Hipóteses de Gauss-Markov e Autocorrelação

Autocorrelação Prof Samira Schatzmann Leitura Wooldridge 12 HGJ 12 Gujarati 12 Não é erro é o capítulo 12 nos três livros mesmo O que já vimos e o que ainda falta Estamos finalizando a verificação das hipóteses do Teorema de Gauss Markov para que o estimador de MQO seja BLUE Vamos conferir Propriedades Estatísticas dos Estimadores de MQO RLM1 Linear nos parâmetros RLM2 Amostragem aleatória RLM3 Colinearidade não perfeita RLM4 Média condicional zero RLM5 Homocedasticidade RLM6 Ausência de correlação serial RLM7 Normalidade dos erros Não Viesado Menor Variância Hipóteses de GaussMarkov para regressão de corte transversal Hipóteses adicionais para séries temporais DEFINIÇÃO Correlação serial dos erros de mínimos quadrados Para que o estimador de mínimos quadrados ordinários seja o Melhor Estimador Linear NãoViesado BLUE precisamos da suposição de que os erros não sejam correlacionados entre si 𝐶𝑜𝑣 𝜀𝑖𝜀𝑗 0 𝑖 𝑗 Quando esta hipótese é violada ou seja a covariância entre os erros é diferente de 0 dizemos que nosso modelo é autocorrelacionado ou que tem correlação serial Intuitivamente o que é autocorrelação Estimamos um modelo de regressão linear como uma forma de estudar a esperança condicional da variável endógena 𝑦 em relação às variáveis exógenas 𝑥 𝑦𝑖 𝛼 𝛽𝑥𝑖 𝜀𝑖 𝐸 𝑦𝑥 𝛼 𝛽𝑥 Na especificação do modelo de regressão linear o erro 𝜀 representa todos os fatores que afetam a variável endógena 𝑦 que não é explicada pelo modelo da esperança de 𝑦 condicional às variáveis exógenas que escolhemos Ou seja qualquer fator inesperado que afete 𝑦 irá para o resíduo da estimação do modelo Intuitivamente o que é autocorrelação A hipótese de nãoautocorrelação dos erros diz que uma perturbação inesperada em 𝑦 não pode estar relacionada a outra perturbação inesperada observada em outro momento Contudo a observação dos fenômenos econômicos nos diz que essa hipótese é pouco plausível particularmente em dados de série temporal Nas variáveis econômicas o efeito de um choque pode perdurar por vários períodos de tempo devido à inércia do sistema econômico A nós cabe estudar qual o tamanho desta persistência e quanto tempo este choque ainda vai afetar seus dados 2ª notação Formal 2ª notação Formal Sobre o parâmetro 𝜌 Ele é o parâmetro de MQO para a regressão auxiliar entre o erro hoje e os erros do passado Ele representa a presença de persistência ou não do erro aleatório em períodos a frente 1 𝜌 1 ou seja 𝜌 1 Quanto mais próximo de 1 em módulo maior o grau de persistência dos erros nos períodos futuros quanto mais próximo de zero menor o grau de persistência A correlação entre os erros pode ser positiva ou negativa A desigualdade estrita é condição de estabilidade ILUSTRAÇÃO GRÁFICA ρ0 ρ065 ρ0 ρ0 Ruído Branco CONSEQUÊNCIAS PARA OS ESTIMADORES DE MQO Εt ϱ PEt2 ut1 ut Εt ϱ PEt2 ut1 ut Εt Σ ϱk utk covepsilont rho2 sigma2 AR1 extOlhando pl os estimadores MLE varhatbeta1 varbeta1 sum omegat epsilont Matriz de variância e covariância dos Erros Var ax a²varx 1 Com autocorrelação a variância do estimador de MQO é maior H0 β1 0 TESTES PARA AUTOCORRELAÇÃO Teste DurbinWatson AR1 Durbin Watson AR1 d et et1² Σet² 2et et1 et1² Σet² d 21 ρ 1 ρ 1 d 21ρ Teste LM Suponha a Yt α βXt ετ onde b ετ φητ1 uτ COMO LIDAR COM MODELOS AUTOCORRELACIONADOS MQG 1 Defasar Yt 2a Estima ϕ por MQO e faz teste t de significância individual e o F de significância conjunta Ho ϕ0 Ho modelo nos tem AR Colocando em evidência ytρyt1 α1ρ β1X1tρX1t1 β2X2tρX2t1 εt ρεt1 yt α β1X1t β2X2t uτ Atende Teorema Quanl Markov EXERCÍCIOS HGJ 121 121 Considere a função investimento It β1 β2Yt β3Rt et em que It investimento no ano t Yt PB do ano t Rt taxa de juros no ano t O arquivo invdat apresenta 30 observações sobre I Y e R Com esses dados a Ache as estimativas de mínimos quadrados de β1 β2 e β3 e relate os resultados na forma usual Comente a confiabilidade estatística implícita dos resultados As estimativas de β2 e β3 têm os sinais esperados b Faça o gráfico dos resíduos de mínimos quadrados Os resíduos sugerem a existência de autocorrelação c Aplique o teste de DurbinWatson para verificar a existência de autocorrelação positiva d Reestime o modelo após corrigílo quanto à autocorrelação Relate os resultados Assinale quaisquer diferenças entre esses resultados e os resultados da parte a Sugira como os resultados obtidos na parte a poderiam ser enganosos e Preveja o nível de investimento do próximo ano dado que os valores correspondentes de Y e R são Y 36 e R 14 Compare essa previsão com que seria obtida se não se levasse em conta a autocorrelação HGJ 121 Respostas 1a d 0852 1c 1d 326 e 313 Neste caso não existe grande diferença entre as duas previsões 1e HGJ 128 Atividade para entrega 128 a Suponha que você faça uma regressão em que T 90 K 5 t1T e2t 63316 t2T et et1 55453 Ache uma estimativa para o parâmetro ρ de um modelo de erros que seguem um AR1 Calcule um valor aproximado da estatística de DurbinWatson A autocorrelação está presente b Repita a parte a com T 90 K 6 t1T e2t 12292 t2T et et1 621 HGJ 128 Atividade para entrega 128 a Respostas d 0284 𝜌 08758 𝜌 00505 d 1899 128 b HGJ 129 Considere o modelo DISP β₁ β₂DUR e em que DISP representa os carregamentos da fábrica de trituradores de lixo e DUR é a despesa com bens duráveis Veja o Exercício 622 para mais detalhes A Tabela 125 contém partes selecionadas da saída de EViews para a estimação desse modelo Os resíduos de mínimos quadrados estão grafados na Figura 124 a Que evidência há que sugira a existência de erros que sigam um processo AR1 b Resuma as diferenças entre as estimativas de mínimos quadrados e as de mínimos quadrados generalizados Se ignorarmos a autocorrelação como isso pode levar a inferências enganosas c Dado que e1985 2772 DUR1986 190 DUR1987 195 DUR1988 192 preveja os carregamentos de trituradores para 1986 1987 e 1988 TABELA 125 Saída de EViews para Exercício 129 Least Squares Estimates Dependent Variable DISP Sample 1960 1985 Included observations 26 Variable Coefficient Std Error tStatistic Prob C 3879700 1126555 3443863 00021 DUR 2474642 0971526 2549044 00000 DurbinWatson stat 1124277 BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test F statistic 4560118 Probability 0043598 Generalized Least Squares Estimates Dependent Variable DISP Sample adjusted 1961 1985 Included observations 25 after adjusting endpoints Convergence achieved after 6 iterations Variable Coefficient Std Error tStatistic Prob C 3438475 1921654 1789332 00873 DUR 2438816 1574072 1549367 00000 AR1 0418645 0201098 2081797 00492 DurbinWatson stat 1746910