Análise e Comportamento de Estruturas: Conceitos de Força e Momento

Análise e Comportamento de Estruturas CONCEITO DE FORÇA E MOMENTO Sendo força um elemento vetorial somente se caracteriza se forem conhecidos direção sentido módulo ou intensidade ponto de aplicação 1 REVENDO FORÇA E MOMENTO 2ª Lei de Newton FORÇA CONCEITO Força é toda a grandeza capaz de provocar movimento alterar o estado de movimento ou provocar deformação em um corpo É uma grandeza vetorial cuja intensidade pode ser obtida pela expressão da física F 𝑚 𝑎 EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA FORÇA E MOMENTO FORÇA Unidades NNewton kN kiloNewton kgf kilograma força Característica das Forças 1Princípío de ação e reação Quando dois corpos se encontram toda a ação exercida por um dos corpos cobre o outro corresponde uma reação do segundo sobre o primeiro de mesmo módulo e direção mas porem com sentidos contrários que é a 3ª lei de Newton 2Princípio da transmissibilidade de uma forçaQuando aplicamos uma força em um corpo sólido a mesma se transmite com seu módulo direção e sentido em toda a sua reta suporte ao longo deste corpo DIAGRAMA DE CORPO LIVRE MOMENTO DE UMA FORÇA CONCEITO O momento de uma força é a medida da tendência que tem a força de produzir giro em um corpo rígido Este giro pode se dar em torno de um ponto momento polar ou em torno de um eixo momento axial Vamos trabalhar com momento em torno de ponto que ocorre nos casos de cargas em um plano FORÇA E MOMENTO MOMENTO DE UMA FORÇA CONCEITO direção perpendicular ao plano formado pela força e pelo vetor OA sentido regra da mão direita módulo produto do módulo da força 𝐹 pela menor distância do ponto 0 a reta suporte da força ponto de aplicação ponto O em relação ao qual se calculou o momento FORÇA E MOMENTO REGRA DA MÃO DIREITA A regra da mão direita consiste em posicionar os dedos da mão direita no sentido da rotação provocada pela força em torno do ponto O Neste caso o polegar indica o sentido do momento UNIDADES EX Kgfm kNm Nm kNcm etc FORÇA E MOMENTO MOMENTO DE UMA FORÇA FORÇA E MOMENTO RESULTANTE DE FORÇAS COPLANARES APLICADAS NO MESMO PONTO CONCEITO A resultante de forças concorrentes em um ponto de um plano também pode ser calculada através da decomposição destas forças em relação à duas direções ortogonais escolhidas FORÇA E MOMENTO 12 PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO DOS EFEITOS CONCEITO O efeito produzido por um conjunto de forças atuando simultaneamente em um corpo é igual a soma do efeito produzido por cada uma das forças atuando isolada FORÇA E MOMENTO TRANSLAÇÃO DE FORÇAS FORÇA E MOMENTO 14 REDUÇÃO DE UM SISTEMA DE FORÇAS À UM PONTO Qualquer sistema de forças pode ser reduzido à um sistema vetorpar onde o vetor é a resultante das forças localizada à partir de um ponto arbitrariamente escolhido e o par é o momento polar resultante do sistema em relação ao mesmo ponto 15 FORÇA E MOMENTO 2 SOLUÇÃO DE PROBLEMAS Projetos Definição de materiais forma e dimensões da peça estudada Verificações Diagnosticar a adequação e condições de segurança de um projeto conhecido Avaliação de capacidade Determinação da carga máxima que pode ser suportada com segurança AS PRINCIPAIS FERRAMENTAS ADOTADAS NESTE PROCESSO SÃO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICA AMPLAMENTE UTILIZADAS INTRODUÇÃO GRAUS DE LIBERDADE Grau de liberdade é o número de movimentos rígidos possíveis e independentes que um corpo pode executar Caso espacial Caso plano CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA 3 CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO CONCEITO Dizemos que uma partícula está em equilíbrio quando se mantém em repouso se originalmente se achava em repouso ou quando tem velocidade constante se originalmente estava em movimento Muitas vezes no entanto o termo equilíbrio ou mais especificamente equilíbrio estático é usado para descrever um objeto em repouso e é a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre a partícula DIAGRAMA DE CORPO LIVRE CONCEITO O objetivo principal de um diagrama de corpo livre é mostrar as forças que atuam em um corpo de forma clara lógica e organizada Consiste em separarse o nosso corpo de interesse de todos os corpos do sistema com o qual ele interage Neste corpo isolado são representadas todas as forças que nele atuam assim como as forças de interação ou de contato DIAGRAMA DE CORPO LIVRE EXEMPLOS DE CÁLCULO DE REAÇÕES DE APOIO DE VIGAS ISOSTÁTICAS a DIAGRAMA DE CORPO LIVRE DIAGRAMA DE CORPO LIVRE DIAGRAMA DE CORPO LIVRE CONCENTRADA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA VÍNCULOS 4 VÍNCULOS CONCEITO É todo o elemento de ligação entre as partes de uma estrutura ou entre a estrutura e o meio externo cuja finalidade é restringir um ou mais graus de liberdade de um corpo A fim de que um vínculo possa cumprir esta função surgem no mesmo reações exclusivamente na direção do movimento impedido As reações desenvolvidas pelos vínculos formam o sistema de cargas externas reativas DISTRIBUIDA TRIANGULAR VÍNCULOS EXTERNOS São vínculos que unem os elementos de uma estrutura ao meio externo e se classificam quanto ao número de graus de liberdade restringidos No caso plano o vínculo pode restringir até 3 graus de liberdade GL e portanto se classifica em três espécies VÍNCULOS EXTERNOS APARELHOS DE APOIO APARELHOS DE APOIOS A função básica dos vínculos ou apoios é de restringir o grau de liberdade das estruturas por meio de reações nas direções dos movimentos impedidos ou seja restringir as tendências de movimento de uma estrutura Esses vínculos são dispositivos mecânicos que por meio de esforços reativos impedem certos deslocamentos da estrutura Os vínculos têm a função física de ligar elementos que compõem a estrutura além da função estática de transmitir as cargas ou forças Os vínculos ou apoios são classificados em função de número de movimentos impedidos Para estruturas planas existem três tipos de vínculos APARELHOS DE APOIO VÍNCULOS DE PRIMEIRA ORDEM APOIO SIMPLES ou APOIO DO 1º GÊNERO São aqueles que impedem deslocamento somente em uma direção produzindo reações equivalentes a uma força com linha de ação conhecida Apenas uma reação será a incógnita O deslocamento na direção y e é impedido A representação esquemática indica a reação de apoio V na direção do único movimento impedido deslocamento vertical 4 UM DESLOCAMENTO ANGULAR ACONTECE ESTE TIPO DE APOIO QUE VEMOS NA FACULDADE AQUI O BRAÇO PODE ROTACIONAR 442 VÍNCULOS DE SEGUNDA ORDEM 2º GÊNERO ou RÓTULA São aqueles que restringem a translação de um corpo livre em todas as direções mas não podem restringir a rotação em torno da conexão Portanto a reação produzida equivale a uma força com direção conhecida envolvendo duas incógnitas geralmente representadas pelas componentes H e V da reação FIGURA Aparelho de Apoio do 2º Gênero Os deslocamentos nas direções x e y são impedidos logo nestas direções têmse duas reações de apoio H horizontal e V vertical 443 VÍNCULOS DE TERCEIRA ORDEM ENGASTE OU APOIO FIXO São aqueles que impedem qualquer movimento de corpo livre imobilizandoo completamente FIGURA Aparelho de Apoio do 3º Gênero Os deslocamentos nas direções x y e a rotação em z são impedidos logo nestas direções têmse três reações de apoio H horizontal V vertical e M momento Observação Os vínculos podem ser chamados de 1ª 2ª e 3ª ordem ou classe ou gênero ou tipo CLASSIFICAÇÃO DA ESTRUTURA QUANTO À VINCULAÇÃO Isostática Em uma estrutura isostática o número de incógnitas é igual ao número de equações ou seja bastam as equações fundamentais da estática para determinar as suas reações de apoio Figura 68 FIGURA 68 Número de reações número de equações de equilíbrio Hipostática Nas estruturas hipostática os apoios são em menor número que o necessário para restringir todos os movimentos possíveis da estrutura O número de reações é inferior ao número de equações de equilíbrio Figura 69 Hiperestática Estrutura hiperestática tem número de vínculos maior que o necessário O número de reações de apoio excede o das equações fundamentais da estática Figura 70 Pode descer a caixa Valdo Pode UPA CARGAS ATUANTES CARGAS ATUANTES CARGAS EXTERNAS ATIVAS As cargas aplicadas em uma peça de estrutura se classificam quanto ao modo de distribuição em Concentradas Distribuídas Carga Momento CARGAS ATUANTES Cargas Acidentais São aquelas que podem ou não ocorrer na estrutura e são provocadas por ventos empuxo de terra ou água impactos laterais frenagem ou aceleração de veículos Figura 60 sobrecargas em edifícios peso de materiais que preencherão a estrutura no caso de reservatórios de água e silos efeitos de terremotos peso de neve acumulada regiões frias etc Estas cargas são previstas pelas Normas em vigor CARGAS ATUANTES Cargas Permanentes CARGAS ATUANTES a Cargas concentradas São cargas distribuídas aplicadas a uma parcela reduzida da estrutura podendose afirmar que são áreas tão pequenas em presença da dimensão da estrutura que podem ser consideradas pontualmente Podese citar como exemplo a carga de uma viga servindo de apoio para outra viga Figura 61 CARGAS ATUANTES DE ONDE TIRARAM ESSE SIMBOLOZINHO GENTE CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDAS EQUILÍBRIO DE CORPO RÍGIDO VENTO CARGA PERMANENTE REAÇÃO CONCLUINDO REAÇÕES DE APOIO No espaço uma estrutura espacial possui seis graus de liberdade três translacões e três rotações segundo três eixos ortogonais As equações universais da Estática que regem o equilíbrio de um sistema de forças no espaço são Fx 0 Fy 0 Fz 0 A fim de evitar a tendência de movimento da estrutura estes graus de liberdade precisam ser restringidos ocasionando no impedimento desses movimentos Esta restrição é dada pelos apoios vínculos que são dispositivos mecânicos que por meio de esforços reativos impedem certos deslocamentos da estrutura Estes esforços reativos reações juntamente com as ações cargas aplicadas à estrutura formam um sistema em equilíbrio estático No plano uma estrutura bidimensional possui apenas três graus de liberdade que será objeto de estudo da disciplina a saber Fx 0 Fy 0 M 0 REAÇÕES DE APOIO Para garantir que uma estrutura ou um elemento estrutural permaneçam na posição desejada sob todas as condições de carregamento eles são fixados em uma fundação ou conectados a outros membros estruturais por meio de apoios Em certos casos de construção leve os apoios são fornecidos pregando ou aparafusando os membros em paredes vigas ou colunas de sustentação Tais apoios são simples de construir e se dá pouca atenção aos detalhes do projeto REAÇÕES DE APOIO REAÇÕES DE APOIO REAÇÕES DE APOIO Característica dos apoios REAÇÕES DE APOIO Característica dos apoios REAÇÕES DE APOIO Característica dos apoios REAÇÕES DE APOIO Característica dos apoios IDEALIZANDO ESTRUTURAS Antes que uma estrutura possa ser analisada o projetista deve criar um modelo físico simplificado da estrutura e de seus apoios assim como das cargas aplicadas Normalmente esse modelo é representado por um desenho feito com linhas simples DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE Como primeiro passo na análise de uma estrutura normalmente o projetista desenhará um esboço simplificado da estrutura ou da parte da estrutura em consideração Esse esboço que mostra as dimensões necessárias junto com todas as forças externas e internas que atuam na estrutura é chamado de digrama de corpo livre DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE PROCEDIMENTO PARA ANÁLISE 1 Diagrama de corpo livre I Estabeleça os eixos coordenados x y em qualquer orientação apropriada II Desenhe uma forma esquemática do corpo III Mostre todas as forças e momentos que atuam no corpo IV Rotule todas as cargas e especifique suas direções em relação ao eixo x ou y o sentido de uma força ou momento de intensidade desconhecida mas com a linha de ação conhecida pode ser assumido V Indique as dimensões do corpo necessárias para calcular os momentos das forças PROCEDIMENTO PARA ANÁLISE 2 Equações de Equilíbrio I Aplique a equação de equilíbrio de momento em relação a um ponto O localizado na interseção das linhas de ação das duas forças desconhecidas Assim os momentos dessas incógnitas são iguais a zero em relação a O II Ao aplicar as equações de equilíbrio de força oriente os eixos x e y ao longo das linhas que fornecerão a decomposição mais simples das forças em suas componentes x e y III Se a solução das equações produzir um escalar negativo para uma intensidade de força ou momento isso indica que o sentido é o oposto