Dimensionamento de Lajes Maciças em Estruturas de Concreto Armado

Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Dimensionamento de Lajes Maciças Lajes são elementos planos em geral horizontais com duas dimensões muito maiores que a terceira sendo esta denominada espessura A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no andar provenientes do uso da construção pessoas móveis e equipamentos e transferilos para os apoios São calculadas como placas em regime elástico o qual se mostra adequado para lajes submetidas a cargas de serviço verificação dos ELS ou regime rígidoplástico ideal para observação do comportamento da laje à ruptura verificação dos ELU Usualmente para dimensionamento dos esforços solicitantes das lajes estas são consideradas como placas em regime elástico O cálculo de lajes armadas em uma única direção respeita fielmente o comportamento de vigas com largura de 100cm Já o cálculo de lajes armadas em duas direções não se mostra tão simples pois a magnitude dos momentos Mx e My estão condicionadas à relação entre os vãos e essa relação não é de fácil mensuração analítica 1 DETERMINAR OS VÃO EFETIVOS OU TEÓRICOS E CONDIÇÕES DE CONTINUIDADE ENTRE LAJES COM BORDO COMUM 11 Vão Efetivos Os vãos efetivos das lajes nas direções principais NBR 6118 item 14624 considerando que os apoios são suficientemente rígidos na direção vertical devem ser calculados pela expressão 𝑙𝑒𝑓 𝑙0 𝑎1 𝑎2 𝑎𝑖 05 𝑡𝑖 03 ℎ Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 12 Condições de Continuidade Os três tipos comuns de vínculo das lajes são o apoio simples o engaste perfeito e o engaste elástico As tabelas usuais de cálculo só admitem apoios simples engaste perfeito e apoios pontuais a vinculação nas bordas deve se resumir apenas a esses três tipos Com a utilização de programas computacionais é possível admitir também o engaste elástico A convenção de vinculação é feita com diferentes estilos de linhas Duas lajes para estarem engastadas preferencialmente devem estar niveladas Lajes contínuas com espessuras muito diferentes pode ser mais adequado considerar a laje de menor espessura engastada na de maior espessura Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Engaste Parcial uma laje maior quando possuir descontinuidade só pode ser engastada em uma laje menor quando pelo menos 23 ou 70 de seu comprimento estiver em contato com a laje menor O comprimento da armadura negativa não pode passar da metade da laje logo ¼ do vão da laje maior não pode ser maior que a metade do vão da laje menor 𝐿1 4 𝐿2 2 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Laje Rebaixada 2 CLASSIFICAR AS LAJES DO PAINEL CONFORME A RELAÇÃO DE VÃOS EFETIVOS Conhecidos os vãos teóricos de eixo a eixo da estrutura é usual a seguinte classificação λ 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑣ã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣ã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Lajes armadas em uma direção λ 2 Lajes armadas em duas direções em cruz λ 2 Teoria das Placas Processo das grelhas adotado principalmente para o cálculo de esforços em lajes nervuradas consiste em considerar que um painel de laje seja constituído de apenas duas faixas de larguras unitárias e ortogonais entre si formando assim uma pequena grelha Cada faixa é responsável por conduzir parte do carregamento total p até os respectivos apoios Uma vez conhecido esse quinhão de carga que atua em cada faixa px e py podese determinar os diagramas de momento e cortante conhecendose as condições de contorno do painel Processo de Marcus Para as lajes maciças o processo das grelhas apresenta resultados conservadores quando comparados com o cálculo exato ou seja como placa propriamente dita por não levar em consideração a ação favorável da união entre as faixas e a existência de momentos torçores O processo de Marcus resultou do confronto entre esses resultados e a posterior correção dos valores obtidos através do processo das grelhas de modo a aproximálos mais dos valores reais das placas Marcus observou que o processo das grelhas fornecia valores relativamente altos para os momentos fletores positivos propondo então coeficientes de correção para os mesmos Os momentos negativos apresentaram valores semelhantes não sendo portanto alterados Os coeficientes de correção de Marcus são apresentados no Anexo Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 3 DETERMINAR O CARREGAMENTO NAS LAJES 31 Analisar cargas permanentes e variáveis atuantes consultar NBR61202019 Cargas Permanentes gk Material Peso específico aparente 𝜸𝒂𝒑 kNm3 Carga uniformemente distribuída kNm² Mármore 28 𝑔𝑘 𝑒𝑠𝑝 𝛾𝑎𝑝 Granito 285 𝑔𝑘 𝑒𝑠𝑝 𝛾𝑎𝑝 Porcelanato 23 𝑔𝑘 𝑒𝑠𝑝 𝛾𝑎𝑝 Concreto Simples Argamassa autonivelante 24 𝑔𝑘 𝑒𝑠𝑝 𝛾𝑎𝑝 Concreto Armado 25 𝑔𝑘 𝑒𝑠𝑝 𝛾𝑎𝑝 Argamassa cal cimento e areia 19 𝑔𝑘 𝑒𝑠𝑝 𝛾𝑎𝑝 Argamassa cimento e areia 21 𝑔𝑘 𝑒𝑠𝑝 𝛾𝑎𝑝 Argamassa de cal ou gesso 15 𝑔𝑘 𝑒𝑠𝑝 𝛾𝑎𝑝 Bloco cerâmicos maciços e lajotas 18 𝑔𝑘 𝑒𝑠𝑝 𝛾𝑎𝑝 Alvenaria de vedação bloco cerâmico com 14 cm de espessura 2cm revestimento 19 Divisória Drywall 05 Impermeabilização com manta asfáltica simples 030405cm de espessura 008 010 011 Impermeabilização em cobertura com manta asfáltica e proteção mecânica 1015cm de espessura 18 27 Revestimentos de pisos de edifícios residenciais e comerciais 𝜸𝒂𝒑 𝟐𝟎𝒌𝑵𝒎𝟑 57cm de espessura 10 14 Forro de fibra ou PVC ou Placas de Alumínio incluso estrutura de suporte 010 Forro de Gesso em Placas incluso estrutura de suporte 015 Forro de Gesso Acartonado incluso estrutura de suporte 025 valores médios Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Cargas Variáveis qk Tipo Local Carga uniformemente distribuída kNm² Edifícios residências Dormitórios Sala Copa Cozinha Sanitários Corredores dentro de unidades autônomas 15 Despensa área de serviço lavanderia sótão 20 Escadas dentro de unidades autônomas 25 Salão de festas salão de jogos áreas de uso comum academia corredores de uso comum depósitos escadas uso comum 30 Forro acessíveis apenas para manutenção e sem estoque de materiais 01 Edifícios comerciais corporativos e de escritórios Salas de uso geral Sanitários Corredores dentro de unidades autônomas 25 Call center Corredores de uso comum Escadas 30 Regiões de arquivos deslizantes 50 Cargas Permanentes gk Carga uniformemente distribuída kNm² Granito 𝑔𝑘 0020 285 0570 Argamassa cimento e areia 𝑔𝑘 0025 21 0525 Laje 𝑔𝑘 009 25 2250 Forro de Gesso em Placas incluso estrutura de suporte 015 Cargas Variáveis qk Carga uniformemente distribuída kNm² Edifícios residências Sala 15 𝑔𝑘 0570 0525 2250 0150 2982𝑘𝑁𝑚2 𝑞𝑘 15𝑘𝑁𝑚2 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 32 Carregamento de Paredes Laje Armada em Duas Direções Para as lajes armadas em duas direções considerase simplificadamente a carga peso total das paredes uniformemente distribuída na área da laje de forma que a carga na laje é o peso total das paredes Ppar dividido pela área da laje 𝑔𝑃𝐴𝑅 𝑃𝑃𝐴𝑅 𝐴𝑙𝑎𝑗𝑒 Laje Armada em Uma Direção 32 Carregamento em Sacadas Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 4 DEFINIR A ESPESSURA COMUM DAS LAJES DO PAINEL Arbitrar a espessura da laje como sendo o valor mínimo A NBR 6118 ABNT 2023 específica de acordo com o item 13241 que as lajes maciças devem respeitar as seguintes espessuras mínimas 7 cm para lajes de cobertura não em balanço 8 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN 15 cm para lajes protendidas apoiadas em vigas 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajescogumelo fora do capitel Lajes em balanço com espessura 10 ℎ 19𝑐𝑚 majoração adicional dos esforços solicitantes finais de cálculo por meio do coeficiente 145 𝛾𝑛 195 005 ℎ 10 41 Calcular a Flecha Imediata Combinação Quase Permanente de Serviço ELS para deslocamento excessivo 𝑓𝑑𝑠𝑒𝑟 𝑔𝑘 𝜓2 𝑞𝑘 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Módulo de Elasticidade do Concreto 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 Em que 𝛼𝐸 12 Basalto e diabásio 𝛼𝐸 10 Granito e gnaisse 𝛼𝐸 09 Calcário 𝛼𝐸 07 Arenito 𝐸𝑐𝑖 e 𝑓𝑐𝑘 são dados em MPa 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 Rigidez à flexão da laje 𝐷 𝐸𝑐𝑠 ℎ³ 12 1 𝑣² Em que 𝐸𝑐𝑠 módulo de elasticidade secante do concreto ℎ espessura da laje 𝜈 02 coeficiente de Poisson Flecha imediata 𝑤0 𝑤𝑐 𝑝 𝑙𝑥 2 𝐷 Em que 𝑤0 flecha imediata 𝑤𝑐 coeficiente conforme Tabela 1 𝑝 𝑓𝑑𝑠𝑒𝑟 carga de serviço 𝑙𝑥 vão de cálculo Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Tabela 1 Coeficientes Caso 𝒌𝒙 𝒘𝒄 1 λ4 1 λ4 5 𝑘𝑥 384 2 5 λ4 2 5 λ4 𝑘𝑥 192 2A 5 2 λ4 5 𝑘𝑥 λ4 192 3 5 λ4 1 5 λ4 𝑘𝑥 384 3A 5 λ4 5 𝑘𝑥 λ4 384 4 λ4 1 λ4 𝑘𝑥 192 5 2 λ4 1 2 λ4 𝑘𝑥 384 5A 2 λ4 2 𝑘𝑥 λ4 384 6 λ4 1 λ4 𝑘𝑥 384 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Caso 𝒌𝒙 𝒘𝒄 7 5 384 𝑝 𝑙𝑥 4 𝐷 8 1 192 𝑝 𝑙𝑥 4 𝐷 9 1 384 𝑝 𝑙𝑥 4 𝐷 10 1 8 𝑝 𝑙𝑥 4 𝐷 𝑃𝑉 𝑙𝑥 3 3 𝐷 42 Calcular a Flecha de Longa Furação Efeitos da Fluência 𝑤 1 𝜑 𝑤0 𝒘 𝟐 𝟒𝟔 𝒘𝟎 PORTO FERNANDES 2015 ver pag 78 do livro Em que 𝑤 flecha de longa duração 𝑤0 flecha imediata 𝜑 coeficiente de fluência Simplificação 𝜑 25 Comparar o valor calculado flecha de longa duração com o valor admissível Valores admissíveis Lajes em balanço 𝑤𝑎𝑑𝑚 𝑙𝑥 125 Outros casos 𝑤𝑎𝑑𝑚 𝑙𝑥 250 Em que 𝑙 é o menor vão Se 𝑤 𝑤𝑎𝑑𝑚 a espessura é adequada OK caso contrário aumenta se a espessura e reinicia se o roteiro Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 5 CÁLCULO DE MOMENTOS EM LAJES RETANGULARES MACIÇAS 51 Combinação Normal do Estado Limite Último ELU para dimensionamento As1 Fazse a combinação normal do estado limite último 𝑓𝑑 𝛾𝑔𝑖 𝑔𝑖 𝑛 𝑖1 𝛾𝑞1 𝑞1 𝛾𝑞𝑗 𝑞𝑗 𝜓0𝑗 𝑚 𝑗2 Para lajes com apenas uma carga variável 𝑚 1 𝑓𝑑 𝛾𝑔 𝑔𝑘 𝛾𝑞 𝑞𝑘 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 52 Calcular as Solicitações Para lajes armadas em duas direções λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 𝑘𝑥 conforme Tabela 2 𝑘𝑦 1 𝑘𝑥 Na direção 𝑥 𝑀𝑥 𝑚𝑥 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 𝑀𝑥𝑒 𝑚𝑥𝑒 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 Na direção 𝑦 𝑀𝑦 𝑚𝑦 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 𝑀𝑦𝑒 𝑚𝑦𝑒 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 Casos Para lajes armadas em uma direção Casos SacadasBalcões Caso 10 H altura do guarda corpo 𝑃𝐻𝑑 10 𝑘𝑁𝑚 𝑃𝑉𝑑 20 𝑘𝑁𝑚 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Tabela 2 Parâmetros Adimensionais Caso 𝒌𝒙 𝒎𝒙 𝒎𝒚 𝒎𝒙𝒆 𝒎𝒚𝒆 1 λ4 1 λ4 𝑘𝑥 8 𝑘𝑦 λ2 8 2 5 λ4 2 5 λ4 𝑘𝑥 1422 𝑘𝑦 λ2 8 𝑘𝑥 8 2A 5 2 λ4 5 𝑘𝑦 8 𝑘𝑥 λ2 1422 𝑘𝑥 λ2 8 3 5 λ4 1 5 λ4 𝑘𝑥 24 𝑘𝑦 λ2 8 𝑘𝑥 12 3A 5 λ4 5 𝑘𝑦 8 𝑘𝑥 λ2 24 𝑘𝑥 λ2 12 4 λ4 1 λ4 𝑘𝑥 1422 𝑘𝑦 λ2 1422 𝑘𝑥 8 𝑘𝑦 λ2 8 5 2 λ4 1 2 λ4 𝑘𝑥 24 𝑘𝑦 λ2 1422 𝑘𝑥 12 𝑘𝑦 λ2 8 5A 2 λ4 2 𝑘𝑦 1422 𝑘𝑥 λ2 24 𝑘𝑦 8 𝑘𝑥 λ2 12 6 λ4 1 λ4 𝑘𝑥 24 𝑘𝑦 λ2 24 𝑘𝑥 12 𝑘𝑦 λ2 12 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Caso 𝑴𝒙 𝑴𝒙𝒆 7 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 8 8 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 1422 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 8 9 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 24 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 12 10 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 2 𝑃𝑉𝑑 𝑙𝑥 𝑃𝐻𝑑 𝐻 6 COMPATIBILIZAÇÃO DE MOMENTOS NEGATIVOS NO BORDO COMUM A DUAS LAJES Com os diagramas dos momentos fletores das lajes planta de momentos considere o equilíbrio dos momentos negativos entre duas lajes o maior valor entre Média dos momentos negativos ou 80 do maior momento negativo Cada laje é calculada isoladamente Obtêmse os momentos fletores positivos nos vãos e negativos nos bordos engastados Em um bordo comum resultam dois valores para o momento negativo O momento a ser considerado é o maior dos dois valores em módulo ou seja o mais negativo 𝑀𝑥𝑒12 𝑀𝑥𝑒1 𝑀𝑥𝑒2 2 08 𝑀𝑥𝑒𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 1 𝑒 2 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 7 LARGURA E ALTURA ÚTIL DE LAJES MACIÇAS Largura 𝑏 Normalmente calculamse as áreas de aço para uma largura unitária ou seja adotase 𝑏 100cm Adotar Cobrimento 𝑐 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Calcular Altura útil 𝑑 Adotase 10mm 1 cm devese verificar após escolha das barras Lajes armadas em uma direção 𝑑 ℎ 𝑐 𝑙 2 𝑑 ℎ 𝑐 05𝑐𝑚 Lajes armadas em duas direções Armadura positiva do menor vão 𝒅 𝒉 𝒄 𝟎 𝟓𝒄𝒎 Armadura positiva do maior vão 𝒅 𝒉 𝒄 𝟏 𝟓𝒄𝒎 Alternativamente podese empregar a média dos dois 𝑑 ℎ 𝑐 10𝑐𝑚 Armaduras negativas 𝑑 ℎ 𝑐 05𝑐𝑚 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 8 DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS RETANGULARES 81 Verifica a relação 𝑥𝑑 𝟎 𝟒𝟓 para 𝒇𝒄𝒌 𝟓𝟎𝑴𝑷𝒂 𝛼𝑐 085 para 𝑓𝑐𝑘 50𝑀𝑃𝑎 ou 𝛼𝑐 085 1 𝑓𝑐𝑘 50200 para 𝑓𝑐𝑘 50𝑀𝑃𝑎 𝜆 080 para 𝑓𝑐𝑘 50𝑀𝑃𝑎 ou 𝜆 080 𝑓𝑐𝑘 50400 para 𝑓𝑐𝑘 50𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 14 Profundidade da linha neutra 𝑥 𝑑 𝜆 1 1 2 𝑀𝑑 𝛼𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑑2 Para proporcionar o adequado comportamento dútil a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites 𝑥 𝑑 045 𝑂𝐾 𝑓𝑐𝑘 50𝑀𝑃𝑎 𝑥 𝑑 035 𝑂𝐾 50𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑘 90𝑀𝑃𝑎 82 Dimensionar as Armaduras 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦 115 𝐴𝑠 𝛼𝑐 𝜆 𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑥 𝑓𝑦𝑑 𝑐𝑚2𝑚 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 83 Comparar a Armadura Calculada com a Armadura Mínima 𝜌𝑠 𝐴𝑠 𝐴𝑐 𝐴𝑠 𝜌𝑠 𝐴𝑐 Em que 𝜌𝑠 taxa geométrica de armadura 𝐴𝑠 área de aço 𝐴𝑐 𝑏 ℎ área bruta de concreto Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Logo Armadura em uma direção e negativa 𝐴𝑠𝑚í𝑛 𝜌𝑠𝑚í𝑛 𝑏 ℎ Armadura em duas direções e negativa de borda sem continuidade 𝐴𝑠𝑚í𝑛 067 𝜌𝑠𝑚í𝑛 𝑏 ℎ Armadura secundária 𝐴𝑠𝑚í𝑛 20 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 09𝑐𝑚2𝑚 05 𝜌𝑠𝑚í𝑛 𝑏 ℎ 84 Verificação ao Esforço Cortante Para lajes armadas em uma direção Vsd Caso 𝑹𝒚 𝑹𝒚𝒆 7 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 8 3 𝑓𝑑 𝑙𝑥 8 5 𝑓𝑑 𝑙𝑥 8 9 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 10 𝑓𝑑 𝑙𝑥 𝑃𝑉𝑑 Para lajes armadas em duas direções λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 𝑘𝑥 conforme Tabela 3 𝑘𝑦 1 𝑘𝑥 Vsd na direção 𝑥 𝑅𝑥 𝑟𝑥 𝑓𝑑 𝑙𝑥 𝑅𝑥𝑒 𝑟𝑥𝑒 𝑓𝑑 𝑙𝑥 Vsd na direção 𝑦 𝑅𝑦 𝑟𝑦 𝑓𝑑 𝑙𝑥 𝑅𝑦𝑒 𝑟𝑦𝑒 𝑓𝑑 𝑙𝑥 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Tabela 3 Parâmetros Adimensionais Caso 𝒌𝒙 𝒓𝒙 𝒓𝒚 𝒓𝒙𝒆 𝒓𝒚𝒆 1 λ4 1 λ4 𝑘𝑦 λ 2 𝑘𝑥 2 2 5 λ4 2 5 λ4 𝑘𝑦 λ 2 3 𝑘𝑥 8 5 𝑘𝑥 8 2A 5 2 λ4 5 3 𝑘𝑥 8 𝑘𝑦 2 5 𝑘𝑥 λ 8 3 5 λ4 1 5 λ4 𝑘𝑦 λ 2 𝑘𝑥 2 3A 5 λ4 5 𝑘𝑦 2 𝑘𝑥 λ 2 4 λ4 1 λ4 3 𝑘𝑦 λ 8 3 𝑘𝑥 8 5 𝑘𝑦 λ 8 5 𝑘𝑥 8 5 2 λ4 1 2 λ4 3 𝑘𝑦 λ 8 5 𝑘𝑦 λ 8 𝑘𝑥 2 5A 2 λ4 2 3 𝑘𝑦 8 𝑘𝑥 λ 2 5 𝑘𝑦 8 6 λ4 1 λ4 𝑘𝑦 λ 2 𝑘𝑥 2 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Calcular a Resistência Média a Tração do Concretos Classe até C50 fctm 03 fck 2 3 Calcular a Resistência de Inferior a Tração do Concreto fctkinf 07 fctm Calcular a Resistência a Tração do Concreto de Cálculo fctd fctkinf 14 Calcular Tensão Resistente de Cálculo do Concreto ao Cisalhamento τRd 025 fctd Calcular o coeficiente k para lajes k 10 para elementos onde 50 da armadura inferior não chega até o apoio k 16 dm 1 para os demais casos Calcular a taxa geométrica da armadura ρ1 menor taxa de aço da laje abordagem simplificada As1cm2m 100bw cm esp barras cm π lcm 2 2 ρ1 As1 bw d 002 OK Resistência ao esforço cortante de cálculo da laje sem estribos item 194 da NBR61182023 VRd1 τRd k 12 40 ρ1 015𝜎𝑐𝑝 bw d 𝜎𝑐𝑝 𝑁𝑆𝑑𝐴𝑐 Tensão devida à protensão ou carregamento a compressão é considerada com sinal positivo Verificar a condição de lajes sem estribos VSd VRd1 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 9 DETALHAMENTO E PRESCRIÇÕES DA NBR 6118 Detalhamento em Escala 150 Pranchas diferentes para armadura positiva e negativa De um modo geral o diâmetro das barras utilizadas em lajes é de 4 a 10mm O diâmetro máximo da barras das armaduras não deve ser superior a 10 da espessura da laje Nas regiões centrais das lajes onde agem os máximos momentos fletores o espaçamento das barras da armadura principal não deve ser superior a 20cm No caso de lajes armadas numa direção esse espaçamento além de atender a exigência acima também não deve ser superior a 2h Para lajes as barras são dispostas com espaçamentos que deverão obedecer o Espaçamento mínimo 7cm o Espaçamento máximo lajes armada em cruz 20cm o Espaçamento máximo lajes armada em uma direção 2 h 91 Armadura Positiva Toda a armadura positiva deve ser levada até os apoios sendo prolongada no mínimo 4 cm do eixo teórico do apoio Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes A ancoragem é garantida com uma dobra de 90 nas extremidades da armadura com um comprimento igual à espessura da laje menos os cobrimentos No caso de lajes armadas em uma direção devese prever o uso de uma armadura secundaria de forma a garantir o posicionamento das armações principais e resistir aos esforços de retração do concreto sem causar muitas fissurações Diâmetro máximo da armadura longitudinal igual a ℎ8 Espaçamento máximo igual a 2ℎ ou 20 cm 92 Armadura Negativa Deve ter diâmetro no máximo igual a ℎ8 Espaçamento máximo igual a 2ℎou 20 cm Comprimento igual a ¼ do maior dos menores vãos para cada lado do eixo No caso das armaduras negativas podese limitar o comprimento fazendo com que a barra avance a partir do eixo da viga um comprimento igual a ¼ do vão da laje Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Armadura negativa em laje em balanço Critério de interrupção de armaduras negativas sobre o cruzamento de vigas 93 Armadura de Canto Nos cantos de lajes retangulares formados por duas bordas simplesmente apoiadas há uma tendência ao levantamento provocado pela atuação de momentos volventes momentos torçores Quando não for calculada armadura específica para resistir a esses momentos deve ser disposta uma armadura especial denominada armadura de canto A armadura de canto deve ser composta por barras superiores paralelas à bissetriz do ângulo do canto e barras inferiores a ela perpendiculares Tanto a armadura superior quanto a inferior deve ter área de seção transversal pelo menos igual à metade da área da armadura no centro da laje na direção mais armada As barras deverão se estender até a distância igual a 15 do menor vão da laje medida a partir das faces dos Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes apoios A armadura inferior pode ser substituída por uma malha composta por duas armaduras perpendiculares conforme indicado na figura abaixo As da armadura de canto será igual a As da laje que apresentar maior momento positivo das lajes que precisem da armadura de canto Observações Não colocar armadura de canto caso exista amadura negativa ultrapassando a metade do vão na mesma direção Armadura de canto somente em lajes armadas em duas direções Somente em lajes acima de 12 m² A armadura será única para todos os cantos O vão escolhido será o maior dos menores das lajes que precisem de armadura de canto h 𝑥2 𝑥2 n de barras hespaçamento 2 x Quantidade de barras Ø c espaçamento variável h x x Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 94 Armadura de Borda Igual a 067𝐴𝑠𝑚í𝑛 Não menor do que 1 cm²m Comprimento igual a 20 do menor vão Pode ser omitida em edifícios com vigas esbeltas Aumenta rigidez Diminui fissuração Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 95 Armadura de distribuição Colocada em lajes armadas em uma direção em geral e junto à armadura negativa de lajes armadas em duas direções A armadura secundaria positiva corresponde à percentagem de armadura igual ou superior a 20 da armadura principal ou 09cm²m prevalecendo a maior taxa de armadura mantendose ainda um espaçamento entre barras de no máximo 33cm A armadura secundaria não pode ser contrafiada A armadura secundária negativa pode ser adotada com 05cm²m apenas com o intuito de facilitar a execução Igual a 20𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐 Não menor do que 09 cm²m Não menor do que 05𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 Espaçamento máximo de 33 cm 96 Armadura de Lajes em Balanço Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 97 Aberturas nas Lajes Até 10 do menor vão Posiciona se metade da armadura que iria na abertura em cada lado Distância entre a face da abertura e o eixo do apoio deve ser maior do que ¼ do vão na direção considerada Dimensões limites para aberturas de lajes com dispensa de verificação 97 Critérios para contrafiamento Se o Ø utilizada for de 50 mm e estando espaçada acima de 13cm não deve ser contrafiada Se o Ø utilizada for de 50 mm e estiver espaçada de 13cm ou abaixo deve contrafiar sendo que o comprimento da barra deve ser 80 da medida de eixo a eixo do apoio Se o Ø utilizada for de 63 mm ou mais grossa devese contrafiar independente do espaçamento sendo o comprimento da barra 80 da medida de eixo a eixo de apoio Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Contrafiamento da armadura positiva de acordo com PINHEIRO Em Armadura Negativa Onde Faixa de atuação L ¼ do vão da laje de eixo a eixo Comprimento da barra 2L Lc Comprimento total da barra 2L Lc 2h 2c Contrafiamento Lc L3 Critérios para a interrupção de armadura negativa Se o cruzamento for de duas vigas biapoiadas ou de duas contínuas a que tiver maior momento tem prioridade para prosseguir Se o cruzamento for entre uma viga contínua e uma biapoiada a armadura que prosseguirá será aquela que estiver por cima da viga contínua Lajes em Balanço O comprimento da armadura que se deve colocar para dentro da laje vizinha é o mesmo comprimento do balanço e não pode ser contrafiada Armadura secundária nas duas direções pois não existe momento positivo Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes 10 REFERÊNCIAS 1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT Rio de Janeiro NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro 2023 2 BASTOS P S S Estruturas de concreto I Lajes de Concreto Armado Universidade Estadual Paulista Apostila Disponível em httpswwwpfebunespbrpbastospagconcreto1htm 3 CARINI M R Curso de Cálculo Estrutural em Concreto Armado Udemy 2023 4 CLÍMACO J C T de S Estruturas de Concreto Armado Fundamentos de projeto dimensionamento e verificação 3ª Edição Brasília Editora Universidade de Brasília 2016 5 HIBBELER Russell Charles Resistência dos Materiais São Paulo Pearson 2012 6 PORTO T B FERNANDES D S G Curso Básico de Concreto Armado São Paulo Oficina de Textos 2015 7 PINHEIRO Libânio M Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios São Carlos 2007 8 REBELLO Yopanan Conrado Pereira Estruturas de aço concreto e madeira atendimento da expectativa dimensional São Paulo Zigurate Editora 2005 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Processo de Marcus Provavelmente o método mais utilizado no Brasil sendo um método elástico misto fornecendo valores satisfatórios para os momentos característicos da laje nos estadoslimites de serviço O método prevê seis casos para lajes retangulares apoiadas em todo o contorno em função da natureza do vínculo em cada bordo seja apoio simples seja engaste A condição fundamental para o emprego do método é a definição correta do vão 𝑙𝑥 da laje em cada caso o parâmetro principal de cálculo é λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 Para o mesmo número de engastes 𝑙𝑥 será o menor vão Para número de engastes diferentes o 𝑙𝑥 corta o maior número de engastes Desse valor obtémse o parâmetro λ das tabelas 76a a f sendo Momentos Positivos 𝑀𝑥 𝑝 𝑙𝑥 2 𝑚𝑥 𝑀𝑦 𝑝 𝑙𝑥 2 𝑚𝑦 Momentos Negativos 𝑋𝑥 𝑝 𝑙𝑥 2 𝑛𝑥 𝑋𝑦 𝑝 𝑙𝑥 2 𝑛𝑦 Quinhão da Carga Total 𝑝𝑥 𝑘𝑥 𝑝 𝑝𝑦 𝑝 𝑝𝑥 Lx 440 m Ly 465 m 𝐿𝑦 𝐿𝑥 465 440 106 𝑖𝑟 𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑟𝑐𝑢𝑠 440 465 Lx Ly Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes ANEXO TABELAS CLÍMACO 2016 Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes Estruturas de Concreto Armado I IFTO Campus Palmas Professor Rodrigo Araujo Fortes PARA LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO CASO 𝒘𝒄 𝑴𝒙 𝑴𝒙𝒆 𝑹𝒚 𝑹𝒚𝒆 5 384 𝑝 𝑙𝑥 4 𝐷 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 8 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 1 192 𝑝 𝑙𝑥 4 𝐷 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 1422 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 8 3 𝑓𝑑 𝑙𝑥 8 5 𝑓𝑑 𝑙𝑥 8 1 384 𝑝 𝑙𝑥 4 𝐷 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 24 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 12 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 1 8 𝑝 𝑙𝑥 4 𝐷 𝑃𝑉 𝑙𝑥 3 3 𝐷 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 2 𝑃𝑉𝑑 𝑙𝑥 𝑃𝐻𝑑 𝐻 𝑓𝑑 𝑙𝑥 𝑃𝑉𝑑 PARA LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 𝑘𝑥 conforme tabela 𝑘𝑦 1 𝑘𝑥 Msd na direção 𝒙 𝑀𝑥 𝑚𝑥 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 𝑀𝑥𝑒 𝑚𝑥𝑒 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 Msd na direção 𝒚 𝑀𝑦 𝑚𝑦 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 𝑀𝑦𝑒 𝑚𝑦𝑒 𝑓𝑑 𝑙𝑥 2 Vsd na direção 𝒙 𝑅𝑥 𝑟𝑥 𝑓𝑑 𝑙𝑥 𝑅𝑥𝑒 𝑟𝑥𝑒 𝑓𝑑 𝑙𝑥 Vsd na direção 𝒚 𝑅𝑦 𝑟𝑦 𝑓𝑑 𝑙𝑥 𝑅𝑦𝑒 𝑟𝑦𝑒 𝑓𝑑 𝑙𝑥 CASO 𝒌𝒙 𝒘𝒄 𝒎𝒙 𝒎𝒚 𝒎𝒙𝒆 𝒎𝒚𝒆 𝒓𝒙 𝒓𝒚 𝒓𝒙𝒆 𝒓𝒚𝒆 λ4 1 λ4 5 𝑘𝑥 384 𝑘𝑥 8 𝑘𝑦 λ2 8 𝑘𝑦 λ 2 𝑘𝑥 2 5 λ4 2 5 λ4 𝑘𝑥 192 𝑘𝑥 1422 𝑘𝑦 λ2 8 𝑘𝑥 8 𝑘𝑦 λ 2 3 𝑘𝑥 8 5 𝑘𝑥 8 5 2 λ4 5 𝑘𝑥 λ4 192 𝑘𝑦 8 𝑘𝑥 λ2 1422 𝑘𝑥 λ2 8 3 𝑘𝑥 8 𝑘𝑦 2 5 𝑘𝑥 λ 8 5 λ4 1 5 λ4 𝑘𝑥 384 𝑘𝑥 24 𝑘𝑦 λ2 8 𝑘𝑥 12 𝑘𝑦 λ 2 𝑘𝑥 2 5 λ4 5 𝑘𝑥 λ4 384 𝑘𝑦 8 𝑘𝑥 λ2 24 𝑘𝑥 λ2 12 𝑘𝑦 2 𝑘𝑥 λ 2 λ4 1 λ4 𝑘𝑥 192 𝑘𝑥 1422 𝑘𝑦 λ2 1422 𝑘𝑥 8 𝑘𝑦 λ2 8 3 𝑘𝑦 λ 8 3 𝑘𝑥 8 5 𝑘𝑦 λ 8 5 𝑘𝑥 8 2 λ4 1 2 λ4 𝑘𝑥 384 𝑘𝑥 24 𝑘𝑦 λ2 1422 𝑘𝑥 12 𝑘𝑦 λ2 8 3 𝑘𝑦 λ 8 5 𝑘𝑦 λ 8 𝑘𝑥 2 2 λ4 2 𝑘𝑥 λ4 384 𝑘𝑦 1422 𝑘𝑥 λ2 24 𝑘𝑦 8 𝑘𝑥 λ2 12 3 𝑘𝑦 8 𝑘𝑥 λ 2 5 𝑘𝑦 8 λ4 1 λ4 𝑘𝑥 384 𝑘𝑥 24 𝑘𝑦 λ2 24 𝑘𝑥 12 𝑘𝑦 λ2 12 𝑘𝑦 λ 2 𝑘𝑥 2