Aula sobre Trocadores de Calor: Efetividade e Método NTU

PUC C A M P I N A S Prof Dr Vinícius G S Simionatto FEM Escola Politécnica viniciussimionattopuccampinasedubr Máquinas Térmicas B Trocadores de Calor Efetividade e NTU PUC C A M P I N A S Motivação Quando sabemos as temperaturas de entrada e saída dos fluidos em um trocador de calor e desejamos conhecer o fluxo de calor entre os fluidos é possível utilizar a diferença de temperatura média logarítmica para realizar este cálculo Utilizase 𝑞 𝑈𝐴Δ𝑇𝑙𝑚 sendo Δ𝑇𝑙𝑚 Δ𝑇𝑠 Δ𝑇𝑒 ln Δ𝑇𝑠Δ𝑇𝑒 Δ𝑇𝑒 Δ𝑇𝑠 ln Δ𝑇𝑒Δ𝑇𝑠 esta expressão serve para o trocador de calor de fluxo paralelo e é adaptável para o caso de contrafluxo 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 2 PUC C A M P I N A S Motivação Porém se apenas as temperaturas de entrada dos fluidos forem conhecidas o que é normalmente o caso o procedimento para obter o fluxo de calor 𝑞 tornase muito custoso Para reduzir esta complexidade introduzse o conceito de efetividade e o método NTU para o cálculo do fluxo de calor Veremos este conceito na aula de hoje 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 3 PUC C A M P I N A S Efetividade O conceito de efetividade de um trocador de calor está diretamente relacionado com o conceito de eficiência Existe uma quantidade máxima de calor que o trocador poderia trocar teoricamente mas ele troca apenas uma parte desta quantidade Por isso devese definir primeiramente qual seria o máximo fluxo de calor teoricamente possível Sabemos de antemão que esta taxa máxima deve ser alcançada em um trocador de calor de contrafluxo pois é maior do que no de fluxo paralelo e de comprimento infinito 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 4 PUC C A M P I N A S Efetividade Em um trocador de calor de contrafluxo de comprimento infinito um dos fluidos deve experimentar a máxima diferença de temperaturas possível 𝑇ℎ𝑖 𝑇𝑐𝑖 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 5 𝑇ℎ𝑖 𝑇ℎ𝑜 𝑇𝑐𝑜 𝑇𝑐𝑖 𝑇ℎ𝑖 𝑇ℎ𝑜 𝑇𝑐𝑜 𝑇𝑐𝑖 𝑇ℎ𝑖 𝑇ℎ𝑜 𝑇𝑐𝑜 𝑇𝑐𝑖 𝐶ℎ 𝐶𝑐 𝐶ℎ 𝐶𝑐 𝐶ℎ 𝐶𝑐 Δ𝑇𝑚𝑎𝑥 Δ𝑇𝑚𝑎𝑥 PUC C A M P I N A S Efetividade Como conhecemos a diferença de temperaturas máxima sabemos que o fluido com menor capacidade térmica trocará a máxima quantidade de calor que é dada por 𝑞𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑚𝑖𝑛𝑇ℎ𝑖 𝑇𝑐𝑖 Evidentemente é impossível que o máximo de calor seja trocado porque para isso acontecer o trocador de calor teria que ser infinito Além disso haveria um problema no balanço de energia Assim definese o conceito de efetividade de troca térmica que é dado por 𝜀 𝑞 𝑞𝑚𝑎𝑥 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 6 PUC C A M P I N A S Efetividade Portanto se o fluido com a maior capacidade térmica for o quente a fórmula para efetividade é dada por 𝜀 𝐶ℎ 𝑇ℎ𝑖 𝑇ℎ𝑜 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ𝑖 𝑇𝑐𝑖 E se o fluido com maior capacidade térmica for o frio então a fórmula da efetividade é dada por 𝜀 𝐶𝑐 𝑇𝑐𝑜 𝑇𝑐𝑖 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ𝑖 𝑇𝑐𝑖 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 7 PUC C A M P I N A S Efetividade Assim sabemos que o fluxo de calor entre os fluidos de um trocador de calor qualquer é dado por 𝑞 𝐶ℎ 𝑇ℎ𝑖 𝑇ℎ𝑜 𝐶𝑐 𝑇𝑐𝑜 𝑇𝑐𝑖 Combinando com as fórmulas para a efetividade 𝜀 𝐶ℎ 𝑇ℎ𝑖 𝑇ℎ𝑜 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ𝑖 𝑇𝑐𝑖 ou 𝜀 𝐶𝑐 𝑇𝑐𝑜 𝑇𝑐𝑖 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ𝑖 𝑇𝑐𝑖 Temos que para ambos os casos 𝑞 𝜀𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ𝑖 𝑇𝑐𝑖 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 8 PUC C A M P I N A S NTU NTU Number of Transfer Units é um parâmetro adimensional que busca relacionar a capacidade térmica mínima entre os fluidos do trocador e o coeficiente global de troca de calor Lembrando que 𝑞 𝑈𝐴Δ𝑇𝑥 𝑒 𝑞 𝜀𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ𝑖 𝑇𝑐𝑖 O NTU é definido por NTU 𝑈𝐴 𝐶𝑚𝑖𝑛 Ele é de extrema importância pois é comprovado cientificamente que a efetividade de qualquer trocador de calor segue a seguinte relação 𝜀 𝜀 NTU 𝐶𝑟 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 9 OBS 𝐶𝑟 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥 PUC C A M P I N A S Tabelas Efetividade 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 10 PUC C A M P I N A S Tabelas Efetividade 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 11 PUC C A M P I N A S Tabelas NTU 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 12 PUC C A M P I N A S Tabelas NTU 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 13 PUC C A M P I N A S Exercício 1 Gases quentes de um sistema de escape entram um trocador de calor com aletas de fluxo cruzado a 300C e saem a 100C após serem utilizados para aquecer água pressurizada que flui a 1 kgs entra no trocador a 35C e sai a 125C O coeficiente global de troca de calor baseado no lado do gás do trocador é de Uh 100 Wm²K Determine a área necessária do lado do gás utilizando o método NTU e considerando que nenhum dos fluidos tenha passado por misturador 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 14 PUC C A M P I N A S Exercício 2 Considere um trocador de calor aletado de fluxo cruzado no qual um dos fluidos é um gás e o coeficiente global de troca de calor deste lado é de 100 Wm²K A área de troca de calor deste mesmo lado é de 40 m² Do outro lado do trocador flui água que entra à temperatura de 35C e à taxa de 1 kgs Uma mudança na operação do sistema faz com que os gases entrem a uma taxa de 15 kgs e temperatura de entrada de 250 C Considerando a água pressurizada a ponto de não conseguir evaporar calcule o fluxo de calor entre os fluidos e as temperaturas de saída da água e do gás Considere o calor específico do gás como sendo de 1000 JkgK 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 15 PUC C A M P I N A S Exercício 3 O condensador de uma grande usina a vapor é um trocador de calor no qual vapor é condensado para água líquida Assuma que o condensador é um trocador cascoetubo de apenas um casco e 30000 tubos cada um executando duas passadas Os tubos possuem paredes finas e diâmetro de 25 mm O vapor se condensa em sua superfície externa com um coeficiente de convecção associado de ℎ𝑜 11000 𝑊𝑚²𝐾 O fluxo de calor que deve ser atingido pelo trocador de calor é de 𝑞 2 109 𝑊 e é alcançado pela passagem de água pelos tubos a 3 104 𝑘𝑔𝑠 sendo o fluxo por tubo de 1 kgs A água entra a 20C enquanto o vapor condensa a 50C Qual é a temperatura da água de refrigeração na saída Qual é o comprimento necessário por tubo 31082023 viniciussimionattopuccampinasedubr 16 PUC C A M P I N A S Perguntas 31082023 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