Aplicações de Funções: Custo, Receita e Lucro

Aplicações de Funções CUSTO RECEITA LUCRO PONTO DE EQUILÍBRIO Receita Total ou simplesmente Receita é a quantia monetária recebida por uma empresa com a venda de seus produtosserviços Vamos definir a função Receita Total RT como RT pvq Sendo RT Receita Total pv preço de venda unitário do produto q quantidade Exemplos de função RT RT 5q RT 1280q RT 015q O gráfico da função Receita Total é uma reta crescente começando sempre do ponto 0 0 pois se a quantidade vendida é zero então o valor monetário recebido também será zero Não vende não tem Receita Receita total 0 200 400 600 800 1000 1200 0 50 100 150 200 250 Quantidade Valor R Custo Total é a quantia monetária gasta por uma empresa na produção de seus produtosserviços O Custo Total pode ser classificado em dois tipos custo variável e custo fixo O custo variável é o custo cujo valor depende da quantidade produzida Por exemplo custo de energia de matériasprimas e de embalagens O custo fixo é aquele cujo valor independe da quantidade produzida Por exemplo custo com aluguéis de edifícios e máquinas salários e impostos sobre a propriedade Então vamos definir a função Custo Total CT como CT cupq CF Sendo CT Custo Total cup custo unitário de produção ou do produto q quantidade CF Custo fixo Atente que cupq é referente ao custo variável depende da quantidade e CF é o custo fixo Exemplos de função CT CT 3q 200 CT 320q 5000 CT 005q 2 O gráfico da função Custo Total é uma reta crescente começando sempre do ponto 0 CF pois se a quantidade produzida é zero o custo variável será zero mas ainda temos o Custo Fixo Ou seja nunca teremos custo zero Custo total 0 200 400 600 800 1000 1200 0 50 100 150 200 250 Quantidade Valor R Lucro Total ou simplesmente Lucro é a quantia monetária que uma empresa recebe ao fazer o cálculo do que ganha com as vendas menos o que gasta com a produção de seus produtosserviços Portanto o Lucro Total LT é dado por LT RT CT Sendo LT Lucro total RT Receita Total CT Custo Total T v F L p q cup q C Exemplo Considere as duas funções dos exemplos 1 de RT e de CT RT 5q e CT 3q 200 3 20 5 3 200 5 2 200 0 T T T T T L R C q L L q q q q Podemos ter três casos para LT a LT 0 indica lucro b LT 0 indica prejuízo c LT 0 indica empate o que ganha é igual ao que gasta É chamado de Ponto de Equilíbrio ou Ponto de Nivelamento ou BEP break even point Ponto de Nivelamento ou BEP break even point ou Ponto de Equilíbrio Vamos analisar o Ponto de Equilíbrio desenhando os gráficos de RT e CT no mesmo sistema de eixos No gráfico acima podemos verificar que no Ponto de Equilíbrio PE temos RT CT onde as duas retas se cruzam ponto vermelho Como obter esse ponto Em nosso exemplo temos q RT 5 e 200 3 q CT Logo a quantidade do ponto de equilíbrio é dada por 200 5 3 200 5 3 200 2 200 2 T T R C q q q q q q Então q 100 unidades Substituindo a quantidade na função Receita Total ou na função Custo Total basta substituir em uma delas Vou usar as 2 para mostrar que o resultado tem que ser igual temos 50000 5 100 5 R q RT ou 50000 200 3 100 200 3 R q CT Ou seja no Ponto de Equilíbrio a quantidade é de 100 unidades e RT CT R50000 então PE 100 500 Notem pelo gráfico que para quantidades menores que 100 a empresa tem prejuízo reta azul Custo mais alta ou seja maior que reta laranja Receita e para quantidades maiores que 100 o lucro é positivo ou seja tem lucro mesmo reta laranja Receita mais alta ou seja maior que reta azul Custo A quantidade 100 corresponde ao lucro zero e conhecer essa quantidade é importante para a empresa poder planejar e gerenciar os seus negócios a fim de garantir a sobrevivência da empresa