Análise da Precisão no Posicionamento com um Receptor GPS de Navegação

REVISTA AGROGEOAMBIENTAL DEZEMBRO 2009 79 ANÁLISE DA PRECISÃO NO POSICIONAMENTO COM UM RECEPTOR GPS DE NAVEGAÇÃO Thiago Cruz Rodrigues Franco IF Sul de Minas Gerais Campus Inconfidentes agrimensorthiagohotmailcom RESUMO Este trabalho teve por objetivo o estabelecimento de dados a partir de determinações em campo na área urbana da cidade de Inconfidentes Minas Gerais Foram feitas comparações entre o posicionamento com receptores GPS de navegação e posicionamento com receptores GPS de precisão Baseandose nos resultados ficou claro que receptores GPS de navegação não oferecem precisão suficiente para responder demandas técnicas e legais Com o objetivo de analisar a precisão no posicionamento com um receptor GPS de navegação propõese Comparação entre as coordenadas mais prováveis calculadas pelo método estatístico da média ponderada e coordenadas levantadas com antena receptora GPS de precisão Comparação entre os pontos de cada repetição e pontos levantados com um receptor GPS de precisão ABSTRACT PRECISION ANALYSIS IN POSITIONING WITH A GPS NAVIGATION RECEIVER This work has been aimed in establishing data from determinations in field in a farm owned by the Federal Institute of Education Science and Technology of South Minas Gerais Campus Inconfidentes located at 221916 S and 461840 W Comparisons were made between navigation GPS and precision geodesic GPS data Based on the results the conclusion was that navigation GPS does not offers enough precision to respond legal and technical demands In order to analyze the positioning precision with a GPS navigation it is proposed Comparison between the most probable coordinates calculated by statistical method of the weighted average and coordinates raised with a precision geodesic GPS Comparison between each repetition of positioning and surveying with a precision geodesic GPS real coordinates Comparison between sets of repetitions and their most likely values calculated using the weighted average INTRODUÇÃO O NAVSTARGPS Navigation Satellite with Time And Ranging Global Positioning System mais conhecido como GPS é um sistema global de posicionamento via rádio desenvolvido pelo DoD Departamento de Defesa dos EUA O levantamento com receptores GPS de navegação é um tipo de posicionamento dito simples ou absoluto as coordenadas do ponto são determinadas em tempo real no sistema de referência WGS 84 World Geodetic System 1984 independentemente da hora ou das condições climáticas No posicionamento absoluto o receptor ou antena receptora utiliza a pseudodistância1 derivada do código CA presente na onda portadora L1 emitida pelos satélites da rede GPS 31 ativos atualmete para determinação das coordenadas Como forma de garantir a segurança nacional dos EUA o DoD Department of Defense impôs um programa de degradação dos sinais emitidos pelos satélites 1 Segundo MONICO dizse pseudodistância em razão do tempo assíncrono entre o relógio do receptor e do satélite ANÁLISE DA PRECISÃO NO POSICIONAMENTO COM UM RECEPTOR GPS DE NAVEGAÇÃO 80 chamado de efeito SA Selective Availability impossibilitando níveis melhores de exatidão para este tipo de posicionamento que apresentava até o dia 1 de maio de 2000 precisão planimétrica de 100 m e altimétrica de 140 m Monico 2007 Após a desativação do SA2 ocorreu uma melhora significativa na acurácia dos posicionamentos para 10 m nas coordenadas planimétricas e 15 m na altimétrica Este fato viabilizou argumentos por parte de alguns profissionais equivocados para utilização de receptores GPS de navegação na determinação de pontos de apoio em levantamentos topográficos e até mesmo em levantamentos geodésicos visto que para uma área relativamente grande o erro no perímetro e área é considerado tolerável para estes profissionais Atualmente existem aparelhos recepto res capazes de uma precisão planimétrica de 2 m Entretanto tal precisão de 2 m apenas pode ser considerada se para o levantamento for feita uma série de repetições e ao final realizar um tratamento estatístico Na realização de trabalhos geodésicos que exigem alto grau de confiança são necessários métodos de abordagem que possam garantir uma acurácia mínima necessária tanto no levantamento em campo quanto no processamento dos dados determinando desta forma os valores mais prováveis das medições coordenadas com precisão mínima exigida em normas de levantamentos topográficos e geodésicos Em outras palavras o grau de confiabilidade e o valor mais provável das coordenadas dependem tanto da precisão do aparelho quanto dos erros inerentes ao processo de obtenção posicional Para antenas receptoras de precisão são utilizados métodos pósprocessados referente ao tipo de levantamento geodésico garantindo em alguns casos precisão milimétrica No posicionamento com receptor GPS 2 Segundo SEGANTINE 2005 SA Selective Availability Disponibilidade Seletiva é um efeito de degradação do sinal e consequentemente das coordenadas finais do ponto observa do É a manipulação proposital dos dados referentes ao tem po de emissão do sinal eou das coordenadas dos satélites de navegação não é possível fazer o pós processamento dos dados uma vez que este tipo de receptor não registra as observáveis pseudodistância código CA e fase da onda portadora L1 chamados de dados brutos bem como não há meios de se determinar o centro de fase destes receptores O receptor de navegação apenas utiliza esses dados para os cálculos das distâncias pseudodistância no momento do posicionamento através da relação existente entre velocidade e tempo Basicamente a distância receptorsatélite é igual à velocidade da onda de rádio vezes o tempo decorrido entre a emissão e recepção desta onda O receptor realiza cálculos de trilateração e assim determina a posição de um ponto na superfície terrestre Contudo não é possível o posicionamento com precisão e acurácia mínimas almejadas em medições geodésicas pois os erros são incontroláveis e aleatórios As medidas possuem diferentes graus de precisão porque sofrem influência do tempo relógio impreciso do receptor de navegação do número de satélites e sua geometria entre outros fatores e portanto as coordenadas obtidas não são confiáveis Isto ocorre porque não há como realizar o pós processamento das informações levantadas bem como dependem das diversas condições intrínsecas ao posicionamento GPS Erros nas observações com receptor GPS Todo tipo de medição é passível de erros No caso de observações com receptor GPS os erros são devidos à Atrasos na ionosfera e troposfera Os sinais dos satélites diminuem de intensidade à medida que atravessam a atmosfera Sinal com caminhos múltiplos multi caminhamento Isto ocorre quando o sinal GPS é refletido por objetos como prédios altos ou REVISTA AGROGEOAMBIENTAL DEZEMBRO 2009 81 montanhas antes de alcançarem o receptor Isto aumenta o tempo que o sinal leva do satélite até o receptor Erros do relógio do receptor O relógio interno do receptor não é tão preciso quanto o relógio atômico dos satélites GPS Relógios de receptores de navegação não são confiáveis como os relógios de receptores geodésicos Erros de órbita Também conhecidos como erros de efeméride Os erros de órbita representam erros nas informações das posições dos satélites Número de satélites visíveis Quanto mais satélites um receptor GPS puder enxergar no céu melhor é a precisão Geometria dos satélites Referese à posição relativa dos satélites em um dado instante A geometria ideal dos satélites á alcançada quando estão localizados em grandes ângulos em relação a outros satélites Uma geometria ruim de satélites ocorre quando estão alinhados em linha reta ou num grupo muito unido Esta melhor posição ou geometria é fornecida pelo valor DOP Segundo Segantine 2005 a precisão fornecida pelo GPS referese ao equipamento utilizado no posicionamento de modo a garantir a repetibilidade dos resultados Uma vez que um receptor de navegação não possui centro de fase determinado é impossível realizar a repetição das medições exatamente nos mesmos pontos Além do que como visto anteriormente existem muitos outros fatores de imprecisão nos resultados obtidos com este tipo de receptor Precisão é a consistência da medida ou grau de refinamento de um grupo de medidas relacionados com a invariabilidade das observações obtidas em condições rigorosamente similares Nas medições os termos mais usados para expressar a precisão são a variância e o desvio padrão erro médio quadrático ou RMS Root Mean Square Silva 2006 No caso de posicionamento com recepto res GPS em geral quanto maior for o número de satélites captados no horizonte da antena receptora maior será a precisão das coordenadas do ponto medido Tais antenas receptoras utilizam os melhores conjuntos de quatro satélites no momento da medição para realizar a trilateração e assim obter as coordenadas do ponto Esta melhor situação é dada pelo valor do DOP que em conceito envolve as posições dos satélites em determinado instante Segantine 2005 Entretanto este valor DOP não pode ser gerado a partir de receptores de navegação Como as posições dos satélites possuem uma geometria inconstante a precisão mínima para levantamentos geodésicos fica comprometida além do que é impossível registrar os dados brutos emitidos pelos satélites código CA eou fase da portadora impossibilitando os cálculos para uma determinação mais acurada das coordenadas e conseqüente eliminação de diversos erros envolvidos no posicionamento GPS MATERIAL E MÉTODOS Nos levantamentos geodésicos as medidas podem ser consideradas como variáveis aleatórias e portanto admitise um tratamento baseado nas leis da estatística Silva 2006 Para a determinação do valor mais provável de uma medição coordenadas X Y Z a partir de uma série de observações com diferentes graus de precisão a média aritmética não pode ser considerada como valor mais provável pois é válida apenas para observações com mesmo grau de confiança ou seja mesmas condições de obtenção das medidas Comastri 1979 No caso de observações com diferentes graus de precisão o valor mais provável deverá ser obtido considerandose a variância variabilidade de cada observação o que gera um fator de proporcionalidade denominado peso Silva 2006 Em outras palavras para determinação da média de uma série de posicionamentos com um receptor GPS de navegação visto que existem diversos fatores de variância tornase claro a necessidade da introdução de um peso com a finalidade de tornar estas observações homogêneas ANÁLISE DA PRECISÃO NO POSICIONAMENTO COM UM RECEPTOR GPS DE NAVEGAÇÃO 82 TABELA 1 Tabela de coordenadas UTM SIRGAS2000 com datas horas número de satélites e precisão no mo mento dos posicionamentos e possibilitando desta forma a determinação do valor mais provável coordenadas X Y Z através da média ponderada Entretanto mesmo com a aplicação deste método estatístico é necessário dizer que o valor mais provável encontrado não será confiável visto os diversos fatores que corroboram a não fidedignidade das observações como a incapacidade de registrar as observáveis pseudodistância código CA e fase da onda portadora L1 emitidos pelos satélites GPS A aplicação deste método estatístico fornecerá apenas o valor mais provável de uma série de medições realizadas sobre os mesmos pontos o que ao final esperase encontrar as coordenadas dos pontos mais próximas das reais quanto possível a depender é claro da precisão do receptor Desta forma as coordenadas finais encontradas devem apresentar uma proximidade das coordenadas reais relativas à precisão do receptor de navegação Ao final deste trabalho o que se pretende é mostrar a variabilidade posicional com receptores de navegação e que a precisão garantida pelo receptor apenas é alcançada realizandose repetições Com isto esperase esclarecer que mesmo com a aplicação de repetições para a obtenção de coordenadas mais precisas estas apenas comprovam a precisão do receptor de navegação utilizado nos posicionamentos sendo sua utilização inadmissível para levantamentos geodésicos pois não fornece garantia alguma de exatidão uma vez que a precisão das medições é demasiadamente aleatória sendo na maioria das vezes pior que a prometida pelo fabricante do receptor dependendo de diversos fatores citados na seção 2 anterior Com objetivo de avaliar a qualidade do posicionamento absoluto com um receptor Garmin GPSmap 60CSx foi realizado o posicionamento absoluto sobre 4 pontos materializados na cidade de Inconfidentes MG Figura 1 com uma série de 6 repetições em cada ponto em três dias e horários diferentes Tabela 1 visando comprovar que o posicionamento com este tipo de receptores apresenta alto grau de variabilidade nas suas medições Objetivou se uma análise comparativa da precisão sobre 4 pontos de referência materializados P1 P2 P3 e P4 os quais foram previamente levantados com FIGURA 1 Sobreposição das séries de posicionamentos com receptor GPS de navegação na cidade de Incon fidentesMG REVISTA AGROGEOAMBIENTAL DEZEMBRO 2009 83 Média ponderada valor mais provável dos parâmetros E N e Z Para a determinação do valor mais provável das observações com diferentes graus de precisão considerase a variância de cada observação o que gera um fator de proporcionalidade denominado peso Silva 2006 Desta forma o valor mais provável a ser encontrado é determinado através da média ponderada de cada parâmetro isoladamente Com o cálculo das médias ponderadas é possível determinar o erro médio quadrático em função dos erros aparentes e assim evidenciar a variância das observações neste caso variância dos parâmetros altimétricos e planimétricos As observações realizadas com receptor GPS de navegação são três parâmetros E N Z que determinam a posição de um ponto em função do número de satélites As precisões indicadas pelo receptor variaram de 2 a 3 metros e relacionam se com número de satélites e sua geometria calculadas pelo receptor no momento da aquisição posicional Visando a determinação dos valores mais prováveis dos parâmetros em função da precisão e número de satélites no momento do posicionamento os pesos fatores P e S foram determinados conforme abaixo Para 09 Satélites fator S 1 Para Precisão de 2 fator P 15 Para 10 Satélites fator S 2 Para Precisão de 3 fator P 05 Para 11 Satélites fator S 3 Para 12 Satélites fator S 4 A Tabela 2 mostra os fatores S e P correlacionados com os pontos e séries de repetições satélites e precisão no momento da aquisição posicional o que gerou um peso final que é o somatório dos fatores S e P de proporcionalidade TABELA 2 Tabela de fatores de proporcionalidade em função da precisão fornecida pelo receptor e do número de satélites no momento da aquisição posicional Pontos Séries Satélites Precisão Fator S Fator P PESO P1 Thi2 9 3 1 05 1500 Thi10 9 3 1 05 1500 Thi18 12 2 4 15 5500 Thi26 11 3 3 05 3500 Thi34 9 3 1 05 1500 Thi42 11 3 3 05 3500 P2 Thi3 9 3 1 05 1500 Thi11 10 3 2 05 2500 Thi19 12 2 4 15 5500 Thi27 11 3 3 05 3500 Thi35 9 3 1 05 1500 Thi43 11 3 3 05 3500 P3 Thi4 9 3 1 05 1500 Thi12 10 3 2 05 2500 Thi20 12 2 4 15 5500 Thi28 11 3 3 05 3500 Thi36 9 3 1 05 1500 Thi44 11 3 3 05 3500 P4 Thi8 9 3 1 05 1500 Thi16 10 3 2 05 2500 Thi24 12 2 4 15 5500 Thi32 11 3 3 05 3500 Thi40 9 3 1 05 1500 Thi48 10 2 2 15 3500 Uma vez que foram determinados os pesos em função do número de satélites e da precisão do receptor no momento dos posicionamentos foi feito o cálculo da média ponderada Entretanto a média ponderada por si só não é o valor mais provável uma vez que esta média correlacionase diretamente com um desvio padrão Este desvio por sua vez correlacionase diretamente com um fator de proporcionalidade das medições com diferentes graus de precisão o peso Assim o valor mais provável dos parâmetros observados será a média ponderada mais ou menos um desvio padrão da média das séries de observações O desvio padrão da média está relacionado com a precisão obtida no cálculo da média ponderada em função de cada série de 6 repetições nos 4 pontos e depende diretamente do peso atribuído no cálculo Em outras palavras a média ponderada não sofre influência do peso pela equação 2 mais adiante Entretanto o desvio padrão da média sofrerá influência do peso em função da equação 4 adiante Para os cálculos foi utilizado o Microsoft ANÁLISE DA PRECISÃO NO POSICIONAMENTO COM UM RECEPTOR GPS DE NAVEGAÇÃO 84 função do método estatístico adotado possuem intrinsecamente um desvio padrão da média correlacionado a cada série de repetições Assim para calcular o desvio padrão da média através do desvio padrão das observações é necessário calcular o resíduo ou erro aparente e pela equação 3 abaixo O erro aparente e é a diferença entre as observações de uma grandeza e seu valor mais provável Neste caso o valor mais provável é a média ponderada Onde Os resíduos mostram a diferença entre a média ponderada das observações em cada ponto e os parâmetros E N e Z isoladamente ou seja mostra a diferença para mais o para menos nos eixos X e Y sobre um ponto de vista planimétrico e uma diferença para mais ou para menos no eixo Z sobre um ponto de vista altimétrico diferença esta relacionada com a média ponderada das repetições em um único ponto em função do número de satélites e da precisão registrada pelo receptor no momento da medição O índice de precisão mais utilizado é o desvio padrão ou erro médio quadrático Comastri 1979 Uma vez calculados os resíduos o desvio padrão é dado pela equação 4 abaixo 2 3 4 Excel 2007 e as séries de repetições foram ordenadas de acordo com os pontos P1 P2 P3 e P4 Para determinação dos valores mais prováveis das coordenadas aqui chamadas de parâmetros E N e Z primeiro é necessário determinar a média ponderada depois o resíduo então o erro médio quadrático ou desvio padrão σ para em seguida calcular o desvio padrão da média das séries de repetições em cada ponto Assim para o cálculo dos valores mais prováveis de cada parâmetro Tabela 7 foi utilizada a equação 1 abaixo Valor mais provável 1 Onde Uma vez que se obtiveram os fatores de proporcionalidade Tabela 2 para cada parâmetro tornouse possível o cálculo da média ponderada As médias ponderadas da Tabela 3 foram calculadas pela equação 2 abaixo Onde Entretanto somente a média ponderada não pode ser considerada como valor mais provável uma vez que estes dependem do fator de proporcionalidade peso Logo são valores com diferentes graus de precisão que em REVISTA AGROGEOAMBIENTAL DEZEMBRO 2009 85 A Figura 2 abaixo mostra uma com pa ração planimétrica entre o posiciona men to com antena receptora GPS de precisão le vantamento de referência coordenadas reais posicionamento com receptor GPS de navegação e média das repetições de posicionamentos com o receptor GPS de navegação Analisando a Figura 2 percebese que a alta variabilidade dos posicionamentos com receptor GPS de navegação sendo inadmissível sua utilização em determinações de pontos de apoio para levantamentos topográficos ou levantamentos geodésicos Analisando a alta variabilidade das coordenadas obtidas para um mesmo ponto percebese que a média ponderada é condizente com a precisão fornecida pelo fabricante do receptor entretanto não há garantia alguma de que tal precisão permaneça inalterável 100 do tempo A partir da equação 4 é possível calcular o desvio padrão da média que é dado por Onde 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO Os valores mais prováveis requerem o desvio padrão da média relativo ao método estatístico utilizado ou seja as coordenadas parâmetros E N e Z mais prováveis para cada série de 6 repetições nos 4 pontos serão as médias ponderadas mais ou menos desvio padrão da média Tabela 3 a seguir TABELA 3 Tabela dos valores mais prováveis em função da precisão fornecida pelo receptor e do número de satélites Onde ANÁLISE DA PRECISÃO NO POSICIONAMENTO COM UM RECEPTOR GPS DE NAVEGAÇÃO 86 FIGURA 2 Comparação planimétrica entre o posiciona mento com receptor GPS de navegação e o valor mais provável encontrado pelo método estatístico Os pontos em vermelho representam o valor mais provável mais ou menos o desvio padrão da média em cada ponto conforme Tabela 3 Os pontos em azul representam o levantamento de referência com antena receptora GPS de precisão A diferença planimétrica entre valor mais provável e ponto levantado com GPS de precisão encontrase na unidade métrica Uma vez determinadas as médias ponderadas foi possível a comparação entre áreas e perímetros Para tanto utilizandose de um levantamento geodésico de precisão com uma antena receptora da Leica 900 CS tido como levantamento de referência A diferença encontrada é inadmissível para levantamentos topográficos ou geodésicos Repetições Pontos ÁREA m² PERÍMETRO m 1 Thi01 66371753 1041019 Thi02 Thi03 Thi04 2 Thi05 66410071 1042038 Thi06 Thi07 Thi08 3 Thi09 67115591 1047990 Thi10 Thi11 Thi12 4 Thi13 66831946 1046001 Thi14 Thi15 Thi16 5 Thi17 67433894 1051700 Thi18 Thi19 Thi20 6 Thi21 67361310 1049538 Thi22 Thi23 Thi24 MÉDIA 66922617 1046344 LEV REF 66716637 1044734 Tabela 4 Áreas e perímetros Valores gerados a partir das médias ponderadas encontradas Valores gerados a partir das coordenadas do levantamento de precisão CONCLUSÃO É inaceitável que alguns profissionais estejam utilizando este tipo de receptor para o posicionamento de pontos que requerem uma qualidade mínima de 50 cm para georrefe ren ciamento por exemplo uma vez que a varia bilidade das observações é alta em função do número de satélites da baixa precisão do apare lho receptor e outros fatores como os citados na seção 2 Analisando a Figura 2 percebese que os valores mais prováveis das observações utilizando se do método estatístico da média ponderada não satisfazem a prioridade de exatidão mínima exigida em levantamentos de agrimensura visto que o receptor GPS de navegação não permite uma precisão compatível com a exigida Isto se evidencia pela comparação planimétrica com levantamento geodésico de precisão levantamento de referência Isto é independente do número de repetições Os valores obtidos mantêmse a uma distância não aceitável da real Entretanto as coordenadas encontradas pelo método estatístico comprovam a precisão fornecida pelo fabricante do receptor da ordem de 2 metros É necessário que haja maior fiscalização e atenção nos trabalhos de georreferenciamento e outros mais que têm sido praticados na ilegalidade por diversos profissionais equivocados BIBLIOGRAFIA COMASTRI José Aníbal FERRAZ Antônio Santana Erros nas medições topográficas Viço saMG Imprensa Universitária da UFV 1979 MONICO João Francisco Galera Posicionamen to pelo NAVSTARGPS descrição fundamen tos e aplicações São PauloSP Ed da UNESP 2007 Vol 2 SEGANTINE Paulo Cesar Lima GPS Sistema de posicionamento global São CarlosSP EESC 2005 SILVA Antonio Simões Ajustamento de obser vações por mínimos quadrados aplica ções geo dé sicas ViçosaMG Imprensa Universitária da UFV 2006