Dimensionamento de Vigas e Pilares Metálicos

QUESTÃO 01 1000 pts Um mezanino será projetado para suportar um equipamento que será fixado em quatro pontos indicados no projeto não será considerado qualquer movimentação dinâmica causada pelo equipamento Sabese que a laje será maciça em concreto armado temse a O aço utilizado será o MR 250 ASTM 36 b O perfil para os pilares será do tipo HPL c Os perfis das vigas serão em perfil tipo IP d Os pilares serão soldados na chapa de base e Todas as vigas serão birotulado em seus apoios f A laje maciça em concreto armado terá altura de 10cm e será moldada in loco g Para a determinação das cargas sobre as vigas e pilares devese utilizar o método das áreas de influência h O peso próprio da estrutura metálica a ser considerado será de Ng1 060 kNm² i Considera uma sobrecarga de Nk1 5 kNm² devido ao uso da estrutura j A caga total do equipamento é de Nk2 170 kN Dessa forma pedese que dimensione os perfil para vigas e pilares Deverá ser apresentado o memorial de cálculo com as tentativas para encontrar a dimensões dos perfis Perfil HPL Massa kg m d mm bf mm tf mm tw mm k mm g1 mm g2 mm 100 167 96 100 80 50 200 55 120 199 114 120 80 50 200 65 140 247 133 140 85 55 205 75 160 304 152 160 90 60 240 85 180 355 171 180 95 60 245 100 200 423 190 200 100 65 280 110 220 505 210 220 110 70 290 120 240 603 230 240 120 75 330 90 35 260 682 250 260 125 75 365 100 40 280 764 270 280 130 80 370 110 45 300 883 290 300 140 85 410 120 50 320 976 310 300 155 90 425 120 50 340 105 330 300 165 95 435 120 50 360 112 350 300 175 100 445 120 50 400 125 390 300 190 110 460 120 50 450 140 440 300 210 115 480 120 50 500 155 490 300 230 120 500 120 45 550 166 540 300 240 125 510 120 45 600 178 590 300 250 130 520 120 45 HPL Massa kg m A cm2 Ix cm4 Wx cm3 rx cm Zx cm3 Iy cm4 Wy cm3 ry cm Zy cm3 lt cm4 Cw cm6 100 167 212 349 728 406 830 134 268 251 411 526 2580 120 199 253 606 106 489 119 231 385 302 589 602 6470 140 247 314 1030 155 573 173 389 556 352 848 816 15060 160 304 388 1670 220 657 246 616 769 398 118 123 31410 180 355 453 2510 294 745 324 925 103 452 156 149 60210 200 423 538 3690 389 828 430 1340 134 498 204 211 108000 220 505 643 5410 515 917 568 1950 178 551 271 286 193300 240 603 768 7760 675 101 744 2770 231 600 352 418 328500 260 682 868 10450 836 110 920 3670 282 650 430 527 516400 280 764 973 13670 1010 119 1110 4760 340 700 518 624 785400 300 883 113 18260 1260 127 1380 6310 421 747 641 856 1200000 320 976 124 22930 1480 136 1630 6990 466 751 710 108 1512000 340 105 133 27690 1680 144 1850 7440 496 746 756 128 1824000 360 112 143 33090 1890 152 2080 7890 526 743 802 149 2177000 400 125 159 45070 2310 168 2560 8560 571 734 873 190 2942000 450 140 178 63720 2900 189 3220 9470 631 729 966 245 4148000 500 155 198 86970 3550 210 3940 10370 691 724 1060 310 5643000 550 166 212 111900 4150 230 4620 10820 721 715 1110 352 7189000 600 178 226 141200 4790 250 5360 11270 751 705 1160 399 8978000 IP Massa kg m d mm bf mm tf mm tw mm k mm g mm 80 600 80 46 52 38 102 25 100 810 100 55 57 41 127 30 120 104 120 64 63 44 133 35 140 129 140 73 69 47 139 40 160 158 160 82 74 50 164 44 180 188 180 91 80 53 170 48 200 224 200 100 85 56 205 52 220 262 220 110 92 59 212 58 240 307 240 120 98 62 248 65 270 361 270 135 102 66 252 72 300 422 300 150 107 71 257 80 330 491 330 160 115 75 295 85 360 571 360 170 127 80 307 90 400 663 400 180 135 86 345 95 450 776 450 190 146 94 356 100 500 907 500 200 160 102 370 110 550 106 550 210 172 111 412 115 600 122 600 220 190 120 430 120 IP Massa kg m A cm2 Ix cm4 Wx cm3 rx cm Zx cm3 Iy cm4 Wy cm3 ry cm Zy cm3 lt cm4 Cw cm6 80 600 764 801 200 324 232 849 369 105 582 070 118 100 810 103 171 342 407 394 159 579 124 915 121 351 120 104 132 318 530 490 608 277 865 145 136 174 890 140 129 164 541 773 574 884 449 123 165 192 245 1980 160 158 201 869 109 658 124 683 167 184 261 362 3960 180 188 239 1320 146 742 166 101 222 205 346 481 7430 200 224 285 1940 194 826 220 142 285 224 446 701 12990 220 262 334 2770 252 911 266 205 373 248 581 910 22670 240 307 391 3890 324 997 366 284 473 269 739 129 37390 270 361 459 5790 429 112 484 420 622 302 970 160 70580 300 422 538 8360 557 125 628 604 805 335 125 202 125900 330 491 626 11770 713 137 804 788 985 355 154 283 199100 360 571 727 16270 904 150 1020 1040 123 379 191 375 313600 400 663 845 23130 1160 165 1310 1320 146 395 229 513 490000 450 776 988 33740 1500 185 1700 1680 176 412 276 672 791000 500 907 116 48200 1930 204 2200 2140 214 431 336 896 1249000 550 106 134 67120 2440 223 2780 2670 254 445 401 124 1884000 600 122 156 92080 3070 243 3520 3390 308 466 486 166 2846000 Folha de Resolução Inicialmente vamos calcular o peso da laje Plaje0125025 KN m 2 Dessa forma a carga total distribuída sobre a laje será P25065081 KN m 2 Dimensionamento das vigas V05 e V05 Temos que a área de influencia de ambas as vigas é Ainflu6030180m 2 A carga distribuída sobre as vigas será q viga18 081 60 243 KN m Dessa forma o esquema estático da viga será O diagrama de momento fletor será Dessa forma temos que o momento a ser considerado será Mk4493 KN m O momento de calculo será Md14449362902 KN m Dessa forma tomando o critério de resistência como prédimensionamento temo que o momento de resistência mínimo necessário do perfil deverá ser W M fy 62902100 250 2516 08c m 3 Dessa forma vamos tomar inicialmente o perfil IP 600 com as propriedades abaixo Dessa forma temos que o momento máximo resistente é M max150Wfy γa1 1530700250 11 104659 KN m Analisando o limite FLT temos que λp176 E fy λp176 20000 250 4978 λLb ry 6000 4 66 12875 Como λ λp temos que β107fyW EJ β10725030700 2000001660 0016 λr138IyJ ryJβ1 11 27Cwβ1² Iy λr138339001660 46616600016 11 2728450000016 2 33900 15887 McrCbπ 2EIy Lb² Cw Iy 1 0039JLb 2 Cw Mcrπ 220000033900 6000² 2845000 33900 1 003916606000² 2845000 72629 KN m Como λp λλr temos que o momento fletor máximo resistente é MplZfy3520025 0550000 KN cm8800 KN m Mrd Cb γa1 MplMplMr λλp λrλp Mrd10 118800880072629 128754978 158874978697 91 KN m Analisando o limite FLM temos que λb t 2200 20190579 λp038 E fy λp038 200000 250 1074 Como λ λp temos que o momento resistente é Mrd Mpl γa1 8800 11 8000KN m Verificação do limite FLA λ h tw5620 120 4683 λp376 E fy λp376 200000 250 10635 Como λ λp temos que o momento resistente é Mrd Mpl γa1 8800 11 8000KN m Dessa forma temos que o momento resistente de calculo será Mrd69791 KNm Dimensionamento das vigas V01 e V02 Temos que a área de influencia de ambas as vigas é Ainflu903 0270m 2 A carga distribuída sobre as vigas será q viga27081 90 243 KN m Dessa forma o esquema estático da viga será O diagrama de momento fletor será Dessa forma temos que o momento a ser considerado será Mk9957 KN m O momento de cálculo será Md149957139398 KN m Assim seria necessário um perfil maior que os disponíveis Dimensionamento das vigas V03 e V06 Temos que a área de influencia de ambas as vigas é Ainflu601590m 2 A carga distribuída sobre as vigas será q viga9081 60 1215 KN m Dessa forma o esquema estático da viga será O diagrama de momento fletor será Dessa forma temos que o momento a ser considerado será Mk547 KN m O momento de cálculo será Md145477858 KN m Logo o perfil IP 600 seria suficiente para suportar o momento Dimensionamento do pilares Temos que a área de influencia dos pilares é Ainflu3045135m 2 A carga no pilar será Nk1358110935 KN Nd109351415309 KN Vamos tomar o perfil HPL 340 Temos que a força critica de flambagem será Nkyπ 2EIy lyky² Nkyπ 220000074400 350008² 1873211 KN Para a determinação do fator Q vamos inicialmente verificar os elementos AA b t lim 149 E fy b t lim 149 200000 250 4214 b t 297 953126 Como a relação é menor que a limite Qa10 Para os elementos Al b t lim 056 200000 250 1584 b t 3000 20165909 Como a relação é menor que a limite Qs10 Logo o fator Q será Q10 O fator de esbeltez será λ0 QAgfy Nky λ0 1330250 1873211 042 Assim o fator X será X0658 λ0 2 X0658 0 42 2 093 Logo a carga total resistente será Nrd XQAgfy γa1 Nrd0931330250 11 2811136 KN Logo o perfil suporta a carga