Introdução a Sinais e Sistemas

06092023 2311 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 142 Introdução SINAIS E SISTEMAS SINAIS E SISTEMAS INTRODUÇÃO A SINAIS E SISTEMAS INTRODUÇÃO A SINAIS E SISTEMAS Autor Esp Clóvis Tristão Revisor Me Giancarlo Michelino Gaeta Lopes Tempo de leitura do conteúdo estimado em 1 hora e 25 minutos 06092023 2311 Ebook Ola estudante E com prazer que apresentamos a vocé este material Neste material vamos estudar os sinais e sistemas disciplina com énfase em modelos matematicos e analiticos E necessdario um estudo introdutério assim como a compreensdo das ferramentas de modelagem e anialise dos sistemas lineares continuos e discretos Vamos abordar de forma introdutoria 0 conceito de sinais tipos de classificagao de sinais suas transformagédes no dominio do tempo No ultimo topico abordaremos a classificagao dos sistemas lineares mais utilizados para a analise e processamento de sinais O objetivo deste estudo é o de dar embasamento a vocé estudante que lidara ao longo de sua vida académica com a disciplina de sistemas e sinais e na vida profissional com diversas areas do conhecimento como processamento de sinais robdtica circuitos elétricos sistemas de comunicagao sistemas de controle etc Bons estudos Caroa estudante para comecgarmos vocé sabia que a disciplina de Sinais e Sistemas esta relacionada de forma interdisciplinar a diversas areas do conhecimento como engenharia computagao medicina circuitos elétricos etc Essa area é muito importante e atua de forma Unica na captura de informagdes por meio de sinais conforme a variagao dessas informagdes no tempo Apos essa captura sao utilizados sistemas lineares e modelos matematicos para analise e processamento dos sinais e informacgoes o que demanda computaao cientifica Sao utilizados softwares e sistemas embarcados em microprocessadores e microcontroladores para a analise de sinais Também é possivel usar softwares como Octave Scilab e MatLab e suas bibliotecas para essa manipulaao de dados e analise de sinais O objetivo deste estudo é fornecer a vocé um ferramental completo para o entendimento do assunto de forma clara e intuitiva para interpretar os resultados com base na teoria httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 242 06092023 2311 Ebook SINAIS Um sinal um conjunto de dados ou informacao Como exemplo temos um sinal de telefone ou televisao o registro de vendas de uma corporacao ou os valores de fechamento da bolsa de negocios por exemplo 0 valor médio do indice BOVESPA SISTEMAS Os sinais podem ser posteriormente processados por sistemas Os quais podem modificalos ou extrair informacao adicional Um sistema pode ser construido com componentes fisicos elétricos mecanicos ou sistemas hidrdulicos realizacao em hardware ou pode ser um algoritmo que calcula uma saida de um sinal de entrada realizacao em software LATHI 2006 p 75 Sinais sao informagées dados variaveis ao longo do tempo que podem ser extraidas de diversas formas e em varias areas da industria como na medicina na computagao e na engenharia Por exemplo a mediao da pressao arterial em um determinado instante pode ser a definiao de um sinal por isso a informagao do paciente no caso a pressao arterial naquele segundo é coletada Outro exemplo é a diferenca de potencial elétrico entre dois pontos a qual pode gerar diversas variaveis e um numero variavel de sinais Como podemos verificar pelos exemplos um sinal se refere a uma grandeza fisica que 6 convertido para um sinal elétrico em que pode ser processado e encaminhado independentemente do meio de comunicagao Apos a extragao dos sinais e das informagdes ha a necessidade do processamento de sinais que pode ser realizado de forma analdgica ou digital Os dados que podem ser analisados sao de diversas formas como sons sinais de televisao sinais de radio celulares comunicagao de dados pela internet etc Os sinais digitais podem ser convertidos em sinais analdgicos ou utilizados da forma digital e apresentados em aparelhos de leitura analdgica ou digital Os sinais analégicos assim como o digital podem ou nao ser convertidos por meio de circuitos digitais para serem apresentados em dispositivos digitais ou analdgicos Por exemplo sensores de presenga O sinal é definido por um conjunto de dados que pode variar em fungao do tempo ou espaco Com relagao a amplitude de um sinal esta varia ao longo do tempo O sinal existe em um intervalo de tempo com variagdo de sua amplitude e pode ser interpretado por um numero que indica seu tamanho e forga Esse numero considera nao so a sua amplitude de sinal mas também sua duragao em um determinado intervalo Por exemplo se quisermos usar uma fungao yt como medida do sinal continuo também devemos considerar a sua variagdo ao longo do tempo que assume valores reais ou nulos ao longo do tempot Considere a equaao 1 segundo Lathi 2006 como exemplo yt xt xt1 ousimplificando yt 2 t 1 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 342 06092023 2311 Ebook Para o sinal discreto temos a funao yn que mede o sinal discreto com variagao no tempo podendo assumir valores discretos que pertencem a um conjunto numérico por exemplo n 3 2 1 0 1 2 3 Observe a equagao 11 segundo Lathi 2006 yn xn xn1 ouyn 27 n 11 Obs x numeros reais ou complexos Podemos considerar que o tamanho de um sinal leva em conta a amplitude que varia ao longo do tempo bem como a duragao desse sinal A energia de um sinal 6 como a 4rea xt que define ndo somente a amplitude mas também a sua duragao A forma como trabalhamos com a amplitude do sinal pode variar como positiva eou negativa e isso pode anular a extragao da informacao Uma forma de evitar essa anulacdo dos sinais 6 o uso de uma fungao quadratica xt a qual sempre tera valores positivos Essa informagao pode ser considerada como energia do sinal retratada na equacao 2 conforme descrita por Lathi 2006 oo 2 Ex J e at 2 Percebese na formula acima que o mddulo de xt o conjunto de sinais positivos nesse conjunto de sinais que na verdade sao informacgdes onde poderemos aplicar modelos matematicos em sua analise Para termos uma medida significativa para o sinal a energia do sinal precisa ser finita ao longo do tempo Mas quando a energia do sinal é infinita ao longo do tempo precisamos considerar a medida média a essa medida podemos dar o nome de poténcia de sinal conforme a equacao 3 segundo Lathi 2006 1 pz 2 P lim 2 atdt 3 fim J7 el at 3 Com base na equaao da poténcia do sinal apresentamos a Figura 11a com energia do sinal finita e amplitude em xt tendendo a zero e mddulo de t tendendo ao infinito neste caso temos a medida do sinal Ja na Figura 11b a energia do sinal é infinita e xt nado tende a zero e o mddulo tende ao infinito neste caso podemos obter a energia média do sinal se houver A essa medida dase 0 nome de poténcia do sinal finita equaao 3 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 442 06092023 2311 Ebook oN xt t a xt t b Figura 11 Sinais a um sinal de energia finita b poténcia de energia finita de um sinal Fonte Lathi 2006 p 76 PraCegoVer a imagem apresenta dois graficos a e b no plano cartesiano x e y No grafico a temos a energia do sinal no tempo finito com um pico no eixo Y caracterizando um valor do sinal em um determinado tempo No grafico b temos a poténcia do sinal que apresenta diversas variagdes em tempos finitos no eixo x Os sinais sao de diversas formas como sinais de voz sinais de imagem etc No quadro 11 podemos verificar os exemplos de sinais httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 542 06092023 2311 Ebook Batimento cardiaco Variacao da Pressao arterial Riscos no mercado de temperatura Temperaturas em acdes Velocidade do vento a geral Rentabilidade Umidade do ar a Medida do colesterol a Variacao da bolsa Radiacao solar Medida da glicose Quadro 11 Exemplos de sinais em nosso dia a dia Fonte Elaborado pelo autor PraCegoVer o quadro é dividido em 3 colunas e 2 linhas Na primeira linha temos os titulos das colunas sendo a primeira Medicina a segunda Climatica e a terceira Bovespa Na segunda linha temos os exemplos de sinais para as trés categorias Na primeira coluna temos batimento cardiaco Pressao arterial Temperaturas em geral Medida do colesterol e Medida da glicose Na segunda coluna temos Variagao da temperatura Velocidade do vento Umidade do ar e Radiagao solar Na terceira coluna temos Riscos no mercado de aodes Rentabilidade e Variagao da bolsa Os sinais tem um sistema de classificagao que os diferencia em diversas formas e usos No proximo subtdpico apresentaremos a classificaao de sinais Classificagdo de Sinais Caroa estudante vocé sabia que os sinais podem ser classificados de diversas formas Como vimos sao fungdes que podem assumir diferentes valores como valor de numero real ou um valor de numero complexo Segundo Roberts 2010 a compreensao de que os sinais portam informagao e como elas sao classificadas é fundamental para a sua andlise Os sinais podem ser classificados em sinal de tempo continuo e sinal do tempo discreto No sinal de tempo continuo sua amplitude em xt varia ao longo do tempot conforme podemos analisar na Figura 12 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 642 06092023 2311 Ebook Xt t Figura 12 Classificagao do sinal continuo no tempo Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer na figura temos um plano cartesiano x e y no eixo y ha a fungao xt que caracteriza a amplitude do sinal e no eixo x encontramos os valores do t que caracterizam os valores do tempo de vida do sinal O sinal do tempo discreto apresenta amostras em um instante do tempo resultando em uma derivada do sinal continuo por meio de amostras uniformes Definimos TA como o tempo de amostragem e p como o numero Observe que a informagao do sinal é coletada a cada instante no tempo e no espao continuo Temos t pTA ou xt xpTA Reescrevendo xp xpTA em que p Z podem inferir em um grafico discreto Observe a Figura 13 para entender melhor httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 742 06092023 2311 Ebook xp Figura 13 Sinal discreto no tempo Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer no plano cartesiano em 2D no eixo das ordenadas temos varios sinais discretos que seriam amostras de valores capturados ao longo do instante p localizado no eixo das abscissas que é 0 tempo de vida do sinal Um sinal pode ser continuo no tempo quando ele apresenta valores continuos neste mesmo periodo Um sinal discreto 6 uma sequéncia temporal de valores como médias de valores valores mensais discretos ao longo do tempo Abaixo veremos os tipos de sinais e como eles se apresentam 1 Sinais pares e sinais impares Fungao par um sinal xt é intitulado par se xt xt e segundo Lathi 2006 tal funao tem o mesmo valor nos instantes t e t Podemos afirmar que xt 6 simétrico em relagado ao eixo das ordenadas Observe a Figura 14 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 842 06092023 2311 Ebook x 0 a 0 a t a Figura 14 Sinal par Fonte Lathi 2006 p 100 PraCegoVer no plano cartesiano em 2D no eixo x temos varios pontos formando uma linha continua que comega com valores t até t Fungao impar segundo Lathi 2006 um sinal é intitulado impar quando xt xt Esta fungao tem valores negativos nos instantes t e t gerando grafico antissimétrico ao eixo das ordenadas conforme Figura 15 xt 0 a t Figura 15 Sinal impar Fonte Lathi 2006 p 100 PraCegoVer no plano cartesiano em 2D temos um grafico nos eixos x e y com valores no eixo x em t Nos eixos x e y temos um grafico simétrico rebatido do x e y com valores e t 2 Sinais periddicos e sinais nao periddicos aperiddicos httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 942 06092023 2311 Ebook Segundo Lathi 2006 um sinal periddico tem valor positivo T quando xt xtT Portanto ele obedece a um periodo especifico conforme a Figura 16 apresentada a seguir que mostra os periodos 2 e 1 respectivamente Xt Ay 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Cinnceereceed t xt 1 et 4 3 2 1 0 1 2 3 4 t Figura 16 a Sinal periddico com periodo 2 b Sinal periddico com periodo de 1 Fonte Lathi 2006 p 89 PraCegoVer no plano cartesiano em 2D nos eixos x e y definimos um periodo para o sinal do grafico nesse caso na figura a ha um intervalo de coleta em t de 2 periodos e na figura b ha um intervalo de coleta de 1 periodo no instante t Um sinal nao periddico aperiddico como o nome ja diz nado apresenta um periodo especifico em t Conforme Figura 17 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1042 06092023 2311 Ebook 2 xt 2ev2 1 0 2 4 t Figura 17 Sinal aperiddico Fonte Lathi 2006 p 100 PraCegoVer no plano cartesiano em 2D temos um grafico nao periddico ou aperiddico sem intervalo especifico de coleta Sobre a periodicidade dos sinais trataremos com mais detalhes nos proximos tdpicos 3 Sinal deterministico E um tipo de sinal de que nao ha incerteza sobre seu valor em qualquer instante t Na funcado xt 10sent perceba que nao ha duvida sobre os valores dessa fungao em xt visto que eles sao determinados em todo o instante t Observe a Figura 18 a seguir que apresenta um instante 3 a 3 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1142 06092023 2311 Ebook t 10Sent 1411200081 90929974268 15 OY 84147090485 8414709848 4044 9092974268 1411200081 5 0 m10 Sent 4 2 1 0 1 2 3 4 4s Figura 18 Sinal deterministico Fonte Lathi 2006 p 100 PraCegoVer no plano cartesiano em 2D temos um grafico deterministico no intervalo de x variando com valores de t33 4 Sinal aleatorio Um sinal é dito aleatério quando seus dados em quaisquer instantes podem sofrer interrupoes ou ruidos tornando o valor do sinal duvidoso em um determinado instante Na Figura 19 temos um sinal aleatorio x Xs t t 7 7 t t t x x X Figura 19 Sinal aleatorio Fonte Lages 2004 p 3 PraCegoVer no plano cartesiano em 2D temos um grafico deterministico no intervalo do eixo x com valores de t33 5 Sinal analdgico e sinal digital No sinal analdgico sua amplitude apresenta valores dos numeros reais httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1242 06092023 2311 Ebook Ja o sinal digital assume valores quantizados ou seja valores predefinidos podendo ser a média de um conjunto de sinais Os sinais tanto analdgico quanto digital podem ser continuos eou discretos 6 Sinal corrompido por ruido Um sinal é dito corrompido quando sofre algum tipo de interferéncia externa considerado um ruido o que altera seu valor Podemos analisar um sinal corrompido ou com ruido na Figura 110 6 g4 22 3 0 an 2 4 0 200 400 600 800 1000 n 36 a4 S 2 S 0 s 2 A 4 0 200 400 600 800 1000 n Figura 110 Grafico referente ao sinal original acima e abaixo o mesmo sinal sofrendo interferéncia Fonte Persechino Apolindrio Albuquerque 2014 p 3 PraCegoVer temos dois graficos um em cima e outro embaixo No grafico de cima temos o sinal original coletado e no grafico abaixo temos o mesmo sinal s6 que totalmente distorcido pelo ruido Na proxima segao abordaremos a classificagao dos sistemas lineares de tratamento dos sinais Classificagdo de Sistemas Segundo Lathi 2006 sistema 6 como um elemento que manipula o sinal de entrada e o transforma em um outro sinal de saida Esse conceito pode ser observado na Figura 111 apresentada a seguir httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1342 06092023 2311 Ebook Sinal de saida Aparelho eee Sinal de entrada Figura 111 Aparelho que transforma o sinal de entrada em sinal de saida Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a imagem é constituida pela expressao Sinal de entrada conectada por uma seta para a direita ao termo Aparelho seguido por uma seta apontando a direita para a expressao Sinal de saida Os sistemas podem ser classificados em e Estocastico e deterministico o sistema estocastico apresenta diversas diregdes para onde vocé pode seguir e seu processo pode evoluir apesar da certeza de seus valores O sistema deterministico apresenta diversas probabilidades tem entrada inicial conhecida mas pode assumir variaveis aleatorias no decorrer do processo e Sistemas com e sem memoria um sistema com memoria depende de valores que sao tratados em sua entrada e sua saida depende desses valores Para que os dados possam ser armazenados esse sistema necessita de dispositivos de armazenamento em seu projeto Um sistema sem memoria apresenta apenas um valor de entrada e sua saida sO depende desse valor de entrada que ocorre no mesmo instante de tempo em resumo tudo que entra sai e nenhum valor é armazenado e Sistemas causal e nao causal 0 sistema causal é dependente de valores da entrada ou de um sistema de retroalimentacgao esses valores podem ser no instante presente passado ou armazenados se o sistema permitir O sistema nao causal ou antecipativo depende de valores no instante presente passado ou futuro da entrada do sinal httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1442 06092023 2311 Ebook e Sistemas linear e nao linear um sistema linear é caracterizado pela sobreposiao de fungées ou seja x t e X2t se atenderem as condigoées adicdo dado x t e xot temos xt xz t Xt homogeneidade dado xt ax t Caso essas duas condicées nao sejam atendidas 0 sistema é considerado nao linear e Sistemas invariantes no tempo e variante no tempo no sistema invariante também conhecido como Sistema Linear Invariante no Tempo SLIT a sua relagdo de entrada e saida ao longo do tempo nao varia Quando essa condicao nao é satisfeita o sistema é considerado variante no tempo e Sistemas estavel e instavel sistema estavel também conhecido como Bounded Input and Bounded Output BIBO sao sistemas estaveis em toda a sua amplitude finita de sinal de entrada o mesmo acontece com o sinal de saida que também é limitado Ja um sistema instavel apresenta uma entrada limitada de sinal mas com o passar do tempo o sinal de saida pode ser diferente do sinal de entrada sendo que a amplitude desse sinal pode crescer sem nenhum controle com tendéncia ao infinito Caroa estudante existem diversos exemplos de sistemas que sao utilizados para o processamento de sinais e cada um tem a sua particularidade Alguns exemplos sao VOZ e dados e GPS e sistema de comunicagao Neste ultimo podese destacar uma rede de dados em que transmitimos o sinal por meio de uma rede de computador esse sinal passara pelo transmissor que 0 converte para a forma como ele sera transmitido indo para o canal de transmissao que pode ser um cabo metalico ou um cabo de fibra Otica Por fim chega ao seu receptor no qual o sinal é recebido corrigido e ajustado para que a mensagem seja apresentada ao receptor Ainda sobre os sistemas de comunicagao eles sao divididos em analdgicos e digitais httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1542 06092023 2311 Ebook 1 Analdgicos nesse sistema existe uma portadora que transmite um sinal de alta frequéncia modulado e com amplitude E um sinal continuo no tempo 2 Digitais sao sinais discretos no tempo e em amplitude definido o sinal em determinado instante de tempo os sistemas digitais podem assumir um conjunto de valores finito Ha diversos exemplos de sistemas de comunicaao dentre eles temos e radiodifusao ponto a ponto e sistemas de controle controle de temperatura controle de velocidade controle de tensao GPS e sensoriamento remoto uso de satélites para o controle do clima etc e biomedicina e medicina processamento digital de sinais processamento de imagens Segundo Roberts 2010 os sinais digitais sao importantes mas nao sdo imunes a ruidos e diferentes dos sistemas analdgicos pois exigem uma analise bem mais elaborada Na comunicacao binaria os bits podem ser detectados bem mais rapidos e de forma clara antes do ruido atingir grandes amplitudes SAIBA MAIS O video Introdugao aos Sinais e Sistemas apresenta uma abordagem interativa Nele possivel perceber que o autor faz uma analise didatica sobre o conceito de sinais e sistemas e ter uma boa nocgao do que é sinal e suas abordagens Ele explica a necessidade dos prérequisitos para a compreensao da disciplina de sinais O autor também explica quais sao os sistemas existentes dando enfoque em sistemas retroalimentados Para assistir ao video e continuar estudando o tema acesse 0 ink httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1642 06092023 2311 Ebook Segundo Oppenheim Willsky e Nawab 2010 sistemas fisicos sAo conexao de dispositivos desde comunicagoes e processamento de sinais até veiculos automotores sistema de controles e sistemas elétricos Sao processos que induzem a uma entrada a um processamento e a uma forma de resultado ou saida de informagao Atividade ndo pontuada Sabemos que a classificagdo dos sinais passa por diversas etapas e uma delas é a que trata dos sinais somente positivos para a medigdo de sua amplitude em um intervalo de tempo A classificagdo dos sinais tem valores em sua entrada que abrangem todo o espectro de numeros reais e complexos OPPENHEIM A V WILLSKY A S NAWAB S R Sinais e sistemas 2 ed Sdo Paulo Pearson PrenticeHall 2010 Assinale a alternativa que representa 0 tipo de sinal que captura apenas os valores modulares neste caso 0 instante positivo O a Poténcia do sinal O b Amplitude do sinal O c Tempo do sinal O d Energia do sinal O e Sinal discreto httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1742 06092023 2311 Ebook Caroa estudante vocé sabia que os sinais trabalham no dominio do tempo e no dominio da frequéncia Estas sao duas formas de olhar a resolugao de um problema Isso nos faz compreender de forma clara e completa o comportamento de um sistema como os dados sao manipulados e tratados dentro de todo o sistema No dominio do tempo podemos lidar com o sistema que ocorre de forma temporal ou podemos lidar com o sistema no seu dominio da frequéncia que atua no seu espectro de frequéncia Segundo Nalon 2009 no dominio da frequéncia é possivel obter informagées relevantes sobre o sinal que nao poderiam ser obtidas apenas analisando 0 dominio do tempo por isso as duas fontes de informacgdes dominio do tempo e dominio da frequéncia necessitam trabalhar em conjunto httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1842 06092023 2311 Ebook Para entender melhor na Figura 112 apresentada a seguir é ilustrada a obtenao de um sinal pelos componentes de suas senoides Esse método é conhecido como analise de sinais por meio da transformada de Fourier VSL a b tet Ach d Figura 112 Sinal analdgico construido através dos componentes senoidais Fonte Nalon 2009 p 40 PraCegoVer apresentamos quatro graficos a b c e d de ac os graficos vao se sobrepondo até formar no grafico d a componente de senoides Os sinais presentes nos graficos sdo reconstruidos e sobrepostos de a a d formando a amplitude de uma onda quadrada em que retiramos os valores desejados O processo empregado nessa andlise contempla a partir de uma senoide a de frequéncia baixa a adido de outras senoidais de frequéncias altas com amplitudes definidas até que em d o sinal desejado é obtido sendo este sinal de onda quadratica Na segao a seguir podemos ver como essas transformagodes ocorrem com mais detalhes Periodicidade de um Sinal Segundo Roberts 2010 um sinal é periddico quando obedece a fungao xt x tTA sendo TA uma condiao positiva Se TA é um valor que satisfaz a fungao entao é denominado periodo fundamental de xt Na Figura 113 apresentada a seguir é ilustrado um sinal periddico httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1942 06092023 2311 Ebook xt wes wes t 2 1 1 2 3 2 Figura 113 Sinal periddico com amplitude 1 que varia no tempo Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer apresentamos um grafico periddico no plano cartesiano com eixos x e y No eixo y temos a amplitude do sinal no eixo x temos t que 6 o tempo do sinal com tempo de 1 minuto entre um periodo e outro Concluindo o sinal varia em fungao do tempo e pode ser continuo ou discreto no tempo sendo um periodo fundamental Os sinais podem ser periddicos e nao periddicos sendo que os sinais discretos periddicos em toda a sua extensao sao positivos e obedecem a xp Os sinais nao periddicos como o proprio nome diz nao tem um periodo definido e podem variar em sua amplitude e tempo Na proxima secao apresentaremos os sinais pares e impares e alguns exemplos e e e e a SInais pares e Sinals Impares Um sinal 6 denominado par quando ele for simétrico em relagao ao plano cartesiano de y Em termos matematicos temos que xt xt A seguir consta um exemplo de grafico par e simétrico conforme Figura 114 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2042 06092023 2311 Ebook y Figura 114 Grafico par simétrico Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a figura apresenta no plano cartesiano x e y um grafico vermelho em forma de parabola que se estende de 1 em x até 1 emyeo grafico é rebatido em torno do eixo y Um sinal é dito impar quando ele nao tem simetria no eixo y Em termos matematicos temos xt xt A seguir consta um exemplo de grafico impar e nao simétrico conforme figura y Figura 115 Grafico impar Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a figura apresenta no plano cartesiano x e y um grafico vermelho em forma de parabola que se estende de 2 a0 em x até 1 em y eo mesmo é rebatido em torno do eixo x em 0 e2emxe1emy Podemos verificar que temos um ordenamento do plano cartesiano para a analise de sinais pares e impares em que o eixo das ordenadas importa na analise do sinal a ser capturado httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2142 06092023 2311 Ebook em determinado tempo Para aprofundar um pouco mais 0 conhecimento obtido até aqui a partir de nossas discussdes sobre o conteudo convido vocé estudante a assistir a um video que elucidara 0 conceito sobre sistemas lineares e sinais o que é um sinal como ele é obtido como deve ser analisado seus tipos e classificagao O video esta disponivel em Nesta secao estudamos os sinais pares e impares e suas implicagdes e como se analisa a periodicidade de um sinal em seu dominio de tempo Na proxima secgao iremos discutir os tipos de sinais existentes Até la Atividade ndo pontuada Processo de analise de sinais no dominio do tempo por meio de suas senoides em que se tem um somatorio de suas amplitudes e frequéncias até obtermos um resultado satisfatorio Ha um nome para esse tipo de composidao e resultado httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2242 06092023 2311 Ebook NALON J A Introducao ao processamento digital de sinais Rio de Janeiro LTC 2009 Biblioteca Com base no paragrafo supracitado qual o nome dado a esse tipo de adido de senoides O a Soma de sinais impares O b Soma de sinais pares c Soma de senoides do sinal O d Componentes da frequéncia do sinal O e Soma de frequéncias do sinal Caroa estudante segundo Lathi 2006 os tipos de sinais tem uma certa variabilidade dependendo do meio que sao extraidos Por exemplo temos sinais que trafegam nas redes de computadores que sao caracterizados como sinais digitais Vocé sabia que existem diversos tipos de sinais Precisamos nos aprofundar mais nesse assunto concorda Vamos elencar alguns os quais podemos classificalos da seguinte forma e Sinais analdgicos e digitais 0 sinal analdgico assume qualquer valor em seu eixo y pode ser considerado um sinal analdgico que nao tem delimitagao ao longo do tempo Um sinal digital tem valores delimitados no eixo y os quais sao finitos ao longo do tempo Observe os tipos de sinais analdgicos e digitais continuos ou discretos na Figura 116 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2342 06092023 2311 Ebook xt xt t t a b xt x0 t t o d Figura 116 a sinal analdgico continuo no tempo b sinal digital continuo no tempo c sinal analdgico discreto no tempo d sinal digital discreto no tempo Fonte Lathi 2006 p 89 PraCegoVer na figura temos quatro tipos de sinais dispostos em duas colunas e duas linhas Na primeira coluna e linha temos um grafico continuo no plano cartesiano x e y que varia ao longo do tempo em y cujo sinal é crescente Na segunda coluna primeira linha temos um grafico digital em forma de morros e vales quadrados Na primeira coluna segunda linha temos um grafico analdgico discreto com variagées de valores ao longo do eixo y Por ultimo na segunda coluna segunda linha temos um grafico digital discreto com varios valores aleatdrios no eixo x e y e Sinais deterministicos e aleatérios um sinal deterministico pode ser representado de forma grafica e por uma expressao matematica exatamente igual Ja o sinal aleatério conhecido por reunir valores probabilisticos e médios Como vimos na area de sinais e sistemas ha varios tipos de sinais aqui apresentamos apenas os que usaremos neste material de estudo Vocé pode se aprofundar nesses estudos consultando as referéncias bibliograficas ao final deste material Caro estudante por que precisamos de sinais discretos e sinais continuos e qual a diferenca entre eles na andalise de httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2442 06092023 2311 Ebook inais e sistemas Para essa analise 6 necessario sempre trabalhar com sinais analégicos ou podem ser utilizados sinais digitais Fonte Lathi 2006 p 30 Vimos nesta segao que a maioria dos sinais fisicos é continua os sinais discretos sao coletados ao longo de um tempo finito e que existem diversos tipos de sinais Na proxima secao iremos estudar a classificagado de sistema que referese a dispositivos fisicos ou matematicos responsaveis por analisar e processar os sinais capturados Ha diversos tipos de sinais e os sinais analdgicos e digitais por exemplo sdo usados em todas as areas do conhecimento desde em sistemas de comunicado por computador até em radiodifusdo Diante disso é possivel afirmar que o sinal analdgico pode ser sempre continuo Qual a sua compreensdo a respeito Explique sinais Complexos Na pratica lidamos com sinais em numeros reais mas temos que olhar para a matematica complexa dos numeros imaginarios que caracteriza os sinais complexos Em que x t Ae sendo A ea nimeros complexos sendo A A ert sendora parte real e imaginaria de xt Se r 0 temos a parte real e imaginaria da funcado expressa em senoides achatadas Caso r 0 temos senoides crescentes Podemos expressar a equacao segundo Lathi 2006 na Figura 117 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2542 06092023 2311 Ebook ae Uo Alem rs0 Ale rO et Figura 117 Sinais complexos Fonte Higuti Kitano 2003 p 11 PraCegoVer a figura apresenta no plano cartesiano x e y dois graficos em forma de parabola que se estende pelos numeros reais menores que zero para oS numeros Complexos formando varias senoides achatadas quando tendem a zero Quando os numeros reais sao maiores que zero formam um conjunto de senoides crescentes e e a e Sinal Degrau Unitario A fungao degrau unitario é definida matematicamente segundo Lathi 2006 ut 0t Ooul1 t 0 Observe a Figura 118 que representa uma fungdo degrau unitario httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2642 06092023 2311 Ebook ut TT t Figura 118 Sinal degrau unitdrio Fonte Higuti Kitano 2003 p 13 PraCegoVer a figura apresenta no plano cartesiano x e y um degrau unitario semelhante a um lance de escada Sinal Impulso Unitario A fungao impulso unitario também conhecida como fungao delta de Dirac tem relagao com a fungado do degrau unitario Usando a representagado matematica segundo Lathi 2006 temos 6t lim dqt dq t tem area unitdria no intervalo 0t A e zero A0 valores fora desse intervalo A medida que o limite de delta tendendo a 0 A 0 a funcdo On t fica mais estreita e com amplitude com area igual a 1 Na Figura 119 a seguir essa fungao é apresentada httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2742 06092023 2311 Ebook t 1 t Figura 119 Sinal impulso unitdrio Fonte Higuti Kitano 2003 p 15 PraCegoVer a figura apresenta no plano cartesiano x e y um sinal unitario no eixo y de tamanho 1 sendo o impulso unitario Observe que quando 6 t 0 para t menos para t 0 o numero 1 indica a area da funcao sendo 6 t 0 impulso unitario da rea No prdéximo tdpico iremos abordar a classificagao dos sistemas que coletam e analisam os sinais httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2842 06092023 2311 Ebook Prezadoa estudante segundo Haykin e Veen 2001 existem diversos sistemas e todos sao realimentados com seus sinais de saida e fragdes dos dados de entrada Esses sistemas sao complexos e no estudo da Engenharia sao aplicados mecanismos ao longo do projeto para que eles nao se tornem instaveis A medida que um sinal é transmitido e se propaga por um canal ele pode sofrer distorcdes devido a interferéncias fisicas que contaminam esse sinal em sua saida causando uma distorgao A funcado dos sistemas é reconstruir esse sinal na forma como ele veio originalmente removendo essas distorgdes e ruidos independentemente se esse sistema for analdgico ou digital Segundo Nalon 2009 qualquer sistema pode ser processado por meio de uma amostragem de sinal Os sistemas podem ser subdivididos em menores diminuindo a complexidade de seu processamento Esses sistemas nesse contexto sao quaisquer processamento que possa ser realizado em um sinal discreto Sistemas que apresentam certa linearidade e sem muita variancia de amplitude sao processados de forma rapida e simples sendo facil sua implementagao computacional Ja sistemas que apresentam sinais discretos necessitam ser divididos em pequenos sistemas para sua resolugao a qual complexa sendo necessario para sua solucao recorrer ao recurso computacional o que torna 0 processo computacional mais complexo e custoso Para estudos dos sistemas lineares necessdrio usar um cabedal matematico para a resolugao dos problemas como as transformadas de Laplace e as séries de Fourier Com esse ferramental analitico a resolugao e o processamento de diversas amostragens de sinais se tornam possiveis seja no campo analdgico ou no dominio do tempo discreto e o uso de ferramental computacional é imprescindivel nos dias de hoje para a resolugao dos problemas Para isso sao utilizados softwares criados para esse fim que trabalham com modelos matematicos e auxiliam nessa tarefa mais complexa Por mais que os conceitos supracitados sejam complexos seu estudo é necessario visto que para a area de engenharia sao a base do conhecimento Um simples circuito pode simular a abertura da porta de uma casa por exemplo e o engenheiro precisa construir um sistema que lide com esse sistema de forma simples Uma das motivacées para o desenvolvimento de ferramentas para a analise de sistemas é o projeto de modelos matematicos para a resolucao de problemas que sao muito parecidos tornando possivel o uso do aparato computacional de forma rapida necessitando de poucos ajustes para analisar determinado problema Como vimos até agora os sistemas sao utilizados para processar os sinais extrailos modificalos e reprocessalos apresentando seu resultado ao final Esses sistemas podem ter componentes fisicos ou légicos os quais usam fungdes matematicas para calcular um httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2942 06092023 2311 Ebook valor que entra no sistema que é processado e tem sua saida apresentada em algum componente de hardwaresoftware Na Figura 120 apresentamos uma ideia genérica desse sistema Sinal de saida Aparelho eee Sinal de entrada Figura 120 Aparelho que transforma o sinal de entrada em um sinal de saida Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a imagem apresenta a expressao Sinal de entrada conectada por uma seta para a direita pelo termo Aparelho seguido por uma seta apontando a direita para a expressao Sinal de saida O sistema linear apresenta trés componentes principais analise do sinal projeto modelagens numérica e matematica Além desses componentes os sistemas sao classificados por categorias e lineares e nao lineares continuos e discretos no tempo e analdgicos ou digitais e estaveis ou instaveis Com base na classificagao de algumas categorias a seguir consta a descrigao de cada um Sistemas lineares e nao lineares um sistema linear pode ser caracterizado como um processo cuja entrada é proporcional a sua saida de sinal ou seja se entra x e sai y1 e temos outro sinal que entra x2 e sai yz Sua somatoria resulta na saida y yg Este é um sistema linear pois a entrada é proporcional a saida dada a somatoria das saidas Ja a analise de sistemas nao lineares é dificil com sinais de entrada geralmente grandes e de complexa identificagao sendo necessario aproximar esses sistemas aos sistemas lineares para uma analise dos sinais de forma partimentada E complexo apresentar a nao linearidade httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3042 06092023 2311 Ebook em forma matematica visto que as condides de entrada e amplitude de sinais podem alterar a natureza do problema e a forma de como analisalas Sistemas analdgicos e digitais um sistema cuja entrada e saida sao andlogos caracteriza se por um sistema analégico Um exemplo 6 um ramal telefénico de uma empresa de telefonia Os sistemas digitais sao caracterizados por discretos e varidveis ao longo do tempo possuindo um sistema de entrada de dados processamento e saida de dados Por exemplo um computador é um sistema digital classico O O O i an Sistemas i Sdo ferramentas que processam os sinais em um Ba AN Pcs by WA modelo de entradaprocessamentosaida podendo i A modificalos dependendo do modelo de a processamento Os sistemas podem ser construidos mam Ty ee com elementos fisicos elétricos mecdanicos nel a Te computacionais uso de algoritmos Estes sistemas a i Les usam um ferramental matematico para alcangar os ry objetivos Um exemplo de sistema é 0 moedor de Fonte Markus Mayer123RF carne PraCegoVer 0 infografico tem 0 titulo Tipos de Sinais Sistemas e Processamento de Sinais Analdgico e Digital e possui trés botdes em linha horizontal No primeiro botao ha o titulo Sistemas e o seguinte texto Sao ferramentas que processam os sinais em um modelo de entradaprocessamentosaida podendo modificalos dependendo do modelo de processamento Os sistemas podem ser construidos com elementos fisicos elétricos mecanicos computacionais uso de algoritmos Esses sistemas usam um ferramental matematico para alcangar os objetivos Um exemplo de sistema é 0 moedor de carne A figura apresentada é de uma maquina de moer httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3142 06092023 2311 Ebook carne No segundo botao ha 0 titulo Sinal e o seguinte texto E um conjunto de informacées adquiridas por meio fisico por exemplo um sinal de celular Esse sinal pode ser um conjunto de valores adquiridos de qualquer modo ou local variando em fungao do tempo Esses sinais sao tratados e analisados usando sistemas lineares os quais processam os dados usando modelos matematicos A figura apresentada é de um mapamundi na cor branca e cinza que contém uma linha no centro que representa uma rede de sinais Essa rede corta o mapa de fora a fora No terceiro botao ha 0 titulo Sistemas digitais e analdgicos e 0 seguinte texto Um sinal digital apresenta valores discretos no tempo e na amplitude do sinal Ja o formato do sinal analdgico é uma onda continua e apresenta diversos valores com variagées infinitas A principal vantagem do sinal digital é a precisao que traz um ganho na transmissao de imagem e audio Os sinais sao diferentes o sinal digital tem sido utilizado na maioria dos casos pela sua qualidade A figura apresentada é de uma ilustragao de alguns personagens representando pessoas vestindo roupas coloridas alguns utilizam celular outros conversam entre si A figura também apresenta um notebook alguns paraquedas entregando correspondéncias e cartas e um aviao com uma pessoa nele Como vimos caroa estudante os sistemas sao definidos como um dispositivo que processa o sinal ou os sinais produzindo novos sinais Um exemplo de sistema de processamento sao os sistemas de comunicagao que processam voz e dados Um outro exemplo é o sistema de GPS de um carro celular ou aeronave que mostra a posicao exata em que estamos no globo terrestre por meio de satélites espalhados pelo espao os quais transmitem o sinal de localizagao para nossos dispositivos apresentando a localizagao exata no mapa geografico Temos diversos exemplos de sistemas como e sistema de controle de velocidade e sistema de controle de tensao e sistema de controle de temperatura e sistema de controle de posicao e trajetoria e sistema de sensoriamento remoto e sistemas de sensores de radar e sistemas de infravermelho e sistemas de processamento de imagens e sistemas biomédicos e sistemas de processamento de sinais médicos httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3242 06092023 2311 Ebook e sistemas de processamento de imagens médicas e sistemas de equilibrio humano Nos exemplos apresentados é possivel verificar a diversidade de sistemas existentes os quais utilizam os conceitos de sinais e sistemas sendo essa disciplina a base de diversas areas do conhecimento humano Vamos Praticar Além dos conceitos matematicos e modelos para a analise e processamento de sinais temos um ferramental computacional a nossa disposido para lidar com todo o aparato matematico de forma rapida e pratica Faga uma analise do ferramental computacional existente para a analise e processamento de sinais Quais os softwares existentes no mercado httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3342 06092023 2311 Ebook Material FILME Tesla oes Ano 2020 se Comentario Este filme conta a historia de Nikola Tesla inventor e y engenheiro elétrico que usou as teorias de sistemas e sinais em seus experimentos com eletricidade apresentando uma visao aos alunos sobre as aplicagées das teorias matematicas vistas neste material elerreres Para conhecer mais sobre o filme acesse 0 trailer disponivel em TRAILER httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3442 06092023 2311 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3542 LIVRO Sinais e sistemas Editora Pearson PrenticeHall Autor Alan V Oppenheim Alan S Willsky S Hamid Nawab ISBN 9788543013800 Comentário Este livro apresenta de forma completa e didática a matéria em questão com olhar acadêmico e exemplos práticos É uma leitura necessária para você estudante da área de exatas Com enfoque didático você irá compreender um pouco mais a teoria com exemplos por meio dos quais poderá exercitar seu conhecimento em teorias matemáticas 06092023 2311 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3642 06092023 2311 Ebook C lusa Prezadoa estudante finalizando nosso estudo podemos concluir que sinais e sistemas sao considerados temas fundamentais para a formacdo de engenheirosas Promovemos neste material uma visdo introdutoria e um start dessa tematica Este trabalho apresentou os sinais continuos e discretos a classificagao dos sinais e suas aplicagdes nos sistemas lineares Seguindo o plano de ensino estudamos as transformagées dos sinais no dominio do tempo e os tipos de sinais e sistemas Mesmo com todo 0 embasamento deste material esperamos que se aprofunde de forma aut6noma e busque suas aplicagdes na area de conhecimento Desde ja agradecemos a oportunidade Até a proxima Referéncias NALON J A Introdugao ao processamento digital de sinais Rio de Janeiro LTC 2009 Biblioteca HIGUTI R T KITANO C Sinais e sistemas Ilha Solteira Unesp Departamento de Engenharia Elétrica da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira 2003 Disponivel em httpswwwfeisunespbrHomedepartamentos engenhariaeletricaoptoeletronicasinaisesistemaspdf Acesso em 23 abr 2021 LAGES W F Descrigao de sinais aleatorios Escola de Engenharia da UFRGS 2004 Disponivel em httpwwweceufrgsbrfetterele00071decsignalspdf Acesso em 23 abr 2021 NALON J A Introdugao ao processamento digital de sinais Rio de Janeiro LTC 2009 Biblioteca httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3742 06092023 2311 Ebook ME SALVA ISSO1 Introdugao aos Sinais e Sistemas Sinais e Sistemas S s n 2016 1 video 6 min 24 s Publicado pelo canal Me Salva ENEM 2021 Disponivel em httpswwwyoutubecomwatchvldPyaLhW7us Acesso em 28 abr 2021 ME SALVA ISS02 Classificagao de Sinais Aula Sinais e Sistemas S s n 2016 1 video 11 min 2s Publicado pelo canal Me Salva ENEM 2021 Disponivel em httpswwwyoutubecomwatchvA7Sh9WciAk Acesso em 28 abr 2021 NALON J A Introdug4o ao processamento digital de sinais Rio de Janeiro LTC 2009 Biblioteca OPPENHEIM A V WILLSKY A S NAWAB S R Sinais e sistemas 2 ed Sao Paulo Pearson PrenticeHall 2010 PERSECHINO A APOLINARIO J A ALBUQUERQUE M P Evidenciagao de estruturas em imagens por meio de equagao de difusao Notas Técnicas v 4 n 2 p 1422 2014 Disponivel em httpswwwresearchgatenetpublication265727615Evidenciacaodeestruturasemimagensporme odeequacaodedifusao Acesso em 23 abr 2021 NALON J A Introdug4o ao processamento digital de sinais Rio de Janeiro LTC 2009 Biblioteca TESLA Trailer Legendado S s n 2020 1 video 2 min 19 s Publicado pelo canal TrailersBR Disponivel em httpswwwyoutubecomwatchvScYQkzb5sE4 Acesso em 7 maio 2021 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3842 06092023 2311 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