Dimensionamento de Lajes de Concreto Armado

IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I Exemplo de Dimensionamento 22032023 1 Dimensionar e detalhar as lajes de piso de uma residência representadas na figura Considerar a bviga15cm fck resistência do concreto hlaje CAA acabamento e espessura do contrapiso descrita na tabela Fck MPa hlaje cm CAA aplicase ao cobrimento nominal Acabamento Espessura do contra piso 25 8 II Laje c 25 cm VigaPilar c 30 cm Porcelanato 8mm 5 cm IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I 1 Passo Classificação das Lajes Laje 01 λ 585 285 205 2 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 Laje 02 Em balanço é armada sempre em uma direção Laje 03 λ 385 200 192 2 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑟𝑢𝑧 2 Passo Engastamento das Lajes 3 Passo Carregamento das Lajes Carregamento nas lajes L1 L3 Tipo de Carga Intensidade kNm² Peso próprio 25 kNm³ 008m hlaje8cm 200 kNm² Contrapiso 21 kNm³ 005m esp5cm 105 kNm² Revestimento em Porcelanato 23 kNm³ 0008m esp8mm 018 kNm² Forro Sobrecarga Sala Cozinha 15 kNm² Total 473 kNm² IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I Carregamento nas lajes L2 Tipo de Carga Intensidade kNm² Peso próprio 25 kNm³ 008m hlaje8cm 200 kNm² Contrapiso 21 kNm³ 005m esp5cm 105 kNm² Revestimento em Porcelanato 23 kNm³ 0008m esp8mm 018 kNm² Forro Sobrecarga Varanda 25 kNm² Total 573 kNm² 4 Passo Calcular os Momentos e Flechas Cálculo do Módulo de Elasticidade do Concreto E 5600 𝑓𝑐𝑘 E 5600 25 28000 MPa 28000103 kNm² Cálculo do Momento de Inércia da Peça I 𝑏 ℎ3 12 I 1 0083 12 0000042666 m4 Laje 01 Armada em uma direção fmáx 285cm300 095 cm flecha limite f 5473 2854 384280001030000042666 100 034 cm 034 095 dentro do limite IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I Momento Positivo M 473 2852 8 100 48024 kNcm M L1 48024 kNcm Laje 02 Armada em uma direção fmáx 158cm300 052cm flecha limite f 5731584 8280001030000042666 100 037cm 037 052 dentro do limite Momento Negativo X 573 1582 2 100 71522 kNcm X L2 71522 kNcm Laje 03 Armada em Cruz Utilizamse as fórmulas de Marcus quando armada em duas direções Mx 𝑞𝑙𝑥2 𝑚𝑥 My 𝑞𝑙𝑥2 𝑚𝑦 Xx 𝑞𝑙𝑥2 𝑛𝑥 qx kxq Para o mesmo número de engastes Lx será o menor vão Para número de engastes diferentes o Lx corta o maior número de engastes Lx 200 m Ly 385 m 𝐿𝑦 𝐿𝑥 385 200 192 IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I Carregamento na direção X qx kx q qx 0971473 kNm² 459 kNm² Carregamento na direção Y qy q qx qy 473 459 014 kNm² Flecha na direção X fx L300 200cm300 067 cm flecha limite fx 2459 2004 384280001030000042666 100 0032 cm 0032 067 dentro do limite Flecha na direção Y fy L300 385cm300 128 cm flecha limite fy 50143854 384280001030000042666 100 0033 cm 0033 128 dentro do limite como estamos trabalhando num plano de laje as deformações serão iguais independentemente da posição do eixo em estudo Logo fx fy Momento Positivo Mx 𝑞𝑙𝑥2 𝑚𝑥 473202 1670 100 11329 kNcm Mx L3 11329 kNcm My 𝑞𝑙𝑥2 𝑚𝑦 473202 8318 100 2274 kNcm My L3 2274 kNcm IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I Momento Negativo Xx 𝑞𝑙𝑥2 𝑛𝑥 473202 823 100 22989 kNcm Xx L3 22989 kNcm 5 Passo Equilíbrio dos Momentos Negativos Planta de Momentos em kNcm Sem escala 6 Passo Calcular as Armaduras Positivas Laje 01 MxL1 48024 kNcm b 100 cm sempre para lajes d h c 8 25 55 cm Kc 𝑏 𝑑 2 𝑀𝑑 100 55 2 1448024 450 Kc Ks 25 MPa CA 50 450 0025 As 𝑘𝑠 𝑀𝑑 𝑑 00251448024 55 305 cm²m Asmínimo 15 h 015 8 cm 12 cm²m Adotar As 305 cm²m Barras Compatíveis Ø63mm c10cm As 315 cm²m Ø80mm c16cm As 313 cm²m Ø100mm c26cm As 308 cm²m IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I Armadura Secundária somente em lajes armadas em uma direção para armadura positiva 20 As ou 09 cm²m 305020 061 cm²m não ok 09 Adotase 09 cm²m como armadura secundária Ø50mm c20cm não deve contrafiar Laje 02 Armadura Secundária somente em lajes armadas em uma direção para armadura positiva 20 As ou 09 cm²m 473020 094 cm²m Adotase 094 cm²m como armadura secundária Ø50mm c21cm não deve contrafiar Laje 03 MxL3 11329 kNcm b 100 cm d h c 8 25 55 cm Kc 𝑏 𝑑 2 𝑀𝑑 100 55 2 1411329 1907 Kc Ks 25 MPa CA 50 209 0023 As 𝑘𝑠 𝑀𝑑 𝑑 00231411329 55 066 cm²m Asmínimo 15 h 015 8 cm 12 cm²m Adotar Asmín 12 cm²m Barras Compatíveis Ø50mm c16cm As 125 cm²m Ø63mm c26cm As 121 cm²m MyL3 2274 kNcm b 100 cm d h c 8 25 55 cm Kc 𝑏 𝑑 2 𝑀𝑑 100 55 2 142274 9503 Kc Ks 25 MPa CA 50 415 0023 As 𝑘𝑠 𝑀𝑑 𝑑 0023142274 55 013 cm²m Asmínimo 15 h 015 8 cm 12 cm²m Adotar Asmín 12 cm²m Barras Compatíveis Ø50mm c16cm As 125 cm²m Ø63mm c26cm As 121 cm²m IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I 7 Passo Calcular as Armaduras Negativas Laje 02 XL2 71522 kNcm b 100 cm d h c 8 25 55 cm Kc 𝑏 𝑑 2 𝑀𝑑 100 55 2 1471522 302 Kc Ks 25 MPa CA 50 300 0026 As 𝑘𝑠𝑀𝑑 𝑑 0026 1471522 55 473 cm²m Asmínimo 15 h 015 8 cm 12 cm²m Adotar As 473 cm²m Barras Compatíveis Ø80mm c10cm As 500cm²m Ø100mm c16cm As 500cm²m Ø125mm c26cm As 481cm²m Laje 03 Xx 18391 kNcm b 100 cm d h c 8 25 55 cm Kc 𝑏 𝑑 2 𝑀𝑑 100 55 2 1418391 1175 Kc Ks 25 MPa CA 50 141 0024 As 𝑘𝑠 𝑀𝑑 𝑑 00241418391 55 112 cm²m Asmínimo 15 h 015 8 cm 12 cm²m Adotar Asmín 12 cm²m Barras Compatíveis Ø50mm c16cm As 125 cm²m Ø63mm c26cm As 121 cm²m IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I 8 Passo Armadura de Canto Aplicase somente em lajes acima de 12 m² logo 𝐴𝐿1 270 570 1539𝑚2𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝐴𝐿3 185 370 685𝑚2 𝑛ã𝑜 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 As da armadura de canto será igual a As da laje que apresentar maior momento positivo das lajes que precisem da armadura de canto As da armadura de canto Laje 01 maior momento positivo das lajes que precisem da armadura de canto MxL1 48024 kNcm As 305 cm²m Barras Compatíveis Ø63mm c10cm As 315 cm²m x Lx5 57 h 𝑥² 𝑥² 57² 57² 81cm n de barras hespaçamento 8110cm 9 barras 2 x Quantidade de barras Ø c espaçamento variável 2 x 9Ø63mm c10cm variável Armadura de Canto IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I 9 Passo Detalhamento A ancoragem é garantida com uma dobra de 90 nas extremidades da armadura com um comprimento igual à espessura da laje menos os cobrimentos Planta de Armação Positiva IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I Planta de Armação Negativa Armaduras Negativas Quantidade de barras Ø c espaçamento comprimento total y h 2c Faixa de atuação L ¼ do vão da laje maior de eixo a eixo Comprimento da barra 2L Lc Comprimento total da barra 2L Lc 2h 2c Não colocar armadura de canto pois existe amadura negativa ultrapassando a metade do vão na mesma direção y Lc L3 L y Lc L eixo da viga L IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I Quantitativo de Armação Positiva Posição Tipo do Aço Ø mm Comprimento Total m Quantidade Peso 10 kg N1 CA50 63 231 59 231 59 0245 11 3373 N2 CA50 63 585 15 2365 N3 CA50 50 155 29 761 N4 CA50 50 595 8 806 N5 CA50 50 206 25 872 N6 CA50 50 391 13 861 N7 CA50 80 319 60 8316 N8 CA50 50 126 25 534 Total 18189 AL1 1539m² AL2 900m² 9m008m AL3 684m² Área de Fôrma 1539m² 900m² 9m008m 684m² 3195m² Volume de Concreto 1539m² 900m² 684m²008mh 250m³ IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Projeto de Estruturas de Concreto Armado I