Ime 2019 - Correção Matemática

CONCURSO DE ADMISSÃO AOS CURSOS DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO\nMATEMÁTICA\nCADERNO DE SOLUÇÕES\nCACFG / ATIVA\nMatemática\n2019/2020\n COMISSÃO DE EXAME INTELECTUAL\nINSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA:\n\n1. Você recebeu um CADERNO DE QUESTÕES e um CADERNO DE SOLUÇÕES;\n\n2. Este caderno de soluções possui 24 (vinte e quatro) páginas, das quais 20 (vinte) destinam-se às resoluções e 3 (três) ao rascunho, além desta página de instruções. Observe que as questões deverão ser resolvidas nas páginas indicadas para a sua solução e que o rascunho NÃO será considerado para efeito de correção;\n\n3. Utilize apenas caneta esferográfica de tinta azul ou preta para a resolução das questões (à exceção dos desenhos, que poderá ser feitos com lápis preto ou lapiseira). Em caso de utilização de caneta de outra cor ou lápis, a questão não será corrigida e será atribuída ao candidato a pontuação 0,00 (zero) na questão correspondente da prova;\n\n4. Use apenas o espaço destinado à solução de cada questão, ele é suficiente. Não será considerada a resolução fora do local especificamente designado;\n\n5. Não assine ou faça qualquer sinal em sua prova que possa identificá-la. A inobservância desta recomendação poderá anulá-la;\n\n6. O caderno de questões contém as dez questões que constituem a prova, cada uma com o seu valor descrito no enunciado;\n\n7. Aguarde o aviso para iniciar a prova. Ao terminá-la, avise ao fiscal e aguarde-o no seu lugar;\n\n8. O tempo total para a execução da prova é de 4 (quatro) horas;\n\n9. Não é permitido deixar o local de exame antes de transcorrido o período de 1 (uma) hora de execução de prova;\n\n10. Leia os enunciados com atenção. Resolva as questões na ordem que mais lhe convier, observando o local para a resolução de cada questão. Escreva com caligrafia legível;\n\n11. Não é permitido destacar qualquer das folhas que compõem os cadernos;\n\n12. Ao entregar a prova, devolva todo o material recebido. J d=2,3,6\n1° 6p\n2° dp\n3° 5p\nM\n1° 150 + 6\n216=60\n GRAU 1,0\nSOLUÇÃO DA 2ª QUESTÃO\nSiga z = x + yi\n|z| = |x + yi| => |x| > 0\n|y| > 0\n20 > x > 0\n20 > y > 0\n20 / z = 20 / |z|^2\n= 20x / x^2 + 20yi / y^2\n1) (x-10)^2 / 20^2 + (y-10)^2 / 20^2\nx > 0\ny > 0\n2) (y-10)^2 / 20^2 + (x-10)^2 / 20^2\n Juntando as duas soluções: N SOLUÇÃO DA 2ª QUESTÃO (Continuação)\nPara as duas equações se igualarem:\n\nx² + y² = 20y\nY = x \u003e 0 \u003e 46 \u003e \u003d 90°\n\nA1 = (π/4) * 100 - 10/2 = 100/4 - 50\n\nAssim, π/2 + 400/100 - 2A1 + A = 400\n\nkOT - kOT 100 + A = 400\n\nA = 300 - 50π\n\nA região S tem área = 300 - 50π GRAU 0\nSOLUÇÃO DA 3ª QUESTÃO\n\nTemos as seguintes sequências:\nIME(1)\nME(2)\nE(20)\n2O(1)\nO19(5)\n\nIME não pode ir nas posições 1, 2, 3\nME2 não pode ir nas posições 2, 3, 4\nE20 não pode ir nas posições 5, 6, 7\n2O1 e O19 não podem ir em nenhuma posição do bloco novo, pois\n\nnenhuma posição em M há 3 opções livres para números comuns\n\n(1): IME \\ / / / - IME \\ / / / - IME - E2 O\n\n10 26 10 \\ 26 10 10 \\ 10\n\n+ IME2 E F2 O\n\nAssumindo as possibilidades: 26 \\ / / / - 26 10 10 10 + 1\n\n(2): M E 2 \\ / / / - M E 2 E 2 O\n\n26 10 26\n\nTotal: 26² 10 - 26\n\nPor fim: E 2 O\n\n26 10 10\n\n26³ possibilidades\n\nLogo o número de elementos de P' é:\n\n26³ 10 + 26² 10² + 26 10³ - 26 10² - 10 + 1 - 26 = 266725 elementos\n\nAssumindo, o conjunto P tem 266725 elementos SOLUÇÃO DA 3ª QUESTÃO (Continuação)\n\nA(1-5, 0)\n\nB(5, 0)\n\ngO = 7\n\nx = A\n\ny = 5 - 1/7\n\na1 = (5H / d)\n\nd = (sin(β) / sin(α))\n\nk(1)(2) = 10\n\nx + (x - 3)\n\nx + y = 5H / (1 - β)\n\n5H 1\\ 1\n\nd = (sin(α)/sin(2))\n\n5 - k = Rk\n\n5 - 5/${(1-5)}$ = GRAU 1,0 SOLUÇÃO DA 4ª QUESTÃO Cálculo do número total de (dado) possibilidades: Jogos obtidos 2 dados iguais e um diferente: D1=D2+D3 1º Dado: 6 possibilidades 1º Dado: 6 possibilidades 2º Dado: 1 possibilidade 2º Dado: 6 possibilidades 3º Dado: 5 possibilidades 3º Dado: 1 possibilidade D1+D2+D3 Total: 6.5.3 = 90 possibilidades - A moeda tem 6 possibilidades em cada lado => 6.G = 216 possibilidades Total: 1940 possibilidades P = Casos Favoráveis Casos Totais 1940 Cálculo do número de casos favoráveis: 1) Maria joga 2 dados iguais 1º Dado de Jogo (1,1) Maria pode jogar 2,3,4,5,6 iguais D1=D2+D3 = O Total é 1: Dado: 5 poss 2: Dado: 1 poss 3: Dado: 5 poss Total = 3,5+5 = 76 poss 1. b) Dados iguais de 3s (2,2): Maria => 3,4,5,6 1º Dado: 4 poss 2º Dado: 1 poss 3º Dado: 5 poss Total = 3,4,5 = 60 poss