·

Engenharia de Computação ·

Lógica Matemática

Send your question to AI and receive an answer instantly

Ask Question

Preview text

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA POLITÉCNICA Lógica para Computação Prof Michael da Costa Móra Trabalho 1 Lógica Proposicional 20242 Observações o Trabalho deve ser entregue em formato digital word látex ou outro editorprocessador de texto a sua escolha Não serão aceitos trabalhos de manuscritos fotografados Grupos de no máximo 4 alunos 1 Prove as seguintes regras de equivalência utilizando tabelasverdade 𝑝𝑞 𝑝 𝑞 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐷𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐷𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑝 𝑟 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑝 𝑟 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑟 𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑟 𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 2 Prove as seguintes regras de equivalência utilizando o cálculo de dedução natural Utilize somente as 10 regras elementares apresentadas em aula 𝑝𝑞 𝑝 𝑞 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐷𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐷𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑝 𝑟 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑝 𝑟 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑟 𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑟 𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 3 Formalize as sentenças abaixo usando a lógica sentencial Considere M como Ana é médica P como Bia é médica e G como Carla é médica a Ana Bia e Carla são médicas b Ou Bia e Carla são médicas ou Ana e Carla são médicas c Não é verdade que se Ana é médica e se Carla é médica então Bia não é médica 4 Formalize os seguintes argumentos e prove que os mesmos são válidos usando uma das noções vistas consequência lógica e dedução natural Escolha as sentenças adequadamente indicando o símbolo proposiconal associado a cada sentença a Ou Demócrito acredita na Teoria das Formas ou Platão acredita Platão acredita na Teoria das Formas se e somente se ele não for um atomista e Demócrito é um atomista se e somente se ele não acredita na Teoria das Formas Demócrito é um atomista Portanto Platão não é um atomista b Se eu fumar muito ou beber muito não vou dormir bem e se eu não dormir bem ou não comer bem vou me sentir acabado Se eu me sentir acabado não farei exercícios e não estudarei Eu fumo muito Portanto não estudarei 5 A Dedução Natural é um método de prova semântico ou sintático Justifique sua reposta