Aula 11 - Conversão de Energia I: Análise de Máquinas CC e Transformadores

Conversão de Energia I CVEE6 Aula 11 Prof Elian João Agnoletto agnolettoelianifspedubr CVEE6 Conversão de Energia I 1 Sumário CVEE6 Conversão de Energia I 2 Comentários sobre a Avaliação Somativa 1 Princípio de funcionamento da máquina CC Questão 1 CVEE6 Conversão de Energia I 3 a A RT está relacionada com a queda de tensão no enrolamento do transformador 𝑅𝑇 𝑉𝑣𝑧 𝑉𝑝𝑐 𝑉𝑝𝑐 100 b Os parâmetros obtidos pelo ensaio a vazio se referem às perdas no núcleo do transformador e não nos enrolamentos c Um transformador real operando em vazio possuirá uma corrente no primário a qual é chamada corrente de excitação do transformador d A indutância só depende de parâmetros construtivos 𝐿 𝑁2 ℛ V F F V Questão 1 CVEE6 Conversão de Energia I 4 e As perdas por histerese estão relacionadas com a área da curva de magnetização e consequentemente com o tipo do material ferromagnético do núcleo f Para cargas indutivas que apresentam RT 0 a tensão na carga terá um valor menor que a tensão 𝑉𝑝𝑎 g Quanto menor o número de espiras do enrolamento 𝑁𝑆𝐸 maior será o ganho de potência obtido 𝑆𝐸𝑆 𝑆𝐸𝑁𝑅 𝑁𝐶 𝑁𝑆𝐸 𝑁𝑆𝐸 𝑁𝐶 𝑁𝑆𝐸 1 h Um transformador abaixador possui 𝑎 0 A impedância refletida para o secundário é calculada por 𝑍1 𝑍1 𝑎2 Portanto 𝑍1 𝑍1 V F F F Questão 2 CVEE6 Conversão de Energia I 5 ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑐 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℱ 𝜙𝑒 𝜙𝑑 𝜙𝑐 ℛ𝑒𝑞 ℱ 𝜙𝑐 ℛ𝑒𝑞 ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℛc Questão 2 CVEE6 Conversão de Energia I 6 ℛ𝑒 2 37 102 37 102 007 102 1500 4𝜋 107 7 102 5 102 ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑐 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℱ 𝜙𝑒 𝜙𝑑 𝜙𝑐 Cálculo da relutância do núcleo esquerdo ℛ𝑒 𝑙𝑒 𝜇𝐴 𝜇 𝜇𝑟𝜇0 ℛ𝑒 16814 k AeWb Questão 2 CVEE6 Conversão de Energia I 7 ℛ𝑔𝑒 007 102 4𝜋 107 7 102 5 102 105 ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑐 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℱ 𝜙𝑒 𝜙𝑑 𝜙𝑐 Cálculo da relutância do entreferro esquerdo ℛ𝑔𝑒 𝑙𝑔𝑒 𝜇0𝐴𝑔𝑒 ℛ𝑔𝑒 1516 k AeWb Questão 2 CVEE6 Conversão de Energia I 8 ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑐 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℱ 𝜙𝑒 𝜙𝑑 𝜙𝑐 Cálculo da relutância do núcleo central ℛ𝑐 561 k AeWb ℛ𝑐 37 102 1500 4𝜋 107 7 102 5 102 𝜇 𝜇𝑟𝜇0 ℛ𝑐 𝑙𝑐 𝜇𝐴 Questão 2 CVEE6 Conversão de Energia I 9 ℛ𝑑 2 37 102 37 102 005 102 1500 4𝜋 107 7 102 5 102 ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑐 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℱ 𝜙𝑒 𝜙𝑑 𝜙𝑐 Cálculo da relutância do núcleo direito ℛ𝑑 𝑙𝑑 𝜇𝐴 𝜇 𝜇𝑟𝜇0 ℛ𝑑 16817 k AeWb Questão 2 CVEE6 Conversão de Energia I 10 ℛ𝑔𝑑 005 102 4𝜋 107 7 102 5 102 105 ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑐 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℱ 𝜙𝑒 𝜙𝑑 𝜙𝑐 Cálculo da relutância do entreferro direito ℛ𝑔𝑑 𝑙𝑔𝑑 𝜇0𝐴𝑔𝑑 ℛ𝑔𝑑 10827 k AeWb Questão 2 CVEE6 Conversão de Energia I 11 ℛ𝑐 561 k AeWb ℛ𝑔𝑒 1516 k AeWb ℛ𝑒 16814 k AeWb ℛ𝑑 16817 k AeWb ℛ𝑔𝑑 10827 k AeWb ℛ𝑒𝑞 ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℛc ℛ𝑒𝑞 ℱ 𝜙𝑐 ℛ𝑒𝑞 20436 k AeWb Questão 2 CVEE6 Conversão de Energia I 12 ℛ𝑒𝑞 ℱ 𝜙𝑐 ℛ𝑒𝑞 20436 k AeWb ℱ 𝑁𝑖 300 1 300 Ae 𝜙𝑐 ℱ ℛ𝑒𝑞 300 20436 103 𝜙𝑐 147 mWb Fluxo magnético no braço central Questão 2 CVEE6 Conversão de Energia I 13 𝜙𝑒 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 𝜙𝑐 𝜙𝑐 147 mWb Fluxo magnético no braço esquerdo Utilizando a analogia do divisor de corrente ℛ𝑐 561 k AeWb ℛ𝑔𝑒 1516 k AeWb ℛ𝑒 16814 k AeWb ℛ𝑑 16817 k AeWb ℛ𝑔𝑑 10827 k AeWb ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑐 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℱ 𝜙𝑒 𝜙𝑑 𝜙𝑐 𝜙𝑒 0682 mWb Questão 2 CVEE6 Conversão de Energia I 14 𝜙𝑐 147 mWb Fluxo magnético no braço direito ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑐 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℱ 𝜙𝑒 𝜙𝑑 𝜙𝑐 𝜙𝑒 0682 mWb 𝜙𝑑 𝜙𝑐 𝜙𝑒 Utilizando a analogia da LKC 𝜙𝑑 147 0682 𝜙𝑑 079 mWb Questão 2 CVEE6 Conversão de Energia I 15 ℛ𝑒 ℛ𝑔𝑒 ℛ𝑐 ℛ𝑑 ℛ𝑔𝑑 ℱ 𝜙𝑒 𝜙𝑑 𝜙𝑐 𝜙𝑑 079 mWb 𝜙𝑐 147 mWb 𝜙𝑒 0682 mWb Cálculo das densidades de fluxo em cada entreferro 𝐵𝑔𝑒 𝜙𝑔𝑒 𝐴𝑔𝑒 0682 103 7 102 5 102 105 0185 T 𝐵𝑔𝑑 𝜙𝑔𝑒 𝐴𝑔𝑒 079 103 7 102 5 102 105 0215 T Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 16 Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 17 𝑅𝐶 𝑉𝑉𝑍 2 𝑃𝑉𝑍 2202 5 9680 Ω 𝑆𝑉𝑍 𝑉𝑉𝑍𝐼𝑉𝑍 220 01 22 VA 𝑄𝑋𝑀 𝑆𝑉𝐶 2 𝑃𝑉𝑍 2 222 52 2142 VAr 𝑋𝑀 𝑉𝑉𝑍 2 𝑄𝑋𝑀 2202 2142 225957 Ω Variáveis medidas no ensaio a vazio 𝑷𝑽𝒁 𝑽𝑽𝒁 e 𝑰𝑽𝒁 Valores de resistência e reatância referidas ao lado de baixa tensão secundário Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 18 Variáveis medidas no ensaio de curtocircuito 𝑷𝑪𝑪 𝑽𝑪𝑪 e 𝑰𝑪𝑪 𝑍𝑆𝐸 𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶𝐶 15 526 285 Ω 𝑅𝑒𝑞 𝑃𝐶𝐶 𝐼𝐶𝐶 2 10 5262 0361 Ω 𝑋𝑒𝑞 𝑍𝑆𝐸 2 𝑅𝑒𝑞 2 2852 03612 2827 Ω 𝑍𝑆𝐸 𝑍𝑆𝐸 𝜃 285 Ω 8271 𝜃 cos1 𝑃𝐶𝐶 𝑉𝐶𝐶𝐼𝐶𝐶 cos1 10 15 526 8271 𝑍𝑆𝐸 0361 𝑗2827 Ω Valores de resistência e reatância referidas ao lado de alta tensão primário Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 19 Circuito equivalente referido ao lado de alta tensão 𝑅𝐶 9680 Ω 𝑋𝑀 225957 Ω 𝑅𝑒𝑞 0361 Ω 𝑋𝑒𝑞 2827 Ω Lembrar que o ensaio a vazio foi realizado no lado de baixa e o de curtocircuito no lado de alta 𝑎 380 220 1727 Refletindo os parâmetros para o lado de alta 𝑅𝐶 𝑎2𝑅𝐶 17272 9680 2887088 Ω 𝑋𝑀 𝑎2𝑋𝑀 17272 225957 673923 Ω 𝑅𝐶 𝑗𝑋𝑀 𝑅𝐶 𝑗𝑋𝑀 28871 kΩ 𝑗673923 kΩ 0361 Ω j2827 Ω Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 20 Circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão Refletindo os parâmetros para o lado de baixa 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝑒𝑞 𝑎2 0361 17272 0121 Ω 𝑋𝑒𝑞 𝑋𝑒𝑞 𝑎2 2827 17272 09479 Ω Lembrar que o ensaio a vazio foi realizado no lado de baixa e o de curtocircuito no lado de alta 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝐶 𝑗𝑋𝑀 𝑅𝐶 𝑗𝑋𝑀 𝑗09479 Ω 0121Ω 9680 Ω 𝑗 225957 Ω 𝑎 380 220 1727 𝑅𝐶 9680 Ω 𝑋𝑀 225957 Ω 𝑅𝑒𝑞 0361 Ω 𝑋𝑒𝑞 2827 Ω Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 21 Regulação de tensão a plena carga com FP06 atrasado Corrente a plena carga no secundário considerando aplicação de tensão nominal entre seus terminais e desprezandose o ramo de excitação 𝐼𝑆 𝑆 𝑉𝑃 2000 220 9091 𝐴 𝜃 arccos 06 5313 𝑰𝑆 9091 A 5313 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝐶 𝑗𝑋𝑀 Dados do transformador 𝑆 2 kVA 380220 𝑉 𝑅𝐶 9680 Ω 𝑋𝑀 225957 Ω 𝑅𝑒𝑞 0121Ω 𝑋𝑒𝑞 09479 Ω Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 22 Regulação de tensão a plena carga com FP06 atrasado 𝑰𝑃𝐶 𝑰𝑆 9091 A 5313 𝑽𝑃 𝑎 𝑽𝑆 𝑅𝑒𝑞 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝑰𝑃𝐶 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝐶 𝑗𝑋𝑀 𝑽𝑃 𝑎 220 0 0121 𝑗09479 9091 5313 𝑽𝑃 𝑎 227594 𝑉 108 𝑅𝐶 9680 Ω 𝑋𝑀 225957 Ω 𝑅𝑒𝑞 0121Ω 𝑋𝑒𝑞 09479 Ω Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 23 Regulação de tensão a plena carga com FP06 atrasado 𝑅𝑇 𝑉𝑃 𝑎 𝑉𝑆pc 𝑉𝑆pc 100 227594 220 220 100 3452 𝑽𝑃 𝑎 227594 𝑉 108 𝑽𝑆pc 220 0 Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 24 Diagrama fasorial 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝐶 𝑗𝑋𝑀 𝑅𝑒𝑞 0121Ω 𝑋𝑒𝑞 09479 Ω 𝑽𝑃 𝑎 227594 𝑉 108 𝑰𝑆 9091 A 5313 𝑰𝑠 𝑽𝑠 𝑽𝑝 𝑎 𝑅𝑒𝑞 𝑰𝑠 𝑗𝑋𝑒𝑞𝑰𝑠 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝑰𝑠 09479 90 9091 5313 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝑰𝑠 8617 𝑉 3687 𝑽𝑆 220 𝑉 0 𝑅𝑒𝑞 𝑰𝑠 0121 0 9091 5313 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝑰𝑠 11 𝑉 5313 Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 25 Regulação de tensão a meia carga com FP06 atrasado A operação em meia carga significa que o transformador está operando com metade de sua capacidade nominal 𝐼𝑆 𝑆50 𝑉𝑃 1000 220 4545 𝐴 𝜃 arccos 06 5313 𝑰𝑆 4545 A 5313 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝐶 𝑗𝑋𝑀 Dados do transformador 𝑆 2 kVA 380220 𝑉 𝑅𝐶 9680 Ω 𝑋𝑀 225957 Ω 𝑅𝑒𝑞 0121Ω 𝑋𝑒𝑞 09479 Ω Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 26 Regulação de tensão a meia carga com FP06 atrasado 𝑰𝑀𝐶 𝑰𝑆 4545 A 5313 𝑽𝑃 𝑎 𝑽𝑆 𝑅𝑒𝑞 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝑰𝑀𝐶 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝐶 𝑗𝑋𝑀 𝑽𝑃 𝑎 220 0 0121 𝑗09479 4545 5313 𝑽𝑃 𝑎 223787 𝑉 0549 𝑅𝐶 9680 Ω 𝑋𝑀 225957 Ω 𝑅𝑒𝑞 0121Ω 𝑋𝑒𝑞 09479 Ω Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 27 Regulação de tensão a meia carga com FP06 atrasado 𝑅𝑇 𝑉𝑃 𝑎 𝑉𝑆mc 𝑉𝑆mc 100 223787 220 220 100 1721 𝑽𝑃 𝑎 223787 𝑉 108 𝑽𝑆mc 220 0 A regulação de tensão RT a meia carga diminui em relação à RT a plena carga Isso ocorre porque a menor corrente de operação do transformador causa menor queda de tensão nos seus enrolamentos Como a RT está relacionada com a queda de tensão nos enrolamentos do transformador consequentemente a RT a meia carga será menor quando comparada à RT de plena carga Questão 3 CVEE6 Conversão de Energia I 28 Eficiência do transformador a plena carga com FP 06 atrasado Perdas totais 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑃𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑃𝐶𝑈 5 10 15 𝑊 Potência ativa de saída 𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑉𝑆𝐼𝑆 cos 𝜃 220 9091 06 1200 W 𝜂 𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 100 98765 Eficiência 𝑰𝑆 9091 A 5313 𝑽𝑃 𝑎 227594 𝑉 108 𝑽𝑆pc 220 V 0 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝐶 𝑗𝑋𝑀 𝑅𝐶 9680 Ω 𝑋𝑀 225957 Ω 𝑅𝑒𝑞 0121Ω 𝑋𝑒𝑞 09479 Ω O Campo Magnético CVEE6 Conversão de Energia I 29 Princípios básicos que descrevem como os campos magnéticos são usados nos motores geradores e transformadores Um fio condutor de corrente produz um campo magnético em sua vizinhança Um campo magnético variável no tempo induzirá uma tensão em uma bobina se esse campo passar através dessa bobina ação de transformador Um fio condutor de corrente na presença de um campo magnético sofre a ação de uma força induzida ação de motor Uma tensão é induzida em um fio que se move na presença de um campo magnético ação de gerador Aspectos construtivos da máquina CC CVEE6 Conversão de Energia I 30 Produção de força induzida em um condutor CVEE6 Conversão de Energia I 31 Uma força é induzida em um condutor que esteja conduzindo corrente elétrica quando ele estiver submetido a um campo magnético A força induzida no condutor é dada por 𝑭 𝑖𝒍 𝑩 𝑖 valor da corrente no fio condutor 𝒍 comprimento do fio com sentido de 𝒍 definido como igual ao sentido do fluxo de corrente 𝑩 vetor densidade de fluxo magnético Produção de força induzida em um condutor CVEE6 Conversão de Energia I 32 A força induzida no condutor é dada por 𝑭 𝑖𝒍 𝑩 O sentido da força é dado pela regra da mão direita se o dedo indicador da mão direita apontar no sentido do vetor 𝒍 e o dedo médio apontar no sentido do vetor 𝑩 de densidade de fluxo então o polegar apontará no sentido da força resultante sobre o fio O módulo da força é dado pela equação 𝐹 𝑖𝑙𝐵 sen𝜃 𝜃 ângulo entre o fio condutor 𝒍 e o vetor densidade de fluxo 𝑩 𝑭 𝒍 𝒍 𝑩 𝑭 𝒍 𝑩 𝒍 𝑩 𝑭 Produção de força induzida em um condutor CVEE6 Conversão de Energia I 33 A indução de uma força em um fio condutor por uma corrente na presença de um campo magnético é o fundamento da chamada ação de motor Princípio básico para geração de forças e conjugados nos motores A força induzida no condutor é dada por 𝑭 𝑖𝒍 𝑩 Tensão induzida em um condutor que se desloca dentro de um campo magnético CVEE6 Conversão de Energia I 34 A tensão induzida em condutor que se desloca dentro de um campo magnético pode ser calculada por 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝒗 𝑩 𝒍 𝒗 velocidade do condutor 𝑩 vetor densidade de fluxo magnético 𝒍 comprimento do fio dentro do campo magnético O vetor 𝒍 tem a mesma direção do condutor e aponta para a extremidade que faz o menor ângulo com o vetor 𝒗 𝑩 A tensão no condutor é produzida de modo que o polo positivo aponta no mesmo sentido do vetor 𝒗 𝑩 Tensão induzida em um condutor que se desloca dentro de um campo magnético CVEE6 Conversão de Energia I 35 A indução de tensões em um condutor que se desloca dentro de um campo magnético é fundamental para o funcionamento de todos os tipos de geradores Por essa razão é denominada ação de gerador A tensão induzida em condutor que se desloca dentro de um campo magnético pode ser calculada por 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝒗 𝑩 𝒍 Máquina linear CC CVEE6 Conversão de Energia I 36 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝒗 𝑩 𝒍 𝑭 𝑖𝒍 𝑩 𝑖 𝑉𝐵 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑅 𝐹𝑙í𝑞 𝑚𝑎 Comportamento determinado por meio de quatro equações básica Máquina linear CC CVEE6 Conversão de Energia I 37 A mesma máquina pode operar como motor ou como gerador Gerador As forças externas aplicadas atuam no mesmo sentido do movimento 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 Motor As forças externas aplicadas atuam no sentido de oposição ao movimento 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 𝐹𝑖𝑛𝑑 ação de motor e 𝑒𝑖𝑛𝑑 ação de gerador estão sempre presentes em todos os instantes A máquina operava como gerador quando se movia rapidamente e como motor quando se movia mais lentamente Movimento sempre no mesmo sentido pequena mudança na velocidade de operação e inversão no sentido da corrente Problemas na partida da máquina CC CVEE6 Conversão de Energia I 38 A resistência interna é muito baixa Na partida a velocidade é nula portanto não há tensão induzida 𝑒𝑖𝑛𝑑 A corrente tornase bastante elevada geralmente acima de 10 vezes a corrente nominal mesmo problemas nas máquinas reais Soluções inserção de reostatos de partida métodos indiretos de partida etc Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 39 Considere a máquina linear CC mostrada na figura Sabendose que a barra está se movendo com velocidade constante calcule o que se pede a Se uma carga de 20 N for aplicada a essa barra opondose ao sentido do movimento qual será a velocidade de regime permanente da barra b Se a barra deslocarse até uma região onde a densidade de fluxo cai para 045 T que acontecerá com a barra Qual será a velocidade final de regime permanente c Agora suponha que 𝑉𝐵 seja diminuída para 100 V com tudo mais permanecendo como na letra b Qual é a nova velocidade de regime permanente da barra d Dos resultados das letras b e c quais são os dois métodos de controlar a velocidade de uma máquina linear ou um motor CC real 𝐵 05 T 𝑅 025 Ω 𝑙 05 m 𝑉𝐵 120 V Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 40 a Se uma carga de 20 N for aplicada a essa barra opondose ao sentido do movimento qual será a velocidade de regime permanente da barra 𝐵 05 T 𝑅 025 Ω 𝑙 05 m 𝑉𝐵 120 V 𝐹𝑖𝑛𝑑 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝒍 𝑩 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑙𝐵 sen 𝜃𝑙𝐵 𝑖 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝐵 20 05 05 80 𝐴 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑙𝐵 sen 90 Quando a força da carga 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 for aplicada à barra uma força 𝐹𝑖𝑛𝑑 será induzida no sentido contrário A força 𝐹𝑖𝑛𝑑 aumentará até se igualar em módulo à 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 Nesse ponto a aceleração da barra será nula e a velocidade será constante e menor do que a anterior Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 41 a Se uma carga de 20 N for aplicada a essa barra opondose ao sentido do movimento qual será a velocidade de regime permanente da barra 𝐵 05 T 𝑅 025 Ω 𝑙 05 m 𝑉𝐵 120 V 𝑖 80 𝐴 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 𝑅𝑖 𝑒𝑖𝑛𝑑 120 025 80 𝑒𝑖𝑛𝑑 100 𝑉 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝒗 𝑩 𝒍 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣 𝐵 sen 𝜃𝑣𝐵 𝑙 cos𝜃𝑣𝐵𝑙 100 𝑣 05 1 05 1 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣 𝐵 sen 90 𝑙 cos0 𝑣 400 ms Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 42 b Se a barra deslocarse até uma região onde a densidade de fluxo cai para 045 T que acontecerá com a barra Qual será a velocidade final de regime permanente 𝐵 05 T 𝑅 025 Ω 𝑙 05 m 𝑉𝐵 120 V Como a força 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 não mudou após um transitório de velocidade a 𝐹𝑖𝑛𝑑 irá se igualar à 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 novamente Portanto 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐹𝑖𝑛𝑑 𝑖𝑙𝐵 𝑖 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝐵 20 05 045 8889 𝐴 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 𝑅𝑖 𝑒𝑖𝑛𝑑 120 025 8889 𝑒𝑖𝑛𝑑 9778 𝑉 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣 𝐵 sen 𝜃𝑣𝐵 𝑙 cos𝜃𝑣𝐵𝑙 9778 𝑣 045 1 05 1 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣 𝐵 sen 90 𝑙 cos0 𝑣 43458 ms A velocidade da barra aumentou com a redução de 𝐵 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝒗 𝑩 𝒍 Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 43 𝐵 05 T 𝑅 025 Ω 𝑙 05 m 𝑉𝐵 120 V c Agora suponha que 𝑉𝐵 seja diminuída para 100 V com tudo mais permanecendo como na letra b Qual é a nova velocidade de regime permanente da barra Como a força 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 não mudou após um transitório de velocidade a 𝐹𝑖𝑛𝑑 irá se igualar à 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 novamente Portanto 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐹𝑖𝑛𝑑 𝑖𝑙𝐵 𝑖 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝐵 20 05 045 8889 𝐴 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 𝑅𝑖 𝑒𝑖𝑛𝑑 100 025 8889 𝑒𝑖𝑛𝑑 7778 𝑉 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣 𝐵 sen 𝜃𝑣𝐵 𝑙 cos𝜃𝑣𝐵𝑙 7778 𝑣 045 1 05 1 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣 𝐵 sen 90 𝑙 cos0 𝑣 34569 ms A velocidade da barra diminuiu com a redução de 𝑉𝐵 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝒗 𝑩 𝒍 Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 44 𝐵 05 T 𝑅 025 Ω 𝑙 05 m 𝑉𝐵 120 V d Dos resultados das letras b e c quais são os dois métodos de controlar a velocidade de uma máquina linear ou um motor CC real É possível controlar a velocidade da máquina CC linear por meio da variação da densidade de fluxo magnético 𝑩 e da variação da tensão CC aplicada à máquina 𝑉𝐵 A redução de 𝐵 acarretou o aumento da velocidade da máquina A redução de 𝑉𝐵 acarretou a redução da velocidade da máquina Os dois métodos de controle de velocidade se aplicam tanto à màquina linear quanto às máquinas reais CC Exemplo 2 CVEE6 Conversão de Energia I 45 A máquina linear CC mostrada na figura tem uma tensão de bateria de 120 V uma resistência interna de 03 Ω e uma densidade de fluxo magnético de 01 T a Qual é a corrente máxima de partida dessa máquina Qual é a sua velocidade de regime permanente sem carga b Suponha que uma força de 30 N apontando para a direita fosse aplicada à barra Qual seria a velocidade de regime permanente Quanta potência a barra estaria produzindo ou consumindo Quanta potência a bateria estaria produzindo ou consumindo Explique a diferença entre esses dois últimos valores numéricos Essa máquina estaria funcionando como motor ou como gerador c Agora suponha que uma força de 30N apontando para a esquerda fosse aplicada à barra Qual seria a nova velocidade de regime permanente Essa máquina seria um motor ou um gerador d Suponha que uma força apontando para a esquerda seja aplicada à barra Calcule a velocidade da barra em função da força para valores de 0 N a 50 N indo em passos de 10 N Faça um gráfico da velocidade da barra versus a força aplicada MATLAB e Assuma que a barra esteja sem carga e que repentinamente entre em uma região onde o campo magnético está enfraquecido tendo o valor de 008 T Com que velocidade a barra se deslocará Exemplo 2 CVEE6 Conversão de Energia I 46 a Qual é a corrente máxima de partida dessa máquina Qual é a sua velocidade de regime permanente sem carga 𝑖𝑃 𝑉𝐵 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑅 120 0 03 400 𝐴 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝒗 𝑩𝒍 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣 𝐵 sen 𝜃𝑣𝐵 𝑙 cos𝜃𝑣𝐵𝑙 𝑉𝐵 𝑣 𝐵 sen 90 𝑙 cos0 120 𝑣 01 10 𝑣 120 ms Em regime permanente 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 A máquina linear CC mostrada na figura tem uma tensão de bateria de 120 V uma resistência interna de 03 Ω e uma densidade de fluxo magnético de 01 T Exemplo 2 CVEE6 Conversão de Energia I 47 b Suponha que uma força de 30 N apontando para a direita fosse aplicada à barra Qual seria a velocidade de regime permanente Quanta potência a barra estaria produzindo ou consumindo Quanta potência a bateria estaria produzindo ou consumindo Explique a diferença entre esses dois últimos valores numéricos Essa máquina estaria funcionando como motor ou como gerador Find Fap Em regime permanente 𝑭 𝑖 𝒍 𝑩 𝐹 𝑖𝑙𝐵𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑙𝐵 𝑖 𝐹 𝑙𝐵 30 10 01 30 𝐴 Fluindo para cima da barra A máquina linear CC mostrada na figura tem uma tensão de bateria de 120 V uma resistência interna de 03 Ω e uma densidade de fluxo magnético de 01 T Exemplo 2 CVEE6 Conversão de Energia I 48 b Suponha que uma força de 30 N apontando para a direita fosse aplicada à barra Qual seria a velocidade de regime permanente Quanta potência a barra estaria produzindo ou consumindo Quanta potência a bateria estaria produzindo ou consumindo Explique a diferença entre esses dois últimos valores numéricos Essa máquina estaria funcionando como motor ou como gerador 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 𝑅𝑖 𝑒𝑖𝑛𝑑 120 03 30 𝑒𝑖𝑛𝑑 129 𝑉 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝒗 𝑩𝒍 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣𝐵𝑙 𝑣 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝐵 𝑙 𝑣 129 01 10 129 ms A máquina linear CC mostrada na figura tem uma tensão de bateria de 120 V uma resistência interna de 03 Ω e uma densidade de fluxo magnético de 01 T Exemplo 2 CVEE6 Conversão de Energia I 49 b Suponha que uma força de 30 N apontando para a direita fosse aplicada à barra Qual seria a velocidade de regime permanente Quanta potência a barra estaria produzindo ou consumindo Quanta potência a bateria estaria produzindo ou consumindo Explique a diferença entre esses dois últimos valores numéricos Essa máquina estaria funcionando como motor ou como gerador 𝑒𝑖𝑛𝑑 129 𝑉 𝑖 30 𝐴 A barra estaria produzindo uma potência igual a 𝑃𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑖 129 30 3870 W A bateria estaria consumindo uma potência igual a 𝑃𝐵 𝑉𝐵 𝑖 120 30 3600 W A máquina linear CC mostrada na figura tem uma tensão de bateria de 120 V uma resistência interna de 03 Ω e uma densidade de fluxo magnético de 01 T Exemplo 2 CVEE6 Conversão de Energia I 50 b Suponha que uma força de 30 N apontando para a direita fosse aplicada à barra Qual seria a velocidade de regime permanente Quanta potência a barra estaria produzindo ou consumindo Quanta potência a bateria estaria produzindo ou consumindo Explique a diferença entre esses dois últimos valores numéricos Essa máquina estaria funcionando como motor ou como gerador 𝑃𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 3870 W 𝑃𝐵 3600 W A diferença de 270 W está sendo dissipada na resistência interna da máquina perdas A máquina está operando como gerador A máquina linear CC mostrada na figura tem uma tensão de bateria de 120 V uma resistência interna de 03 Ω e uma densidade de fluxo magnético de 01 T Exemplo 2 CVEE6 Conversão de Energia I 51 c Agora suponha que uma força de 30N apontando para a esquerda fosse aplicada à barra Qual seria a nova velocidade de regime permanente Essa máquina seria um motor ou um gerador Find Fcarga Em regime permanente 𝑭 𝑖 𝒍 𝑩 𝐹 𝑖𝑙𝐵𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑙𝐵 𝑖 𝐹 𝑙𝐵 30 10 01 30 𝐴 Fluindo para baixo da barra A máquina linear CC mostrada na figura tem uma tensão de bateria de 120 V uma resistência interna de 03 Ω e uma densidade de fluxo magnético de 01 T Exemplo 2 CVEE6 Conversão de Energia I 52 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 𝑅𝑖 𝑒𝑖𝑛𝑑 120 03 30 𝑒𝑖𝑛𝑑 111 𝑉 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝒗 𝑩𝒍 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣𝐵𝑙 𝑣 111 01 10 111 ms A máquina opera como motor c Agora suponha que uma força de 30N apontando para a esquerda fosse aplicada à barra Qual seria a nova velocidade de regime permanente Essa máquina seria um motor ou um gerador A máquina linear CC mostrada na figura tem uma tensão de bateria de 120 V uma resistência interna de 03 Ω e uma densidade de fluxo magnético de 01 T Exemplo 2 CVEE6 Conversão de Energia I 53 d Suponha que uma força apontando para a esquerda seja aplicada à barra Calcule a velocidade da barra em função da força para valores de 0 N a 50 N indo em passos de 10 N Faça um gráfico da velocidade da barra versus a força aplicada MATLAB A máquina linear CC mostrada na figura tem uma tensão de bateria de 120 V uma resistência interna de 03 Ω e uma densidade de fluxo magnético de 01 T 𝐹 𝑖𝑙𝐵 𝑖 𝐹 𝑙𝐵 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 𝑅𝑖 𝑭 𝑖 𝒍 𝑩 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 𝑅 𝐹 𝑙𝐵 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣𝑙𝐵 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝒗 𝑩𝒍 𝑣 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑙𝐵 𝑣 𝑉𝐵 𝑅 𝐹 𝑙𝐵 𝑙𝐵 𝑣 𝑉𝐵 𝑙𝐵 𝑅𝐹 𝑙𝐵 2 𝑣 120 03𝐹 Exemplo 2 CVEE6 Conversão de Energia I 54 d Suponha que uma força apontando para a esquerda seja aplicada à barra Calcule a velocidade da barra em função da força para valores de 0 N a 50 N indo em passos de 10 N Faça um gráfico da velocidade da barra versus a força aplicada MATLAB A máquina linear CC mostrada na figura tem uma tensão de bateria de 120 V uma resistência interna de 03 Ω e uma densidade de fluxo magnético de 01 T 𝑣 120 03𝐹 Exemplo 2 CVEE6 Conversão de Energia I 55 e Assuma que a barra esteja sem carga e que repentinamente entre em uma região onde o campo magnético está enfraquecido tendo o valor de 008 T Com que velocidade a barra se deslocará Barra sem carga 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 Da letra a a velocidade inicial da barra sem carga era 𝑣 120 ms 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝒗 𝑩𝒍 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣𝐵𝑙 Ocorrerá um transitório quando a barra atravessar a região com campo enfraquecido 𝑣 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝐵𝑙 120 008 10 150 ms Na máquina linear quando fluxo enfraquece a velocidade da barra aumenta Mesmo comportamento ocorre em motores CC reais quando o fluxo de campo de um motor CC enfraquece ele gira mais rapidamente IMPORTANTE A máquina linear CC mostrada na figura tem uma tensão de bateria de 120 V uma resistência interna de 03 Ω e uma densidade de fluxo magnético de 01 T Princípio de funcionamento da máquina CC CVEE6 Conversão de Energia I 56 Única espira de fio girando em torno de um eixo fixo A parte rotativa é denominada rotor e a parte estacionária é denominada estator O campo magnético da máquina é gerado pelos polos norte e sul Espira de fio do rotor está colocada em uma ranhura encaixada em um núcleo ferromagnético O rotor de ferro juntamente com a forma curvada das faces dos polos propicia um entreferro de ar com largura constante entre o rotor e o estator Princípio de funcionamento da máquina CC CVEE6 Conversão de Energia I 57 O fluxo magnético circula pelo caminho mais curto através do ar perpendicular à superfície do rotor em todos os pontos debaixo das faces polares A relutância é a mesma em qualquer ponto debaixo das faces polares entreferro com largura uniforme Densidade de fluxo magnético é constante em todos os pontos debaixo das faces polares Princípio de funcionamento da máquina CC CVEE6 Conversão de Energia I 58 A espira de fio é retangular Lados 𝑎𝑏 e 𝑐𝑑 perpendiculares ao plano da página Lados 𝑏𝑐 e 𝑑𝑎 paralelos ao plano da página O campo magnético é constante e perpendicular à superfície do rotor em todos os pontos debaixo das faces polares e rapidamente cai a zero além das bordas dos polos Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 59 Para determinar a tensão total induzida na espira devese examinar cada segmento da espira separadamente e somar todas as tensões resultantes 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝒗 𝑩 𝒍 Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 60 Segmento 𝒂𝒃 a velocidade do fio é tangencial ao círculo descrito pela rotação O campo magnético 𝑩 aponta perpendicularmente para fora da superfície em todos os pontos debaixo da face do polo e é zero além das bordas da face do polo Debaixo da face polar a velocidade 𝒗 é perpendicular à 𝑩 e o produto 𝒗 𝑩 aponta para dentro da página Portanto a tensão induzida no segmento é 𝑒𝑏𝑎 𝒗 𝑩 𝒍 𝑒𝑏𝑎 𝑣𝐵𝑙 positiva para dentro da página debaixo da face do polo 𝑒𝑏𝑎 0 além das bordas do polo N S Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 61 Segmento 𝒃𝒄 o produto 𝒗 𝑩 aponta para dentro ou para fora da página ao passo que o comprimento 𝒍 está contido no plano da página Assim o produto vetorial 𝒗 𝑩 é perpendicular a 𝒍 𝑒𝑐𝑏 𝒗 𝑩 𝒍 𝑒𝑐𝑏 0 N S Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 62 Segmento 𝒄𝒅 a velocidade do fio é tangencial à trajetória descrita pela rotação O campo magnético 𝑩 aponta perpendicularmente para dentro da superfície do rotor em todos os pontos debaixo da superfície polar e é zero além das bordas da face do polo Debaixo da face polar a velocidade 𝒗 é perpendicular a 𝑩 e o produto 𝒗 𝑩 aponta para fora da página 𝑒𝑑𝑐 𝒗 𝑩 𝒍 𝑒𝑑𝑐 𝑣𝐵𝑙 positiva para fora da página debaixo da face do polo 𝑒𝑑𝑐 0 além das bordas do polo N S Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 63 Segmento 𝒅𝒂 o produto 𝒗 𝑩 é perpendicular a 𝒍 𝑒𝑎𝑑 𝒗 𝑩 𝒍 𝑒𝑎𝑑 0 N S Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 64 A tensão induzida total é dada pela soma das tensões induzidas em cada segmento da espira 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑒𝑏𝑎 𝑒𝑐𝑏 𝑒𝑑𝑐 𝑒𝑑𝑎 2𝑣𝐵𝑙 debaixo das faces dos polos 0 além das bordas dos polos N S Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 65 Análise alternativa relação do comportamento da espira simples com o comportamento das máquinas CC reais 𝑣 𝜔𝑟 𝑒𝑖𝑛𝑑 2𝑣𝐵𝑙 2𝜔𝑟𝐵𝑙 𝑒𝑖𝑛𝑑 2𝜔𝐵𝐴𝑝 𝜋 𝑒𝑖𝑛𝑑 2 𝜋 𝜙𝜔 Tensão induzida total Área da face polar 𝐴𝑝 𝜋𝑟𝑙 A velocidade linear pode ser escrita como Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 69 A tensão gerada na máquina Em geral a tensão em qualquer máquina real dependerá dos mesmos três fatores Fluxo magnético na máquina Velocidade de rotação Constante construtiva da máquina 𝑒𝑖𝑛𝑑 2 𝜋 𝜙𝜔 Análise alternativa relação do comportamento da espira simples com o comportamento das máquinas CC reais Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 70 A tensão induzida total é dada pela soma das tensões induzidas em cada segmento da espira 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑒𝑏𝑎 𝑒𝑐𝑏 𝑒𝑑𝑐 𝑒𝑑𝑎 2𝑣𝐵𝑙 debaixo das faces dos polos 0 além das bordas dos polos N S Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 71 A tensão induzida total é dada pela soma das tensões induzidas em cada segmento da espira 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑒𝑏𝑎 𝑒𝑐𝑏 𝑒𝑑𝑐 𝑒𝑑𝑎 2𝑣𝐵𝑙 debaixo das faces dos polos 0 além das bordas dos polos N S Maior polaridade b e d Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 72 O que ocorre após a espira girar 180 N S 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒𝑎𝑏 𝑒𝑐𝑑 𝑏 𝑎 𝑣𝑎𝑏 𝑣𝑐𝑑 𝑑 𝑐 Após 180 a tensão induzida na armadura inverte de polaridade Maior polaridade a e c inverteu o sentido em cada condutor Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 73 Como tornar a tensão de saída contínua Utilizando o comutador Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 74 𝑎𝑏 𝑐𝑑 𝜔 𝑩 𝒗 𝑩 𝒗 Dois segmentos condutores semicirculares são acrescentados à extremidade da espira 𝑐𝑑 𝑎𝑏 𝒗 𝒗 𝑐𝑑 𝑎𝑏 𝑩 𝒗 𝑩 𝒗 Sempre que a tensão na espira muda de sentido as escovas também mudam de segmento e a saída de tensão dos contatos sempre mantém a mesma polaridade As escovas são instaladas em um ângulo tal que no instante em que a tensão na espira é zero põem em curto circuito os dois segmentos 𝜔 𝜔 Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 75 Dois segmentos condutores semicirculares são acrescentados à extremidade da espira e dois contatos fixos são instalados em um ângulo tal que no instante em que a tensão na espira é zero os contatos põem em curtocircuito os dois segmentos Sempre que a tensão na espira muda de sentido os contatos também mudam de segmento e a saída de tensão dos contatos sempre mantém a mesma polaridade Esse processo de troca de conexões é conhecido como comutação Os segmentos semicirculares rotativos são denominados segmentos comutadores ou anel comutador e os contatos fixos são denominados escovas Conjugado induzido motor CVEE6 Conversão de Energia I 76 Para determinar o conjugado sobre a espira examinase um segmento de cada vez e depois somase os efeitos de todos os segmentos individuais A força que atua sobre um dado segmento da espira é dada por O conjugado sobre cada segmento da espira é dado por 𝑭 𝑖𝒍 𝑩 𝜏 𝑟 𝐹 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜃 ângulo entre 𝒓 e 𝑭 Conjugado induzido motor CVEE6 Conversão de Energia I 77 Segmento 𝒂𝒃 o sentido da corrente da bateria é para fora da página O campo magnético debaixo da face polar está apontando radialmente para fora do rotor Assim a força sobre o fio é dada por 𝑭𝒂𝒃 𝑖𝒍 𝑩 𝑖𝑙𝐵 tangente ao sentido do movimento O conjugado causado por essa força sobre o rotor é 𝜏𝑎𝑏 𝑟 𝐹 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑟 𝐹 𝑠𝑒𝑛 90 𝑟𝑖𝑙𝐵 sentido antihorário Conjugado induzido motor CVEE6 Conversão de Energia I 78 Segmento bc o sentido da corrente da bateria é da parte superior esquerda para a parte inferior direita da figura A força induzida sobre o fio é dada por 𝑭𝒃𝒄 𝑖𝒍 𝑩 0 𝒍 paralelo a 𝑩 O conjugado causado por essa força sobre o rotor é 𝜏𝑏𝑐 𝑟 𝐹 𝑠𝑒𝑛 𝜃 0 Conjugado induzido motor CVEE6 Conversão de Energia I 79 Segmento cd o sentido da corrente da bateria é para dentro da página O campo magnético debaixo da face polar está apontando radialmente para dentro do rotor Assim a força sobre o fio é dada por 𝑭𝒄𝒅 𝑖𝒍 𝑩 𝑖𝑙𝐵 tangente ao sentido do movimento O conjugado causado por essa força sobre o rotor é 𝜏𝑐𝑑 𝑟 𝐹 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑟 𝐹 𝑠𝑒𝑛 90 𝑟𝑖𝑙𝐵 sentido antihorário Conjugado induzido motor CVEE6 Conversão de Energia I 80 Segmento da sentido da corrente da bateria é da parte inferior direita para a parte superior esquerda da figura A força induzida sobre o fio é dada por 𝑭𝒅𝒂 𝑖𝒍 𝑩 0 𝒍 paralelo a 𝑩 O conjugado causado por essa força sobre o rotor é 𝜏𝑑𝑎 𝑟 𝐹 𝑠𝑒𝑛 𝜃 0 Conjugado induzido motor CVEE6 Conversão de Energia I 81 O conjugado total resultante induzido na espira é dado por 𝜏𝑖𝑛𝑑 𝜏𝑎𝑏 𝜏𝑏𝑐 𝜏𝑐𝑑 𝜏𝑑𝑎 2𝑟𝑖𝑙𝐵 debaixo das faces dos polos 0 além das bordas dos polos Conjugado induzido motor CVEE6 Conversão de Energia I 82 𝜏𝑖𝑛𝑑 2𝑟𝑖𝑙𝐵 O conjugado total resultante induzido na espira é dado por 𝐴𝑝 𝜋𝑟𝑙 A área da face polar 𝜏𝑖𝑛𝑑 2 𝜋 𝑖𝐵𝐴𝑝 O conjugado total resultante induzido pode ser reescrito como 𝜏𝑖𝑛𝑑 2 𝜋 𝜙𝑖 Análise alternativa relação do comportamento da espira simples com o comportamento das máquinas CC reais O conjugado produzido na máquina Em geral o conjugado em qualquer máquina real dependerá dos mesmos três fatores Fluxo magnético na máquina Corrente elétrica na máquina Constante construtiva da máquina Conjugado induzido motor CVEE6 Conversão de Energia I 83 𝜏𝑖𝑛𝑑 2 𝜋 𝜙𝑖 Tensão induzida gerador CVEE6 Conversão de Energia I 84 Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 85 A Figura mostra uma espira simples girando entre as faces curvadas de dois polos e está conectada a uma bateria um resistor e uma chave O resistor mostrado na figura modela a resistência total da bateria e do fio da máquina As dimensões físicas e características dessa máquina são Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 86 a Que acontece quando a chave é fechada b Qual é a corrente de partida máxima da máquina Qual é sua velocidade angular a vazio sem carga em regime permanente c Suponha que uma carga seja aplicada à espira e que o conjugado de carga resultante seja 10 Nm Qual seria a nova velocidade de regime permanente Quanta potência é fornecida ao eixo da máquina Quanta potência está sendo fornecida pela bateria Essa máquina é um motor ou um gerador d Suponha que a carga seja novamente retirada da máquina e um conjugado de 75 Nm seja aplicado ao eixo no sentido de rotação Qual é a nova velocidade de regime permanente Essa máquina é agora um motor ou um gerador e Suponha que a máquina esteja operando a vazio Qual seria a velocidade final em regime permanente do rotor se a densidade de fluxo fosse reduzida a 020 T Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 87 a Que acontece quando a chave é fechada Produção de conjugado Rotação tensão induzida Circulação de corrente A corrente 𝑖 diminui O conjugado 𝜏𝑖𝑛𝑑 diminui Máquina gira em regime permanente 𝜏𝑖𝑛𝑑 0 Tensão da bateria 𝑉𝐵 𝑒𝑖𝑛𝑑 Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 88 b Qual é a corrente de partida máxima da máquina Qual é sua velocidade angular a vazio sem carga em regime permanente 𝜙 𝐵𝐴 𝐴 𝜋𝑟𝑙 Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 89 c Suponha que uma carga seja aplicada à espira e que o conjugado de carga resultante seja 10 Nm Qual seria a nova velocidade de regime permanente Quanta potência é fornecida ao eixo da máquina Quanta potência está sendo fornecida pela bateria Essa máquina é um motor ou um gerador Pela lei das tensões de Kirchhoff Corrente em regime permanente Velocidade do eixo em regime permanente Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 90 c Suponha que uma carga seja aplicada à espira e que o conjugado de carga resultante seja 10 Nm Qual seria a nova velocidade de regime permanente Quanta potência é fornecida ao eixo da máquina Quanta potência está sendo fornecida pela bateria Essa máquina é um motor ou um gerador Potência fornecida ao eixo Potência fornecida pela bateria A máquina está operando como um motor convertendo potência elétrica em potência mecânica Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 91 d Suponha que a carga seja novamente retirada da máquina e um conjugado de 75 Nm seja aplicado ao eixo no sentido de rotação Qual é a nova velocidade de regime permanente Essa máquina é agora um motor ou um gerador Corrente no rotor Tensão induzida Velocidade no eixo Conjugado aplicado no mesmo sentido do movimento rotor acelera 𝜔 aumenta 𝑒𝑖𝑛𝑑 aumenta 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 corrente flui da máquina para a bateria ação de gerador Exemplo CVEE6 Conversão de Energia I 92 e Suponha que a máquina esteja operando a vazio Qual seria a velocidade final em regime permanente do rotor se a densidade de fluxo fosse reduzida a 020 T Quando o fluxo diminui haverá um transitório Após o transitório 𝜏𝑖𝑛𝑑 0 𝜏𝑖𝑛𝑑 0 𝑖 0 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑉𝐵 Quando o fluxo na máquina diminui sua velocidade aumenta situação anterior era 𝜔 480 rads Mesmo comportamento visto na máquina linear CC e também o mesmo que é observado em motores CC reais Bibliografia CVEE6 Conversão de Energia I 93 BIM E Máquinas Elétricas e Acionamento 3 ed Rio de Janeiro Elsevier 2014 CHAPMAN S J Fundamentos de Máquinas Elétricas 5 ed São Paulo McGrawHill 2013 FITZGERALD A E KINGSLEY C UMANS S D Máquinas Elétricas 7 ed Porto Alegre Bookman 2014 KOSOW I L Máquinas elétricas e transformadores 14 ed São Paulo Globo 2000 Conversão de Energia I CVEE6 Obrigado Prof Elian João Agnoletto agnolettoelianifspedubr CVEE6 Conversão de Energia I 94