Exercícios sobre Transformada de Laplace e Circuitos Elétricos

QUESTÕES 1 Encontre a transformada inversa de Laplace unilateral das seguintes funções 10 ponto a 𝑠 𝑠26𝑠7 𝑠23𝑠2 Res 1 b 𝑋𝑠 2𝑠4 𝑠24𝑠3 Res 1 onde Res significa a parte real de s 2 Utilize a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial de segunda ordem yt 5 yt 6 yt xt com as condições iniciais y0 2 e y0 1 considere xt et ut 15 ponto 3 Considere que um sistema linear e invariante no tempo tem uma resposta ao impulso unitário dada por ht 2t 6e3tut Se esse sistema tiver como entrada xt et ut determine a resposta de estado nulo condições iniciais nulas desse sistema Utilize o método de sua preferência ou no domínio do tempo ou no domínio da frequência através da transformada de Laplace 15 ponto 4 Considere que no circuito mostrado na Figura 1 a chave é fechada em t 0 Considere que há uma tensão inicial no capacitor de vc 0 3 V Utilize a transformada de Laplace para resolver os seguintes itens 15 pontos a Encontre a corrente it b Encontre a tensão através do capacitor vct Figura 1 5 No circuito da Figura 2 a chave está na posição fechada por um longo tempo antes de ser aberta em t 0 Utilize a transformada de Laplace para encontrar a corrente no indutor it para t 0 20 pontos Figura2 6 Considere a onda quadrada periódica xt na Figura 3 25 pontos a Determine a série trigonométrica de Fourier de xt b Desenhe o espectro de amplitude de Fourier para a componente contínua e os quatro primeiros harmônicos existentes na série c Gere gráficos através de um software de sua preferência da série de Fourier para um número variável n de senóides ou harmônicos por exemplo para n 1 2 5 10 20 100 1000 Figura 3