔𝑡 𝑠 𝑎 𝑠 𝑎2 𝜔2 22 𝜔𝑛 1 𝜁2 𝑒𝜁𝜔𝑛𝑡 sen 𝜔𝑛1 𝜁2𝑡 0 𝜁 1 𝜔𝑛 2 𝑠2 2𝜁𝜔𝑛𝑠 𝜔𝑛2 𝑓𝑡 𝐹𝑠 23 1 1 𝜁2 𝑒𝜁𝜔𝑛𝑡 sen 𝜔𝑛1 𝜁2𝑡 𝜙 𝜙 tan1 1 𝜁2 𝜁 0 𝜁 1 0 𝜙 𝜋 2 𝑠 𝑠2 2𝜁𝜔𝑛𝑠 𝜔𝑛2 24 1 1 1 𝜁2 𝑒𝜁𝜔𝑛𝑡 sen 𝜔𝑛1 𝜁2𝑡 𝜙 𝜙 tan1 1 𝜁2 𝜁 0 𝜁 1 0 𝜙 𝜋 2 𝜔𝑛 2 𝑠𝑠2 2𝜁𝜔𝑛𝑠 𝜔𝑛2 25 1 cos 𝜔𝑡 𝜔2 𝑠𝑠2 𝜔2 26 𝜔𝑡 sen 𝜔𝑡 𝜔3 𝑠2𝑠2 𝜔2 27 sen 𝜔𝑡 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 2𝜔3 𝑠2 𝜔22 28 1 2𝜔 𝑡 sen 𝜔𝑡 𝑠 𝑠2 𝜔22 29 𝑡 cos 𝜔𝑡 𝑠2 𝜔2 𝑠2 𝜔22 30 1 𝜔22 𝜔12 cos 𝜔1𝑡 cos 𝜔2𝑡 𝜔1 2 𝜔2 2 𝑠 𝑠2 𝜔12𝑠2 𝜔22 31 1 2𝜔 sen 𝜔𝑡 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 𝑠 𝑠2 𝜔2 Equações importantes Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan Tabela A2 Propriedades das transformadas de Laplace 1 ℒ𝐴𝑓𝑡 𝐴𝐹𝑠 2 ℒ𝑓1𝑡 𝑓2𝑡 𝐹1𝑠 𝐹2𝑠 3 ℒ 𝑑𝑓𝑡 𝑑𝑡 𝑠𝐹𝑠 𝑓0 4 ℒ 𝑑2𝑓𝑡 𝑑𝑡2 𝑠2𝐹𝑠 𝑠𝑓0 𝑓0 5 ℒ 𝑑𝑛𝑓𝑡 𝑑𝑡𝑛 𝑠𝑛𝐹𝑠 𝑠𝑛𝑘𝑓𝑘10 𝑛 𝑘1 onde 𝑓𝑘1𝑡 𝑑𝑘1𝑓𝑡 𝑑𝑡𝑘1 6 ℒ 𝑓𝑡𝑑𝑡 𝐹𝑠 𝑠𝑛 1 𝑠 𝑓𝑡𝑑𝑡 𝑡0 7 ℒ 𝑓𝑡𝑑𝑡𝑛 𝐹𝑠 𝑠𝑛 1 𝑠𝑛𝑘1 𝑓𝑡𝑑𝑡𝑘 𝑡0 𝑛 𝑘1 8 ℒ 𝑓𝑡𝑑𝑡 𝑡 0 𝐹𝑠 𝑠 9 𝑓𝑡𝑑𝑡 0 lim 𝑠0 𝐹𝑠 se 𝑓𝑡𝑑𝑡 0 existe 10 ℒ𝑒𝑎𝑡𝑓𝑡 𝐹𝑠 𝑎 11 ℒ𝑓𝑡 𝛼1𝑡 𝛼 𝑒𝛼𝑠𝐹𝑠 𝛼 0 12 ℒ𝑡𝑓𝑡 𝑑𝐹𝑠 𝑑𝑠 13 ℒ𝑡2𝑓𝑡 𝑑2𝐹𝑠 𝑑𝑠2 14 ℒ𝑡𝑛𝑓𝑡 1𝑛 𝑑𝑛𝐹𝑠 𝑑𝑠𝑛 15 ℒ 1 𝑡 𝑓𝑡 𝐹𝑠𝑑𝑠 𝑠 se lim 𝑡0 1 𝑡 𝑓𝑡 existe 16 ℒ 𝑓 1 𝑎 𝑎𝐹𝑎𝑠 17 ℒ 𝑓1𝑡 𝜏𝑓2𝜏𝑑𝜏 𝑡 0 𝐹1𝑠𝐹2𝑠 18 ℒ𝑓𝑡𝑔𝑡 1 2𝜋𝑗 𝐹𝑝𝐺𝑠 𝑝𝑑𝑝 𝑐𝑗 𝑐𝑗 Equações importantes Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan Por fim são apresentados dois teoremas frequentemente utilizados juntamente com as transformadas de Laplace da função pulso e da função impulso Teorema do valor inicial 𝑓0 lim 𝑡0 𝑓𝑡 lim 𝑠 𝑠𝐹𝑠 Teorema do valor final 𝑓 lim 𝑡 𝑓𝑡 lim 𝑠0 𝑠𝐹𝑠 Função pulso 𝑓𝑡 𝐴 𝑡0 1𝑡 𝐴 𝑡0 1𝑡 𝑡0 ℒ𝑓𝑡 𝐴 𝑡0𝑠 𝐴 𝑡0𝑠 𝑒𝑠𝑡0 Função impulso 𝑔𝑡 lim 𝑡00 𝐴 𝑡0 para 0 𝑡 𝑡0 𝑔𝑡 0 para 𝑡 0 𝑡0 𝑡 ℒ𝑔𝑡 lim 𝑡00 𝐴 𝑡0𝑠 1 𝑒𝑠𝑡0 lim 𝑡00 𝑑 𝑑𝑡0 𝐴1 𝑒𝑠𝑡0 𝑑 𝑑𝑡0 𝑡0𝑠 𝐴𝑠 𝑠 𝐴