Lista de Ciência dos Materiais

PUC Minas Ciência dos Materiais 1ª Lista de Exercícios Profa Dra Sara Silva Ferreira de Dafé 1 O Cu tem raio atômico de 0128 nm estrutura cristalina cfc e massa atômica de 635 gmol Determine a densidade do Cu Compare sua resposta com a densidade medida experimentalmente R 889gcm3 2 Abaixo são listados a massa atômica densidade e o raio atômico de três ligas hipotéticas Para cada uma das ligas determine se a cristalina é ccc cfc ou cúbica simples cs Liga Massa atômica gmol Densidade gcm3 Raio atômico nm A 774 822 0125 B 1076 1342 0133 C 1273 923 0142 3 O rênio tem uma estrutura HC raio atômico igual a 0137 nm e razão ca 1615 Determine o volume da célula unitária para o Re R 863x102 nm3 4 Dentro de uma cela unitária cúbica esquematize as seguintes direções 5 Esquematize dentro de uma cela cúbica os seguinte planos 6 Determine e compare as densidades atômicas lineares das direções 110 e 111 da cela ccc 7 Determine e compare as densidades atômicas planares dos planos 110 e 100 da cela ccc 8 O que isotropia Explique por que as propriedades dos materiais policristalinos são frequentemente isotrópicas 9 a Defina sistema de deslizamento b Todos os metais têm o mesmo sistema de deslizamento Justifique sua resposta 10 Cite as orientações relativas entre o vetor de Burgers e a linha de discordância para as discordâncias em aresta em hélice e mista 11 Quais são os possíveis obstáculos ao movimento de uma discordância 12 Uma chapa de Fe ccc de 1mm de espessura foi exposta a uma atmosfera carbonetizante de um lado e do outro a uma atmosfera descarbonetizante a 725oC Após o estado estacionário ser alcançado a chapa foi rapidamente resfriada até a temperatura ambiente As concentrações de carbono nas duas superfícies da chapa foram determinadas 0012 e 00075 em peso Determine o coeficiente de difusão se o fluxo é 14x108kgm2s R 40x1011m2s 13 O hidrogênio pode ser estocado a 10MPa a 400oC em um recipiente esférico de ferro de 01mm de espessura e 01m de raio raio interno Calcule a taxa de queda de pressão MPas como resultado da difusão do H através da parede do recipiente Considere D1x108m2s e que a concentração do gás H no ferro na superfície interna da parede no equilíbrio seja dada por CS378 P12 molsm3 com P em MPa Suponha que o gás H se comporte como um gás ideal R 635x104MPas 14 O conteúdo de C em uma amostra de aço é de 020 em peso Esta amostra é cementada em uma atmosfera que mantém a concentração de carbono na superfície da amostra igual a 10 Para que este tratamento seja efetivo deve se estabelecer uma concentração de carbono de 06 a 075mm abaixo da superfície Especifique um tratamento térmico apropriado em termos de temperatura e tempo entre 900 e 1050oC Dado DCFe23x105exp148000RTm2s 15 Os coeficientes de difusão do Cu no Al a 500 e 600oC são 48x1014 e 53x1013m2s respectivamente Determine o intervalo de tempo aproximado a 500oC que produzirá o mesmo resultado de difusão em termos da concentração de Cu em algum ponto específico no Al obtido no tratamento térmico de 10h a 600oC R 1104h 16 a Compare os mecanismos atômicos de difusão por vacância e intersticial b Cite duas razões para que a difusão intersticial seja normalmente mais rápida que a difusão por vacâncias Lista Ciêcia dos Materiais Exercício 6 Inicialmente vamos entender como estão distribuídos os átomos na estrutura CCC Cú bico de corpo centrado Este é um arranjo atômico do tipo cúbico cujo a célula unitária é formada por 8 átomos nos vértices um em cada canto do cubo e 1 átomo no centro geométrico Ao fazer a análise da densidade atômica linear estamos avaliando a contribuição dos átomos concentrados sobre o vetor direção Conforme a equação DL número de átomos centrados sobre o vetor direção comprimento do vetor direção Ao analisar a geometria da estrutura CCC os átomos que estão no ponto inicial ou final do vetor irão contribuir com 12 átomo já os átomos que são inteiramente atravessados pelo vetor contribuem com 1 átomo inteiro Assim Para a Direção 110 Cada átomo dos vértices contribui com 12 Conforme a imagem abaixo vemos que nessa direção o átomo central não está sobre esse vetor assim temos que o total de átomos é 12 12 1 Observe que para a figura b o vetor não passa pelo átomo central sendo assim 12 átomo de contribuição do 1 vértice 12 de contribuição para o vértice final totalizando assim 1 átomo passando pelo vetor Agora o cálculo do comprimento do vetor Para isso precisamos voltar na geometria da célula CCC e analisar o vetor estudado O vetor 110 representa a diagonal de uma das faces do cubo Podemos visualizar que esse vetor é a hipotenusa de um triângulo 1 retângulo formado por duas arestas do cubo de comprimento a Utilizando o teorema de Pitágoras o comprimento do vetor 110 será a2 a2 que resulta em a 2 Com isso podemos calcular a densidade linear DL para a direção 110 Conforme a equação 316 do livro Callister temos que DL110 1 a 2 Para fazer a comparação com outra direção precisamos expressar em termos do raio atômico R Na estrutura CCC sabemos que os átomos se tocam na diagonal do corpo o que nos dá a relação a 3 4R ou a 4R 3 Substituindo a DL110 1 4R 3 2 3 4R 2 Agora devemos repetir o processo para a Direção 111 Analisando a geometria o vetor 111 representa a diagonal principal do cubo aquela que passa pelo centro da célula Vamos aplicar a mesma regra de contribuição o vetor começa em um vértice contribuição de 12 átomo atravessa inteiramente o átomo central contribuição de 1 átomo inteiro e termina no vértice oposto contribuição de 12 átomo Dessa forma o número total de átomos sobre o vetor 111 é 12 1 12 totalizando 2 átomos Em seguida calculamos o comprimento do vetor 111 Sendo a diagonal do corpo seu comprimento é a 3 Como já vimos pela relação fundamental da CCC esse comprimento é exatamente onde os átomos se tocam portanto a 3 4R Calculando a densidade linear DL para a direção 111 temos DL111 2 a 3 Podemos substituir diretamente a 3 por 4R DL111 2 4R 1 2R Finalmente para comparar as duas densidades atômicas lineares colocamos os valores lado a lado DL111 1 2R 05 R DL110 3 4R 2 1732 4 1414 R 0306 R Ao comparar os resultados vemos que 05 é maior que 0306 Portanto concluímos que a densidade linear da direção 111 é maior que a da direção 110 na estrutura CCC 2 Exercício 7 A questão 7 pede para determinar e comparar as densidades atômicas planares DP dos planos 110 e 100 da cela CCC Para esta análise usaremos a equação da Densidade Planar que é DP número de átomos centrados sobre o plano área do plano Diferentemente da análise linear a contagem de átomos para a densidade planar segue regras de contribuição bidimensionais Um átomo posicionado em um vértice canto do plano contribui com 14 de sua área para aquele plano enquanto um átomo que está inteiramente contido dentro dos limites do plano contribui com 1 átomo inteiro Iniciando a análise pelo plano 110 observamos que este plano corta a célula CCC diagonalmente formando um retângulo Este plano em particular tem a característica de passar exatamente pelo átomo central do cubo Para o cálculo do número de átomos somamos as contribuições existem quatro átomos nos vértices do retângulo cada um contribuindo com 14 o que totaliza um átomo Além disso o átomo central do cubo está inteiramente contido no plano contribuindo com mais um átomo Portanto o número total de átomos centrados sobre o plano 110 é de 2 átomos 4 14 1 2 átomos O próximo passo é calcular a área desse plano retangular Um lado do retângulo corresponde à aresta vertical do cubo de comprimento a O outro lado é a diagonal de uma face que como vimos na questão 6 mede a 2 Sendo assim a área total do plano 110 é o produto desses lados resultando em a2 2 A densidade planar é DP110 2 átomos a2 2 Para permitir a comparação substituímos a2 pela relação da CCC a2 16R2 3 DP110 2 16R2 3 2 6 16R2 2 3 8R2 2 Em seguida analisamos o plano 100 que corresponde a uma das faces do cubo formando um quadrado de lado a Ao contar os átomos vemos que existem os quatro átomos dos vértices do quadrado e cada um contribui com 14 Isso totaliza 4 14 1 átomo O átomo central da célula CCC não está localizado sobre este plano A área do plano 100 é simplesmente a área do quadrado ou seja a2 A densidade planar para o 100 é portanto DP100 1 átomo a2 3 Substituindo a2 pela relação da CCC 16R2 3 DP100 1 16R2 3 3 16R2 Finalmente para comparar as duas densidades convertemos as frações em valores decimais DP110 3 8R2 2 0265 R2 DP100 3 16R2 01875 R2 Vemos que 0265 01875 portanto DP110 DP100 4 Exercício 8 Primeiramente iremos definir o que é isotropia e em seguida entender a estrutura dos materiais policristalinos De acordo com o livro Callister a isotropia é a característica dos materiais cujas propriedades são independentes da direção em que a medição é feita Isso é o oposto da anisotropia que é a dependência das propriedades em relação à direção Um material policristalino por definição é composto por um conjunto de muitos cristais pequenos chamados de grãos Embora cada um desses grãos individualmente seja um monocristal e portanto anisotrópico ou seja suas propriedades como o módulo de elasticidade ou a condutividade elétrica dependem da direção cristalográfica o material policristalino como um todo se comporta de forma diferente A principal razão para que os materiais policristalinos sejam frequentemente isotrópi cos é que esses inúmeros grãos possuem diferentes orientações cristalográficas Eles estão em geral orientados de forma aleatória dentro da amostra Quando uma propriedade é medida em uma amostra de tamanho macroscópico que contém milhões desses grãos o valor obtido não é o de um único grão mas sim uma média das propriedades de todos eles Como os grãos estão orientados aleatoriamente em todas as direções os efeitos da anisotropia de cada grão individual acabam se cancelando mutuamente Esse compor tamento faz com que as propriedades do material policristalino pareçam ser as mesmas independentemente da direção em que a medição é realizada caracterizandoo assim como isotrópico Exercício 9 a O sistema de deslizamento está ligado a deformação plástica que diferentemente da elás tica é permanente e envolve o movimento de defeitos cristalinos chamados discordâncias Esse movimento conhecido como deslizamento não ocorre de forma aleatória mas sim em caminhos preferenciais dentro do cristal Um sistema de deslizamento é a combinação específica de um plano de deslizamentoe uma direção de deslizamentoque facilita esse processo O plano de deslizamento é o plano cristalográfico que possui o maior empacotamento atômico ou seja a maior densidade planar A direção de deslizamento é a direção contida nesse plano que possui a maior densi dade linear O deslizamento ocorre preferencialmente nessa combinação porque ela exige a 5 menor quantidade de energia ou a menor tensão de cisalhamento para mover os átomos b Com base nessa definição podemos afirmar que nem todos os metais têm o mesmo sis tema de deslizamento A justificativa para isso é que o sistema de deslizamento está ligado a estrutura cristalina do metal Metais diferentes possuem estruturas cristalinas diferentes como a Cúbica de Corpo Centrado CCC a Cúbica de Face Centrada CFC e a Hexagonal Compacta HC cada uma com seus respectivos planos e direções com maior densidade Exercício 10 Conforme o texto do Callister a magnitude e a direção da distorção da rede associada a uma discordância são expressas pelo vetor de Burgers representado por b A natureza da discordância ou seja se ela é em aresta também chamada de cunha helicoidal ou mista é de fato definida por essa orientação relativa Em uma discordância em aresta ou cunha o vetor de Burgers e a linha de discor dância são perpendiculares um ao outro No caso de uma discordância helicoidal a relação é diferente o vetor de Burgers e a linha de discordância são paralelos entre si Por fim a discordância mista possui componentes de ambos os tipos aresta e helicoi dal Nela a orientação relativa entre o vetor de Burgers e a linha de discordância não é nem perpendicular nem paralela mas forma algum outro ângulo 6 Exercício 11 Para responder a esta questão precisamos entender que a deformação plástica e por consequência a resistência mecânica de um metal estão diretamente relacionadas à faci lidade com que as discordâncias conseguem se mover através da rede cristalina Portanto qualquer imperfeição ou defeito na estrutura cristalina que dificulte ou impeça esse mo vimento atuará como um obstáculo tornando o material mais resistente e duro O primeiro e mais fundamental obstáculo em materiais policristalinos é o contorno de grão Como os grãos adjacentes possuem orientações cristalogográficas diferentes uma discordância que se move facilmente em um plano de deslizamento específico dentro de um grão não pode simplesmente cruzar a fronteira para o grão vizinho pois os planos de deslizamento não estarão alinhados Isso força as discordâncias a se empilharemnos contornos exigindo uma tensão muito maior para que a deformação continue Outro obstáculo significativo são os átomos de impureza ou átomos de soluto presentes na rede Esses átomos por terem um tamanho diferente dos átomos do metal principal hospedeiro criam campos de deformação localizados na rede sejam eles de tração ou compressão Esses campos de deformação interagem com os campos de defor mação das próprias discordâncias ancorandoasou dificultando seu deslizamento um mecanismo conhecido como endurecimento por solução sólida Além disso as próprias discordâncias servem de obstáculo umas às outras Quando um material é deformado plasticamente processo de encruamento ou trabalho a frio a densidade de discordâncias no material aumenta significativamente As interações entre essas numerosas discordâncias sejam de repulsão ou atração criam emaranha doscomplexos que bloqueiam o movimento coletivo aumentando a resistência do mate rial Finalmente partículas de uma segunda fase como precipitados finamente disper sos atuam como barreiras extremamente eficazes Uma discordância que se move pela matriz é forçada a interagir com essas partículas Dependendo do tamanho e da natu reza do precipitado a discordância precisará de uma grande quantidade de energia extra para cortara partícula ou para desviarsedela ambos os processos resultando em um aumento significativo da resistência mecânica Exercício 12 Conforme foi dito no enunciado o fluxo atingiu o estado estacionario portanto é possível utilizar a 1º Lei de Fick 7 JDdCdx O fato da chapa ser plana nos permite dizer que o gradiente de concentração é linear e constante Assim podemos simplificar dCdx para ΔCΔx JDC2C1x2x1 Onde C2 e C1 são as concentrações nas superfícies e x2 x1 é a espessura da chapa Δx Essa equação pode ser reorganizada da seguinte forma isso ajudará a evitar erros de sinal DJΔxCaltaCbaixa Conversão de unidades Espessura Δx Δx1 mm Δx1103 m A fórmula requer que a concentração C esteja em massa por volume ex kgm3 mas o problema a forneceu em percentual em peso uma relação de massamassa Calta 0012 em peso Cbaixa 00075 em peso Para converter de percentual em peso W para massa por volume kgm3 devemos multiplicar a fração em peso pela densidade ρ da liga C em kgm3 W100 ρliga Como as concentrações de carbono são muito pequenas podemos usar a densidade do Ferro Fe puro A densidade padrão do Ferro α CCC é aproximadamente ρFe 7870 kgm3 Agora convertemos as concentrações Calta Calta 0012100 7870 kgm3 000012 7870 09444 kgm3 Cbaixa Cbaixa 00075100 7870 kgm3 0000075 7870 059025 kgm3 Variação da Concentração ΔC ΔC Calta Cbaixa 09444 059025 035415 kgm3 Voltando ao passo 1 D JΔxΔC D 14 108 kgm2 s 1 103 m035415 kgm3 Calculando o termo entre parênteses 1 103035415 00028236 m4kg Agora multiplicando pelo fluxo D 14 108 00028236 D 3953 1011 m2s Que é um valor consistente com a resposta R 40 1011 m2s Exercício 13 Este exercício combina dois conceitos a difusão 1ª Lei de Fick e a termodinâmica Lei dos Gases Ideais O objetivo é calcular a taxa de queda de pressão dPdt causada pelo vazamento de hidrogênio H através da parede do recipiente A 1ª Lei de Fick J é dada em molsm2 s Para encontrar a taxa total M em molss multiplicamos o fluxo J pela área de superfície A O problema envolve uma esfera mas como a espessura Δr 01 mm é muito menor que o raio ri 01 m podemos aproximar a parede esférica como uma chapa plana A taxa de vazamento M será M J A DΔCΔx A M D 4πri2 Cinterna CexternaΔr Primeiro listamos os dados e convertemos as unidades D 1 108 m2s Δr 01 mm 1 104 m ri 01 m A 4πri2 4π01 m2 01257 m2 Agora calculamos as concentrações interna e externa usando a fórmula CS 378P12 Cinterna com P 10 MPa Cinterna 378 1012 378 molsm3 Cexterna com P 0 MPa Cexterna 378 012 0 molsm3 ΔC ΔC 378 0 378 molsm3 Com todos os valores calculamos a taxa de vazamento M M 1 108 m2s 01257 m2 378 molsm31 104 m M 1257 109 378000 M 475 104 molss Agora usamos a Lei dos Gases Ideais PV nRT Como queremos a taxa de variação no tempo derivamos a equação lembrando que V R e T são constantes dPVdt dnRTdt V dPdt dndt RT A taxa de variação dos mols no tanque dndt é o negativo da taxa de vazamento M pois o gás está saindo Portanto dndt M 475 104 molss Isolando a taxa de queda de pressão dPdt RTV dndt RTVM Precisamos dos valores de R T e V nas unidades corretas MPa m³ K mol T 400C 67315 K V 43πri3 43π01 m3 0004189 m³ R 8314 JmolK 8314 Pam³molK Como 1 MPa 106 Pa temos R 8314 106 MPam³molK Finalmente calculamos dPdt dPdt 8314 106 MPam³molK 67315 K0004189 m³ 475 104 molss dPdt 5596 1030004189 475 104 dPdt 1336 475 104 dPdt 6346 104 MPas O sinal negativo indica uma queda A taxa de queda de pressão é 635 104 MPas o que é consistente com a resposta do livro Exercício 14 Diferente dos problemas anteriores este é um caso de difusão em estado nãoestacionário pois a concentração de carbono dentro do aço está mudando com o tempo A concentração na superfície Cs é mantida constante e queremos saber o tempo e a temperatura para atingir uma certa concentração Cxt em uma profundidade x A solução da 2a Lei de Fick para esta situação é dada pela equação da função erro erf Cs CxtCs Co x 2Dt Onde Cs Concentração na superfície constante 10 Co Concentração original inicial 020 Cxt Concentração alvo na profundidade x 06 x Profundidade 075 mm D Coeficiente de difusão depende da Temperatura t Tempo Primeiro calculamos o lado esquerdo da equação Como todas as concentrações estão na mesma unidade em peso podemos usálas diretamente nesta fração Cs CxtCs Co 10 0610 02 0408 05 Agora nossa equação se torna 05 z onde z x 2Dt Precisamos encontrar o valor de z para o qual z 05 Consultando uma tabela da Função Erro padrão em livros de ciência dos materiais encontramos por interpolação que z 0477 Sabemos agora que z 0477 e x 075 mm Primeiro convertemos x para metros x 075 mm 075 103 m Agora usamos a relação z x 2Dt e isolamos o produto Dt 0477 075 103 m 2Dt Dt 075 103 m 2 0477 075 103 0954 0786 103 m Elevando ambos os lados ao quadrado Dt 0786 1032 0618 106 m² 618 107 m² Esse valor Dt 618 107 m² é a receita do tratamento Qualquer par de D t que satisfaça esse produto funcionará O problema pede para especificarmos um tratamento na faixa de 900C a 1050C Vamos escolher uma temperatura por exemplo T 1000C e calcular o D correspondente Primeiro convertemos a temperatura para Kelvin T 1000C 27315 127315 K Agora usamos a equação de Arrhenius fornecida DCFe 23 105 exp148000 RT Com R 8314 JmolK D 23 105 exp148000 8314 127315 D 23 105 exp148000 105845 D 23 105 exp13982 D 23 105 8445 107 D 1942 1011 m²s Finalmente com o D calculado e o produto Dt conhecido encontramos o tempo t t Dt D 618 107 m² 1942 1011 m²s t 31823 segundos Para um resultado mais prático convertemos segundos para horas t horas 31823 s 3600 sh 884 horas Resposta Um tratamento térmico apropriado seria aquecer a amostra a 1000C por aproximadamente 884 horas Exercício 15 Este problema é uma aplicação direta do conceito de difusão em estado nãoestacionário visto no exercício 14 A chave aqui é a frase mesmo resultado de difusão Como vimos na solução da 2ª Lei de Fick a equação da função erro o perfil de concentração Cxt é determinado pelo parâmetro x2Dt Para que dois tratamentos térmicos com diferentes D e t produzam o mesmo resultado na mesma profundidade x o produto Dt conhecido como parâmetro de difusão deve ser o mesmo Portanto a regra de equivalência do tratamento é D1 t1 D2 t2 Vamos organizar os dados do problema Tratamento 1 Desejado T1 500C D1 48 10¹⁴ m²s t1 Tratamento 2 Conhecido T2 600C D2 53 10¹³ m²s t2 10 h Agora aplicamos a equação de equivalência D500 t500 D600 t600 48 10¹⁴ m²s t1 53 10¹³ m²s 10 h Isolando t1 t1 53 10¹³ m²s 10 h 48 10¹⁴ m²s As unidades de m²s se cancelam e o resultado será em horas sem necessidade de converter as 10h para segundos t1 53 10¹³ 48 10¹⁴ 10 h t1 53 10¹⁴ 48 10¹⁴ 10 h t1 11 0416 10 h t1 110 4 h O intervalo de tempo aproximado a 500C que produzirá o mesmo resultado é de 1104 horas Exercício 16 a Inicialmente precisamos comparar os dois principais mecanismos de difusão em estado sólido O primeiro é a difusão por vacância ou lacunar Este mecanismo envolve a troca de posição entre um átomo que está em um sítio normal da rede cristalina e uma vacância um sítio da rede vazio adjacente O movimento atômico portanto depende diretamente da existência de vacâncias e da energia necessária para o átomo pularpara ela Este é o mecanismo pelo qual os átomos hospedeiros autodifusão e os átomos de soluto substitucionais se movem O segundo mecanismo é a difusão intersticial Este processo envolve átomos de impureza que são pequenos o suficiente para se alojarem nos interstícios ou seja nos espaços vazios entre os átomos da rede hospedeira A difusão ocorre quando esse átomo intersticial se move de um sítio intersticial para outro sítio intersticial adjacente que esteja desocupado Este é o mecanismo comum para a difusão de elementos como carbono hidrogênio ou oxigênio em matrizes metálicas b São duas as razões pelas quais a difusão interticial é normalmente muito mais rápida que a difusão por vacâncias A primeira razão está relacionada à disponibilidade de locais vazios para o átomo pular A difusão por vacância depende da existência de lacunas adjacentes A concentração de vacâncias na rede mesmo em altas temperaturas é muito baixa tornando a probabilidade de um átomo ter uma vacância ao seu lado relativa mente pequena Em contraste na difusão intersticial o número de sítios intersticiais vazios é vastamente maior do que o número de vacâncias A probabilidade de um átomo intersticial encontrar um sítio adjacente vazio é portanto muito alta A segunda razão e talvez a mais importante é a energia de ativação necessária para o movimento Na difusão por vacância um átomo que é do tamanho dos seus vizinhos precisa de uma quantidade considerável de energia para romper suas ligações e 15 se espremeratravés de uma passagem estreita para ocupar a vacância causando uma distorção significativa na rede Na difusão intersticial o átomo é muito menor Ele se move entre os vãosda rede e a energia necessária para ele pular de um interstício para outro é muito menor pois a distorção da rede causada por esse pequeno átomo é menos severa 16 Teoria para as questões 6 e 7 Pág 75 Calllister 9º Ed Teoria Callister questão 8 Pág 7778 315 ANISOTROPIA As propriedades físicas dos monocristais de algumas substâncias dependem da direção cristalográfica na qual as medições são feitas Por exemplo o módulo de elasticidade a condutividade elétrica e o índice de refração podem ter valores diferentes nas direções 100 e 111 Essa direcionalidade das propriedades é denominada anisotropia e está associada à variação do espaçamento atômico ou iônico em função da direção cristalográfica As substâncias nas quais as propriedades medidas são independentes da direção da medição são isotrópicas A extensão e a magnitude dos efeitos da anisotropia nos materiais cristalinos são funções da simetria da estrutura cristalina o grau de anisotropia aumenta com a diminuição da simetria estrutural as estruturas triclínicas são em geral altamente anisotrópicas Os valores do módulo de elasticidade para as orientações 100110 e 111 de vários metais estão apresentados na Tabela 34 Página 75 As densidades linear e planar são considerações importantes relacionadas com o processo de deslizamento isto é ao mecanismo pelo qual os metais se deformam plasticamente Seção 74 O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais compactos e nesses planos ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico Figura 46 a Representação esquemática de uma discordância que possui natureza em cunha helicoidal e mista b Vista superior em que os círculos abertos representam posições atômicas acima do plano de deslizamento e os pontos representam posições atômicas abaixo do plano No ponto A a discordância é puramente helicoidal enquanto no ponto B ela é puramente em cunha Para as regiões entre esses dois pontos onde existe uma curvatura na linha da discordância a natureza é de uma discordância mista entre em cunha e helicoidal A figura b foi extraída de W T Read Jr Dislocations in Crystals McGrawHill Book Company Nova York NY 1953 De uma perspectiva atômica a deformação plástica corresponde à quebra de ligações entre os átomos vizinhos originais seguida pela formação de novas ligações com novos átomos vizinhos à medida que um grande número de átomos ou moléculas se movem uns em relação aos outros com a remoção da tensão eles não retornam às suas posições originais O mecanismo dessa deformação é diferente para os materiais cristalinos e os materiais amorfos Nos sólidos cristalinos a deformação é obtida por meio de um processo chamado deslizamento que envolve o movimento de discordâncias como será discutido na Seção 72 A deformação plástica nos sólidos não cristalinos assim como nos líquidos ocorre por um mecanismo de escoamento viscoso descrito na Seção 1210 1210 MECANISMOS DE DEFORMAÇAO PLASTICA Embora a temperatura ambiente a maioria dos materiais cerâmicos sofra fratura antes do início da deformação plástica vale a pena fazer uma exploração sucinta dos seus possíveis mecanismos A deformação plástica é diferente nas cerâmicas cristalinas e nas não cristalinas e ambos os comportamentos serão discutidos a seguir Cerâmicas Cristalinas Para as cerâmicas cristalinas a deformação plástica ocorre como nos metais pelo movimento de discordâncias Capítulo 7 Uma razão para a dureza e a fragilidade desses matérias é a dificuldade do deslizamento ou do movimento das discordâncias Nos cerâmicos cristalinos para os quais a ligação é predominantemente iônica há muito poucos sistemas de deslizamento planos e direções cristalográficas dentro dos planos ao longo dos quais as discordâncias podem se mover Isso é uma consequência da natureza eletricamente carregada dos íons Para o deslizamento em algumas direções íons com mesma carga são colocados próximos uns aos outros por causa da repulsão eletrostática essa modalidade de deslizamento é muito restrita na medida em que a deformação plástica nos materiais cerâmicos é raramente mensurável à temperatura ambiente Já nos metais uma vez que todos os átomos são eletricamente neutros uma quantidade consideravelmente maior de sistemas de deslizamento é operacional e consequentemente o movimento das discordâncias é muito mais fácil Por outro lado para as cerâmicas nas quais as ligações são altamente covalentes o deslizamento também é difícil e elas são frágeis pelas seguintes razões 1 as ligações covalentes são relativamente fortes 2 existe também um número limitado de sistemas de deslizamento e 3 as estruturas das discordâncias são complexas 45 DISCORDÂNCIAS DEFEITOS LINEARES Uma discordância é um defeito linear ou unidimensional em torno do qual alguns átomos estão desalinhados Um tipo de discordância está representado na Figura 44 uma porção extra de um plano de átomos ou semiplano cuja aresta termina no interior do cristal Essa discordância é formanda por un semiplano extra de átomos incluido na parte de baixo do cristal sua designação é feita por meio do símbolo T Outro tipo de discordância que se denomina discordância helicoidal pode ser considerada como a consequência da tensão de cisalhamento que é aplicada para produzir a distorção mostrada na Figura 45a a região anterior superior do cristal é deslocada uma distância atômica para a direita em relação à porção inferior A distorção atômica associada a uma discordância helicoidal também é linear e está localizada ao longo da linha da discordância a linha AB na Figura 45b A discordância helicoidal tem seu nome derivado da trajetória ou inclinação em espiral ou helicoidal que é traçada ao redor da linha da discordância pelos planos atômicos de átomos Algumas vezes o símbolo U é empregado para designar uma discordância helicoidal A maioria das discordâncias encontradas nos materiais cristalinos provavelmente não é nem puramente em cunha nem puramente helicoidal mas exibe componentes de ambos os tipos essas discordâncias são denominadas discordâncias mistas Todos os três tipos de discordâncias estão representados esquematicamente na Figura 46 a distorção da rede produzida longe das duas faces é mista exibindo níveis variáveis de natureza helicoidal e em cunha A magnitude e a direção da distorção da rede associada a uma discordância são expressas em termos de um vetor de Burgers representado por um b Os vetores de Burgers associados respectivamente às discordâncias em cunha e helicoidal estão indicados nas Figuras 44 e 45 Além disso a natureza de uma discordância isto é em cunha helicoidal ou mista é definida pelas orientações relativas da linha da discordância e do vetor de Burgers Em uma discordância em cunha elas são perpendiculares Figura 44 enquanto em uma discordância helicoidal elas são paralelas Figura 45 elas não são nem perpendiculares nem paralelas em uma discordância mista Além disso embora uma discordância possa mudar de direção e de natureza no interior de um cristal por exemplo de uma discordância em cunha para uma discordância mista para uma discordância helicoidal seu vetor de Burgers será o mesmo em todos os pontos ao longo da sua linha Por exemplo todas as posições da discordância em curva mostradas na Figura 46 terão o vetor de Burgers mostrado na figura Para os materiais metálicos o vetor de Burgers para uma discordância apontará para uma direção cristalográfica compacta e terá uma magnitude igual à do espaçamento interatômico Como observamos na Seção 72 a deformação permanente da maioria dos materiais cristalinos ocorre pelo movimento de discordâncias Além disso o vetor de Burgers é um elemento da teoria que foi desenvolvida para explicar esse tipo de deformação