Resistência dos Materiais II - Deflexão de Vigas W250x167 - Cálculo e Diagramas

Curso Engenharia Mecânica TI 5 Disciplina Resistência dos Materiais II Professor Luiz Fernando Frezzatti Santiago NOTA Aluno a Assunto Deflexão de vigas 1 A viga ABC apresenta uma carga pontual de intensidade P2kN aplicada no ponto C Figura 1 As proporções são L12000 mm L21200mm Considere o deslocamento vertical apenas da haste ABC como um viga isostática Nos calculos de deslocamento levar em conta o peso próprio além carga pontual apresentada Modelo da viga W250x167 Aço Determine a A Reações de apoio da estrutura isostática em função do carregamento P peso próprio b Os diagramas de esforços internos da barra abc força cortante momento fletor e diagrama da linha elástica c Os modelos gerais da inclinação 𝜃𝑥 𝑒 𝑦𝑥 para viga ABC d Modelos nos intervalos entre AB e BC para inclinação e deslocamento e Determinar os pontos de deslocamento máximo nos intervalos AB e BC Figura 1 Estrutura isostatica Fonte prorpio autor Resposta Deslocamento máximo entre AB xmax 124964 mm em relação a A aproximação ymax001 mm aproximação Deslocamento máximo entre BC xmax 3200 mm em relação a A ymax0064 mm aproximação Dica para determinar posição de máximo procure aplicativos que roslvam equação do 3 graucalculadora Detalhe 01 L1 L2 L3 L4 P Questão 01 a características do perfil Segundo Beer et al Resistência dos Materiais 5a ed I 300106 mm4 A 21 300 mm2 21 300 106 m2 Pp y A 786010 21300106 1 67418 Nm 167418 kNm DCL e reações de apoio q 167418 KNm P 2KN 2m 32 m Então para q e P da estrutura Ay 01285 kN e By 748592 kN b DEC KN VA Ay 01285 VB Ay qLAB 01285 2167418 34769 VB VB By 34769 74859 40090 VC VB qLBC 40090 12167418 2 01285 34769 40090 2000 A B C A B C 2 DMF KN m MA 0 o extremo não engastado MB MA A1 0 01285 3476922 36054 MC MB A2 36054 40090 2122 0 36054 A B C linha elástica Como o trecho BC está em balanço e com cargas verticais para baixo e os apoios em A e B permitem rotação temos C trecho AB q Ay A x Mx GΣ Mx 0 Ay x qx2 2 Mx 0 Mx Ay x q x2 2 EIθx Mx dx Ay x q x2 2 dx Ay x2 2 q x3 6 C1 EI yx EIθx dx Ay x2 2 q x3 6 C1 dx Ay x3 6 q x4 24 C1 x C2 3 Sabendo que y0 y2 0 temos y0 0 Ay06 q03 24 C1 0 C2 0 C2 0 y2 0 Ay23 6 q24 24 C1 2 0 C1 8 Ay 26 q16 224 C1 2 0649 06P q 0289 12P 3 Portanto para 0 x 2 EI θx 064 q 06 P x22 q x3 6 3 i 2P 0289 3 EI yx 064 q 06 P x3 6 q x4 24 12 P 0289 3 x trecho BC q P x C M1 x x x G Σ Mx 0 M1 x P x2 2 q x2 2 0 M1 x P x q x2 2 EI θ1 x M1 x dx P x2 2 q x3 6 C3 EI y1 x EI θ1 x dx P x3 6 q x4 24 C3 x C4 Sabemos que EI y1 12 0 e EI θ 2 EI θ1 12 Então 064 q 06 P22 2 q 23 6 12 P 0289 3 P 122 2 q 123 6 C3 128q 12P 4q3 04P 02893 072P 0864q3 C3 C3 0864q 3128q 4q 0289 072P 04P 12P 3 C3 1304q 456P 3 Também P1236 q12424 1304q 456P 3 12 C4 0 0288P 00864q 05216q 1824P C4 0 C4 3536P 04352q Dessa forma para 0 x 12 temos EJ θ1x Px22 qx36 1304q 456P 3 EJ y1x Px36 qx424 1304q 456P 3 x 3536P 04352q d Para a viga em questão temos EJ 200106 300106 6104 KNmm2 P 2 kN q 167448 kNm Portanto usando as equações encontradas no item anterior Para o trecho AB θx 006426x2 027903x3 06437 6104 em rad yx 002142x3 006976x4 06437x 6104 em m Para o trecho BC θ1x x2 027903x2 37677 6104 em rad y1x 03333x3 006976x4 37677x 38006 6104 em m e Para cada trecho temos yx máx se θx 0 Então pelas equações do item anterior Trecho AB θx 0 x 124887 m y máx 0021421248873 0069761248874 06437124887 6104 y máx 98756106 m y máx 00098756 mm Trecho BC θ1x 0 x 0 y máx 033330 0069760 376770 38006 6104 y máx 63343105 m y máx 0063343 mm