Introdução à Notação DH na Robótica

Introdução a Robótica Aula 6 Notação DH André Luiz Gontijo 2020 Engenharia de Controle e Automação Em 1955 Jacques Denavit e Richard Hartenberg publicaram um artigo no ASME Journal of Applied Mechanics apresentando um método para modelar robôs que mais tarde se tornou uma convenção padrão de representação de modelos robóticos A convenção DH se baseia em conexões sucessivas entre juntas conforme abaixo No modelo DH todos os movimentos sejam eles rotacionais ou lineares acontecem em torno ou ao longo do eixo z 2 Características Gerais Os eixos z de cada junta não são necessariamente paralelos podendo sofrer inclinações Estas inclinações são definidas sempre em torno do eixo x A direção do eixo x sempre coincide ou com a normal comum entre as duas retas formadas pelos eixos z de cada junta ou com a ortogonal do plano formado pelo cruzamento das mesmas quando houver 3 Matrizes de Transformação As transformações que necessitam ser feitas entre as referências de duas juntas sucessivas segue a seguinte ordem nTn1 Rotz θn1 Trans00dn1 Transan100 Rotx αn1 Uma rotação em torno do eixo z uma translação ao longo do eixo z uma translação ao longo do eixo x e uma rotação em torno do eixo x Lembrando que o movimento das juntas é realizado em torno rotacional ou ao longo linear do eixo z as translações e rotações no eixo x serão movimentos auxiliares para posicionar o eixo z na posição do movimento 3 Matrizes de Transformação Desenvolvendo a operação matricial abaixo teremos a matriz de transformação genérica entre duas juntas sucessivas nTn1 Rotz θn1 Trans00dn1 Transan100 Rotx αn1 nTn1 Cθn1 Sθn1 Cαn1 Sθn1 Sαn1 an1 Cθn1 Sθn1 Cθn1 Cαn1 Cθn1 Sαn1 an1 Sθn1 0 Sαn1 0 0 1 Obviamente haverá casos em que alguns parâmetros não serão necessários neste caso devese igualar estes parâmetros a zero Matrices de Transformação Tabela Notação DH Tabela Notação DH 4 Tabela Notação DH 4 Tabela Notação DH 4 Tabela Notação DH 4 Tabela Notação DH nTn1 Rotz θn1 Trans00 dn1 Transan100 Rotx αn1 4 Tabela Notação DH nTn1 Rotz θn1 Trans00 dn1 Transan100 Rotx αn1 4 Tabela Notação DH nTn1 Rotz θn1 Trans00 dn1 Transan100 Rotx αn1 4 Tabela Notação DH nTn1 Rotz θn1 Trans00 dn1 Transan100 Rotx αn1 5 Exemplo Robô com 2 Articulações Supomos que queremos desenhar um robô com duas articulações com a1 e a2 iguais a 3 unidades de medida O primeiro passo é localizar o número de juntas e desenhar a tabela de representação DH 5 Exemplo Robô com 2 Articulações O segundo passo é definir as grandesas da tabela Lembrando que o robô gira em torno do eixo z e o braço ao longo do eixo x tem uma distância estipulada de 3 unidades A partir daí modelar o robô através da matriz de transformação 5 Exemplo Robô com 2 Articulações O terceiro passo seria plotar no Matlab através do Toolbox de robótica o robô projetado utilizando os comandos abaixo Programa DH2m 6ª Aula INR Notação DH 6ª Aula INR Notação DH 6ª Aula INR Notação DH 6 Exemplo Robô com 3 Articulações 6 Exemplo Robô com 3 Articulações 6 Exemplo Robô com 3 Articulações 6 Exemplo Robô com 3 Articulações Programa DH3m 7 Degeneração e Destreza Destreza Dentro do espaço de trabalho o robô com 6 graus de liberdade deve ser capaz de se posicionar e orientar em qualquer ponto e direção porém a medida que o ponto em que se quer posicionar o robô se aproxima do fim do espaço de trabalho é possível que o robô não seja capaz de atingir a orientação desejada O volume destes pontos se chama volume não destro Degeneração Um robô se encontra degenerado quando dois eixos rotativos ou dois eixos prismáticos têm seus eixos z alinhados Quando o robô se encontra nesta posição é possível que não haja solução para movimentar o robô pois ele não sabe qual junta movimentar Caso este problema seja detectado devese forçar o robô a sair desta posição 8 Problema Fundamental da Representação DH 9 Montando um Robô com 3 Juntas Vista Lateral 1u Z2 Z3 1u Z0 Z1 d1 3u 3u Vista Superior 1u Z1 d1 3u Z2 Z3 Z4 9 Montando um Robô com 3 Juntas Montagem 9 Montando um Robô com 3 Juntas Montagem L01 Linkpi200pi211 Θ d a α Tipo Paralelismo 01 90 1d0 0 90 P XZYXZY 9 Montando um Robô com 3 Juntas Montagem L12 Link000pi2211 Θ d a α Tipo Paralelismo 01 90 1d0 0 90 P XZYXZY 12 0 1d1 0 90 P XYZXZY 9 Montando um Robô com 3 Juntas Montagem θ d a α Tipo Paralelismo 01 90 1d0 0 90 P XZYXZY 12 0 1d1 0 90 P XXYZZY 23 θ290 0 3 0 R XYYXZZ 9 Montando um Robô com 3 Juntas Montagem θ d a α Tipo Paralelismo 01 90 1d0 0 90 P XZYXZY 12 0 1d1 0 90 P XXYZZY 23 θ290 0 3 0 R XYYXZZ 34 θ3 0 3 0 R XXYYZZ 9 Montando um robô com 3 juntas Obtenção da Matriz de Transformação do Robô θ d a α Tipo Paralelismo 01 90 1d0 0 90 P XZYXZY 12 0 1d1 0 90 P XXYZZY 23 θ290 0 3 0 R XYYXZZ 34 θ3 0 3 0 R XXYYZZ clc clear all close all startuprvc L01 Linkpi200pi211 L12 Link000pi211 L23 Link00300pi2 L34 Link003000 rbt SerialLinkL01L12L23L34 rbtqlim1212 0 0 2 RBTS rbtsym syms D0 D1 O2 O3 FAll RBTSfkineD0D1O2O3 F subsFD00 9 Montando um Robô com 3 Juntas Vista Lateral 3u 3u d1 1u Vista Superior 3u 3u 9 Montando um Robô com 3 Juntas Montagem Cada Linha da Notação DH corresponde a um conjunto JuntaEloCoordenada Na montagem do robô cada junta se encaixa na coordenada Z anterior conforme a figura As grandezas d e a juntamente com a definição da junta prismática ou rotacional nos dão a construção da junta As grandezas θ e α definem a orientação final da coordenada Z 9 Montando um Robô com 3 Juntas Montagem L01 Link0 0 0 pi2 1 1 Θ d a α Tipo Paralelismo 01 0 1d1 0 90 P XXYZZY 9 Montando um Robô com 3 Juntas Montagem 9 Montando um Robô com 3 Juntas Obtenção da Matriz de Transformação do Robô 9 Montando um Robô com 3 Juntas Montagem 10 Exemplo de Aplicação Fonte Livro Craig Θ d a α 0 1 1 2 2 3