Atividade Estrutura Metálica

QUESTÃO 1 300 pts O pilar da figura abaixo encontrase engastado na extremidade inferior nos dois planos de flambagem e no topo tem condições de apoio diferentes em cada plano E rotulado no plano xz e livre no plano yz Admitindose um perfil soldado CS pedese que determine a posição mais eficiente Bem como selecionar um perfil soldado CS de aço MR250 ASTM A36 mais ECNÔMICO para o pilar assumindo que ela tenha 4000mm de altura e que deva suportar as cargas Ng 45050kN proveniente do peso próprio de elementos construtivos em geral e equipamentos e Nq 13875kN proveniente da ação do vento QUESTÃO 02 200 pts Um pilar em perfil HPL em aço MR 250 está sujeito a uma carga com a seguinte configuração Ng 34550 kN ação normal do preso próprio e Nq 92500 kN ação variável decorrente do uso pedese que dimensione o perfil mais econômico para suportar essa carga Sabese que a sua altura é de 5000mm a figura abaixo representa a condição em que deverá ser dimensionado QUESTÃO 03 350 pts Dimensione viga metálica utilizando perfil tipo VS de aço MR250 fy 25 kNcm² fu 40 kNcm² sabese que a viga é contraventada por uma viga intermediaria projeto abaixo dessa forma dimensione para as seguintes condições a viga continuamente travada lateralmente b viga travada nos apoios e no ponto de aplicação da carga c viga travada apenas nos apoios QUESTÃO 04 150 pts Para um projeto de viga metálica o engenheiro tem duas opções de perfil de uso cuja a decisão tem que ser pela situação mais econômica e que suporte a maior situação de esforços Dessa forma faça a comparação dos momentos resistentes de projeto de para a viga de perfil laminado W530x850 kgm e para uma viga soldada VS500x860 kgm de peso próprio aproximado supondo as vigas contidas lateralmente e fletidas na maior inércia com aço MR250 ASTM A36 Dados das tabelas dos fabricantes temse os seguintes valores destacandose a diferença existente entre as espessuras da alma o que torna a alma do perfil soldado mais esbelta W530x850 massa linear 85 0kgm h 535mm hw 502mm Zx 2100cm³ t0 10 3mm tf 16 5mm bf 166mm VS500x860 massa linear 85 9kgm h 500mm h0 468mm Zx 2281cm³ t0 6 3mm tf 16 0mm bf 250mm a Dimensões da seção transversal do perfil Laminado W b Dimensões da seção transversal do perfil Soldado VS CS d mm bf mm tf1 mm tw mm 250 52 250 250 95 80 300 62 300 300 95 80 300 76 125 350 93 350 350 125 95 400 106 125 400 128 400 400 160 95 400 146 190 450 154 450 450 160 125 500 172 160 500 194 500 500 190 125 500 221 224 550 228 550 550 190 160 600 250 600 600 190 160 600 281 224 650 305 650 650 224 160 CS A cm2 kx cm4 Wx cm3 rx cm Zx cm3 ly cm4 Wy cm3 ry cm Zy cm3 lt cm4 CW cm6 250 52 660 7690 616 108 678 2470 198 612 301 183 357700 300 62 795 13510 901 130 986 4280 285 733 432 219 901900 300 76 970 16890 1130 132 1230 5630 375 762 567 438 1162000 350 93 118 27650 1580 153 1730 8930 511 869 773 549 2544000 400 106 136 41730 2090 175 2270 13340 667 992 1010 628 5005000 400 128 163 51160 2560 177 2780 17070 853 102 120 1290 6291000 400 146 186 58960 2950 178 3210 20270 1010 104 1530 193 7355000 450 154 196 75450 3350 196 3670 24310 1080 111 1640 150 11440000 500 172 219 104400 4180 219 4560 33340 1330 124 2020 167 19520000 500 194 248 120200 4810 220 5240 39590 1580 126 2390 259 22900000 500 221 281 137700 5510 221 6000 46670 1870 129 2820 404 26610000 550 228 291 165300 6010 238 6000 52700 1920 135 2910 321 37140000 600 250 318 216100 7200 261 7890 68420 2280 147 3460 351 57720000 600 281 358 247100 8240 263 9000 80660 2690 150 4070 525 67210000 650 305 388 316400 9740 286 10600 102500 3160 163 4770 570 101000000 HPL Massa kgm d mm bf mm tf1 mm tw mm k mm g1 mm g2 mm 100 167 96 100 80 50 200 55 120 199 114 120 80 50 200 65 140 247 133 140 85 55 205 75 160 304 152 160 90 60 240 85 180 355 171 180 95 60 245 100 200 423 190 200 100 65 280 110 220 505 210 220 110 70 290 120 240 603 230 240 120 75 330 90 35 260 682 250 260 125 75 365 100 40 280 764 270 280 130 80 370 110 45 300 883 290 300 140 85 410 120 50 320 976 310 300 155 90 425 120 50 340 105 330 300 165 95 435 120 50 360 112 350 300 175 100 445 120 50 400 125 390 300 190 110 460 120 50 450 140 440 300 210 115 480 120 50 500 155 490 300 230 120 500 120 45 550 166 540 300 240 125 510 120 45 600 178 590 300 250 130 520 120 45 VS d mm bf mm tf1 mm tw mm 450 51 450 200 95 63 500 61 500 250 95 63 550 64 95 550 75 550 250 125 63 550 88 160 600 95 600 300 125 80 650 98 650 300 125 80 700 105 700 320 125 80 750 108 750 320 125 80 800 111 800 320 125 80 850 120 850 350 125 80 900 124 900 350 125 80 950 127 950 350 125 80 1000 140 1000 400 125 80 1100 159 1100 400 125 95 1100 180 160 1200 200 1200 450 160 95 1300 237 1300 450 160 125 1400 260 1400 500 160 125 1500 270 1500 500 160 125 HPL Massa kgm A cm2 Ix cm4 Wx cm3 rx cm Zx cm3 Iy cm4 Wy cm3 ry cm Zy cm3 lt cm4 CW cm6 100 167 212 349 728 406 830 134 268 251 411 526 2580 120 199 253 606 106 489 119 231 385 302 589 602 6470 140 247 314 1030 155 573 173 389 556 352 848 816 15060 160 304 388 1670 220 657 246 616 769 398 118 123 31410 180 355 453 2510 294 745 324 925 103 452 156 149 60210 200 423 538 3690 389 828 430 1340 134 498 204 211 108000 220 505 643 5410 515 917 568 1950 178 551 271 286 193300 240 603 768 7760 675 101 744 2770 231 600 352 418 328500 260 682 868 10450 836 110 920 3670 282 650 430 527 516400 280 764 973 13670 1010 119 1110 4760 340 700 518 624 785400 300 883 113 18260 1260 127 1380 6310 421 747 641 856 1200000 320 976 124 22930 1480 136 1630 6990 466 751 710 108 1512000 340 105 133 27690 1680 144 1850 7440 496 746 756 128 1824000 360 112 143 33090 1890 152 2080 7890 526 743 802 149 2177000 400 125 159 45070 2310 168 2560 8560 571 734 873 190 2942000 450 140 178 63720 2900 189 3220 9470 631 729 966 245 4148000 500 155 198 86970 3550 210 3940 10370 691 724 1060 310 5643000 550 166 212 111900 4150 230 4620 10820 721 715 1110 352 7189000 600 178 226 141200 4790 250 5360 11270 751 705 1160 399 8978000 VS A cm2 Ix cm4 Wx cm3 rx cm Zx cm3 Iy cm4 Wy cm3 ry cm Zy cm3 It cm4 CW cm6 450 51 652 22640 1010 186 1130 1270 127 441 194 150 614500 500 61 778 34420 1380 210 1530 2470 198 564 302 183 1488000 550 64 810 42560 1550 229 1730 2480 198 553 302 187 1807000 550 75 956 52750 1900 235 2110 3260 261 584 396 369 2351000 550 88 113 64350 2340 239 2560 4170 333 608 505 726 2970000 600 95 121 77400 2580 253 2860 5630 375 682 572 489 4854000 650 98 125 92490 2850 272 3170 5630 375 671 573 497 5715000 700 105 134 115000 3290 293 3660 6830 427 714 651 532 8067000 750 108 138 134200 3850 312 4000 6830 427 703 652 540 9283000 800 111 142 155100 3880 330 4350 6830 427 694 652 549 10580000 850 120 154 190900 4450 353 5030 8940 511 763 779 597 15660000 900 124 158 217000 4820 371 5410 8940 511 753 780 605 17590000 950 127 162 245000 5160 390 5810 8940 511 744 780 614 19630000 1000 140 178 305600 6110 414 6840 13340 667 866 1020 687 32510000 1100 159 202 394000 7160 442 8180 13340 667 812 1020 828 39420000 1100 180 229 472500 8590 454 9650 17070 854 863 1300 140 50140000 1200 200 255 630800 10510 497 11760 24310 1080 976 1650 156 85160000 1300 237 303 805900 12400 516 14270 24320 1080 897 1670 205 100200000 1400 260 331 1033000 14760 559 16920 33360 1330 100 2050 226 159600000 1500 270 344 1210000 16140 594 18610 33360 1330 985 2060 232 183500000 Temos que a carga total de cálculo será Nd1445051387582495 KN Como critério de dimensionamento vamos tomar a carga crítica de flambagem Temos que o caso critico é na direção y Logo o momento de inércia na direção y é Iy NdkLy 2 Eπ 2 82495214000 2 200000π 2 294887cm 4 Assim para direção x temos que Ix NdkLx 2 Eπ 2 824 95084000 2 200000π 2 42795cm 4 Assim vamos escolher o perfil CS 300X62 Para esse perfil a carga crítica de flambagem será NyEπ 2Iy kLy 2 200000π 24280 0 214000² 1197 33KN Agora vamos determinar o fator de redução Q Para os elementos AA temos que a relação limite será b t lim 149 E fy 149 20000 250 4214 A relação do perfil será b t 2810 80 3512 Como o valor calculado para o perfil é menor que a relação limite temos que Qa10 Para os elementos AL temos que b t lim 056 E fy 056 20000 250 1584 b t 3000 20951580 Como o valor calculado para o perfil é menor que a relação limite temos que Qs10 Logo o valor do fator Q será QQaQs10 O índice de esbeltez será λ QAgfy Ny 795250 119733 129 Temos que como o valor será menor que 15 temos que X0658 λ 2 0658 129 2 05 Logo a força resistente total será Nrd XQAgfy γa1 0 5795250 11 903 41KN A eficiência do perfil será E824 95 903419131 Temos que a carga total de cálculo será Nd1434550925017780 KN Como critério de dimensionamento vamos tomar a carga crítica de flambagem Temos que o caso critico é na direção y Logo o momento de inércia na direção y é IyIxNdkLy 2 Eπ 2 17780215000 2 200000π 2 993072cm 4 Assim vamos escolher o perfil HPL500 Para esse perfil a carga crítica de flambagem será NyEπ 2Iy kLy 2 200000π 2103700 215000² 185665 KN Agora vamos determinar o fator de redução Q Para os elementos AA temos que a relação limite será b t lim 149 E fy 149 20000 250 4214 A relação do perfil será b t 444 0 120 370 Como o valor calculado para o perfil é menor que a relação limite temos que Qa10 Para os elementos AL temos que b t lim 056 E fy 056 20000 250 1584 b t 3000 20230652 Como o valor calculado para o perfil é menor que a relação limite temos que Qs10 Logo o valor do fator Q será QQaQs10 O índice de esbeltez será λ QAgfy Ny 1980250 185665 163 Temos que como o valor será maior que 15 temos que X0877 λ 2 0877 163 2033 Logo a força resistente total será Nrd XQAgfy γa1 0 331980250 11 14850 KN A eficiência do perfil será E14850 177808352 PERFIL LAMINADO W Para o limite FLM temos que λb t 166 20165503 λp038 E fy 038 20000 250 1075 Logo o momento resistente será MplZfy γa1 21000250 11 4772727 KN cm47727 KN m Para o limite FLA temos que λ h t w 4780 103 4641 λp038 E fy 376 20000 250 10634 Logo o momento resistente será MplZfy γa1 21000250 11 4772727 KN cm47727 KN m Dessa forma o momento resistente de calculo será Mrd47727 KNm PERFIL LAMINADO VS Para o limite FLM temos que λb t 2500 20160781 λp038 E fy 038 20000 250 1075 Logo o momento resistente será MplZfy γa1 22810250 11 5184091 KN cm51841 KN m Para o limite FLA temos que λ h tw468 0 63 74 28 λp038 E fy 376 20000 250 10634 Logo o momento resistente será MplZfy γa1 22810250 11 5184091 KN cm51841 KN m Dessa forma o momento resistente de calculo será Mrd51841 KNm Assim o perfil VS é o mais resistente 2023