Controle Estatístico de Processo - Bibliografia e Conteúdo da Disciplina

11012023 1 Controle Estatístico de Processo QCEP Master em Engenharia e Gestão da Qualidade Professor Alberto A G Grossi 2 11012023 2 BIBLIOGRAFIA 3 JURAN J M DEFEO J A Jurans Quality Handbook McGraw Hill Editora 2010 LORENTZ E G et all Certificação em Engenharia da Qualidade Curso completo QG Editora 2019 MONTGOMERY DOUGLAS C Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade Editora LTC 4ª edição COSTA A F B EPPRECHT E K CARPINETTI L C R Controle Estatístico da Qualidade Editora Atlas 2004 WERKEMA M C C Ferramentas Estatísticas Básicas para o Gerenciamento de Processos Capítulo 8 Gráfico de Controle WHEELER D0NALD J Advanced Topics in Statistical Process Control Editora SPC Press 1985 ASQAIAG Statistical Process Control SPC Reference Manual 1995 ISO 1146212001 e ISO 1146222001 Guidelines for implementation of statistical process control SPC Parts 1 e 2 Elements of SPC ASTM E2587 16 Standard Practice for Use of Control Charts in Statistical Process Control wwwportalactioncombr portal da UNICAMP 4 O que será abordado nesta disciplina 1 Conceito de variação 2 Erros tipo I II e limites 3 sigmas 3 Subgrupo racional 4 Gráficos de controle para variáveis 5 Gráficos de controle para atributos 6 Capacidade de processo para variáveis e atributos 7 Conceitos de processo seis sigmas 8 Exercícios com o MINITAB Conteúdo complementar 9 Gráfico de controle para sequência curta de produção 10 Précontrole 11012023 3 5 1 INTRODUÇÃO 6 1891 a 1967 Físico engenheiro e estatístico americano Criou os métodos estatísticos CEP para a melhoria da qualidade nos anos entre 1924 e 1930 Western Electric Laboratórios Bells Criou o PDCA Walter A Shewhart O pai dos gráficos de Controle Estatístico de Processo História 11012023 4 1900 a 1993 Estatístico americano 14 pontos para gerenciamento Desenvolveu o ciclo PDCA de Shewhart Desenvolveu uma filosofia de gestão para a qualidade centrada no controle estatístico de processo Um dos maiores responsáveis pela mudança da qualidade no Japão pós guerra 7 W Edwards Deming Maior usuário e divulgador dos gráficos de controle e PDCA História 8 Os conceitos de controle estatístico de processo foram largamente utilizados na indústria bélica americana no período da 2ª Guerra Mundial A indústria não bélica convencional americana não adotou esta técnica neste período Após a 2ª Guerra Mundial esta técnica foi largamente utilizada no Japão Milhares de técnicos e engenheiros japoneses receberam treinamento sobre controle estatístico de processo para melhorar a qualidade dos produtos japoneses Nas décadas de 1980 e 90 os americanos receberam grande carga de treinamento em controle estatístico de processo para aprimorar a qualidade de seus produtos e fazer frente aos produtos japoneses que invadiram o mercado americano História 11012023 5 9 Se eu pudesse resumir toda a minha mensagem em poucas palavras eu diria reduza a variação W Edwards Deming Conceitos da qualidade 10 Qualidade é inversamente proporcional à variação D Montgomery Se tem muita variação tem pouca qualidade Se tem pouca variação tem muita qualidade Conceitos da qualidade 11012023 6 11 Qualidade de classe mundial Processo centrado com o mínimo de variação Conceito que se aproxima da função perda de Genichi Taguchi Atualmente muitas empresas buscam o conceito Conceitos da qualidade 12 Não há dois produtos exatamente iguais já que os processos que os geram podem apresentar inúmeras fontes de variação Conceitos da qualidade 11012023 7 13 ENTENDENDO A VARIAÇÃO 2 14 Entradas Resultados Identificando necessidades e expectativas mutáveis ao longo do tempo A voz do cliente Controle estatístico de processos A voz do processo Pessoal Equipamentos Materiais Métodos Meio ambiente A Processos sistemas hardware software Execução das atividades Combinação dos recursos B Produtos e serviços C Variabilidade Clientes D Foco da disciplina de CEP 11012023 8 15 Variabilidade 100 90 99 97 101 95 105 99 110 104 99 98 95 107 105 103 98 101 100 91 100 93 100 104 Processo de criação de porcos peso kg após 100 dias Diferentes tamanhos no nascimento Diferentes densidades de porcos nas baias Diferentes qualidades de ração Diferentes manejos Etc Balança descalibrada Balança s manutenção Balança desnivelada Balança c manuseio inadequado Etc Variação devido ao próprio processo de criação Variação observada nos dados de peso kg Variação devido aos erros do equipamento de medição balança Processo Entradas Saídas Sistema de medidas Entradas Saídas Medidas observadas 16 Variabilidade σ2 OBS 110 104 99 98 95 107 105 103 98 101 100 91 100 93 100 104 11012023 9 17 σ2 OBS Variabilidade 18 Em qualquer processo sempre existe variabilidade Desgaste de uma ferramenta Erro de um operador diferença entre habilidade de operadores Variação da matéria prima Falta de um procedimento Erros dos instrumentos de medição Erros de amostragem Quebra de equipamento Variações das condições atmosféricas etc Variabilidade 11012023 10 19 Variações Observadas processo sist medição Causas especiais Causas comuns Às vezes a diferenciação entre causas comuns e causas especiais não é bem clara e torna difícil essa diferenciação Variabilidade Variação é inerente a qualquer processo quer seja ele de alta tecnologia ou não 20 Causas de variação comuns e especiais Variabilidade 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 causa especial nível histórico novo nível causa comum causa comum Melhorias no processo 11012023 11 21 São conhecidas como causas comuns aleatórias randômicas naturais São as diversas causas de variação que atuam de forma aleatória ausência de tendências ciclos padrões São variações naturais que afetam o processo criadas por incontáveis pequenos fatores usuais inerentes ao processo São reduzidas apenas por grandes modificações no projeto instalações equipamentos adoção de nova tecnologia etc A redução destas variações quase sempre envolve mais o pessoal de staff assessoria engenharia ações gerenciais São reduzidas quando é necessário atender especificações mais exigentes eou aumentar a capacidade do processo Processo operando somente com causas comuns é dito que está sob controle estatístico ou é estável ou é previsível Causas comuns Variabilidade 22 Causas especiais São conhecidas como causas especiais assinaláveis explicáveis controláveis atribuíveis Não são pequenas e não seguem um padrão aleatório São variações não usuais podem exibir um padrão tendência Exemplos Lote isolado de matéria prima com problema Desregulagem ocasional do equipamento de produção Quebra do equipamento de produção Variabilidade Devem ser identificadas investigadas e eliminadas São tratadas pelo pessoal de processo de chão de fábrica e on line à medida que o processo vai acontecendo Processo operando com causas especiais é dito estar fora de controle ou é instável ou é imprevisível 11012023 12 23 Exercício Variabilidade Uma série de fatores afetam o consumo de combustível de um taxi Dos itens abaixo quais poderiam ser enquadrados como causas especiais e quais como causas comuns de variação Por quê Calibragem dos pneus Regulagem do motor Percurso Peso dos passageiros mais carga Condições de trânsito Causa especial Causa especial Causa comum Causa comum Causa comum Fontes de variação 24 Qualquer variável de um processo apresenta variabilidade Mas ela forma um padrão que se for estável é denominado distribuição As distribuições podem diferir em Ou em qualquer combinação dos três locação variabilidade forma Variabilidade 11012023 13 25 A variável do processo segue uma distribuição estável ao longo do tempo sendo portanto previsível A variável do processo não segue uma distribuição estável ao longo de tempo não sendo previsível Variabilidade 26 GRAFICOS DE CONTROLE ESTATÍSTICO 3 11012023 14 Distinguir entre Causas comuns de variação aleatórias Causas especiais de variação não aleatórias Para que servem os gráficos de controle estatístico Determinar ao longo do tempo se a média ou a dispersão do processo está aumentando reduzindo ou permanecendo a mesma Atuar preventivamente antes que o processo passe a gerar produtos não conformes 27 28 w w w w w Z LIC Linha média LM Z LSC Z quantidade de desvios padrão normal 3 desvios padrão µw média da estatística amostral w σw desvio padrão da estatística amostral w LM LSC LIC Limite Inferior de controle Limite superior de controle w t Estrutura dos gráficos de controle 11012023 15 29 LM 15 LSC LIC Exemplo para o gráfico das médias Medidas individuais X do processo Distrib Normal µprocesso 15 e σprocesso 015 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Estrutura dos gráficos de controle Limites de controle estatístico x x x x x x x x x x x x x x x x Calculase a média de cada amostra amostra n 5 Retiramse amostras do processo Distrib Normal Médias X 0 0671 n processo x µprocesso X2barras 15 σmédias Limites naturais 6 x 015 1σ 2σ 3σ 3σ 2σ 1σ 2𝜎 ҧ𝑥 3𝜎 ҧ𝑥 1𝜎 ҧ𝑥 6 x 00671 3𝜎 ҧ𝑥 2𝜎 ҧ𝑥 1𝜎 ҧ𝑥 Erros tipo I e II e os limites 3 sigmas 30 H0 Processo está sob controle só tem causas comuns atuando no processo H1 Processo está fora de controle tem causas especiais atuando no processo LM LSC LIC x x x x x x x x x x x x x x x x Não rejeita H0 H1 H1 Dois erros podem ser cometidos Tipo I erro alfa e Tipo II erro beta 11012023 16 Erros tipo I e II e os limites 3 sigmas 31 Imagine O julgamento de um cidadão num tribunal de júri H0 O réu é inocente H1 O réu é culpado Dependendo qualidade das provas da habilidade e do discernimento dos jurados erros podem ser cometidos injustiças Erro tipo I o réu pode ser condenado sendo ele inocente Erro tipo II o réu pode ser inocentado sendo ele culpado H0 Proc livre de causas especiais H1 Proc sob influência causas especiais O processo só tem causas comuns e um ponto pode cair fora dos limites O processo tem causas especiais e nenhum ponto cair fora dos limites Erro tipo I alarme falso ou erro alfa Erro tipo II ou erro beta Erros tipo I e II e os limites 3 sigmas Nenhuma mudança real acontece no processo só tem causas comuns mas uma observação está fora dos limites de controle Mudanças reais acontecem no processo tem causas especiais mas todas observações amostras estão dentro dos limites de controle Nenhum sinal é detectado 32 α Perro tipo I Prejeitar H0 H0 é verdadeira β Perro tipo II Pnão rejeitar H0 H0 é falsa α Perro tipo I Pvocê afirma que processo está fora de controle quando na verdade ele está sob controle β Perro tipo II Pvocê afirma que o processo está sob controle quando na verdade ele está fora de controle 11012023 17 Erros tipo I e II e os limites 3 sigmas 33 A visão prática associada aos erros 1 Se ocorrer o erro tipo I alarme falso você vai intervir no processo na hora errada quando ele está isento de causas especiais gerando custos com a paralização do processo mão de obra etc além de correr o risco de desajustar o processo que estava ajustado over control 2 Se acorrer o erro tipo II não detecção de causas especais você não vai intervir no processo quando ele está sob a influência de causas especiais Correse o risco de não ajustar o processo quando ele precisa ser ajustado under control Limites de controle largos ex 31σ Limites de controle estreitos ex 29σ De uma forma geral os limites de controle estão a uma distancia de 3σ da média Reduz os alarmes falsos Aumenta os alarmes falsos Sinal mais lento demanda mais tempo mais amostras para detectar mudanças reais Sinal mais rápido demanda menos tempo menos amostras para detectar mudanças reais Os limites de controle devem ser revistos periodicamente 34 LM LSC LIC 3σ 3σ LM LSC LIC 3σ 3σ Erros tipo I e II e os limites 3 sigmas 11012023 18 LM LSC LIC Limite Inferior do processo Limite superior do processo y tempo Porque limites de 3 sigmas média 3 desvios padrão A experiência indica que z 3 parece ser um valor econômico mais aceitável WA Shewhart 1931 3413 3413 9973 1σ 1σ 2σ 2σ 1359 1359 3σ 3σ 228 228 Há um melhor balanço entre os custos dos erros do tipo I e do tipo II Erros tipo I e II e os limites 3 sigmas 35 Valor esperado de alarmes falsos para 3σ CMS 1prob ocorrer erro tipo I 1p 100027 370 amostras CMS comprimento médio de sequência quantidade de amostras P probabilidade de um ponto cair fora dos limites de controle No caso de limites com 29σ P 0001866 0001866 034 30σ P 0001350 0001350 027 31σ P 0000968 0000968 019 Quando o gráfico Xbarra estiver sob controle esperase em média que a cada 370 amostras uma saia dos limites de controle 3σ 9973 0135 0135 Erros tipo I e II e os limites 3 sigmas 36 11012023 19 Para controlar um processo precisamos conhecer a média e o desvio padrão do processo Subgrupos racionais amostras Mas não pode ser a média e o desvio padrão em qualquer situação de operação do processo 37 O processo deve estar operando nas suas melhores condições na qual somente causas comuns estão causando as variações naturais A média e o desvio padrão do processo operando nessas melhores condições servirão como referência limites de controle para o controle do processo Os dados devem ser obtidos e organizados em amostras ou subgrupos segundo um critério racional Subgrupos racionais amostras Os dados de uma série de amostras pequenas chamadas de subgrupos racionais são usados para 1 estimar onde o processo está centralizado µ e o 2 quanto ele está variando em torno desse centro σprocesso 38 Durante a coleta das amostras subgrupos para definição dos limites de controle o processo deve se manter inalterado ou seja sob as mesmas condições durante todo o tempo só com causas comuns 11012023 20 39 As amostras ou subgrupos racionais devem ser retiradas de tal forma que Subgrupos racionais amostras 1 Não tenham causas especiais atuando no processo durante o período de coleta 2 Se tiver causas especiais atuando no processo elas devem ocorrer entre os momentos de retirada de amostras a chance para aparecer diferenças dentro dos subgrupos será minimizada a chance para aparecer diferenças entre subgrupos será maximizada Por que fazer dessa maneira 40 Subgrupos racionais amostras x Variação do processo x Variação do processo Sg Processo sem causas de variações especiais Sg Processo com causas de variações especiais σ variação natural comum σ variação natural comum variação especial situação indesejada Detalhe Zoom Detalhe Zoom 11012023 21 41 Sg 2 2x Sg 3 3x Subgrupos racionais amostras Sg 2 2x Sg 3 3x A amplitude da mudança na média do processo é bem retratada quando a causa especial acontece entre as amostras A amplitude da mudança na média do processo não é bem retratada quando a causa especial acontece durante a amostragem Causa especial de variação entre amostras Causa especial de variação dentro da amostra 42 Sg 1 Sg 5 Sg 4 Sg 3 Sg 2 Sg 1 Mudança de turno de trabalho Mudança de matéria prima Produção Sg 2 Sg 5 Sg 4 Sg 3 Subgrupos racionais amostras Devese evitar a coleta de amostras nos momentos de mudança de turno de trabalho mudança de matéria prima ou outra mudança no processo 11012023 22 43 Sg 5 Sg 4 Sg 2 Sg 1 Sg 2 2x Variação dentro do subgrupo 2 Variação dentro do subgrupo 3 3x Sg 3 Sg 3 Subgrupos racionais amostras Variação entre subgrupos deslocamento da média Causa especial 44 Escolha o subgrupo de maneira que a variação dentro da amostra seja considerada devido as causas comuns Subgrupos racionais amostras Causas especiais devem ocorrer somente entre amostras Situações que devem ser evitadas durante amostragem Troca de turno mudança de operadores ou de matéria prima Mudança de máquina alteração de local A variação dentro do subgrupo não deve ser influenciada por alterações nas entradas do processo como diferentes operadores alterações nas configurações da máquina ou desgaste da ferramenta causas especiais 11012023 23 45 No projeto de gráficos de controle o que medir o local da medição como medir quando medir o tamanho da amostra a frequência de retirada devem ficar bem definidos para finalmente calcular os limites de controle Subgrupos racionais amostras Grandes amostras tornam mais fácil a detecção de pequenos deslocamentos da média do processo Práticas correntes tendem a favor de pequenas amostras retiradas mais frequentemente Para detectar mudanças moderadas ou grandes na média do processo da ordem de 2σ ou mais pequenas amostras já são suficientes n 4 5 ou 6 Subgrupos racionais amostras Para detectar a ocorrência de pequenas mudanças 15σ é necessário utilizar amostras maiores n 15 até n 25 nos gráficos Xbarra R ou Xbarra S ou usar gráficos mais sensíveis como CUSUM ou MMEP Amostras pequenas tem a vantagem de ter menor risco de ocorrerem mudanças no processo durante a extração da amostra 46 11012023 24 Devese considerar na definição do tamanho e frequência da amostra Custo da amostragem Custo da investigação Custo de possíveis correções no processo em resposta a um sinal fora de controle Custo associado de itens que não atendem às especificações Taxa de produção Probabilidade de ocorrência de alterações no processo Subgrupos racionais amostras 47 Falta de aleatoriedade padrões Anormais tendenciosos não aleatório Quando um ou mais pontos da variável controlada está fora dos limites de controle Quando o processo está fora de controle 48 Quando a variação do processo deixa de ser aleatória ou seja apresenta Tendências ciclos vício erro sistemático Deslocamento da média Dispersão muito grande 11012023 25 Alguns estudos sobre a falta de aleatoriedade padrões tendências etc foram realizados por Nelson 1985 8 casos Falta de aleatoriedade padrões Anormais tendenciosos não aleatório Estes oito casos também são chamados de regras sensibilizantes ou suplementares 49 Elas se prestam para acelerar o processo de detecção de falta de aleatoriedade mas também geram muitos alarmes falsos Teste 2 9 pontos em linha na Zona C ou além Teste 3 6 pontos em linha direta crescendo ou decrescendo Teste 4 14 pontos em linha alternando para baixo e para cima Teste 1 1 ponto além da Zona A A B C C B A X LSC LIC A B C C B A X LSC LIC A B C C B A X LSC LIC A B C C B A X LSC LIC Falta de aleatoriedade padrões Anormais tendenciosos não aleatório 50 11012023 26 Teste 6 4 em 5 pontos em linha na Zona B ou além Teste 5 2 em 3 pontos em linha na Zona A ou além Teste 8 8 em 9 pontos em linha em ambos os lados da linha central fora da Zona C Teste 7 15 pontos em linha na Zona C abaixo ou acima da linha central A B C C B A LSC LIC X A B C C B A LSC LIC X A B C C B A LSC LIC X A B C C B A LSC LIC X Falta de aleatoriedade padrões Anormais tendenciosos não aleatório 51 São aplicados aos dados que seguem uma distribuição contínua dados de medidas São aplicados aos dados que seguem uma distribuição discreta dados de contagem Tipos de gráficos de controle Para Variáveis Para Atributos Tipos de gráficos de controle de Shewhart 3 pares de gráficos X R X S Xi Rm p np c u 4 gráficos 52 11012023 27 53 Gráficos de Shewhart X R X S Xi Rm Gráficos para Sequência curta de produção é um gráfico Xbarra R modificado X R GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS 4 n tamanho da amostra k número quantidade de amostras média das médias das amostras média global desviopadrão amostral médio amplitude amostral média Desvio padrão da distribuição das médias Desvio padrão da distribuição dos desvios padrão Desvio padrão da distribuição das amplitudes desvio padrão do processo média de cada amostra Amplitude da média móvel A2 A3 B3 B4 D3 D4 E2 d2 d3 são fatores de correção tabelados ver tabela na apostila x s R x R s x m R Convenções 54 11012023 28 Dois pressupostos precisam ser atendidos Dados independentes um valor não é influenciado por seu valor passado e não afetará valores futuros Dados distribuídos normalmente os dados têm distribuição de probabilidade normal Pressupostos 55 No caso dos gráficos Xbarra R e Xbarra S os dados individuais não precisam necessariamente terem a distribuição normal mas as médias das amostras precisam ter distribuição normal No gráfico XiRm o pressuposto da normalidade dos dados individuais é fundamental Cada gráfico de controle tem uma finalidade bem especifica e um não substitui o outro Um controla a centralização do processo E o outro controla a variabilidade dispersão do processo Monitora a tendência central Monitora a dispersão Xbarra R Xbarra S Xi Rm Gráficos Xbarra R Gráficos Xbarra S Gráficos Xi Rm Porque usar gráficos combinados pares de gráficos 56 11012023 29 Não detecta o deslocamento LSC LIC LSC LIC R x Detecta o deslocamento a média do processo está deslocando para cima Distribuição amostral Porque usar gráficos combinados pares de gráficos 57 X LSC Não revela o aumento da variabilidade LSC LIC LIC R Revela o aumento da variabilidade a variabilidade do processo está aumentando Distribuição amostral Porque usar gráficos combinados pares de gráficos 58 11012023 30 Comporta mento do processo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 LSC LM LIC Gráfico Xbarra LSC LM LIC Gráfico R Variabilidade do processo Dinâmica dos gráficos de controle 59 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 amostras n 10 Xbarra R Xbarra S Xi Rm Gráficos para variáveis n 1 n 10 n 1 Como selecionar o gráfico mais adequado 60 Para n variável Xbarra S é melhor 11012023 31 Construção dos gráficos de controle Duas etapas são necessárias 1ª etapa 2ª etapa Projeto dos gráficos Operação dos gráficos 61 Construção dos gráficos de controle 1ª etapa Projeto dos gráficos de controle 1 Definir o processo e a variável a ser monitorada 2 Definir o local como e quando retirar a amostra 3 Definir o tamanho da amostra 4 Definir a frequência de retirada da amostra 5 Retirar a amostra e calcular os limites de controle 62 6 Recalcular os limites de controle periodicamente 11012023 32 Construção dos gráficos de controle 2ª etapa Operação dos gráficos de controle 1 Após cálculo dos limites de controle os gráficos são entregues para a equipe operacional iniciar a coleta de amostras calcular a media e o range ou desvio padrão e plotar nos gráficos e assim fazer a monitoração do processo 63 2 Analisar continuadamente os resultados obtidos nos gráficos 3 Atuar no processo para eliminar as causas de variação especial quando os gráficos acusarem falta de controle FIM o gráfico está pronto para ser usado no monitoramento Etapa 2 Diagnosticada a causa Há pontos Suficientes O processo não deve estar estável Ignorar todas amostras e reiniciar investigações em busca de causas especiais Depois de corrigir as deficiências coletar novas amostras e voltar ao início É apenas 1 ponto Prolongar o período de coleta até obter pontos suficientes Investigar o processo Há pontos fora Plotar os dados no gráfico Não Sim Eliminar não apenas o ponto como também todos os pontos provenientes de amostras coletadas enquanto a causa especial esteve presente Sim Recalcular os limites e voltar ao ponto inicial Sim Não Não Não Opção 1 Não eliminar o pontoe considerar o gráfico pronto para monitorar Etapa 2 Opção 2 Eliminar o ponto recalcular os limites e voltar ao início Sim Construção dos gráficos de controle Etapa 1 64 Coletar amostras Calcular os limites controle 11012023 33 Limites naturais n x X valores individuais processo cdesvio padrão σ X valores médios de amostras c desvio padrão x LM LSC LIC Gráfico das médias Limites de controle x 6 Limites da especificação Limites naturais Limites de controle x x x x x x x x x x x x x x x x x x Comportamento da média do processo Limites da especificação Definido pela engenharia ou cliente ou normas técnicas 65 Exemplo para o gráfico das médias x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Comportamento do processo 6σprocesso A R x 2 n d R x n x 2 3 3 n d R x n x 2 3 3 A R x 2 x LSC 3 x LIC 3 O desvio padrão do processo σ é estimado por d2 R Gráfico Xbarra Gráficos Xbarra R x LM 66 A2R representa a variabilidade das médias devido as causas comuns 11012023 34 R R LSC 3 D R LIC R LM D R LSC 3 4 O desvio padrão das amplitudes amostrais σR é estimado por d3σ Limites de controle para o gráfico R Gráfico R D R d d R d d R R d R 4 2 3 2 3 3 3 1 3 3 R d d R d LM 2 2 2 R d d R d d R R d R D3 2 3 2 3 3 3 1 3 3 R R LIC 3 Gráficos Xbarra R 67 Gráficos Xbarra R 68 LSC ധ𝑋 𝐴2 ത𝑅 LM ധ𝑋 LIC ധ𝑋 𝐴2 ത𝑅 Gráfico Xbarra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 LSC 𝐷4 ത𝑅 LM ത𝑅 LIC 𝐷3 ത𝑅 Gráfico R Exemplo subgrupo de tamanho n 6 Representa a variação dentro da amostra É a variação do processo Representa a variação entre as médias amostrais ത𝑋1 𝑅1 ത𝑋2 𝑅2 11012023 35 E se a distribuição dos dados do processo não for normal Desvios moderados da suposição de normalidade da distribuição do processo afetam muito pouco o cálculo dos limites de controle Na maioria dos casos subgrupos de tamanhos 4 ou 5 são suficientes para garantir que a distribuição de Xbarra seja bem aproximada por uma distribuição normal Somente em casos extremamente diferentes da distribuição normal não devem ser usados os cálculos estabelecidos nesta unidade Para a falta de normalidade significativa outros procedimentos podem ser adotados mas que não serão tratados aqui Gráficos Xbarra R 69 Amostra xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 xbarra Ri 1 7100 7095 7100 7105 7105 7101 0010 2 7100 7100 7095 7105 7100 7100 0010 3 7120 7105 7100 7120 7100 7109 0020 4 7115 7120 7115 7115 7120 7117 0005 5 7090 7095 7110 7120 7105 7104 0030 6 7110 7100 7105 7100 7100 7103 0010 7 7105 7095 7100 7105 7085 7098 0020 11 7105 7100 7115 7095 7075 7098 0040 12 7100 7110 7085 7090 7080 7093 0030 13 7115 7090 7085 7090 7110 7098 0030 14 7095 7090 7095 7100 7080 7092 0020 15 7110 7070 7095 7100 7110 7097 0040 16 7070 7075 7080 7100 7090 7083 0030 17 7090 7130 7100 7110 7100 7106 0040 18 7100 7100 7090 7095 7080 7093 0020 19 7080 7070 7090 7110 7100 7090 0040 20 7100 7110 7070 7110 7110 7100 0040 21 7095 7105 7095 7095 7100 7098 0010 22 7105 7070 7110 7110 7110 7101 0040 23 7100 7100 7105 7110 7105 7104 0010 24 7100 7105 7105 7110 7080 7100 0030 25 7120 7115 7110 7130 7115 7118 0020 Médias 71008 00262 Em uma empresa metalúrgica de auto peças foram medidos os diâmetros de roscas para construção de gráficos de controle Xbarra R 25 amostras de tamanho 5 foram extraídas x R Gráficos Xbarra R 70 11012023 36 Gráficos Xbarra R Gráfico Xbarra 71 A distr das médias é normal A distr dos valores individuais não é normal x 71008 7 0856 0 0262 0 577 1008 7 1008 7 71159 0 0262 0 577 1008 7 2 2 x A R x LIC x LM x A R x LSC R 00262 A2 0577 tabela n 5 Gráficos Xbarra R Gráfico Xbarra 72 0 0 0262 0 0262 0 0 05540 0 0262 115 2 3 4 x D R LIC R LM x D R LSC D3 0000 tabela D4 2115 tabela R 00262 Gráfico R n 5 11012023 37 Gráficos Xbarra R 73 Interpretação Gráfico R Não apresenta pontos fora dos limites Não apresenta sinais de falta de aleatoriedade Está sob controle estatístico do ponto de vista de variabilidade Gráfico Xbarra Apresenta três pontos fora de controle amostras 416 e 25 Não apresenta sinais de falta de aleatoriedade Não está sob controle estatístico do ponto de vista de posição da média Gráficos Xbarra R 74 11012023 38 Amostra xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 xbarra Ri 1 7100 7095 7100 7105 7105 7101 0010 2 7100 7100 7095 7105 7100 7100 0010 3 7120 7105 7100 7120 7100 7109 0020 4 5 7090 7095 7110 7120 7105 7104 0030 6 7110 7100 7105 7100 7100 7103 0010 7 7105 7095 7100 7105 7085 7098 0020 11 7105 7100 7115 7095 7075 7098 0040 12 7100 7110 7085 7090 7080 7093 0030 13 7115 7090 7085 7090 7110 7098 0030 14 7095 7090 7095 7100 7080 7092 0020 15 7110 7070 7095 7100 7110 7097 0040 16 17 7090 7130 7100 7110 7100 7106 0040 18 7100 7100 7090 7095 7080 7093 0020 19 7080 7070 7090 7110 7100 7090 0040 20 7100 7110 7070 7110 7110 7100 0040 21 7095 7105 7095 7095 7100 7098 0010 22 7105 7070 7110 7110 7110 7101 0040 23 7100 7100 7105 7110 7105 7104 0010 24 7100 7105 7105 7110 7080 7100 0030 25 Médias 71000 002727 Como existem 3 pontos fora de controle o analista retirou os pontos fora de controle e recalculou os limites de controle x R Gráficos Xbarra R 75 7 0843 0 02727 0 577 1000 7 1000 7 71158 0 02727 0 577 1000 7 2 2 x A R x LIC x LM x A R x LSC x 71000 R 002727 A2 0577 tabela n 5 Gráficos Xbarra R Gráfico Xbarra 76 0 0 02727 0 02727 0 0 0577 0 02727 115 2 3 4 x D R LIC R LM x D R LSC D3 0000 tabela R 002727 D4 2115 tabela n 5 Gráfico R 11012023 39 Gráficos Xbarra R 77 Interpretação dos Gráficos Xbarra R excluídas amostras 416 e 25 Gráfico R Não apresenta pontos fora dos limites Não apresenta sinais de falta de aleatoriedade Está sob controle estatístico do ponto de vista de variabilidade Gráfico Xbarra Não apresenta pontos fora dos limites de controle Não apresenta sinais de falta de aleatoriedade Está sob controle estatístico do ponto de vista de posição da média Gráficos Xbarra R 78 11012023 40 A S x n c S x n x LIC x LM A S x n c S x n x LSC x x 3 4 3 4 3 3 3 3 3 3 O desvio padrão do processo σ é estimado por 4c S A S x LIC x LM A S x LSC 3 3 Gráfico Xbarra Gráficos Xbarra S 79 B S c c S c c S S c S 4 4 4 4 4 4 1 3 1 1 3 1 3 B S c c S c c S S c S 3 4 4 4 4 4 1 3 1 1 3 1 3 1 c4 Gráfico S O desvio padrão dos σs desvios padrão é estimado por B S LIC S LM B S LSC 3 4 S LM s S LSC 3 s S LIC 3 Gráficos Xbarra S 80 11012023 41 Amostra xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 xbarra Si 1 7100 7095 7100 7105 7105 7101 00042 2 7100 7100 7095 7105 7100 7100 00035 3 7120 7105 7100 7120 7100 7109 00102 4 7115 7120 7115 7115 7120 7117 00027 5 7090 7095 7110 7120 7105 7104 00119 6 7110 7100 7105 7100 7100 7103 00045 7 7105 7095 7100 7105 7085 7098 00084 11 7105 7100 7115 7095 7075 7098 00148 12 7100 7110 7085 7090 7080 7093 00120 13 7115 7090 7085 7090 7110 7098 00135 14 7095 7090 7095 7100 7080 7092 00076 15 7110 7070 7095 7100 7110 7097 00164 16 7070 7075 7080 7100 7090 7083 00120 17 7090 7130 7100 7110 7100 7106 00152 18 7100 7100 7090 7095 7080 7093 00084 19 7080 7070 7090 7110 7100 7090 00158 20 7100 7110 7070 7110 7110 7100 00173 21 7095 7105 7095 7095 7100 7098 00045 22 7105 7070 7110 7110 7110 7101 00173 23 7100 7100 7105 7110 7105 7104 00042 24 7100 7105 7105 7110 7080 7100 00117 25 7120 7115 7110 7130 7115 7118 00076 Médias 71008 001079 Em uma empresa metalúrgica de auto peças foram medidos os diâmetros de roscas para construção de gráficos de controle Xbarra S 25 amostras de tamanho 5 foram extraídas x S Gráficos Xbarra S 81 7 0854 0 01079 1 427 1008 7 1008 7 7 1162 0 01079 1 427 1008 7 3 3 x A S x LIC x LM x A S x LSC Gráfico Xbarra x 71008 s 001079 A3 1427 tabela n 5 Gráficos Xbarra S 82 0 0 01079 0 01079 0 0 0225 0 01079 089 2 3 4 x B S LIC S LM x B S LSC s 001079 B4 2089 tabela n 5 B3 0000 tabela Gráfico S 11012023 42 Gráficos Xbarra S 83 Interpretação Gráfico S Não apresenta pontos fora dos limites Não apresenta sinais de falta de aleatoriedade Está sob controle estatístico do ponto de vista de variabilidade Gráfico Xbarra Apresenta três pontos fora de controle 4 16 e 25 Não apresenta sinais de falta de aleatoriedade Está fora de controle estatístico do ponto de vista de posição da média Gráficos Xbarra S 84 11012023 43 Amostra xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 xbarra Si 1 7100 7095 7100 7105 7105 7101 00042 2 7100 7100 7095 7105 7100 7100 00035 3 7120 7105 7100 7120 7100 7109 00102 4 5 7090 7095 7110 7120 7105 7104 00119 6 7110 7100 7105 7100 7100 7103 00045 7 7105 7095 7100 7105 7085 7098 00084 11 7105 7100 7115 7095 7075 7098 00148 12 7100 7110 7085 7090 7080 7093 00120 13 7115 7090 7085 7090 7110 7098 00135 14 7095 7090 7095 7100 7080 7092 00076 15 7110 7070 7095 7100 7110 7097 00164 16 17 7090 7130 7100 7110 7100 7106 00152 18 7100 7100 7090 7095 7080 7093 00084 19 7080 7070 7090 7110 7100 7090 00158 20 7100 7110 7070 7110 7110 7100 00173 21 7095 7105 7095 7095 7100 7098 00045 22 7105 7070 7110 7110 7110 7101 00173 23 7100 7100 7105 7110 7105 7104 00042 24 7100 7105 7105 7110 7080 7100 00117 25 Médias 71000 001124 Como existem 3 pontos fora de controle o analista retirou os pontos fora de controle e recalculou os limites de controle Gráficos Xbarra S 85 7 0840 0 01124 1 427 1000 7 1000 7 71161 0 01124 1 427 1000 7 3 3 x A S x LIC x LM x A S x LSC Gráfico Xbarra x 71000 s 001124 A3 1427 tabela n 5 Gráficos Xbarra S 86 0 0 01124 0 01124 0 0 0235 0 01124 089 2 3 4 x B S LIC R LM x B S LSC Gráfico S s 001124 B3 0000 tabela B4 2089 tabela n 5 11012023 44 Gráficos Xbarra S 87 Interpretação dos Gráficos Xbarra S excluídas amostras 416 e 25 Gráfico S Não apresenta pontos fora dos limites Não apresenta sinais de falta de aleatoriedade Está sob controle estatístico do ponto de vista de variabilidade Gráfico Xbarra Não apresenta pontos fora de controle Não apresenta sinais de falta de aleatoriedade Está sob controle estatístico do ponto de vista de posição da média Gráficos Xbarra S 88 11012023 45 Gráficos Xi Rm 89 2 A análise do gráfico Rm precisa considerar que os dados podem apresentar falta de aleatoriedade pois os valores de Rm são dependentes correlacionados um do outro 3 A habilidade do gráfico de controle das observações individuais é muito pequena para detectar pequenos deslocamentos Se a média do processo se deslocar um desvio padrão 1σ serão necessárias em média 44 amostras para detectar o deslocamento Para detectar deslocamentos grandes de 3σ serão necessárias em média 2 amostras 1 A falta de normalidade dos dados afeta seriamente o desempenho do gráfico de observações individuais O CMS para distribuição normal é 370 amostras para detectar um ponto fora dos limites de controle O CMS para uma distribuição gama assimétrica está entre 45 a 97 amostras O CMS para uma distribuição t varia de 73 a 283 quando os graus de liberdade variam de 4 a 50 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade pág187188 7ª ed D Montgomery ed Gen LTC m m m m E R x LIC d R x x LIC x LM E R x LSC d R x x LSC 2 2 2 2 3 3 3 3 Limites de controle para o gráfico Xi Limites de controle para o gráfico Rm Gráficos Xi Rm m m m D R LIC R LM D R LSC 3 4 90 11012023 46 Gráficos Xi Rm 91 EXEMPLO 65 Custos de Processamento de Empréstimos Montgomery pág 185 7 ed A unidade de processamento de empréstimos hipotecários de um banco monitora os custos de processamento dos pedidos de empréstimo A quantidade rastreada são os custos médios de processamento semanal obtidos pela divisão dos custos semanais pelo número de empréstimos processados durante a semana Os custos de processamento para as últimas 20 semanas são mostrados Estabeleça gráficos de controle individuais e de amplitude móvel para esses dados Gráficos Xi Rm 92 Item Custo Xi Rm item Custo Xi Rm 1 310 11 294 12 2 288 22 12 299 5 3 297 9 13 297 2 4 298 1 14 299 2 5 307 9 15 314 15 6 303 4 16 295 19 7 294 9 17 293 2 8 297 3 18 306 13 9 308 11 19 301 5 10 306 2 20 304 3 Xbarra 30050 Rmbarra 779 11012023 47 Gráficos Xi Rm 93 27978 128 1 3 7 79 3005 3 5 300 3212 128 1 3 7 79 3005 3 2 2 d R x LIC x LM d R x LSC m m x 30050 R m 779 d2 1128 tabela Gráfico Xi 0 7 79 0 79 7 2545 7 79 267 3 3 4 x D R LIC R LM x D R LSC m m m R m 779 D4 3267 D3 0 n 2 Gráfico Rm n 2 Gráficos Xi Rm 94 Distribuição dos dados é normal 11012023 48 Gráficos Xi Rm 95 Gráficos Xi Rm 96 Gráfico para os valores individuais Xi Não há observações fora dos limites de controle Não há indicação de falta de aleatoriedade dos valores Xi A distribuição dos dados é normal Os valores individuais estão sob controle estatístico Gráfico das amplitudes móveis Rm Não há observações fora dos limites de controle Não há indicação de falta de aleatoriedade dos valores Rm Está sob controle estatístico 11012023 49 Gráficos Xi Rm 97 O gráfico foi colocado em operação Mais 20 valores semanais de custo 21 a 40 foram coletados e plotados no gráfico Gráficos Xi Rm 98 Um ponto fora dos limites no gráfico Xi devido ao deslocamento ascendente no custo em torno semana 39 é seguido por um sinal também fora de controle na semana 40 O gráfico do range móvel amplitude móvel também reage a esse deslocamento no nível de custo com grande pico na semana 39 As causas especiais devem ser investigadas e eliminadas Possíveis causas Um número não usual de pedidos temporários exigindo trabalho manual de subscrita manual Ou novos subscritores trabalhando no processo Ou subscritores temporários substituindo funcionários regulares em férias 11012023 50 Gráficos LIC LM LSC Xbarra R Xbarra R Xbarra S Xbarra S Xi Rm Xi Rm x R D4 A R x 2 A R x 2 D3R R A S x 3 A S x 3 x B4S B3S S E Rm x 2 x D4 Rm D3Rm m R E Rm x 2 Fórmulas Gráficos de controle para variáveis 99 100 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS 5 11012023 51 Monitorar Produtos defeituosos Defeitos no produto Gráfico da Fração ou percentual defeituoso na Amostra p Gráfico do Número de Defeitos na Amostra c Gráfico do Número de Defeituosos na Amostra np Gráfico do Número de Defeitos por Unidade u Tipos de gráficos de controle para atributos 101 n constante n variável n constante n variável p ou np p c ou u u Como selecionar o gráfico mais adequado 102 Atributo Produto bomdefeituoso Número de defeitos 11012023 52 np 5 e n1 p 5 Requisito obrigatório para que a distrib binomial possa ser aproximada pela normal O tamanho de amostra deve ser tal que os requisitos abaixo sejam atendidos Gráficos de controle do tipo p ou np Gráficos de controle do tipo c ou u Pressupostos Requisito obrigatório para que a distrib Poisson possa ser aproximada pela normal c 5 103 Convenções n tamanho da amostra k número quantidade de amostras d número de defeituosos p fração defeituosa p fração defeituosa média c número de defeitos c número médio de defeitos u número de defeitos por unidade u número médio de defeitos por unidade 104 11012023 53 dos itens inspeciona N N itens de deituosos p º º Monitora a proporção de peças defeituosas no processo Os dados consistem de inúmeras amostras com muitas observações cada amostras grandes Exemplos de características na área não industrial que podem ser tratadas com gráficos do tipo p Número de cheques de pagamento de empregados com erro ou distribuídos com atraso Número de entregas incorretas de um fornecedor Gráfico p Fração defeituosa na amostra 105 K quantidade de amostras n tamanho da amostra Gráfico p Fração defeituosa na amostra kn x p LM k i i 1 n p p p LIC n p p p p LIC p 1 3 1 3 3 n p p p LSC n p p p p LSC p 1 3 1 3 3 Suposição np 5 e n1 p 5 106 OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle LIC der negativo adote zero como limite pois não existe limite negativo Nº itens defeituosos Nº itens inspecionados P 11012023 54 Amostra Nº defeituosos Proporção de defeituosos 1 21 021 2 25 025 3 16 016 4 30 03 5 15 015 6 17 017 7 23 023 8 28 028 9 26 026 10 25 025 11 22 022 12 30 03 13 10 01 14 20 02 15 16 016 16 15 015 17 25 025 18 18 018 19 11 011 20 12 012 405 02025 Uma indústria fabricante de cerâmica construiu um gráfico de controle p para monitorar seu processo para um tipo de peça Foram extraídas 20 amostras de tamanho 100 O número de peças defeituosas é mostrado na tabela ao lado Gráfico p Fração defeituosa na amostra P 107 np 5 100 02025 2025 nq 5 100 07975 7975 Ok Gráfico p Fração defeituosa na amostra 0 2025 2000 405 0 0819 100 0 7975 3 0 2025 0 2025 x 1 3 n p p p LIC p LM 0 3231 100 0 7975 3 0 2025 0 2025 x n 1 3 p p p LSC 108 11012023 55 Analisando o gráfico p Não há pontos fora dos limites Não há configurações não aleatórias O processo está sob controle Outras considerações Apesar do processo estar sob controle estatístico a proporção de defeituosos 2025 está muito elevada A indústria deve iniciar o giro do ciclo PDCA para elevar o nível da qualidade da fábrica Se n variasse os limites iriam variar de acordo com o cada tamanho de amostra e os limites não iriam ser constantes Gráfico p Fração defeituosa na amostra 109 Gráfico p Fração defeituosa na amostra 110 Livro Controle Estatístico da Qualidade Ed Gen LTC Autor D MONTGOMERY Capítulo 7 exemplo 71 página 213 Gráfico p para atributos Suco de laranja concentrado e congelado é embalado em embalagens de papelão de 6 oz Uma máquina faz essas embalagens enrolando o papelão e colocando um fundo de metal Pela inspeção de uma dessas embalagens podese determinar se quando cheia poderá vazar ao longo da junta lateral do papelão ou em volta da junção do fundo Tal embalagem não conforme tem uma vedação imprópria ou na junção lateral ou na junção do fundo Foram avaliadas 30 amostras com 50 embalagens Estabeleça um gráfico de controle para monitorar a fração de embalagens não conformes produzidas por essa máquina 11012023 56 Gráfico p Fração defeituosa na amostra 111 Número da Amostra Número de Embalagens Não Conformes Di Fração Amostral Não Conforme pi Número da Amostra Número de Embalagens Não Conformes Di Fração Amostral Não Conforme pi 1 12 024 16 8 016 2 15 030 17 10 02 3 8 016 18 5 01 4 10 020 19 13 026 5 4 008 20 11 022 6 7 014 21 20 04 7 16 032 22 18 036 8 9 018 23 24 048 9 14 028 24 15 03 10 10 020 25 9 018 11 5 010 26 12 024 12 6 012 27 7 014 13 17 034 28 13 026 14 12 024 29 9 018 15 22 044 30 6 012 nº embalagens 50 x 30 1500 D 347 Pbarra 02313 Gráfico p Fração defeituosa na amostra 112 Verificação da normalidade dos dados do nº de defeituosas np 5 50 02313 115 ok nq 5 50 102313 384 ok Distr nomal Pvalor 0322 α 005 Distribuição dos dados é normal 11012023 57 Gráfico p Fração defeituosa na amostra 113 0 2313 50 30 347 x kn p LM xi Definição dos limites de controle 0 4102 50 0 2313 0 2313 1 3 0 2313 1 3 n p p p LSC 0 0524 50 0 2313 0 2313 1 3 0 2313 1 3 n p p p LIC Gráfico p Fração defeituosa na amostra 114 O processo apresenta dois pontos amostras 15 e 23 fora dos limites de controle 11012023 58 Gráfico p Fração defeituosa na amostra 115 A análise dos dados da amostra 15 indica que um novo fardo de papelão foi colocado na produção naquela meia hora A introdução de novos lotes de matériaprima causa às vezes desempenho irregular de produção e é razoável admitirse que isso tenha ocorrido aqui Durante a meia hora na qual a amostra 23 foi extraída um operador relativamente inexperiente foi temporariamente designado para aquela máquina e isso pode ter causado a alta fração não conforme naquela amostra Consequentemente eliminamse as amostras 15 e 23 e calculamse nova linha central e novos limites de controle Gráfico p Fração defeituosa na amostra 116 0 0407 50 0 2150 0 21501 2150 3 0 0 3893 50 0 2150 0 2150 1 2150 3 0 0 2150 50 28 301 LIC LSC x p LM 11012023 59 Gráfico p Fração defeituosa na amostra 117 Amostras 15 e 23 foram excluídas do cálculo Gráfico p Fração defeituosa na amostra 118 Amostra 21 excede agora o limite superior de controle Nenhuma causa atribuível razoável ou lógica foi encontrada e decidiuse conservar o ponto Os novos limites de controle podem ser usados para futuras amostras Assim encerramos a fase de estimação fase I dos limites de controle para o uso do gráfico de controle Se descobríssemos que o operador temporário que trabalhava quando a amostra 23 foi obtida estava realmente trabalhando durante o período de 2 horas no qual as amostras 2124 foram coletadas deveríamos então descartar todas as quatro amostras mesmo que apenas a amostra 21 excedesse os limites de controle com base em que esse operador inexperiente teria alguma influência adversa sobre a fração não conforme durante todo o período 11012023 60 Gráfico p Fração defeituosa na amostra 119 Após várias melhorias e ajustes feitos pelo pessoal de engenharia para reduzir o nível de produtos não conformes mais 24 amostras foram coletadas em três turnos de trabalho Número da Amostra Número de Embalagens Não Conformes Di Fração Amostral Não Conforme pi Número da Amostra Número de Embalagens Não Conformes Di Fração Amostral Não Conforme pi 31 9 018 44 6 012 32 6 012 45 5 01 33 12 024 46 4 008 34 5 01 47 8 016 35 6 012 48 5 01 36 4 008 49 6 012 37 6 012 50 7 014 38 3 006 51 5 01 39 7 014 52 6 012 40 6 012 53 3 006 41 2 004 54 5 01 42 4 008 43 3 006 D 133 Pbarra 01108 Gráfico p Fração defeituosa na amostra 120 Pbarra 01108 Pbarra 02150 Melhorias no processo 11012023 61 Gráfico p Fração defeituosa na amostra 121 O processo está agora operando em um novo nível da qualidade que é substancialmente melhor que o nível com pbarra 02150 Um ponto o da amostra 41 está abaixo do limite inferior de controle Nenhuma causa atribuível foi determinada para esse sinal de fora de controle As únicas razões lógicas para essa mudança ostensiva no desempenho do processo são os ajustes na máquina feitos pelo pessoal da engenharia e possivelmente os próprios operadores Não é incomum que o desempenho do processo melhora após a introdução de procedimentos formais de controle estatístico do processo em geral porque os operadores se tornam mais conscientes da qualidade do processo e porque o gráfico de controle proporciona uma visualização contínua do desempenho do processo Gráfico p Fração defeituosa na amostra 122 Um teste de hipótese foi realizado para certificar se realmente a nova proporção de defeituosos p2 01108 é menor que a proporção p1 02150 Comparando Z0 Zteste 710 com Zcrítico Z005 1645 vemos que Zteste 710 Z005 1645 Rejeitamos H0 e concluímos que houve um decréscimo significativo nas falhas do processo H0 p1 p2 H1 p1 p2 01108 1200 133 24 50 54 31 2ˆ x Xi i p n n n p n p p 2 1 2 2 1 1 01669 1200 1400 1200 01108 1400 0 2150 p 10 7 1200 1 1400 1 01669 16691 0 01108 2150 0 1 1 1 2 1 1 ˆ2 ˆ n n p p Z p p teste 11012023 62 Gráfico p Fração defeituosa na amostra 123 Novos limites limites revisados de controle baseados nas amostras 31 a 54 0 00 0 0224 50 01108 011081 01108 3 1 3 0 2440 50 01108 011081 01108 3 1 3 1108 0 n p p p LIC n p p p LSC p LM Gráfico p Fração defeituosa na amostra 124 LM Amostras 1 a 30 Amostras 31 a 54 11012023 63 Gráfico p Fração defeituosa na amostra 125 A pós o estabelecimento dos limites revisados foram coletadas mais 40 amostras 55 a 94 nos cinco turnos seguintes Número da Amostra Número de Embalagens Não Conformes Di Fração Amostral Não Conforme Número da Amostra Número de Embalagens Não Conformes Di Fração Amostral Não Conforme 55 8 016 75 5 01 56 7 014 76 8 016 57 5 01 77 11 022 58 6 012 78 9 018 59 4 008 79 7 014 60 5 01 80 3 006 61 2 004 81 5 01 62 3 006 82 2 004 63 4 008 83 1 002 64 7 014 84 4 008 65 6 012 85 5 01 66 5 01 86 3 006 67 5 01 87 7 014 68 3 006 88 6 012 69 7 014 89 4 008 70 9 018 90 4 008 71 6 012 91 6 012 72 10 02 92 8 016 73 4 008 93 5 01 74 3 006 94 6 012 Gráfico p Fração defeituosa na amostra 126 LM Amostras 1 a 30 Amostras 31 a 54 Amostras 55 a 94 11012023 64 Gráfico p fração defeituosa na amostra 127 O processo continua sob controle estatístico A proporção média de 01108 de produtos ainda é um valor muito alto de produtos defeituosos e novos estudos experimentos estatisticamente planejados e ajustes dos equipamentos são necessários np nº médio de defeituosas encontrado na amostra Total de itens defeituosos Total de amostras np Gráfico np Número de defeituosos na amostra 1 3 3 p np np np LSC np 1 3 p np np LSC np LM 1 3 3 p np np np LIC np 1 3 p np np LIC Suposição np 5 e n1 p 5 128 OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle LIC der negativo adote zero como limite pois não existe limite negativo 11012023 65 Considerando o exercício anterior a indústria de cerâmica poderia ter optado pelo gráfico np n constante Amostra nº defeituosos proporção de defeituosos 1 21 021 2 25 025 3 16 016 4 30 03 5 15 015 6 17 017 7 23 023 12 30 03 13 10 01 14 20 02 15 16 016 16 15 015 17 25 025 18 18 018 19 11 011 20 12 012 405 02025 Uma indústria fabricante de cerâmica construiu um gráfico de controle np para monitorar seu processo para um tipo de peça Foram extraídas 20 amostras de tamanho 100 O número de peças defeituosas é mostrado na tabela ao lado Gráfico np Número de defeituosos na amostra P 129 405 20 Gráfico np Número de defeituosos na amostra n 100 P 02025 1 P 1 02025 p n LM 2025 0 2025 100 x 1 3 p np np LSC 3231 0 2025 2025 3 2025 1 1 3 p np np LIC 819 0 2025 2025 3 2025 1 5 10 15 20 25 30 35 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 número de defeituosos número das amostras Gráfico np Indústria de cerâmica LSC 3231 LM 2025 LIC 819 Número de defeituosos Número de amostras 130 np 5 e n1 p 5 11012023 66 Analisando o gráfico np Não há pontos fora dos limites Não há configurações não aleatórias O processo está sob controle Outras considerações Apesar do processo estar sob controle estatístico o número de defeituosos 2025 está muito elevado A indústria deve iniciar o giro do ciclo PDCA para elevar o nível de qualidade da fábrica Gráfico np Número de defeituosos na amostra 131 Monitora o número de defeitos por amostra em um processo Trincas ou falhas por unidade de distância Bactérias ou poluentes por unidade de volume Chamadas reclamações ou falhas por unidade de tempo Gráfico c Número de defeitos na amostra 132 Defeitos ou não conformidades são mais informativos que a fração não conforme porque sempre haverá vários tipos diferentes de não conformidades A análise por tipo de não conformidades obtêmse considerável compreensão sobre suas causas Planos de ação para fora de controle PAFC devem acompanhar os gráficos de controle para eliminar as causas 11012023 67 de amostrask total total de defeitos c Amostras de tamanho constante Gráfico c Número de defeitos na amostra númeromédiode defeitosna amostra c c c LSC 3 c c 3 c c LSC 3 c LM c c c LIC c 3 3 c c LIC 3 133 OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle LIC der negativo adote zero como limite pois não existe limite negativo 5 c Suposição Para normalidade dos dados Amostra Nº defeitos 1 10 2 8 3 14 4 23 5 18 6 20 7 12 8 4 9 17 10 17 11 19 12 15 13 6 14 20 15 16 16 5 17 13 18 6 19 11 20 23 soma 277 Uma indústria do setor eletrônico controla o processo de soldagem de fabricação de placas de circuito impresso A cada hora uma amostra de 10 placas é inspecionada e o número de defeitos é anotado conforme a tabela ao lado Gráfico c Número de defeitos na amostra 1385 20 c 277 Nº de defeitos médios por amostra 134 11012023 68 0 5 10 15 20 25 30 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 número de defeitos número das amostras Gráfico C Números de defeitos LSC 2501 LIC 269 LM 1385 cbarra 5 1385 5 Ok Gráfico c Número de defeitos na amostra 1385 20 c 277 LM c c LSC 3 2501 1385 3 1385 c c LIC 3 2 69 1385 3 1385 Nº de amostras k 20 Nº total de defeitos 277 135 Analisando o gráfico c Não há pontos fora dos limites Não há configurações não aleatórias O processo está sob controle Outras considerações Apesar do processo estar sob controle estatístico o número de defeitos 1385 está elevado A indústria deve iniciar o giro do ciclo PDCA para reduzir o número de defeitos das placas Gráfico c Número de defeitos na amostra 136 11012023 69 Gráfico c Número de defeitos na amostra 137 Monitorase o processo de soldagem dos componentes de placas de circuito impresso O número de não conformidades observadas em 26 amostras sucessivas de 100 placas de circuito impresso é apresentado a seguir Por questões de conveniência a unidade de inspeção é definida como n 100 placas Livro Controle Estatístico da Qualidade Ed Gen LTC Autor D MONTGOMERY Capítulo 7 exemplo 73 página 225 Gráfico c para atributos Gráfico c Número de defeitos na amostra 138 Número da Amostra Número de Não Conformidades Número da Amostra Número de Não Conformidades 1 21 14 19 2 24 15 10 3 16 16 17 4 12 17 13 5 15 18 22 6 5 19 18 7 28 20 39 8 20 21 30 9 31 22 24 10 25 23 16 11 20 24 19 12 24 25 17 13 16 26 15 Não Conformidades em Placas de Circuito Impresso 11012023 70 Gráfico c Número de defeitos na amostra 139 Como as 26 amostras contêm um total de 516 não conformidades estimamos c por Assim os limites de controle tentativos são dados por 1985 26 516 c 6 48 1985 3 1985 3 85 19 3322 3 1985 1985 3 c c LIC c LM c c LSC cbarra 5 1985 5 Ok A distribuição dos dados é aproximadamente normal Gráfico c Número de defeitos na amostra 140 A amostra 6 revelou que um novo inspetor examinou as placas dessa amostra e que ele não reconheceu vários tipos de não conformidades que poderiam estar presentes Na amostra 20 um grande número de não conformidades foram decorrentes de problema de controle de temperatura na maquina de solda LM Cbarra 1985 11012023 71 Gráfico c Número de defeitos na amostra 141 Parece razoável a exclusão dessas duas amostras 6 e 20 e a revisão dos limites de controle tentativos A estimativa de c é agora calculada por 6 36 3 1967 1967 3 67 19 3297 3 1967 1967 3 1967 24 472 c c LIC c LM c c LSC c Esses limites se tornam os valorespadrão definitivos em relação aos quais a produção será comparada no próximo período 25 22 19 16 13 10 7 4 1 35 30 25 20 15 10 5 Amostra Contagem Amostral C1967 LSC3297 LIC636 Excluindo linhas especificadas 6 20 Carta C de Nº de defeitos de solda excluídas amostras 6 e 20 Gráfico c Número de defeitos na amostra 142 11012023 72 Gráfico c Número de defeitos na amostra 143 Vinte novas amostras com 100 placas cada são coletadas Número da Amostra Número de Não Conformidades Número da Amostra Número de Não Conformidades 27 16 37 18 28 18 38 21 29 12 39 16 30 15 40 22 31 24 41 19 32 21 42 12 33 28 43 14 34 20 44 9 35 25 45 16 36 19 46 21 Gráfico c Número de defeitos na amostra 144 11012023 73 Gráfico c Número de defeitos na amostra 145 Não é apresentada nenhuma falta de controle O número de não conformidades por placa é ainda inaceitável alto Tornase necessária uma ação da gerência para melhorar o processo Gráfico c Número de defeitos na amostra 146 11012023 74 Gráfico c Número de defeitos na amostra 147 Número de defeitos Diagrama de Pareto tipos de defeitos Gráfico c Número de defeitos na amostra 148 Tipo de placa Compo nente ausente Danifica do NO Código da Peça Extra do Componen te Componen te Impróprio I Revesti mento da Placa Bruta RE Placa Danifica da Pouca Solda Solda Solda Aberta DEWE Junta Fria 1285 1 0 0 0 0 1 0 5 20 1481 1 2 2 6 3 0 1 2 0 6429 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Total 2 2 2 6 3 1 1 7 20 204 204 204 612 306 102 102 714 2041 Tipos de defeitos por tipo de placa 11012023 75 Gráfico c Número de defeitos na amostra 149 Tipos de defeitos por tipo de placa Tipo de placa Solda Insufici ente Respin go de Solda Selo do Código Ausente Selo do ID do Operador de Teste Marca de Teste Branca M Marca da Fiação Incorre ta 5 Unidade s Boas Total Marca EC 1285 40 0 0 0 2 1 1 0 71 1481 0 5 1 1 1 2 0 0 27 6429 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Total 40 5 1 1 3 3 1 0 98 4082 51 102 102 306 306 102 0 100 Gráfico c Número de defeitos na amostra 150 Dezesseis tipos diferentes de defeitos foram registrados Dois tipos de defeitos solda insuficiente e solda de junta fria foram responsáveis por 61 dos defeitos Considerando os diversos tipos de placas produzidas nesse processo observase que todas as 40 insuficiências de solda e as 20 soldas frias ocorreram nas placas do tipo1285 Conclusão essa placa 1285 é muito sensível a problemas de solda Ações devem ser implementadas para melhorar esse processo 11012023 76 Gráfico c Número de defeitos na amostra 151 OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle LIC der negativo adote zero como limite pois não existe limite negativo Gráfico u Número de defeitos por unidade n c de unidades Número Número de defeitos u de unidades total total de defeitos u Número médio de defeitos por unidade u n u u u LSC u 3 3 n u u LSC 3 u LM n u u u LIC u 3 3 n u u LIC 3 152 11012023 77 Amostra Nº defeitos n Defeitos por unidade 1 10 10 1 2 8 10 08 3 14 10 14 4 23 10 23 5 18 10 18 6 20 10 2 7 12 10 12 11 19 10 19 12 15 10 15 13 6 10 06 14 20 10 2 15 16 10 16 16 5 10 05 17 13 10 13 18 6 10 06 19 11 10 11 20 23 10 23 soma 277 200 Dando continuidade ao exercício anterior no qual a indústria eletrônica controla o processo de soldagem poderia se fazer o controle do numero de defeitos por unidade 10 placas pelo gráfico u Caso o tamanho da amostra variasse este seria o gráfico conveniente para fazer o controle de defeitos Gráfico u Número de defeitos por unidade 153 Gráfico u Número de defeitos por unidade n 10 k 20 nº un inspecionadas 10 x 20 200 52 10 1385 1385 3 3 n u u LSC 1385 200 u 277 LM 0 27 10 1385 1385 3 3 n u u LIC nº defeitos 277 0 1 2 3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 defeitos por unidade número das amostras Gráfico U Defeitos por unidade LSC 25 LIC 027 LM 139 Defeitos por unidade Número de amostras 154 11012023 78 Analisando o gráfico u Não há pontos fora dos limites Não há configurações não aleatórias O processo está sob controle Outras considerações Apesar do processo estar sob controle estatístico o número de defeitos 1385 está elevado A indústria deve iniciar o giro do ciclo PDCA para reduzir o número de defeitos por unidade grupo de 10 placas Gráfico u Número de defeitos por unidade 155 Amostra Nº defeitos n Defeitos por unidade 1 10 10 1 2 8 10 08 3 14 10 14 4 23 20 115 5 18 20 09 6 20 20 1 7 12 20 06 11 19 10 19 12 15 10 15 13 6 8 075 14 20 8 25 15 16 8 2 16 5 10 05 17 13 10 13 18 6 10 06 19 11 10 11 20 23 10 23 soma 277 234 A tabela ao lado representa a situação do exercício anterior considerando que o tamanho da amostra varia implicando em variações dos limites de controle Gráfico u Número de defeitos por unidade 156 11012023 79 0 05 1 15 2 25 3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 nº defeitos por unidade amostras Gráfico U n variando Total de defeitos 277 Total de unidades inspecionadas 234 Ubarra 277234 1184 20 1184 3 1184 8 1184 3 1184 10 1184 3 1184 n u u 3 LSC Gráfico u Número de defeitos por unidade 157 Tamanho da amostra para os gráficos tipo C ou U 158 Escolha do tamanho da amostra de tal forma que o limite inferior de controle seja positivo ou seja maior que zero para se ter uma probabilidade particular de se detectar uma mudança no processo ver curva operacional de cada gráfico para garantir que exista oportunidade do aparecimento dos problemas defeitos Amostras muito pequenas fazem com que os gráficos se tornem totalmente ineficazes Muitos zeros estariam presentes e os limites de controle não estariam refletindo a realidade do processo 11012023 80 Erros mais comuns no uso dos gráficos de controle 159 1 Não fazer CEP em tempo real 2 Não entender a diferença entre Limites de Controle e Limites de Especificação 3 Falta de treinamento 4 Instrumentos de medição inadequados 5 Colocar Gráficos de Controle em todos os lugares 6 Implementação do CEP para atender norma ou porque o cliente pediu 7 Calcular Limites de Controle incorretamente 8 Gráficos de Controle longe de quem precisa deles 9 Não promover as ações corretivas para eliminar causas especiais Fonte Artigo da Harbor R Cusum MMEP usando p Os dados são autocorrelacionados Os dados são variáveis ou atributos Estabeleça o modelo ARIMA aplique os gráficos de controle padrão ou para os dados originais ou para os resíduos tais como X MR Cusum MMEP ou Use o gráfico de linha de centro móvel MMEP com limites de controle baseados na predição do erro de variância ou Use um modelo livre ou Use um modelo de controle de engenharia modelo matemático do processo Tamanho da amostra Tipo de dado Tamanho do deslocamento Tamanho do deslocamento Tamanho do deslocamento Tamanho do deslocamento S x R x Cusum MMEP Xi MR Cusum MMEP P np C U Cusum MMEP usando c u tempo entre eventos Não Sim Variáveis Atributos n 1 n 1 Proporção Defeitos contagem Grande Grande Grande Pequeno Grande Pequeno Pequeno Pequeno Qual gráfico de controle usar 160 11012023 81 Gráficos LIC LM LSC P np C U n p p p 1 3 n p p p 1 3 p 1 3 p np np 1 3 p np np p n n u u 3 n u u 3 n c u c c 3 c c 3 c Fórmulas Gráficos de controle para atributos 161 162 CAPACIDADE DE PROCESSO 6 11012023 82 Conceitos sobre Capacidade de processo 163 Métricas de capacidade Dados contínuos processos de variáveis Dados discretos processos de atributos Cp Pp Cpk Ppk PPM DPU DPMO CR Cpm σ Pode ser transformado em nível sigma Conceitos sobre Capacidade de processo 164 Métricas de capacidade Dados contínuos processos de variáveis Dados discretos processos de atributos Comparase a variação do processo com a variação da especificação do cliente Comparase a quantidade de produtos defeituosos ou a quantidade de defeitos por unidade com a especificação do cliente 11012023 83 Conceitos sobre capacidade de processo Qual é a capacidade de seu processo gerar produtos dentro da especificação do cliente 165 Conceitos sobre capacidade de processo 166 Por que usar análise de capacidade A análise de capacidade pode responder questões como Escolha de um fornecedor qual é o fornecedor que fornece consistentemente produtos de qualidade superior Avaliação de um processo A variabilidade em um processo é baixa o suficiente para fornecer consistentemente produtos que esteja dentro dos limites da especificação Decisão sobre melhorar o processo O processo precisa ser alterado para operar com mais eficiência dentro dos limites de especificação 11012023 84 167 Métricas de capacidade para dados contínuos processos de variáveis Estudos de capacidade ou capabilidade têm por objetivo verificar se um processo gera produtos que atendem às especificações de engenharia em condições normais de operação Para verificar se um processo é capaz são utilizados índices de capacidade que comparam as especificações de engenharia com a variação natural do processo Conceitos sobre capacidade de processo 168 Os indicadores de capacidade de processo são tentativas para comparar A voz do processo com A voz do cliente variação 6σ Especificação LSE LIE 11012023 85 Somente processos estáveis devem ter sua capacidade avaliada Um processo pode não ser capaz por apresentar Elevada variabilidade Média deslocada em relação ao ponto médio dos limites da especificação Elevada variabilidade e média deslocada Conceitos sobre capacidade de processo 169 1 Processo capaz 3 Processo incapaz 4 Processo incapaz 6σ Tol processo 6σ Tol processo 6σ Tol processo Elevada variabilidade Média deslocada Média deslocada e elevada variabilidade LIE LSE Especificação 2 Processo marginal Conceitos sobre capacidade de processo Especificação LIE LSE 170 6σ Tol processo 6σ Tol processo 11012023 86 Variação natural do processo Variabilidade natural de um processo só causas comuns 6σ Também conhecida como variação dentro Variação total do processo Esta variação é devido a ambas variações comuns e especiais Esta variação pode ser estimada por s o desvio padrão de todas medidas das amostras Também conhecida como variação global Conceitos sobre capacidade de processo 171 Capacidade de processo é a relação entre a variação natural do processo 6σ só causas comuns em relação à especificação Só é válido para processos estáveis σ é estimado por Diz respeito à capacidade potencial do processo de produzir dentro da especificação Pode predizer o futuro Performance do processo é a relação entre a variação total do processo 6σ causas comuns causas especiais em relação à especificação σ é estimado por Diz respeito ao que o processo está fazendo na realidade É a capacidade efetiva Não serve para predizer o futuro Conceitos sobre capacidade de processo 172 d c d Rm ou s ou R 2 4 2 𝑆 σ 𝑥𝑖 ҧ𝑥 2 𝑛 1 11012023 87 Tolerância ou especificação Faixa de valores aceitáveis estabelecidos pela engenharia ou requerimentos do cliente ou normas técnicas Conceitos sobre capacidade de processo 173 o melhor é abaixo ou acima de um valor Bilateral o melhor é um valor nominal mas aceitase uma faixa de valores entre determinados limites Unilateral Teor de contaminação por metais pesados X 1 Resistência à abrasão X 200 MPa Diâmetro de um eixo 2005 D 2015 mm O processo deve estar estatisticamente estável As medidas individuais devem ter distribuição normal Pressupostos Os índices de capacidade de processo não serão confiáveis se O processo não estiver estável A saída do processo não estiver distribuída normalmente Cp estiver sendo usado com o processo não centrado Conceitos sobre capacidade de processo 174 11012023 88 µ média do processo σ desviopadrão do processo média geral das amostras amplitude média das amostras desviopadrão médio das amostras LIE limite inferior da especificação LSE limite superior da especificação d2 e c4 constantes tabeladas s R x Convenções Conceitos sobre capacidade de processo 175 6 Limites da especificação Limites naturais n x X valores individuais processo cdesvio padrão σ X valores médios de amostras c desvio padrão x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x LM LSC LIC Gráfico das médias x x x x x x x x x x x x x x x x Limites de controle Limites da especificação Limites naturais Limites de controle x x 176 Exemplo para gráficos das médias 6 x 11012023 89 Cp mede quantas vezes a tolerância da especificação é maior ou menor que a tolerância do processo 2 4 2 6 6 6 6 d R LIE LSE c s LIE LSE d R LIE LIE LSE LSE processo tol tol especif C m p Especificação Tol processo LIE LSE 6σ Cp só é adequado quando o processo está centrado Atenção Exemplo Cp 2 indica que a variação permitida pela especificação é duas vezes maior que a variação do processo Índice de capacidade de processo Cp 177 Deficiência de Cp para detectar processo não centrado Processo Cp 2 Processo centrado Processo não centrado Especificação Tol Processo 6σ LIE LSE A média do processo deslocou Processo capaz Índice de capacidade de processo Cp 178 Processo Cp 2 indica que o processo é capaz quando na verdade ele é incapaz Especificação Tol Processo 6σ LIE LSE 11012023 90 LIE LSE LIE LSE LIE LSE Capaz ou adequado Cp 133 Aceitável 1 Cp 133 Incapaz ou inaceitável p 66 ppm 66 ppm p 2700 ppm p 027 ou 2700 ppm Cp 1 Classificação do processo Cp Comparação com a especificação Proporção fora da especificação Cp 1 marginal Índice de capacidade de processo Cp 179 Índice de capacidade de processo Cp 180 Cp 10 1 LSE LIE 6σ Tol Processo 6σ LIE LSE µ LSE µ 3σ Z 3 PFE PZ 3 PZ3 00013498 00013498 0002700 Considerando 1000000 de peças temse 2700 ppm Cp 133 133 LSE LIE 6σ LSE µ 399σ Z 399 PFE PZ 399 PZ399 0000033 0000033 0000066 Considerando 1000000 de peças temse 66 ppm Cp 20 20 LSE LIE 6σ LSE µ 60σ Z 60 PFE PZ 6 PZ 6 0000000001 0000000001 0000000002 Considerando 1000000 de peças temse 0002 ppm LSE µ σ Z LSE LIE 6σ LSE LIE 6σ x 133 LSE LIE 6σ x 20 Tol Processo 6σ LIE LSE µ Tol Processo 6σ LIE LSE µ 11012023 91 Exercício Analise a capacidade do processo Empresa metalúrgica de auto peças no qual foram medidos os diâmetros de roscas para construção de gráficos de controle Xbarra R 25 amostras de tamanho 5 foram extraídas Especificação dos diâmetros 710 006 mm Índice de capacidade de processo Cp 181 Amostra xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 xbarra Ri 1 7100 7095 7100 7105 7105 7101 0010 2 7100 7100 7095 7105 7100 7100 0010 3 7120 7105 7100 7120 7100 7109 0020 4 7115 7120 7115 7115 7120 7117 0005 5 7090 7095 7110 7120 7105 7104 0030 6 7110 7100 7105 7100 7100 7103 0010 7 7105 7095 7100 7105 7085 7098 0020 11 7105 7100 7115 7095 7075 7098 0040 12 7100 7110 7085 7090 7080 7093 0030 13 7115 7090 7085 7090 7110 7098 0030 14 7095 7090 7095 7100 7080 7092 0020 15 7110 7070 7095 7100 7110 7097 0040 16 7070 7075 7080 7100 7090 7083 0030 17 7090 7130 7100 7110 7100 7106 0040 18 7100 7100 7090 7095 7080 7093 0020 19 7080 7070 7090 7110 7100 7090 0040 20 7100 7110 7070 7110 7110 7100 0040 21 7095 7105 7095 7095 7100 7098 0010 22 7105 7070 7110 7110 7110 7101 0040 23 7100 7100 7105 7110 7105 7104 0010 24 7100 7105 7105 7110 7080 7100 0030 25 7120 7115 7110 7130 7115 7118 0020 Médias 71008 00262 Em uma empresa metalúrgica de auto peças foram medidos os diâmetros de roscas para construção de gráficos de controle Xbarra R 25 amostras de tamanho 5 foram extraídas x R 182 Índice de capacidade de processo Cp 11012023 92 7 0856 0 0262 0 577 1008 7 1008 7 71159 0 0262 0 577 1008 7 2 2 x A R x LIC x LM x A R x LSC x 71008 R 00262 A2 0577 tabela n 5 Gráfico Xbarra 183 0 0 0262 0 0262 0 0 05540 0 0262 115 2 3 4 x D R LIC R LM x D R LSC Gráfico R D3 0000 tabela D4 2115 tabela R 00262 n 5 Índice de capacidade de processo Cp 184 Índice de capacidade de processo Cp 11012023 93 Amostra xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 xbarra Ri 1 7100 7095 7100 7105 7105 7101 0010 2 7100 7100 7095 7105 7100 7100 0010 3 7120 7105 7100 7120 7100 7109 0020 4 5 7090 7095 7110 7120 7105 7104 0030 6 7110 7100 7105 7100 7100 7103 0010 7 7105 7095 7100 7105 7085 7098 0020 11 7105 7100 7115 7095 7075 7098 0040 12 7100 7110 7085 7090 7080 7093 0030 13 7115 7090 7085 7090 7110 7098 0030 14 7095 7090 7095 7100 7080 7092 0020 15 7110 7070 7095 7100 7110 7097 0040 16 17 7090 7130 7100 7110 7100 7106 0040 18 7100 7100 7090 7095 7080 7093 0020 19 7080 7070 7090 7110 7100 7090 0040 20 7100 7110 7070 7110 7110 7100 0040 21 7095 7105 7095 7095 7100 7098 0010 22 7105 7070 7110 7110 7110 7101 0040 23 7100 7100 7105 7110 7105 7104 0010 24 7100 7105 7105 7110 7080 7100 0030 25 Médias 71000 002727 Como existem 3 pontos fora de controle o analista retirou os pontos fora de controle e recalculou os limites de controle x R 185 Índice de capacidade de processo Cp 7 0843 0 02727 0 577 1000 7 1000 7 71158 0 02727 0 577 1000 7 2 2 x A R x LIC x LM x A R x LSC x 71000 R 002727 A2 0577 tabela n 5 Gráfico Xbarra 186 0 0 02727 0 02727 0 0 0577 0 02727 115 2 3 4 x D R LIC R LM x D R LSC D3 0000 tabela R 002727 D4 2115 tabela n 5 Gráfico R Índice de capacidade de processo Cp 11012023 94 187 Índice de capacidade de processo Cp Especificação dos diâmetros 710 006 mm 2 3 3 d R processo Processo sob controle estável Distribuição próxima da normal Processo centrado Processo capaz Diâmetros das roscas Freqüência 716 714 712 710 708 706 704 30 25 20 15 10 5 0 716 704 Mean 7100 StDev 001237 N 110 Normal Histograma das medidas de diâmetro das roscas 6σ 7 065 7 135 2 326 3 0 02727 7 100 Índice de capacidade de processo Cp 188 704 716 mm LSE LIE LME Tolerância do processo Ӗ𝑥 3𝜎𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 11012023 95 Cp 171 indica que a variação permitida pela especificação é 171 vezes maior que a variação do processo ou a variação do processo é 585 da variação da especificação 1 71 0 07 12 0 7 065 135 7 7 04 16 7 6 LIE LSE processo Tol LIE LSE C p Especificação Tol processo LIE 704 LSE 716 6σ 7065 7135 No caso do diâmetro das roscas Índice de capacidade de processo Cp 189 Índice de capacidade de processo Cp 190 ATENÇÃO Como os dados não possuem distribuição normal o valor de Cp 171 não é confiável 11012023 96 2 4 2 2 4 2 3 3 3 3 3 3 3 3 d m R x LSE c s x LSE d R x LSE LSE C d m R x LSE c s LIE x d R LIE x LIE C C Mi n C C PkS PkI PkS PkI pk Devese escolher o menor dos dois índices Índice de capacidade de processo Cpk P process K katayori jap bias ou offset deslocamento 191 2 5 10 30 35 30 40 p PK PKI PKS C C C C Processo centrado e capaz 3 5 15 30 35 20 35 PKI C 1 5 5 35 40 35 40 CPKS Adotar o menor Cpk pior condição Processos não centrado Índice de capacidade de processo Cpk 192 Tol Processo 6σ 25 35 Especificação LIE 20 LSE 40 30 Especificação LIE 20 LSE 40 35 30 Tol Processo 6σ 40 2 continua igual a 2 10 20 30 40 20 40 Cp 11012023 97 No caso de especificações unilaterais somente se utiliza o índice Cpk Cp é sempre maior ou igual a Cpk Índice de capacidade de processo Cpk Quando o processo está centralizado ou seja a sua média µ está no meio da especificação então Cp Cpk Tanto Cp como Cpk só têm resultados válidos se a distribuição dos valores individuais for normal e o processo for estável 193 Cp 20 Cpk 20 38 44 50 56 62 2 a Cp 20 Cpk 15 38 44 50 53 56 62 2 b Cp 20 Cpk 10 Cp 20 Cpk 00 Cp 20 Cpk 05 38 44 50 56 62 2 e 65 38 44 50 56 62 2 d 38 44 50 56 62 2 c Índice de capacidade de processo Cpk 194 LIE LSE 11012023 98 195 Índice de capacidade de processo Cpk Exemplo de medida de capacidade com distribuição não normal Livro Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade pág 262 D Montgomery 7ªed LTC 80 medidas da aspereza de uma superfície medidas em micropolegadas distrib fortemente assimétrica O limite superior de especificação é LSE 32 micropolegadas Com Cpks 235 teríamos menos de uma parte por bilhão de falhas Xbarra 1044 e s 3053 o que implica Cpks 235 321044 33053 Considerando a distribuição das medidas normal 196 Índice de capacidade de processo Cpk Esta estimativa do desempenho do processo é obviamente muito mais realista do que a resultante da suposição usual de teoria normal Na escala transformada X barra 01025 e s 00244 Limite superior de especificação se torna 132 003125 Isso nos dá Cpks 097 o que implica que cerca de 1350 ppm estão fora das especificações Após a transformação usando a função recíproca x 1x A distribuição dos dados se assemelha à distrib normal Fazendo a transformação para obter a distrib normal 11012023 99 Índice de capacidade de processo Cpk 197 O que deve ser feito quando os dados não forem normais Recomendase 1 Transformar os dados para dados normais transformações Box Cox ou Johnson ou 2 Procurar pela distribuição que melhor se ajusta aos dados ou 3 Utilizar a técnica da estatística não paramétrica por exemplo núcleo de kernel Cpk foi criado porque o índice Cp não aborda de maneira adequada o caso de um processo com média μ que não esteja centrado entre os limites da especificação LIE LSE 35 40 T 50 60 65 μA 50 σ 5 μB 575 σ 25 Para confirmar a descentralização devemos comparar Cp e Cpk Para o processo A Cp Cpk 10 Para o processo B Cp 2 e Cpk 1 que comprova que o processo B está descentralizado Cpk por si só ainda é uma medida inadequada quando o processo não é centralizado Exemplo Índice de capacidade de processo Cpm Ambos processos possuem Cpk 1 mas estão centrados em posições diferentes Ambos possuem a mesma capacidade mas produzem percentuais diferentes de produtos não conformes 198 11012023 100 Para qualquer valor fixo de μ no intervalo LIE a LSE Cpk depende inversamente de σ isto é aumenta quando σ tende para zero Isto quer dizer que um grande valor de Cpk nada nos diz sobre a localização da média no intervalo LIE a LSE Índice de capacidade de processo Cpm 2 2 6 T LIE LSE Cpm Variação do processo Variação descentralização em torno do alvo σ Desvio padrão do processo T Objetivo alvo do processo μ Média do processo Assim para corrigir esta deficiência de Cp e Cpk foi criado o índice Cpm que leva em consideração o alvo procurado T que nem sempre é o valor nominal da especificação 199 1 50 50 5 6 35 65 2 2 pmA C Logo vêse que o processo B é menos capaz que o processo A considerando o objetivo do processo T Gera mais perdas para a sociedade Exercício Considere o exemplo anterior e calcule o Cpm de cada processo 63 0 50 57 5 52 6 35 65 2 2 pmB C Índice de capacidade de processo Cpm LIE LSE 35 40 T 50 60 65 μA 50 σ 5 μB 575 σ 25 200 11012023 101 100 100 100 027 100 0667 0707 227 100 0333 0447 1587 Cpk Cpm Cp PFE µσ A 51 B 61 C 71 100 000 0316 5000 100 0333 0243 8413 100 0667 0196 9773 200 0667 0485 227 200 1333 0894 000 F 101 G 705 H 605 D 81 E 91 Índice de capacidade de processo Cp Cpk Cpm 201 LIE LSE LME 6 7 8 4 3 2 9 10 5 Caso µ σ Cp Cpk Cpm PFE a 5 1 1 1 1 027 b 6 1 1 23 0667 227 c 7 1 1 13 0333 1587 d 8 1 1 0 5000 e 9 1 1 13 0333 8413 f 10 1 1 23 0667 9773 g 7 05 2 23 0667 227 h 6 05 2 43 1333 000 0 707 1 1 1 0 447 4 1 1 0 316 1 9 1 0 243 1 16 1 0196 25 1 1 0 485 4 0 25 1 0 894 0 25 1 1 Dados da especificação LIE 2 LME 5 e LSE 8 Índice de capacidade de processo Cp Cpk Cpm 202 11012023 102 4 Cpm tem a desvantagem de que para proporções muito diferentes de produtos nãoconformes1587 e 50 nos casos c e d apresenta valores muito próximos 0447 e 0316 Índice de capacidade de processo Cp Cpk Cpm 1 Cp é insensível às mudanças da média Ele é constante nos casos de a até f 2 Nos casos e e f o Cpk é negativo pois a média do processo ficou fora da especificação 3 Cpm tem a desvantagem de que para proporções iguais de produtos nãoconformes 227 nos casos b e g apresenta valores bem diferentes 0707 e 0485 203 Cpk Cpm Cp PFE µσ A 51 E 91 Índice de capacidade de processo Cp Cpk Cpm 204 G 705 LIE LSE LME 6 7 8 4 3 2 9 10 5 Exercício Calcular Cp Cpk Cpm e PFE 11012023 103 Valores mínimos recomendados para razão de capacidade de processo Cp e Cpk Descrição Especificações bilaterais Especificações unilaterais Processos existentes 133 125 Processos novos 150 145 Segurança esforços ou parâmetro crítico em processo existente 150 145 Segurança esforços ou parâmetro crítico em processo novo 167 160 Fonte Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade Montgomery cap 7 4ª ed Índice de capacidade de processo Cp Cpk Cpm 205 Os índices de performance de processo Pp e Ppk são similares aos índices de capacidade de processo Cp e Cpk alterando somente a maneira de calcular o desvio padrão do processo usado no denominador das fórmulas Avaliações preliminares estudos de minicapacidade ou de curto prazo normalmente nas etapas de obtenção de amostras ou fabricação de lotepiloto quando há poucos dados disponíveis e não há um critério racional para a formação de subgrupos Aplicação Pp e Ppk Índice de performance de processo Pp e Ppk 206 Este desvio padrão retrata a variação geral causas comuns mais as causas especiais Os índices de Capacidade informam como o processo poderá agir no futuro já os índices de performance informam como o processo agiu no passado ou está agindo no momento 11012023 104 207 Calculase o desvio padrão geral dos subgrupos causas comuns especiais Representa a variação geral do processo Variação de longo prazo geral Variação de curto prazo dentro do subgrupo Calculase o desvio padrão dentro do subgrupo só com causas comuns É uma estimativa da variação do processo d c d Rm ou s ou R 2 4 2 Sg 1 Sg 2 Sg 3 Sg 4 Variação do processo Índice de performance de processo Pp e Ppk Sg 1 Sg 2 Sg 3 Sg 4 Causa especial 𝑆 σ 𝑥𝑖 ҧ𝑥 2 𝑛 1 208 Três situações podem acontecer com relação aos valores σ e s 1 DPdentro σ DPgeral s só causas comuns atuando no processo 2 DPdentro σ DPgeral s causas especiais pequenas atuando no processo pouco comum 3 DPdentro σ DPgeral s causas especiais maiores atuando no processo mais comum Índice de performance de processo Pp e Ppk 11012023 105 O processo deve estar estável sem causas especiais Capacidade de processo Cp e Cpk Performance de processo Pp e Ppk O processo pode ter causas especiais Estimase o desvio padrão por d R c d m ou s ou R 2 4 2 Estimase o desvio padrão por Transmite a ideia da capacidade potencial do processo o quanto o processo é capaz ou poderia fazer Transmite a ideia da capacidade real capacidade efetiva do processo o quanto o processo está fazendo Capacidade x Performance de processo 209 Compara a saída de um processo previsível com a especificação Compara a saída de um processo imprevisível com a especificação Não pode predizer o futuro somente a capacidade presente e passada Pode dizer da capacidade futura do processo 𝑆 σ 𝑥𝑖 ҧ𝑥 2 𝑛 1 Histograma Gráfico de controle Fora de controle Sob de controle Não atende Atende Capacidade de processo x Controle de processo 210 4 LIE LSE LIC LSC Ideal LIE LSE LIC LSC 1 Caos LIE LSE LIC LSC 2 A caminho do caos LIE LSE LIC LSC 3 Condição limite Situação do processo Conformidade c especificação 11012023 106 Processo apresentando controle Processo apresentando falta de controle Produzindo alguns produtos não conformes Produzindo 100 produtos conformes 3 Condição limite O processo é previsível Há alguns produtos não conformes Devese Mudar o processo ou Mudar a especificação Os gráficos de controle Mantém o processo em controle Avalia os esforços de melhoria 4 Condição ideal O processo é previsível 100 produtos conformes Os gráficos de controle Mantém o processo em controle Dá avisos de qualquer problema 1 Condição de caos O processo é não previsível Alguns produtos não conformes Causas especiais dominam o processo Flutuações randômicas eventualmente frustram os esforços de melhoria A única saída do caos é primeiro eliminar as causas especiais 2 Condição a caminho do caos O processo é não previsível 100 produtos conformes Tudo parece ok mas Causas especiais determinam o que é produzido pelo processo A qualidade e a conformidade pode mudar a qualquer momento Fonte Donald J Wheeler Capacidade de processo x Controle de processo 211 Capacidade de processo x Controle de processo 212 Processo operando próximo do centro da especificação Cpk se aproxima do Cp Processo operando próximo do centro da especificação Ppk se aproxima do Pp Cp LSE LIE 6σ Pp LSE LIE 6s Processo previsível Pp se aproxima do Cp Processo previsível Ppk se aproxima do Cpk Min X LIE X LSE Cpk 3σ Min X LIE X LSE Ppk 3s 11012023 107 213 Um processo de cozimento é usado em conjunto com fotolitografia na fabricação de semicondutores Queremos estabelecer um controle estatístico para a largura do fluxo do resistente usando gráficos Xbarra e R Vinte e cinco amostras cada uma formada por cinco placas foram extraídas desse processo quando se pensava que o mesmo estava sob controle O intervalo de tempo entre amostras ou subgrupos é de uma hora As medidas das larguras dos fluxos em microns para essas amostras são mostradas na tabela seguinte Especificação 150 05 mícron Exemplo 61 página 165166 do livro do Montgomery 7ª ed 1 Faça os gráficos Xbarra e R para o processo de manufatura 2 Avalie a capacidade do processo Exercício Capacidade de processo x Controle de processo 214 Medidas de largura do fluxo microns para o processo de cozimento Número da Amostra Placas 1 2 3 4 5 Xbarra Ri 1 13235 14128 16744 14573 16914 15119 03679 2 14314 13592 16075 14666 16109 14951 02517 3 14284 14871 14932 14324 15674 14817 0139 4 15028 16352 13841 12831 15507 14712 03521 5 15604 12735 15265 14363 16441 14882 03706 6 15955 15451 13574 13281 14198 14492 02674 17 1368 17269 13957 15014 14449 14874 03589 18 14163 13864 13057 1621 15573 14573 03153 19 15796 14185 16541 15116 17247 15777 03062 20 17106 14412 12361 1382 17601 1506 0524 21 14371 15051 13485 1567 1488 14691 02185 22 14738 15936 16583 14973 1472 1539 01863 23 15917 14333 15551 15295 16866 15592 02533 24 16399 15243 15705 15563 1553 15688 01156 25 15797 13663 1624 13732 16887 15264 03224 X2barras 15056 e Rbarra 032521 Especificação 15 05 µícron Exercício Capacidade de processo x Controle de processo 11012023 108 215 Exercício Capacidade de processo x Controle de processo 216 Exercício Capacidade de processo x Controle de processo 11012023 109 1 Os gráficos Xbarra R mostram que o processo de cozimento está sob controle estatístico Não há pontos fora dos limites de controle e nem falta de aleatoriedade Está estável 2 Os dados do processo tem distribuição normal Observe que o valor P 0912 é maior que α 005 217 Exercício Capacidade de processo x Controle de processo 218 3 Dados do processo O processo está centrado no meio da especificação Target 150 e Média amostral 150561 Como só há causas comuns atuando no processo o desvio padrão do processo σ dentro é igual ao desvio padrão geral s global 4 Capacidade do processo Como o processo está centrado os valores de Cp Cpki Cpks são praticamente iguais Como só há causas comuns atuando no processo os valores de capacidade Cp Cpki Cpks e de performance de processo Pp Ppki Ppks e Cpm são praticamente iguais As pequenas diferenças existentes são devido as pequenas diferenças nos cálculos estimativos do desvios padrão σ dentro e s global Exercício Capacidade de processo x Controle de processo 11012023 110 219 Assim as quantidades fora da especificação ppm são aproximadamente iguais considerando os índices de capacidade ou de performance 5 Quantidades fora da especificação Exercício Capacidade de processo x Controle de processo 220 MINITAB 11012023 111 221 1 Os limites de controle do gráfico Xbarra R 2 O desvio padrão do processo σdentro 3 Os índices Cp Cpki e Cpks No exercício anterior calcule Exercício Capacidade de processo x Controle de processo 222 4 Sabendo que o desvio padrão s 0133234 calcule Pp Ppki Ppks Exercício Capacidade de processo x Controle de processo 11012023 112 223 5 Qual é a quantidade de produtos com a largura fora da especificação em ppm considere a capacidade do processo Exercício Capacidade de processo x Controle de processo LSE LIE ZLSE LSE µ σ ZLIE LIE µ σ ZLSE ZLIE µ Como melhorar a capacidade do processo Reduzir a variabilidade do processo σprocesso causas comuns Centralizar o processo µprocesso mais próximo do centro da especificação 224 Negociar a abertura da especificação Variação Variação reduzida Variação reduzida Média descentralizada Variação grande Média descentralizada Variação reduzida Média centralizada Variação reduzida 11012023 113 Escolha um período para avaliação excluindo os pontos cuja variação seja justificada por ocorrências anormais especiais ou seja o processo deve estar sob controle estatístico deverá existir somente variações comuns Faça os gráficos de controle Verifique se a distribuição da variável de interesse é normal por meio de um histograma ou teste de hipótese de normalidade Se a curva é normal e centrada trace os limites inferior e superior LIE ou LSE calcule o Cp Se a curva é normal e a média está deslocada ou se há apenas LIE ou LSE calcule o Cpk Procedimento resumido para o estudo de capacidade 225 Medidas Capacidade Performance 𝑃𝑝 𝐿𝑆𝐸𝐿𝐼𝐸 6𝑠 𝐿𝑆𝐸𝐿𝐼𝐸 6 σ 𝑥𝑖ഥ𝑥 2 𝑛1 𝑃𝑝𝑘 𝐿𝑆𝐸µ 3𝑠 ou 𝑃𝑝𝑘 µ 𝐿𝐼𝐸 3𝑠 c d C s ou R LIE LSE p 4 2 6 C c d C C pk pk pk escolha o menor s ou R LIE ou LSE 3 3 4 2 Fórmulas Capacidade e performance de processo 226 𝑆 σ 𝑥𝑖 ҧ𝑥 2 𝑛 1 escolha o menor Ppk 11012023 114 6827 9545 9973 999937 99999943 999999998 227 Conceito Seis Sigmas Conceito Seis Sigmas 228 Suponha que um equipamento é constituído de 100 componentes ou partes independentes e que todas essas 100 partes devem ser não defeituosas para que o produto funcione satisfatoriamente Considere que o processo produz 9973 3 sigmas dessas peças dentro da especificação peças boas Qual é a probabilidade de uma unidade específica do produto ser não defeituoso Pprod não defeituoso peça boa probabilidade de cada componente ser bom 09973 x 09973 x x 09973 09973100 07631 Isto quer dizer 1000 07631 02369 2369 serão defeituosos Exemplo página 22 do livro do Montgomery 7ª ed 11012023 115 229 Suponha que uma empresa de fast food garanta que cada componente de seus sanduiches sejam 99 258σ de qualidade satisfatória Você solicita um sanduiche com 8 componentes pão carne molho queijo picles cebola alface e tomate e dois complementos fritas e um refrigerante A probabilidade de uma boa refeição é sanduiche c 10 componentes bons Pboa refeição 09910 09044 parece bastante razoável Imagine agora que sua família tenha 4 pessoas e todos fazem o mesmo pedido Novamente supondo independência e a probabilidade de todas as quatro refeições sejam boas é Ptodas as refeições boas 090444 06690 parece não bom Conceito Seis Sigmas Exemplo página 23 do livro do Montgomery 7ª ed 230 Imagine agora que essa família vá uma vez por mês ao fast food Qual é a probabilidade de que todas refeições sejam boas durante todo o ano Ptodas as refeições boas durante o ano 0669012 0008 08 é inaceitável Esse raciocínio nos leva a pensar no conceito dos seis sigmas Conceito Seis Sigmas 11012023 116 231 Conceito Seis Sigmas Exemplo Fast food Empresa Seis sigmas 232 Conceito Seis Sigmas Processo 6 sigmas Processo 3 sigmas LIE LSE µ 9973 dentro da especificação 999999999 dentro da especificação 11012023 117 1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ 6σ 5σ 4σ 3σ 2σ 1σ T Tolerância da especificação LSE LIE LME Processo seis sigma centrado ZLSE ZLIE 6 ZLSE ZLIE PFE PZ ZLIE PZ ZLSE PFE 0000000001 0000000001 0000000002 PZ 6 PZ 6 Em 1000000 de produtos teremos 0002 PPM ou 0002 defeitos por milhão de oportunidades DPMO 0002 PFE probabilidade fora da especificação Variáveis contínuas DPMO Defeitos por milhão de oportunidades e nível sigma do processo 233 15σ 15σ 1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ 6σ 5σ 4σ 3σ 2σ 1σ T Tolerância da especificação LSE LIE LME Processo Seis Sigmas deslocado 15σ DPMO Defeitos por milhão de oportunidades e nível sigma do processo Variáveis contínuas 234 6σ variação processo 11012023 118 Processo Seis Sigma deslocado 15σ 1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ 6σ 5σ 4σ 3σ 2σ 1σ T Tolerância da especificação LSE LIE LME PFE PZ ZLSE PZ ZLIE PFE 00000033977 00000000000 00000033977 00000034 Em 1000000 de produtos teremos 34 ppm ou 34 defeitos por milhão de oportunidades DPMO 34 Deslocamento à esquerda Deslocamento à direita Com deslocamento de 15 sigma ZLSE 6 15 45 PZ 45 PZ 75 ZLIE 6 15 75 Exemplo com deslocamento à direita DPMO Defeitos por milhão de oportunidades e nível sigma do processo Variáveis contínuas 235 1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ 6σ 5σ 4σ 3σ 2σ 1σ T Tolerância da especificação LSE LIE LME ZLIE ZLSE Deslocamento da média Nível da qualidade nível sigma 3 σ 35 σ 4 σ 45 σ 5 σ 55 σ 6 σ 00 σ 2700 465 63 68 057 0034 0002 025 σ 3577 666 99 128 102 01056 00063 05 σ 6440 1382 236 32 34 071 0019 075 σ 12288 3011 665 885 11 102 01 10 σ 22832 6433 1350 233 32 34 039 125 σ 40111 12201 3000 577 885 107 1 175 σ 105601 40100 12200 3000 577 884 11 20 σ 158700 66800 22800 6200 1300 233 32 15 σ 66811 22750 6210 1345 233 32 34 DPMO Defeitos por milhão de oportunidades e nível sigma do processo Variáveis contínuas 236 11012023 119 Defeitos em ppm Nível sigma Nível de Melhoria 68811 3 6210 4 233 5 34 6 11 x 27 x 68 x 68811 6210 6210 233 233 34 DPMO Defeitos por milhão de oportunidades e nível sigma do processo Considerado o deslocamento de 15σ 237 Harry Shroeders The Breakthrough Strategy Revolutionizing the Worlds Top Corporations Random House NY 2000 Custo da falta de qualidade Nível sigma Defeitos por milhão de oportunidades DPMO Custo da falta de qualidade 2 308770 Companhias não competitivas Não aplicável 3 66810 25 40 das vendas 4 6210 Indústria Média 15 25 das vendas 5 233 5 15 das vendas 6 34 Classe Mundial 1 das vendas Six Sigma by Harry and Schroeder p 17 DPMO Defeitos por milhão de oportunidades e nível sigma do processo 238 11012023 120 DPMO Defeitos por milhão de oportunidades e nível sigma do processo 239 Motorola 1988 Texas Instruments 1988 IBM em 1990 ABB Asea Brown Boveri 1993 Allied Signal e Kodak 1994 General Electric 1996 Navistar e Caterpillar Boeing e 3M Ravtheon e Bank of América Cooper Tire Rubber Company Dell e Ford Motors Grupo Brasmotor 1999 Brahma Belgo Mineira Votorantim Cimentos Votorantim Metais GE Plastics e Maxion Grupo Gerdau ALL e Nokia Líder Táxi Aéreo Tupy Fundições Fiat Automóveis Exterior Brasil Empresas 6 SIGMAS 240 CONTEÚDO COMPLEMENTAR 7 11012023 121 Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção Muitas vezes não se tem na produção quantidades suficientes de peças para estabelecer um gráfico Xbarra R ou Xbarra S ou Xi Rm É o caso de muitas oficinas onde se produz poucas peças com diversos valores nominais A produção se limita a poucas peças Neste caso em vez de considerar a variável de interesse para controle tomase o DESVIO em relação ao valor nominal Conhecido como gráfico de controle DNOM Desvio nominal 241 VN TA das peças A 50 mm VN TB das peças B 25 mm Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção Número da amostra Identificação da peça Medidas M M1 M2 M3 1 A 50 51 52 2 A 49 50 51 3 A 48 49 52 4 A 49 53 51 5 B 24 27 26 6 B 25 27 24 7 B 27 26 23 8 B 25 24 23 9 B 24 25 25 10 B 26 24 25 242 Uma oficina recebeu um pedido para fabricar quatro peças com diâmetros de 50 mm e seis peças com diâmetros de 25 mm Gráficos de controle Xbarra R foram construídos 11012023 122 Se Mi representa a iéssima medida e TA o valor nominal Target então tem o desvio Xi Mi TA Considere os três seguintes pontos importantes relativos a esta abordagem Na prática recomendase esperar até que se consiga 20 amostras para calcular os limites de controle Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção 2 Este procedimento funciona bem quando n é constante para todos números de peças 3 Os gráficos de controle dos desvios em relação ao valor nominal têm um apelo intuitivo quando a especificação nominal é o valoralvo desejado para o processo 1 O desvio padrão do processo é o mesmo para todas as peças caso contrário use os gráficos Xbarra R padronizados 243 Desvio padrão das peças A 151 Desvio padrão das peças B 128 Desvios p aproximadamente iguais Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção Número da amostra ID da peça Medidas M M1 M2 M3 1 A 50 51 52 2 A 49 50 51 3 A 48 49 52 4 A 49 53 51 Desvio do valor nominal Xbarra R x1 x2 x3 0 1 2 1 2 1 0 1 0 2 2 1 2 033 4 1 3 1 1 4 5 B 24 27 26 6 B 25 27 24 7 B 27 26 23 8 B 25 24 23 9 B 24 25 25 10 B 26 24 25 1 2 1 067 3 0 2 1 033 3 2 1 2 033 4 0 1 2 1 2 1 0 0 033 1 1 1 0 0 2 X2barras 017 Rbarra 27 244 11012023 123 Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção LSC X2barras A2Rbarra 017 102327 293 LM X2barras 017 LIC X2barras A2Rbarra 017 102327 259 LSC D4Rbarra 275727 695 LM Rbarra 27 LIC D3 Rbarra 027 0 n 3 A2 1023 D3 0 D4 2575 Limites de controle para o gráfico Xbarra Limites de controle para o gráfico R 245 Gráfico Xbarra Gráfico R n 3 LIC LM LSC LIC LM LSC A2 1023 259 017 293 0 27 695 D4 2575 259 017 293 0 27 695 D3 0 259 017 293 0 27 695 259 017 293 0 27 695 259 017 293 0 27 695 259 017 293 0 27 695 259 017 293 0 27 695 X2barras 017 259 017 293 0 27 695 Rbarra 27 259 017 293 0 27 695 259 017 293 0 27 695 259 017 293 0 27 695 259 017 293 0 27 695 Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção 246 11012023 124 0 2 4 6 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Gráfico desvio do nominal R Peças A Peças B 4 2 0 2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Gráfico desvio do nominal Xbarra Peças A Peças B LSC 293 LIC 259 LM 017 LSC 695 LIC 00 LM 27 Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção 247 Padronização dos valores de amplitudes Ri e seus limites de controle Padronização dos valores das medidas xbarra e seus limites de controles Usado quando os desvios padrão dos diversos tipos de peças são diferentes Média de cada amostra de peças Valor nominal de cada grupo tipo de peças Range médio de cada grupo tipo de peças D LIC 3 D4 LSC Range médio de cada grupo tipo de peças Range de cada amostra de peças R R R j i s i LM 10 LM 00 LIC A 2 A LSC 2 Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção padronizados 248 R T M X j j i s i 11012023 125 Exercício 92 do livro do Montgomery Com os dados a seguir construa gráficos Xbarra R para sequências curtas supondo que os desvios padrão da característica medida são diferentes As dimensões nominais para cada peça são TA 100 TB 200 e TC 2000 Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção padronizados 249 Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção padronizados Nº da amostra Tipo de peça Valor nominal Tj M1 M2 M3 M4 Xbarra Ri 1 A 100 120 95 100 110 10625 25 2 A 100 115 123 99 102 10975 24 3 A 100 116 105 114 108 11075 11 4 A 100 120 116 100 96 10800 24 5 A 100 112 100 98 107 10425 14 6 A 100 98 110 116 105 10725 18 7 B 200 230 210 190 216 21150 40 8 B 200 225 198 236 190 21225 46 9 B 200 218 230 199 195 21050 35 10 B 200 210 225 200 215 21250 25 11 B 200 190 218 212 225 21125 35 12 C 2000 2150 2230 1900 1925 205125 330 13 C 2000 2200 2116 2000 1950 206650 250 14 C 2000 1900 2000 2115 1990 200125 215 15 C 2000 1968 2250 2160 2100 211950 282 16 C 2000 2500 2225 2475 2390 239750 275 17 C 2000 2000 1900 2230 1960 202250 330 18 C 2000 1960 1980 2100 2150 204750 190 19 C 2000 2320 2150 1900 1940 207750 420 20 C 2000 2162 1950 2050 2125 207175 212 250 11012023 126 X2barras A 10771 SA 848 Desvios padrão diferentes X2barras B 21160 SB 1466 X2barras C 209503 SC 16098 Rbarra A 1933 A2 0729 Rbarra B 3620 D3 0000 Rbarra C 27822 D4 2282 Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção padronizados 251 Média 03534 1000 Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção padronizados Gráfico Xbarra Gráfico R Xbarra Ri Xi padr Mi TjRj Ri padr Ri Rj LSC LM LIC LSC LM LIC 10625 25 032 1293 07290 00000 07290 22820 10000 00000 10975 24 050 1241 07290 00000 07290 22820 10000 00000 11075 11 056 0569 07290 00000 07290 22820 10000 00000 10800 24 041 1241 07290 00000 07290 22820 10000 00000 10425 14 022 0724 07290 00000 07290 22820 10000 00000 10725 18 038 0931 07290 00000 07290 22820 10000 00000 21150 40 032 1105 07290 00000 07290 22820 10000 00000 21225 46 034 1271 07290 00000 07290 22820 10000 00000 21050 35 029 0967 07290 00000 07290 22820 10000 00000 21250 25 035 0691 07290 00000 07290 22820 10000 00000 21125 35 031 0967 07290 00000 07290 22820 10000 00000 205125 330 018 1186 07290 00000 07290 22820 10000 00000 206650 250 024 0899 07290 00000 07290 22820 10000 00000 200125 215 000 0773 07290 00000 07290 22820 10000 00000 211950 282 043 1014 07290 00000 07290 22820 10000 00000 239750 275 143 0988 07290 00000 07290 22820 10000 00000 202250 330 008 1186 07290 00000 07290 22820 10000 00000 204750 190 017 0683 07290 00000 07290 22820 10000 00000 207750 420 028 1510 07290 00000 07290 22820 10000 00000 207175 212 026 0762 07290 00000 07290 22820 10000 00000 10625 100 1933 25 1933 250 27822 206650 2000 27822 252 11012023 127 10 05 00 05 10 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Xbarra padronizado 00 05 10 15 20 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Gráfico R padronizado Peças A Peças B Peças C Gráficos Xbarra R para Sequência curta de produção padronizados 253 PRÉCONTROLE 254 11012023 128 O précontrole é uma técnica usada para detectar variações ou perturbações no processo que podem resultar na produção de itens nãoconformes O précontrole difere do controle estatístico de processo Gráficos de controle convencionais são elaborados para detectar mudanças estatisticamente significativas nos parâmetros do processo causas especiais causas comuns O précontrole não exige traçado de gráficos nem cálculos O précontrole utiliza distribuição normal para detectar variação na média ou no desvio padrão do processo Précontrole Conceitos gerais 255 Apenas três unidades produzidas são necessárias para dar informações sobre o controle Para demonstrar o procedimento suponha Processo com distribuição normal Limites de tolerância μ 3μ coincidindo com os limites de especificação Processo centrado isto significa que há 027 de falha 256 Précontrole Conceitos gerais 11012023 129 PC précontrole LIE e LSE limites da especificação Probabilidade de ocorrerem dois itens consecutivos fora de um limite PC é 200 1 196 1 14 1 14 1 x 7 7 86 3σ 15σ 0σ 15σ 3σ 0 14 12 34 1 PC PC LIE LSE µ Probabilidade de ocorrer um item fora de um limite PC 007 114 257 Especificação Précontrole Conceitos gerais 258 Précontrole Conceitos gerais blog HARBOR R Informática Industrial 11012023 130 259 Précontrole Conceitos gerais O processo 1 tem Cp 1 marginal e o processo 2 tem Cp 2 processo 6 sigmas muito capaz As linhas que delimitam as áreas verdes e laranjas obedecem a mesma lógica do Montgomery Linhas verdes média alvo 14 da distancia entre LCIpc e LCSpc limites de controle inferior e superior do gráfico de précontrole que são calculados conforme a fórmula apresentada pelo blog da HARBOR R No caso do processo com capacidade Cp 1 estes limites coincidem com os limites da especificação que são 33 e 47 veja a figura superior No caso do processo com capacidade com Cp 2 estes limites são 383 e 418 Linhas alaranjadas média alvo 34 da distancia entre LCIpc e LCSpc limites de controle inferior e superior do gráfico de précontrole que são calculados conforme a fórmula apresentada pelo blog da HARBOR R No caso do processo com capacidade Cp 1 estes limites coincidem Analogamente é pouco provável que a primeira unidade esteja além de uma linha PC e a próxima unidade esteja além da outra linha PC Neste caso suspeitamos que a variabilidade do processo tenha aumentado Quando duas unidades itens consecutivas são encontradas fora de uma linha PC é provável que o processo tenha passado para um estado fora de controle 260 Précontrole Conceitos gerais 11012023 131 Se a qualquer momento uma leitura está fora da especificação pare e ajuste o processo Regras do précontrole PC PC LIE LSE µ Set up o processo está OK para operar se 5 produtos em sequência estão dentro do objetivo entre as linhas PC Processo operando Amostre dois produtos consecutivos Se o 1ª produto estiver dentro das linhas PC continue operando não é preciso medir o 2ª produto Se o 1ª produto não está dentro das linhas PC cheque o 2ª produto Se o 2ª produto está dentro das linhas PC continue operando Se os dois produtos estão fora das linhas PC ajuste o processo volte para o set up 261 Vantagens do précontrole Deslocamentos da média ou aumento da variabilidade podem ser detectados Nenhum gráfico ou registro é necessário Pode ser usado para atributo ou características visuais A especificação é usada diretamente Desvantagens do précontrole Não existe um registro permanente dos ajustes Mudanças sutis do processo não podem ser calculadas Não funciona para processos instáveis fora de controle Não funciona se a variação de processo excede à tolerância CP deve ser maior que 1 A distribuição dos valores individuais dever ser normal É mais inspeção de produto do que controle de processo 262 Précontrole Vantagens e desvantagens 11012023 132 263 Métricas de capacidade para dados discretos processos de atributos O processo deve estar estatisticamente estável Os dados defeituosos ou defeitos devem ter distribuição normal Pressupostos 264 A análise de capacidade deve ser baseada na distribuição discreta quando o exame de um item ou evento resulta em PASSA OU NÃO PASSA CERTO OU ERRADO APROVADO OU REPROVADO Quando a medida é a contagem ou proporção de produtos defeituosos a distribuição binomial é usada para estimar a capabilidade Quando a medida de desempenho é uma taxa de defeitos então a análise de capabilidade é baseada na distribuição de Poisson Caracterização do processo 11012023 133 265 Dados Binomiais monitorase produtos defeituosos Primeiro plote seus dados num gráfico de controle P Os valores P percentuais de produtos defeituosos devem ter distribuição aproximadamente normal Avalie se seu processo está sob controle estatístico Caso tenha pontos fora dos limites de controle remova estes pontos e recalcule o valor médio de produtos defeituosos Calcule os limites do intervalo de 95 de confiança para o valor médio de defeituosos Multiplique o percentual médio de defeituosos por 1000000 e obtenha o DPMO Encontre o valor Z correspondente ao percentual médio de defeituosos Quanto maior melhor 266 Exemplo Couro de assento de automóveis exercício do MINITAB Um fabricante de artigos de couro usa inspeção visual para tomar decisões de aprovaçãoreprovação na qualidade de uma peça de couro usada em assentos de automóveis Para manter baixo seus custos de fabricação de automóveis o cliente aceita uma taxa de defeituosos igual ou menor que 1 O fabricante de artigos de couro realiza um estudo de capacidade para determinar se o processo pode atender as especificações do cliente Coleta de dados Os inspetores da qualidade coletam 50 amostras aleatórias com 100 peças de couro cada duas vezes ao dia por 25 dias Eles as inspecionam e registram o número de peças rejeitadas Exercício 11012023 134 267 Carta de controle P Exercício 20 do banco de dados Excel aba CEP 268 O processo está estável sob controle estatístico Carta de controle P 11012023 135 269 A distribuição dos dados de quantidade de defeituosos é aproximadamente normal Verificação da normalidade dos dados 270 11012023 136 271 Interpretação dos resultados O processo está sob controle O valor médio de defeituosos é 00142 No IC de 95 do valor médio 00109 00175 o valor desejado alvo de 1 está fora abaixo do limite inferior e portanto este processo não consegue atender a especificação do cliente Aproximadamente 14200 peças de couro serão reprovadas na inspeção em 1000000 de peças produzidas Este processo é equivalente a um processo 219 sigmas que é bastante ruim Normalmente desejase no mercado processo com no mínimo 499 sigmas Cp 133 equivale 3 x 133 499 sigmas 272 Dados Poisson monitorase defeitos Primeiro plote seus dados defeitos por unidade num gráfico de controle U Os valores de defeitos por unidade devem ter distribuição aproximadamente normal Avalie se seu processo está sob controle estatístico Caso tenha pontos fora dos limites de controle remova estes pontos e recalcule o valor médio de defeitos por unidade DPU Ubarra Calcule os limites do intervalo de 95 de confiança para o valor médio de defeitos 11012023 137 273 Exemplo Defeitos em tela de televisão Um fabricante de televisões de 50 polegadas acompanha o número de defeitos arranhões na superfície baixa qualidade da imagem som ruim etc na inspeção final Os defeitos normalmente são bem modelados pela distribuição de Poisson As análise de sistema de medição mostraram que todos os avaliadores acompanham os defeitos de maneira similar Coleta de dados Os avaliadores selecionam aleatoriamente 200 televisores do volume total de produção a cada dia durante 100 dias Eles registram o número de defeitos em cada amostra Exercício 274 O processo está estável sob controle estatístico Carta de controle U 11012023 138 275 Cálculo do DPU médio defeitos por unidade 276 Interpretação dos resultados O processo está sob controle O valor médio de defeitos por unidade DPU 00117 No IC de 95 do DPU médio 00102 00133 Caso um valor alvo de defeitos por unidade do cliente fosse 0011 diríamos que o processo é capaz de atender a especificação do cliente FIM