Transferência de Calor: Condução Unidimensional em Regime Permanente

Prof Pedro Augusto Fernandes Pereira TRANSFERÊNCIA DE CALOR CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE Um tubo de cobre com parede delgada de raio ri é usado para transportar um refrigerante a uma baixa temperatura Ti que é inferior à temperatura ambiente T adjacente ao tubo Há uma espessura ótima associada à aplicação de isolamento sobre o tubo R t mKW CONDUÇÃO COM GERAÇÃO DE ENERGIA TÉRMICA Um processo comum de geração de energia térmica envolve a conversão de energia elétrica em energia térmica em um meio que conduz corrente elétrica aquecimento ôhmico resistivo ou Joule A taxa na qual energia é gerada em função da passagem de uma corrente I através de um meio com resistência elétrica Re A geração de energia também pode ocorrer como um resultado da desaceleração e absorção de nêutrons no elemento combustível de um reator nuclear ou de reações químicas exotérmicas que ocorrem em um meio Reações endotérmicas apresentam obviamente o efeito inverso um sumidouro de energia térmica convertendo energia térmica em energia de ligações químicas Finalmente uma conversão de energia eletromagnética em energia térmica pode ocorrer devido à absorção de radiação no interior do meio O processo ocorre por exemplo quando raios gama são absorvidos em componentes externos de reatores nucleares revestimento blindagens térmicas vasos de pressão etc ou quando radiação visível é absorvida em um meio semitransparente Seja a parede plana da Figura a na qual há geração uniforme de energia por unidade de volume é constante e as superfícies são mantidas a Ts1 e Ts2 Para uma condutividade térmica constante k determine distribuição de temperatura no interior da parede Condução em uma parede plana com geração de calor uniforme a Condições de contorno assimétricas b Condições de contorno simétricas c Superfície adiabática no plano central quando as duas superfícies são mantidas a uma mesma temperatura Ts1 Ts2 Ts Essa equação também é valida para a temperatura na parede adiabática caso c Há uma temperatura máxima no plano central Exercício Uma parede plana é composta por dois materiais A e B Na parede de material A há geração de calor uniforme 15 106 Wm3 kA 75 WmK e a espessura é LA 50 mm A parede de material B não apresenta geração de calor kB 150 WmK e a sua espessura é LB 20 mm A superfície interna do material A está perfeitamente isolada enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de água com T 30C e h 1000 Wm2 K 1 Esboce a distribuição de temperaturas que existe na parede composta em condições de regime estacionário 2 Determine a temperatura T0 da superfície isolada e a temperatura T2 da superfície resfriada R T2 115ºC e T014ºC TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SUPERFÍCIES ESTENDIDAS ALETAS Uma aleta plana é qualquer superfície estendida que se encontra fixada a uma parede plana Ela pode ter uma área de seção transversal uniforme ou variando com a distância x da parede Uma aleta anular é aquela que se encontra fixada radialmente à circunferência externa de um cilindro e sua seção transversal varia com o raio a partir da parede do cilindro UMA ANÁLISE GERAL DA CONDUÇÃO ALETA COM ÁREA TRANSVERSAL CONSTANTE Tip Condition x L Um bastão muito longo com 5 mm de diâmetro tem uma de suas extremidades mantida a 100C A superfície do bastão está exposta ao ar ambiente a 25C com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 100 Wm2 K 1 Determine as distribuições de temperaturas ao longo de bastões construídos em cobre puro liga de alumínio 2024 e aço inoxidável AISI 316 Quais são as respectivas perdas de calor nos bastões 2 Estime o comprimento que devem ter os bastões para que a hipótese de comprimento infinito forneça uma estimativa precisa para a perda de calor Com a hipótese de comprimento infinito da aleta as distribuições de temperaturas são determinadas pela Equação 384 que pode ser escrita na forma na qual m hPkAtr12 4hkD12 Substituindo os valores de h e D assim como as condutividades térmicas do cobre da liga de alumínio e do aço inoxidável respectivamente os valores de m são 142 212 e 756 m1 As distribuições de temperaturas podem então ser determinadas sendo representadas no gráfico a seguir A partir da Equação 385 a perda de calor é Analogamente para a liga de alumínio e para o aço inoxidável respectivamente as taxas de transferência de calor são qa 56 W e 16 W Para o cobre Como não há perda de calor na extremidade de um bastão infinitamente longo uma estimativa da validade dessa aproximação pode ser feita pela comparação das Equações 381 e 385 Com uma aproximação satisfatória as expressões fornecem resultados equivalentes se tanh mL 099 ou mL 265 Assim um bastão pode ser considerado de comprimento infinito se Para o cobre DESEMPENHO DE ALETAS Uma investigação sobre o assunto pode ser efetuada através da determinação da efetividade da aleta εa Ela é definida como a razão entre a taxa de transferência de calor na aleta e a taxa de transferência de calor que existiria sem a presença da aleta Em que Atrb é a área da seção transversal da aleta na sua base Em qualquer projeto razoável o valor de εa deve ser o maior possível e em geral o uso de aletas será raramente justificado a não ser que εa 2 Uma outra medida do desempenho térmico de uma aleta é fornecida pela eficiência da aleta ηa DESEMPENHO DE ALETAS Em vez da expressão um tanto complicada para a transferência de calor de uma aleta plana retangular com uma extremidade ativa Equação 377 foi mostrado que estimativas aproximadas porém precisas podem ser obtidas pelo uso do resultado para uma aleta com extremidade adiabática Equação 381 com um comprimento da aleta corrigido na forma Lc L t2 para uma aleta retangular e Lc L D4 para uma aleta piniforme A correção se baseia na hipótese de equivalência entre a transferência de calor na extremidade da aleta real com convecção na extremidade e a transferência de calor em uma aleta hipotética mais longa e com a extremidade adiabática Assim com convecção na extremidade a taxa de transferência de calor na aleta pode ser aproximada por EFICIÊNCIA GLOBAL DA SUPERFÍCIE De forma distinta da eficiência da aleta ηa que caracteriza o desempenho de uma única aleta a eficiência global da superfície η0 caracteriza um conjunto de aletas e a superfície base na qual ele está fixado ηf ηf Af 2wLc Lc L t2 Ap tL etaf anh mLc mLc 395 Af pi rc2 ri2 rxc r2 t2 V pi r2 r12t etaf C2 fracK1mrcI1mrc I0mrcK1mrcI0mrcK1mrc K0mrcI1mrc 397 EXEMPLO O cilindro do pistão do motor de uma motocicleta é construído em liga de alumínio 2024 T6 tendo uma altura H 015 m e um diâmetro externo D 50 mm Sob condições típicas de operação a superfície externa do cilindro está a uma temperatura de 500 K e encontrase exposta ao ar ambiente a 300 K com um coeficiente convectivo de 50 Wm2 K Aletas anulares são fundidas integralmente com o cilindro para aumentar a transferência de calor para a vizinhança Considere cinco destas aletas com espessura t 6 mm comprimento L 20 mm e igualmente espaçadas Qual é o aumento na taxa de transferência de calor devido ao uso das aletas Aa 2pirc2 ri2 2pi0048 m2 0025 m2 00105 m2 Af NAa 2pi r1H Nt 00716 m2 Lc32hkAp12 015 etaa approx 095 q eta0 h Tb Tinfty