Terceira Lista de Exercícios de GAAL: Vetores

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Engenharia Urbana Departamento de Matemática Terceira lista de exercícios de GAAL Vetores 1 Dados os vetores p 2 k e q 3 5 determine o valor de k para que a Os vetores p e q sejam paralelos b Os vetores p e q sejam perpendicutares c O ângulo θ entre os vetores p e q seja de 60º 2 Encontre um vetor v que seja paralelo ao vetor u 1 4 5 e que tenha norma igual a 7 42 e que forme um ângulo obtuso com k 3 O ângulo entre os vetores v ei é agudo e além disso v é paralelo ao vetor u 2 1 6 Se v 11 quais são as coordenadas de v 4 Quais são as coordenadas de v R3 se ele é um vetor perpendicular aos vetores u1 0 2 4 e u2 3 0 0 e v 13 5 5 Encontre o vetor v R3que é perpendicular aos vetores u1 i2jk e u2 i3j2k e tem comprimento 59 Dentre os vetores encontrados qual forma um ângulo obtuso com i 6 Você está puxando uma mala com uma força F mostrada a seguir cuja magnitude é F 10N Encontre as componentes nas direções i e j de F 7 Uma linha exerce uma tração de 12N F 12 sobre uma pipa e forma um ângulo de 45º com a horizontal Encontre as componentes horizontal e vertical de F considerando que a pipa está na origem do sistema de coordenadas 8 Um avião está voando a 25º oeste de norte a 800 Kmh Encontre a forma componente da velocidade do avião considerando que o eixo x positivo representa o sentido leste e o eixo y positivo o sentido norte 1 9 Um pássaro está voando de seu ninho 5 Km a 60º norte de leste onde pousa em uma árvore para descansar Então ele voa 10 Km no sentido sudeste 45º sul de leste e pousa em um poste telefônico Estabeleça um sistema de coordenadas xy de tal maneira que a origem seja o ninho do pássaro o eixo x aponte para o leste e o eixo y aponte para o norte a Em que ponto está localizada a árvore b Em que ponto está localizado o poste telefônico 10 Um carrinho está sendo puxado ao longo de uma superfície horizontal lisa com uma força F de 20N que forma um ângulo de 45º com a superfície como mostrado na gura abaixo Qual é a força efetiva que move o carrinho para frente 11 Uma abelha se localiza em um ponto P e deseja chegar em um ponto Q localizado 12 m ao norte de P em 4s No local existe um vento para o oeste cuja rapidez modulo da velocidade é de 27 ms Em que direção e com que rapidez a abelha deve voar para atingir Q no tempo desejado Dica Considere que o ponto P está na origem do sistema de coordenadas 12 Trabalho realizado por uma força Se uma força F move um objeto ao longo de um deslocamento D PQ o trabalho realizado pela componente da força F na direção de D é dado por T proj D F D a Encontre o trabalho realizado por uma força F 5i ao mover um objeto ao longo de um tragetória retilínia a partir da origem até o ponto 11 b O vento passando sobre a vela de um barco exerce uma força F de magnitude de 1000N conforme mostrado na gura abaixo Quanto trabalho é realizado pelo vento para mover o barco 1 Km para frente Respostas 1a k 10 3 b k 6 5 c k 6034 3 33 2 v 7 28 35 3 v 22 41 11 41 66 41 ou v 22 41 11 41 66 41 2 4 v 0 26 13 ou v 0 26 13 5 v 1 3 7 ou v 1 3 7 6 F 5 3 5 7 F 6 2 6 2 8 v 338 09 725 05 9 a árvore 5 2 5 3 2 2 5 4 33 b poste 510 2 2 5 310 2 2 9 59 2 74 10 componente horizontal 10 2 14 14 11 Deve voar na direção 27 3 que tem velocidade 6ms Bons Estudos 3