Escoamento Gradualmente Variado: Caracterização e Análise da Linha d'Água

Unidade 5 Escoamento Gradualmente Variado Cap 10 Caracterização do Escoamento Gradualmente Variado Análise da Linha dÁgua Curvas de Escoamento Gradualmente Variado Cálculo da Linha dÁgua Cálculo em Condições de Vazão não Definida Caracterização do Escoamento Gradualmente Variado Quando a profundidade y a área molhada A e a velocidade média U variam com a distância dizse que o escoamento é Variado Se essa variação é lenta dizse que o escoamento é Gradualmente Variado Nessas condições a declividade da linha de energia J da superfície livre e do fundo I não são iguais Ou seja a declividade do fundo é diferente à declividade da linha de energia IJ Caracterização do Escoamento Gradualmente Variado Os escoamentos Gradualmente Variados estão associados a trechos iniciais e finais de canais prismáticos às transições verticais e horizontais graduais e aos trechos com declividades variáveis H z y U2 2g z y Q2 2gA2 dH dx dz dx dy dx d dx Q2 2gA2 J I dy dx d dA Q2 2gA2 dA dx Caracterização do Escoamento Gradualmente Variado J I dy dx d dA Q2 2gA2 dA dx J I dy dx Q2 2g 2 A3 dA dx J I dy dx Q2 gA3 dA dx Já vimos anteriormente que dA B dy J I dy dx Q2B gA3 dy dx J I 1 Q2B gA3 dy dx dy dx I J 1 Q2B gA3 dy dx I J 1 Fr2 IJ Escoamento Uniforme Fr1 Escoamento Uniforme com profundidade crítica ou seção contraída Análise da Linha dÁgua O escoamento Gradualmente Variado aproximase do escoamento Uniforme para seções muito próximas pois a curvatura da linha dágua é pequena Desta forma podemos utilizar a equação de Manning com uma pequena alteração utilizandose a declividade da linha de energia J no lugar da declividade do fundo I Q 1 n A Rh 2 3 J J n2 Q2 Rh 4 3 A2 Análise da Linha dÁgua dy dx I J 1 Q2B gA3 dy dx I n2 Q2 Rh 4 3 A2 1 Q2B gA3 dy dx I 1 n2 Q2 Rh 4 3 A2 I 1 Q2B gA3 fazendo f1 n2 Q2 Rh 4 3 A2 I e f2 Q2B gA3 dy dx I 1 f1 1 f2 dy dx I 1 f1 1 f2 Análise da Linha dÁgua Análise do Numerador Análise do Denominador y yn f1 1 y yn f1 1 y yc f2 1 y yc f2 1 Região y Tipo de Curva 1 yc e yn Crescente 2 entre yc e yn Decrescente 3 yc e yn Crescente Análise da Linha dÁgua Canais com declividade fraca Canais com declividade forte Subcrítico M Supercrítico S yn yc M1 M2 I Ic M3 yc yn S1 I Ic S2 S3 Análise da Linha dÁgua Canais com declividade Canais com declividade Canais em Crítica C Nula H Aclive A yn yc C1 I Ic C3 yn yc H2 I 0 H3 yn yc A2 A3 Análise da Linha dÁgua I Ic I Ic M2 S2 I Ic I Ic M3 Ressalto Hidráulico Ressalto Hidráulico S1 I Ic M2 M1 aclive I Ic A2 S2 I Ic I 0 I Ic M2 H3 Ressalto H2 S2 Seção de Controle de Canal Seção de Controle Crítico Seção de Controle Crítico Seção de Controle de Canal Cálculo da Linha dÁgua Antes do cálculo da linha dágua é necessário a determinação das seções de controle e do perfil da linha dágua Para o cálculo da linha dágua utilizaremos um método de integração direta chamado Método de Integração por Passos Direct Step Method e Standart Step Method Esse método baseiase na discretização do canal em trechos fazendose o balanço de energia por cada um desses trechos Considerase que as duas seções são suficientemente próximas para que o perfil da linha dágua seja considerado um linha reta Cálculo da Linha dÁgua z1 y1 U1 2 2g z2 y2 U2 2 2g h z1 z2 E2 E1 h z h E2 E1 x I x J E2 E1 x E2 E1 I J J തn2 Q2 ഥRh 4 3 ഥA2 തn2 ഥU2 ഥRh 4 3 A By 2 x 143 286 m² n 0015 I 00005 mm yn 143 m B 20 m hbarragem 10 m P B 2y 2 2 x 143 486 m Rh AP 286486 059 m Q 1 n A Rh 2 3 I 1 0015 286 059 2 3 00005 300 m3s yc 3 Q2 g B2 3 32 981 22 061 m ቊyinicial 143 m yfinal 161 m yn yc escoamento subcrítico M1 Rh m U ms 143 15 161 J mm Dx m Média y m A m² Rh m U ms E m 286 300 322 059 060 062 105 100 093 149 155 165 0595 1025 0610 0965 000047 000041 2000 1111 A B y Rh A P A B 2 y U Q A E y U2 2g J തn2 ഥU2 ഥRh 4 3 L 3111 m x E2 E1 I J A b zy y 20 15 y y 20y 15y2 Rh A b 2y 1 z2 20y 15y2 20 2y 1 152 20y 15y2 20 361y B b 2zy 20 2 15 y 20 3y Q2 B g A3 yc 385 m Q 1 n A Rh 2 3 I yn 588 m yn yc ቊyinicial 500 m yfinal 385 m Rh m U m 5 13750 361 400 582 344 435 000228 227 44 11704 326 470 553 309 512 000363 42 385 9923 293 554 542 J mm Dx m ym A m² Rh m U m E m Média L 269 m A 20y 15y2 Rh 20y 15y2 20 361y U Q A E y U2 2g J തn2 ഥU2 ഥRh 4 3 x E2 E1 I J Rh m U ms 5 13750 361 400 582 353 416 000202 159 47 12714 344 433 565 335 451 000254 83 44 11704 326 470 553 317 491 000324 38 41 10722 308 513 544 300 534 000411 8 385 9923 293 554 542 J mm Dx m Média y m A m² Rh m U ms E m L 288 m A 20y 15y2 Rh 20y 15y2 20 361y U Q A E y U2 2g J തn2 ഥU2 ഥRh 4 3 x E2 E1 I J Cálculo da Linha dÁgua em Condições de Vazão não Definida Essa situação ocorre normalmente quando se tem um canal partindo de uma reservatório Nesse caso a velocidade de aproximação é praticamente nula Os desenhos a seguir apresentam os possíveis perfis desse escoamento yn Hr I Ic yc Hr I Ic yn Hr I Ic S2 Q Qn Q Qc Q Qc Cálculo da Linha dÁgua em Condições de Vazão não Definida Hr yc 1 Ce Q2 2gA2 onde Ce é o coeficiente de perda de carga na entrada do canal Q2B gA3 Q2 gA3 B Q2 g Byc A2 B Q2 gycA2 Hr yc 1 Ce gycA2 2gA2 Hr yc 1 Ce yc 2 Hr 3 Ce 2 yc Cálculo da Linha dÁgua em Condições de Vazão não Definida Roteiro de Cálculo Dado Hr Calculase yc Calculase Qc Hr 3 Ce 2 yc Q2B gA3 Calculase Ic Ic Qn ARh 2 3 2 Se I Ic Então Q Qc y yc Se I Ic Então Q Qc y yn Manning Se I Ic Então y yn Q Qn Manning Hr y 1 Ce 2gn2 Rh 4 3 I Q 1 n A Rh 2 3 I Q 1 n A Rh 2 3 I Hr 3 Ce 2 yc 15 3 0 2 yc yc 10 m Q2B gA3 Q2 5 981 5 1 3 Qc 1566 m3s Ic Qn ARh 2 3 2 1566 0015 5 1 5 1 5 2 1 2 3 2 Ic 00035 mm I 00030 mm Hr y 1 Ce 2gn2 Rh 4 3 I 15 y 1 0 2 981 00152 5 y 5 2 y 4 3 00030 y 105 m Q 1 n A Rh 2 3 I Q 1 0015 5 105 5 105 5 2 105 2 3 00030 Q 1568 m3s