Cálculo II: Integração por Substituição e por Partes

Cálculo II Integração por Substituição Integração por Partes Professor Beethoven 1 Calcule as integrais indefinidas por integração por substituição de variáveis a 3𝑥 23 𝑑𝑥 b 3𝑥 2 𝑑𝑥 c 1 3𝑥2 𝑑𝑥 d 1 3𝑥22 𝑑𝑥 e 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥2 𝑑𝑥 f 𝑥𝑒𝑥2 𝑑𝑥 g 𝑥3 𝑐𝑜𝑠 𝑥4 𝑑𝑥 h 𝑐𝑜𝑠 6𝑥 𝑑𝑥 i 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 j 𝑠𝑒𝑛5𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 k 𝑥 14𝑥2 𝑑𝑥 l 3𝑥 56𝑥2 𝑑𝑥 m 𝑥1 3𝑥2 𝑑𝑥 n 𝑒𝑥1 𝑒𝑥 𝑑𝑥 o 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑑𝑥 p 𝑥𝑒𝑥2 𝑑𝑥 2 Calcule as integrais definidas por integração por substituição de variáveis a 𝑥 1 3 0 𝑑𝑥 b 𝑡𝑔 𝑥 𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝜋4 0 𝑑𝑥 c 𝑥31 𝑥43 1 0 𝑑𝑥 d 5𝑥 4𝑥22 1 1 𝑑𝑥 e 4𝑥 𝑥21 3 0 𝑑𝑥 f 1 𝑐𝑜𝑠 3𝑥𝑠𝑒𝑛 3𝑥 𝜋6 0 𝑑𝑥 g 𝑐𝑜𝑠 𝑥 43𝑠𝑒𝑛 𝑥 2𝜋 0 𝑑𝑥 h 𝑥5 2𝑥5𝑥2 2 1 0 𝑑𝑥 i 𝑐𝑜𝑠32𝑥 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 𝜋6 0 𝑑𝑥 j 55 4 𝑐𝑜𝑠 𝑥14 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝜋 0 𝑑𝑥 k 1 𝑒𝑡𝑔 𝑥𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝜋4 1 𝑑𝑥 l 𝑠𝑒𝑛 𝑥 2𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝜋 0 𝑑𝑥 m 2 ln 𝑥 𝑥 2 1 𝑑𝑥 n 1 𝑥ln 𝑥2 4 2 𝑑𝑥 o 𝑡𝑔 𝑥 2 𝜋2 0 𝑑𝑥 p 4 4𝑥2 1 0 𝑑𝑥 3 Calcule as integrais indefinidas por integração por partes a 𝑥𝑒𝑥 𝑑𝑥 b 𝑥𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 c 𝑥2𝑒𝑥 𝑑𝑥 d 𝑥𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 e ln 𝑥 𝑑𝑥 f 𝑥2 ln 𝑥 𝑑𝑥 g 𝑥𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 h 𝑥𝑙𝑛 𝑥2 𝑑𝑥 i 𝑙𝑛 𝑥2 𝑑𝑥 j 𝑥𝑒2𝑥 𝑑𝑥 k 𝑒𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 l 𝑒2𝑥𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 m 𝑥3𝑒𝑥2 𝑑𝑥 n 𝑥3 cos 𝑥2 𝑑𝑥 o 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑑𝑥 p 𝑥𝑒𝑥2 𝑑𝑥 4 Calcule as integrais definidas por integração por partes a 𝑥𝑒𝑥 1 0 𝑑𝑥 b ln 𝑥 2 1 𝑑𝑥 c 𝑒𝑥 cos 𝑥 𝜋2 0 𝑑𝑥 d 𝑥𝑙𝑛 𝑥 2 1 𝑑𝑥 e 𝑥𝑡𝑔2𝑥 𝜋3 0 𝑑𝑥 f 𝑥2𝑠𝑒𝑛 2𝑥 𝜋2 0 𝑑𝑥 g 𝑥2𝑒𝑥 1 0 𝑑𝑥 h 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝑥 12 0 𝑑𝑥 Respostas 1 a 3𝑥24 12 𝑘 b 2 9 3𝑥 23 𝑘 c 1 3 ln 3𝑥 2 𝑘 d 1 33𝑥2 𝑘 e 1 2 cos𝑥2 𝑘 f 1 2 𝑒𝑥2 𝑘 g 1 4 𝑠𝑒𝑛 𝑥4 𝑘 h 1 6 𝑠𝑒𝑛 6𝑥 𝑘 i 1 4 𝑐𝑜𝑠4 𝑥 𝑘 j 1 6 𝑠𝑒𝑛6 𝑥 𝑘 k 1 8 ln1 4𝑥2 𝑘 l 1 4 ln5 6𝑥2 𝑘 m 1 9 1 3𝑥2 3 𝑘 n 2 3 1 𝑒𝑥3 𝑘 o 1 cos 𝑥 𝑘 p 1 2 𝑒𝑥2 𝑘 2 a 14 3 b 1 2 c 15 16 d 0 e 4 f 1 6 g 0 h 23 i 3 4 j 352 1 k 𝑒 l ln 3 m ln 22 n 1 ln 4 o ln 2 p 2𝜋 3 3 a 𝑥 1𝑒𝑥 𝑘 b 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑘 c 𝑒𝑥𝑥2 2𝑥 2 𝑘 d 𝑥2 2 ln 𝑥 1 2 𝑘 e 𝑥ln 𝑥 1 𝑘 f 1 3 𝑥3 ln 𝑥 1 3 𝑘 g 𝑥𝑡𝑔 𝑥 ln cos 𝑥 𝑘 h 𝑥2 2 ln 𝑥2 ln 𝑥 1 2 𝑘 i 𝑥ln 𝑥2 2𝑥ln 𝑥 1 𝑘 j 1 2 𝑒2𝑥 𝑥 1 2 𝑘 k 1 2 𝑒𝑥𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos 𝑥 𝑘 l 1 5 𝑒2𝑥cos 𝑥 2𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑘 m 1 2 𝑥2 1𝑒𝑥2 𝑘 n 1 2 𝑥2𝑠𝑒𝑛 𝑥2 cos 𝑥2 𝑘 o 1 5 𝑒𝑥2𝑠𝑒𝑛 2𝑥 cos 2𝑥 𝑘 p 𝑥2 cos 𝑥 2𝑥𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 cos 𝑥 𝑘 4 a 1 b 2 ln 2 1 c 1 2 𝑒𝜋2 1 d ln 4 3 4 e 𝜋3 3 ln 2 𝜋2 18 f 𝜋24 8 g 𝑒 2 h 𝜋 12 3 2 1