Atividade Avaliativa de Matemática: Questões sobre Emagrecimento, Equações Exponenciais e Logaritmos

Instituto Federal Tocantins Prof Make Bruno Alunos Valor 20 cada questão vale 01 Atividade Avaliativa 1 Uma pessoa pesando atualmente 70kg deseja voltar ao peso normal de 56kg Suponha que uma dieta alimentar resulte em um emagrecimento de exatamente 200g por semana Fazendo essa dieta a pessoa alcançará seu objetivo ao fim de quantas semanas 2 Resolver a equação exponencial 4𝑥 3𝑥1 2 3𝑥1 2 22𝑥1 3 Calcule o valor de 52 log5 3log3 7 32log2 3 4 Um computador desvalorizase exponencialmente em função do tempo de modo que seu valor y daqui a x anos será 𝑦 𝐴 𝑘𝑥 em que A e k são constantes positivas Se hoje o computador vale R 500000 e valerá a metade desse valor daqui a 2 anos seu valor daqui a 6 anos será 5 Calcule o valor de 21log2 3 3log2 7log3 2 103 log10 2 6 São dados log15 3 𝑎 𝑒 log15 2 𝑏 O valor de log120125 é 7 O número N de pessoas que tomaram conhecimento de uma notícia t horas após a sua ocorrência é dada pela função 𝑁 30 4𝑡 Após quantas horas aproximadamente 2160 pessoas estarão sabendo da ocorrência dessa notícia Use log 2 03 e log3 0 48 caso necessário 8 Desenvolva a expressão log3 27𝑎4 18𝑏𝑐 utilizando as propriedades dos logaritmos 9 O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito por Tt TA 3𝛽𝑡 onde Tt é a temperatura do corpo em graus Celsius no instante t dado em minutos TA é a temperatura ambiente suposta constante e e são constantes O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de 18ºC Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0ºC após 90 minutos e chegou a 16ºC após 270 minutos a Encontre os valores numéricos das constantes e b Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador é apenas 2 3 superior à temperatura ambiente 10 Os alunos de uma escola irão fretar um ônibus com 50 lugares para um passeio ao jardim zoológico Cada aluno deverá pagar R 4000 mais R 200 para cada lugar vago Para que quantidade de passageiros a empresa terá receita máxima a 35 b 37 c 39 d 43 e 45 11 A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de seu salão Ele cobra R 1000 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês Para que a renda do cabeleireiro seja máxima ele deve cobrar por serviço o valor de a R 1000 b R 1050 c R 1100 d R 1500 e R 2000 12Um fabricante de bonés opera a um custo fixo de R120000 por mês correspondente a aluguel seguro e prestações de máquinas O custo variável por boné é de R200 Atualmente são comercializadas 1000 unidades mensalmente a um preço unitário de R500 Devido à concorrência no mercado será necessário haver uma redução de 30 no preço unitário de venda Para manter seu lucro mensal de quanto deverá ser o aumento na quantidade vendida 13 Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil quando uma amostra de césio137 removida de um aparelho de radioterapia abandonado foi manipulada inadvertidamente por parte da população A meiavida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade A meiavida do césio137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo após t anos é calculada pela expressão 𝑀𝑡 𝐴 27𝑘𝑡 onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa Considere 03 como aproximação para log2 Qual o tempo necessário em anos para que uma quantidade de massa do césio137 se reduza a 10 da quantidade inicial a 27 b 36 c 50 d 54 e 100 14 Considere o gráfico a seguir de uma função real afim fx Qual o valor de f100 15 Se 𝑥 𝑎 log𝑏 log𝑏 𝑎 log𝑏 𝑎 e 𝑦 𝑏 log𝑎 log𝑎 𝑏 log𝑎 𝑏 calcule o valor de 𝑥𝑦 16 Um comerciante compra peças diretamente do fabricante ao preço de R 72000 a caixa com 12 unidades O preço de revenda sugerido pelo fabricante é de R 16000 a unidade A esse preço o comerciante costuma vender 30 caixas por mês Contudo a experiencia tem mostrado que a cada R 500 que dá de desconto no preço sugerido ele consegue vender 3 caixas a mais Por quanto ele deve vender cada peça para que o lucro mensal seja máximo 17 Se o gráfico abaixo representa a parábola 𝑦 𝑎𝑥2 𝑏𝑥 𝑐 podemos afirmar que Justifique sua resposta a 𝑎 0 𝑏 0 𝑐 0 b 𝑎 0 𝑏 0 𝑐 0 c 𝑎 0 𝑏 0 𝑐 0 d 𝑎 0 𝑏 0 𝑐 0 e𝑎 0 𝑏 0 𝑐 0 18 Se a função real de variável real definida por fx ax² bx c e tal que f1 2 f2 5 e f3 4 então qual o valor de f4 19 Observe o gráfico abaixo cujo ponto destacado e o vértice da função Qual a lei que representa essa função 20 Um avião tem combustível para voar durante 4 horas Na presença de um vento com velocidade v kmh na direção e sentido do movimento a velocidade do avião é de 300vkmh Se o avião se desloca em sentido contrário ao do vento sua velocidade é de 300vkmh Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne ao ponto de partida consumindo todo o combustível e que durante todo o trajeto a velocidade do vento é constante e tem a mesma direção que a do movimento do avião a Determine d como função de v b Determine para que valor de v a distância d é máxima