Sistema de Potência Trifásico - Análise e Cálculos em PU

LISTA EXTRA 05 1 Um sistema de potência trifásico de 208 V está mostrado na Fig 1 consistindo em um gerador trifásico ideal de 208 V ligado em Y e conectado por meio de uma linha de transmissão trifásica a um carga ligada em Y A linha de transmissão tem uma impedância de 006 j012 Ω por fase e a carga tem um impedância de 12 j9 Ω por fase Para este sistema de potência simples encontre a A corrente de linha IL b As tens de linha e de fase VLL e VΦL da carga c As potências ativa reativa e aparente consumidas pela carga d O fator de potência da carga e As potências ativa reativa e aparente consumidas pela linha de transmissão f As potências ativa reativa e aparente consumidas pelo gerador g O fator de potência do gerador Como o gerador e a carga estão conectados em Y e o sistema é balanceado podemos utilizar o unifilar fase a a Corrente de linha IL 1200 006j01212j9 794371 A b Tensão de fase na carga VΦ ZΦ IL 12 j9794371 119102 V e VΦ 1191V Tensão de linha na carga VL 3 VΦ 2063 V c Potência na carga por fase SΦ VΦ IΦ 119102794371 7562 j 5678 VA 9457369 VA Potência trifásica na carga S3Φ 3 SΦ 2269 j 1703 VA 2836369 VA d Fator de potência da carga Método 1 FP cosθZ cosatan 912 08 atrasado Método 2 θ argSΦ 369 FP cosθ cos369 08 atrasado e Potência na transmissão por fase SΦt Zt I2L 006 j0127942 348 j 757 VA Potência trifásica na transmissão S3Φt 3 SΦt 1134 j 2271 VA 254635 VA f Potência fornecida pelo gerador por fase SΦg V1 I1t 1200754371 760 j575 VA 952371 VA Perceba que SΦg 760 j 575 SΦ SΦt 756 568 4 j8 VA carga LT g Fator de potência FP cos371 07975 atrasado Potência trifásica fornecida pelo gerador S3Φg 3SΦg 2280 j1725 VA 2859 371 VA 2 Considere o sistema da Questão 1 Adote as seguintes bases para o circuito potência trifásica S3Φbase 1 kVA tensão de linha VLLbase 208 V a calcule as impedâncias em por unidade b represente o unifilar com as impedâncias em por unidade c calcule a tensão na carga em por unidade e em volts linha d calcule a potência na carga em por unidade e kVA trifásico Base de impedância Zbase VbaseLL2 Sbase3Φ 2082 1000 43264 Ω a Impedâncias em por unidade Carga zpuCarga 12 j9 43264 02774 j02080 pu LT zpuLT 006 j012 43264 00014 j00028 pu b 10 1203 208 00014 j00028 pu 02774 j02080 pu c Corrente no circuito I 1 0 00014 j00028 0277 j02080 286 311 pu Tensão na carga Vcarga zcarga I 02774 j02080286371 09916 02 pu e Vcarga 09916 pu 206 V linha d Potência na carga Scarga Vcarga I 0991602286371 2268 j1703 pu 2836369 pu Logo Pcarga 2268 pu 2268 kVA trifásico Qcarga 1703 pu 1703 kVA trifásico Scarga 2836 pu 2836 kVA trifásico 3 Repita a Questão 1 para uma carga ligada em Δ com todo o restante permanecendo inalterado Com a carga em Δ temos ZYcarga ZcargaΔ 3 12 j 9 3 4 j 3 Ω Logo é possível montar o unifilar a Corrente de linha IL 1200 006 j 012 4 j 3 234 375º A b Tensão de fase na carga Vφ2φ 4 j 3 234 375º 117 063º V e V2φ117 V Tensão de linha na carga Vllc raiz 3 V2φ 20265 V c Potência na carga por fase S2φ V2φ IL 117 063º 234 375º 2190 j 1143 VA 2734 3687º VA Potência trifásica na carga S3φ 3 S2φ 6571 j 3429 VA 8273 3687º VA d Fator de Potência FPZ cos 3687º 08 atrasado e Potência na linha por fase SLTP zL I2L 006 j 012 2342 329 j 657 VA 735 634º VA Potência trifásica na linha S3φL 3 SLTP 987 j 1971 VA 220 634º VA f Potência fornecida pelo gerador por fase Sφgf Vφ IL 120 0º 234 375º 2227 j 1405 VA 2808 375º VA Potência trifásica fornecida pelo gerador S3φgf 3 Sφgf 6681 j 5127 VA 8422 375º VA g Fator de Potência no gerador FPg cos 375º 07974 atrasado 4 A Fig 2 mostra o diagrama unifilar de um pequeno sistema de distribuição industrial de 480 V linha O sistema de potência fornece uma tensão de linha constante de 480 V e a impedância das linhas de distribuição é desprezível A carga 1 está ligada em triângulo com uma impedância de fase de 1030º Ω e a carga 2 está ligada em estrela com uma impedância de fase de 53687º Ω a encontre o fator de potência total do sistema de distribuição b encontre a corrente de linha total fornecida ao sistema de distribuição Figura 2 Circuito trifásico da Questão 4 Método 1 Carga 1 ligação em Δ tensão efetiva nas impedâncias é a própria tensão de linha corrente de fase Ip2 4800 1030º 48 35º A potência trifásica S1 3 Vp In 3 4800 48 30º 59860 j 34560 VA Carga 2 ligação Y tensão efetiva nas impedâncias 480 raiz 3 277 V corrente de fase Ip2 2770 5 368º 554 3687º potência trifásica S2 3 Vp Ip2 3 2770 554 368º 36830 j 27623 VA Potência trifásica Total S S1 S2 96690 j 6937 VA 96638 4 10º VA Fator de Potência FP cos 4 10º 0997 atrasado Corrente de linha IL P raiz 3 V Lcosθ 96690 raiz 3 480 cos410º 1166 A Método 2 Carga 1 ZY1 ZA1 3 10 3 30º Ω Unificar Carga 1 I1 277 10 3 30º 831 30º A Carga 2 I2 2770 5 368º 554 3687º Corrente total Ip I1 I2 1166 41º A em circuitos com ligações somente em Y I Ip l I IL Corrente de linha IL 1166 A Fator de potência θ 0º 41º 41º FP cos θ 0997 atrasado 5 Para o sistema da Questão 4 considere as seguintes bases para o circuito potência trifásica Sbase3φ 10 kVA tensão de linha VbaseLL 480 V a monte o diagrama unifilar de impedâncias em por unidade b calcule a potência trifásica fornecida ao sistema de distribuição industrial Base de impedância Zbase VbaseLL2 Sbase3φ 4802 10000 2304 Ω Impedâncias em por unidade ZY1 ZA1 3 10 3 30º Ω z1 10 3 30º 2304 01253 j 0072 pu z2 5 364º 2304 01736 j01302 pu Diagrama Equivalente Zeq z1 z2 01029 j 00077 pu Potência na distribuição S V2 Zeq 1 01029 j 00077 968 j 068 pu 968 j 68 kVA Um transformador de distribuição de 100 kV 8000277 V tem as seguintes resistências e reatâncias RP 5 Ω XP 6 Ω dados do primário RS 0005 Ω XS 0006 Ω dados do secundário RC 50 kΩ perdas no núcleo e XM 10 kΩ As impedâncias dados do ramo de excitação estão referidas ao lado de alta tensão do transformador a encontre o circuito equivalente desse transformador referente ao lado de baixa tensão b encontre o circuito equivalente por unidade desse transformador c assuma que o transformador alimente uma carga nominal em 277 V e FP 085 atrasado qual é a sua tensão de entrada e qual é sua regulação de tensão d quais são as perdas no cobre e no núcleo desse transformador nas condições da parte c e qual é a eficiência do transformador nas condições da parte c Circuito do transformador 5j6 Ω V1nom8000V 50kΩ j10kΩ 0005 j0006 Ω V2nom277V a V1nomV2nom 8000277288809 a Transformador referido no lado de baixa Zl Zc onde Zc0005 j0006 Ω Zl1a2 Zm000604 j000072 Ω RP1a2 RP60 Ω Xm1a2 Xm12 Ω b No secundário Zbase²277²100000076729 Ω Diagrama em pu unidade 00076j000038 000652 j 000782 I0 I2 Is 382 156 V2 c Carga no secundário V21 pu FP 085 atrasado S2100 kVA Potência na carga S2 085 j0528 pu Corrente na carga I2 S2V213179 pu V2 referência angular V0 Z2I2 V2 00052 j000782131795 10 10097018 pu Regulação da tensão RV 1022011 22 I0 V0782j156 0066785 pu I1I0 I2 10463344 pu V1n I1 Z1 V010220037 pu Vn110220 pu 2831 V d Perdas no cobre Pcu Rp1I1² Rp2I2² 00078210463² 0006521² 00151 pu 151 kW Perdas no núcleo Pc V0² Rp 10097² 782 0013 pu 93 kW e Rendimento η Psaida Psaida Pcu Pc x 100 085 085 00151 0013 968 Três transformadores monofásicos idênticos cada um com parâmetros nominais 12 kV120 V 72 kVA e reatância de dispersão 005 por unidade são conectados para formar um banco trifásico Uma carga balanceada conectada em estrela de 5 Ω por fase é conectada no secundário do banco Determine o equivalente por fase da impedância em ohms e por unidade vista pelo primário do transformador quando o banco é conectado em a Y Y b Y c Y e d a N1N2120012010 Zbase prim VbaseSbase² 12007200² 200 Ω Carga resistiva ZL² N1N2² 5 500 Ω ZpuL 50020025 Ω Transformador x005 20010 Ω Impedância vista pelo primário Zeq500j10 Ω25 j005 pu b N1N2 12001203 103 Zbase prim VbaseSbase² 12007200 200 Ω Carga resistiva ZL² N1N2² 5 1500 Ω Transformador x00520010 Ω Impedância vista pelo primário Zeq1500 j10 Ω 75 j005 pu c N1N2 12001203 1033 Zbase prim VbaseSbase² 1200²37200 2003 Ω Carga resistiva ZL² N1N2² 5 5003 Ω ZpuL 25 pu Transformador x005 x 200333333 Impedância vista pelo primário Zeq5003 j103 Ω 25 j005 pu d N1N2 1200120 10 Zbase prim VbaseSbase² 1200²37200 2003 Ω Carga resistiva ZL² N1N2² 5 500 Ω ZpuL 95 pu Transformador x005 x 2003 103 Ω Impedância vista pelo primário Zeq500 j103 Ω 25 j005 pu