Lista de Exercicios Resolvida - Limites - Geometria Analitica - Matematica I

Instituto Federal do Maranhão Bacharelado em Agronomia Prof Me Leandro Guimarães Matemática I Geometria Analítica Lista de Exercício V Limites Problema 1 Considere o gráfico da função g e responda os valores dos limites justifique também caso o limite não exista lim t0 gt lim t2 gt lim t4 gt lim t3 gt Figura 1 Gráfico da Questão 1 Problema 2 Calcule lim x1 x3 1x2 1 Problema 3 Calcule lim x1 x3 3x 2x4 4x 3 Problema 4 Calcule lim x1 x3 4x2 4tt 2t 3 Problema 5 Calcule lim x 3x x7x 5x Problema 6 Calcule lim x4 2x2 8 xx 4 Problema 7 Calcule lim x0 sen10xsen7x Problema 8 Calcule lim x 1 2xx 1 lim t0 gt Não existe limites laterais diferentes lim t2 gt Não existe limites laterais diferentes lim t4 gt 3 lim t3 gt 1 2 lim x1 x3 1x2 1 Podemos simplificar x3 1x2 1 x1x2 x 1x1x 1 x2 x 1x 1 logo lim x1 x2 x 1x 1 12 1 11 1 32 lim x1 x3 1x2 1 32 3 lim x1 x3 3x 2x4 4x 3 Podemos simplificar x3 3x 2x4 4x 3 x12x2x2 2x 3x1 x 2x2 2x 3 3 lim x1 x 2x2 2x 3 1 212 21 3 12 logo lim x1 x3 3x 2x4 4x 3 12 4 lim x1 x3 4x2 4tt2t3 fazendo a substituição dos valores lim x1 x3 4x2 4tt2t3 13 412 4tt2t3 logo lim x1 x3 4x2 4tt2t3 4t 5t2t3 7 lim x0 sen10xsen7x Fazendo os Limites laterais lim x0 sen10xsen7x como 1sen7x cosc7x lim x0 sen10x cosc7x Reescrevendo lim x0 sen10x 1cosc7x Aplicando Regra de Lhospital lim x0 cos10x10cos7x7 107 Fazendo o lim x0 sen10xsen7x teremos o mesmo resultado logo lim x0 sen10xsen7x lim x0 sen10xsen7x lim x0 sen10xsen7x 107 5 lim xoo 3x x7x 5x Como xoo então xx lim xoo 3x x7x 5x 4x2x 2 logo lim xoo 3x x7x 5x 2 6 lim x 4 sqrt2x2 8 xx 4 Racionalizando o numerador sqrt2x2 8 xx 4 sqrt2x2 8 xsqrt2x2 8 x x 4sqrt2sqrtx2 8 x logo lim x 4 x 4sqrt2sqrtx2 8 x 4 4sqrt2sqrt42 8 4 1sqrt lim x 1 2xx Aplicando a propriedade do limite lim x 1 kxx ek No nosso caso k 2 lim x 1 2xx e²