Modelagem e Simulação

Projeto de MS Considere o guindaste de movimentação de cargas esquematizado na figura por um sistema carro pêndulo O carro desliza sobre trilhos e a carga de massa m é fixada rigidamente na extremidade da barra rígida e delgada de comprimento L 2 SI As cargas movimentadas têm peso elevado de forma que o conjunto barracarga tem CG localizado aproximadamente no centro da massa m Um sistema de controle não representado aqui consegue impor arbitrariamente a cinemática desejada do carro de tal forma que sua aceleração ut pode ser considerada como a entrada do sistema A saída do sistema é o ângulo t O modelo do sistema é dado pela seguinte equação diferencial em que c 17 SI é o coeficiente equivalente de atrito com o ar e com mancal 𝐿 𝑑2 𝑡 𝑑𝑡2 𝑐 𝑑 𝑡 𝑑𝑡 𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝑡 𝑢𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝑡 Determine 1 A classificação do modelo conforme suas caraterísticas 2 A representação do modelo não linear no espaço de estados 3 A resposta do sistema não linear para o carro fixo em x 0 com a entrada nula e barra abandonada em repouso em 0 30º Utilize o Excel para implementar o método de Euler 4 A resposta do sistema não linear a uma entrada ut tipo degrau de amplitude 10 SI aplicada no instante 𝑡 0 para 0 0 e 0 0 Selecione um solver adaptativo do Matlab e justifique sua escolha Varie as tolerâncias absoluta e relativa do solver de forma exploratória e discuta os resultados 5 A resposta do sistema não linear a uma entrada ut tipo degrau de amplitude 10 SI aplicada no instante t 0 para 0 0 e 0 0 Utilize o Simulink para a solução e selecione nele o mesmo solver do item 4 6 Linearize o sistema nas proximidades do ponto dado por 0 0 e 0 0 e para u 0 Apresente as matrizes no espaço de estados 7 Determine a função de transferência Gs do sistema considerando ut como entrada e 𝑡 como saída Determine também seus polos e seus zeros 8 Inclua uma dinâmica de primeira ordem associada à malha de controle que impõe a aceleração ut a partir de uma referência rt Para que ut e rt sejam iguais em regime permanente utilize um ganho 𝑘𝑔 1 A constante de tempo deste sistema é 𝜏 107𝑠 Obtenha a nova representação de estado do sistema completo 9 Repita o item 4 ou 5 para o sistema com a dinâmica do item 7 para a uma entrada rt tipo degrau de amplitude 10 SI aplicada no instante 𝑡 0 para 0 0 e 0 0 Discuta Entregáveis Vídeo privado no Youtube de até 10 min com a participação de todos os membros do grupo Arquivos Excel e Matlab Desafio Faça uma animação no MATLAB da movimentação da barra no plano 𝑧 𝑓𝑥