Geometria Descritiva - Fundamentos e Aplicações no Design

PUCRio Curso de Design DSG1112 GEOMETRIA e DSG1851 GEOMETRIA DESCRITIVA Professora Alessandra Carusi Quem sabe representar o ponto a reta e o plano sabe toda a Geometria Descritiva Gaspard Monge Geometria Descritiva A Geometria Descritiva surgiu no século XVII Gaspard Monge seu criador a definiu como a parte da matemática que tem como objetivo representar as figuras do espaço sobre o plano ou seja resolver problemas de três dimensões em duas dimensões com o auxílio da Geometria Plana Para conseguir esse objetivo são usados processos construtivos que permitem representar no plano a figura espacial de tal maneira que todo problema relativo a essa figura possa ser interpretado A Geometria Descritiva é fundamental para as áreas disciplinares cujo o tratamento e a representação do espaço são indispensáveis tais como a arquitetura a engenharia as artes plásticas e o design Ela resolve problemas como construção de vistas obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto e a construção de protótipos do objeto representado Sistema de projeções A Geometria Descritiva é a ciência que estuda as propriedades métricas e descritivas de todas as figuras geométricas por meio do uso sistematizado das projeções O que é Projeção Projetar significa representar graficamente um objeto localizado no espaço em um plano Os elementos utilizados para projetar são Observador ponto de onde se visualiza o objeto considerado o centro de projeção Sua posição muda em função da posição do plano de projeção Objeto Aquilo que será visualizado e representado Sua posição deverá ser fixa e prédeterminada Plano de projeção Plano no qual será representado o objeto ou seja que deverá se projetar a imagem visualizada Sua posição também deverá ser prédeterminada e fixa em relação ao objeto Linhas de projeção linhas guias que determinam a projeção Também chamadas de raios projetantes elas formam a projeção Projeção é a representação do objeto sobre o plano de projeção Produto resultante da posição do objeto em relação ao plano de projeção e observador Observador Objeto Linhas de projeção Plano de projeção Projeção Tipos de projeção Projeção Cônica ou Central o observador está a uma distância conhecida do plano de projeção e as linhas de projeção são divergentes exemplo fonte de luz objeto iluminado e a sua sombra projetada em uma parede A projeção é sempre deformada em relação ao objeto representado PROJEÇÃO CÔNICA Projeção Cilíndrica ou Paralela o observador está a uma distância infinita do plano de projeção e linhas de projeção são paralelos entre si A projeção cilíndrica pode ser Oblíqua as linhas de projeção formam com o plano de projeção um ângulo diferente de 90º Ortogonal as linhas de projeção formam com o plano de projeção um ângulo de 90º Dos 2 tipos de projeção será estudada a projeção cilíndrica ortogonal que por suas características apresenta uma imagem do objeto mais próxima à sua forma real e ao seu posicionamento no espaço A projeção cilíndrica ortogonal é o sistema utilizado na Geometria Descritiva Ele pode gerar verdadeiras grandezas VG ou seja projeção do mesmo tamanho do objeto no espaço dependendo da posição do objeto em relação ao plano de projeção Para de obter a projeção em VG o objeto deve estar paralelo ao plano de projeção PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL Para fazer uma projeção cilíndrica ortogonal as posições do objeto e do plano de projeção deverão ser pré determinadas e se mantêm fixas O observador deve se posicionar em frente ao plano de projeção olhando para o objeto O objeto ficará portanto sempre entre o observador e o plano de projeção A projeção será a representação da parte do objeto que está voltada para o observador Observador Objeto Linhas de projeção Plano de projeção Projeção Observador Objeto Linhas de projeção Plano de projeção Projeção Planos de projeção Não é possível expressar um objeto tridimensional em uma vista bidimensional Por exemplo a foto de uma pessoa de frente não permite saber como ela se parece de lado Gaspard Monge criou um método que utiliza planos de projeção perpendiculares entre si e ilimitados onde são feitas as projeções das figuras que se quer representar em duas dimensões Os planos de projeção formam ângulos ou seja são ortogonais entre si São eles Plano de projeção horizontal π Plano de projeção vertical π Plano de projeção lateral π O conjunto desses planos chamase Diedro PLANOS DE PROJEÇÃO DIEDRO Na Geometria Descritiva usase 3 projeções vistas para expressar as características de um objeto tridimensional Para localizar e dimensionar um determinado objeto no espaço são necessárias projeções ortogonais nos planos de projeção Essas projeções levam os nomes dos planos que são projetadas a saber Projeção horizontal ou projeção em π vista superior Projeção vertical ou projeção em π vista frontal Projeção lateral ou projeção em π vista lateral PROJEÇÕES NO DIEDRO Piso PLANO HORIZONTAL DE PROJEÇÃO Parede da frente PLANO VERTICAL DE PROJEÇÃO π π π Parede lateral direita PLANO LATERAL DE PROJEÇÃO π π π Projeção vertical Vista Frontal Projeção horizontal Vista Superior Projeção lateral Vista Lateral Direita esquerda Para fazer as projeções os planos de projeção e o objeto se mantêm fixos e o observador muda de posição As projeções individualmente não servem para contar o todo Devemse usar as vistas como um conjunto posicionandoas de forma alinhada de acordo com o eixo comum entre as imagens Assim usamse as projeções das linhas de projeção que se denominam linhas auxiliares DIEDRO COM AS LINHAS DE PROJEÇÃO E AS LINHAS AUXILIARES Épura A partir do Diedro com as linhas auxiliares chegamos na Épura DIEDRO Épura é uma técnica de representação geométrica bidimensional para formas tridimensionais A épura é muito usada em geometria descritiva e em desenho técnico para representar com precisão o volume de um sólido As projeções são representadas de forma planificada onde os planos de projeção são rebatidos sobre um mesmo plano Tratase de uma planificação do Diedro π π π Linha de projeção Linha auxiliar π π π Projeção Linha auxiliar PLANIFICAÇÃO DO DIEDRO transformando em Épura DIEDRO PLANIFICADO Em geral os estudos são realizados no primeiro diedro Os estudos no segundo ou quarto diedro são puramente teóricos pois sua representação é confusa O estudo no terceiro diedro simplesmente inverte a posição das vistas A interseção dos planos horizontal e vertical determina uma linha chamada Linha de Terra LT ÉPURA π π π π π π π π π π π π Linha de projeção Projeção Linha de Eixo Linha de Terra LT Projeções exercícios 1 Completar as projeções em Épura utilizando o cubo a b c Azul Verde Preto Azul Preto Br Am d e Vm Az Pr Vm Vr Br