AHP - Metodologia de Decisão Multicritério - Notas de Aula

Notas de Aula da Disciplina de Métodos Quantitativos para Tomada de Decisão Prof Edgard Pedroso Arquivo de aulas n o 17 Metodologia de Decisão Multicritério Analytic Hierarchy Process AHP Metodologia de Decisão bibliografia recomendada Decisão nas Organizações Tamio Shimizu Método AHP Analytic Hierarchy Process ou Processo Analítico de Hierarquia Criado por Saaty 1980 Extraído de Tamio Shimizu João está examinando a oferta de dois empregos A e B alternativas Para realizar a escolha do melhor emprego ele considerou os seguintes fatores ou critérios de decisão C1 salário e benefícios C2 oportunidade de progresso profissional C3 localização da empresa João reside atualmente na cidade do Rio de Janeiro mas está disposto a mudar de cidade caso as vantagens oferecidas por outros critérios sejam compensadoras Os critérios foram avaliados do seguinte modo Critérios para a escolha entre as alternativas Emprego A e Emprego B C1 Salário e benefícios R 3400000 e 4000000 C2 Oportunidade de progresso Alta e Baixa C3 Localização Curitiba e Rio de Janeiro Para a resolução aplique o método AHP Exemplo 2 alternativas empregos A ou B e 3 critérios Decisão considerando múltiplos critérios ou múltiplos objetivos Aplicações Definição de prioridades avaliação de custos e benefícios alocação de recursos medida de desempenho benchmarking etc Critérios Empregos A B C1 Salário 3400000 4000000 C2 Oportunidade Alta Baixa C3 Localização Curitiba Rio de Janeiro Use a seguinte escala Saaty para comparação paritária 1 Igualmente Preferível 2 Igualmente para Moderadamente Preferível 3 Moderadamente Preferível 4 Moderadamente para Fortemente Preferível 5 Fortemente Preferível 6 Fortemente Preferível para Muito Fortemente Preferível 7 Muito Fortemente Preferível 8 Muito para Extremamente Fortemente Preferível 9 Extremamente Preferível Embora esta tabela não seja a adotada em nossos estudos algumas referências bibliografias sugeremna como uma forma simplificada da tabela original proposta por Saaty I Matriz de comparação paritária entre critérios julgamentos 1 Igualmente Preferível 2 Igualmente para Moderadamente Preferível 3 Moderadamente Preferível 4 Moderadamente para Fortemente Preferível 5 Fortemente Preferível 6 Fortemente Preferível para Muito Fortemente Preferível 7 Muito Fortemente Preferível 8 Muito para Extremamente Fortemente Preferível 9 Extremamente Preferível Para construir a matriz de comparação paritária entre os critérios ou fatores Ci linha e Cj coluna atribuise a cada um dos relacionamentos combinações possíveis um grau de importância de Ci linha sobre Cj coluna Critérios C1 C2 C3 C1 Salário 1 17 12 C2 Oportunidade 7 1 5 C3Localização 2 15 1 Totais 10 1343 65 Ou seja a C2 Oportunidade é Muito Fortemente Preferível a C1 Salário b C2 Oportunidade é Fortemente Preferível a C3 Localização c C3 Localização é Igualmente para Moderadamente Preferível a C1 Salário OBS A comparação no sentido inverso C1 p C2 C3 p C2 e C1 p C3 recebem graus de importância com valores inversos recíprocos Excluindo a diagonal principal cujos valores são iguais a um apenas metade das comparações precisam ser feitas porque a outra metade constituise das comparações recíprocas Critérios C1 C2 C3 C1 Salário 1 17 12 C2 Oportunidade 7 1 5 C3Localização 2 15 1 Totais 10 1343 65 Consistência da Matriz de comparação paritária A consistência da matriz deve ser minimamente garantida ou seja se a matriz de julgamentos fosse totalmente consistente teríamos atendida plenamente a propriedade que a partir de uma quantidade básica de dados n1 todos os outros deveriam ser logicamente deduzidos Se por exemplo C2 7 C1 e C2 5 C3 n 1 2 dados então 7C1 5C3 e C1 57 C3 C1 07 C3 que demonstra certa inconsistência da matriz pois nela C1 12 C3 C1 05 C3 Saaty propõe o cálculo de um índice de consistência ou consistency index CI ou IC e uma taxa de consistência ou consistency rate CR ou RC Se estes não forem satisfatórios a matriz julgamentos deve ser refeita O roteiro para os cálculos do Índice de Consistência CI ou IC e da Taxa de Consistência CR ou RC serão abordados ao final do exemplo OBS Para n 2 n nº de critérios não há necessidade do cálculo do CI pois neste caso não ocorre inconsistência da matriz É importante notar que o elemento mais importante da comparação é sempre usado como um valor inteiro da escala e o menos importante como o inverso desse valor II Prioridade relativa de cada critério Padronizamse normalizamse os elementos dividindose cada elemento da matriz pelo total da coluna a que o elemento pertence Critérios C1 C2 C3 Vetor Prioridades Relativas média aritmética C1 Salário 1100100 1713430106 12650077 01000106007730094 C2 Oportunidade 7100700 113430745 5650769 07000745076930738 C3Localização 2100200 1513430149 1650154 02000149015430168 Totais 1000 1000 1000 1000 Critérios C1 C2 C3 C1 Salário 1 17 12 C2 Oportunidade 7 1 5 C3Localização 2 15 1 Totais 10 1343 65 A prioridade relativa dada a cada critério é determinada calculandose a média aritmética de cada linha da matriz padronizada normalizada As prioridades relativas mostram que João prioriza o critério C2 Oportunidade em seguida dá preferência ao critério C3 Localização e por último ao critério C1 Salário OBS No lugar da média aritmética algumas referências bibliográficas indicam também a possibilidade de se usar a média geométrica III Matrizes de comparação paritária que agregam cada critério às alternativas de decisão Repetese os procedimentos adotados nos itens I e II para cada critério C1 Salário C2 Oportunidade e C3 Localização avaliando as prioridades relativas entre as alternativas Emprego A e Emprego B em relação a cada critério I Matriz de comparação paritária para o critério C1 Salário II Prioridade relativa de cada alternativa Alternativas Emprego A Emprego B Emprego A 1 16 Emprego B 6 1 Totais 7 11666 Alternativas Emprego A Emprego B Prioridades Relativas médias Emprego A 17 01429 1611666 01429 01429 Emprego B 67 08571 111666 08571 08571 Totais 10000 10000 10000 1 Igualmente Preferível 2 Igualmente para Moderadamente Preferível 3 Moderadamente Preferível 4 Moderadamente para Fortemente Preferível 5 Fortemente Preferível 6 Fortemente Preferível para Muito Fortemente Preferível 7 Muito Fortemente Preferível 8 Muito para Extremamente Fortemente Preferível 9 Extremamente Preferível OBS Como n 2 ordem da matriz não há necessidade do cálculo do índice de consistência CI pois aqui não ocorre inconsistência nas matrizes porém se n fosse superior a 2 o teste de consistência deverá ser feito I Matriz de comparação paritária para o critério C2 Oportunidade Profissional II Prioridade relativa de cada alternativa Alternativas Emprego A Emprego B Emprego A 1 8 Emprego B 18 1 Totais 1125 9 Alternativas Emprego A Emprego B Prioridades Relativas médias Emprego A 111250 08889 89 08889 08889 Emprego B 181125 01111 19 01111 01111 Totais 10000 10000 10000 1 Igualmente Preferível 2 Igualmente para Moderadamente Preferível 3 Moderadamente Preferível 4 Moderadamente para Fortemente Preferível 5 Fortemente Preferível 6 Fortemente Preferível para Muito Fortemente Preferível 7 Muito Fortemente Preferível 8 Muito para Extremamente Fortemente Preferível 9 Extremamente Preferível OBS Como n 2 ordem da matriz não há necessidade do cálculo do índice de consistência CI pois aqui não ocorre inconsistência nas matrizes porém se n fosse superior a 2 o teste de consistência deverá ser feito I Matriz de comparação paritária para o critério C3 Localização II Prioridade relativa de cada alternativa Alternativas Emprego A Emprego B Emprego A 1 15 Emprego B 5 1 Totais 6 12 Alternativas Emprego A Emprego B Prioridades Relativas médias Emprego A 16 01667 1512 01667 01667 Emprego B 56 08333 112 08333 08333 Totais 10000 10000 10000 1 Igualmente Preferível 2 Igualmente para Moderadamente Preferível 3 Moderadamente Preferível 4 Moderadamente para Fortemente Preferível 5 Fortemente Preferível 6 Fortemente Preferível para Muito Fortemente Preferível 7 Muito Fortemente Preferível 8 Muito para Extremamente Fortemente Preferível 9 Extremamente Preferível OBS Como n 2 ordem da matriz não há necessidade do cálculo do índice de consistência CI pois aqui não ocorre inconsistência nas matrizes porém se n fosse superior a 2 o teste de consistência deverá ser feito Resumo com as matrizes encontradas de comparação paritária que agregam cada critério às alternativas de decisão Alt A B Prior Rel médias A 01429 01429 01429 B 08571 08571 08571 Alt A B Prior Rel médias A 08889 08889 08889 B 01111 01111 01111 Alt A B Prior Rel médias A 01667 01667 01667 B 08333 08333 08333 Critério C1 Salário Critério C2 Oport Prof Critério C3 Localização IV Obtenção da Prioridade Composta para as alternativas de emprego A e B Produto da matriz anterior pelo vetor de prioridade relativa médias de cada critério obtido no item II Alt C1 C2 C3 A 01429 08889 01667 B 08571 01111 08333 Crit Prior Rel média C1 0094 C2 0738 C3 0168 Vetor Prior Rel II 10000 Soma 03025 06975 V de Prior Relativa Mde Prior Agregada Mde Prior Composta 168 0 738 0 094 0 0 8333 01111 8571 0 01667 0 8889 01429 Mde Prior Composta 0 3025 0 6975 Matriz de Prioridade Composta B A V CONCLUSÃO Conclusão Como as prioridades compostas para os empregos A e B resultaram respectivamente 6975 e 3025 então João deve escolher o EMPREGO A Verificação da consistência das prioridades relativas Critérios C1 C2 C3 Prioridade Rel média C1 Salário 110 171343 1265 0094 C2 Oportunidade 710 11343 565 0738 C3Localização 210 151343 165 0168 Totais 1000 1000 1000 1000 Critérios C1 C2 C3 C1 Salário 1 17 12 C2 Oportunidade 7 1 5 C3Localização 2 15 1 Totais 10 1343 65 O autovetor dá a ordem de prioridade e o autovalor é a medida de consistência do julgamento A w λmax w O método da análise hierárquica busca o autovalor máximo λmax que pode ser determinado de forma aproximada pelo método estabelecido por Saaty dado por a Multiplicação da matriz A de comparação paritária julgamentos pelo vetor w de prioridades b Divisão das componentes do vetor encontrado Aw respectivamente pelas componentes do vetor w c Cálculo de λmax através da média aritmética dos resultados dessas divisões Matriz A de comparação paritária julgamentos entre critérios Vetor w de Prioridades relativas Veja roteiro de cálculo a seguir i i max w Aw média das componente s λ Matriz A Vetor w Verificação da consistência das prioridades relativas a Vetor de Pesos Matriz das Comparações Paritárias X Vetor das Prioridades Relativas Critérios C1 C2 C3 C1 Salário 1 17 12 C2 Oportunidade 7 1 5 C3Localização 2 15 1 Totais 10 1343 65 0168 0147 188 0 0 840 0 738 658 0 0 084 0105 094 0 Vetor de Pesos A w 0504 2236 0283 0168 0738 0094 1 15 2 5 1 7 17 12 1 b Vetor de Consistência Componentes do V Pesos divididas respectivamente pelas componentes Vetor das Prioridades Relativas c Estimativa do autovalor λ max Paritária média das comp do vetor de consistência 3 30135 30106 30298 30000 λmax 504 0168 0 236 0 738 2 283 0 094 0 Vetor de Consistência 30000 30298 30106 Critérios C1 C2 C3 Prioridade Relativa média aritmética C1 Salário 1100100 1713430106 12650077 0100010600773 0094 C2 Oportunidade 7100700 113430745 5650769 0700074507693 0738 C3Localização 2100200 1513430149 1650154 0200014901543 0168 Totais 1000 1000 1000 1000 Matriz A Vetor w d Índice de verificação de consistência CI ou IC 1 3 30135 3 1 n n λmax 000675 CI OBS Para n 2 n nº de critérios não há necessidade do cálculo do CI pois neste caso não ocorre inconsistência da matriz e Taxa de verificação de consistência CR ou RC ACI CI CR n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACI 0 058 090 112 124 132 141 145 149 00116 058 000675 ACI CI CR paritária original deve ser reavaliada a matriz de comparação Se a taxa de consistência é aceitável e os valores das prioridade s relativas são consistentes Se 010 CR 010 CR precisa ser refeita ou reavaliada não comparação paritária julgamentos de logo a matriz A Taxa de consistência aceitável 00116 CR é um índice aleatório calculado para matrizes quadradas de ordem pelo Este de consistência referente a um grande número de comparaçõe s par a par efetuadas Índice obtido de forma empíricaamostral onde o Nacional de Oak Ridge nos EUA Laboratóri n Índice randômico médio de consistência ACI ou IR OBS existem tabelas maiores Prós 1 Permite a tomada de decisões com múltiplos critérios 2 É aplicável quando é difícil formular avaliações de critérios isto é permite uma avaliação qualitativa e uma avaliação quantitativa escala de Saaty 3 É aplicável para ambientes de tomada de decisão em grupo Contras 1 Existem suposições ocultas como consistência Repetir avaliações é complicado Os usuários devem ser treinados 2 Difícil de usar quando o número de critérios ou alternativas é alto Podese usar restrições para eliminar algumas alternativas 3 Difícil adicionar um novo critério ou alternativa 4 Difícil retirar um critério ou alternativa pois a melhor alternativa pode até ser diferente no caso da pior ser excluída O vetor e o valor calculados pelos algoritmos aproximados não possuem relação algébrica com o autovetor e o autovalor da matriz de decisão quando esta é inconsistente O valor calculado pelo algoritmo aproximado somente resulta uma boa aproximação do autovalor máximo associado ao autovetor se a matriz de decisão for consistente A utilização dos algoritmos aproximados podem alterar o verdadeiro ranking final das alternativas O autovalor máximo da matriz de decisão pode ser determinado por métodos tais como o método da Potência da Potência Inversa de Leverrier entre outros Sobre os métodos de cálculo dos autovetores e autovalores associados Sobre os prós e contras do método AHP Outro exemplo de Aplicação O USO DO MÉTODO DE ANÁLISE HIERÁRQUICA AHP NA TOMADA DE DECISÕES GERENCIAIS UM ESTUDO DE CASO Cristiano Souza Marins UFF Universidade Federal Fluminense Avenida dos Trabalhadores 420 Vila Cecília Volta RedondaRJ CEP 27250125 email csmmetaleeimvruffbr Daniela de Oliveira Souza UCAM Universidade Cândido Mendes Avenida Anita Peçanha 100 Campos dos GoytacazesRJ CEP 28013600 email danielaoliveirayahoocombr Magno da Silva Barros UCAM Universidade Cândido Mendes Avenida Anita Peçanha 100 Campos dos GoytacazesRJ CEP 28013600 email magnoengenheiroyahoocombr Modelagem do problema Outro exemplo de Aplicação Prioridade relativa de cada critério Vetor 7X1 Matrizes de comparação paritária que agregam cada critério às alternativas de decisão Prioridades Médias Locais PMLs Índices de consistência CI ou IC e Taxas ou Razões de Consistências CR ou RC Matriz 4X7 A B C D Conclusão A alternativa escolhida é a B Compra de um sistema já existente no mercado Matriz 4X7 X Vetor 7X1Vetor 4X1 22 Notas de Aula Prof Edgard 1 GOLDBARG Marco Cesar LUNA Henrique Pacca L Otimização combinatória e programação linear modelos e algoritmos 2 ed rev e atual Rio de Janeiro Campus 2005 2 LOPES Heitor Silvério RODRIGUES Luiz Carlos de Abreu STEINER Maria Teresinha Arns Meta heurísticas em pesquisa operacional Curitiba Omnipax 2013 3 SHIMIZU Tamio Decisão nas organizações introdução aos problemas de decisão encontrados nas organizações e nos sistemas de apoio à decisão São Paulo Atlas 2001 4 ARENALES Marcos Nereu Pesquisa operacional para cursos de engenharia Rio de Janeiro Elsevier 2007 5 HILLIER Frederick S LIEBERMAN Gerald J Introdução à pesquisa operacional Porto Alegre AMGH 2013 6 GOMES Luiz Flavio Autran Monteiro GONZÁLEZ ARAYA Marcela Cecilia CARIGNANO Claudia Tomada de decisões em cenários complexos introdução aos métodos discretos do apoio multicritério à decisão 1 ed São Paulo Cengage Learning 2004 7 DUDA Richard O HART Peter E STORK David G Pattern classification and scene analysis 2nd ed New York J Wiley Sons c2001 8 Bodin L Golden B Assad A and Ball M Routing and Scheduling of veicles and crews Special edition of Computer and Operations Research col 10 n2 1983 9 Bronson R Pesquisa Operacional São Paulo Schaum McGrawHill do Brasil Ltda 1985 10 Murty K Linear and Combinatorial Programming Robert E Krieger Publishing Company Malabar Florida 1985 11 Steiner MT A Notas de Aulas Importante Este material tem finalidade única e exclusivamente didática e serve apenas como notas de apoio às aulas da disciplina de Métodos Quantitativos para Tomada de Decisão do curso de Graduação de Engenharia de Produção Este material não pode ser utilizado como referência bibliográfica e muito menos comercialmente Recomendase consultar as seguintes obras