Modelagem e Controle de Processos: Fundamentos e Dinâmica

Módulo 2 Modelagem matemática e Modelagem matemática e Controladores Controle de Processos Controle de Processos Controle de Processos Conceitos Básicos Controle de Processos Contínuos Controle de Processos por Batelada Controle Avançado Controle Avançado Feedback Feedforward Controle Servo Regulatório Exemplo de um projeto de controle Produto quente Água de refrigeração Produto frio Produto quente Água quente Função de Transferência e Variáveis Gcs FT do Controlador Gvs FT do elemento final de controle Gps FT do Processo Gss FT do instrumento de medição Gfs FT do filtro de entrada do controlador Ns Ruído Ls Perturbação de carga Rs Set Point Ms Variável manipulada Cs Variável de Processo Es Erro Componentes de um Sistema de Controle Diagrama em Blocos Rs Cs Ls Es Rs Cs Ns Gcs Gvs Gps Gss Gfs Ms 3 Comportamento dinâmico de sistemas de controle em malha fechada Caso1 Sistema Oscilatório Marginalmente estável raízes imaginárias Caso 2 Sistema SubAmortecido Oscilações com amortecimento exponencial raízes complexas Caso 3 Sistema Superamortecido Sem sobre elevação raízes reais Caso 4 Sistema Criticamente amortecido Pequena sobreelevação sem oscilações raízes reais repetidas Conceitos de Modelagem e Controle de Processos PROCESSO A SER CONTROLADO mt ct Atua dor Sensor et rt Contro lador Domínio da frequência Transf Laplace Domínio do Tempo contínuo Eq Estado Domínio do Tempo discreto Transf Z Diagrama em Blocos DIGITAL Rz Conversor D A Gcs Controlador DIGITAL Hold Ordem Zero Filtro DIGITAL D A DIGITAL Sample Hold Conversor A D Zero Diagrama em Blocos Sistema de Controle Opção AutoManual Critério de Desempenho 1 Os sistemas de controle digitais podem ser representados por um diagrama em blocos simplificado 2 Distúrbios devem ser controlados eou compensados ruídos devem ser eliminados eou atenuados 3 A dinâmica do processo Tm Tempo morto e Tal Constante de Tempo é função das características físicas do processo a ser controlado Conceitos importantes sobre Simulação e Controle Digital 1 características físicas do processo a ser controlado 4 Os processos físicos possuem uma frequência máxima de interesse com comportamento análogo a um filtro passa baixa 5 A função de transferência do sensor e atuador pode ser incorporada à função de transferência do processo considerando sempre a dinâmica do processo muito superior lenta em relação a dinâmica dos elementos de controle rápida 6 A frequência de amostragem 1T deve ser no mínimo duas vezes a máxima frequência de interesse do processo Teorema de NyquistShannon 7 O período de amostragem T é função da dinâmica do processo Tm e Tal existindo uma constante de tempo dominante limitada a máxima frequência de interesse Regra prática TalD10 T TalD5 8 A duração da retenção da ação de controle é igual a T e constante Hold de Ordem Zero Conceitos importantes sobre Simulação e Controle Digital 2 Zero 9 Ao utilizar controle digital o número da amostra k é igual ao número de vezes que o algoritmo de controle roda sendo o tempo t kT T Período de amostragem 10 A correção atual mkT sempre é função do erro atual dos erros anteriores e das correções anteriores Algoritmos de Controle Liga Desliga com gap Proporcional Integral Derivativo Derivativo Ações de Controle PID Proporcional A correção é proporcional a amplitude do erro Banda A correção é proporcional a amplitude do erro Banda Proporcional BP100Kp sendo o Ganho Kp Integral A velocidade de correção é proporcional a amplitude do erro Tempo Integral Ti sendo o Ganho 1Ti Derivativa A amplitude de correção é proporcional a velocidade do erro Tempo Derivativo Td sendo o Ganho Td Comparação entre Algoritmos analógicos Clássico bias E s s Td s Td Ti Kp M s 1 10 1 1 1 Não Interativo Industrial bias C s s Td Td s Ti E s Kp M s 1 10 1 bias C s s Td Td s R s Ti Kp M s 1 10 1 1 1 Comparação entre Algoritmos Digitais Posicional bias e k e k T Td i e k Ti T Kp e k k m N i 1 1 0 Incremental Velocidade Implementação real 1 2 1 2 1 1 m k e k e k T e k Td Ti T e k e k Kp e k k m 1 2 1 2 1 1 m k c k c k T c k Td TiTe k e k Kp e k m k Algoritmo Posicional Necessita inicialização do somatório Necessita de Bias Algoritmo Incremental O valor atual da correção é um acréscimo do valor Necessita de Bias Pode ocorrer saturação da ação integral Overflow no somatório Manuseio de número altos aumentando erro Cálculo de nova correção absoluta a cada amostra acréscimo do valor anterior Não necessita de Bias Trabalha com número menores portanto com maior precisão Mais seguro Não ocorre saturação do integral Não possui somatório Exemplo de Programa de Implementação Inicializa variáveis m1 e0 e1 e2 k Lê período de amostragem T Lê parâmetros de sintonia Kp Ti e Td Lê valor de saída em manual VMmanual Loop Loop Lê status do controlador AUTOMANUAL Lê rk Lê conversor AD o valor de ck Calcula ek rk ck Calcula correção atual mk equação implementação Se MANUAL então mk VMmanual Escreve no conversor DA o valor de mk Atualiza variáveis mk1 ek1 ek2 kk1 Retorna LOOP Recursos adicionais de controladores Bumpless Possibilita a transferência de manual para automático sem geração de erro para o algoritmo Antireset Windup Evita a saturação da ação integral quando a malha estiver aberta Tracking Permite o rastreamento do valor da correção a partir de uma entrada externa Bibliografia de consulta 1 Digital Control System Analisis and Design Autores Phillips Nagle Ed Prentice Hall 2 Feedback Control Systems Autores Phillips Harbor Ed Prentice Hall 3 Computer Controlled Systems Autores Astrom Wittenmark Ed Prentice Hall 4 Discrete Time Control System Autor Ogata Ed Prentice Hall 5 Applied Digital Control Autor Leigh Ed Prentice Hall 6 Applied Process Control A case Syudy Autores Newell e Lee Ed Prentice Hall 4 Técnicas de Sintonia de Controladores PID A determinação dos parâmetros do controlador depende Da escolha do período de amostragem Da estrutura do Controlador Do critério de desempenho desejado Da necessidade de ação servo ou regulatória Das características da Planta Técnicas de Sintonia 1942 Ziegler Nichols Ciclo Limite 14 amortecimento e resposta ao degrau 1956196219671975 Coon Wills Miller Fertik Resposta ao Degrau com minimização de índice de Resposta ao Degrau com minimização de índice de desempenho IAE ITAE ISE 1964 Harriot Variação do ZN utilizando resposta amortecida 1970 Pemberton Resposta o pulso com duração controlada 198319901992 Astrom Hagglung Schei Gawthorop Nomikos Determinação de pontos na curva de Nyquist Técnicas de Sintonia 198219841989 Yuana Seberg Jutan Lee Resposta amortecida ao degrau em malha fechada Padé e alocação de Pólos 198519871990 Lemke Zaho Tachibana Saito 198519871990 Lemke Zaho Tachibana Saito Herrod Tietz Reconhecimento de forma Padrão Fuzzy e Regras de Relação 1984 Nishikawa Integral dos sinais de entrada e saída e relações empíricas 1973197519791987 Iserman Clarke Gawthrop Astrom Landau Egart Estimador de parâmetros com minimização de função custo mínimos quadrados recursivo Sintonia baseada no método Ciclo Limite de Ziegler e Nichols Zerar a ação Derivativa e Integral e reduzir a ação proporcional sug Kp 01 Colocar a malha em automático Aplicar um degrau sug aproximadamente 5 sobre o SetPoint Observar a variável de processo Aumentar o ganho Repetir os passos 3 4 e 5 até obter uma oscilação não amortecida na VP Anotar o valor do Ganho Kpu e do Período de oscilação Tu Cálculo dos Parâmetros Ganho Proporcio nal Ganho Integral Repmin Tempo Derivativo min nal P 05 Kpu PI 045 Kpu 12Tu PID 06 Kpu 20Tu Tu8 Kpu ganho proporcional limite Tu período do ciclo limite Observações sobre o método em malha fechada Provoca oscilações indesejáveis à malha de controle Necessita de critério para incremento do ganho Necessita de critério para incremento do ganho proporcional Necessita uma estimativa do tempo de resposta Critério de desmpenho fixo Deteção das oscilações pouco precisa Sensível à perturbações de carga Tempo de convergência elevado Sintonia baseada na Resposta ao degrau em malha aberta Coloque o controlador em manual Aplique um degrau sug aproximadamente 5 sobre a variável manipulada Registre a resposta da variável de processo Graficamente aproxime a uma função de transferência de primeira ordem com tempo morto obtendo Tm Tal e K Cálculo dos parâmetro do controlador ideal exemplo ISE IAE ITAE A 1495 1435 1357 B 0945 0921 0947 B 0945 0921 0947 C 0917 1139 1176 D 0771 0749 0738 E 0560 0482 0381 F 10 11 09 B Tal Tm K A Kp D Tal Tm Tal C Ki F Tal Td TalE Tm Observações sobre o método em malha aberta Deteção do ponto de inflexão imprecisa Processo tem que ser bem representado por um POTM Os ajustes são confiáveis para a faixa de 01TmTal10 Boa repetibilidade para variáveis sem ruído Baixa precisão para processos ruidosos Bom para determinação de ganho Exemplos de Índices de desempenho Integral do Erro Absoluto dt e t IEA T 0 Integral do Erro Quadrático Integral do Erro Absoluto pelo Tempo dt e t ISE T 2 0 tdt e t ITAE T 0 Exemplos de Índices de desempenho Integral da Saída de Controle ao quadrado dt m t ISV T 2 0 Integral da Variação da Saída de Controle Integral da Variação do Erro Absoluto dt m t IVM T 0 dt e t IVE T 0 6 Sintonia de Controladores Aplicado a Estratégias de Controle Controle SplitRange Controle Antecipatório Controle em Cascata Controle Over Ride Controle Razão Compensação de Tempo Morto Controle Adaptativo Estratégias de Controle Estratégias de Controle Controle por SplitRange Define uma preferência de atuação entre duas ou mais variáveis manipuladas com objetivo de controlar somente uma variável de processo Observações Os atuadores devem possuir características Os atuadores devem possuir características similares em função do algoritmo único A sintonia deve satisfazer todas as regiões de operação Pode ocorrer superposição de ações O critério de preferência normalmente é custo ou segurança Controle Antecipatório Antecipa o efeito de um distúrbio sobre a variável de processo atuando na variável manipulada de forma compensatória Observações Necessita de filtro LeadLag sintonizado na Necessita de filtro LeadLag sintonizado na dinâmica do distúrbio sobre a variável de processo Normalmente atua como ajuste fino junto a uma malha com realimentação negativa clássica Pode provocar instabilidade se mal dimensionada Controle em Cascata Tem como objetivo eliminar o distúrbio provocado por uma váriável secundária mais rápida sobre o váriável principal Observações Diminui o tempo de resposta em malha Diminui o tempo de resposta em malha fechada Exige sintonia da malha interna antes da externa Aumenta a estabilidade da malha Controle por Over Ride Enquanto controla uma variável mantêm uma segunda variável normalmente relacionada a segurança dentro de uma determinada faixa Observações Atenção ao efeito de saturação da ação Atenção ao efeito de saturação da ação integral Cuidados na sintonia pois utiliza dois controladores para um mesmo atuador Geralmente implementa recursos de tracking entre os controladores Controle Por Razão Relação O setpoint do controlador de uma variável secundária é ajustado a partir de uma relação direta com uma variável primária livre Observações as unidades de engenharia devem ser as as unidades de engenharia devem ser as mesmas Os sinais devem possuir as mesmas não linearidades Pode ocorrer perda de precisão em função da escala Compensação de Tempo Morto Também conhecido como Preditor de Smith baseiase no modelamento e antecipação da resposta a variações de setpoint eliminandose o tempo morto Deste modo o controlador atua preditivamente sobre uma resposta estimada estimada Observações Exige sintonia do modelo Tm e Tal Não elimina Tm para distúrbios Oferece bons resultados para TmTal O processo precisa ser bem representado por modelo POTM Controle Adaptativo Os parâmetros do controlador são ajustados em tempo real em função de alterações das características da planta Possuem vários tipos entre os quais os controladores chamados SelfTuning e AutoTuning Observações Observações Geralmente apresentam uma segunda malha de controle com critérios de projeto e sintonia Possuem estimadores que podem ser acionados por comando autolearn ou subrotinas de identificação online self