Exercícios Resolvidos de Física - Movimento Harmônico Simples e Pêndulos

18 Em um ancoradouro as marés fazem com que a superfície do oceano suba e desça uma distância d do nível mais alto ao nível mais baixo em um movimento harmônico simples com um período de 125 h Quanto tempo é necessário para que a água desça uma distância de 0250 d a partir do nível mais alto 26 Na Fig 1537 dois blocos m 18 kg e M 10 kg e uma mola k 200 Nm estão dispostos em uma superfície horizontal sem atrito O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é 040 Que amplitude do movimento harmônico simples do sistema blocosmola faz com que o bloco menor fique na iminência de deslizar Figura 1537 Problema 26 40 Um pêndulo físico é formado por uma régua de um metro cujo ponto de suspensão é um pequeno furo feito na régua a uma distância d da marca de 50 cm O período de oscilação é 25 s Determine o valor de d Assim podemos associar o deslocamento x com a aceleração a substituindo I em III temos a ω²x Assim na segunda lei de Newton Fk Mma Kx Mmω²x K Mmω² ω² KMm ω sqrtKMm frequência angular do sistema MT NOTA A aceleração máxima em um MHS ocorre nas amplitudes máximas do deslocamento m módulo Aplicando a segunda lei de Newton no bloco m temos Fat m a a máx ω²A máx Assim mgμs m ω² A máx gMs ω²Amáx Amáx gMs ω² Amáx gMs mM K Amáx 9810438 10 200 Amáx 023 m Amáx 23 Cm g 981 ms² Ms 04 m 18 kg M 10 Kg k 200 Nm OBS A força na horizontal que age sobre m é a força de atrito a sacada do exercício é perceber onde ocorre a amplitude máxima ocorre na aceleração máxima para poder aplicar a segunda lei de Newton A distância d significa a distância entre o nível mais alto para o nível mais baixo da superfície do oceano e como o movimento é harmônico simples podemos estudálo como função cosseno no gráfico acima Então d 2 A A amplitude A d2 A expressão de um MHS utilizando funções cosseno é X A cosωt φ₀ A constante de fase φ₀ é zero pois na escolha do meu movimento no início está partindo da amplitude máxima em direção ao equilíbrio e com isso num MHS usando funções cosseno φ₀ 0 X A cosωt O período do movimento é 125 h a frequência angular pode ser encontrada utilizando ω 2πf f 1T ω 2π1T ω 2π125 ω 0503 radh x Acos0503t I Partindo do nível mais alto figura da página anterior o tempo para que a água desça 025 d pode ser calculado usando I assim 025 d d2 cos0503t 05 cos0503t 0503t arc cos05 arc cos05 é π3 ou 5π3 no intervalo de 0 a 2π mas como pediu do ponto mais alto o valor correto é π3 rad 0503 t π3 t π3 x 0503 t 208h Então a água demora 208h para percorrer 0250d a partir do nível mais alto 40 O período de um pêndulo físico é calculado por T 2π Imgh I é o momento de inércia em relação ao ponto O h é a distância do ponto O ao CG centro geométrico da figura d h no caso desse régua O cálculo de I é feito utilizando o teorema dos eixos paralelos I Icm mh² Momento de inércia da régua Icm é Icm mL²12 a régua é tratada como uma barra I mL²12 md² T 2π mL²12 md² mgd dh T 2π mL² 12md²12 mgd T 2π mL² 12d² m 12 g d T 2π L² 12d²12 g d elevando ambos membros ao quadrado T² 4 π² L² 12d² 12 g d T² 12 g d 4 π² L² 12 d² T² 12 g d 4 π² L² 4 π² 12 d² Assim com essas manipulações algébricas chegamos 4 π² 12 d² T² 12 g d 4 π² L² 0 equação do segundo grau do tipo a x² b x c 0 a 4 π² 12 b T² 12 g c 4 π² L² a 4π²12 4737 b T²12g 25²12981 7358 c 4π²L² 395 4737d² 9358d 395 0 Δ 466557 d₁₂ 7358 466557 2 x 4737 d₁ 1497 é maior que a régua d₂ 0056 Então a distância d do ponto O até o ponto de 50 cm do régua é 0056 m