Geometria Descritiva - Conceitos Fundamentais e Método de Monge

1 Conceito de Geometria Descritiva É a ciência que tem a finalidade de representar num plano os elementos do espaço de maneira tal que nesse plano possam ser resolvidos graficamente todos os problemas relativos a essas figuras Representar com exatidão sobre desenhos que só têm duas dimensões os objetos que na realidade têm três e que são susceptíveis de uma definição rigorosa Gaspard Monge 2 MÉTODO DE REPRESENTAÇÃO 1 Método de Monge 2 Planos de Projeção 3 Determinação dos Diedros 4 Épura Método de Projeção de Monge 2º DIEDRO 1º DIEDRO LINHA DE TERRA PH 3º DIEDRO 4º DIEDRO PV 1 Método de Monge 5 Para que serve Com o Método da Geometria Descritiva é possível representar sobre um plano as figuras no espaço De fato por meio do desenho de projeções são realizadas operações gráficas com raciocínios e soluções próprias da geometria plana NOÇÃO DE PROJEÇÃO Quando observamos uma sombra temos a noção intuitiva de projeção Planos de Projeção NOÇÃO DE PROJEÇÃO Esquemas exemplificando dois processos de projeção que produziram as sombras 2 Planos de Projeção centro de projeção projetante projeção objeto objeto projeção O centro de projeção no infinito projetante TIPOS DE PROJEÇÃO projeção cônica ou central 2 Planos de Projeção centro de projeção projetante projeção objeto plano de projeção A B C A B C α ponto objetivo O projeção do ponto TIPOS DE PROJEÇÃO projeção cilíndrica ou paralela 2 Planos de Projeção projetante projeção plano de projeção α objeto TIPOS DE PROJEÇÃO uma projeção cilíndrica ortogonal 2 Planos de Projeção α A B C A B C projetantes perpendiculares ao plano de projeção É um tipo de projeção paralela com as projetantes perpendiculares ao plano de projeção TIPOS DE PROJEÇÃO Sistema cilíndrico ortogonal 2 Planos de Projeção É um tipo de projeção paralela com as projetantes perpendiculares ao plano de projeção O centro de projeção no infinito TIPOS DE PROJEÇÃO uma projeção cilíndrica oblíqua 2 Planos de Projeção α A B C A B C Projetantes oblíquas ao plano de projeção É um tipo de projeção paralela com as projetantes oblíquas ao plano de projecção TIPOS DE PROJEÇÃO uma projeção cilíndrica oblíqua 2 Planos de Projeção É um tipo de projeção paralela com as projetantes oblíquas ao plano de projecção O centro de projeção no infinito SISTEMAS DE REPRESENTAÇÃO Para representar uma forma situada no espaço no plano do desenho temos que utilizar sistemas de representação ou projeção Temos que definir um conjunto de meios que permitem definir a projeção ou projeções da forma não só as relações matemáticogeométricas entre os elementos que definem a forma mas também a posição que ocupa no espaço SISTEMA DE PROJEÇÃO CÔNICA CENTRAL Se consideramos a origem da projeção o olho humano a representação no quadro corresponde ao modo como o olho humano vê a figura A projeção cônica passa a ser designada de perspectiva rigorosa ou perspectiva linear A A B C s s P C SISTEMA DE PROJEÇÃO CÔNICA CENTRAL Se consideramos a origem da projeção o olho humano a representação no quadro corresponde ao modo como o olho humano vê a figura A projeção cônica passa a ser designada de perspectiva rigorosa ou perspectiva linear perspectiva dos objetos objetos plano SISTEMA DA PROJEÇÃO CÔNICA CENTRAL Se consideramos a origem da projeção o olho humano a representação no quadro corresponde ao modo como o olho humano vê a figura A projeção cônica passa a ser designada de perspectiva rigorosa ou perspectiva linear DIEDROS A representação de objetos tridimensionais por meio de desenhos bidimensionais utilizando projeções ortogonais foi idealizada por Gaspar Monge no século XVIII O sistema de representação criado por Gaspar Monge é denominado Geometria Descritiva Considerando os planos vertical e horizontal prolongados além de suas interseções como mostra a figura dividiremos o espaço em quatro ângulos diedros que tem duas faces Os quatro ângulos são numerados no sentido antihorário e denominados 1º 2º 3º e 4º Diedros DIEDROS PV PH linha de terra 1º DIEDRO 2º DIEDRO 3º DIEDRO 4º DIEDRO π π plano horizontal de projeção plano vertical de projeção DIEDROS linha de terra πp πi plano horizontal anterior plano vertical superior πa plano horizontal posterior πs plano vertical inferior DIEDROS sentido de giro plano fixo eixo de giro plano gira sentido de giro SISTEMA DA DUPLA PROJEÇÃO ORTOGONAL OU SISTEMA DIÉDRICO Neste sistema também conhecido por Método de Monge a representação de figuras geométricas situadas no espaço com duas projeções ortogonais prescindindose da projeção no plano de perfil de referência embora a existência deste plano esteja subtendida Épura a tridimensional b bidimensional SISTEMA DA DUPLA PROJECÇÃO ORTOGONAL OU SISTEMA DIÉDRICO Neste sistema também conhecido por Método de Monge a representação de figuras geométricas situadas no espaço com duas projeções ortogonais prescindindose da projeção no plano de perfil de referência embora a existência deste plano esteja subtendida A2 B2 C2 A1 B1 C1 A0 B0 C0 DIEDROS PLANO DE PROJEÇÃO OBJETO 1º DIEDRO PV PH ÉPURA OBSERVADOR A1 A perspectiva rigorosa teve um enorme desenvolvimento e aplicação no Renascimento SISTEMA DA PROJEÇÃO AXONOMÉTRICA A projeção axonométrica é medida aos eixos utilizando três planos de referência que se interceptam perpendicularmente entre si formando um diedro x y z Plano coordenado horizontal Plano coordenado frontal Plano coordenado lateral A A1 A2 Representação esquemática dos elementos que estruturam o sistema da projeção axonométrica os planos coordenados a origem O os eixos x y e z e os eixos coordenados ou axonométricos eixo das larguras ou abcissas o eixo das profundidades ou afastamentos o eixo das alturas ou cotas SISTEMA DA MÚLTIPLA PROJEÇÃO ORTOGONAL OU SISTEMA DAS VISTAS Neste sistema utilizase a projeção das seis faces de um papalelepípedo envolvente para obter uma representação com mais detalhes e frontal de cada lado Observe a exemplificação em perspectiva do processo de obtenção da projeção Disposição das projeções conforme o método europeu com a projeção de uma face do objeto sobre a face mais distante do paralelepípedo envolvente No método americano a projeção de uma face do objeto é sobre a face mais próxima do paralelepípedo envolvente x y y z 0 SISTEMA DA TRIPLA PROJEÇÃO ORTOGONAL OU REPRESENTAÇÃO TRIÉDRICA Neste sistema a organização é semelhante ao método europeu com a referência à posição relativa do objeto aos três planos de projeção aos eixos coordenados e a projeção de cada ponto da figura representada Como o espaço é organizado em função de três planos este sistema é designado de representação triédrica DIEDROS PV PH DIEDROS VF VLE VS Vista lateral Vista frontal Vista superior DIEDROS 2 DIEDRO PV PH 3 DIEDRO 4 DIEDRO 1 DIEDRO PV PH 3 DIEDRO 4 DIEDRO 2 DIEDRO PV 1 DIEDRO PH 4 DIEDRO 2 DIEDRO PV 1 DIEDRO PH 3 DIEDRO DIEDROS 2 DIEDRO PV PH 3 DIEDRO 4 DIEDRO 1 DIEDRO PV PH 3 DIEDRO 4 DIEDRO 2 DIEDRO PV 1 DIEDRO PH 4 DIEDRO 2 DIEDRO PV 1 DIEDRO PH 3 DIEDRO DIEDROS 1 DIEDRO PV A1 PH ÉPURA 2 DIEDRO ÉPURA 3 DIEDRO ÉPURA 4 DIEDRO ÉPURA DIEDROS 1 DIEDRO ÉPURA 2 DIEDRO ÉPURA 3 DIEDRO ÉPURA 4 DIEDRO ÉPURA DIEDROS 5 1 9 3 2 4 6 DIEDROS 5 Inferior 4 Lat Direita 1 Elevação 3 Lat Esquerda 6 Posterior 2 Superior DIEDROS DIEDROS DIEDROS DIEDROS A2 D2 α2 C2 B2 C1 D1 B1 A1 PV PH DIEDROS A2 D2 α2 B2 C2 D1 C1 A1 B1 PV PH DIEDROS A2 B2 α2 C2 D2 A1 D1 α1 B1 C1 PV PH DIEDROS denominação medida graus diedro agudo 90 diedro recto 90 diedro obtuso 90 diedro raso 180 TRIEDROS DIEDRO TRIEDRO Polo Norte Polo Sul