Análise de Trocadores de Calor

PUC C A M P I N A S Prof Dr Vinícius G S Simionatto FEM Escola Politécnica viniciussimionattopuccampinasedubr Máquinas Térmicas B Trocadores de Calor Análise Indireta PUC C A M P I N A S Análise de Trocadores de Calor A análise de trocadores de calor pode ser feita através do balanço energético entre os fluidos de entrada e de saída do trocador de calor Para esta análise podemos partir da equação de Bernoulli 𝑝 𝜌 𝑉2 2 𝑔𝑧 𝐾 𝐽𝑘𝑔 Aqui temos a energia potencial gravitacional a energia potencial de pressão e a energia cinética todas por unidade de massa do fluido Por isso podemos chamar o termo 𝐾 de 𝐸𝐵 Note que este termo pode ser constante se assumirmos algumas premissas 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 2 PUC C A M P I N A S Análise de Trocadores de Calor Como estamos calculando a troca de calor a energia de um elemento diferencial de fluido deve também incluir a energia térmica Então no ponto 𝑖 do fluido temos 𝐸𝐵𝑖 𝐸𝑇𝑖 𝑝𝑖 𝜌𝑖 𝑉𝑖 2 2 𝑔𝑧𝑖 𝑢𝑇𝑖 A hipótese de fluido incompressível não é mais válida pois a densidade de alguns fluidos tende a variar com a temperatura Além disso utilizase no lugar da densidade o volume específico 𝑣𝑖 1𝜌𝑖 portanto a equação se torna 𝐸𝐵𝑖 𝐸𝑇𝑖 𝑝𝑖𝑣𝑖 𝑉𝑖 2 2 𝑔𝑧𝑖 𝑢𝑇𝑖 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 3 𝑢𝑇𝑖 é a energia térmica por unidade de massa PUC C A M P I N A S Análise de Trocadores de Calor A soma 𝐸𝐵𝑖 𝐸𝑇𝑖 é a quantidade de energia por unidade de massa presente no fluido Por isso podemos multiplicála pela vazão mássica que é a mesma na entrada e na saída do trocador pois estamos assumindo regime permanente para obter a vazão energética de entrada e saída do fluido 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 4 PUC C A M P I N A S Análise de Trocadores de Calor Assim temos 𝑚 𝑢𝑇𝑒 𝑝𝑒𝑣𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔 𝑧𝑒 𝑚 𝑢𝑇𝑠 𝑝𝑠𝑣𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔 𝑧𝑠 𝑞 𝑒 representa entrada e 𝑠 representa saída Assumindo que os ganhos de energia cinética e potencial gravitacional tenham sido desprezíveis no trajeto a equação se simplifica para 𝑚 𝑢𝑇𝑒 𝑝𝑒𝑣𝑒 𝑚 𝑢𝑇𝑠 𝑝𝑠𝑣𝑠 𝑞 Introduzse aqui a entalpia de um fluido que é dada por ℎ 𝑢 𝑝𝑣 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 5 PUC C A M P I N A S Análise de Trocadores de Calor Desta forma a equação pode ser reescrita como 𝑞 𝑚 ℎ𝑠 ℎ𝑒 Se estamos calculando a potência de troca de calor 𝑞 para o fluido que esfria o resultado será um número negativo Já se calcularmos para o fluido que se aquece o resultado será positivo Caso não haja troca de fase no fluido durante o aquecimento ou resfriamento a variação da entalpia é diretamente proporcional ao calor específico do fluido considerado constante e à temperatura Assim temse 𝑞 𝑚𝑐𝑝𝑇𝑠 𝑇𝑒 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 6 PUC C A M P I N A S Análise de Trocadores de Calor Portanto para a análise de troca térmica de pontaaponta de um trocador de calor podese utilizar sem troca de fase 𝑞 𝑚𝑐𝑝 𝑇𝑒 𝑇𝑠 𝑈𝐴Δ𝑇𝑚 Sendo 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 7 𝑞 Fluxo de calor 𝑚 Vazão mássica 𝑐𝑝 Calor específico 𝑇𝑒 Temperatura de entrada do fluido 𝑇𝑠 Temperatura de saída do fluido 𝑈 Coeficiente global de troca de calor 𝐴 Área de troca de calor Δ𝑇𝑚 é a diferença de temperatura média ao longo do trocador Válido apenas para trocador de calor de tubos concêntricos em fluxo paralelo ou contrafluxo PUC C A M P I N A S Análise de Trocadores de Calor Note que na equação 𝑞 𝑚𝑐𝑝 𝑇𝑒 𝑇𝑠 𝑈𝐴Δ𝑇𝑚 A diferença de temperaturas Δ𝑇𝑚 pode ser diferente a depender da localidade em que são medidas no trocador Por isso é necessário definir formas de calcular este termo específicas para cada tipo de trocador de calor 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 8 PUC C A M P I N A S TC de Fluxo Paralelo O trocador de calor de fluxo em paralelo possui grande diferença de temperatura entre os fluidos no início do fluxo e esta diferença diminui ao longo do trocador de calor 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 9 PUC C A M P I N A S TC de Fluxo Paralelo 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 10 𝑑𝑞 𝑚ℎ𝑐𝑝ℎ 𝑇ℎ 𝑑𝑇ℎ 𝑇ℎ 𝑚ℎ𝑐𝑝ℎ𝑑𝑇ℎ 𝐶ℎ𝑑𝑇ℎ 𝑄 𝑚𝑐𝑝Δ𝑇 𝑞 𝑚𝑐𝑝Δ𝑇 𝑑𝑞 𝑚𝑐𝑐𝑝𝑐 𝑇𝑐 𝑑𝑇𝑐 𝑇𝑐 𝑚𝑐𝑐𝑝𝑐𝑑𝑇𝑐 𝐶𝑐𝑑𝑇𝑐 𝐶𝑥 é a capacidade térmica do fluido 𝑥 Hipóteses O TC é isolado termicamente do ambiente Não há condução de calor axial A variação dos calores específicos com a temperatura é desprezível Variações de energia cinética e potencial são desprezíveis O coeficiente global de troca de calor é constante PUC C A M P I N A S TC de Fluxo Paralelo Já tendo uma visão do trocador de calor como um todo a troca de calor em um determinado local é dada por 𝑑𝑞 𝑈𝑑A ΔT Esta equação deve ser integrada ao longo de todo o trocador para que se possa obter a troca de calor global 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 11 PUC C A M P I N A S TC de Fluxo Paralelo Para isso podemos primeiramente olhar para a diferença de temperaturas de uma forma diferencial Assim se Δ𝑇 𝑇ℎ 𝑇𝑐 Então 𝑑Δ𝑇 𝑑𝑇ℎ 𝑑𝑇𝑐 Do balanço de energia feito anteriormente temos 𝑑Δ𝑇 𝑑𝑞 1 𝐶ℎ 1 𝐶𝑐 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 12 PUC C A M P I N A S TC de Fluxo Paralelo Da equação do trocador de calor temos 𝑑𝑞 𝑈𝑑A ΔT Substituindo na Eq anterior temos 𝑑Δ𝑇 𝑑𝑞 1 𝐶ℎ 1 𝐶𝑐 𝑈𝑑𝐴Δ𝑇 1 𝐶ℎ 1 𝐶𝑐 Rearranjando temos 𝑑Δ𝑇 Δ𝑇 𝑈 1 𝐶ℎ 1 𝐶𝑐 𝑑𝐴 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 13 PUC C A M P I N A S TC de Fluxo Paralelo Integrando de ambos os lados teremos 𝑒 𝑠 𝑑Δ𝑇 Δ𝑇 𝑈 1 𝐶ℎ 1 𝐶𝑐 𝑒 𝑠 𝑑𝐴 Resolvendo as integrais temos ln Δ𝑇𝑠 Δ𝑇𝑒 𝑈𝐴 1 𝐶ℎ 1 𝐶𝑐 Devemos lembrar que 𝑞 𝑚𝑥𝑐𝑝𝑥 𝑇𝑥𝑒 𝑇𝑥𝑠 𝐶𝑥 𝑇𝑥𝑒 𝑇𝑥𝑠 Portanto 𝐶ℎ 𝑞 𝑇ℎ𝑒 𝑇ℎ𝑠 𝑒 𝐶𝑐 𝑞 𝑇𝑐𝑠 𝑇𝑐𝑒 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 14 𝑒 e 𝑠 são a entrada e a saída do trocador de calor x pode ser ℎ hot ou 𝑐 cold PUC C A M P I N A S TC de Fluxo Paralelo Substituindo os valores de 𝐶ℎ e 𝐶𝑖 e reorganizando temos ln Δ𝑇𝑠 Δ𝑇𝑒 𝑈𝐴 𝑞 𝑇ℎ𝑒 𝑇ℎ𝑠 𝑇𝑐𝑠 𝑇𝑐𝑒 Rearranjando temos ln Δ𝑇𝑠 Δ𝑇𝑒 𝑈𝐴 𝑞 𝑇ℎ𝑒 𝑇𝑐𝑒 𝑇ℎ𝑠 𝑇𝑐𝑠 𝑈𝐴 𝑞 Δ𝑇𝑒 Δ𝑇𝑠 Assim podemos isolar 𝑞 para obter 𝑞 𝑈𝐴 Δ𝑇𝑠 Δ𝑇𝑒 ln Δ𝑇𝑠Δ𝑇𝑒 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 15 PUC C A M P I N A S TC de Fluxo Paralelo Comparando com a proposição inicial 𝑞 𝑈𝐴Δ𝑇𝑚 Podemos trocar o nome da diferença de temperaturas média Δ𝑇𝑚 para Δ𝑇𝑙𝑚 para representar a nova média obtida Assim Δ𝑇𝑙𝑚 Δ𝑇𝑠 Δ𝑇𝑒 ln Δ𝑇𝑠Δ𝑇𝑒 Δ𝑇𝑒 Δ𝑇𝑠 ln Δ𝑇𝑒Δ𝑇𝑠 Chamamos este termo de temperatura média logarítmica do trocador Esta fórmula vale apenas para trocadores de calor de fluxo paralelo 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 16 PUC C A M P I N A S TC de Contrafluxo A fórmula da temperatura média logarítmica para o trocador de calor de contrafluxo é dada por Δ𝑇𝑙𝑚 Δ𝑇1 Δ𝑇2 ln Δ𝑇1Δ𝑇2 Δ𝑇2 Δ𝑇1 ln Δ𝑇2Δ𝑇1 Neste caso as diferenças de temperatura são definidas por Δ𝑇1 𝑇ℎ𝑒 𝑇𝑐𝑠 Δ𝑇2 𝑇ℎ𝑠 𝑇𝑐𝑒 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 17 PUC C A M P I N A S Resumo A média logarítmica de temperaturas Δ𝑇𝑙𝑚 é utilizada para a análise indireta de trocadores de calor dos tipos paralelo ou em contrafluxo apenas Δ𝑇𝑙𝑚 Δ𝑇1 Δ𝑇2 ln Δ𝑇1Δ𝑇2 Δ𝑇2 Δ𝑇1 ln Δ𝑇2Δ𝑇1 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 18 Paralelo Δ𝑇1 𝑇ℎ𝑒 𝑇𝑐𝑠 Δ𝑇2 𝑇ℎ𝑠 𝑇𝑐𝑒 Δ𝑇1 𝑇ℎ𝑠 𝑇𝑐𝑠 Δ𝑇2 𝑇ℎ𝑒 𝑇𝑐𝑒 Contrafluxo PUC C A M P I N A S Exercício 1 Um trocador de calor de tubos concêntricos e contrafluxo é utilizado para resfriar um lubrificante para uma grande turbina a gás industrial A vazão de água através do tubo interno é de 02 kgs e o fluxo de óleo pelo duto exterior é de 01 kgs O óleo e a água entram a temperaturas de 100C e 30C Qual deve ser o comprimento do tubo para que o óleo saia a 60C Calcule também este comprimento caso o trocador fosse de fluxo paralelo 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 19 U 2500 Wm²K PUC C A M P I N A S Exercício 2 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 20 Um fluido resultante de um processo industrial possui calor específico de 35 kJkgK e flui a uma vazão mássica de 2 kgs Ele deve ser refrigerado de 80C para 50C com água fria que é captada de um reservatório a 15C e flui a 25 kgs Assumindo que o coeficiente global de troca de calor do trocador seja de 2000 Wm²K calcule a área de troca de calor necessária se a o trocador trabalha em fluxo paralelo e b o trocador trabalha em contrafluxo PUC C A M P I N A S Tabelas Úteis 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 21 PUC C A M P I N A S Tabelas Úteis 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 22 PUC C A M P I N A S Obrigado 17082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 23