Dimensionamento de Sapatas para Pilares em Fundação - Exercícios Resolvidos

FUNDAÇÕES 2021 DIMENSIONAMENTO SAPATAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXEMPLOS 1º CASO PILARES DE DIVISA SOLUÇÃO POR VIGA ALAVANCA Pilar divisa P1 25 x 40 cm 800 KN o pilar P1 está na divisa e a sapata ficará excêntrica o eixo do pilar precisa de uma viga alavanca ligando no pilar P2 Pilar central P2 30 x 30 cm 1000KN recebe a alavanca Distancia entre eixos dos pilares P1 e P2 350 metros e Tensão admissível do solo já calculada σ adm solo 300 KNm2 Ver desenho esquemático abaixo desenho ilustrativo sem escala 1 Dimensionar as sapatas para os pilares σ P A e A 105 x P σ adm solo 11 Calculo da sapata para o pilar P1 Pilar P1 está na divisa e a sua sapata ficará excêntrica precisa ser alavancado no pilar mais próximo P4 Esquema de reações cargas atuantes com a viga alavanca P1 P2 R1 P1 L P1 P2 R1 R2 sendo que R2 P2 ₑ L ₑ R1 R2 M P2 0 assim R1 P1 x L L e Pilar P1 25 x 40 cm 800 KN Para dimensionarmos a sapata do pilar P1 vamos usar o modelo do passo a passo descrito na apostila 1º Passo Adotar valor para R1 Devido ao sistema de reações já demonstrado sabemos que R1 P1 vamos adotar um valor para R1 R1 P1 x 120 estamos adotando um valor para R1 que será 20 maior que P1 R1a 120 x 800 R1a 960 KN 2º Passo Calcular a área adotada A1a Como já temos o valor de R1 adotado podemos calcular a Área adotada A1a assim A1a 105 x R1a σ adm solo A1a 105 x 960 300 A1a 336 m2 3º Passo Calcular e FIXAR o valor de B Como temos a área podemos calcular as dimensões da sapata assim valos estabelecer uma relação entre L e B e calcularmos o valor de B Mesmo a área acima sendo adotada A1a o valor de B que não poderá mais ser alterado B é fixo e esta diretamente ligado à excentricidade e ao valor de R1 Somente no caso de sapatas de divisa podemos ter 15xB L 25xB Vamos considerar o ponto intermediário L 2 x B e A B x L assim A B x 2B A 2B² 336 2B² B 336 2 B 129 m se precisar arredondar o valor de B temos que fazer isso nesta etapa B 130m não podemos alterar o valor de B 4º Passo Calcular a excentricidade e e B 2 b2 f sendo b menor lado do pilar b 25cm f folga distancia entre a face do pilar e a divisa espaço para colocar a forma do pilar considerar para este caso f 5 cm e 130 2 025 2 005 e 0475m 5º passo Calcular e R1 real L 350 m distancia de centro do pilar P1 até o centro do pilar P2 R1real P1 x L L e R1 800 x 350 350 0475 92562 R1real 92562 KN 6º passo Calcular A1 real como temos o R1 real devemos recalcular A1 A1real 105 x 92562 300 A1a 324 m2 7º passo Calcular o valor de L Areal B x L O lado B já está calculado B 130 m assim temos 324 130 x L L 249 m arredondando L 250 m Verificar se 15 x B L 25 x B 25 x 13 325 m Ok Resposta sapata P1 S1 130 x 250 m 12 Calculo do alívio que o pilar P1 em P2 Δ1 R1 P1 Δ1 92562 800 Δ1 126 KN Observação 50 deste valor poderá ser descontado na carga de P2 ver cálculo sapata pilar P2 Esse alívio ocorre porque se R1 R2 P1 P2 temos R1 P1 e R2 P2 13 Calculo sapata para Pilar P2 30 x 30 cm 1000KN Pilar P2 pilar central dimensionar sapata perfeita Pilar quadrado sapata quadrada Carga no pilar P2 1000 KN 1262 R2 937 KN σ P A A 105 x R2 σ adm solo Área sapata A2 B x L como temos pilar quadrado deveremos usar também uma sapata quadrada se tivermos espaço no projeto assim temos L B e A2 B² A2 105 x 937 300 328 m² B A2 B 328 B 181 m B 185 m Resposta sapata P2 S2 185 x 185 Desenho de pilar de divisa alavancado em pilar central não alinhados Observar que o centro da sapata do pilar de divisa está coincidindo com o eixo da VA viga alavanca Caso isto não ocorra não fará sentido termos a VA 2º CASO PILARES CENTRAIS PRÓXIMOS NÃO TEMOS ESPAÇO PARA DIMENSIONARMOS DUAS SAPATAS ISOLADAS SOLUÇÃO SAPATA PARA PILARES ASSOCIADOS DEVEMOS USAR 1 SAPATA PARA 2 PILARES E LIGAR OS PILARES POR UMA VIGA DE RIGIDEZ Ver desenho esquemático abaixo desenho ilustrativo sem escala P3 1800 KN P4 2000 KN Distancia do eixo P3 ao eixo P4 l 140 m l R P3 P4 3800KN 21 Calculo sapata para Pilar P3 20X40 1800KN e Pilar P4 20X40 2000KN centrais P3 e P4 são pilares centrais e estão muito próximos l 140 m não temos espaço para dimensionarmos uma sapata pra cada pilar teremos que associar esses 2 pilares através de uma viga de rigidez e dimensionar uma única sapata para os 2 pilares com o centro desta coincidindo com o centro de carga CC entre os dois pilares P3 e P4 Calculo centro de carga entre P3 e P4 partindo de P3 l distância entre eixos de P3 e P4 CC P3 P4 x l R CC P3 2000 x 140 3800 CC P3 074 m P3 1800 KN P4 2000 KN l 140 m l140 m R P3 P4 3800KN Como temos uma viga de equilíbrio ligando P3 com P4 teremos que considerar o peso desta viga vamos acrescentar 10 na carga total 11 x R A 110 X P3 P4 σadm solo A 110 x 3800 300 A 1393 m² Vamos procurar usar uma sapata econômica L 15 x B neste caso escolhemos usar L 13 B e verificarmos se temos espaço no projeto para a sapata encontrada L 13 x B e A B x L assim A B x 13 B A 13 B² B 1393 13 327 m B 330 m L 1393330 422 L 430 m Resposta sapata P3 4 S 3 4 330 x 430 m O centro da sapata deverá coincidir com o centro de carga entre os pilares CC calculado no início do exercício Desenho sapata de pilares associados Observar que o centro da sapata está coincidindo com o CC centro de carga entre os pilares