Lógica Proposicional

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA POLITÉCNICA Lógica para Computação Prof Michael da Costa Móra Trabalho 1 Lógica Proposicional 20242 Observações o Trabalho deve ser entregue em formato digital word látex ou outro editorprocessador de texto a sua escolha Não serão aceitos trabalhos de manuscritos fotografados Grupos de no máximo 4 alunos 1 Prove as seguintes regras de equivalência utilizando tabelasverdade 𝑝𝑞 𝑝 𝑞 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐷𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐷𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑝 𝑟 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑝 𝑟 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑟 𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑟 𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 2 Prove as seguintes regras de equivalência utilizando o cálculo de dedução natural Utilize somente as 10 regras elementares apresentadas em aula 𝑝𝑞 𝑝 𝑞 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐷𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐷𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑝 𝑟 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑝 𝑟 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑟 𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 𝑞 𝑟 𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 3 Formalize as sentenças abaixo usando a lógica sentencial Considere M como Ana é médica P como Bia é médica e G como Carla é médica a Ana Bia e Carla são médicas b Ou Bia e Carla são médicas ou Ana e Carla são médicas c Não é verdade que se Ana é médica e se Carla é médica então Bia não é médica 4 Formalize os seguintes argumentos e prove que os mesmos são válidos usando uma das noções vistas consequência lógica e dedução natural Escolha as sentenças adequadamente indicando o símbolo proposiconal associado a cada sentença a Ou Demócrito acredita na Teoria das Formas ou Platão acredita Platão acredita na Teoria das Formas se e somente se ele não for um atomista e Demócrito é um atomista se e somente se ele não acredita na Teoria das Formas Demócrito é um atomista Portanto Platão não é um atomista b Se eu fumar muito ou beber muito não vou dormir bem e se eu não dormir bem ou não comer bem vou me sentir acabado Se eu me sentir acabado não farei exercícios e não estudarei Eu fumo muito Portanto não estudarei 5 A Dedução Natural é um método de prova semântico ou sintático Justifique sua reposta