Alvenaria Estrutural - Dimensionamento Compressão Simples - Lista de Exercícios

ATIVIDADE TREINAMENTO DIMENSIONAMENTO COMPRESSÃO SIMPLES 1 Para um muro de alvenaria estrutural armada com 8 metros de altura faça a verificação da esbeltez limite Considere o painel engastado na base e livre no topo constituído por blocos de 14 cm de largura e sem utilização de enrijecedores 2 Um cliente entrou em contato com você após um muro de sua residência apresentar sinais de deformação excessiva Para verificar a situação você compareceu na edificação e notou que o muro apresentava uma leve curvatura com o surgimento de algumas fissuras Este possuía aproximadamente 25 m de altura executado com blocos de 14 cm de largura sem enrijecedores e sem armação Assim você desconfia que a esbeltez da estrutura pode estar acima do máximo permitido pela norma o que indicaria uma falha de projeto Para averiguar sua hipótese inicial calcule a esbeltez do muro se esta estiver em desacordo com a norma indique possíveis medidas que poderiam ter sido adotadas para evitar a situação 3 Para a parede de alvenaria não armada ilustrada na figura determine a resistência característica mínima do bloco de concreto Considere blocos com 14 cm de largura lajes que oferecem travamentos que restrinjam os deslocamentos horizontais e as rotações das suas extremidades e fpkfbk 080 4 A parede mostrada na figura abaixo está sujeita a uma carga distribuída em serviço de 70 kNm ao longo de seu comprimento Considerando a utilização de blocos com eficiência fpkfbk 075 com 14 cm de espessura determine a resistência mínima necessária do bloco considerando o espalhamento da argamassa em toda a face superior dos blocos 5 Qual a carga máxima de compressão que pode ser aplicada em um pilar de 3 m de altura contraventado na base e no topo Sabese que a seção transversal do pilar é constituída de dois blocos de 19x39 cm compondo uma seção de 39x39 cm Adotar a resistência de prisma fpk igual a 330 MPa ALVENARIA ESTRUTURAL DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES HORIZONTAIS INTRODUÇÃO Os edifícios normalmente estão sujeitos às ações laterais como vento desaprumo e empuxo A forma do edifício influencia diretamente na sua capacidade resistente Uma planta simétrica e com distribuição de paredes semelhantes nas duas direções principais tende a ter efeito de torção reduzida na planta do prédio Plantas não simétricas possuem grandes efeitos de torção devido à ação lateral Ação horizontal em contraventamento simétrico e não simétrico FORMA GEOMÉTRICA DO EDIFÍCIO SIMETRIA Na realização do projeto devese sempre procurar um equilíbrio entre a distribuição das paredes resistentes com a área da planta afim de se obter uma simetria externa da edificação Devese distribuir as paredes estruturais em ambas as direções com o intuito de garantir a estabilidade do edifício em relação às cargas horizontais diminuindo o surgimento de esforços de torção na edificação Evitar formas em planta L U T e X pois encarecem a estrutura e dificultam os cálculos No caso de elevações a premissa também é válida o ideal seria o mais simétrico possível evitando formas complexas FORMA GEOMÉTRICA A forma da edificação é muitas vezes definida pelo seu tipo de ocupação O mesmo ocorre devido à necessidade da distribuição interna dos ambientes definidos pelo projetista Desta forma o tipo de ocupação assim como a planta arquitetônica irá definir as distribuições das paredes portantes e de vedação da edificação Esta distribuição irá exercer influência direta na robustez do mesmo assim como na capacidade do edifício de resistir a esforços horizontais oriundos da ação do vento e do desaprumo Térreas onde há um predomínio externo da cobertura Edificações de baixa altura corresponde a edifícios de quarto a cinco pavimentos Este limite deve se ao fato da opção de inclusão ou não de elevadores Edifícios de altura média a alta de cinco a dez pavimentos Esta classificação é devida ao limite da alvenaria estrutural não armada Prédios altos com mais de dez pavimentos Nestas edificações os custos aumentam muito por causa da utilização de armaduras para o combate aos esforços de tração FORMA GEOMÉTRICA As edificações em alvenaria estrutural devem preservar proporções de altura largura e comprimento razoáveis que proporcionem robustez ao prédio Não são aconselhados os edifícios excessivamente compridos e pouco largos assim como os edifícios muito esbeltos FORMA GEOMÉTRICA Os custos de uma obra em alvenaria assim como a resistência da edificação podem ser analisados através de um parâmetro importante que fornece uma ideia do custo da parede com a área útil a ser construída A alvenaria estrutural possui uma resistência muito grande a esforços de compressão porém possui uma pequena ou quase nula resistência à tração O projetista deve ter um cuidado especial na hora de escolher a forma da edificação afim de evitar ao máximo os esforços de tração nas paredes de alvenaria FORMA GEOMÉTRICA Os carregamentos horizontais além de provocarem flexões nas paredes podem ocasionar esforços de torção no edifício A utilização de formas simétricas com áreas equivalentes pode reduzir estes esforços Evitar formas em planta L U T e X pois encarecem a estrutura e dificultam os cálculos FORMA GEOMÉTRICA Outra estimativa que se deve ter é em relação ao comprimento de paredes resistente nas duas direções da edificação longitudinal e transversal Uma forma de medir o comprimento de paredes resistentes em cada direção é multiplicar 42 da área total construída por pavimento pelo número de pavimentos Este valor irá informar quantos metros de parede portante devese ter em cada direção da edificação para se ter um edifício estruturalmente otimizado Esta recomendação procura manter uma uniformidade de cargas horizontais nas paredes FORMA GEOMÉTRICA Em relação as parede de contraventamento também podese adotar um parâmetro para que o mesmo possa ter um ótimo desempenho estrutural Esta relação esta diretamente ligada à altura da parede com o seu comprimento FORMA GEOMÉTRICA Para uma maior rigidez e estabilidade da edificação o projetista deve considerar junto às paredes de contraventamento abas perpendiculares as mesmas fazendo com que cada parede da estrutura trabalhe como enrijecedor da outra Na figura abas enrijecedoras na forma de L C T e duplo T conferindo uma maior estabilidade à estrutura FORMA GEOMÉTRICA CM centro de massa centro de massa do conjunto de lajes e paredes de cada pavimento CT centro de torção centro de rigidez somente das paredes de contraventamento Se o centro de massa coincidir com o centro de torção significa que o prédio devido aos esforços horizontais ira apenas sofrer esforços de translação nas paredes e lajes e o sistema estrutural será considerado simétrico Caso contrário o prédio sofrerá esforços de torção e será considerado assimétrico Arranjo estrutural simétrico e assimétrico FORMA GEOMÉTRICA É necessário que o projetista distribua o mais simétrico possível as paredes de contraventamento na edificação Assim tornase os pavimentos o mais simétricos possíveis evitando tensões de cisalhamento nas paredes devido as torções Um arranjo de paredes simétrico distribuídos na periferia da edificação fornece uma resistência à torção maior pois o mesmo possui o seu centro de massa muito próximo ao centro de rigidez da estrutura PROJETO A concepção da estrutura no sistema de alvenaria consiste em definir quais paredes possuirão função estrutural e quais não serão consideradas como elementos resistentes Para se iniciar o arranjo estrutural normalmente é utilizado o projeto arquitetônico definindo os espaços onde há necessidade de maior flexibilidade de layout e onde é possível aplicar os elementos estruturais É importante considerar a interação da estrutura com os demais projetos prevendo as áreas de manutenção e a funcionalidade dos aparelhos PROJETO O edifício também deve possuir inércia nas duas direções principais suficiente para resistir aos esforços laterais As paredes estruturais são arranjadas a fim de garantir uma estabilidade lateral adequada Em termos de classificação quanto ao desempenho estrutural destacamse três principais sistemas paredes transversais paredes celulares e sistemas complexos PAREDES TRANSVERSAIS Apresenta a parede externa na direção de maior comprimento com função de vedação e as demais paredes com função estrutural Por esse motivo são utilizadas em conjunto de lojas hotéis escolas e outros Nesse caso as lajes usadas são armadas apenas em uma direção apoiandose nas paredes estruturais PAREDES CELULARES Possui paredes estruturais em ambas as direções proporcionando maior robustez e estabilidade Porém limita a arquitetura da edificação uma vez que todas as paredes possuem função estrutural não sendo possível modificar a planta Esse sistema é geralmente utilizado na construção de residências e edificações de pequeno porte As lajes empregadas normalmente são armadas em ambas as direções SISTEMA COMPLEXO O sistema complexo representa os vários arranjos de paredes estruturais possíveis usando a combinação de paredes transversais e celulares É aplicado quando a arquitetura exige algumas paredes externas sem função estrutural e regiões mais rígidas onde todas as paredes são consideradas estruturais As lajes podem ser armadas tanto em uma direção quanto em duas dependendo do caso em que estão sendo aplicadas DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES HORIZONTAIS A resistência a estas ações é obtida por shear walls ou paredes de contraventamento ou crosswall devido à sua resistência ao cisalhamento e ao tombamento Em um edifício típico em alvenaria a resistência à ação do vento é obtida principalmente devido à flexão do painel de fachada o qual transfere o carregamento para a shear wall através das lajes de piso diafragma Ação do vento em um edifício os painéis de fachada resistem à ação do vento sofrendo flexão e transferindo os esforços para as paredes de contraventamento através das lajes e após para a fundação A rigidez lateral está associada à área total de paredes naquela direção Para reduzir o deslocamento lateral é necessário aumentar a rigidez ou seja aumentar o comprimento de paredes estruturais nesta direção ou sua espessura As lajes são usualmente empregadas como diafragma rígido distribuindo as ações laterais aos painéis de contraventamento Para que as lajes possam ser consideradas como diafragma rígido as peças prémoldadas devem ser empregadas com restrições especialmente para edifícios acima de 5 pavimentos nos quais as cargas horizontais passam a ser mais significativas Mesmo quando empregadas abaixo desse limite devese utilizar nessas lajes uma capa de concreto moldado in loco sendo posicionadas armaduras nas duas direções ortogonais DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS Quando há simetria a carga é distribuída para cada parede na proporção de sua rigidez uma vez que o deslocamento das paredes deve ser o mesmo no nível do piso DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS Método das paredes isoladas DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS Método das paredes isoladas DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO Força total no 1 pvt 3953 3604 3604 11161 kN Força total no 2 pvt 3953 3604 7557 kN Força total no 3 pvt 3953 3953 kN Momento total no 1 pvt 3953327 3604227 360427 61212KNm Momento total no 2 pvt 3953227 360427 Momento total no 3 pvt 395327 10673KNm DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO Considerando as inércias das paredes I1 1 m4 I2 05 m4 I3 05 m4 I4 1 m4 A rigidez relativa será 𝑅𝑖 𝐼𝑖 σ 𝐼 𝐼 1 05 05 1 3𝑚4 𝑅1 1 3 3333 𝑅3 05 3 1667 𝑅2 05 3 1667 𝑅4 1 3 3333 DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO Ação sobre cada painel Fi Ftotal do pvt x Ri Mi M total do pvt x Ri Para a parede 1 do exemplo temos para o 1 pvt F1 11161KN x 3333 3720KN M1 61212KNm x 3333 20402KNm Portanto a parede 1 receberá a força cisalhante de 3720KN e momento fletor de 20402 kNm no 1º pavto Para a parede 2 do exemplo temos para o 1 pvt F1 11161KN x 1667 1861KN M1 61212KNm x 1667 10204KNm Portanto a parede 1 receberá a força cisalhante de 1861KN e momento fletor de 10204 kNm no 1º pavto DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO Para a parede 1 do exemplo temos para o 3 pvt F1 3953KN x 3333 1318KN M1 10673KNm x 3333 3557KNm Portanto a parede 1 receberá a força cisalhante de 1318KN e momento fletor de 3557KNm no 3º pavto DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO Com as forças e momentos ao nível de cada pavimento determinar os diagramas de esforços solicitantes Tensões nos painéis σf M W ou σf Mymáx I sendo M momento fletor atuante na parede W módulo de resistência à flexão W Ι ymáx I momento de inércia da parede isolada ou da parede com abas Ymáx Distância do centroide à extremidade a esquerda e a direita para o eixo x Para o eixo y será a distância do centroide à extremidade superior e inferior DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS ASSIMÉTRICOS O procedimento deve levar em conta também os esforços de rotação que surgirão por causa da diferença de rigidez entre os contraventamentos DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS ASSIMÉTRICOS Há uma diferença de deslocamento horizontal proporcional à distância da parede ao centro de rigidez do pavimento O esforço atuante em um contraventamento assimétrico é dado pela soma da parcela referente à translação com a parcela devido à rotação DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS ASSIMÉTRICOS Para uma parede de contraventamento retangular a rigidez para flexão pode ser obtida através da seguinte equação A partir da rigidez de cada parede é possível calcular a posição do centro de rigidez do pavimento pela equação DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS ASSIMÉTRICOS DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS ASSIMÉTRICOS Calculase a força cortante em virtude da translação sendo esta proporcional à rigidez de cada parede E a força cortante devido à rotação de cada parede DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS ASSIMÉTRICOS EXEMPLO Para o pavimento ilustrado na figura distribua a força horizontal de 100 kN entre as paredes de contraventamento Considere que a laje apresenta condições de rigidez suficientes para garantir a distribuição das cargas laterais e que todas as paredes possuem a mesma espessura e material y y x x 1333m 1040 1461 1920 100 kN PAREDE A PAREDE B PAREDE C PAREDE D PAREDE E 300 300 PAREDE ABC PAREDE DE Solução ① Cálculo da rigidez à flexão das paredes Rb Eat 4hL3 3hL 1 4hL3 3hL RARBRC 1 43103 3310 0794 R0E 1 4363 336 0400 ② Cálculo da posição do CR x ΣRyixrefi ΣRyi x RA0 RB1040 RC2960 RA RB RC x 0794 x 0 0794 x 1040 0794 x 296 0794 0794 0794 x 1333m ③ Cálculo da excentricidade da forca ex ex 1461 x 1461 1333 128 m ④ Cálculo das parcelas da força pl cada parede Vt porparede V transla çao V rotação forca lateral devido a translacao Vyt R yi Σ l yi Vγ VAt Vbt Vc t RA RA RB RC Vγ VAt 0794 0794 0794 0794 x 100 33333 KN parcela devido à rotação Vyrr xi Ryi Σxi² Ryi yi² Rxi ex Vγ 35808 1843 37651 VAR 1333 x 0794 37651 x 128 x 100 360 KN VBR 293 x 0794 37651 x 128 x 100 078 KN VCR 1627 x 0794 37651 x 128 x 100 439 KN VOR VER 480 x 0400 37651 x 128 x 100 065 KN xi² Ryi 1333² x 0794 293² x 0794 1627² x 0794 35808 yi² Rxi 2 x 480² x 0400 1843 Força total VA 3333 360 3693 KN VB 3333 078 3411 KN VC 3333 439 3772 KN VO VE 0 065 065 KN ALVENARIA ESTRUTURAL DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES HORIZONTAIS INTRODUÇÃO Os edifícios normalmente estão sujeitos às ações laterais como vento desaprumo e empuxo A forma do edifício influencia diretamente na sua capacidade resistente Uma planta simétrica e com distribuição de paredes semelhantes nas duas direções principais tende a ter efeito de torção reduzida na planta do prédio Plantas não simétricas possuem grandes efeitos de torção devido à ação lateral Ação horizontal em contraventamento simétrico e não simétrico FORMA GEOMÉTRICA DO EDIFÍCIO SIMETRIA Na realização do projeto devese sempre procurar um equilíbrio entre a distribuição das paredes resistentes com a área da planta afim de se obter uma simetria externa da edificação Devese distribuir as paredes estruturais em ambas as direções com o intuito de garantir a estabilidade do edifício em relação às cargas horizontais diminuindo o surgimento de esforços de torção na edificação Evitar formas em planta L U T e X pois encarecem a estrutura e dificultam os cálculos No caso de elevações a premissa também é válida o ideal seria o mais simétrico possível evitando formas complexas FORMA GEOMÉTRICA A forma da edificação é muitas vezes definida pelo seu tipo de ocupação O mesmo ocorre devido à necessidade da distribuição interna dos ambientes definidos pelo projetista Desta forma o tipo de ocupação assim como a planta arquitetônica irá definir as distribuições das paredes portantes e de vedação da edificação Esta distribuição irá exercer influência direta na robustez do mesmo assim como na capacidade do edifício de resistir a esforços horizontais oriundos da ação do vento e do desaprumo Térreas onde há um predomínio externo da cobertura Edificações de baixa altura corresponde a edifícios de quarto a cinco pavimentos Este limite deve se ao fato da opção de inclusão ou não de elevadores Edifícios de altura média a alta de cinco a dez pavimentos Esta classificação é devida ao limite da alvenaria estrutural não armada Prédios altos com mais de dez pavimentos Nestas edificações os custos aumentam muito por causa da utilização de armaduras para o combate aos esforços de tração FORMA GEOMÉTRICA As edificações em alvenaria estrutural devem preservar proporções de altura largura e comprimento razoáveis que proporcionem robustez ao prédio Não são aconselhados os edifícios excessivamente compridos e pouco largos assim como os edifícios muito esbeltos FORMA GEOMÉTRICA Os custos de uma obra em alvenaria assim como a resistência da edificação podem ser analisados através de um parâmetro importante que fornece uma ideia do custo da parede com a área útil a ser construída A alvenaria estrutural possui uma resistência muito grande a esforços de compressão porém possui uma pequena ou quase nula resistência à tração O projetista deve ter um cuidado especial na hora de escolher a forma da edificação afim de evitar ao máximo os esforços de tração nas paredes de alvenaria FORMA GEOMÉTRICA Os carregamentos horizontais além de provocarem flexões nas paredes podem ocasionar esforços de torção no edifício A utilização de formas simétricas com áreas equivalentes pode reduzir estes esforços Evitar formas em planta L U T e X pois encarecem a estrutura e dificultam os cálculos FORMA GEOMÉTRICA Outra estimativa que se deve ter é em relação ao comprimento de paredes resistente nas duas direções da edificação longitudinal e transversal Uma forma de medir o comprimento de paredes resistentes em cada direção é multiplicar 42 da área total construída por pavimento pelo número de pavimentos Este valor irá informar quantos metros de parede portante devese ter em cada direção da edificação para se ter um edifício estruturalmente otimizado Esta recomendação procura manter uma uniformidade de cargas horizontais nas paredes FORMA GEOMÉTRICA Em relação as parede de contraventamento também podese adotar um parâmetro para que o mesmo possa ter um ótimo desempenho estrutural Esta relação esta diretamente ligada à altura da parede com o seu comprimento FORMA GEOMÉTRICA Para uma maior rigidez e estabilidade da edificação o projetista deve considerar junto às paredes de contraventamento abas perpendiculares as mesmas fazendo com que cada parede da estrutura trabalhe como enrijecedor da outra Na figura abas enrijecedoras na forma de L C T e duplo T conferindo uma maior estabilidade à estrutura FORMA GEOMÉTRICA CM centro de massa centro de massa do conjunto de lajes e paredes de cada pavimento CT centro de torção centro de rigidez somente das paredes de contraventamento Se o centro de massa coincidir com o centro de torção significa que o prédio devido aos esforços horizontais ira apenas sofrer esforços de translação nas paredes e lajes e o sistema estrutural será considerado simétrico Caso contrário o prédio sofrerá esforços de torção e será considerado assimétrico Arranjo estrutural simétrico e assimétrico FORMA GEOMÉTRICA É necessário que o projetista distribua o mais simétrico possível as paredes de contraventamento na edificação Assim tornase os pavimentos o mais simétricos possíveis evitando tensões de cisalhamento nas paredes devido as torções Um arranjo de paredes simétrico distribuídos na periferia da edificação fornece uma resistência à torção maior pois o mesmo possui o seu centro de massa muito próximo ao centro de rigidez da estrutura PROJETO A concepção da estrutura no sistema de alvenaria consiste em definir quais paredes possuirão função estrutural e quais não serão consideradas como elementos resistentes Para se iniciar o arranjo estrutural normalmente é utilizado o projeto arquitetônico definindo os espaços onde há necessidade de maior flexibilidade de layout e onde é possível aplicar os elementos estruturais É importante considerar a interação da estrutura com os demais projetos prevendo as áreas de manutenção e a funcionalidade dos aparelhos PROJETO O edifício também deve possuir inércia nas duas direções principais suficiente para resistir aos esforços laterais As paredes estruturais são arranjadas a fim de garantir uma estabilidade lateral adequada Em termos de classificação quanto ao desempenho estrutural destacamse três principais sistemas paredes transversais paredes celulares e sistemas complexos PAREDES TRANSVERSAIS Apresenta a parede externa na direção de maior comprimento com função de vedação e as demais paredes com função estrutural Por esse motivo são utilizadas em conjunto de lojas hotéis escolas e outros Nesse caso as lajes usadas são armadas apenas em uma direção apoiandose nas paredes estruturais PAREDES CELULARES Possui paredes estruturais em ambas as direções proporcionando maior robustez e estabilidade Porém limita a arquitetura da edificação uma vez que todas as paredes possuem função estrutural não sendo possível modificar a planta Esse sistema é geralmente utilizado na construção de residências e edificações de pequeno porte As lajes empregadas normalmente são armadas em ambas as direções SISTEMA COMPLEXO O sistema complexo representa os vários arranjos de paredes estruturais possíveis usando a combinação de paredes transversais e celulares É aplicado quando a arquitetura exige algumas paredes externas sem função estrutural e regiões mais rígidas onde todas as paredes são consideradas estruturais As lajes podem ser armadas tanto em uma direção quanto em duas dependendo do caso em que estão sendo aplicadas DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES HORIZONTAIS A resistência a estas ações é obtida por shear walls ou paredes de contraventamento ou crosswall devido à sua resistência ao cisalhamento e ao tombamento Em um edifício típico em alvenaria a resistência à ação do vento é obtida principalmente devido à flexão do painel de fachada o qual transfere o carregamento para a shear wall através das lajes de piso diafragma Ação do vento em um edifício os painéis de fachada resistem à ação do vento sofrendo flexão e transferindo os esforços para as paredes de contraventamento através das lajes e após para a fundação A rigidez lateral está associada à área total de paredes naquela direção Para reduzir o deslocamento lateral é necessário aumentar a rigidez ou seja aumentar o comprimento de paredes estruturais nesta direção ou sua espessura As lajes são usualmente empregadas como diafragma rígido distribuindo as ações laterais aos painéis de contraventamento Para que as lajes possam ser consideradas como diafragma rígido as peças prémoldadas devem ser empregadas com restrições especialmente para edifícios acima de 5 pavimentos nos quais as cargas horizontais passam a ser mais significativas Mesmo quando empregadas abaixo desse limite devese utilizar nessas lajes uma capa de concreto moldado in loco sendo posicionadas armaduras nas duas direções ortogonais DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS Quando há simetria a carga é distribuída para cada parede na proporção de sua rigidez uma vez que o deslocamento das paredes deve ser o mesmo no nível do piso DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS Método das paredes isoladas DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS Método das paredes isoladas DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO Força total no 1 pvt 3953 3604 3604 11161 kN Força total no 2 pvt 3953 3604 7557 kN Força total no 3 pvt 3953 3953 kN Momento total no 1 pvt 3953327 3604227 360427 61212KNm Momento total no 2 pvt 3953227 360427 Momento total no 3 pvt 395327 10673KNm DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO Considerando as inércias das paredes I1 1 m4 I2 05 m4 I3 05 m4 I4 1 m4 A rigidez relativa será 𝑅𝑖 𝐼𝑖 σ 𝐼 𝐼 1 05 05 1 3𝑚4 𝑅1 1 3 3333 𝑅3 05 3 1667 𝑅2 05 3 1667 𝑅4 1 3 3333 DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO Ação sobre cada painel Fi Ftotal do pvt x Ri Mi M total do pvt x Ri Para a parede 1 do exemplo temos para o 1 pvt F1 11161KN x 3333 3720KN M1 61212KNm x 3333 20402KNm Portanto a parede 1 receberá a força cisalhante de 3720KN e momento fletor de 20402 kNm no 1º pavto Para a parede 2 do exemplo temos para o 1 pvt F1 11161KN x 1667 1861KN M1 61212KNm x 1667 10204KNm Portanto a parede 1 receberá a força cisalhante de 1861KN e momento fletor de 10204 kNm no 1º pavto DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO Para a parede 1 do exemplo temos para o 3 pvt F1 3953KN x 3333 1318KN M1 10673KNm x 3333 3557KNm Portanto a parede 1 receberá a força cisalhante de 1318KN e momento fletor de 3557KNm no 3º pavto DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO Com as forças e momentos ao nível de cada pavimento determinar os diagramas de esforços solicitantes Tensões nos painéis σf M W ou σf Mymáx I sendo M momento fletor atuante na parede W módulo de resistência à flexão W Ι ymáx I momento de inércia da parede isolada ou da parede com abas Ymáx Distância do centroide à extremidade a esquerda e a direita para o eixo x Para o eixo y será a distância do centroide à extremidade superior e inferior DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS SIMÉTRICOS EXEMPLO DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS ASSIMÉTRICOS O procedimento deve levar em conta também os esforços de rotação que surgirão por causa da diferença de rigidez entre os contraventamentos DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS ASSIMÉTRICOS Há uma diferença de deslocamento horizontal proporcional à distância da parede ao centro de rigidez do pavimento O esforço atuante em um contraventamento assimétrico é dado pela soma da parcela referente à translação com a parcela devido à rotação DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS ASSIMÉTRICOS Para uma parede de contraventamento retangular a rigidez para flexão pode ser obtida através da seguinte equação A partir da rigidez de cada parede é possível calcular a posição do centro de rigidez do pavimento pela equação DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS ASSIMÉTRICOS DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS ASSIMÉTRICOS Calculase a força cortante em virtude da translação sendo esta proporcional à rigidez de cada parede E a força cortante devido à rotação de cada parede DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES PARA CONTRAVENTAMENTOS ASSIMÉTRICOS EXEMPLO Para o pavimento ilustrado na figura distribua a força horizontal de 100 kN entre as paredes de contraventamento Considere que a laje apresenta condições de rigidez suficientes para garantir a distribuição das cargas laterais e que todas as paredes possuem a mesma espessura e material PAREDE D PAREDE A PAREDE B PAREDE C PAREDE E CR CG 440 600 880 480 600 440 480 880 1000 1920 1461 1040 1499 300 300 PAREDE ABC PAREDE DE 100 kN x 1333 m y y x y Solução ① Cálculo da rigidez à flexão das paredes Rb Ea t4hL3 3 hL 14 hL3 3 hL RA RB C 14 3103 3 310 0794 RO E 14 363 3 36 0400 ② Cálculo da posição do CR x Σ Ryi xrefi Σ Ryi x RA 0 RB 1040 RC 2960 RA RB RC x 0794 x 0 0794 x 1040 0794 x 2960 0794 0794 0794 x 1333 m ③ Cálculo da excentricidade da força ex ex 1461 x 1461 1333 128 m ④ Cálculo das parcelas de força pl cada parede Vt por parede Vtranslação Vrotação forca lateral devido a translação Vyit Ryi Σ ryi Vy Vat Vbt Vct RA RA RB Rc Vy Vat 0794 0794 0794 0794 x 100 33333 KN parcela devido à rotação VYRr xi RYYi Σ xi² RYi yi² Rxi exVf 35808 1843 37651 VAR 1333 x 0794 37651 x 128 x 100 360 KN VBR 293 x 0794 37651 x 128 x 100 078 KN VCR 1627 x 0794 37651 x 128 x 100 439 KN VOR VER 480 x 0400 37651 x 128 x 100 065 KN Σxi² Ryi 1333² x 0794 293² x 0794 1627² x 0794 35808 Σyi² Rxi 2 x 480² x 0400 1843 Força total VA 3333 360 3693 KN VB 3333 078 3411 KN VC 3333 439 3772 KN VO VE 0 065 065 KN 24062022 1856 QUADRO RESOLUÇÃO EXEMPLO DIMENSIONAMENTO COMPRESSÃO SIMPLESpng httpsclassroomgooglecomwMjl4MTczNTk4NDM0tall 11 ALVENARIA ESTRUTURAL DIMENSIONAMENTO A FLEXOCOMPRESSÃO VENTO COMPRESSÃO TRAÇÃO EDUCACIVIL SALVE O POST ALVENARIA NÃO ARMADA FLEXÃO COMPOSTA As estruturas submetidas simultaneamente ao esforço de flexão e compressão além de atender às verificações de compressão devem resistir também à superposição das tensões devido ao momento fletor com as tensões É necessário verificar as máximas tensões de compressão e tração devendose comparar valores característicos e realizar combinações de esforços críticos separando ações permanentes e variáveis 1152 Alvenaria não armada NBR 1686320 As tensões normais na seção transversal devem ser obtidas mediante a superposição das tensões normais lineares devidas ao momento fletor com as tensões normais uniformes devidas à força de compressão As tensões normais de compressão devem satisfazer a seguinte equação NdAR MdWK fd onde Nd é a força normal de cálculo Md é o momento fletor de cálculo Id é a resistência à compressão de cálculo da alvenaria A é a área da seção resistente W é o mínimo módulo de resistência de flexão da seção resistente R é o coeficiente redutor devido à esbeltez do elemento K 15 é o fator que ajusta a resistência à compressão na flexão Caso exista tensão de tração seu valor máximo deve ser menor ou igual à resistência de tração da alvenaria ftd Tabela 6 Coeficientes para redução de ações variáveis Ψ0 é a letra grega psi Ações Ψ0 Cargas acidentais em edifícios Edifícios residenciais 05 Edifícios comerciais 07 Biblioteca arquivos oficinas e garagens 08 Vento Pressão do vento para edificações em geral 06 883 Valores de cálculo Os valores de cálculo Fd são obtidos através dos valores representativos apresentados em 881 multiplicados por coeficientes de ponderação que constam nas Tabelas 1 a 5 da ABNT NBR 86812003 ou no resumo apresentado na Tabela 7 para alguns casos mais comuns Tabela 7 Coeficientes de ponderação para combinações normais de ações Categoria da ação Tipo de estrutura Efeito Desfavorável Favorável Permanentes Edificações Tipo 1 a e pontes em geral 135 09 Edificações Tipo 2 b 140 09 Variáveis Edificações Tipo 1 a e pontes em geral 150 Edificações Tipo 2 b 140 a Edificações Tipo 1 são aquelas em que as cargas acidentais superam 5 kNm² b Edificações Tipo 2 são aquelas em que as cargas acidentais não superam 5 kNm² γfg γfg VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO MÁXIMA A tensão de compressão máxima pode ser verificada separando a compressão simples e a tensão devido à flexão considerando redução das ações acidentais simultâneas Devese verificar VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO MÁXIMA Para o caso de edifícios e todas as ações desfavoráveis fk 07 fpk Ψ0 05 acidental 06 vento γfq γfg 14 γm 20 Substituindo então VERIFICAÇÃO DA TRAÇÃO MÁXIMA 14 Qvento 09 G ftk γm EXEMPLO Considerando a utilização de blocos de concreto de 14 cm de espessura fpk fbk 080 ação lateral devida ao vento e a parede apoiada em cima e embaixo determinar a resistência do bloco Verifique a necessidade de armadura sabendo que a carga vertical é igual a G 80 kNm e Q 20 kNm e um momento fletor de cálculo G 50 kNm Gk 80014 571 kNm² kPa Qk 20014 143 kNm² σt MIC 50 x 12 014 x 24³ 12 372 kNm² Verificação da compressão máxima 1 Vento como esforço principal γfg ψ0 Qk γfg GR γfg Qvento15 fk γm γfg γfg 14 ψ0 05 γm 20 fk 07 fpk 07 Qk 14 G 266 Qvento035R 14 x 07 Qk 14 G 14 Qv 15 07 fpk 2 R 1 h4tot³ 1 28040x014³ 0875 07 x 143 14 x 571 266 x 372 fpk 035 x 0875 fpk 3927 kPa ou 393 MPa 2 Acidental como esforco principal γpqQk γfpG γfqΨoQvento R fK γm 14 Qk 14 G 160 Qvento fpk 035 R 14 x 143 14 x 571 160 x 372 fpk 035 x 0875 fpk 3859 kPa ou 386 MPa Adotar fpk 393 MPa fpk fbk 080 fpk 080 fbk 393 080 x fbk fbk 393 080 fbk 491 MPa Adotar bloco de concreto de 6 MPa Verificação da necessidade de armadura tração máxima 14 Qvento 09 Gk ftk γm ftk 020 MPa 14 x 0372 09 x 0571 020 20 001 01 não é necessário armadura Resist da argamassa 5 MPa EXERCÍCIO DE TREINAMENTO Refaça o exercício anterior considerando bloco cerâmico estrutural e relação de eficiência fpk fbk 050 Considerando dados do exemplo anterior fpk 393 MPa fpk fbk 05 393 fbk 05 fbk 393 05 786 MPa Adotar bloco cerâmico de 8 MPa Verificando tração máxima resistência da argamassa 70 da resistência do bloco 6 MPa ftk 020 MPa 14 Qvento 09 Gk ftk γm 20 14 x 0372 09 x 0571 020 2 001 01 Não é necessario armadura Exemplo flexo compressão com necessidade de armadura ELU Considerando os dados do exercício anterior mas com momento igual a 100KNm utilizando bloco cerâmico de 8 MPa Considerar a força horizontal possível de ocorrer no sentido inverso Tensão devido ao esforço de vento Qvento σt McI 100 x 12014 x 24³ 12 744 KNm² Combinação dos esforços 14 x 744 09 x 571 1556 KNm² 14 x 744 09x571 528 KNm² Cálculo do ponto de tensão nula 155624x 528x x061m Compressão 1 A parede será executada com bloco de 8 MPa com possibilidade de grautear as extremidade da parede 2 fpkfbk 05 fpk8 05 fpk 4 MPa fpk 4MPa sem graute 60 acréscimo de resistência pl granteamento fpk 64 MPa Verificação da extremidade comprimida R 0875 exemplo anterior Vento como variável principal 070 Qacid 14 G 266 Qvento fpk 035 R 07 x 143 14 x 571 266 x 528 fpk 035 x 0875 fpk 4342 MPa maior que 4 MPa necessário grautear Acidental como variável principal 14Qac 14G 16 Qvento fpk 035 R 14 x 143 14 x 571 16 x 528 fpk 035 x 0875 fpk 37 MPa Adotar fpk 439 MPa 64 MPa Obs a tensão de vento diminui da extremidade pl o centro observar diagrama de tensão da parede chegando a zero no centro Logo não é precozo grautear toda a parede apenas a extremidade até o ponto que 070Qac 14 G 266 Qvento fpk 40MPa 035 R 070 x 143 14 x 571 266 Qvento 4000 035 x 0875 Qvento 400 KNm² 744 400 120 x x065m será necessário grautear as extremidades até uma distancia 120 065 055m 055 Tração 14 Qerto 09 Gik ftk ym argamassa 6MPa ftk 020 MPa 14 x 744 09 x 571 020 2 0528 010 0528 010 armadura V fyd fyk 116 50 115 4348 Simplificadamente Ftd 528 x 061 2 x 014 225 kN Calcula da área de aço necssário 50 fyd 05 x 4348 217 kNcm² As 225 217 104 cm² armadura mínima 010 Ap 010 x 14 x 24 336 cm² 336 cm² 3Φ 125 mm 4 em cada extremidade da parede COMPLEMENTANDO DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO TRAÇÃO MÁXIMA Para a alvenaria não armada o cálculo do momento fletor resistente da seção transversal pode ser feito com o diagrama simplificado indicado abaixo A máxima tensão de compressão de cálculo na flexão não pode ser maior do que 150 fd O máximo encurtamento da alvenaria se limita a 035 DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO TRAÇÃO MÁXIMA A máxima tensão de tração de cálculo não pode ser superior à resistência à tração de cálculo da alvenaria ftd Como a alvenaria é um material com baixa resistência à tração em comparação com a compressão a resistência à flexão simples de alvenarias não armadas será governada pela resistência à tração DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO TRAÇÃO MÁXIMA Essa resistência depende do tipo de argamassa traço utilizada Basicamente a alvenaria não armada é dimensionada com a máxima tensão de tração inferior à resistida pela alvenaria Os valores característicos de resistência à tração na flexão que dependem da argamassa utilizada são indicados na Tabela abaixo Destacase que novamente esses limites são para argamassas de cimento cal e areia sem aditivos ou adições devendo ser realizado ensaio de caracterização para outros casos DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO TRAÇÃO MÁXIMA DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO TRAÇÃO MÁXIMA DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO TRAÇÃO MÁXIMA DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO TRAÇÃO MÁXIMA DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO TRAÇÃO MÁXIMA