Otimização de Sistemas de Transporte - Modelagem Matemática e Análise de Resultados

OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE TRANSPORTE ID0301 Situação Empresarial 01 30 A CIA DISTRIBUIDORA ILIMITADA fabricará o mesmo produto em duas fábricas diferentes e depois o produto terá de ser despachado para dois depósitos onde qualquer uma das fábricas poderá suprir ambos os depósitos A rede de distribuição disponível para despachar este produto é mostrada na figura abaixo em que F1 e F2 são as duas fábricas W1 e W2 os dois depósitos e DC o centro de distribuição As quantidades a ser enviadas de F1 e F2 estão indicadas à esquerda delas e as quantidades a ser recebidas em W1 e W2 se encontram à direita destes Cada seta representa uma rota viável Portanto F1 pode despachar produtos diretamente para W1 e possui três rotas possíveis F1DCW2 F1F2DC W2 e F1W1W2 para despachar para W2 A fábrica F2 possui apenas uma rota para W2 F2DCW2 e outra para W1 F2DCW2W1 O custo por unidade enviada através de cada rota está indicado próximo à seta Também indicados próximos a F1F2 e a DCW2 estão as quantidades máximas que podem ser enviadas por essas rotas As demais rotas possuem capacidade de embarque suficiente para lidar com qualquer volume que essas fábricas consigam enviar A decisão a ser tomada diz respeito a quanto enviar por meio de cada uma dessas rotas O objetivo é o de minimizar o custo total de envio Desenvolva o modelo matemático escrevendo suas equações Encontre a solução do modelo e análise os resultados Situação Empresarial 02 30 Uma companhia aérea possui três tipos de aviões e é obrigada a servir quatro rotas aéreas A tabela abaixo fornece a capacidade máxima em número de passageiros de cada tipo de aeronave o número de aviões disponíveis de cada tipo bem como o número de viagens por dia que cada tipo de avião pode fazer em uma determinada rota por exemplo um avião do tipo 1 pode realizar três viagens na rota 1 ou 2 viagens na rota 2 etc Na tabela seguinte é dado também o número de passageiros que necessariamente terá que ser transportado em cada rota Tipo de Aeronave Capacidade passageiros Número de Aeronaves Número de Viagens Diárias em cada Rota R1 R2 R3 R4 A1 50 5 3 2 2 1 A2 30 8 4 3 3 2 A3 20 10 5 5 4 2 Passageiros a serem transportados diariamente em cada rota 100 200 90 120 O custo operacional por viagem para cada avião nas diferentes rotas está na tabela abaixo Tipo de Aeronave Custos Operacionais por Viagem R1 R2 R3 R4 A1 1000 1100 1200 1500 A2 800 900 1000 1000 A3 600 800 800 900 Formular um modelo de programação linear que permita alocar os aviões às diversas rotas visando a minimizar o custo operacional do sistema Desenvolva o modelo matemático escrevendo suas equações Encontre a solução do modelo e análise os resultados Situação Empresarial 03 40 Uma construtora está planejando a produção concreto para seis obras distintas cujas necessidades e possibilidade de abastecimento encontramse no esquema abaixo Os custos unitários de transporte da matéria prima e do concreto são os seguintes Cimento R 045 tonkm Brita e Areia R 075 m3km Concreto R 286 m3km Considerando que a composição do concreto é de Cimento 300 kg Brita 0705 m3 Areia 0350 m3 e que as distâncias em km entre as usinas de concreto e as obras constam do quadro abaixo Obra 01 Obra 02 Obra 03 Obra 04 Obra 05 Obra 06 Usina 01 12 45 36 28 5 27 Usina 02 18 23 27 23 10 33 Determine a forma como deverão ser atendidas as necessidades diárias da empresa com custo total mínimo nos vários projetos em execução Desenvolva o modelo matemático escrevendo suas equações Encontre a solução do modelo e análise os resultados