Trabalho Termodinamica

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia Mecânica Disciplina Termodinâmica Trabalho de Curso Na Figura 1 apresentada na próxima página são mostrados os componentes do ciclo termodinâmico de uma Turbina a Gás para a geração descentralizada de energia elétrica em unidades de pequena capacidade Em regime permanente Monóxido de Carbono CO é admitido no compressor a uma temperatura T0 e é comprimido com uma relação de pressões rp até uma temperatura T1 Na seqüência o fluido é préaquecido em um trocador de calor regenerativo regenerador antes de ser aquecido num trocador de calor até a temperatura T2 de entrada na turbina onde se expande até a temperatura T3 gerando potência suficiente para acionar o compressor e atender a demanda de potência Wlíquido solicitada Na exaustão da turbina o regenerador permite aproveitar parte da energia contida no fluido antes de sua entrada no trocador de calor que resfria o CO até a temperatura T0 de admissão do compressor para o fechamento do ciclo Os valores das variáveis antes mencionadas são apresentados na Tabela 1 Utilizando o modelo de gás ideal para o CO e desprezando as perdas de carga nos trocadores de calor e no regenerador e os efeitos de energia cinética e potencial a Esboce os estados do CO e os diferentes processos no diagrama Ts e determine b A vazão mássica de CO que é utilizada no ciclo da turbina a gás c O trabalho consumido no compressor e o produzido na turbina ambos em kW d O calor que entra ao ciclo e o calor que sai do ciclo ambos em kJs e A geração de entropia no compressor na turbina e no regenerador em kW f O rendimento isentrópico do compressor e da turbina e energético do regenerador em g A eficiência térmica do ciclo em h Sugira possíveis melhoras para diminuir as irreversibilidades e aumentar a eficiência térmica do ciclo i Apresente um relatório técnico contendo toda a metodologia de cálculo hipóteses utilizadas e valores calculados Inclua uma tabela resumo de resultados com todos os valores calculados A entrega do trabalho deve ser realizada pela plataforma CANVAS dentro do prazo estabelecido Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia Mecânica Disciplina Termodinâmica Trabalho de Curso Figura 1 Componentes do ciclo termodinâmico da turbina a gás Tabela 1 Dados para a realização dos cálculos Simbologia Valor T0 C 3200 T1 C 25488 TX C 42088 T2 C 990 T3 C 59886 TY C 43897 Wlíquido kW 130 rp 51 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia Mecânica Disciplina Termodinâmica Trabalho de Curso Na Figura 1 apresentada na próxima página são mostrados os componentes do ciclo termodinâmico de uma Turbina a Gás para a geração descentralizada de energia elétrica em unidades de pequena capacidade Em regime permanente Monóxido de Carbono CO é admitido no compressor a uma temperatura T0 e é comprimido com uma relação de pressões rp até uma temperatura T1 Na seqüência o fluido é préaquecido em um trocador de calor regenerativo regenerador antes de ser aquecido num trocador de calor até a temperatura T2 de entrada na turbina onde se expande até a temperatura T3 gerando potência suficiente para acionar o compressor e atender a demanda de potência Wlíquido solicitada Na exaustão da turbina o regenerador permite aproveitar parte da energia contida no fluido antes de sua entrada no trocador de calor que resfria o CO até a temperatura T0 de admissão do compressor para o fechamento do ciclo Os valores das variáveis antes mencionadas são apresentados na Tabela 1 Utilizando o modelo de gás ideal para o CO e desprezando as perdas de carga nos trocadores de calor e no regenerador e os efeitos de energia cinética e potencial a Esboce os estados do CO e os diferentes processos no diagrama Ts e determine b A vazão mássica de CO que é utilizada no ciclo da turbina a gás c O trabalho consumido no compressor e o produzido na turbina ambos em kW d O calor que entra ao ciclo e o calor que sai do ciclo ambos em kJs e A geração de entropia no compressor na turbina e no regenerador em kW f O rendimento isentrópico do compressor e da turbina e energético do regenerador em g A eficiência térmica do ciclo em h Sugira possíveis melhoras para diminuir as irreversibilidades e aumentar a eficiência térmica do ciclo i Apresente um relatório técnico contendo toda a metodologia de cálculo hipóteses utilizadas e valores calculados Inclua uma tabela resumo de resultados com todos os valores calculados A entrega do trabalho deve ser realizada pela plataforma CANVAS dentro do prazo estabelecido Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia Mecânica Disciplina Termodinâmica Trabalho de Curso Figura 1 Componentes do ciclo termodinâmico da turbina a gás Tabela 1 Dados para a realização dos cálculos Simbologia Valor T0 C 3200 T1 C 25488 TX C 42088 T2 C 990 T3 C 59886 TY C 43897 Wlíquido kW 130 rp 51 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia Mecânica Disciplina Termodinâmica Trabalho de Curso Considerase que o monóxido de carbono se aproxima de um gás ideal Desprezase as perdas de carga em todos os componentes do sistema Considerase que a energia cinética e potencial do fluido seja desprezível Considerase que o compressor turbina e evaporador sejam adiabáticos em relação ao meio externo Considerase que o sistema opera em regime permanente a Tabela 1 Temperaturas de operação do ciclo de potência a gás com monóxido de carbono Ponto T C T K ℎ kJkmol 𝑠0 kJkmolK 0 32 30515 1 25488 52803 X 42088 69403 2 990 126315 3 59886 87201 Y 43897 71212 Da Tabela 1 de temperatura fornecida para cada ponto do ciclo é possível buscar a entalpia por mol e entropia por mol encontrados através de interpolação entre temperaturas logo acima e logo abaixo disponíveis na Tabela A23 mostrada abaixo Figura 1 Figura 1 Propriedades obtidas da Tabela A23 fornecida para resolução As propriedades interpoladas foram adicionadas na Tabela 1 e são mostrados na Tabela 2 abaixo Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia Mecânica Disciplina Termodinâmica Trabalho de Curso Tabela 2 Temperaturas de operação do ciclo de potência a gás com monóxido de carbono Ponto T C T K ℎ kJkmol 𝑠0 kJkmolK 0 32 30515 8873 198215 1 25488 52803 15438 214348 x 42088 69403 20504 222686 2 990 126315 39269 242322 3 59886 87201 26156 229931 y 43897 71212 21068 223489 O diagrama de temperatura e entropia é mostrado na Figura 2 abaixo Figura 2 Diagrama de temperatura e entropia do ciclo proposto b A vazão mássica requerida pode ser determinada através do trabalho líquido que o ciclo deve produzir Tal parâmetro pode ser determinado pela equação da conservação da energia aplicado no compressor e na turbina 𝑊𝑐 𝑚 ℎ1 ℎ0 1 𝑊𝑡 𝑚 ℎ2 ℎ3 2 𝑊𝑙𝑖𝑞 𝑊𝑡 𝑊𝑐 3 ℎ ℎ 𝑀 4 Substituindo as equações 2 e 3 em 1 têmse 𝑊𝑙𝑖𝑞 𝑊𝑡 𝑊𝑐 𝑚 ℎ2 ℎ3 𝑚 ℎ1 ℎ0 𝑚 ℎ2 ℎ0 ℎ1 ℎ3 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia Mecânica Disciplina Termodinâmica Trabalho de Curso 𝑊𝑙𝑖𝑞 𝑚 𝑀 ℎ2 ℎ0 ℎ1 ℎ3 5 Onde M é a massa molar do monóxido de carbono Seu valor é encontrado como sendo 2801 kgkmol da Tabela A1 mostrado na Figura 3 Figura 3 Fonte do valor da massa molecular do monóxido de carbono Substituindo os valores da Tabela 2 na equação 5 𝑊𝑙𝑖𝑞 𝑚 𝑀 ℎ2 ℎ0 ℎ1 ℎ3 130 𝑚 2801 39269 8873 15438 26156 𝑚 2801 6548 130 𝑘𝑊 023377 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 556093 𝑘𝑔 𝑠 O trabalho líquido por kg de monóxido de carbono é de 023377 kJkg que é um valor muito baixo e necessitará de alta vazão mássica pelo sistema c O trabalho do compressor é calculado pela equação 1 e 4 𝑊𝑐 𝑚 ℎ1 ℎ0 𝑀 556093 15438 8873 2801 130337 𝑘𝑊 𝑊𝑐 E o trabalho da turbina é dado pela equação 2 e 4 𝑊𝑡 𝑚 ℎ2 ℎ3 𝑀 556093 39269 26156 2801 260337 𝑘𝑊 𝑊𝑡 d O calor total que entra no sistema é somente o calor adicionado na trocador de calor caldeira Da conservação da energia aplicado em cada uma delas têmse 𝑄𝑒𝑣𝑎𝑝 𝑄𝑖𝑛 𝑚 ℎ2 ℎ𝑥 𝑀 6 Substituindo os valores encontrase 𝑄𝑖𝑛 𝑚 ℎ2 ℎ𝑥 𝑀 556093 39269 20504 2801 372549 𝑘𝑊 𝑄𝑖𝑛 E o calor total dissipado pelo sistema é o calor dissipado pelo trocador de calor cooler Da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia Mecânica Disciplina Termodinâmica Trabalho de Curso conservação da energia no cooler têmse 𝑄𝑐𝑜𝑜𝑙𝑒𝑟 𝑄𝑜𝑢𝑡 𝑚 ℎ𝑦 ℎ0 𝑀 7 Substituindo os valores encontrase 𝑄𝑜𝑢𝑡 𝑚 ℎ𝑦 ℎ0 𝑀 556093 21068 8873 2801 242112 𝑘𝑊 𝑄𝑜𝑢𝑡 e A variação da entropia no compressor turbina e regenerador é dado pela equação do balanço de entropia mostrado na equação 8 𝑆𝑜𝑢𝑡 𝑆𝑖𝑛 𝑆𝑔𝑒𝑟 𝑆 8 Para sistema adiabático Sger 0 A equação então se reduz a 𝑆𝑜𝑢𝑡 𝑆𝑖𝑛 𝑆 9 A expressão para o compressor turbina e regenerador é dado pelas equações abaixo 𝑆𝑐 𝑚 𝑀 𝑠1 𝑠0 10 𝑆𝑡 𝑚 𝑀 𝑠3 𝑠2 11 𝑆𝑟𝑒𝑔 𝑚 𝑀 𝑠𝑥 𝑠1 𝑠𝑦 𝑠3 12 𝑠 𝑠0 𝑅 ln 𝑃 𝑃0 13 Onde P é a pressão do ponto P0 é a pressão de referência normalmente 1 bar Não se conhece a pressão de nenhum estado mas substituindo a equação 13 em 10 e conhecendo a razão entre pressões no compressor e turbina têmse 𝑠1 𝑠0 𝑠1 0 𝑅 ln 𝑃1 𝑃0 𝑠0 0 𝑅 ln 𝑃0 𝑃0 𝑠1 𝑠0 𝑠1 0 𝑅ln𝑃1 ln𝑃0 𝑠0 0 𝑅ln𝑃0 ln𝑃0 𝑠1 𝑠0 𝑠1 0 𝑠0 0 𝑅ln𝑃1 ln𝑃0 𝑅ln𝑃0 ln𝑃0 𝑠1 𝑠0 𝑠1 0 𝑠0 0 𝑅 ln𝑃1 𝑅 ln𝑃0 𝑅 ln𝑃0 𝑅 ln𝑃0 𝑠1 𝑠0 𝑠1 0 𝑠0 0 𝑅 ln𝑃1 𝑅 ln𝑃0 𝑠1 0 𝑠0 0 𝑅 ln 𝑃0 𝑃1 𝑠1 0 𝑠0 0 𝑅 ln 1 𝑅𝑝 𝑠1 𝑠0 𝑠1 0 𝑠0 0 𝑅 ln 1 𝑅𝑝 14 Da equação acima 𝑅 é a constante universal dos gases e seu valor é 8314 kJkmolK Da equação 10 𝑆𝑐 𝑚 𝑀 𝑠1 0 𝑠0 0 𝑚 𝑀 𝑠1 0 𝑠0 0 𝑅 ln 1 𝑅𝑝 𝑆𝑐 556093 2801 214348 198215 8314 ln 1 51 5137 𝑘𝑊 𝐾 𝑆𝑐 Da equação 11 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia Mecânica Disciplina Termodinâmica Trabalho de Curso 𝑆𝑡 𝑚 𝑀 𝑠3 0 𝑠2 0 𝑚 𝑀 𝑠3 0 𝑠2 0 𝑅 ln𝑅𝑝 𝑆𝑡 556093 2801 229931 242322 8314 ln51 22921 𝑘𝑊 𝐾 𝑆𝑡 Da equação 12 𝑆𝑟𝑒𝑔 𝑚 𝑀 𝑠𝑥 𝑠1 𝑠𝑦 𝑠3 𝑆𝑟𝑒𝑔 𝑚 𝑀 𝑠𝑥0 𝑠1 0 𝑅 ln 𝑃1 𝑃𝑥 𝑠𝑦0 𝑠3 0 𝑅 ln 𝑃𝑦 𝑃3 Sabendo que P1 Px e Py P3 𝑆𝑟𝑒𝑔 𝑚 𝑀 𝑠𝑥0 𝑠1 0 𝑅 ln1 𝑠𝑦0 𝑠3 0 𝑅 ln1 𝑆𝑟𝑒𝑔 𝑚 𝑀 𝑠𝑥0 𝑠1 0 𝑅 0 𝑠𝑦0 𝑠3 0 𝑅 0 𝑆𝑟𝑒𝑔 𝑚 𝑀 𝑠𝑥0 𝑠1 0 𝑠𝑦0 𝑠3 0 𝑆𝑟𝑒𝑔 556093 2801 222686 214348 223489 229931 37642 𝑘𝑊 𝐾 𝑆𝑟𝑒𝑔 f O rendimento isentrópico do compressor e turbina são dadas pelas equações a seguir 𝜂𝑠𝑐 ℎ1𝑠 ℎ0 ℎ1 ℎ0 15 𝜂𝑠𝑡 ℎ2 ℎ3 ℎ2 ℎ3𝑠 16 A entalpia isentrópica dos estados de saída do compressor e turbina devem ser determinados através da entropia corrigido para as pressões equivalentes Para a turbina a entropia da entrada ponto 2 deve ser igual a da saída ponto 3s 𝑠2 𝑠3𝑠 𝑠2 0 𝑅 ln 𝑃2 𝑃0 𝑠3𝑠 0 𝑅 ln 𝑃3 𝑃0 𝑠3𝑠 0 𝑠2 0 𝑅 ln 𝑃3 𝑃2 𝑠2 0 𝑅 ln 1 𝑅𝑝 𝑠3𝑠 0 𝑠2 0 𝑅 ln 1 𝑅𝑝 17 𝑠1𝑠 0 𝑠0 0 𝑅 ln𝑅𝑝 18 Realizando uma mesma análise para o comrpessor encontrase a equação 18 Com ambas as equações acima podese encontrar a partir da Tabela A23 a entalpia isentrópica necessária para aplicar nas equações 15 e 16 Da equação 17 𝑠3𝑠 0 𝑠2 0 𝑅 ln 1 𝑅𝑝 242322 8314 ln 1 51 228776 𝑘𝐽 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾 Da Tabela A23 após a interpolação encontrase T K 𝑠𝑜 kJkmolK ℎ kJkmol 840 228724 25124 T3s 228776 h3s 25168 850 229106 25446 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia Mecânica Disciplina Termodinâmica Trabalho de Curso A eficiência da turbina aplicando a equação 16 é 𝜂𝑠𝑡 ℎ2 ℎ3 ℎ2 ℎ3𝑠 39269 26156 39269 25168 09299 9299 𝜂𝑠𝑡 Da equação 18 𝑠1𝑠 0 𝑠0 0 𝑅 ln𝑅𝑝 198215 8314 ln51 211761 𝑘𝐽 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾 Da Tabela A23 após a interpolação encontrase T K 𝑠𝑜 kJkmolK ℎ kJkmol 480 211504 14005 T1s 211761 h3s 1413 490 212117 14302 A eficiência do compressor aplicando a equação 15 é 𝜂𝑠𝑐 ℎ1𝑠 ℎ0 ℎ1 ℎ0 1413 8873 15438 8873 08008 8008 𝜂𝑠𝑐 A eficiência térmica do regenerador é dado pela equação 19 abaixo 𝜂𝑟𝑒𝑔 ℎ𝑥 ℎ1 ℎ3 ℎ1 19 𝜂𝑟𝑒𝑔 ℎ𝑥 ℎ1 ℎ3 ℎ1 20504 15438 26156 15438 04727 4727 𝜂𝑟𝑒𝑔 g A eficiência térmica do ciclo é dado pela equação 20 abaixo 𝜂𝑡ℎ 𝑊𝑙𝑖𝑞 𝑄𝑖𝑛 20 𝜂𝑡ℎ 𝑊𝑙𝑖𝑞 𝑄𝑖𝑛 130 372549 0349 349 𝜂𝑡ℎ h Para reduzir as irreversibilidades e melhorar a eficiência térmica do ciclo de potência analisado algumas medidas podem ser sugeridas com base nos resultados obtidos Em primeiro lugar observase que o compressor contribuiu com a maior parcela de geração de entropia Isso indica que suas perdas internas foi a maior associadas à compressão real como atrito dissipações mecânicas e desvio do regime ideal Para reduzir essas perdas recomendase o uso de compressores com melhor eficiência isentrópica que foi de 80 no caso estudado Em segundo lugar o regenerador apresentou uma eficiência térmica relativamente baixa em torno de 47 Isso limita o reaproveitamento do calor disponível na exaustão da turbina Melhorias no projeto como aumento da área de troca térmica melhor isolamento térmico e disposição mais eficiente das correntes quente e fria podem contribuir para reduzir tal irreversibilidade A turbina apesar de ter apresentado um rendimento isentrópico bom acima de 90 ainda pode ser otimizada A melhoria no perfil das pás e o controle mais Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia Mecânica Disciplina Termodinâmica Trabalho de Curso preciso das condições de entrada e saída permitem reduzir perdas por atrito e choques internos o que favorece a conversão de energia térmica em trabalho útil A escolha do fluido de trabalho impacta diretamente o rendimento específico O monóxido de carbono CO apesar de permitir o fechamento do balanço termodinâmico apresentou baixa produção de trabalho por unidade de massa o que resultou em uma vazão mássica muito alta A substituição por um fluido com maior capacidade de geração de trabalho específico como ar hélio ou outras misturas técnicas poderia reduzir a vazão necessária e por consequência as perdas associadas à movimentação de grandes massas