PROMETHEE-I-II-Metodos-Multicriterio-Notas-de-Aula-Completo

Notas de Aula da Disciplina de Métodos Quantitativos para Tomada de Decisão Prof Edgard Pedroso Arquivo de aulas n o 18 Metodologia de Decisão Multicritério Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation PROMETHEE I e II Características dos métodos outranking Não subentendem que as alternativas sejam necessariamente comparáveis Consideram três classificações para comparações sendo apenas uma válida preferência indiferença e incomparabilidade Sendo dadas duas alternativas podemos classificar como 1 A primeira a é preferível em relação a segunda b a P b 2 A primeira a é igualmente preferível em relação a segunda b a I b 2 A primeira a é incomparável a segunda b a R b Como nem sempre duas alternativas podem ser comparadas pode não ser possível estabelecer uma ordem de preferência ou seja um ranking Os métodos outranking admitem que pequenas diferenças entre as avaliações das alternativas nem sempre sejam significativas Vincke 1992 e não admitem a compensação ilimitada de largas desvantagens entre si Incluem os Métodos Promethee e os Métodos Electre Métodos Outranking métodos de sobreclassificação superação subordinação prevalência surclassement em francês Roy 1985 Método PROMETHEE Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation Método de organização de ranking de preferências para o enriquecimento da avaliação Sua aplicação se resume em 3 passos ou etapas 1 Cálculo dos graus de preferência paritária entre todas alternativas dentro de cada critério levado em consideração na tomada de decisão 2 Cálculo dos fluxos de preferência positivos negativos e líquidos sob a luz de cada critério Uni critério 3 Cálculo dos fluxos globais de preferência positivos negativos e líquidos considerando todos os critérios Multicritério Foi apresentado pela primeira vez por JP Brans em 1982 na Université Laval Québec Canada LIngéniérie de la Décision Elaboration dinstruments dAide à la Décision Ao longo dos anos recebeu várias atualizações e atualmente tem sido largamente utilizado no meio empresarial Tem tido sucesso por sua fácil aplicação e capacidade matemática BRANS MARECHAL 2005 Matriz de desempenho das alternativas Critérios Alternativas Preço C1 Potência C2 Consumo C3 Espaço interno C4 Conforto C5 Unidade 1000US kW 1 kW 14HP L100km 5 classificações 5 classificações A1 255 85 70 Bom 4 Médio 3 A2 380 90 85 Bom 4 Excelente 5 A3 260 75 80 Médio 3 Médio 3 A4 350 85 90 Excelente 5 Bom 4 A5 150 50 75 Ruim 2 Péssimo 1 A6 290 110 90 Péssimo 1 Ruim 2 Exemplo de referência Desejase decidir sobre qual automóvel A1 A2 A3 A4 A5 A6 comprar usando como critérios de julgamento Preço Potência Consumo Espaço Interno e Conforto 1 kWquilowatt 1000 W Processo de agregação Nessa etapa o responsável pela tomada de decisão define as funções de preferência que modelam da melhor forma seu comportamento frente às diferenças entre as avaliações em cada intervalo a luz de cada critério e estabelece também o peso atribuído a cada critério Essas informações estão esquematizadas na tabela ou seja os tipos de funções de preferência com os respectivos parâmetros e os pesos para cada critério Critérios Alternativas Preço C1 Potência C2 Consumo C3 Espaço interno C4 Conforto C5 MinMax Min Max Min Max Max Pesos 100 100 100 100 100 Pesos normalizados wk 020 020 020 020 020 F de Preferência FormaV Forma Linear FormaV Forma em Níveis Forma em Níveis Limites Absoluto Absoluto Absoluto Absoluto Absoluto Q Indiferença 5 1 05 P Preferência 1500 30 2 25 25 S Gaussiano Método PROMETHEE Pesos de importância de cada critério 1 1 m j j w Para aplicação do método devem ser estabelecidos pesos para cada critério j que definam a importância dada pelos responsáveis pela tomada de decisão a cada critério Deve ser verificado se os pesos atribuídos estão normalizados caso contrário cada peso deve dividido pelo resultado da soma de todos os m pesos obtendose dessa forma os pesos normalizados wj de todos os critérios tal que nº de critérios Onde m é preferívela não é preferívela melhor Quanto Critério não é preferívela é preferívela melhor Quanto Critério Exemplos em um determinad o critério da alternativ a em relação ao desempenho Diferença de desempenho da alternativ a b a 10 20 30 b a 10 30 20 max Maior potência b a 10 20 30 b a 10 30 20 min Menor preço j b a b SEMPRE NESTA ORDEM a dab b a dab b a dab b a dab b a dab potência de 20 potência de 30 potência de 30 potência de 20 preço de 20 preço de 30 preço de 30 preço de 20 Medida de diferença de desempenho entre alternativas dab Método PROMETHEE Funções de preferência sobre outra a alternativ de sobreclassificação de uma graus funções para determinação dos possíveis método Promethee considera O b a seis Pela definição de Brans e Mareschal 2002 sendo dada a diferença dab podemos ter as seguintes funções para determinar o grau de preferência de a sobre b 0 0 1 se dab 0 se dab d Pj Imediata Preferência Estrita TIPO I Critério Usual 0 1 dab d P A indiferença só existe entre as alternativas a e b quando elas são iguais e neste caso será atribuído um grau de preferência de 0 No entanto qualquer diferença mínima QUE SEJA será de estrita preferência por parte do tomador de decisão e aí o mesmo atribui o grau de preferência 1 Preferível qdo maior é melhor Preferível qdo menor é melhor 0 0 1 se dab 0 se dab d Pj Maximizar Minimizar Onde j Critério considerado na sobreclassificação OBS Alguns textos sugerem trabalhar apenas com o semi eixo dab positivo lado direito do gráfico porém caso haja um critério de minimização devese trocar o sinal da diferença dab calculada para aí então aplicar a função Qto Menor melhor min Maior melhor max Qto indiferença Método PROMETHEE Funções de preferência q 1 se dab q 0 se dab d Pj TIPO II Quase Critério 0 1 dab d P q q Parâmetro q limiar de indiferença Neste caso as alternativas a e b são vistas como indiferentes dentro de um intervalo definido pelo tomador de decisão dentro do qual o grau de preferência será 0 Fora dessa área de indiferença a preferência tornase estrita com um grau de preferência igual a 1 indiferença preferência p maior melhor preferência p menor melhor q 1 se dab q 0 se dab d Pj Forma U Maximizar Minimizar OBS Alguns textos sugerem trabalhar apenas com o semi eixo dab positivo lado direito do gráfico porém caso haja um critério de minimização devese trocar o sinal da diferença dab calculada para aí então aplicar a função Onde j Critério considerado na sobreclassificação Qto Menor melhor min Qto Maior melhor max Método PROMETHEE Funções de preferência TIPO III Critério com preferência linear Forma V 0 1 dab d P p p Parâmetro p limiar de preferência indiferença Preferência p maior melhor preferência p menor melhor A preferência do tomador de decisão aumenta progressivamente para desvios progressivamente maiores entre alternativas a e b Se a b as alternativas são indiferentes e o grau de preferência é 0 e a partir desse ponto a intensidade de preferência aumenta linearmente proporcionalmente até um valor limiar p definido pelo tomador de decisão e além do qual a preferência é rigorosa total e o grau de preferência é 1 p 1 se dab p dab se 0 p dab 0 0 se dab Pj d p 1 se dab 0 dab se p p dab 0 0 se dab d Pj Maximizar Minimizar OBS Alguns textos sugerem trabalhar apenas com o semi eixo dab positivo lado direito do gráfico porém caso haja um critério de minimização devese trocar o sinal da diferença dab calculada para aí então aplicar a função Onde j Critério considerado na sobreclassificação Qto Menor melhor min Qto Maior melhor max Método PROMETHEE Funções de preferência TIPO IV Critério por níveis Forma Nível Pseudo critério 0 1 dab d P p p Parâmetros q limiar de indiferença p limiar de preferência indiferença Preferência p maior melhor preferência p menor melhor As alternativas a e b são vistas como indiferentes dentro de um intervalo definido pelo tomador de decisão e serão atribuídos um grau de preferência de 0 Além disso um segundo intervalo definido pelo tomador de decisão fornece uma preferência fraca onde um grau de preferência de 05 será atribuído Além desse alcance é dada uma preferência estrita com um grau de preferência de 1 p 1 se dab p dab 05 se q q 0 se dab Pj d q p 1 se dab dab 05 se p q 0 se dab d Pj q q 05 Maximizar Minimizar OBS Alguns textos sugerem trabalhar apenas com o semi eixo dab positivo lado direito do gráfico porém caso haja um critério de minimização devese trocar o sinal da diferença dab calculada para aí então aplicar a função Onde j Critério considerado na sobreclassificação Qto Menor melhor min Qto Maior melhor max Método PROMETHEE Funções de preferência TIPO V Critério de preferência linear e intervalo de indiferença Forma Linear 0 1 dab d P p p Parâmetros q limiar de indiferença p limiar de preferência indiferença Preferência p maior melhor preferência p menor melhor As alternativas a e b são vistas como indiferentes dentro de um intervalo definido pelo tomador de decisão e serão atribuídos um grau de preferência de 0 Além desse intervalo a preferência do tomador de decisão aumenta progressivamente entre as alternativas a e b A intensidade de preferência aumenta linearmente proporcionalmente para um valor limiar definido pelo tomador de decisão até um ponto além do qual a preferência é rigorosa e o grau de preferência é 1 q q p a b 1 se d p d a b se q q p q a b d q a b 0 se d d Pj q p a b 1 se d d a b se p q p q a b d q a b 0 se d Pj d Maximizar Minimizar OBS Alguns textos sugerem trabalhar apenas com o semi eixo dab positivo lado direito do gráfico porém caso haja um critério de minimização devese trocar o sinal da diferença dab calculada para aí então aplicar a função Onde j Critério considerado na sobreclassificação Qto Menor melhor min Qto Maior melhor max Método PROMETHEE Funções de preferência TIPO VI Critério gaussiano Forma Linear 0 1 dab d P Parâmetros σ Desvio padrão s ponto de inflexão indiferença Preferência p maior melhor preferência p menor melhor Critérios Gaussianos Semelhante ao tipo III se um critério particular é do tipo gaussiano a preferência do tomador de decisão ainda cresce com o crescente desvio entre as alternativas a e b mas a relação não é linear O tomador de decisão fornece um valor para σ que representa a distância entre a origem 0 e o ponto de inflexão S é dada a diferença entre as alternativas a e b e o grau de preferência O grau de preferência varia de 0 a b até aproximadamente 1 onde a diferença aumenta para um valor muito grande 0 0 2 2 2 se d a b 1 a b 0 se d d P S d j e 0 0 2 2 2 se d a b 1 a b 0 se d d P S d e j s s Maximizar Minimizar OBS Alguns textos sugerem trabalhar apenas com o semi eixo dab positivo lado direito do gráfico porém caso haja um critério de minimização devese trocar o sinal da diferença dab calculada para aí então aplicar a função Onde j Critério considerado na sobreclassificação menor melhor min Qto Maior melhor max Qto Matriz de desempenho das alternativas Critérios Alternativas Preço C1 Potência C2 Consumo C3 Espaço interno C4 Conforto C5 Unidade 1000US kW 1 kW 14HP L100km 5 classificações 5 classificações A1 255 85 70 Bom 4 Médio 3 A2 380 90 85 Bom 4 Excelente 5 A3 260 75 80 Médio 3 Médio 3 A4 350 85 90 Excelente 5 Bom 4 A5 150 50 75 Ruim 2 Péssimo 1 A6 290 110 90 Péssimo 1 Ruim 2 Continuidade Exemplo de referência Desejase decidir sobre qual automóvel A1 A2 A3 A4 A5 A6 comprar usando como critérios de julgamento Preço Potência Consumo Espaço interno e Conforto Critérios Alternativas Preço C1 Potência C2 Consumo C3 Espaço interno C4 Conforto C5 MinMax Min Max Min Max Max Pesos 100 100 100 100 100 Pesos normalizados wk 020 020 020 020 020 F de Preferência FormaV Forma Linear FormaV Forma em Níveis Forma em Níveis Limites Absoluto Absoluto Absoluto Absoluto Absoluto Q Indiferença 5 1 05 P Preferência 1500 30 2 25 25 S Gaussiano 1º Passo Construção da relação de sobreclassificação C1 Preço Min k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 0 125 05 95 105 35 A2 125 0 120 30 230 90 A3 05 120 0 90 110 30 A4 95 30 90 0 200 60 A5 105 230 110 200 0 140 A6 35 90 30 60 140 0 Função de preferência Critérios Alternativas Preço C1 A1 255 A2 380 A3 260 A4 350 A5 150 A6 290 k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 0 08333 00333 06333 0 02333 A2 0 0 0 0 0 0 A3 0 08 0 06 0 02 A4 0 02 0 0 0 0 A5 07 1 07333 1 0 09333 A6 0 06 0 04 0 0 p se d 0 d p se p d 0 0 se d d A A P melhor Qto menor ik ik ik ik k i j 1 min 1 150 1 se d d 150 se d 0 0 se d d A A P ik ik ik ik k i j 0 15 1 0 1 dab d P P 15 Forma V Ai AK i Ak d A Ai AK k i j 1 d A A P k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 Φa A1 0 08333 00333 06333 0 02333 03466 A2 0 0 0 0 0 0 00000 A3 0 08 0 06 0 02 03200 A4 0 02 0 0 0 0 00400 A5 07 1 07333 1 0 09333 08733 A6 0 06 0 04 0 0 02000 C1 Preço Min 2º Passo Cálculo dos fluxos de preferência uni critério a média de uma alternativ a sobre as demais preferênci 1 calculado para cada linha que indica a a 0 de Valor positivos ou de saída Fluxo o é nº de alternativ as Onde n 1 6 dA A P a Φ k 1 1 6 1 k 1 6 dA A P a Φ k 1 6 1 k 2 1 6 dA A P a Φ k 1 6 1 k 3 1 6 dA A P a Φ k 1 6 1 k 4 1 6 dA A P a Φ k 6 1 k 5 1 1 6 dA A P a Φ k 1 6 1 k 6 n 123 i 1 n dA A P a Φ k i j n k 1 grau de preferência média k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 Φa A1 0 08333 00333 06333 0 02333 03466 A2 0 0 0 0 0 0 00000 A3 0 08 0 06 0 02 03200 A4 0 02 0 0 0 0 00400 A5 07 1 07333 1 0 09333 08733 A6 0 06 0 04 0 0 02000 Φa 0140 0687 0153 0527 0000 0273 C1 Preço Min de uma determinad a coluna altern as demais alternativas sobre a todas indica a preferênci a média de que 1 calculado por coluna a 0 de Valor negativos ou de entrada Fluxo 2º Passo Cálculo dos fluxos de preferência uni critério o é nº de alternativ as Onde n n 123 k 1 n dA A P a Φ k i j n 1 i 1 dA A P a Φ i 6 6 1 i 1 1 1 dA A P a Φ i 6 6 1 i 2 1 1 dA A P a Φ i 6 6 1 i 3 1 1 dA A P a Φ i 6 6 1 i 4 1 1 dA A P a Φ i 6 6 1 i 5 1 1 dA A P a Φ i 6 6 1 i 6 1 grau de aversão média k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 Φa Φa A1 0 08333 00333 06333 0 02333 03466 02066 A2 0 0 0 0 0 0 00000 06867 A3 0 08 0 06 0 02 03200 01667 A4 0 02 0 0 0 0 00400 04867 A5 07 1 07333 1 0 09333 08733 08733 A6 0 06 0 04 0 0 02000 00733 Φa 01400 06867 01533 05267 00000 02733 C1 Preço Min Fluxo liquídos a Φ a Φ Φ a OBS Os cálculos dos fluxos de preferência uni critério devem ser feitos para cada um dos m critérios 2º Passo Cálculo dos fluxos de preferência uni critério 1º Passo Construção da relação de sobreclassificação C2 Potência Max k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 0 5 10 0 35 25 A2 5 0 15 5 40 20 A3 10 15 0 10 25 35 A4 0 5 10 0 35 25 A5 35 40 25 35 0 60 A6 25 20 35 25 60 0 Função de preferência k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 0 0 02 0 1 0 A2 0 0 04 0 1 0 A3 0 0 0 0 08 0 A4 0 0 02 0 1 0 A5 0 0 0 0 0 0 A6 08 06 1 08 1 0 Critérios Alternativas Potência C2 A1 85 A2 90 A3 75 A4 85 A5 50 A6 110 p se d p d q se q p q d q se d d A A P ik ik ik ik k i j 1 0 2 30 1 30 5 5 30 5 5 0 2 ik ik ik ik k i j se d d se d se d d A A P 0 1 dab p30 q5 Forma Linear d P Ai AK i Ak d A Ai AK k i j 2 d A A P k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 Φa Φa A1 0 0 02 0 1 0 02400 00800 A2 0 0 04 0 1 0 02800 01600 A3 0 0 0 0 08 0 01600 02000 A4 0 0 02 0 1 0 02400 00800 A5 0 0 0 0 0 0 00000 09600 A6 08 06 1 08 1 0 08400 08400 Φa 01600 01200 03600 01600 09600 00000 2º Passo Cálculo dos fluxos de preferência uni critério C2 Potência Max n 123 i 1 n dA A P a Φ k i n 1 k 2 n 123 k 1 n dA A P a Φ k i n 1 i 2 a Φ a Φ Φ a grau de preferência média grau de aversão média 1 Construção da relação de sobreclassificação C3 ConsumoMin k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 0 15 1 2 05 2 A2 15 0 05 05 1 05 A3 1 05 0 1 05 1 A4 2 05 1 0 15 0 A5 05 1 05 15 0 15 A6 2 05 1 0 15 0 Função de preferência k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 0 075 05 1 025 1 A2 0 0 0 025 0 025 A3 0 025 0 05 0 05 A4 0 0 0 0 0 0 A5 0 05 025 075 0 075 A6 0 0 0 0 0 0 Critérios Alternativas Consumo C3 A1 70 A2 85 A3 80 A4 90 A5 75 A6 90 0 1 dab d P P 2 Forma V p se d d p se p d 0 0 se d d A A P melhor Qto menor ik ik ik ik k i j 1 0 min 3 20 1 se d d 20 se d 0 0 se d d A A P ik ik ik ik k i j 0 2 3 Ai AK i Ak d A Ai AK k i j 3 d A A P k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 Φa Φa A1 0 075 05 1 025 1 07000 07000 A2 0 0 0 025 0 025 01000 02000 A3 0 025 0 05 0 05 02500 01000 A4 0 0 0 0 0 0 00000 05000 A5 0 05 025 075 0 075 04500 04000 A6 0 0 0 0 0 0 00000 05000 Φa 00000 03000 01500 05000 00500 05000 2º Passo Cálculo dos fluxos de preferência uni critério C3 ConsumoMin n 123 i 1 n dA A P a Φ k i n 1 k 3 n 123 k 1 n dA A P a Φ k i n 1 i 3 a Φ a Φ Φ a grau de preferência média grau de aversão média 1 Construção da relação de sobreclassificação C4 Esp Interno Max k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 0 0 1 1 2 3 A2 0 0 1 1 2 3 A3 1 1 0 2 1 2 A4 1 1 2 0 3 4 A5 2 2 1 3 0 1 A6 3 3 2 4 1 0 Função de preferência k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 0 0 0 0 05 1 A2 0 0 0 0 05 1 A3 0 0 0 0 0 05 A4 0 0 05 0 1 1 A5 0 0 0 0 0 0 A6 0 0 0 0 0 0 p se d p d se q q se d d A A P ik ik ik k i j 1 2 1 0 4 52 1 52 1 2 1 1 0 4 ik ik ik k i j se d d se se d d A A P Critérios Alternativas Espaço interno C4 A1 Bom4 A2 Bom4 A3 Médio3 A4 Excelente5 A5 Ruim2 A6 Péssimo1 0 1 dab d P p25 q1 05 Forma Nível Ai AK i Ak d A Ai AK k i j 4 d A A P k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 Φa Φa A1 0 0 0 0 05 1 03000 03000 A2 0 0 0 0 05 1 03000 03000 A3 0 0 0 0 0 05 01000 00000 A4 0 0 05 0 1 1 05000 05000 A5 0 0 0 0 0 0 00000 04000 A6 0 0 0 0 0 0 00000 07000 Φa 00000 00000 01000 00000 04000 07000 2º Passo Cálculo dos fluxos de preferência uni critério C4 Esp Interno Max n 123 i 1 n dA A P a Φ k i n 1 k 4 n 123 k 1 n dA A P a Φ k i n 1 i 4 a Φ a Φ Φ a grau de preferência média grau de aversão média 1 Construção da relação de sobreclassificação C5 Conforto Max k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 0 2 0 1 2 1 A2 2 0 2 1 4 3 A3 0 2 0 1 2 1 A4 1 1 1 0 3 2 A5 2 4 2 3 0 1 A6 1 3 1 2 1 0 Função de preferência k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 0 0 0 0 05 05 A2 05 0 05 05 1 1 A3 0 0 0 0 05 05 A4 05 0 05 0 1 05 A5 0 0 0 0 0 0 A6 0 0 0 0 05 0 Critérios Alternativas Conforto C5 A1 Médio3 A2 Excelente5 A3 Médio3 A4 Bom4 A5 Péssimo1 A6 Ruim2 52 1 52 50 2 1 50 0 5 ik ik ik k i j se d d se se d d A A P p se d p d se q q se d d A A P ik ik ik k i j 1 2 1 0 5 0 1 dab d P p25 q05 05 Forma Nível Ai AK i Ak d A Ai AK k i j 5 d A A P k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 Φa Φa A1 0 0 0 0 05 05 02000 00000 A2 05 0 05 05 1 1 07000 07000 A3 0 0 0 0 05 05 02000 00000 A4 05 0 05 0 1 05 05000 04000 A5 0 0 0 0 0 0 00000 07000 A6 0 0 0 0 05 0 01000 04000 Φa 02000 00000 02000 01000 07000 05000 2º Passo Cálculo dos fluxos de preferência uni critério C5 Conforto Max n 123 i 1 n dA A P a Φ k i n 1 k 5 n 123 k 1 n dA A P a Φ k i n 1 i 5 a Φ a Φ Φ a grau de preferência média grau de aversão média 3º Passo Cálculo dos Fluxos Globais MULTICRITÉRIO Fluxos Globais Positivos Ponderados fluxos alternativas Φa Preço X Peso 020 Φa Potência X Peso 020 Φa Consumo X Peso020 Φa Espaço X Peso 020 Φa Conforto X Peso 020 Φa Global A1 00693 00480 01400 00600 00400 03573 A2 00000 00560 00200 00600 01400 02760 A3 00640 00320 00500 00200 00400 02060 A4 00080 00480 00000 01000 01000 02560 A5 01747 00000 00900 00000 00000 02647 A6 00400 01680 00000 00000 00200 02280 OBS As colunas dos valores dos fluxos líquidos Φa de cada um dos critérios considerados foram prémultiplicados pelos respectivos pesos e em seguida somados para a obtenção dos fluxos globais positivos na última coluna Aqui coincidentemente os pesos atribuídos aos critérios foram todos iguais a 020 3º Passo Cálculo dos Fluxos Globais MULTICRITÉRIO Fluxos Globais negativos Ponderados fluxos alternativas Φa Preço X Peso 020 Φa Potência X Peso 020 Φa Consumo X Peso020 Φa Espaço X Peso 020 Φa Conforto X Peso 020 Φa Global A1 00280 00320 00000 00000 00400 01000 A2 01373 00240 00600 00000 00000 02213 A3 00307 00720 00300 00200 00400 01927 A4 01053 00320 01000 00000 00200 02573 A5 00000 01920 00100 00800 01400 04220 A6 00547 00000 01000 01400 01000 03947 OBS As colunas dos valores dos fluxos líquidos Φ a de cada um dos critérios considerados foram prémultiplicados pelos respectivos pesos e em seguida somados para a obtenção dos fluxos globais negativos na última coluna Aqui coincidentemente os pesos atribuídos aos critérios foram todos iguais a 020 Φa Preço X Peso 020 Φa Potência X Peso 020 Φa Consumo X Peso020 Φa Espaço X Peso 020 Φa Conforto X Peso 020 Φa Global A1 00413 00160 01400 00600 00000 02573 A2 01373 00320 00400 00600 01400 00547 A3 00333 00400 00200 00000 00000 00133 A4 00973 00160 01000 01000 00800 00013 A5 01747 01920 00800 00800 01400 01573 A6 00147 01680 01000 01400 00800 01667 3º Passo Cálculo dos Fluxos Globais MULTICRITÉRIO Fluxos Globais Líquidos Ponderados Φa Global Φa Global Φ a Global A1 03573 01000 02573 A2 02760 02213 00547 A3 02060 01927 00133 A4 02560 02573 00013 A5 02647 04220 01573 A6 02280 03947 01667 ou usando os fluxos globais calculados nos últimos dois slides anteriores temse Promethee I Ordenamento Rankeamento Parcial A escolha da melhor compra é feita a partir dos rankings dos fluxos positivos globais Φa e dos fluxos negativos globais Φa Representa o estado da incomparabilidade Estrutura de preferência do Promethee I Preferência a P b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b A preferência média da alternativa a sobre as demais é que a preferência da média alternativa b sobre as demais e a preferência média de todas alternativas sobre a é que a preferência média de todas alternativas sobre b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b P a sobre as demais P b sobre as demais e P todas sobre a P todas sobre b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b P a sobre as demais P b sobre as demais e P todas sobre a P todas sobre b Indiferença a I b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b P a sobre as demais P b sobre as demais e P todas sobre a P todas sobre b Incompara bilidade a R b Outros Casos P a sobre as demais P b sobre as demais e P todas sobre a P todas sobre b P a sobre as demais P b sobre as demais e P todas sobre a P todas sobre b P a sobre as demais P b sobre as demais e P todas sobre a P todas sobre b P a sobre as demais P b sobre as demais e P todas sobre a P todas sobre b Estrutura de preferência do Promethee I Preferência a P b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b Indiferença a I b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b Incompara bilidade a R b Outros Casos Promethee I Ordenamento Rankeamento Parcial Φa Global Φa Global A1 03573 01000 A2 02760 02213 A3 02060 01927 A4 02560 02573 A5 02647 04220 A6 02280 03947 k i A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 P P P P P A2 R R P P P A3 R R R R R A4 R R R R P A5 R R R R R A6 R R R R R A1 A2 A4 A5 A6 A3 Promethee I Ordenamento Parcial Φa Global Φa Global A1 03573 01000 A2 02760 02213 A3 02060 01927 A4 02560 02573 A5 02647 04220 A6 02280 03947 A4 A5 A2 A1 A3 A6 A1 A2 A4 A5 A6 A3 Estrutura de preferência do Promethee I Preferência a P b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b Indiferença a I b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b Incompara bilidade a R b Outros Casos Phi Phi A1 A3 A6 A4 A5 A2 0 0 1 1 A u m e n t a D i m i n u i Promethee II A4 A5 A2 A1 A3 A6 Não considera o estado da incomparabilidade Ordenamento Rankeamento Total Ordenamento por ordem decrescente de preferência Coincidentemente a ordem das alternativas é a mesma que ordem de seus índices Estrutura de preferência do Promethee II Preferência a P b ϕ a ϕ b Indiferença a I b ϕ a ϕ b Φ a Global A1 02573 A2 00547 A3 00133 A4 00013 A5 01573 A6 01667 A1 A3 A6 A4 A5 A2 02573 00133 00547 00013 1573 01667 1 1 Estrutura de preferência do Promethee I Preferência a P b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b Indiferença a I b ϕ a ϕ b e ϕ a ϕ b Incompara bilidade a R b Outros Casos k i A1 A2 A3 A4 A5 A1 P R R R A2 R R R R A3 R R R R A4 P P P R A5 P P P P Φa Global Φa Global A1 03750 05000 A2 03750 05312 A3 03438 04375 A4 03750 02812 A5 04688 01875 A1 A2 A4 A5 A3 Outro exemplo Promethee I Ordenamento Rankeamento Parcial A5 A4 A3 A1 A2 Φ a Global A1 01250 A2 01562 A3 00937 A4 00937 A5 02812 A1 A2 A4 A5 A3 Promethee II Ordenamento Rankeamento Total Não considera o estado da incomparabilidade Outro exemplo A5 A4 A3 A1 A2 Visual PROMETHEE Academic sin nombre no guardado Archivo Edición Modelo Control PROMETHEEGAIA GDSS GIS Usuario Asistentes Snapshots Opciones Ayuda Escenario1 criterion1 criterion2 criterion3 criterion4 criterion5 Unidad unit unit unit unit unit ClusterGrupo Preferencias MinMax max Peso 100 Usual F de Preferencia Us Umbrales absoluto absoluto Q Indiferencia na na na na P Preferencia na na na na S Gausiano na Estadísticas Mínimo na na na na na Máximo na na na na na Media na na na na na Desv est na na na na na Evaluaciones action1 na na na na na action2 na na na na na action3 na na na na na action4 na na na na na Todos Escenario1 Alternativas 6 6 activo Criterios 5 5 activo Escenarios 1 1 activo Locale Belgium NO guardado Crear un nuevo problema Número de alternativas 6 Número de criterios 5 Número de escenarios 1 OK Cancelar Visual PROMETHEE Academic sin nombre no guardado Archivo Edición Modelo Control PROMETHEEGAIA GDSS GIS Usuario Asistentes Snapshots Opciones Ayuda Info Escalas cualitativas Alternativas Criterios Escenarios Clases Asistente de Jerarquización Asistente de Ponderaciones Categorías de alternativas Grupos de Criterios Clusters Coaliciones Escenario1 criterion3 criterion4 criterion5 Unidad unit unit unit ClusterGrupo Preferencias MinMax max max Peso 100 100 100 F de Preferencia Usual Usual Usual Umbrales absoluto absoluto absoluto Q Indiferencia na na P Preferencia na na S Gausiano na Estadísticas Mínimo na na na Máximo na na na Media na na na Desv est na na na Evaluaciones action1 na na na action2 na na na action3 na na na action4 na na na All Escenario1 Alternativas 6 6 activo Criterios 5 5 activo Escenarios 1 1 activo Locale Belgium NO guardado Promethee I Ordenamento Parcial Promethee II Ordenamento Total Escenario1 Preço Potência Consumo Espaço Conforto Unidad unit unit unit unit unit ClusterGrupo Preferencias MinMax min max min max max Peso 020 020 020 020 020 F de Preferencia Vshape Lineal Vshape Nivel Nivel Umbrales absoluto absoluto absoluto absoluto absoluto Q Indiferencia na 500 na 100 050 P Preferencia 1500 3000 200 250 250 S Gausiano na na na na na Estadísticas Mínimo 1500 5000 700 100 100 Máximo 3800 11000 900 500 500 Media 2808 8250 817 317 300 Desv est 741 1797 075 134 129 Evaluaciones action1 2550 8500 700 400 300 action2 3800 9000 850 400 500 action3 2600 7500 800 300 300 action4 3500 8500 900 500 400 action5 1500 5000 750 200 100 action6 2900 11000 900 100 200 Fluxos líquidos não ponderados de cada critério Φ a Global A1 02573 A2 00547 A3 00133 A4 00013 A5 01573 A6 01667 Fluxos globais positivos negativos e líquidos ponderados multicritério Observações Além das versões I e II apresentadas a família de métodos Promethee inclui outras variantes do método aqui não apresentadas Brans Mareschal2002 quais sejam a não é selecionad a a alternativ 0 Se selecionad a é a a alternativ 1 Se nº de alternativ a o é e a cada alternativ representa o nº de restrições nº da restrição e o é p termo independen te da restrição o é a alternativ a referente coeficient e da restrição o é Onde k 12 01 com i x m 12 x b com p λ sa x Φ a Max i p i k 1 i i p i k 1 i i i i x i i x k i x m p p b xi p pi λ d Promethee VI Quando o tomador de decisão não está apto ou não quer definir precisamente os pesos para os critérios podese especificar intervalos de possíveis valores em lugar de um valor fixo para cada peso Nesses casos a implementação do PROMETHEE VI é recomendada a Promethee III Ampliação da noção de indiferença tratamento probabilístico dos fluxos preferência intervalar processo estocástico c Promethee V Sugerido quando acrescentamse restrições para seleção de alternativas melhores Ex restrições de ordem orçamentária Na primeira etapa obtémse o ordenamento raqueamento total dos fluxos líquidos globais ϕa através do Promethee II e na segunda resolvese um problema de programação linear binário para maximizar a soma dos fluxos líquidos das alternativas selecionadas sujeitas as restrições adicionais impostas ao problema b Promethee IV Abrange a possibilidade de se ter um conjunto contínuo de alternativas ações quando estas são por exemplo representadas por medidas que possam assumir valores Reais Notas de Aula Prof Edgard 1 GOLDBARG Marco Cesar LUNA Henrique Pacca L Otimização combinatória e programação linear modelos e algoritmos 2 ed rev e atual Rio de Janeiro Campus 2005 2 LOPES Heitor Silvério RODRIGUES Luiz Carlos de Abreu STEINER Maria Teresinha Arns Meta heurísticas em pesquisa operacional Curitiba Omnipax 2013 3 SHIMIZU Tamio Decisão nas organizações introdução aos problemas de decisão encontrados nas organizações e nos sistemas de apoio à decisão São Paulo Atlas 2001 4 ARENALES Marcos Nereu Pesquisa operacional para cursos de engenharia Rio de Janeiro Elsevier 2007 5 HILLIER Frederick S LIEBERMAN Gerald J Introdução à pesquisa operacional Porto Alegre AMGH 2013 6 GOMES Luiz Flavio Autran Monteiro GONZÁLEZ ARAYA Marcela Cecilia CARIGNANO Claudia Tomada de decisões em cenários complexos introdução aos métodos discretos do apoio multicritério à decisão 1 ed São Paulo Cengage Learning 2004 7 DUDA Richard O HART Peter E STORK David G Pattern classification and scene analysis 2nd ed New York J Wiley Sons c2001 8 Bodin L Golden B Assad A and Ball M Routing and Scheduling of veicles and crews Special edition of Computer and Operations Research col 10 n2 1983 9 Bronson R Pesquisa Operacional São Paulo Schaum McGrawHill do Brasil Ltda 1985 10 Murty K Linear and Combinatorial Programming Robert E Krieger Publishing Company Malabar Florida 1985 11 Steiner MT A Notas de Aulas Importante Este material tem finalidade única e exclusivamente didática e serve apenas como notas de apoio às aulas da disciplina de Métodos Quantitativos para Tomada de Decisão do curso de Graduação de Engenharia de Produção Este material não pode ser utilizado como referência bibliográfica e muito menos comercialmente Recomendase consultar as seguintes obras